GURPOS

PROYECTOS PARA G1

3. ÓRBITAS ELÍPTICAS. El cometa Halley tiene una órbita elíptica con excentricidad e (aproximado) = 0.967. Lo más cerca que el cometa Halley llega al Sol es 0.587 UA. Calcule la distancia máxima del cometa al Sol, a la 0.1 UA más cercana. Represente la ecuación de la elipse en GEOGEBRA mediante deslizadores.

4. Exprese el área del rectángulo spmbreado en la figura, como una función de x.Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. LANZAMIENTO DE PROYECTILES. (Puede utilizar algun dato real de algun lanzamiento). Realizar los calculos de todos los parametros relacionados con este tema, tiempo, espacio, velocidad, curva que descrie, utilice deslizadores en GEOGEBRA para modificar estos parametros, saque conclusiones sobre el tema.

4. La suma de dos numeros no negativos es 1. Exprese la suma del cuadrado de uno y el doble del cuadrado del otro como una función de uno de los números. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ESPEJO DE UNA LINTERNA. El espejo de una linterna tiene la forma de un paraboloide de 4 pulgadas de diámetro y 3/4 de pulgada de profundidad, como se ve en la figura. ¿Dóndedebe colocarse el foco para que los rayos de luz emitidos sean paralelos al eje del paraboloide? y máximos?. Simule los resultados con delizadores.

4. El perímetro de un rectángulo es 200 pulg. Exprese el área del rectángulo como una función de la longitud de uno de sus lados. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3.CALCULO DE ANTENAS PARABÓLICAS (puede usar las medidas de las antenas de alguna empresa local que brinde servicios en cuenca), ubicación de cordenadas del foco, donde se concentra la señal?, parque sirve, etc. Simular y variar los parametros del diámetro y foco, concavidad, mediante deslizadores y sacar conclusiones como afecta en su aplicación.

1. ALGEBRA LINEAL 2. GEOMETRÍA ANALÍTICA

4.El producto de dos números positivos es 50. Exprese su suma como una función de uno de los números. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores

en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

3. APLICACIONES DE LAS CÓNICAS 4. FUNCIONES Y MODELOS

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

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1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE LA TIERRA. (Elipse). Suponga que la longitud del eje mayor de la órbita de la Tierra es de 186,000,000 de millas y que la excentricidad es 0.017. Calcule, a las 1000 millas más cercanas, las distancias máxima y mínima entre la Tierra y el Sol. Describa la ecuación y representela dinamicamente en GEOGEBRA mediante deslizadores.

4. Un ranchero desea cercar un corral rectangular cuya área es de 1000 pies cuadrados usando dos tipos de valla distintos. A lo largo de dos lados paralelos, la valla cuesta 4$ por pie. Para los otros dos lados paralelos, la valla cuesta 1,60$ por pie. Exprese el costo total para cercar el corral como una función de la longitud de uno de los lados con valla que cuesta 4$ por pie. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. SISTEMA DE NAVEGACIÓN LORAN. (Hiperbola)Localizar un barco Un barco está siguiendo un curso que está a 100 millas de una costa recta y paralelo a ésta. El barco transmite una señal de auxilio que es recibida por dos estaciones de guardacostas A y B, situadas a 200 millas una de la otra, como se ve en la figura. Al medir la diferencia en tiempos de recepción de señal, se determina que el barco está 160 millas más cerca de B que de A. ¿Dónde está el barco?

4. Exprese el área de un triángulo equilátero como una función de su altura h. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. MANIOBRA DE UN AVIÓN. Un avión está volando a lo largo de la trayectoria hiperbólica que se ilustra en la figura. Si una ecuación de la trayectoria es 2y2 x2 8, determine la cercanía a la que llega el avión de un pueblo situado en (3, 0). (Sugerencia: Denote con S el cuadrado de la distancia desde un punto (x, y) sobre la trayectoria a (3, 0) y encuentre el valor mínimo de S.). Represente la situación de la Ecuación mediante deslizadores en GEOGEBRA.

