Prokom Baris Dan Deret 2
description
Transcript of Prokom Baris Dan Deret 2
![Page 1: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/1.jpg)
BARIS DAN DERETPola dan Barisan
Bilangan
Barisan Arimatika dan Barisan
Geometri
Deret Aritmetika dan Deret Geometri
Sifat-sifat Deret
PROFIL
![Page 2: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/2.jpg)
POLA DAN BARISAN BILANGAN
![Page 3: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/3.jpg)
Pola Bilangan
Barisan Bilangan
Pola bilangan yaitu susunan angka-angka yang mempunyai pola-pola tertentu. Misalnya pada kalender terdapat susunan
angka" baik mendatar, menurun, diagonal (miring).
![Page 4: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/4.jpg)
Pola Bilangan1. Pola Garis Lurus dan Persegi Panjang
Garis Lurus Persegi Panjang
2. Pola persegi
Pola bilangan persegi :: 1 , 4 , 9 , ... merupakan bilangan kuadrat dari bilangan asli . Un= n2
Pola bilangan persegi panjang :: 2, 6, 12, ...
Un = n(n+1)
![Page 5: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/5.jpg)
3. Pola Segi tiga (segitiga sama sisi)
Cara 1Mengikuti pola berikut CARA 2
Pola bilangan segitiga :: 1, 3, 6, 10, ... Un = n/2 (n+1)
1 3 6 10 15 21
+2 +3 +4 +5 +6
Urutan1 Urutan2 Urutan3
![Page 6: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/6.jpg)
• Pola kubus terbentuk dari bilangan kubik Un = n3
4. Pola Kubus
5. Pola bilangan ganjil dan genap
Bilangan kedua dan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua.
![Page 7: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/7.jpg)
• Tetapkan angka 1 sebagai bilangan awal• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua
a. Pola bilangan ganjil
b. Pola bilangan genap
• Tetapkan angka 2 sebagai bilangan awal• Bilangan selanjutnya diperoleh dari bilangan sebelumnya ditambah dua
1 3 5 7 9
108642
+2
+2+2+2
+2+2+2
+2
![Page 8: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/8.jpg)
6. Pola Bilangan Segitiga Pascal
1
2 11
1 1
4641
1 3 13
1
Jumlah bilangan pada baris ke-n adalah Sn = 2 n-1
![Page 9: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/9.jpg)
9. Pola Bilangan Fibonaci
1 . . .85321
+++++ +
![Page 10: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/10.jpg)
• Barisan bilangan adalah sekumpulan bilangan yang telah diurutkan menurut suatu aturan tertentu.
Barisan Bilangan
Un
Un
U2
U1 Suku Pertama
Suku ke-2
Suku ke - n
Barisan bilangan biasanya ditulis :
U1, U2,`U3, . . . . , Un
Dengan Un adalah suku ke – n dan n =
1,2,3, . . .
Contoh : Barisan 0,2,4 berarti
U1 = 0, U2 = 2 , U3 = 4
(menambahkan 2 pada suku
sebelumnya)
![Page 11: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/11.jpg)
• Contoh:• Tentukan tiga suku berikutnya dari barisan bilangan 2,
5, 8, 11, . . .
1. Menentukan Suku Berikutnya Suatu Barisan Bilangan
Barisan 2, 5, 8, 11,. . .
= 2 = 5 = 2 + 3 = 8 = 5 +3
= 11 = 8 +3 Maka barisan selanjutnya adalah (2, 5, 8 ,11, 14, 17, 20, . . .n +3)
11852
333 U1
U2
U3
U4
![Page 12: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/12.jpg)
Un = f (n)
2. Menentukan Suku Ke-n Suatu Barisan Bilangan
Pola tingkat satu satu barisan bilangan berselisih tetap
Pola tingkat satu satu barisan bilangan berasio tetap
Pola tingkat dua satu barisan bilangan berselisih tetap
![Page 13: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/13.jpg)
Contoh :Tentukan rumus suku ke-n dari barisan bilangan ganjil.
Pola tingkat satu satu barisan bilangan berselisih tetap (b)
U1 U4U2 U3 Un =?
+b +b +b
Barisan bilangan ganjil
Maka rumus suku ke-nnya adalah = =2n+(1-2) = 2n -1
Un = bn + (U1 - b)
1 73 5 Un = ?
