Propriétés hydrauliques d'un till compacté avec un …...équation modifiée de Kozeny-Carman et...

Propriétés hydrauliques d’un till compacté possédant un faible pourcentage de

particules argileuses

Mémoire

Manuel Malenfant-Corriveau

Maîtrise en génie civil

Maître ès sciences (M.Sc.)

Québec, Canada © Manuel Malenfant-Corriveau, 2016

iii

Résumé

Les propriétés hydrauliques d’un till du Nord du Québec en condition saturée et non saturée ont été étudiées

en laboratoire à l’aide de l’essai de conductivité hydraulique et l’essai de succion qui permet d’obtenir la

courbe de rétention d’eau. Les essais ont été réalisés avec des échantillons compactés sous différentes

conditions de teneur en eau et de masse volumique sèche, de manière à évaluer l’influence de ces conditions

sur les propriétés hydrauliques. Les études précédentes ont montré qu’une structure agrégée se développe

dans le till lorsqu’il est compacté de côté sec de l’optimum Proctor, c’est-à-dire à un degré de saturation de

compactage inférieur au degré de saturation optimum (Sr0 < Sr-opt). Les agrégations de particules dans la

structure mènent à une augmentation significative de la conductivité hydraulique saturée, en comparaison

avec les tills compactés du côté humide (Sr0 > Sr-opt). Le till étudié dans le cadre de cette étude diffère de ceux

utilisés dans les études précédentes par son très faible pourcentage de particules argileuses (< 2 μm) de

0,7%. L’objectif principal de cette étude est d’évaluer l’influence des conditions de compactage sur la

conductivité hydraulique et la courbe de rétention d’eau et de déterminer si une structure agrégée se

développe lorsque le till est compacté du côté sec de l’optimum.

Les résultats expérimentaux typiques de la conductivité hydraulique saturée obtenus pour les échantillons

compactés du côté humide de l’optimum (Sr0 > Sr-opt) avec un indice des vides de 0,328 varient de 2,6 x 10-7 à

8,6 x 10-7 m/s. Les conductivités hydrauliques typiques obtenues pour les échantillons compactés du côté sec

de l’optimum (Sr0 < Sr-opt) avec le même indice des vides étaient très similaires, variant entre 2,4 x 10-7 et

9,1 x 10-7 m/s. Les courbes de rétention d’eau mesurées en laboratoire sont très semblables entre elles,

présentant toutes une structure de sol homogène, peu importe si l’échantillon a été compacté du côté sec ou

du côté humide. Il apparait que la conductivité hydraulique et la courbe de rétention d’eau de ce till sont très

peu influencées par le degré de saturation de compactage. Ceci peut être expliqué par le très faible

pourcentage de particules argileuses, qui prévient la formation d’agrégations de particules dans la structure du

till lorsqu’il est compacté du côté sec de l’optimum Proctor. Plusieurs modèles d’estimation de la conductivité

hydraulique sont utilisés. Cette étude propose trois nouveaux modèles d’estimation de la conductivité

hydraulique saturée pour les tills du Nord du Québec. Le premier modèle met en relation la conductivité

hydraulique saturée avec le diamètre des grains de la fraction fine (d50 FF) et le deuxième modèle est une

équation modifiée de Kozeny-Carman et Hazen basée sur la porosité et une taille de particule effective (d10).

Finalement, un modèle permettant d’évaluer l’effet de l’agrégation avec l’équation de Kozeny-Carman modifiée

dans les tills compactés est proposé.

v

Table des matières

Résumé .............................................................................................................................................................. iii Table des matières .............................................................................................................................................. v Liste des tableaux ............................................................................................................................................... ix Liste des figures et des schémas ...................................................................................................................... xiii Remerciements ................................................................................................................................................ xvii Chapitre 1 – Introduction ..................................................................................................................................... 1

1.1 Contexte de l’étude ........................................................................................................................... 1

1.2 Problématique ................................................................................................................................... 2

1.3 Objectifs ............................................................................................................................................ 3

1.4 Structure du mémoire ........................................................................................................................ 4

Chapitre 2 – État des connaissances ................................................................................................................. 5 2.1 Propriétés des milieux poreux ........................................................................................................... 5

2.1.1 Généralités .................................................................................................................................... 5 2.1.2 Comportement du sol à l’état saturé et non saturé ....................................................................... 6

2.2 Principes d’écoulement dans un milieu poreux ................................................................................. 8

2.2.1 Loi de Darcy .................................................................................................................................. 8 2.2.1.1 Conditions de validité .................................................................................................................... 9 2.2.2 Conductivité hydraulique ............................................................................................................. 10 2.2.2.1 Facteurs d’influence de la conductivité hydraulique .................................................................... 11 2.2.2.2 Écoulement en milieu saturé et non saturé ................................................................................. 12

2.3 Mesure de la conductivité hydraulique en laboratoire ..................................................................... 13

2.3.1 Mesure avec le perméamètre ..................................................................................................... 13 2.3.2 Type d’essai ................................................................................................................................ 14 2.3.2.1 Charge constante ........................................................................................................................ 14 2.3.2.2 Charge variable ........................................................................................................................... 15 2.3.3 Particularités de l’essai en condition non saturée ....................................................................... 15 2.3.4 Erreurs à éviter lors de l’utilisation du perméamètre ................................................................... 16

2.4 Propriétés des tills glaciaires du Nord du Québec ........................................................................... 18

2.4.1 Origine et descriptions des tills glaciaires québécois .................................................................. 18 2.4.2 Propriétés des tills du Nord du Québec ...................................................................................... 19 2.4.3 Compactage, compression et compressibilité ............................................................................. 20 2.4.4 Influence des conditions de compactage sur la conductivité hydraulique ................................... 23 2.4.5 Influence du pourcentage des particules argileuses et fines sur Ksat .......................................... 25

2.5 Méthodes pour déterminer la porosimétrie du sol ........................................................................... 28

2.5.1 Intrusion de mercure ................................................................................................................... 28 2.5.2 Courbe de rétention d’eau (CRE) ................................................................................................ 28 2.4.2.2. Influence de la texture et de la structure du sol sur la CRE ........................................................ 30 2.5.3 Représentation de la porosimétrie .............................................................................................. 31

2.6 Mesure de la courbe de rétention d’eau (CRE) ............................................................................... 33

2.6.1 « Pressure plate apparatus » ...................................................................................................... 33 2.6.2 Appareil Tempe-Cell ou « Pressure Flow Cells » ........................................................................ 34 2.6.3 Cellule de succion et conductivité hydraulique non saturée ........................................................ 34

2.7 Estimation et représentation de la CRE .......................................................................................... 35

vi

2.7.1 Modèles paramétriques avec fonction de lissage ....................................................................... 35 2.7.1.1 Brooks et Corey (BC) 1964 ......................................................................................................... 36 2.7.1.2 Van Genuchten (VG) 1980 .......................................................................................................... 36 2.7.1.3 Fredlund et Xing (FX) 1994 ......................................................................................................... 36 2.7.1.4 Performances des modèles ........................................................................................................ 38

2.8 Méthodes statistiques d’estimation de Ksat et Knon sat ....................................................................... 38

2.8.1 Childs et Collis-Georges 1950 (CCG), Marshall 1958 (M), Kunze et coll. 1968 (K) et Millington et Quick 1959, 1960 (MQ) ............................................................................................................................ 39 2.8.2 Garcia-Bengochea (GB) 1978 ..................................................................................................... 40 2.8.2.1 Modèle capillaire (GB1) ............................................................................................................... 40 2.8.2.2 Modèle de Marshall (GB2) .......................................................................................................... 41 2.8.2.3 Modèle du rayon hydraulique (GB3) ........................................................................................... 41 2.8.3 Modèle capillaire général (Watabe et coll.) (W) (2006) ............................................................... 41 2.8.3.1 Estimation de Ksat ........................................................................................................................ 42 2.8.3.2 Estimation de Knon-sat ................................................................................................................... 42 2.8.4 Estimation de Kr à partir de la porosimétrie................................................................................. 43

2.9 Modèles empiriques ou semi-empiriques d’estimation de Ksat......................................................... 44

2.9.1 Hazen (1911) .............................................................................................................................. 44 2.9.2 Kozeny-Carman (Kozeny, 1927 et Carman, 1956) ..................................................................... 45 2.9.3 Modèle de Kozeny-Carman ........................................................................................................ 46 2.9.3.1 Chapuis (2004) ........................................................................................................................... 46 2.9.3.2 Côté et coll. (2011) ...................................................................................................................... 46

Chapitre 3 – Caractérisation du till et essais réalisés ....................................................................................... 49 3.1 Caractéristiques physiques du till étudié ......................................................................................... 49

3.2 Conditions de compactage des essais effectués ............................................................................ 52

Chapitre 4 – Appareillage ................................................................................................................................. 54 4.1 Description du perméamètre vertical ............................................................................................... 54

4.1.1 Description de la cellule (1) ......................................................................................................... 55 4.1.2 Description du montage .............................................................................................................. 57

4.2 Description du montage pour l’essai de succion et Knon sat .............................................................. 58

4.2.1 Description de la cellule (1) ......................................................................................................... 58 4.2.2 Description générale du montage ............................................................................................... 60 4.1.1 Acquisition des données ............................................................................................................. 63

Chapitre 5 – Méthodologie ................................................................................................................................ 65 5.1 Procédure de l’essai de conductivité hydraulique saturé................................................................. 65

5.1.1 Mise en place des échantillons dans le moule ............................................................................ 65 5.1.1.1 Procédure de mise en place ....................................................................................................... 65 5.1.1.2 Calcul de l’indice des vides et du degré de saturation ................................................................ 66 5.1.2 Réalisation de l’essai de conductivité hydraulique saturé ........................................................... 67 5.1.2.1 Saturation de l’échantillon ........................................................................................................... 67 5.1.2.2 Évaluation du degré de saturation de l’échantillon ...................................................................... 68 5.1.2.3 Essai de conductivité hydraulique saturé .................................................................................... 69 5.1.2.4 Conductivité hydraulique en fonction de l’indice des vides ......................................................... 70

5.2 Procédure de l’essai de succion (CRE) et de conductivité hydraulique non saturée (Knon sat) ......... 72

5.2.1 Réalisation de l’essai de succion (CRE) ..................................................................................... 72 5.2.1.1 Saturation de l’échantillon ........................................................................................................... 72 5.2.1.2 Procédure de l’essai de succion et de Knon sat .............................................................................. 73

vii

5.2.1.3 Conductivité hydraulique équivalente ......................................................................................... 77 Chapitre 6 – Résultats expérimentaux .............................................................................................................. 79

6.1 Compressibilité ................................................................................................................................ 79

6.2 Conductivité hydraulique saturée .................................................................................................... 80

6.2.1 Comparaison avec les données de Watabe et coll. (2006) ......................................................... 82 6.2.2 Validation de l’essai de conductivité hydraulique saturée ........................................................... 83

6.3 Facteurs influençant la conductivité hydraulique ............................................................................. 84

6.3.1 Analyse des données de Smith (2015) ....................................................................................... 84 6.3.2 Comparaison des données de cette étude (KS) et de Smith (2015) ........................................... 85

6.4 Conductivité hydraulique non saturée (Knon sat) ................................................................................ 88

6.5 Courbe de rétention d’eau (CRE) .................................................................................................... 89

6.5.1 CRE expérimentales ................................................................................................................... 89 6.5.2 Représentation de la CRE .......................................................................................................... 92

6.6 Représentation de la porosimétrie ................................................................................................... 95

6.7 Comportement lors du compactage ................................................................................................ 97

Chapitre 7 – Modèles d’estimation de la conductivité hydraulique pour les tills du Nord du Québec ............. 101 7.1 Modèles empiriques et semi-empiriques ....................................................................................... 101

7.1.1 Hazen (1911) : Ksat vs d10 .......................................................................................................... 101 7.1.2 Leroueil et coll. (2002) : Ksat vs % particules <2 μm et <80 μm ................................................. 102 7.1.3 Ksat vs d50 FF ............................................................................................................................... 105 7.1.4 Modèles de Kozeny-Carman (KC) et de Kozeny-Carman modifié (KCM) : K vs α ................... 106 7.1.5 Comparaison du modèle basé sur le d50 FF et celui de Kozeny-Carman modifié ....................... 109

7.2 Modèles statistiques ...................................................................................................................... 110

7.2.1 Conductivité hydraulique saturée .............................................................................................. 110 7.2.2 Conductivité hydraulique non saturée ....................................................................................... 112

7.3 Modèle considérant l’effet de l’agrégation ..................................................................................... 117

7.3.1 Influence du degré de saturation de compactage (Sr0) ............................................................. 117 7.3.2 Effet de l’agrégation avec Kozeny-Carman modifié .................................................................. 121

Chapitre 8 – Conclusion .................................................................................................................................. 127 Bibliographie ................................................................................................................................................... 129 Annexes A – Résultats des essais de conductivité hydraulique saturée réalisés sur le till de Romaine-3 .... 135 Annexes B – Résultats des essais de succion réalisés sur le till de Romaine-3 : courbe de rétention d’eau (CRE) .............................................................................................................................................................. 143

B.1 Résultats de l’essai CRE1 .................................................................................................................. 144




Annexes C – Résultats des distributions porosimétriques .............................................................................. 151 C.1 Distributions porosimétriques ............................................................................................................... 152

C.2 Fréquence volumétrique des pores...................................................................................................... 154

Annexes D – Résultats des essais de conductivité hydraulique non saturée avec le till de Romaine-3 ......... 157 D.1 Ksat des pierres poreuses à haute pression d’entrée d’air .................................................................... 158

viii

D.1 Knon sat des essais CRE3 et CRE4 ........................................................................................................ 158

Annexes E – Résultats de l’estimation de la conductivité hydraulique saturée avec les modèles statistiques 159 E.1 Modèles de Kunze (K), Marshall (M) et Millington-Quick (MQ) ............................................................ 160

E.2 Modèles de Garcia-Bengochea (GB) (1978) ........................................................................................ 162

Annexes F – Résultats de l’estimation de la conductivité hydraulique non saturée avec les modèles statistiques ...................................................................................................................................................... 163

F.1 Modèles de Watabe à partir du Kr pour l’essai CRE3 .......................................................................... 164

F.2 Modèles de Watabe à partir du Kr pour l’essai CRE4 .......................................................................... 166

Annexes G – Données HQ ............................................................................................................................. 169

ix

Liste des tableaux

Tableau 1. Classification des sols ....................................................................................................................... 6

Tableau 2 Tension de surface de l’interface air-eau ........................................................................................... 7

Tableau 3 Caractéristiques physiques de plusieurs tills du Nord du Québec (fraction 0-5 mm) (tiré de Loiselle

et Hurtubise 1976, Leroueil et coll. 2002) ......................................................................................................... 20

Tableau 4 Valeurs de N et p pour les modèles M, K et MQ (Kunze et coll. 1968) ............................................ 40

Tableau 5 Valeurs de Np à utiliser avec le modèle capillaire général ............................................................... 44

Tableau 6 Propriétés physiques de la fraction 0 à 5 mm du till de Romaine-3 ................................................. 52

Tableau 7 Conditions de compactage des échantillons du till de Romaine-3 ................................................... 54

Tableau 8. Volume d’eau dans le moule de la cellule en fonction du déplacement du piston .......................... 69

Tableau 9 Conditions durant l’essai CRE1 ....................................................................................................... 74

Tableau 10 Conditions durant l’essai CRE2 ..................................................................................................... 74



Tableau 13 Conditions de compactage des essais et évolution de e sous une compression de 510 kPa ....... 79

Tableau 14 Paramètres utilisés pour montrer l’influence du degré de saturation sur la conductivité hydraulique

.......................................................................................................................................................................... 83

Tableau 15 Conditions de compactage des échantillons .................................................................................. 84

Tableau 16 Caractéristiques des pierres poreuses ........................................................................................... 88

Tableau 17 Knon sat de l’échantillon CRE3 et CRE4 ........................................................................................... 89

Tableau 18 Valeurs caractéristiques des CRE ................................................................................................. 91

Tableau 19 Paramètres utilisés avec les modèles de Van Genuchten (VG) et de Fredlund et Xing (FX3) ...... 94

Tableau 20 Conditions de compactage des essais de succion ........................................................................ 96

Tableau 21 Valeur de la pente log-log des porosimétries (λp) .......................................................................... 99

Tableau 22Valeurs de d50 FF de quelques tills du nord du Québec ................................................................. 105

Tableau 23 Ksat du till de Romaine-3 estimée avec le modèle H, KC et KCM ................................................ 107

Tableau 24 Erreurs relatives obtenues sur différents ensembles de données ............................................... 109

Tableau 25 Ksat du till de Romaine-3 estimée avec les deux nouveaux modèles ........................................... 110

Tableau 26 Estimation de Ksat avec les modèles statistiques ......................................................................... 111

Tableau 27 Valeur de porosité (n), de PSP et de conductivité hydraulique estimée pour chaque essai CRE 111

Tableau 28 Paramètres Np et α obtenus avec différents modèles .................................................................. 113

Tableau 29 Estimation de Knon sat de CRE3 avec le modèle de Watabe et coll. (2006) : Kr ............................. 113

Tableau 30 Estimation de Knon sat de CRE4 avec le modèle de Watabe et coll. (2006) : Kr ............................. 114

Tableau 31 Valeurs de Sr-opt et Sr-réf des tills LG2, LG4, CAN et Rom-3 ......................................................... 119

Tableau 32 Valeurs de Sr-opt et Sr-réf des tills LG2, LG4, CAN et Rom-3 .......................................................... 120

Tableau 33 KS-1 ............................................................................................................................................. 136

Tableau 34 KS-4 ............................................................................................................................................. 136

Tableau 35 KS-6 ............................................................................................................................................. 137

Tableau 36 KS-6 ............................................................................................................................................. 137

Tableau 37 KS-8 ............................................................................................................................................. 138

Tableau 38 KS-9 ............................................................................................................................................. 138

Tableau 39 KS-10 ........................................................................................................................................... 139

Tableau 40 KS-11 ........................................................................................................................................... 139

x

Tableau 41 KS-12 ........................................................................................................................................... 140

Tableau 42 KS-13 ........................................................................................................................................... 140

Tableau 43 KS-14 ........................................................................................................................................... 141

Tableau 44 Données de l’essai de succion CRE1 .......................................................................................... 145




Tableau 48 Porosimétrie de l’essai CRE1 ...................................................................................................... 152




Tableau 52 Données pour évaluer la fréquence volumétrique de l’essai CRE1 ............................................. 154




Tableau 56 Conditions des essais effectués pour mesurer la conductivité hydraulique des pierres poreuses

(PP) ................................................................................................................................................................. 158

Tableau 57 Données pour le calcul de la conductivité hydraulique des deux pierres poreuses (PP) ............. 158

Tableau 58 Knon sat de l’essai CRE3 ................................................................................................................. 158

Tableau 59 Knon sat de l’essai CRE4 ................................................................................................................. 158

Tableau 60 Données pour résolution avec les modèles de Marshall, Kunze et Millongton-Quick pour l’essai

CRE1 .............................................................................................................................................................. 160


CRE2 .............................................................................................................................................................. 160


CRE3 .............................................................................................................................................................. 161


CRE4 .............................................................................................................................................................. 161

Tableau 64 Ksat obtenu avec le modèle de Garcia-Bengochea basé sur celui de Marshall pour l’essai CRE1

........................................................................................................................................................................ 162


........................................................................................................................................................................ 162

Tableau 66 Données nécessaires à la modélisation de la conductivité hydraulique non saturée à partir du

modèle de Watabe avec Kr pour l’essai CRE3 ............................................................................................... 164

Tableau 67 Résultats de Kr, de Knon sat et de l’errer relative entre Knon sat et Kexpérimentale obtenus avec le modèle

de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de GB1, GB2 et Watabe pour l’essai CRE3 .. 164


de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de BK, VG et FX pour l’essai CRE3 .............. 165

Tableau 69 Données nécessaires à la modélisation de la conductivité hydraulique non saturée à partir du

modèle de Watabe avec Kr pour l’essai CRE4 ............................................................................................... 166


de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de GB1, GB2 et Watabe pour l’essai CRE4 .. 167


de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de BK, VG et FX pour l’essai CRE4 .............. 168

xi

Tableau 72 Résultats de e, du pourcentage de particules fines, du degré de saturation de compactage et de

Ksat des essais de conductivité hydraulique saturée réalisés par Hydro-Québec (base de données HQ) ...... 170

xiii

Liste des figures et des schémas

Figure 1 Schéma d’un barrage en enrochement typique .................................................................................... 2

Figure 2. Effet de la distribution granulométrique sur la porosité ........................................................................ 5

Figure 3 Effet de la tension superficielle ............................................................................................................. 7

Figure 4 Écoulement dans un milieu poreux ....................................................................................................... 9

Figure 5 Représentation de l’écoulement en (A) régime laminaire et en (B) régime turbulent ......................... 10

Figure 6 Conductivité hydraulique de différents types de sols (Manassero,1994, modifiée par Leroueil et Hight,

2003) ................................................................................................................................................................. 11

Figure 7 K en fonction de Sr pour 4 sables (Wyckoff et Botset, 1936) .............................................................. 13

Figure 8. Perméamètre à charge constante (modifiée de Konrad, 2014) ......................................................... 14

Figure 9 Perméamètre à charge variable (modifiée de Konrad, 2014) ............................................................. 15

Figure 10 Dépôts d'origine du Quarternaire au Québec (MDDELCC, 2015) .................................................... 19

Figure 11 Zones de compactage : humide et sec ............................................................................................. 21

Figure 12 Structure d’un sol compacté du côté sec et du côté humide (Castonguay, 2014) ............................ 22

Figure 13 Relation entre l’indice des vides et la contrainte effective verticale (Watabe et coll. 2000) .............. 23

Figure 14 Conditions de compactage pour les essais de conductivité hydraulique saturée horizontale LG2

(Watabe et coll. 2000) ....................................................................................................................................... 24

Figure 15 Relation entre Ksat et e pour différentes conditions de compactage (Watabe et coll. 2000) ............. 25

Figure 16 Conductivité hydraulique en fonction du degré de saturation lors du compactage à e = 0,25 (Watabe

et coll. 2000) ..................................................................................................................................................... 25

Figure 17 Variation de la conductivité hydraulique de tills du Nord du Québec avec une structure homogène en

fonction de (a) la fraction des fines (passant 0,080 mm) et (b) la fraction des particules argileuses (passant

0,002 mm) (Leroueil et coll. 2002) .................................................................................................................... 27

Figure 18 Influence de la structure sur la relation entre la conductivité hydraulique saturée et la fraction des

particules argileuses (passant 0,002 mm) (Leroeuil et coll. 2002) .................................................................... 28

Figure 19 L’effet d’hystérésis présente dans la CRE (modifié de Zhan et Charles, 2004) ................................ 30

Figure 20 CRE typiques pour différentes textures et structures de sol (Gilson et coll. 2004) ........................... 31

Figure 21 Distribution granulométrique et porosimétrique sur un diagramme log-log, till du barrage LG-2

(Watabe et coll, 2006) ....................................................................................................................................... 33

Figure 22 Schéma du « pressure plate apparatus » (Tuller et Or 2003) ........................................................... 34

Figure 23 Schéma de l’appareil Tempe-Cell (Tuller et Or 2003) ...................................................................... 34

Figure 24 Montage de l’essai de succion (ou courbe de rétention d’eau, CRE), permettant la mesure de la

conductivité hydraulique non saturée (Watabe et coll. 2006) ........................................................................... 35

Figure 25 Méthode pour obtenir graphiquement les paramètres a, ψ, n et m à partir le modèle FX (Fredlund et

Xing, 1994) ....................................................................................................................................................... 38

Figure 26 a) Réseau de pores dans le sol b) Chemin d'écoulement (Watabe et coll., 2006) ........................... 42

Figure 27 Relation entre la conductivité saturée et le paramètre α d’un sable écrasé (Côté et coll. 2011) ...... 47

Figure 28. Courbe granulométrique du till de Romaine-3. Fraction du tamis passant 0-5 mm ......................... 50

Figure 29 Courbe granulométrique en log-log .................................................................................................. 50

Figure 30. Courbes Proctor Normale et Modifié, avec le marteau manuel, dans le moule de 4 po et 6 po ...... 51

Figure 31 Courbe Proctor Normal avec moule de 6 po ..................................................................................... 52

Figure 32 Programme expérimental des essais effectués ................................................................................ 53

Figure 33. Schéma du montage pour l’essai de conductivité hydraulique saturée à charge constante ............ 55

xiv

Figure 34. Photo des trois parties formant la cellule ......................................................................................... 56

Figure 35 Photo des trois parties formant le couvercle de la cellule ................................................................. 57

Figure 36. Schéma du montage de l’essai de courbe de rétention d’eau et de conductivité hydraulique non

saturée .............................................................................................................................................................. 59

Figure 37 Photo du dessus du couvercle .......................................................................................................... 60

Figure 38 Photo du montage de l'essai de succion .......................................................................................... 61

Figure 39 Photo de l’endos du montage de l’essai de succion ......................................................................... 62

Figure 40 Interface LabView de l’essai de succion ........................................................................................... 64

Figure 41 Patron de compactage du till en 9 coups dans le moule .................................................................. 66

Figure 42. Débit d’écoulement d’un essai de conductivité hydraulique saturée ................................................ 70

Figure 43. Conductivité hydraulique selon la loi de Darcy : k = v/i .................................................................... 71

Figure 44. Conductivité hydraulique saturée en fonction de l’indice des vides ................................................. 72

Figure 45 Volume d’eau évacuée de l’échantillon en fonction du temps (CRE2) ............................................. 75

Figure 46 Volume d’eau évacué de l’échantillon en fonction de la succion matricielle appliquée (CRE2)........ 76

Figure 47 Courbe de rétention d’eau (CRE2) : Degré de saturation de l’échantillon en fonction de la succion

matricielle .......................................................................................................................................................... 76

Figure 48 Exemple d’écoulement en série ........................................................................................................ 77

Figure 49 Variation de l’indice des vides en fonction de la contrainte effective verticale appliquée sur

l’échantillon ....................................................................................................................................................... 80

Figure 50 Variation de la conductivité hydraulique saturée en fonction de l’indice des vides ........................... 81

Figure 51 Relation entre K et Sr0 pour les données brutes de MMC avec la variation de e obtenu en laboratoire

.......................................................................................................................................................................... 81

Figure 52 Relation entre la conductivité hydraulique normalisée et le degré de saturation de compactage

normalisé à l’optimum, de quatre tills du nord du Québec (Tiré de Watabe et coll. 2006) ................................ 82

Figure 53 Comparaison des résultats de conductivité hydraulique saturée ...................................................... 83

Figure 54 Relation entre K et le %80 μm pour des échantillons divisés en différentes classes de e ................ 84

Figure 55 Relation entre K et Sr0 pour des échantillons divisés en différentes classes de e ............................ 85

Figure 56 Relation entre Ksat et Sr0 pour différentes valeurs de e avec les résultats obtenus pour cette étude 86

Figure 57 Extrapolation des courbes de la relation entre l’indice des vides et la conductivité hydraulique

permettant d’estimer la conductivité hydraulique à un indice des vides donnée ............................................... 87

Figure 58 Relation entre Ksat et Sr0, pour différentes classes de e, des données de cette étude et de Smith

(2015) ............................................................................................................................................................... 88

Figure 59 CRE pour le till de Romaine-3 et le till de LG-2 ................................................................................ 90

Figure 60 CRE modifiées pour le till de Romaine-3 .......................................................................................... 91

Figure 61 Représentations de CRE1 ................................................................................................................ 92




Figure 65 Distribution porosimétrique : Pourcentage volumétrique en fonction du diamètre de pore ............... 95

Figure 66 Granulométrie et porosimétries des tills de Romaine-3 et LG2 ........................................................ 97

Figure 67 Calcul de la pente λp de la porosimétrie de l’essai CRE1 ................................................................. 99

Figure 68 Ksat calculée avec Hazen vs. Ksat expérimentale en fonction du d10 ................................................ 102

Figure 69 Variation de la conductivité hydraulique saturée de tills du Nord du Québec avec une structure

homogène en fonction de la fraction argileuse (< 2 μm) (tiré de Leroueil et coll. 2002) ................................. 104

xv

Figure 70 Variation de la conductivité hydraulique saturée de tills du Nord du Québec avec une structure

homogène en fonction de la fraction fine (< 80 μm) (Tiré de Leroueil et coll. 2002) ....................................... 104

Figure 71 Relation entre Ksat et le d50 FF de plusieurs tills du Nord du Québec avec une structure homogène 106

Figure 72 Relation de Kozeny-Carman modifié avec les tills du Nord du Québec .......................................... 108

Figure 73 Relations de Kozeny-Carman modifié avec les tills du Nord du Québec : KCM et cette étude ...... 109

Figure 74 Relation entre la conductivité hydraulique saturée (Ksat) et le paramètre PSP calculé avec le modèle

de Garcia-Bengochea basé sur le modèle de Marshall (GB2) ........................................................................ 112

Figure 75 CRE3 : Knon sat en fonction de Sr trouvé à partir du modèle Kr de Watabe et al (2006) pour l’essai

CRE3. Utilise paramètre Np de GB1. .............................................................................................................. 114

Figure 76 CRE4 : Knon sat en fonction de Sr trouvé à partir du modèle Kr de Watabe et al (2006) pour l’essai

CRE4. Utilise paramètre Np de GB1. .............................................................................................................. 115

Figure 77 Relation entre la conductivité hydraulique relative et le degré de saturation effectif (Watabe et coll.

2006) ............................................................................................................................................................... 116

Figure 78 Relation entre la conductivité hydraulique relative et le degré de saturation effectif des résultats

obtenus sur les tills de Romaine-3 (essai CRE3) et de LG2 ........................................................................... 116

Figure 79 Détermination de Kmax et Sr-réf pour le till de LG-2 (tiré de Watabe et coll. 2000) ............................ 117


normalisé au point de décrochement de quatre tills du nord du Québec ........................................................ 118


normalisé au point de décrochement de quatre argiles silteux (tiré de Mitchell, 1965) ................................... 119

Figure 82 Modèle idéalisé de l’effet d’agrégation dans les tills compactés ..................................................... 121

Figure 83 Validation du modèle idéalisé de l’effet d’agrégation dans les tills compactés ............................... 121

Figure 84 Équation de Kozeny-Carman modifiée pour les tills compactés agrégés du Nord du Québec ....... 123

Figure 85 Influence de l’agrégation dans la relation K – α, pour les tills de Romaine-3 et de LG2 ................. 124

Figure 86 Relations permettant de déterminer les valeurs de A et B .............................................................. 125

Figure 87 KS-1 ................................................................................................................................................ 136

Figure 88 KS-4 ................................................................................................................................................ 136

Figure 89 KS-6 ................................................................................................................................................ 137

Figure 90 KS-7 ................................................................................................................................................ 137

Figure 91 KS-8 ................................................................................................................................................ 138

Figure 92 KS-9 ................................................................................................................................................ 138

Figure 93 KS-10 .............................................................................................................................................. 139

Figure 94 KS-11 .............................................................................................................................................. 139

Figure 95 KS-12 .............................................................................................................................................. 140

Figure 96 KS-13 .............................................................................................................................................. 140

Figure 97 KS-14 .............................................................................................................................................. 141

Figure 98 Volume d’eau sur la balance en fonction du temps de l’essai CRE1 .............................................. 144

Figure 99 Volume d’eau sur la balance en fonction de la succion matricielle de l’essai CRE1 ..................... 144

Figure 100 Volume d’eau sur la balance en fonction du temps de l’essai CRE2 ............................................ 145

Figure 101 Volume d’eau sur la balance en fonction de la succion matricielle de l’essai CRE2 .................... 146





xvi

Figure 106 Courbes de rétention d’eau des quatre essais CRE ..................................................................... 150

xvii

Remerciements

La réalisation de ma maîtrise n’aurait pas été rendue possible sans l’appui de plusieurs personnes. Ce

document n’est pas l’œuvre d’une seule personne, mais le résultat d’un travail d’équipe et d’un échange

d’idées.

Je tiens d’abord à remercier M. Jean Côté, d’avoir accepté de superviser ma maîtrise et de m’avoir offert un

projet de recherche qui m’a beaucoup motivé. Ses commentaires et idées m’ont permis de grandement

améliorer ma maîtrise. Je veux aussi le remercier pour les opportunités offertes avec la conférence

GéoQuébec et GéoVancouver, ainsi qu’avec le travail d’auxiliaire d’enseignement. Je veux ensuite remercier

M. Jean-Marie Konrad pour avoir codirigé ma maîtrise, pour les conseils constructifs et les bonnes idées.

Je veux aussi remercier M. François Gilbert et M. Christian Juneau pour leur aide précieuse dans la réalisation

des montages et des essais de caractérisation. Leur grande expérience a été un atout majeur lorsque je

faisais face à différentes problématiques. Je tiens à remercier M. Marc Smith, ingénieur expert chez Hydro-

Québec, pour ses commentaires constructifs et Alexandra Tremblay Bouchard pour son aide dans la

réalisation de certains essais. Je veux particulièrement remercier M. Olivier Lachance, professionnel de

recherche, qui m’a aidé à réaliser les différents montages, qui m’a expliqué leur fonctionnement et qui m’a

donné plusieurs bons conseils durant toute la durée de ma maîtrise. Je veux aussi remercier M. Serge

Leroueil de nous avoir donné les cellules utilisées pour les essais de succion et de conductivité hydraulique.

Je tiens ensuite à remercier mon père Serge Malenfant pour son aide, ses commentaires constructifs et ses

encouragements durant la durée de mon baccalauréat et de ma maîtrise en géotechnique. Je remercie toute

ma famille, ma femme Andréa en particulier, pour son soutien et ses encouragements.

Je remercie la Chaire de recherche industrielle CRSNG/Hydro-Québec sur l'optimisation du cycle de vie des

barrages en remblai - Phase 2 (CRIBAR) de l’université Laval, ainsi que tous ses partenaires (Hydro-Quebec,

ConeTec, Golder Associates, Hatch, Klohn Crippen Berger, Qualitas, SNC-Lavalin, WSP), pour leur support

financier, qui m’a permis de réaliser cette maîtrise. Finalement, je remercie Hydro-Québec de nous avoir fourni

les échantillons de sol utilisés dans le cadre de cette étude.

1

Chapitre 1 – Introduction

1.1 Contexte de l’étude

L’énergie consommée au Québec provient à 97 % des centrales hydroélectriques d’Hydro-Québec et de

Churchill Falls. Hydro-Québec possède une puissance installée de 36 643 MW, avec l’ensemble de ses 62

centrales hydroélectriques. Cela en fait le plus grand producteur d’hydroélectricité au monde. L’électricité est

produite en transformant l’énergie hydraulique en énergie électrique. Le courant de l’eau crée une énergie

cinétique, qui est transformée en énergie mécanique par la rotation de la turbine, puis en énergie électrique

par l’alternateur. Le meilleur moyen de créer un fort courant d’eau est par la chute de l’eau sous l’effet de la

gravité. Pour cela, l’eau est accumulée dans de grands réservoirs. Souvent construit dans une zone

montagneuse, le réservoir nécessite la construction d’ouvrages de retenue, barrages ou digues, empêchant

l’écoulement de l’eau hors de celui-ci.

L’objectif premier de l’ouvrage de retenue étant de retenir l’eau, il doit être conçu de façon à maximiser son

imperméabilité. Plusieurs barrages du Nord du Québec sont construits en remblai (en terre ou en

enrochement), ce qui est dû à la proximité des matériaux d’emprunt et à leurs propriétés hydrauliques. Les

barrages en enrochement sont formés d’un noyau imperméable, souvent en till, ainsi que de plusieurs

couches d’enrochement qui le protègent et le maintiennent en place. Un barrage en enrochement typique est

schématisé à la Figure 1. Le noyau central en till compacté (1) est entouré de deux couches granulaires (2B et

2C) servant de filtre. Les couches d’enrochement (3A et 3B) permettent de maintenir le barrage solidement en

place. L’ingénieur géotechnicien doit s’assurer de la stabilité structurale statique et dynamique de l’ouvrage,

de la réduction des tassements, de minimiser les pertes d’eau par percolation et finalement de sa pérennité.

La conception de ces barrages nécessite une compréhension du comportement des matériaux de l’ouvrage à

l’état saturé et non saturé. Une conception faite en considérant uniquement le comportement saturé des sols

est jugée conservatrice, car elle ne considère pas l’effet de la succion qui augmente à mesure que le sol se

désature. La succion présente dans le sol non saturé peut apporter plusieurs conditions favorables au

comportement d’un barrage. Par exemple, la conductivité hydraulique a tendance à diminuer et la résistance

au cisaillement à augmenter lorsque la succion augmente. C’est pourquoi le comportement en condition non

saturé et le rôle de la succion dans les sols sont de plus en plus étudiés et utilisés pour la conception des

barrages.

Hydro-Québec a prévu la construction d’un nouveau complexe hydroélectrique sur la rivière Romaine, située

au nord-est du Québec, dans la région de la Côte-Nord. La période de construction du complexe est étalée

entre 2009 et 2020. Ce projet nécessite la construction de plusieurs barrages et digues. Le comportement

2

hydraulique et mécanique en condition saturée et non saturée du till utilisé pour la construction du noyau du

barrage en enrochement Romaine-3 est étudié dans le cadre de cette étude. Le barrage a une hauteur

maximale de 95 m et une longueur en crête de 408 m. Les tills sont fréquemment utilisés comme matériaux

imperméables. Ils ont habituellement une courbe granulométrique très étalée et un pourcentage de particules

fines ou argileuses élevés, leur permettant d’avoir de très faibles conductivités hydrauliques lorsqu’ils sont

compactés.

Figure 1 Schéma d’un barrage en enrochement typique

La conductivité hydraulique de plusieurs tills du Nord du Québec a été étudiée auparavant par plusieurs

chercheurs (Loiselle & Hurtubise 1976; Watabe et coll. 2000 et Leroueil et coll., 2002). Leroueil et coll. (2002)

ont étudié plusieurs tills provenant de la région de la rivière La Grande et de la rivière Sainte-Marguerite. Ces

tills possèdent un pourcentage de particules argileuses (< 2 μm) variant entre 2,5 et 12,6 % et un pourcentage

de particules fines (< 80 μm) variant entre 21,9 et 41,6 %. Ils sont tous non plastiques (NP), à l’exception de

celui de Caniapiscau. Leroueil et coll. (2002) ont développé une relation permettant d’évaluer la conductivité

hydraulique d’un till de structure homogène en fonction de son pourcentage de particules argileuses. Watabe

et coll. (2000) ont également montré que la conductivité hydraulique de ces tills est fortement influencée par

les conditions de mise en place (teneur en eau (w) et masse volumique sèche (ρd)). Ainsi, deux échantillons

d’un même till compactés sous différentes conditions peuvent posséder la même porosité, mais avoir des

conductivités hydrauliques variant jusqu’à deux ordres de grandeur.

1.2 Problématique

Le till utilisé pour la construction du noyau imperméable du barrage Romaine-3 contient un très faible

pourcentage de particules argileuses (0,7 %). Le pourcentage est inférieur à celui des tills du Nord du Québec

étudiés auparavant (supérieur à 2,5 %) et utilisés pour la construction des noyaux imperméables des barrages

en enrochement. Le pourcentage de particules fines est semblable à celui des autres tills du Nord du Québec,

3

à 32,5 %. Or, selon la relation de Leroueil et coll. (2002), la conductivité hydraulique de ce till devrait plutôt se

situer autour de 10-3 m/s, ce qui est inacceptable pour la conception d’un barrage. Mais, l'étude de ce till non

plastique par Hydro-Québec a montré qu'il est possible d'atteindre une conductivité hydraulique saturée jugée

satisfaisante, de l’ordre de 10-7 à 10-6 m/s. Et de plus, il a été observé que les conditions de compactage ne

semblent pas avoir une influence importante sur la conductivité hydraulique et sur la structure du sol, ce qui

n’a pas été observé dans les études précédentes.

1.3 Objectifs

La présente étude s’insère dans une suite de recherches visant à mieux comprendre le comportement

hydraulique saturé et non saturé des tills du Nord du Québec. Elle a pour objectifs principaux :

Évaluer l’influence des conditions de compactage (mise en place) sur la conductivité hydraulique

saturée et non saturée du till de Romaine-3;

Déterminer si une structure agrégée peut se développer lorsque le till est compacté du côté sec de la

courbe Proctor (Sr0 < Sr-opt);

Elle a aussi pour objectifs secondaires :

Améliorer l’appareillage existant permettant la réalisation des essais de conductivité hydraulique et de

courbe de rétention d’eau;

Poursuivre la caractérisation des propriétés physiques et hydrauliques du till de Romaine-3;

Évaluer l’influence des conditions de compactage sur la structure, la porosimétrie et la courbe de

rétention d’eau (CRE) du till de Romaine-3;

Comprendre la relation entre la porosimétrie du till compacté et la conductivité hydraulique, la courbe

de rétention d’eau et la structure;

Établir un modèle général de la conductivité hydraulique des tills tenant compte de la structure;

Pour atteindre ces objectifs, plusieurs essais permettant de mesurer la conductivité hydraulique saturée et

quatre essais de succion sont réalisés en laboratoire à l’aide de deux appareils. Les échantillons utilisés pour

ces essais sont compactés sous différentes conditions de compactage (w et ρd). Les résultats obtenus avec

l’essai de succion permettent de déterminer la courbe de rétention d’eau (CRE) et la porosimétrie des

échantillons. La structure des échantillons peut être déduite à partir de la porosimétrie. Plusieurs modèles

empiriques, semi-empiriques et statistiques sont utilisés pour estimer la conductivité hydraulique des

échantillons. Les résultats ainsi calculés sont comparés avec les données mesurées. De nouveaux modèles

4

sont développés, puis comparés avec ceux déjà existants. Finalement, l’effet de l’agrégation dans la structure

des tills compactés est étudié à partir des données disponibles pour les tills du Nord du Québec.

1.4 Structure du mémoire

Le mémoire est divisé en 7 chapitres et il est structuré de la façon suivante :

Le chapitre 2 présente l’état des connaissances et une revue de la littérature pertinente reliés aux

sujets étudiés. Le comportement d’un milieu saturé et non saturé est étudié, en présentant d’abord

les propriétés des milieux poreux et des écoulements dans ces derniers. Ensuite, les propriétés des

tills du Nord du Québec sont présentées, ainsi que plusieurs méthodes empiriques et statistiques

d’estimation de la conductivité hydraulique.

Le chapitre 3 présente les résultats de la caractérisation physique du till de Romaine-3 qui a été

réalisée, ainsi que les conditions de compactage des essais effectués.

Le chapitre 4 décrit le montage expérimental permettant de mesurer la conductivité hydraulique

saturée et celui permettant de déterminer la courbe de rétention d’eau.

Le chapitre 5 décrit la procédure des deux montages. Les méthodes de compactage y sont

également décrites.

Le chapitre 6 présente les résultats expérimentaux de la conductivité hydraulique, de la courbe de

rétention d’eau et de la porosimétrie obtenus en laboratoire sur les échantillons de tills compactés.

