Escuela Superior de Ingenieros

Universidad de Sevilla

Proyecto de Fin de Carrera:

Puesta a punto de un banco de ensayos para un turborreactor

Alumno: Alberto Solís Fajardo

Tutor: Antonio Franco Espín

Titulación: Ingeniero Aeronáutico

Departamento: Ingeniería Aeroespacial y Mecánica de Fluidos

Índice general

Introducción 5

Parte I. Puesta a punto del turborreactor 8

1.-Aspectos generales de la puesta a punto del sistema 9

2.-Diseño del sistema de recogida de productos de la combustión 11

Solución primera 16

Solución segunda 24

Solución adoptada 27

Análisis del flujo de entrada 36

3.-Realización del reglaje de los acondicionadores de presión, temperatura

y de la célula de carga 41

Acondicionador de presión 42

Acondicionador de temperatura 44

Acondicionador de la célula de carga 59

Leyes de transformación 64

4.-Diseño, fabricación y montaje de una cogida rígida que evite el

momento de cabeceo durante la operación 65

5.-Puesta a punto del sistema de adquisición de datos del turborreactor 73

Consideraciones generales 73

V2 ECU Toolsuite V1.6.1 de AMT Netherlands 75

Software de Pico Technology 80

6.- Diseño, fabricación y montaje de un soporte antivuelco para la

estructura del banco de ensayos 91

7.-Instalación para la conducción del gas propano del sistema de

precalentado del turborreactor 95

Parte II. Análisis de los primeros datos obtenidos

y protocolo de arranque y parada 98

1.-Evaluación del funcionamiento de los sensores y análisis de los

primeros resultados obtenidos 99

Medidor de flujo 101

Sensores de presión 102

Sensores de temperatura 103

Célula de carga 112

2.-Protocolos de arranque y parada para las operaciones del turborreactor 116

Protocolo de arranque 116

Protocolo de parada 118

Notas complementarias 119

3.-Tareas futuras 121

Bibliografía 123

Introducción

El objetivo de este proyecto es la puesta a punto de un banco de ensayos para un turborreactor de 230 N de empuje. Para ello se parte del trabajo realizado en otro proyecto realizado en este mismo departamento.

El turborreactor se adquirió a través de una empresa llamada AMT Netherlands que actualmente se encarga de fabricar pequeñas turbinas de gas para la propulsión de aviones de radio control.

Las características principales del turborreactor son las siguientes:

-Bajo flujo másico (en torno a los 400 g/s).

-Compresor centrífugo simple.

-Cámara de combustión anular: Alimentada con un único sistema de combustible de ‘baja presión’. Este mismo sistema lubrica y refrigera los cojinetes trasero y delantero por lo que no requiere un sistema de lubricación separado o un depósito de aceite. El combustible utilizado es una parafina para estufas comercial fácilmente adquirible. Se hace además necesario mezclar con la parafina en una proporción en volumen del 5%, el aceite para lubricación Aeroshell 500 o bien el Mobil Jet Oil II. En los primeros arranques del turborreactor se utilizó el segundo de los aceites mencionados por facilidad ya que fue el que suministró el fabricante.

-Turbina de flujo axial: Tiene una relación de potencia-peso excelente y un tiempo menor de 4 segundos para pasar de las rpm mínimas a las máximas y de 3 segundos para el proceso inverso.

-Tobera convergente.

-La unidad de control analógica o ECU: Es un microprocesador que regula las actuaciones máximas del motor dentro de unos límites preprogramados mediante un software para proteger la turbina del daño accidental o el mal uso. Es totalmente automática, no necesitando ajustes.

A continuación se dan una serie de parámetros geométricos y técnicos que definen el turborreactor y que han sido obtenidos a 15 °퐶 y 1013 mbar:

-Diámetro exterior: 130 mm

-Longitud: 374 mm

-Diámetro entrada: 64 mm

-Diámetro salida: 65 mm

-Masa de la turbina: 2850 g

-Masa de sistemas auxiliares (ECU, bomba, batería, válvulas solenoides, termopares, abrazaderas): 3795 g

-Empuje a máximas rpm: 230 N

-Empuje a mínimas rpm: 10 N

-Empuje a rpm de ralentí: 8 N

-Relación de presiones a máximas rpm: 4:1

-Flujo másico a máximas rpm: 450 g/s

-Gasto de combustible a máximas rpm: 640 g/min

-Rpm máximas: 108000

-Rpm máximas permitidas: 112000

-Rpm de ralentí: 36000

-Temperatura de los gases de salida: 700 ℃

-Temperatura máxima de los gases de salida: 750 ℃

Tomaremos pues este proyecto como línea de partida y haremos referencia a él constantemente para el uso de distintas características y datos que nos harán falta en el desarrollo y puesta a punto de todos los aspectos necesarios para que la operación y adquisición de datos.

Dividiremos esta memoria en dos grandes bloques, uno donde se especificarán todos los aspectos que ha sido necesario tratar para hacer posible la correcta marcha del turborreactor durante su operación y otro donde se interpretarán los primeros juegos de datos que se han obtenidos con el sistema de adquisición de datos y se generará un protocolo de arranque y parada.

A modo de clarificar las distintas partes que componían el banco de ensayos y teniendo en cuenta que todas y cada una de ellas ya han sido desarrolladas en la memoria del proyecto en el que se basa el presente documento, se hará a continuación una pequeña enumeración de todas las partes y sistemas que forman parte del turborreactor, quedando ese listado como sigue:

Sistemas:

Turbina de gas

Sistema de refrigeración

Sistema de combustible

Sistema de precalentado

Sistema de encendido (Starter)

ECU

Termopar de EGT y sensor de rpm

Batería

Sistema de adquisición de datos (sensores, transductores, acondicionadores, registrador de datos y PC)

Esta lista nos permitirá saber a qué distinto sistema nos estaremos refiriendo de ahora en adelante y que nos proporcionará un visión de conjunto de todo el sistema.

Parte I

PUESTA A PUNTO DEL TURBORREACTOR

I. Aspectos generales de la puesta a punto del sistema

Aunque en la concepción de todo el sistema del turborreactor estuvieron presentes los distintos sistemas y dispositivos que eran necesarios para su arranque y operación correctos, se hace necesaria la realización de diversas tareas que asegurarán el buen funcionamiento del mismo, algunas de las cuales se especificaron de forma explícita en algunos de los apartados en el proyecto que se toma como punto de partida.

Comenzando con los sensores instalados, en principio son suficientes para conocer la evolución en el turborreactor, recordando que cuando se realice la instalación en la celda de ensayos deberán incluirse un termómetro y un barómetro que las condiciones ambientes del ensayo (푃 ,푇 ).

En cuanto a los sensores podemos decir que dentro de toda la descripción que se hace en el proyecto que se toma de partida, hay varios aspectos que requieren de atención para la puesta a punto del turborreactor:

-Existen dos sensores de temperatura 푇 y ambos son necesarios. Uno de ellos es el que se conecta a la ECU, que es una unidad de control electrónico que controla el generador de gas siendo necesario que esté conectada a los dos sensores principales del turborreactor (rpm y Temperatura de salida de los gases o EGT) mientras que el otro es el termopar que forma parte del sistema de adquisición de datos y permite tener una medida sincronizada con el resto de sensores.

