Propriedades corpusculares da radiação e.m. · A natureza corpuscular da matéria Vimos as...
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4300375 - Física Moderna 1 Aula 5 1
Fenômenos que evidenciam a natureza corpuscular da radiação eletromagnética:
• efeito fotoelétrico; ✓ • produção de raios-X (bremsstrahlung) ✓ • espalhamento Compton ✓ • produção e aniquilação de pares (e+/e–)
Propriedades corpusculares da radiação e.m.
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Produção e aniquilação de pares
Anderson, 1933
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Conservação de energia e momento 3
Produção de pares (no espaço livre)
( ) ( )42
02242
0222
0
20
20γ
2 cmcpcmcpcmKK
KcmKcmEEhvE
+++=++=
+++=+==
−+−+
−+−+
Conservação da energia:
Conservação da quantidade de movimento: hvc= p+ cosθ+ + p− cosθ− ⇒ hv = p+ccosθ+ + p−ccosθ− ⇒
⇒ hv = p+c+ p−c( )máx42
02242
022 cmcpcmcp +++< −+
Fazer probl. 9 da lista 1
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Aniquilação de pares – PET Antes Depois
γ1 γ2
Par e+, e- em repouso ⇒
20γγ
21finalinicial
21
0
cmEEchv
chvpp
==⇒
=⇒==
Paul A. M. Dirac: ⇒+±= 420
22 cmcpEProdução e aniquilação de pares
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a) emissão de fóton por um elétron (bremsstrahlung); b) absorção de fóton pelo elétron; c) emissão de fóton por um pósitron; d) o fóton transforma-se num par e– + e+.
Quatro processos básicos na QED:
a
b
c
d
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Núcleo do Flúor 18
Pósitron Elétron
Raio gama
Raio gama
Oxigênio Oxigênio Carbono
Hidrogênio
Flúor – 18
2-fluor-2-desoxi-D-glucose : FDG
Eletrônica de coincidência
+ Reconstrução
de imagem
Aniquilação
Tomografia por emissão de pósitrons
http://en.wikipedia.org/wiki/Image:PET-MIPS-anim.gif
E = mc2
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I0 I0 – dI alvo fino ⇒
⇒ Pabs << 1
ea)(átomos/ár ρ xMNn A=
Número de eventos de fotoelétrico: NFE ∝ In ⇒ )(cm 2
InNFE
FE =σ
alvoZE e γDepende de Atenuação:
ntntttt
eItIeItIntxIdxn
xIxdI
ndxxIxdIndxxIxIdxxI
σ0
σ
00
00
)( )( σ)(ln σ)()(
σ)()(σ)()()(
−− =⇒=⇒−=⇒−=
⇒−=⇒−=+
∫∫
Seção de choque
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Fazer E. 2.8 (Eisberg, pág. 77).
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2 :portanto
,= vmas , v
chvm
cchvmp
f
f
=
==
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ +=⇒+=⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛+
+=+
22
,,,,
1'0'
:energia da oConservaçã
cgHvvhvgH
chvhv
EEEE BPBKAPAK
Superfície da Terra
Detector mede a frequência v’
Fonte emite frequência v
A massa do fóton
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Efeito conhecido como desvio para o azul, ou para o vermelho (se estiver subindo).
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Cuidado com os desvios para o vermelho! Temos 2 tipos: o gravitacional e o Doppler. Desvio para o vermelho gravitacional. Um fóton tem energia proporcional à sua frequência: E = hf. Mas sabemos que E = mc2. Daí podemos concluir que o fóton tem uma massa equivalente a mγ = hf/c2. Dessa forma, um fóton que deixe a superfície de um corpo de massa M e raio R perde energia para deixar o campo gravitacional.
2RcGMhfU
RGMmUm −=⇒−= γ
Portanto um fóton de energia E0 = hf0 perde uma fração de sua energia ao deixar o corpo: E0 = E∞ + Uγ ⇒ sua frequência deve ser reduzida. Na verdade essa conta não está correta, pois foi feita a partir da gravitação newtoniana.
