Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve Reel Opsiyon ... · Bunlar; karar ağacı analizi ve...

PARADOKS Ekonomi, Sosyoloji ve Politika DergisiPARADOKS Journal of Economics, Sociology and Policy

Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve ReelOpsiyon Yaklaşımının Karşılaştırılması

Comparison of Decision Tree Method and Real OptionApproach in Project Evaluatione

Yrd.Doç.Dr. Değer ALPER

Uludağ Üniversitesi İİBF, [email protected]

Yrd.Doç.Dr. Adem ANBAR


Ocak/Jaunary 2011, Cilt/Vol: 7, Sayı/Num: 1, Page: 47-66ISSN: 1305-7979

© 2005- 2010PARADOKS Ekonomi, Sosyoloji ve Politika DergisiPARADOKS Journal of Economics, Sociology and Policy

Yayın ve Danışma Kurulu / Publishing and Advisory Committee

Prof.Dr.Veysel BOZKURT (Uludağ Üniversitesi)

Prof.Dr.Recai ÇINAR (Gazi Üniversitesi)

Prof.Dr.R.Cengiz DERDİMAN (Uludağ Üniversitesi)

Prof.Dr.Zeynel DİNLER (Uludağ Üniversitesi)

Doç.Dr.Aşkın KESER (Kocaeli Üniversitesi)

Yrd.Doç.Dr.Emine KOBAN (Beykoz Lojistik Meslek Yüksek Okulu)

Yrd.Doç.Dr.Ferhat ÖZBEK (Gümüşhane Üniversitesi)

Yrd.Doç.Dr.Senay YÜRÜR (Yalova Üniversitesi)

Dr.Sema AY (Uludağ Üniversitesi)

Dr.Zerrin FIRAT (Uludağ Üniversitesi)

Dr.Elif KARAKURT TOSUN (Uludağ Üniversitesi)

Öğr.Gör.Hilal YILDIRIR KESER (Uludağ Üniversitesi)

Editör/Editor-in-Chief

Öğr.Gör.Dr.Elif KARAKURT TOSUN

Editör Yardımcıları/Co-Editors

Öğr.Gör.Dr.Sema AY (Uludağ Üniversitesi)

Öğr.Gör.Hilal YILDIRIR (Uludağ Üniversitesi

Uygulama/Design

Yusuf Budak (Kocaeli Üniversitesi)

Dergide yayınlanan yazılardaki görüşler ve bu konudaki sorumluluk yazarlarına aittir.Yayınlanan eserlerde yer alan tüm içerik kaynak gösterilmeden kullanılamaz.

All the opinions written in articles are under responsibilities of the authors.None of the contents published can’t be used without being cited.

Ocak/Jaunary 2011, Cilt/Vol: 7, Sayı/Num: 1ISSN: 1305-7979

Özet:

Yatırım projelerinin çoğu yönetimsel esnekliğe sahiptir ve bu esneklik, projelerin değerini önemli ölçüde etkileye-bilmektedir. Çünkü karar vericilerin, gelecekteki değişimler ve gelişmeler doğrultusunda, yatırım kararlarını de-ğiştirme hakları vardır. İskonto edilmiş nakit akışı gibi klasik değerleme yöntemleri, bu esnekliği dikkate almaz.Projelerin barındırdığı esneklik; erteleme, vazgeçme, genişletme ve daraltma gibi çok çeşitli şekillerde olabilir. Projedeğerlemesinde esnekliği en doğru şekilde dikkate alan iki yaklaşım bulunmaktadır. Bunlar; karar ağacı analizi vereel opsiyon değerleme modelidir. Reel opsiyon değerlemesi esnekliği opsiyon terimleri ile ifade eder ve kuramsalolarak karar ağacı yönteminden daha üstündür. Karar ağacı ve reel opsiyon yaklaşımları bazı noktalarda farklı ol-salar da, her biri belirli uygulamalarda bazı üstünlüklere sahiptir.

Anahtar Kelimeler: Yönetimsel Esneklik, Karar Ağacı Analizi, Reel Opsiyonlar, Proje Değerleme

Abstract:

Most of investment projects have managerial flexibility and this flexibility can significantly affect the value of pro-jects. Because decision makers have right to alter investment decisions. But traditional valuation methods like dis-counted cash flow do not capture this flexibility. Flexibility can be in many forms, such as defer, expand, abandonand contract. There are two approaches that correctly capture flexibility: Decision tree analysis and real option va-luation model. Real option valuation model includes managerial flexibility in terms of option and it is theoreticallysuperior to decision tree analysis. Although decision tree analysis and real option model differ on some points, eachapproach has some advantages in certain applications.

Keywords: Managerial Flexibility, Decision Tree Analysis, Real Options, Project Evaluation

Ocak/Jaunary 2011 - Cilt/Vol: 7 - Sayı/Num: 01Sayfa/Page: 47-66

Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve Reel OpsiyonYaklaşımının Karşılaştırılması

Comparison of Decision Tree Method and Real Option Approach inProject Evaluatione

PARADOKS Ekonomi, Sosyoloji ve Politika DergisiPARADOKS Journal of Economics, Sociology and Policy

Yrd.Doç.Dr. Değer ALPER


Yrd.Doç.Dr. Adem ANBAR


www.paradoks.org

GİRİŞ

Son yıllarda, piyasalardaki yoğun rekabetve entegrasyonun bir sonucu olarak, yatırımkararlarının olabildiğince hızlı ve etkin şe-kilde alınması büyük önem kazanmıştır. Pi-yasalardaki hızlı ve yoğun gelişim vedeğişimler doğrultusunda, işletmeler dahayüksek karlılık rakamlarına ulaşabilmek,pazar paylarını artırabilmek, yeni pazarlarele geçirebilmek, kısaca rekabetçi olabilmekiçin çok çeşitli yatırım kararları vermekte-dirler. Ancak, piyasalardaki bu hızlı değişimve gelişmeler, belirsizlik ve riski arttırmakta,proje değerleme kararları yüksek belirsizlikve risk ortamında alınmaktadır.

Sermaye bütçelemesi, işletmelerin strate-jileri doğrultusunda, piyasalarda rekabet üs-tünlüğü kazanarak pay sahiplerinin refahınıartırabilecek projelerin ortaya konulmasını,projelerin değerlemesini ve en uygun olanproje ya da projelerin seçilmesini kapsayanbir süreçtir. Proje değerlemesi ise, pay sahi-binin refahını maksimum yapacak projeninortaya konabilmesi için, yatırımın finansalve stratejik değerinin belirlenmesine yönelikanalitik bir süreçtir (Broyles, 2003: 79). Budoğrultuda, günümüzün yüksek belirsizlikve risk ortamında, projelerin en uygun yön-temlerle değerlemesi ve en yüksek karlılıksağlayacak projenin seçimi son derece önemtaşımaktadır.

