เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

การเคลอนทแบบวถโคง (Projectile Motion)

(p.81) ถาไมคดแรงตานอากาศ วตถถกโยนหรอถกปลอยในอากาศและวตถจะถกแรงโนมถวงท าใหเคลอนท

เปนพาราโบลา ตวอยางเชน น าพ (น าพจะพงขนไปแตมแรงดงดดดงน าลงมาเลยเหนเปนรปโคงๆ) ความเรว

ของวตถจะม 2 มต เชนน าพ จะมความเรวในแนวราบและแนวดง ดงรปดานบน

จะสงเกตเหนวาเปนแนวโคงพาราโบลา คอม

ความเรวแนวแกน X และแนวแกน Y ทบอกวามทง

แนวแกน X และแนวแกน Y นน มาดกนคะ

คดตามนะคะ ถามความเรวเฉพาะแกน

X วตถกตองเคลอนทไปแนว X อยางเดยว

ความเรวแกน Y = 0

วตถจะเคลอนทไปทางขวาเทานน

ความเรวแกน X

ความเรวแกน Y

และถา ถามความเรวเฉพาะแกน Y วตถ

กตองเคลอนทในแนวแกน Y ความเรว

แกน X = 0

วตถจะเคลอนทตกแบบอสระเทานน

ดงนนการเคลอนทแบบวถโคงหรอ Projectile

motion จงเปนการเคลอนททมความเรวใน

แนวราบและแนวดงพรอมกน เราจงเหน

เสนทางวาโคงได ทโคงไดเพราะมแรงดงดด

นนเองคะ

1

2 3

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

(p.95) ใชองคประกอบเพอหลกเลยง

เวกเตอรหลายๆ ตว

รมยวาการกระจด ความเรวและความเรง

ของลกบอลทลอยในอากาศเปนอยางไรเมอ

เวลาเปลยนไป สมการการเคลอนททงหมด

สามารถเขยนอยในรปของปรมาณเวกเตอร

เมอวตถเคลอนทในอากาศทศทางท

นอกจากขนและลงนน ความเรว ความเรง

และการกระจด ของวตถจะมทศทไม

เหมอนกน และท าใหสมการทเปนปรมาณ

เวกเตอรนนยากตอการแกสมการ

เราจงหลกเลยงการแกสมการท

ยากๆ โดยใชเวกเตอรองคประกอบ แลวน า

เวกเตอรสดทายมาหาผลลพธ

จากยอหนาขางบนเปนการอธบายวา ปรมาณทเรา

ใชอยนนเปนปรมาณเวกเตอร เวกเตอรมนจะม

หลายทศแตกตางกน เราเลยตองหาวธวาท ายงไง

เราจงจะรวมเวกเตอรไดงายขน เราจงตองใชการ

แยกองคประกอบหรอการแหกเวกเตอรของเรา

นนเองคะ แหกใหอยแกน X กบแกน Y ใหหมด (หา

เวกเตอรลพธโดยการแหกเวกเตอรไงคะ จ าไดไหม

เอย) (p.95) องคประกอบท าใหการเคลอนท

แบบวถโคงงายขน

เมอพจารณาวธกระโดดของนกกระโดดไกล

เขาวงในแนวตรง หรอแนวแกน X เมอ

กระโดด ดงรปท 13 เขามความเรวทง

แนวราบและแนวดง

ในรปท 14 ความเรวของนก

กระโดดเปนเวกเตอรทม 2 องคประกอบ ซง

ในแตละองคประกอบของความเรว สามารถ

หาไดโดยใชสมการการเคลอนทในแนวตรง

ได

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

(p.96) ในบทน เราสนใจการเคลอนท

2 มตทเรยกวา การเคลอนทแบบวถ

โคง (projectile motion) วตถถกโยน

หรอขวางขนไปในอากาศและมแรง

โนมถวงดงดดจงเกดเปนโปรเจคไทล

ได ตวอยางเชน ซอฟบอล ฟตบอล

และการยงธน เมอวตถเหลานนอยใน

อากาศ

(p.96) เสนทางของโปรเจคไทลเปนพาราโบลา ดจากรปท 15 คนสวนใหญเขาใจผดวา โปรเจคไทลนนเปนการ

