Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL ...
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Universidad de La Salle Universidad de La Salle
Ciencia Unisalle Ciencia Unisalle
Ingeniería Industrial Facultad de Ingeniería
1-1-2018
Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL de Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL de
medicamentos y suministros médicos en Bogotá medicamentos y suministros médicos en Bogotá
Javier Felipe Velandia García Universidad de La Salle, Bogotá
Mitchel Alejandro Caro Valencia Universidad de La Salle, Bogotá
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Citación recomendada Citación recomendada Velandia García, J. F., & Caro Valencia, M. A. (2018). Propuesta de un modelo de ruteo VRP para una empresa OPL de medicamentos y suministros médicos en Bogotá. Retrieved from https://ciencia.lasalle.edu.co/ing_industrial/65
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PROPUESTA DE UN MODELO DE RUTEO VRP PARA UNA EMPRESA OPL DE
MEDICAMENTOS Y SUMINISTROS MÉDICOS EN BOGOTÁ
AUTORES
JAVIER FELIPE VELANDIA GARCÍA
MITCHEL ALEJANDRO CARO VALENCIA
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTA DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C. 2018
PROPUESTA DE UN MODELO DE RUTEO VRP PARA UNA EMPRESA OPL DE
MEDICAMENTOS Y SUMINISTROS MÉDICOS EN BOGOTÁ
Trabajo de Grado como prerrequisito para optar al título
de Ingeniero Industrial de la Universidad de La Salle
PRESENTADO POR:
JAVIER FELIPE VELANDIA GARCÍA
MITCHEL ALEJANDRO CARO VALENCIA
DIRECTOR
M.Sc. Ing. ÓSCAR MAYORGA TORRES
UNIVERSIDAD DE LA SALLE
FACULTA DE INGENIERÍA
PROGRAMA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
BOGOTÁ D.C. 2018
NOTA DE ACEPTACIÓN
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Firma del Jurado
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Firma del Jurado
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Firma del Director
Bogotá, D.C. Julio de 2018
DEDICATORIA (AUTOR 1)
A mis padres, por su incondicional apoyo, por quererme, gracias por darme una carrera
para mi futuro con tanto esfuerzo. Al resto de mis familiares que siempre me apoyaron y
aconsejaron.
A mis amigos que nos apoyamos mutuamente en nuestra formación profesional y por
compartir los buenos y malos momentos.
Javier Velandia
DEDICATORIA (AUTOR 2)
Con la culminación de este proyecto termina una etapa más en mi vida, la cual ha estado
llena de diversas experiencias nuevas y únicas, con las cuales he aprendido y me han
formado como persona.
A mis padres por su esfuerzo y brindarme todo lo necesario para obtener las mejores
oportunidades para crecer, por la educación dada, por su apoyo y cariño los cuales me
hacen seguir adelante para retribuirles por todo lo que me han dado. A mi familia, por
siempre estar presente y por las enseñanzas dadas desde mi infancia.
A mis compañeros, con los cuales hemos compartido momentos divertidos y nos hemos
apoyado mutuamente para seguir adelante.
Mitchel Caro
AGRADECIMIENTOS
Expresamos nuestros más sinceros agradecimientos a todos los profesionales y directivos
del programa de Ingeniería Industrial de la Universidad de la Salle que nos acompañaron
en nuestra formación como ingenieros. Gracias a su compromiso, esfuerzo y
profesionalismo que nos han aportado los mejores conocimientos.
Al ingeniero Oscar Mayorga Torres, por su apoyo, guía y tiempo, por ser el director de
nuestro proyecto queremos agradecerle por su colaboración.
A nuestras familias, por ser los pilares para alcanzar nuestras metas. En lo personal, nos
encontramos satisfechos con el resultado de más de seis meses de labor.
Los autores
7
TABLA DE CONTENIDO
RESUMEN ....................................................................................................................... 13
ABSTRACT ..................................................................................................................... 14
INTRODUCCIÓN ............................................................................................................. 15
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN ............................................ 16
1. SITUACIÓN ACTUAL ............................................................................................ 16
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA ......................................................................... 17
3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA ....................................................................... 18
4. OBJETIVOS .......................................................................................................... 18
4.1. General .............................................................................................................. 18
4.2. Específicos ........................................................................................................ 18
5. DELIMITACIÓN ..................................................................................................... 18
5.1. Temática ............................................................................................................ 18
5.2. Temporal ........................................................................................................... 18
5.3. Espacial ............................................................................................................. 18
6. METODOLOGÍA ................................................................................................... 19
7. JUSTIFICACIÓN ................................................................................................... 20
CAPÍTULO 2: MARCOS DE REFERENCIAL ................................................................... 22
8. MARCO TEÓRICO................................................................................................ 22
8.1. Gestión de la cadena de suministro ................................................................... 22
8.2. Movilidad urbana ............................................................................................... 24
8.3. Modelos ............................................................................................................. 24
8.4. Problema de ruteo ............................................................................................. 26
8.5. Algoritmos de agrupamiento .............................................................................. 26
9. MARCO CONTEXTUAL ........................................................................................ 27
10. MARCO LEGAL ................................................................................................. 28
CAPÍTULO 3: DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN .................................................. 30
11. FASE 1: DIAGNÓSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL ....................................... 30
12. FASE 2: ZONIFICACIÓN Y MODELO DE RUTEO PROPUESTOS .................. 35
12.1. Zonificación de la ciudad ................................................................................ 35
8
12.2. Selección del Modelo de ruteo ....................................................................... 48
12.3. Formulación del modelo ................................................................................. 50
12.4. Aplicación del algoritmo y resultados del modelo ........................................... 51
13. FASE 3: VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO ........................ 54
CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES ............................................. 64
14. CONCLUSIONES .............................................................................................. 64
15. RECOMENDACIONES ...................................................................................... 66
ANEXOS .......................................................................................................................... 67
REFERENCIAS ............................................................................................................... 76
9
LISTA DE TABLAS
Tabla 1. Número de clientes que realizan pedidos a la empresa ...................................... 17
Tabla 2. Marco legal ......................................................................................................... 23
Tabla 3. Clientes de la empresa ....................................................................................... 30
Tabla 4. Información de la base de datos validada ........................................................... 31
Tabla 5. Información de la base de datos con las coordenadas de los clientes ................ 31
Tabla 6. Información de la base de datos con la latitud y longitud de cada cliente ........... 35
Tabla 7. Información de la base de datos con la latitud y longitud normalizada ................ 36
Tabla 8. Muestra de K = 3 observaciones (centroides iniciales) ....................................... 38
Tabla 9. Algunas observaciones N – K para 3 clúster ...................................................... 38
Tabla 10. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2 y K3 ............. 39
Tabla 11. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K ...... 39
Tabla 12. Centroides iniciales y nuevos centroides de los 3 grupos ................................. 39
Tabla 13. Resultados de la última iteración de las observaciones para 3 clúster .............. 40
Tabla 14. Muestra de K = 4 observaciones (centroides iniciales) ..................................... 42
Tabla 15. Algunas observaciones N – K para 4 clúster .................................................... 42
Tabla 16. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2, K3 y K4 ....... 43
Tabla 17. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K ...... 43
Tabla 18. Centroides iniciales y nuevos centroides de los 4 grupos ................................ 43
Tabla 19. Resultados de la última iteración de las observaciones para 4 clúster ............. 43
Tabla 20. Compilación de varios autores ......................................................................... 49
Tabla 21. Asignación de rutas para cada zona según el número de destinos ................. 53
Tabla 22. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 1 ................ 53
Tabla 23. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 2 ................. 53
Tabla 24. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 3 ................. 54
Tabla 25. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 4 ................. 54
Tabla 26. Validación de resultados para la zona 1 con 5 rutas ......................................... 55
Tabla 27. Scheduling establecido para la zona 1 con 4 rutas .......................................... 55
Tabla 28. Validación de resultados para la zona 2 con 3 rutas ......................................... 57
Tabla 29. Validación de resultados para la zona 2 con 2 rutas ......................................... 58
Tabla 30. Scheduling establecido para la zona 2 con 2 rutas .......................................... 58
Tabla 31. Validación de resultados para la zona 3 con 3 rutas ......................................... 59
Tabla 32. Validación de resultados para la zona 3 con 2 rutas ......................................... 59
Tabla 33. Scheduling establecido para la zona 3 con 2 rutas .......................................... 60
Tabla 34. Validación de resultados para la zona 4 con 2 rutas ......................................... 61
Tabla 35. Scheduling establecido para la zona 4 con 2 rutas ........................................... 62
10
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Porcentaje que representa los pedidos de los clientes ...................................... 17
Figura 2. Metodología ..................................................................................................... 20
Figura 3. Mapa de la información recopilada para elaborar el marco teórico .................. 22
Figura 4. Porcentaje que representan los clientes mayoristas y minoristas. ..................... 30
Figura 5. Número de pedidos de los clientes mayoristas para el 2017 ............................. 32
Figura 6. Porcentaje que representa los pallets pedidos por cada cliente mayorista ....... 32
Figura 7. Porcentaje que representa los envíos a cada cliente agrupado por un color .... 33
Figura 8. Datos graficados de las variables latitud y longitud .......................................... 35
Figura 9. Distancia intra-clúster y distancia inter-clúster .................................................. 36
Figura 10. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 3 centroides
para agrupar los datos .................................................................................................... 37
Figura 11. Gráfico de las variables latitud y longitud normalizados con 3 centroides ...... 37
Figura 12. Distancia entre 2 puntos ................................................................................ 38
Figura 13. Distribución de los grupos con los 3 centroides hallados para cada uno ........ 40
Figura 14. Distribución de los envíos para cada una de las 3 zonas ............................... 41
Figura 15. Porcentaje de los envíos para cada una de las 3 zonas ................................. 41
Figura 16. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 4 centroides
para agrupar los datos .................................................................................................... 42
Figura 17. Distribución de los grupos con los 4 centroides hallados para cada uno ........ 44
Figura 18. Distribución de los envíos para cada una de las 4 zonas ............................... 45
Figura 19. Porcentaje de los envíos para cada una de las 4 zonas ................................. 45
Figura 20. Envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 1 ............ 46
Figura 21. Envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 2 ............ 46
Figura 22. Envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 3 ............ 47
Figura 23. Envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 4 ............ 47
Figura 24. Número de clientes ubicados en cada zona ................................................... 48
Figura 25. Ilustración de un TSP y un m-TSP .................................................................. 49
Figura 26. Resultados de la distancia entre los clientes C200 y C218 ............................ 52
11
LISTA DE MAPAS
Mapa 1. Distribución de los clientes en la ciudad de Bogotá ............................................ 16
Mapa 2. Mapa con la delimitación espacial del proyecto en la ciudad de Bogotá ............. 19
Mapa 3. Distribución de los clientes en el mapa ............................................................. 31
Mapa 4. Envíos a los clientes de mayor a menor número de pallet pedidos agrupados por
color ................................................................................................................................ 34
Mapa 5. Ubicación antigua de la empresa y nueva ubicación de la empresa ................... 34
Mapa 6. Distribución de los clientes para cada una de las 3 zonas establecidas ............ 40
Mapa 7. Distribución de los clientes para cada una de las 4 zonas establecidas ............ 44
Mapa 8. Ruta establecida por Google Maps entre los clientes C200 y C218 .................. 52
Mapa 9. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 1. ..................................................... 56
Mapa 10. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 1. ................................................... 56
Mapa 11. Recorrido establecido para la ruta 3, zona 1 ................................................... 57
Mapa 12. Recorrido establecido para la ruta 4, zona 1 ................................................... 57
Mapa 13. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 2. ................................................... 59
Mapa 14. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 2 ................................................... 60
Mapa 15. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 3 ................................................... 61
Mapa 16. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 3 ................................................... 62
Mapa 17. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 4 ................................................... 63
Mapa 18. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 4 ................................................... 64
12
LISTA DE ANEXOS
Anexo 1. Direcciones de los clientes ................................................................................ 69
Anexo 2. Coordenadas de los clientes ............................................................................. 70
Anexo 3. Asignación de clientes a la zona 1 y 2 ............................................................. 71
Anexo 4. Asignación de clientes a la zona 3 y 4 ............................................................. 72
Anexo 5. Resultados del algoritmo para la zona 1 .......................................................... 73
Anexo 6. Resultados del algoritmo para la zona 2 .......................................................... 74
Anexo 7. Resultados del algoritmo para la zona 3 .......................................................... 75
Anexo 8. Resultados del algoritmo para la zona 4 ........................................................... 76
13
RESUMEN
El siguiente trabajo de investigación presenta una propuesta de un modelo de ruteo para
una empresa OPL de medicamentos y suministros médicos en Bogotá – Colombia. Se
diseñó una propuesta que ayude a la entidad a mejorar la eficiencia en la movilidad y
transporte de los pedidos empleando los recursos disponibles. El modelo tuvo en cuenta la
ubicación y distribución de los diversos clientes de la empresa, los recursos disponibles, la
zonificación de la ciudad y las posibles rutas para cada una de las zonas definidas.
La propuesta se presenta a partir de los resultados obtenidos en el desarrollo de las
actividades de los objetivos planteados, obteniendo así la distribución de los clientes
geográficamente, el establecimiento y asignación de los clientes en 4 zonas a través de la
implementación de herramientas de minería de datos para la distribución de los pedidos y
la aplicación de un modelo VRP para establecer 4 rutas en la zona 1, 2 rutas en la zona 2,
2 rutas en la zona 3 y 2 rutas en la zona 4.
Palabras clave — Ruteo, Transporte, Logística, Gestión, Modelo.
14
ABSTRACT
The following research paper presents a proposal for a routing model for an OPL company
of medicines and medical supplies in Bogota – Colombia. A proposal was designed to help
the entity to improve the efficiency in the mobility and transport of the orders using the
available resources. The model took into account the location and distribution of the various
clients of the company, the available resources, the zoning of the city and the possible routes
for each one of the defined zones.
The proposal is presented from the results obtained in the development of the activities of
the objectives raised, thus obtaining the distribution of the clients geographically, the
establishment and allocation of the clients in 4 zones through the Implementation of data
mining tools for the distribution of orders and the application of a VRP model to establish 4
routes in zone 1, 2 routes in Zone 2, 2 routes in zone 3 and 2 routes in zone 4.
Keywords — Routing, Transportation, Logistics, Management, Model.
15
INTRODUCCIÓN
El siguiente trabajo de investigación propone mejorar la promesa de servicio en la movilidad
y transporte de medicamentos y suministros médicos de una empresa OPL (Operador de
Procesos Logísticos) ubicada en Bogotá que diariamente realiza entregas a sus diversos
clientes mayoristas (Hospitales, Clínicas, Centros médicos, etc.) y minoristas (Farmacias y
fundaciones pequeñas) en toda la ciudad y cuyos orígenes de la población objeto de estudio
es la misma ciudad de Bogotá. La empresa se dedica a la venta de repuestos médicos,
sueros e insumos médicos algunos elaborados en la fábrica, y otros importados desde
China, India y Estados Unidos. Los clientes se dividen entre hospitales, centros médicos,
clínicas, fundaciones, unidades médicas entre otras, repartidas en las diferentes localidades
de Bogotá. Para el transporte de medicamentos y suministros el operador logístico cuenta
actualmente con un servicio de transporte que se hace totalmente por subcontratación o
tercerización. El operador logístico busca mejorar su sistema de movilidad a partir de los
recursos disponibles (una flota homogénea que cuenta con 20 vehículos) para garantizar
una mayor gobernabilidad en su sistema, por lo cual con este trabajo de investigación se
busca proponer un modelo de ruteo VRP (Vehicle Routing Problem) diagnosticando el
escenario actual, proponiendo un ruteo a través de un modelamiento matemático que
contempla las restricciones y variables del escenario, y finalmente validando la propuesta
con respecto a el estado actual de la empresa.
El trabajo de investigación está separado en 4 capítulos, como primer capítulo se encuentra
todo lo relacionado al diseño de la investigación, en lo cual se podrá encontrar la situación
actual de la empresa, así como la descripción del problema, la formulación del problema, el
objetivo general y específicos de la investigación, la metodología para la realización de las
actividades que tiene cada objetivo específico y finalmente la justificación. En el segundo
capítulo se encuentra todo lo relacionado con los marcos de referencia de la investigación,
en lo cual se podrá encontrar el marco teórico que contiene las referencias de otros trabajos
y libros que contribuyen a la estructura de esta investigación y el marco contextual con los
principales subtemas que componen el tema central de la investigación. En el tercer
capítulo se encuentra todo los relacionado con el desarrollo y cumplimiento de las
actividades correspondientes a cada uno de los objetivos planteados, separado por 3 fases
en las que se encuentra el diagnóstico del escenario actual, la zonificación y modelamiento
del ruteo propuesto y la validación de los resultados del modelo. En el cuarto capítulo se
encuentra las conclusiones sobre cada uno de los objetivos del proyecto y sus actividades,
así como las recomendaciones que se hacen sobre el modelo propuesto para la empresa.
Finalmente se encuentra los anexos, en los cuales se halla la metodología del proyecto, la
base de datos con las direcciones de los clientes, las coordenadas de los clientes, la
asignación de los clientes a las zonas establecidas y las rutas para cada una de las zonas.
16
CAPÍTULO 1: GENERALIDADES DE LA INVESTIGACIÓN
En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relacionado al diseño de la investigación de
este trabajo.
1. SITUACIÓN ACTUAL
Actualmente no se cuenta con un modelo de gestión de ruteo para la empresa operadora
de proceso logísticos y transporte en medicamentos y suministros de Bogotá (es
tercerizado), por lo cual se busca plantear un sistema de ruteo aplicando modelos
matemáticos que permita gestionar los pedidos en el horario estimado y que cuente con
una capacidad adecuada con las restricciones del sistema, además de disminuir los
tiempos, costos y optimización de la flota. Al analizar el contexto de movilidad de la ciudad
de Bogotá tiene grandes problemas que varían según la hora y el día (fenómeno de picos
horarios), además se debe tener en cuenta que la infraestructura del sistema de transporte
no es la mejor y cada vez se necesita de más presupuesto y obras para poner a la ciudad
en día en temas de movilidad, lo anterior restringe la planeación de horarios y despacho de
la organización bajando la promesa de servicio.
Mapa 1. Distribución de los clientes en la ciudad de Bogotá.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
La distribución de insumos de la OPL de medicamentos y suministros médicos de Bogotá
se realiza por medio de una programación FIFO (First In First Out) para los diversos clientes
(mayoristas y minoristas) que conforman la cadena de suministros en la ciudad de Bogotá,
sin contar con ningún tipo de sistema de gestión logístico, en otras palabras, tan pronto se
realiza un pedido y/o solicitad un encargo a la empresa, esta envía los insumos y/o
17
medicamentos correspondientes tal cual como los producen y/o son recibidos de
importaciones por fuera del país.
2. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA
La empresa actualmente no considera en sus envíos la utilización de su capacidad (una
flota propia de 20 vehículos), tiempos de distribución (no cuenta con un sistema de
optimización de ruteo) y costos (todo el proceso es tercerizado por una empresa contratada
que define el costo de transporte según su mayor beneficio), por lo cual la OPL de
medicamentos y suministros médicos de Bogotá quiere implementar un sistema en el cual
la ciudad sea zonificada para tener una mayor gobernabilidad en el sistema de ruteo, la
implementación de las zonas consiste en saber cuántos vehículos se requieren para cumplir
la demanda de la misma, las rutas para la entrega de insumos (problema VRP). Con esta
información la empresa busca también conocer la posibilidad de vender parte de su flota
actual según los resultados que se obtenga con la implementación de este sistema.
Tabla 1. Número de clientes que realizan pedidos a la empresa.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Como se observa en la tabla 1 (ver en el capítulo 1, página 17) se tiene que de los 231
clientes 8 son cajas de compensación, 11 son centros médicos, 37 son clínicas, 40 son
farmacias, 12 son fundaciones, 19 son hospitales, 10 son institutos especializados, 9 son
sociedades de consultoría y 85 son papelerías como también otros clientes minoristas.
Figura 1. Porcentaje que representa los pedidos de los clientes.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Como se observa en la figura 1 (ver en el capítulo 1, página 17) el 4% de los clientes
conforman las cajas de compensación familiar, el 5% conforman los centros médicos, el
Cajas de compesanción
familiar8 Fundaciones 12 Otros 85
Centros médicos 11 Hospitales 19
Clinicas 37Institutos
especializados10
Farmacias 40Sociedades de
consultorías9
18
16% conforman las clínicas, el 17% conforman las farmacias, el 5% conforman las
fundaciones, el 8% conforman los hospitales, el 4% conforman los institutos especializados,
el 4% conforman las sociedades de consultoría y el 37% conforma papelerías entre otros
clientes minoristas.
3. FORMULACIÓN DEL PROBLEMA
¿Cómo se puede mejorar el sistema de movilidad de la organización a partir de la
formulación de un modelo de gestión de ruteo para el operador de procesos logísticos y
transporte en medicamentos y suministros de Bogotá empleando los recursos disponibles?
4. OBJETIVOS
4.1. General
Proponer un modelo de gestión de ruteo para el trasporte del operador de procesos
logísticos y transporte en medicamentos y suministros de Bogotá, buscando la mejora del
sistema a partir de los recursos disponibles.
4.2. Específicos
Se identificaron 3 objetivos específicos para el cumplimiento y/o realización del objetivo
general, siendo estos:
• Diagnosticar el escenario actual identificando actores, recursos, medios e
infraestructura, determinando las posibles causales de la ineficiencia en términos de
movilidad basados en la información recolectada.
• Proponer el modelo de ruteo a través de un modelamiento matemático que permita
contemplar las restricciones y variables del sistema.
• Validar el modelo propuesto a través de experimentación computacional buscando la
disminución de los gaps actuales en comparación a los de la propuesta.
