Projeto de Lajes Maciças
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7/17/2019 Projeto de Lajes Macias
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SUMRIO
LISTA DE TABELAS .............................................................................................................. iv
LISTA DE FIGURAS ................................................................................................................ v
1. DADOS INICIAIS DO PROJETO ..................................................................................... 1
2. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO TODAS AS LAJES APOIADAS .............. 2
2.1. Vinculao das lajes ..................................................................................................... 2
2.2. Pr-dimensionamento da altura til e das espessuras das lajes ................................... 2
2.2.1.
Apresentao da espessura das lajes ..................................................................... 3
2.3. Carregamentos nas lajes (Peso especfico dos materiais e cargas de uso consultados
na NBR 6120:1980) ................................................................................................................ 4
2.3.1. Carga Permanente ( ) .......................................................................................... 4
2.3.2. Carga Acidental ( ) .............................................................................................. 4
2.3.3.
Carga Total ( ) ................................................................................................... 4
2.3.4. Resumo do carregamento nas lajes ....................................................................... 5
2.4. Reaes de apoio ......................................................................................................... 6
2.4.1.
Apresentao das reaes das lajes ...................................................................... 7
2.5. Momentos Fletores ...................................................................................................... 7
2.5.1. Apresentao dos momentos fletores nas lajes..................................................... 9
2.6.
Disposies construtivas .............................................................................................. 9
2.7. Dimensionamento das armaduras .............................................................................. 11
2.7.1. Apresentao do dimensionamento da armadura das lajes ................................ 13
3. DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE
ENGASTAMENTOS ............................................................................................................... 14
3.1.
Vinculao das lajes ................................................................................................... 14
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ii
3.2. Pr-dimensionamento da altura til e das espessuras das lajes ................................. 14
3.2.1. Apresentao da espessura das lajes .................................................................. 15
3.3.
Carregamentos nas lajes (Peso especfico dos materiais e cargas de uso consultadosna NBR 6120:1980).............................................................................................................. 16
3.3.1. Carga Permanente ( ) ........................................................................................ 16
3.3.2. Carga Acidental ( ) ........................................................................................... 16
3.3.3. Carga Total ( ) ................................................................................................. 16
3.3.4.
Resumo do carregamento nas lajes .................................................................... 17
3.4.
Reaes de apoio ....................................................................................................... 18
3.4.1. Apresentao das reaes das lajes .................................................................... 19
3.5. Momentos Fletores .................................................................................................... 20
3.5.1. Apresentao dos momentos fletores nas lajes .................................................. 21
3.5.2. Compatibilizao dos momentos de engaste ..................................................... 21
3.6. Disposies construtivas ........................................................................................... 22
3.7. Dimensionamento das armaduras .............................................................................. 24
3.7.1. Apresentao do dimensionamento da armadura positiva das lajes .................. 26
3.7.2.
Apresentao do dimensionamento da armadura negativa das lajes ................. 28
3.8. Verificao da flecha da laje mais solicitada (laje L1) ............................................. 29
3.8.1. Flecha imediata .................................................................................................. 29
3.8.2.
Flecha diferida.................................................................................................... 30
3.8.3. Flecha total ......................................................................................................... 31
3.8.4. Flecha limite ....................................................................................................... 31
3.9.
Verificao quanto ao Cisalhamento (L6) ................................................................. 31
3.10. Detalhamento das armaduras ................................................................................. 32
3.10.1. Comprimento das barras positivas ................................................................. 33
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3.10.2. Comprimento das barras negativas ................................................................. 34
3.10.3. Armadura de canto (N25) ............................................................................... 36
3.10.4.
