Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les...

63

Transcript of Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les...

Page 1: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(

)+*-,/.103254&67498�:;2=<>0@?BADCFEHGJIHK>LNMPO1QDCDMRTSVUXW&Y Z#[-[\UN]9UX]_^`W&a_bcU&S#de[Xf1^ga_hTf�h�^�i"[B]9UjbcZVdlk#[m]onpZ9f&h�q�[rd-Z&hsh"Z#[\W�^gS#i

]_UjtDu W�^gY ZV[+vDw�xyx7z7{g|~}N�

� a_u�YpY Z9a_bJU���^gS_S&Z_S

�3h���[\U&SVd%ZVd$u ^gS�]_U�{ �\� z$�D�������

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 2: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 3: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��();:��>*�����:;8��JA;C3E>GJI K~L M��

{`n�a#d$u�Ypu [�ZVd$u ^gS+]9U�{ � � z � f1U&aVdJf&Z&h�Z�dlh�UN]_��W�^gS�W�U&hd-Z_SVdeUPf1^ga_h~a9S k&Z��1u dlaV�]9U��~^1h�]� ��Hn�U�[-dcf1^ga9hoa�^`u��eU��&^ga#[Nf&h�^gf1^&[\U�a9SVUNW&Y Z#[-[\UN]9UX]_^`W&a_bcU&S#d/a1u_isZ�W�u�Ypu d%U&h�Z �&^&[Xf&h�U&bXu U&h[Xf&Z#[BZ���Z_SVdD]9Ujf1^ga �&^`u�h �&^gY U&hF]9U���^&[f&h�^gf&h�U�[ Z1u�Y U�[� �{`n�u�b�bJU&SV[�u d%�X]_U�[BW&k�^`u j^��7U&hde[Xf&Z&hTY Z�Ypu �1U&hd%�N]_U{ � � zl� SV��W�U�[-[�u deUNU&S�U��7U�d a9S+dla#d%^1h�ZVd� ��U�d�d%UXW&Y Z#[-[\UNU�[-d Y Z&h��1U&bJU&SVdcu�S#[�f_u�h���UN]9UjYpn�U� &deU&SV[�u ^gS � �$#�������������� �����!W&h���UPf�Z&hDtTu W�^gY ZV[#"%$'&(&*),+�-/.1020

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 4: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(�JA;C3E>GJI K~L M��F*-:��F: .10��

a_SVUX[\U&Y U�W�d$u ^gS�]on�U&S �9u�h�^gS9SVU&bcU&S#de[Xa#d$u�Y U�[��PY Z+W�^gS�W�U&f#d$u ^gSj]_U]_^`W&a_bJU&SVd�[B[\W�u U&S#d$u � /aVU�[��oU&S f�Z&hd$u W&a9Y�u U&h~bcZVdlkV�&bcZVd$u /aVU�[a_SXi�^1h�bcZVd%Z �1U�]_U�Y Z f&Z��1U�a_SVUX[\�&h�u UN]9UX]_���7S1u d�u ^gS#[r]9U�bcZ�W&h�^&[BU�dm]on�U&S��_u�h�^gS_S�U&bJU&S#de[f1U&h[\^gS_S&Z_Ypu [\��[�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 5: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(�JA;C3E>GJI K~L M��F*-:��F: .10��

a_SVUX[\U&Y U�W�d$u ^gS�]on�U&S �9u�h�^gS9SVU&bcU&S#de[Xa#d$u�Y U�[��PY Z+W�^gS�W�U&f#d$u ^gSj]_U]_^`W&a_bJU&SVd�[B[\W�u U&S#d$u � /aVU�[��oU&S f�Z&hd$u W&a9Y�u U&h~bcZVdlkV�&bcZVd$u /aVU�[a_SXi�^1h�bcZVd%Z �1U�]_U�Y Z f&Z��1U�a_SVUX[\�&h�u UN]9UX]_���7S1u d�u ^gS#[r]9U�bcZ�W&h�^&[BU�dm]on�U&S��_u�h�^gS_S�U&bJU&S#de[f1U&h[\^gS_S&Z_Ypu [\��[�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 6: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(�JA;C3E>GJI K~L M��F*-:��F: .10��

a_SVUX[\U&Y U�W�d$u ^gS�]on�U&S �9u�h�^gS9SVU&bcU&S#de[Xa#d$u�Y U�[��PY Z+W�^gS�W�U&f#d$u ^gSj]_U]_^`W&a_bJU&SVd�[B[\W�u U&S#d$u � /aVU�[��oU&S f�Z&hd$u W&a9Y�u U&h~bcZVdlkV�&bcZVd$u /aVU�[a_SXi�^1h�bcZVd%Z �1U�]_U�Y Z f&Z��1U�a_SVUX[\�&h�u UN]9UX]_���7S1u d�u ^gS#[r]9U�bcZ�W&h�^&[BU�dm]on�U&S��_u�h�^gS_S�U&bJU&S#de[f1U&h[\^gS_S&Z_Ypu [\��[�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 7: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(�JA;C3E>GJI K~L M��F*-:��F: .10��

��U�W�u5f1U&h�bJU�dm]_U [�u�b+f_Ypu �yU&h � Ypn�U� &d$h �&bJU���2�,��������� � � !��,���� ����"��� �$#�������� ��������� !�!�� �$��� ���

� ��� �$#���������� ����� !�� � !��,����� ��� #������� � ��!*� ���2��� ���"��� ���

�#!�� !%$��$� #&� �&��% �&��������������,� ���"� � ���

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 8: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(�JA;C3E>GJI K~L M��F*-:��F: .10��

��U oa_u S9n�U&b+f$��W&kVUPf�ZV[m]_Ujbc^9]ou �yU&h3^`W�W'ZV[�u ^gS_S�U&YpY U&bJU&S#drW�U�[J^gf#d$u ^gS#[��f&Z&hFU� �U&b+f_Y UjY U�f&h��'Z9b �_a_Y UX]_U+W�UX]_^`W&a_bcU&S#dmU�[-d�����2�,��������� � � !��,���� ����"��� �$#������ ��!�!�� � ��� ������ �����"�2��� ������� �"���&����� $�# �����$%&�

��&�$# � �$��! � � � � #��� # ! #&��! � � ��� ��� � � � � # ������ �����"�2��� ������� ��� #�!���� ���&���2��� #�!�� #&�

� � � � #��� #�!�#&��� � �2� � �&� � ����� !$���� $ ��� �&� %�# !���� ��� �$#�� !*�� ��� � ����# ������ ,� !(�&� ! ���

��#� � ! ����� ��� � ��� ��� � � � � # ���

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 9: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 10: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

RTSX]_U�[cSV^gb �&h�U&a Z��&Z9S#d-Z �1U�[D]_U { � � z�� U�[-d~]_UJ[\�&f�Z&h�U&h Y Z�bXu [\UBU&Sjf&Z��1U]/a+d%U� �d%Ujf&h�^gf&h�U&bJU&SVdB]yu d� �� u�S#[�u/Y Z�b+u [\UXU&S f�Z �1UXU�[-dmW�^gS��y��U � ]9U�[i�^gSVW�d$u ^gSV[�� Y U�[Nb Z�W&h�^&[�� U�d � ]_U�[ ��Z9Ypu [\U�[�� Y U�[rU&S �_u�h�^gS_S�U&bJU&SVd�[��� � Z�W&h�^&[ U�d ��Z9Ypu [\U�[��;[\^gS#d~]_���7S_u U�[ ]9Z9S#[;]_U�[ �gW&k_u U&h[;[\�&f�Z�h���[mU�dmf1U&a ��U&SVd��dlh�Ujbc^9]ou �y��U�[Nu�S�]_�&f1U&S�]9Z9b+bcU&S#d ]oa+d%U� �d%UN[�a9h~Y U�/aVU&Y9U&Y�Y U�[JZ �gu [-[\U&S#d� �TZ9SV[Na_S+d%U� �d%U�SVU+]_^`u d � �ya_h�U&h�-SV^_hsbcZ9Y U&bcU&S#d�BZ9a�W&a_SVUNW�^gb�bcZ9SV]9U+]9Ub+u [\UXU&S f�Z �1UX]_U ��ZV[ S1u �&U'Z9a o�7^ga#[NY U�[BU�[�f�Z�W�U�[ /a1u f1U&h�bJU�dedeU&SVdY�n�U&SVW&k�ZeSVU&bJU&SVdm]_U�[B]ou ���&h�U&S#de[m[-d �9Y U�[B]_^`u ��U&S#d���dlh�Ujf&h�� �9aV[B]9Z9SV[NY U�[U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[� �FYpaVd��&d�oa�UX]_UX]9^gS_S�U&hTY ZPY�u [-deUN]9U�[XbcZ�W&h�^&[JU�d;]9U�[rU&S �_u�h�^gS_S�U&bJU&SVd�[S�^ga ��U'Z9a �*�eU��&^ga#[Nf&h�^gf1^&[\U�a9S�U� �U&b+f_Y UX]_U�Ypn�a#d$u�Ypu [�ZVd$u ^gSX]_U+W&k�Z�W&a_S�U�

��� ������� ������������� � �������� !�"$#&%� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 11: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 12: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

�TZ9SV[rW&k�Z�oa�UNU� &U&b+f9Y U �5^gSPf1U&a#d ��^`u�hTY UNW�^9]9U�{ � � zl� ]`Z_SV[Na_S U&SVW'Z�]oh��U�d Y U�h���[�a_Y d-ZVd�� W��&d%�X^ga���aV[-deUNU&S�]_U�[-[\^gaV[�� f�Z�h3U� &U&b�f_Y U �

Y�u�b� →+∞

��� ��� ! � � ���������&!*����� !�� ���

�TZ9SV[rW�U�d�d%UXU� &U&b�f_Y U �^gS aVd�u�Y�u [\U Y ZPb Z�W&h�^ ��� ! � a_S Z�h��ya_bcU&S#dr^gf#d$u ^gS9SVU&Y � ����a_S Z�h��ya_bcU&S#dr^ �_Ypu �_ZVd%^`u�h�U �����&!*����� !��

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 13: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

�TZ9SV[rW&k�Z�oa�UNU� &U&b+f9Y U �5^gSPf1U&a#d ��^`u�hTY UNW�^9]9U�{ � � zl� ]`Z_SV[Na_S U&SVW'Z�]oh��U�d Y U�h���[�a_Y d-ZVd�� W��&d%�X^ga���aV[-deUNU&S�]_U�[-[\^gaV[�� f�Z�h3U� &U&b�f_Y U �

Y�u�b� →+∞

��� ��� ! � � ���������&!*����� !�� ���

�TZ9SV[rW�U�d�d%UXU� &U&b�f_Y U �^gS aVd�u�Y�u [\U Y ZPb Z�W&h�^ ��� ! � a_S Z�h��ya_bcU&S#dr^gf#d$u ^gS9SVU&Y � ����a_S Z�h��ya_bcU&S#dr^ �_Ypu �_ZVd%^`u�h�U �����&!*����� !��

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 14: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

�TZ9SV[rW&k�Z�oa�UNU� &U&b+f9Y U �5^gSPf1U&a#d ��^`u�hTY UNW�^9]9U�{ � � zl� ]`Z_SV[Na_S U&SVW'Z�]oh��U�d Y U�h���[�a_Y d-ZVd�� W��&d%�X^ga���aV[-deUNU&S�]_U�[-[\^gaV[�� f�Z�h3U� &U&b�f_Y U �

Y�u�b� →+∞

��� ��� ! � � ���������&!*����� !�� ���

�TZ9SV[rW�U�d�d%UXU� &U&b�f_Y U �^gS aVd�u�Y�u [\U Y ZPb Z�W&h�^ ��� ! � a_S Z�h��ya_bcU&S#dr^gf#d$u ^gS9SVU&Y � ����a_S Z�h��ya_bcU&S#dr^ �_Ypu �_ZVd%^`u�h�U �����&!*����� !��

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 15: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

}NSPf1U&a#d ]_^gS�WX��W&h�u�h�U �Y�u�b

� →+∞

��� ��� ! �"���&��!*������!&� ���w�Y_i�Z9a#d ]_^gS�WN[\UN[\^ga���U&S1u�h�oa9n�a_SjZ&h��ya9bJU&S#dmU&SVd$h�U � � U�[-d ^gf#d$u ^gS9SVU&YZ9Y ^_h[ /a_n�a_S�Z&h��ya9bJU&S#dmU&SVd$h�U � ��U�[-d ^ �_Ypu �_ZVd%^`u�h�U� ��Na�Z9SV] ^gSXisZ_u dca_SVUb ZVW&h�^ � u�Y1i�Z9a#dcf&h�� ��^`u�hTY UNW&k�Z9b+f�]on�aVd�u�Y�u [�ZVd$u ^gS�Y U�f_Y�a#[NY Z�h��1Ujf1^&[-[�u �9Y UZ �7S�]9UX]yu�bXu�S9aVU&h~Y U&a_h~S�^gb �&h�U�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 16: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 17: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

�J2��>8"*-: 2>2�0 � 0F254�������rQ�~Q��

{`n�U&S �9u�h�^gS9SVU&bcU&S#d ��%�� # ��!���� f1U&h�bJU�dm]_UNW&h���U&hH]_U�[JU� &U&h�W�u W�U�[r[�Z9S#[m[\U[\^ga�W�u U&hF]9UjY U&a9h~S_a9bJ�&h�^&d-ZVd�u ^gS

L ����������������RTS U� �U&h�W�u W�U

� � ��� !(��� � %��$#���! ������ �#��%�� # ��!����� ���&�&����%��$#�� !������

L ���������������� �� "!�#%$'&)(RTS�Z9a#dlh�UNU� �U&h�W�u W�U

� � ��� !(��� � %��$#���! ������� �,��!*� � ���� � � � � #�� ��%��$#�� !����� ���&�&����%��$#�� !������

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 18: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

�J2��>8"*-: 2>2�0 � 0F254�������rQ�~Q��

{`n�U&S �9u�h�^gS9SVU&bcU&S#d ��%�� # ��!���� f1U&h�bJU�dm]_UNW&h���U&hH]_U�[JU� &U&h�W�u W�U�[r[�Z9S#[m[\U[\^ga�W�u U&hF]9UjY U&a9h~S_a9bJ�&h�^&d-ZVd�u ^gS

L ����������������RTS U� �U&h�W�u W�U

� � ��� !(��� � %��$#���! ������ �#��%�� # ��!����� ���&�&����%��$#�� !������

L ���������������� �� "!�#%$'&)(RTS�Z9a#dlh�UNU� �U&h�W�u W�U

� � ��� !(��� � %��$#���! ������� �,��!*� � ���� � � � � #�� ��%��$#�� !����� ���&�&����%��$#�� !������

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 19: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