5. DELIMITACIÓN
5.1. Temática
Se busca el desarrollo de un modelo que optimice la flota de transporte (que cuenta con 20
vehículos) del operador de procesos logísticos y transporte en medicamentos y suministros,
para esto se requiere de conocimientos específicos de la ingeniería industrial como lo son
modelamiento matemático, programación y logística.
5.2. Temporal
Se plantea una duración para la realización del proyecto de seis meses con una holgura de
un mes contemplando imprevistos y retrasos de las actividades propuestas.
5.3. Espacial
El proyecto se realizará en la ciudad de Bogotá D.C.
19
Mapa 2. Mapa con la delimitación espacial del proyecto en la ciudad de Bogotá.
Fuente: Los autores (imagen tomada de Google Maps).
6. METODOLOGÍA
Como metodología desarrollada para el trabajo de investigación se asignaron un total de
11 actividades las cuales están repartidas en cada uno de los objetivos específicos del
trabajo de investigación, siendo el primer grupo de actividades la recolección y validación
de la información recolectada, el segundo grupo de actividades la asignación de zonas y
rutas a través del modelo matemático y como grupo final de actividades es establecimiento
del modelo y su ajuste.
Objetivos ActividadesUniversidad de
La SalleOPL
Actividad 1 Reunión para validación y caracterización de
la información recolectada.
Actividad 2 Verificación de información recolectada.
Actividad 3 Minería de datos con el fin de depurar
información.
Inicio del Proyecto
Objetivo 1 Diagnosticar el
escenario actual
identificando actores,
recursos, medios e
infraestructura
determinando las posibles
causales de la ineficiencia
en términos de movilidad.
Inicio
Objetivo 1
Actividad 1
Objetivo 1
Actividad 2
Objetivo 1
Actividad 3
20
Figura 2. Flujograma con las actividades establecidas para cada objetivo.
Fuente: Los autores.
7. JUSTIFICACIÓN
Actualmente el operador logístico desea seccionar en áreas e implementar un sistema de
ruteo propio para la distribución de medicamentos y/o insumos médicos en la ciudad de
Bogotá para aumentar la eficiencia en la gestión logística. Sin embargo, actualmente la
empresa no hace uso de ninguna estrategia de mejora que incremente la promesa de
servicio en el cliente, lo que posibilita desarrollar una propuesta enfocada en el ruteo de la
organización, y que escale a las operaciones en la cadena de suministro de esta, mejorando
la distribución de medicamente y/o insumos médicos a los diferentes clientes conformados
por cajas de compensación familiar (8), centros médicos (11), clínicas (37), farmacias (40),
fundaciones (12), hospitales (19), institutos especializados (10), sociedades de consultorías
(9), ya que estas entidades prestan un servicio de vital importancia para el bienestar y/o
salud de la sociedad, y deben ser abastecidos de forma regular y sin falta; además de
distribuir una variedad de clientes minoristas (85). Con la posible implementación de esta
propuesta se busca además evitar un escenario en el cual la empresa continúe sin un
Actividad 1 Mapeado de la malla vial de Bogota con los
nodos correspondientes.
Actividad 3 Selección del modelo de ruteo adecuado.
Actividad 4 Aplicación del algoritmo.
Actividad 5 Scheduling de las rutas planteadas.
Actividad 1 Realizar corridas necesarias para disminuir
error del método utilizado.
Actividad 2 Establecer sistemas de control.
Actividad 3 Realizar ajustes a la propuesta.
Objetivo 3 Validar el
modelo propuesto a través
de experimentación
computacional buscando la
disminución de los GAP’s.
Fin
Actividad 2 Agrupamiento de los clientes por zonas.Objetivo 2 Proponer el
modelo de gestión de
ruteo a través de un
modelamiento matemático
que permita contemplar
las restricciones y variables
del sistema.
Objetivo 2
Actividad 1
Objetivo 2
Actividad 2
Objetivo 2
Actividad 3
Objetivo 2
Actividad 4
Objetivo 2
Actividad 5
Objetivo 3
Actividad 1
Objetivo 3
Actividad 2
Objetivo 3
Actividad 3
Fin
Si
No
21
sistema de ruteo propio, lo cual conllevaría a que no tenga una gobernabilidad en su propia
flota de transporte, no tenga oportunidades de mejora en la promesa del servicio al cliente
y no le dé un correcto uso a los recursos con los que dispone (flota propia de 20 vehículos).
Por otra parte, a través de la construcción de un modelo de gestión de ruteo se busca poner
en práctica los conocimientos adquiridos a través de la carrera para mejorar los procesos
logísticos actuales de movilidad de la institución con ayuda de herramientas como técnicas
de localización, ruteo, programación y optimización. La universidad de La Salle busca
promover este tipo de proyectos enfocados en la logística para ganar prestigio en este
campo y poder fortalecer las líneas de investigación para este tema, permitiendo así que el
Programa de Ingeniería Industrial se posicione como referente en este tipo de proyectos y
también incitando a las empresas para generar un vínculo de trabajo conjunto para futuros
proyectos. De forma personal, a través de este proyecto, nos gustaría poder relacionar los
conceptos aprendidos a lo largo de la carrera con las situaciones reales que ameritan su
aplicación, además de poder adquirir experiencia en diversos aspectos de la logística, y los
factores que son más susceptibles a ser mejorados, en áreas como el ruteo y la
programación, los cuales son campos en los cuales nos gustaría trabajar y enfocarme en
el futuro.
22
CAPÍTULO 2: MARCOS DE REFERENCIAL
En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relaciona a los marcos de referencia de este
trabajo.
8. MARCO TEÓRICO
Para el desarrollo del marco teórico se cuenta con 5 subtemas los cuales complementan o
aportan información al desarrollo del tema central de la investigación (modelo de ruteo
VRP), los cuales son la gestión de la cadena de suministro, la movilidad urbana, el uso de
modelos, problemas de ruteo y finalmente los algoritmos de agrupamiento.
Figura 3. Mapa de la información recopilada para elaborar el marco teórico. Fuente: Los autores (basado en libros, informes, artículos, etc. Indagados).
8.1. Gestión de la cadena de suministro
Todo proceso que el gerente de logística y la cadena de suministros utiliza para la
configuración de la red de instalaciones y para definir el flujo del producto a través de este
23
requiere información, herramientas de computación y un proceso de análisis que lleve a un
buen diseño de la red. La logística y cadena de suministros es un conjunto de actividades
funcionales (transporte, control de inventarios, etc.) que se repiten muchas veces a lo largo
del canal de flujo, mediante las cuales la materia prima se convierte en productos
terminados y se añade valor para el consumidor. Dado que las fuentes de materias primas,
las fábricas y los puntos de venta normalmente no están ubicados en los mismos lugares y
el canal de flujo representa una secuencia de pasos de manufactura, las actividades de
logística se repiten muchas veces antes de que un producto llegue a su lugar de mercado.
Incluso entonces, las actividades de logística se repiten una vez más cuando los productos
usados se reciclan en el canal de la logística, pero en sentido inverso. En general, una sola
empresa no es capaz de controlar todo su canal de flujo de producto, desde la fuente de la
materia prima hasta los puntos de consumo final, aunque esto sería una oportunidad
emergente. Para propósitos prácticos, la logística de los negocios para una empresa
individual tiene alcance más limitado. Normalmente, el máximo control gerencial que puede
esperarse acaba en el suministro físico inmediato y en los canales físicos de distribución.
El canal físico de, suministros se refiere a la brecha de tiempo y espacio entre las fuentes
inmediatas de material de una empresa y sus puntos de procesamiento. De manera similar,
el canal físico de distribución se refiere a la brecha de tiempo y espacio entre los puntos de
procesamiento de una empresa y sus clientes (Ronald H Ballou, 2004).
El ahorro en la gestión de distribución de bienes y servicios es considerado un problema
vital desde las instalaciones hasta el usuario final (cliente) considerando cualquier sistema
logístico y un scheduling eficiente. las decisiones de localización pueden ser las decisiones
más difíciles que se necesitan realizar para un eficiente diseño de la cadena de suministro,
esto debido a la naturaleza estratégica de esta decisión, lo que implica que es una decisión
a largo plazo, además el decidir donde localizar, conlleva a considerar costos de
instalaciones, los que pueden ser elevados en, por ejemplo, plantas de manufactura. Por
todo lo anterior, se puede concluir que es una decisión poco flexible (Raúl Humberto
Araneda Martínez & Reinaldo Javier Moraga , 2005).
No se limitada solo a empresas manufactureras, ha evolucionado para ampliarse y explicar
los procesos de diversos productos para satisfacer las necesidades de los consumidores,
así como de encargarse de la coordinación de las funciones de negocios tradicionales e
innovadoras que se emplean en una empresa y a su vez en las diferentes empresas que
conforman una cadena de suministro. La administración de la cadena de suministro
consiste en la colaboración entre las empresas que persiguen un posicionamiento
estratégico común y pretenden mejorar su eficiencia operativa. Por cada empresa
involucrada, la relación de la cadena de suministro refleja una decisión estratégica. Una
estrategia de cadena de suministro es una disposición de canales basada en una
dependencia y una colaboración reconocidas. Las operaciones de la cadena de suministro
requieren procesos administrativos que abarcan las áreas funcionales de las empresas
individuales y vinculan a los socios comerciales y a los clientes a través de los límites de la
organización. (D.J. Bowersox, D.J. Closs, M.B. Cooper, 2007).
24
8.2. Movilidad urbana
El rostro urbano de América Latina ha experimentado un acelerado proceso de cambios en
las últimas décadas. Pequeñas ciudades se han convertido en metrópolis y urbes más
grandes han pasado a ser megalópolis. Sin embargo, los servicios públicos y los
presupuestos para el mantenimiento y desarrollo de infraestructura no siempre han
acompañado ese crecimiento, sino que han quedado rezagados en detrimento de la calidad
de vida de los ciudadanos. En menos de 15 años la población total de la región aumentó
en más de 100 millones de personas, de acuerdo con cifras de la Comisión Económica para
América Latina y el Caribe (CEPAL). Es de esperarse que este salto demográfico venga
acompañado por una serie de factores que no pueden desestimarse al momento de hacer
proyecciones sobre el futuro de la región. El fuerte crecimiento de las principales urbes ha
tenido un impacto importante en los sistemas viales, la congestión vehicular, el estado del
transporte, los servicios públicos y los índices de accidentes. Las estimaciones
demográficas describen un crecimiento aún mayor para las próximas décadas. Se calcula
que en 2020 habrá 90 millones de habitantes adicionales en los principales centros urbanos
latinoamericanos. La saturación poblacional muestra también sus efectos negativos en el
incremento de los niveles de pobreza y exclusión social, así como en los índices de
contaminación ambiental (Banco de Desarrollo de América Latina, 2011).
Al analizar el contexto de movilidad de la ciudad de Bogotá se tiene grandes problemas que
varían según la hora y el día (fenómeno de picos horarios), además se debe tener en cuenta
que la infraestructura del sistema de transporte no es la mejor y cada vez se necesita de
más presupuesto y obras para poner a la ciudad en día en temas de movilidad, lo anterior
restringe la planeación de horarios y despacho de la organización bajando la promesa de
servicio (Cámara de comercio de Bogotá, 2017). Se tienen en cuenta variables como la
velocidad promedio (25 kilómetros por hora en 2015) de la ciudad y el crecimiento del
parque automotor (un incremento del 6% para 2015) (Sistema Integrado de Información
sobre Movilidad Urbana Regional (SIMUR), 2016).
La movilidad es uno de los factores de mayor incidencia en el traslado de personas, carga
y materiales en las áreas urbanas y alrededores, sin embargo, en los últimos años su
incidencia se ha incrementado a causa del aumento del parque automotor, la alta demanda
de medios de transporte, la poca y deficiente infraestructura y, la ausencia de servicios y
tecnologías disponibles para el sistema (Víctor M. Albornoz & Edward H. Johns, 2011).
8.3. Modelos
Para la aplicación de un modelo de ruteo se hace necesario contar con un punto de inicio,
los diferentes nodos y/o ubicaciones por las que se realiza la ruta y el cliente y/o destino.
Para establecer puntos de inicio se ubican puntos estratégicos logísticos para el
agrupamiento de los diferentes actores, de tal manera que el sistema cuente con la
suficiente capacidad de satisfacer la demanda (Candy Melissa Elejalde del Río & Leila
Nayibe Ramírez Castañeda, 2012). Es una herramienta para tomar decisiones en cuanto a
transporte, a pesar de que en determinadas ocasiones puede adquirir un papel
predomínate, aunque definitivo (Juliana Niño Vargas & Henry Lamos Díaz, 2014). Permite
25
estimar los flujos de pasajeros o vehículos que habrá en una red de transporte en cada uno
de los modos considerados para escenarios futuros (E.A. Bermeo Muñoz & J.H. Calderón
Sotero, 2009). Son herramientas necesarias para la planificación de transporte, en especial
en las ciudades de cierto tamaño, en los sectores diferentes sectores económicos (Norma
Cristina Segovia Oviedo & Romel Alberto Vera Macías, 2013).
Un modelo matemático describe desde el campo de las matemáticas un sistema que existe
en el mundo real, el establecimiento de diferentes variables y parámetros asignadas a la
representación de los diferentes factores que buscan plasmar el mundo real de tal manera
que se pueda usar para estudiar y analizar comportamiento en el sistema real. “Un sistema
está conformado por un conjunto de entes u objetos componentes que interactúan entre sí
para el logro de objetivo” (Ricardo Gerónimo Vasquez, 2012), a esta definición solo le hace
falta tener en cuenta que los objetos que de limitan el sistema están definidos por el
observador quien es el que decide que es lo que desea analizar del modelo planteado.
Existen cuatro fases para desarrollar un modelo matemático, la primera fase es la
construcción o formulación en la que, de acuerdo con las restricciones del sistema, y a sus
parámetros se establece en lenguaje matemático el sistema que se desea analizar, la
segunda fase corresponde a resolver y aplicar el modelo a la situación actual, la tercera
fase corresponde a interpretar los resultados del modelo que genera predicciones acerca
del mundo real y finalmente validar si el comportamiento que expresa el modelo matemático
realmente representa el sistema real con una buena precisión y satisface las necesidades
del observador (María Lucía Brito, Isidro Alemán Romero, Elena Fraga Guerra, José Luis
García y Ruth Irene Arias, 2011).
El modelo clásico del problema de ruteo vehicular conocido como VRP (vehicle route
problem), describe el diseño de rutas donde a partir de un depósito del que sale cada
vehículo y al que tiene que regresar, luego de visitar una sola vez a los clientes para
satisfacer su demanda conocida, sin violar las restricciones de capacidad de carga de los
vehículos, distancia máxima recorrida por éstos, y respetando el horario de trabajo: todo
ello con el fin de buscar el costo mínimo. No obstante, esto último, y dado el nivel de
competitividad actual, las empresas se han enfocado a la satisfacción del cliente como uno
de sus pilares fundamentales de negocio, en tal virtud, el problema del diseño de rutas se
ha convertido en un problema multiobjetivo a fin de minimizar no sólo el costo, sino también
maximizar al mismo tiempo la satisfacción del cliente. Las aplicaciones informáticas o
software para el diseño de rutas se derivan de modelos VRP que atienden diferentes
necesidades, e incluyen diversas restricciones o condiciones operativas impuestas por la
dinámica de los mercados. En virtud de lo anterior, el tamaño de los problemas reales de
interés puede volver impracticable la idea de formular el VRP como un programa lineal
entero y utilizar técnicas avanzadas de programación entera para llegar a la solución
óptima. En consecuencia, los desarrolladores de software para ruteo han cambiado al uso
de técnicas que generan soluciones aceptables dentro de los tiempos que resultan
aceptables en la práctica. En las técnicas recientes utilizadas encontramos (Secretaria de
Comunicaciones y Transportes, 2000):
26
• Heurísticas de selección de arcos que buscan formar rutas para los vehículos y que
proceden de manera secuencial hasta generar una ruta factible, es decir que respete
las restricciones del problema.
• Heurísticas que busquen mejorar una ruta inicial dada, haciendo pequeños cambios a
la ruta original a fin de reducir la función de costo, sin violar las restricciones del
problema.
• Heurísticas basadas en programación matemática (lineal, entera o mista) aplicada a
resolver una aproximación al problema original. La idea es resolver primero una versión
simplificada del problema y luego tratar de generar una solución factible al problema
original basándose en la solución óptima del problema simplificado.
• Algoritmos auto-adaptivos que usan búsqueda local como: el método de recocido
simulado, la búsqueda tabú, los algoritmos genéticos y las redes neuronales.
8.4. Problema de ruteo
Desde los que son más sencillos, hasta algunos que hoy en día siguen siendo materia de
investigación, se pueden encontrar documentos e informes sobre este tema, los cuales
cuentan con los siguientes problemas principales: La red de transporte, la flota de vehículos,
los clientes y/o proveedores, los depósitos, los servicios a atender (demandas y/o
consumo), las rutas solución, etc. (Roberto Carro Paz & Daniel González Gómez, 2012).
El problema de ruteo ha tenido gran relevancia en las últimas décadas desde la mitad del
siglo pasado (1950), se han realizado diferentes estudios, sin embargo, la creación de
número de artículos se ha intensificado a lo largo de los años hasta la actualidad (Afonso
H. Sampaio & Sebastián Urrutia, 2017). En el Problema del Agente Viajero (o TSP por
Travelling Salesman Problem) se dispone de un solo vehículo que debe visitar a todos los
clientes en una sola ruta y a costo mínimo, una variante adicional es el Problema de los m-
Agentes Viajeros o m-TSP cuentan con un depósito y m vehículos. El objetivo es construir
exactamente m rutas, una para cada vehículo, de modo que cada cliente sea visitado una
vez por uno de los vehículos (Soto Daniel, Soto Wilson & Pinzón Yoan, 2009). Como
problemas más avanzados se encuentra el VRP, que es una extensión del m-TSP. Cada
vehículo tiene una capacidad que lo limita. En este problema la cantidad de rutas no está
fija de antemano como en el TSP y en el m-TSP. Como variantes a este problema se
encuentran: los problemas con flota heterogénea, en la cual los costos y capacidades de
los vehículos varían, existiendo diferentes tipos de vehículos, cada uno con diferentes
capacidades y costos. Por otro lado, están los problemas con ventanas de tiempo, en esta
variante del problema, además de capacidades, cada cliente tiene asociada una ventana
de tiempo que establece un horario de servicio permitido para que un vehículo arribe a él y
un tiempo de servicio o demora (Olivera A, 2004).
8.5. Algoritmos de agrupamiento
La minería de datos es el proceso de detectar la información procesable de los conjuntos
grandes de datos. Utiliza el análisis matemático para deducir los patrones y tendencias que
existen en los datos. Normalmente, estos patrones no se pueden detectar mediante la
exploración tradicional de los datos porque las relaciones son demasiado complejas o
27
porque hay demasiados datos (Pang-Ning Tan, Michael Steinbach & Vipin Kumar, 2016).
Si los datos son leídos y analizados, pueden proporcionar, en conjunto, un verdadero
conocimiento (futuras tendencias y comportamientos) que ayude en la toma de decisiones,
ya que, para el responsable de un sistema, los datos en sí no son lo más relevante, sino la
información que se encierra en sus relaciones, fluctuaciones y dependencias (Oded
Maimon & Lior Rokach, 2010).
Las técnicas de la minería de datos provienen de la Inteligencia artificial y de la estadística,
dichas técnicas, no son más que algoritmos, más o menos sofisticados que se aplican sobre
un conjunto de datos para obtener unos resultados (Jiawei Han & Micheline Kamber, 2011).
“Los clústeres, grupos, o clases, son conjuntos de datos agrupados según algún criterio de
similitud” (Benítez I. J., 2005). Se cuenta con diversos algoritmos para realizar clústeres,
principalmente se suele hablar del geográfico y/o espacial para casos en los cuales se
desee conocer las interacciones de los datos (Carles M. Cuadras, 1989). Se puede hacer
uso de métodos de clúster para definir zonas estratégicas, al hacer una agrupación de datos
por medio de una serie de vectores, usualmente usando criterios de distancia, se pueden
agrupar los datos por características comunes entre estos (Jorge Alonso Bedoya Puerta,
2012).
El algoritmo de las K-Medias o K-Means presentado por MacQueen en 1967 es
seguramente el algoritmo de agrupamiento más simple y conocido para resolver el
problema de clusterización. Es la herramienta de agrupación más popular utilizada en
aplicaciones científicas e industriales. El análisis de clúster por K-means determina un
criterio de cómo dividir un conjunto de observaciones en K grupos. Es un método que
permite asignar a cada observación el clúster que se encuentra más próximo en términos
del centroide (media). Por lo regular, la distancia empleada es la euclídea. El algoritmo está
basado en la minimización de la distancia interna, es decir, la suma de las distancias de los
elementos asignados a un agrupamiento al centroide de dicho agrupamiento (P. Berkhin,
2006).
9. MARCO CONTEXTUAL
La OPL de medicamentos y suministros médicos hace parte de un grupo mayor, dedicado
al cuidado de la salud en el mundo. Sus principales actividades se centran en la
investigación, diseño, desarrollo, ingeniería y fabricación de productos para tratamientos
médicos, así como en la prestación de servicios de salud preventivos y hospitalarios.
Debido al gran impacto que sobre la calidad de vida de los pacientes que requieren los
insumos médicos, es de vital importancia contar con un sistema de envió rápido y confiable
a la hora de distribuir a los diferentes clientes en el país.
Para la aplicación de un sistema de ruteo se hace necesario contar con un modelo el cual
tenga en cuenta las diferentes variables que lo componen, como los nodos de inicio, la
demanda de los clientes, la capacidad de los vehículos, etc. De acuerdo a las necesidades
de la empresa se busca zonificar la ciudad de manera que sea más sencillo el control y
28
envió de los insumos. Además, también se debe tener en cuenta la movilidad urbana de
Bogotá para conocer las restricciones que tienen la malla vial sobre el modelo. El uso de
temas como la gestión de la cadena de suministros, la implementación de modelos de
transporte y ruteo, las consideraciones de la movilidad urbana (Bogotá), los diferentes
algoritmos de agrupamiento (clustering) para la identificación de las zonas y Problemas de
ruteo de vehículo serán necesarios para establecer el sistema de ruteo.
10. MARCO LEGAL
Evolución Problemas del Agente Viajero (TSP) y Problema de ruteo de vehículos (VRP)
Tema Descripción Referencia
DECRETO 600 DE
2015 (DICIEMBRE
30)
El presente decreto tiene por objetivo unificar los principios
y los criterios que servirán de fundamento para la
regulación y reglamentación del transporte público aéreo,
marítimo, fluvial, férreo, masivo y terrestre y su operación
en el territorio nacional, de conformidad con la Ley 105 de
1993, y con las normas que la modifiquen o sustituyan.
(Secretaria General de
la Alcadía Mayor de
Bogotá D.C., 2015)
DECRETO 364 DE
2013 (AGOSTO 26)
El presente decreto tiene por objetivo la modificación
excepcionalmente de las normas urbanísticas del Plan de
Ordenamiento Territorial de Bogotá D. C., adoptado
mediante Decreto Distrital 619 de 2000, revisado por el
Decreto Distrital 469 de 2003 y compilado por el Decreto
Distrital 190 de 2004.
(Secretaria General de
la Alcadía Mayor de
Bogotá D.C., 2013)
DECRETO 515 DE
1997 (ABRIL 7)
El presente decreto tiene por objetivo establecer la toma
de medidas para el mejoramiento del tránsito en las vías
públicas de todo el perímetro del Distrito Capital, y se
dictan otras disposiciones como las sanciones por transitar
en zonas urbanas con restricción horaria de vehículos
automotores.
(Secretaria General de
la Alcadía Mayor de
Bogotá D.C., 1997)
LEY 173 DE 2011
(FEBRERO 5)
La presente ley tiene como objetivo reglamentar la
habilitación de las empresas de Transporte Público
Terrestre Automotor de Carga y la prestación por parte de
estas, de un servicio eficiente, seguro, oportuno y
económico, bajo los criterios básicos de cumplimiento de
los principios rectores del transporte.
(Secretaria General de
la Alcadía Mayor de
Bogotá D.C., 2001)
LEY 769 DE 2002
(AGOSTO 6)
La presente ley tiene como objetivo presentar el código
que rige en todo el territorio nacional y regulan la
circulación de los peatones, usuarios, pasajeros,
conductores, motociclistas, ciclistas, agentes de tránsito, y
vehículos por las vías públicas o privadas que están
abiertas al público, o en las vías privadas, que
internamente circulen vehículos; así como la actuación y
procedimientos de las autoridades de tránsito.
(Secretaria General de
la Alcadía Mayor de
Bogotá D.C., 2002)
NTC 4788-1
(DICIEMBRE 14 DEL
2011)
La siguiente norma específica la tipología para los
vehículos automotores convencionales de carga para
transporte por carretera, así como los requisitos
relacionados con dimensiones, máximos pesos brutos
vehiculares y máximos pesos por eje.
(Norma Técnica
Colombiana 4788-1,
2011)
NTC 5500-2
(DICIEMBRE 12 DEL
2007)
La siguiente norma establece los requisitos mínimos,
necesarios para la gestión en la selección, formación y
evaluación de desempeño del personal involucrado y
relacionado con la prestación del servicio del transporte de
(Norma Técnica
Colombiana 5500-2,
2007)
29
carga por carretera.
NTC 5500-3
(DICIEMBRE 16 DEL
2008)
La siguiente norma establece los requisitos mínimos,
necesarios para la gestión de la operación del servicio de
transporte de carga terrestre, para que sea logísticamente
eficaz. Esta norma es aplicable desde cuando se identifica
la necesidad de transporte hasta la finalización del servicio
con la entrega de la factura.
(Norma Técnica
Colombiana 5500-3,
2008).
RESOLUCIÓN
001552 DE 2009
(ABRIL 23)
La siguiente resolución tiene como objetivo Adoptar las
Condiciones Técnicas, Tecnológicas y de Operación del
Runt contenidos en el documento anexo, que hacen parte
integral de esta resolución, para su debida aplicación por
todos aquellos actores que deben inscribirse y/o reportar
información al Runt.
(Secretaria General de
la Alcadía Mayor de
Bogotá D.C., 2009)
Tabla 2. Marco legal. Fuente: Los autores.
30
CAPÍTULO 3: DESARROLLO DE LA INVESTIGACIÓN
En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relaciona con el desarrollo de la investigación
y el cumplimiento de las actividades correspondientes a cada uno de los objetivos
planteados.
11. FASE 1: DIAGNÓSTICO DEL ESCENARIO ACTUAL
Para la realización del diagnóstico del escenario actual se validó y caracterizo la información
con respecto a los clientes que proporciono la empresa a través de una base de datos, en
la que se puede encontrar el tipo de cliente, su dirección, etc.
Tabla 3. Clientes de la empresa.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Como se observa en la figura 1 (ver en el capítulo 1, página 17) el 37% de los clientes están
conformados por papelerías y clientes minoristas en su mayoría (otros), seguido de las
farmacias con un 17%, las clínicas con un 16%, los hospitales con un 8%, los centros
médicos y las fundaciones con un 5% cada una y las cajas de compensación familiar,
institutos especializados y sociedades de consultoría con un 4% cada una.
Figura 4. Porcentaje que representan los clientes mayoristas y minoristas.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Además de que los clientes mayoristas (conformados por las cajas de compensación
familiar, centros médicos, clínicas, farmacias, fundaciones, hospitales, institutos
Cajas de compensación familiar
Centros medicos
Clinicas
Farmacias
Fundaciones
Hospitales
Institutos especializados
Sociedades de consultorías
Otros (papelerias y clientes minoristas)
31
especializados, sociedades de consultoría) son en total 146 clientes, mientras que los
minoristas (conformados por las papelerías y otros) son en total 85 clientes. Con la
información encontrada en la base de datos se realizó una verificación de todos los clientes
(231 clientes en total) y sus direcciones, por lo que se organiza y filtra la información para
ordenar los datos y visualizarlos mejor, con lo cual se separa cada cliente con su respectiva
ubicación, localidad y zona a la que pertenece.
Tabla 4. Información de la base de datos validada.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Con todos los datos ordenados como se observa en la tabla 4 (ver en el capítulo 3, página
31) ahora se validan, corrigen y actualizan las ubicaciones usando la plataforma de Google
Maps, con lo cual se obtiene un mapa con la distribución de los clientes y sus direcciones
verificadas para el modelo (es importante especificar la ubicación con la localidad y la zona
para que el punto que aparezca en el mapa entienda específicamente la ciudad en la que
se busca la dirección, de lo contrario puede dar errores en la ubicación o incluso poner los
puntos en otras ciudades).
Mapa 3. Distribución de los clientes en el mapa, a la izquierda las papelerías y otros clientes minoristas (85) y
a la derecha las clínicas, hospitales, etc. (146). Fuente: Los autores (basado en los datos verificados).
Con los clientes validados y ubicados en el mapa, como se observa en el mapa 3 (ver en el
capítulo 3, página 31), ahora para cada punto se ubica su coordenada (longitud/latitud) a la
que corresponde, de esta manera se vuelve a actualizar la base de datos.
Tabla 5. Información de la base de datos con las coordenadas de los clientes.
Fuente: Los autores (basado en los datos verificados del mapa 3).
Cliente Ubicación Localidad Zona
C1 Avenida. Las Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C. Central y/o Andina
Cliente Ubicación Localidad Zona Coordenada
C1 Avenida. Las Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C. Central y/o Andina 4.62915, -74.12915
32
Con las coordenadas encontradas para cada cliente, ahora se cuenta con un dato numérico
de la ubicación de los clientes para posteriormente en la fase 2 realizar la zonificación de la
ciudad por medio de herramientas de minería de datos como el clúster de agrupamiento o
el algoritmo de agrupamiento K-Means, al tener la distancia entre los puntos en latitud y
longitud se pueden realizar una serie de vectores que agrupen los datos según la cercanía
entre estos a los centroides establecidos.
Figura 5. Número de pedidos de los clientes mayoristas para el 2017.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Por otro lado, también se observa en la base de datos el número de pedidos que realizan
los clientes mayoristas a la empresa, teniendo que para el 2017 las cajas de compensación
familiar requerían 9.373 pallet, los centros médicos 11.175 pallet, las clínicas 39.914 pallet,
las farmacias 43.380 pallet, las fundaciones 12.398 pallet, los hospitales 16.940 pallet, los
institutos especializados 9725 pallet y finalmente las sociedades de consultoría 11.816
pallet (se aclara que el término “pallet” lo utiliza actualmente la empresa para referirse a el
número de empaques o kits que utilizan, por lo que cuando se refiere a que se requerían
9.373 pallet para las cajas de compensación u otro cliente se quiere decir que se enviaron
9.373 empaques o kits que contenían diversos medicamentos o suministros médicos según
lo especificara cada cliente de acuerdo a su necesidad).
Figura 6. Porcentaje que representa el pallet pedidos por cada cliente mayorista.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
33
Además de que también se puede observar que más de la mitad de los envíos que realizo
la empresa en 2017 fueron destinados en un 26% a las clínicas y un 28% a las farmacias,
un 11% de los envíos fueron destinados a los hospitales, un 8% de los envíos fueron
destinados a las fundaciones y sociedades de consultoría respectivamente, un 7% de los
envíos fueron destinados a los centros médicos y finalmente un 6% de los envíos fueron
destinados a las cajas de compensación e institutos especializados respectivamente.
Figura 7. Porcentaje que representa los envíos a cada cliente agrupado por un color.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos entregada por la empresa).
Con el porcentaje de envíos para cada cliente, se agrupan ahora por colores (según su
importancia) los clientes para que representen de mayor (color rojo) a menor (color azul) el
número de pedidos que realizan a la empresa cada uno respectivamente.
Con los anteriores datos, se usa nuevamente la plataforma de Google Maps para conocer
y visualizar los puntos en los que hay una mayor demanda por parte de los clientes a la
empresa en la ciudad. Como se observa en el mapa 4 (ver en el capítulo 3, página 34) los
clientes de color rojo (conformados por las clínicas y farmacias) representan los puntos en
los que se realiza un mayor envió de pallet por parte de la empresa (83.294 pallet),
siguiendo los clientes de color naranja (conformados por las fundaciones y sociedades de
consultoría), que representan los puntos en los que se realiza un envió elevado de pallet
por parte de la empresa (24.214 pallet), luego los clientes de color amarrillo (conformados
por las cajas de compensación e institutos) representan los puntos en los que se realiza un
envió moderado de pallet por parte de la empresa (19.098 pallet), después están los clientes
de color verde (conformado por los hospitales), que representan los puntos en los que se
realiza un envió bajo de pallet por parte de la empresa (16.940 pallet) y finalmente los
clientes de color azul (conformado por los centros médicos) representan los puntos en los
que se realiza el menor envió de pallet por parte de la empresa (11.175 pallet). Además,
también se puede observar que los clientes se distribuyen de manera equitativa por todo el
mapa, dato que se tendrá en cuenta para la zonificación de la ciudad realizada en la fase
2.
34
Mapa 4. Envíos a los clientes de mayor a menor número de pallet pedidos agrupados por color.
Fuente: Los autores (basado en los datos verificados).
Finalmente, como último dato se presenta la relocalización de la empresa, debido al cambio
que ha ido teniendo la ciudad con los años y la nueva normativa que se aplica sobre el uso
de las áreas de actividad industrial por parte del plan de ordenamiento territorial de la
ciudad, por lo que la empresa ha decidido transferir su sede a la sabana de Bogotá, más
específicamente a los sectores aledaños a los municipios de Funza, Madrid, Mosquera y
Cota.
Mapa 5. Ubicación antigua de la empresa (color azul) y nueva ubicación de la empresa (color negro).
Fuente: Los autores (basado en los datos verificados).
Estando ubicado en esta nueva zona, la empresa cuenta actualmente con una flota propia
de 20 vehículos que no cuentan con ningún uso en la cadena de suministros, debido a que
todo el proceso es tercerizado. En la fase 2 se diseña el modelo propuesto y su asignación
en cada zona y ruta y en la fase 3 se valida el número necesario para el cumplimiento de
35
los envíos y las posibles decisiones que deben tomarse en el caso de que se requieran más
o menos vehículos de los disponibles.
12. FASE 2: ZONIFICACIÓN Y MODELO DE RUTEO PROPUESTOS
Para la realización de la fase 2 primero se zonifica la ciudad por medio de herramientas de
minería de datos, buscando agrupar los clientes según la cercanía entre estos a los
centroides que se estimaran para cada zona. Con las zonas establecidas en la ciudad y los
datos recolectados y validados se selecciona el modelo de ruteo más adecuado, se formula
el modelo y finalmente se anotan los resultados arrojados de las rutas que se debe tener
en cada una de las zonas.
12.1. Zonificación de la ciudad
Para la realización de la zonificación de la ciudad se usan las coordenadas previamente
halladas para cada uno de los clientes con el fin de establecer las variables, que para este
caso serán la latitud y longitud para cada uno de los 231 clientes.
Tabla 6. Información de la base de datos con la latitud y longitud de cada cliente.
Fuente: Los autores (basado en los datos verificados del mapa 3).
Con las variables establecidas para cada cliente ahora se debe buscar las características
similares en estos datos, con esto se busca validar si existen grupos de clientes con
características semejantes, que en este caso será la cercanía entre ellos, al tener 2
variables se grafican los datos para cada cliente.
Figura 8. Datos graficados de las variables latitud y longitud.
Fuente: Los autores (basado en la base de datos verificados de la tabla 6).
Cliente Latitud Longitud
C1 4,62915 -74,12915
36
En la figura 8 (ver en el capítulo 3, página 35) se observa como las variables se agrupan,
en este caso es muy difícil establecer el número de grupos que pueden tener los clientes a
simple vista.
Para agrupar los datos se deben tener primero en cuenta que el algoritmo K-means es un
método de agrupamiento (o de clustering) el cual busca encontrar los grupos de
observaciones (clúster) con características semejantes, Básicamente se busca maximizar
la variación inter-clúster y minimizar la variación intra-clúster.
Figura 9. Distancia intra-clúster (distancia entre los puntos dentro del circulo) y distancia inter-clúster (distancia
entre los círculos). Fuente: Los autores (basado en el libro “Introduction to Data Mining” por Pang-Ning Tan, et al).
Lo segundo que se debe tener en cuenta para el agrupamiento de los datos es que todas
las variables deben ser del mismo tipo, es decir que no se encuentre variables dependientes
en los datos. Finalmente, para agrupar los datos también se deben tener algunos cuidados
con la aplicación del algoritmo, cuando se aplica el algoritmo basado en variables de
distancia como en este caso se recomienda normalizar las unidades de las variables que
se miden, en nuestro caso como se aprecia en la tabla 6 (ver en el capítulo 3, página 35) la
longitud puede llegar a dominar la construcción de los clúster al ser una variable con
unidades negativas por lo que se normalizan o estandarizan las variables antes de iniciar
la búsqueda de los clúster (se dividen por el promedio de cada variable respectivamente
para los 231 clientes).
Tabla 7. Información de la base de datos con la latitud y longitud normalizada de cada cliente.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la taba 6).
Con las variables normalizadas para cada cliente ahora se debe buscar nuevamente las
características similares en estos datos, por lo que nuevamente se vuelven a graficar los
datos para observar la cercanía entre los clientes.
Cliente Latitud N Longitud N
C1 0,99429 1,00057
37
Figura 10. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados. Fuente: Los autores (basado en la base de datos verificados de la tabla 7).
En la figura 10 (ver en el capítulo 3, página 37) se observa como las variables se agrupan,
en este caso nuevamente es muy difícil establecer el número de grupos que pueden tener
los clientes a simple vista, por lo cual se decide establecer inicialmente 3 centroides de
manera aleatoria para observar cómo se agrupan los datos.
Figura 11. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 3 centroides para agrupar los
datos. Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).
El algoritmo k-means como ya se ha dicho anteriormente, buscara encontrar semejanzas
entre los datos, disminuyendo la distancia entre los datos de un mismo grupo y aumentando
la distancia entre los grupos con se observa en la figura 9 (ver en el capítulo 3, página 36).
Cuando se refiere a un grupo parecido o valores con semejanza se entiende que las
variables son cercanas, es decir que hay una distancia corta entre estos valores, por lo cual
se necesita definir qué quiere decir estar cerca y definir qué se entiende por distancia en el
algoritmo.
38
Figura 12. Distancia entre 2 puntos en un gráfico por medio del Teorema de Pitágoras.
Fuente: Los autores.
El algoritmo K-means define por distancia o cercanía la línea azul que se observa en la
figura 12 (ver en el capítulo 3, página 38), esto es básicamente la medición de la distancia
que separa los puntos X1 y X2 la cual se suele conocer como el teorema de Pitágoras o
técnicamente se conoce como distancia euclidiana. En general cuando se tiene más de 2
variables o dimensiones se puede definir la distancia euclidiana entre dos puntos Xi y Xj.
𝐷(𝑋𝑖, 𝑋𝑗) = √∑(𝑋𝑖𝑘 − 𝑋𝑗𝑘)2
𝑝
𝑘−1
[1]
K-means es un método en el cual se requiere establecer o suponer un numero de clúster
inicial para poder encontrar la “mejor” asignación de puntos a los distintos grupos presentes
en los datos (“mejor” en el sentido previo de maximizar las distancias inter-clúster y
minimizar las distancias intra-clúster).
Tabla 8. Muestra de K = 3 observaciones (centroides iniciales).
Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7 y figura 11).
Decidiendo de manera inicial 3 clúster (denotado por la letra K) se toma una muestra de K
= 3 observaciones de los datos normalizados (N = 234) al azar, los cuales se convertirán
en nuestros centroides iniciales como se observa en la figura 11 (ver en el capítulo 3, página
37).
Tabla 9. Algunas observaciones N – K para 3 clúster.
Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).
0
1
2
3
4
5
6
7
8
0 1 2 3 4
Latitud N Longitud N
K1 0,99000 1,00050
K2 1,00000 1,00000
K3 1,01000 0,99950
Cliente Latitud N Longitud N
C1 0,99429 1,00057
C2 0,99010 1,00012
C3 1,01914 0,99944
39
Para las demás observaciones N – K restantes, se calculan las distancias entre las
observaciones correspondientes y cada uno de los centroides utilizando la ecuación 1 (ver
en el capítulo 3, página 38), con lo cual se asignará cada observación a él centroide más
cercano del total de K definidos.
Tabla 10. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2 y K3.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 8 y 9).
Al encontrar la distancia de cada una de las observaciones N – K con cada centroide
respectivamente, es entonces cuando se asigna al centroide más cercano a cada
observación o cliente (el que tenga un número más cercano a 0 como se observa en la
tabla 10, los datos de color verde).
Tabla 11. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 10).
Cuando se asignan todas las N – K observaciones, se tiene K = 3 grupos de observaciones
para cada uno de los clientes, para estos nuevos 3 grupos, se calcula nuevamente los
centroides como en la tabla 8 (ver en el capítulo 3, página 38). El centroide es un vector de
medias para todas las variables utilizadas para las observaciones dentro de cada grupo.
Tabla 12. Centroides iniciales (izquierda) y nuevos centroides de los 3 grupos asignados en la iteración 1
(derecha). Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 11).
Ahora con este nuevo grupo de centroides se debe repetir el cálculo de las distancias hasta
que ya no haya reasignaciones de centroides entre los grupos (realizar nuevamente el
proceso de las tablas 9, 10, 11 y 12), es decir que el grupo establecido en la iteración X sea
igual al grupo establecido en la iteración X + 1.
Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3
C1 0,99429 1,00057 0,00429 0,00574 0,01575
C2 0,99010 1,00012 0,00039 0,00990 0,01991
C3 1,01914 0,99944 0,02916 0,01915 0,00914
Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3
C1 0,99429 1,00057 0,00429 0,00574 0,01575
C2 0,99010 1,00012 0,00039 0,00990 0,01991
C3 1,01914 0,99944 0,02916 0,01915 0,00914
Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 KA1
C1 0,99429 1,00057 0,00429 0,00574 0,01575 1
C2 0,99010 1,00012 0,00039 0,00990 0,01991 1
C3 1,01914 0,99944 0,02916 0,01915 0,00914 3
Latitud N Longitud N
K1 0,99000 1,00050
K2 1,00000 1,00000
K3 1,01000 0,99950
Latitud N Longitud N
K1 0,98962 1,00024
K2 0,99994 0,99996
K3 1,01135 0,99977
40
Tabla 13. Resultados de la última iteración de las observaciones para 3 clúster.
Fuente: Los autores.
Finalmente, luego de asignar e iterar 17 veces las observaciones N – K, no hay nuevas
reasignaciones de centroides en los grupos (los grupos de la iteración KA16 son iguales a
los de la iteración KA17 para todas las observaciones).
Figura 13. Distribución de los grupos con los 3 centroides hallados para cada uno.
Fuente: Los autores (basado en los resultados de la tabla 13).
Se establecen los clientes que conforman cada uno de los 3 grupos, graficando nuevamente
para observar cómo se agrupan y se observa en la figura 13 (ver en el capítulo 3, página
40).
Mapa 6. Distribución de los clientes para cada una de las 3 zonas establecidas.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 13).
KA16 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 KA17
1 C1 0,99429 1,00057 0,00349 0,01020 0,02209 1
1 C2 0,99010 1,00012 0,00071 0,01436 0,02626 1
1 C4 0,99380 0,99991 0,00300 0,01066 0,02257 1
KA16 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 KA17
1 C1 0,99429 1,00057 0,00349 0,01020 0,02209 1
1 C2 0,99010 1,00012 0,00071 0,01436 0,02626 1
1 C4 0,99380 0,99991 0,00300 0,01066 0,02257 1
41
Con las 3 zonas establecidas se verifica si los grupos hallados son las “mejores”
asignaciones para el modelo, por lo que se verifica el número de pallet que se asignara a
cada zona para él envió a los clientes, según el agrupamiento realizado en la figura 7 (ver
en el capítulo 3, página 33).