Quantidade, relao e resumo das barras ........................................................ 37
4.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS .............................................................................. 40
ANEXOS .................................................................................................................................. 41
-
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LISTA DE TABELAS
Tabela 1 - Espessura das lajes ............................................................................................... 3
Tabela 2 - Carregamentos atuantes nas lajes ......................................................................... 5
Tabela 3 - Coeficiente para o clculo das reaes ................................................................ 6
Tabela 4 - Reaes de apoio das lajes ................................................................................... 7
Tabela 5 - Coeficientes para a obteno dos momentos ....................................................... 8
Tabela 6 -
Momentos fletores atuantes nas lajes ................................................................... 9
Tabela 7 - Dimensionamento da armadura das lajes ........................................................... 13
Tabela 8 - Espessura das lajes ............................................................................................. 15
Tabela 9 - Carregamentos atuantes nas lajes ....................................................................... 17
Tabela 10 - Coeficientes para a obteno das reaes .......................................................... 18
Tabela 11 -
Reaes de apoio das lajes ................................................................................. 19
Tabela 12 - Coeficientes para a obteno dos momentos ..................................................... 20
Tabela 13 - Momentos fletores atuantes nas lajes ................................................................. 21
Tabela 14 - Compatibilizao entre os momentos fletores negativos das lajes L6 e L12 ..... 22
Tabela 15 - Compatibilizao entre os momentos fletores negativos das lajes L11 e L12 ... 22
Tabela 16 - Dimensionamento da armadura positiva das lajes ............................................. 26
Tabela 17 -
Dimensionamento da armadura negativa das lajes ............................................ 28
Tabela 18 - Comprimento das barras positivas ..................................................................... 34
Tabela 19 - Comprimento das barras negativas .................................................................... 36
Tabela 20 - Dimensionamento da armadura de canto ........................................................... 37
Tabela 21 -
Quantidade de barras .......................................................................................... 37
Tabela 22 - Relao de barras ............................................................................................... 38
Tabela 23 - Resumo das barras ............................................................................................. 39
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LISTA DE FIGURAS
Figura 1 - Vos efetivos da laje L1 ....................................................................................... 2
Figura 2 - Vos efetivos da laje L3 ..................................................................................... 14
Figura 3 - Comprimento das barras positivas ...................................................................... 33
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMAUFRRDISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
1.
DADOS INICIAIS DO PROJETO
A residncia est localizada em zona urbana;
Classe de agressividade ambiental I (tabela 6.1NBR 6118:2003);
Para facilidade de clculo, consideraram-se os vos tericos at os eixos dos apoios;
;
(de acordo com a tabela 7.2 da NBR 6118:2003);
;
Cimento CP-32 II;
1 Reservatrio de 1 mil litros localizado na laje L9 (banheiro);
Ao CA-50 e CA-60.
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMAUFRRDISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
2.
DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO TODAS AS LAJES
APOIADAS
2.1.
Vinculao das lajes
A vinculao das lajes apresentada nos anexos.
2.2. Pr-dimensionamento da altura til e das espessuras das lajes
A altura til de lajes apoiadas, segundo MACHADO (2003), dada por:
Onde:
o menor vo entre (menor vo) e .
A espessura da laje obtida atravs da seguinte equao:
Como a classe de agressividade ambiental classe I (ambientes urbanos internossecos), o cobrimento nominal de: . E adotando-se para o pr-
dimensionamento , teremos:
Logo:
Laje L1:
Figura 1 -Vos efetivos da laje L1
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PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Clculo da altura til:
Adotar:
As demais lajes foram calculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
2.2.1. Apresentao da espessura das lajes
Tabela 1 -Espessura das lajes
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2.3.
Carregamentos nas lajes (Peso especfico dos materiais e cargas de
uso consultados na NBR 6120:1980)
2.3.1. Carga Permanente ( )
Peso prprio:
As lajes so de concreto armado.
Revestimento:
O revestimento da laje de argamassa de cal, cimento e areia
Carga Permanente ( ):
2.3.2.
Carga Acidental ( )Sobrecarga:
2.3.3. Carga Total ( )
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Observao: A carga total calculada acima vlida para todas as lajes, exceto para a
laje L9, pois, nesta, alm do carga j calculada, temos que considerar um reservatrio de
1000 litros, assim, temos a seguinte relao:
Os vos efetivos da laje L9 so:
Assim o carregamento gerado pelo reservatrio na laje L9 :
2.3.4. Resumo do carregamento nas lajes
Tabela 2 -
Carregamentos atuantes nas lajes
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2.4.
Reaes de apoio
O clculo das reaes de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO
(2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como todas as lajes so
simplesmente apoiadas, as mesmas cairam no caso 1. Os coeficientes a serem obtidos
so: e .
As reaes de apoio so obtidas da seguinte forma:
Laje L1:
Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L1, assim como as demais lajes, tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se
encaixando no caso 1. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os
seguintes coeficientes:
Tabela 3 -Coeficiente para o clculo das reaes
Assim, temos:
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As demais lajes foram calculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
2.4.1. Apresentao das reaes das lajes
Tabela 4 -Reaes de apoio das lajes
2.5. Momentos Fletores
O clculo dos momentos fletores atuantes nas lajes foi feito seguindo as tabelas de
PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, como todas as lajes
so simplesmente apoiadas, as mesmas se encaixaram no caso 1. Os coeficientes a serem
obtidos so: e .