Proje değerlemede en yaygın olarak kul-lanılan yöntemler, iskonto edilmiş nakitakışı (İNA) yöntemleridir. İskonto edilmişnakit akışı yöntemlerine göre, projenin de-ğeri, gelecekte beklenen nakit akışlarının,nakit akışlarının riskini yansıtan iskontooranı ile iskonto edilmiş değeridir. İskontoedilmiş nakit akışı yöntemleri arasında ençok kullanılan net bugünkü değer (NBD)yöntemidir. Bu yöntemde, yatırım projesin-den beklenen net nakit akışlarının belirli biriskonto oranı üzerinden bugüne indirgen-miş değerleri toplamından, yatırım harca-malarının bugünkü değeri çıkarıldıktansonra, yatırıma ilişkin bulunan net bugünküdeğer sıfırdan büyük ise proje kabul, sıfırdanküçük ise proje red edilmektedir. İNA yön-

temleri, hemen hemen bütün değerlemeyöntemlerinin temelini oluşturmakla bir-likte, en zayıf yönü, değerleme sürecinipasif, dönülemez bir süreç olarak kabul et-mesi, yönetim esnekliğini ve esnekliğin de-ğerini dikkate almamasıdır. Oysa yöneticilerve karar vericiler, ekonomik çevredeki deği-şimlere göre, planlarını ve stratejilerini yeni-den düzenleyerek reaksiyon verebilirler.Örneğin, Ar-Ge çalışmaları sonucunda yenibir ürün geliştiren bir işletme, bu ürünüüretmek üzere yatırım yapmayı planlayabi-lir. Ancak, girdi fiyatlarındaki beklenmedikbir artışın ardından işletmenin yatırımı iptaletme, erteleme ya da ölçeği daraltma gibi op-siyonları vardır. Dolayısıyla işletmenin yatı-rım projesine ilişkin sahip olduğu buesnekliğin dikkate alınması gereklidir. Ger-çek ve doğru bir proje analizi için, esnekli-ğin modellenmesi ve gelecekteki gelişmelerdoğrultusunda alınacak kararların ve bu ka-rarların projenin nakit akışlarına yapacağıetkilerin tespit edilmesi gerekmektedir. Es-nekliğin, bir bütün olarak işletmenin değer-lemesinde modellenmesi oldukça zor iken,üretim, pazarlama, Ar-Ge alanında, proje ba-zında ortaya konması çok daha kolaydır.Özellikle, esnekliğin dikkate alındığı değer-leme modelleri, internet ve bioteknoloji şir-ketleri gibi gelecekteki kazanç potansiyeliyüksek ürünler/hizmetler geliştiren işlet-meler için daha uygundur.

Yatırım projelerinin sahip olduğu esnek-liğin çok çeşitli şekillerde olması mümkün-dür. Esneklik her ne şekilde olursa olsun,esnekliğin önemli bir değeri olabilir. Bu de-ğerin belirlenmesinde başlıca iki yöntemdensöz edilebilir. Bunlar; karar ağacı analizi vereel opsiyon modelidir. Diğer bir ifadeyle,projelerin barındırdığı esnekliklerin kararağacı ve reel opsiyon olarak yapılandırılmasımümkündür. Bazı teknik noktalarda farklı-lıklar olmakla birlikte, her iki yöntem deprojelerin gelecek nakit akışlarının daha isa-betli olarak tahmin edilerek bugünkü değereindirgenmesini mümkün kılmaktadır.

Çalışmamızda öncelikle belirsizlik ve es-neklik üzerinde durulacak, daha sonra,karar ağacı ve reel opsiyon yöntemleri kısaca

50 Ocak/Jaunary 2011 - Cilt/Vol: 7 - Sayı/Num: 01PARADOKS Ekonomi, Sosyoloji ve Politika DergisiPARADOKS Journal of Economics, Sociology and Policy

www.paradoks.org

açıklanacaktır. Reel opsiyon değerlemesindebinominal yöntem üzerinde durulacaktır.Daha sonraki bölümde karar ağacı ve reelopsiyon modelleri karşılaştırılacak ve ardın-dan karar ağacı ve reel opsiyon yöntemlerikullanılarak geliştirilen sayısal bir uygula-maya yer verilecektir.

1. ESNEKLİK VE ESNEKLİĞİN DEĞERİ

Projelerin barındırdığı esneklik; vaz-geçme, erteleme, aşamalandırma, genişlemeveya daralma, değiştirme ve büyüme gibiçok çeşitli şekillerde olabilir ve bu esneklik-ler projelerde değişik opsiyonlar oluşturarakprojenin değerini etkileyebilir (Broyles, 2003:147).

Esnekliğin değeri, belirsizliğin derecesive yönetimin reaksiyon fırsatları ile ilişkili-dir. Belirsizlik yüksek ve yönetim yeni bilgi-ler doğrultusunda reaksiyongösterebiliyorsa, esnekliğin değeri de yük-sek olacaktır. Aksi durumda, belirsizlikdüşük ve yöneticilerin gelecekteki kararla-rını değiştirecek yeni bilgiler elde etmelerizayıf veya yöneticiler elde edebilecekleriyeni bilgiler doğrultusunda hareket serbes-tisine sahip değillerse, esnekliğin değeri

düşük olacaktır. Şekil 1’de, bilgi sağlamaolasılığı ve yönetimin reaksiyon göstermedurumlarına esnekliğin değeri görülmekte-dir.

Bazı durumlarda, esneklik bir değeresahip olsa bile, yatırım kararını etkilemeye-bilir. Örneğin, yüksek NBD’ye sahip proje-ler, yeni bilgilerin sağlayacağı esneklikdikkate alınmaksızın kabul edilecektir (Kol-ler vd., 2005: 547).

Esnekliğin tespit edilmesi ve değerlen-mesi için esnekliğin değerini etkileyen un-surların da iyi anlaşılması gereklidir. Buunsurlar, esnekliğin hangi durumlarda projedeğerini daha çok etkilediğini ortaya koy-maktadır. Yatırımın maliyeti, rekabet nedeniile kaybedilen nakit akışı, opsiyon vadesi,risksiz faiz oranı, şimdiki değere ilişkin be-lirsizlik (volatilite) ve nakit akışlarının bu-günkü değeri esnekliğin değerini etkileyenunsurlar arasında sayılabilir. Yüksek yatırımmaliyetleri esnekliğin değerini azaltıcıyönde etki etmektedir. Yatırımı erteleme op-siyonunun kullanılması durumunda, proje-nin ertelenmesi nedeniyle, erteleme dönemiboyunca nakit akışı sağlanamayacak ve budönemdeki nakit akışları rakipler tarafından

elde edilecektir. Dolayısıyla nakit akışla-rındaki bu kayıplar, esnekliğin değerinidüşürecektir. Belirsizlik ve riskin artması,esnekliğin değerini artırmaktadır. Risksizfaiz oranının artması nakit akışlarının bu-günkü değerini azaltabilirken, yatırımınertelenmesinin değerini artırmaktadır.Karar vermeden önce sahip olunan süre-nin uzunluğu, diğer bir ifadeyle, opsiyo-nun vadesi de opsiyonun değerini artıranunsurlardan biridir (Koller vd., 2005:549).

2. KARAR AĞACI ANALİZİ

Karar ağacı analizi, karar probleminin,gelecekteki belirsiz olaylara bağlı olantüm olası alternatif hareketlerinin yapı-landırılmasını mümkün kılan bir yön-temdir. Diğer bir ifadeyle, karar ağacıyöntemi, projenin ömrü boyunca, sıralışekilde karar vermeyi gerektiren durum-

51Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve Reel Opsiyon Yaklaşımının Karşılaştırılması

www.paradoks.org

Şekil 1Esneklik Değeri

Yönetim

sel E

sneklik

Fır

satı

Reaskiy

on G

öste

rme K

abili

yeti

Yüksek

Düşük

Yeni Bilgi Sağlama Olasılığı

Belirsizlik

Yüksek Düşük

Orta Esneklik

Değeri

Yüksek

Esneklik Değeri

Düşük Esneklik

Değeri

Orta

Esneklik Değeri

PARADOKS Ekonomi, Sosyoloji ve Politika DergisiPARADOKS Journal of Economics, Sociology and Policy Ocak/Jaunary 2011 - Cilt/Vol: 7 - Sayı/Num: 0152

www.paradoks.org

larda, olası sonuçları ve alternatifleri şematikolarak karar alıcıya gösteren bir yöntemdir(Chance, 2002: 7). Karar ağacı analizinde, be-lirli bir başlangıç noktası gövde olarak alın-makta ve olası alternatifler gövdeden çıkandallar şeklinde yapılandırılarak, tüm alter-natif çözüm yolları açıkça ifade edilmekte-dir. Ayrıca her bir alternatifin gerçekleşmeolasılığı dalların üzerinde gösterilmektedir.