-El otro sensor que merece mención es el sensor de rpm. Este sensor también está conectado a la ECU de forma que su evolución se observa por medio del programa propio del turborreactor y no mediante el programa de adquisición de datos. A la hora de la realización de experimentos con el motor, puede ser útil tener el valor de las rpm junto con los datos obtenidos del sistema de adquisición de datos. En la memoria del proyecto en el que se basa este trabajo se proponen varias soluciones. La solución más factible y menos arriesgada es la derivación de la señal que aporta el sensor, de forma que pueda registrarse en la ECU y en el SAD.

-Se hace necesario, a modo de recoger todos los productos de la combustión y hacer segura la celda que albergará el turborreactor, el diseño y posterior fabricación e inserción de un sistema que evacue todos los productos de la mezcla de gases que la tobera de salida expulsará al exterior. En este aspecto se barajarán en principio tres soluciones que se analizarán posteriormente desde un punto de vista fluidodinámico para asegurar su viabilidad y admisibilidad.

-Por otro lado todos los acondicionadores necesitan un reglaje antes de entrar en funcionamiento por lo que se remite a las hojas de características de estos elementos para realizarlo antes de conectar el sistema. En esta memoria se especificará que aspectos fueron los importantes para poder realizar dicho reglaje dando una descripción de todos los pasos seguidos para su puesta a punto.

-Es recomendable soldar todas las uniones electrónicas, principalmente las de los circuitos divisores de tensión e intensidad (las uniones a las resistencias), la del sensor de rpm a tierra y las de la fuente de alimentación, de forma que se aumentará la fiabilidad del sistema.

-Se hace necesario el diseño y posterior implantación de una cogida suficientemente rígida para evitar el momento de picado al que someterá al turborreactor el empuje que el mismo proporciona. La estructura de la electrónica, sensores y soportes de los que está rodeado el turborreactor hacen que la solución que se adopta en este apartado no sea trivial. Además también es importante que la transmisión de esfuerzos a la célula de carga sea suave y uniforme para mejorar todo lo posible la lectura de la célula de carga.

-Se deben fijar las patas de la estructura al suelo o usar un peso grande como sujeción que asegure que el turborreactor no vuelque ni se desplace durante toda la operación.

-Hay que colocar un depósito de combustible (con combustible mezclado con aceite) asegurando que la cota del mismo sea superior siempre a la cota de la bomba de combustible.

-Hay que diseñar y montar una instalación para el propano que necesita el sistema de precalentado del turborreactor llegue de forma segura al mismo.

Una vez que todas estas tareas han sido realizadas se puede pasar al arranque del motor que permitirá iniciar el funcionamiento del mismo.

2. Diseño del sistema de recogida de productos de la combustión

Como se ha comentado en el apartado anterior se hace necesaria la concepción de algún sistema que sea capaz de conseguir varios objetivos que se hacen indispensables en la puesta a punto del turborreactor. Dichos objetivos son los siguientes:

-Evitar la polución dentro de la celda de ensayos donde se va a operar el turborreactor pudiendo así mejorar la visibilidad y condiciones de operación.

-Establecer una temperatura de equilibrio dentro de la sala que sea admisible tanto desde el punto de la seguridad, como desde el punto de vista de la operación del turborreactor.

-Ser capaz de conducir los gases producto de la combustión del turborreactor a la celdilla donde se encuentra el ventilador si las condiciones son propicias para el funcionamiento del mismo o bien directamente al exterior.

A modo de definir el problema, describiremos a continuación la celda de ensayos y la disposición de los distintos elementos que aparecen en este apartado. Por ello se da un pequeño esquema que mostrará la disposición relativa de todos los elementos en la celda que sean relevantes:

Figura I.2.1

En ella vemos como se presentan los elementos que son de importancia para el diseño del sistema de evacuación de gases. Las dimensiones de la celda son de 3x4 metros para 2.55 metros de alto. Las dimensiones importantes para este análisis en lo que concierne al turborreactor es que el banco de ensayos levanta el centro de la sección de salida de la tobera desde el suelo 103 cm. También es importante clarificar todas las dimensiones concernientes a la pared donde se encuentran las dos aberturas que corresponden, como se ve en el esquema anterior, al ventilador y a la toma de ventilación. En cuanto a estas dos aberturas se exponen los siguientes aspectos:

- De la boca del ventilador podemos decir que es una abertura rectangular de 43x47 cm que está separada del techo 14.7 cm y de la pared izquierda de la habitación 43 cm. Esta abertura contiene un ventilador de humos cuyas especificaciones y características indicaremos posteriormente.

-De la boca de ventilación podemos decir que es una abertura de iguales características a la boca del ventilador. Su misión es mantener la renovación de aire facilitando la circulación de aire desde el exterior al interior.

Se presenta el siguiente esquema para clarificar todos los datos que se han comentado de la pared de la celda donde se encuentran las dos aberturas:

Figura I.2.2

La presencia de este dispositivo y su ubicación en la celda de ensayos hará posible en el futuro la utilización del banco de ensayos para la realización de prácticas de laboratorio siendo su utilización segura. Si bien es necesario para una primera aproximación de la solución adoptada hacer una serie de consideraciones en las que nos basaremos para vislumbrar esta primera aproximación.

Como se ha dicho el sistema debe ser capaz de cubrir todos los objetivos que han sido enumerados anteriormente. El hecho de que los productos de la polución no deban mezclarse con el ambiente o en caso de hacerlo lo hagan minimizando su efecto para no afectar a la visibilidad del experimento hace pensar en primer lugar en la posibilidad de ubicar un conducto de algún metal capaz de soportar la temperatura de los gases de salida, que conduzca de forma directa los gases desde, muy aproximadamente la tobera de salida, hasta la celdilla del ventilador. La separación que hace que la entrada al conducto y la salida de la tobera no coincidan en el espacio es fruto de prevenir que la presencia del conducto no modifique el campo de presiones a la salida del turborreactor, efecto que sería totalmente indeseable y sobre el que volveremos posteriormente. Durante el paso del flujo por la turbina una expansión se produce. Esta expansión es lo que propicia que el flujo se acelere y al salir por la tobera se produzca el empuje debido a la diferencia de velocidades entre la entrada y la salida. Para que esta expansión sea grande es necesario que la temperatura a la entrada de la turbina, es decir a salida de la cámara de combustión sea elevada. Ésta es la llamada 푇 que de hecho es un parámetro de diseño. La presencia cada vez más mayoritaria de productos de la combustión haría que el gasto de aire que entrase en el turborreactor propiciara que se alcanzase una 푇 antes reduciendo el consumo de combustible y variando la temperatura de los gases a la salida, un efecto que si bien puede ser deseable es, a priori, impredecible. Por lo que la idea del conducto toma fuerza. Aunque hay infinidad de posibilidades para el diseño de la geometría del conducto la consideración de varias ideas que expondremos más adelante cierra el cerco de posibilidades. Aunque las ventajas de esta solución son patentes, hay un aspecto del que no se ha dicho nada y que puede ser decisivo para que se adopte esta solución o haya que pensar en otra posibilidad. Dicho aspecto es el hecho de que el ventilador que está instalado en la habitación no tenga un rango de temperaturas idóneo para el rango de temperaturas que se van a manejar. Dicho aspecto puede limitar el alcance del análisis que se va a hacer posteriormente. Por ello debe ser tenido en cuenta en todo el proceso que seguirá. El aspecto anterior se hace tan fundamental que en el peor de los casos si la temperatura de los gases a la llegada al ventilador es tal que hace imposible la operación del mismo, la solución que se propone con la presencia del conducto sería inviable. Se hace por ello necesario que se barajen otras posibilidades. Si no podemos disponer de una forma directa de llevar los gases hasta el ventilador sólo nos queda permitir la descarga del chorro al ambiente y esperar que la circulación de aire, entre las dos aberturas de la pared, que se genere al estar en marcha el ventilador sea suficiente para establecer una temperatura de equilibrio en la habitación aceptable. En caso de que esto tampoco pudiera ser factible habría que recurrir a la abertura de un tercer orificio en la pared a través del cuál se sacara el sistema de conductos hacia el exterior.

