느낌표 수학동화

<척척 콩쥐의 어림재기>

앞면지

215×275

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글 김영란대학에서 사회학을 공부했어요. 어려운 수학을 왜 공부해야 할까 궁금해하는

친구들에게 수학을 재미있는 이야기로 들려주고 싶어 이 책을 썼습니다.

지은 책으로는 <출동! 꼬마 불자동차> <안녕하세요!> <밥 먹기 싫어!>

<내려가자 내려가> <마법에 걸린 블록> <울타리가 필요해> 등이 있습니다.

그림 정윤정대학에서 산업디자인을 전공하고, 꼭두일러스트교육원에서 그림책을 공부하였습니다.

그린 책으로는 <사씨남정기> <우리나라 방방곡곡> <육십 고개 넘으셨다! 우리 할머니> 등이 있고,

쓰고 그린 책으로는 <나는 둘째입니다>가 있습니다.

감수 백석윤서울대학교 수학교육과를 졸업하고, 같은 대학교에서 석사 학위를 받은 뒤

미국 템플대학교에서 수학교육학 박사 학위를 받았습니다.

대한수학교육회 부회장 및 이사를 역임하였으며, 현재 서울교육대학교 수학교육과 교수로 재직하고 있습니다.

2007년, 2009년 개정 수학과 교육 과정에 따른 초등 수학 교과서 편찬을 하였습니다.

| 어림재기

글 김영란 | 그림 정윤정 | 감수 백석윤

1판 1쇄 인쇄 2012년 8월 20일 | 1판 1쇄 발행 2012년 8월 31일펴낸이 김영곤 | 부사장 임병주 | 본부장 은지영 | 개발팀장 김현미 | 마케팅 김태균 오하나 정원지기획·편집 호박별 김도연 박은하 김수연 | 디자인 호박별 최은화 펴낸곳 ㈜북이십일 을파소 | 출판등록 2000년 5월 6일 제10-1965호 | 주소 경기도 파주시 문발동 파주출판문화정보산업단지 518-3 ISBN 978-89-509-3700-3 | 홈페이지 www.book21.co.kr판매처 ㈜아이맘 BC | Tel 031-904-2290 | Fax 031-904-2273 | 홈페이지 www.ieemombc.co.kr

✽잘못 만들어진 책은 구입하신 곳에서 바꾸어 드립니다.✽이 책에 실린 글과 그림의 무단 복제 및 전재를 금합니다.

주의 _책 모서리가 날카로워 다칠 수 있으니 사람을 향해 던지거나 떨어뜨리지 마십시오._보관 시 직사광선이나 습기 찬 곳을 피해 주십시오.

원작 콩쥐 팥쥐 | 우리나라 옛이야기

톡톡 수리토리 느낌표 수학동화

아이들의 생각주머니를 톡톡 두드려 수학 원리를 깨우치는 수학 이야기입니다.

수학의 이론, 으뜸을 뜻하는‘수리’와 스토리를 뜻하는‘토리’가 만난‘수리토리’는

생각하는 힘을 길러 우리 아이들을 수학 으뜸으로 키워 주는 새로운 이야기입니다.

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개념단계 어림재기

글 김영란 그림 정윤정 감수 백석윤

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일찍 엄마를 여읜 콩쥐네 집에 새엄마가 팥쥐를 데리고 들어왔어.

새엄마와 팥쥐는 얼굴에 심술이 가득했어.

콩쥐는 반듯하고 착한 아이였지.

어렵고 힘든 일도 척척 해내는 예쁜 아이였단다.

못된 새엄마와 팥쥐는 콩쥐를 괴롭혀서 쫓아내기로 했어.

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하루는 새엄마가 콩쥐와 팥쥐를 데리고 밭으로 갔어.

콩쥐에게는 나무 호미를 주고,

팥쥐에게는 쇠 호미를 주며 밭을 매라고 했지.

그런데 콩쥐가 보기에 자기 밭의 길이가 더 긴 거야.

“어머니, 팥쥐 밭보다 제 밭이 더 길어요.”

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“어디 한번 재 보랴?”

새엄마는 성큼성큼 걸어 콩쥐 밭의 길이를 재고,

팥쥐는 종종 걸어 자기 밭의 길이를 쟀지.

“자, 똑같이 15걸음이잖니!”