�J2��>8"*-: 2>2�0 � 0F254�������rQ�~Q��

{`n�U&S �9u�h�^gS9SVU&bcU&S#d ��%�� # ��!���� f1U&h�bJU�dm]_UNW&h���U&hH]_U�[JU� &U&h�W�u W�U�[r[�Z9S#[m[\U[\^ga�W�u U&hF]9UjY U&a9h~S_a9bJ�&h�^&d-ZVd�u ^gS

L ����������������RTS U� �U&h�W�u W�U

� � ��� !(��� � %��$#���! ������ �#��%�� # ��!����� ���&�&����%��$#�� !������

L ���������������� �� "!�#%$'&)(RTS�Z9a#dlh�UNU� �U&h�W�u W�U

� � ��� !(��� � %��$#���! ������� �,��!*� � ���� � � � � #�� ��%��$#�� !����� ���&�&����%��$#�� !������

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 20: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

{&U �9a#d U�[-d ]9UNW&h���U&h;a_S�U� �U&h�W�u W�U�]_^gSVdJY UNdeU� &deUNU�[-d d-Z9f1�u�SV]_�&f1U&S�]_U&b�bJU&S#dm]/a W�^gSVdeU� &deUX]`Z9S#[NY U�/aVU&Y`W�U�d U� �U&h�W�u W�U�U�[-dJaVd�u�Y�u [\�� ��U&Y Z f1U&hsbcU�d ]/npZ���^`u�hTa_S deU� &deU�a9S1u /aVU�aVd�u�Y�u [\��f9YpaV[�u U&a_h�[ i�^`u [���Y U�[Z��&Z9SVd%Z �1U�[m[\^gS#d �

W�^1hsh�U�W�d$u ^gSV[+f9Ypa#[ isZ�W�u�Y U�[�_Z1u�S�]9Ujf_Y ZVW�U���W&k�Z9S��1U�[r[�u�b+f9Y�u �y��[�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 21: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

{&U �9a#d U�[-d ]9UNW&h���U&h;a_S�U� �U&h�W�u W�U�]_^gSVdJY UNdeU� &deUNU�[-d d-Z9f1�u�SV]_�&f1U&S�]_U&b�bJU&S#dm]/a W�^gSVdeU� &deUX]`Z9S#[NY U�/aVU&Y`W�U�d U� �U&h�W�u W�U�U�[-dJaVd�u�Y�u [\�� ��U&Y Z f1U&hsbcU�d ]/npZ���^`u�hTa_S deU� &deU�a9S1u /aVU�aVd�u�Y�u [\��f9YpaV[�u U&a_h�[ i�^`u [���Y U�[Z��&Z9SVd%Z �1U�[m[\^gS#d �

W�^1hsh�U�W�d$u ^gSV[+f9Ypa#[ isZ�W�u�Y U�[�_Z1u�S�]9Ujf_Y ZVW�U���W&k�Z9S��1U�[r[�u�b+f9Y�u �y��[�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 22: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

{&U �9a#d U�[-d ]9UNW&h���U&h;a_S�U� �U&h�W�u W�U�]_^gSVdJY UNdeU� &deUNU�[-d d-Z9f1�u�SV]_�&f1U&S�]_U&b�bJU&S#dm]/a W�^gSVdeU� &deUX]`Z9S#[NY U�/aVU&Y`W�U�d U� �U&h�W�u W�U�U�[-dJaVd�u�Y�u [\�� ��U&Y Z f1U&hsbcU�d ]/npZ���^`u�hTa_S deU� &deU�a9S1u /aVU�aVd�u�Y�u [\��f9YpaV[�u U&a_h�[ i�^`u [���Y U�[Z��&Z9SVd%Z �1U�[m[\^gS#d �

W�^1hsh�U�W�d$u ^gSV[+f9Ypa#[ isZ�W�u�Y U�[�_Z1u�S�]9Ujf_Y ZVW�U���W&k�Z9S��1U�[r[�u�b+f9Y�u �y��[�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 23: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

}NSPf1U&a#dcY UNi�Z_u�h�UN]yu�h�U�W�deU&bcU&S#d �� ��� � !(������%��$#�� !������������,��� #�#&��� ������&!(��� � ������� ���"����� �&!�� ��!������������� �$%����&��! ���� � ���&����%�� #�� !������

L ��������������� �� ��������� $��� xg^`u d�� Z9f_f&Z&hd%U&S�Z9S#d��C\R− }NS�]_���7S_u dca_SVUci�^gSVW�d$u ^gS {&^9W oa_n�^gS

Z9f_f1U&Y�Y U�Y ^ �_Z&h�u dlk_bcUXW�^gb+f9Y U� �U�f�Z�h{�^`W

(�

)=Y�S|�|+ i

Z&h��(�

)

� ^gSVd$h�U�� /aVUjY Z+i�^gS�W�d�u ^gS {&^9W ���&h�u �gU�Y U�[Nb&�&bcU�[Xf&h�^gf&h�u ��d%��[Z9Y �1� �&h�u oa�U�[ oa�UjY ZXi�^gS�W�d�u ^gS Y�S