Böylelikle proje değerlemesinde kararağacı yöntemini kullanarak, gelecekte alına-cak tüm kararların sonuçlarını ve etkileşim-lerini, gelecekteki koşullara bağlı olarakbeklenen durumları bir arada görmek müm-kün olmaktadır. Karar ağacında dallan-dırma, olay noktası ve karar noktasındaşeklinde olabilir. Olay noktaları, “yuvarlak”düğüm noktaları olarak gösterilir ve kararvericinin kontrol edemediği tesadüfî değiş-kenleri ifade eder. Karar noktaları ise, “kare”düğüm noktaları olarak gösterilir ve kararvericinin alternatif yollardan birini seçmekzorunda oldukları noktaları ifade eder(Okka, 2000: 364). Karar ağacı çözümü, son-dan başa doğru (sağdan sola doğru) yapılırve projenin net bugünkü değeri ağacın kö-künde yer alan değerdir.

Karar ağacı analizinin İNA yöntemlerinegöre en önemli üstünlüğü, belirsizlik ve es-nekliği dikkate almasıdır (Benaroch ve Ka-uffman, 2000: 200). Her karar düğümündekiesneklik bir opsiyondur. Bu esneklik nede-niyle, tahmin edilen getirilerin olasılık dağı-lımları da değişmektedir.

Karar ağacı analizinin en önemli yeter-sizliği ise, maruz kalınan riskle orantılıuygun iskonto oranının belirlenmesinde or-taya çıkmaktadır. Projelerin barındırdığırisk, sınırlı bir aşağı yönlü harekete ve sınır-sız yukarı yönlü harekete sahip olduğu,diğer bir deyişle, getiriler normal dağılımasahip olmadığı için, karar ağacı analizindetek bir iskonto oranının kullanılması uygundeğildir (Chatterjee ve Ramesh, 1999: 2). Op-siyon fiyatlama tekniği kullanılarak, olasılıkdağılımına göre iskonto oranının ayarlan-ması mümkündür. Dolayısıyla, karar ağacıve reel opsiyon yaklaşımlarında uygun is-

konto oranları kullanıldığında, her iki yön-tem de birbiriyle tutarlı sonuçlar verebil-mektedir.

3. REEL OPSİYON ANALİZİ

Reel opsiyon kavramı, ilk kez 1977 yı-lında Stewart Myers tarafından kullanılmış-tır. Myers, yaptığı çalışmasında, firmadeğerinin, firmanın sahip olduğu varlıkları-nın bugünkü değeri ile gelecekteki büyümeimkânlarının bugünkü değerinin toplamın-dan oluştuğunu ifade etmiş ve ilk kez bü-yüme opsiyonu kavramından söz etmiştir.Ardından, Kester (1984) tarafından yapılanbir çalışmada, yatırım kararlarının barındır-dığı büyüme opsiyonları ortaya konmuştur.

Reel opsiyonlar, gerçek varlıklar üzerineyazılmış opsiyonlardır. Finansal opsiyonla-rın değerlemesi için geliştirilmiş opsiyon fi-yatlama teorisinin, gerçek projelerdekiopsiyonlara uyarlamış hali, reel opsiyon ola-rak tanımlanabilir (Chance, 2002: 2). Reel op-siyonlar, finansal opsiyonların stratejik kararalma sürecine adapte edilmiş şeklidir.

Reel opsiyonlar, finansal opsiyonlarörnek alınarak geliştirilmiş opsiyonlar ol-duğu için, finansal opsiyonların açıklanması,reel opsiyonların nasıl işlediğinin anlaşılma-sına yardımcı olacaktır. Finansal opsiyonlar,sahibine, belirli miktarda finansal varlığı,önceden belirlenen bir fiyattan, belirli birvade içerisinde (Amerikan tipi) ya da so-nunda (Avrupa tipi), satın alma veya satmahakkı veren bir sözleşmelerdir (Ceylan,2003: 304). Finansal opsiyonlar, sağladığıhak bakımından satın alma opsiyonu vesatma opsiyonu olarak ikiye ayrılmaktadır.Opsiyonu diğer türev ürünlerden ayıran enönemli özelliği, sahibini yükümlülük altınasokmaması, sadece hak sağlamasıdır. Opsi-yon sahibi, satın alma veya satma esnekliğinibelirli bir fiyattan (opsiyon primi) satın al-maktadır. Opsiyon sahibi, opsiyonu kullanıpkullanmama konusunda kararını piyasa ko-şulları doğrultusunda vermektedir. Satınalma opsiyonunda, piyasa fiyatı kullanım fi-yatının üzerinde olduğunda, satma opsiyo-nunda ise, piyasa fiyatı kullanım fiyatınınaltında olduğunda, opsiyon sahibi karda ol-

maktadır (Chambers, 1998: 67). Opsiyonkarda olunduğu sürece kullanılacak, aksitaktirde, opsiyon kullanılmayacak ve öde-nen prim tutarı kadar zarara katlanılacaktır.Opsiyonlar alıcısına teorik olarak sınırsız ka-zanç potansiyeli sağlayan, ancak zararını sı-nırlandıran, doğrusal olmayan getiriyapısına sahip finansal varlıklardır.

Reel opsiyonlar da sahiplerine, gelecek-teki fırsatlardan yararlanma hakkı sağla-maktadır (Tevfik, 2005: 244). Örneğin, Ar-Gefaaliyeti, işletmeye bu faaliyetlerin maliyetiüzerinden kazanç sağlama hakkı veren biropsiyondur. Koşullar uygun olmadığında,işletmenin Ar-Ge faaliyetlerini sonlandırmaveya üretime geçmeme hakkı bulunmakta-dır. Başarısız bir Ar-Ge faaliyeti, o zamanakadar yapılan harcamalara katlanılarak iptaledilebilir (Shapiro, 2000: 296).

3.1. Reel Opsiyon Değerlemesi

Her opsiyon bir varlık üzerine yazılır veopsiyonun gelecekte sağlayacağı getiri var-lığın gelecekteki fiyatına bağlıdır. Bu ne-denle, opsiyona konu olan varlığın cari fiyatıve bu fiyatın gelecek değişimleri hakkındakitahminler, opsiyonun fiyatlanmasında ihti-yaç duyulan önemli girdileridir. Opsiyon fi-yatlama modelleri, varlık fiyatlarının zamaniçinde nasıl hareket edeceğinin tahmin edil-mesiyle başlamaktadır. Varlık fiyatlarınınzaman içindeki hareketlerine göre, uygunopsiyon yöntemi seçilerek, opsiyon fiyatıtespit edilmektedir (Sundaram, 1997: 85).

Opsiyonların fiyatlandırılmasında kesiklive sürekli zaman olmak üzere iki temel mo-delleme söz konusudur. Bu yaklaşımlar doğ-rultusunda, kesikli zaman söz konusuolduğunda binomial opsiyon fiyatlama mo-deli, sürekli zaman söz konusu olduğunda,Black-Scholes opsiyon fiyatlama modeli enyaygın kullanılan modellerdir.

Finansal opsiyonların fiyatlamasında ge-liştirilen ve geniş bir kullanım alanı bulan ilkyöntem, Fisher Black ve Myron Scholes ta-rafından 1973 yılında, hisse senedinin sü-rekli getiri oranlarının normal dağılımasahip olduğu varsayımından hareketle ge-

liştirilen modeldir. Black-Scholes opsiyon fi-yatlama modeli olarak literatürde yer alanve son derece yoğun olarak kullanılan bumodel, Avrupa tipi kâr payı ödemeyen hissesenedi opsiyonlarının fiyatlandırılmasınayönelik geliştirilmiş bir fiyatlama modelidir.Model, Robert Merton tarafından, kâr payıödemeli hisse senedi opsiyonlarının fiyat-landırılmasına adapte edilmiştir (Merton,1973: 141-183). Bu model, daha sonraki yıl-larda, Amerikan tipi, döviz ve futures opsi-yonlarının değerlenmesine de imkanverecek şekilde geliştirilmiştir (Ceylan veKorkmaz, 2003: 339). Black-Scholes modeli,opsiyon fiyatlamasında temel bir analiz ni-teliğindedir. Model, varlığın değerinin log-normal bir dağılım izlediği veya GeometrikBrownian Hareket olduğu, işlem maliyeti veverginin olmadığı, risksiz arbitraj fırsatınınbulunmadığı gibi bazı varsayımlara dayan-maktadır (Chambers, 1998: 76).

