PROYECTO

5/10/2018 PROYECTO - slidepdf.com

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Autorizada la entrega del proyecto del alumno:

Alberto Gascón González

Madrid, 6 de septiembre de 2010

LOS DIRECTORES DEL PROYECTO

Dr. D. Francisco Alberto Campos Fernández

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

Dr. D. Jesús María Latorre Canteli

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……

Vº Bº del Coordinador de Proyectos

Dr. D. Álvaro Sánchez Miralles

Fdo.: …………………… Fecha: ……/ ……/ ……



PROYECTO FIN DE CARRERA

APLICACIÓN DE ALGORITMOS

GENÉTICOS EN EL ATAQUE DETEXTOS CIFRADOS DURANTE LAGUERRA CIVIL ESPAÑOLA

ALBERTO GASCÓN GONZÁLEZ

MADRID, SEPTIEMBRE 2010

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLAS

ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)

INGENIERO INDUSTRIAL



APLICACIÓN DE ALGORITMOS GENÉTICOS EN EL ATAQUE DETEXTOS CIFRADOS DURANTE LA GUERRA CIVIL ESPAÑOLA

Autor: Gascón González, Alberto.

Directores: Campos Fernández, Francisco Alberto. Latorre Canteli, Jesús María

Entidad Colaboradora: ICAI – Universidad Pontificia Comillas.

RESUMEN DEL PROYECTO

Los sistemas de cifrado están presentes continuamente en nuestra vida diaria y los

consideramos esenciales para tareas tales como proteger nuestros datos bancarios onuestro correo electrónico. Pero más importante, si cabe, se hace la transmisión de

mensajes secretos en tiempos de guerra. Los servicios de información, espionaje y

contraespionaje presentes en la mayoría de los bandos de una guerra, sea ésta del

carácter que sea, dan fe de la importancia que se le ha dado, y se le da, al secreto de las

comunicaciones, considerado éste un tema de carácter extremadamente clave. Este

hecho no fue menos relevante en la Guerra Civil Española. Muestra de ello es la gran

ventaja estratégica que el bando nacional logró obtener en los primeros años de laguerra debido a su mayor organización y disciplina en este aspecto.

El proyecto realizado, nace de la observación de que existen aún muchos textos cifrados

de la época que bien porque se han destruido las claves o bien porque no se ha realizado

un estudio de los mismos a fondo, permanecen cifrados y ocultando mensajes que

podrían considerarse auténticas joyas a nivel de investigación histórica.

Se ha propuesto, por lo tanto, crear una herramienta informática que sea capaz de

descifrar textos cifrados de la época, cuya clave se desconozca, y que fueran cifrados

mediante los métodos más utilizados durante la guerra; el cifrado por tabla de

homófonos y el cifrado por cinta móvil, o sistema español. El trabajo realizado, ofrece

además la posibilidad de comprobar las ventajas que ofrecen las técnicas modernas de

informática, matemática e investigación de operaciones a la hora de desencriptar un

texto cifrado de manera automática y sin ayuda humana.

Tanto el cifrado por tabla de homófonos como el cifrado de cinta móvil, consisten ensustituir cada letra del texto por un número de dos dígitos. Una tabla dada, proporciona

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en cada uno de los casos una correspondencia entre cada letra y varios números, de

modo que distintos números sustituyan a la misma letra y su criptoanálisis resulte más

complejo. La Ilustración 11 muestra una clave utilizada para el cifrado por cinta móvil.

Las columnas de números son los denominados homófonos, ya que cada uno sustituye a

la misma letra. La última fila de la tabla consiste en un alfabeto desordenado, que es la

verdadera correspondencia entre los números y las letras. De este modo, todos los

números de la primera columna sustituyen a la letra ‘X’. Una tabla de homófonos, por

su parte, es prácticamente igual pero eliminando esa última fila. Los números sustituyen

directamente a la letra del alfabeto ordenado (la primera fila en gris).

Ilustración 1

Para resolver el problema planteado, se ha propuesto un modelo de programación

matemática y un algoritmo genético, que tratan de averiguar el texto en claro por medio

de encontrar las correspondencias de letras y números que hagan del mensaje

supuestamente enviado lo más parecido posible al castellano. Para evaluar cómo de

parecido al castellano es un texto, se estudian las frecuencias de las letras y bigramas, y

se comparan con las utilizadas en el castellano corrientemente (criptoanálisis por

1 Imagen obtenida de [1]. Fundación Francisco Largo Caballero. Fuente: Fondo de Julián Besteiro y

Dolores Cebrián.

‐2‐



análisis en frecuencia). En el algoritmo genético, además, se ha implementado una

función diccionario que busca palabras del castellano en una base de datos.

Un primer estudio del problema demuestra que encontrar toda la tabla de homófonos o

toda la tabla de cinta móvil resulta extremadamente complejo, sobre todo de maneracompletamente automática, por lo que en este proyecto se ha decidido atacar

exclusivamente el sistema de cifrado por cinta móvil bajo la suposición de que las

columnas de tabla fija son conocidas. Es decir, se sabe qué números van juntos pero no

a qué letra corresponden (ver Ilustración 1). Esta suposición está justificada desde la

investigación histórica realizada ya que era común reutilizar la misma tabla fija,

variando únicamente la cinta móvil en las comunicaciones.

En cuanto a los resultados, se ha observado que el algoritmo genético es claramente

superior al modelo de programación matemática y gracias a él se ha logrado obtener el

texto perfectamente en claro de un mensaje real, enviado durante la guerra.

El modelo de programación matemática sin embargo, requiere demasiadas variables si

se desea estudiar la frecuencia tanto de las letras como de los bigramas. Por lo que para

su ejecución bajo el programa GAMS sólo es posible estudiar la frecuencia de las letras.

Los resultados en este caso resultan insatisfactorios.

Se concluye, por lo tanto, que las técnicas operativas modernas son en general capaces

de alcanzar resultados igual de buenos que los obtenidos por expertos criptógrafos de la

época, pero en mucho menos tiempo.

Además, los resultados obtenidos son alentadores a la hora de desarrollar un algoritmo

más general que no precise de ninguna suposición para resolver el problema.

Referencia

[1] Fuensanta, José Ramón Soler and Espiau, Francisco Javier López-Brea (2007) 'The

Strip Cipher-The Spanish Official Method' , Cryptologia, 31: 1, 46 — 56

‐3‐



GENETIC ALGORITHMS TO ATTACK CIPHERTEXTS FROM THE

SPANISH CIVIL WAR

Author: Gascón González, Alberto.

Directors: Campos Fernández, Francisco Alberto. Latorre Canteli, Jesús María.

Collaborating Institution: ICAI – Universidad Pontificia Comillas.

PROJECT SUMMARY

Encryption systems are constantly present in our daily lives and we consider themessential for tasks such as protecting our bank data or our e-mail. But more importantly,

if possible, is the transmission of secret messages during wartime. The services of

information, espionage and counterespionage present in both sides of a war, be it of any

sort, attest to the importance it has been given to the secrecy of communications,

considered this an issue of extreme importance. The Spanish Civil War and the great

strategic advantage that nationalist troops succeeded in obtaining during the first years

of the war, due to their greater organization and discipline in this area, are evidence of this.

The completed project is born from the observation that there are still many ciphertexts

of the war, that, either because the keys have been destroyed or because the texts have

not been deeply studied, they keep hiding encrypted messages that could be considered

invaluable at the level of historical research.

It has been suggested, therefore, to create a software tool that would be able to decrypt

ciphertexts of the time, whose key is unknown, that were encrypted with the methods

used during the war; the homophone table substitution and the strip cipher method (or

Spanish method). The project also offers the possibility to check the advantages of

modern techniques of computer science, mathematics and operational research at the

attack of a ciphertext, doing so automatically and without any human assistance.

Both encryption methods consist on replacing each letter of the text by a two-digit

number. A given table provides in each case a correspondence between each letter andseveral numbers, so that the same letter can be replaced by more than one number, and

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the cryptanalysis is more complex. Figure 12 shows an encryption key used for the strip

cipher. The columns of numbers are called homophones, as each one replaces the same

letter. The last row of the table is a messy alphabet, which is the real correspondence

between numbers and letters. Consequently, all numbers in the first column replace the

letter 'X'. A table of homophones is created by eliminating the last row. The numbers

then directly replace the letter of the ordered alphabet (the first row in gray).

Figure 1

To solve the problem, it has been proposed a mathematical programming model and a

genetic algorithm, which try to find the plaintext by finding correspondences of letters

and numbers that make the message supposedly sent as close as possible to Spanish. In

assessing how much does a text resemble to Spanish, the frequency of letters and

bigrams are studied and compared with normal Spanish (cryptanalysis by frequency

analysis). In the genetic algorithm it has also been implemented a search function that

looks up for Spanish words on a database.

A first study of the problem shows that finding the whole table of homophones or the

entire strip cipher table is extremely complex, even more if it has to be done

2 Image obtained from [1]. Fundación Francisco Largo Caballero. Source: Fondo de Julián Besteiro y

Dolores Cebrián.

‐5‐



‐6‐

automatically, so in this project it has been decided to attack only the strip cipher

method assuming that the fixed table columns are known. That is, we know what

numbers go together but not which letters they correspond to (see Figure 1). This

assumption is justified from the historical research carried out since it was common to

reuse the same tables, varying only the mobile strip.

As for the results, it has been observed that the GA is clearly superior to the

mathematical programming model and that it has managed to find the perfect plaintext

of a real message, sent during the war.

The mathematical programming model, however, requires too many variables in order

to study the frequency of both the letters and bigrams. Thereby, for execution under the

GAMS program it is only possible to study the frequency of the letters. The results in

this case are unsatisfactory.

We conclude, therefore, that modern operational techniques are generally able to

achieve results as good as those obtained by expert cryptographers at the time, but

spending much less time.

In addition, the results are encouraging when thinking on developing a general

algorithm that does not require any assumption to solve the problem.

Reference

[1] Fuensanta, José Ramón Soler and Espiau, Francisco Javier López-Brea (2007)

'The Strip Cipher-The Spanish Official Method' , Cryptologia, 31: 1, 46 — 56.



Í NDICE DE LA MEMORIA

I

UNIVERSIDAD PONTIFICIA COMILLASESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)


Índice de la memoria

Parte I Memoria .......................................................................................... 1

Capítulo 1 Introducción ................................................................................... 2

1.1 Introducción ..................................................................................................... 2

1.2 Relevancia del cifrado y del criptoanálisis .................................................... 2

1.3 Criptografía en la Guerra Civil Española ..................................................... 3

1.4 Métodos de cifrado .......................................................................................... 4

1.4.1 Cifrado con tabla de homófonos .................................................................................... 5

1.4.2 Cifrado de cinta móvil ......................................................... ........................................... 6

1.5 Criptoanálisis del cifrado de cinta móvil: estado del arte .......................... 10

1.6 Motivación ...................................................................................................... 13

1.7 Objetivo .......................................................................................................... 14

1.8 Metodología .................................................................................................... 14

1.9 Recursos y herramientas empleados ............................................................ 15

Capítulo 2 Enfoques de resolución ................................................................ 16

2.1 Criptoanálisis: hipótesis y enfoque general con optimización .................. 16 2.1.1 Información de partida ................................................................................................. 16

2.1.2 Criptoanálisis y optimización ......................................................... .............................. 18

2.1.2.1 Variable de decisión: propuesta inicial ........................................................ ......... 18

2.1.2.2 Región factible: simplificación de la variable de decisión ................................... 18

2.1.2.3 Función objetivo .......................................................... ......................................... 23

2.2 Enfoque clásico mediante modelos de programación matemática............ 23

2.2.1 Modelo básico: Frecuencia de los monogramas ........................................................... 24

2.2.1.1 Datos de entrada ................................................................................................... 24 2.2.1.2 Variables de decisión............................................................................................ 24




II




2.2.1.4 Restricciones ........................................................................................................ 26

2.2.2 Ampliación del modelo: Bigramas ............................................................ ................... 26

2.2.2.1 Datos de entrada ................................................................................................... 27

2.2.2.2 Variables de decisión............................................................................................ 27


2.2.2.4 Restricciones ........................................................................................................ 28

2.2.3 Tamaño de los modelos ................................................................ ................................ 28

2.3 Enfoque heurístico basado en algoritmos genéticos ................................... 30

2.3.1 Codificación del genoma ................................................................ .............................. 32

2.3.2 Inicialización de la población ......................................................... .............................. 33

2.3.3 Selección de individuos para la reproducción .............................................................. 34

2.3.4 Reproducción ............................................................................................................... 34

2.3.5 Mutación ...................................................................................................................... 36

2.3.6 Función Objetivo ................................................................. ......................................... 37

2.3.7 Búsqueda por diccionario ............................................................... .............................. 37

2.3.7.1 Búsqueda de palabras conocidas .......................................................................... 38

2.3.7.2 Modificación de la población ............................................................................... 39

2.3.7.3 Acerca de la búsqueda por diccionario y los operadores ...................................... 40 2.3.8 Criterios de finalización del algoritmo y método de elitismo ...................................... 41

Capítulo 3 Casos estudio y resultados ............................................................ 42

3.1 Elección de los casos estudio ......................................................................... 42

3.2 Resultados ...................................................................................................... 45

3.2.1 Resultados del algoritmo de tipo BB ......................................................... ................... 46

3.2.2 Resultados del algoritmo genético ............................................................................... 46

3.2.2.1 Caso estudio 1: Ajuste del algoritmo ........................................................... ......... 46

3.2.2.2 Caso estudio 2 ...................................................................................................... 50

3.3 Conclusiones acerca de los resultados ......................................................... 52

Capítulo 4 Conclusiones ................................................................................. 54

Capítulo 5 Desarrollos futuros ....................................................................... 55

Anexo A ....................................................................................................... 57

Algoritmo genético desconocida la tabla fija ........................................................... 57

Codificación del genoma ...................................................................................................... 57




III



Inicialización de la población................................................................................................ 57

Reproducción ........................................................................................................................ 58

Mutación ............................................................................................................................... 59

Anexo B ....................................................................................................... 60

Caso estudio 1 ............................................................................................................. 60

Caso estudio 2 ............................................................................................................. 64

Ejemplos de legibilidad .............................................................................................. 65

Bibliografía ....................................................................................................... 67



Í NDICE DE FIGURAS

IV



Índice de figuras

Figura 1- Clave X [2] .............................................................................................. 5

Figura 2- Ejemplo de cifrado por cinta móvil [1] ................................................... 6

Figura 3- Creación del alfabeto móvil con la clave 'VICTORIA' (I) ...................... 7

Figura 4- Creación del alfabeto móvil con la clave 'VICTORIA' (II) ..................... 7

Figura 5- Clave 'VICTORIA T en K' ...................................................................... 8

Figura 6- Clave ‗GENERAL‘ [1] Fundación Francisco Largo Caballero. ............. 8

Figura 7- Mensaje transmitido en la clave 'OVIEDO' ............................................. 9

Figura 8- Ejemplo de mensaje cifrado con zonas en claro .................................... 11

Figura 9- Índices del modelo ................................................................................. 25

