UNIVERSITETI POLITEKNIK I TIRANES

FAKULTETI I INXHINIERISE ELEKTRIKE

DEGA INDUSTRI

GRUPI I III-A

Punoi:Endri Poçi Pranoi:Prf,DR Petrika Marango

PROJEKT KURSI “PROJEKTIMI DHE STUDIMI I KONTROLLIT

AUTOMATIK PER NJE PROCES INDUSTRIAL”

Përafrimi i modelit matematik

1.1 Të ndërtohet konturi i mbyllur për lidhje të kundërt njësi negative. Të

përcaktohet GH(s), GM(s)dhe F(s)

Lidhja e kundërt njësi negative

Sistemi i hapur

a=[0.12 1];

b=[12 1];

c=[0.18 1];

d=[0.36 1];

e=[0.72 1];

num=[12];

eme=[conv(a,conv(b,conv(c,conv(d,e))))];

g=tf(num,eme)

12

GH(s) =----------------------------------------------------------------------------

0.06718 s^5 + 1.219 s^4 + 7.359 s^3 + 17.16 s^2 + 13.38 s + 1

Rrënjet për sistemin e hapur

-8.333 -5.5556 -2.7778 -1.3889 -0.0833

12

GM(s)= -----------------------------------------------------------------------------

0.06718 s^5 + 1.219 s^4 + 7.359 s^3 + 17.16 s^2 + 13.38 s + 13

F(s)= 0.06718 s^5 + 1.219 s^4 + 7.359 s^3 + 17.16 s^2 + 13.38 s + 13 = 0

1.2 Të gjendet modeli matematik i përafruar duke arsyetuar me gjeometrinë e

poleve (thjeshtimi i poleve dhe polet dominuese), duke tentuar për rendin e tretë

Dukr u nisur nga gjeometria e poleve , kemi 5 pole reale negative

P1 = 1/T1 = 1/0.12 = -8.333

P2 = 1/T2 = 1/12 = - 0.0833

P3 = 1/T3 = 1/0.18 = -5.5556

P4 = 1/T4 = 1/0.36 = - 2.7778

P5 = 1/T5 = 1/0.72 = -1.3889

Eleminojmë polet që ndodhen më larg boshtit imagjinarë të cilët janë, P1 dhe P3.

Dhe e perafrojmë sistemin në rendin e tretë . Dy polet që ndodhen më afër boshtit imagjinarë

janë polet më të rëndësishëm te sistemit, nëpërmjet të cilave përcaktojmë karakteristikat e

sistemit si në rrafshin e kohës dhe në rrafshin e frekuencës . Këto pole nuk i prekim. Te cilat

janë :

P2 = - 0.0833.

P5 = -1.3889

Përsa i përket polit tjetër, polit P4 do e zhvendosim në menyrë që të gjejmë një polë te ri i cili na

e afronë me shumë sistemin e rendit te tretë me sintemin e rendit të pestë.

Pas disa provash arritëm në përfundim se poli që i përafrohet më shumë sistemit tonë të rendit të

pestë është poli P4 = - 4.200092 me period T4P = 0.23809

P4P = 1/ 0.23809 = - 4.200092

Sistemi i përafruar i rendit të tretë do të jetë :

12

GHP(s) = -------------------------------------------

2.057 s^3 + 11.67 s^2 + 12.96 s + 1

1.3 Të bëhet interpretimi i modelit të përafruar sipas rezultateve të vëzhguara në

rrafshin e kohës h(t) dhe në rrafshin e frekuencës KAF , KLA dhe KLF Sistemi i përafruar

Në rrafshin e frekuencës marim grafikët KAF ( karakteristika Najkuist )

KLA KLF karakteristika Bode

Pjesa e dyte ( Vlersime për qëndrushmërinë )

2.1 . Të Vleresohet qëndrushmeria e konturit të mbyllur me një kriter algjebrik dhe

ndihmën e KAF,KLA dhe KLF

Bëjmë vlersimin e qëndrushmerisë të sistemit të mbyllur të përafruar më kriterin algjebrik.

