TABLE DES MATIREPREMIERE PARTIE5I.INTRODUCTION6II.II. JUSTIFICATION DE LA DISTRIBUTION DES POTEAUX7III.DIFFERENTS SCHEMAS DE CALCUL ENVISAGEABLES9IV.CHOIX DE STRUCTURE RETENUE10V.DIFFERENTS ELEMENTS PORTEURS ET LEUR HIERARCHIE DANS LE SYSTEME11Mthode danalyse du second ordre:14VI.PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS16Les dalles:16Les poutres:16Les poteaux:17VII.DESCENTE DES CHARGES20VIII.LES ESCALIERS21Gnralits21Mthodes de calcul22IX.LES FONDATIONS24Gnralits24Diffrents modes de fondations24X.MUR DE SOUTENEMENT28XI.RESERVOIR33XII.PRISE EN COMPTE DES ACTIONS HORIZONTALES (CONTREVENTEMENT)35A1.- Hypothses sur le site36B1.- Gnralits37B2.- Hypothses et mthodes de calcul37XIII.METHODES DES ETATS-LIMITES40XIV.JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES SOLLICITATIONS NORMALES42XV.ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DURABILITE50XVI.ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DEFORMATION54XVII.JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES CONTRAINTES TANGENTES (LEFFORT TRANCHANT)55XVIII.JUSTIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTES LADHERENCE59Ancrage rectiligne:60Ancrage par courbure:61XIX.METHODES DE CALCUL DES PORTIQUES63

DEUXIEME PARTIE66I.CALCUL DES DALLES67A.Calcul des moments67Mthode de calcul:67B.Dtermination des armatures72C.Dispositions constructives80Position des armatures:80II.LES PORTIQUES (Premire partie du btiment)82D.Evaluation des charges agissant sur le portique831-Transmission des charges verticales832-Prise en compte des actions horizontales86E.Dtermination des efforts dans le portique931-Les charges et les combinaisons932-Les Dimensions retenues pour les lments du portique943-Diffrents cas de chargement et dtermination des efforts.95F.Dtermination des armatures1081-Dtermination des sections dacier dans les poutres1082-Dtermination des sections dacier dans les poteaux110III.DEUXIEME PARTIE DU BATIMENT118A.Dtermination des efforts dans le portique119B.Dtermination des armatures1311-Dtermination des sections dacier dans les poutres131IV.LES ESCALIERS133A.Escalier donnant accs a lentre du btiment.133B.Escalier reliant le rez-de-chausse a ltage 1 (avec accs extrieur)135C.Escalier reliant le rez-de-chausse ltage 1 (avec accs intrieur)137D.Lescalier principal139V.LA RAMPE140VI.MUR DE SOUTENEMENT141A.Murs dont les appuis sont les colonnes de rives (Premire partie du btiment)141B.Murs servant de parois au rservoir (deuxime partie du btiment)142VII.Les Fondations148A.Pr dimensionnement:148B.Dimensionnement des semelles isoles150C.Mthode de calcul des semelles filantes.152D.Rsultats du calcul des semelles filantes158VIII.TRAITEMENT DES JOINTS ENTRE LES DEUX STRUCTURES161 ANNEXE I

PREMIERE PARTIE

INTRODUCTIONReconnaissance du projetIl est de coutume dans toutes les coles dingnieurs de soumettre aux tudiants finissants un travail dont lobjectif et lenvergure impliquent un exercice de rflexion important qui rallie toutes les connaissances antrieurement acquises et bien aussi de nouveaux appris au cours de cette mme priode.Cest en effet un travail dont la bonne ralisation constitue par une approche plus ou moins logique et convaincante du sujet traiter dbouche sur lobtention du diplme de fin dtudes. Ce travail on le reconnait couramment sous le nom de projet de fin dtudes.Pour le projet de bton arm (BAEL) propos la promotion sortante 2002- 2007, il est question dtudier un immeuble de six niveaux double vocation commerciale et rsidentielle qui devra se localiser dans la zone mtropolitaine de Port-au-Prince.Quant lexploitation, la rpartition des six niveaux du btiment se fera de manire dont deux sont en sous-sol et quatre hors sol. En effet, le premier niveau du sous-sol est rserv un parking lusage des occupants des appartements, alors que le second plutt consacr des fins multiples: dpts, gnratrice, etc. Le rez-de-chausse et le premier tage sont de prfrence dvolus des activits commerciales tandis quaux deuxime et troisime tages sjournent six appartements. Pour couronner le tout, un grand rservoir enterr dune capacit avoisinant 120000 gallons plac sous le sous-sol 2 au Nord-est complte lensemble.

II. JUSTIFICATION DE LA DISTRIBUTION DES POTEAUX Dans la dmarche dtablir le schma de structure retenir devant supporter un btiment, la distribution du rseau des poteaux se rvle incontournable et constitue une tche dlicate pour le concepteur et aussi, revt une importance considrable vu ses multiples incidences sur le comportement et le bon fonctionnement de la structure dans toute son intgrit.Pour ramener le sujet notre cas prcis, passons en revue les divers facteurs dont la prise en compte nous a conduits adopter notre distribution telle quelle est prsente sur les planches: Il est opportun de rappeler cette phase que, en premire approximation, les dimensions des lments horizontaux ainsi que les dformations auxquelles ils seront assujettis, particulirement pour les poutres, sont surtout fonction de leur longueur entre axes. Ainsi, soucieux dviter des poutres trop grande section et dsireux de garder leur flche maximale dans les limites admissibles, tait-il un impratif de limiter la porte entre axes des colonnes 6m.

Gomtrie du btiment: le positionnement des poteaux devant traverser les diffrents niveaux dun btiment ne doit absolument pas nuire son exploitation. Il doit au contraire garantir toute la commodit quil est capable doffrir. Cependant, un rapide coup dil sur les plans laisserait remarquer dune part que, pour un mme tage, la distribution des salles nest pas symtrique et dautre part, ne suit pas le mme agencement dun tage lautre. Ceci renvoie la conclusion que les plans eux-mmes ne sont pas symtriques. De ce fait, il est ais de comprendre que lide de disposer dun maillage de colonnes cheminant de la base aux niveaux suprieurs tout en tenant compte des normes architecturales et du confort des usagers, nous amen rejeter diverses options. Dans cet ordre dides, nous nous sommes vertus dviter toute possibilit qui envisagerait de placer un poteau au milieu dune pice ou un endroit inesthtique et/ou structurellement o il serait inconvenable.Sur cette mme lance il tait interdit de parsemer le parking de trop de poteaux vu que la circulation des vhicules allait vritablement en souffrir. Il convient par l de souligner quen vertu de toutes ces raisons, de lgres modifications ont t opres au niveau du sous-sol 2 (le parking) sinon, on serait amen des cas o des poteaux naboutiraient pas jusquaux fondations ou encore se trouveraient dans lemplacement rserv un vhicule.

Rpartition des contraintes au sol.Lobjectif premier que poursuit lingnieur dans lexercice de ses fonctions est de conduire les charges au sol. La rpartition des charges au sol dpend en grande partie de la distribution des colonnes. En ce sens, notre rseau de poteaux est conu de telle manire que les charges puissent se rpartir le plus uniformment possible au niveau des fondations.

DIFFERENTS SCHEMAS DE CALCUL ENVISAGEABLESLe rseau de distribution des colonnes tant dj tabli, il sera, dans cette section, loccasion de prsenter les diffrents schmas de calcul envisageables parmi lesquels dcoulera le choix de notre structure.On est capable dans un premier cas de figure, dadopter comme ossature un systme de portiques multi-tags unidirectionnel suivant la plus grande porte du btiment, et sur lesquels viendraient sappuyer des poutres secondaires. Sans grand changement mais en permutant simplement la direction des lments de la structure prcdente, on obtiendrait alors une structure analogue qui permettrait de prfrence de rpartir les poutres secondaires suivant la direction de plus grande longueur et les portiques dans lautre direction.Dun autre ct, il serait tout aussi possible de soumettre le btiment un traitement similaire dans ses deux directions. Ainsi adopterait-on comme structure un systme de portiques multi-tags bidirectionnels et orthogonaux.Dans les deux premiers cas de figure, des murs de contreventement seraient ncessaires dans la direction perpendiculaire aux portiques, pour permettre de tenir compte des efforts horizontaux tels que laction du vent et leffet des sismes.

CHOIX DE STRUCTURE RETENUE Notre btiment de projet, vu en plan, offre une configuration qui se prsente de manire quaucune de ses directions nest prpondrante par rapport lautre. Toutefois au niveau des sous-sols, il stend sur une plus grande longueur suivant la direction Nord-Est; do le choix de traiter cette sur longueur du sous-sol comme une structure part. En ce qui concerne le reste du btiment, sur ses deux directions il stend sur des longueurs dont la diffrence est peu significative. Fort de cette quasi-similitude et considrant galement que la rpartition des poteaux bnficie dune rgularit plus ou moins semblable dans ces deux directions, nous avons de ce fait jug bon de les considrer et par suite les traiter de faon similaire. De ces considrations, dcoule notre choix de structure constitue dun systme de portiques orthogonaux multi- tags nuds indformables. Ainsi, importe-il ce stade de relater que des dispositions, au niveau des angles, seront prises afin de garantir la conservation des angles aprs dformation, autrement dit assurer lindformabilit des nuds. Dun autre cot, ce choix de structure se justifie aussi par notre incapacit de contreventer le btiment par des voiles, en raison de limpossibilit de disposer dun ensemble de murs rigides afin de rapprocher le plus possible son centre de rigidit son centre de masse vu lexcentricit de la cage descalier par rapport au centre de louvrage. Cette excentricit dont on fait tat rend la cage descalier dans ce cas prcis inoprante car sinon, ceci serait de gros de consquences sur la structure quant ses rponses face aux excitations horizontales notamment celles dues au vent ou la composante horizontale des sismes. De plus, il est tout fait pertinent de remarquer que ce btiment sinscrit dans la catgorie des ouvrages de faible hauteur et donc, ses dplacements latraux maxima seront de faible amplitude. Par consquent, largumentation qui sous-entend que le systme des portiques dnu de murs rigides est toujours sujet de grands dplacements latraux qui drangent ou nuisent beaucoup au niveau des superstructures et contre lesquels il faut se prmunir par des dispositions rendant ce choix structural trop onreux est vide de sa substance car le disait-on tantt, il sagit pour notre cas dun immeuble faible hauteur. En somme, il sest avr quopter pour un systme de portiques orthogonaux multi- tags est le choix qui convient le mieux cette situation.DIFFERENTS ELEMENTS PORTEURS ET LEUR HIERARCHIE DANS LE SYSTEME Lun des soucis majeurs qui proccupe lingnieur dans la ralisation dun projet de gnie civil, quelles que soient sa nature et son envergure, est damener les charges et contraintes quil gnre jusquaux fondations pour leur transmission au sol. Dans cet ordre dides, toute une ossature sera mise en place pour assurer la descente des charges suivant le chemin le plus court possible. Aussi, est-il plus ou moins intuitif et logique de comprendre que chacun des lments du squelette structural jouera un rle plus ou peut-tre moins prpondrant que dautres. Autrement dit, ils seront soumis des niveaux de sollicitations vraiment diffrents. De ce point de vue, il sensuit que le schma de notre ensemble porteur peut tre assimil une pyramide; image qui renvoie lide de lexistence dune hirarchie dans le fonctionnement des lments porteurs. Pour ainsi dire, les diffrents lments porteurs de notre ouvrage obissent une hirarchie qui peut se prsenter de la manire suivante:En amont, on retrouve les dalles qui transmettent leurs charges aux poutres celles-ci reposent sur les colonnes (poteaux) qui vont conduire les charges jusquaux fondations pour finalement aboutir au sol.