Os momentos fletores atuantes so obtidos da seguinte forma:
Laje L1:
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Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L1, assim como as demais lajes, tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se
encaixando no caso 1. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os
seguintes coeficientes:
Tabela 5 -Coeficientes para a obteno dos momentos
Assim, temos:
As demais lajes foram calculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
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2.5.1.
Apresentao dos momentos fletores nas lajes
Tabela 6 -Momentos fletores atuantes nas lajes
2.6. Disposies construtivas
Dimetro das barras:
A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de flexo
deve ter dimetro de no mximo 1/8 da espessura da laje, isto :
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes uma s e igual a 10 cm), teremos:
Espaamento mximo:
Para armadura principal, que so:
Negativas;
Positivas na direo do menor vo, para lajes com ;
Positivas nas duas direes, para .
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Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes uma s e igual a 10 cm), dessa
forma, , logo:
Para armadura secundria, que so:
Positivas na direo do maior vo, para lajes com ;
Negativas perpendiculares s principais (armaduras de distribuio).
Espaamento mnimo:
O espaamento mnimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do
vibrador).
Armadura mnima:
Armadura negativa e armadura positiva para :
Armaduras positivas para :
Armaduras de distribuio:
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2.7.
Dimensionamento das armaduras
Para o clculo das armaduras, foi utilizada a tabela 1.1 (PINHEIRO, 2007) de acordo
com a NBR 6118:2003.
Ao CA50;
Concreto C35;
e )Laje L1:
Temos:
Momentos caractersticos:
Momentos de clculo:
Espessura e altura til:
Clculo de kc:
Clculo de As:
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Armadura mnima:
Armaduras positivas para :
As demais lajes foram clculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
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2.7.1.
Apresentao do dimensionamento da armadura das lajes
Tabela 7 -Dimensionamento da armadura das lajes
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3.
DIMENSIONAMENTO CONSIDERANDO A POSSIBILIDADE DE
ENGASTAMENTOS
3.1.
Vinculao das lajes
A vinculao das lajes apresentada nos anexos.
3.2. Pr-dimensionamento da altura til e das espessuras das lajes
A altura til de lajes engastadas, segundo MACHADO (2003), dada por:
Onde:
o menor vo entre (menor vo) e .
A espessura da laje obtida atravs da seguinte equao:
Como a classe de agressividade ambiental classe I (ambientes urbanos internossecos), o cobrimento nominal de: . E adotando-se para o pr-
dimensionamento , teremos:
Logo:
Laje L3:
Figura 2 -
Vos efetivos da laje L3
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Clculo da altura til:
Nmero de bordas engastadas
Adotar:
Obs.: A espessura da laje poderia ser menor (7 cm, nesse caso especfico), mas, para
uma maior facilidade na execuo do projeto, a laje ser dimensionada com 10 cm de
espessura.
As demais lajes foram calculadas de maneira anloga, com o auxlio do softwareExcel.
3.2.1. Apresentao da espessura das lajes
Tabela 8 -Espessura das lajes
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3.3.
Carregamentos nas lajes (Peso especfico dos materiais e cargas de
uso consultados na NBR 6120:1980)
3.3.1. Carga Permanente ( )
Peso prprio:
As lajes so de concreto armado.
Revestimento:
O revestimento da laje de argamassa de cal, cimento e areia
Carga Permanente ( ):
3.3.2.
Carga Acidental ( )Sobrecarga:
3.3.3. Carga Total ( )
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Observao: A carga total calculada acima vlida para todas as lajes, exceto para a
laje L9, pois, nesta, alm do carga j calculada, temos que considerar um reservatrio de
1000 litros, assim, temos a segunite relao:
Os vos efetivos da laje L9 so:
Assim o carregamento gerado pelo reservatrio na laje L9 :
3.3.4. Resumo do carregamento nas lajes
Tabela 9 -Carregamentos atuantes nas lajes
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3.4.
Reaes de apoio
O clculo das reaes de apoio das lajes foi feito seguindo as tabelas de PINHEIRO
(2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, que so: , , e .
As reaes de apoio so obtidas da seguinte forma:
Laje L3:
Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L3, tem 2 bordas adjascentes apoiadas e 2 bordas engastadas, se encaixando no
caso 3. Assim, entrando na tabela 2.2a (PINHEIRO, 2007), obtemos os seguintes
coeficientes:
Tabela 10 - Coeficientes para a obteno das reaes
Assim, temos:
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As demais lajes foram calculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
3.4.1.
Apresentao das reaes das lajes
Tabela 11 - Reaes de apoio das lajes
-
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3.5.