Kriteri Hurvitz

Që sistemi të jetë i qëndrushëm, duhet të lotësohen kushtet

1) Duhet që të gjithë koeficientët të jenë positivë

2) Të gjithë percaktorët të jenë pozitivë.

F(s)=

Kushti i parë plotësohet pasi të gjithë koeficientët janë positivë.

Përcaktojmë përcaktorët

|

|

Δ1 = a2 = 11.67 > 0

Δ2 = |

|= 11.67*12.86 - 13*2.057 = 123.3352 > 0

Δ3 = |

| = 1603.4 > 0

Edhe kushti i dytë plotësohet sistemi është i qëndrushëm

Studjojmë qëndrushmërinë e sistemit me kriterin e Rauthit

Tabela e Rathit

F(s)=

F(s)=

Ndërtojmë tabelën e Rauthit

Nga kriteri i Rauthit rezulton se konturi jone është i qëndrushëm pasi plotësohen kushtet

1) Të gjithë koeficientët e ekuacionit të jenë pozitiv.

2) Të gjithë koeficientët e kolonës së parë të tabelës Rauth të jenë pozitivë.

2.2 Të përcaktohet regjimi kritik , rezerva e qëndrushmërisë në amplitudë dhe në

fazë për konturin me modelin e përafruar .

Koeficenti Kritik sipas Nyquist

F(s)=

T1 = 12 T2 = 0.23809 T3 = 0.72

τ2 = ⁄ ⁄ 0.01984 τ3=

⁄ ⁄

Kkr = ( ) .

/ ( ) .

/

= .

/

Për të përcaktuar regjimin kritik dhe parametrat e tij duhet që të pranojmë

K = Kkr = 72.514

Ndertojme fillimisht lakoren Bode.

Nga lakorja Bode shohim që për K=KrK kemi ωKr=2.51 dhe vlera maksimale e procesit

është 37.2 dB. Gjithashtu shohim qe kemi një reserve në amplitude ΔL=0.000284 dB dhe

një reservë në fazë Δφ=1.11*10-5 ⁰.

Ndërtojmë lakoren Najkuist.

Edhe me anë të lakores Najkuist arrijmë në të njëjtat përfundime:

- ωKr=2.51

- Δφ=1.11*10-5 ⁰.

- ΔL=2.84*10-4

dB

- Vlera maksimale është 37.2 dB.

Vlerat e gjetura të rezervës së fazes dhe të amplitudës na tregojne që koeficienti kritik i gjetur

nuk është ai i duhuri për shkak se koeficienti kritik i vertete duhet t’i kishte të dy rezervat të

barabarta me zero, mirpo kjo është thuajse e pamundur të ndodhë për shkak se gjatë gjetjes së

kësaj vlere kemi bërë përafrime qoftë edhe mbas shifrës së katërt a te pestë, por perderisa vlerat e

rezervave kanë dale jashtëzakonisht të vogla ne do ta marrim vlerën e gjetur të koef kritik të

mireqënë.

2.3 Të ndërtohet zona e qendrushmërisë për koeficentin e trasmetimit të konturit të

hapur dhe konstantes më të madhe të kohës për modelin matematik të përafruar.

( ) ( ) ( ) ( )

( )

pjestojmë me 2.057 gjithë funksionin që ta kemi koeficentin para s3 të barabart me 1

( )

2 + β = 5.6733 => β = 3.6733

1 + 2β = 6.3 => β = 2.65

α + β = 0.486 => β = 0.486 – α

( )( ) ( )

( )

( )

√

√

Grafikët që do të ndertojmë për zonën e qëndrushmerisë

β = 3.6733

β = 2.65

β = 0.486 – α

√

1 1+2β 0

2+β α+β 0

( )

0 0

α+β 0 0

1 β-2.65 0

β-3.6733 α+β -0.486 0

√ 0 0

0 0

Zona e qëndrushmerisë

Shic shihet dhe nga grafiku i ndertuar , zona jone e

qendrushmerise eshte pjesa e vijezuar me jeshile ,

dhe ndodhet ne kuadratin e pare.