Page4 Projet de bton arm (BAEL), GENIE CIVIL, CONSTRUCTION DUN IMMEUBLE A PORT-AU-PRINCE

Prpar par: ALCIDE Jacques Junior et RENE Jerry Jacky Promotion 2002-2007A.- Les planchers Un plancher est une aire gnralement plane, destine limiter les tages et supporter les revtements de sols, dont les deux fonctions principales sont:1) Une fonction de rsistance mcanique: il doit supporter son poids propre et les surcharges;2) Une fonction disolation thermique et acoustique qui peut tre assure complmentairement par un faux plafond ou un revtement de sol appropri.En rsum, les planchers sont les lments de la structure destins reprendre, en outre des charges permanentes, les charges dexploitations pour les transmettre aux lments porteurs verticaux.Pour tous les niveaux du btiment, nous nous arrtons sur le choix de la dalle pleine dite sur quatre appuis. Ce choix se justifie par notre souci de vouloir rendre chaque niveau indpendant et lisoler des nuisances externes telles bruit (pour ne citer que celui-ci) et pour tre plus prcis, nous voulons tout simplement par ce choix garantir lisolation acoustique et thermique de chaque niveau. Les dallesUne dalle est un lment porteur, gnralement horizontal dont deux dimensions sont grandes par rapport la troisime qui est lpaisseur. Comme mentionn ci-avant, elles reposent sur les poutres dont lensemble forme les planchers.Pour le calcul des dalles, nous allons considrer chaque niveau du btiment, les diffrents panneaux de dalle dlimits par les poutres; dans le cas de notre structure ces panneaux sont pour la plupart rectangulaires. Chaque panneau est une plaque portant dans deux directions; pour les dalles rectangulaires, on dfinit les portes mesures entre nus des appuis: lx et ly, avec lx ly. Les dalles seront encastres sur leur contour. Les poutresLes poutres: une poutre (ou barre) est un solide allong, caractris par sa ligne moyenne et sa section droite. Plus prcisment, on appelle poutre le volume qui est engendr par la surface S de centre de gravit G lorsque celui-ci dcrit larc de courbe G0G1, S restant normale cet arc (figure p).

fig. pG0G1 est appele ligne moyenne de la poutre ; la surface S daire S constitue la section droite (ou transversale). Lensemble des poutres de notre structure auront le mme mode de fonctionnement dans la hirarchisation de la structure et seront de section droite rectangulaire. Par consquent, nous ne disposerons pas de poutres secondaires, vu que les dimensions des diffrents panneaux de dalles ne sont pas trop grandes. B.- Les poteaux Une colonne est une poutre verticale, elle travaille principalement en compression; comme il a t dit, lensemble des colonnes conduisent les charges jusquaux fondations pour finalement aboutir au sol. Dans notre structure, les poteaux auront des sections variables, elles dcroissent au fur et mesure quon passe des niveaux suprieurs, la charge supporte tant de moins en moins grande.Les colonnes seront encastres aux poutres, et formeront avec ces dernires les portiques. Les colonnes auront un rle essentiel jouer dans la reprise des charges horizontales du btiment du fait de labsence de murs de contreventement.1. Mthode de calcul des efforts dans les poteaux

hVPConsidrons un poteau de hauteur h. Appliquons une charge V horizontale et une charge P verticale comme indiqu sur le schma ci-aprs ; sous laction de V le poteau flchit latralement et subit un dplacement latral .

Le moment caus par V est:MV = V.hToutefois la dflexion induit une augmentation du moment. Le moment est augment de la valeur suivante: MP = P.Cest leffet du second ordre. Le moment total est alors: M = MV + MPDans le cas de notre portique qui est un systme nuds dplaables et qui est sujet des actions latrales parfois importantes causes par les sismes, il savre ncessaire de considrer leffet du second ordre.Mthode danalyse du second ordre:Cette mthode ne relve pas du rglement BAEL, mais on la droit MM. C.-K. Wang et C. G. Silmon, tir de leur livre Reinforced Concrete Design.Deux catgories de moments sont considrer dans les poteaux, plus prcisment leurs extrmits:A. Les moments causs par les charges gravitaires seules, cest--dire les charges verticales. Ils sont nots Mns1 pour lextrmit suprieur et Mns2 pour lextrmit infrieure. Les charges gravitaires causent de faibles dplacements latraux, par consquent, pour ce cas de chargement on ne considrera pas leffet du second ordre.B. Les moments causs par les charges latrales, cest--dire les charges horizontales. Ils sont nots Ms1 pour lextrmit suprieur et Ms2 pour lextrmit infrieure et sont importants en valeurs. Dans ce cas de chargement les dplacements latraux sont importants et de ce fait leffet du second ordre sera pris en compte.Pour la deuxime catgorie de moment Ms on introduit, pour tenir compte de leffet du second ordre un coefficient majorant: s = O Q est lindex de stabilit pour un niveau. O: Vu= Somme des efforts tranchants dans le poteau en question. lc= Hauteur du niveau dans lequel se trouve le poteau Pu= La somme des efforts normaux dans tous les poteaux de ltage. 0= Dplacement du sommet du niveau compt partir de sa base caus par Vu.Les moments de calcul sont alors:XIII. Pour lextrmit suprieure du poteau: M1 = Mns1 + s.Ms1XIV. Pour lextrmit infrieure du poteau: M2 = Mns2 + s.Ms2

PRE DIMENSIONNEMENT DES ELEMENTS PORTEURS A ce stade du projet nous avons fait le choix du pr dimensionnement rapide. Les sollicitations ne seront pas prises en compte.Les dalles:La dmarche du pr dimensionnement doit se faire pour chaque niveau. Le panneau de dalle ayant la plus grande longueur sera retenu pour dterminer lpaisseur de la dalle pour le niveau concern.Toutefois nous avons remarqu que pour tous les niveaux un panneau de dalle pourrait tre considr. Les niveaux ont en effet t regroups suivant leur ressemblance dans la distribution des colonnes. Le panneau de dalle retenu a une longueur de 4.7m. Dans le cas dune dalle continue lpaisseur h est comprise entre L/35 et L/25. On a: 0.134 < h < 0.188 Nous retiendrons h= 18cm Les poutres:Le pr dimensionnement des poutres se fera de faon similaire celle des dalles, par niveau. La poutre ayant la plus grande porte entre nus des appuis sera retenue pour dterminer la hauteur h et la largeur b de la section des diffrentes poutres pour les niveaux en question.La poutre retenue a une porte entre nus des appuis de 4.60m. Dans le cas dune poutre continue: Hauteur totale hL/14 L/18

Largeur b dune section rectangulaire0.3h 0.6h

on a: 0.26 < h < 0.33 Nous retiendrons h= 30cmon a: 0.09 < b < 0.18 Nous retiendrons b= 15cm Les poteaux:Pour le pr dimensionnement dun poteau il sagit de dterminer sa section B. B N/10Avec: N= 1.05[(q+g)* (surface totale de planchers supporte par le poteau) + poids propres poutres] q: charge dexploitationg: charge permanente: B= section en m2 ( B= ab pour une section rectangulaire de cots a et b) La charge permanente g et la charge dexploitation q prendront des valeurs diffrentes suivant la nature du plancher: Terrasse non accessible (plancher suprieur niveau 6) PH3q= 1.5 kN/m2Forme de pente:La forme de pente a en gnral une pente de 1% selon la ligne de plus grande pente, une paisseur au point le plus bas dau moins 3 cm pour des raisons de rsistance.Son paisseur moyenne peut tre estime gal paisseur minimale / 3 + paisseur maximale * 2/3 Dans notre cas la ligne de plus grande pente a t choisie suivant la direction Sud-Est Nord-Ouest et a pour longueur 10.9 m. Epaisseur moyenne= (3+ 13.9*2)/3Soit10.26 cm ou 0.1m

g: Plancher suprieur et inferieur niveau 5 (habitation) PH2 et PH1q= 3.5 kN/m2

g:

Plancher inferieur niveau 4 (dpt) et niveau 3 (rez-de-chausse) PH0 et PH-1q= 5 kN/m2g:

Planchez infrieur niveau 2 (sous-sol 1) PH-2q= 2.5 kN/m2g:

Planchez infrieur niveau 1 (sous-sol 2)Il repose directement sur le sol, donc ne sera pas pris en compte.

A ce stade nous allons considrer le poteau ayant la plus grande surface tributaire. Cette surface a t calcule et est gale 112.6m2Poids propre poutre (P.P.P)Le tableau ci-dessous nous donne pour chaque niveau le ct a de la section du poteau qui supporte le plancher haut (PH) du niveau considr.

DESCENTE DES CHARGESPour la descente des charges la colonne ayant la plus grande surface tributaire a t retenue. Le tableau ci-dessous nous permet de trouver la charge ultime Nu=1.35*G+1.5Q en MN

LES ESCALIERSGnralitsUn escalier est un lment structural qui permet de passer dun niveau un autre. Les diffrents lments dun escalier sont: La marche, partie horizontale des gradins constituant lescalier La contremarche, partie verticale de ces gradins Le limon, la poutre qui porte un ensemble de marches PalierPalierMarcheContremarchePaillasseLa paillasse, la dalle situe sous lescalier

Si h est la hauteur dune contremarche et g la largeur dune marche, on doit pour que lescalier puisse tre mont facilement, avoir entre ces deux quantits la relation:2h + g = environ 64 (h et g en cm)Connaissant H, la hauteur de lescalier et L sa longueur, on peut calculer le nombre de marches et de contremarches:Si n est le nombre de contremarches, on aura n-1 marches. Des relations 2h + g = 64, nh= H et (n-1)g= L, on obtient: h = H/n g = L/(n-1)En gnrale il ne faut pas prvoir plus dune vingtaine de marches successives sans les sparer par un palier (fig. ci-dessus). Aussi dans ltude dun escalier, il faut prendre soin de rserver une distance suffisante entre la partie de la construction situe au-dessus de lescalier et la marche qui se trouve laplomb de cet obstacle, pour viter tout risque de se heurter la tte en montant lescalier. Cette distance sappelle lchappe et doit tre au moins gale 2.20 m.Notre btiment compte quatre escaliers: le premier constitu de 3 marches, donne accs lentre du btiment. Deux assurent les dplacements entre le rez-de-chausse et ltage 1, enfin le quatrime dessert tous les niveaux du btiment. Mthodes de calcul Lescalier donnant accs lentre du btiment sera calcul comme un escalier sans limon. Dans ce cas, la paillasse est llment rsistant et porte de palier palier, elle est constitue par une dalle incline dpaisseur h semi encastre aux deux extrmits. Dans notre cas cet escalier sera semi encastr deux dalles dniveles.

Paillasseh

PalierMur centralLun des escaliers qui relie le rez-de-chausse ltage 1, se trouve en avant du btiment gauche. Partant du hall daccueil, il aboutit un petit appartement non rsidentiel de ltage 1. Cet escalier sera calcul comme un escalier en console. Dans ce cas, les marches seront encastres dans un mur central et calcules en consoles. Le palier semi circulaire, sappui sur une poutre en porte--faux encastr au mur central.

Lautre escalier qui relie le rez-de-chausse ltage 1, se situe droite du hall daccueil do il part pour aboutir au dpt de ltage 1. Il sera calcul comme un escalier sans limon. Un palier spare deux voles (une vole est un ensemble de marches qui runissent deux paliers). La premire vole en partant du rez-de-chausse, sera semi encastre la dalle inferieure du rez-de-chausse et au palier; de mme, la seconde vole sera semi encastre au palier et la dalle inferieure de ltage 1.

