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1
PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICAS
Prof. Rubens Caram
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R. Caram - 2
INTRODUÇÃO
PROJEÇÕES ESTEREOGRÁFICASMAPEAMENTO DE PLANOS E DIREÇÕES EM DUAS DIMENSÕES
ESTÉREO = SÓLIDOGRÁFICO = REPRESENTAÇÃO PLANA
MÉTODOCÉLULA UNITÁRIA É COLOCADA NO CENTRO DE UMA ESFERAPLANO É ESTENDIDO E CORTA A ESFERAPLANO PODE SER REPRESENTADO POR SEU “POLO”POLO É A INTERCEPTAÇÃO DA PERPENDICULAR DO PLANO COM A SUPERFÍCIE DA ESFERA
(h k l)
P
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R. Caram - 3
PROJEÇÃO PLANO (100)
z
x y
Plano (100)
Polo (100)
Polo (100)
Plano (100)
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R. Caram - 4
PROJEÇÃO PLANO (110)
z
x y
Plano (110)
Polo (110)
Polo (110)
Plano (110)
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R. Caram - 5
PROJEÇÃO PLANO (111)
z
x y
Plano (111)
Polo (111)
Polo (111) Plano
(111)
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R. Caram - 6
GLOBO ESTEREOGRÁFICO
1
2
GLOBO É DIVIDIDO EM CÍRCULOS DE LATITUDE E MERIDIANOS
PROJEÇÃO DAS LINHA DE LATITUDE E LONGITUDE SOBRE UM PLANO GERA A REDE ESTEREOGRÁFICA
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R. Caram - 7
GLOBO ESTEREOGRÁFICO
θ
φ
Polo Sul
Polo Norte
Linhas de Latitude
Linhas de Longitude
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R. Caram - 8
REDE ESTEREOGRÁFICA
ÂNGULO ENTRE LINHAS DE LATITUDE E ENTRE LINHAS DE LONGITUDE É IGUAL 2O
REDE DE WULFF REDE POLAR
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R. Caram - 9
ROTAÇÃO DE CRISTAIS
FREQÜENTEMENTE É NECESSÁRIO GIRAR A PRJEÇÃO ESTEREOGRÁFICA DE UMA ORIENTAÇÃO PARA OUTRA
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R. Caram - 10
ROTAÇÃO DE CRISTAIS
Polo(110)
antes da rotação
Plano (110)
após a rotação
Polo (110) após a rotação
Plano (110)
posição inicial
Direção [100]
Direção de rotação
Direção [100] após a rotação
Posição inicial
Eixo de rotação[100]
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R. Caram - 11
ROTAÇÃO DE CRISTAIS
z
x y
Plano(111)
Polo (111)
Plano (111)
Polo (100)
Polo (001)
Polo (010)
zx
y
Polo (111)
Plano (111)
Polo (100)
Polo (001)
Polo (010)
Plano(111)
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R. Caram - 12
ROTAÇÃO DE CRISTAIS
z
xy
Plano(111)
Polo(111)
Plano(111)
Polo(100)
Polo(001)
Polo(010)
z
x
y Plano(111)
Polo(111)
Plano(111)
Polo(100)
Polo(001)
Polo(010)
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R. Caram - 13
ÂNGULOS ENTRE PLANOS
(100)
(111)
(100)
(111)
(100)
(111)
EQUADOR
ÂNGULO ENTRE DOIS PLANOS ≡ ÂNGULO ENTRE DOIS POLOSROTAÇÃO CONVENIENTE DO CRISTAL PODE COLOCAR POLOS SOBRE UM MESMO MERIDIANOCONTA-SE A DIFERENÇA DE GRAUS ENTRE AS LATITUDES
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R. Caram - 14
ÂNGULOS ENTRE PLANOS
070,5109,5
35,390
54,7111
06090
4590
110
090
100
111110100
{h1 k1 l1}
{h2
k 2l 2}
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R. Caram - 15
PROJEÇÃO PADRÃO
PLANO DE BAIXO ÍNDICE COINCIDE COM PLANO DE PROJEÇÃO
EXEMPLO:NO SISTEMA CÚBICO, PLANO (001) COINCIDE COM O GRANDE CÍRCULO
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R. Caram - 16
PROJEÇÃO PADRÃO 100
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R. Caram - 17
PROJEÇÃO PADRÃO 100
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R. Caram - 18
PLANOS DE UMA ZONA
INTERCEPTAÇÃO DE DIVERSOS PLANOS EM UMA DIREÇÃO ÚNICA:POLOS CAEM SOBRE UM ÚNICO PLANO E SÃO CONSIDERADOS PLANOS DE UMA ZONA
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R. Caram - 19
PLANOS DE UMA ZONA
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R. Caram - 20
PLANOS DE UMA ZONA
(132)(121)
Polo (111)(231)
(110)(321)
(211)(312)
(101) (213)(112)
(123) (011)
(011)
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R. Caram - 21
PROJEÇÃO PADRÃO 100
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R. Caram - 22
EXERCÍCIO
IDENTIFIQUE OS PLANOS (010), (110) E (111) NA REDE DE WULFF USANDO PROJEÇÃO PADRÃO 100, POLO NORTE COINCIDINDO COM O POLO DO PLANO (001)
(100) (110) (010)
(111)
(001)
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R. Caram - 23
EXERCÍCIO
Usando a rede de Wulff, identifique usando símbolos apropriados os polos dos planos {100}, {110} e {111}. Assumindo que o grande círculo é o plano (100) e que o polo Norte coincide com o polo do plano (100), identifique corretamente os polos dos planos {100}, {110} e {111}. Represente no grande círculo, os planos dos respectivos polos. Resolução: A solução pode ser obtida a partir da rede de Wulff com grande círculo no plano (100) e polo Norte em [001].
Grande círculo = (100)
Polo Norte = [001]
Grande círculo = ( )
Polo Norte = [ ]Grande círculo = ( )
Polo Norte = [ ]
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R. Caram - 24
TRIÂNGULOS DE PROJEÇÃO
EM CRISTAIS CÚBICOS, OS CÍRCULOS DAS FAMÍLIAS {100} E {110} DIVIDEM O CÍRCULO PRINCIPAL EM 24 TRIÂNGULOS ESFÉRICOS. CADA TRIÂNGULO TEM SEMPRE VÉRTICES NOS POLOS DAS FAMÍLIAS {100}, {110} E {111)
100
110
111
REPRESENTAÇÃO DE PROPRIEDADES É FEITA USANDO UM ÚNICO TRIÂNGULO
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R. Caram - 25
TRIÂNGULOS DE PROJEÇÃO