Projecto de estruturas para resistência aos sismos EC8-1
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OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
Projecto de estruturas para resistência aos
sismos
EC8-1
Exemplo de aplicação 1
António Costa
Ordem dos Engenheiros
Lisboa – 11 de Novembro de 2011
Porto – 18 de Novembro de 2011
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EXEMPLO – EDIFÍCIO COM ESTRUTURA PORTICADA
Laje maciça: 0,17 m
Vigas: 0,3 m x 0,5 m
Pilares centrais: 0,5 m x 0,5 m
Pilares de canto: 0,35 m x 0,5 m
Pilares de bordo: 0,35 m x 0,8 m
Materiais: C30/37
A 500 NR SD
PLANTA
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ESTRUTURA
ALÇADO
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ACÇÕES
Acções gravíticas
Peso próprio da estrutura
Lajes: rcp = 4,0 kN/m2; sc = 2,0 kN/m2
Vigas de bordo: rcp (paredes no contorno do edifício) = 7,0 kN/m
Cargas gravíticas actuantes nas vigas para a situação de projecto sísmica e situações de
projecto persistentes:
(g + 2 q): vigas de bordo (pisos 1 a 3) – 20,5 kN/m
vigas de bordo (cobertura) – 13,5 kN/m
vigas interiores direcção X – 36,2 kN/m
vigas interiores direcção Y – 32,9 kN/m
(g g + q q): vigas de bordo (pisos 1 a 3) – 30,4 kN/m
vigas de bordo (cobertura) – 21,0 kN/m
vigas interiores direcção X – 58,1 kN/m
vigas interiores direcção Y – 52,8 kN/m
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ACÇÕES
Acção sísmica
O edifício está localizado em Portugal Continental nas zonas sísmicas 1.2 (agR = 2,0 m/s2) e 2.3
(agR = 1,7 m/s2).
O solo de fundação é constituído por uma areia muito compacta classificável como um
terreno do tipo B de acordo com o EC8-1.
O edifício é classificado como pertencendo à classe de importância II, à qual está associado
um coeficiente de importância I = 1,0: ag = agR
Coeficiente de comportamento: q = 3,9
A estrutura será dimensionada como estrutura de ductilidade média DCM
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ACÇÕES
Espectros de resposta elástica
Espectros de resposta de cálculo
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
0.0 1.0 2.0 3.0 4.0
S d [
m2/s
]
T [s]
Sismo1
Sismo2
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ANÁLISE ESTRUTURAL
Método de referência do EC8 - análise modal por espectro de resposta considerando um
modelo elástico linear da estrutura e o espectro de resposta de projecto
A estrutura foi analisada recorrendo a um modelo tridimensional constituído por barras que
simulam os pilares e as vigas
A rigidez de flexão e de corte destes elementos estruturais foi considerada igual a metade
da rigidez elástica
Para definição das características geométricas das vigas consideraram-se secções em T de
modo a simular a contribuição das lajes para a rigidez destes elementos estruturais
Consideraram-se as seguintes larguras efectivas médias:
Vigas interiores: beff = 2,0 m
Vigas de bordo: beff = 1,0 m
beff
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ANÁLISE ESTRUTURAL
modelo estrutural
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ANÁLISE ESTRUTURAL
REGULARIDADE ESTRUTURAL
Regularidade em altura: estrutura regular
Regularidade em planta:
Uma vez que a estrutura será analisada recorrendo a um modelo espacial e a uma análise modal esta
classificação pode ser efectuada através dos modos de vibração.
Em alternativa pode verificar-se a condição do raio de torção ser superior ao raio de giração da massa:
rx ls; ry ls
ls = [(lx2 + ly
2)/12]0,5 (para pisos que apresentam uma forma rectangular)
ls = [(182 + 122)/12]0,5 = 6,24 m
rx = (K/Ky)0,5 ; ry = (K/Kx)
0,5
K = (x2 Ix + y2 Iy)
Kx = Iy ; Ky = Ix
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ANÁLISE ESTRUTURAL
Kx = 0,0829 m4 ; Ky = 0,0661 m4
K = 6,18 m6
rx = 9,67 m ; ry = 8,63 m
a estrutura não é classificada como torsionalmente flexível
Valores do período fundamental de vibração nas direcções principais:
TY = 0,86 s.