새엄마는 콩쥐가 말할 틈도 주지 않고

홱 집으로 가 버렸어.

성큼성큼 걷는 새엄마 15걸음

종종 걷는 팥쥐 15걸음

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팥쥐는 쇠 호미로 밭을 금세 슥슥 다 매고 갔지.

콩쥐는 호미질을 몇 번 하지도 않았는데 나무 호미가 뚝 부러졌어.

그때 어슬렁어슬렁 황소 한 마리가 나타나네.

“큰 밭 작은 밭 모두 가는 나는 뭐든 금세 맬 수 있단다.”

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황소는 콩쥐의 밭을 후딱 매 주고는

콩쥐와 팥쥐의 밭의 길이를 같은 걸음으로 재 주었어.

팥쥐 밭의 길이는 5걸음,콩쥐 밭의 길이는 12걸음이나 됐지.

황소 5걸음 길이

황소 12걸음 길이

어떤 길이를잴 때에는

기준이되는길이가 반드시

똑같아야 해.

길이를 비교할 때는 같은 크기의 걸음으로 재야 해

서로다른걸음으로재면

걸음 수가 달라져.

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콩쥐가 일을 마치고 돌아오자 새엄마와 팥쥐는 깜짝 놀랐어.

새엄마는 다시 콩쥐와 팥쥐를 마당으로 데리고 나갔어.

“자루에 든 것을 모두 세어라. 다 못 세면 밥도 못 먹을 줄 알아.”

“어머니, 팥쥐보다 제가 세야 할 게 더 많아요.”

“얘가 또 무슨 소리야? 자루 크기가 똑같잖아?”

새엄마는 똑같은 크기의 자루 두 개를 가리키며 화를 냈어.

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팥쥐는 사과 12개를 금방 세고 저녁을 먹으러 냉큼 들어갔지.

콩쥐도 곶감을 하나하나 세기 시작했어.

그런데 자꾸 헷갈리는 거야.

그때 생쥐들이 줄줄이 나타나네.

“이 곳간 저 곳간 드나드는 우리는 뭐든 금세 센단다.”

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“으악! 누, 누구냐?”

“이런, 날 벌써 잊었나? 작년에 죽은 자네 친구 말레일세.”

벌벌 떨던 스크루지는 말레를 보고 깜짝 놀랐어요.

“말레? 그래, 지저분한 콧수염하며 말레가 틀림없군.

그런데 왜 여기에 온 거지?”

“곶감을 10개씩 꿰어 봐. 6줄이니까 약 60개란다.

그중에 3개 빠진 것이 1줄 있으니까 모두 57개네.”

10개씩 6줄이면 60개

60개에서 빠진 곶감 3개를 빼면 57개지.

한 줄씩늘어놓고

세어보면 더빨리

셀 수있지.

많은 수를 세야 할 때는 묶음으로 세어 보면 돼

1

2

3

4

5

6

‘약’은그 수량에

가까운정도를

나타내는말이야.

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다음 날, 새엄마는 콩쥐와 팥쥐에게

나무 세 그루씩을 심으라고 했어.

팥쥐가 앞뜰로 가 보니 작은 꽃나무 세 그루가 있었지.

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콩쥐가 간 뒤뜰에는 커다란 나무들이 있었어.

“너는 이 나무들 중에 담장과 높이가 같은 나무만 골라 심어라.

못 심으면 집에서 쫓겨날 줄 알아.”

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콩쥐는 아무리 봐도 높이를 알 수가 없었어.

그런데 두더지 한 마리가 쏙 나타나네.

“진 땅 마른 땅 다 파 본 나는

뭐든 금세 심는단다.

높이 재는 것도 알려 줄게.”

08콩 팥 컬러최종 필름_수학동화660 69 648 66오후60 9 66페이지60쥐

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두더지는 삽으로 담장 높이를 재고,

나무 높이도 하나하나 쟀어.

“담장 높이는 삽으로 세 개,

이 나무들도 높이가 삽으로 세 개야.”

두더지는 나무를 심어 주었어.

높이를잴 때에는

땅에서부터 사물이

끝나는 부분까지

재야 해.

높이를 비교할 때는

같은 길이의 물건으로 재야 해

삽 3개 높이

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새엄마와 팥쥐는 새 옷을 잔뜩 꺼내 놓고 있었어.