Momentos Fletores
O clculo dos momentos fletores atuantes nas lajes foi feito seguindo as tabelas de
PINHEIRO (2007). As tabelas fornecem coeficientes adimensionais, que so: , , e
.
Os momentos fletores atuantes so obtidos da seguinte forma:
Laje L3:
Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L3, tem 2 bordas adjascentes simplesmente apoiadas e 2 bordas engastadas, se
encaixando no caso 3. Assim, entrando na tabela 2.3a (PINHEIRO, 2007), obtemos os
seguintes coeficientes:
Tabela 12 - Coeficientes para a obteno dos momentos
Assim, temos:
-
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PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
As demais lajes foram calculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
3.5.1. Apresentao dos momentos fletores nas lajes
Tabela 13 - Momentos fletores atuantes nas lajes
3.5.2.
Compatibilizao dos momentos de engaste
As lajes que apresentaram momentos na mesma extremidade foram as seguintes:
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i)
L6;
ii) L11;
iii) L12.
Sendo que os vnculos se deram da seguinte forma:
a) L6L12;
b) L11L12.
Dessa forma, temos:
a) L6L12:
Tabela 14 - Compatibilizao entre os momentos fletores negativos das lajes L6 e L12
b) L11L12:
Tabela 15 - Compatibilizao entre os momentos fletores negativos das lajes L11 e L12
3.6.
Disposies construtivas
Dimetro das barras:
A NBR 6118:2003 prescreve que, para lajes, qualquer barra da armadura de flexo
deve ter dimetro de no mximo 1/8 da espessura da laje, isto :
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes uma s e igual a 10 cm), teremos:
Espaamento mximo:
-
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PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Para armadura principal, que so:
Negativas;
Positivas na direo do menor vo, para lajes com ;
Positivas nas duas direes, para .
Assim, para todas as lajes (a espessura das lajes uma s e igual a 10 cm), dessa
forma, , logo:
Para armadura secundria, que so:
Positivas na direo do maior vo, para lajes com ;
Negativas perpendiculares s principais (armaduras de distribuio).
Espaamento mnimo:
O espaamento mnimo deve ser respeitado por fins construtivos (passagem do
vibrador).
Armadura mnima:
Armadura negativa e armadura positiva para :
Armaduras positivas para :
Armaduras de distribuio:
-
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3.7.
Dimensionamento das armadurasPara o clculo das armaduras, foi utilizada a tabela 1.1 de PINHEIRO (2007) de
acordo com a NBR 6118:2003.
Ao CA50;
Concreto C35;
e )
Laje L3:
Armadura positi va:
Temos:
Momentos caractersticos:
Momentos de clculo:
Espessura e altura til:
-
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PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Clculo de kce ks:
Clculo de As:
Armadura mnima:
Armaduras positivas para :
As demais lajes foram clculadas de maneira anloga, com o auxlio do software do
Excel.
-
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PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.7.1.
Apresentao do dimensionamento da armadura positiva das lajes
Tabela 16 - Dimensionamento da armadura positiva das lajes
Armadura negativa:
Temos:
Vnculo L3L1:
Momentos caractersticos:
Momentos de clculo:
Espessura e altura til:
-
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMAUFRRDISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Clculo de kce ks:
Clculo de As:
Armadura mnima:
Armaduras positivas para :
Vnculo L3L4:
Momentos caractersticos:
Momentos de clculo:
Espessura e altura til:
Clculo de kce ks:
Clculo de As:
-
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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMAUFRRDISCIPLINA: CONCRETO ARMADO II
PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
Armadura mnima:
Armaduras positivas para :
As demais lajes foram clculadas de maneira anloga, com o auxlio do software
Excel.
3.7.2.
Apresentao do dimensionamento da armadura negativa das lajes
Tabela 17 - Dimensionamento da armadura negativa das lajes
-
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PROJETO DE LAJES MACIASCALCULISTA: ADRIEL CARLOS BATISTA
3.8.
Verificao da flecha da laje mais solicitada (laje L1)
Momento de servio:
Clculo do momento de fissurao:
= 1,2 para seo T
Clculo do centride da seo bruta:
Clculo do momento de inrcia da seo bruta:
Momento de fissurao:
Verificao:
No ocorre fissurao.
3.8.1. Flecha imediata
A flecha imediata obtida pela seguinte frmula:
O clculo da flecha imediata foi feito seguindo a tabela 2.5a do professor Libnio. A
tabela fornece o coeficiente adimensional .
-
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Para entrarmos na tabela, temos:
A laje L1 tem suas 4 bordas simplesmente apoiadas, se encaixando no caso 1.
