Propriétés mécaniques des matériaux 2012-2013 Y. JOLIFF 1 Institut des Sciences de lIngénieur...

Propriétés mécaniques Propriétés mécaniques des matériauxdes matériaux

2012-2013

Y. JOLIFF

1

Institut des Sciences de l’Ingénieur de Toulon et du Var

Université du Sud Toulon-Var

Matériaux 1ère année

2

IntroductionIntroduction

3

Matériaux utilisé pour élaborer des pièces usuelles ou techniques subissent des sollicitations en service

Usage approprié et optimal du matériau (choix)

Connaissance du comportement du matériau

Sollicitations mécaniques

Sollicitations thermiques

Sollicitations autres

Grand nombre de propriétés caractérise un matériau, cependant, les propriétés mécaniques apparaissent bien souvent prépondérantes pour la conception d’une pièce : l’objectif premier étant la tenue mécanique


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Pour une sollicitation donnée, tous les matériaux ne vont pas décrire la même évolution

Etudier le comportement mécanique d’un matériau consiste :

à suivre sa réponse (déformation / allongement) en fonction d’une charge (force appliquée / contrainte)

F

l

Comportement des verres

F

l

Comportement des élastomères

F

l

Comportement des métaux


2.1 - Identification et classement rhéologiques des solides

5

Identification et classement Identification et classement rhéologiques des solidesrhéologiques des solides

2.2 - Les grands principes d’essai mécaniques

2.3 - Schéma des comportements réels à partir de modèles analogiques

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L’ensemble des lois de comportement des matériaux peut être obtenu à partir de 3 méthodes de formulation distinctes :

Approche microscopique :

Identification et classement rhéologiques des solidesIdentification et classement rhéologiques des solides


cherche à prendre en compte la microstructure du matériau en vue de déterminer ses propriétés macroscopiques

Métal considéré comme un polycristal : agrégat de grains d’orientations cristallographiques différentes et au comportement individuel parfaitement caractérisé Composite représenté par sa matrice et ses fibres

Béton par la matrice et les granulats

…

Modéliser l’hétérogénéité des matériaux pour mieux prévoir le comportement moyen global

Lois relativement fines mais certaine lourdeur à la mise en œuvre

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Approche microscopique :



Utilisation est encore limitée à la prévision du comportement des matériaux, dans l’optique de mieux comprendre leur «fonctionnement» et d’améliorer leurs propriétés mécaniques

Approche thermodynamique : cherche un milieu continu homogénéisé équivalent au milieu réel qui représente les phénomènes physiques microscopiques par des variables internes macroscopiques

Approche fonctionnelle : repose sur l’usage de lois héréditaires de type intégral qui font intervenir des fonctions caractéristiques des matériaux utilisant des variables macroscopiques

Les approches thermodynamique et fonctionnelle, à l’inverse de l’approche microscopique, cherchent simplement à caractériser le comportement d’un élément de volume représentatif (EVR)

Abstraction de la structure fine du matériau

8



Emploi aveugle peut être dangereux s’il s’agit d’appliquer le modèle hors de son domaine de détermination initial

Méthode EVR consiste à déterminer les relations de cause à effet qui existent entre les variables constituant les entrées et les sorties du processus étudié

Elle trouve une justification dans le fait que des phénomènes de l’échelle microscopique très divers peuvent conduire, après des effets de moyenne, à des réponses globales de même nature

Dans bien des cas, cette méthode est la seule applicable dans un cadre industriel

Le choix de l’élément de volume représentatif est fondamental

Doit être suffisamment grand par rapport aux hétérogénéités du matériau

rester petit par rapport aux gradients de contraintes et de déformations dans la structure

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Exemple EVR : il faut une trentaine de grains dans la partie utile d’une éprouvette de traction pour déterminer les propriétés d’un métal

Matériaux Hétérogénéité Eléments de volume

Métaux et alliages cristal 1 à 100 m 0,5 x 0,5 x 0,5 mm

Polymères molécule 10 à 50 m 1 x 1 x 1 mm

Céramiques grain 1 à 10 m 0,1 x 0,1 x 0,1 mm

Bois fibre 0,1 à 1 mm 10 x 10 x 10 mm

Béton granulat ≈ 10 mm 100 x 100 x 100 mm

Ordre de grandeur des éléments de volume représentatifs

10



L’utilisation de la loi de comportement pour décrire un matériau donné n’est pas intrinsèque au matériau

Cette loi va dépendre de l’utilisation du matériau

sollicité en petites déformations :

sollicité en grandes déformations

Exemple : cas d’un acier à température ambiante

se comportera en suivant une loi élastique linéaire

se comportera en suivant une loi élastoplastique

à température élevée :

un comportement viscoélastique pourra être utilisé…

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Un grand nombre de matériaux présente des comportements non linéaires

des essais mécaniques

Pour déterminer les paramètres (ou variables) de ces lois :

Les essais qui permettent de caractériser les propriétés mécaniques des matériaux sont relativement nombreux

Les essais simples sont bien souvent normalisés :

[1] AFNOR : Association Française de NORmalisation

[2] ISO : International Standardisation Organisation

[3] ASTM : American Society for Testing and Materials

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Les résultats sont sous la forme d’efforts et de déplacement qui sont ensuite convertis pour obtenir une courbe sous la forme de contrainte-déformation

f ()

Géométrie des éprouvettes d’essai d’écrouissage :

2.2.1 - L’essai d’écrouissage

C’est un essai de traction ( > 0) ou de compression ( < 0) qui réalisé avec une vitesse de déformation constante sur une éprouvette du matériau

Eprouvettes cylindriques munis en général de têtes d’amarrage filetées > 0

< 0

Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire

Eprouvettes sous la forme de cylindre

Métaux et des matériaux composites

Roches et métaux en grandes déformations

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L’essai d’écrouissage en compression simple requière des précautions particulières

s’assurer du meilleur glissement possible sur les appuis de l’éprouvette

Champs de contrainte et de déformation développés dans l’échantillon ne

seront pas représentatif d’un essai de compression simple

Effet tonneau

t = t initial t = t final t = t final

Compression

simple

Effet

tonneau

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Modélisation de l’essai de compression – mise en évidence de l’effet tonneau

Ess

ai d

e co

mpr

essi

on s

impl

e

Ess

ai d

e co

mpr

essi

on a

vec

effe

t ton

neau

15




Re

Rm

Ah Ar

R0,2

0,2%

Allure typique d’un courbe obtenue par un essai d’écrouissage :

1ère partie linéaire comportement élastique linéaire

2nde partie non-linéaire comportement plastique

Re : limite d’élasticité « vraie »

R0,2 : limite d’élasticité conventionnelle, qui correspond à une déformation inélastique de 0,2% Rm : résistance à la traction

Ah : allongement correspondant à la contrainte maximale

Ar : allongement à la rupture

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Re

Rm

Ah Ar

R0,2

0,2%

Bien qu’étant un essai simple, l’interprétation des résultats peut devenir délicate

Diminution de pente observée au-delà de Rm peut traduire des phénomènes physiques très différents

La pente négative est souvent liée au fait que le champ de déformation n’est plus uniforme

Exemple : en traction sur un métal

Phénomènes d’origine métallurgique (bandes de Lüders) ou géométrique

Lorsque les déformations sont trop importantes striction

Exemple : en compression sur une roche

Phénomènes d’endommagement désordres dans le matériau

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Courbe contrainte-déformation typique jusqu’à la rupture