L’influence des conditions de mise en place sur ses propriétés hydrauliques est aussi présentée.

Le chapitre 7 présente d’abord plusieurs modèles empiriques, semi-empiriques et statistiques déjà

existants d’estimation de la conductivité hydraulique, ainsi que deux nouveaux modèles développés

pour les tills du Nord du Québec. Ensuite, un modèle tenant compte de l’effet d’agrégation dans les

tills compactés est montré.

Le chapitre 8 présente les conclusions de l’étude.

5

Chapitre 2 – État des connaissances

2.1 Propriétés des milieux poreux

2.1.1 Généralités

La porosité est définie comme l’ensemble des vides du sol et se calcule en divisant le volume des vides par le

volume total de l’échantillon. Le sol est un milieu poreux formé d’un assemblage de grains et de vides (pores)

de différentes tailles. La répartition de la taille des grains, appelée distribution granulométrique, influence

directement la porosité du sol, tel qu’illustré à la Figure 2 (Harr 1977). Les sols dans lesquels les particules

fines comblent les vides entre les particules de sable (B) doivent être distingués de ceux dans lesquels les

particules fines ne comblent pas complètement les vides formés par les particules de sable (A) (Konrad 1999).

Lorsque les particules fines comblent les pores formés par les particules grossières, la porosité du système

est diminuée, ce qui permet de diminuer la vitesse d’écoulement de l’eau au travers de celui-ci. La Figure 2.B

présente un sol avec une granulométrie étalée et la Figure 2.A une granulométrie uniforme.

Figure 2. Effet de la distribution granulométrique sur la porosité

Un sol permettant l’écoulement de l’eau au travers de ses pores est caractérisé de perméable. La conductivité

hydraulique du milieu poreux est influencée principalement par le degré de saturation de compactage et la

porosimétrie du sol. Cette dernière dépend surtout de la structure et de la texture. La texture est définie par la

distribution granulométrique. La structure correspond à la répartition des particules les unes par rapport aux

autres dans la matrice du sol. Elle est définie comme étant homogène lorsque les grains sont répartis

aléatoirement dans le sol et comme étant agrégés lorsqu’il y a présence d’agrégations et de macropores.

Les sols sont habituellement classés en fonction de la taille des grains. Il existe plusieurs normes de

classification des sols, telles l’échelle M.I.T., l’échelle AASHTO ou l’échelle USDA. Le Tableau 1 présente la

classification des sols utilisés dans le cadre de cette étude basée sur la classification de l’USCS.

6

Tableau 1. Classification des sols

Classe Taille des grains

Graviers et blocs > 5 mm

Sables 0,8 à 5 mm

Silts 2 à 80 µm

Argiles < 2 µm

2.1.2 Comportement du sol à l’état saturé et non saturé

Le sol en condition parfaitement saturée possède deux phases, les particules solides et l’eau. À l’état saturé,

les molécules d’eau subissent des forces osmotiques très faibles, qui sont causées par les ions contenus dans

l’eau. Plus les ions sont dilués dans l’eau et plus les forces osmotiques sont faibles. Les forces osmotiques ont

pour effet de retenir l’eau dans le sol par succion osmotique. Il est possible de négliger ces forces en

laboratoire en utilisant de l’eau distillée lors des essais. Le comportement du sol à l’état saturé est contrôlé par

la mécanique des sols saturés, simplement par la contrainte effective (σ’ = σ - uw) du sol, où σ est la

contrainte totale et uw est la pression interstitielle.

Par contre, la condition parfaitement saturée du sol est dans la pratique très difficile à obtenir en laboratoire.

Fredlund et Morgenstern (1978) ont déterminé que le sol en condition non saturée possède quatre phases :

les grains, l’eau, l’air et une interface air-eau. En plus d’être soumis aux forces osmotiques, le sol non saturé

est soumis à des forces matricielles, causées par les différences de pression entre l’air et l’eau. Les forces

matricielles sont causées par les forces capillaires et les forces d’adsorption (Edlefsen et Anderson, 1943)

présentes dans le sol.

L’interface air-eau est à l’origine d’une tension superficielle au-dessus de la surface libre, appelée aussi

tension de surface (Ts). La valeur de la tension de surface dépend de la température, telle que décrite au

Tableau 2. La tension de surface est une force permettant d’équilibrer le bilan de forces inégales appliquées

sur l’eau à l’interface air-eau (Fredlund et Rahardjo, 1993). Elle est à l’origine de l’effet capillaire dans le sol

qui a pour effet d’attirer les molécules d’eau sous l’influence des forces capillaires. Ce phénomène est

schématisé dans un tube de diamètre 2r à la Figure 3. La remontée capillaire est fonction de la tension de

surface et du rayon du tube capillaire, qui s’apparente au rayon d’un pore dans le cas d’un sol. Un ménisque

tangent à la tension de surface peut se former. La succion matricielle est définie par l’Équation 1, où ua est la

pression d’air, uw est la pression d’eau, hc est la remontée capillaire, ρw est la masse volumique de l’eau et g

est l’accélération gravitationnelle. Le rayon du tube capillaire (ou pore) peut être défini à partir de la tension

superficielle (Ts) de l’eau, de l’angle de contact 𝛽 entre l’interface air-eau et le solide et de la succion

matricielle (ψ).

𝜓 = (𝑢𝑎 − 𝑢𝑤) = ℎ𝑐𝜌𝑤𝑔 Équation 1

7

𝑟 =

2𝑇𝑠 cos𝛽

𝜓

Équation 2

Tableau 2 Tension de surface de l’interface air-eau

T (°C) Tension de surface (Ts) (kN/m)

0 75,70

10 74,20

15 73,50

20 72,75

25 72,00

30 71,20

40 69,60

60 66,20

80 62,60

Figure 3 Effet de la tension superficielle

Il est ainsi possible d’associer un diamètre de pore à une certaine succion. L’angle de contact entre l’interface

air-eau et les particules de sol est considéré à 0° pour un sable (Lu et Likos, 2004). Il est également considéré

environ égal à 0° dans le cadre de cette étude, puisque le till étudié s’apparente beaucoup à un sol

pulvérulent. La remontée capillaire hc [m] peut être définie par l’Équation 3, tel que définie par Marshall (1958).

ℎ𝑐 =

2𝑇𝑠 cos 𝛽

𝑟𝜌𝑤𝑔

Équation 3

Plus le rayon du tube capillaire est petit et plus la remontée capillaire est élevée, car plus la succion est forte.

Dans un sol, cela signifie que plus le rayon des pores est petit et plus la succion matricielle sera élevée,

causant une remontée capillaire plus importante. Puisque la porosimétrie est reliée à la granulométrie, plus la

taille des grains est petite, plus la taille des pores est petite et plus la remontée capillaire est élevée. Par

exemple, la remontée capillaire dans un silt est plus élevée que celle dans un sable, car le silt possède des

grains et pores de plus petits diamètres que le sable.

8

La succion matricielle résulte également des forces d’adsorption. Ces forces causent l’attraction

électrostatique entre les charges positives de l’eau et les charges négatives des particules colloïdales de sol.

L’eau forme un mince film hydrique à la surface des grains. Plus les particules de sol sont petites et plus cet

effet est accentué. Ce phénomène concerne principalement les sols ayant une forte proportion de particules

argileuses ou silteuses. Selon Tuller et Or (2003), l’adsorption a une influence plutôt négligeable sur la succion

matricielle des tills avec peu de particules argileuses, telles que celui utilisé dans le cadre de cette étude.

La succion totale d’un sol non saturé est définie par la somme de la succion osmotique et la succion

matricielle. La succion est un facteur important à considérer dans l’étude des sols non saturés. Leurs

propriétés sont fortement influencées par la succion. Fredlund et Rahardjo (1993) ont décrit le comportement

du sol non saturé en fonction de la contrainte normale (σ-ua), de la succion matricielle (ua-uw) et du degré de

saturation (Sr), où la conductivité hydraulique et la résistance au cisaillement sont décrites en fonction de ces

variables. Par exemple, la résistance au cisaillement augmente avec la succion et la conductivité hydraulique

diminue lorsque la succion augmente dans le sol. L’influence du degré de saturation sur la conductivité

hydraulique est décrite à la section 2.2.2.2.

2.2 Principes d’écoulement dans un milieu poreux

L’écoulement de l’eau dans un milieu poreux est permis par l’apport d’une énergie mécanique. Il se fait

toujours d’un endroit avec un potentiel hydraulique élevé vers un endroit à faible potentiel. L’énergie

mécanique comprend trois types d’énergie : d’abord l’énergie cinétique d’un fluide en mouvement qui tend à le

demeurer, ensuite l’énergie potentielle gravitationnelle que le fluide a acquise en étant soulevé en hauteur et

finalement l’énergie de pression causée par la pression dans le fluide. L’énergie totale est décrite par

l’équation de Bernoulli. Dans la majorité des cas, il est possible de négliger l’énergie cinétique, car elle est

habituellement très faible comparativement aux deux autres types d’énergie. L’équation de Bernoulli (Équation

4) peut alors s’écrire en hauteur d’eau, sous la forme de charge hydraulique (h) :

ℎ = 𝑧 +

𝑃

𝜌𝑔

Équation 4

Où ρ est la masse volumique du fluide, P est la pression de la colonne d’eau et z est l’élévation.

2.2.1 Loi de Darcy

La loi de Darcy (1856) permet une meilleure compréhension de l’écoulement d’un fluide à travers un milieu

poreux saturé. Elle permet de calculer le débit (Q) d’un fluide incompressible s’écoulant en régime stationnaire

au travers d’un milieu poreux saturé de surface (A) en fonction de la conductivité hydraulique (K) et du

gradient hydraulique (i). Le gradient hydraulique représente l’effet de la longueur (L) du milieu poreux sous

une différence de charge (dh). La Figure 4 schématise la loi de Darcy sous la forme d’un écoulement au

9

travers d’un conduit. La différence de charge (dh) représente la perte de charge hydraulique entre les points a

et b sur une longueur L. L’Équation 5 représente l’équation de Darcy.

𝑄 = −𝐾𝐴𝑖 = −𝐾𝐴

dℎ

𝐿= 𝐾𝐴

h𝑎 − ℎ𝑏

𝐿

Équation 5

Le signe négatif signifie que l’écoulement se fait dans le sens des charges décroissantes de a vers b selon un

gradient descendant, où ha > hb. Il est possible d’obtenir la vitesse de Darcy en divisant le débit d’écoulement

par l’aire de la section d’écoulement. La vitesse de Darcy dans un milieu poreux est proportionnelle à la perte

de charge entre deux points d’écoulement donnés. Elle permet de calculer la conductivité hydraulique en

divisant la vitesse d’écoulement par le gradient hydraulique. Elle est exprimée par l’Équation 6.

𝑣 = −

Q

𝐴= −𝐾𝑖 = −𝐾

dℎ

𝐿= 𝐾

h𝑎 − ℎ𝑏

𝐿

Équation 6

Figure 4 Écoulement dans un milieu poreux

2.2.1.1 Conditions de validité

La loi de Darcy fut initialement développée en considérant un écoulement laminaire dans un milieu saturé.

L’écoulement laminaire est caractérisé par un faible niveau d’énergie. La viscosité y est dominante et les

molécules d’eau se déplacent parallèlement les unes par rapport aux autres. Lorsque la vitesse d’écoulement

augmente, l’énergie cinétique augmente également et lorsque les forces d’inertie deviennent supérieures aux

forces visqueuses, les molécules d’eau commencent à se déplacer de façon désordonnée et l’équilibre de

l’écoulement est déstabilisé. Il s’agit alors d’un écoulement turbulent, où la loi de Darcy n’est plus applicable.

Les molécules se déplacent aléatoirement et il devient impossible d’évaluer une vitesse moyenne de

déplacement. L’écoulement en régimes laminaire (A) et turbulent (B) sont schématisés à la Figure 5. Le

nombre adimensionnel de Reynolds (Re) (Équation 7) est utilisé pour caractériser les conditions d’écoulement

en fonction de quatre facteurs : la masse volumique de l’eau (ρw), la vitesse (𝜐), la viscosité dynamique (μ) et

le diamètre effectif des pores par où l’eau s’écoule (d). Le d10 est souvent utilisé comme valeur de diamètre (d)

10

et l’équation (Équation 7) est souvent écrite en fonction de la viscosité cinématique (𝜈). Le diamètre effectif

(d10) correspond au diamètre de la fraction granulométrique passant 10 % des grains.

𝑅𝑒 =

𝜌𝑤 ∙ 𝜐 ∙ 𝑑

𝜇=

𝜐 ∙ 𝑑10

𝜈

Équation 7

Figure 5 Représentation de l’écoulement en (A) régime laminaire et en (B) régime turbulent

L’écoulement est considéré laminaire lorsque Re est entre 1 et 60. L’écoulement est turbulent lorsque Re >

600 et il est transitoire entre 60 et 600 (Jacques, 1998). L’écoulement non laminaire est décrit à partir de

l’Équation 8, où n est un paramètre variant de 1 (laminaire) à 2 (turbulent).

𝑣 = −𝐾𝑖1 𝑛⁄ Équation 8

Richards (1931) a généralisé la loi de Darcy pour permettre le calcul des écoulements en milieu poreux non

saturé. L’Équation 9 est différentielle et tient compte de la teneur en eau volumique (𝜃).

𝜕𝜃

𝜕𝑡=

𝜕

𝜕𝑧[𝐾(𝜃) (

𝜕𝜓

𝜕𝑧+ 1)]

Équation 9

où K(θ) est la conductivité hydraulique en fonction de la teneur en eau, ψ est la succion matricielle, z est

l’élévation au-dessus du datum et t est le temps. Selon Hillel (1998), il est possible d’utiliser la loi de Darcy

dans un milieu partiellement saturé, lorsque les vitesses sont suffisamment faibles.

2.2.2 Conductivité hydraulique

Le sol permettant l’écoulement de l’eau au travers de ses pores est caractérisé de perméable. Les

interconnexions entre les pores du milieu poreux forment des conduits permettant la circulation de l’eau. Plus

les pores sont petits dans le milieu poreux et plus l’eau aura de la difficulté à circuler. Aussi, plus les particules

sont petites et plus la surface de frottement entre l’eau et celles-ci est grande. Cela a aussi pour effet de

réduire la circulation de l’eau. Comme expliquée à la section 2.2.1, la conductivité hydraulique peut être

représentée par la loi de Darcy, en divisant la vitesse d’écoulement par le gradient hydraulique (Équation 10).

𝐾 = −𝑣

𝑖⁄ =𝑄

𝐴(𝑑ℎ 𝐿ℎ⁄ )

Équation 10

11

La conductivité hydraulique calculée avec l’Équation 10 représente la résistance à l’écoulement due aux

forces de frottement. Elle est reliée à la perméabilité intrinsèque du sol (κ) [m2], la viscosité dynamique (µ)

[kg/m*s] et la masse volumique de l’eau [kg/m3]. La perméabilité intrinsèque est représentative des propriétés

du sol : le diamètre effectif des pores, la tortuosité, la granulométrie (texture) et la structure du sol. La

conductivité hydraulique est influencée par les variations de température. La conductivité hydraulique peut

donc être exprimée en fonction de ces propriétés avec l’Équation 11.

𝐾 =

𝜅𝜌𝑤𝑔

𝜇𝑤 Équation 11

La conductivité hydraulique d’un sol peut être estimée avec un modèle ou mesurée directement en laboratoire

ou in situ. La Figure 6 permet d’estimer approximativement la conductivité hydraulique (K) d’un sol à partir de

la classe de sol principale par laquelle il est constitué. Cette figure est très simple d’utilisation, mais elle ne

permet pas d’évaluer K avec précision. Il existe d’autres modèles beaucoup plus performants. Par exemple,

les méthodes statistiques et empiriques permettent d’estimer la conductivité hydraulique saturée ou non

saturée d’un sol avec plus de précision. Les méthodes empiriques se basent habituellement sur une taille de

pores représentative permettant l’écoulement. Les méthodes statistiques se basent sur la porosimétrie du sol,

qui peut être obtenue à partir de la courbe de rétention d’eau (CRE), qui elle peut être obtenue directement en

laboratoire ou estimée à partir de différents modèles de calcul (Fredlund et Rahardjo, 1993).

Figure 6 Conductivité hydraulique de différents types de sols (Manassero,1994, modifiée par Leroueil et Hight, 2003)

2.2.2.1 Facteurs d’influence de la conductivité hydraulique

Les facteurs influençant la conductivité hydraulique du sol sont séparés en deux catégories. D'abord, il y a les

facteurs liés aux caractéristiques des grains eux-mêmes : la distribution et la forme des grains, la forme, la

répartition et la distribution des pores, la surface spécifique du sol et la minéralogie. La conductivité

hydraulique du sol est principalement contrôlée par la taille des plus gros pores présents dans l’échantillon,

car ils formeront les canaux d’écoulement de l’eau. Ensuite, il y a les facteurs liés aux conditions dans

lesquelles est réalisé l’essai : les conditions de compactage et les conditions lors de l’essai. Les conditions de

compactage sont la teneur en eau (w) et la masse volumique sèche (ρd). Pour certains tills du Nord du

Québec, les conditions de mise en place peuvent avoir une influence sur leur conductivité hydraulique

(Watabe et coll. 2000). Les conditions lors de l’essai comprennent le degré de saturation du sol (Sr), les

12

propriétés de l’eau reliées à la température (viscosité et masse volumique) et l’intégrité des grains durant la

méthode de mise en place.

2.2.2.2 Écoulement en milieu saturé et non saturé

La loi de Poiseuille (1844) exprime la relation entre le débit d’un écoulement laminaire, la viscosité de l’eau, la

différence de pression aux extrémités du canal d’écoulement cylindrique, la longueur et le rayon de ce canal.

Elle énonce que le débit au travers des tubes capillaires est caractérisé par une conductivité hydraulique

proportionnelle au carré du rayon des tubes (ou un rayon hydraulique équivalent reflétant le canal

d’écoulement dans le sol) (Leroueil et Hight, 2003). Dans le sol, cela signifie que la conductivité hydraulique

dépend de la taille des canaux d’écoulement (tubes capillaires). L’équation de Poiseuille est décrite par

l’Équation 12, où Kcap est la conductivité hydraulique à travers le conduit capillaire cylindrique et dcap est le

diamètre du conduit capillaire.

𝐾𝑐𝑎𝑝 =

𝜌𝑤𝑔𝑑𝑐𝑎𝑝2

32𝜇 Équation 12

Le degré de saturation (Sr) du sol a une influence très importante sur le comportement de l’écoulement.

Comme expliquée par Poiseuille, l’eau circule dans le sol au travers des tubes capillaires. L’eau jouant un rôle

de matrice d’écoulement, l’écoulement est maximal lorsque les canaux sont remplis d’eau. L’eau s’écoule à

travers l’eau déjà présente dans les tubes capillaires. La conductivité hydraulique est aussi considérée à son

maximum lorsque le sol est saturé (Ksat). Dans le cas d’un barrage en enrochement, une partie de

l’écoulement se fait en condition saturée, mais il y a une zone ou l’écoulement se fait en condition non saturée.

Cette dernière possède des degrés de saturation variables, s’étendant de l’état saturé à une extrémité vers

l’état sec à l’autre extrémité.

Lorsque le sol est désaturé, les plus gros pores sont les premiers vidés de leur eau. L’eau s’écoule alors

uniquement par les plus petits pores remplis encore d’eau, ce qui réduit la conductivité hydraulique du sol.

Ainsi, plus le degré de saturation du sol diminue, plus l’air occupe de l’espace dans les canaux, plus la matrice

d’écoulement est réduite et plus la conductivité hydraulique non saturée (Knon sat) diminue, comme illustré à la

Figure 7. Les bulles d’air qui apparaissent dans la structure du sol vont aussi réduire l’écoulement de l’eau. La

succion matricielle va augmenter à mesure que le degré de saturation diminue et va également réduire la

conductivité hydraulique du sol. Il est possible de retrouver une différence de conductivité hydraulique de 10

ordres de grandeur entre l’écoulement en condition saturée et non saturée. Chapuis et coll. (1989) ont étudié

plus spécifiquement la relation entre le Sr et le ratio de la conductivité hydraulique (Kr = Knon sat / Ksat) dans un

sable étalé. Une diminution de Sr dans le sol engendre une diminution importante de Kr, entraînant une

réduction de Knon sat. Schroth et coll. (1996) ont étudié quatre sables uniformes, puis établis une relation entre

13

la succion matricielle (ψ), Sr et Knon sat. Ils ont déterminé que plus ψ dans le sol augmente, plus Sr diminue et

plus Knon sat diminue également.

Figure 7 K en fonction de Sr pour 4 sables (Wyckoff et Botset, 1936)

Il peut être difficile en laboratoire d’obtenir un sol complètement saturé. De l’air à tendance à rester

emprisonné dans l’échantillon, sous forme de microbulles occluses. Par contre, ces bulles d’air occluses n’ont

pas tendance à diminuer la conductivité hydraulique du sol. Il serait alors plus juste de parler d’écoulement en

condition quasi saturé, mais le terme d’écoulement saturé est tout de même utilisé dans le cadre de cette

étude, à des fins de simplification. L’influence des bulles d’air présente dans le sol lors d’un essai de

conductivité hydraulique saturé a été étudiée par Christiansen (1944) et Chapuis et coll. (1989).

2.3 Mesure de la conductivité hydraulique en laboratoire

2.3.1 Mesure avec le perméamètre

Les conductivités hydrauliques saturées (Ksat) et non saturées (Knon sat) peuvent être mesurées en laboratoire à

l’aide d’un perméamètre. Les perméamètres permettent de mesurer le volume d’eau s’écoulant au travers d’un

échantillon de sol sur un intervalle de temps donné. Il existe plusieurs types de perméamètres. L’essai triaxial

est un perméamètre à paroi flexible, alors que l’œdomètre et les essais en cellule à flux radial et axial sont

14

trois perméamètres à parois rigides. Ces essais peuvent se faire à charge constante ou à charge variable. Ils

permettent de calculer K en fonction de la variation de l’indice des vides (e) sous l’augmentation de la

contrainte effective verticale (σv’). Les résultats obtenus avec l’essai triaxial et l’œdomètre dans les argiles de

la mer de Champlain sont assez semblables (Tavenas et coll. 1983). Il est aussi possible de mesurer la

conductivité hydraulique du sol in situ à partir des essais par injection ou par pompage d’eau. Les mesures

déterminées directement sur le terrain sont plus fiables, car les essais se font sur des volumes de sol plus

représentatifs.

2.3.2 Type d’essai

2.3.2.1 Charge constante

Le perméamètre à charge constante est surtout utilisé avec les matériaux granulaires comme les sables. Il est

aussi possible d’utiliser ce type d’appareil pour caractériser un matériau plus fin. La différence de charge entre

l’entrée et la sortie de l’eau est maintenue constante durant toute la durée de l’essai, tel qu’illustré à la Figure

8. Le débit d’écoulement mesuré (Q) permet de déterminer la conductivité hydraulique en le divisant par l’aire

de la section d’écoulement (A) à l’aide de la loi de Darcy.

𝐾 =

𝑄

𝐴 ∙ 𝑖=

𝑄 ∙ 𝐿

𝐴 ∙ 𝑑ℎ=

𝑉 ∙ 𝐿

𝐴 ∙ 𝑡 ∙ 𝑑ℎ

Équation 13

Figure 8. Perméamètre à charge constante (modifiée de Konrad, 2014)

15

2.3.2.2 Charge variable

Le perméamètre à charge variable est présenté à la Figure 9. Il est principalement utilisé avec les matériaux

fins cohérents (argiles et silts). L’essai de conductivité hydraulique réalisé à l’aide de cet appareil est

habituellement beaucoup plus long à réaliser qu’avec un appareil à charge constante, puisque la conductivité

hydraulique des matériaux fins est plus faible. La différence de charge entre l’entrée et la sortie varie dans le

temps (t). La charge initiale et la charge finale sont mesurées. L’équation suivante permet de calculer la

conductivité hydraulique de l’échantillon, où dt est le diamètre intérieur du tube d’alimentation et dc est le

diamètre de l’échantillon.

𝐾 =

𝑑𝑡2𝐿

𝑑𝑐2𝑡

ln𝑑ℎ0

𝑑ℎ Équation 14

Figure 9 Perméamètre à charge variable (modifiée de Konrad, 2014)

2.3.3 Particularités de l’essai en condition non saturée

La difficulté lors de la réalisation de l’essai en condition non saturée est d’identifier le degré de saturation du

sol lors de l’essai. La meilleure façon de procéder est d’effectuer ces essais en parallèle avec un essai de

succion. Il faut d’abord tenter de saturer l’échantillon en s’approchant le plus possible de Sr = 100%. Si la

saturation n’est pas atteinte, il est important de déterminer le Sr initial de l’échantillon. Une succion matricielle

(ψ) est ensuite appliquée dans l’échantillon par paliers. Un certain volume d’eau est extrait de l’échantillon à

chaque palier de succion. La succion matricielle est reliée à une taille de pores à l’aide de l’équation de

Marshall (1958) et au degré de saturation (Sr) de l’échantillon. Le volume d’eau extrait de l’échantillon permet

de déterminer le Sr de ce dernier. Il est nécessaire d’utiliser des pierres poreuses à haute entrée d’air pour

emprisonner l’air dans l’échantillon et permettre de maintenir la ψ constante. Il est possible de mesurer

16

l’évolution du Sr dans l’échantillon en fonction de la ψ appliquée. Des essais de conductivité hydraulique non

saturée peuvent ainsi être effectués à différents Sr connus.

2.3.4 Erreurs à éviter lors de l’utilisation du perméamètre

Il est possible de commettre plusieurs erreurs lors de l’utilisation d’un perméamètre. Il est possible de

retrouver plusieurs recommandations dans la littérature et dans les normes ASTM. Chapuis (2012) a

rassemblé dans un même article plusieurs erreurs fréquemment commises, ainsi que la façon de les éviter.

Sur la base des observations de Chapuis ainsi que d’autres sources de la littérature, voici 12

recommandations à considérer lors de la réalisation des essais de conductivité hydraulique avec le

perméamètre.

1. Il faut éviter le plus possible la formation d’un vide entre l’échantillon et la paroi rigide du

perméamètre lors de la mise en place. La présence d’un vide peut créer un chemin d’écoulement

préférentiel faussant ainsi les résultats. Ce problème peut être évité en compactant convenablement

l’échantillon dans le moule ou en utilisant une graisse de silicone sur la paroi rigide de moule.

2. Un écoulement préférentiel dans l’échantillon peut également être causé par la présence de

particules trop grossières par rapport à la taille du moule. Selon la norme ASTM D2434 (2011a), le

diamètre interne du perméamètre doit être 8 à 10 fois supérieur à la taille (diamètre) de la plus grosse

particule. Cela permet d’éviter la formation de vides le long des parois et la ségrégation de particules

solides lors du compactage et de l’écoulement, sous l’effet d’une érosion interne. L’érosion interne

peut être évitée en limitant la vitesse d’écoulement.

3. Le gradient hydraulique (i) est un paramètre important pour les essais de conductivité hydraulique. Il

doit être représentatif de la réalité du terrain auquel le sol sera confronté. Il est aussi important de

respecter la validité de la loi de Darcy. Un gradient hydraulique trop élevé peut rendre invalide la loi

de Darcy et augmenter le problème de transport de fines, causant ainsi de l’érosion interne et des

bouchons. Dans le sable, cela peut causer un phénomène de boulance (liquéfaction), qui est à éviter.

4. La perte de fines dans l’échantillon peut entraîner le colmatage de la pierre poreuse. Ce risque est

surtout présent dans les sols étalés, où on retrouve un assemblage de particules fines et grossières.

Ce risque peut être limité en utilisant un papier filtre entre l’échantillon et la pierre poreuse.

5. Lors de la mise en place du sol dans le moule, il faut éviter l’écrasement (« crushing ») des particules,

afin d’éviter que la granulométrie soit modifiée. Il faut éviter que les grains plus grossiers soient brisés

en grains plus fins. Il est possible de compacter le sol à l’aide d’un marteau pneumatique pour éviter

les chocs violents entre le marteau et le sol.

17

6. Il faut aussi porter une attention particulière à compacter l’échantillon de façon la plus homogène

possible dans tout le moule. Il faut éviter qu’il y ait des zones plus lâches et perméables que d’autres

dans l’échantillon. Cela permettrait la création d’un écoulement préférentiel. La conductivité

hydraulique et la densité doivent être uniformes dans l’échantillon. Il faut établir une procédure de

compactage pour tous les essais. Cela permet une bonne corrélation entre la K et l’indice des vides.

7. Il est très important de bien saturer l’échantillon avant de réaliser un essai de conductivité hydraulique

en condition saturée. Le sol avec Sr < 100% est considéré partiellement saturé. Comme mentionné à

la section 2.2.2.2, il est très difficile d’obtenir un milieu parfaitement saturé. L’important lors d’un essai

de conductivité hydraulique saturé est de s’approcher le plus possible de la saturation et de connaître

son Sr. Lorsque Sr > 99%, le sol est considéré quasi saturé et appelé saturé dans le cadre de cette

étude.

8. Pour bien saturer l’échantillon, le maximum de bulles d’air emprisonnées dans le sol doit être évacué.

Il est important de saturer le sol avec de l’eau préalablement désaérée (D2434, ASTM 2011a). Une

contrepression assez élevée doit être appliquée pour réduire la taille des bulles d’air et permettre leur

évacuation ou leur dissolution dans l’eau (D2434, ASTM 2011a). L’écoulement lors de la saturation

doit se faire du bas vers le haut et être assez rapide pour déloger les bulles d’air emprisonnées.

L’essai de conductivité hydraulique doit ensuite se faire avec un écoulement du haut vers le bas.

9. Le Sr du sol doit être vérifié en comparant la masse du sol avant la saturation à celle après la

saturation. Connaissant le volume des pores, il est possible de connaître le volume d’eau nécessaire

pour saturer l’échantillon. Le volume de l’échantillon doit être constant durant tout l’essai. Il est aussi

possible de vérifier la saturation en comparant le volume entrant et sortant de l’échantillon et en

vérifiant que la variation du volume en fonction du temps est linéaire.

10. Il peut être une erreur d’évaluer le Sr en utilisant l’égalité entre le volume d’eau entrant et sortant de

l’échantillon comme seul critère. La norme D5856 (ASTM 2011b) prescrit une égalité de ± 5% entre

ces deux volumes pour considérer le sol saturé. Chapuis et coll. (1989) ont démontré que cela se

révèle souvent faux et plus souvent encore pour les sols fins. Cela est dû à l’air qui se colle sur les

grains sous la forme de microbulles. L’écoulement lent de l’eau à travers l’échantillon va augmenter

graduellement le Sr, par la dissolution et l’évacuation des microbulles d’air. Pour cela, Chapuis (2012)

propose de faire écouler 60 à 100 fois le volume des pores en eau pour se rapprocher le plus

possible de Sr=100%. Cela peut prendre plusieurs jours ou semaines, tout dépendant du type de sol.

11. Il est préférable que la conductivité hydraulique des pierres poreuses soit supérieure à celle du sol,

d’au moins deux ordres de grandeur et plus, afin que son influence sur la conductivité hydraulique

totale mesurée soit négligeable par rapport à la conductivité hydraulique de l’échantillon. Cela permet

18

de mesurer directement la conductivité hydraulique de l’échantillon sans tenir compte de celle des

pierres poreuses.

12. Il peut être intéressant de mesurer la perte de charge dans le montage due aux tuyaux, valves et

pierres poreuses. Il est possible de calculer ces pertes de charge à l’aide de manomètres ou de

piézomètres (D2434 ASTM 2011a).

2.4 Propriétés des tills glaciaires du Nord du Québec

2.4.1 Origine et descriptions des tills glaciaires québécois

La période géologique du Quaternaire fut caractérisée par la formation d’importantes masses de glace,

appelées inlandsis, recouvrant la plus grande partie du territoire canadien. La dernière glaciation, appelée

glaciation du Wisconsin, a eu lieu entre 85 000 et 7000 av. J.-C. Cette période permit la formation des dépôts

glaciaires et fluvioglaciaires illustrés à la Figure 10. La présence des dépôts glaciaire témoigne donc du

passage des glaciers dans la région. Ils sont formés de matériaux, appelés tills, arrachés au fond des vallées

lors de l’avancée des glaciers et broyés pendant leur transport. Le broyage crée un ensemble de débris

rocheux de différentes tailles et formes, formant ainsi un sol avec une structure agrégée et une granulométrie

très étalée (Flint 1947). Les tills possèdent habituellement plus de 20% de particules fines (<80µm). Ils ont des

épaisseurs très variables et différentes compositions, dépendant du mode de déposition du till. Geikie (1863) a

défini le till comme « une argile raide pleine de roches de tailles variables allant jusqu’au bloc produit par

l’abrasion du glacier effectué par l’avancée des glaciers. » La définition du till peut varier d’un auteur à l’autre,

mais il comprend généralement les points suivants : origine glaciaire, présence de roche de différentes tailles

(ayant pour certains été transportés sur une très grande distance) et granulométrie étalée avec une

distribution bimodale ou plurimodale (Dreimanis 1976). Le terme moraine est utilisé pour définir les dépôts

d’origine glaciaire et le terme till décrit le matériau constituant la moraine.

19

Figure 10 Dépôts d'origine du Quarternaire au Québec (MDDELCC, 2015)

2.4.2 Propriétés des tills du Nord du Québec

Le Tableau 3 présente les propriétés de quelques tills du Nord du Québec utilisés pour la construction du

noyau imperméable de différents barrages hydroélectriques. La localisation de chaque till est illustrée sur la

carte géologique à la Figure 10. Les tills sont habituellement assez plastiques, avec un indice de plasticité au-

dessus de trois (IP >3). Cela est dû à la quantité importante de particules fines et argileuses qui les compose.

Par contre, il est aussi possible que le till soit non-plastique (NP), tel celui du dépôt Manic-3-03, malgré un

pourcentage élevé de particules argileuses. Le pourcentage de particules fines (<80 µm) varie beaucoup d’un

till à l’autre, se situant entre 22 et 61% et constituant en moyenne 37,5% des tills. Le pourcentage de

particules argileuses (<2 µm) peut varier de 2,5 à 21%, pour une valeur moyenne de 9%. Un sol est jugé très

étalé lorsque le coefficient d’uniformité (Cu = D60/D10) est supérieur à 15. Les tills ont donc une distribution

granulométrique très étalée, puisque leur Cu varie entre 15 et 249. Les conditions de mise en place sont assez

semblables d’un till à l’autre, avec une teneur en eau optimum (wopt) entre 7,5 et 9,5% et une masse

volumique sèche à l’optimum (ρd,opt) entre 2005 et 2172 kg/m3. Le degré de saturation à l’optimum (Sr,opt) se

Légende :

LG2 : La Grande-2

LG4 : La Grande-4

Can : Caniapiscau

O-3 : Outardes-3

O-4 : Outardes-4

Manic 3 : Manic-3

SM3 : Sainte-Marguerite-3

Rom-3 : Romaine-3

20

situe entre 67 et 82% et est en moyenne de 75%. Finalement, la conductivité hydraulique saturée (Ksat) varie

énormément entre chaque till. Cette variation importante est due aux facteurs décrits à la section 2.2.2.1, aux

conditions de compactage et aux pourcentages de particules fines et argileuses. Ksat varie entre 4,80 x 10-11 et

8,05 x 10-5 m/s. Le cas de Caniapiscau démontre bien que Ksat peut varier considérablement au sein d’un

même till. En effet, Ksat varie de 4,80 x 10-11 à 7,90 x 10-7 m/s, en fonction des conditions de compactage et de

la structure du sol.

Tableau 3 Caractéristiques physiques de plusieurs tills du Nord du Québec (fraction 0-5 mm) (tiré de Loiselle et Hurtubise 1976, Leroueil et coll. 2002)

Localisation du till

Caractéristiques de la distribution

granulométrique [%] Conditions de

compactage

Conductivité hydraulique

saturée (Ksat) [m/s]

wL [%]

IP Fines (< 80

µm)

Argil (< 2 µm)

Gross. (> 80

µm) Cu

ρd,opt

[kg/m3] wop [%]

Sr,op [%]

Kmin Kmax

Caniapiscau - 6 41,6 12,6 58,4 232 2155 7,9 82 4,80E-11 7,90E-07

LG-4 - NP 34,7 2,5 65,3 15 2005 8,7 67 6,60E-07 7,70E-06

LG-2 - NP 42,9 6,9 57,1 46 2135 7,5 74 5,30E-09 4,20E-06

SM-3-101 - NP 26,4 4,5 73,6 64 2100 8,8 79 8,60E-08 8,05E-05

SM-3-104 - NP 28,4 3,1 71,6 20 2085 7,9 69 6,14E-08 1,70E-07

SM-3-202 - NP 21,9 4,2 78,1 26 2130 8,0 76 1,00E-07 5,30E-06

Manic 3-01 17,7 6,9 61,1 21,2 28,9 233 2089 9,5 - 2,02E-10 4,01E-10

Manic 3-02 12,7 2,8 22,5 5,2 77,5 57 2164 8,1 - 3,79E-09 1,00E-08

Manic 3-03 NP NP 37,1 10,5 62,9 143 2105 8,0 - 2,72E-09 8,76E-09

Manic 3-A 13,6 3,0 47,5 12,9 52,5 181 2102 9,1 - 2,00E-09 5,67E-08

Outardes 4 14,9 2,8 44 12,4 66 192 2172 8,1 - 2,03E-10 1,22E-09

Outardes 3 16,9 3,0 42 12,9 58 249 2102 8,8 - 4,97E-10 2,46E-09

Moyenne : 12,6 3,5 37,5 9,1 62,5 122 2112 8,4 75 7,68E-08 8,23E-06

Intervalle des

données :

NP à 18

NP à 7

21,9 à 61,1

2,5 à 21

29 à 78 15 à

249 2005 à

2172

7,5 à

9,5

67 à

82

6,60E-7 à

4,80E-11

8,05E-5 à

1,22E-9

2.4.3 Compactage, compression et compressibilité

La compressibilité est définie comme la densification du sol due à l’application d’une pression qui va chasser

l’air ou l’eau des pores. Une fois l’eau et l’air évacués, les particules sont réarrangées de façon plus dense,

entraînant une déformation de la matrice du sol. Le degré de déformation dépend de la structure du sol, de la

pression appliquée et de la succion. La vitesse de déformation dépend de la conductivité hydraulique du sol à

l’air et à l’eau. Les sols pulvérulents sont comprimés presque instantanément alors que les sols cohérents sont

consolidés sur une plus longue période de temps, due à leurs faibles conductivités hydrauliques.

Lors de la mise en place (compactage) de l’échantillon, la succion a une influence importante sur la structure.

La succion dépend de la teneur en eau (w) et de la taille des pores de l’échantillon. Généralement, plus la

21

teneur en eau (w) diminue dans l’échantillon et plus la succion augmente, ce qui favorise l’agrégation des

particules et fait augmenter la résistance de la matrice du sol, rendant l’échantillon moins déformable. Ainsi, la

succion dans un échantillon compacté du côté sec de la courbe Proctor, c’est-à-dire à Sr0 < Sr-opt, est plus

élevée que dans un échantillon compacté du côté humide (Sr0 > Sr-opt). La Figure 11 montre que les deux

zones de compactage sont séparées par la droite de transition, qui est exprimée par le degré de saturation à

l’optimum (Sr-opt).

Figure 11 Zones de compactage : humide et sec

La structure typique d’un sol compacté du côté sec (a) et du côté humide (b) est schématisée sur la Figure 12.

La succion présente lors du compactage du côté sec favorise l’agrégation de particules (Delage et coll. 1996),

ce qui permet la formation de macrospores dans la structure. Des microspores sont également formées dans

la structure, mais en plus petites quantités (Vanapalli et coll. 1999). Les échantillons compactés du côté sec

ont une structure agrégée. La phase d’air est continue et cause la formation de chemins d’écoulement. Dans

ces conditions, le comportement du sol est contrôlé par la mécanique des sols non saturés. La succion dans

un sol compacté du côté humide est très faible ou nulle. Dans ces conditions, peu ou pas d’agrégations de

particules se développent, permettant principalement la formation de micropores dans la structure du sol. Le

peu d’agrégations qui se forme est probablement détruit durant le compactage. La structure du sol est alors

jugée homogène. L’air présent dans l’échantillon est occlus et a peu d’influence sur la conductivité

hydraulique. Le comportement du sol compacté du côté humide est contrôlé par la mécanique des sols

saturés. La distribution porosimétrique du till compacté du côté humide est généralement unimodale et celle

du till compacté du côté sec est bimodale.

22

Figure 12 Structure d’un sol compacté du côté sec et du côté humide (Castonguay, 2014)

La compressibilité peut être évaluée en laboratoire à l’aide d’une cellule œdométrique. Il est possible d’établir

une relation entre la contrainte appliquée et la déformation du sol. Plus le sol est consolidé, plus l’indice des

vides diminue et plus la conductivité hydraulique du sol diminue également, tel qu’illustré à la Figure 15 et

expliqué à la section 2.4.2. La Figure 13 présente la relation entre l’indice des vides et la contrainte effective

verticale de compression appliquée sur plusieurs échantillons du till de LG-2 compactés sous différents indices

des vides initiaux. Les échantillons H-06 et H-08 ont été compactés du côté humide de l’optimum et les

échantillons H-03, H-09 et H-10 du côté sec. La compressibilité est plus élevée pour les tills compactés du

côté sec et pour les tills compactés à de plus faibles masses volumiques sèches. Elle a tendance à augmenter

durant la compression, mais reste assez constante durant le déchargement. Cela se traduit par une pente qui

devient de plus en plus abrupte à mesure que la contrainte effective augmente.

23

Figure 13 Relation entre l’indice des vides et la contrainte effective verticale (Watabe et coll. 2000)

2.4.4 Influence des conditions de compactage sur la conductivité

hydraulique

Watabe et coll. (2000) et Leroueil et coll. (2002) ont étudié les conditions de compactage sur quelques tills du

Nord-du-Québec utilisés pour la construction de barrages hydroélectriques. Ces tills ont un pourcentage de

particules argileuses (<2 µm) entre 2 et 13% et un indice de plasticité (Ip) entre 0 et 6%. Watabe et coll. (2000)

ont montré que la structure de l’échantillon a une importance primordiale sur la conductivité hydraulique du till.

La Figure 14 présente les conditions de compactage des dix échantillons utilisés pour réaliser les essais de

conductivité hydraulique effectués sur le till de LG-2. La Figure 15 présente les résultats de Ksat en fonction de

l’indice des vides (e). Pour les échantillons de till compactés avec les conditions de compactages présentées à

la Figure 14, l’indice des vides varie lors d’un même essai, car le sol a été soumis à différents paliers de

charges, afin d’étudier l’influence de la compression sur la conductivité hydraulique du sol.