4. Un alambre de longitud x se dobla en forma de cñirculo. Exprese el área del círculo como una fucnión de x. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos. 3. ÓRBITA DE MERCURIO: El planeta Mercurio se desplaza en una órbita elíptica que tiene

excentricidad 0.206 y eje mayor de longitud 0.774 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Mercurio y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Exprese como una funcion de x la distancia de un punto (x,y) sobre la gráfica de x+y=1 al punto (2,3). Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

GRUPO

PROYECTOS PARA G4

1. ALGEBRA LINEAL 2. GEOMETRÍA ANALÍTICA 3. APLICACIONES DE LAS CÓNICAS 4. FUNCIONES Y MODELOS

1

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3.CALCULO DE ANTENAS SATELITAL: (puede analizar las medidas de las antenas de alguna empresa local que brinda servicios en cuenca), ubicación de cordenadas del foco, donde se concentra la señal?, parque sirve, etc. Modelar dinámicamente los parametros del diámetro y foco, concavidad, mediante deslizadores y sacar conclusiones como afecta en su aplicación. (GEOGEBRA) 4.Una empresa desea construir una caja rectangular abierta con volumen de 450

pulg cúbicas, de modo que la longitud de su base sea tres veces su ancho. Exprese el área superficial de la caja como una función de su ancho. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

2

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ESPEJO DE TELESCOPIO:El espejo para un telescopio reflector tiene la forma de un paraboloide (finito) de 8 pulgadas de diámetro y 1 pulgada de profundidad. ¿A qué distancia del centro del espejo se colectará la luz entrante?. Utilice deslizadores en GEOGEBRA para modificar estos parametros, saque conclusiones sobre el tema.

4.El automóvil A pasa por el punto O. en dirección al este a velocidad constante de 40mi/h; el automóvil B pasa por el mismo punto 1 hora después en dirección al norte a velocidad constante de 60 mi/h. Exprese la distancia entre los automóviles como una función del tiempo t, donde t se mide empezando cuando el automóvil B pasa por el punto O. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

3

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISCO DE ANTENA: (Sonido) El disco de una antena satelital tiene la forma de un paraboloide que mide 10 pies de diámetro en el extremo abierto y tiene 3 pies de profundidad. ¿A qué distancia del centro del disco debe colocarse el receptor para recibir la máxima intensidad de ondas de sonido?. Construya su modelo con su ecuación en GEOGEBRA y aplique deslizadores.

4. Una piscina mide 3 pies de profundidad en la parte poco profunda, 8 pies en la profunda, 40 pies de largo, 30 pies de ancho y el fondo es un plano inclinado. Hacia la piscina se bombea agua. Exprese el volumen del agua en la piscina como una función de la altura h del agua por arriba del extremo profundo. (Sugerencia: El volumen es una función definida por partes con dominio definido). Cuando obtenga su funciónanalice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

4

1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISEÑO DE UN PUENTE: Se ha de construir un puente para cruzar un río que tiene 200 pies de ancho. El arco del puente ha de ser semielíptico y debe estar construido de modo que un barco, de menos de 50 pies de ancho y 30 pies de alto, pueda pasar con seguridad por el arco, como se muestra en la figura. (a) Encuentre una ecuación para el arco. (b) Calcule la altura del arco en el centro del puente. Modele la situación en GEOGEBRA mediante deslizadores.

4. Exprese la altura del globo mostrado en la figura, como una función de su ángulo de elevación.Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE VENUS: El planeta Venus se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.007 y eje mayor de longitud 1.446 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Venus y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Un tablón está apoyado en un burro, de modo que un extremo está apoyado en el suelo y el otro contra una construcción. Exprese la longitud L del tablón como una función del ángulo indicado. [Sugerencia: Use dos triángulos rectángulos.]. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE JUPITER: El planeta Jupiter se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.048 y eje mayor de longitud 10.4 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Júpiter y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Una estatua se coloca en un pedestal. Exprese el ángulo de visión, como una función de la distancia x desde el pedestal. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISEÑO OVAL: Un artista planea crear un diseño elíptico con eje mayor de 60 y eje menor de 24 , centrado en una puerta que mide 80 por 36 usando el método descrito por la figura. En una recta vertical que divide en dos a la puerta, ¿aproximadamente a qué distancia de cada extremo de la puerta deben insertarse las tachuelas? ¿De qué largo debe ser la cuerda?. Modele la situación dinñamicamente en GEOGEBRA.

