Profilen Teknisk matematik - LiU-student ... sekventiell kvadratisk programmering....

Click here to load reader

  • date post

    13-Mar-2021
  • Category

    Documents

  • view

    1
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of Profilen Teknisk matematik - LiU-student ... sekventiell kvadratisk programmering....

  • Profilen Teknisk matematik

    Syfte och målgrupp

    • Många tillämpningsområden kräver avancerad matematik.

    Exempelvis Datortomografi, Kartläggning av gener, pris-

    sättning av optioner, etc.

    • Avancerade matematiska metoder används i industrin.

    • Efterfrågan finns på civilingenjörer med solid bakgrund

    inom matematik. Profilen vänder sig till den som är

    intresserad av matematik och som gärna letar efter en

    teoretisk kärna i olika praktiska problem.

    Profilansvarig: Joakim Arnlind.

    March 20, 2018 Sida 1 / 23

  • Profilen Teknisk matematik

    Kurskrav Obligatoriska kurser (36 hp)

    • Stokastiska processer (6hp)

    • Funktionalanalys (6hp)

    • Numerisk linjär algebra (6hp)

    • Optimeringslära fortsättningskurs (6hp)

    • Projekt i tillämpad matematik, CDIO (12 hp) eller

    Reglerteknisk projektkurs, CDIO (12hp)

    Dessutom

    Minst 12hp från en lista valbara kurser och totalt 30hp Matematik

    på avancerad nivå. Relativt mycket valfrihet inom profilen.

    March 20, 2018 Sida 2 / 23

  • Profilen Teknisk matematik

    Mer Information

    • LiU > MAI > Grundutbildning

    Finns lista på valbara, och avancerade, kurser i Matematik.

    Doktorandkurser kan vara av intersse.

    March 20, 2018 Sida 3 / 23

  • Beräkningsmatematik

    • Utveckling och analys av numeriska metoder och algoritmer

    för lösning av problem huvudsakligen från teknik och natur-

    vetenskap.

    • Viktiga frågeställningar är noggrannhet, stabilitet, och

    effektivitet hos numeriska approximationer och hos

    datorimplementation.

    • Forskningen inom numerisk lösning av partiella differential-

    ekvationer. Främst multi-fysik problem där kopplingen mellan

    olika ekvationer är en viktig del av den numeriska metoden.

    • Forskning inom lösning av illa-ställda problem.

    “Remote-sensing” tillämpningar.

    Kontaktperson Fredrik Berntsson

    ([email protected])

    March 20, 2018 Sida 4 / 23

  • TANA15 Numerisk Linjär Algebra, 6 hp

    Kursinnehåll och mål

    • Metoder och begrepp från linjär algebra har en central roll i

    många tekniska tillämpningar. Exempel: Reglerteknik, Bild–

    och Signalbehandling, Datautvinning, Partiella Differential

    Ekvationer, mfl.

    • Vanliga “standard matris faktoriseringar” presenteras. Förståelse

    ges för både faktoriseringarnas egenskaper samt metoder för att

    beräkna dessa.

    • Vanliga problem från tekniska tillämpningar formuleras om så att

    standard faktoriseringarna används vid lösningen av problemen.

    Innehåll LU-uppdelning, SVD, QR-faktorisering. Egenvärden.

    Algoritmer och Tillämpningar. Icke-linjära ekvationssystem och

    minsta kvadratproblem. Metoder för glesa matriser.

    March 20, 2018 Sida 5 / 23

  • Tillämpning: Bildbehandling

    Exempel Vi har ett foto där fokus hamnat fel. En modell av optiken

    ger ett linjärt samband Iblur = A · Iexakt. Bilden har dimension 256 × 256 vilket ger en matris A av dimension 65536 × 65536.

    Teori Glesa matriser. Conjugerade gradient metoden. Regularisering

    och modifierade normalekvationer.

    March 20, 2018 Sida 6 / 23

  • TANA31 Beräkningsmetoder för PDE och ODE, 6 hp

    Kursinnehåll och mål

    • Många viktiga problem beskrivs med partiella eller ordinära

    differentialekvationer. Det är viktigt att kunna lösa sådana snabbt

    och effektivt.

    • Numeriska metoder för att lösa differential ekvationer bygger på

    kunskap om den ekvation man löser. Kursen behandlar finita

    differens metoden.

    Innehåll Rättställdhet. Randvärden. Typer av differentialakvationer.

    Finita differens metoden. Tidsstegningsmetoder. Styvhet.

    Beräkningsnät. Stabilitet och Konvergens.

    March 20, 2018 Sida 7 / 23

  • Matematik och Tillämpad Matematik

    Valbara och obligatoriska kurser

    • TATM85 Funktionalanalys, 6hp.

    • TATA27 Partiella differentialekvationer, 6hp.

    • TATA55 Abstrakt algebra, 6hp.

    • TATA78 Komplex analys fk, 6hp.

    • TATA71 Ordinära differentialekvationer och

    dynamiska system, 6hp

    Kontaktperson Joakim Arnlind ([email protected])

    March 20, 2018 Sida 8 / 23

  • Matematisk statistik

    Matematisk statistik handlar om

    • Sannolikhetslära - Konstruera och analysera matematiska

    modeller för slumpförsök.