Les essais 1, 7 et 8 ont été compactés du côté humide et présentent une structure homogène. Tel qu’observé

à la Figure 15, les échantillons avec une structure homogène présentent les plus faibles valeurs de Ksat. Les

échantillons avec une structure agrégée ont des conductivités hydrauliques beaucoup plus élevées que ceux

avec une structure homogène. Les plus gros pores d’un échantillon de structure agrégée sont jusqu’à 8 fois

plus gros que ceux d’un échantillon de structure homogène (Watabe et coll. 2000). Ainsi, la conductivité

24

hydraulique en condition saturée, étant contrôlée par les plus gros pores, est jusqu’à deux ordres de grandeur

supérieure. La phase d’air continu dans la structure agrégée lors du compactage du sol peut créer des

chemins d’écoulement qui ont aussi l’effet d’augmenter la conductivité hydraulique du sol à l’état saturé. La

compression d’un till avec une structure agrégée engendre une diminution plus importante de l’indice des

vides en comparaison de celle engendrée par la compression d’un till avec une structure homogène. Les tills

avec une structure agrégée subissent donc une diminution plus importante de leur conductivité hydraulique

due aux macropores qui se referment sous l’effet de la charge appliquée.

Figure 14 Conditions de compactage pour les essais de conductivité hydraulique saturée horizontale LG2 (Watabe et coll.

2000)

La Figure 16 représente la conductivité hydraulique (K) en fonction du degré de saturation de compactage

(Sr-0) de compactage à un indice des vides de 0,25, obtenu à partir des résultats de la Figure 15. L’influence

du degré de saturation de compactage sur K est importante, surtout lorsque l’échantillon est compacté du côté

humide, à Sr0 > Sr-opt. La conductivité hydraulique diminue de deux ordres de grandeur entre celle obtenue au

point optimum à Sr0 = 76% (H-06) et celle obtenue à Sr0 = 90% (H-08). Cette diminution importante de la

conductivité hydraulique s’explique par le changement de la structure du sol. Les macrospores dans le till avec

une structure agrégée favorisent l’écoulement de l’eau dans celui-ci et expliquent ainsi que les conductivités

hydrauliques soient plus élevées. La Figure 16 montre aussi qu’il y a une augmentation de la conductivité

hydraulique entre l’état sec (Sr0 = 0%) et le Sr-opt.

25

Figure 15 Relation entre Ksat et e pour différentes conditions de compactage (Watabe et coll. 2000)

Figure 16 Conductivité hydraulique en fonction du degré de saturation lors du compactage à e = 0,25 (Watabe et coll. 2000)

2.4.5 Influence du pourcentage des particules argileuses et fines sur Ksat

À partir des données qui leur étaient disponibles, Leroueil et coll. (2002) ont établi une relation entre le

pourcentage de particules fines (<80 µm) et la conductivité hydraulique, et une relation entre le pourcentage

de particules argileuses (<2 µm) et la conductivité hydraulique, telle qu’illustrée à la Figure 17. Les essais de

26

conductivité hydraulique réalisés ont tous été compactés en condition humide et possèdent donc une structure

homogène. Ils ont étudié plusieurs tills utilisés pour la construction de barrages, provenant de différentes

localisations dans le Nord du Québec.

Les deux relations montrent que plus les pourcentages de particules fines ou argileuses augmentent, plus la

conductivité hydraulique diminue. Les particules argileuses et fines jouent un rôle de barrière à l’eau, en

comblant les plus gros pores par lesquels l’eau pourrait s’écouler. Ainsi, une augmentation de la quantité des

particules fines et argileuses signifie une réduction du nombre de macropores et une augmentation des

microspores, réduisant ainsi la conductivité hydraulique. Tel qu’observé à la Figure 17 a), la relation entre le

pourcentage de particules fines et la conductivité hydraulique n’est pas précise, car la dispersion des résultats

peut être de plusieurs ordres de grandeur. Par contre, la relation entre le pourcentage de particules argileuses

et la conductivité hydraulique (Figure 17 b) est beaucoup mieux définie avec une dispersion de moins d’un

ordre de grandeur de la conductivité hydraulique à un pourcentage de particules fines donné. Cela signifie que

la fraction des particules argileuses est plus représentative du comportement de l’écoulement saturé dans les

tills étudiés. C’est pourquoi Leroueil et coll. (2002) ont choisi de généraliser cette relation en particulier, tel

qu’exprimé par la Figure 17b. La Figure 18 présente de façon simplifiée la relation illustrée à la Figure 17 b),

mais en ajoutant l’écart des résultats obtenus avec les tills agrégés contenant beaucoup de macropores,

représenté par une droite pointillée. Il a été observé que l’influence de la macroporosité diminue à mesure que

le pourcentage de particules argileuses diminue, tel que représenté par le trait pointillé qui converge vers le

trait plein représentant la condition homogène, à un pourcentage de fines de 1,3 %. Ceci signifie que

l’influence des conditions de mise en place sur la conductivité hydraulique, telle qu’illustrée par la Figure 16,

diminue de plus en plus à mesure que le pourcentage de particules argileuses diminue. Cette relation a

l’avantage de permettre d’évaluer rapidement la conductivité hydraulique saturée d’un till du Nord du Québec,

simplement à partir du pourcentage de particules argileuses. Elle est simple et rapide d’utilisation. Elle permet

l’estimation de Ksat, lorsque le sol est homogène, avec une marge d’erreur d’un demi ordre de grandeur, et

celle lorsque le sol est agrégé avec une certaine dispersion.

27

Figure 17 Variation de la conductivité hydraulique de tills du Nord du Québec avec une structure homogène en fonction de (a) la fraction des fines (passant 0,080 mm) et (b) la fraction des particules argileuses (passant 0,002 mm) (Leroueil et coll. 2002)

28

Figure 18 Influence de la structure sur la relation entre la conductivité hydraulique saturée et la fraction des particules

argileuses (passant 0,002 mm) (Leroeuil et coll. 2002)

2.5 Méthodes pour déterminer la porosimétrie du sol

La porosimétrie est définie comme la distribution du volume et du diamètre des pores dans le sol. La mesure

de la porosimétrie est un indicateur de l’arrangement des particules et des pores. La porosimétrie peut être

utile pour interpréter le comportement d’un sol. Par exemple, pour comprendre l’écoulement des fluides dans

le sol. Tel qu’expliqué à la section 2.2.2, les méthodes statistiques d’estimation de la conductivité hydraulique

utilisent la porosimétrie. Il existe plusieurs méthodes permettant de déterminer la porosimétrie : par intrusion

de mercure, par la mesure de la courbe de rétention d’eau (CRE) ou avec l’utilisation d’un appareil à rayon X.

2.5.1 Intrusion de mercure

La méthode par intrusion de mercure permet d’obtenir la distribution porosimétrique et la distribution

granulométrique du sol. Cette méthode se base sur la quantité de mercure insérée progressivement dans les

pores du sol, sous des pressions de plus en plus élevées. La relation entre la pression appliquée et le volume

de mercure inséré permet d’obtenir la porosimétrie. Le mercure à l’avantage d’être un liquide non mouillant qui

ne va pas déranger l’agencement des particules du sol.

2.5.2 Courbe de rétention d’eau (CRE)

La courbe de rétention d’eau (CRE), ou « Soil Water Characteristic Curve » (SWCC), décrit la relation entre la

teneur en eau (teneur eau volumique (θ), teneur en eau massique (w) ou degré de saturation (Sr)) et la

succion matricielle (ψ). Elle peut être mesurée avec différents appareils en réalisant un essai de succion (ou

29

de courbe de rétention d’eau). La teneur en eau est utilisée lorsque le sol subit des changements de volumes

lors d’une variation de ψ et θ ou Sr sont utilisés lorsque le volume de l’échantillon reste constant durant l’essai.

Les équations de w, Sr et θ sont présentées ci-dessous, où mw est la masse d’eau, ms la masse solide, Vw le

volume d’eau, Vv le volume des vides et Vt le volume total du sol.

𝑆𝑟 =

𝑉𝑤𝑉𝑣

∙ 100% Équation 15

𝑤 =𝑚𝑤

𝑚𝑠 Équation 16

𝜃 =

𝑉𝑤𝑉𝑡

Équation 17

Le degré de saturation (Sr) est donné à l’Équation 18 et la teneur en eau normalisée (Θ) à l’Équation 19. La

teneur en eau normalisée (Θ) peut être reliée à Sr lorsque θr = 0, où θr est la teneur en eau résiduelle.

𝛩 =

𝜃

𝜃𝑠=

𝑉𝑤 𝑉𝑡⁄

𝑉𝑣 𝑉𝑡⁄=

𝑉𝑤𝑉𝑣

= 𝑆𝑟 Équation 18

𝛩 =

𝜃 𝜃𝑟⁄

𝜃𝑠𝑎𝑡 𝜃𝑟⁄

Équation 19

La CRE est une caractéristique hydraulique importante du sol. Elle permet d’estimer différents paramètres

décrivant le comportement du sol non saturé, telles la conductivité hydraulique et la résistance au cisaillement.

Elle peut être obtenue soit en saturant (mouillage) un échantillon initialement sec en réduisant graduellement

la succion matricielle (ψ), soit en désaturant (séchage) un sol saturé en augmentant progressivement ψ. Plus

ψ augmente dans l’échantillon et plus les molécules d’eau contenues dans les pores du sol sont évacuées. La

CRE comporte trois zones principales, la zone de saturation, la zone de désaturation et la zone de saturation

résiduelle, tel que schématisé à la Figure 19. La zone de saturation est séparée par la succion matricielle nulle

(ψ = 0) et la succion matricielle à laquelle le sol commence à se désaturer, aussi appelée pression d’entrée

d’air (ψa). La ψa est associée au plus gros pore présent dans le sol. Une fois ψa atteinte, l’eau contenue dans

les macropores commence à s’évacuer du sol. La teneur en eau volumique (θ) du sol diminue plus ou moins

rapidement dans la zone de désaturation, jusqu’à atteindre l’état résiduel (θr). L’eau y est alors présente de

façon très discontinue et isolée. Une fois dans la zone de saturation résiduelle, l’eau nécessite des succions

beaucoup plus élevées pour être extraites des pores du sol.

Haines (1930) a observé un effet d’hystérésis entre les CRE obtenues par mouillage et séchage. L’hystérésis

est définie comme une « propriété présentée par un système dont les propriétés à un instant donné dépendent

de toute son évolution antérieure et pas seulement des paramètres décrivant le système à cet instant »

(Larousse, 2015). L’effet d’hystérésis dans le sol est décrit par la différence entre la courbe d’adsorption et

celle de désorption, tel qu’illustré à la Figure 19. Selon Tuller et Or (2003), l’effet d’hystérésis est relié à

plusieurs phénomènes tels que :

30

1) la non-uniformité de la taille et de la forme des pores (le séchage est contrôlé par le plus petit rayon

de pore, alors que le mouillage est dépendant du plus gros rayon de pore (Lu et Likos, 2004),

2) la présence de différents angles de contact liquide solide pour une même molécule d’eau,

3) l’air occlus dans un sol nouvellement mouillé à de faibles teneurs en eau (Dullien, 1992),

4) et le gonflement dû au mouillage et à la dessiccation due au séchage, causant un changement de

structure dans le milieu poreux (Hillel et Mottes, 1966).

Figure 19 L’effet d’hystérésis présente dans la CRE (modifié de Zhan et Charles, 2004)

2.4.2.2. Influence de la texture et de la structure du sol sur la CRE

La forme de la CRE est influencée par la texture, qui est liée à la distribution granulométrique et la structure du

sol qui est liée à la distribution porosimétrique. La texture fait référence à la distribution granulométrique et la

structure correspond à la distribution de la taille des pores dans le sol. La Figure 20 présente l’influence que

peuvent avoir ces deux facteurs sur la CRE. Le type de sol et les conditions de compactage ont une influence

majeure sur l’allure de la pente de la CRE et ses paramètres (ψa et θr). La CRE est d’abord influencée par la

distribution des pores, mais puisque la taille des pores est liée à la taille des particules, la granulométrie est un

bon indicateur de l’étalement de la CRE. Plus la granulométrie du sol est étalée et plus la zone de désorption

aura tendance à l’être aussi dans la plage de la succion (ψ) et plus ψa sera élevé, car ψa est directement liée

au rayon du plus gros pore (R). Le sol commence à se désaturer (le degré de saturation diminue), lorsque la

31

succion permettant la désaturation des pores de rayon R est atteinte. Ainsi, plus les pores du milieu poreux

sont petits et plus ψa sera élevée. Par exemple, à la Figure 20, ψa de l’argile 1c est de 60 kPa et ψa du sable

1a est de 0,85 kPa. Les particules et les pores du sable sont les plus gros et les moins étalés, expliquant la

faible valeur de ψa et la courbe de désorption peu étalée. Le silt possède des propriétés intermédiaires au

sable et à l’argile.

Par contre, la texture ne donne pas d’indice de l’effet des conditions de compactage sur la structure du sol

compacté. Un sol avec une structure homogène est représentée par une courbe unimodal et un sol avec une

structure agrégée est représenté par une courbe bimodale. La courbe bimodale signifie que la structure est

formée de deux groupes de pores : les micropores et les macropores. Sur la Figure 20, la première partie plus

abrupte de la courbe 2 est parallèle à la courbe unimodale du sable et la deuxième partie moins abrupte de la

courbe ressemble à celle d’une argile. Cela signifie que la désorption du sol se fait en deux temps. Les pores

plus grossiers caractéristiques d’un milieu sableux se désaturent à de faibles succions, donnant une pente

abrupte, puis les petits pores caractéristiques d’un milieu argileux se désaturent à des succions plus élevées

et sur une plage plus grande, donnant une pente plus douce.

Figure 20 CRE typiques pour différentes textures et structures de sol (Gilson et coll. 2004)

2.5.3 Représentation de la porosimétrie

La porosimétrie représente la distribution de la taille des pores dans le sol compacté. Tel qu’expliqué

précédemment, les conditions de compactage ont une influence importante sur la distribution porosimétrique

des tills du Nord du Québec. Un till de structure agrégée possède des microspores et des macrospores, alors

qu’un till homogène possède seulement des micropores. C’est ainsi que la porosimétrie est liée à la structure

du sol. Un sol avec une même granulométrie peut donc posséder différentes distributions porosimétriques et

CRE, tout dépendant des conditions de compactage. C’est pour cette raison qu’il est difficile d’établir une

32

relation simple entre la porosimétrie et la granulométrie. La porosimétrie est décrite par le diamètre d’un pore

(dp) en fonction du pourcentage volumétrique (Pp) associé, qui lui est égal au degré de saturation (Sr). La

Figure 21 présente un exemple de courbes porosimétriques obtenues sur des échantillons du till de LG-2

compactés du côté sec et humide.

L’équation de Marshall (1958) (Équation 20) permet de calculer le diamètre de pore (dp) associé à chaque

succion matricielle (ψ) appliquée durant l’essai CRE, où Ts est la tension superficielle de l’eau et 𝛽 est l’angle

de contact entre l’interface air-eau et le solide. L’angle de contact (𝛽) est considéré égal à 0. Le diamètre de

pore (dp) est relié à une succion matricielle (ψ), qui elle est associée à une teneur en eau volumique (θ). La

teneur en eau volumique associée à un certain diamètre de pores permet ensuite d’identifier le volume total

respectif associé à cette taille de pore.

𝑑𝑝 =

4𝑇𝑠 ∙ 𝑐𝑜𝑠(𝛽)

𝑢𝑎 − 𝑢𝑤=

4𝑇𝑠

𝜓

Équation 20

Watabe et coll. (2006) ont aussi proposé une méthode permettant de relier dp et Pp, à l’aide des paramètres λp

et dmax, pour une structure homogène, telle qu’exprimée à l’Équation 21. Cette équation permet de calculer le

pourcentage volumétrique de chaque dimension de pore en utilisant le diamètre (dp), le diamètre du plus gros

pore (dmax) et un indice de taille des grains λp défini par la pente log-log de la distribution porosimétrique. Plus

la structure du sol est homogène et plus λp a tendance à augmenter. Le till de LG-2 a un λp = 0,5 pour une

structure homogène et de 0,3 pour une structure agrégée. Le pourcentage volumétrique Pp des pores de taille

inférieure à dp est calculé avec l’Équation 21.

𝑃𝑝 = (

𝑑𝑝

𝑑𝑚𝑎𝑥)

𝜆𝑝

𝑝𝑜𝑢𝑟 𝑑𝑝 < 𝑑𝑚𝑎𝑥 Équation 21

La distribution de la taille des pores d’un till peut être établie en utilisant l’Équation 21 pour plusieurs tailles de

pores différents. La taille du plus gros pore (dmax) influence peu la distribution de la taille des pores

représentée par λp. La pression d’entrée d’air (ψa) des tills avec une structure agrégée contenant des

macropores est inférieure à celle d’un sol avec une structure homogène. La courbe pour de hauts

pourcentages volumétriques est presque parallèle à celle avec une structure homogène. Selon Watabe et coll.

(2000), la quantité de macropores dans le till de LG-2 est maximale lorsque le compactage se fait à un Sr0 ≈

60%. Tel qu’expliqué à la section 2.4.4, les conditions de compactage des tills ont une influence importante

sur la structure, la porosimétrie et la conductivité hydraulique. Tel qu’observé précédemment à la Figure 16, la

conductivité hydraulique diminue faiblement entre Sr0 = 60% et Sropt, puis elle diminue abruptement lorsque

Sr0 > Sr-opt. Cette diminution de conductivité hydraulique est liée à une diminution de l’agrégation et une

diminution de la quantité de macropores dans le sol. Selon Watabe et coll. (2000), le Sr0 doit être supérieur à

90% pour permettre d’obtenir une structure du sol très homogène lors du compactage.

33

Figure 21 Distribution granulométrique et porosimétrique sur un diagramme log-log, till du barrage LG-2 (Watabe et coll,

2006)

2.6 Mesure de la courbe de rétention d’eau (CRE)

Il existe plusieurs méthodes de laboratoire et in situ permettant de mesurer la relation entre la teneur en eau

volumique (θ) ou le degré de saturation (Sr) et la succion matricielle (ψ = ua – uw).

2.6.1 « Pressure plate apparatus »

Tel que schématisé à la Figure 22, l’appareil est formé d’une chambre d’air sous pression avec une pierre

poreuse à haute entrée d’air située à la base de l’échantillon. Cette dernière permet l’évacuation de l’eau, mais

non de l’air. L’essai est réalisé en saturant d’abord l’échantillon, puis en appliquant une pression d’air au-

dessus, créant ainsi une ψ qui a pour effet de chasser l’eau de l’échantillon jusqu’à ce qu’un équilibre soit

retrouvé entre la force exercée par la ψ et celle par laquelle l’eau est maintenue dans le sol. La base de la

pierre poreuse est à la pression atmosphérique. Il est important que la pierre poreuse soit bien saturée avant

d’effectuer un essai. Sinon, il risque d’y avoir un chemin préférentiel pour l’air, lui permettant de s’évacuer de

l’échantillon et réduisant ainsi la ψ. L’appareil permet d’étudier les sols remaniés à des ψ de 60 à 1000 kPa.

34

Figure 22 Schéma du « pressure plate apparatus » (Tuller et Or 2003)

2.6.2 Appareil Tempe-Cell ou « Pressure Flow Cells »

Cet appareil a l’avantage de permettre l’étude des sols peu remaniés. La procédure d’essai est similaire à la

précédente, à l’exception que la ψ appliquée est limitée entre 8 et 100 kPa. L’appareil est illustré à la Figure

23. Il permet d’appliquer la ψ par paliers. La masse de la cellule est mesuré afin d’évaluer les variations de la

masse d’eau dans l’échantillon entre chaque palier de ψ.

Figure 23 Schéma de l’appareil Tempe-Cell (Tuller et Or 2003)

2.6.3 Cellule de succion et conductivité hydraulique non saturée

Cet appareil, schématisé à la Figure 24 a été développé par Watabe et coll. (2000, 2006). Il est similaire à une

cellule oedométrique, mais utilise deux pierres poreuses à haute pression d’entrée d’air entre l’échantillon. Il

permet de faire des essais de succion et de conductivité hydraulique en condition non saturée, tel qu’expliqué

à la section 2.3.3. Le bas de l’échantillon subit une pression d’eau uw et le dessus une pression d’air ua, créant

ainsi une succion matricielle (ψ = ua - uw). Le sol peut être mis en place dans le moule sous différentes

conditions. Il doit être bien saturé avant d’amorcer l’essai de succion. Une fois l’échantillon saturé, la pression

d’eau (uw) sur le dessus est remplacée par une pression d’air (ua) supérieure à uw. C’est ainsi que la succion

matricielle (ψ) est créée. La ψ peut être appliquée par palier, en augmentant ua, tout en conservant uw

constant. Cet appareil permet également la compression du sol avec un piston. Le Sr du sol peut être évalué

en mesurant le volume d’eau évacué.

35

Figure 24 Montage de l’essai de succion (ou courbe de rétention d’eau, CRE), permettant la mesure de la conductivité

hydraulique non saturée (Watabe et coll. 2006)

2.7 Estimation et représentation de la CRE

La mesure des propriétés (conductivité hydraulique, résistance au cisaillement et tassements) des sols non

saturés peut être jusqu’à 10 fois plus coûteuse que l’analyse des sols saturés (Fredlund et coll. 2002). C’est

pourquoi on utilise de plus en plus la CRE jointe aux propriétés du sol saturé pour estimer les propriétés du sol

non saturé. La CRE peut être mesurée en laboratoire, ou tout simplement estimée à partir de différents

modèles. Il existe trois types de modèles permettant de représenter la CRE. D’abord, il y a les modèles basés

sur l’effet d’hystérésis (Liu et coll. 1995, Huang et coll. 2005 et Kohgo 2008) et les modèles physico-

empiriques basés sur la granulométrie (Arya et Paris 1981, Tyler et Wheatcraft 1989 et Fredlund et coll. 1997

et 2002)). Ces modèles ne sont pas utilisés dans le cadre de cette étude. Ensuite, il y a les modèles avec

fonctions de lissage, tels que ceux de Brooks et Corey (1964), Van Genuchten (1980) et Fredlund et Xing

(1994). Ils permettent d’estimer la conductivité hydraulique du sol à partir des représentations de la CRE.

2.7.1 Modèles paramétriques avec fonction de lissage

Les méthodes paramétriques avec fonction de lissage permettent de modéliser la CRE à partir des données

de θ (ou Sr) en fonction de ψ obtenues en laboratoire. Les méthodes développées par Brooks et Corey (1964),

Van Genuchten (1980) et Fredlund et Xing (1994) utilisent différents paramètres pour représenter la CRE,

telles la pression d’entrée d’air (ψa), la teneur en eau résiduelle (θr) et la teneur en eau en fonction de la

succion matricielle (θ(ψ)). Ces modèles permettent d’estimer la conductivité hydraulique non saturée du sol.

36

2.7.1.1 Brooks et Corey (BC) 1964

Le modèle empirique BC a été le premier modèle d’importance permettant de représenter la CRE. Il s’agit d’un

modèle à trois paramètres : le degré de saturation résiduelle (Srres) obtenu à des ψ élevés (autour de 0,075

pour les tills), l’indice de distribution de la taille des pores (λ) représentant la pente de la courbe log-log du

degré de saturation effectif (Sre) en fonction de ψ et la pression d’entrée d’air (ψa). Il est basé sur la teneur en

eau normalisée (𝛩) du sol en fonction de ψ. Il est représenté par l’Équation 22 :

𝛩 = {

1 𝜓 < 𝜓𝑎

(𝜓𝑎

𝜓)

𝜆

𝜓 ≥ 𝜓𝑎

Équation 22

La teneur en eau normalisée (𝛩) peut être reliée au degré de saturation effectif (Sre) à l’aide de l’Équation 23.

𝑆𝑟𝑒 =

𝑆𝑟 − 𝑆𝑟𝑟𝑒𝑠

1 − 𝑆𝑟𝑟𝑒𝑠=

𝜃 − 𝜃𝑟

𝜃𝑠𝑎𝑡 − 𝜃𝑟= 𝛩

Équation 23

Le sol est considéré en condition saturée tant que ψa n’est pas atteinte. Le paramètre λ a tendance à être plus

élevé lorsque la structure du sol est homogène (λ = 0,5 pour le till du barrage LG-2), que lorsqu’il a une

structure agrégée avec des macropores (λ = 0,3 ; LG-2) (Watabe et coll. 2006). Il est aussi possible d’écrire

l’Équation 22 sous forme de teneur en eau normalisée (Θ), où θs est la teneur en eau saturée :

2.7.1.2 Van Genuchten (VG) 1980

Le modèle empirique de Van Genuchten (1980) se base sur trois paramètres pouvant être obtenus

expérimentalement (θr, θs et ψ) et sur trois paramètres inconnus caractéristiques du sol (α, n et m). L’équation

de Van Genuchten (Équation 24) permet de tracer la teneur en eau volumique (θ) en fonction de

l’augmentation de la succion matricielle (θ(ψ)).

𝜃(𝜓) = 𝜃𝑟 +

(𝜃𝑠 − 𝜃𝑟)

[1 + (𝛼|𝜓|)𝑛]𝑚

Équation 24

Il est possible d’utiliser une relation entre n et m, tel que décrite par l’Équation 25, afin de simplifier l’Équation

24. Par contre, cela a le désavantage d’en limiter la flexibilité et la précision.

𝑚 = 1 −

1

𝑛

Équation 25

Il est possible de transformer l’Équation 24 en teneur en eau normalisée (Θ) (Équation 26), variant entre 0 et

1. La Θ permet d’estimer la conductivité hydraulique (K).

Θ = [

1

1 + (𝛼|𝜓|)𝑛]𝑚

Équation 26

2.7.1.3 Fredlund et Xing (FX) 1994

Fredlund et Xing (1994) ont proposé différentes équations paramétriques pour modéliser la CRE, deux de ces

équations sont présentées ici (Équation 27 et Équation 36). L’allure de la CRE dépend de la distribution

37

porosimétrique du sol. Ce modèle a l’avantage d’être bien adapté à tous les types de sols (tills, sableux,

silteux et argileux). Les trois équations utilisent trois paramètres empiriques (a, n et m) indépendants les uns

des autres. La première équation (FX1) est fonction de la teneur en eau saturée (θs), de la succion matricielle

et des trois paramètres empiriques (a, n et m). La deuxième équation (FX2) (Équation 27) utilise la même

équation que la première, mais y ajoute un facteur de correction C(ψ) (Équation 28), permettant un meilleur

ajustement de la CRE. Lorsque ψ = 106 kPa, le paramètre C(ψ) = 0 et la teneur en eau volumétrique θ = 0.

Lorsque la succion matricielle (ψ) est très faible, C(ψ) = 1.

𝜃(𝜓, 𝑎,𝑚, 𝑛) = 𝐶(𝜓) ×

𝜃𝑠

{ln[𝑒 + (𝜓 𝑎⁄ )𝑛]}𝑚

Équation 27

𝐶(𝜓) = 1 −

ln[1 + (𝜓 𝜓𝑟⁄ )]

ln[1 + (106 𝜓𝑟⁄ )] Équation 28

La valeur « e » correspond à la constante de Néper (e = 2,718). Le paramètre « a » peut être approximé par la

ψa. Habituellement, a > ψa, mais pour de faibles valeurs de m, 𝑎 ≅ ψ𝑎. Le paramètre n contrôle la pente de

la CRE au point d’inflexion et le paramètre m est relié à la teneur en eau résiduelle (θr). Les paramètres ψ, a,

m et n peuvent être estimés graphiquement à l’aide de la Figure 25 et des équations suivantes :

𝑎 ≅ 𝜓𝑎 Équation 29

𝑚 = 3,67 ln (

𝜃𝑠 ∙ 𝐶(𝜓𝑖)

𝜃𝑖) Équation 30

𝑛 =

1,31𝑚+1

𝑚 ∙ 𝐶(𝜓𝑖)3,72𝑠∗ Équation 31

où 𝜓𝑖 est l’interception de la tangente sur l’axe de ψ et où :

𝑠∗ =

𝑠

𝜃𝑠−

𝜓𝑖

1,31𝑚(𝜓𝑖 + 𝜓𝑟) ln[1 + (1 000 000/𝜓𝑟] Équation 32

𝑠 =

𝜃𝑖

ln(𝜓𝑝 − 𝜓𝑖) Équation 33

La méthode graphique permet seulement d’obtenir une approximation des 4 paramètres. Il est aussi possible

d’utiliser la méthode des moindres carrés (SSR) (Équation 34 et Équation 35), à l’aide du logiciel Excel, pour

obtenir une meilleure précision de ces paramètres. Cette méthode est possible seulement si θ et ψ sont

disponibles. La valeur de R2 doit être la plus faible possible et S(a,m,n) est l’objectif.

𝑅2 = 1 −

𝑆𝑆𝑟𝑒𝑠

𝑆𝑆𝑡𝑜𝑡

Équation 34

38

𝑆(𝑎,𝑚, 𝑛) = 𝑆𝑆𝑅 = ∑[𝜃𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 − 𝜃𝑐𝑎𝑙𝑐𝑢𝑙é]2

𝑚

𝑖=1

= ∑[𝜃𝑖 − 𝜃(𝜓𝑖, 𝑎, 𝑚, 𝑛)]2𝑚

𝑖=1

Équation 35

où m est le nombre total de mesures, θi est la teneur en eau mesurée et ψi la succion matricielle mesurée.

Finalement, la troisième équation (FX3) (Équation 36) ajoute l’effet de la teneur en eau résiduelle (θr), mais

néglige le facteur de correction C(ψ). La valeur de cette dernière est estimée.

𝜃(𝜓, 𝑎,𝑚, 𝑛) = 𝜃𝑟 +

𝜃𝑠 − 𝜃𝑟

{ln[𝑒 + (𝜓 𝑎⁄ )𝑛]}𝑚 Équation 36

Figure 25 Méthode pour obtenir graphiquement les paramètres a, ψ, n et m à partir le modèle FX (Fredlund et Xing, 1994)

2.7.1.4 Performances des modèles

Le modèle BC permet un bon ajustement pour une granulométrie grossière et peu étalée, tel un sable

uniforme (Van Genuchten et al, 1991). Son utilisation est limitée, car les ajustements de la CRE sont moins

versatiles dans les autres types de sols. Les équations sont simples d’utilisation et comportent seulement trois

paramètres. Le modèle VG permet habituellement un meilleur ajustement que le modèle BC. Le modèle FX

est le meilleur modèle de représentation de la CRE. Il a l’avantage d’être adapté à plusieurs types de sols

(sable, silt, argile et till) (Leong et Rahardjo, 1997). Il est précis sur une grosse étendue de ψ, allant de 0 à

106 kPa, simple d’utilisation et assez efficace de façon générale.

2.8 Méthodes statistiques d’estimation de Ksat et Knon sat

Les modèles statistiques estiment la conductivité hydraulique du sol en se basant sur la probabilité de la

connectivité d’un certain nombre de pores entre eux. La continuité du chemin d’écoulement est évaluée en

39

fonction du diamètre des pores. Ces modèles permettent d’estimer la Ksat et Knon sat. Mualem (1976) a divisé

les méthodes statistiques pour estimer la conductivité hydraulique en 2 groupes. Le premier groupe permet

d’estimer Knon sat à partir de la distribution porosimétrique et de la CRE du sol. Il comprend entre autres le

modèle de Marshall (Childs & Collis-George, 1950; Marshall, 1958) et le modèle de Garcia-Bengochea (1978).

Tous ces modèles sont uniquement valides avec des sols incompressibles, pour des essais faits à volume

constant (Millington et Quirk, 1960). Le deuxième groupe est basé sur l'hypothèse que la conductivité

hydraulique relative (Kr) peut être estimée à l’aide d’une fonction de puissance reliée à la saturation effective

(Sre) du sol. Les modèles BC, VG et FX font partie du deuxième groupe.

2.8.1 Childs et Collis-Georges 1950 (CCG), Marshall 1958 (M), Kunze et coll.

1968 (K) et Millington et Quick 1959, 1960 (MQ)

Le modèle CCG a été le premier modèle probabiliste permettant d’estimer Ksat et Knon sat. Ce modèle est basé

sur la variation aléatoire de la taille des pores dans le sol et sur la loi de Poiseuille pour un écoulement

laminaire au travers d’un tube capillaire. Il considère le rayon hydraulique des pores comme une variable

indépendante. Il évalue la probabilité que deux capillaires (pores) de section et diamètre (di) différents entrent

en contact pour former un canal d’écoulement. Marshall (1958) a modifié et simplifié le modèle CCG pour le

rendre plus efficace avec certains types de sol. Le modèle M considère le degré de saturation (Sr) comme la

variable indépendante. Les modèles K et MQ sont très similaires au modèle M, sauf pour la valeur des

paramètres p et N, tel que présenté au Tableau 4. N représente le nombre total d’intervalles et p est une

constante. Le nombre d’intervalles N dans le modèle K et MQ reste constant, peu importe la teneur en eau (θ)

du sol, donc peu importe la saturation. Par contre, avec le modèle M, N est constant lorsque le sol est saturé,

mais N varie en fonction de θ lorsqu’il est en condition non saturée. Ainsi, la désaturation du sol d’un certain

degré entraîne une diminution équivalente du nombre d’intervalles N. Les modèles M, K et MQ ont l’avantage

de permettre d’utiliser directement la CRE dans les calculs. L’équation de Marshall (Équation 37) permet

d’estimer Knon sat pour différentes classes de teneur en eau volumique (θ)i et l’Équation 38 la Ksat.

𝐾𝑛𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑡 = 𝐾𝑤(𝜃𝑖) =𝐾𝑠𝑇𝑠

2𝜌𝑤𝑔𝜃𝑠𝑝

𝐾𝑠𝑎𝑡2µ𝑤𝑁2∑[(2𝑗 + 1 − 2𝑖)(𝜓)𝑗

−2]

𝑚

𝑗=𝑖

Équation 37

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐾𝑤(𝜃𝑠) =𝑇𝑠

2𝜌𝑤𝑔𝜃𝑠𝑝

2µ𝑤𝑁2∑[(2𝑗 + 1 − 2𝑖)(𝜓)𝑗

−2]

𝑚

𝑗=𝑖

Équation 38

Où Kw(θi) est la Knon sat correspondant au ième intervalle [m/s], Ks est la Ksat mesurée en laboratoire [m/s], Ts est

la tension de surface [kN/m], ρw la masse volumique de l’eau [kg/m3], µw la viscosité dynamique de l’eau

[N*s/m2], θi la teneur en eau volumique à l’ième intervalle, i le nombre d’intervalles qui s’accroit lorsque la teneur

en eau décroit (i = 1, 2,…, m), j est de i à m, m le nombre d’intervalles entre la teneur en eau volumique

saturée (θs) et la teneur en eau la plus faible (θL) et (ψ)j la succion matricielle moyenne de l’intervalle i [kPa].

40

Tableau 4 Valeurs de N et p pour les modèles M, K et MQ (Kunze et coll. 1968)

Modèle M K MQ

p 2 1 4/3

N

Dépend du % de θs, où (𝜃𝑖/𝜃𝑠)𝑁𝑠 = 𝑁𝑖

Exemple : {𝜃𝑠𝑎𝑡(100%) = 0,3 → 𝑁𝑠 = 𝑁

𝜃𝑛𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑡(50%) = 0,15 → 𝑁𝑖 = 50% ∙ 𝑁𝑠

Constant Constant

2.8.2 Garcia-Bengochea (GB) 1978

Garcia-Bengochea (1978) ont modifié le modèle capillaire, le modèle de Marshall (1958) et le modèle du rayon

hydraulique de Kozeny-Carman (Kozeny 1927, Carman 1956), pour estimer Ksat en ajoutant un paramètre

statistique PSP (Pore-size parameter) représentatif de la porosimétrie. Le paramètre PSP représente la

distribution de la taille des pores et permet de simplifier le calcul de Ksat, tel qu’exprimé par l’Équation 39. Le

paramètre Cs considère les propriétés du fluide en fonction de la température. Le PSP représente la

distribution porosimétrique au moyen de la fréquence volumétrique associée à un diamètre de pore : 𝑓(𝑑𝑖2).

La façon de représenter PSP est différente pour les trois modèles.

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 𝑃𝑆𝑃 =𝜌𝑤𝑔

32µ𝑤∙ 𝑃𝑆𝑃 Équation 39

2.8.2.1 Modèle capillaire (GB1)

Le modèle capillaire de Garcia-Bengochea (1978) (GB1) est basé sur la loi de Poiseuille. Le milieu poreux est

représenté par des conduits capillaires allant tous dans une même direction. La tortuosité n’est pas

considérée et le facteur de forme est constant pour toutes les tailles de conduits capillaires. La conductivité

hydraulique d’une section de porosité (n) est estimée par la sommation des vitesses d’écoulement au sein des

conduits capillaires la formant. Le rayon de chaque conduit est considéré constant sur sa longueur. Leur

probabilité d’occurrence est calculée à partir de la distribution porosimétrique. Le PSP utilisé pour le modèle

capillaire est décrit à l’Équation 40 et Ksat est exprimé par l’Équation 41, où m est le nombre total d’intervalles

du Sre entre 0 et 1, i1 est un intervalle de 1 à m, di1 est un diamètre de pore d’entrée, f(di1) est la probabilité

volumétrique d’avoir un diamètre d’entrée de pore di1 dans la section.

𝑃𝑆𝑃 = 𝑛 ∑[𝑑𝑖12 𝑓(𝑑𝑖1)]

𝑚

𝑖1=1

Équation 40

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 𝑛 ∑[𝑑𝑖1

2 𝑓(𝑑𝑖1)]

𝑚

𝑖1=1

Équation 41

41

2.8.2.2 Modèle de Marshall (GB2)

Le modèle de Marshall (GB2) évalue la probabilité que deux conduits capillaires de diamètres différents

forment un canal d’écoulement circulaire, lorsque deux sections entrent en contact. Le PSP est défini par

l’Équation 42 et Ksat par l’Équation 43, où �̅� est le plus petit diamètre entre di1 et di2.

𝑃𝑆𝑃 = 𝑛2 ∑ ∑[𝑑2̅̅ ̅𝑓(𝑑𝑖1)𝑓(𝑑𝑖2)]

𝑚

𝑖2=1

𝑚

𝑖1=1

Équation 42

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 𝑛2 ∑ ∑[�̅�2𝑓(𝑑𝑖1)𝑓(𝑑𝑖2)]

𝑚

𝑖2=1

𝑚

𝑖1=1

Équation 43

Lorsque deux sections entrent en contact, la probabilité qu’un pore de diamètre di1 de la première section se

joigne à un pore de diamètre di2 de la deuxième section est de [𝑛 ∙ 𝑓(𝑑𝑖1)][𝑛 ∙ 𝑓(𝑑𝑖2)] (Watabe 2006).

L’estimation de la conductivité hydraulique du sol est faite en considérant les diamètres de tous les conduits

capillaires. La distribution porosimétrique des deux sections est posée identique et représentée par la porosité,

où 𝑓(𝑑𝑖) est la fréquence d’occurrence volumétrique du pore de diamètre di, tel que présenté à l’Équation 44.

∑𝑓(𝑑𝑖) = 𝑛

𝑚

𝑖=1

Équation 44

2.8.2.3 Modèle du rayon hydraulique (GB3)

Le troisième modèle est basé sur le modèle du rayon hydraulique de Kozeny, qui utilise la surface spécifique

pour estimer la conductivité hydraulique. La vitesse de l’écoulement de l’eau au travers d’un pore est évaluée

à partir de l’équation de Poiseuille. Le PSP est représenté par l’Équation 45, où rh est le rayon hydraulique du

conduit capillaire, qui est décrit à partir de la surface spécifique (Ss) et de la porosité (Équation 46). La surface

spécifique peut être mesurée à partir de la distribution de la taille des pores (Équation 47). En utilisant la loi de

Darcy, la conductivité hydraulique saturée (Ksat) est calculée à partir de l’Équation 48.

𝑃𝑆𝑃 = 𝑛 ∙ 𝑟ℎ

2 =𝑛3

𝑆𝑠=

𝑛2

4∑ 𝑓(𝑑𝑖) 𝑑𝑖⁄𝑖 Équation 45

𝑟ℎ = 𝑛𝑆𝑠

⁄ Équation 46

𝑆𝑠 = 4𝑛 ∑𝑓(𝑑𝑖) 𝑑𝑖⁄

𝑖

Équation 47

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 𝑛 ∙ 𝑟ℎ

2 =𝜌𝑤𝑔𝑛2

128µ∑ 𝑓(𝑑𝑖) 𝑑𝑖⁄𝑖 Équation 48

2.8.3 Modèle capillaire général (Watabe et coll.) (W) (2006)

Watabe et coll. (2006) ont développé le modèle capillaire général à partir du modèle capillaire GB1 et du

modèle Marshall GB2. Ce modèle probabiliste permet d’estimer Ksat et Knon sat. Il a été développé pour les tills

du Nord du Québec compactés sous différentes conditions.

42

2.8.3.1 Estimation de Ksat

Chaque pore d’une section quelconque de sol est connecté à un nombre Np de pores, formant ainsi un chemin

d’écoulement à l’eau. Un canal d’écoulement (conduit capillaire) est formé habituellement de deux pores ou

plus, mais Np ne doit pas être trop élevé. La Figure 26 représente un exemple de réseau de pores dans le sol

(a) et de chemin d’écoulement (b). Il n’est pas nécessaire de considérer un grand nombre de conduits

capillaires pour obtenir une bonne estimation de la conductivité hydraulique. Watabe et coll. (2006) ont évalué

que le Np optimum permettant d’obtenir le meilleur ajustement entre les données expérimentales et celles

estimées pour les tills du Nord du Québec est de 2,8. Le PSP du modèle capillaire général est défini par

l’Équation 49, en considérant une situation où Np sections de porosité n sont mises en contact en série, où i1,

i2, …, iNp sont des intervalles de 1 à m et �̅� est le plus petit diamètre parmi di1, di2, …, di,Np. L’Équation 50

représente Ksat.

𝑃𝑆𝑃 = 𝑛𝑁𝑝 ∑ ∑ … ∑ [�̅�2 ∙ 𝑓(𝑑𝑖1)𝑓(𝑑𝑖2)…𝑓 (𝑑𝑖𝑁𝑝

)]

𝑚

𝑖𝑁𝑝=1

𝑚

𝑖2=1

𝑚

𝑖1=1

Équation 49

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 𝑛𝑁𝑝 ∑ ∑ … ∑ [�̅�2 ∙ 𝑓(𝑑𝑖1)𝑓(𝑑𝑖2)…𝑓 (𝑑𝑖𝑁𝑝

)]

𝑚

𝑖𝑁𝑝=1

𝑚

𝑖2=1

𝑚

𝑖1=1

Équation 50

Figure 26 a) Réseau de pores dans le sol b) Chemin d'écoulement (Watabe et coll., 2006)

2.8.3.2 Estimation de Knon-sat

La méthode de Watabe et coll. (2006) permet d’estimer directement la conductivité hydraulique non saturée

(Knon sat) du sol. Ils ont modifié l’équation capillaire générale en milieu saturé pour permettre de calculer Knon sat

caractéristique d’un milieu non saturé (Équation 51).