Figura 14. Distribución de los envíos para cada una de las 3 zonas.
Fuente: Los autores.
Como se observa en la figura 14 (ver en el capítulo 3, página 41) el 46% de los envíos se
realizarían a la zona 1 (70.315 pallet), la cual corresponde a los puntos de color rojo en el
mapa 6 (ver en el capítulo 3, página 40), seguida por la zona 2 con el 40% de los envíos
(62.487 pallet), la cual corresponde a los puntos de color azul en el mapa 6 y finalmente la
zona 3 con el 14% de los envíos (21.919 pallet), la cual corresponde a los puntos de color
amarrillo en el mapa 6.
Figura 15. Porcentaje de los envíos para cada una de las 3 zonas.
Fuente: Los autores.
Como se puede apreciar en la figura 15 (ver en el capítulo 3, página 41) la zona 1 y 2
conforman aproximadamente más del 85% del total de envíos que realiza la empresa, por
lo que la selección inicial de 3 centroides nos da como resultado un pobre agrupamiento de
los datos, por lo que se recomienza el algoritmo nuevamente, estableciendo nuevos
centroides para buscar una mejor solución a la agrupación de los clientes.
42
Figura 16. Datos graficados de las variables latitud y longitud normalizados con 4 centroides para agrupar los
datos. Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).
Tabla 14. Muestra de K = 4 observaciones (centroides iniciales).
Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7 y figura 16).
Decidiendo ahora iniciar con 4 clúster (denotado por la letra K nuevamente) se toma una
muestra de K = 4 observaciones de los datos normalizados (N = 235) al azar, los cuales se
convertirán en nuestros centroides iniciales como se observa en la figura 16 (ver en el
capítulo 3, página 42).
Tabla 15. Algunas observaciones N – K para 4 clúster.
Fuente: Los autores (basado en los datos normalizados de la tabla 7).
Para las demás observaciones N – K restantes, se calculan las distancias entre las
observaciones correspondientes y cada uno de los centroides utilizando la ecuación 1 (ver
en el capítulo 3, página 38), con lo cual se asignará cada observación a él centroide más
cercano del total de K definidos.
Latitud N Longitud N
K1 0,99000 1,00100
K2 1,01000 1,00050
K3 0,99000 1,00000
K4 1,01000 0,99950
Cliente Latitud N Longitud N
C1 0,99429 1,00057
C2 0,99010 1,00012
C3 1,01914 0,99944
Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4
C1 0,99429 1,00057 0,00431 0,01571 0,00432 0,01575
C2 0,99010 1,00012 0,00088 0,01990 0,00016 0,01991
C3 1,01914 0,99944 0,02918 0,00920 0,02914 0,00914
43
Tabla 16. Distancia entre las observaciones N – K y los centroides K1, K2, K3 y K4.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 14 y 15).
Al encontrar la distancia de cada una de las observaciones N – K con cada centroide
respectivamente, es entonces cuando se asigna al centroide más cercano a cada
observación o cliente (el que tenga un número más cercano a 0 como se observa en la
tabla 16, los datos de color verde).
Tabla 17. Asignación del centroide en la iteración 1 (KA1) a cada observación N - K.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 16).
Cuando se asignan todas las N – K observaciones, se tiene K = 4 grupos de observaciones
para cada uno de los clientes, para estos nuevos 4 grupos, se calcula nuevamente los
centroides como en la tabla 14 (ver en el capítulo 3, página 42).
Tabla 18. Centroides iniciales (izquierda) y nuevos centroides de los 4 grupos asignados en la iteración 1
(derecha). Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 17).
Ahora con este nuevo grupo de centroides se debe repetir el cálculo de las distancias hasta
que ya no haya reasignaciones de centroides entre los grupos (realizar nuevamente el
proceso de las tablas 15, 16, 17 y 18), es decir que el grupo establecido en la iteración X
sea igual al grupo establecido en la iteración X + 1.
Tabla 19. Resultados de la última iteración de las observaciones para 4 clúster.
Fuente: Los autores.
Finalmente, luego de asignar e iterar 8 veces las observaciones N – K, no hay nuevas
reasignaciones de centroides en los grupos (los grupos de la iteración KA7 son iguales a
Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4
C1 0,99429 1,00057 0,00431 0,01571 0,00432 0,01575
C2 0,99010 1,00012 0,00088 0,01990 0,00016 0,01991
C3 1,01914 0,99944 0,02918 0,00920 0,02914 0,00914
Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA1
C1 0,99429 1,00057 0,00431 0,01571 0,00432 0,01575 1
C2 0,99010 1,00012 0,00088 0,01990 0,00016 0,01991 3
C3 1,01914 0,99944 0,02918 0,00920 0,02914 0,00914 4
Latitud N Longitud N
K1 0,99000 1,00100
K2 1,01000 1,00050
K3 0,99000 1,00000
K4 1,01000 0,99950
Latitud N Longitud N
K1 0,99110 1,00091
K2 1,00840 1,00041
K3 0,99161 0,99994
K4 1,00867 0,99958
KA7 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA8
1 C14 0,98749 1,00125 0,00107 0,01787 0,00759 0,02908 1
1 C67 0,98793 1,00065 0,00098 0,01739 0,00709 0,02862 1
1 C88 0,98216 1,00089 0,00490 0,02317 0,01286 0,03440 1
KA7 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA8
1 C14 0,98749 1,00125 0,00107 0,01787 0,00759 0,02908 1
1 C67 0,98793 1,00065 0,00098 0,01739 0,00709 0,02862 1
1 C88 0,98216 1,00089 0,00490 0,02317 0,01286 0,03440 1
44
los de la iteración KA8 para todas las observaciones).
Figura 17. Distribución de los grupos con los 4 centroides hallados para cada uno.
Fuente: Los autores (basado en los resultados de la tabla 19).
Se establecen los clientes que conforman cada uno de los 4 grupos, graficando nuevamente
para observar cómo se agrupan y se observa en la figura 17 (ver en el capítulo 3, página
44).
Mapa 7. Distribución de los clientes para cada una de las 4 zonas establecidas.
Fuente: Los autores (basado en los datos de la tabla 19).
Con las 4 zonas establecidas se verifica nuevamente si los grupos hallados son las
“mejores” asignaciones para el modelo, por lo que se verifica el número de pallet que se
asignara a cada zona para él envió a los clientes, según el agrupamiento realizado en la
figura 17 (ver en el capítulo 3, página 44).
45
Figura 18. Distribución de los envíos para cada una de las 4 zonas.
Fuente: Los autores.
Como se observa en la figura 18 (ver en el capítulo 3, página 45) el 21% de los envíos se
realizarían a la zona 1 (32.088 pallet), la cual corresponde a los puntos de color rojo en el
mapa 7 (ver en el capítulo 3, página 44), seguida por la zona 2 con el 36% de los envíos
(56.157 pallet), la cual corresponde a los puntos de color amarrillo en el mapa 7, luego se
tiene a la zona 3 con el 30% de los envíos (46.459 pallet), la cual corresponde a los puntos
de color morado en el mapa 7 y finalmente la zona 4 con el 13% de los envíos (20.015
pallet), la cual corresponde a los puntos de color azul en el mapa 7.
Figura 19. Porcentaje de los envíos para cada una de las 4 zonas.
Fuente: Los autores.
Como se puede apreciar en la figura 19 (ver en el capítulo 3, página 45) se observa un
mejor agrupamiento con respecto a la figura 14 (ver en el capítulo 3, página 41) por parte
de los clientes, por lo que se usaran estas 4 zonas para establecer las rutas de los vehículos
para el cumplimiento de los pedidos.
Con las 4 zonas establecidas se busca ahora hallar cual sería la distribución de los grupos
de clientes para cada una de las zonas (los clientes son agrupados por color como se
observa en la figura 7, ver en el capítulo 3, página 33).
46
Figura 20. Porcentaje de los envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 1.
Fuente: Los autores (basado en la figura 7 y 18).
Con respecto a los pedidos realizados en la zona 1 se observa en la figura 20 (ver en el
capítulo 3, página 46) que el 42% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color
rojo (13.595 pallet), el 10% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color naranja
(3.115 pallet), el 18% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color amarrillo
(5.691 pallet), el 19% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color verde (6.057
pallet) y finalmente el 11% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color azul
(3.630 pallet).
Figura 21. Porcentaje de los envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 2.
Fuente: Los autores (basado en la figura 7 y 18).
Con respecto a los pedidos realizados en la zona 2 se observa en la figura 21 (ver en el
capítulo 3, página 46) que el 55% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color
rojo (30.765 pallet), el 23% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color naranja
(12.931 pallet), el 5% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color amarrillo
(2.997 pallet), el 11% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color verde (6.003
pallet) y finalmente el 6% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color azul
(3.463 pallet).
47
Figura 22. Porcentaje de los envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 3.
Fuente: Los autores (basado en la figura 7 y 18).
Con respecto a los pedidos realizados en la zona 3 se observa en la figura 22 (ver en el
capítulo 3, página 47) que el 58% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color
rojo (26.818 pallet), el 12% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color naranja
(5.596 pallet), el 19% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color amarrillo
(8.675 pallet), el 6% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color verde (2.936
pallet) y finalmente el 5% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color azul
(2.434 pallet).
Figura 23. Porcentaje de los envíos para cada grupo de clientes agrupados por color en la zona 4.
Fuente: Los autores (basado en la figura 7 y 18).
Con respecto a los pedidos realizados en la zona 4 se observa en la figura 23 (ver en el
capítulo 3, página 47) que el 60% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color
rojo (12.116 pallet), el 13% de los envíos se realizan al grupo de clientes de color naranja
(2.572 pallet), el 9% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color amarrillo (1.735
pallet), el 10% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color verde (1.944 pallet)
y finalmente el 8% de los envíos se realiza al grupo de los clientes de color azul (1.648
pallet).
48
Figura 24. Número de clientes ubicados en cada zona.
Fuente: Los autores.
Finalmente se tiene el número total de clientes que corresponde a cada una de las zonas,
teniendo que hay un total de 51 clientes en la zona 1 los cuales corresponde al 21% de la
demanda, 82 clientes en la zona 2 los cuales corresponden al 36% de la demanda, 65
clientes en la zona 3 los cuales corresponden al 30% de la demanda y 33 clientes en la
zona 4 los cuales corresponden al 13% de la demanda (los porcentajes de demanda por
zona se pueden observar en la figura 19, ver en el capítulo 3, página 45).
12.2. Selección del Modelo de ruteo
Para la correcta elección del modelo de ruteo se deben considerar los diferentes parámetros
del problema, es decir la información relevante y para la que se le va a dar uso el modelo,
estos problemas en realidad son un amplio conjunto de variantes y personalizaciones de
problemas.
En nuestros referentes teóricos y la literatura investigada se encuentra que el problema de
ruteo ha tenido gran relevancia en las últimas décadas desde la mitad del siglo pasado
(1950) y que el número de artículos se ha intensificado a lo largo de los años, mostrando
las diferentes evoluciones que ha ido presentado el problema hasta la actualidad.
Evolución Problemas del Agente Viajero (TSP) y Problema de ruteo de vehículos (VRP)
Tema Descripción
Problema del Agente Viajero (TSP) y Problema ruteo de vehículos
(VRP)
En el problema de ruteo de vehículos (o VRP por Vehicule routing problem) se dispone de un solo vehículo que debe visitar a todos
los clientes en una sola ruta y a costo mínimo.
Problema de los m Agentes Viajeros (m-TSP) y m- vehículos (m-VRP)
El Problema de los m-Problema de ruteo de vehículos o m-VRP cuentan con un depósito y m vehículos. El objetivo es construir
exactamente m rutas, una para cada vehículo, de modo que cada cliente sea visitado una vez por uno de los vehículos.
Problema de ruteo de vehículo con capacidades (VRP o CVRP)
El VRP es una extensión del m-TSP. Cada vehículo tiene una capacidad que lo limita. En este problema la cantidad de rutas no
está fija de antemano como en el TSP y en el m-TSP.
Problema con Flota Heterogenia (FSMVRP)
En los problemas con flota heterogénea los costos y capacidades de los vehículos varían, existiendo diferentes tipos de vehículos,
cada uno con diferentes capacidades y costos.
Problema con Ventanas de Tiempo En esta variante del problema, además de capacidades, cada
49
(VRPTW) cliente tiene asociada una ventana de tiempo que establece un horario de servicio permitido para que un vehículo arribe a él y un
tiempo de servicio o demora.
Tabla 20. Compilación de varios autores (basado en los artículos “New formulation and branch-and-cut algorithm for the pickup and delivery traveling salesman problem with multiple stacks” por Alfonso H, et al, “Una Metaheurística Híbrida Aplicada A Un Problema De Planificación De Rutas” por Soto Daniel, et al y
“Heurísticas para problemas de ruteo de vehículos” por Olivera A). Fuente: Los autores.
En la tabla 20 (ver en el capítulo 3, página 49) se observa un cuadro resumen de la
evolución del problema de agente viajero de acuerdo con las diferentes modificaciones del
problema original en la que se tienen en cuenta más variables y restricciones haciendo este
problema más realista y por consiguiente más útil en los tiempos modernos. De acuerdo
con esta clasificación, el modelo básico agente viajero (TSP) solo considera una ruta para
suplir todos los clientes y no es un problema vehicular, en este caso se debe considerar
que el vehículo debe transitar por la maya vial de la ciudad de Bogotá de igual manera se
descarta el modelo de los agentes viajeros (m-TSP), también remarcar que solo existe 1
deposito que es la misma empresa por lo que el vehículo debe salir de la empresa suplir la
demanda de los clientes y regresar a la misma.
Figura 25. Ilustración de un TSP (a la izquierda) y un m-TSP (derecha).
Fuente: Los autores.
Para el problema (CVRP) se considera la capacidad de los vehículos, para ello se requiere
la información de cuanta carga puede llevar cada uno de los vehículos de la flota, el tamaño
de los productos para maximizar el uso de la capacidad de carga y la demanda de cada
uno de los clientes, sin embargo para el problema en particular tratado en este trabajo se
tienen restricciones de la información, en cuanto a la capacidad de los vehículos es fácil de
establecer dado a las especificaciones técnicas de los camiones, en cuanto al tamaño de
los productos existe una problemática, la empresa tiene como medida los kit médicos que
es el conjunto de los productos demandados por el cliente en el momento del pedido, estos
conforman los llamados “pallets” que al igual que los kit médicos no están estandarizados
lo que se traduce en que ninguno de los dos tipos de agrupación tienen medidas exactas
por lo que no se puede hacer uso de este modelo.
Para las ventanas de tiempo se deben considerar el factor de los picos horarios en la ciudad
de Bogotá y la demanda requerida de cada cliente, en este caso es el número de pallets
50
pedido anualmente, por lo que se tiene la misma problemática no existe una
estandarización de los tamaños de los pallets esto causaría una incertidumbre en el modelo
ya que un pallet pude traer un kit medico con un producto como agua oxigenada y otro con
guantes desechables, medidas que no están establecidas, cantidades de demanda que no
están especificadas y en un periodo de tiempo inadecuado dado que por ejemplo el cliente1
pidió 1974 pallets en 1 año, pero no se especifica ni semanalmente ni mensualmente estos
pedidos.
Dado que la empresa lo que desea es un modelo por zonas para poder establecer si es
viable dejar de tercerizar los envíos se busca establecer rutas adecuadas para satisfacer a
sus clientes por lo que se aplicara un modelo de enrutamiento del vehículo con recogida y
entrega (VRP) para hallar una aproximación a una optimización de las rutas en búsqueda
de tener la información necesaria para decidir si la empresa va a seguir tercerizando la
distribución de sus productos, distribuirlos por sí mismo e incluso tomar la decisión de
vender parcialmente o toda su flota de transporte.
Las características del modelo finalmente son las siguientes, el único deposito es la misma
empresa por lo que los vehículos deben empezar y terminar su ruta en la empresa, la flota
de vehículos es homogénea y se tiene una capacidad de 20 vehículos, el problema no tiene
limitación de capacidad y se deben visitar a todos los clientes.
12.3. Formulación del modelo
Modelo de programación lineal entera:
Función Objetivo: Minimizar Distancia
Subíndices:
i, j: Clientes y Deposito, donde i = 0,1, … , n y j = 0,1, … , n
Parámetros:
Dij: Distancia desde el cliente i hasta el cliente j
r: Numero de rutas
Variables de decisión:
Xij: 1 si la ruta del cliente i al cliente j se toma 0 si no
ui: Numero entero usado para evitar sub − rutas
uj: Numero entero usado para evitar sub − rutas
Función objetivo:
Minimizar f = ∑ ∑ DijXij
j∈ni∈n
[2]
51
La ecuación [2] es la función objetivo del problema minimiza distancia recorrida, cabe
aclarar que no se minimiza el tiempo ya que la aproximación de Google Maps es una
estimación con un índice de error bastante alto a diferencia de la distancia de las rutas
además si se toma como velocidad la velocidad promedio de Bogotá se puede despreciar
ya que el resultado sería el mismo solo que en términos de tiempo.
Restricciones:
∑ Xij = 1 ∀ j ∈ n ; i > 1
𝐢∈𝐍
[3]
∑ Xij = 1 ∀ i ∈ n ; j > 1
𝐣∈𝐍
[4]
ui+1 − uj + (n ∗ Xi+1,j) < n − 1 i > 1 ; ∀ i ; ∀j; ∈ n un ∈ ℤ [5]
∑ Xn0,j = r
𝐣∈𝐍
[6]
∑ Xi,n0 = r
𝐣∈𝐍
[7]
Xij = {0,1} ∀ i, j ∈ N [8]
La ecuación [3] y [4] cumple la restricción donde cada nodo solo debe ser visitado una vez
uno entra por i y uno abandona por j, la ecuación [5] evita las sub-rutas donde cada nodo
no puede volver así mismo, la ecuación [6] y [7] representa el número de rutas (r) que tendrá
el sistema dándole un número de entradas y salidas (r) al nodo del depósito, y en [8] se
representa que la variable Xij es entera binaria.
12.4. Aplicación del algoritmo y resultados del modelo
Para aplicar el algoritmo se hizo uso del software GAMS Side con el solver CPLEX, siendo
este problema VRP se deben buscar las rutas para llegar desde cada uno de los nodos
hacia los demás, para lograr esto se usó el servidor de aplicaciones de mapas en web
Google Maps y las coordenadas correspondientes a los clientes, usando el buscador de
rutas para calcular la distancia entre nodo y nodo para luego realizar la matriz con las
distancias para cada una de las zonas determinadas como se observa en el mapa 7 (ver
en el capítulo 3, página 44), por ejemplo la ruta en la zona 2 desde el cliente C200 hasta el
cliente C218 es de 9 km.
52
Figura 26. Resultados de la distancia entre los clientes C200 y C218 de la zona 2 por Google Maps.
Fuente: Los autores (basado en la ruta de Google Maps).
Mapa 8. Ruta establecida por Google Maps entre los clientes C200 y C218 de la zona 2.
Fuente: Los autores (basado en las rutas de Google Maps).
Se organizan los datos en forma de matriz donde N0 es el depósito (ubicación de la
empresa como se observa en el mapa 5 (ver en el capítulo 3, página 34) y los demás nodos
(variando según el número de nodos establecidos para cada zona), luego para determinar
el número de rutas para cada matriz se determinó que el número máximo de rutas es de 20
ya que la flota de transporte de la empresa es de 20 vehículos, con esto se determinó que
porcentualmente de acuerdo con el número de destinos el número de rutas para cada zona
53
es el siguiente:
Tabla 21. Asignación de rutas para cada zona según el número de destinos.
Fuente: Los autores.
Ya obteniendo las 4 matrices de distancias para las 4 zonas y el número de rutas se aplica
el algoritmo en GAMS Side, primero se deben decodificar el nombre de los clientes para
que el programa pueda iterar en el orden correcto (cuando se refiere a decodificar los
clientes, se quiere decir que, si en la zona 1 se tienen los clientes reales C2, C7 y C14 los
datos se ingresaran al programa como C1, C2 y C3 respectivamente).