+2 +2 +2 b = 2
Un = bn + (U1 - b) Un
![Page 14: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/14.jpg)
Pola tingkat satu satu barisan bilangan berasio tetap
U1 U4U2 U3 Un =?
x r x r x r Un = rn x U1/r
Contoh :Tentukan suku ke-n dari barisan bilangan (1, 10, 100, 1000, . . . Un )
Tahapan pertama dengan r=10
Rumus suku ke-n : Un = 10n x 1/10 = 10n -1
1 100010 100 Un =?
x10 x10 x10
![Page 15: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/15.jpg)
Suku ke-n dari barisan bilangan berselisih tetap pada pola tingkat dua diberikan formula berikut :
Un = b/2 . n (n-1) + cDengan c = Suku ke-n barisan bilangan pola
b = Selisih tetap
Pola tingkat dua satu barisan bilangan berselisih tetap
Tuliskan suku ke-n dari barisan bilangan (3,6, 10, 15, 21, . . . )Jawab: 3 6 10 15 21
+3 +4 +5 +6
+1 +1 +1
pola tingkat2, dengan b=1
U1 = 3=1/2 x 1 0 +3U2 = 6 = ½ x 2x 1 +5U3 = 10 = ½ x 3x2 + 7U4 = 15= ½ x 4 x 3 +9U5 = 21 = ½ x 5 x 4 +11::Un = ½. n(n-1) +c
![Page 16: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/16.jpg)
Menentukan c yang berupa barisan bilangan yang berpola tingkat satu
Barisan: 3 5 7 9 11Pola tingkat 1, b= 2
+2 +2 +2 +2
C= 2n + (U1 - b) = 2n+(3-2)= 2n +1
Jadi, suku ke-n adalah:Un = ½. n(n-1) +cUn = ½. n(n-1) + 2n + 1Un = ½ n2 – ½ n + 2n +1Un = ½ n2 – 3/2 n +1
LANJUTAN
![Page 17: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/17.jpg)
BARISAN ARIMATIKA DAN BARISAN
GEOMETRI
![Page 18: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/18.jpg)
Barisan Arimatika atau Barisan Hitung
Barisan Aretmatika barisan bilangan yang tiap sukunya
diperoleh dari suku sebelumnya dengan cara menambah atau mengurangi dengan suatu
bilangan tetap
Perhatikan baarisan U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un. Dari definisi di atas, diperoleh hubungan sebagai berikut :U1 = aU2 = U1 + b = a + bU3 = U2 + b = a + b + b = a + 2bU4 = U3 + b = a + 2b + b = a + 3b
Un = a + (n – 1 )b
Dengan n = 1, 2, 3,..
Un = Un-1 + b = a + (n - 2)b + b = a + (n - 1)b
.
.
.
![Page 19: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/19.jpg)
Bilangan b adalah suatu bilangan tetap yang sering disebut dengan beda. Penentuan rumus beda dapat di uraikan sebagai berikut :U2 = U1 + b => b = U2 - U1
U3 = U2 + b => b = U3 - U2
U4 = U3 + b => b = U4 - U3
.
.
.Un = Un-1 + b => b = Un - Un-1
Dengan melihat nili b, kita dapat menentukan barisan aritmetika itu naik atau turun.
Bila b ˃ 0 maka barisan aritmetika itu naikBila b ˂ 0 maka barisan aritmetika itu turun
![Page 20: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/20.jpg)
Contoh:Tentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari barisan aritmetika berikut ini dan tulis jenis barisan aritmetika tersebut.
a. 1, 3, 5, 7,. . . .b. 4, 2, 0, -2,. . .
Jawab :Gunakan rumus beda untuk menentukan suku ke sepuluh ( U10 ) dari masing-masing barisan aritmetika.a. Barisan 1, 3, 5, 7 . . .
berdasarkan rumus Un = U1 + (n – 1) . b diperoleh ..U1 = 1 U2 = 3 U3 = 5b = U2 - U1 = 2 b = U3 - U2 = 2 b = U4 - U3 = 2
karena b = 2 > 0 barisan aritmetika merupakan barisan naik.U10 = U1 (10 - 1) . bU10 = 1 + 9 . 2 = 19
![Page 21: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/21.jpg)
b. Barisan 4, 2, 0, -2, . .