TX = 0,81 s
Modo de vibração de torção: TRZ = 0,67 s.
TRZ < TX ; TY conclusão idêntica
rx > ls; ry > ls
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ANÁLISE ESTRUTURAL
COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO
Sendo o edifício regular em altura e em planta o valor máximo do coeficiente de comportamento é
dado por:
q = qo Kw
em que Kw =1,0 e qo = 3,0 αu/α1 com αu/α1 =1,3
por se tratar de uma estrutura porticada com
vários pisos e vários tramos.
q = qo = 3 x 1,3 = 3,9
Aos períodos fundamentais de vibração nas duas direcções principais correspondem as
seguintes acelerações espectrais de cálculo:
TC < T < TD SdX = ag.S.2,5/q.(TC/TX) = 2 x 1,23 x 2,5/3,9 x (0,6/0,81) = 1,17 m/s2
SdY = ag.S.2,5/q.(TC/TY) = 1,10 m/s2
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ANÁLISE ESTRUTURAL
TORÇÃO ACIDENTAL
Os efeitos acidentais da torção são determinados considerando ao nível dos pisos a actuação de
momentos torsores Mai obtidos pela seguinte expressão:
Mai = eai Fi
em que:
eai = 0,05 Li eaiX = 0,05 x 12 = 0,60 m ; eaiY = 0,05 x 18 = 0,90 m
Fi - força horizontal actuante ao nível do piso i
Força de corte basal Fb:
Fb = Sd(T1) m
m = 1122 t ; = 0,85 (a massa modal efectiva do 1º modo é menor que a massa total do edifício)
FbX = 1,17 x 1122 x 0,85 = 1116 kN ; FbY = 1,10 x 1122 x 0,85 = 1049 kN
Fi = Fb . zi . mi
zj . mj
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ANÁLISE ESTRUTURAL
Massas dos pisos:
Pisos 1 a 3: m1 = m2 = m3 = 291 t
Cobertura: m4 = 249 t
Forças horizontais Fi:
EX EY
F1X = 129 kN ; F1Y = 122 kN
F2X = 240 kN ; F2Y = 226 kN
F3X = 351 kN ; F3Y = 330 kN
F4X = 395 kN ; F4Y = 372 kN
Momentos torsores Mai:
EX EY
Ma1X = 77,4 kNm; Ma1Y = 109,8 kNm
Ma2X = 144,0 kNm; Ma2Y = 206,1 kNm
Ma3X = 210,6 kNm; Ma3Y = 297,0 kNm
Ma4X = 237,0 kNm; Ma4Y = 334,8 kNm
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VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO
REQUISITO DE LIMITAÇÃO DE DANOS
Dado que o edifício incorpora paredes de alvenaria é necessário limitar o deslocamento relativo
entre pisos a 0,005 h:
dr / h 0,005
dr deslocamento relativo entre pisos (dr = ds,i – ds,i-1, com ds = qd de)
= 0,40 (acção sísmica tipo 1) coeficiente de redução que tem em conta o mais baixo período de retorno da acção sísmica
Piso de [mm] ds [mm] dr [mm] dr / h
0 - 1 8,0 31,2 31,2 0,0036
1 - 2 16,3 63,6 32,4 0,0043
2 - 3 22,7 88,5 24,9 0,0033
3 - 4 26,3 102,6 14,1 0,0019
Verificação na direcção Y
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VERIFICAÇÃO DA DEFORMAÇÃO
EFEITOS DE 2ª ORDEM
Verificação da necessidade de se considerar os efeitos de 2ª ordem no dimensionamento dos
elementos estruturais calculando o coeficiente de sensibilidade
= Ptot dr / Vtot h
Coeficientes de sensibilidade ≤ 0,10 não é necessário considerar os efeitos de 2ª
ordem no dimensionamento da estrutura
Piso Ptot VtotX VtotY drX [mm] drY [mm] X Y
