Manual para el proyecto de estructuras de concreto armado para edificaciones mdu
Proyecto de Concreto
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Edificación de 5 Niveles Tipo de Oficinas
Gubernamentales Análisis Sísmico
Díaz Reyes Ian Francisco, Victor Maya Pino
ING. Castro Paredes Luis Fernando
GRUPO: 9CV6
MEXICO DF. A 17 de Septiembre
Memoria Descriptiva
Información general
Propietario: IMSS
Calculista:
o Ian Francisco Díaz Reyes
o Víctor Maya Pino
Uso: Edificio para Oficinas Gubernamentales
Ubicación:
Descripción del Edificio
El edificio contara con 5 niveles que a continuación se describirá brevemente.
Planta Baja (N-0): Para estacionamiento de vehículos, zona de escaleras, sistema de almacenamiento de
agua y sistema de bombeo.
Primer Piso (N-1): superficie para recepción, auditorio, centro de cómputo, sanitarios, comedor.
Segundo Piso(N-2): Superficie Zonas de oficinas, sanitarios, escaleras
Tercer Piso(N-3): Superficie Zonas de oficinas, sanitarios, escaleras
Cuarto Piso(N-4): Superficie Zonasde oficinas, sanitarios, escaleras
Quinto Piso(N-5): Planta Azotea, cuarto de servicio, estructura para soportar tinacos de 1000 litros
Descripción de la estructura
Losas macizas monolíticas de concreto reforzado
Marcos dúctiles de concreto reforzado
Cimentación a base de zapatas aisladas de concreto reforzado
Descripción de Acabados, Elementos no Estructurales y Arquitectónicos
Muros divisorios a base de bloques de concreto de 12x20x40 tipo ligero.
Azotea.- Con relleno de tezontle, entortado de cemento-arena, impermeabilizante y enladrillado
con acabado escobillado.
Entrepiso.- Firme de cemento-arena, para recibir terrazo de granito de 30x30.
Piso de estacionamiento.- De concreto pobre con malla de 6-6/10-10 electrosoldada.
Plafones.- Aplanado de yeso.
Baños.- Pisos de azulejo anti derrapante, con relleno de tezontle y firme de cemento.
Acabados
Muros exteriores:
Pretiles.- Aplanado de mezcla de cemento-arena en dos caras.
Muros de lindero.- Aplanado de mezcla de cemento-arena en la cara exterior y en la cara
interior aplanado de yeso.
Muros en sanitarios.- Aplanado de mezcla de cemento-arena en la cara exterior y repellado de
mezcla cemento-arena para recibir azulejo de piso a techo en la cara interior.
Fachada.- Repellado de mezcla cemento-arena para recibir cantera en la cara exterior y
aplanado de yeso en la cara interior.
Muros interiores:
Muros divisorios.- Aplanado de yeso en dos caras.
Muros en sanitarios.- Repellado de mezcla cemento-arena para recibir azulejo de piso a techo
en una cara y aplanado de yeso en la otra cara
Cancelería:
Construida con perfiles de aluminio y vidrio de 4mm.
Reja exterior en planta baja; construida con perfiles tubulares de lámina del No. 18
Zonificación
Croquis de localización
Cálculo del peralte de losa
Para el predimencionamiento de las losas se utilizara el concreto de clase 2 con f’c<250kg/m2 de
acuerdo a la norma técnica complementaria para diseño y construcción de estructuras de concreto.
Utilizando método de la ACI
Predio
Zona II
Zona II
Hmin=( ) ( )
=15cm
Ecuación de las Normas Técnicas Complementarias (NTC)
Hmin=
√
Hmin=
√
Hmin=( ) ( )
√
18.25=20cm
Cargas Unitarias en Losas
AZOTEA 1. Impermeabilizante(acabado “terracota”)
2. Enladrillado
3. Forme mortero cemento-arena
213
5
7
4
6
4. Relleno tezontle
5. Losa de concreto reforzado
6. Instalaciones
7. Plafón falso
cargas muertas (CM)
N° material espesor(m) Peso Volumétrico(Kg/m3)
Peso(Kg/m2)
1 Impermeabilizante(acabado “terracota”)
0.02 - 5
2 Enladrillado 0.02 1500 30
3 Forme mortero cemento-arena 0.02 2100 42
4 Relleno tezontle 0.72 1200 864
5 Losa de concreto reforzado 0.2 2400 480
6 Instalaciones - - 40
7 Plafón falso - - 30
8 carga adicional (NTC por concreto y firme)
20
20 CM= 1531 kg/m2
LOSA DE ENTREPISO
1. Loseta cerámica
2. Firme Mortero-Arena
3. Losa de Concreto Reforzado
4. Instalaciones(Tubos, Aire Acondicionado)
5. Plafón Falso
N° material espesor(m) Peso Volumétrico(Kg/m3)
Peso(Kg/m2)
1 Loseta cerámica - - 40