43

𝐾𝑛𝑜𝑛 𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 16 ∙ 𝑛𝑁𝑝𝑇2 ∫

(𝑆𝑟𝑒 − 𝑥)𝑁𝑝−1

(𝑢𝑎 − 𝑢𝑤)2𝑑𝑥

1

0

Équation 51

où x est une variable d’intégration représentant le Sre, T est la tension de surface (0,075 N/m), j est le nombre

d’intervalles correspondant à Sre et Cs = 𝜌𝑤𝑔

32µ𝑤 .

2.8.4 Estimation de Kr à partir de la porosimétrie

La conductivité hydraulique non saturée (Knon sat) peut aussi être déterminée à partir de la porosimétrie du sol

en utilisant la conductivité hydraulique relative (Kr). Elle est exprimée comme une fonction dépendant de la

teneur en eau volumétrique (θ), qui elle dépend de la succion matricielle (ψ) (Équation 52). La fonction de

conductivité hydraulique non saturée peut être représentée par K(θ) ou K(ψ).

𝐾𝑟 =

𝐾(𝜓)

𝐾𝑠𝑎𝑡 Équation 52

Plusieurs auteurs ont développé une relation simplifiée pour estimer Kr à partir des données de la fonction

K(ψ) ou K(θ). Par exemple, Van Genucthen (1980) a proposé un modèle permettant d’estimer Kr basé sur

celui de Burdine (1953). Ce modèle est exprimé par l’Équation 53, où m = 1 – 2/n. Il doit être utilisé en

parallèle avec le modèle de représentation de Van Genuchten, où n est trouvé itérativement.

𝐾𝑟 = 𝛩2[1 − (1 − 𝛩1/𝑚)𝑚] Équation 53

Watabe et coll. (2006) ont proposé une équation pour estimer Kr en se basant sur l’équation du modèle

capillaire général permettant de calculer Knon sat (Équation 51) et l’équation représentant la distribution

porosimétrique (Équation 21). Cette relation est valide uniquement dans les tills ayant une structure

homogène.

𝐾𝑟 = 𝑆𝑟𝑒𝛼 Équation 54

où α est un paramètre caractéristique de la porosimétrie qui varie entre 3 et 12. Les sables uniformes ont un α

≈ 3 et les tills du Nord du Québec un α qui varie entre 5 et 7 (Le Bihan & Leroueil, 2001). La constante α est

définie par (2 / λp) + Np, où l’indice de taille des pores λp est défini par la pente log-log de la droite de la

porosimétrie du sol. Np est le nombre moyen de pores interconnectés. Watabe et coll. (2006) ont comparé leur

modèle à plusieurs modèles existants. Ils ont ensuite déterminé un paramètre à utiliser dans leur modèle

général, permettant d’obtenir les mêmes résultats de Kr qu’un autre modèle quelconque. Par exemple pour le

modèle de Van Genuchten, l’utilisation de Np = 2,5 dans leur modèle général permet d’obtenir les mêmes

résultats de Kr qui auraient été trouvés avec le modèle Van Genuchten original. Le modèle de Watabe et coll.

(2006) permet donc de généraliser tous les modèles en un. Le Tableau 5 présente les valeurs de Np optimales

calculées à partir de différents modèles d’estimation de la conductivité hydraulique.

44

𝐾𝑟 = 𝑆𝑟𝑒

(2𝜆𝑝

)+𝑁𝑝

Équation 55

Tableau 5 Valeurs de Np à utiliser avec le modèle capillaire général

Modèle Np

Capillaire (GB1), (Garcia-Bengochea 1978) 1

Marshall (GB2), (Garcia-Bengochea 1978) 2

Capillaire général, (Watabe et coll. 2006) 2,8

Brooks et Corey (1964) 3

Van Genuchten (1980) 2,5

Fredlund et Xing (1994) 2

2.9 Modèles empiriques ou semi-empiriques d’estimation de Ksat

Les méthodes empiriques ou semi-empiriques permettent d’estimer la conductivité hydraulique saturée d’un

sol à partir de sa granulométrie, plus particulièrement à partir d’un diamètre effectif du sol, caractéristique de

l’écoulement saturé dans le sol. Les modèles empiriques sont habituellement plus adaptés à certains types de

sol. Ils demandent l’utilisation de paramètres d’ajustement, tout dépendant du type de sol étudié. Il est

important de bien choisir le modèle empirique en fonction du sol étudié. Ces méthodes ne sont pas efficaces

dans les tills subissant des changements importants de structure en fonction de leurs conditions de

compactage. Un till avec une même granulométrie peut avoir une variation de conductivité hydraulique de 2 à

4 ordres de grandeur, dépendant des conditions de mise en place. Il est donc impossible d’estimer Ksat à partir

d’un diamètre effectif, puisque les modèles physico-empiriques ne tiennent pas compte de l’influence des

conditions de compactage. Ces méthodes sont habituellement plus adaptées aux matériaux granulaires, tels

que les sables et les graviers. Les modèles de Hazen, Kozeny–Carman et de Kozeny–Carman modifié seront

présentés ci-dessous.

2.9.1 Hazen (1911)

Le modèle de Hazen (1911) permet de calculer Ksat en se basant sur la loi de Darcy (1856) et sur un diamètre

caractéristique du sol, le d10. Il s’agit d’un modèle très simple à utiliser. Sherard et coll. (1984) ont proposé une

équation similaire en utilisant le d15, et Kenney et coll. (1984) ont plutôt proposé d’utiliser le d5 comme

diamètre représentatif. L’équation de Hazen considère la variation de la température de l’eau (°C). L’équation

est simplifiée en considérant une température de 20°C, assez représentative des conditions de laboratoire.

𝐾𝑠𝑎𝑡[𝑐𝑚/𝑠] = 𝐴𝐻𝑑102 [𝑚𝑚2] Équation 56

𝐾𝑠𝑎𝑡[20°C, emax, 𝑐𝑚/𝑠] = 1,0 ∙ 𝑑102 [𝑚𝑚2] Équation 57

où d10 est le diamètre effectif correspondant au tamis passant 10% [en mm], AH est un paramètre d’ajustement

dépendant de la température et Ksat est la conductivité hydraulique exprimée en cm/s. La valeur du paramètre

AH dépend des unités utilisées. De plus, ce paramètre tient compte de la variation de la température et du type

45

de matériau. AH égal habituellement 1,0, mais il peut varier entre 0,01 et 10 (Carrier III, 2003), tout dépendant

du type de sol étudié. L’Équation 57 est valide lorsqu’elle est utilisée avec les sables lâches et uniformes

(Hazen 1911). Elle n’est pas adaptée pour les tills étalés. Selon Chapuis (2004), l’équation de Hazen serait

plus efficace que l’équation de Kozeny-Carman pour estimer Ksat des sables naturels.

2.9.2 Kozeny-Carman (Kozeny, 1927 et Carman, 1956)

Kozeny (1927) a d’abord trouvé une relation entre la conductivité hydraulique et les propriétés des pores (taille

et distribution) en se basant sur les travaux de Slichter (1897-8), puis Carman (1956) a modifié cette relation

en y introduisant le concept de rayon hydraulique. Initialement, la relation a été développée dans l’objectif de

déterminer la surface spécifique (Ss) d’une poudre industrielle. Ce modèle basé sur la loi de Darcy (1856), la

loi de Poiseuille (1844) et la théorie du rayon hydraulique des pores est une simplification des modèles

statistiques décrivant un écoulement visqueux à travers un milieu poreux saturé. Il utilise une relation entre la

conductivité hydraulique et la porosimétrie. Il considère le sol comme un ensemble de tubes capillaires (pores)

de mêmes diamètres et parallèles à la direction de l’écoulement, pour lesquels les équations aux dérivées

partielles non linéaires de Navier-Stokes peuvent être utilisées pour décrire l’écoulement de l’eau. Cela permet

d’exprimer K en fonction de la porosité (n) (ou de l’indice des vides), d’un diamètre effectif (habituellement de =

d10) et d’un facteur C. Le facteur C prend en considération la forme des particules (ϕ), la forme des pores (k0)

et la tortuosité (𝜏) des canaux d’écoulement. L’équation de Kozeny-Carman est exprimée par l’Équation 58.

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶 (

𝜌𝑤𝑔

𝜇𝑤)(

𝑛3

(1 − 𝑛)2) (𝑑𝑒)2 = (

𝜌𝑤𝑔

𝜇𝑤)(

𝑛3

(1 − 𝑛)2)(𝑑𝑒)

2

180

Équation 58

La tortuosité est mesurée en divisant la longueur réelle d’écoulement (Le) par la longueur de la section

d’écoulement (L) [𝜏 = (𝐿𝑒 𝐿⁄ )]. Elle est habituellement égale à √2. Le facteur de forme des pores (k0)

dépend de la forme du conduit capillaire. Il peut varier entre 1,8 et 2,5, mais il est posé à 2,5 par Carman

(1956). Finalement, le facteur de forme des particules (𝜙/6), dépend de la forme des particules. La valeur de

𝜙 est de 1 lorsque les grains sont sphériques et diminue à mesure que la forme devient irrégulière.

Habituellement, 𝜙 se situe entre 0,75 et 0,90 (Carman, 1956). Il peut être simplifié en un facteur de forme des

grains (f), qui est posé égal à 6 pour des particules sphériques (𝜙 = 1). On obtient ainsi la valeur du facteur

de forme de façon simplifiée C = 1/180 (Mitchell 1993), avec l’Équation 59.

𝐶 =

𝜙2

36 ∙ 𝑘0 ∙ 𝜏2=

1

𝑓2 ∙ 𝑘0 ∙ 𝜏2=

1

62 ∙ 2,5 ∙ 2=

1

180 Équation 59

Il est aussi possible de représenter l’équation de Kozeny-Carman en fonction de e, de Ss [m2/kg de solide] et

du poids spécifique des grains (DR=ρs/ρw).

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles

https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_aux_d%C3%A9riv%C3%A9es_partielles

46

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶 (

𝜌𝑤𝑔

𝜇𝑤)(

𝑒3

(1 + 𝑒))

1

𝑆𝑠2𝐷𝑅

2 Équation 60

L’équation de Kozeny–Carman a été déterminée pour estimer Ksat dans les sables uniformes et non

plastiques. Elle est mieux adaptée pour les sols avec des particules sphériques. Elle n’est pas adaptée pour

les sols ayant des particules plates et une granulométrie très grossière (Carrier III, 2003). Elle n’est pas non

plus adaptée pour les sols avec un pourcentage de particules fines supérieur à 40% (Carman 1956).

2.9.3 Modèle de Kozeny-Carman

2.9.3.1 Chapuis (2004)

Chapuis (2004) a proposé une équation permettant de calculer Ksat basée sur l’équation de Kozeny-Carman.

Les paramètres empiriques 2,4622 et 0,7825 ont été obtenus à partir du meilleur ajustement possible de la

relation log (k) - log [d102·e3/(1+e)], à 20°C, une température considérée représentative des conditions de

laboratoire. L’équation peut être décrite en fonction de l’indice des vides (e) ou de la porosité du sol (n), où d10

est en mm et Ksat est en cm/s (Équation 61).

𝐾𝑠𝑎𝑡 (20°C,

𝑐𝑚

𝑠) = 2,4622 [

𝑑102 ∙ 𝑒3

(1 + 𝑒)]

0,7825

= 2,4622 [𝑑10

2 ∙ 𝑛3

(1 − 𝑛)2]

0,7825

Équation 61

En plus d’être efficace pour estimer la conductivité hydraulique dans les sables naturels, ce modèle est aussi

adapté avec certains types de silts (Mitchell et Soga, 2005) et pour les sables silteux non plastiques. Il n’est

pas adapté avec les matériaux broyés ou avec les sols silteux plastiques (Chapuis, 2004). L’Équation 61

fournit donc une bonne estimation dans les sables uniformes et les graviers possédant un coefficient

d’uniformité inférieure à 12 (Cu < 12), signifiant que le sol n’est pas très étalé.

2.9.3.2 Côté et coll. (2011)

Côté et coll. (2011) ont simplifié l’Équation 61 de Chapuis (2004) en utilisant le paramètre α (Équation 62) et

deux paramètres empiriques (A et B), représentatifs de la granulométrie du sol (Équation 63). La conductivité

hydraulique saturée (Ksat) est exprimée en m/s et α en mm2.

𝛼 = 𝑑10

2 𝑛3

(1 − 𝑛)2 Équation 62

𝐾𝑠𝑎𝑡 (20°𝐶,𝑚

𝑠) = 𝐴𝛼𝐵 = 0,024622𝛼0,7825 Équation 63

Côté et coll. (2011) ont ensuite étudié la conductivité hydraulique d’un sable de granite concassé, possédant

des diamètres de particules entre 0,08 et 10 mm. La diminution de la taille des particules entraîne

normalement une augmentation de la surface spécifique (Ss) et une diminution du rayon hydraulique, ce qui

mène à une diminution de la conductivité hydraulique. De la même manière, réduire la porosité mène à une

47

diminution du rayon hydraulique et de la conductivité hydraulique. Côté et coll. (2011) ont observé que

l’équation de Chapuis (2004) avait tendance à estimer des conductivités hydrauliques supérieures à celles

mesurées en laboratoire pour les sables granitiques ayant une valeur de α inférieure à 0,01 mm2 (voir Figure

27). Cela est attribué à l’augmentation de l’effet de l’angularité des particules lorsque leur taille diminue. Ainsi,

plus l’angularité est importante, plus Ss, la tortuosité (τ) et le facteur de forme des pores (k0) sont élevés (Côté

et coll. 2011). Côté et coll. (2011) ont proposé d’utiliser de nouveaux paramètres empiriques (A = 0,212 et B =

1,25) avec l’équation de Chapuis, pour les sables concassés avec α < 0,01 mm2. L’Équation 64 représente

l’équation de Chapuis (2004) et de Côté et coll. (2011).


𝑠) = {

0,024622𝛼0,7825 𝛼 ≥ 0,01 𝑚𝑚2 (𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖é 𝑑𝑒 𝐶ℎ𝑎𝑝𝑢𝑖𝑠, 2004)

0,212𝛼1,25 𝛼 < 0,01 𝑚𝑚2 (𝐶ô𝑡é 𝑒𝑡 𝑎𝑙. 2011) Équation 64

Figure 27 Relation entre la conductivité saturée et le paramètre α d’un sable écrasé (Côté et coll. 2011)

49

Chapitre 3 – Caractérisation du till et essais

réalisés

3.1 Caractéristiques physiques du till étudié

Cette section présente les résultats des différents essais effectués pour la caractérisation physique du till

étudié provenant d’un des bancs d’emprunt de Romaine-3. Pour alléger le texte, ce till est appelé simplement

« till de Romaine-3 » dans cette étude. La particularité principale de ce till est son faible pourcentage de

particules argileuses (< 2 µm), situé autour de 0,7%. Pour faciliter les essais de laboratoire et aller dans la

continuité de la littérature, tous les essais de caractérisation ont été réalisés avec la fraction granulométrique

passant le tamis 5 mm. La composition minéralogique du till de la Romaine-3 n’a pas été déterminée dans le

cadre de cette étude. Il est possible d’estimer la composition minéralogique du till à partir de la composition

géologique de la région environnante. Comme expliqué à la section 2.4.1, le till est formé à partir de la roche

arrachée par la force des glaciers dans la région où il se trouve. Selon Castonguay (2014), la région du

complexe hydroélectrique de la Romaine est formée principalement de « roches ignées (plus précisément de

l’anorthosite et des granitoïdes à orthopyroxène) ». Les roches seraient donc en grande partie formées de

plagioclases, de feldspath et de quartz.

La Figure 28 présente la distribution granulométrie du till obtenu à partir du tamisage et de la sédimentométrie

faite à partir de la fraction des particules de 0 à 5 mm. La courbe granulométrique a été réalisée selon la

norme CAN/BNQ 2501-025 (CAN/BNQ, 1987). Le pourcentage de particules fines (< 80 µm) et le

pourcentage de particules argileuses (< 2 µm) sont présentés au Tableau 6. Les diamètres des grains

correspondant à 10%, 30% et 60% passants y sont également indiqués. La Figure 29 montre la distribution

granulométrique du till de Romaine-3 en log-log. Une droite dans la granulométrie en log-log telle qu’observée

ici et illustrée par la droite pointillée signifie que la distribution est fractale. La distribution fractale est

caractéristique de la plupart des tills du Nord du Québec formés par l’avancée des glaciers et indique que le till

n’a pas été délavé.

50

Figure 28. Courbe granulométrique du till de Romaine-3. Fraction du tamis passant 0-5 mm

Figure 29 Courbe granulométrique en log-log

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

Po

urc

en

tage

pas

san

t (%

)

Diamètre des grains (mm)

0,1

1

10

100

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

Po

urc

en

tage

pas

san

t (%

)

Diamètre des grains (mm)

51

Les essais Proctor normal (CAN/BNQ 2501-250-M86) et modifié (CAN/BNQ 2501-255-M86) se font avec la

fraction de 0 à 5 mm, dans un moule de 6 po, tel qu’illustré à la Figure 30. La Figure 30 montre également les

résultats obtenus en réalisant les essais avec un moule de 4 po lors d’une étude non publiée réalisée en 2013.

Tous les essais ont été réalisés avec un marteau manuel. La courbe Proctor normale obtenue avec le moule

de 6 po est utilisée dans le cadre de cette étude, car c’est elle qui est utilisée dans la littérature pour ce type

d’essai. La masse volumique sèche à l’optimum Proctor (ρd-opt) est de 2072,2 kg/m3 et la teneur en eau à

l’optimum (wopt) est égale à 7,6%. Les courbes Proctor permettent de déterminer les conditions de

compactage optimum. Les conditions de compactage optimum obtenues pour la courbe Proctor normale avec

le moule de 6 pouces sont présentées au Tableau 6.

Figure 30. Courbes Proctor Normale et Modifié, avec le marteau manuel, dans le moule de 4 po et 6 po

Le Tableau 6 présente plusieurs caractéristiques physiques du till. La masse volumique relative des grains (ρs)

de la fraction 0 à 5 mm a été mesurée à l’aide de la norme CAN/BNQ 2501-070-M86 (CAN/BNQ, 1986a).

Malgré un pourcentage de particules fines élevé (32,5%), les essais d’Atterberg indiquent que le till est non

plastique (NP). Cela est dû à la minéralogie du till. En effet, les particules fines du till de Romaine-3 n’ont pas

une origine minéralogique argileuse. Le till est plutôt formé d’une poussière de roche ignée, qui lui confère un

comportement non plastique. Le coefficient d’uniformité (Cu) et le coefficient de courbure (Cc) sont utiles pour

définir l’étalement de la distribution granulométrique. Dans le cas présent, un Cu près de 15 et un Cc entre 1 et

3 signifient que la granulométrie est bien étalée. La Figure 31 présente la courbe Proctor normale réalisée

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

2120

2140

3 5 7 9 11 13

ρd

(kg/

m3)

w (%)

Proctor Modifié 4 po - 2013Proctor Normal 4 po - 2013Proctor Modifié 6 po - 2015Proctor Normal 6 po - 2015

50% 100%90%80%70%59% 63%

52

avec le moule de 6 po utilisé dans le cadre de cette étude. Les valeurs de l’indice des vides (e), du degré de

saturation (Sr), de la teneur en eau (w) et de la masse volumique sèche (ρd) à l’optimum Proctor y sont

présentées au Tableau 6.

Tableau 6 Propriétés physiques de la fraction 0 à 5 mm du till de Romaine-3

Caractéristiques physiques Unité

Pourcentage de particules fines (passant 80 µm) % 32,50 Pourcentage de particules argileuses (passant 2 µm) % 0,7

Masse volumique des particules, ρs kg/m3 2752,1 Limite de plasticité, wP % NP (non plastique)

Coefficient d’uniformité, Cu = D60/D10 - 14,078

Cc = D302/(D10*D60) - 1,074 D60 µm 252 D30 µm 70 D10 µm 18

Masse volumique sèche optimum, ρd-opt kg/m3 2072,2

Teneur en eau optimum, wopt % 7,6

Degré de saturation optimum, Sr-opt % 63

Indice des vides optimum, eopt - 0,328

Figure 31 Courbe Proctor Normal avec moule de 6 po

3.2 Conditions de compactage des essais effectués

L’objectif principal de cette étude est d’évaluer l’influence des conditions de compactage sur la conductivité

hydraulique du sol. Il est donc important de réaliser les essais de conductivité hydraulique avec des

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

3 5 7 9 11 13

Mas

se v

olu

miq

ue

sèch

e, ρ

d(k

g/m

3)

Teneur en eau de compactage (%)

Sr = 50% 100%90%80%70%63%

53

échantillons compactés sous différentes conditions. La Figure 32 présente à partir de la courbe Proctor

Normal les conditions de compactage des échantillons du till de Romaine-3 pour les différents essais

effectués. Les droites pointillées représentent le degré de saturation, les carrés représentent les conditions

des essais de conductivité hydraulique saturée (KS) et les triangles représentent les essais de courbe de

rétention d’eau (CRE) et de conductivité hydraulique non saturée. Onze essais de conductivité hydraulique

saturée ont été réalisés en laboratoire. Six échantillons (KS-1, KS-7, KS-8, KS-9, KS-10 et KS-11) ont été

compactés près de la masse volumique sèche optimum (ρd-opt) (2072,2 kg/m3), en faisant varier la teneur en

eau massique (w). De cette façon, l’indice des vides initial (e0) est similaire pour les six essais et il est possible

d’étudier l’effet du degré de saturation de compactage (Sr0) de façon séparée. Deux essais (KS-6 et KS-12)

ont été compactés à une masse volumique sèche (ρd) un peu plus élevée que celle à l’optimum (ρd-opt), le

premier du côté humide et l’autre du côté sec. Trois échantillons (KS-4, KS-13 et KS-14) ont été compactés à

ρd plus faibles que ρd-opt, deux du côté sec (KS-4 et KS-12) et un du côté très humide (KS-14). Cela permet

d’étudier l’influence d’une variation de la densité du sol sur la conductivité hydraulique. Due à leur durée plus

élevée, seulement quatre essais de succion ont été réalisés sur le till de Romaine-3. Les quatre échantillons

ont été compactés près de ρd-opt, un du côté sec (CRE2), un à l’optimum (CRE1) et deux du côté humide

(CRE3 et CRE4). Les essais CRE permettent d’évaluer la structure du sol au moyen de leur porosimétrie. Des

essais de conductivité hydraulique non saturés sont également effectués à différents Sr0 pour chaque essai de

succion.

Figure 32 Programme expérimental des essais effectués

1960

1980

2000

2020

2040

2060

2080

2100

2120

2140

0 2 4 6 8 10 12

Mas

se v

olu

miq

ue

sèch

e, r

d(k

g/m

3)

Teneur en eau massique, w (%)

50% 100%80%63%35%Sr = 15%

KS-10

KS-12

KS-9

KS-13

KS-4

KS-14

KS-6

KS-11 KS-8CRE2

KS-7

KS-1

CRE1 CRE3

CRE4

54

Le Tableau 7 présente les conditions de compactage exactes de tous les essais réalisés.

Tableau 7 Conditions de compactage des échantillons du till de Romaine-3

Échantillon w (%) ρd (kg/m3) e Sr0 (%) Côté compactage

Proctor

KS-1 7,55 2073,0 0,328 63,5 optimum

KS-4 7,55 1998,3 0,377 55,1 sec

KS-6 7,55 2086,0 0,322 64,5 humide

KS-7 6,50 2072,2 0,328 54,5 sec

KS-8 9,24 2068,5 0,330 76,9 humide

KS-9 5,56 2074,2 0,327 46,8 sec

KS-10 0 2070,4 0,329 0 sec

KS-11 8,50 2073,2 0,327 71,5 humide

KS-12 3,00 2086,5 0,319 25,9 sec

KS-13 5,50 2016,3 0,363 40,0 sec

KS-14 10,8 2055,2 0,339 87,0 humide

CRE1 7,55 2071,3 0,328 63,0 optimum

CRE2 6,60 2078,8 0,324 56,1 sec

CRE3 8,50 2068,6 0,330 70,7 humide

CRE4 9,50 2058,0 0,338 77,3 humide

Chapitre 4 – Appareillage

Pour atteindre les objectifs de la recherche, il est nécessaire de mesurer la conductivité hydraulique et la

courbe de rétention d’eau (CRE) du till de Romaine 3 à l’aide de deux montages différents, selon les

conditions de compactage présentées à la section 3.2. Ce chapitre présente un schéma et une description de

chaque montage.

4.1 Description du perméamètre vertical

La conductivité hydraulique saturée a été mesurée à l’aide d’un perméamètre vertical à charge constante. Il

est similaire à celui présenté par Watabe et coll. (2000) pour l’essai de succion. Le montage général du

perméamètre utilisé dans le cadre de cette étude est schématisé à la Figure 33. L’eau dans les tubes est

représentée par la couleur bleue et l’air par la couleur verte. Les flèches représentent le sens de l’écoulement

de l’eau et de l’air si le système était ouvert. Par contre, puisque le système reste sous pression, il n’y a pas

vraiment d’écoulement d’air. Les éléments constituants le montage présenté sur le schéma sont décrits aux

sections suivantes 4.1.1 et 4.1.2. Le Δuw représente la différence de charge appliquée sur l’échantillon, qui

produit l’écoulement dans ce dernier.

55

Figure 33. Schéma du montage pour l’essai de conductivité hydraulique saturée à charge constante

4.1.1 Description de la cellule (1)

La cellule présentée à la Figure 33 contient l’échantillon de sol en place. Elle est constituée d’un moule au

centre, d’une base et d’un couvercle. La cellule présentée à la Figure 33 a été conçue et construite par

Watabe et coll. (2000) et elle a été réutilisée dans le cadre de cette étude. L’échantillon de till compacté (b) est

d’abord mis en place dans le moule (c), puis ce dernier est installé dans la cellule (1), en boulonnant les trois

parties (base, moule, couvercle) de la cellule ensemble. Deux pierres poreuses (a) perméables (autour de 10-3

m/s) sont utilisées pour empêcher l’érosion de l’échantillon lors de l’écoulement de l’eau dans ce dernier. La

pierre poreuse du bas est installée dans un anneau en métal et celle du haut est placée directement dans la

partie supérieure du moule lors du compactage du sol. Un papier-filtre est placé entre l’échantillon et chaque

pierre poreuse pour éviter que ces dernières ne se bouchent. Le moule à un diamètre de 100,0 mm et une

hauteur de 30,0 mm, pour un volume total de 235,62 cm3. La pierre poreuse du haut à une épaisseur de 3,25

mm et le papier filtre à une épaisseur de 0,35 mm. Ils sont insérés dans la partie supérieure du moule lors du

compactage. Le volume de l’échantillon lors de la mise en place est donc de 208,13 cm3, puisqu’il faut

soustraire le volume de la pierre poreuse et du papier filtre au volume total du moule. Le couvercle est formé

de trois parties, soit la paroi de côté et de dessus formant la chambre d’air (d) et le piston (h) (Figure 35). La

valve (e) sélectionne l’entrée d’air vers la chambre d’air (d). Cette dernière permet d’appliquer une pression

d’air sur le piston (h), qui lui va comprimer l’échantillon. La pression appliquée dans la chambre d’air est

56

indépendante de la contrepression qui est constamment appliquée dans tout le système. Un comparateur

mécanique (g) est installé pour mesurer les déformations de l’échantillon lorsqu’une contrainte est appliquée

par le piston. La valve (f) est particulièrement utile lors de l’étape de saturation de l’échantillon. Elle est alors

ouverte vers la contrepression d’air, permettant d’évacuer plus facilement l’air présent dans l’échantillon sans

désaturer le tube rempli d’eau. Durant l’essai de conductivité hydraulique, la valve (f) est toujours ouverte vers

la bouteille de Mariotte. Toutes les pièces formant la cellule ont été usinées à l’Université Laval, à l’exception

des valves et du comparateur.

Figure 34. Photo des trois parties formant la cellule

Couvercle

Moule

Pierres poreuses

Base

57

Figure 35 Photo des trois parties formant le couvercle de la cellule

4.1.2 Description du montage

Le montage est alimenté en air (2) par un compresseur localisé dans le bâtiment. La pression d’air maximale

est environ de 620 kPa. La bouteille de Mariotte graduée (3) a une capacité de 190 mL. Elle permet

d’appliquer la charge hydraulique de l’écoulement à une pression constante. Elle a été calibrée et graduée à la

main pour permettre de mesurer le volume d’eau écoulé et de mesurer la vitesse d’écoulement dans

l’échantillon. Une contrepression de 200 kPa est appliquée par la valve du haut dans le cylindre et la paille de

la Mariotte graduée est remplie d’air. La burette (4) contient l’eau qui s’écoule hors de l’échantillon. Elle est

similaire à une Mariotte, mais elle est inversée. La contrepression y est appliquée par la valve du haut.

L’écoulement de l’eau au travers de l’échantillon se fait à charge constante, sous un gradient créé entre

l’extrémité des deux pailles (3 et 4). Le régulateur de pression manuel Nullmatic 40A200 (5) contrôle la

contrepression. L’eau s’écoule de la bouteille de Mariotte (3) vers l’échantillon compacté dans la cellule, puis

vers la burette (4). La contrepression de 200 kPa est appliquée dans tout le système pour permettre de rétrécir

la taille des bulles d’air et faciliter l’écoulement et la saturation de l’échantillon. Il a une capacité de

fonctionnement entre 20,7 et 1379 kPa. Il contrôle la contrepression (ou pression cellulaire) appliquée dans

tout le système. La pression d’air appliquée sur le piston est la somme de la contrepression et de la pression

contrôlée par le régulateur de pression Nullmatics 40A200 (6). La pression d’air appliquée dans la chambre

Paroi de la

chambre d’air

Piston

Pierre poreuse

58

d’air est mesurée au moyen du manomètre portatif différentiel #33500-088 de la compagnie VWR (7). Il a une

capacité de ±689,5 kPa et une précision de ±0,3%. Il mesure la différence entre la pression du régulateur (6)

et celle du régulateur (5). Par exemple, si la contrepression est de 200 kPa et la pression du régulateur (6) est

de 300 kPa, cela signifie que la pression résultante appliquée sur le piston et affichée par le manomètre

portatif est de 100 kPa. La contrepression appliquée par le régulateur (5) est mesurée avec un manomètre (8)

de la compagnie Omega Engineering, d’une capacité maximale de 1034 kPa.

4.2 Description du montage pour l’essai de succion et Knon sat

L’essai de succion permet de mesurer la courbe de rétention d’eau (CRE) et la conductivité hydraulique non

saturée des échantillons. Le montage est schématisé à la Figure 36 et une photo est présentée à la Figure 38.

Il est assez similaire au montage de l’essai de conductivité hydraulique saturée, à l’exception de quelques

éléments, dont la possibilité de produire une succion matricielle dans l’échantillon pour mesure la courbe de

rétention d’eau (CRE). La cellule utilisée dans cette étude est la même que celle utilisée par Watabe et coll.

(2000). Le montage a l’avantage de permettre une acquisition des données automatisées et une variation du

gradient hydraulique avec un système mécanique. Les flèches bleues sur la Figure 36 représentent le sens

de l’écoulement de l’eau et l’air est représenté en vert. L’air sert à appliquer la pression sur le système. La

différence de charge (Δuw) est la différence entre les deux pailles de la Mariotte et de la Mariotte inversée. Le

centre de l’échantillon est toujours situé au centre de la différence de charge (distance entre les deux pailles).

Ce point sera expliqué plus en détail à la section 4.2.2.

4.2.1 Description de la cellule (1)

La cellule utilisée pour l’essai de succion est de type « Tempe-Cell » développé par Watabe et coll. (2000). La

pierre poreuse du haut (a) est encastrée directement dans le piston (g) et fait ainsi partie du couvercle (e). La

base (c) est semblable au montage précédent, hormis qu’il y a une valve de plus. Cette dernière est utile à la

saturation de la pierre poreuse du dessous (b). Les pierres poreuses sont à haute pression d’entrée d’air.

Elles ont l’avantage de permettre le passage de l’eau, mais d’empêcher le passage de l’air jusqu’à une

pression de 5 BARS, lorsqu’elles sont saturées. Elles permettent ainsi seulement à l’eau de s’écouler au

travers de l’échantillon de sol compacté (m). À un gradient nul, lorsqu’une pression d’air (ua) supérieure à la

contrepression est appliquée dans la cellule, une différence de pression se fait entre le dessus (pression d’air,

ua) et le dessous (pression d’eau qui équivaut à la contrepression, uw) de l’échantillon. Cela va créer une

pression différentielle, équivalente à l’effet de la succion matricielle. De cette façon, seule l’eau est évacuée

hors de l’échantillon. Le couvercle (e) est formé de trois parties ; le dessus, la paroi du côté et le piston (g).

59

Figure 36. Schéma du montage de l’essai de courbe de rétention d’eau et de conductivité hydraulique non saturée

Le moule (d) a un diamètre de 100,01 mm, une hauteur de 30,21 mm et un volume de 237,36 cm3. Les pierres

poreuses ont une pression d’entrée d’air de 5 BAR (500 kPa), une épaisseur de 7,14 mm, une porosité

approximative de 0,31 et une conductivité hydraulique à l’eau mesurée en laboratoire de 1,31 x 10-10 m/s pour

la pierre poreuse du haut et de 3,69 x 10-10 m/s pour celle du bas. Quatre valves sont installées sur le

couvercle. La valve noire (i) permet l’écoulement d’eau au travers du piston, vers la pierre poreuse, puis dans

l’échantillon. La valve bleue (j) permet d’appliquer une pression d’air dans la chambre d’air (f). La valve rouge

(k) est utile durant la saturation de la pierre poreuse du haut. Une pression d’eau est appliquée dans la cellule,

ce qui permet un écoulement d’eau au travers de la pierre poreuse (a) par la valve (k). Cela a pour effet

d’évacuer l’air et de saturer la pierre poreuse. Finalement, la valve jaune (l) est reliée directement à

l’échantillon, sans passer par la pierre poreuse. Cette valve est utile lors de la saturation de l’échantillon, car

elle permet l’évacuation de l’air de la cellule. C’est aussi par cette valve que la succion matricielle est créée

dans l’échantillon, lorsqu’une pression d’air (ua) supérieure à la contrepression (uw) y est appliquée. Cela

cause une différence de pression entre l’échantillon et la valve bleue du bas (n). La pression d’air chasse l’eau

de l’échantillon par la valve (n) jusqu’à atteindre l’équilibre entre la pression d’air et la pression capillaire. Le

couvercle de la cellule est montré à la Figure 37. L’entrée d’air permet de créer la succion matricielle dans

l’échantillon et une rainure aide à répartir la pression uniformément sur ce dernier. Des rainures sont gravées

sur la base et le couvercle, à l’endroit où les pierres poreuses sont installées. Ces rainures ne sont pas

visibles sur la photo de la Figure 37, puisqu’elles sont situées en dessous de la pierre poreuse. Elles

permettent un meilleur écoulement de l’eau autour des pierres poreuses. Il est important que ces rainures

60

soient bien saturées avant de commencer l’essai. Durant l’essai de conductivité hydraulique non saturé,

l’écoulement se fait du haut vers le bas. Un potentiomètre électronique (h) de 5 kOhms est utilisé pour

mesurer le déplacement du piston. Cela permet de connaître la variation du volume (tassements) de

l’échantillon et de son indice des vides durant toute la durée de l’essai. Il offre une course linéaire maximale de

12,70 mm.

Figure 37 Photo du dessus du couvercle

4.2.2 Description générale du montage

Une photo du montage est présentée à la Figure 38. Ce montage est alimenté en air (2) par le bâtiment (620

kPa). La bouteille de Mariotte (3) est non graduée et elle a une capacité de 500 mL. La contrepression y est

appliquée par la valve du haut. La bouteille réceptrice (4) est installée sur une balance pour mesurer le volume

d’eau évacué de la cellule. Il s’agit d’une bouteille pressurisée à colonne d’eau fixe, qui est semblable à une

bouteille de Mariotte, mais inversée. Il est conseillé d’appliquer une couche d’huile au-dessus de l’eau

désaérée afin de réduire la dissolution de l’air dans l’eau et ainsi conserver l’eau à l’état désaéré. La

contrepression est appliquée par la valve du dessus. Le volume d’eau extrait de l’échantillon est mesuré avec

précision avec la balance (5) Adam Nimbus, modèle NBL-4602E. Elle a une capacité max de 4600 g et une

résolution de 0,01 g. Elle a l’avantage de permettre une mesure beaucoup plus précise qu’une mesure faite à

l’œil sur une bouteille graduée. Une boîte de plexiglas est installée autour de la balance pour la protéger des

61

courants d’air et des changements brusques de température pouvant fausser les résultats. Un cadre

d’aluminium a été installé à l’intérieur de la boîte pour y installer solidement les tubes connectés à la bouteille.

Il permet d’éliminer les mouvements des tubes pouvant fausser les résultats sur la balance. La température

est mesurée à l’intérieur de la boîte de plexiglas de la balance avec une thermistance de 10 kOhms qui a été

préalablement calibrée.

Figure 38 Photo du montage de l'essai de succion

Le gradient hydraulique est formé par la différence de charge entre les pailles des deux bouteilles. Un système

de chaînes et pignons mécaniques permet un déplacement symétrique de la cellule par rapport à la bouteille

de Mariotte et la bouteille réceptrice pressurisée à colonne d’eau fixe. Le milieu de l’échantillon demeure

constamment au centre de la distance entre les deux pailles des bouteilles. Par exemple, lorsque la bouteille

de Mariotte est élevée de 10 cm, la cellule s’élève physiquement de 5 cm. Il y a donc 5 cm qui sépare chacune

des deux pailles du centre de l’échantillon. Cela permet de conserver une pression d’eau (uw) constante, donc

62

la succion matricielle demeure constante en tout temps durant l’essai de conductivité hydraulique non saturé,

même lorsque le gradient hydraulique est changé. À un gradient de zéro, l’extrémité ouverte des deux pailles

des bouteilles est vis-à-vis du centre de l’échantillon. La balance électrique est fixée au mur. La cellule et la

bouteille de Mariotte sont reliées à ce système par deux chaînes et deux contrepoids, tel que présenté à la

Figure 39. Les chaînes de la bouteille de Mariotte et de l’échantillon sont installées sur des pignons de 14 et

28 dents respectivement, lesquels sont fixés sur un arbre commun. Le déplacement angulaire de l’arbre est

proportionnel au déplacement de la Mariotte. Il est mesuré au moyen d’un encodeur à quadrature magnétique

de la série EMS 22Q. Cela permet de mesurer avec précision la différence de charge et le gradient

hydraulique entre les deux bouteilles.

Figure 39 Photo de l’endos du montage de l’essai de succion

63

Les régulateurs de pression manuels (6) et (7) Nullmatic 40A200 ont une capacité de 20,7 à 1379 kPa. Le

régulateur (7) contrôle la contrepression, ou pression d’eau (uw). Le régulateur (6) contrôle la pression d’air

supplémentaire appliquée dans la cellule par la valve jaune du haut, qui est la source de la pression d’air (ua)

dans l’échantillon. La valve (8) contrôle la pression d’air acheminée vers la valve jaune du dessus de la cellule.

Elle peut soit acheminer la contrepression fournie par le régulateur (7) ou la pression d’air provenant du

régulateur (6), permettant la formation de la succion. La succion matricielle appliquée dans l’échantillon est

mesurée à l’aide d’un capteur de pression différentiel (9) de modèle SNBN060PDAAS, de la série SSC, de la

compagnie HoneyWell. Il a une capacité de ±414 kPa. La contrepression est aussi mesurée par un capteur

de pression d’air (10) de la compagnie HoneyWell, mais du modèle 40PC100G. Il a une capacité d’opération

de 689,5 kPa.

4.1.1 Acquisition des données

L’acquisition des données se fait de façon automatique sur ce montage. Les capteurs de pressions, la

thermistance, l’encodeur de déplacement et le potentiomètre sont tous reliés à une carte d’acquisition de la

compagnie National Instruments, #PCI 6221, de 16 bits. Elle transmet les signaux électriques envoyés par les

différents capteurs vers un ordinateur. Le logiciel LabVIEW est utilisé pour acquérir et interpréter les signaux

électriques envoyés par la carte d’acquisition. La Figure 40 présente l’interface du logiciel LabVIEW utilisé

pour la gestion de l’essai de CRE et de conductivité hydraulique non saturé. Le logiciel affiche le temps total

de l’essai, la succion matricielle appliquée (kPa), la hauteur d’eau qui sont reliés au gradient hydraulique

appliqué lors de l’essai de conductivité hydraulique (mm), la translation d’axe qui est associée à la

contrepression (kPa), le déplacement du potentiomètre (mm), la température à l’intérieur de la boîte de

plexiglas et le volume (mL) d’eau évacué de l’échantillon. Le graphique présente la quantité d’eau évacuée

réel de l’échantillon depuis le début de l’essai. Finalement, il est possible d’enregistrer les données dans deux

fichiers différents ; un pour l’essai de succion et un autre pour l’essai de conductivité hydraulique non saturée.

64

Figure 40 Interface LabView de l’essai de succion

65

Chapitre 5 – Méthodologie

5.1 Procédure de l’essai de conductivité hydraulique saturé

L’essai de conductivité hydraulique saturé comprend trois phases principales : la mise en place de

l’échantillon, la saturation de l’échantillon et la mesure de la conductivité hydraulique à différents niveaux de

compression.

5.1.1 Mise en place des échantillons dans le moule

5.1.1.1 Procédure de mise en place

L’échantillon de till est d’abord placé dans l’étuve pendant quelques heures pour s’assurer qu’il soit bien sec. Il

est ensuite ramené à la température ambiante, puis il est préparé à la teneur en eau (w) de compactage

désirée. La masse d’eau à ajouter à l’échantillon est calculée en multipliant la masse du sol sec par le

pourcentage de la teneur en eau. Il est important de bien mélanger le sol afin que la teneur en eau soit

uniforme. La masse totale du sol humide à compacter est calculée à partir du volume du moule (Vt =

0,0002109 m3) et de la masse volumique sèche recherchée (ρd). Voici un exemple de calcul pour déterminer

la masse de sol humide (mhum) nécessaire au compactage de l’échantillon sous les conditions suivantes : 𝑤 =

𝑚𝑤 𝑚𝑠⁄ = 9,5% et 𝜌𝑑 = 2072,2 𝑘𝑔 𝑚3⁄ .