0 -1 11019 1116 1049 28,5 31,2 0,080 0,094
1 -2 8161 986 927 30,9 32,4 0,085 0,095
2 -3 5303 746 702 24,0 24,9 0,057 0,063
3 - 4 2445 395 372 14,0 14,1 0,029 0,031
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES
Elementos analisados:
Viga VA piso 1
Pilares P1A; P2A piso 0
Viga de travamento ali. A
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES
Esforços nas vigas e pilares obtidos na análise estrutural devidos à acção sísmica incluindo
os efeitos da torção acidental e devidos à carga gravítica quase permanente (g + 2 q):
Viga Secção EX EY g + 2 q
M [kNm] M [kNm] M [kNm]
VA 1 11,9 180,9 -46,9
2 12,8 193,3 -68,0
V1 1 130,1 9,2 -38,0
V2 1 153,1 0 -77,7
Pilar Piso Secção EX EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 0 base
133,6 9,7 77,7
160,6 158,0 5,3
topo 5,2 56,8 88,7 3,9
P2A 0 base
144,6 34,0 110,1
0 557,5 0
topo 11,6 69,6 212,7 0
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS E PILARES
A combinação direccional usada para contemplar a actuação simultânea das componentes
horizontais do sismo nas duas direcções nos pilares e nas vigas foi a combinação linear:
E = ± (EX + 0,3 EY);
E = ± (0,3 EX + EY).
Pilar Piso Secção g + 2 q
N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 0 base
-458,7 -8,7 -7,1
topo 18,3 14,5
P2A 0 base
-946,8 0 -14,4
topo 0 29,4
Os esforços de dimensionamento são obtidos para a seguinte combinação de acções:
g + 2 q + max (EX + 0,3 EY ; 0,3 EX + EY)
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Viga VA:
Secção 1: M-Ed = - 46,9 – (180,9 + 0,3 x 11,9) = - 231,4 kNm
M+Ed = - 46,9 + (180,9 + 0,3 x 11,9) = 137,6 kNm
Secção 2: M-Ed = - 68,0 – (193,3 + 0,3 x 12,8) = - 265,1 kNm
M+Ed = - 68,0 + (193,3 + 0,3 x 12,8) = 129,1 kNm
Viga V1:
Secção 1: M-Ed = - 38,0 – (130,1 + 0,3 x 9,2) = - 170,9 kNm
M+Ed = - 38,0 + (130,1 + 0,3 x 9,2) = 94,9 kNm
Viga V2:
Secção 1: M-Ed = - 77,7 – 153,1 = - 230,8 kNm
M+Ed = - 77,7 + 153,1 = 75,4 kNm
g + 2 q + max (EX + 0,3 EY ; 0,3 EX + EY)
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
No dimensionamento é conveniente tirar partido da armadura da laje na resistência das vigas a
momentos negativos de modo a não penalizar o dimensionamento dos pilares quando este é
realizado por capacidade real
O dimensionamento das lajes conduziu às seguintes armaduras:
- face superior na zona dos apoios de continuidade : 10//0,15
- face superior na zona dos apoios de contorno : 10//0,30
- face inferior: malha 10//0,20
Largura eficaz do banzo
V1 secção1
VA secção 1 VA secção2 V2 secção1
Pilar exterior Pilar interior Pilar exterior
Largura eficaz do banzo
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
MRd = As1,laje . fyd . z1 + As2, laje . fyd . z2 + As1,viga . fyd . z1
As1,laje = 0,89 cm2 ; As2,laje = 1,34 cm2 para VA secção 1 e V1 secção 1
As1,laje = 3,56 cm2 ; As2,laje = 2,67 cm2 para VA secção 2
As1,laje = 1,78 cm2 ; As2,laje = 2,67 cm2 para V2 secção 1
z1 = 0,9 x 0,455 = 0,41 m