2 Firme Mortero cemento-arena
0.02 2100 42
3 Losa de Concreto 0.2 2400 480
1 2
4
5
3
Losa en zona de baños 1. Azulejo
2. Mortero Cal- Arena
3. Relleno de tezontle
4. Losa de Concreto Reforzado
5. Instalaciones
6. Plafón Falso
Escalera 1. L
oseta
Cerá
mica
2. A
plan
ado
y/o recubrimiento en losa
3. Escalón de Concreto Reforzado
4. Losa de Concreto Reforzado
Nota
Proponiendo una huella H igual a 28 cm
Reforzado
4 Instalaciones(Tubos, aire acondicionado)
- - 40
5 Plafón Falso - - 30
6 carga adicional (NTC por concreto y firme)
20 20
CM= 672 kg/m2
N° material espesor(m) Peso Volumétrico(Kg/m3)
Peso(Kg/m2)
1 Azulejo - - 5
2 Mortero Cal-Arena 0.015 1500 22.5
3 Relleno de Tezontle 0.3 1200 360
4 Losa de Concreto Reforzado
0.2 2400 480
5 Instalaciones(tubos, Aire Acondicionado)
- - 40
6 Plafón Falso - - 30
7 carga adicional (NTC por concreto y firme)
20 20
CM= 977.5 kg/m2
N° material espesor(m) Peso Volumétrico(Kg/m3)
Peso(Kg/m2)
1 Loseta Cerámica - - 50
2 Aplanado y/o Recubrimiento 0.02 1500 30
3 Escalón De concreto 28*17 - 1500 128
4 Losa de concreto Reforzado 0.2 2400 480
5 carga adicional (NTC por concreto y firme)
20 20
CM= 728 Kg/m2
213
5
4
6
28cm
17cm
12
4
3
2P+H= 61 a 65 cm sacando una promedio es 63 cm
P=( 63-28)/2= 17 cm
1/.28=3.57
Peso=((.28*0.17)/2)(1500)(3.57)(1m)=128 kg/m2
Análisis de tinacos
Nota: El peso de la base se obtuvo del 25% del peso de los tinacos llenos y vacíos
Resumen de análisis de cargas
Análisis de Cargas Gravitacionales y Cargas Sísmicas
Losa de Azotea
Análisis Gravitacional Análisis Sísmico
carga muerta 847 kg/m2 847 kg/m2
carga viva 100 kg/m2 70 kg/m2
947 kg/m2 917 kg/m2
entrepiso
Análisis Gravitacional Análisis Sísmico
carga muerta 672 kg/m2 672 kg/m2
carga viva 170 kg/m2 90 kg/m2
842 kg/m2 762 kg/m2
baño
Análisis Gravitacional Análisis Sísmico
material cantidad peso (kg) peso total
W tinacos de 2000lts c/agua 4 2000 8000
W tinaco s/agua 4 80 320
peso de base 0.25 2080
10400 Kg
carga muerta 977.5 kg/m2 977.5 kg/m2
carga viva 170 kg/m2 90 kg/m2
1147.5 kg/m2 1067.5 kg/m2
escaleras
Análisis Gravitacional Análisis Sísmico
carga muerta 728 kg/m2 728 kg/m2
carga viva 170 kg/m2 90 kg/m2
898 kg/m2 818 kg/m2
Calculo de Cargas Unitarias en Muros Interiores y Exteriores
MUROS MEZCLA-MEZCLA
Material Altura Espesor Peso Volumétrico (Kg/m3)
W (kg/m)
Block 3 0,14 1500 630
Aplanado de mezcla
3 0,06 2100 378
1008
MUROS YESO-YESO
Material Altura Espesor Peso Volumétrico (Kg/m3)
W (kg/m)
Block 2,5 0,14 1500 525
Aplanado de yeso (Ambas
Caras)
2,5 0,06 1500 225
750
MUROS MEZCLA-YESO
Material Altura (m) Espesor (m)
Peso Volumétrico
(Kg/m3)
W (kg/m)
Block 3 0,14 1500 630
Aplanado de mezcla
3 0,06 2100 378
Aplanado de yeso
3 0,03 1500 135
1008
MUROS YESO-AZULEJO
Material Altura Espesor Peso Volumétrico (Kg/m3)
W (kg/m)
Block 2,5 0,14 1500 525
Aplanado de yeso (Ambas
Caras)
2,5 0,03 1500 112,5
Azulejo 2,5 0,015 1800 67,5
593
MUROS MEZCLA-AZULEJO
Material Altura (m) Espesor (m)
Peso Volumétrico
(Kg/m3)
W (kg/m)
Block 2,5 0,14 1500 525
Repellado 2,5 0,06 2100 315
Azulejo 2,5 0,015 1800 67,5
840
240
3000
2200
660
660
750
552
318
210
300
240
750
300
210
2200
660
660
552
318
282823.1
7
47.4
547.4
5
13.1
913.1
951.2
451.2
4
124.5
990.7
290.7
290.7
290.7
2128.2
7128.2
7
154.5
9
33.3
4
4.33
21.6236.6936.6936.6936.69
2.042.0442.7272.76
42.7272.1672.1672.7672.76
8.368.36
13.1
913.1
9
42.7272.1672.1672.7772.77
4.334.33
21.6221.6236.6936.6936.6936.69
124.5
9
154.5
9154.5
9154.5
9154.5
9154.5
9154.5
9154.5
9
154.3
1154.3
1154.3
1154.3
1154.3
1154.3
1154.3
1154.3
1
33.3
433.3
433.3
433.3
433.3
433.3
433.3
4
4.33
21.62
42.7272.7672.7672.76
42.72
42.72
Areas Tributarias
Determinacion de areas tributareas Nota los triángulos son A1 y los trapecios A2
( )
( ) ( ) ( ) ( )
Pre dimensionamiento de vigas
√
Dónde:
(
)
( )( )( )
Consultando los resultados anteriores obtenemos una carga total en viga de:
W que actúa sobre la viga = 14428 KG –m+ 750kg/m=15158= 15 ton
Para el pre dimensionamiento de la viga se tomará el peso de:
W=15158 kg-m
Calculo de momento máximo.
