Proyeksi Stereografi   1

Posted on September 11, 2013 by boozyhazel

Proyeksi Stereografi

Proyeksi Stereografi merupakan salah satu aplikasi dalam geometri yang bisa diartikan sebagai sebuah pemetaan khusus (fungsi) yang memproyeksikan sebuah bola (sphere) kedalam sebuah bidang (plane).

Pendahuluan

Proyeksi stereografi senggunakan setengah bola. Oleh karena itu proyeksi dapat diaplikasikan pada belahan bola sebelah bawah (lower hemisphere) atau belahan bola sebelah atas (upper hemisphere). Proyeksi yang sering digunakan adalah bagian bola sebelah bawah (lower hemisphere).

Gambar pertama diatas menunjukkan sebuah sesar normal yang terjadi menghasilkan sebuah slickensides.– Gambar kedua menunjukkan sebuah proyeksi stereografi pada bagian lower hemisphere. Proyeksi bidang ditunjukkan oleh lengkungan pada bidang ekuator bola (berwarna biru) sedangkan proyeksi sebuah garis ditunjukkan oleh sebuah titik pada bidang ekuator bola. Ingat, bidang akan diproyeksikan menjadi sebuah garis sedangkan garis akan diproyeksikan menjadi sebuah titik. Untuk sebuah bidang dapat kita tarik informasi arah jurus batuan (strike), kemiringan batuan (dip) dan arah kemiringan (dip direction). Untuk sebuah garis dapat kita tarik informasi arah (azimuth) dan penunjamannya (plunge). Gambar yang kedua menunjukkan unsur- unsur bidang dan garis yang diproyeksikan pada setengah bola lower hemisphere (2). Proyeksi pada stereonet ditarik dari titik zenith yang merupakan puncak dari sebuah bola. Garis atau

bidang diproyeksikan melalui bidang ekuator (1). – Gambar ketiga menunjukkan representasi 3D dari sebuah bidang dan sebuah garis didalam sebuah bidang yang datar (bidang ekuator dari low hemisphere) atau 2D.

Proyeksi stereografi dapat membantu kita didalam menganalisis struktur- struktur geologi dan permasalahan- permasalahan yang berhubungan dengan geometri struktur geologi. Misalnya untuk menginterpretasikan arah tegasan yang bekerja pada suatu area dengan menggunakan perhitungan arah kekar yang dominan secara statistik, menginterpretasikan plunge dari sebuah lipatan, menginterpretasikan jenis sesar dari data kekar ataupun arah garis gores (slicken line) yang terdapat pada singkapan batuan yang ada dilapangan.

Gambar diatas menunjukkan proyeksi stereografi dengan memakai jaring sama luas (Lambert Equal-Area atau Schmidt Net)

Dip dan Apparent Dip

Dip merupakan kemiringan suatu lapisan batuan. Dip dihitung pada arah tegak lurus strike, jika dip tegak lurus dengan strike maka disebut kemiringan yang sebenarnya (true dip), jika pengukuran kemiringan tidak tegak lurus strike maka sudut yang dibentuk akan selalu lebih kecil daripada true dip. Apparent dip merupakan kemiringan semu dimana kemiringan tersebut tidak diukur tegak lurus strike.

Contoh soal

-          Tentukan besar kemiringan semu pada arah N80oE dari suatu bidang N50oE/50oSE !

Pembahasan :

1. Gambarkan terlebih dahulu bidang dengan azimuth N50oE/50oSE pada Schmidt net. Hasilnya berupa sebuah lingkaran besar (great circle) dengan azimuth N50oE dan kemiringan 50o berarah SE.

2. Gambarkan bidang dengan azimuth N80oE. Hasilnya akan berupa garis lengkung dengan azimuth N80oE. Karena yang dicari hanya kemiringan semu, maka bidang ini digambarkan tegak lurus (kemiringan 90o).

3. Setelah bidang digambarkan pada stereonet, kembalikan posisi stereonet ke posisi semula.

4. Perpotongan 2 garis lengkung tersebut adalah kemiringan semunya. Perpotongan tersebut ditandai oleh sebuah titik. Namun pada kenyataannya (ruang 3 dimensi) adalah sebuah garis perpotongan 2 bidang. Garis ini memberikan informasi azimuth dan plunge. Pada kasus ini plunge memberikan informasi kemiringan semunya.

5. Didapat plunge = kemiringan semu = 31o

Gambar diatas menggambarkan bidang dengan azimuth N50oE/50oSE dan bidang dengan azimuth N80oE. Perpotongan tersebut menghasilkan sebuah garis yang diproyeksikan menjadi sebuah titik.