z2 = 0,9 x 0,37 = 0,33 m
Z ≈ 0,9 d
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Armaduras superiores das vigas:
Armaduras a colocar na largura da alma na face superior da viga (para além da armadura da laje)
Viga VA:
Secção 1: As = 11,0 cm2 (420); Secção 2: As = 9,2 cm2 (320)
Viga V1, secção 1: As = 7,6 cm2 (416)
Viga V2, secção 1: As = 9,0 cm2 (320)
Armaduras inferiores das vigas:
Viga VA:
Secção 1: As = 7,7 cm2 (416); Secção 2: As = 7,2 cm2 (416)
Viga V1, secção 1: As = 5,3 cm2 (316)
Viga V2, secção 1: As = 4,2 cm2 (416) armadura condicionada por ’ ≥ 0,5
(As,superior= 1,78 + 2,67 + 3 x 3,14 = 13,87 cm2 As,inferior 13,87 / 2 = 6,94 cm2)
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Verificação da ductilidade local
Verificação da armadura superior máxima de tracção:
= 2 q0 – 1 = 2 x 3,9 -1 = 6,8
Viga VA:
Secção 1: ’ = 0.0058 ; max = 0.0114 ; As,max = 15,6 cm2 ; As,adoptada = 14,6 cm2
Secção 2: ’ = 0.0058 ; max = 0.0114 ; As,max = 15,6 cm2 ; As,adoptada = 15,6 cm2
Viga V1, secção 1: ’ = 0.0044 ; max = 0.0102 ; As,max = 13,9 cm2 ; As,adoptada = 10,3 cm2
Viga V2, secção 1: ’ = 0.0058 ; max = 0.0114 ; As,max = 15,6 cm2 ; As,adoptada = 13,9 cm2
max = ' + 0,0018
sy,d .
fcd
fyd
Armadura mínima:
As,min = 0,5 x 2,9 / 500 x 30 x 45,5 = 4,0 cm2
min = 0,5
fctm
fyk
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Verificação da amarração das armaduras nos nós
Nó VA-P1A (nó viga-pilar exterior):
Rd = 1,0 (DCM)
hc = 0,50 m
d = NEd /Ac fcd
dbL
hc
7,5 . fctm
Rd . fyd . (1 + 0,8 d)
NEd = min (-458 + 160,6 + 0,3 x 133,6; -332 + 102,7 + 0,3 x 87,1) = 203,2 kN d = 0,058
dbL 26,2 mm
Nó VA-P2A (nó viga-pilar interior):
kD = 2/3 (DCM)
NEd = min (-946,8 + 144,6; -694 + 94,9) = 599,1 kN d = 0,107
dbL 34,6 mm
dbL
hc
7,5 . fctm
Rd . fyd .
1 + 0,8 d
1 + 0,75 kD . '/max
piso 0 piso 1
hc
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
Dimensionamento ao esforço transverso
- dimensionamento por capacidade real -
V1,Ed = Vg+2q,1 + Rd (M-Rb,1 + M+
Rb,2)/lcl
V2,Ed = Vg+2q,2 + Rd (M+Rb,1 + M
-Rb,2)/lcl
Rd = 1,0 (DCM)
Os momentos resistentes negativos nas extremidades da viga VA devem ser calculados
considerando todas as armaduras superiores na largura eficaz do banzo:
M-Rd = As1,laje . fyd . z1 + As2, laje . fyd . z2 + As,viga . fyd . z1
Secção 1: M-Rb,1 = 259,1 kNm ; M+
Rb,1 = 143,4 kNm
Secção 2: M-Rb,2 = 269,8 kNm ; M+
Rb,2 = 143,4 kNm
+
_
MRb,1 MRb,2
lcl
V1 V2
g + ψq
+
_
MRb,1 MRb,2
lcl
+
+
_
_
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
O esforço transverso devido à carga quase permanente Vg+2q é determinado num modelo de
viga simplesmente apoiada.
g + 2 q = 20,5 kN
lcl = 6,0 – (0,5 + 0,8) /2 = 5,35 m
Vg+2q = 20,5 x 5,35 / 2 = 54,8 kN
V1,Ed = 54,8 + (259,1 + 143,4) / 5,35 = 130,0 kN
V2,Ed = 54,8 + (143,4 + 269,8) / 5,35 = 135,6 kN
Para efeitos da verificação da segurança na zona das rótulas plásticas toma-se, por prudência,
um ângulo = 45º.
