PROPORTIIPROPORTII

CE E PROPORTIA?CE E PROPORTIA?

SE NUMESTE PROPORTIE SE NUMESTE PROPORTIE

EGALITATEA A 2 RAPOARTE!EGALITATEA A 2 RAPOARTE!

�� a ca c

==�� ==

�� b db d

OBSERVATII !!!OBSERVATII !!!

PENTRU A VORBI DE O PENTRU A VORBI DE O PROPORTIE ESTE PROPORTIE ESTE OBLIGATORIU SA EXISTE 4 OBLIGATORIU SA EXISTE 4 NUMERE!NUMERE!

ACESTE NUMERE AU ACESTE NUMERE AU URMATOARELE DENUMIRI:URMATOARELE DENUMIRI:

a si d = extremia si d = extremi

b si c =mezib si c =mezi

PROPIETATEA PROPIETATEA

FUNDAMENTALA!FUNDAMENTALA!

PRODUSUL EXTREMILOR ESTE PRODUSUL EXTREMILOR ESTE EGAL CU PRODUSUL MEZILOR!EGAL CU PRODUSUL MEZILOR!

�� a x d=b x ca x d=b x c

�� ex:2 4ex:2 4�� ex:2 4ex:2 4

�� ==

�� 3 6 3 6

�� 2 x 6=3 x 42 x 6=3 x 4

�� 12 = 1212 = 12

MODALITATI DE OPTINERE MODALITATI DE OPTINERE

A PROPORTIILOR!A PROPORTIILOR!

�� A={5;10;25;50}A={5;10;25;50}

�� 1010

�� = 2= 2

�� 55

�� 5050�� 5050

�� = 2= 2

�� 2525

�� 10 50 10 50

�� ==

�� 5 255 25

AFLAREA TERMENULUI AFLAREA TERMENULUI

NECUNOSCUT DIN NECUNOSCUT DIN

PROPORTIE!PROPORTIE!

CUM SE PROCEDEAZA?CUM SE PROCEDEAZA?

MEZUL:PRODUSUL MEZUL:PRODUSUL

EXTREMILOREXTREMILOR

MEZ CUNOSCUTMEZ CUNOSCUT

EXTREMUL:PRODUSUL EXTREMUL:PRODUSUL

MEZILORMEZILOR

EXTREM EXTREM

CUNOSCUTCUNOSCUT

EXTREM NECUNOSCUT!EXTREM NECUNOSCUT!

�� ex: a 8 ex: a 8

�� ==

�� 2 102 102 102 10

�� 10 x a=8 x 2 10 x a=8 x 2

�� 16 16

�� x =x =

�� 1010

�� x =1,6x =1,6

MEZ NECUNOSCUT!MEZ NECUNOSCUT!

�� ex: 11 yex: 11 y

�� ==

�� 5 105 10

�� 11 x 10=5 x y11 x 10=5 x y�� 11 x 10=5 x y11 x 10=5 x y

�� 110110

�� y =y =

�� 55

�� y = 22y = 22

PROPORTII DERIVATE!PROPORTII DERIVATE!

a) CU ACCEASI TERMENI!a) CU ACCEASI TERMENI!

b) CU ALTI TERMENI!b) CU ALTI TERMENI!

POSIBILITATI!POSIBILITATI!

-- SCHIMBAM EXTREMII SCHIMBAM EXTREMII

-- SCHIMBAM MEZIISCHIMBAM MEZII

-- INVERSAREA RAPOARTELORINVERSAREA RAPOARTELOR

(RASTURNAREA LOR)(RASTURNAREA LOR)(RASTURNAREA LOR)(RASTURNAREA LOR)

PROPORTI DERIVATE CU PROPORTI DERIVATE CU

ACCEIASI TERMENI!ACCEIASI TERMENI!

�� 4 84 8

�� = =

�� 5 105 10

�� 4 x 10=5 x 84 x 10=5 x 8�� 4 x 10=5 x 84 x 10=5 x 8

�� 40=40 40=40

�� 4 8 => 10 8 => 4 5 => 5 104 8 => 10 8 => 4 5 => 5 10

�� = = = == = = =

�� 5 10 5 4 8 10 4 85 10 5 4 8 10 4 8

PROPORTI DETIVATE CU PROPORTI DETIVATE CU

ALTI TERMENI!ALTI TERMENI!

3 x 4 83 x 4 8

= =

3 x 5 10 3 x 5 10

4 8:24 8:2

==

5 10:25 10:2

4 x 10 8 x 104 x 10 8 x 10

= =

5 10 5 10

4 : 2 8 : 24 : 2 8 : 2

==

5 10 5 10

AcestAcest proiectproiect a a fostfost realizatrealizat de:de:

ROTARU VICTORROTARU VICTOR--IULIANIULIAN

VARNEANU VARNEANU ARMANDAARMANDA--MARIAMARIA

GrupaGrupa 3 3 –– ExtremiExtremi sisi mezimezi

Scoala ,, Nifon BalasescuScoala ,, Nifon Balasescu” ” TulceaTulcea

Prof. Prof. IovciuIovciu CristianCristian