Opsiyon değerlemesinde kullanılan diğerbir yöntem olan binominal model, 1979 yı-lında, Cox, Ross ve Rubinstein tarafındangeliştirilmiştir (Cox, 1979: 229-263). Avrupave Amerikan tipi finansal opsiyonların de-ğerlemesini mümkün kılan bu model, Black-Scholes modelinin kesikli zamanyaklaştırması olarak nitelendirilebilir.Çünkü binominal modelde, dönemlerin sa-yısı artırıldıkça, örneğin yıllık dönem yerinehaftalık dönemler kullanıldığında, binomi-nal değerleme ile bulunan değer ile Black-Scholes modeline göre bulunan değerbirbirine yaklaşacaktır (Triantis, 2003: 13).

Çalışmamızın uygulama bölümünde yeralan proje, karar ağacı ve reel opsiyon yak-laşımlarına göre değerlenecektir. Reel opsi-yon değerlemesinde, karar ağacına benzerözellikler gösteren, karşılaştırmayı daha ko-laylaştıran, binominal opsiyon değerlemeyöntemi kullanılacaktır. Karar ağacına ben-zer şekilde, binominal modelde de kesiklizaman söz konusu olup, projenin barındır-dığı esneklik kararlar serisi şeklinde ifadeedilmektedir.

Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve Reel Opsiyon Yaklaşımının Karşılaştırılması 53

www.paradoks.org

3.2. Binominal Opsiyon Değerleme Modeli

Binominal model, herhangi bir finansaldeğişkenin değerini, olasılıklarla ilişkilendi-rilmiş iki olası fiyattan birine doğru hareketedebileceği fiyat hareketlerine göre tanımla-maktadır. Binominal ya da iki durumlumodel, opsiyona konu olan varlığın fiyat sü-recinin binominal dağılıma uyduğunu kabuleder. Diğer ifadeyle, herhangi dönemde var-lığın fiyatının farklı oranlarda aşağı ve yu-karı hareket edeceğini varsayar. Model, fiyatiçin iki olası hareketin varlığı üzerine kurul-masına rağmen, gerçek hayatta, iki ya dadaha fazla sayıda hareket söz konusudur.Çok dönemli uygulamada, binominalmodel, Black-Scholes modeline yakınsar.Ancak, bu model opsiyon fiyatlaması için ol-dukça önemli bir alternatif oluşturmakta,çünkü arbitraj imkânının olmadığı prensinedayanmaktadır (Önalan, 2004: 117).

Binominal modeli, halka açık bir firmanınhisse senedi üzerinden açıklamaya çalışalım.Hisse senedinin piyasa fiyatı piyasadaki arzve talebe göre oluştuğu için, hisse senedinincari piyasa fiyatı (S) verisine rahatlıkla ula-şılabilir. Binominal modele göre, bir dönemsonra, hisse senedinin piyasada iki fiyatı olu-şabilir. Dönem sonunda, cari hisse senedi fi-yatının (S) belirli bir fiyata (S+) yükselmeolasılığı artma olasılığı, “yukarı hareket fak-törü” olarak ifade edilmekte ve “u” ile gös-terilmektedir. Dönem sonunda, cari hissesenedi fiyatının (S) belirli bir fiyata (S–)düşme olasılığı ise, “aşağı hareket faktörü”olarak ifade edilmekte ve “d” ile gösteril-mektedir. Dönemin başından sonuna, hissesenedi fiyatındaki değişim şu şekilde göste-rilebilir:

Dönem sonunda, opsiyonun kullanımınabağlı olarak elde edilecek net kazanç;

Net Kazanç = Hisse Senedi Fiyatı – Kullanım Fiyatı (X)olacaktır.

Eğer getiri negatif ise, opsiyon kullanıl-mayacak ve gelecek değeri sıfır olacaktır. Budurumda lineer olmayan bir getiri fonksi-yonu oluşur. Bugünkü değeri C olan bir op-siyonun gelecek değeri C+ ve C- olarakifade edilebilir.

Hisse senedinde iki olası gelişme oldu-ğunda; S+, S – ve Kullanım Fiyatı (X) bilin-diğinde, C+ ve C- kolaylıklahesaplanabilmektedir.

Gerçekte, bir dönem sonrası için hisse se-nedine ilişkin sonsuz sayıda olası fiyat oluş-ması mümkündür. Birçok binominal fiyatıbağlama yolu ile hisse senedi fiyatına ilişkindaha gerçekçi bir dağılım elde edilebilir. Vo-latilite (σ)hisse senedinin toplam riskinin öl-çüsüdür ve fiyat hareketlerindeki belirsizliğiifade etmek için kullanılabilir. Volatilite ge-nellikle hisse senetlerinin geçmiş performansverileri kullanılarak tahmin edilir. Binomi-nal modeldeki “u” ve “d” faktörlerinin he-saplanması şu şekilde yapılabilir (Cox,Rubinstein ve Ross, 1979: 229-261).

u = eσ d = 1 / u

Opsiyonun bugünkü değerinin (C) he-saplanması için iki ekonomik araca ihtiyaçvardır. Bunlar; taklit ve arbitrajın olmadığıtek fiyat kanunudur. Binominal model, op-siyon getirilerini tamamen tahmin eden basitmenkul kıymetlerden oluşan bir portföy bul-manın mümkün olduğunu varsayar. Buportföy, hisse senedi ve tahvil gibi risksiz birvarlıktan oluşur. Bu iki menkul kıymet port-föy oluşturmak için yeterlidir. İki olasıdurum ve iki lineer bağımsız menkul kıymetvardır. Tüm riskli nakit akışı, bu iki menkulkıymetin getirilerinin lineer kombinasyonuolarak ifade edilebilir (Smith ve Nau, 1995:799). Tahvilin cari değeri 1’dir ve bir dönemsonraki değeri, risksiz faiz oranı doğrultu-sunda değişerek “r” değerini alacaktır. Bi-nominal modelde menkul kıymetin fiyatgelişiminin bilindiği varsayılır. Eğer portfö-yün gelecek değeri biliniyorsa, şimdiki de-


www.paradoks.org

C

C+=Max.(S+-X,0)

C-=Max.(S--X,0)

S

S+=u.S

S-=d.S

ğeri de bilinir. Tek fiyat kanununa göre op-siyonun cari değeri, taklit portföyün şimdikideğeri ile aynı olmalıdır. Aksi atdirde arbit-raj söz konusu olacaktır (Black, Ficher veScholes, 1973).