ตกในแนวตรงทเหมอนกบในการตนทวงเลยออกไปจากหนาผาแลวตกลงไป แตถาวตถมความเรวเรมตนใน

แนวราบทเวลาใดๆ จะมการเคลอนทในแนวราบตลอดเสนทางการเคลอนทแบบโปรเจคไทล นคอจดประสงคของ

ตวอยางและแบบฝกหดในเลมน ความเรวในแนวราบของโปรเจคไทลทพจารณามคาคงท ความเรวอาจไมคงทถา

เราคดแรงตานอากาศ การเคลอนทจะชาลงเพราะวตถชนกบอนภาคของอากาศ ดงรปท 15 (b)

มแรงตานอากาศ

ใจหลกของยอหนานคอ โปรเจคไทลหรอการเคลอนทวถโคงนน จะเปนโคงไดตองมแรงท

กระท าคอแรงดงดด (g) เทานน และในการเคลอนทแบบโปรเจคไทลตองมความเรว

เรมตนเสมอ (ม U ดวยนะจะ ไมมไมได) ถาไมอยางนนจะเปนการตกอสระ และถาเราม

แรงตานอากาศกจะท าใหโคงของโปรเจคไทลเปนโคงทท าใหวตถตกใกลขนนนเองคะ

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

(p.96) การเคลอนทวถโคงคอการตกอสระทม

ความเรวเรมตนในแนวราบ

เพอท าความเขาใจการเคลอนทแบบโปรเจคไทล

การทดสอบในรปท 16 ของลกบอลสแดงตกลง

ในขณะทลกบอลสเหลองถกดดออกไปแนวราบ

ถาปราศจากแรงตานอากาศ ลกบอลทง 2 จะตก

ถงพนพรอมกน

โดยการทดสอบต าแหนงของลกบอลใน

แนวราบ จะเหนวาลกบอลทงสองมอตราการตก

ทเทากน อาจดเหมอนวาเปนไปไมไดเพราะ

อนหนงมความเรวตนอกอนเรมจากความเรวเปน

ศนย แตถาการเคลอนทวเคราะหจากเวลาเพยง

อยางเดยว มนกมเหตผล

ขนแรก พจารณาลกบอลสแดงตกลงใน

แนวดง ไมมทศในแนวราบ ซงเรมเคลอนทจาก

ความเรวเปนศนย ดงนน สมการการเคลอนท

จากเรองการเคลอนทแนวตรง สามารถวเคราะห

หาการเคลอนทตกอสระได โดยก าหนดให

ความเรงทมทศลงเปน – g (- 9.81 m/s2)

จากดานบนจะสงเกตเหนวา ก าหนดให

ทศลงของ g มคาเปนลบ เคาก าหนดตาม

พกดทางคณตศาสตรคะ ไมตองตกใจ ใช

ตามทเราเรยนไดตามปกตคะ ค าตอบได

เหมอนกนคะ

+

+ -

-

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

(p.97)การเคลอนทแนวดงของโปร

เจคไทลเมอแนวดงมคาเปนศนย

สมการทเหนดานบนเปนสมการทเราเอาไวแกสมการโปรเจคไทลกรณเชน

เราขวางลกบอลไปขางหนา เพราะถาเราขวางลกบอลไปขางหนาความเรว

ในแนวดงจะเปนศนยคะ มความเรวเรมตนแนวราบ

แตไมมความเรวแนวดง Ux

Uy=0

(p.97) พจารณาองคประกอบของ

การเคลอนทของลกบอลสเหลองท

ถกดดในรปท 16 ถาลกบอลมการ

กระจดในแนวราบเทากนเมอเวลา

ผานไป และลกบอลมความเรวใน

แนวราบเทากน (ถาไมคดแรงเสยด

ทาน) ใชสมการการเคลอนทเพอ

หาการเคลอนทแนวราบ เมอม

ความเรวเรมตนในแนวราบเทากบ

ความเรวของโปรเจคไทลดวย

การเคลอนทแนวราบของโปรเจค

ไทลสามารถหาไดจากสมการ

(p.97)สมการการเคลอนท

แนวราบของโปรเจคไทล

(p.97) ตอมาพจารณาความเรวเรมตนในแนวราบของลกบอลสเหลองดงรปท 16 แมวาจะมความเรวเรมตนในแนวราบ

และไมมความเรวในแนวดง ซงเหมอนกบการตกของลกบอลสแดง ในแนวดงของลกบอลสเหลองกมการตกอสระ

เหมอนลกบอลสแดง และลกบอลทงสองกตกถงพนพรอมกน การหาความเรวของโปรเจคไทลระหวางการเคลอนท หา