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Lorsque le matériau testé est sensible à la vitesse de chargement, l’allure de la courbe de résultat est :

Les courbes expérimentales sont comprises entre deux courbes théoriques limites : Courbe à une vitesse de déformation infinie (c-à-d très grande) Courbe à une vitesse de déformation nulle (c-à-d très petite)

01

2

3

Schéma du comportement d’un matériau viscoplastique en traction simple à différentes vitesses de déformation

19



2.2.2 - L’essai de fluage

Lorsqu’une éprouvette est soumise à une traction simple (essai monodimensionnel sous une contrainte et une déformation ) si, à partir d’un certain état, la contrainte est maintenue constante :

Cas d’un matériau réel :

Observation quasi-systématique de déformations différées (phénomène de viscosité)

la déformation restera constante (absence de déformations différées dans le temps) s’il n’y a aucune viscosité

Tous les matériaux réels présentent un phénomène de viscosité, pourvu qu’une période de temps suffisamment grande soit considérée

20



2.2.2 - L’essai de fluage

Courbes type en contrainte et déformation en fonction du temps d’un essai de fluage

t

t

21



2.2.3 - L’essai de relaxation

Une autre manière de caractériser la viscosité d’un matériau est de le soumettre à un essai de relaxation

Cette fois, la déformation de l’éprouvette est maintenue constante après une pré-déformation initiale

Cet essai est essentiellement réalisé sur les métaux et les polymères

Plus le comportement du matériau présente une composante visqueuse importante, et plus la contrainte chute rapidement, pour atteindre éventuellement une valeur nulle

22



2.2.3 - L’essai de relaxation

Courbes type en déformation et en contrainte en fonction du temps d’un essai de relaxation

t

t

23



2.2.4 - L’essai de triaxialité

L’essai de triaxialité s’adresse principalement aux matériaux ne pouvant être sollicités en traction en raison de leur très faible résistance ou forte sensibilité aux défauts d’alignement

cas des bétons et des céramiques

L’échantillon est soumis latéralement à une pression hydrostatique qui assure son maintien, ce qui permet par exemple de tester des matériaux pulvérulents (argiles, sables)

sollicités en compression simple ou en flexion 3 ou 4 points

sollicités par un essai de triaxialité

L’essai de triaxialité consiste à maintenir les bords latéraux des échantillons

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2.2.5 - L’essai de flexion

L’essai de flexion fait partie des essais classiquement utilisés pour caractériser les matériaux

Essai de flexion 3 points

Il peut être à 3 ou 4 points d’appuis

L/2

L b

h

F

F/2 F/2

2max bh

FL

2

3

Essai de flexion 4 points

b

h

l

L F/2 F/2

F/2 F/2

2max bh

)lL(F

2

3

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2.2.6 - L’essai de torsion

Cet essai est principalement utilisé à haute température pour déterminer l’aptitude à la mise en forme des métaux

L’intérêt de l’essai est d’éviter tout phénomène de striction

Les interprétation des résultats obtenus sont difficile à interpréter état de contrainte et déformation non uniforme

La solution est d’opter pour des tubes minces instrumentés localement par des jauges ou des extensomètres

26



2.2.7 - Les essais cycliques

L’éprouvette est sollicitée en contrainte ou déformation périodiquement

Exemple :

Nature des matériaux différentes évolutions

Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan)

Essai de compression cyclique sur un béton réfractaire (Travaux de thèse H. Marzagui (2005) Ecole des Mines d’Albi-Carmaux)

27



2.2.7 - Les essais cycliques

Au bout d’un certain nombre de cycle, le comportement atteint un seuil

Essai de traction compression cyclique sur un acier mi-dur (LMT, ENS Cachan)

On dit alors que le matériau est stabilisé

28



2.2.8 - Les essais de dureté

Point de départ un constat : certains corps ont la possibilité d’en rayer d’autres

La notion de dureté est très ancienne

un corps est plus dur qu’un autre s’il peut le rayer

Mohs (1812) propose la 1ère échelle de dureté par rayure des minéraux

échelle toujours utilisée par les minéralogistes

Il est logique d’adopter la même notion au niveau des matériaux en étudiant leur résistance à la pénétration d’un corps dur

se déplaçant parallèlement à la surface (scléromètres à rayure) ou perpendiculairement à celle-ci (dispositifs d’indentation)

29




Dispositifs d’indentation différents indenteurs

indenteurs de Brinell (1901)

indenteurs de Vickers (1922)

indenteurs de Knoop (1939)

indenteurs de Rockwell …

L'essai consiste à faire pénétrer progressivement l’indenteur de forme et de résistance appropriées (sphère, pyramide, cône...) en appliquant une force F sur la surface de l’échantillon et en la maintenant pendant un temps précis

Valeurs de dureté différentes d’un process à l’autre

Si le matériau est plastiquement déformable, une empreinte de surface latérale S et de profondeur e subsiste après retrait de la charge

La dureté s’exprime alors par :S

FH H : nombre sans dimension

(selon les normes)

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Dureté Brinell - procédure

L’essai de dureté Brinell fait appel à une bille en acier ou en carbure de tungstène, maintenue pendant un temps bien défini et avec une force bien déterminée

Si F est la charge d’essai (exprimée en newtons), D le diamètre (en millimètres) de la sphère (de la bille) et d le diamètre (en millimètres) de l’empreinte, la dureté Brinell est donnée par la relation :

22..

.102,0.2

dDDD

FH BRINELL

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Dureté Brinell - notation

Deux symboles sont utilisés pour indiquer une dureté Brinell :

HBS pour l’essai effectué avec une bille en acier

HBW pour l’essai effectué avec une bille en carbure de tungstène

Des chiffres sont placés devant et derrière ces symboles :

Le chiffre placé devant le symbole valeur de la dureté

Les trois chiffres placés derrière le symbole les conditions de l’essai

Le premier le diamètre de la bille (en mm)

Le second la valeur de la charge (en N) multipliée par le facteur de proportionnalité 0,102 (autrement dit la charge exprimée en kgf)

Le troisième chiffre la durée de maintien de la charge (en s)

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Exemple350 HBS 5/750/20

Dureté Brinell de 350 mesurée avec une bille en acier de 5 mm de diamètre, sous une charge de 7355 N (750 kgf) maintenue pendant 20 secondes

Valeur de la dureté

Type de duretéDiamètre de la bille/Charge /Temps

600 HBW 1/30/20

Dureté Brinell de 600 mesurée avec une bille en carbure de tungstène de 1 mm de diamètre, sous une charge de 294,2 N (30 kgf) maintenue pendant 20 secondes

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Les billes habituellement utilisées pour les essais Brinell ont des diamètres de :

1 - 2 - 2,5 - 5 ou 10 mm

Si aucun chiffre ne figure derrière le symbole HBS ou HBW, cela signifie que l’essai a été réalisé dans des conditions “normales”

Bille de 10 mm de diamètre Charge de 29 430 N Appliquée pendant 10 à 15 s

Remarque :• Aucune comparaison universelle valable entre les valeurs de dureté Brinell et les valeurs de dureté déterminées selon d’autres méthodes de dureté ou à partir des valeurs de résistance à la traction

• Relations statistiques pour des cas particuliers existent

Principes fondamentaux sûrs ont été obtenus pour de telles conversions par des essais comparatifs