Taklit portföydeki, hisse senedi sayısı verisksiz tahvillerden borçlanılan miktar belir-lenmelidir. Portföydeki hisse senedi sayısı“N” ve risksiz faiz oranından borçlanılantahvil miktarı “B” ile gösterildiğinde, aşağı-daki eşitliklere ulaşmak mümkündür:

Bu durumda, taklit portföyün değeri op-siyon değerine bağlı olmakta ve tek fiyat ka-nunu gelecek değerden şimdiki değere birköprü görevi üstlenmektedir. Yukarıdakieşitliklerde, C, N, ve B değişkenlerinin de-ğeri bilinmemektedir. Bu bilinmeyenlerinçözümü için üç formüle ihtiyaç duyulmak-tadır:

C = N . S + B

C+ = N . S+ + B . r

C- = N . S – + B . r

C bilinmeyeni için denklem çözüldü-ğünde, aşağıdaki eşitlik elde edilir:

Bu eşitlik aynı zamanda şu şekilde de ya-zılabilir:

Sonuç itibariyle aşağıdaki eşitlikler ortayaçıkar:

Eğer, yukarı ve aşağı hareket faktörlerid< r <u koşulunu sağlıyorsa, arbitrajı önle-mek için, p ve (1-p) sıfırdan büyük ve birdenküçük olur, bu nedenle, olasılık özelliğinesahiptirler. p ve 1-p, “risk yansız olasılık” yada “martingale ölçüleri” olarak tanımlanır.Çünkü yatırımcılar risk yansız ise, gerçekle-şen sonuçlar ile olasılıklar birbirine eşit ola-caktır.

Kısaca özetlemek gerekirse, binominalopsiyon fiyatlama modelinde ihtiyaç duyu-lan girdi parametreleri; hisse senedinin bu-günkü değeri (S), hisse senedinin gelecekdeğerinin tahmin edilmesi için gerekli para-metreler (S+, S-, u, d, σ, X) ve risksiz faiz ora-nıdır. Binominal analizin amacı, ağaçyapısının başlangıç düğümündeki opsiyonfiyatını hesaplamaktır.

Binomial modelde satın alma opsiyonu-nun değeri, aşağıdaki eşitlik kullanılarak he-saplanabilir (Ceylan, 2003: 345):

Burada;

S0 = Cari piyasa fiyatını,

R = Risksiz faiz oranını,

S+ = Piyasa fiyatında beklenen olası artışı,

S– = Piyasa fiyatında beklenen olası azalışı,

C+ = Piyasa fiyatının artması durumunda,opsiyonun değerini ve

C– = Piyasa fiyatının düşmesi durumunda,opsiyonun değerini göstermektedir.

Finansal opsiyon değerleme kullanılanbu fiyatlama yöntemi, reel opsiyon değerle-mesine de kolaylıkla adapte edilmektedir.


www.paradoks.org

N.S+B=C

C+=Max.(S+-X,0)=N.S++B.r

C-=Max.(S--X,0)=N.S-+B.r


www.paradoks.org

4. KARAR AĞACI ANALİZİ VE REEL OP-SİYON DEĞERLEME MODELİNİN KARŞI-LAŞTIRILMASI

Karar ağacı ve reel opsiyon yaklaşımları-nın her ikisi de esnekliği proje değerleme sü-recine dahil edebilen değerlemeyöntemleridir. Karar ağacı yöntemi, çokuzun yıllardır karar problemlerinin model-lemesinde kullanılmaktadır. Reel opsiyondeğerleme modelleri ise son 20 yılda büyükgelişme göstermiştir. Reel opsiyon değerle-mede kullanılan yöntemler öncelikle finan-sal opsiyonların değerlenmesi içingeliştirilmiş ve daha sonra reel opsiyonlaraadapte edilmiştir.

Karar ağacı analizinin en önemli prob-lemi, nakit akımlarının iskonto edilmesindekullanılacak iskonto oranının doğru belir-lenmesidir. Genellikle, karar ağacı analizle-rinde değerlemenin başlangıcında biriskonto oranı belirlenmekte ve tüm değer-leme boyunca bu oran kullanılmaktadır.Ancak, projelerin farklı aşamalarında farklıseviyelerde riskler söz konusu olabilir (Hod-der ve Riggs, 1985: 130). Örneğin Ar-Ge pro-jelerinin başlangıç aşamalarında, taşıdıklarıyüksek belirsizlik ve risk nedeniyle, iskontooranı yüksek iken, projenin ilerleyen dö-nemlerinde yatırımlar yapıldıkça ve proje-nin karlı ve başarılı şekilde tamamlanmaolasılığı arttıkça risk azalacağından iskontooranı daha düşük olmalıdır. Diğer taraftan,vazgeçme opsiyonunun olmadığı proje ana-lizinde kullanılan iskonto oranı ile vazgeçmeopsiyonunun olduğu proje analizinde kulla-nılan iskonto oranı aynı olmamalıdır. Çünküprojeden vazgeçme opsiyonu projenin ris-kini azaltacaktır. Vazgeçme olasılığı, proje-nin zarar riskini sınırlayan bir satmaopsiyonu olarak değerlendirilebilir. Kararağacı yöntemi, her iki durumda da aynı is-konto oranını kullandığı için, hatalı sonuç-lara neden olabilecek, bu durumda reelopsiyon modeli daha doğru sonuçlar vere-bilecektir.

Projelerin barındırdığı esneklik nede-niyle, tahmin edilen getirilerin olasılık dağı-lımı değişmektedir. Bu nedenle tek bir

iskonto oranı kullanılması doğru sonuçlarvermemektedir. Çünkü opsiyonda sınırlı birkayıp ve sınırsız kazanç potansiyeli söz ko-nusudur. Olasılık dağılımına göre iskontooranının ayarlanması risk yansız olasılık-larla, ancak reel opsiyon yöntemi ile müm-kün olmaktadır. İskonto oranı ile ilgili olarakkarar ağacı yönteminin taşıdığı bu sakınca-lar, kullanılan iskonto oranının, binominalreel opsiyon modelinde olduğu gibi risk-yansız oranlar olarak düzenlenmesi duru-munda ortadan kalkabilecektir.

Reel opsiyon yaklaşımı, finans ve stratejiarasındaki boşluğun aşılmasında önemli biradım olarak kabul edilebilir (Myers,1987: 7).Gelecekle ilgili gelen bilgiler doğrultusunda,zaman içinde karar sıralaması haritasının çi-zilmesini mümkün kılar. Bununda ötesinde,proje riski ile işletmenin ağırlıklı ortalamasermaye maliyeti (AOSM) arasında önemlifaklılıklar olduğunda, yatırımları, pay sa-hiplerinin bakış açısından değerleyerek fi-nans ilkelerini somutlaştırır. Diğer taraftan,reel opsiyon analizinin uygulanabilmesi,projenin yapısının doğru şekilde ortaya kon-masını gerektirmektedir. Bu durum, yatırımkararı probleminin son derece dikkatli şe-kilde yapılandırılmasını ve daha sağlıklı birdeğerleme yapılması sağlayacak ve pay sa-hiplerinin refahını artıracaktır (Triantis,2003: 4).

Finansal opsiyon değerleme yöntemin-den hareketle geliştirilmekle birlikte, reel op-siyonların finansal opsiyonlardan farklı bazıözellikleri vardır. Reel opsiyonlara konuolan varlıklar çoğu zaman piyasalarda alımsatıma konu olmadığı için, volatilitelerinintahmin edilmesi oldukça güçtür. Çünkü var-lıkların belirsizliklerinin tahmin edilmesiiçin gerekli tarihi zaman serileri yoktur(Lindt ve Pennings, 1997: 84). Örneğin, pi-yasaya Ar- Ge çalışmaları sonucu piyasayayeni bir ürün sürülmesi opsiyonu, pazarhacmi doğrultusunda elde edilecek hasılatabağlıdır. Eğer, talep ve pazar hacmi yüksekise, yeni ürünün piyasaya sürülmesi karlıdır.Fakat düşük ise, ürün piyasaya sürülmeye-cektir. Bu opsiyonu modellemek için, pazarhacminin bugünkü değeri ve volatilitesinin

tahmin edilmesi gereklidir. Ancak, bu du-rumda volatilitenin tahmin edilmesi oldukçagüçtür, çünkü varlıklar daha önce piyasadaalınıp satılan varlıklar değildir. Bu nedenle,reel opsiyonların ilk uygulamaları, petrol verafineri projelerinin değerlendirilmesine iliş-kin olarak kullanılmıştır. Çünkü bir rafineriyatırımında, projeye ilişkin gelecek nakitakışları ile petrol fiyatları arasında yüksekkorelasyon bulunur. Öte yandan, petrolünpiyasalarda sürekli alım satıma konu olanbir ürün olması nedeniyle, spot fiyatlara vevolatilite ile ilgili bilgilere de ulaşmak sonderece kolaydır. Bu nedenle reel opsiyonmodelinin emtia-temelli sektörlerde kulla-nılması daha kolaydır.