Para la zona 1, las 4 rutas arrojadas por el programa son las siguientes:
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C1-C7-C30-C43-C49-C26-C18-C31-C33-N0
2 Decodificado N0-C11-C40-C32-C2-C8-C29-C14-C13-C9-C10-C6-C15-C20-C45-C25-C38-C22-C46-C24-C5-C21-C4-C27-N0
3 Decodificado N0-C12-C19-C47-C50-C34-C16-C36-C35-C3-C48-C17-N0
4 Decodificado N0-C37-C42-C51-C23-C44-C41-C39-C28-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 1 - 267,9 Km
Tabla 22. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 1. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 22 (ver en el capítulo 3, página 53) se tienen los resultados
del programa con respecto a la asignación de clientes a cada una de las rutas para la zona
1, con esto se tiene el Scheduling de la ruta 1 con la cual en la fase 3 se ajustará para
disminuir el error en el método utilizado en la propuesta. Por otro lado, para la zona 2, las
7 rutas arrojadas por el programa son las siguientes:
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C1-N0
2 Decodificado N0-C13-N0
3 Decodificado N0-C14-C3-C75-C35-C52-C40-C54-C27-C29-C23-C80-C37-C41-C79-N0
4 Decodificado N0-C15-N0
5 Decodificado N0-C24-N0
6 Decodificado N0-C49-C39-C22-C38-C76-C58-C53-C62-C65-C81-C6-C33-C50-C12-C72-C60-C44-C7-C45-C73-C18-C32-C63-C64-C77-C9-C26-C19-C8-C17-C28-
C4-C11-C2-C36-C30-C31-C78-C68-C69-C10-C16-C74-C56-C51-C47-C66-C25-C20-C67-C46-C42-C34-C5-C43-C59-C82-C21-C57-C71-C70-C48-N0
7 Decodificado N0-C55-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 2 - 294,3 Km
Tabla 23. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 2. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 22 (ver en el capítulo 3, página 54) se tienen los resultados
% del total Numero de rutas
Zona 1 51 22% 4
Zona 2 82 36% 7
Zona 3 65 28% 6
Zona 4 33 14% 3
Total 231 100% 20
Destinos/Nodos
54
del programa con respecto a la asignación de clientes a cada una de las rutas para la zona
2, con esto se tiene el Scheduling de la ruta 2 con la cual en la fase 3 se ajustará para
disminuir el error en el método utilizado en la propuesta. Por otro lado, para la zona 3, las
6 rutas arrojadas por el programa son las siguientes:
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C13-C56-N0
2 Decodificado N0-C36-C60-C46-C6-C53-C52-C45-C12-C40-C1-C9-C39-C5-C34-C48-C55-C35-C16-N0
3 Decodificado N0-C43-C11-C18-C61-C59-C20-C21-C29-C2-C24-C41-C10-C8-C15-C32-C14-C30-C54-C58-C51-C25-C28-C33-C64-C57-C31-C27-C28-C19-N0
4 Decodificado N0-C44-N0
5 Decodificado N0-C47-N0
6 Decodificado N0-C49-C22-C50-C23-C4-C65-C62-C63-C26-C7-C3-C37-C42-C17-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 3 - 331,4 Km
Tabla 24. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 3. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 24 (ver en el capítulo 3, página 54) se tienen los resultados
del programa con respecto a la asignación de clientes a cada una de las rutas para la zona
3, con esto se tiene el Scheduling de la ruta 3 con la cual en la fase 3 se ajustará para
disminuir el error en el método utilizado en la propuesta. Por otro lado, para la zona 4, las
3 rutas arrojadas por el programa son las siguientes:
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C6-N0
2 Decodificado N0-C25-C33-C23-C30-C18-C20-C5-C9-C28-C19-C1-C7-C13-C21-C10-C11-C12-C24-C14-C15-C2-C29-C16-C32-C3-C4-C22-C31-C26-N0
3 Decodificado N0-C27-C8-C17-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 4 - 119,4 Km
Tabla 25. Asignación de clientes (decodificados) para cada ruta en la zona 4. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 25 (ver en el capítulo 3, página 54) se tienen los resultados
del programa con respecto a la asignación de clientes a cada una de las rutas para la zona
4, con esto se tiene el Scheduling de la ruta 4 con la cual en la fase 3 se ajustará para
disminuir el error en el método utilizado en la propuesta.
13. FASE 3: VALIDACIÓN DE LOS RESULTADOS DEL MODELO
Con los Scheduling definidos para cada una de las zonas, se usan como punto de referencia
para validar si no existen mejores rutas para las zonas y minimizar la distancia recorrida
como los errores en las rutas. Para la zona 1, se prueba establecer ahora 5 rutas para
observar los resultados del modelo y compararlos con los obtenidos en la tabla 22 (ver en
el capítulo 3, página 53):
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C1-C40-C30-C7-C38-C25-C2-C8-C29-C14-C13-C15-C45-C20-C6-C10-C9-C32-C47-C12-C19-C50-C34-C16-C36-C35-C3-C48-C17-N0
2 Decodificado N0-C5-C22-C46-C51-C23-C4-C21-C44-C41-C39-N0
3 Decodificado N0-C11-C43-C49-C26-C18-C31-C33-N0
55
4 Decodificado N0-C28-C42-C24-N0
5 Decodificado N0-C37-C27-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 1 - 330,7 Km
Tabla 26. Validación de resultados para la zona 1 aumentando el número de rutas a 5. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 26 (ver en el capítulo 3, página 55) se tienen los resultados
para 5 rutas en la zona 1, con respecto al Scheduling establecido con 4 rutas para la zona
1 de la tabla 22 (ver en el capítulo 3, página 53) se observa que la distancia aumenta de
267.9 Km a 330.7 Km, por lo que se establece como solución 4 rutas en la zona 1.
Ruta Cliente Destinos
1 Real N0-C2-C35-C132-C190-C226-C120-C94-C150-C158C-N0
2 Real N0-C57-C184-C157-C7-C39-C130-C71-C70-C41-C42-C20-C84-C101-C205-C116-C178-C105-C209-C108-C17-C102-C16-C121-N0
3 Real N0-C172-C189-C231-C107-C195-C186-C179-C123-N0
4 Real N0-C67-C97-C216-C227-C161-C88-C165-C162-C14-C220-C89-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 1 - 267,9 Km
Tabla 27. Scheduling establecido para la zona 1 con 4 rutas. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Con los destinos establecidos para cada uno de los clientes como se observa en la tabla
27 (ver en el capítulo 3, página 52) se grafican en el mapa para visualizarlas. Para la zona
1, ruta 1 se obtiene como resultado:
Mapa 9. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 1.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 9 (ver en el capítulo 3, página 56) se observa el recorrido de la ruta 1, en la
zona 1 como la establece el programa. Para la zona 1, ruta 2 se obtiene como resultado:
56
Mapa 10. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 1.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 10 (ver en el capítulo 3, página 56) se observa el recorrido de la ruta 2, en la
zona 1 como la establece el programa. Para la zona 1, ruta 3 se obtiene como resultado:
Mapa 11. Recorrido establecido para la ruta 3, zona 1.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 11 (ver en el capítulo 3, página 57) se observa el recorrido de la ruta 3, en la
zona 1 como la establece el programa. Para la zona 1, ruta 4 se obtiene como resultado:
57
Mapa 12. Recorrido establecido para la ruta 4, zona 1.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 12 (ver en el capítulo 3, página 57) se observa el recorrido de la ruta 4, en la
zona 1 como la establece el programa. Para la zona 2, se prueba establecer un menor
número de rutas para observar los resultados del modelo y compararlos con los obtenidos
en la tabla 23 (ver en el capítulo 3, página 54), debido a que se observa que la ruta 1, 2, 4,
5 y 6 solo cubren a 1 cliente cada una. Primero se prueba establecer 3 rutas ya que las
otras 5 pueden concentrarse en solo una o distribuirse en las demás.
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C1-C55-N0
2 Decodificado N0-C15-C13-C14-N0
3 Decodificado N0-C24-C40-C54-C23-C80-C79-C37-C41-C27-C29-C52-C35-C75-C3-C70-C57-C57-C71-C21-C59-C82-C16-C74-C49-C43-C5-C42-C34-C66-C47-C25-C67-C61-C20-C51-C56-C46-C10-C69-C78-C68-C64-C77-C63-C8-C26-C19-
C9-C17-C72-C44-C7-C45-C18-C73-C36-C32-C30-C31-C11-C2-C60-C28-C4-C53-C76-C62-C81-C33-C6-C65-C50-C12-C58-C39-C38-C22-C48-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 2 - 177,2 Km
Tabla 28. Validación de resultados para la zona 2 disminuyendo el número de rutas a 3. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 28 (ver en el capítulo 3, página 58) se tienen los resultados
para 3 rutas en la zona 2, con respecto al Scheduling establecido con 7 rutas para la zona
1 de la tabla 23 (ver en el capítulo 3, página 54) se observa que la distancia disminuye de
294.3 Km a 177.2 Km, por lo que se establece como nuevo Scheduling para la zona 2 un
total de 3 rutas. Para determinar si se establece el nuevo Scheduling como solución para la
zona 2 nuevamente se requiere comprobar si el número de rutas es el adecuado debido a
que se observa que la ruta 1 solo cubren a 2 clientes, por lo que se prueba establecer 2
rutas para la zona 2.
58
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C15-C13-C14-N0
2 Decodificado N0-C24-C57-C59-C82-C5-C43-C42-C34-C16-C56-C74-C38-C22-C39-C76-C53-C63-C64-C47-C66-C25-C20-C67-C61-C51-C69-C46-C10-C78-C68-
C77-C73-C36-C32-C18-C31-C30-C11-C2-C45-C17-C72-C28-C4-C60-C44-C7-C19-C26-C9-C8-C58-C62-C65-C81-C6-C33-C50-C12-C49-C21-C70-C3-C40-C54-C80-C79-C37-C41-C27-C29-C23-C52-C35-C75-C48-C71-C1-C55-
N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 2 - 154,1 Km
Tabla 29. Validación de resultados para la zona 2 disminuyendo el número de rutas a 2. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 29 (ver en el capítulo 3, página 59) se tienen los resultados
para 2 rutas en la zona 2, con respecto al Scheduling establecido con 4 rutas para la zona
2 de la tabla 28 (ver en el capítulo 3, página 58) se observa que la distancia disminuye de
177.2 Km a 154.1 Km, por lo que se establece como solución 2 rutas en la zona 2.
Ruta Cliente Destinos
1 Real N0-C47-C45-C46-N0
2 Real N0-C63-C153-C155-C223-C13-C13-C106-C100-C83-C49-C152-C207-C92-C61-C93-C210-C146-C170-C171-C117-C182-C65-C59-C187-C163-C140-C194-C114-
C28-C212-C193-C211-C206-C90-C79-C53-C76-C75-C37-C9-C113-C52-C204-C73-C12-C160-C111-C22-C54-C66-C26-C25-C154-C166-C174-C222-C21-C82-C135-C43-C128-C60-C200-C10-C95-C147-C221-C218-C91-C99-C69-C74-C62-C145-
C87-C208-C119-C203-C5-C148-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 2 - 154,1 Km
Tabla 30. Scheduling establecido para la zona 2 con 2 rutas. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Con los destinos establecidos para cada uno de los clientes como se observa en la tabla
30 (ver en el capítulo 3, página 59) se grafican en el mapa para visualizarlas. Para la zona
2, ruta 1 se obtiene como resultado:
Mapa 13. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 2.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
59
En el mapa 13 (ver en el capítulo 3, página 59) se observa el recorrido de la ruta 1, en la
zona 2 como la establece el programa. Para la zona 2, ruta 2 se obtiene como resultado:
Mapa 14. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 2.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 14 (ver en el capítulo 3, página 60) se observa el recorrido de la ruta 2, en la
zona 2 como la establece el programa. Para la zona 3, se prueba establecer un menor
número de rutas para observar los resultados del modelo y compararlos con los obtenidos
en la tabla 24 (ver en el capítulo 3, página 54), debido a que se observa que la ruta 1, 4, y
5 solo cubren a 1 cliente cada una. Primero se prueba establecer 3 rutas ya que las otras 3
pueden concentrarse en solo una o distribuirse en las demás.
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C16-N0
2 Decodificado N0-C44-C13-N0
3 Decodificado N0-C47-C31-C27-C38-C11-C19-C43-C7-C64-C25-C51-C59-C61-C2-C41-C50-C23-C49-C22-C9-C39-C34-C48-C12-C45-C52-C53-C6-C46-C60-C36-C35-C55-C1-C40-C5-C10-C8-C20-C21-C29-C24-C42-C14-C15-C32-C54-C30-C28-C33-C58-C17-C18-C57-C26-C65-C4-C3-C63-C37-C62-C56-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 3 - 196,9 Km
Tabla 31. Validación de resultados para la zona 3 disminuyendo el número de rutas a 3. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 31 (ver en el capítulo 3, página 60) se tienen los resultados
para 3 rutas en la zona 3, con respecto al Scheduling establecido con 6 rutas para la zona
3 de la tabla 24 (ver en el capítulo 3, página 54) se observa que la distancia disminuye de
331.4 Km a 196.9 Km, por lo que se establece como nuevo Scheduling para la zona 3 un
60
total de 3 rutas. Para determinar si se establece el nuevo Scheduling como solución para la
zona 3 nuevamente se requiere comprobar si el número de rutas es el adecuado debido a
que se observa que la ruta 1 solo cubren a 1 cliente, por lo que se prueba establecer 2 rutas
para la zona 3.
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C16-C5-C9-C39-C34-C40-C1-C48-C55-C36-C35-C12-C45-C52-C53-C6-C46-C60-N0
2 Decodificado N0-C47-C43-C11-C19-C31-C27-C38-C4-C7-C64-C28-C30-C25-C51-C61-C59-C51-C20-C41-C2-C10-C8-C29-C24-C42-C15-C14-C32-C54-C58-C17-
C18-C57-C33-C26-C65-C62-C63-C37-C3-C50-C23-C22-C49-C44-C13-C56-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 3 - 162,4 Km
Tabla 32. Validación de resultados para la zona 3 disminuyendo el número de rutas a 2. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 32 (ver en el capítulo 3, página 61) se tienen los resultados
para 2 rutas en la zona 3, con respecto al Scheduling establecido con 3 rutas para la zona
3 de la tabla 31 (ver en el capítulo 3, página 60) se observa que la distancia disminuye de
169.9 Km a 162.4 Km, por lo que se establece como solución 2 rutas en la zona 3.
Ruta Cliente Destinos
1 Real N0-C40-C18-C27-C137-C122-C138-C1-C167-C188-C125-C124-C32-C151-C177-C180-C19-C159-C219-N0
2 Real N0-C164-C134-C31-C55-C112-C98-C131-C15-C23-C229-C103-C110-C85-C176-C224-C217-C58-C56-C139-C4-C29-C24-C109-C78-C141-C38-C36-C115-C181-
C214-C44-C50-C202-C118-C86-C230-C225-C228-C129-C8-C175-C72-C68-C169-C149-C33-C197-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 3 - 162,4 Km
Tabla 33. Scheduling establecido para la zona 3 con 2 rutas. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Con los destinos establecidos para cada uno de los clientes como se observa en la tabla
33 (ver en el capítulo 3, página 61) se grafican en el mapa para visualizarlas. Para la zona
3, ruta 1 se obtiene como resultado:
Mapa 15. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 3.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 15 (ver en el capítulo 3, página 61) se observa el recorrido de la ruta 1, en la
zona 2 como la establece el programa. Para la zona 3, ruta 2 se obtiene como resultado:
61
Mapa 16. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 3.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 16 (ver en el capítulo 3, página 62) se observa el recorrido de la ruta 2, en la
zona 3 como la establece el programa. Finalmente, para la zona 4, se prueba establecer un
menor número de rutas para observar los resultados del modelo y compararlos con los
obtenidos en la tabla 25 (ver en el capítulo 3, página 54), debido a que se observa que la
ruta 1 solo cubre a 1 cliente. Primero se prueba establecer solo 2 rutas.
Ruta Cliente Destinos
1 Decodificado N0-C25-C33-C23-C30-C18-C20-C5-C28-C9-C19-C1-C7-C29-C16-C13-C21-C10-C11-C12-C24-C14-C15-C2-C3-C32-C4-C22-C31-C26-N0
2 Decodificado N0-C27-C17-C8-C6-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 4 - 101,4 Km
Tabla 34. Validación de resultados para la zona 4 disminuyendo el número de rutas a 2. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Como se observa en la tabla 34 (ver en el capítulo 3, página 62) se tienen los resultados
para 2 rutas en la zona 4, con respecto al Scheduling establecido con 3 rutas para la zona
4 de la tabla 25 (ver en el capítulo 3, página 54) se observa que la distancia disminuye de
119.4 Km a 101.4 Km, por lo que se establece como solución 2 rutas en la zona 4.
62
Ruta Cliente Destinos
1 Real N0-C185-C215-C173-C199-C136-C144-C34-C196-C77-C142-C3-C51-C198-C133-C104-C156-C80-C81-C96-C183-C126-C127-C6-C11-C213-C30-C168-C201-C191-
N0
2 Real N0-C192-C134-C64-C48-N0
Distancia total recorrida por las rutas en la zona 4 - 101,4 Km
Tabla 35. Scheduling establecido para la zona 4 con 2 rutas. Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
Con los destinos establecidos para cada uno de los clientes como se observa en la tabla
35 (ver en el capítulo 3, página 63) se grafican en el mapa para visualizarlas. Para la zona
4, ruta 1 se obtiene como resultado:
Mapa 17. Recorrido establecido para la ruta 1, zona 4.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 17 (ver en el capítulo 3, página 62) se observa el recorrido de la ruta 1, en la
zona 4 como la establece el programa. Para la zona 4, ruta 1 se obtiene como resultado:
Mapa 18. Recorrido establecido para la ruta 2, zona 4.
Fuente: Los autores (basado en los resultados del programa).
En el mapa 18 (ver en el capítulo 3, página 63) se observa el recorrido de la ruta 1, en la
zona 4 como la establece el programa. Con todos los Scheduling establecidos para cada
63
una de las zonas, se cuenta con las rutas que se deben seguir para él envió de pallet desde
la empresa hacia los clientes.
64
CAPÍTULO 4: CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES
En el siguiente capítulo se encontrará todo lo relaciona con las conclusiones sobre cada
uno de los objetivos del proyecto y las recomendaciones que se hacen sobre el modelo
propuesto para la empresa.
14. CONCLUSIONES
Los objetivos que se platearon en este trabajo buscan proponer un sistema de ruteo,
plateando las bases o puntos de partida para establecer un sistema de abastecimiento
eficiente y aproximado a lo óptimo, asignando las diferentes zonas correspondientes en la
ciudad de Bogotá y haciendo uso de los recursos disponibles para cumplir con la demanda
de la totalidad de los clientes, se debe ver este trabajo como un primer paso a la mejora
continua que debe implementar la empresa si finalmente decide hacerse cargo de toda la
cadena de abastecimiento
• De acuerdo con la caracterización por grupos de color (importancia) de los clientes
según el número de pallet pedidos de mayor a menor, se tiene que el grupo de clientes
rojos (conformados por las clínicas y farmacias) son a los que realizan un mayor envió
de pallet, seguido por el grupo de clientes naranja (conformados por las fundaciones y
sociedades de consultoría) a los que se realizan un envió elevado de pallet, luego el
grupo de clientes amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos) a
los que se realiza un envió moderado de pallet, después está el grupo de clientes verde
(conformado por los hospitales) a los cuales se realiza un envió bajo de pallet y
finalmente el grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos) a los cuales
se realiza el menor envió de pallet; además de que todos los grupos se distribuyen de
manera equitativa en el cómo se observa en el mapa 4 (ver en el capítulo 3, página 32).
• Por medio de la aplicación del algoritmo K-means para la agrupación de los clientes en
zonas, se encontró que con 3 centroides se obtiene un pobre agrupamiento de los datos,
dando como resultado que el 46% de los pallet (70.315) sean enviados a la zona 1, el
40% de los pallet (62.487) sean enviados a la zona 2 y solo el 14% de los pallet (21.919)
pallet sean enviados a la zona 3, por lo que se recomienza el algoritmo nuevamente
hasta establecer una menor distancia intra-clúster y una mayor distancia inter-clúster.
• Por medio de la aplicación del algoritmo K-means para la agrupación de los clientes en
zonas, se encontró que con 4 centroides se obtiene un mejor agrupamiento de los datos,
dando como resultado que el 21% de los pallet (32.088) sean enviados a la zona 1, el
36% de los pallet (56.159) sean enviados a la zona 2, el 30% de los pallet (46.459) sean
enviados a la zona 3 y el 13% de los pallet (20.015) pallet sean enviados a la zona 4,
por lo que se establecen 4 zonas en la ciudad para el envió de los pallet como se
observa en el mapa 7 (ver en el capítulo 3, página 44).
• Según la distribución de los clientes se observa que de los 231 clientes con los que se
65
cuenta 51 se encuentran en la zona 1, 82 se encuentran en la zona 2, 65 se encuentran
en la zona 3 y 33 se encuentran en la zona 4.
• Para cada tipo de cliente que se encuentra en cada una de las 4 zonas establecidas se
tiene que en la zona 1 el 42% pertenece al grupo de clientes rojo (conformados por las
clínicas y farmacias), el 10% pertenece al grupo de clientes naranja (conformados por
las fundaciones y sociedades de consultoría), el 18% pertenece al grupo de clientes
amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos), el 19% pertenece
al grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 11%
pertenece al grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos).
• Para cada tipo de cliente que se encuentra en cada una de las 4 zonas establecidas se
tiene que en la zona 2 el 55% pertenece al grupo de clientes rojo (conformados por las
clínicas y farmacias), el 23% pertenece al grupo de clientes naranja (conformados por
las fundaciones y sociedades de consultoría), el 5% pertenece al grupo de clientes
amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos), el 11% pertenece
al grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 6% pertenece
al grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos).
• Para cada tipo de cliente que se encuentra en cada una de las 4 zonas establecidas se
tiene que en la zona 3 el 58% pertenece al grupo de clientes rojo (conformados por las
clínicas y farmacias), el 12% pertenece al grupo de clientes naranja (conformados por
las fundaciones y sociedades de consultoría), el 19% pertenece al grupo de clientes
amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos), el 6% pertenece al
grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 5% pertenece
al grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos).
• Para cada tipo de cliente que se encuentra en cada una de las 4 zonas establecidas se
tiene que en la zona 4 el 60% pertenece al grupo de clientes rojo (conformados por las
clínicas y farmacias), el 13% pertenece al grupo de clientes naranja (conformados por
las fundaciones y sociedades de consultoría), el 9% pertenece al grupo de clientes
amarrillo (conformados por las cajas de compensación e institutos), el 10% pertenece
al grupo de clientes verde (conformado por los hospitales) y finalmente el 8% pertenece
al grupo de clientes azul (conformado por los centros médicos).
• De acuerdo a la caracterización que se le realizo al problema, le corresponde un modelo
VRP ya que para ser un problema de capacidades se necesita establecer la demanda
de los productos para cada uno de los clientes, de tal manera que se pueda programar
la capacidad de la flota de transporte y establecer si es posible cumplir con la demanda
y si no el tamaño óptimo de la flota de la transporte teniendo en cuenta la falta de
especificación en la información suministrada por la empresa no se puede establecer
un modelo que cumpla un demanda ni una capacidad para este caso en particular.
