Projet File d'Attente

8/3/2019 Projet File d'Attente

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PROJET DE PHENOMENES

DATTENTE


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MODELISATION DES APPELS

TELEPHONIQUES DANS LE RTC PARLA THEORIE DES FILES DATTENTE


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PLAN

Introduction

Prsentation du RTC

Notion de trafic

Modlisation

Dimensionnement

Conclusion


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INTRODUCTION

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Introduction

Evaluer les performances dun rseau est unetche essentielle, tant lors de la conceptionque durant tout le cycle de vie du systme .

Indpendamment de mesures concrtes(dbit, temps de transit), on utilisegnralement un modle mathmatique durseau(modlisation) permettant de

dterminer le comportement du rseau enfonction de certains paramtres et de leursvariations (trafic, tat dun lien).

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PRSENTATION DU RSEAU

TLPHONIQUE COMMUTE (R.T.C.)

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Prsentation du RTC

Le RTC ou Rseau Tlphonique Commut,

communment appel le rseau fixe , est

un rseau de type ouvert et caractre

public qui est conu pour permettre la mise

en relation temporaire dinstallations

dabonns de faon automatique et

universelle , sans restriction daccs, afin depermettre la communication.

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Prsentation du RTC

Structure du RTC

commutateur

Ligne

Tlphonique

Poste

Tlphonique

Commutateur

de transit

Faisceaux

de circuits

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Prsentation du RTC

Structure du rseau local

Branchement

PC

Branchement

PC

PC

SR

Distribution

SRSR

Rpartiteur

Transport

Commutateur

Centre de Rattachement

PC

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Prsentation du RTC

Le Poste Tlphonique permet dchanger de la voixet de la signalisation (sonnerie ,tonalits

,numrotation)

Branchement :

Cest une ligne bifilaire de 4/10 6/10 qui relie les

clients aux points de concentration .

Point de concentration :

Cest un mini-rpartiteur permettant de regrouper leslignes individuelles dans un cble de distribution.

Cest une petite boite plastique ou mtallique de 14

28 paires.10


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Prsentation du RTC

Distribution: Cble de quelques dizaines de paires(14, 28, 56, , 448) qui relient les points deraccordement un sous-rpartiteur.

Sous rpartiteur : cest une petite armoire btie surle trottoir permettant de brancher les cbles dedistribution avec les cbles de transport.

Transport : Cble de quelques centaines de paires

(112 2688 paires) plac en caniveau non inondablequi connecte chaque sous-rpartiteur unrpartiteur dentre ou rpartiteur gnral.

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NOTION DE TRAFIC

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Notion de trafic

Etant donn quune ligne tlphonique nest

pas tout le temps occupe, on dsigne par

trafic le pourcentage de temps pendantlequel la ligne est occupe.

Considrons quil y a N circuits entre deux

commutateurs A et B de notre rseau quon

observe pendant une dure T. Soit ti le temps

pendant lequel le circuit i a t occup au

cours de la dure T.

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Notion de trafic

On dfinit le volume de trafic coul sur unensemble de N circuits au cours dune priode

de dure T, par la somme des temps

doccupation de ces circuits.

!!

N

iitV

1

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Notion de trafic

On appelle intensit de trafic (usuellementappele trafic) la grandeur gale au volume de

trafic divis par la dure de lobservation T:

!v!!

N

i

i

tTT

V

A 1

1

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Notion de trafic

Lintensit de trafic est une grandeur sans

dimension. Toutefois, pour la caractriser, on

lui attribue une unit: lErlang.

avec N= le nombre de circuits

NA e

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Notion de trafic

Notion dERLANG La mesure de trafic est assez complexe puisqu

interviennent les notions de temps dunecommunication (on est oblig de prendre un

temps moyen), de circuits occups, de traficoffert et dintensit de trafic (nombre dappels).

Quelques units

1 Erlang de trafic = 1 appel dune dure dune heure

1 Erlang de capacit = 1 canal de transmission ou 1serveur.

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Notion de trafic

Lintensit de trafic instantane A(t) peut tre

dfinie comme tant le nombre n de circuits

occups durant lintervalle de temps [t,t+dt];

dt tant une dure infinitsimale.

Nous en dduisons le volume de trafic sur une

priode dobservation T:

tntA !

tdtnVT

!0

.

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Notion de trafic

Le trafic observ sur cette mme priode est:

Le trafic offert (To)est le trafic qui serait coul sitout appel pouvait tre immdiatement tabli.

O est appel flux de trafic offert cest--dire lenombre dappels par unit de temps et h la duremoyenne dune communication.

!T

tdtnT

A

0

.1

hTO

.P!

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Notion de trafic

Le trafic coul reprsente lensemble desappels couls indpendamment de leur sortpostrieur.

O est le nombre dappels couls par unitde temps et h une dure moyenne dune

communication Le rendement est le trafic moyen coul par

un circuit:

hTE .Q!

N

TE

!L

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Notion de trafic

Dans le cas dun systme avec perte (o les

appels se prsentant lorsque les circuits sont

occups ,sont rejets),le trafic perdu Tp

ou

rejet reprsente le trafic quauraient les

appels rejets.