Com isso, obtemos:
E, temos, ainda:
Para o clculo da carga uniforme ser utilizada a combinao de cargas quase
permanentes. Com isso, .Assim, temos:
3.8.2.
Flecha diferida
A flecha diferida obtida pela seguinte frmula:
Sendo que:
Considerando t0= 1 ms e t 70 meses, temos:
-
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E:
(taxa de armadura de compresso)
Com isso:
Assim:
3.8.3. Flecha total
A flecha total obtida pela seguinte frmula:
3.8.4. Flecha limite
A flecha limite fornecida na tabela 13.2 da NBR 6118:2003. Considerando
aceitabilidade sensorial, temos:
Verificao:
A flecha est dentro do limite.
3.9. Verificao quanto ao Cisalhamento (L6)
O valor mximo de cortante ocorre na laje L6 e :
Dever ser verificada a condio:
Sendo que:
-
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E:
, com
Quando:
Temos:
Como:
E:
Com isso, temos:
E:
Verificao:
No h a necessidade de armadura transversal
(estribos).
3.10.
Detalhamento das armaduras
-
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3.10.1.
Comprimento das barras positivas
O comprimento das barras positivas ser calculado conforme indicado na figura 3.
Figura 3 -Comprimento das barras positivas
Nos apoios de extremidade, sero adotadas barras com ganchos de 90, prolongados
at a face externa, respeitando-se o cobrimento.
Nos apoios internos com lajes adjacentes, sero adotadas barras sem ganchos,
prolongadas de pelo menos a partir da face do apoio.
Sendo:: dimetro da barra;
: vo livre;
e : acrscimos de comprimento esquerda e direita, de valor ou
;
a largura do apoio;
o cobrimento da armadura (c = 2,0 cm);
;: valor adotado do trecho horizontal da barra, mltiplo de 5;
: acrscimo de comprimento de um ou de dois ganchos (tabela 1.7a, PINHEIRO,
1993)
;
Comprimento total da barra.
-
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Tabela 18 - Comprimento das barras positivas
3.10.2.Comprimento das barras negativas
O comprimento das barras determinado com base no diagrama de momentos fletores.
O valor de :
-
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O maior entre os menores vos das lajes adjascentes, quando ambas foram consideradas
engastadas nesse apoio.
O menor vo da laje admitida engastada, quando a outra foi suposta simplesmente
apoiada nesse vnculo.
O comprimento final da barra dado adotando-se para cada lado do apoio o
comprimento , e este obtido da seguinte forma:
Sendo:
: deslocamento do diagrama;
: comprimento de ancoragem bsico (Tabela 1.5, PINHEIRO, 1993)
: dimetro da barra.
;
Comprimento total da barra.
-
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Tabela 19 - Comprimento das barras negativas
3.10.3.Armadura de canto (N25)
Sero utilizadas armaduras de canto nas lajes: L1 (canto superior esquerdo), L2 (canto
superior direito), L11 (canto inferior direito) e L12 (canto inferior esquerdo).
O cobrimento de 2,0 cm;
A espessura (t) das vigas e pilares de 12 cm;
O comprimento de ancoragem (lb) foi adotado como sendo 6 cm;O comprimento da armadura de canto obtido atravs da expresso:
A taxa de armadura de canto obtida de forma simples:
-
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Tabela 20 - Dimensionamento da armadura de canto
3.10.4.
Quantidade, relao e resumo das barras
Quantidade:
Tabela 21 - Quantidade de barras
-
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Relao:
Tabela 22 - Relao de barras
-
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Resumo:
Tabela 23 - Resumo das barras
-
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4.
REFERNCIAS BIBLIOGRFICAS
ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6118
Projeto de estruturas de concreto - Procedimento, Rio de Janeiro: 2003.
ABNT ASSOCIAO BRASILEIRA DE NORMAS TCNICAS, NBR 6120
Cargas para o Clculo de Estruturas, Rio de Janeiro: 1980.
Notas de aula do professor Dr. Jos Neres da Silva Filho da disciplina Concreto Armado
II.
PINHEIRO, L. M. Fundamentos do Concreto e Projeto de edifcios. Universidade de So
Paulo (USP). Escola de Engenharia de So Carlos. Departamento de Engenharia de
Estruturas: 2007.
CARVALHO, R. S; FIGUEIREDO FILHO, J. R. Concreto Armado Clculo e
Detalhamento de estruturas usuais de Concreto Armado. EdFUSCar. 3 edio. So
Carlos: 2007.
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ANEXOS