Voles

Palier

Cet escalier dessert tous les niveaux et se compose de plusieurs voles dont chacune est encadre par deux paliers. Certains des paliers se trouvent au mme niveau des planchers et sont considrs comme leur prolongement.

PaliersCage

LES FONDATIONSGnralitsLes fondations dune construction sont les parties de celles-ci en contact avec le sol auquel elles transmettent les charges de la superstructure.Lorganisation de ces fondations, pour tre adquate, doit remplir certaines conditions, respecter certains principes: Il faut adapter sa construction au type de sol. La connaissance la plus pousse du sol: sa nature, ces caractristiques physiques et mcaniques, ses possibilits de chargement Sassurer de limpossibilit de glissement de la couche de bon sol sur laquelle on fonde, ou dentrainement hydraulique. Se mfier des nappes phratiques. Craindre les sols non consolids Se mfier des sols htrognes qui peuvent introduire des tassements diffrents dun point lautre de la construction. Prendre garde aux terrains affouillables, cest--dire risquant dtre emports par laction de leau. Diffrents modes de fondations Semelle continue sous mur Semelle continue sous poteaux Semelle isole Radier gnral (si le sol est trs mauvais)

Charge admissible au solDans le rapport dtude gotechnique fourni par le LNBTP il est mentionn que le sol sur lequel on devra fonder quil est une formation marneuse avec des intrusions graveleuses dont: Lindice de plasticit compris entre 15 et 23. Le poids volumique apparent humide h est 1.9T/m3 La cohsion non draine Cu est 1T/m2 Langle de frottement interne u est 20oLa capacit portante ultime ( la rupture) est gnralement la somme des trois termes:qr = (B/2) N + D Nq + c Nc Avec B largeur de la semelle et D profondeur dencastrement.Ils sont dnomms respectivement: Terme de surface pour (B/2) N Terme de profondeur ou dencastrement pour D Nq Terme de cohsion pour c NcLa contrainte admissible qadm est obtenue partir de la contrainte la rupture qr qui est affecte dun coefficient de scurit gal 3. Ce coefficient de scurit est affect directement aux termes de surface et de cohsion mais une partie seulement du terme de profondeur. d qui dsigne qui dsigne la contrainte verticale des terres au niveau de la fondation na pas tre minor. La charge admissible est obtenue en multipliant la contrainte par la surface de la fondation. Pour une semelle filante, on donnera la charge par unit de longueur de semelle.Nous allons donner lexpression de la charge admissible dans le cas dun sol homogne et horizontal recevant des charges verticales et centres: Semelles filantes ou continues de largeur B:qadm = D + [(B/2) N + D (Nq-1) + c Nc] / 3

Semelles isoles rectangulaires de dimensions B x L :qadm = D + [ (1-0.2B/L) (B/2) N + D (Nq-1) + (1+0.3B/L) c Nc] / 3O: Nq = Nc = N = Dans le cadre de ce projet la contrainte admissible au sol a t fixe lavance. Elle est gale 0.2 MPa pour ce sol. Considrations sur les tassementsEn ce qui concerne les tassements, on fera lhypothse que les conditions suivantes sont satisfaites: Ils ne doivent pas imposer louvrage des dsordres de structure nuisibles. Ils ne doivent provoquer aucun dsordre aux ouvrages voisins. Ils ne doivent pas perturber le fonctionnement des services utilisateurs

Choix de nos fondationsLa fondation est dfinie par A sa largeur, L sa longueur et D la profondeur dencastrement.Suivant les valeurs de D/A, on distingue les fondations superficielles ou directes des fondations profondes: D/A < 4Fondations superficielles D/A > 10Fondations profondesSuivant la valeur du rapport L/A, on distingue les semelles filantes et les semelles isoles: L/A > 5Semelles filantes ou continues L/A .En effet, sous leffet de la force Q, le mur tend pivoter autour de son arte A et glisser sur sa fondation. Pour que lquilibre soit assur, il est ncessaire que le moment, par rapport A, des forces tendant provoquer le renversement soit infrieur au moment, par rapport au mme point, des forces stabilisatrices (condition de non-renversement).Mais cette condition nest pas suffisante, elle est plutt ncessaire; il faut, en plus, que la contrainte maximale sur le sol de fondation soit infrieure la contrainte admissible que peut supporter notre sol soit 0.2 MPa (condition de non-poinonnement du sol dassise).

Etude des murs de soutnement du projet En raison de la position des murs priphriques du btiment (deuxime type) qui nauront pas de semelle dune part et, dautre part, vu que les autres (premier type) constituent les parois du rservoir et par consquent leur semelle concide avec le radier de celui-ci avec juste un dbordement, les vrifications des tats dquilibre statique ne sont pas ncessaires et nous passons directement au calcul de rsistance.

Pr dimensionnement Pour le pr dimensionnement des murs, nous retenons ceux concidant avec la paroi du rservoir. Elle est la plus haute partie de louvrage retenir les terres et stend sur une hauteur de 8.35 m. Etant donn que la hauteur dans le cadre des murs de soutnement est llment cl pour le dimensionnement, cest le motif qui justifie notre choix de les considrer pour notre pr dimensionnement.Vu que la hauteur est assez importante et par consquent, soucieux dviter une trop grosse paisseur de mur, nous prvoyons une poutre intermdiaire horizontale et faire porter le rideau sur les contreforts. En plus, dsireux de prendre une option conomique, on choisit deux paisseurs diffrentes de part et dautre de la poutre horizontale.

Nous retenons pour: Le rideau, une paisseur de 25 cm en dessous de la poutre horizontale et 15 cmau dessus; Les contreforts ont 40 cm dpaisseur et sont espacs de 2,40m daxe en axe; La poutre intermdiaire horizontale dborde de 20cm et une hauteur de 20 cm aussi; La nervure de raidissement a un dbord de 15 cm et a 15 cm de haut. La semelle aura un dbordement de 2.40m du ct du remblai et de lautre ct elle concide avec le radier du rservoir qui se prolonge sur 10.70m, son paisseur est de 40cm.

Mthodes de calcula) Pousse des terresLtude de la pousse des terres sera traite partir des rsultats de la rsistance des matriaux. On dmontre que la composante horizontale Q de cette pousse est donne, pour une tranche de 1m de largeur, par:Q = A h2/2Formule dans laquelle:A = coefficient numrique fonction de langle du talus naturel des terres, de linclinaison du remblai au-dessus du plan horizontal passant par le sommet du mur; = poids spcifique des terres;H = hauteur du mur.b) Calcul du rideauLe rideau sera considr comme une dalle semi-encastre sur les contreforts et soumise une charge horizontale. Pour le calcul, on dcomposera le rideau en tranches de 1 m de hauteur partir du sommet et on admettra que la pression rsultant de la pousse des terres reste constante sur cette hauteur de 1m. On considrera, comme pression moyenne dans chaque tranche, la pression rgnant mi-hauteur de chaque tranche.Vu le contexte de nos murs, la fissuration est considre comme prjudiciable.c) Calcul des contrefortsLes contreforts travaillent comme des consoles verticales encastres dans les semelles et soumises aux efforts transmis par le rideau.d) Calcul de la semelleLa semelle est soumise, pour une tranche de 1m, son propre poids, au poids du rideau, du remblai, des surcharges ventuelles sur le remblai et aux ractions du sol.

RESERVOIR

Le btiment, comme mentionn ds la prsentation du projet, est agrment dun grand rservoir denviron 120 000 gallons plac sous le niveau S2 dans la direction nord-est. Il sagit dans le cadre du projet dun rservoir enterr de forme rectangulaire dont les dimensions en plan valent 10.75 m de largeur et 21.20 m de longueur. En lvation, il stend sur une hauteur de 2.84 m dont 0.55 m de tirant dair.Bilan des forces Les forces en prsence sont: la pousse des terres, la pousse du liquide (rservoir plein) et les charges mortes. Comme le rservoir en question repose sur le sol, nous convenons que le poids de leau sur le fond est quilibr par la raction du sol. Mthodes de calcul Deux mthodes sont gnralement utilises pour le calcul des rservoirs rectangulaires et nous citons, en loccurrence, la mthode des tranches horizontales et celle des tranches verticales. La mthode des tranches verticales convient pour les rservoirs de grande longueur dont la hauteur et la largeur sont faibles tandis que, celle des tranches horizontales est avantageuse pour les rservoirs de grande profondeur et dont la longueur et la largeur sont faibles. Il sensuit alors que la mthode approprie pour le calcul du rservoir du projet est celle des tranches verticales. Toutefois, dans notre cas le rservoir se trouve enterr et pos sur le sol, laction des terres sur les parois verticales du rservoir tant vide est prpondrante par rapport celle rsultante de la diffrence de pression quexerceraient leau et les terres en mme temps.Comme il a t mentionn plus haut, le radier du rservoir nest soumis aucun effort puisque les charges agissantes sont quilibres par la raction du sol. On devrait prvoir pour les nappes suprieure et infrieure un quadrillage darmatures destin combattre les effets du retrait et des tassements diffrentiels. Toutefois le radier sera ferraill comme les semelles des murs de soutnement.

Hypothses La fissuration sera considre comme tant trs prjudiciable.

PRISE EN COMPTE DES ACTIONS HORIZONTALES (CONTREVENTEMENT)1.- Gnralits Contreventer un btiment consiste parer celui-ci contre les actions horizontales caractrises notamment par la composante horizontale des sismes et le vent. Tenant compte de la hauteur de notre structure et du cahier des charges stipulant la prise en considration de ces deux actions, un vent de projet dune vitesse de 200 km/h et un sisme de 3.5 m/s2 dacclration ont t retenus pour le calcul du contreventement de louvrage. 2.-Mise en contexte Etant donne la configuration de notre ouvrage travers par un escalier desservant tous ses niveaux, la premire raction logique serait dutiliser sa cage dans le contreventement de la structure. Cependant, un inconvnient majeur sallie son utilisation et nous a forcs mettre de cot cette option. Cet inconvnient mane du fait que lescalier est excentr par rapport au centre de masse du btiment et une pareille situation entranera pour consquence la cration dun bras de levier et gnrera un moment de torsion quil faut combattre au moyen de murs complmentaires (voiles) qui, dans le meilleur des cas, doivent partir des fondations pour aboutir au plancher suprieur. Pourtant, des ouvertures trop frquentes et irrgulires dans les murs telles portes, fentres, etc. nous empchent de nous disposer dun ensemble de rideaux de murs traversant tous les niveaux. A dfaut de cela, il tait aussi possible de concevoir un contreventement par niveau o les murs qui ne seraient pas les mmes pour chaque niveau se trouveraient encastrs aux planchers qui sy attachent. Mais, arriver encastrer les murs aux planchers afin dassurer une rigidit suffisante la structure paratrait trop dangereux, en ce sens quil existe des planchers dont ltendue nest pas continue et prsenterait une certaine faiblesse quant la reprise des actions du vent. Fort de tout ce qui est susmentionn, nous avons dcid pour le contreventement du btiment de calculer les colonnes en consquence de manire reprendre les sollicitations des actions horizontales au moyen des portiques seuls. Il dcoule en premire approximation de notre dcision deux avantages normes, dont lun revt un aspect purement conomique et lautre, la fois conomique et structural, qui la justifient par rapport aux deux autres. En effet, lutilisation des voiles prsente le dsavantage dtre dune part trop onreuse. Dautre part, leur suppression rend la structure plus lgre; donc, moins de charges reprendre et par consquent, moins de dpenses au niveau des fondations. A.- Action du vent Nous admettons pour laction du vent quelle sapplique directement sur les parois externes et/ou internes du btiment. Nous considrons aussi quelle sy exerce normalement do, il en rsulte un effort qui agit perpendiculairement sur les parois.Leffort rsultant de laction du vent constituera une charge horizontale dont leffet devra se manifester en imposant un cisaillement cumulatif chaque niveau en partant de la terrasse au plancher suprieur du sous-sol1 o lon aura le cisaillement maximal. A partir du sous-sol1, il gardera sa valeur constante pour le sous-sol et ce, jusquaux fondations. Mis part ce cisaillement, laction du vent tendrait aussi renverser ldifice ce qui aurait pour consquence de solliciter beaucoup plus les poteaux extrmes dans la direction o elle agit. Nous basant sur la formule donnant le centre de pousse du vent 0.556 h et, tant donn quen plus, notre difice contient deux niveaux de sous-sol, nous estimons quil est suffisamment enterr et la stabilit au renversement de la structure est dj assure. Nous ne tiendrons compte que de leffort supplmentaire quapportera le vent aux moments flchissant et leffort tranchant dans les colonnes.A1.- Hypothses sur le siteProspectivement lvaluation de la charge due au vent, nous mettons les hypothses suivantes: Nous supposons que le terrain o se situe louvrage est plat et se trouve dans un environnement dgag, par consquent nous ngligeons la prsence dautres constructions situes aux abords de ldifice. Nous retenons pour la zone dimpact du projet un site normal pour le btiment.