Komandat ne matlab

X= β Y= α x=linspace(-30,30,5000); y=linspace(-30,30,5000); plot(x,0,'r') hold on plot(0,y,'r') x1=3.6733; x2=2.65; x3=0.486-x; x4=sqrt(y+3.1873)+3.6616; plot(x1,y,'g-') plot(x2,y,'g-') plot(x3,y,'b-') plot(x4,y,'b-') x5=-sqrt(y+3.1873)+3.6616; plot(x5,y,'b-');

α =10 β =-2

α=16.4 β=7.087

2.4 Duke ndertuar pergjigjen kalimtare ,të verifikohet qëndrushmëria e konturit të

mbyllur me parametrat brenda ,ne kufi dhe jashtë zonës

( ) ( ) ( )

Pikat jashtë zonës së qëndrushmërisë

α =20 β = 12

α =2 β = 10

α = 8.3006 β = 7.122

α =16.4011 β = 8.87

Pikat brenda zonës së qëndrushmërisë

Pika në kufi të qëndrushmërisë

Pjesa e trete (Vlerësime për cilësinë e kontrollit automatik për konturin e mbyllur)

3.1 Të studiohet cilësia e konturit të mbyllur në regjimin e vendosur. Të

komentohen përfundimet

Gjykimi i cilësis së konturit të mbyllur bazohet në vlersimin e regjimit statik të konturit të

mbyllur, dhe saktësishtë në gjetjen e koeficentit të gabimit.

Kjo realizohet duke ju referuar funksionit trasmetues për konturin e mbyllur

a) Gabimi statik i pozicionit

( ) ( ) [ ( )]

( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( )

( )

( )

( )

( )

a) Gabimi statik i shpejtësisë:

r(t) = → * ( )+

( ) ( )

( )

b) Gabimi statik i shpejtimit:

r(t) =

→ * ( )+

Kontur I qendrueshem

Kontur I paqendrueshem

( )

( )

( )

Përfundim:

Cilësia në regjimin e vendosur është vlersimi i gjendjes së stabilizuar të konturit të

mbyllur në lidhje me parametrin që kontrollohet. Nga të tre rastet vëmë re se

cilësia e konturit të mbyllur në gjendjen e stabilizuar është më e mirë tek gabimi

statik i pozicionit, ku gabimi është shumë i vogël në dy rastet e tjera nuk mund te

pranohen si të mirëqena pasi vlera infinit tregon që sistemi ka një gabim shumë të

madh në gjendjen e stabilizuar. Fizikisht vlera infinit nuk ka kuptim.

Vlen të theksohet se gabimi statik luan vetëm me amplitudën.

Kontur I paqendrueshem

3.2 Të stuiohet cilësia në regjimin kalimtar për konturin e mbyllur në rastin kur

koeficienti i transmetimit për gjendjen e hapur pranohet K = 0.7*Kkr

K= 0.7 * Kkr = 0.7 * 72.514 = 50.7598

Nëpërmjet parametrave që karakterizojnë pergjigjen kalimtare do studiojmë cilesinë e konturit të

mbyllur për K=0.7 KKR.

Nga vlerësimi cilësor i bërë përgjigjes kalimtare arrijmë në përfundimin që kemi të bëjmë

me sistem periodik me luhatje që shuhen. Pra përgjigja kalimtare e konturit të mbyllur

është e qëndrueshme.

Në lidhje me karakterin sasior të përgjigjes kalimtare për koeficientin e mësipërm të

transmetimit mund të konkludoj:

- Vlera e stabilizuar është 0.981.

- Vlera maksimale është 1.71.

- Mbirregullimi është në vlerën 74.3% që është 1 vlerë shumë e madhe, ndërkohë

që shumica e proceseve kërkojnë mbirregullim nga 20-30% e disa deri ne 50%

që janë sa cereku ose gjysma e mbirregullimit në rastin tonë.