Figura 10- Aumento de las variables y restricciones (2 letras) ............................. 30

Figura 11- Diagrama de flujo del AG utilizado .................................................... 31

Figura 12- Genoma de la solución como vector de 100 elementos ....................... 32

Figura 13- Genoma de la solución como alfabeto de 27 elementos ..................... 32

Figura 14- Generación de un alfabeto aleatorio .................................................... 34

Figura 15- Individuos origen de la reproducción .................................................. 35

Figura 16- Proceso de reproducción (I) ................................................................. 35

Figura 17- Proceso de reproducción (II) ............................................................... 35

Figura 18- Proceso de reproducción (III) .............................................................. 36

Figura 19- Proceso de reproducción (IV) .............................................................. 36

Figura 20- Mutación de un individuo .................................................................... 37

Figura 21- Comprobación de los flags .................................................................. 40



Í NDICE DE FIGURAS

V



Figura 22- Clave 'VICTORIA T en K' .................................................................. 43

Figura 23- Proceso de criptoanálisis de los casos estudio ..................................... 44

Figura 24- Optimalidad del mejor individuo en cada generación ......................... 49

Figura 25- Proceso de optimización del caso estudio 2 ........................................ 52

Figura 26- Codificación del genoma ..................................................................... 57

Figura 27- Inicialización de un individuo ............................................................. 58

Figura 28- Reproducción por single point ............................................................. 58

Figura 29- Reproducción uniforme ....................................................................... 58

Figura 30- Mutación de un individuo .................................................................... 59



Memoria

- 0 -



Índice de tablas

Tabla 1- Complejidad de los modelos ................................................................... 29

Tabla 2- Relación de tamaño con el modelo básico (ampliado/básico) ................ 30

Tabla 3- Clasificación de los textos descifrados según su legibilidad .................. 45

Tabla 4- Resultados del modelo básico ................................................................. 46

Tabla 5- Resultados del ajuste de los parámetros del AG (10x2000) ................... 48

Tabla 6- Resultados del ajuste de los parámetros del AG (50x400) ..................... 48

Tabla 7- Resultados del caso estudio 2 (20x1000) ................................................ 51

Tabla 8- Resultados del caso estudio 2 (40x1500) ................................................ 51



Introducción

- 1 -



Parte I M EMORIA



Introducción

- 2 -



Capítulo 1 INTRODUCCIÓN

1.1 I NTRODUCCIÓN

Este proyecto consiste en el estudio y desarrollo de una herramienta capaz de

desencriptar, sin ayuda ninguna, textos que fueron cifrados durante la GuerraCivil Española (en adelante GCE) y que pueden encontrarse hoy en día, muchos

aún sin descifrar, en archivos históricos o bibliotecas particulares.

En este primer capítulo, se introducen conceptos y métodos de criptografía y

cifrado, especialmente aquellos más empleados durante la GCE y que darán paso

a la motivación, objetivos concretos y tareas del trabajo. En el Capítulo 2, se

plantean los modelos teóricos de resolución del problema, en concreto el uso de

los algoritmos genéticos (en adelante AG) y de Branch and Bound (en adelanteBB), para el alcance de soluciones. En el Capítulo 3, se explican los casos estudio

y los resultados obtenidos. Las conclusiones y los desarrollos futuros que se

plantean se pueden encontrar en el Capítulo 4 y el Capítulo 5 respectivamente.

1.2 R ELEVANCIA DEL CIFRADO Y DEL CRIPTOANÁLISIS

Los sistemas de cifrado son esenciales en nuestra vida diaria al proteger toda la

información que consideramos privada, estando presentes, por ejemplo, tanto en

nuestros datos bancarios (páginas web que usan el protocolo https, o HTTP

Secure) como en el propio correo electrónico. Quizás más relevante aún se hace la

transmisión de mensajes secretos en tiempos de guerra. Si bien es cierto que ni la

criptografía ni el criptoanálisis ganan batallas por sí mismos, conocer los mensajes

del enemigo puede resultar en una gran ventaja estratégica. Es por ello que en

cualquier guerra existe siempre un gran interés en tratar de escuchar y traducir



Introducción

- 3 -



aquellos mensajes que no van destinados a uno mismo, y tratar de informar sin ser

escuchado. Los servicios de información, espionaje y contraespionaje presentes enla mayoría de los bandos de una guerra, sea ésta del carácter que sea, dan fe de la

importancia que se le ha dado y se le da al secreto de las comunicaciones,

considerado éste un tema de carácter extremadamente clave.

1.3 C RIPTOGRAFÍA EN LA GUERRA C IVIL ESPAÑOLA

Al comienzo de la GCE, ninguno de los dos bandos disponía de un servicio de

información eficaz ni bien organizado [2]. Sin embargo, la criptografía y el

criptoanálisis sí fueron concebidas, desde un comienzo, como cuestiones de

importancia capital en la lucha. Máxime cuando la mayor parte de los mensajes

transmitidos lo fueron a través de radio, lo que hacía que fueran fácilmente

interceptables y, por tanto, que el cifrado y la disponibilidad de un equipo de

personas formadas para el criptoanálisis se consideraran esenciales. El bando

nacional fue el primero de los dos bandos que con mayor premura e interés supo

entender y poner en práctica este aspecto claramente estratégico. Ejemplo de ello

fue la gran ventaja operativa que, con la ayuda de los italianos primeramente y de

los alemanes después, supieron sacar durante el primer periodo de la guerra. Algo

que el bando republicano nunca pudo posteriormente contrarrestar. Así, se puede

destacar la importancia de los mensajes captados y descifrados de las

comunicaciones del Gobierno vasco en el Gabinete Criptográfico de la

Comandancia Militar de Baleares al mando del capitán Baltasar Nicolau Bordoy yque permitieron la captura del buque ―Mar Cantábrico‖ por parte del bando

nacional.



Introducción

- 4 -



1.4 M ÉTODOS DE CIFRADO

Los sistemas de cifrado que se utilizaron durante los tres años de duración (de

Feb. 1936 a Abril 1939) de la guerra fueron múltiples y variados. Así, debemos

distinguir entre sistemas que ocultan un mensaje mediante cifras o mediante

códigos.

Ocultar un mensaje mediante cifras, o cifrar un mensaje, consiste en manipular el

mensaje de modo que resulte incomprensible en base a la sustitución de las letras

por otras letras o por diferentes símbolos, o mediante su trasposición. Una mezcla

de ambos enfoques es igualmente válida. En la GCE en concreto, el método más

utilizado dentro de este primer tipo de sistema fue la sustitución, ya fuera de

manera automática (mediante la bien conocida máquina Enigma u otras máquinas

[4]) o de manera manual. El método de cifrado por excelencia durante la GCE fue

un método manual: la sustitución mediante tabla de homófonos, y una variación

de este método que es el cifrado mediante cinta móvil [1]. Ambos serán

explicados con detalle posteriormente ya que son la base sobre la que se ha

desarrollado este trabajo.

Al cifrar un mensaje mediante sustitución, puede utilizarse una clave que permita

sustituir cada elemento del texto original (letras, palabras u otro tipo de elemento,

según el sistema) por más de un símbolo. A esto se le conoce como sustitución

polialfabética en contraposición con la sustitución simple, donde cada elemento

tiene una única correspondencia o cifra.

Los códigos, por su parte, consisten básicamente en un diccionario de términos y

expresiones que se relacionan con grupos de letras o símbolos de modo que para

transmitir el mensaje se utiliza la correspondiente equivalencia. Es decir, el

código de la palabra ‗capitán‘ puede ser ―RFH22‖ o incluso . Los códigos

también fueron muy utilizados durante la GCE y tienen la ventaja de ser menos

criptoanalizables ya que no hay una relación lógica entre el mensaje original y el

mensaje cifrado. Sin embargo, requieren de un diccionario que en la mayoría de

los casos era grande y poco manejable, tenía que ser enviado antes de la



Introducción

- 5 -



comunicación, por lo que era fácilmente interceptable y además era difícilmente

sustituible.

1.4.1 CIFRADO CON TABLA DE HOMÓFONOS

Como se ha comentado, el cifrado por tabla de homófonos fue uno de los métodos

de cifrado más comunes durante la guerra por parte de ambos bandos. Una tabla

de homófonos proporciona una manera de sustituir cada letra de un alfabeto

ordenado por un número de dos dígitos pero permitiendo elegir entre varias

opciones cada vez. (Es una sustitución polialfabética) En la Figura 1 se muestra laclave X, que fue utilizada por el anteriormente comentado buque ―Mar

Cantábrico‖ y que fue desencriptada por el Grupo de desencriptado de la

Comandancia de Mallorca.

Este método de sustitución múltiple tiene la ventaja de encubrir el hecho de que

en cualquier idioma se hace más uso de ciertas letras, y por lo tanto es un sistema

algo más robusto que la sustitución simple, la cual es más vulnerable a un ataque

por análisis en frecuencia de las letras del alfabeto español. En cualquier caso, noes invulnerable a este enfoque como se comentará más adelante.

Figura 1- Clave X [2]



Introducción

- 6 -



1.4.2 CIFRADO DE CINTA MÓVIL

Como derivación del sistema anterior y con el objeto de complicar algo más el

criptoanálisis, se utilizaba también el criptógrafo de cinta móvil o sistema español

[1]. Este sistema se basa en la tabla de homófonos pero incorpora otra fila

movible en la que se coloca un alfabeto con las letras desordenadas. La

encriptación se produce entonces como en el caso anterior pero usando ahora, en

lugar del alfabeto ordenado, el desordenado de la cinta móvil. La Figura 2 muestra

un ejemplo.

Figura 2- Ejemplo de cifrado por cinta móvil [1]

Para crear el alfabeto desordenado de la fila en gris, se debe elegir una palabra

clave y, posteriormente para la encriptación, dos letras que servirán para fijar el

alfabeto desordenado frente al ordenado. Tanto la palabra como el par de letras

elegido serán finalmente la clave del sistema de cifrado de cinta móvil. A

continuación se explica detalladamente con un ejemplo cómo se genera el alfabeto

desordenado y la encriptación de mensajes.

Supóngase que se desea trabajar con la clave ―VICTORIA – T en K‖. Para formar

el alfabeto desordenado se colocan las letras de la clave sin repetir en una misma

fila y se rellenan las filas necesarias con las letras restantes del alfabeto, de

manera ordenada. En la Figura 3 se muestra cómo quedaría con la clave del

ejemplo:



Introducción

- 7 -



V I C T O R A

B D E F G H J

K L M N Ñ P Q

S U W X Y Z

Figura 3- Creación del alfabeto móvil con la clave 'VICTORIA' (I)

Posteriormente, se forma el alfabeto desordenado por columnas, es decir, se

recorre la primera columna y se toman sus letras, a continuación la segunda

columna y así sucesivamente (ver Figura 4).

V I C T O R A

B D E F G H J

K L M N Ñ P Q

S U W X Y Z

Figura 4- Creación del alfabeto móvil con la clave 'VICTORIA' (II)

Consecuentemente, el alfabeto desordenado sería:

V B K S I D L U C E M W T F N X O G Ñ Y R H P Z A J Q

Finalmente, para relacionar este alfabeto con la tabla de homófonos de manera

unívoca, se juntan el par de letras dadas como referencia (en este caso ‗T en K‘),

moviendo adecuadamente la cinta móvil, quedando del siguiente modo:

A B C D E F G H I J K L M Ñ N O P Q R S T U V W X Y Z

E M W T F N X O G Ñ Y R H P Z A J Q V B K S I D L U C

La Figura 5 representa cómo quedaría finalmente la clave acoplada a una tabla de

homófonos. La primera fila es el alfabeto ordenado y la segunda el desordenado,

que forma la clave.



Introducción

- 8 -



Figura 5- Clave 'VICTORIA T en K'

La Figura 6 muestra un ejemplo real de una tabla de homófonos con cinta móvil,

usado durante la GCE. En concreto, fue utilizada por el Ministerio de

Gobernación del bando Republicano en sus encriptaciones de Abril de 1939,

siendo la clave de uso extendida en dichas fechas la clave ‗GENERAL‘

Figura 6- Clave ‘GENERAL’ [1] Fundación Francisco Largo Caballero.

Fuente: Fondo de Julián Besteiro y Dolores Cebrián.

Otro ejemplo real obtenido del archivo histórico de Salamanca muestra una

transmisión con clave ‗OVIEDO‘ utilizada por el bando nacional en septiembre

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z


10 20 30 32 41 1 92 87 99 45 26 25 76 93

2 62 95 13 27 63 5 14 61 7 22 21 9 12

11 3 15 34 29 35 37 24 36 38 23 39 40 69

4 18 28 49 51 54 19 6 96 8 58 64 71 70

33 31 50 94 16 44 52 55 56 59 60 98 65 72 75

97 47 17 48 42 43 46 53 57 66 68 74 78 80

67 73 81 84 83 85 91 79 90 77 82 88 89 86



Introducción

- 9 -



de 1936 (ver Figura 7). Como puede verse en la parte superior del mensaje,

aparece escrito a mano la palabra ―Enemigo‖ por lo que se deduce que el mensajefue interceptado por la República y posteriormente trasladado al departamento de

criptoanálisis.

Figura 7- Mensaje transmitido en la clave 'OVIEDO'



Introducción

- 10 -



Nótese que los mensajes se escribían en grupos de cuatro dígitos siendo cada par

de dígitos una letra del texto en plano, además de que no se contemplabanespacios entre las palabras.

1.5 C RIPTOANÁLISIS DEL CIFRADO DE CINTA MÓVIL:

ESTADO DEL ARTE

La mayor aportación posterior a la GCE en el desencriptado de los métodos desustitución con tabla de homófonos y sus variantes se puede encontrar en [5]. En

este texto los autores explican cómo hallar la solución al problema utilizando las

herramientas de las que se disponía en aquella época. El procedimiento se basa en

buscar fragmentos del texto que no hayan sido cifrados para ahorrar tiempo (el

tiempo era un factor clave y por eso en muchas ocasiones sólo se encriptaba parte

del texto en claro) y posteriormente hacer suposiciones basándose en la

imaginación y el sentido común sobre cuáles podrían ser las anteriores o

siguientes letras o palabras.

La Figura 8 muestra un ejemplo de este tipo de mensajes cifrados. El texto puede

encontrarse en [5] y fue facilitado a sus autores por el Excmo. Sr. General de la

Brigada Don Tomás Hurtado, para su estudio.



Introducción

- 11 -



Figura 8- Ejemplo de mensaje cifrado con zonas en claro

Una vez encontradas ciertas equivalencias entre letras como la ‗e‘ o la ‗a‘ y los

dígitos que las sustituyen, se pueden atacar otras partes del texto, valiéndose de

reglas generales de sintaxis lingüística como por ejemplo ―cuando una palabra es

plural, antes de la última ‗s‘ siempre hay una vocal‖. A medida que se encuentran

más equivalencias, más obvias resultan las suposiciones que hay que hacer pues

de más información se dispone. Mediante varios ejemplos los autores dejan

demostrado que con un poco de paciencia y práctica el método es siempre

descifrable (claro está, siempre y cuando se tengan textos cifrados lo



Introducción

- 12 -



suficientemente largos y elementos que sirvan de ayuda como los fragmentos sin

cifrar).Este procedimiento, sin embargo, presenta ciertos aspectos mejorables que

subyacen ante las siguientes cuestiones: ¿qué ocurre si no hay partes sin cifrar en

el texto?, ¿y cuando las suposiciones no son obvias o son erróneas?, ¿qué ocurre si

el texto es demasiado corto? Además es un procedimiento lento (ya se ha hablado

de la importancia del tiempo) y en donde los resultados dependen fuertemente del

azar y de la habilidad del analista.