viga semi-empotrada
d √
√
√
d cm
Para la clasificación se consultará la tabla 4.1 de la (NTCDF) y para el recubrimiento la tabla 4.5
Clasificación: A-1
Recubrimiento: 2.5 cm
H= 69.45+2.5= 71.95 cm -------- 70 cm
B=.5*(70)= 35 cm
Pre dimensionamiento de columna
PL= (5.52m*7.5m*947kg/m2)= 39206 kg
Pm= (7.5m+5.52m)*1008kg/m2=13124kg
Pv= (7.5m+5.52m)(.70m*.35m*2400kg/m3)=7656kg
∑total= 59986kg
N-4=59986Kg Nota: el peso del nivel 3, 2,1 se le sumara el 10% del mismo peso
N-3=65985kg
N-2=65985kg
N-1=65985kg
Total=257941kg
El peso total de la estructura será
de:
Aplicando la fórmula de fuerza Axial por diseño:
( )
Si sabemos que el producto de:
No los conocemos por condiciones de pre dimensionamiento, entonces nuestra formula quedara de la
siguiente manera:
( )
Despejando el Área de la sección transversal (Ag) tendremos:
( )( )( )
( )( )
Aplicando la fórmula de base y altura de columna tendremos:
√ √
Cargas Sísmicas
ELEMENTOS ESTRUCTURALES NIVEL-1, 2, 3
Losa entrepiso= (22m*30m)-((5.85m*3.18m)(2)+(9m*3.18m)) = 652m2*762kg/m2=496824kg
Losa Baño= (5.82*3.18) (2) (1067.5 kg/m2) = 39718 kg
Losa escalera = (9m*3.18m) (818kg/m2)= 23412 kg
Viga= ((22*5)+ (30*5))= 260m*588kg/m= 152880kg
Columnas= ((25m*2.5m) (1350 kg/m)) = 84375 kg
∑total= 797149kg
ELEMENTOS NO ESTRUCTURALES NIVEL-1, 2, 3
Muros exteriores
Mezcla-mezcla= (22+30+3.18)=55.18m * 1008kg/m= 55622kg
Yeso-azulejo= (3,18m * 593 kg/m)= 1885.74kg
Muros interiores
Yeso-yeso= (7.50*2+9+7.5+5.90) = 37.5m * 750 kg/m = 28050 kg
∑total= 85558kg
∑= 797149kg+ 85558kg = 882707 kg
Nota: Como los entrepisos d la estructura son plantas tipo, el cálculo del peso sísmico en los 3 niveles
serán las mismas, excepto la carga de azotea
Elementos estructurales nivel-4
Losa entrepiso= (22m*30m)-((5.85m*3.18m)(2)+(9m*3.18m)) = 652m2*917kg/m2=597884kg
Losa Baño= (5.82*3.18) (2) (1067.5 kg/m2) = 39718 kg
Losa escalera = (9m*3.18m) (818kg/m2)= 23412 kg
Viga= ((22*5)+ (30*5))= 260m*588kg/m= 152880kg
Columnas= ((25m*2.5m) (1350 kg/m)) = 84375 kg
∑ total= 898269 kg
Elementos no estructurales nivel-4 Muros interiores
Mezcla-yeso = (9*2)+(3.18*2)+5.90m+(2.70*2)+4.60= 40.26m * 1008 kg/m = 40583 kg
∑= 84315 kg+ 40583 = 938852 kg
CALCULO DE LA CARGA SISMICA QUE ACTUA EN LA ESTRUCTURA
∑
∑
Identificar las siguientes condiciones para obtener el coeficiente sísmico.
Zona Tipo de muro Coeficiente sísmico (NTC sismo tabla 3.1) Altura
Clasificación del edificio
Esos datos son los siguientes:
Zona = II Uso: Oficinas Gubernamentales. Coef sísmico= 0.32 Altura = 10 mts. Clasificación del edificio = clasificación B
Teniendo ya calculado la carga sísmica por nivel, se procederá a obtener el valor de Q
(factor de comportamiento sísmico).
1- Su planta es sensiblemente simétrica con respecto a dos ejes ortogonales por lo que toca a
masas así como a muros y otros elementos resistentes, estos son además sensiblemente
paralelos a los ejes ortogonales principales del edificio.
2.- La relación de su altura a la dimensión menor de su base no pasa de 2.5.
3.-la relación de lo largo a ancho de la base no excede de 2.5.