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Dureté Vickers - procédure

Le principe de l’essai de dureté Vickers est le même que celui de l’essai Brinell, mais le pénétrateur est ici une pyramide en diamant à base carrée d’angle au sommet 136°, appliquée avec une force F de 49 à 980 N

On mesure la longueur d moyenne des deux diagonales de l’empreinte, à l’aide d’un système optique approprié. La dureté Vickers HV est donnée par la relation suivante :

2

.102,0.854,1

d

FHVICKERS

avec F exprimée en N et d en mm

35



Dureté Vickers - procédure

36



Dureté Vickers - notation

La formulation d’une dureté Vickers est assez proche de celle de la dureté Brinell

A gauche du symbole HV se trouve un chiffre donnant la valeur de la dureté

A droite du symbole HV peuvent figurer jusqu’à deux chiffres :

Le premier la valeur de la charge d’essai (en newtons) multipliée par 0,102 (c’est-à-dire la charge en kgf)

Le second la durée (en secondes) d’application de la charge

Exemple640 HV 50/20

dureté Vickers de 640 a été obtenue en appliquant une charge de 490,3 N (50 kgf) pendant 20 secondes

Valeur de la duretéType de dureté

Valeur de charge / Temps

37



Dureté Vickers - notation

La dureté Vickers peut être étendue aux faibles charges

Pour une charge de 1,961 à 49,03 N (HV 0,2 à HV 5)

Essai de dureté Vickers sous charge réduite

Pour des charges inférieures à 1,961 N (HV 0,2 et en dessous)

Essai de microdureté Vickers

Remarque :• Lorsqu’on a affaire à des surfaces cylindriques convexes ou concaves, la valeur de dureté donnée par la formule de l’expression de la dureté HV doit être corrigée (NF A 03-154)

• Après essai : aucune déformation visible sur la face opposée à celle du pénétrateur

épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à indenter ne doit pas être inférieure à 1,5 fois la diagonale de l’empreinte

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Dureté Rockwell - procédure

Simples d’utilisation, les duretés Rockwell font appel à deux types de pénétrateurs :

L’essai se ramène à une mesure de longueur de l’enfoncement rémanent e du pénétrateur après application d'une surcharge

Le premier est un cône en diamant d’angle au sommet 120 °, à pointe arrondie sphérique (rayon de 0,2 mm)

Le second est une bille en acier trempé, polie, de diamètre 1,587 mm (1/16 de pouce) ou 3,175 mm

La procédure d’essai comporte trois étapes : Pénétrateur est mis en contact avec la surface du matériau à mesurer. Précharge F0 = 98 N est appliquée et l’indicateur d’enfoncement est mis à 0

1

Application d’une surcharge F1 permettant d’atteindre la charge d’essai2

Retrait de la surcharge mais conservation de la précharge et lecture de la valeur de l’enfoncement

3

39




1 2 3

40




La combinaison de divers pénétrateurs et de diverses charges conduit à utiliser plusieurs échelles Rockwell, symbolisées par HR suivi d’une lettre

Echelle Rockwell C (HRC) : pénétrateur est un cône de diamant auquel est appliqué une charge de 1470 N Échelle destinée aux métaux durs ayant une résistance > 1000 N.mm-2

Echelle Rockwell B (HRB) : pénétrateur est ici une bille d’acier de 1,59 mm de diamètre soumise à une charge de 980 N Échelle destinée aux aciers dont la résistance est comprise entre 340 et 1000 N.mm-2

Il existe aussi les échelles HRE (bille de 3,175 mm de diamètre, charge de 980 N) et HRF (bille de 1,587 mm de diamètre, charge de 588 N)

Les deux échelles les plus utilisées sont :

41




Si e est l’enfoncement en millimètres du pénétrateur, la dureté Rockwell est donnée par les relations :

Une unité Rockwell correspond à un enfoncement de 0,002 mm

HR = 100 - 5.102.e (Rockwell C)HR = 130 - 5.102.e (Rockwell B, E et F)

Dureté Rockwell - notation

La dureté Rockwell est désignée par le symbole HR précédé de la valeur de dureté et suivi de l’échelle utilisée

Exemple85 HRC

Valeur de la dureté Type de dureté

Dureté de 85 exprimée dans l’échelle C de Rockwell

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Dureté Rockwell

Pour réaliser un essai Rockwell, il est préférable de travailler sur des surfaces présentant un fini satisfaisant exemptes de rayures

L’épaisseur de la pièce ou de la couche superficielle à essayer ne doit pas être inférieure à 8e

En aucun cas, une déformation ne doit être visible sur la face opposée à celle de la mesure

Remarque :• Dureté Rockwell peut être étendue aux faibles charges pour, par exemple, réaliser des essais sur des produits minces.

Il existe notamment les échelles HRN et HRTB elles-mêmes divisées en trois sous-échelles précisant la charge appliquée

• Lorsqu’on a affaire à des surfaces cylindriques, les valeurs mesurées doivent être corrigées (les normes donnent les tables de correction)

43

Identification et classement rhéologiques des solidesIdentification et classement rhéologiques des solides2.2.8 - Les essais de dureté

L’essai Brinell sous sa forme habituelle (pour les aciers : bille de 10 mm de diamètre -charge de 29 400 N, ou bille de 5 mm - charge de 7 350 N) convient spécialement pour les mesures d’atelier L’empreinte ayant des dimensions importantes (de 2,5 à 6 mm de diamètre environ avec la bille de 10 mm, de 1,4 à 3 mm avec la bille de 5 mm), les lectures sont relativement faciles. L’état de la surface n’a pas besoin d’être particulièrement soigné

L’essai Rockwell, simple et rapide, convient pour les pièces plus petites et pour les hautes duretés (supérieures à 400 Brinell). La dispersion des résultats est nettement plus forte que pour l’essai Brinell, et il est généralement nécessaire de prendre la moyenne de deux ou trois mesures. La pièce doit être bien assise sur son support, ce qui pose parfois des problèmes d’adaptation, et l’état de surface doit être correct

L’essai Vickers convient aussi bien pour les matériaux très durs que pour les matériaux tendres, car, en raison de la constance de l’angle de pénétration, la mesure est indépendante de la charge (entre 49 et 980 N). Mais le fini superficiel doit être soigné ; la lecture au microscope est lente ; la pièce ne peut avoir que de faibles dimensions. Ce mode d’essai est plutôt du domaine du laboratoire

44



2.3.1 - Modèles analogiques

Les modèles analogiques consistent à assembler des éléments mécaniques comme un ressort, un patin, un amortisseur ou une buté afin de décrire le comportement du matériau

Mécanismes physiques mis en jeux ne sont pas pris en compte par cette approcheParmi les éléments les plus utilisés on retrouve :

Le ressort qui schématise l’élasticité linéaire

E

L’amortisseur qui schématise la viscosité linéaire

45




L’amortisseur qui schématise la viscosité non linéaire

N/1)(

Le patin qui schématise un seuil de contrainte

s

ss

La butée qui schématise un seuil de déformation

s

ss

46




Chacun des éléments analogiques décrits précédemment peut être associé avec un autre élément :

Association série :

i

iiet

Association série :

i

iiet

Association mixte : série / parallèle

47



2.3.2 - Fluides visqueux

Un fluide visqueux définit tout corps ayant une déformation permanente une fois la sollicitation achevée