𝑚𝑠 = 𝜌𝑑 ∗ 𝑉𝑡 = 2072,2 𝑘𝑔 𝑚3⁄ ∗ 0,0002109𝑚3 = 437,0 𝑔

𝑚𝑤 = 𝑤 ∗ 𝑚𝑠 = 9,5% ∗ 437,0 𝑔 = 41,5 𝑔

𝑚ℎ𝑢𝑚 = 𝑚𝑠 + 𝑚ℎ = 437,0 𝑔 + 41,5 𝑔 = 478,5 𝑔

Le compactage se fait en trois couches de 159,5 g chacune et d’une hauteur de 8,95 mm, le moule ayant une

hauteur de 26,85 mm. Pour permettre de bien araser la surface de l’échantillon à la fin du compactage, le sol

compacté doit dépasser la hauteur du moule d’environ 2 mm. Chaque couche doit mesurer 0,67 mm de plus,

équivalant à environ 11 g de sol humide, pour une hauteur totale de 9,62 mm. Le compactage se fait en 3

couches de 170,5 g de sol chacune. Le sol est placé le plus uniformément possible dans le moule avant le

compactage. L’échantillon de sol est compacté au moyen d’un marteau pneumatique manuel. Cette méthode

à l’avantage de permettre des impacts moins intenses entre le marteau et les grains, en comparaison avec un

compactage à masse tombante. Cela réduit le risque de briser les gros granulats et d’ainsi faire varier la

granulométrie du sol. Il est important de donner la même quantité d’énergie à tous les endroits de l’échantillon,

afin d’avoir sensiblement les mêmes conditions de compactage. Pour cela, une procédure de compactage doit

être établie. Le compactage se fait en 9 coups de marteau pneumatique, selon le patron de compactage

présenté à la Figure 41. Les couches sont compactées jusqu’à la hauteur désirée. Un vernier électronique est

utilisé pour mesurer les hauteurs recherchées à partir du dessus du moule (h1 = 17,23 mm, h2 = 7,61 mm, et

66

h3 = - 2 mm). La masse du moule est de 2426,0 g. Une fois les 3 couches mises en place, le sol est arasé. La

masse du sol humide et du moule doit être ensuite calculée.

𝑚𝑡𝑜𝑡 = 𝑚ℎ𝑢𝑚 + 𝑚𝑚𝑜𝑢𝑙𝑒 = 478,5 𝑔 + 2426,0 𝑔 = 2904,5 𝑔

Figure 41 Patron de compactage du till en 9 coups dans le moule

5.1.1.2 Calcul de l’indice des vides et du degré de saturation

Il est possible qu’après la mise en place, la masse humide ne soit pas celle visée. La masse volumique sèche

de l’échantillon doit alors être recalculée, en considérant que la teneur en eau est restée la même. Par

exemple, si mh = 476,5 g plutôt que mh = 478,5 g, il faut d’abord calculer mw.

𝑚𝑠 = 476,5 − 𝑚𝑤

9,5% =𝑚𝑤

476,5 − 𝑚𝑤

En isolant mw dans cette dernière équation, mw = 41,3 g et ms = 435,2 g. Dans ce cas spécifique, une faible

quantité d’eau s’est échappée de l’échantillon lors du compactage, puisque la teneur en eau initiale était

particulièrement élevée. La teneur en eau a faiblement varié et le sol a perdu environ 1 g d’eau. Cela permet

de mesurer mw = 40,3 g et ms = 436,2 g. En recalculant la teneur en eau (w) et la masse volumique sèche

(𝜌𝑑), on obtient que w = 9,24% et 𝜌𝑑 = 2068,5𝑘𝑔 𝑚3⁄ . L’indice des vides (e) et le degré de saturation (Sr0)

du sol compacté sont ensuite calculés. Sachant que ρs = 2752,1 kg/m3, il est possible de calculer le volume de

sol sec (Vs), le volume des vides (Vv) et le volume d’eau (Vw) dans l’échantillon.

𝑉𝑠 = 𝑚𝑠 ρs⁄ = 0,4362 𝑔 2752,1 𝑘𝑔 𝑚3⁄⁄ = 0,000158499 𝑚3

𝑉𝑣 = 𝑉𝑡 − 𝑉𝑠 = 0,000210879 𝑚3 − 0,000158499 𝑚3 = 0,000052379 𝑚3 = 52,4 𝑚𝐿

𝑉𝑤 = 𝑚𝑤 ρ𝑤⁄ = 40,3 𝑔 1000 ⁄ 𝑘𝑔 𝑚3⁄ = 0,0000403 𝑚3 = 40,3 𝑚𝐿

Ainsi,

67

𝑒 =𝑉𝑣𝑉𝑠

=0,000052379 𝑚3

0,000158499 𝑚3= 0,3305

𝑆𝑟 =𝑉𝑤𝑉𝑣

∗ 100% =0,0000403 𝑚3

0,000052379 𝑚3∗ 100% = 76,94%

5.1.2 Réalisation de l’essai de conductivité hydraulique saturé

5.1.2.1 Saturation de l’échantillon

Une fois l’échantillon mis en place, le moule est installé sur la cellule préalablement saturée en eau. La masse

de la cellule est mesurée, puis celle-ci est installée sur le montage. Avant de commencer les essais de

conductivité hydraulique, il est important de bien saturer l’échantillon. Si l’échantillon est insuffisamment

saturé, les essais de conductivités hydrauliques seront en condition non saturée et la conductivité hydraulique

obtenue sera inférieure à celle en condition saturée. L’écoulement lors de la saturation se fait du bas vers le

haut, tel que spécifié par la norme ASTM-D2434. Cela permet d’évacuer plus facilement les bulles d’air

présentes dans l’échantillon. Il est important de noter la valeur de déplacement initiale du piston indiqué sur le

potentiomètre. En sachant cette valeur initiale, il est possible d’évaluer le déplacement du piston dans le

temps, ainsi que le changement de volume et d’indice des vides de l’échantillon en fonction de la pression

appliquée par le piston. Il est possible de calculer le volume d’eau nécessaire pour saturer l’échantillon. En

poursuivant avec les données de l’exemple précédent, il manque environ Vw = Vv – Vw-ini = 52,4 mL – 40,3 mL

= 12,1 mL pour saturer le sol, en considérant que le volume reste constant. Voici les démarches détaillées de

la phase de saturation de l’échantillon (se référer à la Figure 33) :

a) L’essai débute à une pression du piston et une contrepression (ou pression cellulaire) nulle dans tout

le système. Il faut ouvrir la valve du bas (rouge) et ouvrir les deux valves du haut vers le vert et le

gris, pour permettre l’écoulement de la burette de Mariotte vers le tube blanc du haut. Cela permet

d’évacuer les plus grosses bulles d’air sans désaturer le tuyau allant vers la burette réceptrice

pressurisée à colonne d’eau fixe.

b) L’écoulement se poursuit jusqu’à ce qu’il n’y ait plus de bulles d’air qui s’évacue de l’échantillon. À

cette étape, l’échantillon n’est pas encore complètement saturé, car il reste encore des bulles d’air

emprisonnées dans l’échantillon.

c) La valve du haut est ouverte du côté bleu, vers la burette réceptrice pressurisée à colonne d’eau fixe.

La hauteur de charge de l’écoulement est la distance entre la paille de la Mariotte et la paille de la

burette réceptrice. La contrepression est augmentée jusqu’à 200 kPa. Elle a pour effet de mettre tout

l’échantillon sous pression et de diminuer la grosseur des bulles d’air prisonnières de l’échantillon,

leur permettant ainsi de s’évacuer plus facilement. Une augmentation de la contrepression facilite la

68

saturation. La contrepression est donc augmentée par paliers jusqu’à 483 kPa, puis une fois la

saturation terminée ramenée à 200 kPa.

d) Habituellement, le sol est considéré en condition saturée (Sr = 100%) lorsque l’essai atteint l’état

d’équilibre avec un écoulement en régime stationnaire. Cela ce produit lorsque la quantité d’eau

entrant l’échantillon égale la quantité d’eau sortante ou lorsque la pente du volume d’eau évacué en

fonction du temps en parfaitement linéaire. Par contre, Chapuis (2012) a observé des échantillons

respectant de telles conditions, mais possédant un degré de saturation Sr = 70%. La saturation est

obtenue en faisant circuler de l’eau désaérée lentement dans l’échantillon. Cela permet la dissolution

et l’évacuation des bulles d’air prisonnières. Le volume de vides (Vv) est remplacé entre 60 et 100 fois

pour atteindre Sr ≈ 100%. Ce processus peut prendre plusieurs jours à plusieurs semaines. Dans

l’exemple présent, un Vv = 52,4 mL signifie que pour remplacer le volume 60 fois, il faut faire écouler

3144 mL d’eau.

e) Finalement, la masse finale de la cellule est mesurée. En connaissant la variation de masse (due à la

saturation) et la variation du volume des vides de l’échantillon, il est possible de calculer le degré de

saturation final de l’échantillon.

5.1.2.2 Évaluation du degré de saturation de l’échantillon

Le but de cette étape est d’évaluer le degré de saturation (Sr) de l’échantillon, avant d’effectuer l’essai de

conductivité hydraulique saturée. La masse de la cellule saturée doit être déterminée, à un déplacement initial

fixe, lorsque le moule est vide. Cette valeur est constante pour tous les essais. Elle permet de calculer

uniquement la masse de l’échantillon, lorsque la masse de la cellule est mesurée. Pour cela, il faut d’abord

évaluer la masse de la cellule utilisée pour les essais, lorsqu’elle est remplie d’eau. Il est important que les

quatre valves soient bien saturées. Le déplacement du piston indique 10,38 sur le potentiomètre lorsque le

volume du moule égal 0,0002109 m3. Ce déplacement est associé à l’indice des vides initial de l’échantillon.

On cherche donc à connaître la masse de la cellule pleine d’eau, lorsque le moule est rempli de 0,0002109 m3

d’eau. Le Tableau 8 montre la variation de différentes données (volume du moule, masse de l’eau contenue

dans le moule, masse de la cellule, lorsque complètement pleine d’eau et masse de la cellule pleine d’eau,

mais en soustrayant la masse d’eau contenue dans le moule) en fonction du déplacement du piston. À mesure

que le déplacement augmente, le piston s’enfonce dans le moule, et le volume de ce dernier diminue au fur et

à mesure. Il est possible de déterminer la masse de la cellule saturée en considérant le moule vide en

soustrayant la masse de l’eau dans le moule à la masse de la cellule pleine d’eau. La masse de la cellule

pleine d’eau moins la masse d’eau dans le moule est assez constante, variant de 11567,0 g à 11567,7 g.

69

Tableau 8. Volume d’eau dans le moule de la cellule en fonction du déplacement du piston

Déplacement Masse eau moule (g)

Masse cellule pleine d’eau (g)

Masse cellule avec le moule vide (g)

Volume moule (m3)

10,5 210,8 11 778,5 11 567,7 0,000211

11,82 208,7 11 776,1 11 567,4 0,000209

12,5 207,6 11 774,8 11 567,2 0,000208

13,585 205,9 11 772,9 11 567,0 0,000206

14,76 204,1 11 771,1 11 567,0 0,000204

16,683 201 11 768,0 11 567,0 0,000201

Moyenne : m 11 567,2

Lors de la mise en place de l’échantillon dans le moule, les volumes des vides, de l’eau et du sol sont connus.

Il est possible de calculer l’indice des vides initial (e0) et le degré de saturation initial (Sr-ini). Le moule est

ensuite inséré dans la cellule. Il est important de bien saturer les valves et les conduits de la cellule. La masse

de la cellule saturée et la masse de l’échantillon compacté sont connues. Une fois l’échantillon saturé, la

cellule est de nouveau pesée. La différence entre la masse avant saturation et la masse après saturation est

la masse d’eau insérée dans l’échantillon. Il est ainsi possible de calculer le degré de saturation (Sr) de

l’échantillon après la saturation. Si celui-ci n’est pas suffisamment saturé, il est important de poursuivre le

processus de saturation. Lorsque l’essai de conductivité hydraulique est terminé, le degré de saturation de

l’échantillon doit également être calculé à partir de l’indice des vides et de la teneur en eau finale. Celui-ci est

comparé au degré de saturation initial, afin de vérifier qu’il n’a pas trop changé en cours d’essai.

5.1.2.3 Essai de conductivité hydraulique saturé

Une fois l’échantillon saturé, l’écoulement est modifié pour se faire du haut vers le bas, tel que spécifié par la

norme ASTM-D2434. Les essais de conductivité hydraulique en condition saturée sont effectués à différents

gradients hydrauliques (i = 1,1; 2,0; 2,8; 3,6; 5,0 et 7,3). Cela permet d’évaluer la conductivité hydraulique à

l’aide de la loi de Darcy (𝑣 = 𝑘 ∙ 𝑖). Une fois les essais terminés à ces gradients, la pression appliquée par le

piston est augmentée. Cela a pour effet de réduire l’indice des vides de l’échantillon. Après une durée de 24

heures, la compression du sol est terminée. Les essais de conductivités hydrauliques peuvent être refaits aux

mêmes gradients précédents. Dans le calcul du gradient (𝑖 = ∆ℎ 𝐿⁄ ), la hauteur de l’échantillon (L) doit être

ajustée au fur et à mesure que l’échantillon est comprimé par le piston. La valeur de la perte de charge (∆ℎ)

doit être ajustée entre chaque niveau de contrainte. On applique les pressions suivantes sur l’échantillon avec

le piston : 0, 50, 100, 150, 200, 300, 400, 500, 630 kPa. Cela permet d’évaluer la variation de la conductivité

hydraulique saturée en fonction de l’indice des vides de l’échantillon.

70

5.1.2.4 Conductivité hydraulique en fonction de l’indice des vides

Le débit d’écoulement est mesuré pour chaque gradient hydraulique en traçant le volume écoulé dans

l’échantillon en fonction du temps. Cinq points de mesures sont pris, pour un volume total d’écoulement

d’environ 20 mL (2 x 10-5 m3). L’équation linéaire de la pente formée par ces cinq points de mesure permet de

déterminer la valeur du débit d’écoulement dans l’échantillon. Par exemple, à la Figure 42, le débit

d’écoulement est de 8,73 x 10-9 mL/s, lorsque le gradient hydraulique est de 2,0.

Figure 42. Débit d’écoulement d’un essai de conductivité hydraulique saturée

Les débits sont ensuite transformés en vitesse, en les divisant par l’aire du moule (0,00785 m2). La loi de

Darcy (𝑘 = 𝑣 𝑖⁄ ) permet ensuite d’évaluer la conductivité hydraulique saturée de l’échantillon, en traçant la

vitesse d’écoulement en fonction du gradient hydraulique. La pente de cette droite permet d’obtenir la valeur

de la conductivité hydraulique de l’échantillon. Cette dernière est associée à l’indice des vides à laquelle elle a

été mesurée. La conductivité hydraulique est mesurée pour chaque palier de pression associée à une certaine

valeur d’indice des vides. La Figure 43 montre les relations de Darcy entre la vitesse et le gradient permettant

de calculer la conductivité hydraulique pour chaque palier de contrainte. Plus la contrainte augmente et plus

l’indice des vides et la conductivité hydraulique diminuent. Par exemple, la conductivité hydraulique égale

7,55 x 10-7 m/s lorsque l’échantillon est consolidé sous une contrainte de 50 kPa et 5,26 x 10-7 m/s sous une

charge de 500 kPa.

y = 8,73E-09x + 1,90E-08R² = 1,00E+00

0,00E+00

5,00E-06

1,00E-05

1,50E-05

2,00E-05

2,50E-05

0 1000 2000 3000 4000 5000

Vo

lum

e a

just

é (

m3)

Temps (s)

i = 7,3

i = 5

i = 3,6

i = 2,8

i = 2

i = 1,1

71

La conductivité hydraulique est mesurée aux différents indices des vides après l’application de toutes les

contraintes par le piston. Il est finalement possible de tracer l’indice des vides en fonction de la conductivité

hydraulique dans l’échantillon, tel que représenté à la Figure 44.

Figure 43. Conductivité hydraulique selon la loi de Darcy : k = v/i

y = 7,55E-07x - 4,06E-07R² = 9,99E-01

y = 5,26E-07x - 2,79E-07R² = 1,00E+00

0,000E+00

1,000E-06

2,000E-06

3,000E-06

4,000E-06

5,000E-06

6,000E-06

1,0 2,0 3,0 4,0 5,0 6,0 7,0 8,0

Vit

esse

(m

/s)

Gradient hydraulique, i

0 kPa

50 kPa

100 kPa

200 kPa

300 kPa

400 kPa

500 kPa

600 kPa

72

Figure 44. Conductivité hydraulique saturée en fonction de l’indice des vides

5.2 Procédure de l’essai de succion (CRE) et de conductivité

hydraulique non saturée (Knon sat)

La procédure de mise en place de l’échantillon dans le moule est la même que pour l’essai précédent. Il est

important de bien saturer les deux pierres poreuses à haute pression d’entrée d’air avant de débuter l’essai de

succion. Connaissant la porosité approximative et la masse avant saturation des pierres poreuses, il est

possible d’évaluer leur degré de saturation approximatif. Un écoulement d’eau désaérée est fait à travers les

pierres poreuses pour les saturer. Une pierre poreuse mal saturée risque de permettre la formation de

chemins d’écoulement préférentiels à l’air.

5.2.1 Réalisation de l’essai de succion (CRE)

5.2.1.1 Saturation de l’échantillon

Avant de débuter l’essai de succion, l’échantillon doit être saturé en suivant la même procédure générale que

celle pour l’essai de conductivité hydraulique saturée. Dans ce cas-ci, il est difficile de saturer complètement

l’échantillon, car la très faible conductivité hydraulique des pierres poreuses limite la vitesse et la quantité

d’eau qui s’écoule. Il a été jugé satisfaisant de débuter l’essai de succion avec Sr > 90%, mais il est surtout

primordial de connaître le degré de saturation initial de l’échantillon puisqu’il s’agit d’une donnée nécessaire

pour tracer la courbe de rétention d’eau. La relation entre la succion matricielle et le Sr permet de définir la

CRE.

0,29

0,3

0,31

0,32

0,33

0,34

0,35

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05

Ind

ice

des

vid

es, e

Conductivité hydraulique saturée, Ksat (m/s)

73

5.2.1.2 Procédure de l’essai de succion et de Knon sat

Une contrepression (pression cellulaire) de 200 kPa est appliquée dans le système en tout temps durant

l’essai. La contrepression est augmentée à un taux de 100 kPa/heure. Au commencement de l’essai de

succion, la pression différentielle (succion matricielle) est augmentée par de faibles paliers pour tenter

d’atteindre la pression d’entrée d’air avec le plus de précision possible. Lorsque la pression d’entrée d’air est

atteinte, l’eau commence à s’évacuer de l’échantillon. La pression d’entrée d’air représente la taille du plus

gros pores du sol. La taille (diamètre) du pore est calculée à partir de l’équation de Marshall (Équation 20).

Une fois la pression d’entrée d’air atteinte, la succion matricielle est augmentée par palier. Il est important

d’atteindre un plateau, c'est-à-dire lorsqu’il n’y a plus d’eau qui sort de l’échantillon, avant de changer de palier

de succion matricielle. Le Sr associé à la succion matricielle appliquée est calculé à partir du volume d’eau

évacué de l’échantillon.

Une fois le plateau atteint, il est aussi possible d’effectuer un essai de conductivité hydraulique non saturé

associé à un Sr connu. La conductivité hydraulique est mesurée à différents gradients hydrauliques (i = 3 ; 5 ;

7,5 et 10), selon la même procédure que pour la conductivité hydraulique saturée. Dans le cadre de cette

étude, la loi de Darcy est considérée valide avec les essais de conductivité hydraulique non saturée puisqu’ils

se font à très faible vitesse. Bien que cette loi soit moins adaptée aux milieux non saturés, elle est tout de

même utilisée à titre d’approximation, car les vitesses d’écoulement sont très faibles. Un problème est causé

par la très faible conductivité hydraulique des pierres poreuses. Leur conductivité hydraulique (10-10 m/s) est

beaucoup plus faible que celle du till saturé, qui est autour de 10-7 m/s. À cause de cela, la perte de charge

dans l’échantillon est trop faible lors des essais de conductivité hydraulique, en comparaison avec celle

engendrée par les pierres poreuses. Un échantillon plus grand aurait permis une plus grosse perte de charge

et aurait permis le calcul de sa conductivité hydraulique. Dans ce cas-ci, ce sont les pierres poreuses qui

contrôlent le calcul de la conductivité hydraulique lorsque l’échantillon est près de la saturation, avec une

conductivité hydraulique inférieure de trois ordres de grandeur en comparaison avec celle de l’échantillon. Par

contre, plus l’échantillon se désature, plus sa conductivité hydraulique diminue, jusqu’à éventuellement

atteindre des valeurs inférieures à celles des pierres poreuses. L’influence de la perte de charge causée par

les pierres poreuses sur la conductivité hydraulique devient alors plus faible, voire négligeable. Il est alors

possible de mesurer une approximation de la conductivité hydraulique non saturée de l’échantillon.

La méthode des couches équivalentes est utilisée pour calculer approximativement la conductivité hydraulique

de l’échantillon. Elle est expliquée à la section 5.2.1.3. Une fois l’essai de conductivité hydraulique non saturé

terminé, la succion matricielle est augmentée d’un certain palier. Une fois un plateau de nouveau atteint, il est

possible de changer de palier de succion ou d’effectuer un essai de conductivité hydraulique non saturée. Ce

processus est effectué jusqu’à atteindre une succion matricielle maximum ou un état presque sec de

74

l’échantillon. Les essais de conductivité hydraulique non saturée sont effectués à tous les deux paliers afin de

réduire le temps total de l’essai de succion.

Les Tableau 9, Tableau 10, Tableau 11 et Tableau 12 présentent les conditions des quatre essais de succion

réalisés. Ils indiquent la valeur de la contrepression à laquelle l’essai a été réalisé, les succions matricielles

appliquées et à quel palier de succion matricielle les essais de conductivité hydraulique non saturée ont été

effectués. Les essais de conductivité hydraulique non saturée étant très longs à réaliser, leur nombre a été

limité.

Tableau 9 Conditions durant l’essai CRE1

CRE1

Contrepression (kPa) 400

Succion, ua-uw, (kPa) 1 5,5 6 8 16 31 63,5 110

Essai Knon sat


CRE2


Succion, ua-uw, (kPa) 1 5,5 7 8 10 16 32 64 120 180 250 340

Essai Knon sat


CRE3


Succion, ua-uw, (kPa) 1 8 10 16 24 32 48 64 96 128 192 256 300 400

Essai Knon sat x x x x x


CRE4


Succion, ua-uw, (kPa) 1 8 9 16 24 32 48 64 96 128 192 256 300 400

Essai Knon sat x x x x

L’essai de succion permet d’abord de mesurer le volume d’eau évacué de l’échantillon en fonction du temps,

tel que présenté à la Figure 45 pour l’essai CRE2.

75

Figure 45 Volume d’eau évacuée de l’échantillon en fonction du temps (CRE2)

La Figure 46 représente le volume d’eau évacué en fonction de la succion matricielle appliquée dans

l’échantillon, pour l’essai CRE2. En connaissant le volume d’eau initialement dans l’échantillon, il est ainsi

possible de déterminer le volume d’eau dans l’échantillon en fonction de la succion matricielle. Le degré de

saturation dans l’échantillon est calculé à partir de ce volume. La courbe de rétention d’eau (CRE) est tracée

par le degré de saturation en fonction de la succion matricielle, tel que représenté à la Figure 47.

2470

2475

2480

2485

2490

2495

2500

2505

2510

2515

2520

1600000 1800000 2000000 2200000 2400000 2600000

Vo

lum

e su

r la

bal

ance

(m

L)

Temps (s)

76

Figure 46 Volume d’eau évacué de l’échantillon en fonction de la succion matricielle appliquée (CRE2)

Figure 47 Courbe de rétention d’eau (CRE2) : Degré de saturation de l’échantillon en fonction de la succion matricielle

2475

2480

2485

2490

2495

2500

2505

2510

2515

0 50 100 150 200 250 300 350

Vo

lum

e (

mL)

Succion matricielle (kPa)

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 10 100 1000

Sr(%

)


77

Une fois l’essai terminé, il est très important de définir le degré de saturation final de l’échantillon. En

connaissant l’indice des vides et la teneur en eau, il est possible de le calculer assez facilement. Le volume

d’eau restant dans l’échantillon à la fin de l’essai peut ainsi être calculé à partir de ce degré de saturation. Ce

volume final est ensuite comparé à celui théorique obtenu lors de l’essai. La valeur théorique doit être modifiée

par la valeur réelle, qui permet finalement d’obtenir la courbe de rétention réelle finale de l’essai.

5.2.1.3 Conductivité hydraulique équivalente

Les sols naturels sont souvent stratifiés en plusieurs couches de différentes propriétés hydrauliques.

L’écoulement vertical au travers d’un tel sol est considéré comme un écoulement en série, tel qu’illustré à la

Figure 48. Le débit (Q) est constant dans tout le système, même si l’aire (A) des différentes couches peut

varier. À partir de l’équation du débit, il est possible d’isoler la perte de charge (dh) entre l’entrée et la sortie du

système, où L est la longueur de la zone d’écoulement (Équation 65).

𝑑ℎ =

𝑄 ∙ 𝐿

𝐴 ∙ 𝐾

Équation 65

Figure 48 Exemple d’écoulement en série

Sachant que la perte de charge totale dans le système est égale à la somme des pertes de charge dans

chaque couche, il est possible d’obtenir une équation généralisée permettant d’évaluer la conductivité

hydraulique équivalente (Ké) du sol. Si la conductivité hydraulique équivalente est connue, l’Équation 66

permet de calculer la conductivité hydraulique d’une couche en particulier. Elle a aussi l’avantage de permettre

de prendre en compte la variation de l’aire des couches, comme c’est le cas pour le montage étudié dans le

cadre de cette étude.

𝑑ℎ𝑡𝑜𝑡 =

𝑄 ∙ 𝐿

𝐾é ∙ 𝐴é=

𝑄 ∙ 𝐿1

𝐾1 ∙ 𝐴1+ . . . +

𝑄 ∙ 𝐿𝑛

𝐾𝑛 ∙ 𝐴𝑛

Équation 66

Il est aussi possible d’obtenir une équation généralisée simplifiée (Équation 67) d’un écoulement en série en

considérant l’aire et le débit constants :

𝐿𝑡𝑜𝑡

𝐾é=

∑(𝐿𝑖)

𝐾é=

𝐿1

𝐾1+ . . . +

𝐿𝑛

𝐾𝑛

Équation 67

79

Chapitre 6 – Résultats expérimentaux

Ce chapitre présente les résultats des essais de conductivité hydraulique et des essais de succion réalisés sur

le till de Romaine-3. L’ensemble des résultats est présenté en annexes. Tous les essais ont été réalisés sur la

fraction des particules de taille 0 à 5 mm du till de Romaine-3.

6.1 Compressibilité

Les échantillons utilisés pour la réalisation des essais de conductivité hydraulique saturée ont été soumis à

différents niveaux de contraintes. La compressibilité de chaque échantillon a été évaluée en mesurant la

variation de leur volume en fonction de la contrainte effective verticale appliquée. La variation de volume de

l’échantillon se traduit par une variation d’indice des vides (e), puisque le volume des particules solides reste

constant. La Figure 49 montre la relation entre l’indice des vides (e) et la contrainte effective verticale

appliquée (σ’v) pour tous les échantillons. Une augmentation de la contrainte effective entraîne une réduction

du volume de l’échantillon et de l’indice des vides. Les courbes à trait uni représentent des échantillons

compactés du côté sec sur la courbe Proctor, le trait pointillés un compactage à l’optimum et les traits tiretés

un compactage du côté humide. Le Tableau 13 présente les conditions de compactage initiales et la variation

de l’indice des vides subit entre l’application d’une contrainte de 17 et 510 kPa. L’échantillon initialement

compacté à de plus faibles masses volumiques sèches (KS-13) présente une variation plus importante de

l’indice des vides. Le résultat de Δe obtenu sur l’échantillon KS-4 n’est pas valide, car le temps de

compression n’a pas été suffisant, comparativement à tous les autres échantillons. Tous les autres

échantillons ont été compactés à une masse volumique sèche (ρd) près de l’optimum, 2072 kg/m3. Ils ont subi

différents niveaux de tassement, sans montrer une relation évidente avec la condition de saturation lors du

compactage. Cela peut être expliqué par une structure du sol qui est similaire dans tous les cas à ρd environ

constante, peu importe si les échantillons ont été compactés du côté sec ou du côté humide.

Tableau 13 Conditions de compactage des essais et évolution de e sous une compression de 510 kPa

Échantillon Δe

(Entre σ’v = 17 et 510 kPa) Compactage

Proctor ρd (kg/m3) e0

KS-11 - 0,025 Humide 2073 0,327

KS-1 - 0,030 Optimum 2073 0,328

KS-7 - 0,032 Sec 2072 0,328

KS-12 - 0,037 Sec 2087 0,319

KS-4* - 0,038 Sec 1998 0,377

KS-9 - 0,038 Sec 2074 0,327

KS-14 - 0,040 Humide 2055 0,339

KS-6 - 0,041 Humide 2086 0,322

KS-8 - 0,047 Humide 2069 0,330

KS-10 - 0,048 Sec 2070 0,329

KS-13 - 0,051 Sec 2016 0,363

80

Figure 49 Variation de l’indice des vides en fonction de la contrainte effective verticale appliquée sur l’échantillon

6.2 Conductivité hydraulique saturée

Onze échantillons ont été soumis à des essais de conductivité hydraulique verticale en condition saturée en

laboratoire. Chaque échantillon a été compacté sous différente condition, tel que présenté à la Figure 32. La

Figure 50 présente les résultats de la conductivité hydraulique saturée en fonction de la variation de l’indice

des vides, due à la compression de l’échantillon sous l’effet de la contrainte appliquée. Les traits unis

représentent les échantillons compactés du côté sec sur la courbe Proctor, les traits pointillés un compactage

à l’optimum et les traits pointillés un compactage du côté humide. La conductivité hydraulique saturée des

échantillons à tendance à diminuer lorsque l’indice des vides diminue. Cette variation entre Ksat et e est

similaire pour les échantillons compactés du côté sec ou du côté humide. Les résultats de la Figure 50 sont

présentés à la Figure 51, mais en traçant la conductivité hydraulique en fonction du degré de saturation lors du

compactage. La conductivité hydraulique reste dans le même ordre de grandeur (10-7 m/s), peu importe le

degré de saturation de l’échantillon lors du compactage. Le degré de saturation de compactage ne semble

donc pas influencer significativement la conductivité hydraulique saturée. Il y a une très faible diminution de la

conductivité hydraulique lorsque le degré de saturation de compactage est supérieur à celui à l’optimum. La

conductivité hydraulique étant principalement influencée par la structure du sol, cela signifie probablement que

la structure des 11 échantillons est assez similaire. La conductivité hydraulique des échantillons KS-4 et

KS-13 est supérieure aux autres échantillons, dus à leur indice des vides de compactage qui est aussi

supérieur. L’ensemble des résultats est présenté à l’annexe A.

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

0,37

0,39

1 10 100 1000

Ind

ice

des

vid

es, e

Contrainte effective verticale, σ'v (kPa)

KS-1 KS-4KS-6 KS-7KS-8 KS-9KS-10 KS-11KS-12 KS-13

81

Figure 50 Variation de la conductivité hydraulique saturée en fonction de l’indice des vides

Figure 51 Relation entre K et Sr0 pour les données brutes de MMC avec la variation de e obtenu en laboratoire

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

0,37

0,39

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05

Ind

ice

des

vid

es, e

Conductivité hydraulique, K (m/s)

KS-1KS-4KS-6KS-7KS-8

KS-9KS-10

KS-11KS-12

KS-13KS-14

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0% 20% 40% 60% 80% 100%

K (

m/s

)

Sr0 (%)

KS-1KS-4KS-6KS-7KS-8KS-9KS-10KS-11KS-12KS-13KS-14

82

6.2.1 Comparaison avec les données de Watabe et coll. (2006)

Tel qu’expliqué à la section 2.4.4, la conductivité hydraulique des tills du Nord du Québec étudiés auparavant

diminue lorsque le compactage se fait du côté humide à Sr0 > Sr0-opt. La structure du sol devient de plus en

plus homogène, à mesure que le degré de saturation de compactage augmente, occasionnant une diminution

de plus en plus importante de la conductivité hydraulique. Watabe et coll. (2006) ont présenté cette relation

par la relation entre le degré de saturation normalisé à l’optimum et la conductivité hydraulique normalisée,

pour trois tills du Nord du Québec, tel que représenté à la Figure 52. Cette normalisation permet de comparer

plus facilement les différents tills entre eux. Kmax est la conductivité hydraulique maximale obtenue pour un

indice des vides jugé représentatif de l’ensemble des essais et qui est habituellement légèrement inférieur à

celui à l’optimum (e0). Le till de Romaine-3 est aussi montré à la Figure 52, à un indice des vides de 0,32. Les

paramètres utilisés pour réaliser cette figure sont indiqués au Tableau 14. La Figure 52 montre que le point

d’inflexion (ou point de décrochement) où la conductivité hydraulique commence à diminuer abruptement n’est

pas située à un ratio Sr0/Sr-opt = 1. Ce point de décrochement représente le degré de saturation auquel la

structure commence à devenir de plus en plus homogène. La structure est considérée homogène lorsque la

courbe atteint un plateau. L’état homogène n’est pas nécessairement atteint lorsque le ratio Sr0/Sr-opt = 1, c’est-

à-dire lorsque le degré de saturation à l’optimum Sr-opt est atteint. Dans le cas de Caniapiscau, la structure

devient homogène avant d’attendre Sr-opt. Dans le cas de LG2, la structure commence à devenir homogène

une fois le Sr-opt dépassé.

Figure 52 Relation entre la conductivité hydraulique normalisée et le degré de saturation de compactage normalisé à

l’optimum, de quatre tills du nord du Québec (Tiré de Watabe et coll. 2006)

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

K/K

max

Sr0/Sr0-opt

LG2

LG4

CAN

Rom-3

83

Tableau 14 Paramètres utilisés pour montrer l’influence du degré de saturation sur la conductivité hydraulique

e Kmax (m/s) Sr-opt (%)

LG2 0,25 1 x 10-6 75

LG4 0,37 1 x 10-5 67

Caniapiscau 0,26 2 x 10-7 82

Romaine-3 0,32 1 x 10-6 63

6.2.2 Validation de l’essai de conductivité hydraulique saturée

Les résultats obtenus en laboratoire ont été validés auprès de deux autres sources. La Figure 53 indique les

résultats obtenus dans le cadre de cette étude (KS), ainsi que les résultats obtenus dans le cadre de deux

autres études non publiées (Konrad et coll. 2014 et Smith 2015). Le Tableau 15 présente les conditions de

compactage (e et Sr0). Les résultats HQ1 et HQ2 (Smith 2015) possèdent une plage d’indice des vides

similaires (e = 0,25 à 0,35) à ceux des résultats KS. Ils ont été obtenus avec des essais œdométriques et

triaxiaux. Ces résultats sont légèrement supérieurs à ceux obtenus pour cette étude (KS). Ils montrent une

influence similaire d’une augmentation du degré de saturation sur la conductivité hydraulique, tel que

représenté par les deux droites pointillées. En effet, les pentes de résultats situés entre Sr0 = 54 et 72% sont

parallèles. Les essais de Konrad et coll. (2014) ont été réalisés en laboratoire avec une cellule de type

œdométrique à charge variable. Ces résultats sont les mêmes que ceux de cette étude, bien que leurs indices

des vides soient supérieurs à ceux de cette étude, entre 0,38 et 0,42. La bonne concordance entre les

résultats de cette étude et ceux comparés permet de confirmer la validité des résultats de cette étude.

Figure 53 Comparaison des résultats de conductivité hydraulique saturée

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

0% 20% 40% 60% 80% 100%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t

(m/s

)

Degré de saturation de mise en place, Sr0 (%)

KS-1 KS-4KS-6 KS-7KS-8 KS-9KS-10 KS-11KS-12 KS-13KS-14 Konrad et coll. 2014

84

Tableau 15 Conditions de compactage des échantillons

Konrad et coll. 2014

Konrad et coll. 2014

HQ1 (Smith 2015)

HQ2 (Smith 2015)

e 0,417 0,3878 0,25 à 0,30 0,30 à 0,35

Sr0 57% 62% 64 – 78 % 51 – 76 %

6.3 Facteurs influençant la conductivité hydraulique

6.3.1 Analyse des données de Smith (2015)

Cette section présente trois facteurs influençant différemment la conductivité hydraulique du till de Romaine-

3 observée à partir des données HQ : l’indice des vides (e), le pourcentage de particules fines (< 80 μm) et le

degré de saturation de compactage (Sr0). L’ensemble des données utilisées est présenté à l’annexe G. La

Figure 54 montre la relation entre la conductivité hydraulique saturée (Ksat) et le pourcentage de particules

fines (< 80 μm) pour différentes plages d’indice des vides entre 0,25 et 0,60. Une augmentation du

pourcentage de particules fines et une diminution de la plage d’indice des vides entraînent une diminution de

Ksat, telle que représentée par les droites pointillées sur la Figure 54. La diminution de l’indice des vides et

l’augmentation du pourcentage des particules se traduisent par une réduction de la taille et du nombre des

canaux d’écoulement, ce qui entraîne une réduction de la conductivité hydraulique du sol. De plus, il est

observé que plus la plage d’indice des vides (e) augmente, plus la pente de la droite pointillée représentant les

résultats est abrupte, montrant une augmentation de l’influence de e sur Ksat à mesure que e augmente.

Figure 54 Relation entre K et le %80 μm pour des échantillons divisés en différentes classes de e

1,00E-07

1,00E-06

1,00E-05

1,00E-04

10% 15% 20% 25% 30% 35% 40% 45%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t

(m/s

)

Pourcentage de particules argileuses (< 80 μm) (%)

e = 0,25 - 0,30

e = 0,30-0,35

e = 0,35-0,40

e = 0,40-0,45

e = 0,45-0,50

e = 0,50-0,6

85

La Figure 55 montre la relation entre la conductivité hydraulique saturée (Ksat) et le degré de saturation de

compactage (Sr0), pour différentes plages d’indice des vides entre 0,25 à 0,60. La conductivité hydraulique

saturée diminue légèrement lorsque le degré de saturation de compactage est supérieur au degré de

saturation à l’optimum. Il est ainsi possible d’observer un comportement similaire à ce qui a été rapporté par

Leroueil et coll. (2002), par contre la diminution de Ksat du till de Romaine-3 est très faible en comparaison

avec celle observée pour les tills étudiés par Leroueil et coll. (2002).

Figure 55 Relation entre K et Sr0 pour des échantillons divisés en différentes classes de e

6.3.2 Comparaison des données de cette étude (KS) et de Smith (2015)

Tel qu’observé précédemment, l’indice des vides, le pourcentage de particules argileuses et le degré de

saturation ont chacun une faible influence sur Ksat. La Figure 56 présente la relation entre la conductivité

hydraulique saturée (Ksat) et le degré de saturation de compactage (Sr0) pour différentes valeurs d’indices des

vides pour les données KS obtenues dans le cadre de cette étude sur le till de Romaine-3. Certaines données

de Ksat ont été estimées en extrapolant la courbe de Ksat en fonction de l’indice des vides, tel que présenté par

les lignes pointillées à la Figure 57. Par exemple, pour l’échantillon KS-6, la valeur de Ksat à e = 0,36 n’a pas

été mesurée en laboratoire. En extrapolant la tendance de la courbe jusqu’à e = 0,36, il est cependant

possible d’estimer une valeur de Ksat. La Figure 57 présente un exemple d’extrapolation pour KS-6, KS-11 et

KS-13. De cette façon, il est possible d’évaluer l’influence de l’indice des vides sur la conductivité hydraulique

sur une plage d’indice des vides plus large. La Figure 56 montre qu’une augmentation de l’indice des vides

entraîne une augmentation de Ksat. De plus, à partir de Sr-opt, une augmentation de Sr0 entraîne une faible

diminution de Ksat. Il est observé qu’entre e = 0,28 et 0,36, Ksat varie jusqu’à un ordre de grandeur. Par contre,

entre Sr0 = 55 et 77%, Ksat varie de jusqu’à un demi-ordre de grandeur pour une même plage d’indice des

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

40% 50% 60% 70% 80% 90%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t

(m/s

)

Degré de saturation de compactage, Sr0 (%)

e = 0,25-0,30

e = 0,30-0,35

e = 0,35-0,40

e = 0,40-0,45

e = 0,45-0,50

e = 0,50-0,6

Sr-opt = 63%

86

vides. Cela montre que dans le cas de Romaine-3, l’influence du degré de saturation de compactage (Sr0) sur

la conductivité hydraulique saturée (Ksat) est légèrement plus faible que celle de l’indice des vides (e).

Figure 56 Relation entre Ksat et Sr0 pour différentes valeurs de e avec les résultats obtenus pour cette étude

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydru

aliq

ue

sat

uré

e, K

sat

(m/s

)

Degré de saturation de compactage, Sr0 (%)

e = 0,28

e = 0,30

e = 0,31

e = 0,32

e = 0,36

87

Figure 57 Extrapolation des courbes de la relation entre l’indice des vides et la conductivité hydraulique permettant d’estimer

la conductivité hydraulique à un indice des vides donnée

Les résultats de la relation entre Ksat et le degré de saturation de compactage (Sr0) des données de Smith

(2015) et de cette étude (KS) sont présentés ensemble à la Figure 58. Les données sont classées en

différents groupes d’indice des vides par couleur. Par exemple, pour e = 0,30 – 0,35, les points sont de

couleur jaune. Les données de Smith (2015) ont une plage d’indice des vides (e = 0,25 – 0,55) plus grande

que celle des données KS (e = 0,28 – 0,36). Tel qu’observé avec les résultats HQ, la diminution de e entraîne

une diminution de Ksat légèrement plus élevée que celle causée par la diminution de Sr0 une fois Sr-opt atteint.

Cela confirme que la variation de l’indice des vides (e) a une influence un peu plus importante sur Ksat que le

degré de saturation de compactage (Sr0), pour le till de Romaine-3. De plus, il est observé que plus l’indice

des vides augmente, plus l’influence du degré de saturation de compactage (Sro) sur Ksat augmente.

0,27

0,29

0,31

0,33

0,35

0,37

0,39

1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05

Ind

ice

des

vid

es, e

Conductivité hydraulique, K (m/s)

KS-1KS-4KS-6KS-7KS-8KS-9KS-10KS-11KS-12KS-13KS-14

88

Figure 58 Relation entre Ksat et Sr0, pour différentes classes de e, des données de cette étude et de Smith (2015)

6.4 Conductivité hydraulique non saturée (Knon sat)

Quatre essais de succion ont été réalisés en laboratoire, mais les essais de conductivité hydraulique non

saturée ont été réalisés seulement sur les deux derniers essais (CRE3 et CRE4). Le montage n’était pas

encore tout à fait fonctionnel pour les deux premiers essais (CRE1 et CRE2). La conductivité hydraulique

saturée des pierres poreuses a été mesurée en laboratoire. Les valeurs de Ksat des deux pierres poreuses

sont présentées au Tableau 16. Ces valeurs sont nécessaires au calcul de la conductivité hydraulique non

saturée (Knon sat) de l’échantillon, car ces dernières sont calculées avec la méthode des couches équivalentes.