    • Statistisk inferens - Utnyttja observationer från slumpförsök för

    att skaffa sig kunskap om sådant som inte kan direkt observeras.

    Matematisk statistik är intressant för samtliga profiler inom

    Y-programmet.

    Kontaktperson Martin Singull ([email protected])

    March 20, 2018 Sida 9 / 23

  • TAMS32 - Stokastiska processer, 6hp (HT1)

    Kursen behandlar familjer av beroende stokastiska variabler

    {Xt; t = 1, 2, . . .} eller {Xt; t ≥ 0}.

    Alla storheter som beror både av tiden och av slumpen modelleras

    som stokastiska processer.

    I kursen ges baskunskaper om fyra slag av stokastiska processer:

    • processer med oberoende inkrement (tex. Brownsk rörelse).

    • martingaler.

    • stationära processer.

    • Markovkedjor.

    Många tillämpningsområden, tex. signalteori, reglerteknik,

    finansmatematik, bioteknik och medicinsk teknik.

    March 20, 2018 Sida 10 / 23

  • TAMS46 - Sannolikhetslära fk., 6hp (HT1, ej 2019)

    Kursen ger en matematisk ”verktygslåda” som möjliggör konstruktion

    och analys av mer avancerade statistiska modeller än som är möjligt

    med enbart grundkurskunskaper.

    Kursen behandlar bland annat

    • transformationssatsen,

    • momentgenererande och karakteristisk funktion, samt

    • sannolikhetslärans olika konvergensbegrepp, inklusive

    metoder för att bevisa de olika slagen av konvergens.

    Kursen är nyttig som förberedelse för högre kurser i sannolikhetslära,

    statistik, signalteori, reglerteknik mm.

    March 20, 2018 Sida 11 / 23

  • TAMS22 - Sannolikhetslära och Bayesianska nätverk, 6hp (HT1, ej 2019)

    Kursen behandlar en särskild typ av statistiska modeller, där de

    stokastiska variablerna är beroende på ett sätt som kan beskrivas

    med hjälp av en riktad acyklisk graf.

    • Kursen tar upp de verktyg som används vid analysen av sådana

    modeller, såsom grundläggande grafteori och sk. Bayesiansk

    statistik.

    • Exempel på tillämpningsområden: processkontroll, medicinsk

    diagnostik, maskininlärning och artificiell intelligens.

    March 20, 2018 Sida 12 / 23

  • TAMS39 - Multivariat statistik, 6hp (HT1, ej 2020)

    Kursen ger en introduktion till multivariat statistisk analys, både teori

    och metoder. Teorin diskuterar bland annat

    • multivariata normalfördelning,

    • kvadratiska former,

    • elliptiska fördelningar,

    • Wishartfördelning.

    Kursen tar även översiktligt upp andra metoder för att analysera

    observationer av flerdimensionella stokastiska variabler, som tex

    • linjära modeller,

    • principalkomponentanalys, och

    • klusteranalys.

    Exempel på tillämpningsområden: riskhantering, bildbehandling,

    marknadsundersökningar, mm.

    March 20, 2018 Sida 13 / 23

  • TAMS38 - Försöksplanering och biostatistik, 6hp (HT2)

    Kursen ger metoder för att analysera hur väntevärden för en modell

    beror av olika förklaringsvariabler, samt för hur försöken skall

    planeras för att underlätta analysen. Kurs behandlar den

    • allmänna linjära modellen,

    • generaliserade linjära modeller

    och tar även upp bla.

    • varianskomponentmodeller och

    • responsytor.

    Många tillämpningsområden, tex. kvalitetskontroll och

    kvalitetsstyrning, kliniska tester av läkemedel mm.

    March 20, 2018 Sida 14 / 23

  • TAMS17 - Statistisk teori fk, 6hp (HT2, ej 2020)

    TAMS17 är en kurs i teoretisk statistik. TAMS17 behandlar

    härledning av punktskattningar, test och konfidensintervall

    från generella principer, samt konstruktion av optimala

    punktskattningar och test.

    Tar upp viktiga begrepp som

    • tillräcklighet, fullständighet och ancillaritet.

    • Tar även upp asymptotiska egenskaper, dvs. då antalet

    observationer i ett stickprov växer mot oändligheten,

    samt beslutsteori och Bayesiansk statistik, vilken skiljer

    sig från ”vanlig” statistik genom att alla okända parametrar

    betraktas som stokastiska variabler.

    March 20, 2018 Sida 15 / 23

  • TAMS29 - Stokastiska processer för finansmarknadsmodeller, 6hp (VT1)

    Behandlar de vanligaste statistiska modellerna inom finans-

    matematiken, för tex. aktiekurser och räntor. Martingaler

    är ett viktigt redskap.

    • Grundläggande begrepp som arbitrage och hedging gås

    igenom, liksom principer för prissättning av betingade

    kontrakt, t.ex. optioner.

    • I ett avsnitt om modeller i kontinuerlig tid tas b