Dans le cadre des solides, le comportement est dit viscoplastique

On observe un écoulement dès qu’une contrainte est appliquée au corps

modèle analogique simple : modèle de Maxwell

Courbe type contrainte-déformation d’un comportement fluide visqueux

48



2.3.2 - Fluides visqueux

Modèle de Maxwell : association en série d'un ressort et d’un amortisseur

Ce comportement s’applique aux « solides mous » comme les polymères thermoplastiques, le béton frais ou de nombreux métaux à haute température

Modèle viscoélastique de Maxwell

t

tan-1(

Evolution de en fonction de temps

La force dans chaque élément est la même mais les déformations individuelles sont cumulées (totale = ressort + amortisseur)

La relation de la contrainte est :

Et

E exp0

49



2.3.3 - Solides élastiques

La notion d’élasticité traduit un comportement réversible du solide

Comportement réversible instantané

2.3.3.1 - Solides élastiques parfaits

Elastique parfait linéaire

Elastique parfait non-linéaire

Cas comportement élastique linéaire : modèle analogique utilisé est le ressort seul s’applique aux métaux, bétons, céramiques et roches pour des sollicitations inférieures à la limite d’élasticité

50



2.3.3.2 - Solides viscoélastiques

Dans ce cas la réversibilité n’est plus immédiate mais « retardée » et n’intervient qu’après un temps infini

Plusieurs modèles analogiques permettent de décrire le comportement viscoélastique:

le plus simple étant les modèles de Kelvin-Voigt

Courbe type contrainte-déformation d’un comportement viscoélastique

51



2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Modèles de Kelvin-Voigt

Le modèle de Kelvin-Voigt associe en parallèle un ressort et un amortisseur

Modèle viscoélastique de Kelvin-Voigt

t

t1 t2 t3


L’association en parallèle du ressort et de l’amortisseur impose que les deux éléments aient à tout instant la même position (ou déformation)La contrainte totale de cet assemblage est la somme des contraintes de chaque élément (totale = ressort + amortisseur)

52



2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Modèles de Kelvin-Voigt

La contrainte totale de cet assemblage est la somme des contraintes de chaque élément (totale = ressort + amortisseur) :

Eressort dt

dramortisseu

et

dt

dEtatale

Après intégration en fonction du temps de cette relation, on obtient :

Et

Etatale exp1

53



2.3.3.2 - Solides viscoélastiques Modèles de Zener

Un autre modèle est également utilisé pour décrire le comportement viscoélastique qui rajoute un ressort en association série au modèle de Kelvin-Voigt

Modèle viscoélastique de Zener


t

t1 t2 t3

a

b c

d

e

54


2.3.3.2 - Solides viscoélastiques

Modèles de Zener Sous une sollicitation instantanée :

Une déformation élastique instantanée (déformation du ressort E1) se produit (jusqu’à « a »)

Suivi d’une déformation viscoélastique (cf Modèle Kelvin-Voigt) décrite entre « a » et « b »

t

t1 t2 t3

a

b c

d

e

En relâchant spontanément la contrainte : La déformation élastique est récupérée immédiatement (segment « c-d ») Suivi par la déformation viscoélastique (entre « d » et « e ») jusqu’au retour à la forme initiale aucune déformation permanente

Comportement caractéristique des polymères et des élastomères. Pour des petites sollicitations, il est également caractéristique du comportement du bois

55



2.3.4 - Solides plastiques

La notion de solide plastique définit les solides qui conservent une déformation permanente après cessation d’une sollicitation

2.3.4.1 - Solide rigide parfaitement plastique

La déformation est nulle ou suffisamment négligeable en dessous d’une valeur seuil (s)

Il décrit les solides dont le comportement en contrainte / déformation suit la courbe

s A partir de ce seuil, la déformation est « arbitraire » et indépendante de la vitesse de la déformation

Le modèle s’applique essentiellement dans les domaines de la mécanique des roches et l’analyse de la mise en forme des métaux

< s = 0 ;

= s = p.

Le modèle analogique qui traduit se comportement est le patin

56



2.3.4.2 - Solide élastique parfaitement plastique

Il s’agit d’un comportement élastique linéaire (e = /E) suivi d’une déformation plastique (p) « arbitraire » et indépendante du temps une fois atteint une valeur seuil (s)

L’association d’un ressort et d’un patin en série modélise le comportement élastique parfaitement plastique

< s = e ; = s = e + p.

< s = e ; = s = e + p.

s

s

ep

s

Modèle de Saint-Venant

Ce modèle s’applique aux aciers à faible teneur en carbone qui présentent un palier

57



2.3.4.3 - Solide rigide plastique

Ce modèle rigide-plastique associe un ressort et un patin en parallèle :

Modèle de Prager

s

La déformation est nulle tant que la contrainte appliquée est inférieure à la valeur seuil s (caractéristique du patin)

s E

Au-delà, un écoulement plastique linéaire intervient

Modèle à écrouissage linéaire dit cinématique

car dépendant de la valeur instantanée de la déformation plastique

58



2.3.4.4 - Solide élastoplastique parfait

En ajoutant un ressort en série au modèle rigide-plastique précédent, ce dernier devient élastoplastique parfait

Il représente le comportement idéalisé des matériaux métalliques dans l'approximation élastoplastique parfaite utilisée en calcul analytique

s

s

E1

21

21

EE

EEE

E

59



2.3.4.5 - Solide élastoplastique écrouissable

La déformation plastique est fonction de la contrainte

Ce comportement est composé : Une première partie élastique linéaire (e = /E) réversible

Suivie d’une déformation plastique (p) permanente si la sollicitation a atteint le seuil minimal (s)

s

Modèle analogique : assemblage en parallèle de modèles de Saint-Venant

permet une bonne description du comportement élastoplastique écrouissable caractéristique, en particulier, des métaux

60


2.3.4.5 - Solide élastoplastique écrouissable

Le comportement est élastique linéaire (combinaison des contributions individuelles Ei des différents ressorts) jusqu'à la valeur seuil s imposée par le patin le moins résistant

Modèle analogique : assemblage en parallèle de modèles de Saint-Venant

s1

s2

s3

sk

1234

Au-delà de cette limite, et à chaque instant, l'écoulement plastique est gouverné par la hiérarchie des résistances si des patins encore en service

En le nombre de motifs élémentaires du modèle de Saint-Venant, décrire assez finement (segments linéaires) le comportement de nombre de matériaux réels

61



2.3.5 - Solides viscoplastiques

On retrouve le comportement décrit dans le cas des fluides visqueux : la vitesse de déformation permanente est une fonction de la contrainte

Les solides dits viscoplastiques regroupent les corps qui présentent des déformations permanentes après cessation des sollicitations et qui sous l’action d’une sollicitation tendent à s’écouler en fonction du temps (fluage)

Le modèle analogique équivalent est le modèle de Norton c’est l’amortisseur

2.3.5.1 - Solide parfaitement viscoplastique

t

N/1)( Décrit de manière « très grossière » le comportement des métaux à haute température

62



2.3.5.2 - Solides élastique parfaitement viscoplastique

Sous une sollicitation donnée :

La déformation plastique dépend uniquement de la contrainte

Il n’y a pas de phénomène d’écrouissage

Le solide va se déformer de manière élastique (réversible instantanément) si la contrainte est inférieure à une valeur seuil