En cuanto a las técnicas de optimización modernas, han sido utilizadas encriptoanálisis de sustitución en numerosas ocasiones, [10] muestra un resumen de

las técnicas más importantes y en [6] se resuelve un problema de sustitución

simple mediante algoritmos de relajación. En [7] se puede encontrar un algoritmo

iterativo implementado en Pascal con un enfoque similar al expuesto en este

trabajo y capaz de atacar la sustitución polialfabética, pero con limitaciones que

no podían aceptarse en este proyecto, como conocer las frecuencias exactas de los

bigramas (ver Capítulo 2).Los algoritmos de tipo BB no han sido tan utilizados para abordar este tipo de

problemas (de hecho no se han encontrado trabajos que usen este enfoque), pero

en cuanto a los AGs, [8] y [11] los utilizan para atacar textos con sustitución

polialfabética y sustitución simple. En [8] se aplican los AGs para atacar textos

cifrados con la clave de Vigenere, tanto de longitud conocida como desconocida,

pero el enfoque de este problema no es aplicable a los textos cifrados mediante

tabla de homófonos. En cuanto a [11], se concluye que los AGs son capaces deencontrar la clave en el caso de sustitución simple, pero no se afronta la

sustitución polialfabética. Otras aplicaciones de estos algoritmos en criptoanálisis

se pueden encontrar en [9], donde se utilizan para descifrar las claves de

máquinas de varios rotores y de la máquina Enigma. Como principal

inconveniente, destacar que se requieren textos de al menos 4.000 caracteres.

Finalmente en [12], se estudian algoritmos de recocido simulado, algoritmos

genéticos y de búsqueda por tabú en aplicaciones criptoanalíticas, pero



Introducción

- 13 -



fundamentalmente basándose en la sustitución simple y el cifrado por

transposición. En conclusión, se ha advertido la ausencia de análisis de casosestudio reales en general, y sobre todo de textos cifrados mediante el sistema de

cinta móvil o mediante la tabla de homófonos.

1.6 M OTIVACIÓN

A la vista de lo anteriormente expuesto, desde el punto de vista científico resulta

interesante comprobar si las técnicas modernas que nos ofrece la informática, la

matemática y la investigación de operaciones nos ofrecen nuevas ventajas y

mejores soluciones en el problema de criptoanálisis del cifrado de cinta móvil,

como se ha comentado método oficial y de uso común durante la GCE. Factores

como la calidad de la solución y el tiempo invertido en la aplicación de distintos

enfoques modernos de resolución son claves y no se han estudiado

experimentalmente en este problema con anterioridad.

Además, en los estudios de investigación histórica que se han realizado, con

mucha frecuencia se han descartado textos cifrados que sin embargo pueden ser

claves en el esclarecimiento de los sucesos acaecidos durante la batalla. Muchas

veces estos documentos han sido olvidados en legajos de archivos por la sencilla

razón de no ser textos en claro, descartando sin más un análisis más profundo y

minucioso del desciframiento adecuado en cada caso. Desde el punto de vista

histórico, resultaría entonces de gran ayuda el disponer de una herramienta que

permita encontrar textos en claro de manera automática o pseudo-automática a

partir de sus versiones encriptadas por cinta móvil, máxime cuando el hecho de

cifrar un telegrama da fe de la importancia que tenía éste. Se sabe que existen aún

muchos textos por descifrar en el contexto de la GCE (como algunos que obran en

poder del autor procedentes del archivo de Salamanca y que requieren futuros

esfuerzos de desencriptación) u en otros contextos (por ejemplo se dispone



Introducción

- 14 -



también de textos cifrados por el científico y marino Jorge Juan y Santacilia1

enviados al marqués de la Ensenada desde Londres en fechas de 1734) muchos deellos pueden ser auténticas joyas a nivel de investigación histórica, que no han

visto la luz por no haber sido desencriptadas.

1.7 O BJETIVO

El objetivo de este proyecto, por lo tanto, es el desarrollo y comparación de la

aplicación de modelos creados en el marco de la computación y la investigación

operativa para el criptoanálisis del método de cinta móvil de la GCE. Se analizará

el uso de los AG y de algoritmos BB para el alcance de soluciones. Sobre todo en

los casos en los que la suposición de letras o palabras contiguas a fragmentos en

claro no fuera factible. Las conclusiones obtenidas en cuanto a velocidad,

fiabilidad y calidad de las soluciones serán los evaluadores de la ventaja real de

utilizar una u otra técnica de investigación operativa.

Por otro lado, otro de los objetivos es el desarrollo de una herramienta novedosa y

fácil de usar que trate de desencriptar textos reales cifrados con el método de cinta

móvil, o métodos adyacentes, para tratar de esclarecer textos históricos aún no

desencriptados.

1.8 M ETODOLOGÍA

Como se ha comentado, para la consecución de los objetivos propuestos se ha

abordado el problema de criptoanálisis mediante dos grandes aproximaciones: la

aproximación heurística con AG y la aproximación por algoritmos de tipo BB.

Dado que ambos métodos tienen por objeto la optimización de funciones objetivo,

1Jorge Juan y Santacilia fue marino ilustre y miembro conspicuo de la expedición que durante el

reinado de Fernando VI midió el grado de meridiano y determinó que la Tierra es un esferoideachatado por lo polos.



Introducción

- 15 -



ha sido necesario el planteamiento del problema de desencriptación como un

modelo de optimización que conste además de restricciones de factibilidad.

1.9 R ECURSOS Y HERRAMIENTAS EMPLEADOS

Para el desarrollo del proyecto se han utilizado las siguientes herramientas

informáticas:

Microsoft Visual Studio 2008 para la programación del AG en lenguaje

C++.

Librería GALib V2.47 : Librería informática de libre distribución

desarrollada por Matthew Wall en el Instituto Tecnológico de

Massachusetts ( MIT ) [13] y que ofrece herramientas útiles para el

desarrollo e implantación de AG.

GAMS para la programación del modelo matemático y su resolución

mediante BB.

Visual Basic para aplicaciones bajo Microsoft Excel: Para desarrollar una

interfaz sencilla para la salida de resultados de GAMS.



Enfoques de resolución

- 16 -



Capítulo 2 ENFOQUES DE RESOLUCIÓN

2.1 C RIPTOANÁLISIS: HIPÓTESIS Y ENFOQUE GENERAL

CON OPTIMIZACIÓN

2.1.1 INFORMACIÓN DE PARTIDA

Es obvio que cualquier tipo de criptoanálisis así como las técnicas concretas

empleadas en él quedan fuertemente comprometidas por la cantidad, forma y

veracidad de la información que tiene el analista sobre el sistema de cifrado.

Innegablemente, cuanto mayor sea ésta mejores resultados se esperarán obtener.

Este apartado describe la información que se ha supuesto conocida en la tarea de

criptoanálisis de los textos cifrados de la GCE, así como su justificación histórica.

Como se ha dicho, estas hipótesis resultan ser cruciales a la hora de formular los

algoritmos empleados en este trabajo.

En primer lugar, en lo que sigue se asume que el criptoanalista conoce que el

sistema de cifrado es polialfabético y simbólico en dos dígitos numéricos, es

decir, que cada par de números del texto cifrado corresponde con una única letra

del abecedario pero que ésta puede ser sustituida por más de un par de números,

con objeto de complicar el criptoanálisis.

Por tanto, el criptoanalista no tiene porqué conocer el método concreto de cifrado,

si es por máquina o cinta móvil, sino sólo que existe una correspondencia entre

letras y pares de números. Así, lo que se propone en este documento es en

realidad una metodología general para el ataque de este tipo de sistemas

polialfabéticos, sin pretender conseguir la clave concreta de cifrado (si se usase la

cinta móvil). Además, el conocimiento de la clave no aporta nuevo valor al

analista, pues con la correspondencia tendría suficiente para desencriptar mensajes

posteriores. En definitiva, la clave sólo servía para ocultar de una manera




- 17 -



ingeniosa el alfabeto desordenado y de este modo poder enviarla por radio sin

cifrar, esperando que el enemigo no conociese por completo el sistema de cifrado.En cualquier caso, asumir desconocido el método de cifrado concreto amplia

significativamente el abanico de posibles aplicaciones de las técnicas propuestas,

y es más realista y robusto dado que en los inicios de la GCE no se conocía el

sistema de encriptación que se usaría, además de que dicho sistema sufría

constantes modificaciones para su mejora. Por otro lado, a la vista de los textos

cifrados encontrados, la suposición de letras sustitutivas por pares de números

parece sensata dado que un único dígito no permite cifrar todas las letras delabecedario español, y considerar más de dos dígitos conllevaría a textos en claro

demasiado pequeños. La opción de utilizar un mismo número para cifrar letras

distintas ha descartado dado que complicaría excesivamente la tarea de

desencriptación por los destinatarios oficiales del mensaje.

Por otro lado, el apartado 2.1.2.2 introduce una hipótesis adicional y determinante

acerca de la información disponible por el analista, que tiene que ver con el

conocimiento de la tabla de homófonos (obviamente no de la correspondencia,pues es, en definitiva, es lo que pretende encontrar, ver Figura 5). Esta hipótesis,

aunque simplifica enormemente la tarea de criptoanálisis, parece ser realista dado

que es sensato pensar que durante determinadas fases de la batalla, lo que

cambiaba era la clave y no la tabla, es decir, se utilizaban distintas cintas móviles

en la misma tabla de homófonos. Dicha tabla, al ser más voluminosa, se remitiría

posiblemente a los distintos frentes por medios más seguros, como por ejemplo a

través de las reuniones secretas mantenidas en ocasiones por los mandos. Además,

esta última hipótesis ha permitido reducir los tiempos de computación de manera

exponencial con las técnicas empleadas. No obstante, tal y como se describirá,

una de las líneas futuras de investigación es desarrollar técnicas eficaces

alternativas, posiblemente también heurísticas, que permitan abordar el problema

sin esta última suposición.




- 18 -



2.1.2 CRIPTOANÁLISIS Y OPTIMIZACIÓN

Abordar un problema de criptoanálisis mediante algoritmos de tipo BB o AG,

requiere convertir el problema en uno de optimización.

Para ello, el paso más importante consiste en encontrar la variable y la función

objetivo que se desea optimizar, y relacionarlas con el problema de modo que la

maximización o minimización del objetivo conlleve encontrar la solución del

problema, es decir, conlleve desencriptar el texto.

2.1.2.1 Variable de decisión: propuesta inicial

Para definir la variable de decisión a usar en el modelo de optimización, conviene

hacer una pequeña lista de lo que se conoce hasta el momento:

Se va a trabajar sobre un texto que consiste en una serie de números de dos

dígitos que corresponden a letras.

La correspondencia es invariante en el texto, si el número 57 representa la

letra ‗a‘ al principio del texto, la representará en todas las ocasiones. Si bien un número representa una única letra, distintos números pueden

representar esa misma letra (sustitución polialfabética).

Por tanto, encontrar la solución al problema es encontrar la relación unívoca entre

los números del 00 al 99 y la letra correspondiente a cada uno de ellos. No

obstante, con objeto de aumentar la eficiencia computacional, esta

correspondencia entre números y letras debe ser simplificada, en la forma en que

se describe en el siguiente apartado.

2.1.2.2 Región factible: simplificación de la variable de decisión

Ambos algoritmos planteados en este trabajo tratan de encontrar la solución sin

utilizar la fuerza bruta (sin probar una a una todas las combinaciones hasta dar con

la correcta) ya que son algoritmos de búsqueda inteligente, pero no por ello deja

de ser conveniente estudiar con adelanto la región factible sobre la que se trabaja

y especialmente su tamaño.




- 19 -



Cada solución tiene 100 elementos y cada uno de estos elementos puede tomar 27

valores, luego se tienen:

Ecuación 1

A primera vista, el número de soluciones posibles parece inmenso, especialmente

cuando el número de combinaciones por fuerza bruta del DES de 56 bits es de

256=7.2·1016combinaciones y 3.74·1050 si hablamos del Triple-DES, un sistema

que se considera extremadamente seguro hoy en día. No obstante, Existen un par

de factores que disminuyen este número, aunque no de manera relevante para los

objetivos de eficiencia computacional necesarios.

Primeramente, no se busca la única solución perfecta, acertar la mayor parte de las

letras generalmente proporciona información suficiente para entender el texto

(algo que no ocurre con el DES, ya que encontrar una clave que acierte 53 bits

resulta en un texto incomprensible la mayoría de las veces).

En segundo lugar uno de los factores que reduce la región factible radica en

incluir en la región la restricción de que cada columna de homófonos no pueda

tener más de 5 letras ni menos de 3 (ver Figura 6). A continuación se calcula el

número de posibles soluciones en esta nueva situación (y asumiendo que el

objetivo sigue siendo determinar la solución perfecta):

Sean x, y, z el número de letras que tienen en la columna de la tabla de

encriptación 5, 4 y 3 homófonos respectivamente. Supóngase por un momento

que estos números x, y, z son conocidos así como también las letras con 5

homófonos asociados, las de 4, y las que tienen 3. En este caso, en realidad el

problema consiste en contabilizar cuantas asociaciones se pueden hacer al vector

de números del 00 al 99 variando un vector de 100 letras en donde cada letra se

repite tantas veces como homófonos tiene. Así, debe calcularse el número de

permutaciones de 100 letras repetidas tomadas de 5 en 5, x veces, de 4 en 4, y

veces, y de 3 en 3, z veces. A modo de ejemplo aclaratorio, supóngase sólo el caso

de los 4 primeros números (01, 02, 03, 04) y las 3 primeras letras del abecedario

común tal que sólo la letra a se repite 2 veces (por tanto, la letra a se sustituirá por




- 20 -



2 posibles números en el texto cifrado, es decir, su columna tendrá 2 homófonos),

entonces cada solución consiste en asociar al vector de 4 números alguno de lossiguientes vectores de 4 letras repetidas:

aabc, aacb, abac, abca, acab, acba, baac, baca, bcaa, caab, caba, cbaa

Así, la segunda solución consiste en sustituir la letra a por el número 01 o el 02,

mientras que las letras b y c se sustituirían directamente por 04 y 03

respectivamente.

En general, las permutaciones con repetición de n elementos tomados de s1 en s1,

de s2 en s2, etc., cuando en los n elementos existen elementos repetidos (unelemento aparece s1 veces, otro s2 veces, etc) verificándose que s1+s2+..+sk =n,

resultan ser:

1 ,..,

1

!

!... !

k s s

n

k

nPR

s s

Esta expresión [14], bajo las suposiciones asumidas se traduce en el análisis

criptográfico en:

5,..,5,4,..,4,3,..,3

100

100! 100!