Después de haber expuesto entonces todos estos aspectos podemos decir que, en principio, surgen tres posibles soluciones a nuestro problema. Dichas posibilidades se pueden resumir en lo que sigue: -Solución primera: Colocar un conducto de algún metal resistente a temperaturas superiores a la del chorro de salida que guie el flujo desde la salida de la tobera a la abertura de ventilación colocada según los esquemas mostrados anteriormente. Para que esta solución sea viable es necesario que la temperatura de los gases con las que este conducto descargue al ventilador, esté dentro del rango permitido por el fabricante del mismo. -Solución segunda: Permitir la descarga al ambiente del flujo dentro de la habitación. La operación del ventilador y la corriente de aire que generará, debe de ser suficiente para que la temperatura de equilibrio que se alcance en la habitación sea admisible. Así mismo la mezcla de los productos de la combustión con el aire que se encuentre en la habitación debe permitir una visibilidad aceptable en todo momento en la operación. -Solución tercera: Realizar en la pared un tercer orificio que permita al sistema de conductos de la primera solución salir al exterior sin pasar por el ventilador. Pasaremos a continuación a hacer un análisis de las dos primeras soluciones para comprobar la viabilidad de las mismas comprobando si cumplen los requisitos que se acaban de exponer.

Solución primera

Como se ha comentado anteriormente en esta sección analizaremos la viabilidad de la primera de las soluciones que se han barajado. El principal objeto de este análisis es determinar una estimación de la temperatura a la que llegarán los gases al ventilador para comprobar si está dentro del rango de funcionamiento del ventilador.

El primer paso que debe darse es estudiar con cierta atención la hoja de características de dicho ventilador para poder determinar el rango de temperaturas de uso. También es necesario para el tipo de análisis que queremos emprender curvas de caudales para distintos rangos de funcionamiento del ventilador.

El ventilador que se encuentra instalado en el laboratorio de ingeniería aeroespacial de la escuela superior de ingenieros de Sevilla tiene las siguientes características:

Modelo: BD 28/28 M6 ‘Motor cerrado’

Potencia: ½ CV; 1 velocidad

Rpm: 900

Tensión: 220 V

Fecha fab: 14/06/07

Código: CV01273

Referencia: Stock

Esoclima, ‘Salvador Escoda’

Con dichos datos se ha adquirido la hoja de características del ventilador. En ella se puede encontrar el siguiente apunte:

Figura I.2.3

Con lo que ya tenemos un rango de temperatura al que referirnos. En cuanto a las curvas de caudales para los distintos ventiladores de la misma familia, en la misma hoja se tiene lo siguiente:

Figura I.2.4

Figura I.2.5

Según los datos del modelo de ventilador que está instalado en el laboratorio, la curva de caudales que nos corresponde es la 12. Evidentemente este caudal viene dado en función de la diferencia de presión ambiente con la presión de trabajo del interior de la habitación de la que el ventilador extrae aire.

En cualquier caso el rango de caudales en los que se puede mover este ventilador es aproximadamente el siguiente:

푄휀(1700,4400) (푚ℎ

)

O bien

푄휀(0.472,1.222) (푚푠푒푔

)

Por lo que podemos suponer un gasto intermedio o bien un gasto que nos mantenga en el lado de la seguridad a la hora de estimar la temperatura. Nosotros supondremos que habiendo alcanzado un rango de funcionamiento estacionario, el caudal que estará consumiendo el ventilador será el más desfavorable, de hecho estudiaremos la dependencia de este caudal con la temperatura de llegada de los gases al ventilador.

Para iniciar este estudio plantearemos las ecuaciones que rigen la evolución de cualquier gas (o líquido) en un sistema, dichas ecuaciones son evidentemente las ecuaciones de Navier-Stokes, que serán dadas a continuación en forma integral:

푑푑푡

휌푑휛( )

+ 휌(푣 − 푣 ) ∙ 푛푑휎 = 0( )

(1)

푑푑푥

휌푣푑휛( )

+ 휌푣(푣 − 푣 ) ∙ 푛푑휎 =( )

(−푝푛 + 푛 ∙ 휏̿′) ∙ 푛푑휎 + 휌푓 푑휛( )

( )

(2)

Que representan respectivamente las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento de un fluido de densidad ρ, cuyo campo de velocidad es v. Estas ecuaciones están integradas en un volumen de control determinado (훺 (푡) y de superficie 훴 (푡)) que puede, en principio, variar con el tiempo siendo n la normal a la superficie en cada punto. P(x,y,z) es el campo de presiones y 휏̿′, es el tensor de esfuerzos viscosos en el dominio fluido.

En cuanto a la ecuación de la energía que falta para cerrar el sistema y ser capaz de determinar los campos de presiones, velocidades y temperaturas de cualquier sistema con unas condiciones de contorno e iniciales determinadas, se escribirá a continuación la ecuación de la entalpía obtenida a partir de la ecuación de la energía y la de cantidad de movimiento. Se escribirá en su forma diferencial, que nos resultará más útil:

휌퐷(ℎ + 푣

2 )퐷푡

= 휌푓 ∙ 푣 +휕푝휕푡

+ 훻 ∙ (휏̿′ ∙ 푣) + 훻 ∙ (푘훻푇) + 푄 + 푄 (3)

Donde k es la conductividad térmica del fluido y Q son los calores producidos por reacción química y radiación.

Ahora trataremos de aplicar estas ecuaciones a nuestro sistema, para ello lo primero que vamos a hacer es establecer cuál es nuestro volumen de control. El volumen de control que estableceremos será un volumen que está contenido dentro del conducto pegado a sus paredes internas (de forma que los esfuerzos viscosos se aplican sobre el contorno de dicha superficie de control) y cuyas ‘tapas’ son sendas secciones planas circulares en los planos que contienen las secciones de entrada y salida del conducto (las normales de las ‘tapas’ son perpendiculares a las secciones de salida y entrada). Lo siguiente que haremos es considerar que términos pueden ser despreciables en las ecuaciones para así poder simplificarlas y poder sacar conclusiones de que ocurre en nuestro sistema, para ello haremos las siguientes consideraciones:

-En primer lugar, aunque nuestro sistema de recogida de gases no llegue probablemente a funcionar nunca en régimen estacionario, ya que presumiblemente el experimento, así como la operación del turborreactor se acabará antes de que esto ocurra, en este análisis se asumirá esto, intentando siempre estar del lado de la seguridad, ya que el comportamiento que se espera es que la temperatura de llegada de los gases al ventilador vaya subiendo hasta que se establezca en una de equilibrio, que es la que pretendemos estimar.