< s = e E

Puis au-delà de ce seuil, la déformation engendrée par la sollicitation sera composée d’une déformation élastique et plastique

= s = e + p )(fE

s

t

0

La déformation plastique dépend uniquement de la contrainte

Il n’y a pas de phénomène d’écrouissage

63



2.3.5.2 - Solides élastique parfaitement viscoplastique

Sous une sollicitation donnée : Le solide va se déformer de manière élastique (réversible instantanément) si la contrainte est inférieure à une valeur seuil

< s = e E

Puis au-delà de ce seuil, la déformation engendrée par la sollicitation sera composée d’une déformation élastique et plastique

= s = e + p )(fE

s

t

0

Modèle de Bingham-Norton

s

s E

s pe

64



2.3.5.2 - Solides élastoviscoplastique écrouissable

C’est l’un des modèles le plus complexe puisque la contrainte est fonction : de la vitesse de déformation plastique et cette dernière est elle-même fonction de la variable d’écrouissage

t

Ce modèle décrit les métaux à moyenne et haute température ainsi que le bois dans le cas de sollicitations élevées

3.1 - Éprouvette de traction

65

L’essai de tractionL’essai de traction

3.2 - Dispositif expérimental

3.3 - Courbe contraintes - déformations

66

Les dimensions des éprouvettes de traction sont réglementées par les nomes :

L’essai de traction en détailL’essai de traction en détail

3.1 - Eprouvettes de traction

NF EN 10002-1 dans le cadre d’essais de traction à température ambiante

NF EN 10002-2 pour les essais de traction à chaud

Géométrie des éprouvettes d’un essai de traction :

Eprouvettes cylindriques

Eprouvettes sous la forme de plaques de section rectangulaire

67



Un dispositif de traction est composé :

Un bâti rigide

Une traverse mobile

Le déplacement de la traverse est assuré :

par vis sans fin

par des vérins hydrauliques

L’échantillon de matériaux à caractériser est fixé entre deux mors

68



Une cellule de force directement liée à l’échantillon permet de mesurer la force appliquée lors de l’essai

Bâti rigide

Traverse mobile

Cellule de force

Mors

Eprouvette

69



L’allongement de l’éprouvette est mesuré par :

un extensomètre

des jauges de déformation

70



La courbe brute d’un essai de traction se présente sous la forme de F = f(l)

Suivant la nature du matériau l’allure générale de cette courbe varie

3.2.1 - Matériaux au comportement fragile Il s’agit de matériaux ne présentant aucune déformation plastique quelques soit la valeur de la sollicitation où la rupture intervient brutalement

Les matériaux concernés sont :

La courbe F = f(l) est une droite caractéristique de l’élasticité linéaire

F

l

les verres les céramiques les bétons

la majorité des polymères thermodurcissables

la fonte grise certains aciers bruts de trempe

71


3.2.2 - Matériaux au comportement ductile Les matériaux ductile décrivent :

un comportement élastique linéaire (déformation réversible) jusqu’à une certaine valeur de force puis un comportement plastique (déformation irréversible) pour des efforts plus important

Comportement typique : des métaux des alliages certains polymères thermoplastiques

La courbe F = f(l) est :

F

l

72


3.2.3 - Matériaux au comportement élastique non linéaire

Le comportement élastique non linéaire traduit une déformation réversible non proportionnelle à la charge

Il décrit le comportement : des élastomères certains polymères thermoplastiques

La courbe F = f(l) est :

F

l

73


3.3 - Courbe contraintes - déformations

L’inconvénient de ces courbes brutes est qu’elles sont dépendantes de la géométrie des éprouvettes de mesure

conversion en courbe = f() à partir des relations :

où S0 est la section initiale perpendiculaire à la direction de sollicitation de l’éprouvette de traction

et l0 est la longueur initiale entre repères de l’échantillon

0S

F

0l

let

Les contraintes s’expriment en Pascals (1 Pa = 1 N.m-2) ou mégapascal (1 MPa = 1 N.mm-2) Les déformations sont sans dimensions et peuvent être exprimées en pourcentage de déformation

74


3.3.1 - Lecture d’une courbe = f() d’un matériau ductile

La courbe = f() d’un matériau ductile peut se décomposé en 3 parties traduisant 3 phénomènes différents :

un domaine de déformation élastique

La déformation élastique linéaire obéit à la loi de Hooke : = E

La pente de la courbe de la déformation plastique est donnée par le taux de consolidation (d / d)

un domaine de déformation plastique homogène un domaine de déformation plastique inhomogène (ou striction)

La pente de la droite donne le module d’Young du matériau Dans cette partie l’échantillon s’allonge de manière homogène entre les deux repères

Elle diminue pendant que la contrainte augmente jusqu’à atteindre une valeur nulle (traduit la valeur maximale de la contrainte)

Cet extrémum traduit le changement de comportement plastique

75



Changement de comportement plastique au passage de l’extrémum :

en dessous de cette valeur l’échantillon s’allonge de manière homogène au dessus la déformation n’est plus homogène mais se localise dans la zone de striction

L’allongement se poursuit alors que la contrainte chute jusqu’à la rupture du matériau dans la zone de striction

76



77



Plusieurs informations caractéristiques des propriétés du matériau sont décrites par les résultats de l’essai de traction :

La limite d’élasticité

Dans la notion de limite d’élasticité deux grandeurs apparaissent :

moment où apparaît la première déformation plastique

- la limite d’élasticité vraie (Re)

- la limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% (Re0,2)

Re0,2 correspond à la contrainte à laquelle une déformation plastique permanente de valeur égale à 0,2% existe

Re correspond à la contrainte à partir de laquelle le comportement du matériau s’écarte de la loi de Hooke

Re délicat à déterminer dans la pratique car la transition du domaine élastique au domaine plastique s’effectue progressivement

Pour s’affranchir de cette difficulté, une limite Re0,2 est souvent utilisée

78




- la limite d’élasticité vraie (Re)

- la limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% (Re0,2)

Re

Re0,2

0,2%

MPa

0,4% 0,6%

E E 20

40

60

80

79




Dans certains cas, en particulier pour les aciers doux, la courbe contrainte - déformation présente un palier d’écoulement à la transition élastique / plastique

La limite d’élasticité vraie et la limite d’élasticité conventionnelle à 0,2% sont alors égales et représente la valeur inférieure de la discontinuité

Re

0,2%

MPa

0,4% 0,6%

E 20

40

60

80

Re

80



La résistance à la traction

La résistance à la traction Rm est la contrainte maximale atteinte lors de l’essai de traction

Pour les matériaux ductile elle se situe dans le domaine plastique lorsque le taux de consolidation est nul (d / d 0 )

Rm

(MPa)

50

100

150

200

1,0% 2,0% 3,0%

81



L’allongement à la rupture

L’allongement à la rupture correspond à la valeur de la déformation au moment de la rupture

A

(MPa)

50

100

150

200

1,0% 2,0% 3,0%

250

82



La striction à la rupture

La striction traduit la variation de section à l’endroit où la rupture s’est produite

0

0

S

SSZ f

Elle se calcul à partir de la relation :

avec S0 la section initiale de l’échantillon

Sf la section finale de la surface de rupture

83



L’énergie de déformation

L’énergie de déformation par unité de volume correspond à l’aire sous la courbe = f()