• En primera medida se asignó un número de rutas máximo ya que la flota de transporte
disponible perteneciente a la empresa es de 20 vehículos, esta asignación luego se
depuro ya que no era necesario tener tantas rutas como se observa en la validación de
resultados, donde el número total de rutas adecuada para satisfacer a todos los clientes
en el sistema es de 4 rutas para la zona 1, 2 rutas para la zona 2, 2 rutas para la zona
3 y 2 rutas para la zona 4, dando esto un total de 10 rutas para abastecer a los 231
clientes.
66
• Luego de la aplicación del algoritmo se evidencio que todos los clientes fueron visitados
por 1 vehículo en cada una de las zonas establecidas previamente, también que el
modelo estaba hallando la ruta más corta para llegar a cada uno de los mismos.
• La distancia total del recorrido de la ruta se reduce por el número de rutas dado que
evidentemente al haber menos rutas se recorre menos distancia, principalmente desde
y hacia la planta, finalmente se halló que la distancia total recorrida para cada una de
las rutas fue de 267.9 km para la zona 1, 154.1 km para la zona 2, 162.4 km para la
zona 3 y 101.4 km para la zona 4.
• Según las rutas establecida para la zona 1, se determinaron el número de clientes que
cubrirá cada una de las 4 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 9 destinos, la ruta 2
cuenta con 23 destinos, la ruta 3 cuenta con 8 destinos y finalmente la ruta 4 cuenta con
11 destinos.
• Según las rutas establecida para la zona 2, se determinaron el número de clientes que
cubrirá cada una de las 2 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 3 destinos y la ruta 2
cuenta con 79 destinos.
• Según las rutas establecida para la zona 3, se determinaron el número de clientes que
cubrirá cada una de las 2 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 18 destinos y la ruta
2 cuenta con 47 destinos.
• Según las rutas establecida para la zona 4, se determinaron el número de clientes que
cubrirá cada una de las 2 rutas, teniendo que la ruta 1 cuenta con 29 destinos y la ruta
2 cuenta con 4 destinos.
15. RECOMENDACIONES
Se recomienda una actualización en la base documental con respecto a los pedidos que
realizan los clientes y especificar más la información sobre fechas de dichos pedidos que
brindaran mayor gobernabilidad sobre la cadena de abastecimiento, ya que la OPL opera
haciendo uso de la programación FIFO desperdicia capacidad y genera mermas logísticas
en el sistema de distribución. Con la propuesta que se presenta en este trabajo se busca
que la empresa empiece a tomar control sobre el sistema de abastecimiento y tome datos
con respecto a tiempos de distribución, capacidad de los vehículos de la flota de transporte
y establezca un sistema estándar para la medida de los suministros o medicamentos para
continuar con un modelo de optimización que tenga en cuenta ventanas de tiempo de los
clientes y de la OPL y también la capacidad para suplir la demanda en los vehículos. De
igual manera se recomienda a la empresa establecer un sistema estandarizado para la
captura de información de los clientes de las diferentes direcciones para la ubicación de
estos, esto ayudara en un futuro a establecer un plan maestro de clientes que, de nuevo,
ayudara a fomentar la mejora continua y una mayor gobernabilidad ya no solo en el sistema
de abastecimiento que se evalúa implementar, sino que en toda la cadena de suministro.
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ANEXOS
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ANEXO 1 – DIRECCIONES DE LOS CLIENTES.
Cliente Ubicación
C1 Avenida. Las Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C.
C2 Avenida. Carrera. 30 #. 39 - 92 Bogotá, D.C.
C3 Calle. 164 #. 21 - 48 Bogotá, D.C.
C4 Calle. 39 A #.29 - 63 Bogotá, D.C.
C5 Transversal. 76 #. 81 I - 16 Bogotá, D.C.
C6 Autopista. norte #. 146 - 48 Piso 2 Bogotá, D.C.
C7 Calle. 27 #. 26 - 24 Sur Piso 2 Bogotá, D.C.
C8 Carrera. 15 #. 51 - 35 Bogotá, D.C.
C9 Avenida 15 # 124 – 47 Edif. Agora Plaza Bogotá, D.C.
C10 Calle 24 B #. 75 - 21 (Modelia) Bogotá, D.C.
C11 Carrera 45 A #. 101 B 20 Bogotá, D.C.
C12 Avenida. Carrera. 45 Autopista norte #. 120 - 61/65 Bogotá, D.C.
C13 Carrera. 52 #. 64 A - 07 Bogotá, D.C.
C14 Carrera. 77 G #. 60 - 45 Sur Bogotá, D.C.
C15 Avenida. Caracas #. 47 - 39, Local 101. Ed. Almenar 48 Bogotá, D.C.
C16 Carrera. 4 Este #. 17 - 50 Avenida. Circunvalar Bogotá, D.C.
C17 Avenida. 1 Sur #. 9 - 85 Bogotá, D.C.
C18 Avenida. Américas #. 67 A - 28, Local 6. C.C. Spring Plaza Bogotá, D.C.
C19 Calle 59 C Sur #. 45 D 40 Bogotá, D.C.
C20 Calle 36 # 75a-35 Bogotá, D.C.
C21 Centro Ilarco Avenida. Suba # 108-58 Torre A Piso 4 Bogotá, D.C.
C22 Avenida. 19 # 102-53 Bogotá, D.C.
C23 Calle. 50 #. 9 - 67 Bogotá, D.C.
C24 Avenida Las Américas # 71 C -29 Bogotá, D.C.
C25 Autopista. norte # 95-54 Bogotá, D.C.
C26 Autopista norte #. 95 – 54 Bogotá, D.C.
C27 Avenida. Las Américas # 70-06 Bogotá, D.C.
C28 Calle 71 # 10-92 Bogotá, D.C.
C29 Avenida. Américas #. 71c-29 Bogotá, D.C.
C30 Calle 134 # 12-55 Bogotá, D.C.
C31 Carrera 9 #.66-10 Bogotá, D.C.
C32 Carrera 78 # 3 A - 36 Bogotá, D.C.
C33 Calle 58a #. 37 – 10 Bogotá, D.C.
C34 Carrera 111 #. 157-45 Bogotá, D.C.
C35 Carrera. 29 #. 63 A - 11 Bogotá, D.C.
C36 Calle. 39 #. 14 - 34 Bogotá, D.C.
C37 Carrera 14 #. 127 - 11 Bogotá, D.C.
C38 Calle. 39 #. 14 - 34 Bogotá, D.C.
C39 Avenida. Centenario #. 68 F - 25 Bogotá, D.C.
C40 Avenida. Centenario Calle 13 # 68 F 25 Bogotá, D.C.
C41 Diagonal 45 # 16 B 11 Bogotá, D.C.
C42 Diagonal 45 F # 16 A-11 Bogotá, D.C.
C43 Avenida Carrera 68 #. 67 - 46 Barrio La Floresta norte Bogotá, D.C.
C44 Calle 47 # 22-02 Bogotá, D.C.
C45 Calle 74 # 76-65 Bogotá, D.C.
C46 Calle 74 # 76-65 Bogotá, D.C.
C47 Tr. 76 #. 81 - 22 Local 9 Bogotá, D.C.
C48 Calle. 80 #. 89 A - 40 Bogotá, D.C.
C49 Carrera 28 #. 74 - 24 Bogotá, D.C.
C50 Transversal. 3 #. 51 A - 46 Bogotá, D.C.
C51 Auto norte La Caro Km 21 Bogotá, D.C.
C52 Autopista norte #. 106 - 30 Bogotá, D.C.
C53 Avenida 13 N 106-30 Bogotá, D.C.
C54 Calle 97 # 23-10 Bogotá, D.C.
C55 Calle 66 A 40-25 Bogotá, D.C.
C56 Cl 24 # 29 45 Bogotá, D.C.
C57 Carrera. 30 #. 39 - 92 Bogotá, D.C.
C58 Calle. 24 #. 29 - 45 Bogotá, D.C.
C59 Carrera 16 A # 80-94 Of. 701 Bogotá, D.C.
C60 Avenida. 68 # 66-31 Bogotá, D.C.
C61 Carrera 49 B # 91-91 Bogotá, D.C.
C62 Carrera 104 # 20 C 21 Bogotá, D.C.
C63 Calle 64 I #. 83 - 36 Villa Luz Bogotá, D.C.
C64 Calle. 80 #. 89 A - 40 Bogotá, D.C.
C65 Calle. 85 #. 15 - 42 Bogotá, D.C.
C66 Avenida. Calle. 100 #. 19 - 61 Ed. Centro Empresarial Bogotá, D.C.
C67 Avenida. 68 # 31 - 41 Sur Bogotá, D.C.
C68 Carrera. 40 #. 67 A - 21 Bogotá, D.C.
C69 Calle. 93 B #. 15 - 34 Local 213 Bogotá, D.C.
C70 Carrera. 20 #. 22 - 33 Sur Bogotá, D.C.
C71 Calle 27 Sur #. 21 A - 05 Barrio Olaya Bogotá, D.C.
C72 Calle. 26 #. 40 - 45 Bogotá, D.C.
C73 Carrera. 78 D #. 40 - 25 Sur Bogotá, D.C.
C74 Avenida Carrera. 45 #. 123 - 36 Santa Bárbara Bogotá, D.C.
C75 Calle. 44 #. 7 - 48 Local 101 Bogotá, D.C.
C76 Avenida. 9 #. 123 - 36 Piso 2 Bogotá, D.C.
C77 Avenida. Carrera. 45 #.176 - 31 Bogotá, D.C.
C78 Carrera. 20 #. 34-44 Bogotá, D.C.
C79 Diagonal 110 #. 53-67 Bogotá, D.C.
C80 Calle. 163 A #. 13 B - 60 Bogotá, D.C.
C81 Cl 163 A # 13 B 60 Bogotá, D.C.
C82 Diagonal 115 A #. 70 C - 75 Bogotá, D.C.
C83 Carrera. 52 #. 67 A - 71 Bogotá, D.C.
C84 Carrera. 13 #. 28 - 44 Sur Bogotá, D.C.
C85 Carrera. 7 #. 40 B - 17 Bogotá, D.C.
C86 Calle 50 #. 13-50 Bogotá, D.C.
C87 Calle. 25 G #. 99 - 42 Bogotá, D.C.
C88 Carrera. 43 A #.62 - 03 Sur Bogotá, D.C.
C89 Carrera. 77 M #. 65 A - 35 Sur Bogotá, D.C.
C90 Calle. 119 #. 9 - 33 Bogotá, D.C.
C91 Avenida. Carrera. 104 #. 152 C - 50 Bogotá, D.C.
C92 Carrera 50 # 90-50 Bogotá, D.C.
C93 Carrera. 49 #.91 - 85 Bogotá, D.C.
C94 Calle 10 # 18-75 Bogotá, D.C.
C95 Avenida. Ciudad De Cali #. 152-00 Bogotá, D.C.
C96 Calle 140 # 93-55 Bogotá, D.C.
C97 Tr.44 #. 52 B - 02 Sur - Dg. 53 #. 59 A - 11 Bogotá, D.C.
C98 Calle 63 # 121-73 Este Bogotá, D.C.
C99 Tr.100 A #. 8 A - 50 Bogotá, D.C.
C100 Carrera 52 #. 67 A - 71 Bogotá, D.C.
C101 Avenida. 1 De Mayo #. 75 A -19 S Bogotá, D.C.
C102 Carrera 3 Este # 16 – 72 Sur Bogotá, D.C.
C103 Carrera 7 #40-62 Bogotá, D.C.
C104 Carrera 7a # 165-00 Bogotá, D.C.
C105 Calle. 1 #. 9 - 85 Bogotá, D.C.
C106 Calle 66 A #. 52 - 25 Bogotá, D.C.
C107 Carrera. 8 #. 17 - 45 Sur Bogotá, D.C.
C108 Carrera 8 #. 0-29 Sur Bogotá, D.C.
C109 Calle 24 #. 29 - 45 Bogotá, D.C.
C110 Carrera. 7 #. 40 - 62 Bogotá, D.C.
C111 Avenida 19 #. 114 - 87 Bogotá, D.C.
C112 Carrera 9 A #. 60 - 91 Bogotá, D.C.
C113 Carrera. 13 #. 102-54 Apto 402 Bogotá, D.C.
C114 Avenida 13 (Autopista norte) # 78 - 72 Bogotá, D.C.
C115 Calle 34 #. 14 - 52 Bogotá, D.C.
C116 Calle. 16 Sur #. 21 - 27 Bogotá, D.C.
C117 Carrera 16 # 84a-09 Bogotá, D.C.
C118 Carrera. 13 #. 60 - 91 Local 1 Bogotá, D.C.
C119 Carrera. 85 K #. 46 A - 66 Bogotá, D.C.
C120 Calle. 10 #. 18 -75 Bogotá, D.C.
C121 Avenida. 7 A #. 26 – 04 Sur Bogotá, D.C.
C122 Avenida. Carrera. 68 #. 39 - 11 Sur Bogotá, D.C.
C123 Avenida.7 A #. 26 – 04 Sur Bogotá, D.C.
C124 Carrera. 78 D #. 49 - 25 Sur Bogotá, D.C.
C125 Carrera. 78 D #. 49 - 25 Sur Bogotá, D.C.
C126 Calle 140 C #. 94 D - 38 Bogotá, D.C.
C127 Auto norte 103-19 Bogotá, D.C.
C128 Carrera. 52 #. 67 A - 30 Bogotá, D.C.
C129 Carrera. 15 #. 51 - 45 Bogotá, D.C.
C130 Calle. 27 Sur #. 26 - 24 Local 2 Bogotá, D.C.
C131 Calle. 62 A #. 43 B - 73 Sur Bogotá, D.C.
C132 Avenida. Carrera. 30 #. 29 - 39 Sur Bogotá, D.C.
C133 Avenida. 13 #. 146 - 48 Bogotá, D.C.
C134 Calle. 80 #. 89 A - 40 Bogotá, D.C.
C135 Avenida. Carrera. 68 #. 90 - 88 Bogotá, D.C.
C136 Carrera. 101 #. 147 - 21 Bogotá, D.C.
C137 Carrera. 56 #. 4 - 53 Bogotá, D.C.
C138 Avenida. Américas #. 61 - 43 Bogotá, D.C.
C139 Avenida. Calle. 26 #. 26 J - 60 Bogotá, D.C.
C140 Carrera. 77 J #. 65 A - 16 Sur Bogotá, D.C.
C141 Avenida. Caracas #. 39 - 71 Bogotá, D.C.
C142 Calle. 164 #. 21 - 48 Bogotá, D.C.
C143 Calle. 67 #. 7 - 35 Bogotá, D.C.
C144 Calle. 147 #. 101 - 56 Bogotá, D.C.
C145 Carrera. 100 #. 24 D - 20 Bogotá, D.C.
C146 Carrera. 45 A #. 94 - 71 Bogotá, D.C.
C147 Transversal 17 A # 97 – 95 Bogotá, D.C.
C148 Carrera 83 # 69 B – 50 Sur Bogotá, D.C.
C149 Carrera 53 # 57 – 08 Bogotá, D.C.
C150 Carrera 20 # 15 – 41 Sur Bogotá, D.C.
C151 Calle 35 Sur # 78 A 38 Bogotá, D.C.
C152 Carrera 24 # 73 – 04 Bogotá, D.C.
C153 Carrera 70 # 57 - 20 Bogotá, D.C.
C154 Autopista Norte Diagonal 183 # 43 – 11 Bogotá, D.C.
C155 Avenida Calle 72 # 68 H 04 Bogotá, D.C.
C156 Calle 163 A # 8 G 08 Bogotá, D.C.
C157 Avenida Carrera 27 # 38 A – 83 Bogotá, D.C.
C158 Carrera 27 # 13 – 63 Bogotá, D.C.
C159 Carrera 92 # 60 – 90 Sur Bogotá, D.C.
C160 Avenida 19 # 123 – 90 Bogotá, D.C.
C161 Autopista Sur # 75 – 06 Bogotá, D.C.
C162 Carrera 77 G # 60 – 45 Sur Bogotá, D.C.
C163 Carrera 15 # 77 – 05 Bogotá, D.C.
C164 Carrera 13 # 64 – 29 Bogotá, D.C.
C165 Avenida 1 Mayo # 65 D 58 Sur Bogotá, D.C.
C166 Calle 95 # 49 – 03 Bogotá, D.C.
C167 Avenida 1 Mayo # 68 H 14 Sur Bogotá, D.C.
C168 Avenida Suba # 127 – 23 Bogotá, D.C.
C169 Avenida Carrera 50 # 22 – 41 Bogotá, D.C.
C170 Carrera 13 # 93 – 26 Bogotá, D.C.
C171 Avenida Calle 82 # 10 – 70 Bogotá, D.C.
C172 Avenida Caracas # 17 – 18 Bogotá, D.C.
C173 Carrera 91 # 141 – 05 Bogotá, D.C.
C174 Transversal 60 # 104 – 94 Bogotá, D.C.
C175 Avenida Calle 26 # 38 – 60 Bogotá, D.C.
C176 Carrera 7 # 31 – 58 Bogotá, D.C.
C177 Carrera 37 Sur # 78 C 09 Bogotá, D.C.
C178 Carrera 21 # 18 – 34 Sur Bogotá, D.C.
C179 Carrera 10 # 24 – 15 Bogotá, D.C.
C180 Carrera 80 # 46 – 09 Sur Bogotá, D.C.
C181 Avenida Caracas # 39 – 50 Bogotá, D.C.
C182 Carrera 16 A # 84 – 81 Bogotá, D.C.
C183 Carrera 11 # 140 – 04 Bogotá, D.C.
C184 Carrera 41 # 132 A 88 Bogotá, D.C.
C185 Transversal 94 # 82 A – 17 Bogotá, D.C.
C186 Carrera 10 # 18 – 24 Bogotá, D.C.
C187 Carrera 14 # 76 – 20 Bogotá, D.C.
C188 Carrera 78 # 8 – 90 Bogotá, D.C.
C189 Carrera 15 # 15 – 24 Bogotá, D.C.
C190 Carrera 22 # 5 C – 47 Bogotá, D.C.
C191 Carrera 111 C # 86 – 74 Bogotá, D.C.
C192 Carrera 112 A # 79 B 39 Bogotá, D.C.
C193 Calle 80 # 74 B 08 Bogotá, D.C.
C194 Calle 72 # 10 – 03 Bogotá, D.C.
C195 Carrera 10 # 14 – 60 Bogotá, D.C.
C196 Calle 174 A # 53 A 05 Bogotá, D.C.
C197 Avenida Ciudad de Quito # 63 – 10 Bogotá, D.C.
C198 Avenida 19 # 151 – 10 Bogotá, D.C.
C199 Carrera 92 # 145 A 33 Bogotá, D.C.
C200 Avenida El Dorado # 68 B – 85 Bogotá, D.C.
C201 Avenida Calle 81 # 78 A – 41 Bogotá, D.C.
C202 Calle 54 # 10 – 73 Bogotá, D.C.
C203 Avenida Boyacá # 42 D – 53 Sur Bogotá, D.C.
C204 Avenida 116 # 23 – 26 Bogotá, D.C.
C205 Avenida 1 # 16 – 42 Bogotá, D.C.
C206 Avenida 15 # 106 - 24 Bogotá, D.C.
C207 Avenida Ciudad de Quito # 77 – 30 Bogotá, D.C.
C208 Autopista El Dorado # 97 – 60 Bogotá, D.C.
C209 Carrera 10 # 27 – 43 Bogotá, D.C.
C210 Calle 94 # 49 A – 40 Bogotá, D.C.
C211 Carrera 8 A # 13 - 92 Bogotá, D.C.
C212 Carrera 7 # 71 – 76 Bogotá, D.C.
C213 Carrera 51 A # 134 – 58 Bogotá, D.C.
C214 Carrera 13 # 38 – 26 Bogotá, D.C.
C215 Calle 132 # 91 - 12 Bogotá, D.C.
C216 Diagonal 48 Sur # 50 – 20 Bogotá, D.C.
C217 Carrera 13 # 27 – 47 Bogotá, D.C.
C218 Carrera 106 # 15 A 25 Bogotá, D.C.
C219 Carrera 86 # 6 – 37 Bogotá, D.C.
C220 Calle 65 Sur # 80 – 47 Bogotá, D.C.
C221 Diagonal 109 # 18 A 11 Bogotá, D.C.
C222 Avenida Suba # 115 – 58 Bogotá, D.C.
C223 Avenida Calle 68 # 65 – 06 Bogotá, D.C.
C224 Carrera 13 # 27 - 94 Bogotá, D.C.
C225 Carrera 19 # 20 - 00 Sur Bogotá, D.C.
C226 Carrera 6 # 21 - 52 Sur Bogotá, D.C.
C227 Calle 65 Sur # 78 L 81 Bogotá, D.C.
C228 Carrera 49 # 19 – 20 Bogotá, D.C.
C229 Carrera 13 # 39 – 30 Bogotá, D.C.
C230 Calle 45 # 24 – 06 Bogotá, D.C.
C231 Carrera 13 # 14 – 60 Bogotá, D.C.