4. El ancho de una caja rectangular es tres veces su longitud, y su altura es dos veces su longitud. Exprese el volumen V de la caja como una función de su longitud l. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente. (Puede dar valores que ud crea conveniente para graficar)

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1. Resolver la el siguiente sistema de ecuaciones mediante los métodos: GAUSS-JORDAN, CRAMER Y POR INVERSIÓN DE MATRICES, desarrollar y explicar cada método en el informe. De igual manera desarrollar estos tres métodos en GEOGEBRA detallando sus procedimientos en el informe.

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos. 3. ÓRBITA DE LA TIERRA. (Elipse). Suponga que la longitud del eje mayor de la

órbita de la Tierra es de 186,000,000 de millas y que la excentricidad es 0.017. Calcule, a las 1000 millas más cercanas, las distancias máxima y mínima entre la Tierra y el Sol. Describa la ecuación y representela dinamicamente en GEOGEBRA mediante deslizadores.

4. Un ranchero desea cercar un corral rectangular cuya área es de 1000 pies cuadrados usando dos tipos de valla distintos. A lo largo de dos lados paralelos, la valla cuesta 4$ por pie. Para los otros dos lados paralelos, la valla cuesta 1,60$ por pie. Exprese el costo total para cercar el corral como una función de la longitud de uno de los lados con valla que cuesta 4$ por pie. Cuando obtenga su función analice: Dominio, rango yrealice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

Grupos

4

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISEÑO DE UN PUENTE: Se ha de construir un puente para cruzar un río que tiene 200 pies de ancho. El arco del puente ha de ser semielíptico y debe estar construido de modo que un barco, de menos de 50 pies de ancho y 30 pies de alto, pueda pasar con seguridad por el arco, como se muestra en la figura. (a) Encuentre una ecuación para el arco. (b) Calcule la altura del arco en el centro del puente. Modele la situación en GEOGEBRA mediante deslizadores.

4. Exprese la altura del globo mostrado en la figura, como una función de su ángulo de elevación.Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISCO DE ANTENA: (Sonido) El disco de una antena satelital tiene la forma de un paraboloide que mide 10 pies de diámetro en el extremo abierto y tiene 3 pies de profundidad. ¿A qué distancia del centro del disco debe colocarse el receptor para recibir la máxima intensidad de ondas de sonido?. Construya su modelo con su ecuación en GEOGEBRA y aplique deslizadores.

4. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la fucnión en el valor dado de x. Encuentre una ecuación de la recta tangente en el punto correspondiente. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

PROYECTOS PARA G2

2

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ESPEJO DE TELESCOPIO:El espejo para un telescopio reflector tiene la forma de un paraboloide (finito) de 8 pulgadas de diámetro y 1 pulgada de profundidad. ¿A qué distancia del centro del espejo se colectará la luz entrante?. Utilice deslizadores en GEOGEBRA para modificar estos parametros, saque conclusiones sobre el tema.

4. Determine intervalos sobre los que la función es contína. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA 2. APLICACIONES DE LAS CÓNICAS 4. FUNCIONES Y MODELOS

1

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3.CURVA DE AJUSTE PARABÓLICA:Recolectar información de algun dato verificable y aplique este método de ajuste. Modelar dinámicamente en GEOGEBRA o algun software que ud prefiera. Saque sus conclusiones.

4. Determine intervalos sobre los que la función es contína. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE SATURNO: El planeta Saturno se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.056 y semi eje mayor de longitud 9.54 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Saturno y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISEÑO OVAL: Un artista planea crear un diseño elíptico con eje mayor de 60 y eje menor de 24 , centrado en una puerta que mide 80 por 36 usando el método descrito por la figura. En una recta vertical que divide en dos a la puerta, ¿aproximadamente a qué distancia de cada extremo de la puerta deben insertarse las tachuelas? ¿De qué largo debe ser la cuerda?. Modele la situación dinñamicamente en GEOGEBRA.

4. Encuentre una ecuación de la recta que es perpendicular a la recta tangente en el punto (1, 2) sobre la gráfica de la funcion dada. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE JUPITER: El planeta Jupiter se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.048 y eje mayor de longitud 10.4 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Júpiter y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Una estatua se coloca en un pedestal. Exprese el ángulo de visión, como una función de la distancia x desde el pedestal. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

5

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE NEPTUNO: El planeta Neptuno se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.009 y semi eje mayor de longitud 30.06 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Neptuno y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Un tablón está apoyado en un burro, de modo que un extremo está apoyado en el suelo y el otro contra una construcción. Exprese la longitud L del tablón como una función del ángulo indicado. [Sugerencia: Use dos triángulos rectángulos.]. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

Grupos

PROYECTOS PARA G9

1. GEOMETRÍA ANALÍTICA 2. APLICACIONES DE LAS CÓNICAS 4. FUNCIONES Y MODELOS

1

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3.CURVA DE AJUSTE PARABÓLICA:Recolectar información de algun dato verificable y aplique este método de ajuste. Modelar dinámicamente en GEOGEBRA o algun software que ud prefiera. Saque sus conclusiones.