Reel opsiyon modeli zaman içinde deği-şen riski dikkate almakta ve bu doğrultudaiskonto oranını da ayarlamaktadır. Riskegöre iskonto oranını düzeltmesi nedeniyle,“ekonomik olarak düzeltilmiş karar ağacıanalizi” olarak da tanımlanmaktadır (Kort-ner, 2002: 30). Hatta son dönemde reel opsi-yon değerlemesinde kullanılan risk-yansızkarar ağacı modeli, her iki yöntemin üstün-lüklerini bir araya getirebilen bir yöntemdir(Triantis, 2003: 15-16).

5. KARAR AĞACI ANALİZİ İLE REEL OP-SİYON DEĞERLEME MODELİNİN KARŞI-LAŞTIRILMASINA İLİŞKİN TEORİK BİRUYGULAMA

Uygulama örneğinde, karar ağacı analizive reel opsiyon yaklaşımı araştırma geliş-tirme projelerinin değerlemesinde kullanıla-rak karşılaştırılacaktır. Ar-Ge projeleribelirsizlik ortamında gerçekleştirilen ve çoksayıda risk ile karşı karşıya kalınan projeler-dir. Örneğimizde sadece teknoloji riski ve ti-cari risk dikkate alınacaktır.

Örneğimizdeki firma, yeni bir ilaç geliş-tirme konusunda karar vermek istemekte-dir. İlaç sektöründe, Ar-Ge çalışmaları sonderece karmaşık ve çok aşamalı olmasınarağmen uygulamamızda karar verme sürecibasitleştirilmiş ve üç aşama olarak belirlen-miştir. Birinci aşama araştırma aşaması,ikinci aşama test aşaması ve son aşamadaüretim ve pazarlama aşamasıdır. Laboratu-

arda birçok ilaç terkibinin oluşturulacağı ve3 yıl sürecek araştırma aşamasında başarılıolma olasılığı % 20’dir. Bu aşamayı 3 yıllıktest aşaması izlemektedir. Bu aşamada, eldeedilen terkiplerin laboratuar ve klinik test-leri yapılacaktır. İkinci aşamanın başarılı şe-kilde tamamlanma olasılığı %40’dır. Eğerönceki aşamalar başarılı şekilde tamamla-nırsa, ilaçlar seri üretime alınacak ve piya-saya sürülecektir. Ancak, her aşama için,başarısız olma durumunda, firma projeyisonlandıracak ve ürün değersiz hale gele-cektir.

Değerleme sürecinin ilk aşamasını esnek-liği dikkate almadan bugünkü değerin he-saplanması oluşturacaktır. İlaç sektöründe,patent koruması olduğu için, karlılık oran-ları son derece yüksektir. Bu nedenle, ilacıngeliştirilmesi ve başarılı şekilde pazarlan-ması, başka ifade ile projenin başarılı olmasıdurumunda oldukça yüksek kazanç sağ-lama olasılığı bulunmaktadır. Firma, patentkorumasının olduğu 17 yıllık dönem içeri-sinde yüksek kazançlar elde edecek, patentsonlandıktan sonra ilaç jenerik ilaç halinedönüşecek ve kazanç potansiyeli son dereceazalacaktır. Bu nedenle örneği basitleştire-bilmek için patent korumasının sona erme-sinin ardından elde edilecek kazançlardikkate alınmayacaktır. Patentin süresi bo-yunca elde edilecek kazançların, ilaçların pi-yasaya sürüldüğü tarih itibarı ile değeri(BD6) 760 milyon TL’dir. Örneğimizde ağır-lıklı ortalama sermaye maliyeti (AOSM) %5ve risksiz faiz oranı (rf) %3 olarak belirlen-miştir. Bu durumda, projeden elde edilecekgetirinin bugünkü değeri BD0 = 760 /(1+0,05)6 = 567 milyon TL olacaktır.

Projenin araştırma ve test aşamasında kü-mülatif başarı olasılığı sadece %8 (0,20 x0,40) seviyesindedir. Halen geliştirme ve testedilme süreçleri devam eden ilaçlardan eldeedilecek kazançların bugünkü değeri (kü-mülatif olasılıklar dikkate alındığında) 45milyon TL’dir (567 milyon TL x 0,08).

Projede ihtiyaç duyulan yatırım miktarı,araştırma aşamasında 20 milyon TL, test aşa-masında 30 milyon TL ve üretim ve pazar-


www.paradoks.org

lama aşamasında 25 milyon TL’dir. Tüm ve-riler doğrultusunda projenin net bugünküdeğeri şu şekilde hesaplanır:

NBD = - 23 milyon TL

Net bugünkü değer analizi ile projenindeğeri negatif olarak bulunmuştur. Bu ne-denle bu yönteme göre projenin red edilmesigerekmektedir. Ancak, yönetimin proje ile il-gili bazı esneklikleri söz konusu olabilir.Proje yöneticilerinin, gelecek bilgiler ve ge-lişmeler doğrultusunda projeyi terk etme,vazgeçme opsiyonları varsa, projenin dahadoğru ve gerçekçi değerlenebilmesi için,şarta bağlı değerleme yöntemlerinden kararağacı ve reel opsiyon modelleri kullanılabi-lecektir. Bu doğrultuda öncelikle karar ağacı,ardından reel opsiyon yöntemi ile değerleme

yapılacak ve her iki yöntem ile bulunan so-nuçlar karşılaştırılacaktır.

5.1. Karar Ağacı Analizi ile Çözüm

İlaç sektöründe yapılan bir Ar-Ge proje-sinde riskin en önemli kaynağı, şartlara bağlıolarak oluşacak nakit akışlarını yönlendirenaraştırma ve test aşamalarındaki teknolojikrisktir. Bu belirsizliği doğrusal bir olay ağacıoluşturarak modellemek mümkündür (Kol-ler vd., 2005: 5657). Şekil 2’de, karar ağacı,projeye ait nakit giriş ve çıkışlarını bugünküdeğeri (BD) cinsinden ifade edilmiştir. Pa-zarlanabilir hale gelmiş ilaçların bugündenaltı yıl sonraki beklenen değeri, ağırlıklı or-talama sermaye maliyeti üzerinden (0,05) is-konto edilerek, bugünkü değeriyle (t0) ifadeedilmiştir. Ancak, yatırımlar için yapılanharcamalar belirli olduğundan risksiz faizoranı üzerinden iskonto edilmiştir.

Bir sonraki aşamada, esneklik, karar ağacı


www.paradoks.org

Şekil 2Ar-Ge Opsiyonunun Olay Ağacı (Teknolojik Risk Dahil).

Şekil 3Ar-Ge Opsiyonunun Karar Ağacı (Teknolojik Risk Dahil)

(sağdan sola hareket edilerek) ile modelle-meye dahil edilmiştir. Test aşamasının so-nunda, pazarlama aşamasına geçebilmekiçin 25 milyon TL (bugünkü değer cinsinden21 milyon TL) yatırım opsiyonu mevcuttur.Ancak bu yatırım, test aşamasının sonundapazarlanabilir bir ilaç elde edilirse yapıla-caktır. Bu aşamada projenin değeri 546 mil-yon TL’dir (567 milyon TL – 21 milyon TL).Araştırma aşamasının sonunda da test aşa-masına geçme opsiyonu vardır. Eğer araş-tırma aşamasında başarısız olunursa, birsonraki aşamaya geçilmeyecek, başarılı olu-nursa elde edilecek kazançlar, 30 milyonTL’lik (risksiz faiz oranı üzerinden bugüneindirgenmiş tutarı 27 milyon TL) yatırımıhaklı çıkaracak seviyede olduğu taktirde testaşamasına geçilecektir.