69
ANEXO 2 – COORDENADAS DE LOS CLIENTES
Cliente Latitud Longitud Latitud N Longitud N
C1 4,62915 -74,12915 0,99429 1,00057
C2 4,60968 -74,09571 0,99010 1,00012
C3 4,74485 -74,04524 1,01914 0,99944
C4 4,62687 -74,08005 0,99380 0,99991
C5 4,70101 -74,09180 1,00972 1,00007
C6 4,72928 -74,04977 1,01579 0,99950
C7 4,58664 -74,11092 0,98516 1,00033
C8 4,63892 -74,06761 0,99638 0,99974
C9 4,70244 -74,04294 1,01003 0,99941
C10 4,66699 -74,11916 1,00241 1,00044
C11 4,72069 -74,05261 1,01395 0,99954
C12 4,70252 -74,05509 1,01004 0,99957
C13 4,66347 -74,07975 1,00166 0,99991
C14 4,59753 -74,17923 0,98749 1,00125
C15 4,63490 -74,06752 0,99552 0,99974
C16 4,59866 -74,06430 0,98774 0,99970
C17 4,58745 -74,08297 0,98533 0,99995
C18 4,62954 -74,12194 0,99437 1,00048
C19 4,62952 -74,19264 0,99437 1,00143
C20 4,56046 -74,09728 0,97953 1,00014
C21 4,69923 -74,06939 1,00934 0,99977
C22 4,68843 -74,05187 1,00702 0,99953
C23 4,63708 -74,06519 0,99599 0,99971
C24 4,62430 -74,08140 0,99324 0,99993
C25 4,68426 -74,05708 1,00612 0,99960
C26 4,68426 -74,05708 1,00612 0,99960
C27 4,62860 -74,11229 0,99417 1,00034
C28 4,65630 -74,05929 1,00012 0,99963
C29 4,62430 -74,08140 0,99324 0,99993
C30 4,72322 -74,06235 1,01449 0,99967
C31 4,65117 -74,06007 0,99902 0,99964
C32 4,62751 -74,14520 0,99393 1,00079
C33 4,64954 -74,08146 0,99867 0,99993
C34 4,76064 -74,09273 1,02253 1,00008
C35 4,60178 -74,10055 0,98841 1,00019
C36 4,62705 -74,06910 0,99383 0,99976
C37 4,70423 -74,04088 1,01041 0,99938
C38 4,62705 -74,06910 0,99383 0,99976
C39 4,58531 -74,10826 0,98487 1,00029
C40 4,63832 -74,12555 0,99626 1,00052
C41 4,57200 -74,12089 0,98201 1,00046
C42 4,56909 -74,12046 0,98139 1,00046
C43 4,68639 -74,07404 1,00658 0,99983
C44 4,63304 -74,06016 0,99512 0,99964
C45 4,69257 -74,09814 1,00791 1,00015
C46 4,69257 -74,09814 1,00791 1,00015
C47 4,69778 -74,09952 1,00903 1,00017
C48 4,72507 -74,12334 1,01489 1,00049
C49 4,66654 -74,06875 1,00232 0,99976
C50 4,63691 -74,06178 0,99595 0,99966
C51 4,79391 -74,03905 1,02967 0,99936
C52 4,69383 -74,05546 1,00818 0,99958
C53 4,68915 -74,04240 1,00717 0,99940
C54 4,68499 -74,05640 1,00628 0,99959
C55 4,65086 -74,05981 0,99895 0,99964
C56 4,62364 -74,08191 0,99310 0,99993
C57 4,60968 -74,09571 0,99010 1,00012
C58 4,62364 -74,08191 0,99310 0,99993
C59 4,66780 -74,05761 1,00259 0,99961
C60 4,67217 -74,08924 1,00353 1,00003
C61 4,68080 -74,06318 1,00538 0,99968
C62 4,67822 -74,14398 1,00483 1,00077
C63 4,68642 -74,10996 1,00659 1,00031
C64 4,72507 -74,12334 1,01489 1,00049
C65 4,67171 -74,05829 1,00343 0,99962
C66 4,68582 -74,05276 1,00646 0,99954
C67 4,59957 -74,13511 0,98793 1,00065
C68 4,63013 -74,09402 0,99450 1,00010
C69 4,67420 -74,14308 1,00396 1,00076
C70 4,57811 -74,11554 0,98332 1,00039
C71 4,58211 -74,10883 0,98418 1,00030
C72 4,63443 -74,08948 0,99542 1,00004
C73 4,70456 -74,05366 1,01048 0,99955
C74 4,67420 -74,14308 1,00396 1,00076
C75 4,69986 -74,03271 1,00947 0,99927
C76 4,69986 -74,03271 1,00947 0,99927
C77 4,75698 -74,04633 1,02174 0,99945
C78 4,62421 -74,07435 0,99322 0,99983
C79 4,68815 -74,03385 1,00696 0,99929
C80 4,74154 -74,03414 1,01843 0,99929
C81 4,74154 -74,03414 1,01843 0,99929
C82 4,69842 -74,07239 1,00916 0,99981
C83 4,66540 -74,07796 1,00207 0,99988
C84 4,57371 -74,10473 0,98238 1,00024
C85 4,62774 -74,06581 0,99398 0,99972
C86 4,63729 -74,06615 0,99603 0,99972
C87 4,68637 -74,12986 1,00658 1,00058
C88 4,57271 -74,15270 0,98216 1,00089
C89 4,59998 -74,18276 0,98802 1,00130
C90 4,69681 -74,03372 1,00882 0,99928
C91 4,67189 -74,15233 1,00347 1,00089
C92 4,67930 -74,06534 1,00506 0,99971
C93 4,68061 -74,06213 1,00534 0,99967
C94 4,60406 -74,08614 0,98890 0,99999
C95 4,66009 -74,13532 1,00093 1,00066
C96 4,71774 -74,03264 1,01331 0,99927
C97 4,59542 -74,13669 0,98704 1,00067
C98 4,64788 -74,05984 0,99831 0,99964
C99 4,66902 -74,15136 1,00285 1,00087
C100 4,66540 -74,07796 1,00207 0,99988
C101 4,57826 -74,09834 0,98336 1,00016
C102 4,59179 -74,07040 0,98626 0,99978
C103 4,62822 -74,06501 0,99409 0,99971
C104 4,74094 -74,02229 1,01830 0,99913
C105 4,58890 -74,08430 0,98564 0,99997
C106 4,66397 -74,07972 1,00176 0,99991
C107 4,60456 -74,07309 0,98900 0,99982
C108 4,58980 -74,08144 0,98583 0,99993
C109 4,62364 -74,08191 0,99310 0,99993
C110 4,62822 -74,06501 0,99409 0,99971
C111 4,69789 -74,05027 1,00905 0,99951
C112 4,64667 -74,06175 0,99805 0,99966
C113 4,68591 -74,04449 1,00648 0,99943
C114 4,65876 -74,06043 1,00065 0,99965
C115 4,62306 -74,06997 0,99298 0,99977
C116 4,58783 -74,10156 0,98541 1,00020
C117 4,66972 -74,05654 1,00300 0,99959
C118 4,63597 -74,06572 0,99575 0,99972
C119 4,67986 -74,11726 1,00518 1,00041
C120 4,60406 -74,08614 0,98890 0,99999
C121 4,61161 -74,06940 0,99052 0,99977
C122 4,62102 -74,12546 0,99254 1,00052
C123 4,61161 -74,06940 0,99052 0,99977
C124 4,63692 -74,14269 0,99595 1,00076
C125 4,63692 -74,14269 0,99595 1,00076
C126 4,72231 -74,04339 1,01430 0,99942
C127 4,72363 -74,05055 1,01458 0,99951
C128 4,67227 -74,07202 1,00355 0,99980
C129 4,63902 -74,06760 0,99641 0,99974
C130 4,58664 -74,11092 0,98516 1,00033
C131 4,64687 -74,06034 0,99809 0,99964
C132 4,60338 -74,10046 0,98875 1,00019
C133 4,72694 -74,03733 1,01529 0,99933
C134 4,72507 -74,12334 1,01489 1,00049
C135 4,68651 -74,07391 1,00661 0,99983
C136 4,74437 -74,09189 1,01903 1,00007
C137 4,62078 -74,11867 0,99249 1,00043
C138 4,62915 -74,12915 0,99429 1,00057
C139 4,62998 -74,08254 0,99446 0,99994
C140 4,66434 -74,06005 1,00184 0,99964
C141 4,62770 -74,06881 0,99397 0,99976
C142 4,74485 -74,04524 1,01914 0,99944
C143 4,65082 -74,05869 0,99894 0,99962
C144 4,74440 -74,09246 1,01904 1,00008
C145 4,68297 -74,13261 1,00585 1,00062
C146 4,68323 -74,05878 1,00590 0,99962
C147 4,67179 -74,14400 1,00344 1,00077
C148 4,70163 -74,09904 1,00985 1,00017
C149 4,64934 -74,08706 0,99862 1,00000
C150 4,60981 -74,08411 0,99013 0,99996
C151 4,62366 -74,14801 0,99311 1,00083
C152 4,66404 -74,06655 1,00178 0,99973
C153 4,67543 -74,09761 1,00423 1,00015
C154 4,68367 -74,05810 1,00600 0,99961
C155 4,68050 -74,08847 1,00532 1,00002
C156 4,74010 -74,03012 1,01812 0,99924
C157 4,58962 -74,12417 0,98580 1,00051
C158 4,61270 -74,08882 0,99075 1,00003
C159 4,63105 -74,19357 0,99469 1,00144
C160 4,70319 -74,04937 1,01019 0,99950
C161 4,59675 -74,17745 0,98733 1,00122
C162 4,59753 -74,17923 0,98749 1,00125
C163 4,66395 -74,05878 1,00176 0,99962
C164 4,65111 -74,06339 0,99900 0,99968
C165 4,59670 -74,16940 0,98732 1,00112
C166 4,68413 -74,06140 1,00609 0,99966
C167 4,61409 -74,13517 0,99105 1,00065
C168 4,71154 -74,07210 1,01198 0,99980
C169 4,63625 -74,10006 0,99581 1,00018
C170 4,67575 -74,04952 1,00430 0,99950
C171 4,66672 -74,05176 1,00236 0,99953
C172 4,60718 -74,07748 0,98957 0,99988
C173 4,73952 -74,08457 1,01799 0,99997
C174 4,69278 -74,06673 1,00795 0,99973
C175 4,63290 -74,08621 0,99509 0,99999
C176 4,61824 -74,06840 0,99194 0,99975
C177 4,62240 -74,15167 0,99284 1,00088
C178 4,59386 -74,09515 0,98671 1,00011
C179 4,61085 -74,07139 0,99036 0,99979
C180 4,61964 -74,16790 0,99224 1,00110
C181 4,62726 -74,06852 0,99388 0,99975
C182 4,67030 -74,05656 1,00312 0,99959
C183 4,71887 -74,03526 1,01356 0,99931
C184 4,60788 -74,11716 0,98972 1,00041
C185 4,70882 -74,10416 1,01140 1,00024
C186 4,60633 -74,07428 0,98938 0,99983
C187 4,66254 -74,05839 1,00146 0,99962
C188 4,63941 -74,14112 0,99649 1,00073
C189 4,60596 -74,07927 0,98930 0,99990
C190 4,60178 -74,09222 0,98841 1,00007
C191 4,72421 -74,11337 1,01470 1,00036
C192 4,71876 -74,12054 1,01353 1,00046
C193 4,66183 -74,04993 1,00131 0,99950
C194 4,65652 -74,05769 1,00016 0,99961
C195 4,60296 -74,07607 0,98866 0,99986
C196 4,75619 -74,05189 1,02157 0,99953
C197 4,65214 -74,07803 0,99922 0,99988
C198 4,73297 -74,04471 1,01659 0,99943
C199 4,73856 -74,08566 1,01779 0,99999
C200 4,65777 -74,10571 1,00043 1,00026
C201 4,71570 -74,11471 1,01288 1,00038
C202 4,64075 -74,06471 0,99678 0,99970
C203 4,68124 -74,09894 1,00547 1,00016
C204 4,69917 -74,05407 1,00933 0,99956
C205 4,58219 -74,10329 0,98420 1,00022
C206 4,69079 -74,04560 1,00753 0,99944
C207 4,67134 -74,07005 1,00335 0,99977
C208 4,68669 -74,12788 1,00664 1,00056
C209 4,59151 -74,08396 0,98620 0,99996
C210 4,68234 -74,06192 1,00571 0,99967
C211 4,67185 -74,04501 1,00346 0,99944
C212 4,65879 -74,05279 1,00065 0,99954
C213 4,71986 -74,05700 1,01377 0,99960
C214 4,62618 -74,06713 0,99365 0,99974
C215 4,73069 -74,08721 1,01610 1,00001
C216 4,59177 -74,13738 0,98626 1,00068
C217 4,61480 -74,07074 0,99120 0,99978
C218 4,67138 -74,15602 1,00336 1,00094
C219 4,64183 -74,15487 0,99701 1,00092
C220 4,60711 -74,18460 0,98955 1,00132
C221 4,67959 -74,14918 1,00512 1,00084
C222 4,69908 -74,06939 1,00931 0,99977
C223 4,67446 -74,08388 1,00402 0,99996
C224 4,61527 -74,07019 0,99130 0,99978
C225 4,63659 -74,07159 0,99588 0,99980
C226 4,60180 -74,09195 0,98841 1,00007
C227 4,60095 -74,18194 0,98823 1,00129
C228 4,63724 -74,07149 0,99602 0,99979
C229 4,62751 -74,06715 0,99393 0,99974
C230 4,63334 -74,07164 0,99519 0,99980
C231 4,60428 -74,07807 0,98894 0,99988
70
ANEXO 3 – ASIGNACIÓN DE LOS CLIENTES A LAS ZONAS 1 Y 2 POR EL
ALGORITMO K-MEANS (ULTIMA ITERACIÓN).
KA7 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA8
1 C14 0,98749 1,00125 0,001 0,018 0,008 0,029 1
1 C67 0,98793 1,00065 0,001 0,017 0,007 0,029 1
1 C88 0,98216 1,00089 0,005 0,023 0,013 0,034 1
1 C89 0,98802 1,00130 0,001 0,017 0,007 0,029 1
1 C97 0,98704 1,00067 0,000 0,018 0,008 0,030 1
1 C157 0,98580 1,00051 0,001 0,020 0,009 0,031 1
1 C161 0,98733 1,00122 0,001 0,018 0,008 0,029 1
1 C162 0,98749 1,00125 0,001 0,018 0,008 0,029 1
1 C165 0,98732 1,00112 0,001 0,018 0,008 0,029 1
1 C216 0,98626 1,00068 0,001 0,019 0,009 0,030 1
1 C220 0,98955 1,00132 0,003 0,016 0,006 0,027 1
1 C227 0,98823 1,00129 0,002 0,017 0,007 0,028 1
1 C2 0,99010 1,00012 0,003 0,015 0,005 0,026 1
1 C7 0,98516 1,00033 0,002 0,020 0,010 0,031 1
1 C16 0,98774 0,99970 0,001 0,018 0,007 0,029 1
1 C17 0,98533 0,99995 0,002 0,020 0,010 0,031 1
1 C20 0,97953 1,00014 0,007 0,026 0,015 0,037 1
1 C35 0,98841 1,00019 0,001 0,017 0,007 0,028 1
1 C39 0,98487 1,00029 0,002 0,020 0,010 0,032 1
1 C41 0,98201 1,00046 0,005 0,023 0,013 0,035 1
1 C42 0,98139 1,00046 0,006 0,024 0,014 0,035 1
1 C57 0,99010 1,00012 0,003 0,015 0,005 0,026 1
1 C70 0,98332 1,00039 0,004 0,022 0,012 0,033 1
1 C71 0,98418 1,00030 0,003 0,021 0,011 0,032 1
1 C84 0,98238 1,00024 0,005 0,023 0,013 0,034 1
1 C94 0,98890 0,99999 0,002 0,016 0,006 0,028 1
1 C101 0,98336 1,00016 0,004 0,022 0,012 0,033 1
1 C102 0,98626 0,99978 0,001 0,019 0,009 0,030 1
1 C105 0,98564 0,99997 0,001 0,020 0,009 0,031 1
1 C107 0,98900 0,99982 0,002 0,016 0,006 0,028 1
1 C108 0,98583 0,99993 0,001 0,019 0,009 0,031 1
1 C116 0,98541 1,00020 0,002 0,020 0,010 0,031 1
1 C120 0,98890 0,99999 0,002 0,016 0,006 0,028 1
1 C130 0,98516 1,00033 0,002 0,020 0,010 0,031 1
1 C132 0,98875 1,00019 0,002 0,017 0,006 0,028 1
1 C150 0,99013 0,99996 0,003 0,015 0,005 0,026 1
1 C172 0,98957 0,99988 0,003 0,016 0,005 0,027 1
1 C178 0,98671 1,00011 0,000 0,019 0,008 0,030 1
1 C184 0,98972 1,00041 0,003 0,016 0,005 0,027 1
1 C186 0,98938 0,99983 0,002 0,016 0,006 0,027 1
1 C189 0,98930 0,99990 0,002 0,016 0,006 0,027 1
1 C190 0,98841 1,00007 0,001 0,017 0,007 0,028 1
1 C195 0,98866 0,99986 0,002 0,017 0,006 0,028 1
1 C205 0,98420 1,00022 0,003 0,021 0,011 0,032 1
1 C209 0,98620 0,99996 0,001 0,019 0,009 0,030 1
1 C226 0,98841 1,00007 0,001 0,017 0,007 0,028 1
1 C231 0,98894 0,99988 0,002 0,016 0,006 0,028 1
1 C121 0,99052 0,99977 0,004 0,015 0,004 0,026 1
1 C123 0,99052 0,99977 0,004 0,015 0,004 0,026 1
1 C158 0,99075 1,00003 0,004 0,015 0,004 0,026 1
1 C179 0,99036 0,99979 0,003 0,015 0,005 0,026 1
2 C10 1,00241 1,00044 0,015 0,003 0,007 0,014 2
2 C45 1,00791 1,00015 0,021 0,003 0,013 0,009 2
2 C46 1,00791 1,00015 0,021 0,003 0,013 0,009 2
2 C60 1,00353 1,00003 0,017 0,002 0,009 0,013 2
2 C62 1,00483 1,00077 0,018 0,001 0,010 0,012 2
2 C63 1,00659 1,00031 0,020 0,001 0,012 0,010 2
2 C69 1,00396 1,00076 0,017 0,002 0,009 0,013 2
2 C74 1,00396 1,00076 0,017 0,002 0,009 0,013 2
2 C87 1,00658 1,00058 0,020 0,001 0,012 0,010 2
2 C91 1,00347 1,00089 0,016 0,002 0,009 0,013 2
2 C95 1,00093 1,00066 0,014 0,004 0,006 0,016 2
2 C99 1,00285 1,00087 0,016 0,003 0,008 0,014 2
2 C119 1,00518 1,00041 0,018 0,001 0,010 0,011 2
2 C145 1,00585 1,00062 0,019 0,001 0,011 0,011 2
2 C147 1,00344 1,00077 0,016 0,002 0,008 0,013 2
2 C153 1,00423 1,00015 0,017 0,001 0,009 0,012 2
2 C155 1,00532 1,00002 0,018 0,000 0,010 0,011 2
2 C200 1,00043 1,00026 0,013 0,005 0,005 0,016 2
2 C203 1,00547 1,00016 0,018 0,000 0,010 0,011 2
2 C208 1,00664 1,00056 0,020 0,002 0,012 0,010 2
2 C218 1,00336 1,00094 0,016 0,002 0,008 0,013 2
2 C221 1,00512 1,00084 0,018 0,001 0,010 0,011 2
2 C13 1,00166 0,99991 0,015 0,004 0,007 0,015 2
2 C22 1,00702 0,99953 0,020 0,002 0,012 0,010 2
2 C25 1,00612 0,99960 0,019 0,001 0,011 0,010 2
2 C26 1,00612 0,99960 0,019 0,001 0,011 0,010 2
2 C28 1,00012 0,99963 0,013 0,005 0,005 0,016 3
2 C43 1,00658 0,99983 0,020 0,001 0,012 0,010 2
2 C49 1,00232 0,99976 0,015 0,003 0,007 0,014 2
2 C54 1,00628 0,99959 0,019 0,001 0,011 0,010 2
2 C59 1,00259 0,99961 0,016 0,003 0,008 0,014 2
2 C61 1,00538 0,99968 0,018 0,000 0,010 0,011 2
2 C65 1,00343 0,99962 0,016 0,002 0,008 0,013 2
2 C66 1,00646 0,99954 0,019 0,001 0,011 0,010 2
2 C83 1,00207 0,99988 0,015 0,003 0,007 0,014 2
2 C92 1,00506 0,99971 0,018 0,000 0,010 0,011 2
2 C93 1,00534 0,99967 0,018 0,000 0,010 0,011 2
2 C100 1,00207 0,99988 0,015 0,003 0,007 0,014 2
2 C106 1,00176 0,99991 0,015 0,004 0,007 0,015 2
2 C113 1,00648 0,99943 0,019 0,001 0,011 0,010 2
2 C114 1,00065 0,99965 0,014 0,005 0,006 0,016 2
2 C117 1,00300 0,99959 0,016 0,002 0,008 0,014 2
2 C128 1,00355 0,99980 0,017 0,002 0,009 0,013 2
2 C135 1,00661 0,99983 0,020 0,001 0,012 0,010 2
2 C140 1,00184 0,99964 0,015 0,003 0,007 0,015 2
2 C146 1,00590 0,99962 0,019 0,001 0,011 0,011 2
2 C152 1,00178 0,99973 0,015 0,004 0,007 0,015 2
2 C154 1,00600 0,99961 0,019 0,001 0,011 0,011 2
2 C163 1,00176 0,99962 0,015 0,004 0,007 0,015 2
2 C166 1,00609 0,99966 0,019 0,001 0,011 0,010 2
2 C170 1,00430 0,99950 0,017 0,001 0,009 0,012 2
2 C171 1,00236 0,99953 0,015 0,003 0,007 0,014 2
2 C182 1,00312 0,99959 0,016 0,002 0,008 0,013 2
2 C187 1,00146 0,99962 0,014 0,004 0,006 0,015 2
2 C193 1,00131 0,99950 0,014 0,004 0,006 0,015 2
2 C194 1,00016 0,99961 0,013 0,005 0,005 0,016 2
2 C207 1,00335 0,99977 0,016 0,002 0,008 0,013 2
2 C210 1,00571 0,99967 0,019 0,000 0,011 0,011 2
2 C211 1,00346 0,99944 0,016 0,002 0,008 0,013 2
2 C212 1,00065 0,99954 0,014 0,005 0,006 0,016 2
2 C223 1,00402 0,99996 0,017 0,001 0,009 0,013 2
2 C52 1,00818 0,99958 0,021 0,003 0,013 0,008 2
2 C53 1,00717 0,99940 0,020 0,002 0,012 0,009 2
2 C79 1,00696 0,99929 0,020 0,002 0,012 0,010 2
2 C90 1,00882 0,99928 0,022 0,004 0,014 0,008 2
2 C174 1,00795 0,99973 0,021 0,003 0,013 0,009 2
2 C206 1,00753 0,99944 0,021 0,002 0,013 0,009 2
2 C47 1,00903 1,00017 0,022 0,004 0,014 0,008 2
2 C21 1,00934 0,99977 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C82 1,00916 0,99981 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C111 1,00905 0,99951 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C204 1,00933 0,99956 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C222 1,00931 0,99977 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C5 1,00972 1,00007 0,023 0,004 0,015 0,007 2
2 C148 1,00985 1,00017 0,023 0,005 0,015 0,007 2
2 C75 1,00947 0,99927 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C76 1,00947 0,99927 0,022 0,004 0,014 0,007 2
2 C9 1,01003 0,99941 0,023 0,005 0,015 0,007 2
2 C12 1,01004 0,99957 0,023 0,005 0,015 0,006 2
2 C37 1,01041 0,99938 0,023 0,005 0,015 0,006 2
2 C160 1,01019 0,99950 0,023 0,005 0,015 0,006 2
2 C73 1,01048 0,99955 0,023 0,005 0,015 0,006 2
71
ANEXO 4 – ASIGNACIÓN DE LOS CLIENTES A LAS ZONAS 3 Y 4 POR EL
ALGORITMO K-MEANS (ULTIMA ITERACIÓN).