4. Determine intervalos sobre los que la función es contína. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

2

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ANIMALES SALTARINES: Los vuelos de animales saltarines típicamente tienen trayectorias parabólicas. La figura de la página siguiente ilustra el salto de una rana sobrepuesto en un plano de coordenadas. La longitud del salto es de 9 pies y la máxima altura desde el suelo es 3 pies. Encuentre una ecuación estándar para la trayectoria de la rana. Utilice deslizadores en GEOGEBRA para modificar estos parametros, saque conclusiones sobre el tema.

4. Determine intervalos sobre los que la función es contína. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

3

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISCO DE ANTENA: (Sonido) El disco de una antena satelital tiene la forma de un paraboloide que mide 10 pies de diámetro en el extremo abierto y tiene 3 pies de profundidad. ¿A qué distancia del centro del disco debe colocarse el receptor para recibir la máxima intensidad de ondas de sonido?. Construya su modelo con su ecuación en GEOGEBRA y aplique deslizadores.

4. Encuentre la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la fucnión en el valor dado de x. Encuentre una ecuación de la recta tangente en el punto correspondiente. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

4

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISEÑO DE UN PUENTE: Se ha de construir un puente para cruzar un río que tiene 200 pies de ancho. El arco del puente ha de ser semielíptico y debe estar construido de modo que un barco, de menos de 50 pies de ancho y 30 pies de alto, pueda pasar con seguridad por el arco, como se muestra en la figura. (a) Encuentre una ecuación para el arco. (b) Calcule la altura del arco en el centro del puente. Modele la situación en GEOGEBRA mediante deslizadores.

4. Exprese la altura del globo mostrado en la figura, como una función de su ángulo de elevación.Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

5

2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE NEPTUNO: El planeta Neptuno se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.009 y semi eje mayor de longitud 30.06 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Neptuno y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Un tablón está apoyado en un burro, de modo que un extremo está apoyado en el suelo y el otro contra una construcción. Exprese la longitud L del tablón como una función del ángulo indicado. [Sugerencia: Use dos triángulos rectángulos.]. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE JUPITER: El planeta Jupiter se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.048 y eje mayor de longitud 10.4 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre Júpiter y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Una estatua se coloca en un pedestal. Exprese el ángulo de visión, como una función de la distancia x desde el pedestal. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. DISEÑO OVAL: Un artista planea crear un diseño elíptico con eje mayor de 60 y eje menor de 24 , centrado en una puerta que mide 80 por 36 usando el método descrito por la figura. En una recta vertical que divide en dos a la puerta, ¿aproximadamente a qué distancia de cada extremo de la puerta deben insertarse las tachuelas? ¿De qué largo debe ser la cuerda?. Modele la situación dinñamicamente en GEOGEBRA.

4. Llenado de una piscina Una sección transversal de una piscina rectangular con dimensiones de 80 pies por 40 pies semuestra en la figura. La piscina se está llenando con agua arazón de 10 pies cúbicos /minuto. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.

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2. Gráfique las dos siguientes ecuaciones. Calcule todos sus parámetros e indiquelos en la gráfica. Realice un análisis dinámico mediante deslizadores en GEOGEBRA de cada uno de sus parametros. Saque sus conclusiones de que sucede al variarlos en diferentes rangos.

3. ÓRBITA DE PLUTÓN: El planeta Plutón se desplaza en una órbita elíptica que tiene excentricidad 0.25 y semi eje mayor de longitud 39.44 UA. Encuentre las distancias máxima y mínima entre pPlutón y el Sol. Describa en GEOGEBRA la ecuación de la órbita y representela mediante deslizadores.

4. Analice: Dominio, rango, asintotas, continuidad mediante el criterio de límites y realice modificación en sus parametros con delizadores en GEOGEBRA. Determine simetría analítica y gráficamente.