5! 4! 3!5! 5!4! 4!3! 3!

y x z

y x y z x zPR

posibles soluciones (nótese que en el vector de letras existirán 5 letras por cada

letra que tiene 5 números homófonos en su columna, y así sucesivamente con 4 y

3).

Sin embargo, el número de posibles soluciones se ve incrementado dado que la

cantidad de homófonos asociados a una letra en la tabla a priori no se conoce. Esdecir, en principio cualquier letra puede ser sustituida por 3, 4 o 5 números

indistintamente. Para contemplar esta opción se procede con un razonamiento

similar al seguido en los párrafos anteriores. En este caso el problema consiste en

contabilizar cuantas asociaciones se pueden hacer al vector de letras del

abecedario (a,b,…, z) con un vector de 27 números con valores 3, 4 ó 5 repetidos

x, y y z veces respectivamente, y que indica la cantidad de números en la columna

de cada letra de la tabla de homófonos. Para el ejemplo sencillo descrito antes,




- 21 -



consistiría en contabilizar cuantas opciones se tiene de asignar al vector (a,b,c) un

vector de 3 números que contiene los valores 1 y 2, y en donde el 1 se repite dosveces, y el 2 aparece una sola vez (ya que en este ejemplo se sabe que 2 letras se

sustituyen por un único número y sólo una por dos). Es claro que el número de

asociaciones para este caso es PR32,1=3 lo cual es correcto dado que los vectores

de números que se pueden formar son (2,1,1), (1,2,1) y (1,1,2). En el caso

criptográfico resulta ser PR27 x,y,z. Por tanto el número de combinaciones totales

resulta de multiplicar las dos permutaciones con repetición anteriores, esto es:

5 ,..,5 ,4 ,.. ,4 ,3,..,3 , ,100 27

y x z

x y zPR PR

Finalmente, en general tampoco se conoce el valor de las variables x, y, z, aunque

se sabe que deben satisfacer las siguientes condiciones lógicas:

Evidentemente este sistema de 2 ecuaciones con 3 incógnitas tiene más de una

solución porque hay más de una posible forma de meter 100 números en una tablade 27 columnas con la condición de que haya x, y y z columnas con 5, 4 y 3

números por letra, respectivamente. Por lo tanto, como existen múltiples

alternativas, habría que tenerlas en cuenta en el conteo final de soluciones del

problema de criptoanálisis. El número de combinaciones totales resulta ser en este

caso:

Nótese que este número aunque menor que el mostrado en Ecuación 1, sigue

siendo desorbitado ( en el caso de la clave de la Figura 5), lo cual se

vio confirmado con los resultados preliminares, que indicaron que se trabajaba

sobre una región factible demasiado grande (para más detalle ver Capítulo 3).




- 22 -



Esto llevó a tomar una suposición razonable acorde con la investigación histórica

realizada y que simplificaba considerablemente el problema.Dicha simplificación, tal y como se introdujo en el apartado 2.1.1, consiste en

suponer conocidas las columnas de la tabla de homófonos, es decir, que se conoce

qué números van juntos pero no se sabe a qué letra corresponden. Esta

simplificación resulta razonable desde el punto de vista histórico ya que es de

suponer que por comodidad la tabla no se alteraba por un tiempo (así se atestigua

en [1]), siendo la clave lo único que variaba (es decir, el alfabeto no ordenado y la

ligadura con el ordenado a través de las dos letras, ver, para más detalle, elapartado 1.4.2).

Bajo esta hipótesis, encontrar la solución consiste en realidad en encontrar la

asociación más adecuada entre cada letra del abecedario y cada columna de la

tabla de homófonos (que se considera conocida), de manera biunívoca. En este

caso, la nueva región factible consta de:

Si bien adoptar esta simplificación está justificado desde un punto de vistahistórico, hacerlo conlleva unas consecuencias que se deben tener en cuenta, sobre

todo con respecto a futuros desarrollos.

Tal y como se ha comentado, en tiempos de la GCE era habitual conocer

esta tabla por haberse utilizado algunos días antes, sin embargo hoy en día,

al encontrar un texto cifrado mediante el sistema de cinta móvil, el

investigador no suele conocer la tabla de homófonos correspondiente. Por

lo tanto, el trabajo adopta un papel más de base para futuros desarrollosque como herramienta utilizable en sí misma hoy por hoy. Sin embargo, el

avance es considerable y los resultados alentadores, tal y como se verá

más adelante.

Se ha comentado que el sistema de cifrado por tabla de homófonos tiene la

ventaja de ser robusto frente a un ataque por estudio de las frecuencias.

Esta robustez desaparece al conocer dicha tabla, ya que en realidad cada

columna de la tabla se asimila como un único número (por ejemplo el




- 23 -



número de columna) repetido con mayor o menor frecuencia, lo que por

tanto permite deducir más fácilmente a qué letra puede corresponder.

2.1.2.3 Función objetivo

De lo expuesto en el apartado anterior, se debe destacar que la última conclusión

comentada no implica en absoluto que el sistema de cifrado cuando se desconoce

la tabla de homófonos sea indescifrable mediante un análisis en frecuencia. De

hecho, ya fue planteado en [5] y para futuros desarrollos de este trabajo se

recomienda que se siga esta línea de investigación. Es por ello que el problema de

optimización que se trata de resolver en este caso se base precisamente en un

estudio de las frecuencias de las letras y bigramas (grupos de dos letras) del

castellano y que la función objetivo a minimizar sea la diferencia entre las

frecuencias obtenidas con cada alfabeto solución y las frecuencias esperadas del

castellano. En concreto, en este trabajo las frecuencias esperadas son del

castellano utilizado en algunos textos bélicos de la época, y que fueron

encontrados en Archivo Histórico de Madrid, tal y como se explicará en el

Capítulo 3.

Este enfoque basado en frecuencias que se ha seguido en el caso de conocer la

tabla de homófonos, y su formulación concreta, sirven como punto de partida para

resolver el caso general con tabla de homófonos desconocida (en el Anexo A se

puede encontrar la formulación del AG propuesto para este caso). La expresión

matemática de la función objetivo del caso con tabla conocida se detalla en los

siguientes apartados.

2.2 E NFOQUE CLÁSICO MEDIANTE MODELOS DE

PROGRAMACIÓN MATEMÁTICA

Se ha planteado un modelo de programación entera mixta con función objetivo

cuadrática (MIQCP) para abordar el problema. La formulación matemática puede

encontrarse en los siguientes apartados y su aplicación práctica en el Capítulo 3.




- 24 -



Primeramente, se ha realizado un modelo para optimizar exclusivamente la

frecuencia de las letras y posteriormente se ha ampliado el estudio para considerarlos bigramas más comunes. Esta ampliación persigue obtener un texto más legible

y una aproximación al óptimo más rápida, aunque incrementa fuertemente la

complejidad del problema, tal y como se explicará.

2.2.1 MODELO BÁSICO: FRECUENCIA DE LOS MONOGRAMAS

2.2.1.1 Datos de entrada

Para realizar el criptoanálisis se conoce lo siguiente:

Tabla de homófonos. (Se conocen las columnas de la tabla).

Frecuencias esperadas de las letras.

Texto cifrado.

2.2.1.2 Variables de decisión

Se definen primeramente los índices utilizados:

l: cada una de las letras del alfabeto.

k : cada columna de la tabla de homófonos.

num: los homófonos de la tabla de homófonos.

char : los caracteres del texto encriptado.

La solución al problema queda modelada mediante la variable binaria :

Encontrar la solución supone entonces encontrar las 27 variables que

asignan cada letra a cada columna.

Para contabilizar el número de veces que una letra aparece en el texto

desencriptado, se define la frecuencia absoluta




- 25 -



Donde son aquellos homófonos que se encuentran en la columna k

según la tabla de homófonos y son aquellos elementos del textocifrado que pertenecen a alguno de estos homófonos. Se recuerda que el texto

cifrado se compone de números de dos dígitos que corresponden a letras, y que

hay que evitar confundir con caracteres del alfabeto, pues no lo son.

En la Figura 9 se muestra un ejemplo:

son los números ‗11‘ seleccionados en el texto de la

izquierda.

son {11, 42, 67}, los homófonos incluidos en la columna.

Finalmente es la columna seleccionada (columna Q, que en este caso

encriptaría la letra n)

Figura 9- Índices del modelo

Nótese además, que una vez fijada la variable , es sólo una transformación queimplementa la realidad del texto cifrado y la tabla de homófonos. Es decir, una

vez fijada , es sólo el recuento de cada letra, pero no es una variable

independiente en sí misma.


El objetivo del modelo es minimizar la diferencia entre las frecuencias obtenidas y

las esperadas en el castellano, así pues, el coste a minimizar resulta ser:




- 26 -



Según la definición, es el número de veces que aparece cada letra en el texto,

por lo que al dividirla por la longitud del mismo se obtiene la frecuencia de cada

letra expresada en tanto por uno (o frecuencia relativa).

Sobre el papel, no parece necesario elevar al cuadrado la diferencia entre las

frecuencias y puede parecer más lógico hacer el valor absoluto. Sin embargo en la

práctica, hacer la potencia de la diferencia es de gran ayuda, ya que penaliza de

manera más fuerte las mayores diferencias. Esto es importante dado que paracrear un texto legible, es considerablemente más relevante encontrar las letras más

comunes que aquellas con menor frecuencia de aparición. De este modo, al partir

desde una solución aleatoria, las sucesivas soluciones tienden más rápidamente

hacia aquellas en las que las letras más importantes son correctas.

2.2.1.4 Restricciones

Finalmente, falta imponer al modelo que cada columna debe tener asignada unasola letra:

y que cada letra debe estar asignada a una sola columna:

Tal y como puede verse, estas restricciones son idénticas a las que aparecen en unproblema de programación matemática de asignación general [15].

2.2.2 AMPLIACIÓN DEL MODELO: BIGRAMAS

El estudio de los bigramas se basa en el modelo básico de estudio de los

monogramas, por lo que tanto las variables de decisión como las restricciones

siguen siendo vigentes en esta ampliación.




- 27 -



2.2.2.1 Datos de entrada

Además de los datos conocidos en 2.2.1.1, se conocen:

Las frecuencias esperadas de los bigramas.

Además, antes de pasar a explicar con detalle este modelo, y con objeto de

simplificar la notación, conviene definir el siguiente parámetro binario que es dato

implícito del problema:

Recuérdese una vez más que el texto cifrado se compone de números de dos

dígitos que corresponden a letras, y que hay que evitar confundir con

caracteres del alfabeto (ver Figura 9).

2.2.2.2 Variables de decisión

Equivalente a la variable pero con bigramas, se define la variable:

Consecuentemente, el número de veces que un bigrama aparece en el texto

desencriptado resulta ser:


La función objetivo queda ampliada como:

Nótese que el número de bigramas existente en un texto de longitud n es de n-1,

por lo que la frecuencia

del último término de la función objetivo, que




- 28 -



contabiliza el error debido a bigramas, queda dividida por la longitud del texto

menos 1

2.2.2.4 Restricciones

En cuanto a las restricciones, además de las comentadas en el apartado 2.2.1.4, se

deben añadir las que implementan la lógica entre la variable µ y la

Que una vez modeladas resultan:

Lógicamente, estas restricciones sólo se incluyen en el modelo tales que .

2.2.3 TAMAÑO DE LOS MODELOS

Ya se ha comentado que la ampliación del modelo por el uso de bigramas implica

aumentar la complejidad del problema, especialmente el número de variables y

restricciones. Aunque las consecuencias prácticas serán explicadas en el Capítulo

3, ya se puede vislumbrar el aumento de tamaño del modelo a priori.

En el modelo básico:

Las variables a cuantificar son

Las restricciones a considerar son las que dan la lógica a las anterioresvariables;

En cuanto al modelo ampliado, a primera vista se puede ver que el hecho de

incluir los bigramas obliga a tener en cuenta el lugar que ocupa cada bigrama en

el texto cifrado, es decir, el número de variables aumenta según aumenta

la longitud del texto a desencriptar. De cualquier modo, incluso con un texto

extremadamente corto, el número de variables y restricciones es

considerablemente mayor. A continuación se estudia el tamaño del problema con




- 29 -



un texto hipotético de sólo 2 letras y con otro de un tamaño más realista (500

letras).Con sólo 2 letras:

Las variables son las del modelo básico junto con y ;

Las restricciones son las del modelo básico junto con las que dan lógica a

la variable y junto con las que dan lógica a , que al ser un

texto de un sólo bigrama, estarán activas una sola vez;

Con 500 letras, siguiendo el mismo razonamiento:

Variables:

Restricciones:

La Tabla 1 resume los datos aportados y en la Tabla 2 se muestra cuántas veces

son los modelos ampliados mayores que el básico. En la Figura 10, además, se da

una idea intuitiva de dicha ampliación (sólo se ha comparado con 2 letras ya que

con 500 el modelo básico pasa a tener un tamaño despreciable

comparativamente).

Se puede intuir desde este momento que muy difícilmente se podrá hacer correr el

modelo ampliado bajo un programa como GAMS con tantas variables y

restricciones, pero se deja este estudio para el Capítulo 3.

Básico Ampliado 2 letras Ampliado 500 letras

Variables 757 2944 365986

Restricciones 82 2269 728353

Tabla 1- Complejidad de los modelos




- 30 -



Ampliado 2 letras Ampliado 500 letras

Variables 3,89 483,47

Restricciones 27,67 8882,35

Tabla 2- Relación de tamaño con el modelo básico (ampliado/básico)

Figura 10- Aumento de las variables y restricciones (2 letras)

2.3 E NFOQUE HEURÍSTICO BASADO EN ALGORITMOS

GENÉTICOS

Tal y como se ha comentado, un algoritmo genético es una aproximaciónheurística a cualquier problema de optimización. No busca encontrar la o las

soluciones óptimas sino una solución ―suficientemente buena‖.

Los algoritmos genéticos se basan en una población de individuos candidatos a ser

solución (pertenecen a la región factible) que evolucionan a través de los

operadores darwinianos de selección, reproducción y mutación, entre otros. El

algoritmo debe ser capaz de penalizar aquellos individuos que proporcionan una

solución peor y promover a los mejores individuos. El esquema del AG utilizado

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

Variables Restricciones

Ampliado (2 letras)

Básico




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en este trabajo se muestra en la Figura 11. Se basa en el Algoritmo Genético

Simple que describe Goldberg en [3]. Sus poblaciones no se solapan y cadageneración supone una población completamente nueva. Sin embargo, algunas

modificaciones han sido realizadas para implementar la búsqueda por diccionario,

explicada en el apartado 2.3.7.

A continuación se explica con detalle el AG, así como los pasos de la Figura 11.

Figura 11- Diagrama de flujo del AG utilizado




- 32 -



2.3.1 CODIFICACIÓN DEL GENOMA

Antes de comenzar la programación de los distintos operadores, se debe dar

respuesta a la siguiente pregunta: ¿cómo codificar un individuo perteneciente a la

región factible?