Elle se calcul à partir de la relation : dW

)(1

)(1

00000

lFdV

lFdlSl

ld

S

FW

L’énergie ainsi mesurée prend en compte :

- l’énergie élastique (We)

- l’énergie plastique (Wp)

L’énergie élastique est calculée à partir de la loi de Hooke :

eeee dEdW E

EW e

e 22

)( 22

4.1 - Origines physiques du module d’Young et du coefficient de Poisson

84

Élasticité et plasticitéÉlasticité et plasticité

4.2 - Origine physiques de la déformation plastique – notion de dislocation

4.3 - Striction

85

Le module d’Young traduit la rigidité du matériau



la capacité qu’à un matériau à se déformer réversiblement sous l’action d’une sollicitation

Un matériau est dit d’autant plus rigide que sa déformation est faible pour un chargement donné

Hiérarchisation de quelques matériaux en fonction de leur rigidité

1 10 100 1 000 10 000 100 000 1 000 000

E (MPa)

Métaux

Bois

Céramiques Biomatériaux

Matières plastiques

Le matériau le plus rigide est le diamant avec un module de 1 000 GPa

86

Valeurs de module d’Young pour des métaux purs



Matériaux E (MPa)

Rhodium (Rh) 275 000

Rubidium (Rb) 2 400

Ruthénium (Ru) 447 000

Scandium (Sc) 74 000

Sélénium (Se) 10 000

Sodium (Na) 10 000

Tantale (Ta) 186 000

Titane (Ti) 114 000

Tungstène (W) 406 000

Uranium (U) 208 000

Vanadium (V) 128 000

Zinc (Zn) 78 000

Zirconium (Zr) 68 000

Matériaux E (MPa)

Indium (In) 110 000

Iridium (Ir) 528 000

Lithium (Li) 4 900

Magnésium (Mg) 45 000

Manganèse (Mn) 198 000

Molybdène (Mo) 329 000

Nickel (Ni) 214 000

Niobium (Nb) 105 000

Or (Au) 78 000

Palladium (Pd) 121 000

Platine (Pt) 168 000

Plomb (Pb) 18 000

Plutonium (Pu) 96 000

Matériaux E (MPa)

Aluminium (Al) 69 000

argent (Ag) 83 000

Baryum (Ba) 13 000

Béryllium (Be) 240 000

Bismuth (Bi) 32 000

Cadmium (Cd) 50 000

Césium (Cs) 1 700

Chrome (Cr) 289 000

Cobalt (Co) 209 000

Cuivre (Cu) 124 000

Étain (Sn) 41 500

Fer (Fe) 196 000

Germanium (Ge) 89 600

87

Valeurs de module d’Young pour des Verres, céramiques, oxydes, carbures métalliques, minéraux



Matériaux E (MPa)

Béton 27 000

Brique 14 000

Calcaire (CaCO3) 20 à 70 000

Carbure de chrome (Cr3C2) 373 130

Carbure de silicium (SiC) 450 000

Carbure de Titane (TiC) 440 000

Carbure de tungstène (WC) 650 000

Diamant (C) 1 000 000

Graphite 30 000

Granite 60 000

Marbre 26 000

Matériaux E (MPa)

Mullite (Al6Si2O13) 145 000

Alumine (Al2O3) 390 000

Oxyde de béryllium (BeO) 30 000

Oxyde de magnésium (MgO) 250 000

Oxyde de zirconium (ZrO) 200 000

Saphir 420 000

Silice (oxyde de silicium SiO2) 107 000

Titanate d'aluminium (Ti3Al) 140 000

Titanate de baryum (BaTiO3) 67 000

Verre 69 000

88

Valeurs de module d’Young pour des Bois



Matériaux E (MPa)

Acajou (Afrique) 12 000

Bambou 20 000

Bois de rose (Brésil) 16 000

Bois de rose (Inde) 12 000

Chêne 12 000

Épicéa 13 000

Érable 10 000

Frêne 10 000

Papier 3 000 - 4 000

Séquoia 9 500

Module d’Young mesuré dans le sens des fibres

89

Valeurs de module d’Young pour des Polymères, fibres



Matériaux E (MPa)

caoutchoucs 700 à 4 000

Fibre de carbone 190 000

Kevlar 34 500

Nanotubes (Carbone) 1 100 000

Nylon 2 000 à 5 000

Plexiglas (Polyméthacrylate de méthyle) 2 380

Polyamide 3 000 à 5 000

Polycarbonate 2 300

Polyéthylène 200 à 700

Polystyrène 3 000 à 3 400

Résines époxy 3 500

90

Valeurs de module d’Young pour des biomatériaux



Matériaux E (MPa)

Cartilage 24

Cheveux 10 000

Collagène 6

Fémur 17 200

Humérus 17 200

Piquant d'oursin 15 000 à 65 000

Radius 18 600

Soie d'araignée 60 000

Tibia 18 100

Vertèbre cervicale 230

Vertèbre lombaire 160

91

Le module d’Young n’est pas le seul paramètre pour quantifier la rigidité d’un matériau



avec E le module d’Young et le coefficient de Poisson

En effet, le module de cisaillement G ainsi que le module de compressibilité volumique K le permettent également

)1(2

EG

Le module K est la constante de proportionnalité entre le changement relatif de volume V d’un matériau soumis à une pression hydrostatique P et la valeur de cette pression

)21(3

EK

Pour comprendre les phénomènes physiques mise en jeu lors de l’élasticité il faut se placer au niveau des atomes constituant le matériau

Des modèles plus ou moins complexes permettent de décrire ces phénomènes

92

4.1.1 - Modèle des ressorts



Ce premier modèle, un des plus simples représente le matériau comme un ensemble d’atomes relié entres eux par des ressorts

Modèle des ressorts sans contraction latérale

Pour simplifier le modèle on considère que le matériau ne subit pas de contraction latérale sous une sollicitation de traction

Le matériau peut alors être représenté par :

a0

a0

a0

a0+a

F

F

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

93




Sous l’action d’un force de traction, n ressorts sont en tension, la contrainte sur le matériau est alors égale à :

S

F

ii anfF 2

0 )a(S etavec

002

0 a

a

a

n

)a(

an

Ce qui s’écrit sous la forme : E

Un matériau soumis à une déformation élastique va emmagasiner l’énergie de déformation.

