vvvvvvvvv

Zadání, schéma, měřící přístroje, rozbor úlohy, postup měření, zpracování měření, hodnocení výsledků Zadání:

• Uveďte a alespoň kvalitativně zdůvodněte náhradní schéma k reproduktoru a jeho chování při měření. • Změřte mechanickou rezonanční frekvenci reproduktoru. • Změřte mechanickou rezonanční frekvenci reproduktoru s fyzicky zatíženou membránou. • Nakreslete graf závislosti impedance reproduktoru na frekvenci od 10Hz do 20 kHz.

Schéma:

Elektrické náhradní schéma reproduktoru

Zapojení měření

Střední průmyslová škola elektrotechnická v Brně, Kounicova 16

Jméno a příjmení: Petr XXX Třída: S4P Skupina: 1

LABORATORNÍ CVIČENÍ Z ELEKTROTECHNICKÝCH MĚŘENÍ

Název úlohy: Měření mechanické rezonanční frekvence reproduktoru Č. úl.: 13

Zkoušené předměty: Reproduktor (muzejní kus, velký) 15W

Datum měření: 8.3 2006

Datum odevzdání: 15.3 2006

Počet stran: 6

Počet grafických příloh: 1

Klasifikace: Podpis žáka:

Rozbor: 1. Princip reproduktoru

Reproduktor slouží k vytváření tlakových vln ve vzduchu, které lidské ucho s mozkem interpretují jako zvuk. Využívá k tomu membránu, která je mechanicky spojená s cívkou. Touto cívkou proháníme proud a tím ji přitahujeme a odpuzujeme od permanentního magnetu. Výsledkem je pohyb membrány, který může být velice rychlý. Pohyb membránou dolů vytvoří jakési vzduchové „vakuum“ nad membránou a tím se atomy vzduchu začnou tlačit do tohoto „vakua“ a namísto bývalých atomu se začnou tlačit další atomy, vznikne postupná tlaková vlna šířící se rychlostí odpovídající teplotnímu kmitání atomů vzduchu (rychlosti zaplňovaní vzduchových kapes, jinak řečeno oblastí s nižším tlakem). Pro pohyb membrány nahoru je situace obdobná, ale přesně opačná atomy se snaží od membrány dostat pryč (viz vysokoškolská učebnice fyziky „Feynmanovy přednášky z fyziky“).

Reproduktor se může dostat do stavu rezonance. To znamená, že při jeho cyklickém kmitání nahoru a dolů se v něm hromadí kinetická energie. Jednoduchý příklad z houpačky: můžeme rozhoupávat houpačku tím způsobem, že si stoupneme dozadu za houpačku a v momentě kdy k nám přeletí a bude mít tendenci jít zrovna zpět, tak ji ještě trošku postrčíme a tím ji přidáme energii. V příštím okamžiku přiletí rychleji. Totéž zopakujeme ještě několikrát, a zjistíme, že jsme houpačku slušně rozhoupali. Ale pokud ji při postrčení udělíme vždy stejnou energii, tak zjistíme, že se stav ustálil a houpačka se dále nezrychluje. Úbytek energie při jednom zhoupnutí je roven energii, kterou udělujeme. Tření v ložiscích houpačky, odpor vzduchu a další jevy, které houpačku zpomalují a odebírají ji energii, mají nelineární závislost na rychlosti houpání houpačky. Z toho důvodu dojde k vyrovnání těchto odporových sil s energií námi udělovanou postrčením. Tímto způsobem jsme houpačku rozhoupaly pomocí rezonance.

Jestliže se tedy i napětí převáděné do reproduktoru střídá ve frekvenci, při které jakoby postrkuje reproduktor jako naši houpačku, tak do reproduktoru ukládá velkou energii, která se projeví velkými výkyvy reproduktoru. A může ho dokonce i zničit. Utrhnout kmitačku a tak podobně. Této frekvenci napětí, při které tento jev nastává, se říká rezonanční frekvence.

Z důvodů znehodnocení reproduktoru vlivem rezonance se snaží výrobci tomuto jevu zamezit, například používáním reproduktoru nad frekvencí rezonance (rezonanční frekvence reproduktoru se běžně pohybuje v rozsahu 20-40Hz).

2. Elektrické náhradní schéma reproduktoru

Náhradní schéma reproduktoru můžeme rozdělit na dvě části: elektrickou a mechanickou. Elektrická část (součástky s indexem E) znázorňuje náhradní schéma kmitací cívky. Rezistor je vnitřní odpor cívky a kondenzátor je kapacita mezi závity.

Mechanická část náhradního schématu reproduktoru (součástky s indexem M) se skládá z paralelního rezonančního obvodu a paralelně připojeného rezistoru. Rezistor reprezentuje mechanické tření a ztráty při pohybu reproduktoru a energii předávanou vzduchu (utlumuje rezonanci). Cívka reprezentuje setrvačnost reproduktoru. (cívka, jež je mechanicky připevněná na membránu, je pomocí proudu odpuzována a přitahována k permanentnímu magnetu, jestliže je odpuzena, získá rychlost. Proud, který odpudil cívku, ustane, ale cívka mechanickou setrvačností pokračuje dál a tím budí proud, jenž ustal-chová se jako indukčnost). Kapacita prozměnu reprezentuje tuhost pružiny, neboli tu sílu, která se snaží vrátit reproduktor do výchozí polohy (působí přímo proti indukčnosti-setrvačnosti).