Tableau 16 Caractéristiques des pierres poreuses

Pierre poreuse haut Pierre poreuse bas Échantillon

Longueur (m) 0,0071 0,0079 0,0302

Ksat (m/s) 1,31E-10 3,69E-10 -

Le Tableau 17 présente la conductivité hydraulique non saturée (Knon sat) des échantillons CRE3 et CRE4 en

fonction du degré de saturation (Sr) et de la succion matricielle (ψ), calculée à l’aide de la méthode de la

conductivité hydraulique équivalente. Comme expliqué à la section 5.2.1.2, il est impossible de calculer la

conductivité hydraulique de l’échantillon lorsque son degré de saturation est trop élevé. Cela est dû à la

conductivité hydraulique des pierres poreuses qui est très faible et qui entraîne des pertes de charge

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 90% 100%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

sat

uré

e, K

sat

(m/s

)

Degré dde saturation de compactage, Sr0 (%)

KS, e = 0,28KS, e = 0,30KS, e = 0,31KS, e = 0,32KS, e = 0,36(Smith 2015) e = 0,25 - 0,30(Smith 2015) e = 0,30 - 0,35(Smith 2015) e = 0,35 - 0,40(Smith 2015) e = 0,40 - 0,45(Smith 2015) e = 0,45 - 0,50(Smith 2015) e = 0,50 - 0,55

89

significatives en comparaison avec celle causée par l’échantillon. La conductivité hydraulique de l’échantillon

saturée est autour de 10-7 m/s et celle des pierres poreuses est autour de 1,31 x 10-10 et de 3,69 x 10-10 m/s. Il

a été possible de mesurer la conductivité hydraulique non saturée des échantillons à partir de Sr ≤ 50%. À

des Sr > 50%, la conductivité hydraulique obtenue était soit très faible ou négative. Il est observé qu’une

diminution du degré de saturation (Sr) dans l’échantillon entre 50 et 20-30% entraîne une diminution de la

conductivité hydraulique de deux ordres de grandeur. Ces résultats seront comparés avec des résultats

estimés à partir de modèles statistiques à la section 7.2.2. Les résultats complets de Knon sat sont présentés à

l’annexe D.

Tableau 17 Knon sat de l’échantillon CRE3 et CRE4

CRE3 CRE4

ψ (kPa) Sr (%) Kéch (m/s) ψ (kPa) Sr (%) Kéch (m/s)

32 50 1,97E-08 32 52,4 1,18E-08

64 21 1,19E-10 64 32 2,50E-10

6.5 Courbe de rétention d’eau (CRE)

Quatre essais de succion permettant de mesurer la courbe de rétention d’eau (CRE) ont été réalisés sur le till

de Romaine-3. L’échantillon de l’essai CRE2 a été compacté du côté sec, celui de l’essai CRE1 a été

compacté à l’optimum et ceux des essais CRE3 et CRE4 ont été compactés du côté humide. Le nombre de

ces essais a été limité à quatre, car ils se font sur une période de deux à trois mois.

6.5.1 CRE expérimentales

Les courbes de rétention d’eau (CRE) sont tracées à partir du volume d’eau extrait de l’échantillon permettant

d’obtenir le degré de saturation en fonction de la succion matricielle (ψ) appliquée. La Figure 59 présente les

quatre courbes de rétention d’eau obtenue en laboratoire. Les données brutes des quatre essais de succion

sont présentées à l’annexe B. Deux courbes de rétention d’eau, une présentant une structure homogène et

l’autre une structure agrégée, obtenues sur le till de LG-2 par Watabe et coll. (2006) sont également

présentées à titre comparatif. Les pressions d’entrée d’air des quatre essais CRE du till de Romaine-3 sont

assez similaires, entre 6 et 8,5 kPa, comparativement à celles du till de LG-2, où ψa = 23 kPa pour

l’échantillon homogène et ψa = 4 kPa pour l’échantillon agrégé. Le degré de saturation initial (Sr-ini) des

échantillons CRE1, CRE2 et CRE3 sont entre 92 et 96%, et celui de l’échantillon CRE4 est de 78,5%. Ce

dernier n’a pas été saturé autant que désiré, probablement à cause d’une erreur de manipulation lors de la

saturation. Les succions matricielles appliquées ont atteint 400 kPa pour les essais CRE3 et CRE4, 340 kPa

pour l’essai CRE2 et 63,5 kPa pour l’essai CRE1. Ces différences sont dues à un ajustement de la procédure

entre les différents essais. Les degrés de saturation finaux et les teneurs en eau finales sont assez similaires

90

pour les trois derniers échantillons ayant subi les plus hautes succions matricielles, respectivement autour de

7,75% et de 0,0192. Finalement, les teneurs en eau à saturation et résiduelles ont été estimées à l’aide de la

représentation de la CRE de Van Genuchten (1980). Elles sont assez similaires pour les quatre essais.

Figure 59 CRE pour le till de Romaine-3 et le till de LG-2

La partie supérieure des quatre essais CRE a été modifiée pour tenir compte d’un degré de saturation initial

Sr-ini = 100%. Les nouvelles CRE sont présentées à la Figure 60. La teneur en eau à saturation (θs) des quatre

essais CRE a été posée égale à la porosité (n) du sol compacté. De cette façon, les quatre CRE débutent au

même point à Sr = 100%. Cela permet d’identifier la pression d’entrée d’air réelle de l’échantillon s’il était

initialement à Sr-ini = 100% et de considérer les plus gros pores dans l’évaluation de la porosimétrie.

0%

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

100%

1 10 100 1000

Deg

ré d

e sa

tura

tio

n, S

r(%

)

Succion matricielle, ψ (kPa)

CRE1 (opt)CRE2 (sec)CRE3 (hum)CRE4 (hum)Watabe et al. (2006) (homogène)Watabe et al. (2006) (agrégée)

91

Figure 60 CRE modifiées pour le till de Romaine-3

Le Tableau 18 présente les valeurs caractéristiques des quatre courbes de rétention d’eau présentées à la

Figure 60, soit la pression d’entrée d’air (ψa), le degré de saturation initial de l’échantillon (Sr-ini), la succion

matricielle finale appliquée (ψfinale), le degré de saturation final (Sr-final), la teneur en eau finale (θfinale), la teneur

en eau à saturation (θs) et la teneur en eau résiduelle (θr). Les pressions d’entrée d’air des quatre CRE

modifiées du till de Romaine-3 sont entre 5 et 8,5 kPa. L’essai CRE3 est accolé d’un astérisque, car un

accident s’est produit durant l’essai. Il a fallu saturer l’échantillon à nouveau et recommencer l’essai de

succion.

Tableau 18 Valeurs caractéristiques des CRE

ψa

(kPa) Sr-ini (%)

ψfinale

(kPa) Sr-final

(%) θfinale θs (= n) θr

CRE1 6 100 63,5 21,0 0,0515 0,247 0,0018

CRE2 5 100 340 8,0 0,0196 0,245 0,0024

CRE3* 8,5 100 400 7,8 0,0191 0,248 0,0019

CRE4 6 100 400 7,41 0,0189 0,253 0,0017

LG2 (hom.) (Leroueil et coll. 2002)

23 97,8 512 28,1 - -

LG2 (agr.) (Leroueil et coll. 2002)

4 98,9 256 31,6 - -

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 10 100 1000

Deg

ré d

e sa

tura

tio

n, S

r(%

)


CRE1

CRE2

CRE3

CRE4

92

6.5.2 Représentation de la CRE

Les courbes de rétention d’eau sont représentées à partir des modèles de Van Genuchten (1980) et du

troisième modèle de Fredlund et Xing (1994) (FX3), car ils sont les plus précis avec le till de Romaine-3. La

valeur de m utilisée dans le modèle de Van Genuchten (VG) a été liée à la valeur n, en posant que

m = 1 – 1/n. Cela permet d’utiliser le modèle VG pour estimer la conductivité hydraulique. Les modèles de

représentation sont aussi utilisés avec les modèles statistiques pour estimer la conductivité hydraulique. Les

courbes de rétention d’eau (CRE) sont tracées avec la teneur en eau volumétrique (θw) en fonction de la

succion matricielle (ψ).

Les Figure 61, Figure 62, Figure 63 et Figure 64 montrent la CRE expérimentale de chaque essai, ainsi que

les représentations de Van Genuchten (VG) et de Fredlund et Xing (FX3). Les modèles de représentation

reproduisent bien les résultats expérimentaux. Pour permettre d’utiliser la courbe de rétention d’eau CRE1

dans les modèles statistiques d’estimation, les valeurs de Sr à une succion matricielle de 110 et 400 kPa ont

été estimées à partir de la portion de courbe déjà existante et du modèle de Van Genuchten. Le Sr estimé à

une succion de 110 kPa est de 13% et celui à 400 kPa est de 8%. L’allure de la courbe CRE1 est semblable

aux trois autres CRE. Les paramètres utilisés pour chaque modèle sont présentés au Tableau 19, ainsi que la

somme des moindres carrés (SSR) permettant de définir le modèle le plus près des valeurs expérimentales de

la CRE. Les teneurs en eau volumétriques à saturation et résiduelles sont aussi affichées. Les valeurs de

teneur en eau résiduelle ont été estimées à l’aide du modèle de Van Genuchten.

Figure 61 Représentations de CRE1

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 10 100 1000

Ten

eur

en e

au v

olu

mét

riq

ue,

θ w

Succion matricielle, ψ = ua-uw (kPa)

Experimentale

VG

FX3

93



0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 10 100 1000

Ten

eur

en e

au v

olu

mét

riq

ue,

θ w


Experimentale

VG

FX3

0

0,05

0,1

0,15

0,2

0,25

0,3

1 10 100 1000

Ten

eur

en e

au v

olu

mét

riq

ue,

θ w


Experimentale

VG

FX3

94


La somme des moindres carrés (SSR) est calculée à partir de l’Équation 35. Plus SSR est petit et plus le

modèle reproduit efficacement les résultats expérimentaux. Tel que déterminé au Tableau 19, le modèle de

Fredlund et Xing (1994) est plus efficace pour représenter la courbe de rétention d’eau des échantillons CRE1,

CRE2 et CRE4, alors que le modèle de Van Genuchten est plus efficace avec l’échantillon CRE3.

Tableau 19 Paramètres utilisés avec les modèles de Van Genuchten (VG) et de Fredlund et Xing (FX3)

CRE1 CRE2 CRE3 CRE4

VG

n 1,97 1,74 2,332 1,96

m 0,492 0,423 0,571 0,489

α 0,075 0,097 0,047 0,081

SSR 3,57E-4 2,14E-4 8,97E-4 1,22E-3

FX3

n 1,925 1,468 2,726 1,928

m 1,441 1,572 1,361 1,482

a 14,845 14,618 20,761 14,125

SSR 3,25E-4 2,97E-4 2,60E-4 1,03E-3

θ θs 0,247 0,245 0,248 0,253

θr 0,0018 0,0024 0,0019 0,0017

Meilleur modèle FX3 VG FX3 FX3

0,0000

0,0500

0,1000

0,1500

0,2000

0,2500

0,3000

1 10 100 1000

Ten

eur

en e

au v

olu

mét

riq

ue,

θ w


Experimentale

VG

FX3

95

6.6 Représentation de la porosimétrie

La porosimétrie est déterminée à partir de la courbe de rétention d’eau pour chaque essai de succion (CRE1 à

CRE4) en suivant la méthode présentée à la section 2.5.3. La teneur en eau normalisée (Θ) est d’abord

calculée [Θ = (θ - θr) / (θs - θr)] à partir des données de la CRE. Elle est équivalente au pourcentage

volumétrique (Pv) des pores remplis d’eau, puisqu’elle représente le pourcentage volumétrique du sol occupé

par l’eau. Le diamètre des pores est mesuré avec l’équation de Marshall (Équation 20), en posant une

température de 20°C et une tension superficielle (Ts) de 72,75 kN/m. La Figure 65 présente les porosimétries

des quatre essais CRE, avec le pourcentage volumétrique des pores en fonction de leur diamètre. Les quatre

distributions porosimétriques sont assez similaires, avec un diamètre maximum de pores entre 0,035 et 0,053

mm et un diamètre minimum entre 0,73 et 0,9 μm. Il est intéressant d’observer que pour d < 0,007 mm, les

quatre courbes sont très similaires. Pour d > 0,007 mm, les deux courbes des échantillons compactés du côté

humide (CRE3 et CRE4) sont similaires et montrent qu’ils possèdent des plus petits pores que les échantillons

compactés du côté sec (CRE1 et CRE2). Il est ainsi possible d’observer une faible différence dans la

porosimétrie des échantillons compactés du côté sec et ceux compactés du côté humide. Le Tableau 20

présente un rappel des conditions de compactage des essais de succion. Les quatre essais ont été

compactés à différents degrés de saturation (Sr0), mais avec une masse volumique sèche semblable à celle à

l’optimum (2072 kg/m3).

Figure 65 Distribution porosimétrique : Pourcentage volumétrique en fonction du diamètre de pore

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1

Po

urc

en

tage

vo

lum

étr

iqu

e, P

v(%

)

Diamètre de pore (mm)

CRE1

CRE2

CRE3

CRE4

96

Tableau 20 Conditions de compactage des essais de succion

Échantillon w (%) ρd (kg/m3) e Sr0 (%) Côté Proctor

CRE1 7,55 2071,3 0,328 63,0 optimum

CRE2 6,60 2078,8 0,324 56,1 sec

CRE3 8,50 2068,6 0,330 70,7 humide

CRE4 9,50 2058,0 0,338 77,3 humide

La Figure 66 montre la distribution porosimétrique des quatre échantillons CRE en semi-log, la distribution

granulométrique du till de Romaine-3 et du till de LG2, ainsi que les deux distributions porosimétriques du till

de LG2. Le diamètre des pores des essais CRE s’étend entre 0,00073 et 0,292 mm, alors que celui des essais

réalisés sur le till de LG-2 (Watabe et coll. 2006) est entre 0,000563 et 0,292 mm. La figure montre que les

porosimétries des quatre échantillons CRE sont similaires, surtout en comparaison avec la porosimétrie des

deux essais extrêmes réalisés par Watabe et coll. (2006) montrant une différence de taille de pore de jusqu’à

un ordre de grandeur. Cela confirme que le degré de saturation de compactage a une faible influence sur la

structure du sol et par la même occasion sur sa porosimétrie. Ainsi, peu importe si le till de Romaine-3 est

compacté du côté sec ou du côté humide, les distributions de la taille des pores seront assez semblables,

pourvu que la masse volumique sèche (ρd) de compactage se rapproche de celle à l’optimum Proctor.

Finalement, la fin de la courbe à partir de d < 0,007 mm montre qu’il y a très peu de très petits pores,

comparativement aux porosimétries du till de LG2 (Watabe et coll. 2006). Dans le cas de Romaine-3, c’est

donc la distribution granulométrique qui a la plus grande influence sur la porosimétrie du sol compacté. Le très

faible pourcentage de particules argileuses (0,7%) dans le till de Romaine-3 ne permet pas la formation de ces

très petits pores.

97

Figure 66 Granulométrie et porosimétries des tills de Romaine-3 et LG2

6.7 Comportement lors du compactage

Généralement, lorsque les tills du Nord-du-Québec sont compactés du côté sec, leur comportement est

contrôlé par la mécanique des sols non saturés, alors que lorsqu’ils sont compactés du côté humide, leur

comportement est contrôlé par la mécanique des sols saturés. Il a été observé que lorsque le sol est

compacté du côté humide, la succion est nulle ou très faible, ce qui permet la formation d’une structure

homogène de sol compacté, qui est principalement constitué de micropores. Lorsque le sol est compacté du

côté sec, la succion est plus élevée et favorise l’agrégation de particules et par le fait même la formation de

macropores, causant une structure agrégée du sol compacté. Ainsi, en condition non saturée, la succion joue

un rôle important sur le comportement des tills lors du compactage. La succion est principalement influencée

par le degré de saturation du sol et la distribution de la taille des pores. Un sol avec un faible degré de

saturation permet l’augmentation de la succion, entraînant une augmentation de la résistance de la matrice et

favorisant l’agrégation des particules ensemble. Le sol compacté du côté sec possède une quantité d’agrégats

de particules plus importante, avec des résistances plus élevées. Lors du compactage, la résistance plus

élevée dans ces agrégats cause qu’ils sont plus difficiles à détruire, et la présence de ces agrégats favorise la

formation de macropores et ainsi d’une structure agrégée.

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1 10

Pas

san

t m

assi

qu

e (

%)

Po

urc

en

tage

vo

lum

étr

iqu

e, P

v (%

)


CRE1CRE2CRE3CRE4Watabe et coll. (2006) (sec)Watabe et coll. (2006) (humide)Granulo. (LG2) (Watabe et coll. 2000)

98

Toutefois, le till de Romaine-3 ne semble pas suivre ce comportement de façon aussi évidente. Il a été

observé, entre autres sur la Figure 52, que la conductivité hydraulique saturée du till de Romaine-3 est très

peu influencée par le degré de saturation de compactage (Sr0), comparativement aux autres tills du Nord du

Québec étudiés auparavant. De plus, la Figure 66 montre que les porosimétries des quatre échantillons CRE

sont similaires, peu importe si les échantillons ont été compactés du côté sec ou du côté humide,

comparativement aux deux porosimétries extrêmes du till de LG2 montrant une différence de taille de pore de

jusqu’à un ordre de grandeur. Une faible différence de taille de pores à d > 0,007 mm a été observé entre les

échantillons compactés du côté sec et ceux compactés du côté humide. Cela confirme que la structure du till

de Romaine-3 est faiblement influencée par le degré de saturation de compactage et qu’elle sera très similaire

pour les quatre échantillons compactés du côté sec ou du côté humide. La pente des courbes porosimétriques

des quatre échantillons CRE est unimodale, indiquant que leur structure est plutôt homogène. La pente en log-

log (λp) des porosimétries est entre 1,24 (CRE4) et 1,72 (CRE2), ce qui indique une grande uniformité de la

taille des pores. La Figure 67 présente graphiquement la pente utilisée pour calculer λp de l’essai CRE1. Une

augmentation de la pente λp signifie que la distribution de la taille des pores est uniforme et que la structure

tend à être homogène. Par exemple pour le till de LG-2, la pente λp = 0,5 lorsque la structure est homogène et

λp = 0,3 pour la structure agrégée. La valeur des pentes λp de chaque essai CRE est indiquée au Tableau 21.

Cela tend à confirmer que la structure du till de Romaine-3 est homogène, peu importe si le sol a été

compacté du côté sec ou humide.

Il faut ensuite se questionner pourquoi il n’y a pas une structure agrégée qui se développe lorsque le till de

Romaine-3 est compacté du côté sec, ou pourquoi la structure et la porosimétrie du till sont peu influencées

par le côté de compactage? Cela est probablement dû au très faible pourcentage de particules argileuses

(0,7%), qui ne cause pas la formation d’une grande quantité de très petits pores lors du compactage du côté

sec. L’absence de ces très petits pores lors du compactage empêche l’augmentation de la succion dans le sol,

ce qui ne permet pas la formation d’agrégation de particules en grande quantité. De plus, le peu d’agrégats qui

s’est formé est probablement détruit durant le compactage, car leur résistance demeure plus faible à cause de

la succion qui est également plus faible. Puisqu’il y a peu d’agrégations lors du compactage, il y a également

peu de macropores qui se formeront, ce qui va entraîner la formation d’une structure homogène, même

lorsque le sol est compacté du côté sec. C’est pourquoi la porosimétrie des échantillons compactés du côté

sec (CRE1 et CRE2) est assez similaire à ceux compactés du côté humide (CRE3 et CRE4). Le fait que la

structure et la porosimétrie des essais sont similaires entraîne que leurs conductivités hydrauliques le seront

également, puisque ces trois propriétés sont liées ensemble. La diminution de conductivité hydraulique

observable dans le till de LG2 lorsque Sr0 > Sr-opt est due au changement de structure agrégée vers

homogène. Dans le cas du till de Romaine-3, la conductivité hydraulique diminue très peu lorsque Sr0 > Sr-opt,

99

car la structure et la porosimétrie changent très peu, passant probablement d’un état déjà homogène vers un

état un peu plus homogène.

Tableau 21 Valeur de la pente log-log des porosimétries (λp)

CRE1 CRE2 CRE3 CRE4

λp 1,51 1,72 1,69 1,24

Figure 67 Calcul de la pente λp de la porosimétrie de l’essai CRE1

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

0,0001 0,001 0,01 0,1 1

Po

urc

en

tage

vo

lum

étr

iqu

e, P

v(%

)


λp

101

Chapitre 7 – Modèles d’estimation de la

conductivité hydraulique pour les tills du Nord du

Québec

7.1 Modèles empiriques et semi-empiriques

Les modèles empiriques reliés à la distribution granulométrique permettent d’estimer la conductivité

hydraulique saturée des sols compactés avec une structure homogène. La conductivité hydraulique est reliée

à une caractéristique ou à un paramètre de la granulométrie.

7.1.1 Hazen (1911) : Ksat vs d10

Le modèle empirique de Hazen (1911) permet d’estimer la conductivité hydraulique saturée d’un sol à partir du

diamètre effectif du pourcentage passant 10% (d10). L’équation de Hazen estime Ksat en cm/s à partir du d10 en

mm ainsi : Ksat = 1,0 *d102. La Figure 68 présente la relation log-log entre la conductivité hydraulique saturée

(Ksat) des tills avec une structure homogène et le diamètre d10 de plusieurs tills du Nord du Québec. La droite

pointillée représente l’équation de Hazen pour tous les tills et les deux droites pointillées représentent les

bornes de la relation entre Ksat et d10 mesurées pour plusieurs tills du nord du Québec. Le till de Romaine-3

s’insère bien dans cette relation, indiquant ainsi que le d10 est un paramètre représentatif de sa conductivité

hydraulique (contrairement au pourcentage de particules argileuses). Par contre, cette relation est peu

précise, car elle permet une marge d’erreur de jusqu’à deux ordres de grandeur et demi dans l’estimation de

Ksat. De plus, l’erreur d’estimation augmente à mesure que le d10 augmente. Cela est représenté par les deux

droites pointillées qui divergent vers le haut. Les résultats obtenus avec l’équation de Hazen se rapprochent

plus de la borne supérieure de la relation Ksat – d10, qu’elle croise à d10 = 0,006 mm.

102

Figure 68 Ksat calculée avec Hazen vs. Ksat expérimentale en fonction du d10

7.1.2 Leroueil et coll. (2002) : Ksat vs % particules <2 μm et <80 μm

Leroueil et coll. (2002) ont proposé une relation permettant d’estimer la conductivité hydraulique saturée (Ksat)

des tills du Nord du Québec avec une structure homogène à partir du pourcentage de particules argileuses ou

fines. Ces deux relations ont été présentées dans la revue de littérature à la section 2.4.5. La relation basée

sur le pourcentage de particules argileuses est présentée à la Figure 69. Une augmentation du pourcentage

de particules argileuses entraîne une diminution de Ksat. Par contre, cette relation n’estime pas correctement la

conductivité saturée (Ksat) du till de Romaine-3. Cette dernière est inférieure de presque deux ordres de

grandeur à ce qui est estimé par le modèle pour un aussi faible pourcentage de particules argileuses (0,7%).

Selon la relation de Leroueil et coll. (2002), le till de Romaine-3 devrait avoir une conductivité hydraulique

inférieure à 10-4 m/s, alors que les résultats expérimentaux montrent des conductivités hydrauliques saturées

entre 3x10-7 et 1x10-6 m/s. Cela signifie que ce paramètre (% particules 2 μm) n’est pas représentatif et ne

permet pas d’estimer la conductivité hydraulique du till de Romaine-3. Leroueil et coll. (2002) ont également

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

0,0001 0,001 0,01 0,1 1

Co

nd

uct

ivit

éh

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t(m

/s)

d10 (mm)

Hazen, LG4Hazen, LG2Hazen, CANHazen, Rom-3Hazen, SM3-101Hazen, SM3-104Hazen, SM3-202Hazen, L. & H. (1976)LG4LG2CANRom-3SM3-101SM3-104SM3-202Loiselle et Hurtubise (1976)

Hazen

103

tracé la conductivité hydraulique saturée (Ksat) des tills avec une structure homogène en fonction du

pourcentage de particules fines (< 80 μm). Cette relation n’a pas été jugée suffisamment représentative pour

estimer correctement la conductivité hydraulique saturée des tills. Par contre, tel qu’observé à la Figure 70, le

till de Romaine-3 s’insère beaucoup mieux dans cette relation, que dans la relation précédente. Le

pourcentage de particules fines est donc un paramètre plus représentatif de la conductivité hydraulique du till

de Romaine-3, que le pourcentage de particules argileuses.

La relation proposée par Leroueil et coll. (2002) entre Ksat et le pourcentage de particules argileuses n’est pas

représentatif pour le till de Romaine-3, car le diamètre de grain relié à ce paramètre n’est pas caractéristique

de la conductivité hydraulique. Le d10 est souvent utilisé comme diamètre représentatif de la conductivité

hydraulique, dans le modèle de Kozeny-Carman par exemple. Kenney et coll. (1984) ont aussi développé un

modèle d’estimation de la conductivité hydraulique à partir du d5 et Sherard et coll. (1984) à partir du d15. Les

tills de la relation de Leroueil et coll. (2002) ont des pourcentages de particules argileuses entre 2 et 12%, ce

qui ce traduit par des diamètres représentatifs entre d2 et d12, qui sont assez proches de diamètres jugés

normalement représentatifs. Par contre, le diamètre associé au pourcentage de particules argileuses du till de

Romaine-3 est le d0,7, un diamètre beaucoup plus loin du d10. Cela peut expliquer pourquoi cette relation n’est

pas représentative pour le till de Romaine-3. Tel qu’expliqué à la section 6.7, la structure du till de Romaine-3

est homogène, peu importe s’il est compacté du côté sec ou du côté humide. L’absence d’agrégations de

particules permet la formation principale de micropores et permet à l’air de demeurer occlus, ne causant pas la

formation de chemin d’écoulement préférentiel à l’eau. L’absence de macropores et de leurs chemins

d’écoulement et la présence dominante des micropores permettent de conserver la conductivité hydraulique

saturée faible. Puisque le pourcentage de particules argileuses n’est pas un paramètre représentatif de la

conductivité hydraulique saturée et que le pourcentage de particules fines n’offre pas une relation

représentative pour le till de Romaine-3, il est nécessaire de se tourner vers d’autres modèles d’estimation.

D’autres avenues sont proposées dans les sections 7.1.3 et 7.2.

104

Figure 69 Variation de la conductivité hydraulique saturée de tills du Nord du Québec avec une structure homogène en

fonction de la fraction argileuse (< 2 μm) (tiré de Leroueil et coll. 2002)

Figure 70 Variation de la conductivité hydraulique saturée de tills du Nord du Québec avec une structure homogène en

fonction de la fraction fine (< 80 μm) (Tiré de Leroueil et coll. 2002)

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0,1 1 10 100

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t(m

/s)

Fraction argileuse, passant 2 μm (%)

LG4LG2CANRom-3SM3-101SM3-104SM3-202Leroueil et coll. (2002)Loiselle et Hurtubise (1976)

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

10 100

con

du

ctiv

ité

hyd

rau

liqu

e sa

turé

e, K

sat

(m/s

)

Fraction fines, passant 80 μm (%)

LG4LG2CANROM3SM3-101SM3-104SM3-202Leroueil et coll. (2002)Loiselle et Hurtubise (1976)

105

7.1.3 Ksat vs d50 FF

Konrad (1999) a étudié l’influence de la distribution granulométrique et du pourcentage de particules fines (<

75 μm) sur la gélivité des sols. Il a observé dans les sables silteux ou les sables argileux que la gélivité des

sols dépend fortement du pourcentage de particules fines (< 0,075 mm) et des propriétés caractéristiques du

sol. Konrad (1999) a identifié ces paramètres caractéristiques comme étant la granulométrie, le pourcentage

de la fraction fine, la surface spécifique (Ss), la minéralogie, la structure et la densité du sol, qui peut être

représenté par la porosité (n). Pour un sol étalé dans lequel les particules fines comblent les pores formés par

la fraction grossière, il est proposé de relier la porosimétrie au diamètre effectif passant 50% de la fraction fine

(d50 FF). Ce paramètre a l’avantage d’être représentatif de la granulométrie et plus précisément de la fraction

fine du sol, qui est jugée la plus représentative de la conductivité hydraulique. Par exemple, pour sable silteux

avec 25% de fines, d50 FF = 0,026 mm, pour un silt argileux d50 FF = 0,008 et pour une argile silteuse d50 FF =

0,001 mm. Ainsi, une augmentation de la quantité de fines dans le sol va entraîner une diminution de d50 FF.

De la même façon que la gélivité est influencée par la granulométrie et la fraction fines, la conductivité

hydraulique dépend aussi des paramètres caractéristiques du sol. Cette étude propose d’utiliser le paramètre

d50 FF pour estimer la conductivité hydraulique saturée des tills avec une structure homogène. La Figure 71

montre la relation log-log entre Ksat et le d50 FF pour plusieurs tills du Nord du Québec. Les droites pointillées

représentent les bornes extrêmes et le trait plein représente la moyenne de cette relation. La marge d’erreur

entre les deux bornes est entre un et deux ordres de grandeur. La droite pleine est déterminée par l’Équation

68. La relation entre Ksat et le d50 FF est assez précise. Le paramètre d50 FF semble donner une porosité

équivalente du sol, qui permet de représenter la conductivité hydraulique du sol. Généralement, le d50 FF

s’apparente à un d20 global. Les valeurs de d50 FF de quelques tills sont indiqués au Tableau 22. En se basant

sur la valeur de d50 FF, le till de Romaine-3 est un sable silteux et celui de Caniapiscau est un silt argileux.

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 33874 ∙ 𝑑50 𝐹𝐹6,7417 Équation 68

Tableau 22Valeurs de d50 FF de quelques tills du nord du Québec

Till d50 FF (mm)

Rom-3 0,0275 (sable silteux)

LG-4 0,031

LG-2 0,019

Manic 3-2 0,0118

Caniapiscau 0,0084 (silt argileux)

Konrad (2005) a proposé une méthode pour estimer les valeurs du potentiel de ségrégation à partir de la

réponse au soulèvement dû au gel de deux sols de référence. La surface spécifique et la grosseur moyenne

de la fraction fine pour deux mélanges de sols artificiels ont été utilisées comme paramètres caractéristiques

de références. Cette approche est efficace pour l’évaluation de gélivité de tills avec une granulométrie bien

106

étalée. La gélivité est contrôlée par le mouvement de l’eau dans le réseau de capillaires, qui lui peut être relié

à une taille de grain représentatif de la fraction fine (d50 FF) et à une quantité d’eau adsorbée par les particules

qui est associée à la surface spécifique (Ss) (Konrad 2005). La surface spécifique permet de tenir compte de

la minéralogie du sol. L’utilisation de la surface spécifique pourrait permettre de mieux préciser la relation

entre Ksat et d50 FF. Une augmentation de la surface spécifique signifie que la surface d’eau adsorbée est plus

grande, ce qui se traduit par une surface de frottement de l’eau plus grande lors de l’écoulement et par une

diminution de la conductivité hydraulique.

Figure 71 Relation entre Ksat et le d50 FF de plusieurs tills du Nord du Québec avec une structure homogène

7.1.4 Modèles de Kozeny-Carman (KC) et de Kozeny-Carman modifié

(KCM) : K vs α

Kozeny-Carman (Kozeny 1927 et Carman 1956) ont développés un modèle d’estimation de la conductivité

hydraulique saturée basé sur le d10, la porosité (n) et les propriétés du fluide. Chapuis (2004) et Côté et coll.

(2011) ont ensuite modifié le modèle de Kozeny-Carman. Côté et coll. (2011) ont simplifié l’équation de

Chapuis (2004) en la représentant à partir des paramètres A, B et α (α = d102 (n2/(1-n)2)), où Ksat = AαB. Ils ont

aussi défini de nouveaux paramètres A et B pour α < 0,01 mm2, pour tenir compte de l’effet d’angularité des

particules. La présentation détaillée de ces deux modèles a été faite aux sections 2.9.2 et 2.9.3. Les équations

sont résolues en posant la température égale à 20°C. Le Tableau 23 présente les conductivités hydrauliques

y = 33874x6,7417

R² = 1

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

0,001 0,01 0,1

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

sat

uré

e, K

sat

(m/s

)

d50 FF (mm)

LG4LG2CANROM3SM3 101SM3 104SM3-202Out4Out3Man 3-1Man 3-2Man 3-3Man 3-4

107

expérimentales et les conductivités hydrauliques calculées à partir des modèles de Kozeny-Carman (KC) et de

Kozeny-Carman modifié par Côté et coll. (2011) (KCM) avec les échantillons du till de Romaine-3. Les valeurs

moyennes (moy.) ont été calculées à partir de tous les résultats de la conductivité hydraulique obtenus pour le

till de Romaine-3. Le Tableau 23 présente aussi les valeurs de la porosité (n), du d10, du α et des erreurs

relatives entres les résultats expérimentaux et les résultats calculés. L’équation de Kozeny-Carman est celle

qui estime le plus efficacement les valeurs de conductivité hydraulique du till de Romaine-3.

Tableau 23 Ksat du till de Romaine-3 estimée avec le modèle H, KC et KCM

Éch. Rom-3

Caractéristique Conductivité hydraulique

saturée (m/s) Erreur relative

(%)

n d10

(mm) α (mm2)

Expéri-mentale

KC KCM

(Côté 2011)

KC KCM (Côté 2011)

Max 0,273 0,018 1,24E-5 1,43E-6 6,74E-7 1,56E-7 -52,9 -89,1

Min 0,231 0,018 6,66E-6 2,88E-7 3,62E-7 7,17E-8 25,7 -71,1

… … …

Moy. 0,236 0,018 7,36E-6 5,69E-7 3,43E-7 8,17E-8 -31,2 -84,4

La Figure 72 présente la relation entre la conductivité hydraulique saturée et le paramètre α pour plusieurs tills

du Nord du Québec avec une structure homogène et des sables granitiques, tel que proposé par Côté et coll.

(2011). Les relations de Kozeny-Carman, de Chapuis (2004) et de Côté et coll. (2011) sont aussi présentées

sur la figure. Le trait pointillé à partir de α ≥ 0,01 mm2 représente l’équation de Chapuis (2004) et celle à partir

de α < 0,01 mm2 représente celle de Côté et coll. (2011). L’équation de Côté et coll. (2011) a tendance à

légèrement sous-estimer la conductivité hydraulique saturée des tills homogènes et celle de Kozeny-Carman à

la surestimer pour α ≈ 10-8 mm2.

108

Figure 72 Relation de Kozeny-Carman modifié avec les tills du Nord du Québec

Afin de mieux englober l’ensemble des résultats des tills homogènes et des sables concassés de Côté et coll.

(2011) pour α < 0,01 mm2, de nouveaux paramètres A et B ont été définis. La nouvelle équation de Kozeny-

Carman modifiée est présentée à l’Équation 69. Le Tableau 24 présente une comparaison de l’erreur relative

obtenue sur les résultats disponibles entre l’équation proposée dans cette étude et celle de Côté et coll.

(2011). ER(tot) représente la moyenne de l’erreur relative calculée sur tous les résultats des tills homogènes

du nord du Québec, ER(Rom-3) représente la moyenne de l’erreur sur les résultats du till de Romaine-3 et

finalement ER(Côté) celle obtenue avec les données utilisées par Côté et coll. (2011). Il est observé que

l’équation utilisant les nouveaux paramètres A et B proposés dans cette étude permet une meilleure

estimation de la conductivité hydraulique. La Figure 73 montre la relation entre Ksat et α pour les mêmes sols

utilisés précédemment. La nouvelle équation de Kozeny-Carman modifié (Équation 69) est représentée sur la

figure par les deux traits pointillés. Le trait pointillé rouge représente l’équation avec les paramètres proposés

dans cette étude.


𝑠) = {

0,024622𝛼0,7825 𝛼 ≥ 0,01 𝑚𝑚2 (𝑚𝑜𝑑𝑖𝑓𝑖é 𝑑𝑒 𝐶ℎ𝑎𝑝𝑢𝑖𝑠, 2004)

0,1264𝛼1,1377 𝛼 < 0,01 𝑚𝑚2 (𝐶𝑒𝑡𝑡𝑒 é𝑡𝑢𝑑𝑒)

Équation 69

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03 1,0E-02 1,0E-01 1,0E+00 1,0E+01

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

sat

uré

e, K

sat

(m/s

)

α (mm2)

LG4-H3LG2-H8CAN-V3CAN-H2Rom-3SM3-202-V1Outardes 4Outardes 3Manic3-3Côté et coll. (2011)

(Chapuis . 2004)Ksat = 0,024622α0,7825

(Côté et coll. 2011)Ksat = 0,212α1,25

(Kozeny-Carman)Ksat = 0,0544α

109

Tableau 24 Erreurs relatives obtenues sur différents ensembles de données

A B ER (tot) (%) ER (Rom-3) (%) ER (Côté) (%)

Cette étude 0,1264 1,1377 70,64 27,1 70

KCM, Côté et coll. (2011)

0,212 1,25 81,44 84,4 55,6

Figure 73 Relations de Kozeny-Carman modifié avec les tills du Nord du Québec : KCM et cette étude

7.1.5 Comparaison du modèle basé sur le d50 FF et celui de Kozeny-Carman

modifié

Cette section fait une brève comparaison des deux nouveaux modèles proposés dans le cadre de cette

étude : le modèle basé sur le d50 FF et le modèle basé sur l’équation de Kozeny-Carman modifiée avec les

paramètres A, B et α, pour les tills avec une structure homogène. Le Tableau 25 montre l’erreur relative pour

les deux modèles calculés par rapport aux résultats expérimentaux obtenus en laboratoire sur les échantillons

homogènes du till de Romaine-3. Le modèle de Kozeny-Carman modifié dans cette étude est le plus précis,

avec une erreur relative moyenne de 27,1%, comparativement à celle de 102 % obtenue avec le modèle basé

sur le paramètre d50 FF. Ainsi, le modèle basé sur Kozeny-Carman et Hazen est le modèle le plus efficace pour

estimer Ksat des tills compactés de structure homogène. Par contre, il a le désavantage de nécessiter la valeur

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1,0E-03

1,0E-02

1,0E-01

1,0E+00

1,0E-09 1,0E-07 1,0E-05 1,0E-03 1,0E-01 1,0E+01

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

sat

uré

e, K

sat

(m/s

)

α (mm2)

LG4-H3LG2-H8CAN-V3CAN-H2Rom-3SM3-202-V1Outardes 4Outardes 3Manic3-3Côté et coll. (2011)

(Cette étude)Ksat = 0,1264α1,1377

(Chapuis . 2004)Ksat = 0,024622α0,7825

110

de d10, valeur qui n’est pas toujours disponible et qui peut être longue à obtenir avec une sédimentométrie. Le

modèle basé sur le paramètre d50 FF est moins précis, mais il a l’avantage de nécessiter seulement la valeur de

d50 FF. Ce paramètre peut être obtenu en quelques heures seulement en laboratoire, ce qui est plus rapide que

le d10 nécessaire au modèle de Kozeny-Carman modifié dans cette étude. Le modèle basé sur le paramètre

d50 FF peut donc être plus utile à utiliser dans la pratique lorsqu’une approximation de Ksat est suffisante.

Tableau 25 Ksat du till de Romaine-3 estimée avec les deux nouveaux modèles

Éch. Rom-3

Paramètres Conductivité hydraulique

saturée (m/s) Erreur relative

(%)

n d10

(mm) α (mm2)

Expéri-mentale

Modèle d50 FF

Modèle KCM (α)

Modèle d50 FF

Modèle KCM (α)

Max 0,273 0,0179 1,24E-5 1,43E-6 4,77E-7 1,06E-6 66,6 26,2

Min 0,231 0,0179 6,66E-6 2,88E-7 4,77E-7 4,43E-7 65,7 54,0

… … … Moy. (tous)

0,236 0,0179 7,36E-6 5,69E-7 4,77E-7 5,16E-7 102,4 27,1

7.2 Modèles statistiques

La conductivité hydraulique peut également être estimée à l’aide des modèles statistiques présentés au

chapitre 2, à la section 2.8. Ces modèles sont basés soit sur la courbe de rétention d’eau ou sur la distribution

porosimétrique. Pour avoir plus de détails sur la performance des différents modèles statistiques, se référer au

mémoire de Sirois (2014).

7.2.1 Conductivité hydraulique saturée

Les modèles de Kunze, Marshall et Millington-Quick (MQ) utilisent la courbe de rétention pour estimer la conductivité hydraulique saturée des sols et le modèle de Garcia-Bengochea utilise la porosimétrie. Le

Tableau 26 présente la conductivité hydraulique expérimentale de chaque essai CRE, ainsi que la valeur

estimée à l’aide des modèles de Kunze, Marshall, Millington-Quick (MQ) et Garcia-Bengochea (GB) basé sur

l’équation de Marshall. L’erreur relative (ER) entre la valeur expérimentale et chaque donnée estimée est

également présentée. L’erreur relative est calculée à partir de l’Équation 70. Les données brutes utilisées pour

chaque modèle sont présentées à l’annexe E. La porosité utilisée pour chaque essai est présentée au Tableau

27. Les modèles de Kunze, Marshall et Millington-Quick ont tendance à surestimer Ksat et le modèle de

Garcia-Bengochea (BG) à tendance à la sous-estimer. Le modèle de Garcia-Bengochea est cependant le

meilleur pour estimer la conductivité hydraulique saturée.

𝐸𝑅 = |

𝐾𝑒𝑠𝑡𝑖𝑚é𝑒 − 𝐾𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒

𝐾𝑒𝑥𝑝é𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙𝑒| ∙ 100%

Équation 70

111

Tableau 26 Estimation de Ksat avec les modèles statistiques

Modèle : Kunze Marshall MQ GB Expérimentale

CRE1 Ksat (m/s) 6,68 x 10-6 2,66 x 10-6 3,56 x 10-6 5,75 x 10-7 4,30 x 10-7

ER (%) 1453 520 727 29,5 -

CRE2 Ksat (m/s) 4,70 x 10-6 1,82 x 10-6 2,44 x 10-6 5,51 x 10-7 7,67 x 10-7

ER (%) 512 137 218 - 28,2 -

CRE3 Ksat (m/s) 6,68 x 10-6 2,66 x 10-6 3,56 x 10-6 2,83 x 10-7 5,41 x 10-7

ER (%) 1134 392 558 - 47,7 -

CRE4 Ksat (m/s) 2,50 x 10-6 8,35 x 10-6 1,24 x 10-6 3,99 x 10-7 5,38 x 10-7

ER (%) 365 55 130 - 25,8 -

Les résultats du modèle GB présentés au

Tableau 26 sont obtenus à l’aide du paramètre PSP (Pore-size parameter). Ce paramètre représentatif de la

distribution de la fréquence volumétrique (dP) est calculé à partir de la porosimétrie du sol. La fréquence (dP)

est la différence entre deux pourcentages volumétriques (Pv) à un certain diamètre de pore : dP = Θi – Θi+1.