-Un aspecto muy importante a tener en cuenta, es que el gasto de aire que se establecerá en el ventilador será superior al gasto que estará proporcionando el turborreactor, lo que hará que el resto del gasto se compense con aire del ambiente que estará entrando en el conducto. Por lo tanto el fluido de estudio será una mezcla de gases. Las posibilidades para estos mecanismos son muy variadas desde la formación de una capa de cortadura a través de la cual se produzca un intercambio de cantidad de movimiento hasta el establecimiento de una zona de mezcla a la entrada que produzca un flujo homogéneo posterior. Dada la naturaleza estimativa de este análisis haremos un planteamiento global basado en balances de energía.

-Para poder despreciar términos en la ecuación de la energía calcularemos tres números adimensionales que permitirán despreciar los términos que representan el trabajo de los esfuerzos viscosos y el calor que se evacúa por mecanismos de convección/conducción así como el trabajo realizado por las fuerzas gravitatorias. Estos tres números son el Reynolds, Peclet y el Froude:

푅푒퐷퐿

=휌푣퐷휇

퐷퐿

Este número permite comparar la inercia convectiva frente a los esfuerzos viscosos en la ecuación de cantidad de movimiento. De ser mucho mayor que uno, los esfuerzos viscosos así como la potencia que desarrollan en la ecuación de la energía son despreciables frente al resto de términos. En la expresión de este número adimensional aparece una velocidad de referencia. Para estimar esta velocidad se ha cogido la velocidad que se obtiene en un análisis del ciclo ideal del turborreactor realizado en el proyecto en el que se basa este trabajo, dicha velocidad es v=542.425 m/s. Evidentemente esta velocidad está sujeta a las hipótesis que se

admitieron en el análisis correspondiente pero en cualquier caso suponen una estimación de la misma que es lo que se pretende para el cálculo del número adimensional.

Para las dimensiones del conducto se cogerán para el diámetro, el valor del diámetro de la sección circular del sistema de conductos que pretendemos poner, por ejemplo, unas cinco veces más grande que la sección de salida de la tobera. Así que D=0.375 m(0.075*5 m) y L=1.95 m. Para las propiedades del fluido se cogerán los del aire a temperatura ambiente, que

son ρ=1.2 y µ= 1.783∙ 10∙

. Las propiedades que se han expuesto son las del aire a

temperatura ambiente y no la del gas que se está analizando aunque representan el orden de magnitud en el que nos estamos moviendo. Con todo esto el número de Reynolds por el diámetro partido por la longitud es:

푅푒퐷퐿

= 2687524.099

Como vemos se puede hacer la asunción de que 푅푒 >> 1. Con lo que podemos considerar

despreciar los términos que representan tanto los esfuerzos viscosos como la potencia que desarrolla el trabajo de estos en la ecuación de la energía. El otro número que se pretende calcular es el Peclet:

푃푒퐷퐿

=휌푣퐶 퐷푘

퐷퐿

= 푅푒 푃푟퐷퐿

Donde 푃 = es el número de Prandlt, el Peclet representa la convección de energía interna

y el calor recibido por conducción. De ser mucho mayor que uno el término que representa la conducción de calor se puede despreciar, despreciándose también los calores por reacción química y radiación. Al haberlo escrito de esta manera su cálculo pasa por el cálculo del

número de Prandtl. Se tomarán 퐶 = 1004 ∙

y k=0.02 ∙

que al igual que antes son los

valores del aire a temperatura ambiente que nos dan una idea del orden de magnitud en el que nos movemos. Por la tanto se tiene que:

푃푒퐷퐿

= 2356419.375

Que como vemos hacer la asunción 푃푒 >>1 es bastante razonable. Si observamos el valor del

número de Prandlt obtenido vemos que es aproximadamente 0.90, lo que constituye un resultado familiar, ya que en gases este número es de orden unidad. Falta aún por calcular el Froude que como hemos dicho representa la relación entre las fuerzas de inercia y las fuerzas gravitatorias. Dicho número se escribe como sigue:

퐹 =푣푔퐿

= 15380.6885

Lo que significa que también podemos despreciar el efecto de las fuerzas gravitatorias.

Asumiendo lo anterior podemos entonces despreciar también el término de conducción de la ecuación de la energía quedando (3) de la siguiente manera:

휌퐷(ℎ + 푣

2 )퐷푡

=휕푝휕푡

(4)

Una vez que hemos tirado los términos anteriores cabe preguntarse que forma adquirirá el sistema de ecuaciones cuando les aplicamos el hecho de que el problema que consideraremos ha alcanzado un estado estacionario. Las ecuaciones de continuidad y cantidad de movimiento quedan de la siguiente manera, resolviendo la integral de la continuidad en las dos ‘bases’ del volumen de control y haciendo cero las derivadas respecto al tiempo se tiene:

퐺 + 퐺 = 퐺 (5)

ℎ = ℎ +푣2

= 푐푡푒 (6)

Donde 퐺 , 퐺 y 퐺 son respectivamente los gastos másicos del turborreactor, de aire en condiciones ambiente y el gasto del ventilador mientras que ℎ es la entalpía de remanso en cualquier sección del conducto. Estas ecuaciones vienen a representar la no generación de masa en el sistema (lo que ‘entra’ igual a lo que ‘sale’) y la conservación de la entalpía de remanso (hecho que caracteriza a un sistema en el que no se produce adicción de calor y en él que los esfuerzos viscosos no realizan trabajo y tampoco se produce trabajo a través de las paredes impermeables del volumen de control). De (6) podemos establecer entonces que la entalpía de remanso a la entrada del conducto es igual a la entalpia de remanso a la salida en el conducto. Dado que la entalpía de remanso de un flujo de gas se puede escribir como el gasto másico por el calor específico a presión constante por la temperatura de remanso a la que este gas se encuentra, (6) toma la siguiente forma:

퐺 퐶 푇 = 퐺 퐶 푇 + 퐺 퐶 푇 (7) Donde vemos que se han considerado, en principio, distintos los calores específicos a presión constante de la mezcla resultante al salir del conducto, de la mezcla de gases que expulsa el turborreactor y del aire que entra en el conducto a temperatura ambiente. Adimensionalizando la ecuación con el gasto que consume el ventilador, se obtiene:

퐶 푇 = 퐺퐺퐶 푇 +

퐺퐺퐶 푇 (8)

Para simplificar aún más la expresión anterior se puede considerar que los calores específicos de las distintas mezclas son todos iguales para que así se cancelen entre ellos. Esta hipótesis es justificable dentro de la consideración de la naturaleza aproximativa de este estudio y además

es una hipótesis que arroja buenos resultados en disciplinas como la propulsión cuando se asume que los gases que entran en la cámara de combustión conservan el mismo calor específico cuando salen de la cámara. Teniendo lo anterior en cuenta se obtiene:

푇 = 퐺퐺푇 +

퐺퐺푇 (8)

Introduciendo (5) en (8) podemos hacer desaparecer de la anterior expresión los gastos si

definimos el siguiente parámetro σ = . Obtenemos la siguiente expresión:

푇 = 1

1 + 휎푇 +

휎1 + 휎

푇 (9)

Ahora de las condiciones del gas a la salida del turborreactor que se pueden obtener de la memoria del proyecto del banco de ensayos podemos extraer que la temperatura máxima (estando así del lado conservador si se inspecciona de forma superficial la anterior expresión) a la salida son 700℃. Para obtener 푇 (que es de remanso) tenemos que:

푇 = 700 +푣

2퐶= 846.52 ℃ = 1119.52 퐾

Escogiendo un valor típico de temperaturas ambiente (será distinto en función del día en que se analice) podemos poner 푇 = 25 퐶 (este valor de temperatura si es de remanso ya que está medido suficientemente lejos del turborreactor cuando el aire está en reposo). Sustituyendo ahora el valor de las anteriores temperaturas en grados Kelvin, obtenemos:

푇 = 1

1 + 휎1119.52 +

휎1 + 휎

298 (10)

O bien:

푇 = 1119.52 + 휎298

1 + 휎 (11)

Nos falta ahora suponer un valor de 휎 para obtener un valor estimado de la temperatura. Para poder elegir un valor de este parámetro recordemos que teníamos un rango de valores para el gasto del ventilador que nos proporcionaba la curva de caudales y el valor estimado del máximo gasto del turborreactor que encontramos en la memoria del proyecto precedente. Dicho gasto es:

퐺 = 450 푔/푠푒푔 De (5) conocido el gasto del turborreactor y el gasto del ventilador podemos conocer el gasto de aire, por tanto el único parámetro del cual nos falta seleccionar un parámetro es el gasto

del ventilador. Para ver qué valor nos hace estar del lado de la seguridad podemos representar la expresión (10):

Figura I.2.6

Que como vemos no tiene ningún mínimo ni máximo relativo en el intervalo de

representación. Para hacer la representación anterior se usó una densidad del gas de 1.2 .

Aunque la densidad será menor ya que las condiciones del gas a la salida serán mucho más severas este valor da una idea del orden de magnitud de la densidad en el problema. Evidentemente vemos que todas las temperaturas que se han obtenido como solución aparte de estar totalmente fuera del rango de operación del ventilador son temperaturas suficientemente elevadas para exponer la maquinaria y la circuitería del mismo. Debemos recordar que esta temperatura se ha calculado eligiendo valores de los coeficientes estando siempre del lado de la seguridad y habiendo despreciado en las ecuaciones algunos términos como se comentó anteriormente. Cabría pensar que quizás si se afinasen más los valores que se han supuesto y no se despreciaran los términos en las ecuaciones, esta temperatura podría bajar considerablemente pero los valores que se han obtenido indican que aunque se hiciera todo lo anterior la temperatura seguiría estando lejos de ser admisible. Se han buscado en el mercado ventiladores que pudiesen trabajar en el rango de temperaturas calculado pero se ha llegado a la conclusión que este tipo de ventiladores o bien no existe o bien tienen un precio excesivo, que requerirán una mano de obra adicional para el desmontaje del ventilador que se tiene actualmente y posterior montaje del nuevo.

0 0.5 1 1.5 2 2.5550

600

650

700

750

800

850

900

950

1000

Sigma (Ga/Gt)

Tem

pera

tura

en

el v

entil

ador

(K)

Temperatura del ventilador en función del cociente de gastos de aire y del turborreactor

Solución segunda

En esta segunda solución se pretende dar una estimación que sirva para comprobar la viabilidad de esta opción. Se pretende en este análisis preliminar calcular la temperatura de equilibrio suponiendo el sistema, al igual que antes, funcionando de forma estacionaria. La idea es ahora permitir que el turborreactor descargue al ambiente el chorro de gases provenientes de la combustión mientras que el ventilador genera, con su funcionamiento, una corriente de aire que provoca un entrada de aire fresco a la habitación a través de la abertura que está colocada para su funcionamiento y una salida de aire caliente de la habitación a través de la abertura de ventilación situada a su derecha. La forma de proceder de este análisis será la misma que para la otra solución propuesta. Se supondrá el sistema funcionando en régimen estacionario de forma que las derivadas temporales se cancelarán en las ecuaciones. Es decir supondremos que el sistema habrá estado funcionando durante un intervalo de tiempo suficientemente grande como para considerar que se ha alcanzado una temperatura de equilibrio en la habitación cuyo valor pretendemos estimar. En este caso un planteamiento eminentemente termodinámico nos puede ser de utilidad. Suponiendo que la puerta de la habitación está sellada herméticamente las únicas aberturas por las que puede salir fluido son las dos de ventilación que se han especificado anteriormente. Si asumimos el hecho anterior es claro que:

퐺 = 퐺 = 퐺 (12) Que expresa que los gastos de entrada y salida respectivamente son iguales e iguales al gasto que se está consumiendo en el ventilador ya que el gasto que se proporciona en el turborreactor es directamente cogido del ambiente de la habitación por lo que no entraría en este balance. Este balance de masas corresponde a la ecuación de continuidad de Navier-Stokes que se usó anteriormente. Para escribir la ecuación de la energía nos valdremos del primer principio de la termodinámica, que formulado para sistemas abiertos queda como sigue:

푒̇ = 푊̇ + 푄̇ + 퐺 ℎ − 퐺 ℎ (13) Donde los subíndices hacen referencia respectivamente a la masa que entra y sale del sistema. Dicho principio expresa que la variación con el tiempo de la energía interna de un sistema es igual a la potencia mecánica aplicada sobre el mismo más el calor por unidad de tiempo que se aporta o se extrae del sistema más los balances de entalpías de remanso entrante o saliente por unidad de tiempo. Los primeros dos sumandos del segundo miembro son la potencia mecánica que se hace sobre el sistema y la potencia calorífica que se genera en el sistema o se pierde a través de las paredes mientras que el único sumando del primer miembro representa la variación con el

tiempo de la energía interna del sistema. Sobre la ecuación anterior se pueden hacer las siguientes consideraciones: -Dado el carácter estacionario del sistema la variación de energía interna con el tiempo es cero. Lo que nos permite cancelar el primer miembro. -El sistema en este caso es un volumen de control que cumple las siguientes condiciones: .Debe englobar toda la habitación y todos los elementos que en ella se encuentran. .Las únicas áreas de salidas y entradas del mismo deben ser igual a las áreas de las ranuras de ventilación de entrada y salida de ventilación. .El volumen de control debe ser interior a las paredes de la habitación y estar siempre en contacto con las paredes de la misma. -Como las paredes de la habitación son evidentemente fijas, no se realiza por tanto ningún trabajo desde el exterior al sistema cancelándose la potencia mecánica desarrollada sobre el sistema del segundo miembro del primer principio. -En cuanto a la potencia calorífica desarrollada podemos decir que supondremos la conducción de calor en las paredes despreciables frente a los procesos de transmisión de calor que están sucediendo en el interior de la habitación o si se prefiere que los tiempos de residencia del aire en el interior de la habitación son muchos más pequeños de lo que se necesita para que se lleven a cabo los mecanismos de convección/conducción que evacuarían calor fuera del recinto a través de las paredes. Por lo tanto lo único que aporta a este sumando es la energía calorífica que aporta el combustible que se quema en el interior del turborreactor. Esta energía calorífica se modela exactamente como el gasto de combustible c por el poder calorífico L del mismo pudiéndose tener en cuenta cierto rendimiento η en dicha reacción. -Las energías de los caudales de entrada y salida serán igual a los gastos másicos de entrada y salida por las entalpías de remanso de entrada y salida de la habitación. -A su vez las entalpías de remanso de entrada y salida se calcularán como el calor específico a presión constante del aire que entra por la temperatura de remanso de los gases en el exterior de la habitación y como el calor específico a presión constante del aire que sale por la temperatura de remanso del aire que se encuentra en el interior de la habitación (que no es otra que la temperatura de equilibrio que pretendemos estimar) respectivamente. Con todas estas consideraciones la expresión (13) quedaría como sigue:

0 = 휂 푐퐿 + 퐺 퐶 푇 − 퐺 퐶 푇 (14) Despejando la temperatura de equilibrio y teniendo en cuenta (12), se tiene que:

퐶 푇 =휂 푐퐿퐺

+ 퐶 푇

Si volvemos a asumir que los calores específicos de los gases de entrada y salida son aproximadamente los mismos (퐶 = 퐶 = 퐶 ) podremos despejar una relación que nos proporcione una estimación de la temperatura de equilibrio de la habitación:

푇 =휂 푐퐿퐺 퐶

+ 푇 (15)

El valor que se les dará al resto de coeficientes que aparecen en la expresión anterior será: c=640 g/min=0.0106 Kg/seg L=42240 KJ/Kg Gv=0.566 Kg/seg (usando como densidad la del aire en condiciones ambiente 1.2 Kg/m3) 휂 =1 (poniéndonos del lado de la seguridad, ya que este coeficiente será siempre inferior a 1) 퐶 =1.004 kJ/kg/K (se ha usado el valor para el aire en condiciones ambiente) Si se introducen todos los valores anteriores en la expresión (15) se obtiene que la temperatura de equilibrio que se alcanzará en la habitación será:

푇 = 813 ℃ (16) Que como vemos es una temperatura que se separa muchísimo de un carácter admisible para la temperatura de equilibrio que se esperaría alcanzar en la habitación. Al igual que antes aunque los cálculos que se han hecho han estado siempre de la seguridad el rango de disminución que podría esperarse no será suficiente para que este sistema sea eficiente en la evacuación de los gases. Así pues ninguna de las dos soluciones que se han estudiado es viable ya desde un estudio preliminar. Si bien una tercera posibilidad se vislumbrará en el siguiente apartado que será la solución que se adopte definitivamente.

Solución adoptada

Dado que la solución primera que se ha considerado no expondría al ventilador a un rango de temperaturas admisible de funcionamiento y que dejar la descarga de los gases al ambiente tampoco produciría una temperatura de equilibrio adecuada, la solución que se adoptará será la de considerar un sistema de conductos pero practicando un orificio en la pared aproximadamente en el centro de la misma permitiendo que el sistema de conductos salga por dicho orificio y descargue directamente al ambiente exterior.

Para establecer una geometría adecuada para estos conductos debe tenerse en cuenta tres aspectos principales que prácticamente cerrarán el cerco de posibilidades:

-El primero es que sea como fuere la solución que se adopte el sistema de tubos debe conducir los gases desde la tobera de salida del turborreactor hasta la boca circular de ventilación practicada en la pared. La altura de la salida de la tobera del turborreactor ya está determinada siendo 103 cm.

-El segundo de los aspectos es que pensando en la fabricación del sistema de tubos los tramos deben ser rectos en la medida de lo posible, por facilidad de fabricación. Aparte los codos necesarios no podrán cualquier ángulo de abertura, ya que los que estén establecidos estarán recogidos en una norma que proporcionará los codos que se pueden obtener.

-El tercero de los aspectos es que minimizar pérdidas de presión de remanso es muy importante así como facilitar lo máximo posible el tránsito de los gases para no frenar su gran cantidad de movimiento ya que ésta es el motor del movimiento ahora que no tenemos ventilador.

Por tanto las ventajas de la sección circular se hacen patentes en este caso mientras los codos deberán ser cuanto más suaves mejor aunque tenemos que establecer un compromiso entre lo que queremos y lo que podemos encontrar en el mercado.

Se construirá una geometría que recogerá las ideas anteriores y que tendrá en cuenta las dimensiones de la habitación dejando como parámetro libre el ángulo de codo, que establecerá el resto de parámetros que quedarán ligados a este. Toda la geometría estará contenida en un plano perpendicular respecto del suelo. El conducto estará formado por tres tramos rectos unidos entre si por dos codos. Los numeraremos del 1 al 3 en el mismo orden que van apareciendo desde la salida de la tobera hasta que se pierden en la pared.

Los tramos 1 y 3 estarán paralelos al suelo mientras que el segundo que une los dos restantes estará en el mismo plano que los dos anteriores.

Se intentará que el turborreactor esté lo más centrado en la sala posible, así que en principio el plano que contiene la salida de la tobera del turborreactor estará a dos metros de la pared donde se encuentra el orificio que se ha practicado en la pared. A continuación se presentará un esquema de la línea central del sistema de tubos a la vez que se localizarán y nombrarán las distintas longitudes que dimensionarán el sistema:

Figura I.2.7

Es importante recalcar que el anterior esquema representa el plano que contiene el sistema de conducciones. En el esquema se ve como los dos metros de separación que se dejaba desde la pared donde se encuentra el orificio al plano que contiene la salida de la tobera aparece en verdadera magnitud.

Figura I.2.8

La cota h especificada en el dibujo es la distancia que hay entre el centro del orificio y el centro de la sección de salida de la tobera. Dado que la altura del turborreactor es de 103 cm el valor de la cota h es:

ℎ = 124 푐푚 En virtud de dejar todas las cotas del esquema de conducciones anterior en función del ángulo de codo α, se obtienen las siguientes expresiones:

푎 =ℎ

푠푖푛(180 − 훼) (17)

푏 = 푎푐표푠(180 − 훼) (18)

푓 = (200 − 푏)/2 (19)

Como vemos la decisión del ángulo de codo hace que todos los parámetros queden determinados y toda la geometría quede establecida. Queda aún la elección de qué tipo de conducción se va a elegir así como el material que se elegirá finalmente. Después de diversas búsquedas y hecho un primer estudio del tipo de conducciones a la que debemos dirigir nuestra búsqueda, se llega a la conclusión de que el tipo de conducción que se quiere y mejor se adapta a la solución escogida, son tubos de sección circular con costura helicoidal. Estas conducciones se fabrican a partir de chapas que se pliegan

enrollándose conformando el conducto. El espesor por lo tanto es pequeño haciendo que el conducto sea de pared delgada, disminuyendo así el peso, aspecto que será importante de cara a poder colgar el sistema de conducciones del techo de la habitación como veremos después. Además el hecho de que sean de pared delgada disminuye muchísimo el tiempo de enfriamiento desde que el turborreactor termina su operación hasta que es seguro entrar en la habitación. Aparte de los elementos que se han descrito que irán dentro de la habitación tenemos que tener en cuenta que la habitación descarga a un espacio abierto por el que transitan personas. Por ello es importante asegurar que el chorro de descarga se eyecte al ambiente a una altura adecuada con respecto a la altura lógica de tránsito de peatones. Es importante también conocer las dimensiones del orificio de ventilación para poder diseñar la zona del sistema de conducción que va a ir a través del mismo. La boca de ventilación tiene una profundidad de 60 cm por ello el tramo que antes se ha numerado como 3 debe tener de longitud la cota f, que aparecía en el esquema de la instalación en la figura I.2.8 más un metro adicional que pretende cubrir los 60 cm que tiene de profundidad la boca de ventilación y se dejan además 40 cm que terminarán de conducir los gases a través de la boca de ventilación. Se añadirá además un cuarto tramo que colocado de forma vertical actuará de chimenea elevando un metro la descarga de los gases al aire a través de un último codo que se dispondrá a 90 . Dentro del catálogo (que se adjunta) puede verse que se pueden elegir diversos diámetros así como codos de 45 y 90 grados.