B.- Etude parasismiqueB1.- GnralitsEtant donne la position de lle dHati, rgion expose aux secousses sismiques, dans le cadre de ltude de notre btiment, le recours au calcul parasismique simpose.Les sismes se manifestent par des ondes sismiques provoquant des mouvements alterns trs rapides tant horizontaux que verticaux du sol et, par consquent, des ouvrages fonds dessus. Les forces dinertie qui en rsultent provoquent des sollicitations dynamiques importantes dans les ouvrages, do la ncessit den tenir compte dans leur conception et leur dimensionnement. Dans le but dassurer un bon comportement dune structure aux sollicitations engendres par un sisme, on doit tenir compte de nombreux facteurs: Lintensit et la dure des secousses sismiques La symtrie du btiment Llvation du btiment La continuit et luniformit du btiment Le choix des matriaux de construction (ductilit)Selon les exigences du Code national du btiment du Canada (CNBC), les structures calcules doivent possder un certain niveau de rigidit, de rsistance et de ductilit.B2.- Hypothses et mthodes de calculLe choix de notre structure constitue dun systme de portiques orthogonaux multi- tags nuds indformables, nous permet de faire lhypothse que notre btiment est un systme trs rigide se comportant de manire parfaitement lastique. Ainsi une rsistance suffisante aux effets dun sisme dintensit fixe (3.5 m/s2 dans notre cas) pourra tre obtenue.Les sollicitations rsultant dun sisme, peuvent tre, en rgle gnrale, estimes avec une prcision suffisante par la mthode des charges de remplacement. Mthode qui sera retenu dans le cadre de notre btiment.La mthode des charges de remplacement est en gnral applique dans le cas des btiments dune hauteur nexcdant pas 50m, dont la rpartition des masses est pratiquement symtrique et garde une certaine uniformit dun tage lautre.Cette mthode consiste substituer aux sollicitations dynamiques relles dues un sisme des forces dinertie agissant de manire statique. La charge totale de remplacement Qs pour lensemble du btiment est dfinie au moyen de la relation:

Gireprsente le poids propre des structures porteuses de ltage i (essentiellement la dalle). Qperm,ireprsente le cumul des charges permanentes et de la part quasi permanente ou frquente des charges utiles variables agissant de manire concomitante sur la dalle dtage i.ahest lacclration horizontale du au sisme.gest lacclration de la pesanteurckest un coefficient de construction tenant compte dune part de la rduction possible de la force de remplacement et, dautre part, de la diffrence de niveau entre les sollicitations sous charges de service et la capacit portante ultime. nest le nombre dtages au-dessus du niveau dencastrement.

La charge totale de remplacement Qs calcule pour lensemble du btiment doit tre repartie sur sa hauteurde la manire suivante: Qsiest la composante de la charge horizontale de remplacement agissant au niveau de ltage i. situ la hauteur ZiZiest la hauteur de ltage i par rapport au niveau dencastrement.

METHODES DES ETATS-LIMITESA.- Justification de calculLes ouvrages et lments douvrages doivent tre conus et calculs de manire pouvoir rsister avec une scurit approprie toutes les sollicitations prvues et prsenter une durabilit satisfaisante durant toute la priode dexploitation envisage.B.- Mthodes des tats-limites1- ActionsLes actions sont lensemble des charges (forces, couples,, charges permanentes, climatiques et dexploitation) appliques la structure, ainsi que les consquences des modifications statiques ou dtat (retrait, variations de tempratures, etc.) qui entrainent des dformations de la structure.2- SollicitationsLes sollicitations sont les efforts provoqus, en chaque point et sur chaque section de la structure, par les actions qui sexercent sur elle; les sollicitations sont exprimes sous forme de forces, defforts (normaux ou tranchants), de moments (de flexion, de torsion), etc.3- Dfinition des tats-limites Un tat-limite est un tat au-del duquel la structure, ou un lment de la structure, est mise hors service, cest--dire ne rpond plus aux fonctions pour lesquelles elle a t conue.On les classes en deux catgories:1) Les tats-limites ultimes (ELU) correspondant la perte dquilibre statique, la perte de stabilit de forme (flambement) et surtout la perte de rsistance (rupture), qui conduise la ruine de louvrage.2) Les tats-limites de service au-del desquels ne sont plus satisfaites les conditions normales dexploitation et de durabilit, qui comprennent les tats-limites de fissuration et de dformation.

C.- Actions caractristiques1- Actions permanentes (G)Les actions permanentes sont appliques pratiquement avec la mme intensit pendant toute la dure de la vie de louvrage; elles comportent: Le poids propre de la structure. Les charges de la superstructure, des quipements fixes.2- Actions variables (Q)Les actions variables sont celles dont lintensit est plus ou moins constante, mais qui sont appliques pendant un temps court par rapport aux actions permanentes. On distingue: Les actions dexploitation qui sont dfinies par les conditions propres dutilisation de louvrage. Les actions climatiques (le vent dans notre cas) Les actions dues la temprature. Les actions appliques en cours dexcution.2- Actions accidentelles (FA)Les actions accidentelles (FA): les sismes, action du feu, chocs de vhicules, etc.D.- Les combinaisons Pour ltat limite ultime:1.35G + 1.5Q; 1.35G+W; G+Q+Fa Pour ltat limite de service:G + Q;

JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES SOLLICITATIONS NORMALESOn entend par sollicitations normales celles qui peuvent tre quilibres par des contraintes normales dveloppes sur les sections droites des pices. Les lments de rduction de ces sollicitations sont dans les cas les plus courants le moment flchissant et leffort normal. A.- diagrammes contraintes-dformations Le bton

0.85fcj / b3.522110-3 bcbcDiagramme parabole-rectangleQuelle que soit la qualit du bton dfini par sa rsistance caractristique la compression, le diagramme contraintes-dformations pouvant tre utilis dans tous les cas est le diagramme non linaire dit parabole-rectangle (figure ci-dessous). Il comporte un arc parabole passant par lorigine et daxe parallle laxe des contraintes et dabscisse bc = 0.002 et dun segment de droite parallle laxe des dformations et tangente la parabole en son sommet. Ce segment stend de la valeur 0.002 0.0035 de laxe des dformations.

0.20.85fcj / b3.522110-3 bcbcDiagramme rectangle simplifiLa contrainte de compression du bton bc est normalement calcule partir du diagramme contraintes-dformations du bton: diagramme parabole-rectangle. Toutefois lorsque la section considre nest pas entirement comprime, on peut utiliser un autre diagramme: le diagramme rectangulaire simplifi. La figure ci-contre illustre ce nouveau diagramme.Avec: = 1 Pour une dure probable dapplication de la combinaison dactions suprieure 24 heures. = 0.9 Pour une dure entre 1 heure et 24 heure = 0.85 Pour une dure infrieure 1 heure.b = 1.15Pour les situations accidentelles. b = 1.15Dans les autres cas.fcj:Rsistance caractristique du bton la compression j jours. Soit yu la distance de laxe neutre de la dformation la fibre la plus comprimedaprs le diagramme rectangle simplifi: Sur une distance 0.2yu partir de laxe neutre la contrainte est nulle. Sur la distance restante, la contrainte vaut 0.85fcj / b.Le diagramme rectangulaire simplifi donne souvent une bonne approximation, laire du rectangle tant quivalente celle du parabole-rectangle. Les abscisses des centres de gravit tant sensiblement les mmes, les rsultantes des compressions sont quivalentes. Lacier

ss10oofe/sfe/(Es.s)Diagramme contraintes-dformations des aciersLe diagramme contraintes (s) - dformations (s) est conventionnellement dfini ci-aprs:

B.- Etat-limite ultime de rsistance Hypothse de calcul Le bton tendu nest pas pris en compte Les sections droites restent planent jusqu' ltat limite, ainsi les dformations des fibres sont proportionnelles leur distance laxe neutre. Il ny a pas de glissement relatif entre les armatures et le bton, les dformations sont les mmes pour les deux matriaux (adhrence) Le diagramme contraintes-dformations du bton sera un parabole-rectangle dans le cas gnral. Il pourra tre rectangulaire simplifi si la section nest pas entirement comprime. Le diagramme contraintes-dformations des aciers sera bilinaire. On peut supposer concentre en son centre de gravit la section dun groupe de plusieurs barres, tendues ou comprimes, pourvu que lerreur ainsi commise sur la dformation unitaire ne dpasse pas 15 %.

Diagrammes des trois pivotsLe problme consiste trouver les positions limites du diagramme des dformations dune section, de sorte quaucune des dformations limites ne soit dpasse, la section tant sollicite ltat limite ultime, cest--dire jusqu la rupture.On remarque que la rupture ne peut intervenir que suivant lune des trois faons ci-aprs: Epuisement des aciers en traction, cest--dire lallongement de rupture (10o/oo) est atteint. Epuisement de la rsistance du bton en flexion, cest--dire le raccourcissement ultime (3.5 o/oo) est atteint. Epuisement de la rsistance du bton en compression simple, cest--dire le raccourcissement ultime (2 o/oo) est atteint.

