Proporcionalidade3
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Razão. Proporção. Proporcionalidade
directa. Percentagem e Escala
Razão e proporção
Grandeza: É uma relação numérica estabelecida com um objecto. Assim, a altura de uma árvore, o volume de um tanque, o peso de um corpo, entre outros, são grandezas. Grandeza é tudo o que se pode contar, medir, pesar, …
Razão: é o quociente ou a relação entre duas grandezas.
Exemplo: se numa turma tivermos 10 rapazes e 12 raparigas, qual a razão entre o número de rapazes e o número de raparigas?
12
10a razão a razão éé igual aigual a
Termos de uma razão e sua leitura
12
10ou 10 : 12 lê-se 10 para doze
Consequente
antecedente
Denomina-se proporção a igualdade entre duas razões. Considerando a, b, c e d, diferentes de zero, podemos afirmar que eles constituem respectivamente uma proporção se a/b = c/d. Nesse caso, a, b, c e d são chamados de termos da proporção, sendo a e d os extremos e b e c os meios
Identidade fundamental das proporIdentidade fundamental das proporççõesões
6
18
4
12=
12 12 estestáá parapara quatro quatro assim comoassim como 18 18 estestáá parapara 66
Leitura de uma proporção
PROPORCIONALIDADE DIRECTAPROPORCIONALIDADE DIRECTA
11,2598,256,756Preço
(€)
1501201109080nº de
páginas
Observa o quadro seguinte que explica o custo de um livro
Podes verificar que a razão entre o preço do livro e o seu nºde páginas é sempre a mesma.
075,0150
25,11;075,0
120
9;075.0
110
25,8;075,0
90
75,6;075,0
80
6=====
Então, diz-se que as duas grandezas são directamente directamente
proporcionaisproporcionais, e ao valor 0,075 (razão) chama-se constante de constante de
proporcionalidade.proporcionalidade.
Se as duas Se as duas
grandezas são grandezas são
directamente directamente
proporcionais proporcionais
então:então:
teconsb
atan=
teconsba tan×=
tecons
ab
tan=
Uma percentagempode ser
apresentada sob a forma de razão ou
sob a forma denumeral decimal.
PERCENTAGEMPERCENTAGEM
Oito por centoOito por cento
Denomina-se percentagem a medida da razão que apresenta como base ( consequente ) o número 100
Os quadrados estão divididos em 100 quadrículas iguais. Qual é a percentagem de quadrículas pintadas (amarelo)?
100
6
100
52
100
50
6%6% 52%52% 50%50%
Qual a razão entre o número de quadrículas pintadas (amarelo) e o número total de quadrículas?
6/100 52/100 50/100
Como calcular uma percentagem?
Exemplo:
100
45
• Divide o numerador pelo denominador
45 : 100 = 0,45
• Multiplica o quociente por 100 para calcular a percentagem.
0,45 x 100 = 45% ( quarenta e cinco por cento )( quarenta e cinco por cento )Na figura, estNa figura, estáá
pintado 45% do pintado 45% do
nnúúmero total de mero total de
quadrquadríículasculas
Como se transforma uma percentagem em Como se transforma uma percentagem em
nnúúmero decimal?mero decimal?
ExemplosExemplos
8% = 0,088% = 0,08
19% = 0,1919% = 0,19
112% = 1,12112% = 1,12 Observa este Observa este
exemplo!exemplo!
ESCALASESCALAS
Escala é a razão constante entre qualquer medida do comprimento em
um desenho (ou miniatura) e a medida
correspondente no objecto real
representado pelo desenho, ambas tomadas na mesma unidade de medida
O que O que éé uma Escala?uma Escala?
Observa o anúncio de uma empresa que comercializa miniaturas de carros:
Pela análise do anúncio, temos que:
• O comprimento da miniatura é de 14 cm.
• A escala utilizada na construção da miniatura é1:32 ou 1/32 (1 para 32 )
Qual será o comprimento real da McLaren de L.Hamilton?
A escala 1:32 indica, que o comprimento da miniatura é 32
vezes menor que o comprimento da McLaren real
Então,
Aplicando a propriedade fundamental das proporções (o
produto dos meios é igual ao produto dos extremos), temos:
X= 32 x 14
X= 448 ( 448 cm )
O comprimento real da McLaren é de 448 cm ou 4,48 m .
Tipos de EscalasTipos de Escalas
NuméricasNuméricas GráficasGráficas
1: 250 000
1/10 000
0 70 140Km
0 2,5 5 Km
0 100 200m
17 000 000
Vejamos, um exemplo:
A distância real entre Lisboa e Madrid é de 600 km. A que distância se encontram separadas estas duas cidades num mapa de com Escala de 1/20 000 000?
200km= 20 000 000 cm
Escala – 1/20 000 000
D
dE =
E - Escala
d – distância no mapa
D – distância real