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 24: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

^ga�U&S aVd�u�Y�u [�Z_SVdrY Z b ZVW&h�^ ����%2��W�U /a1u f1U&h�bJU�dm]on�u�SV]yu oa�U&h~a_SW�^gb�bJU&S#d-Z_u�h�U�U�dJY UXW&kVU&b+u�S�]oa �gW&k_u U&h>u�SVW&Y�a#[ �� � %2�������,���"��������!�� ��! ��������� ������%�� �&� ! � �

L ��������������� ��������������� �� �������������������������� �xg^`u d�� Z9f_f&Z&hd%U&S�Z9S#d��

C\R− }NS�]_���7S_u dca_SVUci�^gSVW�d$u ^gS {&^9W oa_n�^gSZ9f_f1U&Y�Y U�Y ^ �_Z&h�u dlk_bcUXW�^gb+f9Y U� �U�f�Z�h

{�^`W(�

)=Y�S|�|+ i

Z&h��(�

)

� ^gSVd$h�U�� /aVUjY Z+i�^gS�W�d�u ^gS {&^9W ���&h�u �gU�Y U�[Nb&�&bcU�[Xf&h�^gf&h�u ��d%��[Z9Y �1� �&h�u oa�U�[ oa�UjY ZXi�^gS�W�d�u ^gS Y�S

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 25: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

w�Y`U� 9u [-d%UjY ZPb��&bJUjb Z�W&h�^j[�Z9S#[Nh��li��&h�U&S�W�U�Z9a �yW&k1u U&h>u�S�W&YpaV[NSV^&d%��U ��� %2���� %2�������,���"��������!�� ��! ��������� ������%�� �&� ! � �

L �������������� �

xg^`u d�� Z9f_f&Z&hd%U&S�Z9S#d��C\R− }NS�]_���7S_u dca_SVUci�^gSVW�d$u ^gS {&^9W oa_n�^gS

Z9f_f1U&Y�Y U�Y ^ �_Z&h�u dlk_bcUXW�^gb+f9Y U� �U�f�Z�h

{�^`W(�

)=Y�S|�|+ i

Z&h��(�

)

� ^gSVd$h�U�� /aVUjY Z+i�^gS�W�d�u ^gS {&^9W ���&h�u �gU�Y U�[Nb&�&bcU�[Xf&h�^gf&h�u ��d%��[Z9Y �1� �&h�u oa�U�[ oa�UjY ZXi�^gS�W�d�u ^gS Y�S

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 26: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

��2���� �>*-0 �>2=0��30F*�� 8��/0

z5S��7S � Y ZPbcZ�W&h�^ � ��%�� � u�SVW&YpaVd �$aV[-deUja9S+d$u dlh�UN]on�U� �U&h�W�u W�U� ��%�� �&���,� � � ! � #�����&� �&� %���� ��� ����� � � !���%�� #�� !���� �

L "��� � � ����� � ������ � � � �{&UNd%U� �d%UX]_U�bc^gS �1U&Y`U� &U&h�W�u W�U�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 27: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 28: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

−−→��� (á−−→���;−−→��� ) � ��$�������� �

� � ����� ! ��$��,��� ��&������� �

(−−→���,−−→��� ) −−→���

·−−→��� � � ��������� � ���� �

� ��� ������� � ���� �

( �;−→ı ,

−→

) � ( �;−→�

,−→�

,−→� ) � � �&!� � � � � �&!� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 29: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

−−→��� (á−−→���;−−→��� ) � ��$�������� �

� � ����� ! ��$��,��� ��&������� �

(−−→���,−−→��� ) −−→���

·−−→��� � � ��������� � ���� �

� ��� ������� � ���� �

( �;−→ı ,

−→

) � ( �;−→�

,−→�

,−→� ) � � �&!� � � � � �&!� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 30: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

−−→��� (á−−→���;−−→��� ) � ��$�������� �

� � ����� ! ��$��,��� ��&������� �

(−−→���,−−→��� ) −−→���

·−−→��� � � ��������� � ���� �

� ��� ������� � ���� �

( �;−→ı ,

−→

) � ( �;−→�

,−→�

,−→� ) � � �&!� � � � � �&!� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 31: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

�� � ��� #������������ �

∫ π/�� �

]� � ����� �&� ��� ����� ��#&����� !�� ��� ��� ����� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 32: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

�� � ��� #������������ �

∫ π/�� �

]� � ����� �&� ��� ����� ��#&����� !�� ��� ��� ����� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 33: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

Ypu�b� → �� > �

�( � )�

� ��!&! � �&��������� %�� � �

Y�u�b� → �� > �

( � ) � ��!&! � � � ���&�������� ��� �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 34: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

Ypu�b� → �� > �

�( � )�

� ��!&! � �&��������� %�� � �

Y�u�b� → �� > �

( � ) � ��!&! � � � ���&�������� ��� �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 35: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

�∼� � �&��������� ����� �

R�Q∗ � Z− � ��� � # � � � � ��������� � � � � � ����� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 36: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