Tal y como se explicó en el apartado 2.1, encontrar la solución es encontrar la

relación entre los números del 00 al 99 y las letras del abecedario. Parece lógico,

por lo tanto, que un individuo deba componerse de un vector de letras de tamaño

100. De este modo cada número (elemento del vector) tiene asignada una sola

letra, pero la misma letra puede aparecer en varios elementos. La Figura 12

muestra un ejemplo.

Figura 12- Genoma de la solución como vector de 100 elementos

Se ha comentado también que una vez supuesta conocida la tabla de homófonos,

encontrar la solución consiste en encontrar la relación entre cada grupo dehomófonos de cada columna de la tabla y la letra a la que corresponden, o lo que

es lo mismo, encontrar cuál es el alfabeto desordenado y qué posición se ha fijado.

Como consecuencia, el genoma de los individuos puede verse también como un

alfabeto desordenado de 27 elementos en el que un orden u otro de sus letras

proporcionan textos solución. La Figura 13 muestra este enfoque. En este caso los

números representan las columnas y las letras están asociadas a ellas. Hay que

recordar que bajo esta situación las letras no pueden repetirse, y que debenaparecer todas en el individuo.

Figura 13- Genoma de la solución como alfabeto de 27 elementos

La codificación del genoma es por tanto, doble. En los operadores darwinianos se

utilizará el alfabeto desordenado (genoma de 27 elementos) de cada individuo por

ser más cómodo de manejar y de evitar infactibilidades, pero cada modificación




- 33 -



del mismo implica inmediatamente una modificación del genoma de 100

elementos. Además este vector resultará útil a la hora de evaluar la calidad deltexto. En lo sucesivo, para evitar dobles interpretaciones, se referirá a los

elementos del vector de 100 elementos como los ―genes‖ del individuo, y al

alfabeto como ―el alfabeto del individuo‖ aunque no se debe olvidar que ambos

contienen la misma información y que modificar uno implica modificar el otro.

Conviene por otro lado comentar que previamente a aceptar la simplificación de la

tabla de homófonos conocida por el AG (ver 2.1.2.2), se programó un algoritmo

completo que funciona sin esa suposición. Tras certificar experimentalmente lacomplejidad del problema, se decidió aceptar la suposición y proponer la

generalización como futuro desarrollo de este proyecto. Los detalles de los

operadores del AG para el caso general se pueden encontrar en el Anexo A.

Por último, cabe destacar que conocer la tabla fija significa aplicar restricciones

adicionales al problema inicial y reducir la región factible, por tanto, los

operadores darwinianos del algoritmo deberán crearse de modo que no produzcan

individuos que no cumplan las restricciones.

2.3.2 INICIALIZACIÓN DE LA POBLACIÓN

Un individuo factible cualquiera de este problema es aquel en el que los genes

asociados a la misma columna comparten letra y todas las columnas tienen una

letra distinta. Para conseguir esto, lo que se ha hecho es crear un alfabeto

desordenado distinto para cada individuo y posteriormente asignarle esas letras a

los genes correspondientes.

Para crear el alfabeto desordenado, se crea primeramente un alfabeto ordenado

(un vector de 27 elementos) y se recorre cada elemento del vector intercambiando

la letra correspondiente por otra letra elegida aleatoriamente. La Figura 14 ilustra

este proceso.




- 34 -



Figura 14- Generación de un alfabeto aleatorio

Una vez hecho esto, ya sólo hay que asignar a los 100 genes del individuo la letra

correspondiente a su columna.

2.3.3 SELECCIÓN DE INDIVIDUOS PARA LA REPRODUCCIÓN

La selección se realiza mediante selección por ruleta como se describe en [3]. Se

escrutan los individuos mediante una ruleta ponderada y la probabilidad de

selección de cada individuo es inversamente proporcional al valor de su función

objetivo (ya que se trata de un problema de minimización).

2.3.4 REPRODUCCIÓN

La reproducción permite generar nuevos individuos a partir de individuos ya

existentes y que han sido seleccionados en función de lo cerca que se encuentren

del individuo óptimo.

En este caso las restricciones limitan mucho la capacidad de elegir el operador. El

proceso de cruce que se eligió finalmente se puede ilustrar fácilmente con un




- 35 -



ejemplo. Supongamos que tenemos dos individuos ―padres‖ de la forma de la

Figura 15:

Figura 15- Individuos origen de la reproducción

El primer paso consiste en asignarle al hijo y a la hija el primer gen de los padres,

que con un 50% de probabilidad será el del padre al hijo y el de la madre a la hija

o viceversa. En la Figura 16 se ha elegido la primera opción.

Figura 16- Proceso de reproducción (I)

Ahora, el hijo tiene la letra ‗m‘ en su primera columna y la hija la letra ‗y‘ en su

primera columna, esto significa que no podrán tener esas letras en ninguna otra

columna y que por tanto la letra ‗M‘ de la hija debe coincidir en posición con la

de la madre y la letra ‗Y‘ del hijo en la posición de la del padre. Primeramente se busca la letra ‗M‘ de la madre y en esa columna se asignan las letras tal y como

muestra la Figura 17. Es lógico que el hijo deba tener la letra ‗D‘ por las mismas

razones explicadas.

Figura 17- Proceso de reproducción (II)

Mientras la columna de los hijos esté vacía este proceso es iterativo. Por lo tanto a

continuación se busca la letra ‗D‘ en la madre y se asignan esas letras, luego se

busca la letra ‗B‘, etc.

La Figura 18 muestra cómo quedaría justo antes de acabar este paso. Las últimas

columnas que se habían colocado eran la ‗J‘ y la ‗K‘ que aparecen en negrita en la

tercera columna y por lo tanto luego se debían colocar la ‗Y‘ y la ‗J‘, que

aparecen en rojo. Si ahora se busca la letra ‗Y‘ en la madre, se observa que está en

Padre: M R J A Ñ N F Y B Z S O H P L C E K T G V X I W U Q D

Madre: Y S K C A T H J D W X Z I P F O Q R Ñ B E N G U L V M

Padre: M R J A Ñ N F Y B Z S O H P L C E K T G V X I W U Q DMadre: Y S K C A T H J D W X Z I P F O Q R Ñ B E N G U L V M

Hijo: M

Hija: Y



Hijo: M D

Hija: Y M




- 36 -



la primera columna, que ya ha sido formada en los hijos, por lo que el proceso

termina. Además, ya se ha dicho que la letra ‗Y‘ del hijo debía corresponder conla posición de la del padre y como es lógico esto ha sido así.

Figura 18- Proceso de reproducción (III)

La siguiente columna sin formar es en la que hay una ‗P‘ en los dos progenitores

por lo que los hijos tendrán sin duda una ‗P‘ en esa columna. Por último quedan

tres columnas con las letras ‗V‘, ‗U‘ y ‗Q‘. Si en el caso anterior se decidió que el

hijo tomaría los genes del padre, supongamos que ahora es la hija quien lo hace.

La descendencia quedaría entonces como muestra la Figura 19.

Figura 19- Proceso de reproducción (IV)

En este ejemplo ilustrativo, sólo había tres grupos de letras no ligados entre ellos

y en uno de ellos la letra estaba en la misma columna, por lo que en un 50% de los

casos los hijos serían copias exactas de los padres. Es de esperar que haya en

general más grupos de letras no ligadas entre sí, y en cualquier caso este problema

podría compensarse aumentando la probabilidad de reproducción.

2.3.5 MUTACIÓN

La mutación es un operador que aporta diversidad a la población y permite

explorar otras zonas de la región factible evitando los mínimos (o máximos)

locales. Tal y como ocurre en la vida real, la mutación debe darse, en general, con

una baja probabilidad.

El método de mutación que se ha considerado más efectivo consiste en

intercambiar un elemento del alfabeto del individuo por otro elemento, de modo



Hijo: M R J A Ñ N F Y B Z S O H L C K T G X I W U D

Hija: Y S K C A T H J D W X Z I F O R Ñ B N G U L M



Hijo: M R J A Ñ N F Y B Z S O H P L C Q K T G E X I W U V D

Hija: Y S K C A T H J D W X Z I P F O E R Ñ B V N G U L Q M




- 37 -



que el individuo resultante sigua perteneciendo a la región factible. La Figura 20

ilustra el proceso.

Figura 20- Mutación de un individuo

Como se ha comentado, luego se debe cambiar la letra ligada a cada uno de los

genes que pertenecen a las columnas modificadas.

2.3.6 FUNCIÓN OBJETIVO

El proceso para evaluar cómo de ―bueno‖ es un individuo consiste en escribir el

texto resultante ―en claro‖ que proporciona dicho individuo. Posteriormente se

evalúa la diferencia que existe entre las frecuencias de las letras y bigramas

resultantes y las esperadas. La suma de ambas diferencias es lo que llamaremos

error y es la variable que se minimiza en el problema.

El denominador de las diferencias no es estrictamente necesario, pero sirve para

penalizar de mayor manera aquellos errores asociados a letras más comunes. Esto

permite, como se comentará en el Capítulo 3, que las letras como la ‗a‘ y la ‗e‘casi siempre queden bien fijadas y que por lo tanto la lectura de un texto que no

esté perfectamente desencriptado resulte más sencilla.

2.3.7 BÚSQUEDA POR DICCIONARIO

La búsqueda por diccionario nace de la observación de que en la práctica

resultaba muy complicado descifrar el texto exclusivamente mediante la función

objetivo. Esto se debe primeramente a que la región factible sigue siendo




- 38 -



considerablemente grande, pero sobre todo a que en muchos casos el individuo

con la mínima función objetivo no era el que desencriptaba el texto, es más, nisiquiera se obtenía de él un texto suficientemente legible. Cambiar la función

objetivo tampoco resultó sensato porque se había observado efectiva a la hora de

guiar las sucesivas poblaciones hacia una mayor legibilidad (la función objetivo

decrecía siempre), aunque ésta no fuera suficiente.

Para lograr un nivel aceptable de legibilidad se implementó en el programa una

función de búsqueda de palabras legibles, en el texto en claro propuesto por cada

solución de la población. Esta función es la que se conoce como función debúsqueda por diccionario. En concreto, el proceso consta de dos partes: la

búsqueda de palabras en el texto en claro y análisis de su legibilidad al

compararlas con un diccionario y, posteriormente, en el caso de encontrar una

palabra legible, la modificación de las poblaciones sucesivas al fijar las letras de

cada palabra encontrada.

2.3.7.1 Búsqueda de palabras conocidas

En el momento de evaluar cada individuo, se estudia el texto ―en claro‖ que

proporciona y se compara con una base de datos (diccionario) que contiene

palabras de uso típico en textos como los estudiados en este trabajo. En caso de

encontrar alguna coincidencia, se activa un flag por cada letra de la palabra,

considerada de ahora en adelante correcta, que indica su posición dentro del

alfabeto desordenado.

Las palabras incluidas en el diccionario deben ser suficientemente largas y

características como para dar por descartada una coincidencia fortuita con una

palabra que realmente no esté allí, ya que esas letras estarán fijas de ahí en

adelante en el algoritmo. Una palabra típica sería por ejemplo ―bombardear‖.

Al no existir espacios en blanco entre palabras, la búsqueda por diccionario

desconoce dónde puede comenzar o acabar una palabra, y debe está preparada

para encontrar fragmentos más cortos de palabras existentes. Para ello, recorre el

texto en claro comparándolo letra a letra con su base de datos, como se explica a

continuación.




- 39 -



Supóngase que el texto de un individuo contiene el siguiente fragmento;

―... zbombardear esenj...” La función de búsqueda toma primeramente un grupo de 6 letras y lo compara con

su base de datos (6 letras es el tamaño mínimo que se ha considerado adecuado

para que una palabra encontrada no sea fruto de la casualidad). Posteriormente, en

caso de encontrar coincidencia, se añade una letra cada vez hasta que la palaba no

se encuentra en el diccionario. Una vez que no hay correspondencia, se compara

si la última palabra obtenida coincide exactamente con una palabra del

diccionario:1. zbomba-rdearesenj – No se encuentra en el diccionario.

2. bombar-dearsenj – Se corresponde con {bombardear, bombardeen,

bombardeo, bombardeoaereo}.

3. bombard-earesenj – Se corresponde con {bombardear, bombardeen,

bombardeo, bombardeoaereo}.

4. bombarde-aresenj – Se corresponde con {bombardear, bombardeen,

bombardeo, bombardeoaereo}.5. bombardea-resenj – Se corresponde con {bombardear}.

6. bombardear-esenj – Se corresponde con {bombardear}.

7. bombardeare-senj – No se encuentra en el diccionario.

8. bombardear – Corresponde exactamente con {bombardear}

9. Activar los flags.

2.3.7.2 Modificación de la población

Se ha modificado el algoritmo genético simple para implementar un nuevo

operador que se encarga de verificar y corregir que todas las letras que hayan sido

activadas estén en la posición correcta en todos los individuos de cada población.

(Recuérdese que cada generación supone una población nueva, por lo que hablar

de una población equivale también a hablar de una generación).

Para realizar esta tarea, primeramente se recorre el alfabeto de cada individuo y se

comprueba elemento a elemento si la letra correspondiente tiene activado el flag y

en caso de que así sea, si dicha letra es la correcta.




- 40 -



En caso de que el flag esté activo pero la letra no sea la correcta (el individuo

tendría una codificación incoherente con la información sustraída de la búsquedapor diccionario), el procedimiento a realizar es buscar en qué posición está la letra

esperada y, posteriormente, intercambiarla de manera similar a como se hacía en

el operador de mutación. Es decir, el individuo se ve modificado con objeto de

compatibilizar su codificación con la información adquirida por ataques con

diccionario.

Como ejemplo, supongamos que se ha encontrado la palabra ―aprovisionamiento‖

y que la letra ‗p‘ en concreto ha sido fijada en el tercer elemento. En la siguientegeneración se trabaja con un individuo cualquiera, como el de la Figura 21. Al

llegar al tercer elemento, se observa que el flag está activo pero la letra no es la

correcta. Se procede entonces a buscar la letra ‗p‘ en el alfabeto y posteriormente

a intercambiarla.

Figura 21- Comprobación de los flags

2.3.7.3 Acerca de la búsqueda por diccionario y los operadores

Si bien no se ha comentado con anterioridad para seguir un orden lógico, cabe

reseñar que los operadores están diseñados de tal forma que una vez que una

generación completa tiene bien activadas las letras de todas las palabras

encontradas hasta el momento, la evolución a través de los operadores nunca

modifica estos elementos. Por lo tanto, la modificación de la población sólo

debería ocurrir en caso de encontrar nuevas letras.




- 41 -



2.3.8 CRITERIOS DE FINALIZACIÓN DEL ALGORITMO Y MÉTODO DE

ELITISMO

Tanto los criterios para dar el algoritmo por finalizado como la opción de activar

el elitismo (clonar al mejor individuo de cada generación y sustituirlo en la

siguiente generación en el lugar del peor individuo) son libres para elegirse.

Durante este trabajo, se ha optado por finalizar el algoritmo transcurrido un cierto

número de generaciones, pero también se puede optar por no finalizarlo hasta

haber alcanzado un cierto grado de optimalidad, etc.En cuanto al elitismo, se ha optado en general por activarlo. De este modo, se

evita que el AG pierda información valiosa por evolución.