Celé náhradní schéma reproduktoru v tomto případě slouží k jednoduššímu představení si chování obvodu, i když si lze představit chování obvodu i bez něj.

3. Princip měření rezonanční frekvence Nejprve vyjdeme z náhradního schémata reproduktoru. Zanedbáme elektrickou část a všímáme si pouze mechanické části. Při mechanické ezonanci reproduktoru začne ekvivalentně docházet k elektrické rezonanci na tomto paralelním rezonančním obvodu. Nabije se cívka, a ta se začne vybíjet přes kondenzátor, odpor, a i přes napěťový zdroj; tomu ovšem zabrání elektrická cívka.

Něco z energie se tedy ztratí na vnitřním odporu napěťového zdroje a něco se ztratí na rezistoru. A dále se začne vybíjet kondenzátor nabitý cívkou a situace se opakuje. Tomuto jevu se říká rezonance. Napětí, které si cívka a kondenzátor předávají, pomalu klesá. Ovšem zdroj, který kmitá taktéž na této frekvenci, tuto energii stále do obvodu dodává, ovšem tím způsobem, že proud teče akorát přes rezistor.

Při jiné frekvenci než rezonanční má paralelní obvod vždy nižší impedanci, než při této

rezonanční (pro nízké zkratuje cívka, pro vysoké kondenzátor). A proto můžeme hledat rezonanci pomocí měření impedance reproduktoru. Ta při rezonanci prudce stoupne. To ospravedlňuje naši metodu měření, pro které použijeme výše uvedené schéma. Předpokládá se, že odpor reproduktoru je docela malý (pár ohmů) a proto použijeme zapojení pro malé impedance. Paralelně s impedancí položíme velký odpor voltmetru, který měření téměř neovlivní.

Dodatek: Mechanická představa (jestliže zapomeneme na ekvivalentní elektrické schéma) spočívá v tom, že kmitající cívka reproduktoru, připevněná na membránu, vyrábí napětí svým vlastním kmitáním, a tudíž jediný proud, který prochází, je ten, který musí dodat rozdíl mezi úbytkem energie při kmitu cívky, a proto vykazuje reproduktor větší odpor, protože jestliže je v rezonanci, pak je tlumení kmitů malé a tudíž i úbytek energie je malý.

Situace se změní, jestliže reproduktor zatížíme. Tlumení je větší tudíž se míra zvětšení impedance zmenší. Zároveň se změní rezonance celého systému, a to k nižším frekvencím.

U snížení frekvence je úvaha poněkud složitější …plete se do toho dost gravitace. Ale v podstatě jde o to, že těžší předmět nám na pružině bude kmitat při nižší frekvenci.

4. Elektrická část náhradního schématu reproduktoru

Jednoduše řečeno: v elektrické části je kondenzátor kapacita mezi závity cívky, a odpor je vnitřní odpor cívky. Pro vysoké frekvence nám kondenzátor přemostí cívku a cely reproduktor se bude chovat jako kondenzátor. Pro vysoké frekvence klesne impedance reproduktoru na nulu, zato pro všechny menší frekvence bude díky cívce v elektrické části obvodu impedance růst. Nyní tedy můžeme nakreslit předpokládaný průběh impedance reproduktoru na frekvenci (zlom pro vysoké frekvence je hrubý odhad):

Závislost impedance reproduktoru na frekvenci

0

100

200

300

400

500

600

10 100 1000 10000 100000 1000000f[Hz]

|Z|

Poznámka: tak vysoké frekvence, na kterých by se reproduktor choval, jako kondenzátor,

měřit nebudeme, ani by to v našich podmínkách nešlo. Přece jen ampérmetr by přestal měřit, přeneslo by se to i přes jeho cívky. A o ostatních přístrojích ani nemluvě.

Postup: Zkontrolujeme, zda ampérmetr měří do 20kHz správně pomocí rezistoru. Pro ověření funkčnosti zapojíme jednoduchý obvod ampérmetr s rezistorem do série a připojíme na generátor. Regulujeme generátorem frekvenci do 20kHz a sledujeme, zda se hodnota proudu, kterou ukazuje ampérmetr, nemění. Pokud nebude, můžeme pokračovat v měření zapojením obvod dle schématu v úvodu. Dále na generátoru nastavujeme frekvenci (v našem případě od 10 Hz do 20 kHz) a odečítáme napětí na reproduktoru a proud tekoucí reproduktorem, následně zapisujeme hodnoty do tabulky. Toto měření zopakujeme pro zatíženou membránu reproduktoru. Dále se pokusíme před zjištěním přesné rezonanční frekvence reproduktoru pomocí měření impedance zjistit tuto frekvenci vizuálně pomocí pingpongového míčku. Měření vizuálně děláme dříve, proto abychom nemohly nechat náš úsudek ovlivnit přesným měřením. Pingpongoví míček položíme do reproduktoru a pomalu přejedeme rezonanční frekvenci směrem k vyšším frekvencím. V místě, kde se nám zdá, že pingpongový míček skáče nejvíce, zapíšeme frekvenci. Dále se pokusíme zjistit to samé pro přejetí rezonanční frekvence směrem k nižším frekvencím. Při přejetí rezonanční frekvence k nižším frekvencím bychom měly vizuálně naměřit nižší nebo stejnou frekvenci (míček už je „rozskákaný“). Následně z naměřených frekvencí uděláme aritmetický průměr. A zapíšeme výsledek.

