Propagation d’ondes sonores dans les fluidesogranier.g.o.f. · PDF file6...

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Propagation dondes sonores dans les fluides

I Equation de propagation des ondes sonores :

1) Milieu de propagation et vitesse du son :

Les ondes sonores sont des vibrations de faible amplitude du milieu dans lequel elles se propagent la vitesse cs.

Dans lair, cs = 340 m.s 2 dans les conditions usuelles.

2

3

La diffraction des ondes sonores :

4

Leffet Doppler :

5

2) Hypothses thermodynamiques :

La propagation des ondes sonores est caractrise par un faible amortissement au sein du fluide o elles se propagent.

On ngligera donc les phnomnes dissipatifs (conduction thermique et viscosit), ce qui revient postuler le caractre isentropique de la propagation des ondes sonores.

Les seules forces prises en compte sont les forces de pression (la pesanteur est nglige).

Soient 0, P0 et T0 les caractristiques du fluide au repos (supposes uniformes), on note :

0T = = , la variation de masse volumique du fluide ( 0,T

6

Lapproximation acoustique consiste considrer que les grandeurs vr, et p sont des

infiniment petits du mme ordre (ainsi que leurs drives spatiales et temporelles).

Notamment, les calculs seront effectus lordre 1 en ces infiniment petits.

Dans le cadre de lapproximation acoustique, le coefficient de compressibilit isentropique donne :

0

0

1 1 1T

S S

S ST

Vsoit p

V P P p

= =

7

3) Linarisation des quations :

Lquation de conservation de la masse scrit :

( ) 0TT

div vt

+ =

r

Approximation linaire (ou acoustique) : on se limite dans la suite aux termes du 1er ordre. Par consquent :

0 ( ) 0div vt

+ =

r

8

* t

est de lordre de s

c

T

=

* 0 ( )div vr

est de lordre de 0v

* ( )div vr

de lordre de v

* .v graduuuuurr

de lordre de v

Lapproximation de premier ordre (ou acoustique) ncessite donc, a priori, deux hypothses :

0 set v c

9

Lquation du mouvement du fluide est ici lquation dEuler (pas de viscosit) :

( . )T vv

v grad v gradP ft

+ = +

r uuuuur uuuuur rr r

Aprs linarisation :

0

vgrad p

t

=

r uuuuur

On rappelle de plus la relation entre la surpression et la variation de la masse volumique :

0 S p

10

En liminant la variable , on obtient le systme dquations couples :

0

1vgrad p

t

=

r uuuuur

et 1

( )S

pdiv v

t

=

r

4) Equation de propagation :

2

0 20

S

pp

t

=

On reconnat lquation de propagation de dAlembert ; la vitesse des ondes sonores sen dduit :

2

2 2

0

1 10

s

s S

pp avec c

c t

= =

11

De mme :

12

5) Ondes sonores planes progressives :

a) OPPM en notation complexe :

b) Structure dune onde sonore plane progressive :

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6) Amortissement par viscosit des ondes sonores :

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II Etude nergtique des ondes sonores :

1) Vecteur densit surfacique de puissance sonore :

2) Equation de conservation locale de lnergie sonore :

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3) Interprtation macroscopique :

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4) Cas dune onde plane progressive :

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5) Intensit acoustique :

On dfinit lintensit sonore (ou acoustique) en dcibels (dB) :

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rf correspond au seuil auditif pour une frquence de rfrence de 1 000 Hz.

Le seuil de douleur correspond approximativement une intensit sonore de 120 dB.

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III Rflexion et transmission des ondes sonores :

1) Coefficients de rflexion et de transmission des amplitudes :

20

21

2) Coefficients de rflexion et de transmission des puissances :

22

23

document

doc

doc

doc

doc Document : comment placer un

diapason ?

24

3) Un peu de musique :

25

4) Ondes sonores stationnaires :

a) Formation dune onde stationnaire par rflexion dune OPPH :

b) Aspect nergtique :

c) Cavits rsonantes :

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A gauche : rflexion dune OPPM au bout dune conduite, nuds et ventres de vitesse. (a) : extrmit ouverte (Z = 0), (b) : extrmit ferme (Z ).

Au milieu : nuds et ventres de vitesse des harmoniques 1, 2 et 3 dun tuyau ouvert.

A droite : nuds et ventres de vitesse des harmoniques 1, 3 et 5 dun tuyau semi ferm.

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d) Exercices dapplication sur les tuyaux sonores :

nulle ou une vitesse maximale en x = 0. Appliquer les rsultats du cours dans les deux

cas suivants :

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Exercice ; le rsonateur dHelmholtz :

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