Casos estudio y resultados

- 42 -



Capítulo 3 CASOS ESTUDIO Y RESULTADOS

3.1 E LECCIÓN DE LOS CASOS ESTUDIO

Para el desarrollo de este trabajo, se partió de los documentos disponibles en el

archivo histórico de Salamanca. Se encontraron varios telegramas interceptadospor parte de ambos bandos e inicialmente la idea fue crear un algoritmo que fuera

capaz de descifrar cualquier texto y de cualquier tamaño, un caso estudio podría

haber sido, por ejemplo, el de la Figura 7 (pág. 9).

Una vez programado el algoritmo, se fueron observando dificultades. La primera

de ellas fue que este tipo de textos resultaban ser demasiado cortos, si no para ser

descifrados una vez ajustados los parámetros del algoritmo (probabilidades de

mutación y reproducción, etc.) al menos sí para servir de base para dicho ajuste.Asimismo, se concluyó que la región factible era demasiado grande para una

primera aproximación (que consistía en asumir que la tabla de homófonos fuese

desconocida), como ya se ha comentado en numerosas ocasiones.

Consecuentemente, se decidió obtener un texto de la época con una longitud

suficiente. En vista de no encontrar un texto cifrado de la magnitud deseada, se

visitó la documentación de la época del Archivo General Militar de Madrid2 y se

imprimieron textos bélicos de la GCE que se pueden encontrar microfilmados endicho archivo. La unión de varios de estos textos fue el primer objeto de estudio

(caso estudio 1, ver Anexo B). Se cifraron con la clave ―Victoria T en K ‖ y se

trabajó con dicho texto cifrado suponiendo la tabla de homófonos conocida pero

la clave no.

2 Instituto de Historia y Cultura Militar. Paseo de Moret, 3 Madrid.




- 43 -



La Figura 22, que ya fue presentada en la página 8, muestra la clave tal y como

fue utilizada para cifrar el texto. La fila en negrita es la letra a la que realmentecorresponden los números de su columna.

Figura 22- Clave 'VICTORIA T en K'

Adicionalmente, parece lógico suponer que en textos en los que se hable de

distintos temas aparecerán más ciertas palabras que otras. Podemos esperar

encontrarnos frecuentemente en nuestros textos palabras como batallones,

oficiales, ataque, etc. Por lo que las frecuencias de las letras y en especial las de

los bigramas pueden variar. Además, los textos cifrados de este tipo no tenían

espacios en blanco entre palabras, lo que modifica notablemente las frecuencias

de determinados bigramas. Se procedió por tanto, a estudiar las frecuencias de las

letras y bigramas del caso estudio 1 y a tomarlas como referencia para la función

objetivo (parámetro frec. esperada). Así pues, este primer caso estudio cuenta con

las ventajas de su longitud y de que las frecuencias a las que debe tender el

algoritmo son exactamente las correctas.

Una vez ajustados los parámetros de algoritmo, se ha ensayado sobre un texto

cifrado real obtenido del archivo histórico de Salamanca (caso estudio 2, ver

Anexo B). Ya se ha comentado que no es frecuente en la investigación de hoy en

día encontrar un texto cifrado que cumpla las suposiciones realizadas en este

trabajo (cuya tabla de homófonos sea conocida pero alfabeto desconocido). Por

ello, el texto elegido consiste en un manuscrito interceptado por la República y

cifrado en con la clave Regidor, que era una tabla de homófonos sin cinta móvil y

cuya clave (en este caso la tabla de homófonos) se conoce hoy en día y se

encontraba también entre los documentos del archivo histórico de Salamanca Una

A B C D E F G H I J K L M N Ñ O P Q R S T U V W X Y Z


10 20 30 32 41 1 92 87 99 45 26 25 76 93

2 62 95 13 27 63 5 14 61 7 22 21 9 12

11 3 15 34 29 35 37 24 36 38 23 39 40 69

4 18 28 49 51 54 19 6 96 8 58 64 71 70

33 31 50 94 16 44 52 55 56 59 60 98 65 72 75

97 47 17 48 42 43 46 53 57 66 68 74 78 80

67 73 81 84 83 85 91 79 90 77 82 88 89 86




- 44 -



vez obtenido el texto en claro, se cifró con la clave ―Victoria T en K‖ y se escrutó

mediante el algoritmo.La Figura 23 muestra un resumen del proceso seguido para el criptoanálisis de

ambos casos estudio.

Caso estudio 1.Texto en claro

Cifrar el textocon clave

“Victoria”

Estudio de lasfrecuencias en

claro

Elección de losparámetros

(mutación,reproducción)

Criptoanálisis

Caso estudio 2.Texto cifrado

Desencriptarcon clave“Regidor”

Cifrar conclave “Victoria”

Criptoanálisis

Figura 23- Proceso de criptoanálisis de los casos estudio

Si bien es cierto que hasta futuros desarrollos queda descartado atacar un texto

cifrado cuyo texto en claro se desconozca, el caso estudio 2 presenta varias

complicaciones reales y reflejará fielmente la realidad dado que:




- 45 -



El texto en claro fue cifrado y enviado realmente, por lo que da ejemplo de

longitud y vocabulario empleado en los textos cifrados reales durante laGCE.

Las frecuencias resultantes de la encriptación de las letras y bigramas

tienden hacia las fijadas por el caso estudio 1 que, como se ha dicho, por la

longitud y temática del texto se consideran representativas.

Así, en este segundo caso estudio a todas luces el algoritmo se enfrenta a un texto

cifrado, real y desconocido, del que como única ayuda se conoce la tabla fija con

la que fue cifrado.

3.2 R ESULTADOS

El objetivo de los algoritmos de este trabajo es muy concreto: descifrar el texto

cifrado. Los resultados de cada algoritmo (BB y AG) así como la bondad de los

ajustes realizados en el AG se medirán por la legibilidad de dicho texto, pudiendodistinguirse las siguientes clasificaciones:

Legibilidad Descripción

Nula El texto es absolutamente incomprensible.

Insuficiente Se encuentran las vocales correctamente y alguna palabra, pero el

texto en conjunto no es comprensible.

Aceptable El texto es comprensible en general. Aunque algunos fragmentos opalabras requieren del contexto para comprenderse.

Perfecta El texto es descifrado perfectamente o casi perfectamente.

Tabla 3- Clasificación de los textos descifrados según su legibilidad

En el Anexo B se pueden encontrar ejemplos de los distintos grados de legibilidad

para el caso estudio 2.




- 46 -



3.2.1 RESULTADOS DEL ALGORITMO DE TIPO BB

Se ha ejecutado el algoritmo BB con ambos modelos (básico y ampliado) sobre

los dos casos estudio. A continuación se presentan los resultados obtenidos.

En el modelo básico, los resultados de legibilidad y tiempo de ejecución3

obtenidos fueron desalentadores en cuanto a la legibilidad:

Legibilidad Tiempo de ejecución

Caso estudio 1 Insuficiente 7min 20s

Caso estudio 2 Nula 7min 15s

Tabla 4- Resultados del modelo básico

En cuanto al modelo ampliado con bigramas, se concluye que el modelo demanda

más memoria de almacenamiento de datos que la que el propio programa GAMS

permite, por lo que su ejecución resulta infructuosa incluso para un texto de sólo

dos caracteres.

Esto se debe al número de variables necesarias; 365.986 en un texto de tamaño

típico (ver Tabla 1).

3.2.2 RESULTADOS DEL ALGORITMO GENÉTICO

Primeramente se procederá a ajustar los parámetros del algoritmo con el caso

estudio 1 para después observar los resultados en el caso estudio 2.

3.2.2.1 Caso estudio 1: Ajuste del algoritmoEl proceso de ajuste de los parámetros consiste en lograr minimizar el tiempo de

ejecución al tiempo que se maximiza la calidad de la solución obtenida.

Una gran parte del tiempo de ejecución del programa reside en la función que

evalúa cada individuo y busca palabras del diccionario en el texto. Se puede decir,

3 Tiempo de ejecución en un portátil HP Compaq6730s con un Procesador Intel Core2 Duo a 1,80GHz y Windows Vista Home Premium




- 47 -



por tanto, que el tiempo de ejecución es aproximadamente proporcional al

producto de los individuos por las generaciones, ya que ese es aproximadamente4

el número de veces que se llama a dicha función.

Se parte entonces de un número grande de individuos y generaciones, se

encuentran los parámetros de mutación y reproducción óptimos y se intenta

reducir este número, conservando siempre un número de individuos y

generaciones que sea capaz de encontrar un texto legible.

Nótese que no es admisible condicionar el fin del algoritmo a un cierto grado de

optimalidad, ya que si bien es cierto que en el caso estudio 1 la función objetivodebe tender exactamente a cero, en diferentes textos (con diferentes frecuencias)

esto no va a ser posible y cada texto tendrá su valor de ―desigualdad frente a las

frecuencias perfectas‖ que resultará en el texto perfectamente legible. Del mismo

modo, condicionar el fin del algoritmo al estancamiento de la convergencia, es

decir, terminar el AG cuando un número dado de generaciones tengan al mismo

mejor individuo, es una opción razonable, pero puede darse el caso de que

regiones que no son el óptimo encontrado, topen en las siguientes generacionescon alguna palabra del diccionario, modificando radicalmente la siguiente

generación y desatascando la convergencia.

En las primeras ejecuciones el producto se prefijó a

20.000, dando lugar a la siguiente tabla de resultados:

4 Aproximadamente ya que si un individuo pasa a la siguiente generación sin ser modificado, no seevalúa de nuevo.




- 48 -



Individuos Generaciones P(cruce) P(mut) Legibilidad Tiempo

10 2000

0.95

0.2 Perfecta

≈16 min

0.02 Perfecta

0.002 Aceptable

0.9

0.2 Perfecta

0.02 Perfecta

0.002 Aceptable

0.85

0.2 Perfecta

0.02 Perfecta

0.002 Aceptable

Tabla 5- Resultados del ajuste de los parámetros del AG (10x2000)

Parece entonces que el algoritmo funciona bien con los parámetros típicos de

probabilidad de cruce y mutación aunque no conviene reducir demasiado estaúltima. (Valores de 0.9 en cruce y de 0.01 en mutación, se consideran típicamente

sensatos, ver [3]).

Conviene también estudiar otros repartos en cuanto a número de individuos y

generaciones. La Tabla 6 muestra los resultados.


50 400

0.95 0.2 Insuficiente

≈18 min

0.02 Perfecta

0.90.2 Nula

0.02 Perfecta

0.850.2 Nula

0.02 Nula

Tabla 6- Resultados del ajuste de los parámetros del AG (50x400)




- 49 -



La comparación de la Tabla 5 y la Tabla 6 muestran una conclusión importante.

Siempre y cuando se deje al algoritmo iterando el tiempo suficiente, parece queencontrará la solución óptima. Aumentar el tamaño poblacional puede ayudar en

ocasiones al alcanzar la solución en menos iteraciones, pero si el tiempo de

ejecución se va a mantener constante parece más beneficioso utilizar menos

individuos durante más generaciones. Es decir, el hecho de que la legibilidad sea

tan variable en la Tabla 6 se debe a que en tan pocas generaciones el azar juega un

papel importante a la hora de encontrar palabras del diccionario, por lo que la

distribución individuos/generaciones de la Tabla 5- Resultados del ajuste de los

parámetros del AG (10x2000) es más robusta.

Además, los resultados de la Tabla 5 muestran la legibilidad del texto al final de

las 2000 iteraciones, pero la Figura 24 constata que en ocasiones el óptimo se

alcanza mucho antes. La probabilidad de cruce utilizada en la figura es 0.9 y la de

mutación 0.08. Recuérdese que en el caso estudio 1 hablar de legibilidad y

optimalidad es equivalente.

Figura 24- Optimalidad del mejor individuo en cada generación

0

0,5

1

1,5

2

2,5

3

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Error de frecuencias




- 50 -



Se observa que el óptimo se alcanza mucho antes de la generación 2000 y que por

tanto aún existe margen de mejora en cuanto a la elección de los individuos y lasgeneraciones.

Se concluye que es recomendable utilizar una población reducida (dado un tiempo

de ejecución fijo, puesto que en otro caso a mayor tamaño de la población los

resultados serán, lógicamente, mejores) pero un número de generaciones

relativamente grande. Además, los parámetros típicos de probabilidades de cruce

(0.9 - 0.8) y mutación (0.2 - 0.02) dan buenos resultados.

3.2.2.2 Caso estudio 2

Antes de proceder al análisis de los resultados obtenidos con el caso estudio 2,

cabe reseñar un aspecto diferenciador entre ellos y que puede modificar los

parámetros del AG.

El AG se basa en dos funciones diferentes para alcanzar la solución: la función

objetivo y la búsqueda por diccionario. La función objetivo trata de llevar a las

sucesivas poblaciones hacia unas frecuencias determinadas en los textos,

exactamente las frecuencias del caso estudio 1. La búsqueda por diccionario, sin

embargo, se nutre en ocasiones de la diversidad genética para explotar aspectos

positivos de zonas de la región factible que no tienen porqué ser las óptimas

teóricas.

En el caso estudio 1 se ha otorgado mayor importancia a la evolución a través de

la función objetivo precisamente porque las frecuencias de entrada son exactas: la

función objetivo llevará unívocamente a las poblaciones hasta la solución

correcta. Sin embargo, en situaciones en las que las frecuencias no sean fiables,

cobra mayor importancia la búsqueda por diccionario, que fija determinadas letras

importantes (aunque guiado siempre por la función objetivo) para luego ajustar el

resto de ellas.

Así pues, en este caso podemos esperar de antemano en los resultados, que el

algoritmo nos anime a favorecer algo más el tamaño poblacional y a no otorgar

tanto peso a la evolución clásica.




- 51 -



Dicho esto, se ensayó el AG sobre 20 individuos y 1000 generaciones obteniendo

los resultados de la Tabla 7:


20 1000

0.950.2 Perfecta

≈2 min

0.02 Nula

0.90.2 Nula

0.02 Perfecta

0.850.2 Perfecta

0.02 Aceptable

Tabla 7- Resultados del caso estudio 2 (20x1000)

El tiempo de ejecución es claramente menor que el del caso 1, eso se debe a la

longitud menor del texto. En cuanto a los resultados, en general se observa que no

es difícil encontrar un duplo de parámetros que desencripte el texto perfectamente.

Es más, la Tabla 8 muestra que duplicando el número de individuos y aumentando

las generaciones, se reduce mucho la probabilidad de no encontrar el texto en

claro. Empleando además menos de 5 minutos en ello.


40 1500

0.950.2 Perfecta

≈4 min

0.02 Perfecta

0.90.2 Perfecta

0.02 Perfecta

0.850.2 Nula

0.02 Perfecta

Tabla 8- Resultados del caso estudio 2 (40x1500)




- 52 -



La Figura 25 muestra el proceso de optimización del algoritmo frente a las

generaciones. Nótese cómo el proceso evolutivo rebaja primeramente el error enlas frecuencias y cómo la función de búsqueda por diccionario obtiene

posteriormente el texto en claro a partir de un texto ilegible, pero con frecuencias

similares.

