Área de um quadrilátero cíclico pela forma de Brahmagupta

EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM

Tutor: André Tenório Leite

Aluna: Mirreille Bonioli Paiva da Costa

EXECUÇÃO DE UM PROJETO DE APRENDIZAGEM

Objetivo Geral:

Levar o educando a compreender a utilidade e aplicação prática da

fórmula de Brahmagupta no cálculo de área de quadriláteros cíclicos.

Objetivos Específicos:

-Levar o educando a compreender e aplicar a fórmula de Brahmagupta

concluindo que a mesma só se aplica a quadriláteros inscritíveis.

-Fazer com que o educando, com a utilização do programa de

geometria dinâmica R.e.C. (Régua e Compasso), comprove em que

situação geométrica é possível aplicar a fórmula de Brahmagupta.

1ª AULA:

Para introduzir o assunto será informado sobre Brahmagupta e seu

teorema.

Brahmagupta (589 – 668) foi um matemático e astrônomo hindu,

considerado o pai da aritmética, da álgebra e da análise numérica. A

aritmética moderna usada atualmente espalhou-se pela Índia e Arábia e

então para a Europa.

Teorema (Brahmagupta): Se ABCD é um quadrilátero cíclico, então

sua área é dada por:

2ª AULA:

Apresentar o software Régua e Compasso ensinando aos alunos as

ferramentas básicas e posteriormente as demais com auxílio dos tutoriais

que serão acessados através dos respectivos endereços eletrônicos

3ª AULA:

No laboratório de informática solicitar aos alunos que comprovem o

teorema de Brahmagupta utilizando o programa R.eC.

Cada aluno deverá fazer a sua própria construção com a utilização

da ferramenta da geometria dinâmica R.eC., trocando ideias com os

colegas.

Apresentar aos alunos os tutoriais abaixo:

Tutorial 1:Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be>

Tutorial 2:

Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=D-gh8j369FA&feature=youtu.be>

Tutorial 3:

Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=youtu.be>

Tutorial 4:

Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=-RTUKHN4Z1I&feature=youtu.be>

Atividade:

Trace um quadrilátero e verifique os valores de sua área e

dos comprimentos de seus lados A, B, C, e D.

Verifique a validade da fórmula de Brahmagupta e investigue

casos nos quais os quadriláteros não sejam inscritíveis em círculos.

Etapas da resolução da atividade através do programa R.eC.:

- Construa um círculo com a ferramenta círculo.

- Com a ferramenta segmento de reta trace o polígono cíclico.

- Clicar em cada vértice com o botão direito do “mouse” para nomeá-los e depois clicar na ferramenta polígono e a seguir em cada vértice para que o mesmo seja definido.

- Clicar na ferramenta expressão aritmética e em cada lado do polígono para definir a dimensão dos mesmos.

- Desenhe o outro polígono EFGH usando a ferramenta segmento de reta.

- Com a ferramenta expressão aritmética defina a dimensão de cada lado.

Cálculo da área para quadriláteros cíclicos pela fórmula de Brahmagupta

Semiperímetro S: soma de todos os lados dividido por 2

ABCD = S = 15,70163 / 2

S = 7,850815

Área de Brahmagupta: raiz quadrada do produto do semiperímetro menos cada lado do

polígono.

A = 13,6026

Utilizando a fórmula de Brahmagupta encontrou-se a mesma área do quadrilátero cíclico

ABCD através do programa R.eC.

Conclusão:

O polígono Cíclico ABCD apresenta área idêntica à área calculada

pela fórmula de Brahmagupta.

Já o EFGH polígono que não é cíclico, possui área diferente da

calculada pela fórmula de Brahmagupta.

Desta forma concluímos que o teorema de Brahmagupta é válido

apenas para polígonos cíclicos.

Método de Avaliação

Os alunos serão avaliados durante a resolução da atividade proposta, atendendo aos seguintes quesitos:

- Interesse- Participação nas tarefas e- Interação com os colegas

Valor: 3,0 pontos

Execução e apresentação do projetoValor: 7,0 pontos

Total: 10,0 pontos

Sites e bibliografias de apoio:

MATHIAS, Carlos Eduardo Motta. Programas de Geometria Dinâmica Plana: uma apresentação através do R.eC. – Material de Estudo, 2013. Programa Régua e Compasso. Disponível em: <http://www.professores.uff.br/hjbortol/car>. Acesso em: 1 de out. 2013. SÉRGIO, Paulo – Brahmagupta e a Área do Quadrilátero Cíclico- 2010. Disponível em:< http://fatosmatematicos.blogspot.com.br/2010/04/brahmagupta-e-area-do-quadrilatero.html> Acesso em: 30 de set. 2013.

Tutorial 1 Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=GWOXU4bpyIE&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013. Tutorial 2Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=D-gh8j369FA&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013. Tutorial 3Disponível em: <http://www.youtube.com/watch?v=cY2aPcXonEw&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013.

Tutorial 4Disponível em:<http://www.youtube.com/watch?v=-RTUKHN4Z1I&feature=youtu.be> Acesso em: 1 de out. 2013.