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=⇒⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −=−== ∞∞∞ 202020
0 11RcGMff
RcGMhf
RcGMhfhfhfE
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Estrela de massa M e raio RE
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Quando se usa a TRG, a expressão é: Que, no caso de efeitos pequenos, , pode ser aproximada por:
f∞ = f0 1−2GMc2R
f∞ = f0 1−GMc2R
#
$%
&
'(
2GMc2R
<<1
No caso de um fóton deixando uma estrela: f ' = f 1− 2GMREc
2
"
#$
%
&'
1/2
Buraco negro: caso em que M ≥ REc2/2G
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A natureza corpuscular da matéria Vimos as evidências da natureza corpuscular da radiação: • quantização dos osciladores → Planck • quantização da luz → Einstein • fótons como partículas → Compton Evidências da natureza corpuscular da matéria vêm de muito longe, mas vamos falar apenas de ~1700 em diante. Vamos nos concentrar nos experimentos e argumentos que levaram à descoberta do e-, à formulação do modelo de átomo nucleado de Rutherford-Bohr, à descoberta do núcleo atômico, do próton, nêutron, etc. ... Conceito de átomo: hoje é óbvio, mas chegar até aí exigiu muito estudo e engenhosidade. Tamanho ⇒ dificuldades experimentais.
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Evolução das idéias ⇔ interdependência entre física, química, matemática e tecnologia. Balança (final do séc. XIX): precisão de 10-8 (científica) x 10-3 (comum). Alguns dos gigantes (vejam cap. 2 do Caruso & Oguri): • Newton: corpos x interações; • Lavoisier: conservação da matéria (exp. cuidadosas); • Dalton: atomicidade na lei de proporções múltiplas dos compostos; • Avogadro: gases às mesmas T e p têm o mesmo número de moléculas/volume; • Maxwell e Boltzmann: teoria cinética dos gases ⇒ propriedades macroscópicas correspondem a médias sobre distribuições de propriedades moleculares; • Jean Perrin: movimento browniano (experimental); • Einstein: movimento browniano (teoria).
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Lei da Eletrólise — Faraday m = KQ com K ∝ µn⇒
⇒ FK =µn
, com F = 9, 65 ⋅104 C
m =Q (peso molecular)96500C (valencia)
Nada claro em 1833, mas as exp. de Faraday confirmam 3 aspectos importantes da teoria atômica: • matéria ⇔ moléculas e átomos • carga elétrica é quantizada • átomos e moléculas ⇔ cargas positivas e negativas
Próximo passo: 1897, J.J. Thomson mostra que raios catódicos são partículas de carga negativa.
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A descoberta do elétron: J.J. Thomson, 1897
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⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛≈⇒≈
⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛==
=∴=
===
me
dvVme
dvV
vv
dmveVv
vt
mdVe
mEeatav
x
xx
y
xy
x
yyy
2
2
θ θtgθ
mas ; tgθ
E
;
qE qv B v EB
VBd
em
VB d
x x= ⇒ = =
=
.
Portanto: θ
2
Filtro de velocidades:
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O valor de e: a experiência de Millikan Thomson, em 1899: 1,1x10-19 C < e < 2,3x10-19 C: mesma carga do átomo de H liberado na eletrólise.
w D w a g D a v
avg
= ⇒ = = =
∴ =
43
3 6
92
π ρ π ξ
ξρ
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Millikan, 1911: PR 32(1911)349
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⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛ −ʹ′
=−ʹ′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛
ʹ′+=ʹ′
⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛+=
+=
=
=ʹ′−−
=−
ttECyenn
ttCyeEn
ttCy
tyCmgneE
mgtyC
vCmgqEmgCv
11)(
:Subtraindo
11
X)-(raios carga de estado o Mudando
11
campo) (sem
campo) (com 0campo) (sem 0
0
0
0
moléculas das médio caminho livre o
e 81,0α com ,α1
π6:Stokes de lei à Correção
LaLvaD =
+=
ξ
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Modelos atômicos Antes de ~1910 → presença de e– no átomo. Z e– em cada átomo, sendo Z ~ A/2, com A o peso atômico (química). Átomos neutros ⇒ carga positiva +Ze. me << Mátomo ⇒ massa nas cargas positivas. Rátomo ~ 10–10 m.
Modelo de Thomson (J.J.): pudim de ameixas. Esfera com Rátomo, carregada positivamente, com os e– uniformemente distribuídos. Átomo aquecido (excitado) ⇒ e– oscilando em torno da posição de equilíbrio ⇒ irradiação. Concordância qualitativa. Quantitativa: Ex. 4.1, pág. 124 (Eisberg).
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