A'O'DBAOEB"C1a1b2a2b2c3d2oo3.5ooallongement10ooracourcissementhB'sbcO13h/7Diagramme des trois pivots

En rassemblant ces diffrents cas de rupture sur un diagramme, on obtient lensemble des dformes possible de la section ltat limite ultime. Cet ensemble est form de trois familles de droites passant chacune par lun des trois points de dformation ultime A, B, C reprsentant respectivement lallongement maximum des aciers tendus, les raccourcissements maxima du bton en flexion et en compression simple.Une droite passant par A indique que la rupture est atteinte par insuffisance de lacier tendu. Une droite passant par B indique que la rsistance du bton en flexion est puise. Enfin une droite passant par C indique que la rsistance du bton en compression est puise.On peut alors dfinir sur le diagramme des trois pivots six sous-domaines:1- Le domaine 1a reprsente la traction simple ou flexion compose avec traction faiblement excentre dans laquelle la section est entirement tendue.2- Le domaine 1b reprsente la flexion simple ou compose dans laquelle la section est partiellement tendue. La rsistance du bton nest pas puise.3- Les domaines 2a, 2b, 2c reprsentent galement des sections partiellement tendues. Dans 2a la limite lastique fe est atteinte ou dpasse; dans le domaine 2b, les aciers sont tendus une contrainte infrieure leur limite lastique fe; dans le domaine 2c, les aciers sont comprims, mais les fibres extrmes de la section sont encore tendues; la section est presque entirement comprime.4- Le domaine 3 reprsente la flexion compose pour laquelle la section est entirement comprime.Ces trois familles de droites forment un ensemble dpendant dun seul paramtre qui peut tre, par exemple, lordonne de laxe neutre ou la distance yu de celui de la fibre la plus comprime de la section:1- Domaine 1 (pivot A): yu 3.5d/(3.5+10) soit yu 0.2593d2- Domaine 2 (pivot B): 0.2593d yu h3- Domaine 3 (pivot C): yu hPosons = yu/d, on a:1. Si la dforme concide avec la droite AB du diagramme des trois pivotsAB = yu/d soit AB = 3.5/(3.5+10) soit AB = 0.25932. Si la dforme concide avec la droite BC du diagramme des trois pivotsBC = yu/d soit BC = h/d

Nous appellerons moments de rfrence MAB et MBC les moments rsistants de la section ltat limite ultime valus par rapport au centre de gravit des aciers tendus et qui sont obtenus lorsque le diagramme des dformations concide respectivement avec les droites AB et BC sur le diagramme des trois pivots. Ainsi, si Mu est le moment ultime appliqu rapport au centre de gravit des aciers tendus, le pivot peut tre dtermin une fois connus les moments MAB et MBC:3. Si Mu < MAB, On est dans le domaine 1: pivot A4. Si MAB < Mu < MBc, On est dans le domaine 2: pivot B5. Si Mu > MBC, On est dans le domaine 3: pivot C.

Dtermination des armatures pour une section rectangulaire (flexion compose)Dsignons par: b: Largeur de la poutre. h: Hauteur de la poutre. d: Hauteur utile de la poutre. e: Distance nappe dacier infrieur par rapport la fibre la plus tendue. fc28: Rsistance caractristique la compression du bton g de 28 jours. fe: Limite dlasticit de lacier. bc: Contrainte de compression du bton. s: Contrainte de traction dans lacier. s: Allongement relatif de lacier tendu. bc: Raccourcissement relatif du bton comprim. Mu: Moment de calcul ultime gal au moment appliqu. : Moment rduit, soit = Mu / (b*d2* bc).

dhyusbcAsAscd'bcN'sNbNsZcEquation dquilibre dune section:

1- Compression dans le bton: Nb = 0.8095byubc2- Compression dans lacier: Ns = Asc . s3- Traction dans lacier: Ns = As . s

Equilibre: Somme des forces: Nb +Ns Ns = Nu (Nu=0 en flexion simple). Sommes des moments: Mu= Zc.Nc + (d-d). Asc . scLa mthode de calcul: Calcul du moment rduit: = Mu / (b*d2* bc) On dtermine ensuite l et l moment rduit obtenu pour un allongement l des aciers correspondant leur limite lastique:l= 0.8095 * l * (1-0.4160 l) avec l =3.5*10-3/(3.5*10-3 + fe /sEs) Si 0.480, il ya lieu de prvoir des aciers comprims destin quilibrer une partie du moment appliqu et diminuer la part de moment qui devrait tre reprise par le bton seul. On fixe la valeur de l, valeur pour laquelle le raccourcissement du bton est de 3.50/00, lallongement des aciers tendus est l et leur contrainte fe/s. Ce qui revient rduire la valeur initiale de de sorte que les armatures tendues travaillent leur limite lastique. Ceci quivaut galement fixer le moment rduit sa valeur la plus conomique: l. On peut alors en dduire le moment Mub partie du moment appliqu Mu reprise par la section sans armatures comprimes: Mub= l b d2 bc Sous laction du moment Mub, la section A1 des aciers tendus se calcule comme dans le cas o les aciers comprims sont non ncessaires. On dtermine ensuite les sections Asc des aciers comprims et A2 des aciers tendus requises pour quilibrer le moment rsiduel: Musc= Mu MubSi zs dsigne la distance entre centres de gravit des armatures suprieures et infrieures, la section des aciers comprims sen dduit: Asc= Musc / (zs sc)La section totale des armatures tendues As est la somme des sections A1 et A2.

ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DURABILITEA.- Vrification ltat-limite de compression du btonCette vrification consiste sassurer que la contrainte du bton b ne dpasse pas 0.6fcj.La limitation de la compression du bton correspond un tat-limite de formation des fissures parallles la direction des contraintes de compression. Cette rgle est susceptible dtre prpondrante pour les sections rectangulaires flchies, surtout si elles comportent des pourcentages darmatures levs, (si As/bd est peu diffrent de 0.02). Pour les poutres section rectangulaire soumises la flexion simple dont les armatures sont en acier de classe FeE40, on peut ne pas procder la vrification de la contrainte en compression du bton lorsque la hauteur relative de laxe neutre (yu/d) ltat-limite ultime est au plus gale : (g-1)/2 + fcj/100 avec g = Mu/Ms. O Mu dsigne le moment ultime agissant et Ms le moment de service agissant et fcj la rsistance.

dhyservAsA'sd'bcbNserv's/ns/ncyceACCVrification dune section rectangulaire partiellement tendue en flexion compose:

Position de laxe neutre:Soit yc la distance de laxe neutre au centre de pression C, compte positivement avec un effort normal Nserv de compression, ngativement en traction.

Soit c la distance du centre de pression C la fibre la plus comprime de la section:c = d-eA; eA a le signe de Nserv: Si Nserv < 0: c > 0 quel que soit C Si Nserv > 0: c < 0 si eA > d; c > 0 si eA < dOn pose yserv = yc + c et eA = Mserv / Nserv +(d - h/2)En crivant le bilan des efforts appliqus la section, on montre que yc est solution de:yc3 + p.yc + q = 0Avec:p = -3c2 (c-d)*6n*As/b + (d-c)*6n*As/bq = -2c3 (c-d)2 * 6n*As/b + (d-c)2 *6n*As/bLe coefficient n, appel coefficient dquivalence, mesure la performance de lacier par rapport au bton. Il est dfini par:n = Es/Eb = s/bToutefois, les rgles BAEL fixent conventionnellement sa valeur 15. On a alors:p = -3c2 90(c-d) *As/b + 90(d-c)*As/bq = -2c3 90(c-d)2 *As/b 90(d-c)2 *As/bLa solution de lquation de troisime degr yc3 + p.yc + q = 0 na quune seule racine et peut tre rsolue par la formule de Cardan:yc = Calcul des contraintes:Le moment dinertie de la section homogne rduite est:I = b.yserv3/3 + 15[As.(d-yserv)2 + As.(yserv - d)2]Les contraintes valent:bc = K.yservK est le coefficient angulaire des contraintes: K = Nserv.yc/Ibc = yserv.Nserv.yc/IOn vrifie que bc ne dpasse pas 0.6fcj. Sinon on augmente la section de bton.Pour les aciers on obtient:s = n.K.(d-yserv)s = 15.bc (d-yserv)/yservs = n.K.(yserv-d)s = 15.bc (yserv-d)/yserv

B.- Vrification sur ltat-limite douverture des fissuresSuivant le rle et la situation de louvrage, on distingue trois niveaux dimportance de la fissuration: Fissuration considre comme peu prjudiciable:Les lments en cause sont situs dans des locaux couverts et clos, non soumis (sauf exceptionnellement et pour de courtes dures) des condensations.On applique dans ce cas les rgles minimales suivantes:1- Concevoir des lments non fragiles; cest--dire que dsignant le rapport de la section des armatures de limite dlasticit fe celle du bton, soit au moins gale ftj/fe.2- Lorsque les armatures tendues sont constitues de barres de diamtre suprieur 20 mm, leur cartement horizontal ne doit pas dpasser 4 fois leur diamtre.

Fissuration considre comme prjudiciable:Les lments en cause sont exposs aux intempries ou a des condensations.Les rgles suivantes sajoutent celles du a):a) La contrainte de traction des armatures est limite la valeur (MPa): = Min [2/3 fe; Max (0.5fe; 110( ftj)0.5]O est un coefficient de fissuration dont la valeur est gale 1.6 pour les armatures haute adhrence.b) Le diamtre des armatures les plus proches des parois est au moins gale 6 mmc) Les armatures de peau sont rparties et disposes paralllement la fibre moyenne des poutres de grandes hauteur; leur section est dau moins 3 cm2 par mtre de longueur de parement mesure perpendiculairement leur direction.

Fissuration considre comme trs prjudiciable:Les lments en cause sont exposs un milieu agressif ou bien doivent assurer une tanchit.

Les rgles suivantes sajoutent celles du b): La contrainte de traction des armatures est limite 0.8 (MPa). Le diamtre des armatures est au moins gal 8 mm.d) Les armatures de peau sont rparties et disposes paralllement la fibre moyenne des poutres de grandes hauteur; leur section est dau moins 5 cm2 par mtre de longueur de parement mesure perpendiculairement leur direction.e) Lorsque les armatures tendues sont constitues de barres de diamtre suprieur 20 mm, leur cartement horizontal ne doit pas dpasser 3 fois leur diamtre.

ETAT-LIMITE DE SERVICE VIS-A-VIS DE LA DEFORMATIONLes dformations sont considrer que lorsquelles peuvent gner lutilisation de la construction ou engendrer des dsordres dans cette dernire ou dans les lments quelle supporte.Le calcul des dformations est effectu pour valuer les flches dans lintention de fixer les contre-flches la construction ou de limiter les dformations de service.

JUSTIFICATION DES SECTIONS SOUMISES A DES CONTRAINTES TANGENTES (LEFFORT TRANCHANT) A.- GnralitLtude du moment de flexion fournit les dimensions des armatures longitudinales dans une section donne; ltude de leffort tranchant permet de vrifier lpaisseur de lme et de dterminer les armatures transversales et lpure darrt des armatures longitudinales.On dit que sur le plan men travers un lment sexerce une action tangente simple lorsque la contrainte qui sexerce sur le plan se rduit sa composante situe dans le plan considr.Soit une poutre en bton arm, flchie. Considrons deux facettes planes orthogonales dont lune est perpendiculaire aux fibres longitudinales de la poutre. Du fait que, par hypothse les contraintes normales du bton tendu sont nulles, ces deux facettes OA et OB du prisme OAB sont soumises un tat de cisaillement simple.Lquilibre du prisme exige, lexistence sur AB une contrainte normale de compression telle que:c dx 2 = 2 dx cos (/4) = 2 dx 1/2soit c = Llment plan orthogonal AB subit une contrainte principale de traction. Lorsque la cette contrainte atteint une valeur suffisamment leve, le bton se fissure et la poutre prsente ainsi un rseau de fissures inclines 45o qui dlimitent des volumes prismatiques de bton soumis la compression simple. Ces prismes sont appels bielles.On voit que la rupture de la pice peut tre obtenue soit par crasement des bielles trop fortement comprimes, soit par cartement de celles-ci; pour prvenir cet cartement, il faut disposer des aciers qui traversent les fissures, et viennent les coudre. On remarque enfin que les bielles, qui forment un angle important avec la verticale, ont tendance glisser sur la surface de lappui, et quil faut donc assurer leur stabilit par un ancrage. Finalement, les conditions remplir pour assurer la stabilit dun lment fissur vis--vis du cisaillement sont: Non crasement des bielles comprimes Couture des fissures Ancrage des biellesB.- Dtermination des armatures de couture.Si b est la largeur de la poutre, V leffort tranchant dans cette poutre, et z le bras de levier de la section, la tangente moyenne de cisaillement ce niveau a pour valeur: = V/b.z Le BAEL propose que les justifications de lme dune poutre soient conduites ltat limite ultime partir de la contrainte tangente u prise conventionnellement gale :u = Vu/b.dLa hauteur utile d a t introduite la place du bras de levier.Les armatures de couture encore appeles armatures transversales sont inclines dun angle ; la disposition la plus efficace correspond = 450, mais on utilise souvent par commodit, lorsque cela est possible = 900. Nous opterons dans le cadre de ce projet pour des armatures transversales verticales cest--dire lorsque = 900.Le BAEL impose la vrification suivante: Fissuration non prjudiciable: u = Vu/b.d min {0.2fcj/b; 5 MPa} Fissuration prjudiciable ou trs prjudiciable: u = Vu/b.d min {0.15fcj/b; 4 MPa}La justification vis--vis de ltat limite ultime des armatures de couture sexprime par la relation:

Avec = 900, la relation devient:

At: Section dun cours darmatures transversales.b: Largeur de la poutre.St: Espacement des armatures transversales, mesur paralllement la fibre moyenne.k: est gal 1 en flexion simple: 1+3cm/fcj en flexion compose avec compression, cm dsignant la contrainte moyenne de compression de la section totale du bton.: 1-10tm/fcj en flexion compose avec traction, tm dsignant la contrainte de traction de la section totale du bton.C.- Dispositions constructives Lespacement St des cours successifs darmatures transversales dme doit tre au plus gal la plus faible des deux valeurs: 0.9d et 40cm. La quantit At fe / b St doit tre au moins gale 0.4 MPa Caquot a donn, pour la rpartition des armatures transversales perpendiculaires la ligne moyenne, la rgle suivante:

Et on prend, pour les cartements successifs, en centimtres, les nombres qui suivent St dans la suite:7, 8, 9, 10, 11, 13, 16, 20, 25, 35, 40Chaque cartement sera rpt autant de fois quil y a de mtres dans la demi-porte.D.- Justification des dalles sous efforts tranchantsAucune armature deffort tranchant nest requise si les conditions suivantes sont remplies: La pice concerne est btonne sans reprise sur toute son paisseur La contrainte tangente u dfinie prcdemment est au plus gale 0.05fcjLorsque la dalle comporte des armatures deffort tranchant, les valeurs limites de la contrainte tangente u sont celles donn pour les poutres armatures dme droites multiplies par:10h/3si0.15m < h < 0.30m1sih 0.30m h dsignant lpaisseur totale de la dalle en mtre.

JUSTIFICATION DES CONTRAINTES TANGENTES LADHERENCEA.- Gnralit

Bielle obliquelFLe mot dadhrence dsigne laction des forces de liaison qui sopposent au glissement des armatures suivant leur axe par rapport au bton qui les enrobe. La capacit dadhrence des barres au bton est mise en vidence et mesure en exerant une traction F sur une barre noye dans un bloc de bton. La tendance larrachement de la barre provoque la formation des bielles obliques comprimes qui sappuient elles-mmes sur des zones de bton plus loignes, en y provoquant des contraintes tangentielles.

La contrainte dadhrence s mobilise par la force F doit rester infrieure la contrainte dadhrence ultime u:s = F/(l ui) uAvec:l: Longueur noy de la barre dacierui: Primtre utile, fonction du diamtre de la barre.Les armatures peuvent tre groupes en paquets condition de les disposer de faon compacte et dopposer le minimum de gne la mise en place du bton. Le primtre utile est gal au primtre minimal circonscrit la section droite du paquet. Pour des paquets de mme diamtre :1 barre: u = .

Paquets2 barres: u = (+2).3 barres: u = (+3).

Ladhrence dune barre est mesure par des essais de traction et de flexion. Ces essais consistent dterminer, dune part la relation entre la force dans la barre et le glissement relatif acier bton et dautre part, la force darrachement, cest--dire de rupture dadhrence.B.- Ancrage des armaturesAncrer une barre cest la prolonger, au-del de la section de calcul, dune longueur telle que la rsultante des contraintes dadhrence quilibre leffort axial appliqu la barre. Cette longueur est la longueur dancrage, sur laquelle la contrainte dadhrence est suppose constante et gale sa valeur ultime: u = 0.6 s2 ft28.s coefficient de scellement qui vaut 1 pour les ronds lisses et 1.5 pour les barres haute adhrence.ft28 rsistance caractristique du bton la traction 28 jours.Lancrage de lensemble dun paquet nest pas autoris. Chaque barre doit tre ancre individuellement.Ancrage rectiligne:Les barres rectilignes de diamtre et de limite lastique fe sont ancres sur une longueur ls = longueur de scellement droit.Avec As = 2/4, u = . et lquilibre: As.fe = u.ls.uDo

A dfaut de calcul prcis, on adopte les valeurs forfaitaires suivantes pour le rapport ls/:40pour les aciers haute adhrence (s = 1.5) Fe E40050pour les aciers haute adhrence (s = 1.5) Fe E500 et pour les ronds lisses Fe E215 et Fe E235Ancrage par courbure:La pleine section dune armature rectiligne ne peut tre prise en compte dans le calcul qu une distance de son extrmit gale sa longueur de scellement droit, du fait que la mobilisation de la force dadhrence requise ne peut tre complte sur une distance infrieure. Mais cette longueur nest pas souvent ralisable du fait que les armatures infrieures sont ncessaires au droit de lappui et quun ancrage rectiligne imposerait une sur-longueur inadmissible labout de la poutre. Aussi est-on amen utiliser des ancrages par courbure qui permettent de rduire lencombrement e la pice du fait de lamlioration de lancrage, rsultant de laugmentation sensible de leffet de frottement sur le bton.Voici un exemple dancrage par courbure:

Leffet de la courbure est loin dtre ngligeable. Il permet une rduction assez sensible de la longueur dancrage.Les rgles BAEL admettent, qu dfaut de calcul prcis, lancrage dune barre rectiligne termine par un crochet normal (figure qui suit) est assur lorsque la longueur de la partie ancre mesure hors crochet est au moins gale :0.6 ls sil sagit dune barre lisse de nuance Fe E215 ou Fe E2350.4 ls sil sagit dune barre haute adhrence de nuance Fe E400 ou Fe E500

Par ailleurs, dans toute partie courbe dune barre de diamtre , le rayon de courbure r doit satisfaire lingalit suivante, dite condition de non-crasement du bton:

erDsigne la distance du centre de courbure de la barre la paroi dont la proximit augmente le danger dcrasement du bton.sLa contrainte de calcul value lorigine de la courbe, sous sollicitation ultime.vCoefficient numrique gal lunit lorsque la barre est isole ou fait partie dun ensemble de barres courbes disposes en un seul lit.

METHODES DE CALCUL DES PORTIQUESLes sollicitations au niveau des portiques, supposs nuds dplaables, seront dtermines par la mthode des dplacements. Expos de la mthode des dplacements1.- RappelSoit une barre dextrmit A, B, de section constante, de longueur L, et dinertie I, appartenant un portique charg. On appelle action du nud A sur la barre AB le couple TAB compt positivement dans le sens des aiguilles dune montre. TAB = MA (MA moment flchissant en A).

On appelle action du nud B sur la barre AB le couple TBA compt positivement dans le sens des aiguilles dune montre. TBA = -MB (MB moment flchissant en B).

Les valeurs des constantes mcaniques de la barre AB sont telles que a=2b=c=L/(3EI).

Les rotations dappuis ont pour valeur A= A aMA bMB + WAB et B = B aMA bMB + WAB) ou A et B sont les rotations de la poutre isostatique associe et WAB dnivellation de la barre AB.

Considrons la trave encastre en A et B, non dnivele et soumise aux mmes charges. Elle est ainsi appele poutre de rfrence. En notant AB et BA les actions nuds sur barre de la poutre de rfrence, on apour les rotations de la poutre de rfrence: A = a AB - b BA et B = -b AB + c BA

Les actions nuds sur barre de la poutre AB dans lossature sont obtenues a partir des relations du point 4) par:TAB = AB [c/(ac-b2)] A [b/(ac-b2)] B + [(b+c)/(ac-b2)] WABTBA = BA [b/(ac-b2)] A [a/(ac-b2)] B + [(b+a)/(ac-b2)] WAB

En posant KAB = [c/(ac-b2)] , KBA = [a/(ac-b2)] AB = b/c , BA = b/a les relations prcdentes deviennentTAB = AB KAB.A AB.KAB.B + KAB(1+ AB) WABTBA = BA BA.KBA.A KBA.B + KBA(1+ BA) WAB

KAB est appel facteur de rigidit de A en B de la barre ABKBA, facteur de rigidit de B en A de la barre AB

AB est appel facteur de transmission de A en B de la barre ABBA , facteur de transmission de B en A de la barre AB

Pour les poutres bi-encastres de section constante on a KAB = KBA = 4EI/L et AB = BA =

Rpartition des moments autour dun nud Soit un couple A applique en un nud A, point dintersection deplusieurs barres ABi.Ce couple se repartit dans les barres ABi de telle sorte que lquilibre de moment du nud donne A = ABi. En raison de lindformabilit des nuds les sections en A tourne de la mme valeur A. On obtient ainsi ABi = -KABi. AEn posant rABi = KABi / [KABj], on peut crire pour une barre ABi ABi = rABi.TALa valeur du moment TBiA a lautre extrmit dune barre ABi est obtenue via le coefficient de transmission par TBiA = ABi.TABi.

2.- Systme dquations donnant les moments sur appuisSupposons que le nombre de nuds de la structure soit gal p, et que la dformation du systme dpende de n dplacements. Les couples T donns par les relations au point 7) du paragraphe ci-dessous sont fonctions:I. des p rotations des nuds inconnuesII. des n rotations W inconnuesIII. des couples connusOn a donc p+n inconnues.Les quations dquilibre des nuds sous laction des couples donnent p relations linaires (on a donc un premier groupe dquations)Les relations complmentaires sont obtenues par la condition dquilibre des charges horizontales. Equilibre des charges horizontales.La mthode pour crire cet quilibre consiste procder une coupure horizontale de la structure chaque niveau de lossature, puis crire, chaque fois, lquilibre des efforts tranchants dans les sections situes immdiatement au dessus de la section de coupures. On obtient alors les n quations supplmentaires. Le systme devient alors un systme de n+p quation n+p inconnu donnant les moments sur appuis pour chaque barre du portique. Pour une barre de longueur L, le moment en trave M(x) et leffort tranchant E(x) en une section x sont donns par les formules classiques:M(x) = (x) + M0(1-x/L) + M1(x/L)E(x) = d(x)/dx + (M1 M0)Ou M0 et M1 sont respectivement les moments sur appuis de gauche et de droite de la barre considre.

DEUXIEME PARTIE

1. CALCUL DES DALLESCalcul des momentsHypothses:Comme il a t dit dans la premire partie de ce document, pour chaque plancher du btiment nous allons considrer des panneaux de dalles rectangulaires dlimites par les poutres. Ces dalles soumises des charges rparties sur toute leur surface, porteront dans deux directions et seront encastres sur leurs contours aux poutres qui les supportent.Mthode de calcul:Pour le calcul des dalles rectangulaires encastres, quel que soit leur lancement =lx/ly (avec lx: petite porte et ly: grande porte), on commence par dterminer les moments de flexion qui sy dvelopperaient si elles taient articules sur leurs contours. La mthode pour la dtermination de ces moments est la suivante:Les moments flchissant au centre du panneau ont pour valeurs:Dans le sens de la petite porte: Mx = x . p . lx2Dans le sens de la grande porte: My = y . MxLes coefficients x et y sont fonction de = lx / ly et de (coefficient de poisson); ltat limite ultime (ELU) on prend = 0 et 0.2 ltat limite de service (ELS). Les coefficients x et y sont donns par les abaques de Pigeaud pour le calcul des dalles rectangulaires sous des conditions de chargement et dappui les plus diverses.Les moments de flexion maximaux Mx et My peuvent tre rduits de 15 25% selon les conditions dencastrement. Par continuit, il est prfrable de prendre pour les appuis de rive les moments dencastrement 0.3 Mx et 0.5 Mx pour les appuis intermdiaires. (Voir les figures de la page suivante).