Teknolojik risk tamamen çeşitlendirildiğiiçin, bu esnekliğin değerlemesinde kararağacı yönteminin kullanılması uygun ola-

caktır. Araştırma aşamasının sonuna kadarilerleme opsiyonunun değeri şu şekilde he-saplanır:

Bu denklemde, BD(Test), test aşama-sında sağlanan kazançların bugünkü değe-ridir. Bu rakam, olasılıklar ileağırlıklandırılmış gelecek kazançlara eşittir.

Y (Test), test aşaması için gerekli yatırım30 milyon TL veya to zamanında iskontoedilmiş 27 milyon TL’ye eşittir. Buradan ha-reketle, test aşamasından önceki proje geliş-tirmenin şimdiki değeri aşağıdaki gibihesaplanacaktır:


www.paradoks.org

Karar ağacı yöntemine göre; ağaçta sağ-dan sola ilerleyerek, bütün projenin bu-günkü değeri, 18,2 milyon TL’dir.

Karar ağacı yöntemi ile esneklik dahiledilerek bulunan proje değeri, net bugünküdeğer ile bulunan tutarın (-23 milyon TL) ol-dukça üzerindedir.

Şu ana kadar proje değerlemesine ilişkinanalizlerde sadece teknolojik risk dikkatealınmış, diğer belirsizlik kaynakları dikkatealınmamıştır. Oysa başarılı bir şekilde geliş-tirilmiş ve piyasaya sürülmüş olan ilaçlar-dan sağlanacak gelecek nakit akışlarınınbarındıracağı ticari risk de söz konusudur.Ancak, teknolojik risk ve ticari riskin birliktedeğerlemeye dahil edilmesi durumunda enuygun yöntem reel opsiyon modeli olacak-tır.

5.2. Reel Opsiyon Yaklaşımı ile Çözüm

Reel opsiyon değerlemesi yapmak içintek adım binominal opsiyon fiyatlama mo-deli kullanılacaktır. Bu şekilde, her üç yıllıkdönem için projenin değerinin nasıl geliştiğirahatlıkla gözlenebilecektir.

Yıllık volatilite %20 olarak belirlendi-ğinde, yukarı yönlü hareket (u) ve aşağıyönlü hareket faktörleri (d) şu şekilde he-saplanacaktır:

Daha sonra, aşağı ve yukarı hareket ola-sılıkları hesaplanacaktır:

Araştırma aşamasının başında, pazarla-nabilir ilaçların değeri 567 milyon TL’dir. Buaşamanın sonunda üç olası sonuç vardır:

- Başarısız olursa ilacın değeri sıfırolur,

- Başarılı olursa pazarlanabilir ilaç-ların değeri 953 milyon TL’ye yük-

selebilir ya da

- Başarılı olursa pazarlanabilir ilaçlarındeğeri 340 milyon TL’ye çıkabilir.

Test aşamasından sonra ise altı olasısonuç vardır. Örneğimizde, reel opsiyon de-ğerlemesi çerçevesinde, ticari risk dahil edi-lerek oluşturulan karar ağacının mantığıkarar ağacı analizindeki mantık ile aynıdır.Reel opsiyon yaklaşımında oluşturulankarar ağacındaki en temel farklılık, pazarla-nabilir ilaçların değerinin çok düşmesi ha-linde geliştirmeyi durdurma (iptal etme)opsiyonunu içermesidir. İlaçların geleceknakit akışlarındaki ticari risk, çeşitlendirile-meyen bir risk olduğu için, değerlemeninreel opsiyon modeliyle yapılması gerek-mektedir. Uygulama örneğimizde risk-yan-sız değerleme kullanılacaktır. Reel opsiyondeğerleme modelinde risksiz faiz oranı kul-lanılmaktadır. Bu nedenle, ilacın değeri için,öncelikle riske ayarlı yukarı ve aşağı hare-ketlerin olasılıkları hesaplanır:

Risk yansız olasılıklar uygulandığında,ağaçta sağdan sola doğru ilerleyerek, tümşarta bağlı getirileri iskonto etmek müm-kündür. Teknolojik risk tamamen çeşitlen-dirildiği için, araştırma ve testaşamalarındaki başarı ve başarısızlık olası-lıklarını düzeltmeye gerek yoktur.

İlaç değerinin yukarı hareketinden sonra,araştırma aşamasının sonunda, opsiyonundeğeri şu şekilde hesaplanacaktır:


www.paradoks.org


www.paradoks.org

Bu denklemde, BD(Test), bu düğümdekikazançların değerin ifade eder. Bu değer,risk yansız olasılıklar ile ağırlıklandırılan ge-lecek kazançlar ve bunların risksiz faiz oranıile iskonto edilmiş değerine eşittir

Y(Test) 30 milyon TL tutarındadır. Bu dü-ğümde Ar-Ge projesinin değeri şu şekildehesaplanacaktır:

Şekil 4Ar-Ge Opsiyonunun Olay Ağacı (Teknolojik ve Ticari Risk Dahil)

En son düğüm ile ilgili hesaplamalar daaşağıdaki şekilde yapılarak, projenin değeri18,4 milyon TL olarak hesaplanmıştır.

Yapılan tüm hesaplamaların ardın reelopsiyon değerleme modeline göre projeninbugünkü değeri 18,4 milyon TL olarak he-saplanmıştır. Bu rakam, ticari riskin dahiledilmediği karar ağacındaki tutara oldukçayakındır. Pazarlanabilir ilaçların gelecek de-ğerindeki belirsizlik, geliştirme sürecine iliş-kin kararları etkilemeyecek kadar önemliolmadığı görülmektedir. Örneğimizde, vo-


www.paradoks.org

Şekil 5Ar-Ge Opsiyonunun Karar Ağacı (Teknolojik ve Ticari Risk Dahil)

latilite %30 gibi büyük bir oran alınmasınarağmen, ticari risk önemli bir fark yaratma-mıştır.

İlaç sektöründeki Ar-Ge çalışmalarındakien önemli belirsizlik, ilacın ciddi bir yan etkiyaratmadan, etkili bir tedavi aracı olduğunukanıtlayıp kanıtlamadığıdır. Oysa bu sek-törde ticari risk, çoğu zaman ürünler patent-ler ile korunduğundan, çok yüksek karmarjları sağlamakta ve bu nedenle düşük se-viyede olabilmektedir. Bu nedenle örneği-mizde karar ağacı ve reel opsiyondeğerlemesi kullanılarak yapılan proje de-ğerlemesinde, projenin değeri her iki yön-temde de birbirine çok yakın bulunmuştur.Örneğimizdeki Ar-Ge projesinin değerleme-sinde, teknolojik riskin ticari riskten çokdaha önemli olduğu görülmüştür. Bu ne-denle, öncelikle risk analizi yapılarak proje-nin maruz kaldığı riskler tespit edilmeli, enönemli risk kaynakları belirlenmeli ve enuygun model seçilerek değerleme yapılma-lıdır.

SONUÇ

Proje değerlemesine esnekliğin dahil edil-mesi durumunda, değerleme, hem kararağacı hem de reel opsiyon modeli kullanıla-rak yapılabilir. Her iki yönteminde, belirliuygulamalarda önemli üstünlükleri söz ko-nusudur. Reel opsiyon modeli, kuramsalolarak, yönetimsel esnekliği opsiyon terim-leri ile modellediğinden, karar ağacı anali-zinden daha üstündür. Ancak, karar ağacıyöntemini tamamlayıcı bir nitelik taşır.