En rgime stationnaire, le taux de perte P qui

reprsente le pourcentage de trafic perdu par

rapport au trafic offert est:

EOPTTT !

P

QP !!

O

P

T

TP

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Notion de trafic

A la suite de certaines observations de trafic, on

a constat que le trafic prend en compte tous

les appels qui se prsentent, y compris ceux

qui constituent une nime tentative, suite

(n-1) essais infructueux. Ce qui nous permet

dintroduire:

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Notion de trafic

Le trafic demand Td qui prend en compte

tous les appels qui se prsentent pour la

premire fois.

Le trafic abandonn Ta qui prend en compte

tous les appels rejets et non renouvels

immdiatement.

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MODLISATION DES ARRIVES ETDPARTS

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Modlisation des arrives et dparts

Cas des systmes perte par Erlang BDans le but de passer la modlisation faisons

les hypothses suivantes :

Il est trs rare que deux appels ou plus

arrivent pendant un mme petit intervalle de

temps.

Le nombre n dappels arrivant pendant un

petit intervalle de temps X est proportionnel

cet intervalle : n = PX, P est la densit

d'arrivs des appels.25


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La probabilit pour qu'un appel apparaisse

un instant t est indpendante de t et de tout

ce qui s'est produit avant.

La loi des dures qui exprime la probabilit

pour quun appel ait une dure > X est une loi

exponentielle ngative.

Il existe un tat dquilibre statistique qui, enterme de probabilit, est lquivalent du

rgime permanent .

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Daprs les hypothses prcdentes, nouspouvons dfinir les vnements suivants:

Etant dans l'tat k, la probabilit pour

passer l'tat k + 1 durant un intervalle detemps dtsera note:

Etant dans l'tat k, la probabilit pour

passer l'tatk

-1

durant un intervalle detemps dtsera note:

)(1t

kP

dtkP

)(1t

kP

dtk

Q

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Etant dans l'tat k + 1, la probabilit pourpasser l'tat k durant un intervalle de temps dt

sera note:

Etant dans l'tat k - 1, la probabilit pour

passer l'tat k durant un intervalle de temps dt

sera note:

Les grandeurs et sont les taux

darrive(apparition) et de dpart(fin) d'appels dumme type que ceux utiliss lors des paragraphes

prcdents.

)(tPk

dtk 1Q

)(tPk

dtk 1P

kP kQ

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La probabilit de rejet d'un appel dans un

systme disposant de N circuits et pour un trafic

A s'crit alors :

Cette relation porte le nom de "formule d'Erlang-B".

!

!

N

i

i

k

k

i

A

kA

p

0!

!

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AbaquedErlang

B

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Cas des systmes attente par Erlang C

Considrons maintenant un systme pour lequelles appels bloqus peuvent tre mis en file

d'attente de capacit infinie et seront traitsds quun circuit se libre selon la mthodeFIFO. Cependant, on peut admettre que cemodle sapplique aussi aux appels entrantsdes centraux tlphoniques dentreprise(PABX).


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Dans le systme attente la probabilit de

mise en attente est donne par la formule

dErlang C:

ANN

NA

kA

AN

N

N

A

ANPNN

k

k

N

a

!

! !!

!),(1

0

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En plus de la probabilit dattente, il y a deux

autres paramtres fondamentaux qui

interviennent dans une exploitation avec

attente:

Le temps moyen dattente dans la file

La rpartition du temps dattente

Si reprsente le temps moyen dattente

toutes units runies, alors :

ft

_ atTPfr

"

at

),(ANPtt

afav!

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Abaque

dErlangC

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LE DIMENSIONNEMENT

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Le dimensionnement

Dans le but de bien dimensionner, la notion deperte de trafic (trafic rejet) est quelque chose decapitale.

Trois paramtres fondamentaux vont intervenirpour le dimensionnement :

A trafic en Erlang

P probabilit de perte

N nombre de circuits ncessaires

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Le dimensionnement

Le dimensionnement consiste calculer le

nombre de circuits N ncessaires pour couler

le trafic offert (To) avec une probabilit de

perte infrieure P.

Pour faire ces calculs, on utilisera la formule

dErlang B tabli prcdemment qui donne la

probabilit de blocage d'un appel.

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Le dimensionnement

Le trafic coul est dfini par :

Le calcul du nombre de circuits se fait laidedes abaques dErlang.

kOEPTT v! 1

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Le dimensionnement

N = 20 + 10 = 30 appels

T = (20*3 + 10*6) / (20 + 10) = 4 mn = 240 s

Donc E = 30 * 240 / 3600 = 2 erlangs

La lecture de labaque de refus nous permet dedduire, sur la courbe de refus, pour un taux deconnexion de 2 erlangs, que lentreprise a besoin de5 lignes.

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Conclusion

Les modles prsents dans cet expos ont eu

pour objectif dinitier au dimensionnement de

rseau, en particulier le RTC, travers des

techniques de modlisation des phnomnes

dattente. Devant la complexit des rseaux et

les exigences des utilisateurs, les modles

deviennent de plus en plus complexes et larecherche de nouvelles techniques de

modlisation permanente.

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