Pour obtenir cette relation, la porosimétrie est d’abord divisée en 10 intervalles égaux (dmax – dmin)/10. Cela

permet de déterminer 10 valeurs de diamètre de pores, puis de trouver graphiquement la valeur de

pourcentage volumétrique (Pv) associée à chacune. La fréquence (dP) peut ensuite être calculée à partir des

valeurs de Pv trouvées en fonction d’un diamètre de pore. La fréquence (dP) s’écrit 𝑓(𝑑𝑖) dans l’équation de

PSP ci-dessous (Équation 42). L’équation (Équation 43) du calcul de la conductivité hydraulique saturée est

aussi rappelée ici-bas. La conductivité hydraulique saturée (Ksat) est estimée en posant la température égale à

20°C et en utilisant le paramètre Cs = 𝜌𝑤𝑔

32µ𝑤= 303 283 /𝑚𝑠. Le Tableau 27 présente la valeur de n, PSP et

Ksat de chaque échantillon CRE.

𝑃𝑆𝑃 = 𝑛2 ∑ ∑[𝑑2̅̅ ̅𝑓(𝑑𝑖1)𝑓(𝑑𝑖2)]

𝑚

𝑖2=1

𝑚

𝑖1=1

𝐾𝑠𝑎𝑡 = 𝐶𝑠 ∙ 𝑛2 ∑ ∑[�̅�2𝑓(𝑑𝑖1)𝑓(𝑑𝑖2)]

𝑚

𝑖2=1

𝑚

𝑖1=1

Tableau 27 Valeur de porosité (n), de PSP et de conductivité hydraulique estimée pour chaque essai CRE

Essai n PSP (mm2) Ksat (GB) (m/s)

CRE1 0,247 3,11 x 10-11 5,75 x 10-7

CRE2 0,245 3,03 x 10-11 5,51 x 10-7

CRE3 0,248 1,52 x 10-11 2,83 x 10-7

CRE4 0,253 2,05 x 10-11 3,99 x 10-7

112

La Figure 74 représente la relation entre Ksat et le paramètre PSP pour le till de Romaine-3 et le till de LG2 à

titre comparatif. Il est observé que les résultats de la relation entre Ksat et PSP pour le till de Romaine-3 se

comparent bien à ceux du till de LG2.

Figure 74 Relation entre la conductivité hydraulique saturée (Ksat) et le paramètre PSP calculé avec le modèle de Garcia-

Bengochea basé sur le modèle de Marshall (GB2)

7.2.2 Conductivité hydraulique non saturée

La conductivité hydraulique non saturée peut être estimée à partir de la conductivité hydraulique relative à

l’aide des différents modèles expliqués à la section 2.8.4. Watabe et coll. (2006) ont développé une équation

simplifiée (Équation 54, Kr = Sreα), basée sur le degré de saturation effectif (Sre) et le paramètre α, permettant

d’estimer la conductivité hydraulique relative (Kr) des sols. Le paramètre α est relié à la pente de la

porosimétrie (λp) et à Np, qui est un facteur empirique représentant le nombre moyen de pores interconnectés

déterminé par Watabe et coll. (2006) pour chacun des modèles qu’ils ont analysés. La conductivité

hydraulique non saturée est obtenue en multipliant Kr par Ksat. Pour faire la démonstration de l’efficacité du

modèle de Watabe et coll. (2006), la valeur de Knon sat obtenue avec le paramètre Np du modèle VG en utilisant

le modèle de Watabe et coll. (2006) est comparée à la valeur obtenue avec le modèle original de Van

Genuchten (1980). Le Tableau 28 présente les valeurs de Np à utiliser avec le modèle général de Watabe. La

valeur de α est calculée à partir de l’Équation 71, où les pentes log-log λp sont présentés au Tableau 21.

𝛼 =2

𝜆𝑝+ 𝑁𝑝 Équation 71

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-04

1 10 100 1000

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

sat

uré

e

exp

éri

me

nta

le, K

sat

(m/s

)

PSP (μm2)

Rom-3

LG2 (Watabe et coll. 2006)

113

Tableau 28 Paramètres Np et α obtenus avec différents modèles

Modèle : GB1 GB2 Watabe BK VG FX

Np 1 2 2,8 3 2,5 2

α CRE3 2,18 3,18 3,98 4,18 3,68 3,18

CRE4 2,61 3,61 4,41 4,61 4,11 3,61

Le Tableau 29 présente les valeurs de Ksat et Knon sat obtenues en laboratoire pour l’essai CRE3, ainsi que les

valeurs de Knon sat estimées avec le modèle de Watabe et coll. (2006) et avec le modèle original de Van

Genuchten (1980). Tous les modèles ont tendance à surestimer légèrement Knon sat. L’estimation de Knon sat

avec le paramètre du modèle Brooks et Corey (BK) s’approche le plus des données expérimentales.

L’estimation de la conductivité hydraulique non saturée obtenue avec le modèle original de Van Genuchten

(1980) est assez similaire à celle obtenue avec le modèle de Watabe et coll. (2006). Les valeurs de m, de θs

et de θr utilisées dans le modèle de Van Genuchten ont été présentées au Tableau 19.

Tableau 29 Estimation de Knon sat de CRE3 avec le modèle de Watabe et coll. (2006) : Kr

Modèle de Watabe et coll. (2006) avec Np VG (orignal)

Expérimental

Sr (%) Watabe BK VG

100 K sat (m/s) - - - - 5,41 x 10-7

CR

E3 50

Knon sat (m/s) 2,39 x 10-8 2,05 x 10-8 3,03 x 10-8 2,50 x 10-8 1,39 x 10-8

ER (%) 21,4 3,8 53,6 26,9 -

21 Knon sat (m/s) 2,19 x 10-10 1,48 x 10-10 3,95 x 10-10 2,93 x 10-10 1,21 x 10-10

ER (%) 84,3 24,5 232 146 -

La Figure 75 présente Knon sat expérimentales et Knon sat estimées à l’aide des modèles de Watabe et coll.

(2006) et de Van Genuchten (1980) en fonction du degré de saturation de l’échantillon. Une diminution du

degré de saturation (Sr) de l’échantillon engendre une diminution exponentielle de Knon sat. La Figure 67 montre

globalement que les quatre modèles prédisent relativement bien Knon sat.

114

Figure 75 CRE3 : Knon sat en fonction de Sr trouvé à partir du modèle Kr de Watabe et al (2006) pour l’essai CRE3. Utilise

paramètre Np de GB1.

La conductivité hydraulique non saturée (Knon sat) a également été estimée pour l’essai CRE4, tel que présenté

au Tableau 30. Cette fois, c’est le paramètre Np du deuxième modèle de Garcia-Bengochea (GB2) qui a

permis d’estimer Knon sat le plus efficacement. Le modèle de Van Genuchten estime également très bien Knon sat.

La Figure 76 présente aussi la variation de Knon sat en fonction du degré de saturation. Cette dernière suit la

même tendance que pour l’essai CRE3. Toutes les données utilisées au calcul de Knon sat sont présentées à

l’annexe F.

Tableau 30 Estimation de Knon sat de CRE4 avec le modèle de Watabe et coll. (2006) : Kr

Paramètre Np du modèle VG (Vrai) Expérimental

Sr (%) GB2 Watabe VG

100 K sat

(m/s) - - - - 5,38 x 10-7

CR

E4

39

Knon sat (m/s)

1,11 x 10-8 4,72 x 10-9 6,51 x 10-9 1,20 x 10-8 1,18 x 10-8

ER (%) 5,6 60,0 44,8 1,57 -

18,6

Knon sat (m/s)

2,63 x 10-10 4,85 x 10-11 9,14 x 10-11 1,89 x 10-

10 2,50 x 10-10

ER (%) 5,1 80,6 63,4 24,5 -

1,0E-15

1,0E-14

1,0E-13

1,0E-12

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

0%20%40%60%80%100%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

no

n s

atu

rée,

K n

on

sat

(m/s

)

Sr (%)

Watabe (BK)

Watabe (VG)

Watabe (W)

Van Genucthen

Expérimentale

115

Figure 76 CRE4 : Knon sat en fonction de Sr trouvé à partir du modèle Kr de Watabe et al (2006) pour l’essai CRE4. Utilise paramètre Np de GB1.

Watabe et coll. (2006) ont tracé les conductivités hydrauliques relatives (Kr) calculées pour le till de LG2 en

fonction du degré de saturation effectif (Sre) des échantillons, tel que présenté à la Figure 77. Ils ont observé

qu’une diminution de la valeur du paramètre α utilisée pour le calcul de Kr entraîne une diminution de la valeur

calculée. Les résultats obtenus avec les essais CRE3 et CRE4 du till de Romaine-3 ont été comparés aux

résultats du till de LG2 obtenus par Watabe et coll. (2006) à la Figure 78. Le degré de saturation effectif (Sre)

est calculé à l’aide de l’Équation 23 et la conductivité hydraulique relative (Kr) est calculée à partir de

l’Équation 54 et des paramètres α présentés au Tableau 28.

1,0E-15

1,0E-14

1,0E-13

1,0E-12

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

0%20%40%60%80%100%

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

no

n s

atu

rée,

K n

on

sa

t (m

/s)

Sr (%)

Watabe(GB2)

Expérimentale

Van Genucthen

Watabe (W)

116

Figure 77 Relation entre la conductivité hydraulique relative et le degré de saturation effectif (Watabe et coll. 2006)

Figure 78 Relation entre la conductivité hydraulique relative et le degré de saturation effectif des résultats obtenus sur les

tills de Romaine-3 (essai CRE3) et de LG2

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

0,1 1

Con

du

ctivité

hyd

rau

liqu

e r

ela

tive

, K

r

Degré de saturation effectif, Sre

SWCC3 (Exp.)

SWCC4 (Exp.)

Watabe et al. 2006 (LG2)

117

7.3 Modèle considérant l’effet de l’agrégation

7.3.1 Influence du degré de saturation de compactage (Sr0)

L’objectif principal de cette étude était d’étudier l’influence des conditions de compactage (degré de saturation

et masse volumique sèche) sur la conductivité hydraulique saturée (Ksat). Une bonne façon d’observer la

relation entre le degré de saturation de compactage (Sr0) et Ksat est de les représenter de façon normalisée, tel

que montré à la Figure 52 présentée à la section 6.2.1. Par contre, la relation entre la conductivité hydraulique

normalisée (K/Kmax) et le degré de saturation de compactage normalisé à l’optimum (Sr0/Sr-opt) a le

désavantage que le point de décrochement (ou d’inflexion), point où Ksat commence pas à diminuer

abruptement, n’est pas situé au même ratio Sr0/Sr-opt pour chaque essai. Cela signifie que le changement de

structure, de l’état agrégé vers l’état homogène, ne se produit pas au même degré de saturation de

compactage (Sr0). De plus, l’état 100% homogène de la structure n’est pas nécessairement atteint au ratio

Sr0/Sr-opt = 1. Par exemple, la structure du till de Caniapiscau atteint l’état homogène à Sr0/Sr-opt ≈ 1, celui de

LG2 à Sr0/Sr-opt ≈ 1,26 et ceux de Romaine-3 et de LG4 à Sr0/Sr-opt ≈ 1,17. Pour remédier à ceci, il est suggéré

d’effectuer la normalisation du degré de saturation de compactage directement au point de décrochement de

la courbe de Ksat en fonction du degré de saturation de référence (Sr-réf). Tel que mentionné ci-dessus, le point

de décrochement représente le degré de saturation de compactage à partir duquel la conductivité hydraulique

et le pourcentage d’agrégations commencent à diminuer abruptement. La Figure 79 représente la courbe de

Ksat en fonction du degré de saturation de compactage (Sr0) du till de LG-2 avec laquelle les valeurs de Kmax et

de Sr-réf ont été obtenues.

Figure 79 Détermination de Kmax et Sr-réf pour le till de LG-2 (tiré de Watabe et coll. 2000)

118

La Figure 80 présente la relation normalisée entre K/Kmax et Sr0/Sr-réf. Elle est semblable à la Figure 52, mais la

normalisation du degré de saturation de compactage est faite avec le degré de saturation de compactage de

référence (Sr-réf). Les données de conductivité hydraulique saturée utilisées ont été prises à un indice des

vides de 0,32 pour le till de Romaine-3 et à un indice des vides de 0,25 pour le till de LG-2.

Figure 80 Relation entre la conductivité hydraulique normalisée et le degré de saturation de compactage normalisé au point de décrochement de quatre tills du nord du Québec

Le Tableau 31 présente les valeurs de Sr-opt et Sr-réf estimées avec les tills de LG-2, LG-4, Caniapiscau (Can)

et de Romaine-3 (Rom-3). Si la valeur du degré de saturation de compactage de référence (Sr-réf) est inférieure

à celle du degré de saturation à l’optimum (Sr-opt), cela signifie que la structure commence à devenir

homogène à un degré de saturation de compactage inférieur à celui à l’optimum (Sr-opt). De cette manière, on

observe que la réduction des agrégations dans le till de LG-4, Can et de Romaine-3 débute à Sr0 < Sr-opt et que

celle du till de LG-2 commence approximativement à Sr-opt. Il est intéressant d’observer sur la Figure 80 que le

point de décrochement des quatre tills est situé au même point et que la conductivité hydraulique normalisée

atteint un certain plateau à Sr0/Sr-réf ≈ 1,3. Le plateau représente le ratio Sr0/Sr-réf à partir duquel la conductivité

hydraulique saturée (Ksat) cesse de diminuer. À partir de cet endroit, il est possible de considérer que la

structure du sol ne contient plus ou très peu de particules agrégées et que la structure est homogène. Lorsque

les quatre tills sont compactés à Sr0/Sr-réf ≈ 1,3, la structure peut ainsi être considérée homogène. De façon

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6 1,8

K/K

max

Sr0/Sr-réf

LG-2

LG-4

Can

Rom-3

119

pratique, cela signifie que pour s’assurer d’obtenir une structure de sol homogène dans ces quatre tills, le

degré de saturation du till lors du compactage doit être environ 30% supérieur au degré de saturation de

compactage de référence situé au point de décrochement (Sr-réf). Le degré de saturation de compactage

permettant la formation d’une structure homogène varie donc d’un till à l’autre.

Tableau 31 Valeurs de Sr-opt et Sr-réf des tills LG2, LG4, CAN et Rom-3

LG-2 LG-4 Caniapiscau Romaine-3

Sr-opt (%) 74 67 82 63

Sr-réf (%) 74 61 66 54,5

La conductivité hydraulique normalisée a aussi été tracée à la Figure 81 en fonction du degré de saturation de

compactage normalisé à l’optimum pour quatre argiles silteuses étudiées par Mitchell (1965). La courbe

pointillée représente la relation pour le till de LG2 montrée à la Figure 80. Comme avec les tills du Nord du

Québec, ces argiles subissent une forte diminution de leur conductivité hydraulique une fois le degré de

saturation de compactage au point d’inflexion atteint. Ce degré de saturation de compactage est inférieur à

celui à l’optimum pour les quatre argiles, tel qu’observé au Tableau 32. L’état homogène de la structure de ces

argiles silteuses est atteint à différentes valeurs de Sr0/Sr-réf, situé entre 1,1 et 1,5.

Figure 81 Relation entre la conductivité hydraulique normalisée et le degré de saturation de compactage normalisé au point

de décrochement de quatre argiles silteux (tiré de Mitchell, 1965)

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 1,4 1,6

K/K

max

Sr0/Sr-réf

Argile silteux

Wisconsin A

Wisconsin B

Wisconsin C

120

Tableau 32 Valeurs de Sr-opt et Sr-réf des tills LG2, LG4, CAN et Rom-3

Argile silteux Wisconsin A Wisconsin B Wisconsin C

Sr-opt (%) 90 90 90 90 Sr-réf (%) 84 74 72,5 70

Il est possible d’estimer le degré d’agrégation de la structure en utilisant un indice d’agrégation. L’indice

d’agrégation est posé égal à 1 lorsque Sr0/Sr-réf = 1,0, où la structure est considérée la plus agrégée. Lorsque

Sr0/Sr-réf = 1,3, l’indice d’agrégation est de 0 et la structure ne contient pas ou très peu d’agrégation. La Figure

82 présente le modèle idéalisé permettant de caractériser le comportement des tills agrégés à partir des

résultats expérimentaux obtenus avec le till de LG2, à un indice des vides de 0.25. L’équation sigmoïdale

développé par Hébert (2016) (Équation 72) est utilisée pour caractériser les valeurs de conductivité

hydraulique expérimentales (représentée par le trait plein). La conductivité hydraulique des tills compactés est

considérée maximale à Sr0/Sr-réf = 1,0 et minimale à Sr0/Sr-réf > 1,3. À partir du ratio Sr0/Sr-réf > 1,0, la

conductivité hydraulique saturée commence à diminuer, jusqu’à atteindre un certain plateau à Sr0/Sr-réf = 1,3.

Ksat = 10[ log10(

KmaxKmin

)

1+((x0+x1)/2Sr/Sr−ref

)−p

]

x0 = 1.011x1 = 1.173p = 28.007

Équation 72

Dans l’Équation 72, Kmax et Kmin sont respectivement les conductivités hydrauliques maximale et minimale

mesurées à un indice des vides représentatif, x0 (= 1,011), x1 (=1.173) et p (=28,007) sont des constantes. Si

la valeur de Sr-réf n’est pas disponible, il est possible d’utiliser celle de Sr-ropt à la place, puisque ces deux

valeurs sont parfois similaires, comme dans le cas du till de LG2, ou relativement similaires entre elles,

comme dans le cas de LG4 et Rom-3. Par contre, l’Équation 72 sera moins précise si Sr-opt est utilisé plutôt

que Sr-réf.

Les résultats présentés à la Figure 82 sont validés à la Figure 83 à partir des résultats expérimentaux obtenus

avec les tills de LG4 (e = 0.37), Caniapiscau (e = 0.26) et Romaine-3 (e = 0.32). L’Équation 72 a été utilisé

avec chaque till et est représentée par les traits pleins. L’Équation 72 caractérise bien les résultats

expérimentaux. Ce schéma permet de représenter l’état de la structure des tills du Nord du Québec en

fonction du degré de saturation de compactage. La structure est considérée complètement agrégée lorsque

Sr0/Sr-réf ≤ 1,0 et complètement homogène lorsque Sr0/Sr-réf ≥ 1,3. Entre Sr0/Sr-réf = 1,0 et 1,3, la structure est en

transition entre l’état agrégé et l’état homogène. L’influence de l’agrégation dans le sol peut être évaluée à

partir du degré de dispersion du ratio Ksat/Kmax. L’importance de la diminution de Ksat/Kmax indique l’influence du

degré de saturation de compactage (Sr0) sur la structure et la conductivité hydraulique des tills compactés. Par

exemple, le till de Romaine-3 est celui le moins influencé par Sr0, car Ksat/Kmax diminue seulement d’un demi

ordre de grandeur, comparativement au till de Caniapiscau qui est celui le plus influencé par Sr0, où Ksat/Kmax

diminue de trois ordres de grandeur.

121

Figure 82 Modèle idéalisé de l’effet d’agrégation dans les tills compactés

Figure 83 Validation du modèle idéalisé de l’effet d’agrégation dans les tills compactés

7.3.2 Effet de l’agrégation avec Kozeny-Carman modifié

Le comportement du modèle idéalisé présenté à la Figure 83 peut être utilisé avec l’équation de Kozeny-

Carman modifié développé dans le cadre de cette étude (Équation 69), afin de lui permettre de considérer les

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Ksa

t/K

max

(m/s

)

Sr0/Sr-ref

(a)

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

10

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8

Ksa

t/K

max

(m/s

)

Sr0/Sr-ref

(b)

LG2

This study

LG4

CAN

Rom-3

122

échantillons avec une structure agrégée et d’ainsi évaluer l’influence de l’agrégation. Rappelons que la relation

de Kozeny-Carman modifiée présentée à la section 7.1.4 s’applique seulement pour les tills ayant une

structure de sol homogène. La Figure 84 montre l’équation de Kozeny-Carman modifié développé dans le

cadre de cette étude (ligne pointillée) pour les tills compactés homogènes, ainsi que les résultats

expérimentaux obtenus avec des échantillons agrégés des tills de Romaine-3, LG2, LG4 and Caniapiscau, à

différentes valeurs d’indice des vides. Les résultats pour les échantillons agrégés ont été regroupés en quatre

groupes de valeurs de Sr0/Sr-réf similaires et représentés par des points de différentes couleurs : Sr0/Sr-réf = 0.78

– 0.98 (bleu), 1.02 – 1.08 (bleu foncé), 1.10 – 1.16 (vert) and 1.21 – 1.27 (orange). Une droite de tendance a

été tracé pour chaque groupe pour représenter les résultats expérimentaux et une valeur moyenne de Sr0/Sr-ref

a été calculée et inscrite à la Figure 84. Ces droites sont assez approximatives par rapport aux résultats

qu’elles englobent, mais elles montrent tout de même une certaine tendance, à l’effet qu’une diminution de

Sr0/Sr-réf entraîne une diminution de la conductivité hydraulique. Dans les échantillons agrégés et pour une

valeur de α donnée, Ksat devrait varier de la même façon que ce qui est observé à la Figure 83, suivant la

courbe sigmoïdale. Par exemple, à la Figure 83 la conductivité hydraulique diminue abruptement entre Sr0/Sr-ref

= 1.0 to 1.2, alors qu’elle diminue très faiblement entre Sr0/Sr-ref = 1.2 to 1.3. De la même façon, le même

comportement peut être observé à la Figure 84, où la dispersion des résultats à α = 1 x 10-8 mm2 entre Sr0/Sr-ref

= 1 – 1.24 est de quatre ordres de grandeur, comparativement à celle entre Sr0/Sr-ref = 1.24 – 1.30 qui est d’un

quart d’ordre de grandeur.

123

Figure 84 Équation de Kozeny-Carman modifiée pour les tills compactés agrégés du Nord du Québec

Il est intéressant d’observer que les droites de la Figure 84 convergent vers un même point à α = 0,0001 mm2.

Cela indique qu’à mesure que α augmente, la dispersion de la conductivité hydraulique diminue, signifiant que

l’influence du degré de saturation de compactage sur Ksat diminue également. Cela signifie que plus la valeur

de α du sol compacté est élevée, moins ce dernier est influencé par l’effet de l’agrégation, donc moins la

conductivité hydraulique du sol sera influencée par une variation du degré de saturation lors du compactage

(Sr0). Par exemple, le résultat obtenu sur le till de Romaine-3 est encerclé en orange et celui obtenu sur le till

de LG2 (Watabe et coll. 2000) est encerclé en rouge sur la Figure 85. Le till de LG2 a une valeur de α

(α = 1,8 x 10-7 mm2) inférieure à celle du till de Romaine-3 (α = 7,95 x 10-6 mm2). Cela se traduit par une

variation de Ksat entre l’état agrégée et l’état homogène de deux ordres et demi de grandeur pour le till de LG2,

comparativement au till de Romaine-3 qui varie d’un ordre de grandeur, ce qui est assez concordant avec ce

qui a été observé sur la Figure 82. Le paramètre α permet ainsi d’évaluer l’influence potentielle des conditions

de compactage sur la conductivité hydraulique à partir de la porosité et de la valeur de d10.

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t(m

/s)

α (mm2)

Sr0/Sr-ref

Ksat = 0,1264α1,1377

124

Figure 85 Influence de l’agrégation dans la relation K – α, pour les tills de Romaine-3 et de LG2

À la Figure 84, la variation de Ksat pour une valeur de α donnée est reliée à la variation de Sr0/Sr-ref suivant

l’équation sigmoïdale (Équation 72). La Figure 86 montre les relations entre Sr0/Sr-ref et les paramètres A

(Figure 86a) et B (Figure 86b), utilisés dans l’Équation 63 permettant le calcul de Ksat. Les résultats

expérimentaux montrés à la Figure 86 sont tirés des valeurs moyennes de Sr0/Sr-ref et des courbes de

tendance présentées à la Figure 84. Une fonction de puissance (Équation 73) a été établi afin de caractériser

les résultats expérimentaux présentés à la Figure 86a et une fonction polynomiale a été utilisé pour

caractériser ceux montrés à la Figure 86b. À partir des équations 63, 73 et 74, il est possible d’estimer Ksat des

tills compactés du Nord du Québec possédant une structure agrégée.


𝑠) = 𝐴𝛼𝐵 Équation 63

𝐴 = 3.234 × 10−5(𝑆𝑟 𝑆𝑟−𝑟𝑒𝑓⁄ )33.79

Équation 73

𝐵 = −8.130(𝑆𝑟 𝑆𝑟−𝑟𝑒𝑓⁄ )2+ 21.88(𝑆𝑟 𝑆𝑟−𝑟𝑒𝑓⁄ ) − 13.57

Équation 74

1,0E-11

1,0E-10

1,0E-09

1,0E-08

1,0E-07

1,0E-06

1,0E-05

1,0E-09 1,0E-08 1,0E-07 1,0E-06 1,0E-05 1,0E-04 1,0E-03

Co

nd

uct

ivit

é h

ydra

uliq

ue

satu

rée,

Ksa

t(m

/s)

α (mm2)

Sr0/Sr-ref

Ksat = 0,1264α1,1377

125

Figure 86 Relations permettant de déterminer les valeurs de A et B

Ce modèle simplifié ne permet pas d’estimer précisément la conductivité hydraulique des tills agrégés, mais il

a l’avantage de relier la valeur de α, qui peut être obtenu assez aisément à partir du d10 et de la porosité (n), a

l’effet de l’agrégation dans le sol. La valeur de α peut ainsi fournir une indication du potentiel d’influence

qu’aura le degré de saturation de compactage sur la structure et la conductivité hydraulique du sol. Un till avec

un α très faible indique que la conductivité hydraulique est significativement plus sensible à une variation du

degré de saturation de compactage (Sr0) et qu’il est donc primordial de compacter le till du côté humide. Par

exemple, lors de la construction du noyau en till d’un barrage en enrochement, le contrôle lors du compactage

devra se faire de façon plus ou moins serré, tout dépendant de la tolérance par rapport à la conductivité

hydraulique recherchée. Si la valeur de α mesurée du till est très proche du point de convergence (Figure 84),

cela signifie que la dispersion de Ksat est faible et que le degré de saturation de compactage à une influence

réduite sur celle-ci. Par contre, cela signifie également qu’il est impossible de diminuer Ksat de façon

y = 3,234E-05x3,379E+01

0,00001

0,0001

0,001

0,01

0,1

1

1 1,1 1,2 1,3

A

Sr0/Sr-ref

(a)

y = -8,1295x2 + 21,882x - 13,569

0,1

1

1 1,1 1,2 1,3

B

Sr0/Sr-ref

(b)

126

importante. Si la valeur de Ksat est jugée satisfaisante pour le besoin, cela a l’avantage que même si le sol est

parfois compacté du côté sec par erreur, cela n’aura pas une influence négative importante sur Ksat. Dans le

cas où la valeur de α est très faible et éloignée du point de convergence, cela signifie que la dispersion de Ksat

est très grande et que le degré de saturation de compactage a une influence majeure sur celle-ci. Ce till a

l’avantage de permettre d’obtenir des valeurs de Ksat très faibles. Par contre, si la valeur de Ksat recherché

pour le barrage est très faible, il sera primordial de compacter le sol du côté humide lors de la construction, car

un compactage du côté sec pourrait entraîner des valeurs de Ksat supérieures à celles recherchées.

127

Chapitre 8 – Conclusion

La particularité principale du till de Romaine-3 est son très faible pourcentage de particules argileuses

(< 2 μm) de 0,7%, alors que les tills du Nord-du-Québec étudiés jusqu’à maintenant avaient tous un

pourcentage de particules argileuses supérieures à 2%. Pour cette raison, une étude approfondie des

propriétés du till de Romaine-3 a été réalisée. Les objectifs principaux étaient d’évaluer l’influence des

conditions de compactage sur la conductivité hydraulique saturée et non saturée du till de Romaine-3 et de

déterminer si une structure agrégée se développait lorsque le till était compacté du côté sec de l’optimum.

Cette étude avait aussi pour objectifs de réaliser une caractérisation des propriétés physiques et hydrauliques

du till. La granulométrie, la courbe Proctor normale, la courbe de rétention d’eau, la porosimétrie et la

conductivité hydraulique ont dû être déterminées en laboratoire. Pour atteindre les objectifs principaux, un

montage permettant de réaliser un essai de conductivité hydraulique et un montage permettant de faire un

essai de succion ont été réalisés en laboratoire. La conductivité hydraulique saturée et non saturée a été

mesurée sous plusieurs conditions de compactages différents. Des essais de conductivité hydraulique saturée

ont été réalisés avec un perméamètre à charge constante sur onze échantillons compactés sous différentes

conditions. Des essais de succion ont aussi été réalisés sur quatre échantillons compactés sous différentes

conditions à l’aide d’un appareil permettant de mesurer la courbe de rétention d’eau et la conductivité

hydraulique non saturée. La distribution porosimétrique de quatre échantillons compactés du côté humide ou

du côté sec a pu être calculée à partir des courbes de rétention d’eau.

Les résultats obtenus ont permis d’observer que les échantillons du till de Romaine-3 compactés du côté sec

ou du côté humide ont une structure homogène. Comparativement aux tills étudiés auparavant, le degré de

saturation de compactage influence peu la conductivité hydraulique saturée du till de Romaine-3. La

conductivité hydraulique a varié environ d’un demi-ordre de grandeur, entre 3 x 10-7 et 1 x 10-6 m/s. Il n’y a pas

ou peu de structure agrégée qui se développe lorsque le till est compacté du côté sec. Cela a été confirmé par

les porosimétries obtenu à partir des CRE. En effet, les distributions de la taille des pores des quatre

échantillons compactés du côté sec ou humide sont très similaires et montrent que leur structure est

homogène. Cela indique que la porosimétrie est peu influencée par les conditions de compactage. Puisque la

conductivité hydraulique est directement reliée à la porosimétrie, cela explique pourquoi la conductivité

hydraulique est peu influencée par les conditions de compactage. Ce comportement est dû au faible

pourcentage de particules argileuses qui empêche la formation d’agrégation lors du compactage du côté sec.

La structure du till compacté est donc toujours homogène, peu importe le côté de compactage. Par contre, il

est important de compacter le sol près de la masse volumique sèche maximale de l’essai Proctor et il est tout

de même conseillé de compacter le till du côté humide pour diminuer au maximum la conductivité hydraulique.

128

Les résultats expérimentaux de conductivité hydraulique ont été comparés à plusieurs résultats estimés à

partir de différents modèles empiriques et statistiques. Le modèle de Garcia-Bengochea (1978) basé sur

l’équation de Marshall est le plus précis pour estimer la conductivité hydraulique saturée. Le modèle de

Watabe et coll. (2006) basé sur la relation entre la conductivité hydraulique relative (Kr) et un paramètre de

pores Np = 2,8 permet d’estimer correctement la conductivité hydraulique non saturée des tills. Les résultats

ont aussi été comparés à ceux obtenus avec plusieurs modèles empiriques et semi-empiriques. La relation de

Leroueil et coll. (2002) entre le Ksat et le pourcentage de particules argileuses ne permet pas d’estimer

correctement Ksat pour le till de Romaine-3. La relation originale de Kozeny-Carman est la plus efficace pour

estimer Ksat du till de Romaine-3.

Ensuite, deux nouveaux modèles empiriques d’estimation de la conductivité hydraulique saturée ont été

développés à partir des résultats de conductivité hydraulique obtenus sur les tills du nord du Québec avec une

structure homogène. Le premier permet d’estimer la conductivité hydraulique saturée à partir du diamètre

passant 50% de la fraction fine (d50 FF). Le deuxième modèle est une version modifiée de l’équation de

Kozeny-Carman, telle que spécifiée par Chapuis (2004) et Côté et coll. (2011). De nouveaux paramètres A (A

= 0,1264) et B (B = 1,1377) ont été proposés pour permettre de mieux estimer la conductivité hydraulique

saturée des tills homogènes du Nord du Québec. Ces tills ont un pourcentage de particules argileuses entre

0,7 et 12,5%. Le modèle nécessite de connaître la valeur de d10 et de la porosité (n).

Finalement, un modèle tenant compte de l’effet de l’agrégation dans les tills du Nord du Québec a été

développé. Une relation entre la conductivité hydraulique normalisée et le degré de saturation de compactage

normalisée au point d’inflexion (ou de décrochement) a été proposée. Cette relation normalisée permet de

comparer l’influence du degré de saturation de compactage (Sr0) sur la conductivité hydraulique de plusieurs

tills à partir d’un même point de référence. Le point de référence représente le degré de saturation de

compactage à partir duquel la conductivité hydraulique et l’indice d’agrégation des particules dans la structure

commencent à diminuer abruptement. Ce point de décrochement n’est pas nécessairement situé à Sr-opt, mais

bien souvent à Sr-réf < Sr-opt, signifiant que la transformation de la structure agrégée vers la structure homogène

débute généralement à un degré de saturation de compactage inférieur à celui à l’optimum. Il a été observé

que les tills atteignent l’état presque parfaitement homogène lorsque le ratio Sr0/Sr-réf ≥ 1,2. Ainsi, il faut

compacter le sol avec un degré de saturation de compactage 20% supérieur au Sr-réf pour s’assurer que la

structure du till compacté sera homogène. À partir de ces observations, le modèle de Kozeny-Carman

modifiée dans cette étude a été adapté pour tenir compte de l’effet de l’agrégation dans les tills du Nord du

Québec. À partir de la valeur de α, il est possible d’évaluer l’effet de l’agrégation sur la structure et la

conductivité hydraulique du sol compacté.

129

Bibliographie

Arya, L.M., & Paris, J.F. (1981). A physico-empirical model to predict the soil moisture characteristic from particle-size distribution and bulk density data. Soil Science Society of America Journal, 45, 1023–1030.

ASTM. (2011a). Standard D2434. Permeability of granular soils (Constant Head). ASTM international, from www.astm.org. Vol 04.08.

ASTM. (2011b). Standard D5856. Standard Test Method for Measurement of Hydraulic Conductivity of Porous Material Using a Rigid-Wall, Compaction-Mold Permeameter. ASTM international, from www.astm.org. Vol 04.08.

Brooks, R. H. & Corey, A. T. (1964). Hydraulic properties of porous media. Hydrology papers, Colorado state university.

Burdine, N. T. (1953). Relative permeability calculations from pore size distribution data. Trans. Am. Inst. Min. Metall. Petr. Engrs, 198, 71–78.

CAN/BNQ. (2013). Sols - Détermination de la relation teneur en eau-masse volumique - Essai avec énergie de compactage modifiée (2700 kN.m/m³) CAN/BNQ-2501-255-M86. Québec, Canada.

CAN/BNQ. (1987). Sols - Détermination de la relation teneur en eau masse volumique - Essai Proctor normal 2501-250-M86. Québec, Canada.

CAN/BNQ. (1987). Sols - Analyse granulométrique des sols inorganiques 2501-025 (pp. 27). Québec, Canada.

CAN/BNQ. (1986a). Détermination de la densité relative des grains solides 2501-070-M86 (pp. 6). Québec, Canada.

Carman, P. C. (1956). Flow of gases through porous media: Butterworths. Scientific Publications, London.

Carrier III, W. D. (2003). Goodbye, Hazen; Hello, Kozeny-Carman. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 129(11), 1054-1056.

Castonguay, V. (2014). Comportement du till de Romaine 3 soumis à des sollicitations cycliques. Mémoire de maîtrise (M.Sc.), Université Laval.

Chapuis, R., Baass, K., & Davenne, L. (1989). Granular soils in rigid-wall permeameters: method for determining the degree of saturation. Canadian Geotechnical Journal, 26, 71-79.

Chapuis, R. P. (2004). Predicting the saturated hydraulic conductivity of sand and gravel using effective diameter and void ratio. Canadian Geotechnical Journal, 41(5), 787 –795.

Chapuis, R. P. (2012). Predicting the saturated hydraulic conductivity of soils: a review. Bulletin of Engineering Geology and the Environment, 71(3), 401-434.

Childs, E. C. & Collis-George. N. (1950). The permeability of porous materials. Proc. R. Soc. London Ser. A 201, 392–405.

http://www.astm.org/

http://www.astm.org/

130

Christiansen J.E. (1944). Effect of entrapped air upon the permeability of soils. Soil Science, 58(5), 355–365.

Côté, J., Fillion, M.-H. & Konrad, J.-M. (2011). Estimating hydraulic and thermal conductivities of crushed granite using porosity and equivalent particle size. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering, 137(9), 834-842.

Darcy, H. (1856). Les fontaines publiques de la ville de Dijon.

Delage, P., Audiguier, M., Cui, Y.-J., and Howat, M.D. 1996. Microstructure of a compacted silt. Canadian Geotechnical Journal, 33: 150–158.

Dreimanis, A. (1976). Tills: Their origin and properties. In Glacial till an interdisciplinary study. Edited by R.F. Legget. Royal Society of Canada, Ottawa, 11-49.

Dullien, F. A. L. (1992). Porous Media. Fluid Transport and Pore Structure, 2nd ed. Academic Press Inc, San Diego.

Edlefsen, N. E. & Anderson, A. (1943). Thermodynamics of soil moisture. Hilgardia: Journal of agricultural science, 15(2), 31-298.

Flint, R. F. (1947). Glacial Geology and the Pleistocene Epoch. New York (US): Journal Wiley & Sons.

Fredlund, D. G. & Morgenstern, N. R. (1978). Stress state variables for unsaturated soils. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 104, 1415-16.

Fredlund, D. G. & Rahardjo, H. (1993). Soil mechanics for unsaturated soils. New York: John Wiley.

Fredlund, D. G. & Xing, A. (1994). Equations for the soil-water characteristic curve. Canadian geotechnical journal, 31(4), 521-532.

Fredlund, M.D., Fredlund, D.G., & Wilson, G.W. (1997). Prediction of the soil-water characteristic curve from grain-size distribution and volume–mass properties. In Proceedings of the 3rd Brazilian Symposium on Unsaturated Soils, Rio de Janeiro, 22–25 April 1997, 1, 13–23.

Fredlund, M.D., Wilson, G.W., & Fredlund. D.G. (2002). Use of the grain-size distribution for estimation of the soil-water characteristic curve. Canadian Geotechnical Journal, 39, 1103–1117.

Garcia-Bengochea, I. (1978). The relation between permeability and pore size distribution of compacted clayey silts: interim report Joint highway research project. West Lafayette, Indiana: Department of Transportation and Purdue University.

Geikie, A. (1863). On the phenomena of the glacial drift of Scotland. Geol. Soc. Glasgow Trans. 1(2), 190.

Gilson, F. N. Gitirana Jr. & D.G. Fredlund, M. (2004). Soil-Water Characteristic Curve Equation with Independent Properties. Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering,130(2), 209-212.

Haines, W. B. (1930). Studies in the physical properties of soil. V. The hysteresis effect in capillary properties, and the modes of moisture distribution associated therewith. The Journal of Agricultural Science, 20, 97-116.

Harr, M.E. (1977). Mechanics of particulate media — a probabilistic approach. McGraw-Hill International Book Company, New York.

131

Hazen. (1911). Discussion of ‘Dams on sand formation’ by A.C Koenig. Transactions of the american society of civil engineers, 73, 199-203.

Hébert, É. (2016). Analyse géostatistique quasi-3D des propriétés hydrauliques d’un noyau de barrage en remblai. Mémoire de maîtrise (M.Sc.), Université Laval.

Hillel, D. & Mottes, J. (1966). Effect of plate impedance, wetting method, and aging on soil moisture retention. Soil science, 102(2), 135-139

Hillel, D. (1998). Environmental soil physics. San Diego: Academic Press.

Huang, H.-C., Tan, Y-C., Liu C-W. & Chen. C-H. (2005). A novel hysteresis model in unsaturated soil. Hydrol. Process . 19, 1653–1665

Jacques, D. (1998). Elementary Groundwater Flow and Transport Processes. The Handbook of Groundwater Engineering: CRC Press.

Kenney, T.C., Lau, D. & Ofoegbu, G.I. (1984). Permeability of compacted granular materials. Canadian Geotechnical J., 21(4): 726–729

Kohgo, Y. (2008). A hysteresis model of soil water retention curves based on bounding surface concept. Soils and foundations. Japanese Geotechnical Society, 48(5), 633-640.

Konrad, J-M. (1999). Frost susceptibility related to soil index properties. Canadian Geotechnical Journal, vol. 36, no. 3, pp. 403-417.

Konrad, J-M. (2005). Estimation of the segregation potential of fine-grained soils using the frost heave response of two reference soils. Canadian Geotechnical Journal, vol. 42, no. 1, pp. 38-55.

Konrad, P-A. (2014). Étude comparative sur la conductivité hydraulique du till de fondation du barrage Sartigan. Mémoire de maîtrise (M.Sc.), Université Laval.

Kozeny, J. (1927). Ueber kapillare Leitung des Wassers im Boden. Sitzungsberichte Weiner Akademie, 136(2a): 271-306.

Kunze, R., Uehara, G. & Graham, K. (1968). Factors important in the calculation of hydraulic conductivity. Soil science society of america journal, 32(6), 760-765.

Larousse. Défénition du mot hysteresis. [document électronique]. Consulté le 9/9/2015 http://www.larousse.fr/

LeBihan, J.-P. & Leroueil, S. (2001). Simulation d’écoulement en milieu non-saturé: Application au Barrage CD-00 de LG-2, Research Report GCT-01-11. Hydro-Québec, Université Laval, Ste-Foy, Qc.

Leong, E. C. & Rahardjo, H. (1997). Review of soil-water characteristic curve equations. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 123, 1106-1117

Leroueil, S., Le Bihan, J.-P., Sebaihi, S., & Alicescu, V. (2002). Hydraulic conductivity of compacted tills from northern Quebec. Canadian Geotechnical Journal, 39(5), 1039-1049.

Leroueil, S. &. Hight, D. W (2003). Behaviour and properties of natural soils and soft rocks. Characterisation and engineering properties of natural soils, A.A. Balkema, Publishers, United States.

http://www.larousse.fr/dictionnaires/francais/hyst%c3%a9r%c3%a9sis/41296?q=hyst%c3%a9r%c3%a9sis#41192

132

Leroueil, S. & Hight, D. (2013). Invited Lecture. Compacted soils : from physics, to mechanics to hydraulic and mechanical behaviour. First Pan-American Conf. on Unsaturated Soils, Cartagena de Indias, Colombia. pp. 41-59

Liu, Y., Parlange, J.-Y., Steenhuis, T.S. & Haverkamp, R. (1995). A soil water hysteresis model for fingered flow data. Water resources research, 31(9), 2263-2266.

Loiselle, A.A., & Hurtubise, J.E. (1976). Properties and behaviour of till as construction material. In Glacial till an interdisciplinary study. Edited by R.F. Legget. Royal Society of Canada, Ottawa, 346–363.

Lu, N. & Likos, W. J. (2004). Unsaturated soil mechanics. Hoboken, N.J: J. Wiley.

Manassero, M. (1994). Hydraulic conductivity assessment of slurry wall using piezocone test. Journal Geotechnical Engineering., ASCE, 120(10): 1725–1746.