- Koha e ngritjes tn=0.552 sek dhe tmax=1.64sek.

- Duke marre parasysh vleren e gabimit =±5%, shohim që koha e rregullimit

është tr=25.1 sek, megjithate nuk mund te japim perfundim nese eshte e madhe

apo jo sepse nuk e dime natyren e procesit tone teknologjik.

- Gjithashtu vëmë re që numri i lëkundjeve është shumë i madh për shumë procese

pasi zakonisht pranohen një deri në kater.

Nga sa shikuam ne kerkesen 1.3 vëmë re që procesi ynë për koeficient transmetimi 0.7*KKR

kënaq parametrat cilesore, por lë për të deshiruar në lidhje me parametrat sasiore për

shumicën e proceseve.

3.3 Ndërtoni në ambjntin MATLAB lakoren ( ) për modelin me .

Përcaktoni treguesit e cilësisë për të dy rastet dhe i konfrontoni ato me treguesit e

përgjigjeve kalimtare.

Me anë të softit MATLAB ndërtojmë lakoret Bode për konturin e mbyllur si për modelin fillestar

ashtu dhe për atë të përafruar.

- Le të ndërtojmë fillimisht M(ω) për modelin fillestar:

Treguesit e cilësisë:

Vlera maksimale është Mm=6.56 dhe arrihet për frekuencën e

rezonancës ωm=2.15.

Per 1<M(ω)<6.56 kemi një brez frekuencash ω=(0-2.15) rad/s

-M(ω) për sistemin e përafruar:

50.76

Gp= --------------------------------------

11.67 s^2 + 12.96 s + 51.76

Fig

Lakorja ( ) per

Treguesit e cilësisë:

Vlera maksimale është Mm=1.93 dhe arrihet për frekuencën e

rezonancës ωm=1.95 rad/s.

Për 1<M(ω)<1.93 kemi një brez frekuencash ω=(0-1.95) rad/s

Le të ndertojmë M(ω) për të dy rastet e sistemeve:

Fig

Lakorja ( ) per modelin fillestare dhe per

Fig

Pergjigjet kalimtare te sistemit per modeln real dhe te perafruar

Ndërkohë ne kemi përcaktuar në kërkesat e mësipërme një tabelë në lidhje me treguesit e cilesisë

për konturin e mbyllur si për modelin fillestar ashtu dhe për atë të përafruar:

Shohim që përderisa modeli fillestar ka ξ më të vogël kemi një nje amplitudë relativisht

më të madhe në krahasim me të përafruarin, e si pasojë mbirregullim më të madh, mirpo

themi gjithashtu që është edhe më i shpejtë si proces.

Treguesit e cilesise Sistemi real Sistemi me 2 pole

Mbirregullimi (mr%) 74.3 42.3

Koha rregullimit (tr) 25.1 6.65

3.4 Realizoni një tregues =1.30 duke përdorur një rregullator proporcional të

vendosur në kaskadë me procesin e dhënë. Ndërtoni h(t) dhe tregoni vlerat e

treguesve të cilësisë për sintezën e kryer.

Për të ndërtuar një rregullatorë propocional që të na realizoi një tregues Mm=1.3 që mund të na

sigurojë cilësinë e kërkuar për konturin e mbyllur, gjëja e parë që bëjmë është të luajmë me

koeficientin K, pasi sic e dimë vetë Mm është tregues cilësie . Në mënyrë që të gjejmë rrethin i

cili do të presë G’0(jω) në një pikë pra do të jetë tangent me të sepse vetëm nëse e pret në një pikë

atëherë M(ω) ka maksimum 1.3. Nëse e pret në 2 pika do të thotë se kemi maksimum më të

madh se 1.3 ndërsa rasti tjetër që nuk priten fare reflekton një situatë të tillë që M(ω) nuk e arrin

kurr vlerën 1.3.

Koeficientin e transmetimit që kerkojmë (K) do ta shohim si kaskadë të dy elementeve:

kompensatorit që do fusim (A) dhe koeficientit të transmetimit që kemi (K0=50.7598).