O esforço transverso a (zcotg) do apoio no pilar P2A é:
VEd = 135,6 – 20.5 x 0,41 = 127,2 kN
Asw/s = VEd / (z cotg fyd) =127,2 / (0,41 x 43,5) = 7,1 cm2/m
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DIMENSIONAMENTO DAS VIGAS
O espaçamento dos estribos nas zonas críticas juntos aos apoios, lcr = hw, deve satisfazer a
seguinte condição:
s min {hw/4 ; 24dbw ; 225 ; 8dbl} = 125 mm
Adoptam-se Est 2R 8//0,125
Na zona central da viga toma-se cotg = 2,0 adoptando-se Est 2R 8//0,25, armadura que
cumpre os requisitos da armadura mínima do EC2.
Relativamente às compressões nas bielas da alma, a viga apresenta-se muito folgada:
c = VEd / (b z sen cos) = 127,2 / (0,3 x 0,41 x sen 45 cos 45) = 2068 kN/m2 << max
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Momentos flectores máximos e esforços axiais mínimos e máximos obtidos na análise estrutural
g + 2 q + (EX + 0,3 EY ; 0,3 EX + EY)
Nos nós de ligação das vigas com os pilares deve ser garantida a condição MRc 1,3 MRb
de modo a forçar as rótulas plásticas nas vigas.
Esta condição deve ser satisfeita em cada um dos dois planos ortogonais de flexão, i.e., com a
capacidade resistente dos pilares calculada em flexão composta uniaxial.
Pilar Piso Secção
g + 2 q + EX + 0,3 EY g + 2 q + 0,3 EX + EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 0
base -277
-640
65,8 86,4 -258
-659
169,6 35,7
topo 50,1 72,5 108,6 35,4
P2A 0
base -812
-1091
201,2 124,4 -903
-990
567,7 47,4
topo 75,4 99,0 216,2 50,3
Dimensionamento à flexão
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
V1: M-Rb,1 = 178,5 kNm ; V2: M-
Rb,1 = 238,1 kNm
Momentos resistentes das vigas:
VA - Secção 1: M-Rb,1 = 259,1 kNm ; M+
Rb,1 = 143,4 kNm
VA - Secção 2: M-Rb,2 = 269,8 kNm ; M+
Rb,2 = 143,4 kNm
Nó do topo do pilar P1A:
MRc,x 1,3 x 259,1 = 336,8 kNm
MRc,y 1,3 x 178,5 = 232,1 kNm
Nó do topo do pilar P2A:
MRc,x 1,3 x (269,8 + 143,4) = 537,2 kNm
MRc,y 1,3 x 238,1 = 309,5 kNm
Estes momentos devem ser distribuídos pelos pilares que concorrem no nó.
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
No presente caso ponderando o efeito da rigidez dos pilares e do esforço axial o momento
total no nó foi distribuído 55% para o pilar inferior e 45 % para o pilar superior.
Topo do pilar P1A:
MRc,x 0,55 x 336,8 = 185,2 kNm
MRc,y 0,55 x 232,1 = 127,7 kNm
NEd = - 258 kN (esforço axial mínimo)
Topo do pilar P2A:
MRc,x 0,55 x 537,2 = 295,5 kNm
MRc,y 0,55 x 309,5 = 170,2 kNm
NEd = - 812 kN (esforço axial mínimo) 0.55 MRc,x
0.45 MRc,x
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
O dimensionamento da armadura é realizado em flexão composta uniaxial para o momento
condicionante.
Os momentos resistentes calculados por esta via devem ser superiores aos momentos actuantes
obtidos na análise estrutural.
O EC8 impõe uma taxa mínima de armadura de 0,01 para os pilares sísmicos primários
correspondente às seguintes armaduras mínimas:
P1A: As,min = 0.01 x 35 x 50 = 17,5 cm2
P2A: As,min = 0.01 x 35 x 80 = 28,0 cm2
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
P1A: MRc,x = 228 kNm; MRc,y = 153 kNm
P2A: MRc,x = 680 kNm; MRc,y = 283 kNm
Na base dos pilares é necessário verificar que as resistências são superiores aos esforços
obtidos na análise estrutural.
O dimensionamento é realizado em flexão composta biaxial.
(N = Nmin)
P1A As = 20,1 cm2 = 1,1% P2A As = 30,9 cm2 = 1,1%
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Critério simplificado do EC2
(MEd,x / MRd,x)a + (MEd,y / MRd,y)
a 1,0 com a = 1,0 dado o reduzido nível de esforço axial
P1A: 169,6 / 228 + 35,7 / 153 = 0,98 < 1,0
P2A: 567,7 / 680 + 47,4 / 283 = 1,0 1,0
O esforço transverso actuante é calculado por equilíbrio
considerando os momentos resistentes máximos (associados
ao máximo esforço axial) nas extremidades relativos à
formação de rótulas plásticas.
- dimensionamento por capacidade real -
VEd = Rd (MRc,1 + MRc,2 . MRb / MRc)/lcl
Rd = 1,1 (DCM)
lcl = 3,5 - 0,5 = 3,0 m.
Dimensionamento ao esforço transverso
MRc,1
MRc,2 . MRb / MRc
l cl
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
P1A: MRc,x = 256 kNm; MRc,y = 176 kNm (NEd = -461 kN)
P2A: MRc,x = 676 kNm; MRc,y = 280 kNm (NEd = -789 kN)
Cálculo do coeficiente de redução MRb / MRc
Momento resistente máximo no topo dos pilares do piso 0
P1A: MRc,x = 278 kNm; MRc,y = 195 kNm (NEd = -659 kN)
P2A: MRc,x = 735 kNm; MRc,y = 308 kNm (NEd = -1091 kN)
Momento resistente máximo na base dos pilares do piso 1
(Esforço axial máximo)
piso 0
piso 1
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Obtêm-se no nó de topo dos pilares do piso 0 os seguintes valores do coeficiente de redução:
P1A: MRb,x / MRc,x = 259,1 / (278 + 256) = 0,49
MRb,y / MRc,y = 178,5 / (195 + 176) = 0,48
P2A: MRb,x / MRc,x = (269,8 + 143,4) / (735 + 676) = 0,29
MRb,y / MRc,y = 238,1 / (308 + 280) = 0,41
Esforço transverso actuante:
P1A: VEd,x = 1,1 (195 + 195 x 0,48) /3 = 106 kN
VEd,y = 1,1 (278 + 278 x 0,49) /3 = 152 kN
P2A: VEd,x = 1,1 (308 + 308 x 0,41) /3 = 159 kN
VEd,y = 1,1 (735 + 735 x 0,29) /3 = 348 kN
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Na zona crítica na base dos pilares irão formar-se as rótulas plásticas pelo que no
dimensionamento ao esforço transverso toma-se por prudência um ângulo = 45º
P1A: lcr = max {hc ; lcl/6 ; 0,45} = 0,5 m ; P2A: lcr = 0,8 m
P1A: zona crítica na base – (Asw/s)x = VEd/(z cotg fyd) = 106 / (0,27 x 43,5) = 9,0 cm2/m
(Asw/s)y = 152 / (0,41 x 43,5) = 8,5 cm2/m
P2A: zona crítica na base – (Asw/s)x = 159 / (0,27 x 43,5) = 13,5 cm2/m
(Asw/s)y = 348 / (0,68 x 43,5) = 11,8 cm2/m
O espaçamento máximo das cintas na direcção longitudinal nas zonas criticas do pilar (zona
inferior e superior adjacentes aos nós) deve ser limitado a:
s = min {b0/2 ; 175 ; 8dbl} = min {290/2; 175; 8x16} = 128 mm
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DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
Armadura de confinamento na base dos pilares:
wd 30 μ d sy,d b/b0 - 0,035
= 2 q0 – 1 = 2 x 3,9 -1 = 6,8
wd = w fyd/fcd ; w = 2 min(w,x; w,y)
w,x = Asw,x / h0s ; w,y = Asw,y / b0s
Pilares pertencentes ao piso térreo do edifício com paredes de enchimento em alvenaria
Toda a altura dos pilares deve ser considerada como zona crítica e ser devidamente
confinada tal como a base dos pilares pelo que se deverá adoptar uma armadura transversal
constante em toda a altura.