U1 = 4 ; U2 = 2 ; U3 = 0 ; U4 = -2b = U2 - U1 = - 2 ; b = U3 - U2 = -2 ; b = U4 - U3 = - 2karena b = - 2 < 0 barisan aritmetika merupakan barisan turun, berdasarkan rumus
Un = U1 (n - 1) . bU10 = 4 + (9 . (- 2) ) = - 14
Jadi, suku ke sepuluh barisan tersebut adalah -14
![Page 22: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/22.jpg)
Barisan Geometri atau Barisan Ukur
Barisan Geometribarisan bilangan yang tiap sukunya
diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikan atau membagi dengan suatu
bilangan tetap
Misalkan, barisannya U1, U2, U3, . . . . . .,Un-1, Un, maka :
U1 = aU2 = U1 . r = arU3 = U2 . r = ar2
U4 = U3 . r = ar3
Un = Un-1 . r = arn-1
1. Un = r × Un-1 atau 2. Un = a × rn-1
Dengan: r = rasio atau pembanding n = bilangan asli a = suku pertama
![Page 23: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/23.jpg)
Berdasarkan nilai rasio (r) kita dapat menentukan suatu barisan geometri naik atau turun.
Bila r > 1 maka barisan geometri naik.Bila 0 < r < 1 maka barisan geometri turun.
Contoh :a. Tentukan suku ke delapan dari barisan geometri :
b. Tulliskan rumus suku ke – n dari barisan geometri :
![Page 24: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/24.jpg)
Jawab:a.
Jadi, suku kedelapan dari barisan geometri diatas adalah 729
b.
Jadi, suku ke-n dari barisan geometri di atas adalah
![Page 25: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/25.jpg)
DERET ARITMETIKA DAN DERET GEOMETRI
![Page 26: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/26.jpg)
Deret Aritmetika atau Deret Hitung
Deret bilangan jumlah yang ditunjuk untuk suku-suku dari suatu barisan bilangan
Menyatakan deret ke-n
Bentuk umum:
![Page 27: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/27.jpg)
Contoh:1. Deret dari barisan 3, 5, 7, …, (2n+1) adalah Maka,
2. Deret dari barisan 1, 2, 4, …, adalah Maka,
![Page 28: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/28.jpg)
Deret aritmetikajumlah suku yang ditunjukkan oleh
barisan aritmetika
Dengan dan
Deret aritmetika
Dengan: suku ke-n n = bilangan asli b = beda
Rumus n suku pertama deret aritmetika:
![Page 29: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/29.jpg)
Contoh:1. Tentukan jmlah sepuluh suku pertama dari deret
Jawab:
2. Tentukan jumlah 5 suku pertama, jika suku kelima adalah 240 dan suku pertama adalah 20
Jawab:maka:
![Page 30: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/30.jpg)
Deret Geometri atau Deret Ukur
Deret geometri jumlah suku-suku yang ditunjuk
oleh barisan geometri
𝑈 1 ,𝑈 2 ,𝑈 3 ,… ,𝑈𝑛
Barisan geometri:
dengan dan
Deret geometri:
Rumus n suku pertama deret geometri:
![Page 31: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/31.jpg)
Contoh:1. Tentukan jumlah delapan suku pertama dari deret Jawab:
2. Diberikan deret geometri dengan suku-suku positif, dan Bila tentukanlah jumlah n suku pertama deret geometri itu.
Jawab:
![Page 32: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/32.jpg)
Karena suku-suku positif maka
maka:
![Page 33: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/33.jpg)
SIFAT-SIFAT DERET
![Page 34: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/34.jpg)
Dalam deret aritmatika maupun deret geometri dapat menemukan sifat umum berikut ini.
.
.
.
Dari uraian diatas dapat dituliskan hubungan antara suku ke-n dan jumlah n suku pertama dari deret aritmatika maupun deret geometri, sebagai berikut.
𝑈𝑛=𝑆𝑛−𝑆𝑛− 1
![Page 35: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/35.jpg)
Contoh:Dalam deret aritmatika ditemukan, hitunglah :a. b. c. Beda
Jawab :a.
b.
c.
![Page 36: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/36.jpg)
Sifat Dasar Deret Aritmetika
1. Bila merupakan deret aritmatika, maka :
2. Bila merupakan suku-suku pada deret aritmatika, maka:
𝑈 2−𝑈 1=𝑈 3 −𝑈 2=𝑈 4 −𝑈 3=𝑈 5−𝑈 4=…=𝑈𝑛−𝑈𝑛−1
2𝑈 2=𝑈 1+𝑈 3
![Page 37: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/37.jpg)
Contoh:Tentukan nilai dari agar barisan merupakan suku-suku dari deret aritmatika.