Po částečném vyhodnocení výsledků měření impedance, změříme několik dalších bodů pro zvýšenou impedanci při rezonanční frekvenci reproduktoru (pro zvýšení přesnosti). Z naměřených hodnot spočítáme impedanci reproduktoru a vyneseme do grafu. Jak pro zatíženou tak pro nezatíženou membránu reproduktoru. Z grafu určíme rezonanční frekvenci reproduktoru.

Zpracování měření:

- Nezatížená membrána Zatížená membrána f I U |Z| I U |Z|

[Hz] [mA] [V] [Ω] [mA] [V] [Ω] 10 22,5 3,4 151 13 0,2 15 12 20 6,4 320 25 0,7 28 15 13,5 6,7 496 34 0,88 26 18 18 6,65 369 35,5 0,74 21 20 12,5 4 320 13 0,22 17 25 34,5 5,6 162 36,5 0,62 17 30 22,5 3 133 13 0,23 18 40 32,5 2,2 68 12,5 0,28 22 50 34 1,77 52 12,5 0,28 22 60 35 1,4 40 12,5 0,3 24 70 35,5 1,27 36 12,5 0,31 25 80 36 1,09 30 12,5 0,32 26 90 36 0,96 27 12,5 0,32 26 100 36 0,94 26 12,5 0,32 26 200 36 0,73 20 12,5 0,3 24 300 36 0,82 23 12,5 0,33 26 400 35 0,96 27 12,5 0,37 30 500 35 1,07 31 12,5 0,41 33 600 34 1,16 34 12 0,44 37 700 34 1,27 37 12 0,47 39 800 33 1,4 42 12 0,5 42 900 32,5 1,48 46 11,5 0,54 47 1000 32,5 1,5 46 11,5 0,55 48 2000 29 2,13 73 10 0,74 74 3000 26 2,4 92 10,5 0,86 82 4000 24 2,6 108 8,5 0,95 112 5000 22,5 2,86 127 8 1 125 6000 22,5 3 133 8 1,1 138 7000 20,5 3,1 151 7,5 1,1 147 8000 20 3,2 160 7 1,2 171 9000 18 3,29 183 7 1,2 171

10000 18 3,3 183 6,5 1,2 185 16000 15 3,5 233 5,5 1,3 236 20000 14 3,6 257 5 1,4 280

Vizuálně odečtená rezonanční frekvence metodou pingpongového míčku je 15Hz. Poznámka: zatížení membrány probíhalo pomocí mikiny vážící 0,6 Kg. Závěr: Z grafu je možno odečíst rezonanční frekvenci pro nezatížený reproduktor docela přesně při 15Hz. Což se shoduje i s vizuálním měřením. Pro zatížený reproduktor mikinou se impedance při rezonanci značně snížila a také posunula k nižším frekvencím dle tabulky a grafu to odhaduji na 12,5 Hz. Reproduktor se choval přesně dle předpokladů. Také stojí za povšimnutí, že pro vysoké frekvence se zatížení reproduktoru téměř neprojevilo. Pravděpodobně to je dáno tím, že pro vysoké frekvence se už téměř neuplatňují fyzické vlastnosti reproduktoru viz rozbor. V každém pádě by stálo za to změřit pár hodnot i nad 20 kHz.

Dodatek: Bohužel jsme se v rozboru dopustily chyby. Předpokládaly jsme malý odpor reproduktoru (několik ohmů), ale měření ukázalo, že celková impedance je i o 2 řády větší, i když stejnosměrný odpor může být pár ohmů. Při měření nám to nedošlo. Ale i tak by chyba měření měla být velmi malá.

Závis

lost

impe

danc

e re

prod

ukto

ru n

a fre

kven

ci

zatíž

ená

miki

nou

neza

tížen

á

0 Ω

100 Ω

200 Ω

300 Ω

400 Ω

500 Ω

600 Ω 10

Hz

100

Hz10

00 H

z10

000

Hz10

0000

Hz

f[Hz]

|Z|

POUŽITÉ M ĚŘÍCÍ PŘÍSTROJE A POMŮCKY

Označení Přístroj

Pomůcka Výrobce

Typ přístroje Rozsah Evidenční číslo Poznámka

mA Miliampérmetr Magnetoelektric-

ký s usměrňovačem

50mA 568–23–321 Měřilo se jen na rozsahu 50mA

M Multimetr Tesla - 111–23–321 Měřilo se jím jen

napětí

G Generátor - - 714–23–321 Generovalo se

napětí od 10Hz - 20 Khz

- - - - - -