4.-en planta no tiene entrantes ni salientes
cuya dimensión exceda de 20% de la
dimensión de la planta medida
𝐻
𝐵
𝑚
𝑚
Por lo tanto las CCR
𝑙
𝑎
𝑚
𝑚
Por lo tanto CCR
240
3000
2200
660
660
750
552
318
210300 240 750300210
2200
660
660
552
318
282823.17
47.4547.45 13.19 13.19 51.2451.24
124.59 90.72 90.72 90.72 90.72 128.27 128.27
154.59
33.34
4.3
3
21.6
236.6
936.6
936.6
936.6
9
2.0
42.0
442.7
272.7
6
42.7
272.1
672.1
672.7
672.7
6
8.3
68.3
6
13.19 13.19
42.7
272.1
672.1
672.7
772.7
7
4.3
34.3
3
21.6
221.6
236.6
936.6
936.6
936.6
9
124.59
154.59 154.59 154.59 154.59 154.59 154.59 154.59
154.31 154.31 154.31 154.31 154.31 154.31 154.31 154.31
33.34 33.34 33.34 33.34 33.34 33.34 33.34
4.3
3
21.6
2
42.7
272.7
672.7
672.7
6
42.7
2
42.7
2
paralelamente a la dirección que se considera del entrante o saliente.
5.-En cada nivel tiene un sistema de
techo o piso rígido y resistente.
En este punto CCR por que cuenta con una losa maciza monolítica
Nuestra estructura no
cuenta con entrantes
ni salientes por lo
tanto CCR
6.-No tiene aberturas en sus sistemas de techo o peso cuya dimensión exceda de 2% de la
dimensión en planta medida paralelamente a la abertura; las áreas huecas no ocasionan
asimetrías significativas ni difieren e posición de un piso a otro, y el área total de aberturas
no excede en ningún nivel de 20% del área de la planta baja.
7.-
El
Área 1 y área 2 son
iguales.
L= 30 m x .20= 6m
Área 1
L= 4.4 m< 6 m
C.C.R
peso de cada nivel, incluyendo la carga viva que debe considerarse para díseño sísmico, no es
mayor que 110% del correspondiente al piso inmediato inferior ni, excepción hecha del
ultimo nivel de la construcción, es menor que 70% de dicho piso.
8-.ningun piso tiene una área delimitada por los paños exteriores de sus elementos resistentes verticales
mayor que el 110% de la del piso inmediato inferior y menor que el 70% de esta se exime de este último
requisito únicamente al último piso de construcción. Además, el área de ningún entrepiso excede en más
del 50% a la menos de los pisos inferiores.
9.-todas las columnas estas restringidas en todos los pisos en dos direcciones sensiblemente ortogonales
por diagramas horizontales y por trabes o losas planas.
Area total= 660 m2
660*110%=726 m2
660>726 C.C.R
C.C.R por el motivo que las columnas son restringidas como se muestra en
la figura de arriba
10-.Ninguna de la rigidez ni la resistencia al corte de ningún entrepiso infieren en más de 50% de la del
entre piso inmediatamente inferior. El último entrepiso queda excluido de este requisito.
Teniendo los siguientes datos:
C = 0.32
Q = 3.20
Se calculara mediante el siguiente formato e ingresando las cargas sísmicas y las alturas en estudio en
cada nivel.
Nivel Wn hn Wn hn Factor Fn Cortante sísmico
4 938792 10 9387920 0.0159 148810.64 148810.64
3 882707 7.5 6620302.5 0.0159 104940.33 253750.97
2 882707 5 4413535 0.0159 69960.22 323711.19
1 882707 2.5 2206767.5 0.0159 34980.11 358691.30
∑ 3586913 22628525
comprobación
Vo =
C
Wo Q
358691.30 = 0.1
3586913
0.32 = 0.1
3.2
CALCULO DE RIGIDECES POR NIVEL Para el cálculo de las rigideces por nivel se empleara el método de
Wilburg que es un método aproximado. Con los siguientes valores aplicaremos las formulas
correspondientes para cada nivel y para ambos ejes.