-0.75 Mxlylx-0.5 Mx-0.75 My-0.5 MxDallecontinue-0.5 Mx-0.5 MxAppui de riveAppuide rivelylx-0.5 Mx-0.5 Mx-0.3 Mx-0.85 My-0.85 Mx-0.3 Mx

Si on dsigne par:

nsw elxlyMw: Moment dencastrement sur appui de gauche (indice w).Me: Moment dencastrement sur appui de droite (indice e).Mn: Moment dencastrement sur appui Nord (indice n).Ms: Moment dencastrement sur appui Sud (indice s).Mtx: Moment maximal en trave suivant la petite porte.Mty: Moment maximal en trave suivant la grande porte.On doit avoir: Suivant petite porte: Mtx + (Mw + Me)/2 1.25Mx Suivant grande porte: Mty + (Mn + Ms)/2 1.25My

Modle de calcul:Nous allons exposer les dmarches de calcul pour un seul panneau de dalle. Les autres rsultats seront affichs dans diffrents tableaux dans lANNEXE I. Le panneau dalle retenu (panneau P4) est situ au plancher haut du niveau 2 (PH2). Son ct droit est un appui de rive. (Voir plan STR - 9).Il a les caractristiques gomtriques suivantes: Petite porte: lx = 4.35 m Grande porte: ly = 4.60 m Epaisseur: e = 0.18 mLes actions: Charges permanentes g = 7.121 kN/m2 Charges dexploitation q = 3.5 kN/m2A ltat limite ultime on a pu = 1.35g + 1.5q. On trouve donc pu = 14.8634 kN/m2Moments de flexion: = lx / ly = 4.35 / 4.60 = 0.95Daprs labaque on trouve:x = 0.0410 et y = 0.8875Les moments flchissant au centre du panneau ont pour valeurs:Dans le sens de la petite porte:Mx = x . p . lx2Mx = 11.53 kN.mDans le sens de la grande porte:My = y . MxMy = 10.23 kN.mPour dterminer les valeurs des moments sur appuis et en traves nous prendrons les coefficients indiqus sur le schma suivant:

nsw elx= 4.35-0.5 Mx-0.75 My-0.5 Mx

ly=4.60

-0.85 Mx-0.5 Mx-0.3 Mx

On trouve alors en valeur absolue:Mw= 0.5Mx; Mw= 0.5*11.53; Mw= 5.77 kN.mMe= 0.3Mx; Me= 0.3*11.53; Me= 3.46 kN.mMn= 0.5Mx; Mn= 0.5*11.53; Mn= 5.77 kN.mMs= 0.5Mx; Ms= 0.5*11.53; Ms= 5.77 kN.mMtx= 0.85Mx; Mtx= 0.85*11.53; Mtx= 9.80 kN.mMty= 0.75My; Mty= 0.5*10.23; Mty= 7.68 kN.m

Vrifications: Suivant petite porte, on doit avoir: Mtx + (Mw + Me)/2 1.25MxMtx + (Mw + Me)/2 = 9.80 + (5.77 + 3.46)/2 = 14.4151.25Mx = 14.4125Donc Mtx + (Mw + Me)/2 1.25Mx

Suivant grande porte: Mty + (Mn + Ms)/2 1.25MyMty + (Mn + Ms)/2 = 7.68 + (5.77 + 5.77)/2 = 13.4501.25My = 12.788Donc Mty + (Mn + Ms)/2 1.25MyEn rsum on a les rsultats suivants:Panneau 4h= 0,18 m

Petite porteGrande porte

lx=4,35 mly=4,60 m

Mw5,77 kN/m2Mn5,77 kN/m2

Me3,46 kN/m2Ms5,77 kN/m2

Mtx9,80 kN/m2Mty7,68 kN/m2

Remarque: le moment dencastrement sur un appui commun deux panneaux est le plus grand en valeur absolue des moments calculs pour chacun des deux panneaux.

Dtermination des armaturesHypothses:Le calcul des armatures seffectue la flexion simple par les mthodes de calcul des poutres. En effet pour chaque panneau on considrera une tranche de dalle de 1.00 m de large; au final on aura calculer les armatures pour une poutre de 1.00 m de large et pour hauteur lpaisseur de la dalle soit 0.18 m dans notre cas.Mthode de calcul:Dsignons par: b: Largeur de la poutre. h: Hauteur de la poutre. d: Hauteur utile de la poutre. e: Distance nappe dacier infrieur par rapport la fibre la plus tendue. fc28: Rsistance caractristique la compression du bton g de 28 jours. fe: Limite dlasticit de lacier. bc: Contrainte de compression du bton. s: Contrainte de traction dans lacier. s: Allongement relatif de lacier tendu. bc: Raccourcissement relatif du bton comprim. Mu: Moment de calcul ultime gal au moment appliqu. : Moment rduit, soit = Mu / (b*d2* bc).Calcul du moment rduit: Dterminons dabord bc. La contrainte de compression du bton est normalement calcule partir du diagramme contraintes-dformations du bton: diagramme parabole-rectangle. Toutefois lorsque la section considre nest pas entirement comprime, on peut utiliser un autre diagramme: le diagramme rectangulaire simplifi. Les figures qui suivent illustrent les deux diagrammes.

0.20.85fcj / b3.522110-3 bcbcDiagramme rectangle simplifi0.85fcj / b3.522110-3 bcbcDiagramme parabole-rectangle

Soit yu la distance de laxe neutre de la dformation la fibre la plus comprimedaprs le diagramme rectangle simplifi: Sur une distance 0.2yu partir de laxe neutre la contrainte est nulle. Sur la distance restante, la contrainte vaut 0.85fcj / b.Le diagramme rectangulaire simplifi donne souvent une bonne approximation, laire du rectangle tant quivalente celle du parabole-rectangle. Les abscisses des centres de gravit tant sensiblement les mmes, les rsultantes des compressions sont quivalentes.On peut ensuite calculer le moment rduit: = Mu / (b*d2* bc)Dtermination du pivot:Le problme consiste trouver les positions limites du diagramme des dformations dune section, de sorte quaucune des dformations limites ne soit dpasse, la section tant sollicite ltat limite ultime, cest--dire jusqu la rupture.On remarque que la rupture ne peut intervenir que suivant lune des trois faons ci-aprs: Epuisement des aciers en traction, cest--dire lallongement de rupture (10o/oo) est atteint. Epuisement de la rsistance du bton en flexion, cest--dire le raccourcissement ultime (3.5 o/oo) est atteint. Epuisement de la rsistance du bton en compression simple, cest--dire le raccourcissement ultime (2 o/oo) est atteint.

A'O'DBAOEB"C1a1b2a2b2c3d2oo3.5ooallongement10ooracourcissementhB'sbcO13h/7Diagramme des trois pivots

En rassemblant ces diffrents cas de rupture sur un diagramme, on obtient lensemble des dformes possible de la section ltat limite ultime. Cet ensemble est form de trois familles de droites passant chacune par lun des trois points de dformation ultime A, B, C reprsentant respectivement lallongement maximum des aciers tendus, les raccourcissements maxima du bton en flexion et en compression simple.Une droite passant par A indique que la rupture est atteinte par insuffisance de lacier tendu. Une droite passant par B indique que la rsistance du bton en flexion est puise. Enfin une droite passant par C indique que la rsistance du bton en compression est puise.On peut alors dfinir sur le diagramme des trois pivots six sous-domaines: Le domaine 1a reprsente la traction simple ou flexion compose avec traction faiblement excentre dans laquelle la section est entirement tendue. Le domaine 1b reprsente la flexion simple ou compose dans laquelle la section est partiellement tendue. La rsistance du bton nest pas puise. Les domaines 2a, 2b, 2c reprsentent galement des sections partiellement tendues. Dans 2a la limite lastique fe est atteinte ou dpasse; dans le domaine 2b, les aciers sont tendus une contrainte infrieure leur limite lastique fe; dans le domaine 2c, les aciers sont comprims, mais les fibres extrmes de la section sont encore tendues; la section est presque entirement comprime. Le domaine 3 reprsente la flexion compose pour laquelle la section est entirement comprime.Ces trois familles de droites forment un ensemble dpendant dun seul paramtre qui peut tre, par exemple, lordonne de laxe neutre ou la distance yu de celui de la fibre la plus comprime de la section: Domaine 1 (pivot A): yu 3.5d/(3.5+10) soit yu 0.2593d Domaine 2 (pivot B): 0.2593d yu h Domaine 3 (pivot C): yu hPosons = yu/d, on a: Si la dforme concide avec la droite AB du diagramme des trois pivotsAB = yu/d soit AB = 3.5/(3.5+10) soit AB = 0.2593 Si la dforme concide avec la droite BC du diagramme des trois pivotsBC = yu/d soit BC = h/d

Nous appellerons moments de rfrence MAB et MBC les moments rsistants de la section ltat limite ultime valus par rapport au centre de gravit des aciers tendus et qui sont obtenus lorsque le diagramme des dformations concide respectivement avec les droites AB et BC sur le diagramme des trois pivots. Ainsi, si Mu est le moment ultime appliqu rapport au centre de gravit des aciers tendus, le pivot peut tre dtermin une fois connus les moments MAB et MBC: Si Mu < MAB, On est dans le domaine 1: pivot A Si MAB < Mu < MBc, On est dans le domaine 2: pivot B Si Mu > MBC, On est dans le domaine 3: pivot C.

dhyusbcAsA'sd'bcN'sNbNsZcEquation dquilibre dune section:

Compression dans le bton: Nb = 0.8095byubc Compression dans lacier: Ns = As . s Traction dans lacier: Ns = As . sEquilibre: Somme des forces: Nb +Ns Ns = Nu (dans notre cas Nu=0,nous sommes en flexion simple). Sommes des moments: Mu= Zc.Nc + (d-d). As . sDans le cas dune section sans acier comprim:Mu= Zc.Nc Mu= 0.8095byubc.Zc avec Zc = d-0.4160.yuMu= 0.8095byubc.(d-0.4160.yu)Mu= 0.8095.b.d.bc.(1-0.4160.) = Mu/( b.d2.bc) = 0.8095..(1 - 0.4160.) = 1.2(1- (1-2.06))Connaisant AB = 0.2593 et BC = h/d, on en dduit:AB = 0.1873 et Bc = 0.8095.(h/d).(1 - 0.4160.(h/d))Do: MAB = 0.1873.b.d2.bc et MBC = Bc.b.d2.bc Connaissant le pivot: De on dduit yu=.d et Nb = 0.8095byubc Dautre part, s et s partir du diagramme contraintes-dformations des aciers.

ss10oofe/sfe/(Es.s)Diagramme contraintes-dformations des aciers

A partir des quations dquilibre on dtermine les sections dacier As et As si acier en compression ncessaire.