Jawab: Kita gunakan sifat dasar kedua, yaitu
2(3x - 5) = x + 1 + 46x –10= x + 56x –x= 5 + 105x = 15x = 3
![Page 38: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/38.jpg)
Selain kedua sifat di atas dapat pula kita turunkan beberapa sifat dari deret aritmatika yang lain.Perhatikan kembali formula suku ke-n berikut ini :
𝑈𝑛=𝑎+(𝑛−1 )
Dengan formula di atas dapat disusun kembali formula baru yang menyatakan hubungan antara suatu suku dengan suku yang lainnya.
Memo 7 = 1 + 67 = 4 + 37 = 5 + 27 = 3 + 4Secara umum dapat dituliskan:
𝑈𝑝=𝑈𝑘+(𝑝−𝑘 )𝑏 𝑏=𝑈𝑝−𝑈𝑘
𝑝−𝑘
![Page 39: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/39.jpg)
Contoh:Bila dan dari deret aritmatika, tentukanlah :a. b b.
Jawab: a. b.
atau
![Page 40: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/40.jpg)
Sift Dasar Deret Geometri1. Bila merupakan deret geometri, maka :
2. Bila merupakan suku-suku pada deret geometri, maka:
𝑈 2
𝑈 1=𝑈 3
𝑈 2=…=
𝑈𝑛
𝑈𝑛− 1=𝑟
𝑈 22=𝑈 1 ×𝑈 3
![Page 41: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/41.jpg)
Contoh:
Tentukan nilai agar barisan merupakan barisan geometri.
Jawab:
Memo
atau
Berdasarkan sifat (2) barisan geometri, yaitu , diperoleh:
Jadi, nilai adalah atau
![Page 42: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/42.jpg)
Selain kedua sifat di atas dapat juga kita menemukan sifat-sifat yang lain dari deret geometri.Perhatikan Un = arn-1
Dengan formula itu didapat:U10 = ar9
U10 = (ar2) . r7= U3 . r7
U10 = (ar4 ). r7 = U5 . r5
Memo
Lihat Indeks
10 = 1 + 9
10 = 3 + 7
10 = 5 + 5Secara umum di tuliskan:
𝑈𝑝=𝑈𝑘 ∙𝑟 𝑝−𝑘 𝑟𝑝−𝑘=𝑈𝑝
𝑈𝑘
![Page 43: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/43.jpg)
Contoh:Diketahui deret geometri dengan U3 = 24 dan U6 = 192. Tentukanlah :a. r b. U2
Jawab :
b.
![Page 44: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/44.jpg)
PROFIL KELOMPOK
![Page 45: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/45.jpg)
Nama : Putri Kinanti Aprilianti (pemateri pertama)Kelas : 2 – JAlamat : Kapetakan, CirbonNPM : 112070184E – mail: [email protected]/tgl lahir:Ciamis,06 April 1994Dalam tugas ini saya membuat powerpoint , skenario sekaligus menjelaskannya pada slide 1 -16FKIP Pendidikan Matematika. UNSWAGATI Cirebon
![Page 46: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/46.jpg)
Nama : Alang Ganda SutisnaNPM : 112070247Kelas : 2jAlamat : ds. Cikadu, dusun manis rt/rw 01/01 kec. Nusaherang, kab. kuningan.E-mail : [email protected]
Dalam tugas ini saya membuat powerpoint , skenario sekaligus menjelaskannya pada slide 17 -24
![Page 47: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/47.jpg)
Leti SeptianiNama:
112070128NPM:
2-jKelas
Desa Nusaherang, Dusun Manis, RT.01/05, Kec. Nusaherang, Kab. Kuningan
Alamat:[email protected]
m
Email:
Dalam tugas ini saya membuat
powerpoint, skenario sekaligus
menjelaskannya pada slide 17 -24
![Page 48: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/48.jpg)
Nama : Ivon GrianiTempat, Tanggal Lahir : Cirebon, 19 Oktober 1993Kelas : 2-INpm : 112070021Menjelaskan : 33-43Alamat : Jl. Sunan gunung jati,
Gg. Mandiri 2, RT/RW 02/01, Blok Akad,
Ds. Suranenggala kidul, Kec. Suranenggala,
Kab. Cibon, Prov. Jawa Barat
Dalam tugas ini saya membuat powerpoint , skenario sekaligus menjelaskannya pada slide 33 -43
![Page 49: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/49.jpg)
Wilson Simangunsong. Matematika untuk SMP Kelas IX. Erlangga
DAFTAR PUSTAKA
![Page 50: Prokom Baris Dan Deret 2](https://reader033.fdocuments.net/reader033/viewer/2022061407/577c7c7c1a28abe0549aca09/html5/thumbnails/50.jpg)