Figura I.2.9

Aunque podemos considerar tanto el codo a 90 grados como el codo a 45 grados nos inclinaremos por el codo a 90 grados. Esta decisión minimizará la longitud de conducto que habrá que comprar e instalar y además facilitará el sistema de suspensión del conducto que habrá que poner. Fijando así el codo a 90 grados el resto de cotas quedan definidas.

푎 = ℎ = 143 푐푚 푏 = 0

푓 = 100 푐푚 Lo que determina por completo las dimensiones de la línea media del conducto. Se debe tener en cuenta a la hora de de estimar qué longitud se necesita de tubos de acero inoxidable, que los codos tienen también dimensiones en los extremos. En el catálogo que aparece en la Figura I.2.9 se presenta una longitud L que es igual al diámetro del tubo. Por ello la longitud de los tubos reales no es igual a la estimación de la línea media que se ha hecho. La figura I.2.10 intenta clarificar este aspecto.

Figura I.2.10

El último tramo correspondería a la chimenea que se ha comentado anteriormente. Como se ve en el esquema la longitud real de tubo que se necesita sería:

750 푚푚 ∗ 3 + 1000 푚푚 + 600 푚푚 = 3850 푚푚

Al tramo numerado como 2, cuya longitud es igual a h, se le ha dotado con una longitud de 1000 mm que junto con los dos tramos de codos de 250 mm hacen un total de 1500 mm en contraste con los 1240 mm que se requerían para la cota h. El sobredimensionamiento de la

habitación hace que se puedan estimar dimensiones que representen cantidades redondas que sean capaces de acotar por encima las dimensiones exactas teniéndose así más facilidades a la hora del pedido que se hizo.

Con todo lo anterior, todos los elementos que se necesitarán para construir nuestro sistema de evacuación de gases provenientes de la combustión del turborreactor son:

-4 tubos 1000 mm (para 3850 mm que se necesitan).

-4 codos a 90 (Figura I.2.10).

-1 salida horizontal direccional (corte flauta) que impedirá la entrada de agua de lluvia dentro de la instalación.

-1 bolsa de sujeciones de acero (para la suspensión de la instalación).

-2 abrazaderas (para evitar el giro del conjunto).

Si bien las longitudes de los tubos se ajustaron para que se adaptaran a las dimensiones de la habitación. El tubo 3 se recortó para que quedara bien ajustado a los 60 cm de profundidad de la pared.

Para la sujeción del conjunto se utilizaron las abrazaderas que se comentaron anteriormente separándose de la pared mediante dos varillas roscadas de métrica ocho recortadas convenientemente y fijadas a la pared con un sistema de tornillos unidos a las mismas mediante prismas de empalme de la misma métrica. El apriete de las partes de las abrazaderas aseguran la correcta fijación del conducto en el espacio de la habitación. Una imagen del sistema de fijación puede verse en la siguiente figura:

Figura I.2.11

También se puso un tirante al techo para darle más soporte al tubo. Dicho tirante se ha pegado lo máximo que se ha podido a la pared para que coincidiera con el centro de gravedad del conjunto. El aspecto de dicho tirante ya puesto en el tubo queda como sigue:

Figura I.2.12

Otro aspecto a recalcar es que se fijaron las uniones entre cada uno de los tramos del conducto con tornillos rosca-chapa para evitar el desplazamiento relativo de cada una de las partes entre si. Con todas estas consideraciones realizadas el conjunto queda rígido, presentando el aspecto siguiente final:

Figura I.2.13

Figura I.2.14

Análisis del flujo de entrada

Otro asunto del que aún no nos hemos preocupado y que puede ser fundamental a la hora de estudiar la viabilidad de la solución adoptada es la situación del campo fluido en las inmediaciones de la sección de entrada del conducto.

La naturaleza potencial del flujo central hace que el gas y el aire circundante permanezcan separados generándose dos zonas diferenciadas en las inmediaciones de la entrada del conducto. Existiendo una capa de cortadura entre los dos flujos (Figura I.2.11).

Figura I.2.15

A través de esta capa de cortadura se generarán unos torbellinos que cederán cantidad de movimiento desde el flujo principal al aire que está en principio a condiciones ambiente en las inmediaciones de la entrada al conducto.

Si la tendencia del aire saliente fuera tal que se generara un flujo de aire hacia fuera de la instalación, hecho que resultaría totalmente indeseable en nuestro problema, la instalación resultaría ineficiente. El análisis que se hará a continuación tiene como objeto determinar que esto no ocurrirá bajo ninguna circunstancia.

Partiendo de las ecuaciones de Navier-Stokes convenientemente escritas estableceremos un sistema iterativo que nos dará la aproximación buscada.

El volumen de control que estableceremos será el formado por el cilindro de corriente cuyas paredes son colindantes a las paredes interiores del conducto y cuyas bases son las secciones de entrada al conducto y salida de la zona inicial de mezcla como se ve en la figura I.2.15.

El mecanismo que produce que los gases salgan del turborreactor, atraviesen el conducto y salgan al exterior es la gran cantidad de movimiento del flujo al abandonar el turborreactor siendo por tanto el término asociado a la cantidad de movimiento el dominante en las ecuaciones. En particular será dominante frente a la caída de presión en el conducto. Nuevamente se considerará en el análisis que sigue que el dispositivo ha alcanzado un estado estacionario y se mantiene funcionando en el mismo.

Teniendo pues en cuenta lo anterior se puede integrar las ecuaciones 1 y 2 para obtener expresiones que relacionen las distintas variables de nuestro problema.

Se considerarán dos gastos a la entrada, el gasto de salida del turborreactor (퐺 ) y el gasto de entrada de aire (퐺 ), verificándose en el volumen de control que (de la ecuación de continuidad (1)):

퐺 = 퐺 + 퐺 (20)

Donde 퐺 es el gasto másico a la salida del volumen de control como se ve en la figura I.2.15. En cuanto a la ecuación de cantidad de movimiento si se desprecia la caída de presión (expresión 2), se tiene integrando en nuestro volumen de control, tomando valores medios e introduciendo la ecuación 20 que:

퐺 푉 + 퐺 푉 = (퐺 + 퐺 )푉 (21)

Donde:

퐺 (푔푎푠푡표 푑푒 푎푖푟푒 푞푢푒 푒푛푡푟푎 푒푛 푒푙 푡푢푏표)

푉 (푣푒푙표푐푖푑푎푑 푑푒푙 푎푖푟푒 푎 푙푎 푒푛푡푟푎푑푎 푑푒푙 푐표푛푑푢푐푡표)

퐺 (푔푎푠푡표 푑푒 푔푎푠 푎 푙푎 푠푎푙푖푑푎 푑푒푙 푡푢푟푏표푟푟푒푎푐푡표푟)

푉 (푣푒푙표푐푖푑푎푑 푑푒푙 푔푎푠 푎 푙푎 푠푎푙푖푑푎 푑푒푙 푡푢푟푏표푟푟푒푎푐푡표푟)

푉 (푣푒푙표푐푖푑푎푑 푑푒푙 푔푎푠 푎 푙푎 푠푎푙푖푑푎 푑푒푙 푣표푙푢푚푒푛 푑푒 푐표푛푡푟표푙)

La ecuación anterior se puede escribir de otra manera si se tienen en cuenta estos dos aspectos:

퐺 = 휌푉퐴

퐸 = (퐺 + 푐)푉 − 퐺푉 + (푃 − 푃 )퐴

Además la ecuación del empuje se puede particularizar en nuestro caso (tobera adaptada y turborreactor en banco, además se puede despreciar el gasto de combustible frente al gasto másico), quedando:

