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ProporcionalidadeInversa

Actividade:Com 12 quadradinhos iguais, com 1 cm de lado, constri vrios retngulos, todos com a mesma rea.Recorda:rea do rectngulo = base x altura

Preenche a seguinte tabela:reabasealtura

Assim,

Que relao existe entre a variao da base e da altura de cada rectngulo?

Verifica-se que quando uma das dimenses duplica, a outra reduz-se a metade; quando uma triplica, a outra reduz-se tera parte,...Concluso:Ao aumento da base corresponde uma diminuio da altura na mesma proporo e vice-versa

Repara que:O produto das duas dimenses constante: base x altura =12Grandezas desta forma dizem-se inversamente proporcionais.Designando:x medida da base ey medida da alturaA relao x x y = 12 uma proporcionalidade inversa12 a constante de proporcionalidade

Uma Funo uma correspondncia entre dois conjuntos A e B, tal que a cada elemento de A corresponde um e um s elemento de B

Recorda:

Pela observao do grfico e da tabela verificmos que a cada valor de x corresponde um nico valor de y.Logo, y funo de x.reabasealtura12112122612341243126212121

Podemos arrumar os rectngulos de rea 12 e dimenses inteiras num grfico:

Verificamos que os pontos esto sobre uma curva a que se chama hiprbole

Ser que com as coordenadas de outros pontos do grfico possivel descobrir mais rectngulos de rea 12?

Repara que:Conhecendo a base, a altura dada por:

xy12==yx12

Vejamos alguns exemplos:basealturarectngulocoordenadasx = 1,5(1,5;8)x = 2,5(2,5;4,8)x = 7,5(7,5;1,6)

81,5

2,54,8

7,51,6

Vamos arrumar estes novos rectngulos no nosso grfico:

Actividade:J representmos grficamente a funo de proporcionalidade inversa x sabendo que x um nmero positivo (representa uma medida de comprimento).

xy 12=Representa grficamente a funo sabendo que x um nmero relativo qualquer diferente de zero.

Resoluo:Como x um nmero relativo qualquer, diferente de zero vamos-lhe atribuir valores positivos e negativos.x-1-12-2-6-4-3-6-4-12-1112264362121

xy 12=

De um modo geral,

O grfico de uma funo de proporcionalidade inversa sempre uma hiprbole.Repara que a hiprbole passa pelo ponto (1,k).K a constante de proporcionalidade.Numa funo cujo domnio apenas o conjunto dos nmeros positivos ou apenas o conjunto dos nmeros negativos, o grfico apenas um ramo da hiprbole.

No grfico de uma proporcionalidade inversa, o produto das coordenadas de qualquer ponto sempre o mesmo a constante de proporcionalidade.

Uma funo de proporcionalidade inversa pode ser representada por uma expresso analtica, por uma tabela ou por um grfico.

Repara que:

De um modo geral,

Duas variveis x e y so inversamente proporcionais quando o produto de quaisquer dois valores correspondentes constante e diferente de zero.x x y = k ou y=k/x (k constante diferente de zero)K a constante de proporcionalidade inversa.

Fim