KA7 Cliente Latitud N Longitud N K1 K2 K3 K4 KA8
3 C167 0,99105 1,00065 0,004 0,014 0,004 0,026 3
3 C180 0,99224 1,00110 0,005 0,013 0,003 0,024 3
3 C1 0,99429 1,00057 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C19 0,99437 1,00143 0,007 0,011 0,002 0,022 3
3 C32 0,99393 1,00079 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C40 0,99626 1,00052 0,009 0,009 0,001 0,020 3
3 C122 0,99254 1,00052 0,006 0,013 0,002 0,024 3
3 C124 0,99595 1,00076 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C125 0,99595 1,00076 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C138 0,99429 1,00057 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C151 0,99311 1,00083 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C159 0,99469 1,00144 0,008 0,011 0,001 0,022 3
3 C177 0,99284 1,00088 0,006 0,013 0,002 0,024 3
3 C188 0,99649 1,00073 0,009 0,009 0,002 0,020 3
3 C219 0,99701 1,00092 0,010 0,008 0,002 0,020 3
3 C4 0,99380 0,99991 0,007 0,012 0,001 0,023 3
3 C8 0,99638 0,99974 0,009 0,009 0,001 0,020 3
3 C15 0,99552 0,99974 0,009 0,010 0,001 0,021 3
3 C18 0,99437 1,00048 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C23 0,99599 0,99971 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C24 0,99324 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C27 0,99417 1,00034 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C29 0,99324 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C31 0,99902 0,99964 0,012 0,006 0,004 0,018 3
3 C33 0,99867 0,99993 0,012 0,007 0,004 0,018 3
3 C36 0,99383 0,99976 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C38 0,99383 0,99976 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C44 0,99512 0,99964 0,008 0,010 0,000 0,021 3
3 C50 0,99595 0,99966 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C55 0,99895 0,99964 0,012 0,006 0,004 0,018 3
3 C56 0,99310 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C58 0,99310 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C68 0,99450 1,00010 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C72 0,99542 1,00004 0,008 0,010 0,000 0,021 3
3 C78 0,99322 0,99983 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C85 0,99398 0,99972 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C86 0,99603 0,99972 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C98 0,99831 0,99964 0,011 0,007 0,003 0,018 3
3 C103 0,99409 0,99971 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C109 0,99310 0,99993 0,006 0,012 0,002 0,023 3
3 C110 0,99409 0,99971 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C112 0,99805 0,99966 0,011 0,007 0,003 0,018 3
3 C115 0,99298 0,99977 0,006 0,012 0,002 0,024 3
3 C118 0,99575 0,99972 0,009 0,010 0,001 0,021 3
3 C129 0,99641 0,99974 0,009 0,009 0,001 0,020 3
3 C131 0,99809 0,99964 0,011 0,007 0,003 0,018 3
3 C137 0,99249 1,00043 0,005 0,013 0,003 0,024 3
3 C139 0,99446 0,99994 0,007 0,011 0,001 0,022 3
3 C141 0,99397 0,99976 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C143 0,99894 0,99962 0,012 0,006 0,004 0,018 3
3 C149 0,99862 1,00000 0,012 0,007 0,004 0,018 3
3 C164 0,99900 0,99968 0,012 0,006 0,004 0,018 3
3 C169 0,99581 1,00018 0,009 0,010 0,001 0,021 3
3 C175 0,99509 0,99999 0,008 0,010 0,000 0,021 3
3 C176 0,99194 0,99975 0,005 0,013 0,003 0,025 3
3 C181 0,99388 0,99975 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C197 0,99922 0,99988 0,012 0,006 0,004 0,017 3
3 C202 0,99678 0,99970 0,010 0,009 0,002 0,020 3
3 C214 0,99365 0,99974 0,007 0,012 0,001 0,023 3
3 C217 0,99120 0,99978 0,004 0,014 0,004 0,025 3
3 C224 0,99130 0,99978 0,004 0,014 0,004 0,025 3
3 C225 0,99588 0,99980 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C228 0,99602 0,99979 0,009 0,009 0,001 0,021 3
3 C229 0,99393 0,99974 0,007 0,011 0,001 0,023 3
3 C230 0,99519 0,99980 0,008 0,010 0,000 0,021 3
4 C34 1,02253 1,00008 0,036 0,017 0,028 0,006 4
4 C48 1,01489 1,00049 0,028 0,010 0,020 0,002 4
4 C64 1,01489 1,00049 0,028 0,010 0,020 0,002 4
4 C134 1,01489 1,00049 0,028 0,010 0,020 0,002 4
4 C136 1,01903 1,00007 0,032 0,014 0,024 0,003 4
4 C144 1,01904 1,00008 0,032 0,014 0,024 0,003 4
4 C185 1,01140 1,00024 0,024 0,006 0,016 0,005 4
4 C191 1,01470 1,00036 0,028 0,009 0,020 0,002 4
4 C192 1,01353 1,00046 0,027 0,008 0,019 0,003 4
4 C201 1,01288 1,00038 0,026 0,008 0,018 0,004 4
4 C215 1,01610 1,00001 0,029 0,011 0,021 0,001 4
4 C3 1,01914 0,99944 0,032 0,014 0,024 0,003 4
4 C6 1,01579 0,99950 0,029 0,010 0,021 0,001 4
4 C11 1,01395 0,99954 0,027 0,009 0,019 0,003 4
4 C30 1,01449 0,99967 0,027 0,009 0,019 0,002 4
4 C51 1,02967 0,99936 0,043 0,024 0,035 0,013 4
4 C77 1,02174 0,99945 0,035 0,016 0,027 0,005 4
4 C80 1,01843 0,99929 0,031 0,013 0,023 0,002 4
4 C81 1,01843 0,99929 0,031 0,013 0,023 0,002 4
4 C96 1,01331 0,99927 0,026 0,008 0,018 0,003 4
4 C104 1,01830 0,99913 0,031 0,013 0,023 0,002 4
4 C126 1,01430 0,99942 0,027 0,009 0,019 0,002 4
4 C127 1,01458 0,99951 0,028 0,009 0,020 0,002 4
4 C133 1,01529 0,99933 0,028 0,010 0,020 0,001 4
4 C142 1,01914 0,99944 0,032 0,014 0,024 0,003 4
4 C156 1,01812 0,99924 0,031 0,013 0,023 0,002 4
4 C168 1,01198 0,99980 0,025 0,007 0,017 0,005 4
4 C173 1,01799 0,99997 0,031 0,013 0,023 0,001 4
4 C183 1,01356 0,99931 0,027 0,008 0,019 0,003 4
4 C196 1,02157 0,99953 0,035 0,016 0,027 0,005 4
4 C198 1,01659 0,99943 0,030 0,011 0,022 0,000 4
4 C199 1,01779 0,99999 0,031 0,012 0,023 0,001 4
4 C213 1,01377 0,99960 0,027 0,008 0,019 0,003 4
72
ANEXO 5 – RESULTADOS DEL ALGORITMO PARA LA ASIGNACIÓN DE DESTINOS
DE LA ZONA 1, CON 4 RUTAS
---- 93 VARIABLE f.L = 267.907
---- 94 VARIABLE x.L
N0 N1 N2 N3 N4 N5
N0 1.000
N17 1.000
N21 1.000
N24 1.000
N27 1.000
N28 1.000
N32 1.000
N33 1.000
N35 1.000
+ N6 N7 N8 N9 N10 N11
N0 1.000
N1 1.000
N2 1.000
N9 1.000
N10 1.000
N13 1.000
+ N12 N13 N14 N15 N16 N17
N0 1.000
N6 1.000
N14 1.000
N29 1.000
N34 1.000
N48 1.000
+ N18 N19 N20 N21 N22 N23
N5 1.000
N12 1.000
N15 1.000
N26 1.000
N38 1.000
N51 1.000
+ N24 N25 N26 N27 N28 N29
N4 1.000
N8 1.000
N39 1.000
N45 1.000
N46 1.000
N49 1.000
+ N30 N31 N32 N33 N34 N35
N7 1.000
N18 1.000
N31 1.000
N36 1.000
N40 1.000
N50 1.000
+ N36 N37 N38 N39 N40 N41
N0 1.000
N11 1.000
N16 1.000
N25 1.000
N41 1.000
N44 1.000
+ N42 N43 N44 N45 N46 N47
N19 1.000
N20 1.000
N22 1.000
N23 1.000
N30 1.000
N37 1.000
+ N48 N49 N50 N51
N3 1.000
N42 1.000
N43 1.000
N47 1.000
73
ANEXO 6 – RESULTADOS DEL ALGORITMO PARA LA ASIGNACIÓN DE DESTINOS
DE LA ZONA 2, CON 2 RUTAS
---- 124 VARIABLE f.L = 154.094
---- 125 VARIABLE x.L
N0 N1 N2 N3 N4 N5
N11 1.000
N14 1.000
N28 1.000
N55 1.000
N70 1.000
N71 1.000
N82 1.000
+ N6 N7 N8 N9 N10 N11
N9 1.000
N26 1.000
N30 1.000
N44 1.000
N46 1.000
N81 1.000
+ N12 N13 N14 N15 N16 N17
N0 1.000
N13 1.000
N15 1.000
N34 1.000
N45 1.000
N50 1.000
+ N18 N19 N20 N21 N22 N23
N7 1.000
N25 1.000
N29 1.000
N32 1.000
N38 1.000
N49 1.000
+ N24 N25 N26 N27 N28 N29
N0 1.000
N19 1.000
N27 1.000
N41 1.000
N66 1.000
N72 1.000
+ N30 N31 N32 N33 N34 N35
N6 1.000
N18 1.000
N31 1.000
N36 1.000
N42 1.000
N52 1.000
+ N36 N37 N38 N39 N40 N41
N3 1.000
N22 1.000
N37 1.000
N73 1.000
N74 1.000
N79 1.000
+ N42 N43 N44 N45 N46 N47
N2 1.000
N5 1.000
N43 1.000
N60 1.000
N64 1.000
N69 1.000
+ N48 N49 N50 N51 N52 N53
N12 1.000
N23 1.000
N33 1.000
N61 1.000
N75 1.000
N76 1.000
+ N54 N55 N56 N57 N58 N59
N1 1.000
N8 1.000
N16 1.000
N24 1.000
N40 1.000
N57 1.000
+ N60 N61 N62 N63 N64 N65
N4 1.000
N53 1.000
N58 1.000
N62 1.000
N63 1.000
N67 1.000
+ N66 N67 N68 N69 N70 N71
N20 1.000
N21 1.000
N47 1.000
N48 1.000
N51 1.000
N78 1.000
+ N72 N73 N74 N75 N76 N77
N17 1.000
N35 1.000
N39 1.000
N56 1.000
N68 1.000
N77 1.000
+ N78 N79 N80 N81 N82
N10 1.000
N54 1.000
N59 1.000
N65 1.000
N80 1.000
74
ANEXO 7 – RESULTADOS DEL ALGORITMO PARA LA ASIGNACIÓN DE DESTINOS
DE LA ZONA 3, CON 2 RUTAS
---- 108 VARIABLE f.L = 162.419
---- 109 VARIABLE x.L
N0 N1 N2 N3 N4 N5
N16 1.000
N37 1.000
N38 1.000
N40 1.000
N41 1.000
N56 1.000
N60 1.000
+ N6 N7 N8 N9 N10 N11
N2 1.000
N4 1.000
N5 1.000
N10 1.000
N43 1.000
N53 1.000
+ N12 N13 N14 N15 N16 N17
N0 1.000
N15 1.000
N35 1.000
N42 1.000
N44 1.000
N58 1.000
+ N18 N19 N20 N21 N22 N23
N11 1.000
N17 1.000
N21 1.000
N23 1.000
N50 1.000
N59 1.000
+ N24 N25 N26 N27 N28 N29
N8 1.000
N29 1.000
N30 1.000
N31 1.000
N33 1.000
N64 1.000
+ N30 N31 N32 N33 N34 N35
N14 1.000
N19 1.000
N28 1.000
N36 1.000
N39 1.000
N57 1.000
+ N36 N37 N38 N39 N40 N41
N9 1.000
N20 1.000
N27 1.000
N34 1.000
N55 1.000
N63 1.000
+ N42 N43 N44 N45 N46 N47
N0 1.000
N6 1.000
N12 1.000
N24 1.000
N47 1.000
N49 1.000
+ N48 N49 N50 N51 N52 N53
N1 1.000
N3 1.000
N22 1.000
N25 1.000
N45 1.000
N52 1.000
+ N54 N55 N56 N57 N58 N59
N13 1.000
N18 1.000
N32 1.000
N48 1.000
N54 1.000
N61 1.000
+ N60 N61 N62 N63 N64 N65
N7 1.000
N26 1.000
N46 1.000
N51 1.000
N62 1.000
N65 1.000
75
ANEXO 8 – RESULTADOS DEL ALGORITMO PARA LA ASIGNACIÓN DE DESTINOS
DE LA ZONA 4, CON 2 RUTAS
---- 76 VARIABLE f.L = 101.418
---- 77 VARIABLE x.L
N0 N1 N2 N3 N4 N5
N2 1.000
N6 1.000
N15 1.000
N19 1.000
N20 1.000
N26 1.000
N32 1.000
+ N6 N7 N8 N9 N10 N11
N1 1.000
N8 1.000
N10 1.000
N17 1.000
N21 1.000
N28 1.000
+ N12 N13 N14 N15 N16 N17
N11 1.000
N14 1.000
N16 1.000
N24 1.000
N27 1.000
N29 1.000
+ N18 N19 N20 N21 N22 N23
N4 1.000
N9 1.000
N13 1.000
N18 1.000
N30 1.000
N33 1.000
+ N24 N25 N26 N27 N28 N29
N0 1.000 1.000
N5 1.000
N7 1.000
N12 1.000
N31 1.000
+ N30 N31 N32 N33
N3 1.000
N22 1.000
N23 1.000
N25 1.000
76
REFERENCIAS
Afonso H. Sampaio & Sebastián Urrutia. (2017). New formulation and branch-and-cut
algorithm for the pickup and delivery traveling salesman problem with multiple
stacks. Federal University of Minas Gerais. International Transactions in Operational
Research., Vol. 24 Issue 1/2, p77-98. 22p. 1 Illustration, 5 Diagrams, 4 Charts.
Banco de Desarrollo de América Latina. (2011). Desarrollo urbano y movilidad en América
Latina. Panamá: CAF.
Benítez I. J. (2005). Técnicas de agrupamiento para el análisis de datos cuantitativos y
cualitativos. Universidad Politecnica de Valencia, Primera impresión.
Cámara de comercio de Bogotá. (2017). Observatorio de Movilidad - Balance de Movilidad
2007-2016. Bogotá: Cámara de comercio de Bogotá.
Candy Melissa Elejalde del Río & Leila Nayibe Ramírez Castañeda. (2012). Modelo para la
asignación de rutas de ambulancia de la empresa Health Society S.A para la
prestación de servicios en Bogotá D.C. Universidad Libre de Colombia.
Carles M. Cuadras. (1989). Aplicación de las Distancias en Estadísticas. Institut
d'Estadística de Catalunya, Qüestiió. 1993, vol. 17, núm. 1.
D.J. Bowersox, D.J. Closs, M.B. Cooper. (2007). Administración y logística en la cadena de
suministros. Mexico: McGraw-Hill.
E.A. Bermeo Muñoz & J.H. Calderón Sotero. (2009). Diseño de un modelo de optimización
de rutas de transporte. Sistema de Información Científica Redalyc. Red de Revistas
Científicas de América Latina y el Caribe, España y Portugal., El Hombre y la
Máquina No. 32 • Enero-Junio (Pag 52 a 67).
Jiawei Han & Micheline Kamber. (2011). Data Mining: Concepts and Techniques. Estados
Unidos: The Morgan Kaufmann Series in Data Management Systems .
Jorge Alonso Bedoya Puerta. (2012). Aplicación de distancias entre términos para datos
planos y jerárquicos. Universitat Politécnica de Valencia, Tesis.
Juliana Niño Vargas & Henry Lamos Díaz. (2014). Modelo matemático para determinar la
ubicación de centros de distribución en un contexto real. Escuela de Estudios
Industriales y Empresariales, Universidad Industrial de Santander. Scientia et
Technica., Vol. 19 Issue 4, p385-391. 7p.
María Lucía Brito, Isidro Alemán Romero, Elena Fraga Guerra, José Luis García y Ruth
Irene Arias. (2011). Papel de la modelación matemática en la formación de los
ingenieros. La Habana: Scielo.
Norma Cristina Segovia Oviedo & Romel Alberto Vera Macías. (2013). Diseño de un plan
de localización óptimo de centros de acopio para una empresa envasadora y
distribuidora de hidrocarburos. Repositorio de la Escuela Superior Politécnica del
Litoral (ESPOL, Ecuador)., Tesis.
Norma Técnica Colombiana 4788-1. (2011). Tipología para vehículos de transporte de
carga terrestre. Parte 1: Vehiculos convencionales. Bogotá: INCONTEC.
Norma Técnica Colombiana 5500-2. (2007). Gestión en el transporte de carga terrestre.
77
Parte 2: Personal. Bogotá: INCONTEC.
Norma Técnica Colombiana 5500-3. (2008). Gestión en el transporte de carga terrestre.
Parte 3: Operación y prestación del servicio. Bogotá: INCONTEC.
Oded Maimon & Lior Rokach. (2010). Data Mining and Knowledge Discovery Handbook.
Boston: Springer, Boston, MA.
Olivera A. (2004). Heurísticas para problemas de ruteo de vehículos. Universidad de la
Republica, Primera Impresion.
P. Berkhin. (2006). A Survey of Clustering Data Mining Techniques. Berlin: Springer.
Pang-Ning Tan, Michael Steinbach & Vipin Kumar. (2016). Introduction to Data Mining.
Nueva Delhi: Nueva Delhi (India) Pearson.
Raúl Humberto Araneda Martínez & Reinaldo Javier Moraga . (2005). La decisión de
localización en la cadena de suministro. Universidad del Bio-Bio, Revista Ingeniería
Industrial., Vol. 4 Issue 1, p29-39. 11p. 1 Diagram, 4 Charts.
Ricardo Gerónimo Vasquez. (2012). Modelación del Desarrollo Sustentable en la ciudad de
Piura con visión Dinamica de Sistemas Mediante Software de Simulacion Vensim
PLE. Málaga: Fundación Universitaria Andaluza Inca Garcilaso.
Roberto Carro Paz & Daniel González Gómez. (2012). Localización de instalaciones.
Universidad Nacional de Mar del Plata, Apunte de estudio., Apuntes de estudio 14.
Ronald H Ballou. (2004). Logística: administración de la cadena de suministro. Mexico:
Pearson Educación de Mexico, Inc.
Secretaria de Comunicaciones y Transportes. (2000). Problemas de ruteo vehicular en la
recolección y distribución óptimas de carga. Santiago de Querétaro: Publicacion
Técnica No. 144.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (1997). Decreto 515 de 1997.
Bogotá.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (2001). Ley 173 de 2001. Bogotá.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (2002). Ley 769 de 2002. Bogotá.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (2009). Resolución 001552 de
2009. Bogotá.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (2009). Resolución 001552 de
2009. Bogotá.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (2013). Decreto 364 de 2013.
Bogotá.
Secretaria General de la Alcadía Mayor de Bogotá D.C. (2015). Decreto 600 de 2015.
Bogotá.
Sistema Integrado de Información sobre Movilidad Urbana Regional (SIMUR). (2016).
Movilidad en cifras 2016. Bogotá: SIMUR.
Soto Daniel, Soto Wilson & Pinzón Yoan. (2009). Una Metaheurística Híbrida Aplicada A
Un Problema De Planificación De Rutas. Universidad Nacional de Colombia.
Avances en Sistemas e Informática., Vol 5, No 3 (2008); 135-144.
Víctor M. Albornoz & Edward H. Johns. (2011). Localización de paraderos de detención y
diseño óptimo de rutas en el transporte de personal. INGENIARE - Revista Chilena
de Ingeniería., Vol. 19 Issue 3, p457-472. 16p. 6 Diagrams, 3 Charts.