≡

Pra koeficienti qe kerkojme do jete i barabarte me: K=AK0

Nisemi nga Gh(s).

( )

Nga eksperimentet e kryera na rezulton se per sistemin tone K=15.32323274

Komandat ne MATLAB

M=[1.3];

r=abs(M/(M.^2-1));

x=r*cos((0:2048)*2*pi/2048)+((M.^2/(1-M.^2)));

y=r*sin((0:2048)*2*pi/2048);

hold on;

plot(x,y,'r');

axis equal;

grid;

num=[15.32323274];

eme=[2.057 11.67 12.96 1];

nyquist(num,eme)

plot([0,-10],[0,-12])

K A K0

Zmadhojmë më shumë grafikun afër pikës ku janë tangent në mënyrë që të marrim vlera më të

sakta.

Shohim që me të vertetë rrethi me lakoren jane tangente te njera-tjetres per K=15.32323274 dhe

per ω=1.09 rad/s. Meqë gjetëm vlerën e K mund te gjejmë vlerën e rregullatorit proporcional që

do fusim:

A=K/ K0=15.32323274/50.7598=0.301877

Pra në kaskadë sistemin tonë do fusim nje rregullator proporcional me A= 0.301877

Ndertoni h(t) dhe tregoni vlerat e treguesve te cilesise per sintezen e kryer.

Ndërtojmë përgjigjen kalimtare për sistemin e ri: num=[15.32323274]; eme=[2.057 11.67 12.96 16.32323274]; step(num,eme)

Pas kryerjes së sintezës treguesit e cilësisë nuk janë më të mirët e mundshëm, gjithsesi janë

shumë më të mirë së ato të mësipermit kur nuk kishim rregullator . Mbirregullimi tani ka një

vlerë te rreth 26.6% që është shumë më e vogël në krahasim me 74.3%. Të njëjtën gjë mund te

themi dhe për kohen e rregullimit që megjithëse është akoma e madhe gjithsesi ka një vlerë sa

1/3 e rastit të mësipërm.

Pjesa e katërt (Vlersime për sintezën e kontrollit automatik për konturin e mbyllur )

4.1 Të bëhet sinteza e drejtëpërdrejtë për mjet korektues në seri dhe në paralel.

Në përfundim të ndërtohet h(t) dhe të komentohen rezultatet e arritura.

Ndodh që funksioni transmetues i rregullatorit nuk përkon me format e njohura të rregullatorëve

industriale dhe në këto raste kemi të bëjmë me mjete korrektuese. Këto mjete korrektuese mund

te lidhen në seri ose në lidhje të kundërt me objektin e rregullimit dhe ne do përdorim sintezën e

drejtpërdrejtë, për të gjetur funksionin transmetues në të dy raste e mësipërme. Skemat përkatese

janë si më poshtë:

Në fillim nëpermjet tabeles në libër do gjejmë funksionin transmetues për konturin e mbyllur të

dëshiruar dhe më pas nga formulat e skemave të mësiperme do nxjerrim mjetin korrektues.

Funksioni transmetues i konturit te hapur

G0(s)=

Nga tabela në libër nxjerrim funksionin transmetues:

G(s)=

Në këtë ushtrim do ta konsiderojmë tr= 3 sek dhe ωntr = 12 kjo sjell që : ωn = 4 sek-1

.

Kështu që konturi i mbyllur i dëshiruar do kete funksionin transmetues të mëposhtëm:

G(s)=

Ne lidhje te kundert me OR Ne seri me OR

Sic do shohim edhe më poshtë përgjigjia kalimtare e këtij konturi i përmbush

treguesit e cilësise dhe mëqe ky kontur nuk ka numër më të vogël polesh se

ekzistuesis mund të vazhdojmë në gjetjen e mjeteve korrektuese perkatese.

Për mjetin korrektues në seri:

G(s)= ( ) ( )

( ) ( ) ( ) => Gk(s)=

( )

( ), ( ) ( )-

( )

.