Par analogie avec le ressort l’énergie emmagasinée est :

2)a(2

1W avec raideur du ressort et

a l’allongement du ressortI.S.I.T.V. 2009 - 2010

94




En fonction de la raideur des ressorts, la courbe W = f(a) sera plus ou moins ouverte. Plus la courbe sera ouverte plus la rigidité est faible et inversement

W

a

a0

1 2

1 > 2

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

95



Modèle des ressorts avec contraction latérale

Le modèle précèdent supposait que sous l’action d’un effort de traction, le matériau ne subissait aucune contraction latérale

En réalité les atomes ne sont pas connectés de manière aussi simple

Il existe 2 réseaux de ressorts :

un premier qui relit chaque atome à ses plus proches voisins

connexions horizontales et verticales

un second qui relie chaque atome à ses voisins secondaires atomes

connexions diagonales

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

96




a0

a0

F

F

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

97




a0

a0

F

F

Lors d’une sollicitation de traction, l’allongement longitudinal s’accompagne d’une contraction latérale

Cette contraction est caractérisée par le coefficient de Poisson

Il se calcul à partir de la relation :

alelongitudin

latérale

Le coefficient de Poisson est compris entre 0,2 et 0,5

Les métaux ont des coefficients proches 0,3

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

98


4.1.2 - Modèle électrostatique


Le modèle électrostatique s’appuie sur la nature des atomes et utilise le modèle atomique de Bohr

Le potentiel électrostatique correspond la somme des potentiels de répulsion et d’attraction

répulsionattraction UU)d(U

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

99




une courbe qui est caractérisée par : une valeur de force nulle lorsque d = a0 atomes en équilibre

un extremum (Fth, af)

La force qui s’exerce entre les deux atomes peut aisément être calculée à partir de la relation :

dd

)d(dUF

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

100




La fonction F(d) peut être interpolée entre a0 et af par la fonction :

a2

sinFF th

Dans le cadre des petites déformations et petits déplacements, la relation peut être simplifié et s’écrit alors :

a2

FF th

La contrainte est alors :S

F

00

th2

0thth a

a

a

F2

)a(

a2F

S

a2F

0

th

a

F2E

Le module d’Young s’écrit alors :

Plus le puit de potentiel a un rayon de courbure faible plus le matériau est rigide

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

101


4.2 - Origines physiques de la déformation plastique – notion de dislocation

Certains matériaux comme les métaux ou les alliages continue de se déformer au-delà de la limite d’élasticité

Ce comportement est dû à la ductilité des matériaux sollicités

Ces matériaux sont dits élastoplastique

L’intérêt de la plasticité est d’avoir une sécurité avant la rupture

Dans cette zone plastique, la pièce va continuer de s’allonger sans rompre

4.2.1 - Glissement des plans cristallographiques dans un monocristal

Sollicité en traction pure ou en compression pure, un monocristal va faire se déformer plastiquement par une succession de cisaillement faisant intervenir des plans de glissement préférentiels ou facile

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

102



Les matériaux cristallins sont anisotropes à l’échelle des cristaux


les plans de glissements préférentiels qui apparaissent suivant les matériaux

Des études cristallographiques ont montré que les plans de glissement actifs, dans les métaux et les alliages sont des plans de plus forte densité atomique

Par ailleurs dans ces plans, la direction de glissement correspond à la direction cristallographique de plus grande densité atomique

Ces observations expérimentales permettent de supposer que la déformation plastique de ces matériaux cristallins ductile est due à un glissement irréversible de certains plans les uns par rapport aux autres

Déformation plastique par glissement (monocristal de Zinc) - J.P. Baïlon, Des matériaux, 3ème édition, Ecole Polytechnique de Montréal, 2004, p. 42I.S.I.T.V. 2009 - 2010

103



plans et direction de glissement cristallographique pour quelques métaux

La déformation plastique a pour unique origine ces phénomènes de glissement


Ils prennent naissance sous l’effet des contraintes de cisaillement qui apparaissent lorsqu’un cristal est sollicité en traction et/ou compression

La déformation est marquée par des glissements relatifs d’atomes au sein de la structure

Structure cristalline métaux Plans de

glissement Directions de glissement

c.f.c Al, Ag, Cu, Ni, Au {1 1 1} <1 1 0>

c.c. Fe Mo, Nb {0 1 1}, {1 1 2} <1 1 1>

h.c. Ti, Zn, Mg, Cd, Be {0 0 0 1}, {1 0 1 0} <1 1 2 0>

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

104


Déformation plastique par glissement des plans atomiques


Les atomes qui ont glissé se retrouve dans une nouvelle position d’équilibre :

État initial

Glissement

État déformé plastiquement

plus de raison de revenir à leur ancienne position ( irréversible)

Le matériau se trouve alors dans un état en équilibre avec une déformation permanente mais en conservant sa cohésion

105


La déformation plastique étant lié à du cisaillement, il faut considérer non plus la contrainte nominale de l’essai de traction mais uniquement la composante tangentielle de cette dernière

4.2.2 - Notion de cission de glissement

La contrainte de traction appliquée au solide est :


Direction de glissement

Normale au plan de cisaillement

Plan de cisaillement

F

0min S

Faleno

S0 section de l’éprouvette

La contrainte normale au plan de cisaillement est :

S section de matière dans le plan de cisaillement

S

F

cos0S

S

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106


La contrainte de cisaillement (ou contrainte de cission) s’écrit alors :

Direction de glissement

Normale au plan de cisaillement

Plan de cisaillement

F

Équation connue sous le nom de loi de Schmid et le terme "coscos" est appelé facteur de Schmid

cosS

F

coscos0S

F

coscosmin aleno

4.2.2 - Notion de cission de glissement


I.S.I.T.V. 2009 - 2010

107


4.2.2 - Notion de cission critique théorique


Supposons une cission direction x tel que la moitié supérieure du cristal glisse sur sa moitié inférieure

On considérera que la distance inter-atomique dans la direction x est égale à b

Sous l’effet de cette cission, tout atome est déplacé de la position d’équilibre qu’il occupait dans le réseau (position où le niveau d’énergie était minimal) à une position de plus forte énergie

Dans une première approximation supposons que la variation de niveau d’énergie évolue suivant une fonction sous la forme d’une sinusoïdale

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

108




J.P. Baïlon, Des matériaux, 3ème édition, Ecole Polytechnique de Montréal, 2004

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

109




Par définition, le glissement s’écrit :

En supposant que le comportement du matériau est élastique jusqu’à la valeur th au moment où un glissement irréversible se produit (c-à-d quand x = b/4), on peut écrire :

Cette relation apporte une justification quand au glissement des plans contenant la plus forte densité atomique et les directions des glissements

En effet, les premiers sont caractérisés par des distances inter-réticulaires les plus grandes et les secondes sont caractérisées par les distances inter-atomiques les plus petites

a

x

a

xGG

a

bGth

2

rapport b/a minimalI.S.I.T.V. 2009 - 2010

110



En supposant que le matériau à une structure cubique simple, la cission théorique s’écrit alors :

Lorsque l’on compare les résultats obtenus par mesures expérimentales de la cission et les calculs analytiques utilisant les formules précédentes on obtient les résultats suivants :

62

GGth

Métal Module de cisaillement

selon la direction de glissement (MPa)

a

bGth

2

(MPa) Cission

expérimentale (MPa)

Al 24 400 4 800 0,79

Ag 25 000 5 000 0,37

Cu 40 700 8 000 0,49

Fe 59 000 11 500 26,6

Mg 16 500 3 200 0,39

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

111


4.2.3 - Défauts dans les matériaux

Une explication pour justifier les écarts observés au Tableau précédent repose sur l’existence de défauts dans les matériaux

L’architecture atomique proposée par la théorie (répétitivité parfaite de la maille élémentaire) se rencontre rarement sur les matériaux réels

Les défauts peuvent être classé suivant leur dimension de l’espace affecté par leur présence

Défauts ponctuels (dimension 0)

Défauts linéaires (dimension 1)

Défauts surfaciques (dimension 2)

Défauts en 3 dimensions

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

112



Les défauts ponctuels regroupent les perturbations du réseau à l’échelle atomique

o Lacunes

o Les lacunes


o Atomes auto-interstitiels

o Impuretés dans les solides

Défaut ponctuel le plus simple, la lacune, correspond à l’absence d’un atome dans la structure atomique