원님이 내일 잔치를 열어 신붓감을 뽑는다고 했거든.

방으로 들어온 콩쥐가 물었어.

“이 옷들은 다 뭐예요?”

새엄마가 시치미를 떼면서 말했어.

“작아서 못 입는 옷들을 고르고 있었던 거야!”

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다음 날, 새엄마와 팥쥐가 살금살금 집을 빠져나가다

마당을 쓸던 콩쥐에게 딱 걸리고 말았지.

잔치에 따라가려는 콩쥐에게 새엄마가 말했어.

“잔치에 오고 싶으면 마루에 있는 옷감 중에서

가장 넓은 옷감에 수를 놓고,

가장 커다란 항아리에 물을 길어 놓고 와!”

팥쥐는 히죽히죽 웃으며 콩쥐를 놀려 댔어.

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마루에는 색색의 옷감이 잔뜩 쌓여 있었어.

이것이 넓은가 하고 펴 보면 저것이 더 넓어 보였지.

“도무지 어떤 것이 가장 넓은지 알 수가 없네.”

그때 참새들이 수건을 물고 후두두 날아왔어.

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“넓이를 비교하려면 이렇게 수건을 올려놓아 보면 돼.”

콩쥐는 가장 넓은 옷감에 수를 놓았어.

수건 6장 넓이

수건 8장 넓이

수건 9장 넓이

똑같은크기의수건을올려놓아야

넓이를정확하게

비교할수있어.

넓이를 비교할 때는 같은 크기의 물건을 올려놓아야 해

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뒤뜰에는 모양과 크기가 다른 항아리들이 놓여 있었어.

길쭉한 항아리가 가장 큰가 하면,

넓적한 항아리가 더 커 보였지.

그때 두꺼비가 엉금엉금 기어 왔어.

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“항아리 크기를 비교하려면 항아리에 콩을 가득 부은 다음,

같은 크기의 바가지로 퍼내면 알 수 있지.

콩이 가장 많이 들어가는 항아리가 가장 큰 항아리야.”

콩쥐는 물을 길어다 가장 큰 항아리에 가득 채웠지.

바가지 5개 크기

바가지 6개 크기

바가지 8개 크기

항아리 크기를 비교할 때는 같은 크기의 물건으로

안에 든 내용물의 양을 비교하면 돼

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콩쥐는 잔칫집으로 달려갔어.

원님이 슬기로운 사람을

신붓감으로 맞이한다며 문제를 냈어.

“여기 있는 보따리들을 가장 무거운 것부터

차례대로 놓아 보시오.”

모두들 이 보따리 저 보따리를

들었다 놨다 야단법석이었지.

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그때 까치 한 마리가 콩쥐 머리 위로 날아왔어.

“나무 막대 끝에 돌멩이와 보따리를 매달아 무게를 비교하렴.”

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콩쥐는 나무 막대 한쪽 끝에 보따리를, 다른 쪽 끝에 돌멩이를 매달았어.

콩쥐는 돌멩이가 가장 많이 매달렸던 보따리부터 차례대로 놓았지.

원님은 콩쥐를 보고 아주 기뻐했어.

돌멩이 6개 무게 돌멩이 5개 무게 돌멩이 4개 무게

무게를 비교할 때는 같은 무게의 물건을 매달아야 해 돌멩이와무게가같으면

나무막대가 기울어지지않지.

가장 많은돌멩이가 매달린것이

가장무거운것이야.

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콩쥐는 원님과 결혼해 행복하게 살았단다.

새엄마는 그만 자리에 눕고 말았어.

팥쥐가 아니라 콩쥐가 원님 신부가 된 게 분해서 말이야.

하지만 팥쥐는 콩쥐를 집에서 쫓아냈다며 좋아했지.

새엄마는 팥쥐를 보며 웃어야 할지 울어야 할지 몰라서

울다가 웃다가 울다가 웃다가 했대.

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개념이 차곡차곡!

힘든 일도 척척 해내는 콩쥐는 새엄마가 시키는 일들을 여러 동물의 도움을 받아 지혜롭게

잘 해결해 나갑니다. 동물들이 어림하기를 가르쳐 주지 않았다면 콩쥐가 많은 일들을 해내기

어려웠겠지요. 콩쥐가 하루 종일 일만 하기를 바라는 새엄마는 어려운 넓이 비교나 높이 비

교와 같은 일들을 시키지만 동물들의 도움으로 콩쥐는 빨리 일을 끝마칠 수 있었고 결국에는

멋진 원님도 만날 수 있게 되었습니다.