Esnekliğin değerlenmesinde karar ağacıya da reel opsiyon yaklaşımlarından hangi-sinin kullanılması gerektiği kararı verilirken,genel olarak iki temel kriter ön plana çık-maktadır. Bunlardan birincisi; riskin çeşit-lendirilip çeşitlendirilemeyeceği, ikincisi iseprojenin gelecek nakit akışlarına ve bunlarındeğişkenliğine, yani varyansına (volatilite)ilişkin verilerin gerçekçi tahmin edilip edile-mediğidir.

Yatırım projeleri çok sayıda risk içerir. Burisklerden bazıları çeşitlendirilebilir, bazılarıise çeşitlendirilemez. Projenin barındırdığıtemel risk, çeşitlendirilebiliyorsa, olasılıkla-

rın riske göre ayarlamalarına gerek yokturve bu tür projelerin değerlemesinde (esnek-liği değerlemede) karar ağacı analizi daha et-kili bir yaklaşımdır. Eğer riskçeşitlendirilemez ise, karar ağacı uygulan-ması oldukça zordur. Çünkü iskontolamadakullanılacak ağırlıklı ortalama sermaye ma-liyetinin doğru olarak tahmin edilebilmesioldukça zordur. Bu durumda, reel opsiyonmodeli teorik olarak daha doğru bir yakla-şımdır. Dolayısıyla, proje değerlemesi ya-parken, öncelikle projenin barındırdığıriskler ve bunların etkileşimleri ortaya ko-nulmalı, bu riskler göz ününde bulunduru-larak hangi değerleme yöntemininuygulanacağına karar verilmeli ve ardındanmodele ilave edilerek değerleme yapılama-lıdır.

Esnekliğin değerlenmesinde karar ağacıya da reel opsiyon yaklaşımlarından hangi-sinin kullanılması gerektiği kararı verilirkendikkate alınması gereken ikinci kriter, proje-nin beklenen gelecek nakit akışları ve bunla-rın volatilitesidir. Reel opsiyon değerlememodelinde en önemli kısıt, volatilitenin ger-çekçi olarak hesaplanmasıdır. Projenin gele-cek nakit akışları, ticari bir mal, menkulkıymet veya döviz ile yakın ilişkili ise vola-tilitenin tahmin edilmesi oldukça kolaydırve bu durumda reel opsiyon modeli çokdaha doğru sonuçlar verir. Çünkü reel opsi-yon değerleme yöntemi kullanılarak yapılandeğerleme, referans varlığın değerini bil-meyi gerektirir. Varlığın gözlenebilir bir pi-yasa fiyatı yoksa, değeri iskonto edilmişnakit akışı yöntemini kullanarak tahminetmek gerekecektir. Bu nedenle, reel opsi-yon yaklaşımı madencilik, petrol ve rafineriyatırımları gibi emtia temelli proje değerle-mesinde daha sıklıkla kullanılmaktadır. Öteyandan, risklerin büyük ölçüde çeşitlendiril-diği veya varlık değeri (nakit akışlarının bu-günkü değeri) ya da varyansı gibi girdileriile ilgili tahminlerin çok net olarak yapıla-madığı durumlarda, karar ağacı yöntemininkullanılması daha uygun olacaktır.

Çalışmanın uygulama bölümünde yeralan Ar-Ge projesindeki esneklikleri değer-lemek üzere, karar ağacı ve reel opsiyon fi-


www.paradoks.org

yatlama modeli kullanılmıştır. Projenin es-nekliği kapsamında teknolojik risk ve ticaririsk ele alınmıştır. Her iki yöntem kullanıla-rak yapılan proje değerlemesi sonucunda,projenin değeri birbirine çok yakın bulun-muştur. Bu sonuç, ele aldığımız projede tek-nolojik riskin çok daha önemli olduğu,çeşitlendirilebilen bir risk olan ticari riskinpatent koruması nedeni ile çok fazla etkisi-nin olmadığı sonucunu vermiştir. Bu ne-denle, esnekliğe sahip projelerindeğerlemesinde, hangi yöntemin kullanıla-cağı kararının verilmesi aşamasında, önce-likle projelerin barındırdığı riskler veopsiyonlar ortaya konulmalı, ardından bek-lenen nakit akışları ve volatiliteleri hesap-lanmalı ve bu doğrultuda karar verilmelidir.

KAYNAKÇA

Benaroch, M. ve Kauffman, R.J. (2000), “Jus-tifying Electronic Banking Network Ex-pasion Using Real Options Analysis”,MIS Qarterly, Vol.24, No:2, 197-225.

Black, F. ve Scholes, M. (1973), “The Pricingof Options and Corporate Liabilities”,Journal of Political Economy, 81, 637-654.

Broyles J. (2003), Financial Management andReal Options, John Wiley & Sons, En-gland.

Ceylan, A. ve Korkmaz, T. (2003), İşletme-lerde Finansal Yönetim, Ekin KitabeviYayınları, Bursa.

Chambers, N. (1998), Türev Piyasalar, Av-cıol Basım-Yayın, İstanbul.

Chance, D. M. ve Peterson, P. P. (2002), RealOptions and Investment Valuation,Research Foundation Aimr, USA.

Chatterjee, D. ve Ramesh, V.C. (1999), “RealOptions for Risk Management in Infor-mation Technology Projects”, HawaiiInternational Conference on System Sci-ences.

Cox, M., Rubinstein, M. ve Ross, S.A. (1979),“Option Pricing: Simplified Approach”,Journal of Financial Economics, 7, 43,229-263.

Hodder, J. R. H. (1985), “Pitfalls in Evalua-ting Risky Projects”, Harward BusinessReview, May-June, 128-135.

Kester, W. C. (1984), “Today’s Options forTomorrow’s Growth”, Harvard Busi-ness Review, Vol.84, No.2, 153-160.

Koller, T., Goedhart, M. ve Wessels, D.(2005), Valuation Measuring and Ma-naging the Value of Companies, JohnWiley & Sons, USA.


www.paradoks.org


www.paradoks.org

Kortner, S. (2002), “Real Options in SmallTechnology-Based Companies”, De-partment of General and Industrial Ma-nagement, Technical University ofMunih, Master Thesis, Germany.

Lindt, O. ve Pennings, E. (1997), “OptionValue of Advanced R&D”, EuropeanJournal of Operational Research, Vol.103, 84-94.

Myers, S. C. (1977), “Determinants of Cor-porate Borrowing”, Journal of FinancialEconomics, Vol.5, No.2, 147-176.

Myers, S.C. (1987), “Finance Theory and Fi-nancial Strategy”, Midland CorporateFinance Journal, 6-13.

Okka, O. (2000), Mühendislik Ekonomisi,Nobel Yayınları, Ankara.

Önalan, Ö. (2004), Matematiksel Modelleme,Avcıol Basım Yayın, İstanbul

Shapiro, A. C. ve Balbirer, S. D. (2000), Mo-dern Corporate Finance, Prentice Hall,USA.

Smith, J. ve Nau, R. (1995), “Valuing RiskyProjects: Option Pricing for CreatingValue in Acquisition”, Merger and Ac-quisition, Vol. 41, No.5, 795-816.

Sundaram, R. (1997), “Equivalent MartingaleMeasures and Risk –Neutral Pricing:An Expository Note”, Journal of Deri-vatives, Fall, 85-98.

Tevfik, A.T. (2005), Hisse Senedi Değerle-mesi, Literatür Yayıncılık, İstanbul.

Triantis, A. J. (2003), “Real Options” inHandbook of Modern Finance, Ed. D.Logue ve J. Seward, Research Instituteof America, New York.


www.paradoks.org

Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve Reel Opsiyon ... · Bunlar; karar ağacı analizi ve...

Documents

Transcript of Proje Değerlemesinde Karar Ağacı Analizi ve Reel Opsiyon ... · Bunlar; karar ağacı analizi ve...