�∼� � �&��������� ����� �

R�Q∗ � Z− � ��� � # � � � � ��������� � � � � � ����� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 37: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

� ���2��� �����&�����������&$ �&��!*�,� ��! � ����� � � #&����� !�� %&� �

�:

]�

; +∞[ → R

� 7→Y�S�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 38: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

A�C�C ��G � � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ����� �

εϕγαδ∆Γλω � � �����&���&��� !���������������� ��� !������ �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 39: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

A�C�C ��G � � �� � � � ��� � � � � � ��� � � � � � ����� �

εϕγαδ∆Γλω � � �����&���&��� !���������������� ��� !������ �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 40: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

� ��� ��! ����% � ��!�� ���� � ��$% ������!�� �� �� � �,��!�� �

{ � + �� = �

�� − �� = ���

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 41: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� 0o. �@654��7.

� ��� � !(������! � �&���"��� ��� � � � �,��� � #&� ��� ��� ! ��� � �,�% � ��� ! �� �� �%� �� %�� � � � ��!��� �� �� � ���&����!����&���"���

{� � + = � � − �� = �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 42: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� *\6 � �H8 ����0/.

��!*� �$! �&��� � #������ ! �2�� � �&!���� �� � ��������� ��� ��� ����� �

H1

H4

J

H3

H2

K

G

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 43: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 44: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(������� �"���� �� � � �\(! �"�������� ���_��� ����� ���� �! ���#������ � � �&������ ���� �� ���e(������������� ���l��������������������� ������������s�� � �����

� ��,/:T*���� 0o. 0o4 <>,�� 2H8�498�: 27.

����� ��� ���&� �&� � �&����!�� #����� �2��!�� ! ����������� !*�"! � !���� ��� � ��� #&� ���

��� ����������������������������>^`u W�u7a_S�UX]_U��7S1u d�u ^gS�U&S�W'ZV]/h�U�U

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 45: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 46: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

{&U�[B��]ou d%U&a_h[r]9UNdeU� &deU�f�h�^gf1^&[\U&S#d a_S�U u�S#d%U&h�isZ�W�UXW�^gS �9u �_u�Z9Y U�f1^ga_hFW&h���U&h]9U�[rd%Z��9Y U'Z9a� ]9U ��ZV[\U� �{&UjS�^ga ��U&YyZ&h��ya9bJU&SVd ]9UNd-Z �9Y U'Z9a � ZVd�d%U&SV] Y US�^gb �&h�U+]9UXW�^gY ^gS9SVU�[Xbc^`u�SV[ � ����U�WjY�npZ#[-[�u [-d%Z9SVd~d%Z��9Y U'Z9a�]9U�Ypn���]yu deU&a9h]9UNdeU� &deU ���'Z�]9U �_u U&S#d a_S���U&a�]on�U&S#i�Z9SVd� /}NSPa#d$u�Ypu [\UXZ9a#[-[�u&��� � !&!*��� /a1udlh�Z�W�Uja_S�U��yh�^&[-[\U�Ypu �yS�U�kV^1hsu ��^gS#d-Z9Y UXU�dcY UX[\�&f�Z&h�ZVd%U&a_h3]9UXW�^gY ^gS9SVU � oa_uU�[-d f_Y�a#[��yh�^&[JZ9aV[-[�u� ��� � !(��� ��� ���"!��$#�� ���&����� �� ���"!&!(� �� % � � � � � � � � ��� � � � � � ��� � � � � � � � � � � � � � � � � � � �� ���"!&!(� �� ��� %�� � ����������� ������ !&!*���� ��� %�� � ����������� ���� ���"!&!(� �� � ���&� ����� �"!��$#&�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 47: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� : ��: 2>2�0/. �/0F254`*-, 0o. �F:��>*�4&6�� ��056 � 2�:~*��@6 �

��U&Y Z ]_^gS9SVU �

� − � − , � − � , � � �, �

�( � )

( � )

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 48: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 49: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

}NS�^ �#d$u U&SVdm]_U�[rW�^gY ^gS9SVU�[c]_U�b&�&bcU�Y Z&h��1U&a_hHZ���U�WjY�n�U&S �_u�h�^gS_S�U&bJU&SVd����� �"!��$# %PU&S aVd�u�Y�u [�Z9SVdra_S SV^ga���U&Y`Z�h��ya_bcU&S#d�� oa_u`W�U&SVd$h�Uk�^1h�u ��^gS#d-Z_Y U&bJU&SVd U�d �&U�d�u W'Z_Y U&bJU&SVd� �{�Z f&h�U&bXu q&h�U+W�^gY ^gS_S�Ujf1^ga ��Z_SVd ��dlh�U]9UNd%Z_u�YpY U ]ou ���&h�U&S#d%U �sU&YpY U+Z a_S�Z&h��ya_bcU&S#dmWX]`Z_SV[NY Z bcZ�W&h�^ � 5} SPaVd�u�Y�u [\Ud%^ga �e^ga_h�[XY UjS�^gb �&h�UX]9UXW�^gY ^gS9SVU�[�bJ^`u�SV[ � ����U�Wja9SPf1U&a�]/n�k�Z��1u d$a�]_U �^gS f1U&a#d W&h���U&h3[\^gS f&h�^gf&h�UXd �`f1UN]_UXW�^gY ^gS_S�U � ��^`u�h~Y Z b ZVW&h�^�]_Uf1^gY �9bcZVdlk#[�� oxgU&a9Y Y�npZ&h��ya_bcU&S#dm]_U+W�^gY ^gS_S�UXW&k�Z9S �1U�

� ��� � !(��� ��� ���"!��$# %������ ��������!&!�� � � !�� ���������&�������

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 50: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� : ��: 2>2�0/. <>0 ����� 0 ��6F*��>0/�>*�6�� 0 � KrI���� C>I ���

��U&Y Z ]_^gS9SVU �

� − � − , � − � , � � �, �

�( � )

( � )

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 51: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 52: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

�Hn�U�[-d � ��� !$��!�� #���U�d ��� �"!&!(� � oa_u_i�^gS#d Y U dlh�Z��&Z_u�Y � ��� � !(��� ��� ���"!��$#�� ��� �����/� �2� ������� ��� ��������� � ����� !&!(������� ������� �"!$� !���� ! ����� ����� ����� ��� � �

����� !$� ! � #���� � � �2� �"����� ! !�! ����� ������ !$� ! � #���� � � �2� �"����� �$# ����� ��� ������ !$� ! � #���� � � �2� �"����� �&� %�� � �������$��� ��%�� � �������� !&!(� ��� ����� � &�

��$���� � �$����%��$�,������� � � ��� ��� ��� ������ ��� �"!�!*� ��� ���� ��� �����$���� � �$����%��$�,����� � � � ��� � �� � � � � �����%��� �"!�!*� ��� ���� ��� �����$���� � �$����%��$�,����� � � � ��� � � � �� ����� ��� �"!�!*� ��� ���� ��� �����$���� � �$����%��$�,�����$����% � � �����2� � � ��%���� � � � ��� ����� ������ �"!&!(� ��� � ��� ��� ���� � ���&� ����� �"!��$#&�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 53: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� : ��: 2>2�0/. �/0F254`*-, 0o. <>0 ����� 0 ��6F*��>0/�>* 0y4 � ��0o4V. < 8 � 0F*%.

� ����� ��� ��� � ����� � � � �����

����� ��� � �

����� ��� � � ������ ��� � � �� � � ����� � �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 54: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 55: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

}NSPa#d$u�Ypu [\U�a9S+d-Z �9Y U'Z9a Z��&U�W �2� #2��! U�d �����,� U�dcYpnpZV[-[�u [-d%Z9S#d;]_U�Y�n���]yu d%U&a_h]9UNdeU� &deUX[\U&h�Z �1u U&S a#d$u�Y U� � ��� � !(��� ��� ���"!��$#�� ��� � � !2��� � # � ���� !&!*���� % � � � ����!*������! � � � � ��� � � � � � �&��!*�,� ��! � ������ !&!*���� ��� � %�� � � � � � � � � � � � � � � ���� !&!*�������� � ������� !���� � �,� � # �&������� !�� � � � � �

� ��� %�� � � � ����#���!�� � �����,��� � ���� ��������� ������ !&!*���� � ���&� ����� �"!��$#&�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 56: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��(! �"� ���������������� �������������\ ���� ����1���� �'��! �"� ������������&�������#� ��� ���������������������"�����! �"� ���������������� �����$��&�������V� ��� �����%���s� �� �l�" ���� ������� ����� ���#����� ��� ����

� 6 � ��0 6 � � <>0 �363*�8�654`8�: 27.

� −∞ µ +∞� ′( � ) + � −

/σp �π

�( � )

��

�� @@

@R� �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 57: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

� :���� 6>8"*-0

� �Fh���[\U&SVd%ZVd$u ^gS� � Z�W&h�^&[JU�d;U&S��_u�h�^gS_SVU&bcU&S#de[

�y^ga_h/aV^`ugi�Z_u�h�U���7^gS���U&S#d$u ^gS�]on���W&hsu dla_h�U�7^gb�bJU&S#d isZ_u�h�U a9S U� �U&h�W�u W�U��{�U�[+bcZ�W&h�^&[B]9U � ZVd$kV[�rkV��^_h�q&bJU�[cU�dm]_���7S1u d�u ^gS#[

� ��Z��_Y U'Z9a� �7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[+f1^ga9h d%Z��9Y U'Z9aPS�^1hsb Z_Y�7^gY ^gS_SVU�[J]_Ujb��&bJUjY Z&h��1U&a_h>Z���U�W������ �"!��$# %�7^gY ^gS_SVU�[JW�U&S#dlh���U�[J]9U�b&�&bJUPY Z&h�1U&a_hFU�d��7Y U�de[m]yu ��U&h[�7Z��9Y U'Z9a� j]_U���Z&h�u ZVd$u ^gSV[