우리는 생활 속에서 자유롭게 어림수를 활용하고 있습니다. 집과 유치원의 거리를 나타낼 때

◦킬로미터라고 표현하는 것도 정확하게 거리를 잰다면 ◦킬로미터 ◦미터 ◦센티미터 ◦밀

리미터가 될 것입니다. 실제로 우리가 거리를 나타낼 때 쓰고 있는 ◦킬로미터는 어림값입니

다. 어림값을 사용해도 별 문제가 없고 편리하기 때문에 사용하는 것이랍니다.

아이들은 먼저 두 사물을 비교하는 것을 통해 길이, 넓이, 높이 등의

개념을 이해합니다. 비교의 방법에는 간접 비교와 직접 비교가 있

습니다. 두 사물을 눈으로 비교할 수 없는 경우 직접 재어 보는

활동의 필요성을 느끼게 되지요. 이 과정에서 측정의

도구와 단위에 대해서 자연스럽게

익히게 되고 필요 없는 단위까지

정확하게 알 필요가 없을 때는

어림값을 사용한다는 것을

배우게 됩니다.

초등 교과 연계2학년 1학기 5. 길이 재기

2학년 2학기3. 길이 재기

3학년 2학기5. 들이와 무게

어림으로 측정을 해 보며 수학적 상상력과 예측성을 키웁니다.

사물을 직접 비교하는 어림재기로문제 해결 능력 키우기

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수학에서도 대강의 수인 어림수를 사용하는 경우가 있습니다. 지구의 지름이나 원의 둘레

를 구할 때 사용하는 원주율도 정확한 수가 아닌 대강의 수치입니다. 또 수학의 계산법 중

에 버림, 반올림, 올림과 같은 어림셈도 있지요. 이처럼 수학에서 항상 정확한 수만을 다루

는 것은 아닙니다. 수학은 정확성보다는 규칙성과 예측성의 학문이라고 할 수 있습니다.

어림하여 사물의 길이나 무게, 넓이를 계산하는 것은 수학적 상상력과 예측성을

키워 주는 활동입니다. 아이가 다양한 도구로 어림하고 측정해 볼 수 있도록

도와주세요.

길이와 넓이, 높이, 무게 등을 어림하여 예측해 보는 활동은 생활에

수학을 적용하는 좋은 경험이 됩니다. 많은 양이나 수를 어림하여 문제

를 해결하게 되면 수학이 가지는 실용성 때문에 수학을 더욱 친숙하고 재미있게 느끼게

될 것입니다.

어림재기와 어림세기는 측정을 위한 활동일 뿐만 아니라 어림해 보는 과정에서 더하기와 빼

기, 나누기와 곱하기의 기초 개념들도 형성하게 되는 중요한 활동입니다. 여러 가지 사물의 길

이, 무게, 넓이를 어림하고 난 다음에는 정확한 길이를 재어 보고 얼마나 차이가 나는지 얼마

나 정확히 예측하였는지 알아보는 활동을 해 보는 것이 도움이 됩니다.

이것이 궁금해요!

수학은수를정확하게다루는것인데어림하는것이과연수학학습에도움이되나요

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지구의 둘레를 재려면 어떻게 해야 할까요? 한 발 한 발 걷거나 아니

면 아주 기다란 줄자를 가지고 지구를 날아서 한 바퀴 돌면 될까요?

지금으로부터 2,200년 전에 걸어서 지구의 둘레를 잰 사람이 있었답

니다. 알렉산드리아의 에라토스테네스라는 사람이었지요. 걸어서

어느 세월에 거대한 지구 둘레를 재었냐고요? 사실 에라토스테네

스도 지구 전체를 걷지는 않았어요.