Verificação da ductilidade local
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
n = (1 – bi2 / 6h0b0) = 1 – (4 x 12,52 + 6 x 13,32)/ (6 x 29 x 44) = 0,88
s = (1 - s / 2b0) (1 - s / 2h0) = (1 – 10 / (2 x 29)) x (1 – 10 / (2 x 44)) = 0,73
= 0,88 x 0,73 = 0,64
wd = 0,64 x 0,148 = 0,095 > 0,066
Pilar P1A
N = 659 kN; d = 0,188
h0 = 44 cm; b0 = 29 cm; s = 10 cm
wd 30 x 6,8 x 0,188 x 2,175 x 10-3 x 35/29 – 0,035 = 0,066
w,x = (2 x 0,5 + 2 x 0,28) / (44 x 10) = 0,0035
w,y = (2 x 0,5) / (29 x 10) = 0,0034
w = 2 x 0,0034 = 0,0068 w = 0,0068 x 435 / 20 = 0,148
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DOS PILARES
n = (1 – bi2 / 6h0b0) = 1 – (4 x 12,52 + 8 x 17,52)/ (6 x 74 x 29) = 0,76
s = (1 - s / 2b0) (1 - s / 2h0) = (1 – 12,5 / (2 x 29)) x (1 – 12,5 / (2 x 74)) = 0,72
= 0,76 x 0,72 = 0,55
wd = 0,55 x 0,113 = 0,062 > 0,060
Pilar P2A
N = 990 kN; d = 0,177
h0 = 74 cm; b0 = 29 cm; s = 12,5 cm
wd 30 x 6,8 x 0,177 x 2,175 x 10-3 x 35/29 – 0,035 = 0,060
w,x = (2 x 0,79 + 3 x 0,28) / (74 x 12,5) = 0,0026
w,y = (2 x 0,79) / (29 x 12,5) = 0,0044
w = 2 x 0,0026 = 0,0052 w = 0,0052 x 435 / 20 = 0,113
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Fundações – sapatas ligadas por vigas de travamento
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Esforços de dimensionamento
EFd = EF,G + Rd EF,E
EF,G são os esforços relativos às cargas quase permanentes (g+2q)
EF,E são os esforços relativos à acção sísmica (EX + 0,3 EY ; 0,3 EX + EY)
= min {(MRd/MEd)x ; (MRd/MEd)y}
Rd = 1,2 (q > 3,0) Rd q
Fundações de pilares de pórticos:
MRd/MEd – relação calculada na secção mais baixa na qual se pode formar uma rótula plástica
no elemento vertical base do pilar
- Cálculo pela capacidade real -
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Pilar Piso Secção
EX + 0,3 EY 0,3 EX + EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 0 base 181,8 57,1 79,3 200,7 160,9 28,6
P2A 0 base 144,6 201,2 110,1 43,4 567,7 33,0
P1A: MRd,x = 278 kNm; MRd,y = 195 kNm (NEd = -659 kN)
P2A: MRd,x = 735 kNm; MRd,y = 308 kNm (NEd = -1091 kN)
Pilar Piso Secção
g + 2 q + EX + 0,3 EY g + 2 q + 0,3 EX + EY
N [kN] Mx [kNm] My [kNm] N [kN] Mx [kNm] My [kNm]
P1A 0 base -277
-640 65,8 86,4
-258
-659 169,6 35,7
P2A 0 base -812
-1091 201,2 124,4
-903
-990 567,7 47,4
Esforços obtidos na análise estrutural - MEd
Esforços resistentes máximos - MRd
Esforços obtidos na análise estrutural relativos à acção sísmica
(Esforço axial máximo)
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Fundação do pilar P1A:
Direcção X
= min {278 / 65,8 ; 195 / 86,4} = 2,26
Esforços transmitidos pelo pilar
MFd,y = 7,1 + 1,2 x 2,26 x 79,3 = 222,2 kNm
VFd,x = 6,2 + 1,2 x 2,26 x 39,2 = 112,5 kN
MFd,x = 8,7 + 1,2 x 2,26 x 57,1 = 163,6 kNm
VFd,y = 7,7 + 1,2 x 2,26 x 25,4 = 76,6 kN