Análisis en sentido horizontal
Elemento Sección(cm) L (m) I (cm4) K absoluta K relativa
Viga 75 35 7.5
267968.75
357.3 1.00
3.18 842.7 2.36
5.52 485.5 1.36
6.6 406.0 1.14
es el más bajo 357.3
Columnas 75 75 2.5
2636718.75 10546.875 29.52
2.5 10546.875 29.52
E= 221359
h1= 250
h2= 250
h3= 250
h4= 250
∑KC1= 42188
∑KC2= 42188
∑KC3= 42188
∑KC4= 42188
∑KT1= 1432
∑KT2= 1432
∑KT3= 1432
∑KT4= 1432 𝐾
𝐸
𝛴𝐾𝐶
𝛴𝐾𝑇 𝛴𝐾𝐶
𝐾 𝐸
𝛴𝐾𝐶
𝛴𝐾𝑇 𝛴𝐾𝐶
3𝛴𝐾𝑇
𝐾𝑛 𝐸
𝑛 𝑛𝛴𝐾𝐶𝑜
𝑚 𝑛𝛴𝐾𝑇𝑚
𝑚 𝑜𝛴𝐾𝑇𝑛
𝐾𝑠 𝐸
𝑛 𝑛𝛴𝐾𝐶𝑛
𝑚 𝑛𝛴𝐾𝑇𝑚
𝑚 𝑜𝛴𝐾𝑇𝑛
𝐾 ( )
( )
𝑘𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
𝐾 ( )
( )
𝑘𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
Análisis en sentido vertical
( )
( )
E= 221359
h1= 250
h2= 250
h3= 250
h4= 250
∑KC1= 52735
∑KC2= 52735
∑KC3= 52735
∑KC4= 52735
∑KT1= 2140
∑KT2= 2140
∑KT3= 2140
∑KT4= 2140
𝐾3 ( )
( )
𝑘𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
𝐾4 ( )
( )
( )
𝐾𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
𝐾 ( )
( )
𝑘𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
TABLA DE RESUMEN DE RIGIDECES DE ENTREPISO En la siguiente tabla se muestra los resultados de la rigidez absoluta donde se tomara el valor
menor y se dividirá entre las demás con el fin de obtener una rigidez relativa
MARCOS NIVEL KA KR
1,2,3,4 1 445.1 7.583
2 129.13 2.200
3 87.4 1.489
4 87.41 1.489
A,B,C,D 1 340.65 5.803
2 89.68 1.528
3 58.7 1.000
4 58.86 1.003
𝐾3 ( )
( )
𝑘𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
𝐾4 ( )
( )
( )
𝐾𝑔
𝑐𝑚
𝑇𝑜𝑛
𝑐𝑚
Se calculara el centro de cargas y el centro de torsión con el propósito de saber la excentricidad del
edificio analizado para saber si cumple con el paso 11 que marca la NTC del método sísmico
CÁLCULO DE CENTRO DE CARGAS
Marcos Px Yi Px * Yi
1 53 22 1166
2 152 18.82 2860.64
3 131 13.3 1742.3
4 140 6.7 938
5 126 0 0
602 6706.94
11.1410963
Y= 4
Marcos Py xi Py * xi
A 93 0 0
B 145 7.5 1087.5
E 148 15 2220
H 145 22.5 3262.5
I 90 30 2700
621 9270
14.9275362
X=
Ver la figura de abajo donde se indica la las reacciones isostáticas
CÁLCULO DE CENTRO DE CARGAS
Análisis en sentido Y
843
843
843
843
485
485
485
485
406
406
406
406
406
406
406
406
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
10547
358
10547
358
358
358
358
358
358
358
358
358
358
358
358
358
358
358
10547 10547 10547 10547
1054710547105471054710547
10547 1054710547 10547
10547
Análisis en sentido x
ANALISIS EN SENTIDO Y
Marco Rx Yi Rx*Yi
1 1432 22 31504
2 1432 18.82 26950.24
3 1432 13.2 18902.4
4 1432 6.6 9451.2
5 1432 0 0
7160 86807.84
Y= 4
Marco Rx Yi Rx*Yi
a 10547 0 0
b 10547 7.5 79102.5
e 10547 15 158205
h 10547 22.5 237307.5
i 10547 30 316410
52735 791025
X=
3
ANALISIS EN SENTIDO X Marco Rx Yi Rx*Yi
1 2140 22 47080
2 2140 18.82 40274.8
3 2140 13.2 28248
4 2140 6.6 14124
5 2140 0 0
10700 129726.8
Y=
Marco Rx Yi Rx*Yi
a 10547 0 0
b 10547 7.5 79102.5
e 10547 15 158205
h 10547 22.5 237307.5
i 10547 30 316410
52735 791025
X=
3
Calculo de la fuerza cortante total en Sentido "X" Nivel 1
Marco Kx Yt Kx*Yt Kx*Yt2 VDx Sismo en x Sismo en y V``tx=VDxt+Vtx VT=V``tx+0-30V`tx
Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2
5 5.82 9.88 57.5016 568.12 71.74 14.05 14.05 7.31 18.55 85.79 91.3550221
4 5.82 6.6 38.412 253.52 71.74 9.39 9.39 4.88 12.39 81.13 84.84248845
3 5.82 1.08 6.2856 6.79 71.74 1.54 1.54 0.80 2.03 73.27 73.88237084
2 5.82 5.52 6.2856 6.79 71.74 1.54 1.54 0.80 2.03 70.20 70.81020631
1 5.82 12.12 32.1264 177.34 71.74 7.85 7.85 4.08 10.36 63.89 66.99594338
Toral 29.1 1012.55
PARA REFERENCIA 1255.42 1255.42 652.82 1657.15
Calculo de la fuerza cortante total en Sentido "X" Nivel 2
Marco Kx Yt Kx*Yt Kx*Yt2 VDx Sismo en x Sismo en y V``tx=VDxt+Vtx VT=V``tx+0-30V`tx
Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2
5 1.53 9.88 15.1164 149.35 64.74 12.68 12.68 6.59 16.74 77.42 82.44593996
4 1.53 6.6 10.098 66.65 64.74 8.47 8.47 4.41 11.18 73.21 76.5685186