에라토스테네스는 어느 날 도서관에서“알렉산드리아의 남쪽에 위치한 시에네에서는 낮의 길이가

가장 긴 하짓날 깊은 우물 바닥까지 햇볕이 다다른다.”라는 글을 읽었어요. 햇볕은 평행하게 지

구로 오고 지구는 둥글기 때문에 이러한 현상이 생긴다는 것을 깨달은 에라토스테네스는 지

구의 둘레를 계산할 수 있겠다는 생각을 했어요. 땅에 수직으로 막대를 세웠을 때 막대와

그림자의 끝이 이루는 각도를 재고 두 도시의 거리를 재면 지구 둘레의 길이를 측정해

낼 수 있다는 것이지요. 에라토스테네스는 직접 잰 각도와 거리로 계산을 해서

지구의 둘레가 약 46,250킬로미터라는 결론을 얻게 됩니다.

이것은 현재 밝혀진 지구 둘레인 약 40,000킬로미터와 약간 차이가

있어요. 그것은 에라토스테네스가 알렉산드리아와 시에네 사이를

걸어서 잰 거리가 정확하지 않았기 때문이에요. 하지만 에라토스테

네스는 자와 튼튼한 다리만으로 지구의 둘레를 재었고, 그 방법만큼

은 아주 정확한 것이었답니다.

지구의 둘레는 어떻게 잴 수 있나

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탈레스는 지금으로부터 약 2,600년 전에 밀레토스라

는 그리스의 작은 마을에서 태어났어요. 탈레스는 어

린 시절에 가게 점원으로 일했고, 성장해서 이집트와

아라비아를 오가며 소금과 기름을 팔기도 했어요. 탈

레스는 어려서부터 관찰력이 뛰어나 사물의 규칙성

을 발견해 내는 능력이 대단했지요.

탈레스는 날씨의 변화와 올리브의 상태를 관찰해 아

주 많은 돈을 벌기도 했어요. 몇 년 동안 날씨와 올리

브의 상태를 유심히 보고 기록하던 탈레스는 드디어

어느 해 올리브가 풍년이 들 것을 예측했어요. 하지만

사람들은 탈레스의 말을 믿지 않았어요. 신도 아니면

서 그걸 어떻게 아느냐며 콧방귀를 뀌었지요. 탈레스

는 올리브기름을 짜는 기계를 싼값에 많이 사들였어

요. 그해 정말 풍년이 들었고 사람들은 비싼 값을 주

고 탈레스에게 기계를 빌려 쓸 수밖에 없었지요.

이런 탈레스였기에

지팡이 하나로

피라미드의

높이를 잴

수 있었겠지요?

이집트에 간 탈레스

는 피라미드를 유심히

관찰하다 피라미드의 높이

를 재는 방법을 생각해 냈답니

다. 바로 피라미드의 그림자 길

이와 지팡이의 그림자 길이를

비례식으로 만들어 피라미드의

높이를 계산한 것이지요. 뛰어난

관찰력으로 피라미드의 높이까지 잰 탈레스는 그리

스 최초의 수학자랍니다.

뛰어난 관찰력으로 피라미드 높이를 잰 탈레스

만리장성의 길이는 얼마나 될까

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길이̇ 크기 비교사물의 길이와 크기를 직관으로 비교하면서 측정의 기초를 익힙니다.

넓이 비교같은 기준을 두고 사물이나 공간의 넓이를 비교하는 방법을 익힙니다.

무게 비교기준이 되는 물건과 비교하여 물건의 무게를 추측하는 간접 측정을 배웁니다.

어림재기눈으로 비교할 수 없을 때 사물을 직접 비교하는 방법을 익힙니다.어림해 보는 과정은 연산의 기초 개념을 형성합니다.어림하여 예측해 보는 활동으로 실생활에 수학을 적용해 봅니다.

시간의 흐름 이해(1)하루라는 시간 흐름을 알고, 일정하게 반복된다는 것을 이해합니다.

시간의 흐름 이해(2)추상적인 시간의 흐름을 일상생활을 통해 구체화하여 이해합니다.

측정 단위 선택하기(1)정확한 길이를 측정하는 활동을 하며 길이의 단위를 익힙니다.

측정 단위 선택하기(2)기준을 가지고 무게를 측정하는 활동을 하며 무게의 단위를 익힙니다.

시계 보기시계 속에 녹아 있는 수 개념을 익히고, 시간의 흐름을 이해합니다.

시간의 흐름 이해(3)시계를 통해 시간의 흐름을 눈으로 보면서 시간 개념을 익힙니다.