Además, nótese que la diferencia total entre las frecuencias óptimas con

legibilidad perfecta del caso estudio 2 y las referenciadas del caso estudio 1 está

en torno a 0.75.

Figura 25- Proceso de optimización del caso estudio 2

La Figura 25 se ha obtenido con 20 individuos, una probabilidad de cruce de 0.9 y

una de mutación de 0.1.

3.3 C ONCLUSIONES ACERCA DE LOS RESULTADOS

Se concluye que el AG supera con creces los resultados ofrecidos por el algoritmo

de BB.




- 53 -



El AG es capaz de obtener textos de perfecta legibilidad tanto en el texto

conocido como en el desconocido mientras que el modelo básico delalgoritmo BB no alcanza a ofrecer una legibilidad aceptable ni siquiera en

el texto conocido.

El modelo ampliado con bigramas del algoritmo BB requiere una cantidad

de memoria excesiva para la disponibilidad del programa bajo el que

opera, por lo que no se puede evaluar su efectividad.

El AG es algo más sensible en tiempo a la longitud del texto, pero resulta

más rápido que el algoritmo BB a la hora de desencriptar un texto ―tipo‖.



Conclusiones

- 54 -



Capítulo 4 CONCLUSIONES

En este proyecto se han evaluado las técnicas de investigación operativa modernas

en la resolución del problema criptográfico de la Guerra Civil Española. Se ha

desarrollado un algoritmo genético y un modelo de programación matemática, y

se han comparado sus resultados.

Se ha observado que la intervención humana es un factor clave y de gran ayudapara desencriptar un texto, y que sin ella el criptoanálisis es complejo.

Dada esta complejidad, no ha sido posible desarrollar una herramienta fiable que

desencripte cualquier tipo de texto cifrado bajo los métodos estudiados sin

ninguna suposición. Sin embargo, se ha comprobado que bajo ciertas suposiciones

realistas es un problema abordable, desencriptándose textos perfectamente y

asentando las bases para desarrollos futuros. En concreto, se ha desarrollado la

base para obtener una herramienta de software que permita desencriptar textos lomás cortos posibles y cifrados bajo cualquier tabla de homófonos o tablas de cinta

móvil, sin ninguna suposición ni ayuda humana de ningún tipo.

Se ha concluido también que los modelos clásicos de programación matemática se

ven desbordados con mayor facilidad que los algoritmos genéticos, y se ha

desarrollado un algoritmo genético adhoc que puede operar bajo distintas

suposiciones sin más que elegir, o programar llegado el caso, los operadores

darwinianos que permitan trabajar siempre en la región factible.Los resultados obtenidos demuestran que las técnicas operativas modernas son

capaces de alcanzar resultados igual de buenos que los obtenidos por expertos

criptógrafos de la época, pero en mucho menos tiempo.



Desarrollos futuros

- 55 -



Capítulo 5 DESARROLLOS FUTUROS

Ha sido una constante durante toda la memoria de este proyecto el hecho de que la

mayor parte del trabajo desarrollado ha sido bajo unas suposiciones que deben ser

eliminadas en desarrollos futuros.

En concreto, partiendo de la base de este trabajo, debe desarrollarse una

herramienta capaz de desencriptar textos suficientemente largos pero variados,

cifrados mediante el sistema español de sustitución por tabla de homófonos

desconocida.

Para ello, los operadores que ya se encuentran programados en el software

desarrollado pueden servir de ayuda.

Para no abordar el problema completo desde un principio, y desde la experiencia

que brinda al autor un año de trabajo, se propone comenzar ―suavizando‖ las

restricciones implantadas, de modo que poco a poco se vaya aumentando la región

factible. Algunas ideas pueden ser:

Comenzar suponiendo desconocidas sólo algunas columnas de la tabla fija.

Imponer la cantidad exacta de números por los que cada columna puede

sustituirse (entre 3 y 5, según la columna).

Imponer que una columna no puede tener de homófonos dos números de la

misma decena (ver Figura 6).

Liberar progresivamente las restricciones del problema puede suponer el trabajo

de programar distintos operadores darwinianos para cada conjunto de

restricciones, de modo que nunca se creen individuos no pertenecientes a la región

factible. Sin embargo, tiene la ventaja de controlar en todo momento la

efectividad y debilidades de cada AG, máxime cuando se parte de uno ya

programado y funcionando.



Desarrollos futuros

- 56 -



Por último, recordar que a medida que se vaya realizando lo anteriormente

expuesto, más robusto será el sistema ante un ataque por frecuencias, por lo que labúsqueda por diccionario debe cobrar mayor importancia y/o ser mejorada llegado

el caso.

Dado que el estado del arte en este problema en concreto es escaso, la

imaginación del investigador o proyectista debe ser la que lleve a herramientas y

soluciones novedosas que permitan desencriptar el texto sin ninguna ayuda

humana.

En conclusión, la continuación de este trabajo debe culminarse con el desarrollode una herramienta capaz de desencriptar cualquier tipo de texto que haya sido

cifrado por tabla de homófonos o por el sistema español, de modo que pueda

instalarse en los ordenadores de aquellas personas, que en su trabajo de

investigación histórica, se encuentran con frecuencia con textos cifrados cuyo

mensaje desearían poder conocer.



Anexo A

- 57 -



ANEXO A

A LGORITMO GENÉTICO DESCONOCIDA LA TABLA FIJA

En este Anexo se detalla el AG propuesto para solucionar el problema sin conocer

la tabla de homófonos. La estructura del AG es idéntica a la expuesta en elapartado 2.3 pero los operadores de iniciación de la población, reproducción y

mutación son distintos debido a la diferencia de codificación del genoma y a que

no existen ciertas restricciones.

CODIFICACIÓN DEL GENOMA

La diferencia entre este nuevo problema y el planteado en el apartado 2.3 radica

en desconocer la tabla de homófonos. En consecuencia, no existe un alfabeto por

cada individuo tal y como se planteaba anteriormente, por lo que resulta sencillo

describir el genoma simplemente como el vector de 100 elementos ya estudiado

(ver Figura 12).

Figura 26- Codificación del genoma

INICIALIZACIÓN DE LA POBLACIÓN

Se inicia cada individuo recorriendo cada gen suyo (cada elemento del vector) y

asignándole una letra al azar. La Figura 27 ilustra este proceso:



Anexo A

- 58 -



Figura 27- Inicialización de un individuo

REPRODUCCIÓN

La ausencia de restricciones permite ahora mucha más libertad a la hora de elegir

un operador de cruce. Se han programado dos; la reproducción single point y la

reproducción uniforme que se muestran en la Figura 28 y la Figura 29

respectivamente. Pero se deja para futuros desarrollos estudiar cuál es el mejor

método de los dos o proponer otras soluciones.

Figura 28- Reproducción por single point

Figura 29- Reproducción uniforme

00

A

01

K

02

J

03

L

…

00

H

01

C

02

P

03

A

…

…

…

00

A

01

K

02

P

03

A

00

H

01

C

02

J

03

L

00

A

01

K

02

J

03

L

…

00

H

01

C

02

P

03

A

…

00

A

01

C

02

J

03

A

…

00 01

H

02

K

03

P

…

L



Anexo A

- 59 -



MUTACIÓN

El método de mutación elegido es muy similar al del apartado 2.3.5 pero

trabajando sobre el vector de 100 elementos en vez de sobre el alfabeto.

Figura 30- Mutación de un individuo



Anexo B

- 60 -



ANEXO B

C ASO ESTUDIO 1

Caracteres: 10.509

Frecuencias: Conocidas

loscuatrobatallonesdelabrigadaefectuaranmañanaunejercicioconsupuestotacticosaliendodespuesdelafuerzadeldesayunoyregresandoasusbasesantesdelahoradelasegundacomidalaprimerasedistribuiraenelcampoelsegundoycuartobatallonsaldrandelacinetatomandodireccionesdistintasyelprimeroytercerbatallonesdesdestalinmartaenlamismaformatodosellosefectuaranunrecorridodeveinticincokilometroscomprendidoelregresoestableciendodurantelamarchalosserviciosdefranqueoexploracionyseguridadqueseindiquenenlosreglamentostacticosydecampañalosjefesdebatallonterminadoelsupuestoharanunabrevememoriahaciendoconstarenellaeltiempoinvertidoenlamarchayenelejerciciotacticopuntodondesehadesarrolladoasicomotambiencualquierdeficienciaobservadadurantesucursolafuerzallevaraelequipocompletoarmamentocorreajeymunicionesycadabatallonllevaraconsigoelmaterialymenajedecocinanecesarioparalaconfecciondelaprimeracomidaencalienteantesdelasveintidoshorasdehoymecomunicaranlosjefesdebatallonelitinerarioquesubatallonrespectivohadeseguirypuntoendondesedaporterminadalamarchalarealizarelejercicioeldiadiecinuevedelactualconf uerzasdecarabinerosdestacadasencañameroypuertollanoyfalangedecañamerosellevoaefectounreconociemientopartiendodepuertollanoyavanzandoporlacarreteradevill

anuevadelaserenaunosseiskilometrosrecogiendoelcamionquehabiasidovoladoporunaminapuestaporelenemigoeldiaveintitresdelpasadocuyovehiculohaquedadoencañameroenloskilometrossesentaycuatrosesentaycincoysesentaynuevededichacarreterahanexistidocincominasrealizandoselostrabajosnecesariosparainutilizarlastodolocualhasidoconseguidotresdedichasminassehallabanenelkilometrossesentaycuatroinmediacionesdeunpinaryunadeellasencadaunodelosrestantesregresandolasfuerzasasusbasessinhaberocurridonovedadsomosierrayjadraquemovimientonormalalgoramenormovimientocontinuaconstrucciondetrincherastodoelfrenteseseñalanenportugalcerosdelafronteraconespañaactividadesdeagentecomunistasquealparecerpretendenpro

vocarperturbacionesconmotivodelprimerodemayolapoliciaportuguesalosvigilayenl



Anexo B

- 61 -



afronteraconsalamancasehantomadoprecaucionesperosehaperdidolapistadeunsujetollamadoantoniocarvhalloydeotrollamadoalvespereiraamboscomunistaspeligrosospareceserquetratandeunirseconelementosespañolesqueseencuentranenlaprovinciadecaceresalmandodeuntenientedeinfanteriaquetieneasusordenesunpelotondelacompañiaderegimientodeargolcomoobservatoriohasidoinstaladodemodopermanenteenlacotamasaltadeasierradesancristobalparalelaalacarreterazoritalogroñosanguadalupeylaspocassendasqueconducenasucrestaasoncasiinaccesiblesacaballeriascargadassudefensaesfacilconarmasautomaticaspuestieneunagrancampodetiroentodasdireccionesdesdeelobservatoriosedominaydivisaendireccionalcampoenemigosuresteysuroesteunagranzonadeterrenoconunaprofundidadhastadetreintaycincokilometrospudiendoapreciarseasimplevistalospueblosdetalarrubiascasasdedonpedrospuebladealcoce

rynavalvillardepelaseguncoincidenciasdelosinformesobtenidosyobservacionespracticadaspornuestrospuestosdeobservacionlasituaciondelenemigoenestesectorpuededarseporunalineaformadaporellimitedelaprovinciadecaceresdesdelacarreteradeelcampoavillanuevadelaserenayquecontinuandoporlamargenizquierdadelriogargaligaprosigueporlacarreteradevillanuevaaguadaluperañadelacasqueradondetieneelenemigoguardiayobservatoriopermanenteyelpueblodealinreconocimientosofensivossobrevillarderenaeinformesdelosevadidosdeacederaorellanaynavalvillardepelaparecenconfirmarunidosconotrosinformesdeevadidosdelaotramargendelrioguadianaqueelenemigodisponesoloenesapartenortedelaprovinciadebadajozdeescasonumerodemilici

anosarmadosnostodosconfusilyconunnumeronomuygrandedegranadasdemanofabricadasporellosteniendosinembargomejordotadaslaguadiasquetienencolocadasatodololargodelamargenizquierdaderioguadianaysobretodoenlospuentesypasosdelriosinqueseseñalelapresenciadearmasautomaticasydeacompañamientoentreellosenalgunaocasionelenemigohahechoactodepresenciaenelpinardelamesetadelaventadelalagunaproximoacañamerohostilizandodesdeestelugarmencionadoymerodeandoporsusinmediacionesenlarañadelacasqueratienenmontadaunaguardiapermanenteyobservatorioalmandodeuntenientecontreitaycincohombresarmadostodosconfusilsinarmasautomaticasyconabundanciademunicionesygrandasdemanomanteniendosucomunicaciontelefonicaconcastilblancodondetienenalgunafuerzamasenlamayorpartedelospueblosenemigostienenconstruidasunaszanjasalrededordelpueblounasconsacosterrerosyotrassencillasymalconstruidasconmuchorelieveysinramalesenherreradelduquedisponendeundinamiteroespecializadoelcualhatrabajadoenlacolocaciondeminasyexplosivosenlascarreterasqueconducenacasturaeigualmentehaminadounmurodecontencionenelkilometroveintidosdelacarreteradepiedrabuenaenelcruceconladevillartadelosmontessesabetambienqueenelpantanodecijaratienenminadoelpuentemanteniendoundispositivounidoalosmotoresdelpantanoqueactualmentenomarchanporfaltadegasoilperodecuyocombustiblepudierantenerunapequeñacantidadparaponerlosenmarchaencasodequererhacervolarelpuenteindicadoporlapartedealiacuentanconunosdoscie

ntosatrescientoshombresarmadodefusilsinarmasautomaticasporelmomentonideaco



Anexo B

- 62 -



mpañamientoteniendoguardiasmontadasenelcerrodesantacatalinaalnortedealiaypequeñasavanzadasdecuatroacincohombresalasalturasdelasmadroñasdedireccionaguadalupeennucleomasimportantedeestazonasegunlosinformesrecibidoslotienenmashaciaeltajoyenelpueblodenavadericomalillodondenohacemuchotiemporecibierondiezyseisametralladorasparacuyoseviciosellevaronamilicianosdealiaquehabianservidoenartilleriaperodichasarmasautomaticasnohansidoempleadascontraestesectorninotadasupresenciahastaelmomentolasactividadesdelenemigosehareducidoenestesectoralmerodeoyrobodeganadoenlapartedelsubsectordeguadalupeademasdelasincursionesqueverificocontrocañameroyquenohantenidootroresultadoquelacolocaciondeminaoexplosivosenlascarreterasquecreendevalorestrategicoyenlafortificacionenlapartedealiaendireccionaguadalupelosevadidoshablansiempredequeesperanrefuerzospara

atacarporelsubsectordeguadalupecañamerologrosanperoestomismoestancomentandolodesdehacevariosmesessinquehechoalgunoloconfirmepueshastalafechaenningunodelospueblosenemigosdelalineasehaobservadoaumentodecontingentesorefuerzosapesardecontarenvaldecaballerosconungrupodecaballeriadeunostreintahombresarmadosconmosquetonesestosnohanverificadoningunreconocimientouobservacionconociendosesolamentesuexistenciaporinformesdeevadidosenelbombardeoaereodevalenciaelquincedemayocayounabombaenelministeriodelajusticiacausandodestrozosenelinteriordeledificiootraenunaplayaexplotandoaquincemetrosdeministeriodemarinayairevariasenlacalledejuandeaustriayenladecolondestrozandoalgunascasasdosbo