3 1.53 1.08 1.6524 1.78 64.74 1.39 1.39 0.72 1.83 66.13 66.6772485
2 1.53 5.52 1.6524 1.78 64.74 1.39 1.39 0.72 1.83 63.36 63.90468618
1 1.53 12.12 8.4456 46.62 64.74 7.09 7.09 3.68 9.35 57.66 60.46239603
Toral 7.65 266.19
PARA REFERENCIA
1132.99 1132.99 589.15 1495.54
Calculo de la fuerza cortante total en Sentido "X" Nivel 3
Marco Kx Yt Kx*Yt Kx*Yt2 VDx Sismo en x Sismo en y V``tx=VDxt+Vtx VT=V``tx+0-30V`tx
Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2
5 1.003 9.88 9.90964 97.91 50.75 9.94 9.94 6.59 16.74 60.69 65.7131346
4 1.003 6.6 6.6198 43.69 50.75 6.64 6.64 4.41 11.18 57.39 60.74561623
3 1.003 1.08 1.08324 1.17 50.75 1.09 1.09 0.72 1.83 51.84 52.38564629
2 1.003 5.52 1.08324 1.17 50.75 1.09 1.09 0.72 1.83 49.66 50.21228839
1 1.003 12.12 5.53656 30.56 50.75 5.55 5.55 3.68 9.35 45.20 48.00169619
Toral 5.015 174.50
PARA REFERENCIA
888.13 888.13 589.15 1495.54
Calculo de la fuerza cortante total en Sentido "X" Nivel 4
Marco Kx Yt Kx*Yt Kx*Yt2 VDx Sismo en x Sismo en y V``tx=VDxt+Vtx VT=V``tx+0-30V`tx
Vtx Vtx2 Vtx1 Vtx2
5 1 9.88 9.88 97.61 29.76 5.83 5.83 6.59 16.74 35.59 40.61392656
4 1 6.6 6.6 43.56 29.76 3.89 3.89 4.41 11.18 33.66 37.01126268
3 1 1.08 1.08 1.17 29.76 0.64 0.64 0.72 1.83 30.40 30.94824298
2 1 5.52 1.08 1.17 29.76 0.64 0.64 0.72 1.83 29.12 29.67369169
1 1 12.12 5.52 30.47 29.76 3.26 3.26 3.68 9.35 26.50 29.31064643
Toral 5 173.98
PARA REFERENCIA
520.84 520.84 589.15 1495.54
Envolvente cortante
Se define como perímetro que inscribe a la superposición o suma de los diagramas de cortantes de la
diferente combinación de cargas con la que se va a diseñar la estructura.
RESUMEN DE CORTANTE DIRECTA
Sirve para determinar la zona y el refuerzo transversal, que demandan las fuerzas cortantes que
actúan en la viga y así permite el detallado de dicho refuerzo
Una vez obtenido nuestro resumen de cortante directa se procederá a meter los valores en el staad pro
para obtener los momentos con respecto a los factores de carga Fc(Cm+Cv), Fc(Cm+Cv+S.izq),
Fc(Cm+Cv+S.der) los valores que se mostraran a continuación son los resultados que nos arrogo el
programa Staad Pro.
Carga 6 factor de carga Fc(cm+cv),7 Fc(Cm+Cv+S.izq), 8 Fc(Cm+Cv+S.der)
VIGA 1 2 3 4
M+ -40.87 -53.54 -54.624 -56.183 -56.1826 -54.6241 -53.54 -40.9
M- 5.757 28.294 28.2939 26.8
V 37.69 -41.06 44.42 -44.83 44.83 -44.42 41.06 -37.8
X 3.59 3.73 3.77 3.9
P 1.33 5.85 1.55 5.91 1.59 5.95 1.65 6.16
VIGA 1 2 3 4
M- -18.79 -54.23 -31.814 -55.017 -33.4999 -53.4521 -31.2 -41.6
M- 22.87 22.834 22.6627 20.8
V 26.21 -35.66 31.96 -38.16 32.4 -37.42 29.28 -32.6
X 3.18 3.42 3.47 3.55
P 0.82 5.53 1.21 5.63 1.26 5.67 1.31 5.79
VIGA 1 2 3 4
M- -43.63 -31.2 -53.452 -33.5 -55.0678 -31.8138 -54.23 -18.8
M- 20.77 22.663 22.8336 22.9
V 32.59 -29.28 37.72 -32.4 38.16 -31.96 35.66 -26.2
X 3.95 4.04 4.08 4.32
P 1.71 6.19 1.83 6.24 1.87 6.29 1.97 6.68
Nota:
Los signos exteriores nos representan la forma en que se deforma el elemento estructurales es
positivos cuando la tensión seda en la parte baja y es negativo cuando la tensión seda en la parte baja
Resumen de las cargas
Se elaboró un resumen de las cargas con el criterio de tomar los momentos, cortantes, punto de
inflexión más elevados de las 3 cargas en la tabla de abajo se muestra nuestro resumen.
VIGA 1 2 3 4
M+ -43.63 -54.23 -54.62 -56.18 -56.18 -54.62 -54.22 -41.59
M- 22.87 28.29 28.29 26.8
V 37.69 -41.06 44.42 -44.86 44.86 -44.44 41.06 -37.8
X 3.59 3.73 3.77 3.9
P 1.33 3.85 1.85 1.59 1.59 1.55 1.65 3.22
Nota:
Los resultados de que nos arroja el Staad no los da en KNm y para transfórmalo lo multiplicamos por
0.102
#5
CALCULO DE VIGA
El análisis por flexión de las vigas a cabo en 2 formas la primera que es revisar si el pre
dimensionamiento está correcto. Es decir se checa las secciones de la viga propuesta.