Modle de calcul:Nous allons dterminer les sections dacier pour le panneau de dalle P4 dont les moments sur appuis et en traves on dj t dtermins. On rappelle que le calcul se fera par tranche de 1.00 m pour chacune des directions.Faisons dabord le calcul pour la petite porte. Le moment appliqu est le moment calcul en trave: Mu = Mtx = 9.80 kN.m.Calcul des moments de rfrence:MAB = 0.1873.b.d2.bc MBC = Bc.b.d2.bcAvec b = 1.00 m, d=0.15 m, bc = 0.85fc28 / b soit bc = 0.85*30000/1.5 = 17000 kPaMAB = 71.64225 kN.mMu < MAB, On est dans le domaine 1: pivot A (acier en compression non ncessaire)Calcul du moment rduit: = Mu/( b.d2.bc) = 0.02562 = 1.2(1- (1-2.06)) = 0.032096Le pivot tant A: s = fe / s avec fe = 400000 kPa et s = 1.15s = 347826.09 kPa.Nb = 0.8095b..d.bcNb = 66.2548 kNNs = Nb Nu avec Nu = 0 (flexion simple)Ns = 66.2548 kN.La section dacier tendu As est:As = Ns / sAs = 0.00019 m2 ou 1.90 cm2Vrifions le taux des armatures:La section dacier minimale As min est:As min = 0.23*ft28*b*d/fe, avec ft28 = 0.06*fc28 + 600 kPaAs min = 0.000207 m2 ou 2.07 cm2As < As minAlors on choisit une section dacier gale au max de ces trois valeurs:1As_min :2.07 cm2

21.2xAs calc. :2.29 cm2

3.002xbxh3.60 cm2

La section darmature retenue pour la petite porte est donc:As = 0.002xbxh Asx = 0.00036 m2 ou 3.60 cm2.Pour lautre direction: la grande porte, on aboutira au mme rsultat. Le moment appliqu Mty tant infrieur Mtx.Asy = 0.00036 m2 ou 3.60 cm2.

Dispositions constructivesLes panneaux de dalles ne sont pas des lments immergs et ne sont pas soumis des intempries sauf pour la terrasse. Nous sommes donc dans le cas o la fissuration est considre comme peu prjudiciable. On a fait le choix dun enrobage des aciers de 3 cm dpaisseur. Choix des bars dacier:Pour une section dacier de 3.6 cm2, en choisissant des barres correspondant une section de 1.266 cm2, il en faudrait 2.84 barres soit 3 barres.Position des armatures:Lcartement des armatures ne doit pas dpasser les valeurs du tableau suivant:

ESPACEMENT MAXIMAL DES ARMATURESEspacementTypes de charge en fissuration peu prjudiciable

maximalreparties seulementconcentres

Direction la plus sollicite (petite porte)min (3h et 33 cm)min (2h et 25 cm)

Direction la moins sollicite (grande porte)min (4h et 45 cm)min (3h et 33 cm)

Dans notre cas lpaisseur de la dalleest h = 0.18m. On a donc: Pour la petite porte: min (0.54m; 0.33m) = 0.33m. Pour la grande porte: min (0.72m; 0.45m) = 0.45m.

Le moment le plus fort sexerce selon la petite porte: les armatures correspondantes seront donc places le plus bas possible (voir figures ci-dessous).

Coupe parallle la grande porte ly0.33 mCoupe parallle la petite porte lx0.45 m

1. LES PORTIQUES (Premire partie du btiment)Les portiques sont forms par lensemble poutres, colonnes. Les liaisons entre les poutres et les colonnes sont des encastrements. Dans notre btiment nous avons opt pour des portiques dans les deux directions, pour des raisons de contreventement, sujet qui a t dbattu dans la premire partie de ce document.Nous allons nous limit au calcul dun seul portique. Il sagit du portique 5 que lon peut identifier sur les plans. Ce portique a t choisi parce quil contient le poteau le plus charg reprsent en trait discontinu sur le schma ci-dessous:

PH3PH2PH1PH0PH-1PH-2ABCDEF

Evaluation des charges agissant sur le portique1-Transmission des charges verticales

lYABDCEF45lX

Pour les panneaux reposant sur quatre cts, on admet gnralement que les charges appliques se transmettent chaque ct selon le schma ci-contre: le triangle ABF sur le ct AB, le trapze AFED sur le ct AD et ainsi de suite.

La poutre indique sur le schma ci-dessous reprend alors les charges appliques sur la surface hachure.

Panneaux de dallePoutre45.0045.00

Les charges appliques sont alors reparties de faon trapzodales ou triangulaires. Dans les deux cas, pour faciliter les calculs ces charges sont converties en charges uniformment reparties.Charge quivalente pour le calcul des moments de flexion dans le cas dune charge trapzodale:Peq= P*(1-1/3*2) = Charge quivalente pour le calcul des moments de flexion dans le cas dune charge triangulaire:Peq= (2/3)*PO P = (charge surfacique * lx/2) est la charge maximale pour la rpartition trapzodale ou triangulaire et Peq charge uniformment repartie quivalente.A.- Charges permanentes G1- Charges uniformment reparties sur les traves: PlancherG1 (kN/m2)G1 (kN/m

ABBCCDDEEF

PH38.04 kN/m222.51 kN/m)23.27 kN/m)22.76 kN/m)20.90 kN/m)23.27 kN/m)

PH27.12 kN/m219.94 kN/m)20.61 kN/m)20.16 kN/m)18.52 kN/m)20.61 kN/m)

PH17.12 kN/m219.94 kN/m)20.61 kN/m)20.16 kN/m)18.52 kN/m)20.61 kN/m)

PH06.59 kN/m218.46 kN/m)19.08 kN/m)18.67 kN/m)17.14 kN/m)19.08 kN/m)

PH-16.59 kN/m218.46 kN/m)19.08 kN/m)18.67 kN/m)17.14 kN/m)19.08 kN/m)

PH-24.71 kN/m213.19 kN/m)13.63 kN/m)13.34 kN/m)12.25 kN/m)13.63 kN/m)

2- Charges permanentes ponctuels sur les nuds. Ces charges sont dues aux traves perpendiculaires qui transmettent galement leurs efforts sur les nuds.PlancherG2 (kN/m2)G2 (Kn)

ABCDEF

PH38.04 kN/m238.21 kN60.88 kN45.27 kN60.49 kN76.21 kN38.35 kN

PH27.12 kN/m233.85 kN53.93 kN40.10 kN53.59 kN67.51 kN33.97 kN

PH17.12 kN/m233.85 kN67.86 kN67.88 kN67.44 kN67.51 kN33.97 kN

PH06.59 kN/m231.34 kN62.83 kN62.84 kN62.44 kN62.50 kN31.45 kN

PH-16.59 kN/m231.34 kN62.83 kN62.84 kN62.44 kN62.50 kN31.45 kN

PH-24.71 kN/m222.39 kN44.89 kN44.90 kN44.61 kN44.65 kN22.47 kN

B.- Charges dexploitations Q1- Charges uniformment rparties sur les traves: PlancherQ1 (kN/m2)Q1 (kN/m)

ABBCCDDEEF

PH31.50 kN/m24.20 kN/m)4.34 kN/m)4.25 kN/m)3.90 kN/m)23.27 kN/m)

PH23.50 kN/m29.80 kN/m)10.13 kN/m)9.91 kN/m)9.10 kN/m)10.13 kN/m)

PH13.50 kN/m29.80 kN/m)10.13 kN/m)9.91 kN/m)9.10 kN/m)10.13 kN/m)

PH05.00 kN/m214.00 kN/m)14.47 kN/m)14.16 kN/m)13.00 kN/m)14.47 kN/m)

PH-15.00 kN/m214.00 kN/m)14.47 kN/m)14.16 kN/m)13.00 kN/m)14.47 kN/m)

PH-22.50 kN/m27.00 kN/m)7.24 kN/m)7.08 kN/m)6.50 kN/m)7.24 kN/m)

2- Charges ponctuels sur les nuds. Ces charges sont dues aux traves perpendiculaires qui transmettent galement leurs efforts sur les nuds.PlancherQ2 (kN/m2)Q2 (kN/m)

ABCDEF

PH38.04 kN/m27.13 kN11.36 kN8.45 kN11.29 kN14.22 kN7.16 kN

PH27.12 kN/m216.64 kN26.51 kN19.71 kN26.34 kN33.18 kN16.70 kN

PH17.12 kN/m216.64 kN33.36 kN33.36 kN33.15 kN33.18 kN16.70 kN

PH06.59 kN/m223.77 kN47.65 kN47.66 kN47.36 kN47.40 kN23.85 kN

PH-16.59 kN/m223.77 kN47.65 kN47.66 kN47.36 kN47.40 kN23.85 kN

PH-24.71 kN/m211.88 kN23.83 kN23.83 kN23.68 kN23.70 kN11.93 kN

2-Prise en compte des actions horizontalesA.- Action du ventDaprs les rgles NV 65 rvises, la pression du vent prendre en compte dans les calculs dpend dun certain nombre de paramtres: De la rgion: qvo Du site du projet : Ks De la hauteur du btiment Kh De la dimension de llment tudi: De la forme de la construction : C Dun coefficient de majoration dynamique: Dans ces conditions, la pression du vent vaut alors: qv = qvo Ks Kh C 1. Dtermination de qvoqvo est donn par la relation suivante:qvo = v2 /1630 avec: v en ms-1 et qvo en kN/m2La vitesse du vent de projet tant fixe 200 Km/h soit 55.56 m/s qvo = (55.56)2/1630 qvo = 1.894 KN/m22. Hypothses sur le siteProspectivement lvaluation de la charge due au vent, nous mettons les hypothses suivantes: Nous supposons que le terrain o se situe louvrage est plat et se trouve dans un environnement dgag, par consquent nous ngligeons la prsence dautres constructions situes aux abords de ldifice. Nous retenons pour la zone dimpact du projet un site normal pour le btiment.De ce fait, le coefficient Ks doit tre pris gal lunit: Ks = 1.

3. Dtermination de Kh. Laction du vent est une fonction croissante de laltitude du point tudi par rapport au sol. En effet, en se rapprochant du sol le vent subit un ralentissement d au frottement du sol et de la vgtation.

A la hauteur h, au-dessus du sol, exprim en m, le coefficient Kh peut tre dtermin par la relation: (pour h < 500 m). Dans notre cas, h =14.8 m. Do Kh = 1.14. Dimensions de llment tudi: Le coefficient de rduction est lu sur un diagramme en sachant: la plus grande dimension de la surface offerte au vent la hauteur h au-dessus du sol de llment tudi. Dans notre cas, la plus grande dimension est gale 26 m La hauteur tant infrieure 30 m, on lit = 0.775- Valeur de C. Ce coefficient est fonction de larodynamisme de la construction. La base de notre construction tant loigne du sol (car elle repose sur des colonnes), on peut prendre C = 1.36- Coefficient de Majoration dynamique . Ce coefficient est donn par: = (1+) Le coefficient de hauteur: = 0.70 pour H < 30 m Valeur de :Ce coefficient est fonction de la priode de vibration T qui sera calcule par la mthode dite simplifie. En effet, pour les btiments courants, si on dsigne par: H la hauteur de la construction par rapport au sol; L sa largeur; T la priode de vibration,Lorsque le contreventement du btiment est assur par une ossature en bton arm:

Dans notre cas: H = 14.8 m; L = 21.15 m do: T= 0.29sec.Le coefficient peut alors tre lu sur un diagramme donnant en fonction de T. On obtient =0.3 Coefficient de pulsation Le coefficient dpend de la hauteur h au dessus du sol de llment tudi. Il se lit sur lchelle fonctionnel, pour h = 14.8, = 0.35On obtient pour = (1+), = 0,77

Donc, la pression du vent sur la structure vaut: qv=1.894x1x1.10 x.0.77x1.3x0.77 Soit qv = 1.61 kN/m2La charge linaire W applique sur le portique 5 est obtenue en multipliant qv par la surface dimpact reprise par ce portique et divisant par la hauteur hors sol du portique:La largeur de la surface dimpact tant 4.37m, on obtient W = 1.61*4.37 soit W = 7.04 kN/m

B.- Etude parasismiqueLa mthode de calcul expose dans la premire partie du document consiste substituer aux sollicitations dynamiques relles dues un sisme des forces dinertie agissant de manire stat