/

Duke bere te gjitha zevendesimet arrijmë në përfundimin që:

a=[64]; b=[50.7598]; c=[2.057 11.67 12.96 1]; d=[1 7 40.16 0]; e=[1 7 40.16 64];

num=conv(a,conv(c,e));

num =

131.648 1668.416 11344.5837 44290.2528 81558.6304 55654.4 4096

eme=conv(b,conv(e,d));

eme =

50.7598 710.6372 6564.257336 31787.817152 104607.09529088 130464.868352

( )

Per mjetin korrektues ne lidhje te kundert:

G(s)= ( )

( ) ( ) ( ) => Gk(s)=

( ) ( )

( ) ( )

k(s)= 64

s3+7s2+40.16s+64

Duke bere te gjitha zevendesimet arrijme ne perfundimin qe:

num1=(conv(w,q))-(conv(a,b))

num1 =

-80.8882 -391.5614 1209.073568 3184.6272

( )

Shohim që mjeti korrektues i vendosur në seri me OR ka një numër të madh polesh dhe zerosh

gje që e bën tepër të ndërlikuar dhe të shtrenjtë, ndërsa ai i vendosur në lidhje të kundërt kerkon

tre zero që megjithese është më pak i nderlikuar se rasti i parë gjithsesi nuk është perfekti në

anën ekonomike.

Ndërtojmë përgjigjen kalimtare për ( ), {ku duhet që }

Në Matlab gjejmë me komandat:

num=[ -

eme=[ -

G=tf[num,eme]

step(num,eme)

Shohim që me anë të kësaj sinteze kemi marrë vlera mjaft të mira të mbirregullimit dhe të kohës

së vendosjes së luhatjeve, por që ama me kushtin që kemi shtuar shtuar nje numer të madh

polesh e zerosh, por nëse do duhej të zgjidhnim se cili rast do ishte me me perfitim për

projektuesin është rasti me lidhje të kundert pasi rregullatori ka vetëm tre zero.

0 1 2 3 4 5 6

System: sys

Peak amplitude >= 1

Overshoot (%): 0

At time (seconds) > 6

System: sys

Settling Time (seconds): 1.96System: sys

Rise Time (seconds): 0.764

Step Response

Time (seconds)

Am

plit

ude

Fig

Pergjigja kalimtare e sistemit

4.2 Te behet sinteza me karakteristikat logaritmike per mjet korrektues ne seri per

[mr]=(25-35)%, [tr]=(1-1.2) dhe numri i lekundjeve jo me shume se 3. Ne

fund te ndertohet h(t) dhe te komentohen rezultatet e arritura.

Nepermjet karakteristikave logaritmike do percaktojme ne rruge grafike rregullatorin Gr(s), te

cilin do ta vendosim ne seri me funksionin ekzistues G0(s).

G(s)= Gr(s)* G0(s)=> ( ) ( )

( ) Pra funksionin e rregullatorit do ta shprehim si raport

polinomesh midis te deshiruarit dhe ekzistuesit.

Ne rrafshin Bode do te ndertojme lakoren e funksionit ekzistues e te deshiruarit e nepermjet tyre

do ndertojme lakoren e rregullatorit.

( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( ) ( )

( ) ( ) ( )

{( ) ( )( ) ( )

( ) ( ) ( )

( ) ( )

( )

[( ) ( ) ( ) ( )]

Glk(s)

Gr(s) G0(s)

Ndertimi i karakteristikes logaritmike e amplitudes dhe e fazes .

( ) ( )

( )

( )

Per cdo nyje gjejme logaritmet perkatese per amplituden dhe fazen

( ) ( ) ( ) ( )

( )

( )

√ ω

{

( ) , -

( ) , -

( ) ( )

( )

( )

√ ω

{

( ) , -

( ) , -

( ) ( )

( )

( )

ω

{

( ) , -

( ) , -

( ) ( )

Ndertojme tabelen permbledhese per KLF

ω 0 +

0 0 0 0 0

0 -45 -78.68 -88.93 -900

0 -11.3 -45 -84.287 -900

0 -1.14 -5.7 -45 -900

∑ 0 -57.44 -129.38 -218.21 -2700

Ne baze te te dhenave ndertojme me dore kurbat perkatese te KLA dhe KLF.

