Proportionnalité Vitesse
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Les mathématiques Autrement
Proportionnalité Vitesse
mode d'emploi
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Quatrième proportionnelle
Si le tableau ci-contre représente une situation de proportionnalité a c
b d
alors bc = ad
Cette propriété appelée produit en croix permet de calculer a, b, c ou d connaissant les trois autres.
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Compléter le tableau de proportionnalité
20 1521
15 × x = 20 × 21
x =
20 × 2115
x = 42015
x = 28
xSoit x le nombre cherché
on a
Les mathématiques Autrement
12 × x12 × x36 × 2836 × 28
Compléter le tableau de proportionnalité
12 3628
12 × x =
x =
12
x = 1 00812
x = 84
xSoit x le nombre cherché
on a 36 × 28 =36 × 28
Les mathématiques Autrement
16 × 27
Compléter le tableau de proportionnalité
16 3627
36 × x = 16 × 27
x =
36
x = 43236
x = 12
xSoit x le nombre cherché
on a
c’est à toi
Les mathématiques Autrement
49 × 3049 × 30
49 × 30x × 3549 × 30 x × 35
Compléter le tableau de proportionnalité
4930 35
x × 35 =
x =
35
x = 1 47035
x = 42
xSoit x le nombre cherché
on a =
c’est à toi
Les mathématiques Autrement
Représentation graphique
Une situation de proportionnalité est représentée graphiquement par des points alignés sur une
droite qui passe par l’origine du repère.
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2,40
7,20
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Vitesse
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Le deuxième skieur qui vient de gauche ne décrit pas un mouvement uniforme, il a ralenti au moment du saut.
Le premier skieur qui vient de la droite décrit un mouvement uniforme.
Le mouvement uniforme
Observe les skieurs
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Mouvement uniforme et vitesse
Dans un mouvement uniforme, la distance parcourue d est
proportionnelle à la durée t du parcours. Le
coefficient de proportionnalité v est appelé vitesse moyenne.
v = dt
Les mathématiques Autrement
Une voiture roule à une vitesse de 65km/h pendant 3h15min. Quelle est la distance parcourue ?
Pour le calculer, il faut transformer les heures et minutes
en heures décimales.
Mouvement uniforme et vitesse
Les mathématiques Autrement
Pour transformer en heures décimales :
195
Durée en heures
Durée en minutes 60
1:60
3,25
Attention ! 3h 15min = 3,25 heures
on utilise la proportionnalité
on transforme les heures et minutes en minutes 3h 15min = 3 60 + 15 = 195 min
Mouvement uniforme et vitesse
Les mathématiques AutrementUne voiture parcourt 200 km en 2h30min. Quelle est sa vitesse ?
Mouvement uniforme et vitesse
2h30min=2,5 h
v = dtOn écrit la formule utilisée
v = 2002,5
On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )
= 80v
On transforme les heures et minutes en heures décimales
On calcule
La vitesse est de 80 km/h.
Les mathématiques AutrementUn piéton parcourt 17 km en 4h15min. Quelle est sa vitesse ?
Mouvement uniforme et vitesse
4h15min=4,25 h
v = dtOn écrit la formule utilisée
v = 174,25
On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )
= 4v
On transforme les heures et minutes en heures décimales
On calcule
Sa vitesse est de 4 km/h.
c’est à toi
Les mathématiques AutrementUne voiture roule à une vitesse de 65 km/h pendant 3h18min. Quelle est la distance parcourue ?
Mouvement uniforme et vitesse
3h18min=3,3 h
v = dtOn écrit la formule utilisée
65 = d3,3
On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )
= 65d3,3
= 65 × 3,3dd =214,5
On échange les 2 membres de l’égalité pour que l’inconnue soit dans le 1er membre
On calcule (produit en croix)
La distance parcourue est de 214,5km
On transforme les heures et minutes en heures décimales
Les mathématiques AutrementUn camion roule à une vitesse de 58 km/h pendant 2h35min. Quelle est la distance parcourue ?
Mouvement uniforme et vitesse
2h35min=2,58 h
v = dtOn écrit la formule utilisée
58 = d2,58
On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )
= 58d2,58
= 58 × 2,58dd =149,64
On échange les 2 membres de l’égalité pour que l’inconnue soit dans le 1er membre
On calcule (produit en croix)
La distance parcourue est de 149,64km
On transforme les heures et minutes en heures décimalesc’est à toi
Les mathématiques AutrementUne voiture roule à une vitesse de 75 km/h et parcourt 262,5km. Quelle est la durée du parcours ?
Mouvement uniforme et vitesse
3,5h=3h30min
v = dtOn écrit la formule utilisée
75 = 262,5t
On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )
= 3,5t
On effectue le produit en croix pour que l’inconnue soit au premier membre
On calcule
La durée du parcours est de 3h30min.
t = 262,575
On transforme les heures décimales en heures et minutes
Les mathématiques AutrementUn cycliste roule à une vitesse de 20 km/h et parcourt 68 km. Quelle est la durée du parcours ?
Mouvement uniforme et vitesse
3,4h=3h24min
v = dtOn écrit la formule utilisée
20 = 68t
On remplace les lettres par les valeurs connues (attention il faut des heures décimales )
= 3,4t
On effectue le produit en croix pour que l’inconnue soit au premier membre
On calcule
La durée du parcours est de 3h24min.
t = 6820
On transforme les heures décimales en heures et minutes
c’est à toi
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