NFd = -458,7 - 1,2 x 2,26 x 181,8 = -952 kN
Direcção Y
= min {278 / 169,6 ; 195 / 35,7} = 1,64
Esforços transmitidos pelo pilar
MFd,y = 7,1 + 1,2 x 1,64 x 28,6 = 63,4 kNm
VFd,x = 6,2 + 1,2 x 1,64 x 14,1 = 33,9 kN
MFd,x = 8,7 + 1,2 x 1,64 x 160,9 = 325,4 kNm
VFd,y = 7,7 + 1,2 x 1,64 x 71,7 = 148,8 kN
NFd = -458,7 - 1,2 x 1,64 x 200,7 = -854 kN
EFd = EF,G + Rd EF,E
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Fundação do pilar P2A:
Direcção X
= min {735 / 201,2 ; 308 / 124,4} = 2,48
Esforços transmitidos pelo pilar
MFd,y = 14,4 + 1,2 x 2,48 x 110,1 = 342,1 kNm
VFd,x = 12,5 + 1,2 x 2,48 x 51,3 = 165,2 kN
MFd,x = 1,2 x 2,48 x 201,2 = 598,8 kNm
VFd,y = 1,2 x 2,48 x 78,9 = 234,8 kN
NFd = -946,8 - 1,2 x 2,48 x 144,6 = -1377 kN
Direcção Y
= min {735 / 567,7 ; 308 / 33,0} = 1,29
Esforços transmitidos pelo pilar
MFd,y = 14,4 + 1,2 x 1,29 x 33,0 = 65,5 kNm
VFd,x = 12,5 + 1,2 x 1,29 x 15,4 = 36,3 kN
MFd,x = 1,2 x 1,29 x 567,7 = 878,8 kNm
VFd,y = 1,2 x 1,29 x 223,7 = 346,3 kN
NFd = -946,8 - 1,2 x 1,29 x 43,4 = -1014 kN
EFd = EF,G + Rd EF,E
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Dimensionamento da viga de travamento
- alinhamento A entre os pilares P1A e P2A -
Esforços máximos:
Junto ao pilar P1A: M-Ed = 325,4 kNm ; M+
Ed = 308,0 kNm
Junto ao pilar P2A: M-Ed = M+
Ed = 878,8 / 2 = 439,4 kNm
(o momento na base do pilar distribui-se igualmente pelas duas vigas de travamento que ligam
os pilares de canto ao pilar P2A dado apresentarem a mesma rigidez).
VEd = (325,4 + 439,4) / 6,0 = 127,5 kN
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
É necessário considerar a actuação de esforços axiais de tracção ou compressão, conforme
mais desfavorável, determinados de acordo com o EC8-5 em simultâneo com os esforços
acima calculados.
Esses esforços são uma parcela do esforço axial médio de cálculo dos elementos verticais
ligados à viga de fundação para a situação de projecto sísmica. Esta parcela para o caso do
presente exemplo onde o solo é do tipo B é dada por:
0,3 (ag/g) S = 0,3 x (2,0/9,81) x 1,23 = 0,075
Obtendo-se o seguinte esforço axial na viga de travamento:
NEd = 0,075 x (854 + 1014) / 2 = 70 kN
OE – Seminário – Aplicação do Eurocódigo 8 ao Projecto de Edifícios
DIMENSIONAMENTO DA FUNDAÇÃO
Secção da viga de travamento: 0,35 m x 0,70 m.
Armadura de flexão na face superior e na face inferior:
Junto ao pilar P1A:
A-s= A+
s= (MEd/z + NEd/2) fyd = (325,4 / 0,575 + 70 / 2) / 43,5 = 13,8 cm2
Junto ao pilar P2A:
A-s= A+
s= (439,4 / 0,575 + 70 / 2) / 43,5 = 18,4 cm2
Armadura mínima superior e inferior: As,min = 0,004 bd = 0,004 x 35 x 64 = 8,4 cm2
Armadura transversal (adopta-se cotg = 2,0):
Asw/s = 127,5 / (0,575 x 2 x 43,5) = 2,5 cm2/m
Valor inferior à armadura transversal mínima (3,1 cm2/m) pelo que é necessário adoptar esta
armadura.