mbasdestruyerondoscasasdelaplazadesanestebancausandounoscincuentamuertosycientosesentaheridosvariasenlacalledebarrianadeteriorandoalgunascasasqueestabanenconstruccionultimamentehanrecibidolosrojosdevalenciagrancantidaddeharinaygrannumerodecamionesensumayoriademarcaamericanasevennumerososnucleosdecarabinerosbienformadosdefiguerassalierondosbatallonesperointegradosenjuntoporunosdosmilquinientoshombresenlugardeformarcuatrobatallonesdequinientoshombrescadaunocomoengeronaenfiguerassesumarontodoslosdisponiblesennumerodedosmilquinientosindividuosendosbatallonestambienhansalidodefiguerasdosescuadronesdecaballeriadetodacataluñahanidosaliendorapidamentefuerzaselpuntodeconcentracionesvalencialindependentdeldiezdeabrildelactualpublicabaunasmanifestacionesdeprietoporlasqueseanunciabaunavezmaslaofensivaproyectadasobreelfrentedearagoneldiaoncedelacualsalierondebarcelonasesuponecondestinoalfretedearagonsectordehuescaquincemilhombrescompletamenteequipadoscontodoelmaterialdeguerracomplementarioseseñalaelhechoquedichastropasibanprovistasdecaretascontragasesnotaelequipodelastropasrojasconcaretascontragasespareceserunamedidageneralsiendoengrannumerolasmascarasquepasanporlafronteradelperthuslaartilleriadequedisponenelejercitorojoestanabundantecomovariadaensuorigensistemasycalibresestandomandadasensumayoriaporoficialesextranjerosysiendoconocidoslossiguientesemplazamientosestadomayordeartilleriaedificiodelatelefoniosplazadelavistillascuatrobat

eriashabiendosidodesmontadasvariaspiezasendistintasocasionesporelfuegodelaartil



Anexo B

- 63 -



lerianacionalaquellasbateriashansidotrasladadasalaplazadesanfernandoelgrandealbondigadospiezasdegruesocalibrerondadevalenciaentredeliciasyglorietadelaspiramidesdosbateriasplazoletalimitandoderechocuarteldealabarderosunabateriagruesocalibrerosaletadelretirounabateriayelabuelopalaciorealpatiointeriorlimitandoconelcampodemoroseisuochopiezaspaseodelacastellanaaltosdehipodromoynuevotrozovariasbateriascarreteradearagonentreventasycuidadlinealcuatrooseisbateriaspaseoderosalesochobateriascalledeferrazseisbateriasavenidareinavictoriadocebateriasplazadeespañadiezbateriasfuencarralmuchaartilleriasinprecisarnumerodebateriasypiezascoloniadelvisoprolongacionserranotresbateriascamufladasporelarboladoultimamentehacequinceoveintediasfueretiradaalgunadeestasbateriasporhabersidolocalizadasporlaartillerianacionalademasdeestasbateriasexistenmasemplazadasentodaslasentradasn

aturalesdemadridlaobservacionartilleraparalaciudaduniversitariaseencuentraestablecidaenlaazoteadelacasaqueformachaflanenlagranviaycalledesanbernardodondeestalasucursaldelbancodebilbaoensabadellsehahabilitadoparaconstrucciondediversomaterialdeguerraeledificiofabricaquelosseñoresvaigualyllonoposeianparafabricaciondehiladosytejidosdelanaedificiorecienconstruidoyenelquetodavianosehabiainstaladolamaquinariaquesenecesitabaconstadecuatrocuerposdeedificiodeplantabajacercadosporunaverjayestaemplazadaenelcrucedelascarreterasdeterrasaabarcelonaydesabadellalarabasadaporrubicuyasituacionydistanciasaproximadasseseñalanenelcroquislosdirectoresdeestafabricasonrusosalgunosbastantejovenesquesonmuyconocidospor

concurriraloscafesdesabadelllosdesperfectosocasionadosporlosdiferentesbombardeosefectuadosenlazonarojacatalanahansidoenpocotiemporeparadoslosqueseefectuaronalascentraleselectricascosiguieronponerfueradeservicioacincocentralessinquerepercutieranporesoenlafaltadefuerzaenlasindustriasperolosdesperfectosocasionadosestuvieronarregladosenelterminodeunmesexisteunpostetransformadorenlapobladesegurquebombardeandoloquedarianfueradeserviciocincocentralesalavezylasmasimportantesycuyareparacionseriamuydificilporlolargapueshayquepedirlosmaterialesanorteamericacasitodaslasfabricaseindustriasmetaluegicasestandedicadasalafabricaciondematerialdeguerraentreotrasdespuesdelasmasconocidasestanlafabricaderadiadoresrocaencastelldefelalacasasbampyunafabricadebombasdemanoenarenyademartambiensetrabajamuchoenelparquedeartilleriadondetrabajanunosquinientosobrerosyenlaantiguacasadaviddedicadatambienadepositosdematerialbelicoplanamayor.



Anexo B

- 64 -



C ASO ESTUDIO 2

Caracteres: 511

Frecuencias: Desconocidas

barcotodaconfianzaenpuertoibizaqueislaestacasiabandonadahabiendoseretiradotropasrojastodoibizabanderasblancasdicenpuedeocuparsesinresistenciapidennolesbombardeenestudienmediosocorrollevandounacompañiayarmamentosymillonymedio

cartuchosparaarmarcuatromilpaisanosevitarrepeticioncobardeentregaconconcapitanyjefedetodocaracterarmamentodebellevarseaunqueextrangeroysifueseposibletropatambienvestidospaisanoconuniformesenmaletasdadaescasezviveresibizaenvieitaliagestortrataraprovisionamientoconnuestrorepresentanteroma.

Barco toda confianza en puerto Ibiza que isla está casi abandonada habiéndose

retirado tropas rojas. Todo Ibiza banderas blancas, dicen puede ocuparse sin

resistencia. Piden no les bombardeen. Estudien medios socorro llevando una

compañía y armamentos y millón y medio cartuchos para armar cuatro mil

paisanos. Evitar repetición cobarde. Entrega con capitán y jefe de todo carácter.

Armamento debe llevarse aunque extranjero y si fuese posible tropas también

vestidos paisano con uniformes en maletas. Dada escasez de víveres en Ibiza,

envíe Italia gestor tratar aprovisionamiento con nuestro representante Roma.



Anexo B

- 65 -



E JEMPLOS DE LEGIBILIDAD

A partir del texto del caso estudio 2, se presentan algunos ejemplos de tipos de

legibilidad.

Legibilidad nula:

mandorotadoiflaivaeicbenrolmlvaybelspaesradaslamaitoiatajamleitosenerlnatorn

ocasnowasrotolmlvamaitenasmpaidastldeicbeteodbcanseslineslsreidlaclteiiopesm

oumanteeiesrbtleiuetlosodonnoppehaitobiadoucaxlaganuaueirosgulppoiguetlodanrbdjoscanaanuandbarnoulpcalsaiosehlrannecerldloidomanteeirnezadoidoidaclrai

gwefeterotodanadrenanuaueirotemeppehanseabiybeekrnaizenogslfbesecoslmpern

ocaraumleigesrltoscalsaiodoibilfonueseiuaperastataesdasevglheneslmlvaeihlelrap

lazesronrnaranacnohlsloiauleirodoiibesrnonecnoya

Legibilidad insuficiente:

marxotocaxonñianwaenpdertoimiwazdeislaestaxasiamanconacauamiencoseretira

cotropasrovastocoimiwamancerasmlanxascixenpdeceoxdparsesinresistenxiapicen

nolesmoymarceenestdcienyeciosoxorrollebancodnaxoypajiafaryayentosfyillonfyec

ioxartdxuosparaaryarxdatroyilpaisanosebitarrepetixionxomarceentrehaxonxonxa

pitanfveñecetocoxaraxteraryayentocemellebarseadnzdeeqtranherofsiñdeseposimle

tropataymienfesticospaisanoxondniñoryesenyaletascacaesxasewfiberesimiwaenbi

eitaliahestortrataraprobisionayientoxonndestrorepresentanteroya

Legibilidad aceptable:

marcotodacongianhaenpuertoimihaqueislaestacasiamandonadazamiendoseretira

dotropasroyastodoimihamanderasmlancasdicenpuedeocuparsesinresistenciapiden

nolesmoñmardeenestudienñediosocorrollevandounacoñpajiabarñañentosbñillonb

ñediocartuczosparaarñarcuatroñilpaisanosevitarrepeticioncomardeentrefaconcon

capitanbyegedetodocaracterarñañentodemellevarseaunqueektranferobsigueseposi

mletropatañmienbestidospaisanoconunigorñesenñaletasdadaescasehbiveresimiha

envieitaliafestortrataraprovisionañientoconnuestrorepresentanteroña



Anexo B

- 66 -



Legibilidad perfecta:

barcotodaconfiangaenpuertoibigazueislaestacasiabandonadahabiendoseretiradot

ropasrojastodoibigabanderasblancasdicenpuedeocuparsesinresistenciapidennoles

bombardeenestudienmediosocorrollevandounacompañiayarmamentosymillonyme

diocartuchosparaarmarcuatromilpaisanosevitarrepeticioncobardeentreqaconcapi

tanyjefedetodocaracterarmamentodebellevarseaunzueextranqeroysifueseposibletr

opatambienyestidospaisanoconuniformesenmaletasdadaescasegyiveresibigaenviei

taliaqestortrataraprovisionamientoconnuestrorepresentanteroma



Bibliografía

- 67 -



BIBLIOGRAFÍA

[1] Fuensanta, José Ramón Soler and Espiau, Francisco Javier López-Brea (2007)

'The Strip Cipher-The Spanish Official Method' , Cryptologia, 31: 1, 46 — 56

[2] Fuensanta, José Ramón Soler y Espiau, Francisco Javier López-Brea. ‘Soldados

sin rostro’ (2007)

[3]

Goldberg, David E. ‘Genetic algorithms in search, optimization, and machine

learning’ Reading [etc.]: Addison-Wesley, cop. 1989.

[4] P. Serrano, ―Criptografía y perlustración‖. Madrid: La Xilográfica, 1953

[5] J. Carmona, ―Tratado de criptografía con aplicación especial al ejército‖.

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[6] S. Peleg and A. Rosenfeld, " Breaking substitution ciphers using a relaxation

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[7]

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[8] R. Toemeh and S. Arumugam, " Applying Genetic Algorithms for Searching Key

Space of Polyalphabetic Substitution Ciphers," The international Arab Journal of

Information Technology, vol. 5 (1), 2008.

[9] A. J. Bagnall, "The applications of genetic algorithms in cryptoanalysis," 1996.

[10] Brian Carter and Tanja Magoc ―Classical Ciphers and Cryptanalysis‖ September

11, 2007

[11] Spillman, R., Jansses, M., and Kepner, M. ―Use of genetic algorithm in the

cryptoanalysts of simple substitution ciphers‖, Cryptologia, vol. 17, issue 1,

January 1993, 31-34

[12] Clark, A., “ Modern optimization algorithms for cryptanalysis,” Proceedings of

the 1994 Second Australian and New Zealand Conference on Intelligent

Information Systems, Nov. 29-Dec, 2,1994 Page(s):258 - 262.

[13] http://lancet.mit.edu/ga/

http://lancet.mit.edu/ga/





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[14] Kreher, D., Stinson, D., ―Combinatorial Algorithms: Generation, Enumeration,

and Search‖ CRC Press, 1999.

[15] G. Terry Ross and Richard M. Soland ― A branch and bound algorithm for the

generalized assignment problem‖ Mathematical Programming Volume 8,

Number 1, 91-103, DOI: 10.1007/BF01580430



Í NDICE DEL PRESUPUESTO

1


ESCUELA TÉCNICA SUPERIOR DE INGENIERÍA (ICAI)INGENIERO INDUSTRIAL

ÍNDICE DEL PRESUPUESTO

Capítulo 1 Mediciones ...................................................................................... 2 Capítulo 2 Precios unitarios ............................................................................. 3 Capítulo 3 Sumas parciales .............................................................................. 4 Capítulo 4 Presupuesto general ....................................................................... 5



Mediciones

2



Capítulo 1 MEDICIONES

En este capítulo se muestran los recursos empleados en el desarrollo del proyecto.

Al ser un proyecto de investigación se tienen en cuenta únicamente los recursos

humanos empleados.

Horas de trabajo

Partida Horas

Documentación e investigación 110

Formulación y programación de los modelos 240

Testeo de los programas 50

Redacción de la memoria 110

Tabla 1- Horas de trabajo



Precios unitarios

3



Capítulo 2 PRECIOS UNITARIOS

En este capítulo se indican los costes unitarios de cada una de las partes del

Capítulo 1 para poder calcular el coste final. Éstas se han agrupado en dos precios,

el precio por hora de ingeniería y el precio de escritura y maquetación.

1. Ingeniería:

Documentación e investigación. Formulación y programación de los modelos1.

Testeo de los programas.

2. Escritura y maquetación

Redacción de la memoria

Precio unitario de ingeniería

Precio unitario de redacción:

En donde se ha supuesto un salario bruto de 30.000€ para la labor de ingeniería y

20.000€ para la redacción. Para calcular el coste, se debe tener en cuenta además

el importe pagado por la empresa a la seguridad social. (0.35 veces el sueldo).

La Tabla 2 resume los resultados.

1 Se ha cobrado el coste de programación a coste de ingeniería por tratarse de un proyecto deinvestigación, donde ambas tareas están unidas.



Precios unitarios

4



Precios unitarios

Actividad Precio [€/hora]

Ingeniería 22,9

Escritura y maquetación 15,3

Tabla 2- Precios unitarios



Sumas parciales

5



Capítulo 3 SUMAS PARCIALES

En base a lo expuesto en los dos Capítulos anteriores, la Tabla 3 refleja el importe

parcial de cada una de las actividades.

Importe por partida

Actividad Horas[€/hora] Total [€]

Documentación e investigación 110 22,9 2.519,80

Formulación y programación de los modelos 240 22,9 5.497,74

Testeo de los programas 50 22,9 1.145,36

Redacción de la memoria 110 15,3 1.679,86

Tabla 3- Importe parcial de cada partida



Presupuesto general

6



Capítulo 4 PRESUPUESTO GENERAL

El presupuesto general es la suma de todas las partidas.

Coste total

Actividad [€] Documentación e investigación 2.519,80

Formulación y programación de los modelos 5.497,74

Testeo de los programas 1.145,36

Redacción de la memoria 1.679,86

Total 10.842,76

Tabla 4- Presupuesto

El presupuesto general de este proyecto es de 10.842,76 Є.

DIEZ MIL OCHOCIENTOS CUARENTA Y DOS CON SETENTA Y SEIS

EUROS.

PROYECTO

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