La segunda opción es determinar las secciones de la viga, para lo cual se debe proponer una cuantía
de acero y calcular el momento último el método más usado en el diseño de flexión de viga es el
primero ya que para poder hacer el análisis de la misma debemos partir del pre dimensionamiento
Formulas:
q=1-√
Q=
As=pbd
Pmin= √
Pmax=
P=
f”c=0.8*f’c
Recubrimiento
R=0.8+0.79+2.5=4.09 =4.5
Teniendo como base la columna previamente analizada con el software Staad.Pro se tienen los siguientes datos:
M- -43.63 54.23 54.62 56.18 56.18 -54.62 -54.22 -41.59
M+ 22.87 28.29 28.28 26.78
Q- 0.2215 0.2753 0.2773 0.2852 0.2852 0.2773 0.2753 0.2119
Q+ 0.116 0.1436 0.1436 0.1359
q- 0.2536 0.3296 0.3326 0.3445 0.3445 0.3326 0.3296 0.2409
q+ 0.1237 0.1557 0.1557 0.1466
P- 0.0102 0.0133 0.0134 0.0139 0.0139 0.0134 0.0133 0.0097
P+ 0.0050 0.0063 0.0063 0.0059
As- 23.38 30.49 30.72 31.87 31.87 30.72 30.49 22.24
As+ 11.16 14.44 14.44 13.53
P = 210 Ton Mx = 51.32 Tm A (Punto Superior) My= 33.56 Tm Mx = 51.17 Tm B (Punto Inferior) My= 21.74 Tm Con una sección previamente conocida de: 50 x 60 cm.
Y
X
Y
X Mx My
P
F’c = 250 Kg/cm2
Fy = 4200 Kg/cm2
F’’c = 170 Kg/cm2
F*c = 200 Kg/cm2
r = 5 cm
Factorizando la carga y momentos, tenemos lo siguiente: Pu = 1.1 (210) = 231 Mux = 56.45 Tm A (Punto Superior) Muy= 36.92 Tm Mux = 56.29 Tm B (Punto Inferior) Muy= 23.91 Tm
Para el diseño se usarán los momentos del punto A ya que son los momentos más altos que recibe la columna. Se procede a comenzar a calcular la relación de las siguientes expresiones (fórmulas de Bresler, Reglamento de Construcciones para el Distrito Federal, Sección 2.3.2. de Concreto):
> 0.1 o
< 0.1
Obteniendo la cuantía de porcentaje de acero respecto a la mínima y máxima reglamentaria:
Pmín = 20 / fy = 20 / 4200 = 0.0048
Pmáx = 0.06
Pprom = 0.03
( ) Para obtener los datos solicitados en la ecuación previamente mostrada procedemos al cálculo de Ac:
Ag = 50 * 60 = 3000 cm2
As = 0.03 (3000) = 90 cm2
Ac = Ag – As = 3000 – 90 = 2910 cm2
Sustituyendo en la fórmula:
PRo = FR (Acf’’c + Asfy)
Mux
Y
X
h
PRo = 0.7 (2910 * 170 + 90 *4200)
PRo = 610.89 Ton
=
=
3
= 0.38
Que es mayor que 0.1, por lo tanto se usa la fórmula 2.16 del reglamento de construcciones:
PR =
Para el sentido en X.
Teniendo, Pu = 231 ton h = 50 cm Mux = 56.45 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:
e=
=
4
3 = 0.24
= 24 / 50 = 0.48
= (50 – 5) / 50 = 0.90
=
4
= 0.74
Usando la gráfica (Fig.10), obtenemos el valor de K = 0.65
PRx = K (FRbhf’’c)
PRx = 0.65 (0.7 * 60 * 50 * 170)
PRx = 232.05 Ton
Para el sentido en Y.
