PROSTI BROJEVI

* svaki prirodni broj n djeljiv je s 1 i samim sobom * njegove djelitelje zovemo trivijalnim djeliteljima* postoje prirodni brojevi koji imaju više djelitelja od trivijalnih* broj 28 je djeljiv i s brojevima 7 i 4, što znači da nema samo trivijalne djelitelje* prirodne brojeve koji imaju više djelitelja zovemo složenima

PROSTI BROJEVI* brojevi koji su samo djeljivi sa trivijalnim

djeliteljima, dakle s 1 i samim sobom* primjeri prostih brojeva prikazanih preko

Eratostenovog sita do 120

* svaki prirodni broj veći od 1 je prosti broj ili ima proste djelitelje* kad bismo složeni broj rastavili na faktore najmanji djelitelj mora biti prosti broj* kad bi bio složeni i dalje bismo ga mogli rastaviti

na faktore

* u ovom zapisu je 4 složeni djelitelj, ali najmanji djelitelj je 2 koji je prosti broj

NPR: 28:4=28:2×2

*MERSENOVI PROSTI BROJEVI

* prosti brojevi primjera 2n-1* nije poznato da li ovih brojeva ima konačno ili beskonačno mnogo* u siječnju 2013. je pronađen zasada najveći 48. po redu najveći Mersenov prosti broj za koji je n=57885161* naziv su dobili po francuskom teologu, matematičaru, filozofu Marinu Mersennu

*FERMATOVI BROJEVI

* Francuski pravnik Pierre de Fermat posebno se istaknuo teoremima u teoriji brojeva, gdje su kasnije po njemu nazvani "Veliki Fermatov teorem" i "Mali Fermatov teorem„* pretpostavio je da su brojevi oblika Fn = 2 2n +1

prosti (za n = 0,1,2,...) –Fermatovi brojevi* ako je F n prost, onda kažemo da je on Fermatov

prost broj* Fermat je smatrao da su svi takvi brojevi prosti* prvih 5 članova niza F0 = 3, F1 = 5, F2 = 17, F3

= 257, F4 = 65537 su prosti

KAKO DOKAZATI PROSTI BROJ?* kako bismo dokazali je li neki broj prost trebamo ga najprije

korjenovati* korijen broja označuje dva najveća faktora koji pomnoženi

daju taj broj

NPR: 10×10=100 iz ovog slučaja vidimo da je 10 najveći djelitelj jer svaki drugi umnožak koji daje 100 može imati veći faktor od 10, ali će onda drugi faktor biti manji od prvog

* iz toga zaključujemo da kako bismo dokazali je li 100 prosti broj, trebamo ga podijeliti sa svim prostim faktorima manjim od 10.* broj 10 je djeljiv s prostim faktorima 2 i 5 te prema tome

znamo da je složeni, a ne prosti broj

Pokušali smo dokazati je li 10 prosti broj, a sada ćemo isto to učiniti s brojem 13:

√113=10,6

Broj 113 nije dijeljiv s prostim brojevima manjim od 10 te prema tome zaključujemo da je 113 prosti broj.

HVALA NA PAŽNJI!♥♥♥

Matej IgrićAna Paligač

Angelika PejićLucija Jaković

Antonija Hajduković

1.A