Marshall, T. (1958). A relation between permeability and size distribution of pores. Soil science, 9(1), 1-8.

MDDELCC. Les dépôts de surface du Québec. [Indicateur internet]. Consulté le 15/10/2015. http://www.mddelcc.gouv.qc.ca/biodiversite/aires_protegees/provinces/figures/figure8.jpg

Millington, R. & Quirk, J. P. (1959). Permeability of porous media. Nature, 183, 387-388.

Millington, R. & Quirk, J. (1960). Permeability of porous solids. Transactions of the faraday society, 57, 1200-1207.

Mitchell, J. K. & Soga, K. (2005). Fundamentals of soil behavior (pp. 592). Hoboken, N.J: John Wiley & Sons.

Mualem, Y. (1976). A new model for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated porous media. Water Resour. Res. 12(3), 513–522.

Poiseuille, J.-L.-M. (1844). Recherches expérimentales sur le mouvement des liquides dans les tubes de très petits diamètres.

Richards, L. A. (1931). Capillary conduction of liquids through porous mediums. Journal of applied physics, 1(5), 318-333.

Schroth, M., Istok, J., Ahearn, S. & Selker, J. (1996). Characterization of Miller-similar silica sands for laboratory hydrologic studies. Soil science society of america journal, 60(5), 1331-1339.

Sebaihi, S. (1997) Contribution à une meilleure compréhension de la perméabilité des tills compactés. Mémoire de maîtrise (M.Sc.), Université Laval.

Sherard, J.L., Dunnigan, L.P. & Talbot, J.R. (1984). Basic properties of sand and gravel filters. Journal of geotechnical and geoenvironmental engineering, 110(6): 684–700.

Sirois, P. (2014). Estimation de la conductivité hydraulique des sables granitiques saturés. Mémoire de maîtrise (M.Sc.), Université Laval.

Slichter, (1897-8). Nineteenth Ann. Rep. U.S. Geol. Surv., 305.

Smith, M. (2015). Données non publiées.

http://www.mddelcc.gouv.qc.ca/biodiversite/aires_protegees/provinces/figures/figure8.jpg

133

Tavenas, F., Jean, P., Leblond, P., & Leroueil, S. (1983a). The permeability of natural soft clays. Part II: permeability characteristics. Canadian Geotechnical Journal, 20, 645-660.

Tuller, M. & Or, D. (2003). Retention of water in soil and the soil water characteristic curve. Encyclopedia of soils in the environment, 4, 278-289.

Tyler, S.W., & Wheatcraft, S.W. (1989). Application of fractal mathematics to soil water retention estimations. Soil Science. Society of America Journal, 53(4): 987–996

Vanapalli, S.K., Fredlund, D.G., and Pufahl, D.E. 1999. The influence of soil structure and stress history on the soil-water characteristics of a compacted till. Géotechnique, 49(2): 143-159

Van Genuchten, M. T. (1980). A closed-form equation for predicting the hydraulic conductivity of unsaturated soils. Soil science society of america journal, 44(5), 892-898.

Van Genuchten, M. T., Leij, F. & Yates, S. (1991). The RETC code for quantifying the hydraulic functions of unsaturated soils. U.S. department of agriculture, agricultural research service.

Watabe, Y., Leroueil, S. & Le Bihan, J.-P. (2000). Influence of compaction conditions on pore-size distribution and saturated hydraulic conductivity of a glacial till. Canadian geotechnical journal, 37(6), 1184-1194.

Watabe, Y., LeBihan, J.P. & Leroueil, S. (2006). Probabilistic modelling of saturated/unsaturated hydraulic conductivity for compacted glacial tills. Géotechnique, 56(4).

Wyckoff, R. D. & Botset, H. G. (1936). The Flow of Gas‐Liquid Mixtures Through Unconsolidated Sands. J.

Appl. Phys. 7, 325.

Zhan, T.L.T. & Charles, C.W.W. (2004). Analytical Analysis of Rainfall Infiltration Mechanism in Unsaturated Soils. Ng, M.ASCE2. Int. J. Geomech., 4(4), 273-284.

http://scitation.aip.org/content/contributor/AU0488863;jsessionid=38pglqx6for83.x-aip-live-02

http://scitation.aip.org/content/contributor/AU0478373;jsessionid=38pglqx6for83.x-aip-live-02

135

Annexes A – Résultats des essais de conductivité

hydraulique saturée réalisés sur le till de

Romaine-3

136

Figure 87 KS-1

Tableau 33 KS-1

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,328

8,5 4,30E-07 0,32

108,5 4,53E-07 0,313

258,5 4,77E-07 0,306

408,5 4,76E-07 0,301

508,5 4,25E-07 0,298

Figure 88 KS-4

Tableau 34 KS-4

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,377

17 1,43E-06 0,375

117,2 1,18E-06 0,362

317 9,10E-07 0,348

417 8,15E-07 0,343

524,2 7,47E-07 0,339

y = 4,53E-07x - 3,09E-07R² = 9,96E-01

0,0E+00

5,0E-07

1,0E-06

1,5E-06

2,0E-06

2,5E-06

3,0E-06

3,5E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


8,5 kPa

108,5 kPa

258,5 kPa

408,5 kPa

508,5 kPa

y = 7,74E-07x + 1,13E-07R² = 1,00E+00

0,0E+00

2,0E-06

4,0E-06

6,0E-06

8,0E-06

1,0E-05

1,2E-05

0 2 4 6 8 10

Vit

ess

e (

m/s

)


17 kPa

117 kPa

317 kPa

417 kPa

524 kPa

137

Figure 89 KS-6

Tableau 35 KS-6

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,322

17 6,54E-07 0,3208

67 7,05E-07 0,3147

117 8,57E-07 0,307

217 7,34E-07 0,2943

417 6,29E-07 0,2845

538,5 5,28E-07 0,2809

630 4,34E-07 0,2795

Figure 90 KS-7

Tableau 36 KS-6

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,328

29,3 7,67E-07 0,3275

67 7,12E-07 0,3251

117 9,60E-07 0,3223

167 7,62E-07 0,3163

217 6,09E-07 0,3115

317 4,58E-07 0,3049

417 3,59E-07 0,2985

630 3,35E-07 0,2945

y = 5,28E-07x - 2,52E-07R² = 1,00E+00

-1,0E-06

1,7E-19

1,0E-06

2,0E-06

3,0E-06

4,0E-06

5,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


17 kPa

67 kPa

117 kPa

217 kPa

417 kPa

538,5 kPa

630 kPa

y = 4,58E-07x - 2,69E-07R² = 9,98E-01

0,0E+00

1,0E-06

2,0E-06

3,0E-06

4,0E-06

5,0E-06

6,0E-06

7,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


29 kPa

67 kPa

117 kPa

167 kPa

217 kPa

317 kPa

417 kPa

630 kPa

138

Figure 91 KS-8

Tableau 37 KS-8

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,3318

17 4,96E-07 0,3261

67 5,38E-07 0,3209

117 5,37E-07 0,3088

167 5,54E-07 0,3038

217 5,41E-07 0,2989

317 5,28E-07 0,2924

425,5 4,52E-07 0,2866

617 3,79E-07 0,2838

Figure 92 KS-9

Tableau 38 KS-9

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,3209

17

0,3203

57 7,27E-07 0,3204

117 8,29E-07 0,3161

217 5,96E-07 0,3067

267 5,24E-07 0,3011

367 4,50E-07 0,2936

433,2 4,34E-07 0,2892

534,5 3,87E-07 0,2829

630 3,35E-07 0,2803

y = 4,96E-07x - 1,86E-07R² = 1,00E+00

0,0E+00

5,0E-07

1,0E-06

1,5E-06

2,0E-06

2,5E-06

3,0E-06

3,5E-06

4,0E-06

4,5E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


0 kPa

50 kPa

100 kPa

150 kPa

200 kPa

300 kPa

417 kPa

617 kPa

y = 7,27E-07x - 2,93E-07R² = 1,00E+00

0,0E+00

1,0E-06

2,0E-06

3,0E-06

4,0E-06

5,0E-06

6,0E-06

7,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


57 kPa

117 kPa

217 kPa

267 kPa

367 kPa

433 kPa

534 kPa

630 kPa

139

Figure 93 KS-10

Tableau 39 KS-10

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,3293

17 9,02E-07 0,3276

67 9,29E-07 0,3119

117 8,31E-07 0,304

167 7,53E-07 0,2985

257 6,55E-07 0,2926

347 6,01E-07 0,2881

442 5,66E-07 0,2843

528,5 5,48E-07 0,2814

620 5,38E-07 0,279

Figure 94 KS-11

Tableau 40 KS-11

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,3274

17 5,41E-07 0,3264

67 5,23E-07 0,325

117 4,86E-07 0,3212

217 3,69E-07 0,315

317 3,40E-07 0,3099

427 3,19E-07 0,3055

520 2,85E-07 0,3023

620 2,60E-07 0,2999

y = 9,02E-07x - 3,41E-07R² = 9,99E-01

0,0E+00

1,0E-06

2,0E-06

3,0E-06

4,0E-06

5,0E-06

6,0E-06

7,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


17 kPa

67 kPa

117 kPa

167 kPa

257 kPa

347 kPa

442 kPa

528 kPa

620 kPa

y = 5,41E-07x - 3,29E-07R² = 9,98E-01

0,0E+00

5,0E-07

1,0E-06

1,5E-06

2,0E-06

2,5E-06

3,0E-06

3,5E-06

4,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


17 kPa

67 kPa

117 kPa

217 kPa

317 kPa

427 kPa

520 kPa

620 kPa

140

Figure 95 KS-12

Tableau 41 KS-12

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1 4,00E-07 0,319

41,1 4,24E-07 0,3093

97 4,61E-07 0,3025

167 4,90E-07 0,2969

267 4,77E-07 0,2914

357 5,36E-07 0,2872

437 5,13E-07 0,2845

520 5,02E-07 0,2817

620 4,79E-07 0,2801

Figure 96 KS-13

Tableau 42 KS-13

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,3649

17 5,64E-07 0,3562

67 4,72E-07 0,3426

117 4,59E-07 0,3355

217 4,28E-07 0,3264

357 3,59E-07 0,3187

417 3,35E-07 0,3164

508,5 2,69E-07 0,3141

600 2,33E-07 0,312

y = 4,24E-07x - 1,07E-07R² = 1,00E+00

0,0E+00

5,0E-07

1,0E-06

1,5E-06

2,0E-06

2,5E-06

3,0E-06

3,5E-06

4,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


1 kPa

41 kPa

97 kPa

167 kPa

267 kPa

357 kPa

437 kPa

520 kPa

620 kPa

y = 3,35E-07x - 2,27E-07R² = 9,99E-01

0,0E+00

5,0E-07

1,0E-06

1,5E-06

2,0E-06

2,5E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


17 kPa

67 kPa

117 kPa

217 kPa

317 kPa

417 kPa

509 kPa

600 kPa

141

Figure 97 KS-14

Tableau 43 KS-14

σ'

(kPa) Ksat (m/s) e

1

0,3391

34 7,56E-07 0,338

67 7,09E-07 0,3333

117 6,87E-07 0,3273

217 6,44E-07 0,3162

317 6,24E-07 0,3083

417 5,64E-07 0,3035

510 5,26E-07 0,2994

610 4,90E-07 0,2971

y = 5,64E-07x - 3,41E-07R² = 1,00E+00

0,0E+00

1,0E-06

2,0E-06

3,0E-06

4,0E-06

5,0E-06

6,0E-06

0 2 4 6 8

Vit

ess

e (

m/s

)


0 kPa

50 kPa

100 kPa

200 kPa

300 kPa

400 kPa

500 kPa

600 kPa

143

Annexes B – Résultats des essais de

succion réalisés sur le till de Romaine-3 : courbe

de rétention d’eau (CRE)

144

B.1 Résultats de l’essai CRE1

Figure 98 Volume d’eau sur la balance en fonction du temps de l’essai CRE1

Figure 99 Volume d’eau sur la balance en fonction de la succion matricielle de l’essai CRE1

2200

2210

2220

2230

2240

2250

2260

2270

0 500000 1000000 1500000 2000000

Vo

lum

e b

alan

ce (

mL)

Temps (s)

2200

2210

2220

2230

2240

2250

2260

2270

0 10 20 30 40 50 60 70

Vo

lum

e b

alan

ce (

mL)


145

Tableau 44 Données de l’essai de succion CRE1

Ψ (kPa) Volume

balance (mL) Volume d’eau

échantillon (mL) Sr (%) θ

0,1 2212,8 50 86% 0,211

1 2216,0 50 86% 0,211

3 2216,0 50 86% 0,211

6 2216,0 50 86% 0,211

8 2223,0 43 74% 0,181

16 2236,0 30 51% 0,126

31 2247,0 19 33% 0,080

63,5 2259,8 6,2 11% 0,026



2470

2475

2480

2485

2490

2495

2500

2505

2510

2515

2520

1600000 1800000 2000000 2200000 2400000 2600000

Vo

lum

e (

mL)

Temps (s)

146



Ψ (kPa) Volume

balance (mL)

Volume d’eau


1 2459,6 55,3 95% 0,233

3 2460,1 54,8 94% 0,231

7 2463,8 51,1 88% 0,215

8 2467,4 47,6 82% 0,200

10 2472,6 42,3 73% 0,178

16 2480,1 34,8 60% 0,147

32 2489,1 25,8 44% 0,109

64 2499,4 15,5 27% 0,065

120 2505,9 9,04 16% 0,038

180 2507,5 7,40 13% 0,031

250 2508,4 6,47 11% 0,027

340 2509,5 5,44 9% 0,023

2475

2480

2485

2490

2495

2500

2505

2510

2515

0 50 100 150 200 250 300 350

Vo

lum

e (

mL)


147




2385

2390

2395

2400

2405

2410

2415

2420

2425

2430

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

Vo

lum

e (

mL)

Temps (s)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000 3000000

Vo

lum

e (

mL)


148


Ψ (kPa) Volume

balance (mL)

Volume d’eau


0,1 2390,9 54,0 93% 0,228

1 2394,1 54,0 93% 0,228

8,3 2395,4 52,6 90% 0,222

10 2397,8 50,3 86% 0,212

16 2400,4 47,6 82% 0,201

24 2414,1 34,0 58% 0,143

32,14 2419,0 29,1 50% 0,123

48 2432,0 16,0 27% 0,068

64 2436,0 12,1 21% 0,051

96 2440,7 7,4 13% 0,031

128 2441,7 6,4 11% 0,027

191,5 2442,5 5,6 10% 0,023

256,5 2442,8 5,2 9% 0,022

300,1 2442,9 5,2 9% 0,022

400 2443,5 4,5 8% 0,019



2205

2210

2215

2220

2225

2230

2235

2240

2245

2250

2255

0 500000 1000000 1500000 2000000 2500000

Vo

l bal

ance

(m

L)

Temps ajusté (s)

149



Ψ (kPa) Volume

balance (mL)

Volume d’eau


1 2209,19 55 91,90% 0,232

5,8 2209,55 54,64 91,26% 0,230

6,5 2209,92 54,27 90,64% 0,229

8 2210,30 53,89 89,99% 0,227

9,3 2211,39 52,80 88,16% 0,222

15,2 2220,86 43,33 72,33% 0,183

24 2226,38 37,82 63,09% 0,159

31,8 2232,73 31,47 52,46% 0,133

48 2241,25 22,94 38,24% 0,097

63,6 2244,89 19,30 32,16% 0,081

95,6 2247,81 16,38 27,28% 0,069

117,85 2248,78 15,41 25,65% 0,065

128 2248,90 15,29 25,44% 0,064

192 2250,12 14,07 23,38% 0,059

255 2250,53 13,66 22,68% 0,057

300 2250,75 13,44 22,29% 0,057

400 2251,41 12,78 21,15% 0,054

2205

2210

2215

2220

2225

2230

2235

2240

2245

2250

2255

0 50 100 150 200 250 300 350 400 450

Vo

l bal

ance

(m

L)


150

Figure 106 Courbes de rétention d’eau des quatre essais CRE

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

1 10 100 1000

Deg

ré d

e sa

tura

tio

n, S

r(%

)


CRE1CRE2CRE3CRE4

151

Annexes C – Résultats des distributions

porosimétriques

152

C.1 Distributions porosimétriques

Tableau 48 Porosimétrie de l’essai CRE1

d (mm) Teneur en eau normalisée, Θ

0,0970 1

0,0485 0,967636137

0,0364 0,835692609

0,0182 0,590654628

0,0094 0,383314798

0,0046 0,142329369

0,0026 0,054945055

0,0007 0


d (mm) Θ

0,0529 1

0,0416 0,97559688

0,0364 0,90037255

0,0291 0,78797428

0,0182 0,62814129

0,0091 0,4359441

0,0045 0,21476021

0,0024 0,07693018

0,0016 0,04188321

0,0012 0,02200937

0,0009 0

153


d (mm) Θ

0,03506024 1

0,0291 0,95114343

0,0181875 0,8960498

0,012125 0,61296159

0,00905414 0,51105574

0,0060625 0,23902952

0,00454688 0,15738006

0,00303125 0,05955045

0,00227344 0,03783827

0,00151958 0,02162276

0,0011345 0,01434585

0,00096968 0,01330599

0,0007275 0


d (mm) Θ

0,291 98,3739796

0,05017241 97,481322

0,04476923 96,5657795

0,036375 95,6960137

0,03129032 93,1782676

0,01914474 71,5027617

0,012125 58,7995858

0,00915094 44,4026552

0,0060625 24,7642334

0,00457547 16,3641166

0,00304393 9,68064413

0,00246924 7,39178426

0,00227344 6,86534779

0,00151563 4,05004916

0,00114118 3,02006119

0,00097 2,51651197

0,0007275 1,00586432

154

C.2 Fréquence volumétrique des pores

Tableau 52 Données pour évaluer la fréquence volumétrique de l’essai CRE1

i d moy (mm) Pourcentage volumétrique,

Pv moy (%) dP moy

0,052924838 1 0,01672536

1 0,04753268 0,98327464 0,04489434

2 0,042238563 0,9383803 0,05413735

3 0,037116013 0,88424295 0,06668135

4 0,031870916 0,8175616 0,0713028

5 0,026650326 0,7462588 0,0739437

6 0,021527778 0,6723151 0,08780805

7 0,01635621 0,58450705 0,12279931

8 0,01123366 0,46170774 0,23569542

9 0,005866013 0,22601232 0,22513204

10 7,68E-04 8,80E-04 0,00088028



Pv moy (%) dP moy

0,052934483 1,0007648 0,0044015

1 0,04817049 0,9963633 0,01272805

2 0,04288194 0,98363525 0,05882699

3 0,037704922 0,92480826 0,08534491

4 0,032424945 0,83946335 0,0785858

5 0,027144814 0,76087755 0,07338679

6 0,02184385 0,68749076 0,08794456

7 0,016563933 0,5995462 0,1066621

8 0,011284445 0,4928841 0,18828937

9 0,006131108 0,30459473 0,30371432

10 9,60E-04 8,80E-04 0,00088041

155



Pv moy (%) dP moy

0,035043318 1 0,03010035

1 0,031610044 0,96989965 0,02229655

2 0,02817677 0,9476031 0,00724637

3 0,024743496 0,94035673 0,01003343

4 0,021310222 0,9303233 0,0401338

5 0,017876948 0,8901895 0,1477146

6 0,014443673 0,7424749 0,16610925

7 0,011010399 0,57636565 0,1928651

8 0,007577125 0,38350055 0,25306577

9 0,004143851 0,13043478 0,12653288

10 0,000710577 0,003901895 0,0039019



Pv moy (%) dP moy

0,0502 0,991 0,00899218

1 0,0452 0,9819337 0,00517176

2 0,0403 0,97676194 0,00602314

3 0,0353 0,9707388 0,03748414

4 0,0304 0,93325466 0,08935696

5 0,0254 0,8438977 0,0927563

6 0,0205 0,7511414 0,08425334

7 0,0156 0,66688806 0,12932296

8 0,0106 0,5375651 0,307042

9 0,0057 0,2305231 0,22285884

10 0,0007 0,007664257 0,00766426

157

Annexes D – Résultats des essais de conductivité

hydraulique non saturée avec le till de Romaine-3

158

D.1 Ksat des pierres poreuses à haute pression d’entrée d’air

Tableau 56 Conditions des essais effectués pour mesurer la conductivité hydraulique des pierres poreuses (PP)

Aire échantillon (m2) 0,007854

Aire pierre poreuse (PP) (m2) 0,006822

i1 21

i2 16,9

dh (mm) 0,63

Tableau 57 Données pour le calcul de la conductivité hydraulique des deux pierres poreuses (PP)

Q (m3/s) 2,23E-10 Q (m3/s) 5,39E-11

v (m/s) 3,27E-08 v (m/s) 7,90E-09

K tot. expérimentale (m/s) 1,93E-09 K tot. expérimentale (m/s) 5,67E-10

Longueur tot, Ltot (m) 0,0373 Longueur tot, Ltot (m) 0,0452

Longueur PP bas, LPP bas (m) 0,0071 Longueur PP bas, LPP bas (m) 0,0079

Longueur éch., Léch (m) 0,0302 Longueur PP haut, LPP haut (m) 0,0071

Kéch (m/s) 5,80E-07 Longueur éch., Léch (m) 0,0302

KPP bas (m/s) 3,691E-10 KPP haut (m/s) 1,306E-10

D.1 Knon sat des essais CRE3 et CRE4

Données complètes avec la méthode des couches équivalentes, pour déterminer Knon sat des échantillons.

Tableau 58 Knon sat de l’essai CRE3

Ψ (kPa) Sr (%) Ktot (m/s) Ltot/Ktot LPP bas /KPP bas LPP haut / KPP haut Knon sat éch. (m/s)

1 93% 7,52E-10 6,01E+07 2,14E+07 5,42E+07 -1,95E-09

10 86% 6,95E-10 6,50E+07 2,14E+07 5,42E+07 -2,86E-09

16 82% 7,10E-10 6,37E+07 2,14E+07 5,42E+07 -2,53E-09

32,1 50% 5,86E-10 7,71E+07 2,14E+07 5,42E+07 1,97E-08

64 21% 1,37E-10 3,30E+08 2,14E+07 5,42E+07 1,19E-10

Tableau 59 Knon sat de l’essai CRE4

Ψ (kPa) Sr (%) Ktot (m/s) Ltot/Ktot LPP bas /KPP bas LPP haut / KPP haut Knon sat éch. (m/s)

15,2 74,07% 7,47E-10 6,05E+07 2,14E+07 5,44E+07 -1,98E-09

31,8 54,25% 5,77E-10 7,83E+07 2,14E+07 5,44E+07 1,18E-08

63,6 33,92% 2,30E-10 1,97E+08 2,14E+07 5,44E+07 2,50E-10

159

Annexes E – Résultats de l’estimation de la

conductivité hydraulique saturée avec les modèles

statistiques

160

E.1 Modèles de Kunze (K), Marshall (M) et Millington-Quick

(MQ)

Tableau 60 Données pour résolution avec les modèles de Marshall, Kunze et Millongton-Quick pour l’essai CRE1

2j+1-2i j i Ψ moy

(kPa) θ moy (2j+1-2i)(ψj)-2


M K MQ

1 1 1 6,8 0,227 0,022 2,66E-06 1,18E-05 7,17E-06

3 3 2 8,4 0,204 0,042 2,66E-06 1,06E-05 6,24E-06

5 5 3 11,0 0,183 0,041 2,66E-06 9,48E-06 5,38E-06

7 7 4 14,4 0,162 0,034 2,66E-06 8,39E-06 4,57E-06

9 9 5 19,3 0,140 0,024 2,66E-06 7,24E-06 3,75E-06

11 11 6 26,6 0,117 0,016 2,66E-06 6,08E-06 2,98E-06

13 13 7 35,2 0,097 0,011 2,66E-06 5,01E-06 2,30E-06

15 15 8 45,8 0,076 0,007 2,66E-06 3,93E-06 1,66E-06

17 17 9 62,1 0,053 0,004 2,66E-06 2,76E-06 1,04E-06

19 19 10 125,5 0,030 0,001 2,66E-06 1,56E-06 4,87E-07

Σ = 0,2019 2,66E-06 6,68E-06 3,56E-06


2j+1-2i j i Ψ moy



M K MQ

1 1 1 7,3 0,211 0,019 1,82E-06 8,62E-06 5,14E-06

3 3 2 8,8 0,190 0,038 1,82E-06 7,76E-06 4,46E-06

5 5 3 11,6 0,169 0,037 1,82E-06 6,87E-06 3,80E-06

7 7 4 15,7 0,148 0,028 1,82E-06 6,01E-06 3,18E-06

9 9 5 23,3 0,126 0,017 1,82E-06 5,14E-06 2,58E-06

11 11 6 34,3 0,105 0,009 1,82E-06 4,26E-06 2,01E-06

13 13 7 48,4 0,083 0,006 1,82E-06 3,39E-06 1,48E-06

15 15 8 69,4 0,062 0,003 1,82E-06 2,52E-06 9,98E-07

17 17 9 115,1 0,040 0,001 1,82E-06 1,65E-06 5,66E-07

19 19 10 477,3 0,019 0,000 1,82E-06 7,81E-07 2,09E-07

0,1588 1,82E-06 4,70E-06 2,44E-06

161


2j+1-2i j i Ψ moy



M K MQ

1 1 1 6,8 0,227 0,022 2,66E-06 1,18E-05 7,17E-06

3 3 2 8,4 0,204 0,042 2,66E-06 1,06E-05 6,24E-06

5 5 3 11,0 0,183 0,041 2,66E-06 9,48E-06 5,38E-06

7 7 4 14,4 0,162 0,034 2,66E-06 8,39E-06 4,57E-06

9 9 5 19,3 0,140 0,024 2,66E-06 7,24E-06 3,75E-06

11 11 6 26,6 0,117 0,016 2,66E-06 6,08E-06 2,98E-06

13 13 7 35,2 0,097 0,011 2,66E-06 5,01E-06 2,30E-06

15 15 8 45,8 0,076 0,007 2,66E-06 3,93E-06 1,66E-06

17 17 9 62,1 0,053 0,004 2,66E-06 2,76E-06 1,04E-06

19 19 10 125,5 0,030 0,001 2,66E-06 1,56E-06 4,87E-07

0,2019 2,66E-06 6,68E-06 3,56E-06


2j+1-2i j i Ψ moy



M K MQ

1 1 1 9,77 0,183 0,010 8,35E-07 4,57E-06 2,59E-06

3 3 2 12,51 0,164 0,019 8,35E-07 4,11E-06 2,25E-06

5 5 3 15,67 0,146 0,020 8,35E-07 3,65E-06 1,92E-06

7 7 4 23,24 0,127 0,013 8,35E-07 3,19E-06 1,61E-06

9 9 5 28,29 0,109 0,011 8,35E-07 2,73E-06 1,30E-06

11 11 6 34,60 0,091 0,009 8,35E-07 2,27E-06 1,02E-06

13 13 7 43,01 0,072 0,007 8,35E-07 1,81E-06 7,53E-07

15 15 8 54,14 0,054 0,005 8,35E-07 1,35E-06 5,09E-07

17 17 9 95,31 0,035 0,002 8,35E-07 8,87E-07 2,91E-07

19 19 10 399,6 0,017 0,000 8,35E-07 4,26E-07 1,09E-07

0,0975 8,35E-07 2,50E-06 1,24E-06

162

E.2 Modèles de Garcia-Bengochea (GB) (1978)


i dmoy (mm) Dmoy2(mm2) Pv moyen dP moyen d2 * dPi-0 * dPi-1

0,052924838

1 0,01672536

1 0,04753268 0,00226 0,98327464 0,04489434 1,69649E-12

2 0,042238563 0,00178 0,9383803 0,05413735 4,33618E-12

3 0,037116013 0,00138 0,88424295 0,06668135 4,97306E-12

4 0,031870916 0,00102 0,8175616 0,0713028 4,82948E-12

5 0,026650326 0,00071 0,7462588 0,0739437 3,74466E-12

6 0,021527778 0,00046 0,6723151 0,08780805 3,00908E-12

7 0,01635621 0,00027 0,58450705 0,12279931 2,88467E-12

8 0,01123366 0,00013 0,46170774 0,23569542 3,65249E-12

9 0,005866013 3,4E-05 0,22601232 0,22513204 1,82589E-12

10 7,68E-04 5,9E-07 8,80E-04 0,00088028 1,16883E-16

PSP (mm2) = Σ(d2 * dPi-0 * dPi-1) = 3,1077E-11

Ksat de G-B (m/s) = Cs * n2 *PSP = 5,75028E-07


i dmoy (mm) Dmoy2(mm2) Pv moyen dP moyen d2 * dPi-0 * dPi-1

0,050172414

0,990925877 0,00899218

1 0,045227922 0,00205 0,9819337 0,00517176 9,51298E-14

2 0,040283431 0,00162 0,97676194 0,00602314 5,05492E-14

3 0,03533894 0,00125 0,9707388 0,03748414 2,81954E-13

4 0,030394448 0,00092 0,93325466 0,08935696 3,09431E-12

5 0,025449957 0,00065 0,8438977 0,0927563 5,36841E-12

6 0,020505466 0,00042 0,7511414 0,08425334 3,28602E-12

7 0,015560974 0,00024 0,66688806 0,12932296 2,63837E-12

8 0,010616483 0,00011 0,5375651 0,307042 4,47543E-12

9 0,005671991 3,2E-05 0,2305231 0,22285884 2,2014E-12

10 7,28E-04 5,3E-07 7,66E-03 0,00766426 9,040E-16

PSP (mm2) = Σ(d2 * dPi-0 * dPi-1) = 2,053E-11

Ksat de G-B (m/s) = Cs * n2 *PSP = 3,993E-07

163

Annexes F – Résultats de l’estimation de la

conductivité hydraulique non saturée avec les

modèles statistiques

164

F.1 Modèles de Watabe à partir du Kr pour l’essai CRE3

Tableau 66 Données nécessaires à la modélisation de la conductivité hydraulique non saturée à partir du modèle de Watabe

avec Kr pour l’essai CRE3

ψ (kPa) Vol balance

(mL)

Vol eau dans l’échantillon

(mL) Sr

θ expérimentale

Θ Sre

1 2394,0603 54 0,92624357 0,22878216 1 0,9200

8,3 2395,4398 52,6205 0,90258148 0,22293762 0,972110523 0,8944

10 2397,789 50,2713 0,86228645 0,21298475 0,924616532 0,8507

16 2400,4381 47,6222 0,81684734 0,20176129 0,871059436 0,8014

24 2414,05 34,0103 0,58336707 0,14409167 0,595866414 0,5482

32,14 2418,95 29,1103 0,49931904 0,1233318 0,496802667 0,4571

48 2432,03 16,0303 0,27496226 0,06791568 0,232363115 0,2138

64 2435,956 12,1043 0,20762093 0,05128237 0,152990815 0,1408

96 2440,66 7,4003 0,12693482 0,0313529 0,057889619 0,0533

128 2441,704 6,3563 0,10902744 0,02692978 0,036782976 0,0338

191,5 2442,4837 5,5766 0,09565352 0,02362642 0,02101971 0,0193

256,5 2442,8336 5,2267 0,0896518 0,02214399 0,013945749 0,0128

300,1 2442,8836 5,1767 0,08879417 0,02193216 0,012934895 0,012

400 2443,5234 4,5369 0,0778199 0,01922151 0 0,0

Tableau 67 Résultats de Kr, de Knon sat et de l’errer relative entre Knon sat et Kexpérimentale obtenus avec le modèle de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de GB1, GB2 et Watabe pour l’essai CRE3

Sr Np de GB1 Np de GB2 Np de Watabe

Kr Knon sat (m/s) ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%)

0,926 0,83359 4,51E-07

7,7E-01 4,15E-07

7,17E-01 3,88E-07

0,903 0,78367 4,24E-07

7,0E-01 3,79E-07

6,41E-01 3,47E-07

0,862 0,70248 3,80E-07

6,0E-01 3,23E-07

5,25E-01 2,84E-07

0,817 0,61667 3,34E-07

4,9E-01 2,67E-07

4,14E-01 2,24E-07

0,583 0,26916 1,46E-07

1,5E-01 7,98E-08

9,12E-02 4,94E-08

0,499 0,18096 9,79E-08 397 8,3E-02 4,47E-08 127 4,42E-02 2,39E-08 21

0,275 0,03444 1,86E-08

7,4E-03 3,98E-09

2,14E-03 1,16E-09

0,208 0,01383 7,48E-09 6186 1,9E-03 1,05E-09 785 4,05E-04 2,19E-10 84

0,127 0,00166 8,96E-10

8,8E-05 4,77E-11

8,45E-06 4,57E-12

0,109 0,00062 3,33E-10

2,1E-05 1,13E-11

1,39E-06 7,50E-13

0,096 0,00018 9,81E-11

3,5E-06 1,90E-12

1,49E-07 8,08E-14

0,090 7,4E-05 4,01E-11

9,5E-07 5,14E-13

2,91E-08 1,58E-14

0,089 6,3E-05 3,40E-11

7,5E-07 4,04E-13

2,16E-08 1,17E-14

0,078 0 0 0 0 0 0

165

Tableau 68 Résultats de Kr, de Knon sat et de l’errer relative entre Knon sat et Kexpérimentale obtenus avec le modèle de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de BK, VG et FX pour l’essai CRE3

Sr Np de BK Np de VG Np de FX

Kr Knon sat (m/s)

ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%)

0,926 7,06E-01 3,82E-07

7,36E-01 3,98E-07

0,767 4,15E-07

0,903 6,27E-01 3,39E-07

6,63E-01 3,59E-07

0,701 3,79E-07

0,862 5,08E-01 2,75E-07

5,51E-01 2,98E-07

0,598 3,23E-07

0,817 3,96E-01 2,14E-07

4,42E-01 2,39E-07

0,494 2,67E-07

0,583 8,09E-02 4,38E-08

1,09E-01 5,91E-08

0,148 7,98E-08

0,499 3,78E-02 2,05E-08 3,8 5,59E-02 3,03E-08 53,6 0,083 4,47E-08 127

0,275 1,57E-03 8,51E-10

3,40E-03 1,84E-09

0,0074 3,98E-09

0,208 2,74E-04 1,48E-10 24,5 7,30E-04 3,95E-10 232 0,0019 1,05E-09 785

0,127 4,70E-06 2,54E-12

2,04E-05 1,10E-11

8,82E-05 4,77E-11

0,109 7,05E-07 3,81E-13

3,83E-06 2,07E-12

2,08E-05 1,13E-11

0,096 6,78E-08 3,67E-14

4,88E-07 2,64E-13

3,51E-06 1,90E-12

0,090 1,22E-08 6,59E-15

1,08E-07 5,82E-14

9,50E-07 5,14E-13

0,089 8,90E-09 4,81E-15

8,16E-08 4,41E-14

7,48E-07 4,04E-13

0,078 0 0 0 0 0 0

166

F.2 Modèles de Watabe à partir du Kr pour l’essai CRE4

Tableau 69 Données nécessaires à la modélisation de la conductivité hydraulique non saturée à partir du modèle de Watabe avec Kr pour l’essai CRE4

ψ (kPa) Vol balance

(mL)

Vol eau dans l’échantillon

(mL) Sr

θ expérimentale

Θ Sre

1 2394,0603 54 78,53% 0,1980 1 0,7681

5,8 2395,4398 52,6205 77,86% 0,1964 0,990832136 0,7608

6,5 2397,789 50,2713 77,18% 0,1947 0,981429237 0,7536

8 2400,4381 47,6222 76,54% 0,1931 0,972496479 0,7466

9,3 2414,05 34,0103 74,70% 0,1884 0,946638465 0,7267

15,2 2418,95 29,1103 58,86% 0,1486 0,724024462 0,5557

24 2432,03 16,0303 49,58% 0,1252 0,593559004 0,4555

31,8 2435,956 12,1043 39,06% 0,0987 0,445698171 0,3419

48 2440,66 7,4003 24,76% 0,0626 0,244005638 0,1873

63,6 2441,704 6,3563 18,63% 0,0471 0,157733897 0,1212

95,6 2442,4837 5,5766 13,76% 0,0348 0,089092613 0,0686

117,85 2442,8336 5,2267 12,09% 0,0306 0,06558533 0,0505

128 2442,8836 5,1767 11,70% 0,0296 0,060178668 0,0464

192 2443,5234 4,5369 9,65% 0,0245 0,031264699 0,0242

255 8,89% 0,0226 0,020686411 0,0160

300 8,52% 0,0216 0,015514808 0,0120

400 7,41% 0,0189 0 0,0000

167

Tableau 70 Résultats de Kr, de Knon sat et de l’errer relative entre Knon sat et Kexpérimentale obtenus avec le modèle de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de GB1, GB2 et Watabe pour l’essai CRE4

Sr Np de GB1 Np de GB2 Np de Watabe

Kr Knon sat (m/s) ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%)

0,785 0,50193 2,70E-07

3,9E-01 2,07E-07

3,12E-01 1,68E-07

0,779 0,4896 2,63E-07

3,7E-01 2,00E-07

2,99E-01 1,61E-07

0,772 0,47745 2,57E-07

3,6E-01 1,94E-07

2,87E-01 1,54E-07

0,765 0,46598 2,51E-07

3,5E-01 1,87E-07

2,75E-01 1,48E-07

0,747 0,43425 2,34E-07

3,2E-01 1,70E-07

2,44E-01 1,32E-07

0,589 0,2154 1,16E-07

1,2E-01 6,44E-08

7,48E-02 4,02E-08

0,496 0,12812 6,89E-08

5,8E-02 3,14E-08

3,11E-02 1,67E-08

0,391 0,06054 3,26E-08 176 2,1E-02 1,11E-08 5,6 8,77E-03 4,72E-09 60,0

0,248 0,01257 6,76E-09

2,4E-03 1,27E-09

6,17E-04 3,32E-10

0,186 0,00403 2,17E-09 767 4,9E-04 2,63E-10 5,1 9,02E-05 4,85E-11 80,6

0,138 0,00091 4,90E-10

6,2E-05 3,36E-11

7,32E-06 3,94E-12

0,121 0,00041 2,21E-10

2,1E-05 1,12E-11

1,90E-06 1,02E-12

0,117 0,00033 1,76E-10

1,5E-05 8,16E-12

1,30E-06 7,00E-13

0,096 6E-05 3,20E-11 1,44E-06 7,74E-13 7,32E-08 3,94E-14

0,089 2E-05 1,09E-11 3,23E-07 1,74E-13 1,182E-08 6,36E-15

0,085 9,5E-06 5,11E-12 1,14E-07 6,12E-14 3,299E-09 1,77E-15

0,074 0 0,00E+00 0 0,00E+00 0 0,00E+00

168

Tableau 71 Résultats de Kr, de Knon sat et de l’errer relative entre Knon sat et Kexpérimentale obtenus avec le modèle de Watabe en utilisant les paramètres associés aux modèles de BK, VG et FX pour l’essai CRE4

Sr Np de BK Np de VG Np de FX

Kr Knon sat (m/s)

ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%) Kr Knon sat (m/s) ER (%)

0,785 2,96E-01 1,59E-07

3,38E-01 1,82E-07

0,3855455 2,07E-07

0,779 2,83E-01 1,52E-07

3,25E-01 1,75E-07

0,37251073 2,00E-07

0,772 2,71E-01 1,46E-07

3,12E-01 1,68E-07

0,35979408 1,94E-07

0,765 2,60E-01 1,40E-07

3,01E-01 1,62E-07

0,34789821 1,87E-07

0,747 2,29E-01 1,23E-07

2,69E-01 1,45E-07

0,31556918 1,70E-07

0,589 6,65E-02 3,58E-08

8,92E-02 4,80E-08

0,1196907 6,44E-08

0,496 2,66E-02 1,43E-08

3,94E-02 2,12E-08

0,05835395 3,14E-08

0,391 7,08E-03 3,81E-09 68 1,21E-02 6,51E-09 45 0,0206966 1,11E-08 5,6

0,248 4,41E-04 2,37E-10

1,02E-03 5,49E-10

0,00235551 1,27E-09

0,186 5,92E-05 3,18E-11 87 1,70E-04 9,14E-11 63 0,00048822 2,63E-10 5,1

0,138 4,28E-06 2,30E-12

1,64E-05 8,80E-12

6,2444E-05 3,36E-11

0,121 1,05E-06 5,64E-13

4,66E-06 2,51E-12

2,0726E-05 1,12E-11

0,117 7,04E-07 3,79E-13

3,27E-06 1,76E-12

1,5175E-05 8,16E-12

0,096 3,48E-08 1,87E-14 2,24E-07 1,20E-13 1,4391E-06 7,74E-13

0,089 5,17E-09 2,78E-15 4,09E-08 2,20E-14 3,2332E-07 1,74E-13

0,085 1,36E-09 7,32E-16 1,24E-08 6,69E-15 1,1375E-07 6,12E-14

0,074 0 0,00E+00 0 0,00E+00 0 0,00E+00

169

Annexes G – Données HQ

170

Tableau 72 Résultats de e, du pourcentage de particules fines, du degré de saturation de compactage et de Ksat des essais de conductivité hydraulique saturée réalisés par Hydro-Québec (base de données HQ)

e % < 80 µm Sr (%) Ksat (m/s)

0,301 27,3% 57,1% 2,35E-06

0,303 27,3% 75,6% 9,75E-07

0,322 22,1% 57,7% 2,90E-06

0,320 22,1% 76,8% 1,25E-06

0,263 27,8% 64,4% 2,00E-06

0,294 27,8% 78,0% 7,85E-07

0,347 36,6% 69,2% 7,00E-07

0,353 31,1% 76,6% 2,05E-06

0,352 31,1% 68,3% 1,65E-06

0,566 36,7% 55,0% 2,40E-06

0,281 33,5% 78,8% 9,50E-07

0,375 33,5% 58,2% 2,80E-06

0,389 21,9% 51,3% 3,60E-06

0,394 27,3% 56,8% 3,20E-06

0,287 35,3% 73,2% 6,50E-07

0,382 35,3% 52,9% 1,40E-06

0,362 20,3% 57,3% 3,90E-06

0,345 29,3% 72,0% 8,90E-07

0,458 39,0% 70,3% 8,10E-07

0,466 39,0% 66,2% 3,60E-07

0,429 39,0% 78,4% 5,00E-07

0,420 37,0% 59,7% 2,00E-06

0,422 37,0% 63,4% 7,40E-07

0,420 37,0% 70,1% 9,50E-07

0,432 37,0% 72,0% 7,50E-07

0,338 33,0% 75,9% 1,10E-06

0,348 33,0% 77,6% 1,00E-06

0,358 27,5% 61,0% 2,70E-06

0,358 27,5% 65,5% 2,90E-06

0,508 27,5% 52,2% 6,60E-06

0,386 27,5% 54,5% 5,40E-06

0,352 28,9% 62,1% 6,60E-06

Propriétés hydrauliques d'un till compacté avec un …...équation modifiée de Kozeny-Carman et...

Documents

Transcript of Propriétés hydrauliques d'un till compacté avec un …...équation modifiée de Kozeny-Carman et...