เวกเตอรองคประกอบ ใชปทาโกรสในการหาขนาดของความเรวและใช tangent หาทศของความเรว (หาเหมอนกบ

แหกแรง)

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

(p.99) ตวอยางจากขอ 1 ลกเบสบอลกลงตกจากโตะสง 0.7 เมตร และกระทบพนทระยะ 0.25 เมตร จากขาโตะ ลก

บอลกลงเรวเทาใด

เวลาแกโจทยใหเรมจากตารางนเสมอนะคะ เนองจากการแกโจทยโปรเจคไทลมทงแนวราบและแนวดง

แนวราบ (แกน x) แนวดง (แกน y) แนวราบโจทยก าหนด Sx=0.25 m Ux=Vx= ? (แนวราบเคลอนทดวยความเรวคงทเสมอ) ax = 0 เสมอเนองจากความเรวคงท

แนวดงโจทยก าหนด Sy=0.7 m Uy=0 ay = 10 m/s (ความเรงเนองจากแรงดงดด)

เรมตนคดจากสมการแนวราบ ซงมสมการเดยวคอ

สมการแนวดงม 4 สมการ

(

)

0.7 m

0.25 m

ถาเราดจากโจทยแลวนนจะเหนวา จะม

ความเรวเรมตนในแกน x เทานน โจทย

ตองการหาความเรวเรมตนแกน x คอ Vx

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

แทนคาสตร

0.25 = ux t

โจทยขอนตองการหาความเรว ซงความเรวมอยแนวราบแตจากสมการไมรเวลา จงตองไปหาเวลามาจากแนวดง เพราะทฤษฎกลาววาเวลาของวตถ ณ จดใดๆ ในแนวดงและแนวราบมคาเทากน

หาเวลาจากแนวดง จากทก าหนดใหใชสตรอะไรดคะ

จะไดวา

คดเลขๆๆๆๆๆ

น า t กลบไปแทน

0.25 = ux t 0.25 = ux (0.37)

ux = 0.68 m/s Ans

(p.99) ใชองคประกอบวเคราะหการโยนวตถทท ามม

การทดลองดดวตถไปท ามมกบแนวราบเปนมม ดงรปท 17 ท าใหความเรวเรมตนมองคประกอบของความเรว

ในแนวราบและแนวดง สมมตความเรวเรมตนท ามม กบแนวราบ วเคราะหการเคลอนทแบบโปรเจคไทล

นกเรยนจะตองแหกความเรวออกไปอยในแนวราบและแนวดง ไดเปนดงสมการ และแทนคาในสมการการ

เคลอนทไดเปนดงสมการ หนาถดไปคะ

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

ตวอยางขอท 2 นกกอลฟตลกกอรฟออกไปท ามม 25๐ กบพน ถาลกกอลฟเคลอนทไดในแนวราบเปนระยะทาง

301.5 เมตร ลกกอรฟขนไปไดสงสดเทาใด (ก าหนดให ทจดสงสดลกกอรฟมความเรวในแนวดงเปนศนย)

โจทยถาม

จากโจทยก าหนดใหความเรวตนท ามม 25๐ กบแนวราบ ดงนนในการคดจะตองแยกแนวดงแนวราบชดเจน จงตอง

แหกความเรวออกมา 2 แนว คอ แนวราบและแนวดงกอนคะ

แนวราบ (แกน x) แนวดง (แกน y) แนวราบโจทยก าหนด Sx=301.5 m

Ux=ucos ax = 0 เสมอเนองจากความเรวคงท

แนวดงโจทยก าหนด Sy=?

Uy=usin ay = 10 m/s (ความเรงเนองจากแรงดงดด)

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

เรมตนคดจากสมการแนวราบ ซงมสมการเดยวคอ

สมการแนวดงม 4 สมการ

t หารตลอด

น า t แทนคาใน

แทนคา จะได แลวน าไปแทนคาใน

๐

เอกสารประกอบการเรยนเพอศกษาดวยตนเอง วชาฟสกส 1 ว30201 เรองการเคลอนทแบบวถโคง ใชรวมกบเอกสาร Chapter 3 : Two Dimensional Motion and Vectors ปการศกษา 2556 สอนโดยครสนาร มใหม

แต นะคะ

๐

๐