Proprietăţi ale funcţiei arc tg: R → ( - π /2, π /2 )
description
Transcript of Proprietăţi ale funcţiei arc tg: R → ( - π /2, π /2 )
ProprietăţiProprietăţi ale funcţiei ale funcţiei arcarctg: tg: RR→→( -( -ππ/2,/2,ππ/2 )/2 )
Examinând graficul funcţiei Examinând graficul funcţiei “arctg” ,deducem c“arctg” ,deducem căă ::
11 . .Funcţia Funcţia “arctg”“arctg”este este strict crescătoarestrict crescătoare pe pe RR..22 . .Funcţia Funcţia “arctg”“arctg”este este concavconcavăă pe pe [0[0,∞) ,∞) şi şi convexăconvexă pe pe (-∞,0(-∞,0]]
33 . .Dreapta Dreapta yy = = ππ/2/2 este asimptoteste asimptotă orizontală spreă orizontală spre∞+ ∞+ Dreapta Dreapta yy = = - - ππ/2/2 este asimptoteste asimptotă orizontală spreă orizontală spre- - ∞∞
44 . .Conform definiConform definiţţiei unei funciei unei funcţii inverse au locţii inverse au loc::
2,
2 ,)(
,)(
xxtgxarctg
Ryyarctgytg
55 . .Funcţia Funcţia “arctg”“arctg” este este imparimparăă
Rxarctgxxarctg ,)(