측정측정이란 사물의 크기와 양을 재 보는 활동입니다.사물의 크기, 길이, 둘레, 넓이, 부피, 들이, 무게, 시간을 포함하여하나하나 개수로 셀 수 없는 물질의 양을 알아보는 것입니다.직관 비교에서 어림으로, 나아가 세계적으로정해진 단위로 사물을 측정하는 것은실제 세계와 수학을 연결하는 기초 활동이 됩니다.

✽같은 영역을 단계별로 차례차례 읽으면 개념을 이해하기가 훨씬 쉽습니다.

놀이단계

개념 단계

논리단계

08콩 팥 컬러최종 필름_수학동화660 69 648 66오후60 쥐66페이지64쥐

Property of B

ook21

길이 재는 신데렐라측정 단위 선택하기(1)

누구 고기가 더 무거우냐?측정 단위 선택하기(2)

시계가 살린 신드바드의 목숨시계 보기

꿀벌 마야에게 일어난 일시간의 흐름 이해(3)

영역 놀이단계 개념단계 논리단계

측정

분류

규칙

확률과통계

피터 팬과 수수께끼 편지수의 다양한 쓰임새

깜박깜박 도깨비화폐 계산

요술주머니요술항아리요술궤짝곱셈

입맞춤도 나눌 거야나눗셈

나누기 좋아하는 백설 공주분수

동글동글 뾰족뾰족 달려라 달려!평면 도형

장난감 병정과 마법 조각도형의 분할과 조합

앨리스의 도형 찾기평면 도형의 특징 이해

소원을 들어주는 잉어부분과 전체(2)

달을 향해 상자를 높이높이부분과 전체(3)

똑같은 파랑새는 어디 있을까?같은 것 찾기

돌멩이 수프에 딱이지!한 가지 조건으로 분류

패턴 옷을 입은 임금님규칙성 찾기(2)

위로 아래로 위로 아래로 이야기를 구한 아난시규칙성 찾기(3)

신비한 우다라 나무의 열매실물 그래프

시골 쥐는 그래프가 필요해!자료 분류하기

브레멘 음악대가 되고 싶어!일이 일어날 가능성 표현

무지개 장미와 그래프표와 그래프

일곱 오빠를 만날 수 있을까?확률적 사고와 표현

수와연산

공간

도형

데굴데굴 황금 공과 개구리 왕자입체 도형 모양 찾기

일곱 마리 눈먼 생쥐가 만난 동물은?부분과 전체(1)

귀가 크고 꼬리가 짧은 토끼를 찾아라!두 가지 조건으로 분류

차례차례 숲에 사는 도깨비규칙성 찾기(1)

조마구가 주먹밥을 셋 둘 하나,꿀꺽!차례대로 수 세기와 0

늑대 한 마리와 아기 염소 일곱 마리수와 양

장미꽃을 더하고,두꺼비를 더하고더하기

떡시루 굴리기빼기

황금 양 열 마리를 지켜라!10 만들기

마녀의 닫힌 성을 열어라!안과 밖˙닫힌 것과 열린 것

먼 길로 갈래,가까운 길로 갈래?가까운 것과 먼 것

큰 구두작은 구두요정들이 뚝딱뚝딱길이̇ 크기 비교

눈 큰 개 세 마리와 부싯깃 통넓이 비교

꾀 많은 당나귀의 무거운 짐무게 비교

알라딘,어디로 가야 하지?좌표

무엇이든 똑같이 똑같이위치 변화

박쥐는 누구 편일까?재분류

척척 콩쥐의 어림재기어림재기

하루 만에 크는 콩나무시간의 흐름 이해(1)

봄부터겨울까지랩짱이는무얼할까?시간의 흐름 이해(2)

엄지 동자의 아슬아슬한 모험 위치 인식

똑같은 옹고집이 나타났다회상

늑대야? 오리야! 바탕 지각

열두 번째 동물 왕은 누구일까?순서수

100 200 300 물레를 돌려요큰 수

셈 못하는 스크루지10 받아올려 덧셈

빼고 빼고! 구두쇠 자린고비10 받아내려 뺄셈

08콩 팥 컬러최종 필름_수학동화660 69 648 66오후60 쥐66페이지64.

Property of B

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느낌표 수학동화

<척척 콩쥐의 어림재기>

뒷면지

215×275

10콩쥐팥쥐-컬러최종-필름_수학동화 12. 7. 30. 오후 12:28 페이지 40

Property of B

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