Nga grafiku i ndertuar i KLA vëmë re që L0(ω) nuk bie në FM, atëherë futim veprim

proporcional në mënyrë që të jetë sa me afër FM. Vlera e proporcionalit qe duhet futur në këtë

rast është kp= 1379

Që këtëj marim Go(s)

( )

( )( )( )

( ) ( )( )

( )( )

( ) ( ) ( )

( )( )( ) ( )( )

( )( )

( ) ( )

( )

Modeli matematik i rregullatorit paraqitet ne formen e 2 poleve dhe 2 zerove npm te cilave u kemi

rene ne koke dy poleve te sistemit ekzistues. Rregullatori paraqitet ne fomen e nje EPVF. Ky

rregullator ka kosto te larte, pra eshte shume i shtrenjte, por perderisa asnje nga format e tjera te

rregullatoreve ne kete pjese nuk permbushte parametrat e kerkuar atehere detyrohemi te perdorim

kete rregullator kompleks

Ndertojme h(t) dhe komentojme rezultatet e arritura.

Shohim qe mbirregullimi ka nje vlere prej 24.1%, ka 1 luhatje, pra dy parametrat e para

plotesohen, ndersa parametri i trete ai i kohes se rregullimit nuk arrin vleren e kerkuar t=0-1.2

sek pasi ka nje vlere prej 1.67 sek. Keto perfundime vijne si pasoje e nje numri te madh matjesh

e perseri te pamajftueshem pasi duhet te ekzistoje nje pike ne lakore per te cilen plotesohen te

treja kriteret e kerkuara, por per arsye kohe po e le me kaq sepse mendoj se qellimi i kerkeses

eshte arritur.

4.3 Te gjendet dhe te llogaritet skema e rregullatorit perfundimtar me elemente

RC persintezen 4.2

Qarkut RC jepet si ne figure :

Funksioni transmetues per gjendjen e mbyllur ka kete pamje :

( ) ( )( )

( )( ) Marrim vete

(

)

{

, - , -

Përfundime.

Për një proces të dhënë përpara se të arrijmë ato tregues cilësie që kërkohen, bëhet një

studim i detajuar në bazë të njohurive që kemi marrë në mënyrë që t’i studiojmë gjitha rastet e

mundshme përfshirë edhe ato ekstremale, të cilat duhen shmangur.

Nga vleresimi cilesor i bere pergjigjes kalimtare arrijme ne perfundimin qe kemi te bejme me

sistem periodik me luhatje qe shuhen. Pra pergjigja kalimtare e konturit te mbyllur eshte e

qendrueshme. Mire po procesi yne per koeficient transmetimi 0.7*KKR kenaq parametrat

cilesore, por le per te deshiruar ne lidhje me parametrat sasiore per shumicen e proceseve

Qellimi i zbatimit te teknologjise eshte qe per nje proces industrial te caktuar te zbatohet pa

shume shpenzime . pra per teknologjine qe ne aplikojme te mos shpenzojme shume. Kjo menyre

reduktimi nis qe ne konstruktimin e procesit ose teknologjis. Nqs funksioni transmetues i mare

prej nesh nuk i kenaq treguesit e cilesise qe ne kerkojme,ne kete menyre funksioni transmetues i

bashkangjisim rregullatorin. Por shtimi i rregullatorit do te thote rritje e shpenzimeve. Per te

reduktuar shpenzimet dhe per te mbrojtur ato parametra te procesit kalimtar qe kerkojme ne

perdorim kompesimin pol-zero, qe ta zvogelojme funksionin transmetues, te teknologjise se

dhene nga termat e tepert qe i shtojne koston.