Teniendo, Pu = 231 ton h = 60 cm Muy = 36.92 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:
e =
=
3
3 = 0.16
= 16 / 60 = 0.27
= (60 – 5) / 60 = 0.92 = 0.90
=
4
= 0.74
MuyX
Y
h
Obtenemos el valor de K = 0.92
PRy = K (FRbhf’’c)
PRy = 0.92 (0.7 * 60 * 50 * 170)
PRy = 328.44 Ton
Usando la fórmula 2.16 del reglamento:
PR =
PR =
PR = 174.91 Ton
Pu = 231 Ton
Debido a que la diferencia de Pu y PR es muy grande, propone aumentar la cuantía promedio,
teniendo:
P = 0.045
Recalculando lo anterior se observa lo siguiente:
Ag = 50*60 = 3000 cm2
As = 0.045 (3000 cm2) =135 cm2
Ac = Ag-As = 3000-135 = 2865 cm2
PR0 = FR (Acf’’c + Asfy)
PR0 = 0.7 (2865*170 + 135*4200)
PR0 = 737.84 Ton
Mux
Y
X
h
De nuevo se tiene 0.31>0.1, por lo tanto
Para el sentido X Pu = 231 ton h = 50 cm Mux =56.45 ton-m
e=
=
4
3 = 0.24
= 24 / 50 = 0.48
= (50 – 5) / 50 = 0.90
=
4
= 1.11
Usando la gráfica (Fig.10), obtenemos el valor de K = 0.88
PRx = K (FRbhf’’c)
PRx = 0.88 (0.7 * 60 * 50 * 170)
PRx = 314.16 Ton
Para el sentido Y Pu = 231 h = 60 cm Muy = 36.92 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:
MuyX
Y
h
e=
=
3
3 = 0.16
= 16 / 60 = 0.27
= (60 – 5) / 60 = 0.92 = 0.90
4
= = 1.11
Usando la gráfica (Fig.10), obtenemos el valor de K = 1.09
PRy = K (FRbhf’’c)
PRy = 1.09 (0.7 * 60 * 50 * 170)
PRy = 389.13 Ton
Usando la fórmula 2.16 del reglamento:
PR =
PR =
PR = 227.39 Ton
Se vuelve a proponer un cambio de cuantía para tener valores más cercanos entre PR y Pu: P= 0.055 Recalculando:
As = 0.055 (3000 cm2) =165 cm2
Ac = Ag-As = 3000-165 = 2835 cm2
PR0 = FR (Acf’’c + Asfy)
PR0 = 0.7 (2835*170 + 165*4200)
PR0 = 822.47 Ton
Mux
Y
X
h
De nuevo se tiene 0.31>0.1, por lo tanto
Para el sentido X Pu = 231 ton h = 50 cm Mux =56.45 ton-m
e=
=
4
3 = 0.24
= 24 / 50 = 0.48
= (50 – 5) / 50 = 0.90
=
4
= 1.36
Usando la gráfica (Fig.10), obtenemos el valor de K = 0.93
PRx = K (FRbhf’’c)
PRx = 0.93 (0.7 * 60 * 50 * 170)
PRx = 332.01 Ton
Para el sentido Y Pu = 231 h = 60 cm Muy = 36.92 ton-m Datos necesarios para la gráfica de interacción:
MuyX
Y
h
e=
=
3
3 = 0.16
= 16 / 60 = 0.27
= (60 – 5) / 60 = 0.92 = 0.90
=
4
= 1.36
Usando la gráfica (Fig.10), obtenemos el valor de K = 1.20
PRy = K (FRbhf’’c)
PRy = 1.20 (0.7 * 60 * 50 * 170)
PRy = 428.40 Ton
Usando la fórmula 2.16 del reglamento:
PR =
PR =
PR = 242.11 Ton
Tomando el 15% de Pu: 1.15 (231) = 265.65 Ton Por lo tanto al demostrar que PR queda dentro del 15% de Pu decimos que nuestra columna se acepta.
Sabemos que As = 165 cm2 y se proponen varillas del #12. As / as = 165 / 11.40 = 14 varillas
50
60
Armado: 14 Var # 12
Como se trata de número de varilla par, se anillaran por los dos sentidos como se muestra en la figura. De acuerdo a la sección 2.3.1 de la sección de Concreto en el Reglamento de construcciones del Distrito Federal, la separación por pandeo lateral tiene los siguientes parámetros: Proponiendo estribos con varilla de #2.5.
850/√ * d = 13.12 (3.81) = 50 cm
S 48 d = 48 (0.79) = 38 cm b/2 = 50 / 2 = 25 cm (se escoge el menor) h = 60 cm S/2 L H/6 = 300 / 6 = 50 cm 60cm = 60 cm (se escoge el mayor)
As = (4*3.81) = 15.24 cm2
P=
=
4
= 0.0051
Ag = (55*60) = 3300 cm2
Pu < FR (0.7 f*c Ag + 2000As) 0.7 (0.7 * 200 * 3300 + 2000 (15.24)) = 344.74 Ton
Pu = 231 Ton < 344.74 Ton Tenemos:
VCR = [FRbd (0.2 + 20p) √ ] [1+0.007(Pu/Ag)]
VCR = [0.8 * 55 * 60 (0.2 + 20(0.0051)) √ ] [1 + 0.007 (231/3300)] VCR = 11, 275.24 = 11.28 Ton
Est 2.5
@ 1
3E
st 2.5
@ 2
5E
st 2.5
@ 1
3
L = 60
L = 60
(-) Tensión (+) Compresión
H = 300 cm
Vu de los momentos máximos:
Vu = 4
3 * 100 = 37.58 Ton
Vu de los momentos mínimos:
Vu = 3 3
3 * 100 = 20.28 Ton
Por tanto:
Vu = 37.58 Ton > VCR =11.28 Ton
VSR = Vu - VCR = 37.58 – 11.28 = 26.30 Ton
S = (4 4 )(4 )( )
3 = 136.17 cm
Revisión por reglamento:
Vu = 37.58 Ton < 1.5FRbd√
Vu = 37.58 Ton < 1.5 (0.8) (55) (50) (√ ) 37.58 Ton < 47 Ton, entonces S = 0.5d, teniendo así: 0.5 (55) = 27.50 = 28 cm Para el armado final se toma la separación mínima ya que garantiza que cubre el pandeo lateral y la fuerza cortante dependiendo de la que se tome, por lo tanto, en nuestro caso, la mínima separación es la obtenida en pandeo lateral, concluyendo con un armado de:
Armado: 14 Var # 12
50
60
Est 2.5
@ 1
3E
st 2.5
@ 2
5E
st 2.5
@ 1
3
L = 60
L = 60