퐸 = 퐺푉

Con todo esto 21 se puede escribir de la siguiente manera:

퐺휌 퐴

+ 퐸 =(퐺 + 퐺 )

휌 퐴

O bien:

1휌 퐴

−1

휌 퐴퐺 + 2

퐺휌 퐴

퐺 +(퐺 )휌 퐴

− 퐸 = 0

Que no es más que una ecuación de segundo grado en 퐺 , despejando se tiene que:

퐺 = −퐺

(1− 휌 퐴휌 퐴 )

+ (퐺

1− 휌 퐴휌 퐴

) −퐺 − 퐸휌 퐴

(1− 휌 퐴휌 퐴 )

(22)

Por otro lado de la ecuación de la entalpía 3 se tiene que si la aplicamos a nuestro volumen de control:

퐺 ℎ +푣2

+ 퐺 ℎ +푣2

= 퐺 ℎ +푣2

(23)

Además también se tiene que la ecuación de estado para gases ideales es:

푃 = 휌푅푇

Dividiendo la ecuación de estado en dos puntos distintos de la misma línea de corriente (puntos ‘o’ y ‘e’) se tiene que:

휌 = 휌푃푃푇푇

Además teniendo en cuenta que las caídas de presión son despreciables como se ha visto anteriormente se puede escribir la expresión anterior:

휌 ~휌푇푇

(24)

Que relaciona los valores de la densidad de flujo en función del cociente de temperaturas entre los dos puntos de la línea de corriente.

Se tiene que los valores de las áreas necesarios son:

퐴 (á푟푒푎 푑푒 푙푎 푠푒푐푐푖ó푛 푑푒 푠푎푙푖푑푎 푑푒푙 푡푢푟푏표푟푟푒푎푐푡표푟) =휋4

0.065 = 0.00332 푚

퐴 (á푟푒푎 푑푒푙 푐표푛푑푢푐푡표) =휋4

0.250 = 0.0491 푚

퐴 (á푟푒푎 푑푒 푙푎 푐표푟표푛푎 푐푖푟푐푢푙푎푟 푑푒 푎푖푟푒) = 퐴 − 퐴 = 0.0459 푚

Para el resto de valores necesarios se tiene que:

푇 (푡푒푚푝푒푟푎푡푢푟푎 푑푒 푙표푠 푔푎푠푒푠 푑푒 푠푎푙푖푑푎 푑푒푙 푡푢푟푏표푟푟푒푎푐푡표푟) = 700 ℃

푇 ( 푇푒푚푝푒푟푡푢푟푎 푒푛 푐표푛푑푖푐푖표푛푒푠 푎푚푏푖푒푛푡푒) = 25℃

휌 (푑푒푛푠푖푑푎푑 푑푒푙 푎푖푟푒 푒푛 푐표푛푑푖푐푖표푛푒푠 푎푚푏푖푒푛푡푒 )=1.225

휌 (푑푒푛.푑푒푙 푓푙푢푗표 푎 푙푎 푠푎푙푖푑푎 푑푒푙 푡푢푟푏표푟푟푒푎푐푡표푟)~휌푇 + 273푇 + 273

= 0.375푘푔푚

퐺 = 0.45 푘푔/푠푒푔

푉 =퐺휌 퐴

= 361.445 푚/푠푒푔

퐸 = 퐺 푉 = 162.65 푁

Utilizando a continuación las ecuaciones 20,21, 22, 23 y 24 se establecerá el siguiente proceso iterativo:

-Se supone un valor para 푇 (300℃ para empezar). -Se calcula un valor de la densidad 휌 particularizando en 24 entre un punto en condiciones ambiente (휌 ,푇 ) y a la salida del volumen de control (휌 ,푇 ). -Se calcula un valor de 퐺 a través de 22. -Se calcula un valor de 퐺 a través de 20. -Se calcula un valor de 푉 a través de 21. -Se despeja un valor de ℎ a través de 23.

-A través de ℎ = 퐶 푇 se calcula un valor de 푇 con 퐶 = 1004 ∗

.

-Si esta temperatura no es igual a la que se supuso en el primer paso volver al primer paso utilizando la 푇 que se acaba de calcular. Si la temperatura es suficientemente parecida a la de partida la iteración habrá terminado.

Después de haber repetido la iteración anterior un número de veces suficiente para conseguir una coincidencia de hasta en la cuarta cifra decimal de la temperatura 푇 se obtienen los siguientes valores de los parámetros:

퐺 = 5.9293 푘푔/푠푒푔

푉 = 105.7290 푚/푠푒푔

퐺 = 6.3793 푘푔/푠푒푔

푉 = 123.7681 푚/푠푒푔

푇 = 74.7500 ℃

Dados los resultados se pueden hacer los siguientes comentarios:

-El gasto másico de gas de productos de la combustión proveniente del turborreactor representa un 7% del total del gasto 퐺 .

-Que el gasto de aire 퐺 sea tan grande comparado con el del turborreactor 퐺 propicia que la temperatura media de los gases que atraviesen el conducto sea de aproximadamente 75℃. Dicha temperatura resulta más que aceptable para que el material que se ha elegido para la instalación funcione correctamente y no se deteriore.

-Los signos positivos de las velocidades 푉 y 푉 ponen de manifiesto que los sentidos de las velocidades son tal y como habíamos supuesto. Esto implica que los gastos medios son entrantes en el sistema de conductos tal y como debe ser.

3. Realización del reglaje de los acondicionadores de presión, temperatura y de la célula de carga

Para conseguir que las diversas actuaciones del turborreactor queden representadas y se puedan visualizar todas las variables y así poder comparar los cálculos teóricos que pudieran hacerse con la realidad se hace necesario que las señales físicas que recogen los sensores sean recogidas, tratadas y procesadas por un sistema que recibe el nombre de sistema de adquisición de datos.

Dicho sistema debe ser capaz de garantizar que las señales obtenidas a lo largo de todo el desarrollo del flujo a través del turborreactor sea transformado de forma que un tratamiento y una visualización de todos los parámetros a través de un ordenador sea posible.

La señal analógica proveniente de la señal física que recogen los sensores se transforma en una señal eléctrica. Después esta señal debe de dirigirse a un convertidor analógico/digital pero antes deben pasar por una etapa de acondicionamiento de la señal. Dicha etapa es la encargada de filtrar, amplificar y adaptar la señal proveniente del transductor a la entrada del convertidor analógico/digital. Este acondicionamiento se encarga de adaptar el rango de salida del transductor al rango de entrada del convertidor (normalmente en tensión) y acoplar las impedancias de salida y entrada respectivamente.

Las etapas de transducción y acondicionamiento son pues cruciales para el transporte y procesamiento de los datos.

No se volverá a hacer aquí una descripción de los sensores que se han dispuesto a lo largo del turborreactor ya que dicha descripción quedó recogida en la memoria del proyecto precedente así como tampoco se describirán formalmente los acondicionadores por el mismo motivo.

Se hace necesario que se realice un reglaje de los acondicionadores para que las gráficas de funcionamiento de cada uno queden calibradas y así poder asegurar una correcta interpretación de las señales que se registren en el software de adquisición de datos.

Simplemente nos limitaremos a recordar el funcionamiento de cada acondicionador de una forma cualitativa y modelizando su funcionamiento cuando sea necesario. Pasando así empezaremos con los transductores de presión para seguir con los acondicionadores de temperatura y terminar con el acondicionador de la célula de carga.