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

113


o Les lacunes


La pratique révèle qu’il est impossible de produire un cristal exempt de lacune

Tous les solides cristallins comportent dans leur réseau des lacunes

L’explication de ce phénomène se trouve par les principes de la thermodynamique

Dans un métal, la concentration atomique n1/N en lacune en équilibre est donné par la loi d’Arhenius :

kT

Q

N

n 11 exp

n1 : nombre de lacune présentes dans un ensemble de N atomes à la température T

k : constante de Boltzmann T : température absolue

Q1 : l’énergie de formation d’une lacune (≈ 1 eV dans les métaux)

Les lacunes jouent un rôle de principal dans la diffusion à l’état solide : facilité à déplacer des atomes sur de longues distances

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

114


o Atomes interstitiels


Un atome auto-interstitiel est un atome qui occupe un site interstitiel (petit espace vide entre deux atomes du réseau)

La conséquence de cet atomes est, par exemple, dans les métaux la distorsion du réseau :

Atome occupe un espace bien plus important que celui proposé par l’interstice

La formation de ce défaut est assez faible à causes des fortes énergies mises en jeux

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

115


o Impuretés dans les solides


Tous les solides contiennent des traces d’impuretés

Ces impuretés vont générer dans le réseau des défauts

soit de type insertion

Les deux types de défauts causés par ces impuretés sont :

soit de type substitution

Le mode va dépendre des caractéristiques en solution des impuretés

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

116



Les défauts linéaires sont des dislocations :

mauvais alignement des atomes dans le réseau

o dislocation-coin


On retrouve deux types de dislocation

o dislocation-vis

o Dislocation-coin

Il s’agit d’un défaut centré autour d’une ligne le long de laquelle se termine un demi-plan atomique supplémentaire dans le réseau cristallin

Au voisinage de la ligne de dislocation, la structure du réseau est déformée

I.S.I.T.V. 2009 - 2010

117



o Dislocation-coin

Ce type de défaut va faire apparaître des contraintes dans le réseau :

Au dessus de la ligne de dislocation, les atomes sont

dans un état de compression

En dessous de la ligne de dislocation, les atomes sont

dans un état de tension

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o Dislocation-vis

Une dislocation-vis traduit un défaut linéaire qui résulte du cisaillement du cristal

La partie supérieure du réseau a subit un déplacement dans une direction d’une distance équivalente à la distance entre deux atomes

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o Dislocation-vis

Il en résulte une déformation linéaire et une ligne de dislocation matérialisée par le segment AB Le nom de vis est du au fait que les plans atomiques ont subi un déplacement qui décrit une rampe hélicoïdale


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o Dislocation mixte

En réalité, les dislocations que l’on rencontre sont rarement parfaites : coins ou vis mais plutôt mixtes

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o Dislocation mixte

Au point A la dislocation est exclusivement du type dislocation-vis


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Au point B, elle exclusivement du type dislocation-coin

Entre A et B, la dislocation est mixte

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Dans les défauts de surfaces on va retrouver :

o les joints de grains

Défauts de surfaces (dimension 2)

o les plans de maclage

o Joints de grains

Les matériaux sont généralement constitués d’un ensemble de grains et de joints de grains (éléments à la frontière des grains)

Ces derniers assurent la cohésion du solide. La taille des joints est de quelques distances interatomiques

Un joint est une disparité entre l’orientation cristallographique d’un grain et celle du grain adjacent voisin

En fonction de l’angle de désorientation des grains on parle de joints de gains à faible angularité ou à forte angularité

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o Joints de grains

Joints de grains

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o Plans de maclage

Dans un réseau cristallin, on parle de plan de maclage lorsqu’une symétrie (miroir) bien précise est présente

Chaque atome situé d’un côté du plan de maclage occupe une position correspondant à l’image spéculaire d’un atome situé de l’autre côté du plan

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matériaux, 5ème édition, Siences Sup, Ed. Dunod,

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Défauts à trois dimensions

o Pores

Les défauts à 3 dimensions sont des défauts de grandes tailles (bien plus grand que tous les défauts mentionnés précédemment)

Ils sont fréquemment liés aux différentes phases du procédé d’élaboration

o Fissures

o Inclusions

o Précipités


On trouve :

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4.2.4 - Dislocations et déformation plastique

La déformation plastique correspond au déplacement d’un grand nombre de dislocations

Une dislocation-coin va se déplacer lorsqu’une contrainte de cission est appliquée dans une direction perpendiculaire à sa ligne de dislocation

Dès que la contrainte de cission est appliquée le plan A se déplace vers la droite et pousse sur les demi-plans voisins (B, C et D)

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Une fois la contrainte de cission atteint une certaine valeur, les liaisons inter-atomiques du plan se rompent le long du plan de cisaillement et créent un nouveau demi plan B, le plan devenant un plan entier exempt de dislocation

Cette mécanique se reproduit pour les plans C et D

Au final une marche de glissement apparaît à la surface

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Le cheminent de déplacement d’une dislocation s’apparente aux déplacement d’une chenille ou d’un tapis

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4.2.5 - Limites d’écoulement : durcissement des métaux

Les propriétés mécaniques des matériaux polycristallins varient en fonction de la taille des grains de la structure

4.2.5.1 - Durcissement par réduction de la taille des grains

On vu précédemment qu’entre deux grains existe un joint

Lors de la déformation plastique un glissement doit se produire de par et d’autre de ce joint

Le joint de grain fait office d’obstacle à ce déplacement pour deux raisons :

Comme deux grains voisins auront des orientations différentes, la direction du déplacement d’une dislocation sera forcement modifié

Au joint grain existe un désordre atomique qui va engendrer une discontinuité dans le passage des plans de glissement d’un grain à l’autre

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Un matériau à grains fins est plus dur et résistant qu’un matériau à gros grains

4.2.5.1 - Durcissement par réduction de la taille des grains

Le déplacement de dislocations est entravé en raison de plus fort taux de joints de grains

La limite conventionnelle d’élasticité Re0,2 de nombreux métaux varie en fonction de la taille du grain :

2/102,0

dkR ye équation de Hall-Petch

d diamètre moyen des grains

0 et ky constantes fonction du matériau

Les joints de macles vont également arrêter le glissement et augmenter la résistance des matériaux

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Le renforcement peut intervenir en alliant le métal avec des impuretés en solution solide d’insertion ou de substitution

4.2.5.1 - Durcissement par solution solide

Un métal pur sera toujours plus mou et moins résistant que ce même métal sous la forme d’un alliage

Une augmentation de impureté entraîne une augmentation de la limite d’élasticité et de la résistance à la traction

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4.2.5.1 - Durcissement par solution solide

Les atomes d’impureté présents dans la solution solide imposent des déformations réticulaires aux atomes voisins

Ces impuretés vont interagir avec la dislocation et limiter son déplacement

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4.2.5.1 - Durcissement par écrouissage

Le durcissement par écrouissage est le procédé par lequel un métal devient plus dur et plus résistant lors de sa déformation plastique

On parle d’ampleur de déformation plastique au moyen du taux d’écrouissage plutôt que de la déformation

Ce taux, noté E , se calcul à partir de :

1000

0 xS

SSE d

S0 aire initiale de la section transversale qui subit la déformation

Sd l’aire après déformation

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Propriétés mécaniques des matériaux 2012-2013 Y. JOLIFF 1 Institut des Sciences de lIngénieur...

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