Keshtu nje nder menyrat e ‘eleminimit te termave te tepert’, eshte modeli i perafrimit ne rende

me te ulta se rendi qe kemi funksionin fillestar. Ne rastin tone sistemin fillestar e kemi te rendit

te peste dhe kemi bere dy perafrime nje per rendin e katert dhe nje per rendin e trete. Mire po

jo gjitmon eshte e thene qe nje sistem po te perafrohet me nje rend me te ulet parametrat e cilesis

do te jene me te mira apo me te deshirueshme. Kjo gje ka ndodh dhe me sistemin tim. Per

sistemin e perafruar te rendit te trete parametrat e cilesis perkeqesohen me ritje te amplitudes,

kohes se stabilizimit dhe ritje te koeficientit te shuarjes.

Persa i perket zgjedhjes apo velersimit si sistem me i mir nuk mund te themi dot gje vec se

sistemi real ka tregues cilesor me te mire se ai i perafruari dhe se sistemi i perafruar ka

avantazhe ekonomike. Zgjedhja varet nga paisja apo nga procesi qe kerkohet per kete funksion.

Pasi kemi parë gjendjen aktuale të konturit të dhënë studiojmë treguesit e tij të cilësisë në

mënyrë që të arrijmë tek ato të dëshiruarit.Krahas treguesve mr , tr fusim si tregues cilësie edhe

M(ω ). Sistemi ideal per konturin e mbyllur do te ishte qe per faza φ=0 dhe M=1, per ωє[0, ].

qe do te thote se do te marim ne daljse nje vlere te njejte me ate te hyrjes, pa gabim. Gje qe

ngelet vetem ideale sepse ne nje teknologji do te dallojme dukuri te tilla si rrjedhjen,

akumulimin, konsumimin te cilat do te percaktojne gjendjen e procesit ne dalje te konturit te

mbyllur. Qe do te thote se nuk i shmangim dot gabimet dhe humbjet.

Normalisht që për një proces të dhënë kemi të dhënë modelin e tij matematik i cili na jep polet.

Këto pole ne nuk mund ti ndryshojmë që të arrijmë një cilësi të caktuar pasi janë veti e procesit.

Në bazë të studimeve që kryejmë ne gjejmë një rregullator që fut pole dhe zero të reja në mënyrë

që të arrijmë ato tregues të kërkuar cilësie. Me anë të këtij rregullatori ne mund ta përmirsojmë

ose ta përkeqësojmë cilësinë e përgjigjes kalimtare, pra mund ti lëvizim si të duam polet në

rrafshin kompleks, lëvizja e të cilëve reflekton ndryshim të treguesve të cilësisë në përgjigjen

kalimtare.

Keshtu kemi bere sinteza te ndryshme. ku si korektues kemi perdorur regulator

proporcional.intrgrues, derivues.

Në rastin tone si fillim kemi perdorur një rregullator proporcional , i cili e rrotullon KAF duke

ndikuar vetem në amplitudë deri sa ai takon rrethin me tregues 1.3 pa ndikuar në fazë. Pas

kryerjes se sintezes treguesit e cilesise nuk jane me te miret te mundshem, gjithsesi jane shume

me te mire se ato te mesipermit kur nuk kishim rregullator.

Kemi kryer sintezen me karakteristikat logaritmike per mjet korrektues ne seri. Duke ditur

kriteret e regullatoreve proporcional, integrues, dhe derivues dhe duke pare kushtet e sistemit

tone shohim se na krrijohet mundesia e perdorimit te regullatorit PID.Perdorim kete lloj

rregullatori per te rritur shpejtesine e pergjigjes kalimtare dhe per te ruajtur kushtet e

qendrueshmeris. Forma e perdorur nga ne ne kete sistem, EVPF shoqerohet me nje ritje te

ndjeshme te keficientit te transmetimit, dhe si pasoj nje zvogelim te gabimit ne gjendjen e

stabilizur. Gjithashtu shoqerohet me nje rritje te frekuences vetjake te sistemit.

Kompesimet e bera, regullatoret e krijuar, na ndihmone te marim nje sistem apo nje proces

industrial te deshiruar.