' ��^gb+bcU&S#drW&h���U&hDa_S�UjbcZ�W&h�^(�� ZVW&h�^j[�Z9S#[rZ&h��ya9bJU&S#d

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 58: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

�>^ga#[ �&^ga_Y U���h�U&b+f9Y Z�W�U&hTf&Z&hFU� �U&b+f_Y UjY Z W�^gb�bcZ9SV]9U ��� !2� �"!���! � ��! ! �/a1ugZ��jW&kVU+W�U&hd%Z_u�SVU�[rU� `f&h�U�[-[�u ^gS#[Xb ZVd$k��&bcZVd�u oa�U�[�� U&S f9YpaV[ �yh�Z9SV]��f1^ga9h~f�Z&h�Y U&h3[�u�b+f9Y U&bJU&SVd � U&SPa_S�UXW�^gb+b Z9SV]_U �����Pf9YpaV[Nh�Z9f1u ]9U ���W&h�u�h�U� �>^ga#[NaVd�u�Y�u [\U&h�U���Y Z�W�^gb+b Z_S�]_U ��� � � ������� � ���� ������� � �����&� ��� ����� ����!2� � ! ��! ����!�!����

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 59: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

� 6 �3*-: 6���0 � 63*���� � 03254�.

�>^ga#[Xf1^ga���U��XZ���^`u�h �1U�[\^`u�S ]on�a9SVUjb ZVW&h�^�]_�&f1U&S�]9Z9S#d ]_U�Y Z�]9^gS_S���U]/npZ&h��ya_bcU&S#de[&/aVU���^gaV[ ��^ga9Y U���f1^ga���^`u�hFW&k�Z9S��1U&h F�oZ&hFU� �U&b+f9Y U � f1^ga9h[�u�b+f_Ypu �yU&h~Y�n���W&h�u dla_h�U+]on�a_S�UjY�u�bXu deU ��]oh�^`u deU� ��� � ����� � � �&�&� � !&! ������� ���

� ������� !�! ������� ��� ����� � �����$��������� ����� � ��� �

}NSPh�U&SVd$h�U+]_U&a� PZ&h��ya9bJU&SVd�[ � Y U�S_a9bJ�&h�^ ��� U�[-dcY Z �&Z�h�u Z��_Y U ��Y U]9U&a� 9u q&bJU ��� � mU�[-dcY U�f1^`u�SVd;^� Ypn�^gS ��d$a�]yu UjY Z Y�u�bXu deU�

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 60: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

� 6 �3*-: 6���0 � 63*���� � 03254�.

� u�S#[�u`Z9a Y�u U&a ]_Ujh�U&S#dlh�U&h� ��� !2� �"!���! � ��! ! ����!&! � � �$%&� ��� ����� � ������� %� ��� � �9^gS d%Z9f1U

� � !�! � �&� %�������� �U�dm^gS�^ �Vd�u U&S#d�Y�u�b

� → �� > �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 61: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

� 6 �3*-: 6���0 � 63*���� � 03254 :��5498�: 2>2�0 �

� Z_u [ [�Z�W&k�Z9SVd /aVU�Y U�f_YpaV[m[\^ga �&U&S#dcY Z �&Z&hsu Z��_Y UNU�[-d��/^gS f1U&a#dch�U&S�]oh�U

^gfVd�u ^gS_SVU&Y5Y Z ]9^gS_SV��U+]oaPS�^gb ]9UjY Z �&Z�h�u Z��_Y UNU&SPu�SV]ou oa&Z9S#d � { � � z � oaVUY Ujf&h�U&bXu U&h Z&h��ya9bJU&SVd U�[-d f&Z&h3]_�lisZ9a#d

�� ��� � ����� � � �&�&� � !&! ������� ��� � %��

����� ����!&! ��� � � ���$�2� � � �����$��������� � � � � � ���

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 62: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

� 6 �3*-: 6���0 � 63*���� � 03254 :��5498�: 2>2�0 �

z`drZ9Y ^1h�[ u�Y_[�a���d;]9U�h�U&S#dlh�U&hY�u�b� → �� > �

� ��!&! ���&����� �^gaYpu�b� → �� > �

� ��!&! ��� � ����� ��� �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������

Page 63: Présentation de Polymaths.cls - Une classe de documents ...download.tuxfamily.org/tehessinmath/les pdf/polymathsBeam.pdf · ^gS_SVU [J]_Ujb &bJUjY Z&h 1U&a_h>Z U W "! $# % 7^gY ^gS_SVU

��� ����������� ���������� ���������� � ����������� ������� ����� ! �"�#�����$��� �����%�����&�'����� ��( ������� �&���������� ���������

� 6 �3*-: 6���0 � 63*���� � 03254 :��5498�: 2>2�0 �

z`drZ9Y ^1h�[ u�Y_[�a���d;]9U�h�U&S#dlh�U&hY�u�b� → �� > �

� ��!&! ���&����� �^gaYpu�b� → �� > �

� ��!&! ��� � ����� ��� �

� �� � � ������ ! �"����� ��� ����������� �������'�����������������s������