Gambar diatas menunjukkan kenampakan bidang dan garis secara oblique. Table menunjukkan informasi bidang (strike dan dip) dan garis (azimuth dan plunge). Informasi garis (azimuth/plunge) menunjukkan plunge 31o. Plunge dalam kasus ini merupakan apparent dip dari bidang N50oE/50oSE jika dilalui oleh sebuah bidang dengan azimuth N80oE.

Kenampakan oblique proyeksi garis pertemuan dua bidang menjadi sebuah titik pada bidang ekuator. Informasi azimuth dan plunge dapat diketahui dari posisi titik tersebut.

Sekilas penjelasan tentang salah satu kegunaan stereonet dalam memberikan solusi atas masalah struktur geologi. Untuk selanjutnya akan dibahas stereonet lebih lanjut. Terima kasih semoga bermanfaat.

Lalu, apa itu Proyeksi Stereografis?

Menurut Ragan (1985), proyeksi stereografis adalah gambaran dua dimensi atau proyeksi dari

permukaan sebuah bola sebagai tempat orientasi geometri bidang dan garis. Dengan demikian,

proyeksi stereografis adalah suatu metode proyeksi dengan bidang proyeksi berupa

permukaan setengah bola. Biasanya,yang dipakai adalah permukaan setengah bola bagian

bawah (lower hemisphere). Proyeksi stereografis dapat memecahkan masalah yang berkaitan

dengan geometri berupa besaran arah dan sudut dalam analisa geomoetri struktur geologi karena

proyeksi ini dapat menggambarkan geometri kedudukan atau orientasi bidang dan garis dalam bidang

proyeksi yang digunakan.

Macam-Macam Proyeksi Stereografis

Proyeksi stereografis terdiri dari beberapa macam, antara lain :

1. Equal Angle Projection

2. Equal Area Projection

3. Orthogonal Projection

4. Polar Projection

Masing-masing dari proyeksi stereografis ini memiliki ciri dan hasil proyeksi yang berbeda-beda,

namun dalam analisa geometri struktur geologi, tak jarang dibutuhkan kombinasi dari keempatnya

untuk menghasilkan analisa geometri yang akurat dan lebih praktis.

1. Equal Angle Projection

Proyeksi ini pada dasarnya memproyeksikan setiap titik pada permukaan bola ke bidang

proyeksi pada suatu tutuk zenith yang terletak pada sumbu vertikal melalui pusat bola bagian puncak.

Bidang-bidang dengan sudut yang sama akan digambarkan semakin rapat ke arah pusat. Hasil

penggambaran pada bidang proyeksi disebut sebagai stereogram. Hasil dari equal angle projection

adalah Wulff Net.

Gambar 1: Wulff Net hasil dari equal angle projection

2. Equal Area Projection

Proyeksi ini lebih umum digunakan dalam analisis data statistik karena kerapatan hasil ploting

menunjukkan keadaan yang sebenarnya. Proyeksi equal area merupakan proyeksi yang akan

menghasilkan jarak titik pada bidang proyeksi yang sama dan sebanding dengan sebenarnya. Hasil dari

equal area projection adalah suatu stereogram yang disebut dengan Schmidt Net.

Gambar 2: Schmidt Net hasil dari equal area projection.

3. Orthogonal Projection

Proyeksi ini merupakan kebalikan dari equal angle projection karena pada proyeksi ortogonal,

titik-titik pada permukaan bola akan diproyeksikan tegak lurus pada bidang proyeksi dan lingkaran hasil

proyeksi akan semakin renggang ke arah pusat. Stereogram dari proyeksi ortogonal disebut sebagai

Orthographic Net

4. Polar Projection

Pada proyeksi ini, baik unsur garis maupun bidang tergambar sebagi suatu titik. Stereogram dari

proyeksi kutub ini adalah Polar Net atau Billings Net. Polar Net ini diperoleh dari equal area projection,

sehingga apabila ingin mendapatkan proyeksi bidang dari suatu titikpada Polar Net, harus menggunakan

Schmidts Net.

Gambar 3: Polar Net hasil dari polar projection

Contoh Soal :

1. Gambarkan struktur garis 30° / N 90° E

2. Gambarkan struktur bidang N 90° E / 30°

3. Gambarkan garis dengan trend N 70° E pada bidang N 90° E / 30°

4. Tentukan rake dan plunge-nya

5. Tentukan apparent dip pada bidang N 60° E / 50° pada arah N 100° E

6. Pada suatu lapisan terdapat 2 apparent dip yaitu 30° / N 40° W dan 25° / N 50° E. Tentukan strike dan dip

nya

7. Diketahui 2 bidang lapisan dengan strike dip N 30° E / 40° dan N 50° W / 20°. Tentukan kedudukan 2 garis

potong bidang dan rake-nya.

8. Tentukan sudut yang dibentuk antara bidang N 30°E / 40° dan dan N 50° W / 20°

Posted by Hendrik Boby Hertanto

Reactions: