PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ -...
Transcript of PROIECT NAVIGAT IE ASTRONOMICĂ -...
PROIECTNAVIGAT, IE ASTRONOMICĂ
June 6, 2012
y
N
S
β 12
φ1
φ2x = aφβ = 0
β = β0
Student:Adrian-Laurentiu Minculescu
Îndrumător:As.drd. Anastasia-Elena Varsami
Universitatea Maritimă Constant,a2012
1
1 Probleme referitoare la coordonatele sferice ale as, trilor.
1. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N37°.4E, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:
Az = Z = 37°.4
2. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N47°.2W, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:
Az = 360° - Z = 360° - 47°.2 = 312°.8
3. Cunoscându-se unghiul la zenit Z= S24°.5E, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:
Az = 180° - Z = 180° - 24°.5 = 155°.5
4. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = S33°.1W, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:
Az = 180° + Z = 180° + 33°.1 = 213°.1
5. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N27°.4E, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:
Az = Z = 27°.4
6. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = S46°.2E, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera estică. As,adar:
Az = 180° - Z = 180° - 46°.2 = 133°.8
7. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = S29°.5W, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera sudică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:
Az = 180° + Z = 180° + 29°.5 = 209°.5
8. Cunoscându-se unghiul la zenit Z = N31°.1W, să se afle azimutul.
Rezolvare: Observatorul se află în emisfera nordică, iar astrul se află în emisfera vestică. As,adar:
Az = 360° - Z = 360° - 31°.1 = 328°.9
2
9. Exprimaţi în valori cuadrantale următoarele valori ale unghiului la zenit:
a) 41°.2 în cadranul NE Răspuns: NE41°.2
b) 54°.7 în cadranul SE Răspuns: SE54°.7
c) 19°.8 în cadranul SW Răspuns: SW19°.8
d) 57°.7 în cadranul NW Răspuns: NW57°.7
10. Reprezentaţi grafic valorile de la punctul anterior în planul orizontului adevărat al observatorului.Răspuns:
W E
S
N
W E
S
N
W E
S
N
W E
S
N
Fig.1 Reprezentarea grafică a valorilor cuadrantale de la punctul anterior.
11. Exprimaţi în sistemul semicircular următoarele valori al unghiului la zenit ţinând cont de urmă-toarele poziţii ale observatorului:
a) Observatorul în emisfera nordică, astrul în emisfera estică Z = 78°.2Răspuns: Z = N78°.2E
b) Observatorul în emisfera sudică, astrul în emisfera vestică Z = 145°.6Răspuns: Z = S145°.6W
c) Observatorul în emisfera nordică, astrul în emisfera vestică Z = 43°.3Răspuns: Z = N43°.3W
d) Observatorul în emisfera sudică, astrul în emisfera estică Z = 97°.3Răspuns: Z = S97°.3E
12. Reprezentaţi grafic valorile de la punctul anterior în planul orizontului adevărat al observatorului.Răspuns:
W E
S
N
W E
S
N
W E
S
N
W E
S
N
Fig.2 Reprezentarea grafică a valorilor semicirculare de la punctul anterior.
13. Care din următoarele valori sunt corect exprimate:
3
a) NE41°.2 N41°.2E Răspuns: NE41°.2
b) SE54°.7 S54°.7E Răspuns: SE54°.7
c) SW195°.8 S195°.8W Răspuns: S195°.8W
d) NW97°.7 N97°.7W Răspuns: N97°.7W
14. Care este valoarea înălţimii unui astru (h) când se află la Zenit?
a) 0° b) 15° c) 30° d) 45° e) 90° f) 180°
Răspuns: e) h = 90°
15. Care este valoarea înălţimii unui astru (h) când centrul său se află pe orizontul adevărat al obser-vatorului?
a) 0° b) 15° c) 30° d) 45° e) 90° f) 180°
Răspuns: e) h = 0°
16. Care este valoarea distanţei zenitale (z ) corespunzătoare următoarelor înălţimi ale unui astru (h):
a) h = 41°17′.2 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 41°17′.2 = 48°42′.8
b) h = 54°12′.7 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 54°12′.7 = 35°47′.3
c) h = 15°01′.8 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 15°01′.8 = 74°58′.2
d) h = 87°07′.7 Răspuns: z = 90° - h = 89°59′10 - 87°07′.7 = 02°52′.3
17. Calculaţi unghiul la pol (P) pentru următoarele valori ale unghiului orar al astrului (t):
a) t = 041°17′.2 Răspuns: t < 180° ; PW = t = 41°17′.2
b) t = 154°12′.7 Răspuns: t < 180° ; PW = t = 154°12′.7
c) t = 215°01′.8 Răspuns: t > 180° ; PE = 360° - t ; PE = 359°59′10 - 215°01′.8 = 144°58′.2
d) t = 187°07′.7 Răspuns: t > 180° ; PE = 360° - t ; PE = 359°59′10 - 187°07′.7 = 172°52′.3
18. Calculaţi unghiul sideral τ (SHA) pentru următoarele valori ale ascensiunii drepte (α) a astrului:
a) τ = 041°22′.3 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 041°22′.3 = 318°37′.7
b) τ = 184°32′.7 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 184°32′.7 = 175°27′.3
c) τ = 215°11′.8 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 215°11′.8 = 144°48′.2
d) τ = 337°17′.7 Răspuns: τ = 360° - α ; τ = 359°59′10 - 337°17′.7 = 022°42′.3
4
19. Calculaţi distanţa polară p pentru următoarele valori ale declinaţiei astrului(δ):
19.1. Observatorul se află în emisfera nordică
a) δ = N41°22′.3 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 041°22′.3 = 048°37′.7
b) δ = N84°32′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 84°32′.7 = 005°27′.3
c) δ = S15°11′.8 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)15°11′.8 = 105°11′.8
d) δ = S37°17′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)37°17′.7 = 127°17′.7
19.2. Observatorul se află în emisfera sudică
a) δ = N41°22′.3 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)41°22′.3 = 131°22′.3
b) δ = S84°32′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 84°32′.7 = 005°27′.3
c) δ = N15°11′.8 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - (-)15°11′.8 = 105°11′.8
d) δ = S37°17′.7 Răspuns: p = 90° - δ ; p = 89°59′10 - 37°17′.7 = 052°42′.3
20.
2 Probleme referitoare la construct, ia sferei ceres, ti.
1. La data de 10.05.2011, în punctul de coordonate ϕ = 43°10′.5N ; λ = 030°08′.2E, la ora cronometru-lui A = 08h15m20s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 36°55′.6. Azimutulmăsurat la Soare în acest moment este Az = 150°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.
Rezolvare:
Z
Na
NS
PNC
PSC
Q
Q′
ϕ = 43°10′.5N
AZ = 150°.7
h = 36°55′.6
O
A
PrimulV ertical;Einfata
2. La data de 12.07.2011, în punctul de coordonate ϕ = 23°15′.5N ; λ = 025°08′.5W, la ora cronometru-lui A = 14h15m10s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 35°25′.6. Azimutulmăsurat la Soare în acest moment este Az = 210°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.
Rezolvare:
5
Z
Na
N S
PNC
PSC
Q
Q′
ϕ = 23°15′.5N
AZ = 210°.7
h = 35°25′.6
O
A
PrimulV ertical;Winfata
3. La data de 14.08.2011, în punctul de coordonate ϕ = 22°12′.5S ; λ = 033°18′.7E, la ora cronometru-lui A = 06h12m10s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 33°21′.6. Azimutulmăsurat la Soare în acest moment este Az = 130°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.
Rezolvare:
Z
Na
NS
PSC
PNC
Q
Q′
ϕ = 22°12′.5S
AZ = 130°.7
h = 33°21′.6O
A
PrimulV ertical;Einfata
4. La data de 15.09.2011, în punctul de coordonate ϕ = 33°15′.3S ; λ = 030°28′.5W, la ora cronometru-lui A = 13h12m10s se măsoară cu ajutorul sextantului înălt, imea la Soare h = 32°25′.6. Azimutulmasurat la Soare în acest moment este Az = 212°.7. Realizat, i construct, ia grafică a sferei ceres,tiauxiliare pentru aceste elemente.
Rezolvare:
6
Z
Na
N S
PSC
PNC
Q
Q′
ϕ = 33°15′.3S
AZ = 212°.7
h = 32°25′.6O
A
PrimulV ertical;Winfata
5. La data de 12.11.2010, în punctul de coordonate ϕ = 21°24′.1N ; λ = 045°15′.0E, la ora cronometru-lui A = 08h58m17s se măsoară la Lună înălţimea h = 39°38′.3. Azimutul măsurat la Lună în acestmoment este Az = 105°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru aceste ele-mente.
Rezolvare:
Z
Na
NS
PNC
PSC
Q
Q′
ϕ = 21°24′.1N
AZ = 105°.8
h = 39°38′.3
O
A
PrimulV ertical;Einfata
6. La data de 15.11.2010, în punctul de coordonate ϕ = 34°17′.0N ; λ = 128°06′.0W, la ora cronometru-lui A = 18h22m17s se măsoară la Lună înălţimea h= 59°15′.2. Azimutul măsurat la satelit în acestmoment este Az = 278°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru aceste ele-mente.
Rezolvare:
7
Z
Na
N S
PNC
PSC
Q
Q′
ϕ = 34°17′.0N
AZ = 278°.8
h = 59°15′.2
O
A
PrimulV ertical;Winfata
7. La data de 17.12.2010, în punctul de coordonate ϕ = 41°15′.0S ; λ = 160°05′.0E, la ora cronometru-lui A = 18h37m27s se măsoară la planeta Venus înălţimea h = 27°29′.8. Azimutul măsurat la astruîn acest moment este Az = 47°.5. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru acesteelemente.
Rezolvare:
Z
Na
NS
PSC
PNC
Q
Q′
ϕ = 41°15′.0S
AZ = 47°.5
h = 27°29′.8O
A
PrimulV ertical;Einfata
8. La data de 06.04.2010, în punctul de coordonate ϕ = 12°28′.0S ; λ = 105°28′.0W, la ora cronometru-lui A = 18h21m41s se măsoară la steaua Aldebaran înălţimea h = 37°23′.8. Azimutul măsurat laastru în acest moment este Az = 336°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pen-tru aceste elemente.
Rezolvare:
8
Z
Na
N S
PSC
PNC
Q
Q′
ϕ = 12°28′.0S
AZ = 336°.8
h = 37°23′.8
O
A
PrimulV ertical;Winfata
9. La data de 20.07.2010, în punctul de coordonateϕ= 29°18′.0N ; λ= 021°17′.0e, la ora cronometruluiA = 20h27m28s se măsoară la steaua Schedar înălţimea h = 36°37′.8. Azimutul măsurat la astru înacest moment este Az = 037°.8. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentru acesteelemente.
Rezolvare:
Z
Na
NS
PNC
PSC
Q
Q′
ϕ = 29°18′.0N
AZ = 037°.8
h = 36°37′.8
O
A
PrimulV ertical;Einfata
10. La data de 20.07.2010, în punctul de coordonate ϕ = 15°18′.0S ; λ = 021°17′.0W, la ora cronometru-lui A = 20h27m28s se măsoară la steaua Schedar înălţimea h = 38°37′.2. Azimutul măsurat la astruîn acest moment este Az = 237°.3. Realizat, i construcţia grafică a sferei cereşti auxiliare pentruaceste elemente.
Rezolvare:
9
Z
Na
N S
PSC
PNC
Q
Q′
ϕ = 15°18′.0S
AZ = 237°.3
h = 38°37′.2
O
A
PrimulV ertical;Winfata
3 Calculul elementelor triunghiului sferic de pozit, ie.
3.1 Calculul înălt, imii astrului folosind formula sin h.
Relaţia matematică folosită :
sinhe = sinϕe · sin δ︸ ︷︷ ︸a
+cosϕe · cos δ · cosP︸ ︷︷ ︸b
(1)
Regula semnelor:
a + ϕ s, i δ de acelas, i nume- ϕ s, i δ de nume contrare
b + P<90°- P>90°
1. La data de 24.10.2011 la ora cronometrului A = 13h35m56s se execută o observaţie la Soare învederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctul estimatal navei pentru acest moment este ϕe = 28°34′.1N ; λe = 045°09′.8W. Se cere să se calculezevaloarea înălţimii estimate a Soarelui pentru acest moment cunoscând că declinaţia acestuia este δ= S12°02′.7 iar unghiul la pol este PW = 027°47′.3.
ϕe = 28°34′.1Nδ = S12°02′.7PW = 027°47′.3
Date de intrare
sinϕ = 0.478206
sinδ = 0.208679
a = −0.099791+b = +0.759857
sinh = 0.660066
he = 41°18′.3
cosϕ = 0.878247
cosδ = 0.977984
cosP = 0.884675
b = 0.759857
10
2. La data de 07.02.2011 la ora cronometrului A = 16h12m30s se execută o observaţie la Soare învederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctul estimatal navei pentru acest moment este ϕe = 03°34′.5S ; λe = 020°19′.8W. Se cere să se calculezevaloarea înălţimii estimate a Soarelui pentru acest moment cunoscând că declinaţia acestuia este δ= S16°02′.7 iar unghiul la pol este PW = 040°01′.3.
ϕe = 03°34′.5Sδ = S16°02′.7PW = 040°01′.3
Date de intrare
sinϕ = 0.062355
sinδ = 0.276392
a = +0.017234
+b = +0.734536
sinh = 0.751770
he = 48°44′.1
cosϕ = 0.998054
cosδ = 0.961044
cosP = 0.765801
b = 0.734536
3. La data de 14.04.2011 la ora cronometrului A = 18h46m20s se execută o observaţie la steaua Bel-latrix în vederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctulestimat al navei pentru acest moment este ϕe = 07°01′.5N ; λe = 061°11′.8W. Se cere să se calculezevaloarea înălţimii estimate a stelei Bellatrix pentru acest moment cunoscând că declinaţia acesteiaeste δ = N06°22′.6 iar unghiul la pol este PW = 046°05′.2.
ϕe = 07°01′.5Nδ = S06°22′.6PW = 046°05′.2
Date de intrare
sinϕ = 0.122302
sinδ = 0.111064
a = +0.013583
+b = +0.684102
sinh = 0.697685
he = 44°14′.5
cosϕ = 0.992492
cosδ = 0.993813
cosP = 0.693569
b = 0.684102
4. La data de 22.06.2011 la ora cronometrului A = 07h25m56s se execută o observaţie la steauaDenebola în vederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punc-tul estimat al navei pentru acest moment este ϕe = 17°25′.3N ; λe = 154°55′.7E. Se cere să se cal-culeze valoarea înălţimii estimate a astrului pentru acest moment cunoscând că declinaţia acestuiaeste δ = N14°29′.5 iar unghiul la pol este PW = 059°27′.7.
ϕe = 17°25′.3Nδ = N14°29′.5PW = 059°27′.7
Date de intrare
11
sinϕ = 0.299401
sinδ = 0.250239
a = +0.074921
+b = +0.469380
sinh = 0.544301
he = 32°58′.4
cosϕ = 0.954127
cosδ = 0.968184
cosP = 0.508114
b = 0.469380
5. La data de 23.09.2011 la ora cronometrului A = 21h18m38s se execută o observaţie la Luna învederea efectuării calculelor necesare determinării punctului astronomic al navei. Punctul estimatal navei pentru acest moment este ϕe = 21°28′.3N ; λe = 117°29′.0W. Se cere să se calculeze valoareaînălţimii estimate a Lunii pentru acest moment cunoscând că declinaţia acesteia este δ = N26°21′.4iar unghiul la pol este PE = 020°54′.2.
ϕe = 21°28′.3Nδ = N26°21′.4PE = 020°54′.2
Date de intrare
sinϕ = 0.366041
sinδ = 0.443957
a = +0.162506
+b = +0.778977
sinh = 0.941483
he = 70°18′.0
cosϕ = 0.930598
cosδ = 0.896047
cosP = 0.934183
b = 0.778977
3.2 Calculul declinat, iei astrului cu ajutorul relat, iei sin δ.
Relaţia matematică folosită :
sin δ = sinϕ · sinh︸ ︷︷ ︸a
+cosϕ · cosh · cos Z︸ ︷︷ ︸b
(2)
Regula semnelor:
a + sinϕ s, i sinh sunt întotdeauna pozitive
b cosϕ s,i cosh sunt întotdeauna pozitive; au valori unghiulare în cadranul I trigonometric+ Z<90°- Z>90°
1. La data de 20.12.2010 la ora cronometrului A = 19h15m20s în punctul estimat de coordonate ϕe= 30°10′.5N ; λe = 144°55′.2E, se măsoară la un astru înălţimea h = 44°49′.6. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 263°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.
a) Calculul unghiului la zenit semicircular
360° = 359°.10−Az = 263°.7Z = 096°.3Z = N096°.3W =⇒ semnul lui b este −
180° = 179°.10−Z = 096°.3ZI = 083°.7
12
b) Calculul declinat, iei astrului
ϕe = 30°10′.5Nh = 44°49′.6ZI = 083°.7
Date de intrare
sinϕ = 0.299401
sinh = 0.250239
a = +0.074921
+b = −0.469380sinδ = +0.544301 =⇒ δ de acelasi nume cu ϕ
δ = N32°58′.0
cosϕ = 0.954127
cosh = 0.968184
cosZ = 0.508114
b = 0.469380
2. La data de 04.11.2010 la ora cronometrului A = 18h44m43s în punctul estimat de coordonate ϕe= 07°43′.4S ; λe = 080°42′.9E, se măsoară la un astru înălţimea h = 30°55′.9. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 148°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.
a) Calculul unghiului la zenit semicircular
180° = 179°.10−Az = 148°.7Z = 031°.3Z = N031°.3E =⇒ semnul lui b este +
b) Calculul declinat, iei astrului
ϕe = 07°43′.4Sh = 30°55′.9ZI = 031°.3
Date de intrare
sinϕ = 0.13438
sinh = 0.51401
a = +0.06907
+b = +0.72627
sinδ = +0.79534 =⇒ δ de acelasi nume cu ϕ
δ = S52°41′.2
cosϕ = 0.99092
cosh = 0.85778
cosZ = 0.85445
b = 0.72627
3. La data de 05.11.2011 la ora cronometrului A = 05h43m35s în punctul estimat de coordonate ϕe= 42°15′.6N ; λe = 049°51′.2W, se măsoară la un astru înălţimea h = 39°31′.3. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 182°.4. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.
a) Calculul unghiului la zenit semicircular
360° = 359°.10−Az = 182°.4Z = 177°.6Z = N177°.6W =⇒ semnul lui b este −
180° = 179°.10−Z = 177°.6ZI = 002°.4
13
b) Calculul declinat, iei astrului
ϕe = 42°15′.6Nh = 39°31′.3ZI = 002°.4
Date de intrare
sinϕ = 0.67249
sinh = 0.63636
a = +0.42794
+b = −0.57039sinδ = −0.14245 =⇒; δ de nume contrar; cu ϕ
δ = S08°11′.4
cosϕ = 0.74010
cosh = 0.77138
cosZ = 0.99912
b = 0.57039
4. La data de 10.11.2009 la ora cronometrului A = 03h15m08s în punctul estimat de coordonate ϕe= 36°43′.6N ; λe = 022°35′.5W, se măsoară la un astru înălţimea h = 47°42′.0. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 005°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.
a) Calculul unghiului la zenit semicircular
180degree = 179°.10−Az = 005°.7Z = 174°.3Z = S174°.3E =⇒ semnul lui b este −
180° = 179°.10−Z = 174°.3ZI = 005°.7
b) Calculul declinat, iei astrului
ϕe = 13°28′.4Sh = 47°42′.0ZI = 005°.7
Date de intrare
sinϕ = 0.23299
sinh = 0.73963
a = +0.17232
+b = −0.65124sinδ = −0.47892 =⇒ δ este de nume contrar cu ϕ
δ = S28°36′.9
cosϕ = 0.97247
cosh = 0.67301
cosZ = 0.99505
b = 0.65124
5. La data de 20.12.2008 la ora cronometrului A = 19h15m20s în punctul estimat de coordonate ϕe= 30°10′.5N ; λe = 144°55′.2E, se măsoară la un astru înălţimea h = 44°49′.6. Azimutul la astrupentru acest moment are valoarea Az = 263°.7. Se cere valoarea declinaţiei astrului în vedereaidentificării lui cu ajutorul almanahului nautic.
a) Calculul unghiului la zenit semicircular
360° = 359°.10−Az = 263°.7Z = 096°.3Z = N096°.3W =⇒ semnul lui b este −
180° = 179°.10−Z = 096°.3ZI = 083°.7
14
b) Calculul declinat, iei astrului
ϕe = 30°10′.5Nh = 44°49′.6ZI = 083°.7
Date de intrare
sinϕ = 0.299401
sinh = 0.250239
a = +0.074921
+b = −0.469380sinδ = −0.394459 semnul − as,adar, δ este de semn contrar cu ϕδ = S23°14′.0
cosϕ = 0.954127
cosh = 0.968184
cosZ = 0.508114
b = 0.469380
3.3 Calculul azimutului cu ajutorul relat, iei ctg Z.
Relaţia matematică folosită :
ctgZ = tgδ · cosϕ · cosecP︸ ︷︷ ︸a
− sinϕ · ctgP︸ ︷︷ ︸b
(3)
Regula semnelor:
a cosϕ s,i cosecP sunt întotdeauna pozitive+ ϕ s, i δ de acelas, i nume- ϕ s, i δ de nume contrare
b + P>90°- P<90°
1. La data de 04.11.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 36°43′.6N ; λe = 027°18′.2W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = 15°12′.7iar unghiul la pol este PE = 083°46′.9. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.
δ = 15°12′.7ϕe = 36°43′.6NPE = 083°46′.9
Date de intrare
15
tgδ = 0.27191
tgϕ = 0.80149
cosecP = 1.00591
a = −0.21922+b = −0.06515
ctgZ = −0.28437
Z = −74°07′.5
Z = 180°− 74°07′.5 = 105°52′.5 = 105°.9
Z = N105°.9EAz = 105°.9
sinϕ = 0.59799
ctgP = 0.10895
b = 0.06515
2. La data de 04.11.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul apusului în punctul decoordonate ϕe = 24°37′.7S ; λe = 046°32′.8W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = S15°41′.5iar unghiul la pol este PW = 098°21′.7. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.
δ = S15°41′.5ϕe = 24°37′.7SPE = 098°21′.7
Date de intrare
tgδ = 0.28093
tgϕ = 0.90903
cosecP = 1.01074
a = +0.258111
+b = +0.06125
ctgZ = +0.31936
Z = +72°17′.3
Z = S72°.3WAz = 180° + 72°.3 = 252°.3
sinϕ = 0.416730
ctgP = 0.146980
b = 0.061250
3. La data de 19.11.2010 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 18°26′.4N ; λe = 115°23′.9E. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = S19°55′.3iar unghiul la pol este PE = 100°14′.7. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.
δ = S19°55′.3ϕe = 18°26′.4NPE = 100°14′.7
Date de intrare
16
tgδ = 0.362420
tgϕ = 0.94865
cosecP = 1.01620
a = −0.34937+b = +0.05716
ctgZ = −0.29221
Z = −73°42′.6 = 73°.7
Z = 180°− 73°.7 = 106°.3
Z = N106°.3EAz = 106°.3
sinϕ = 0.31631
ctgP = 0.18073
b = 0.05716
4. La data de 03.08.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 09°26′.0S ; λe = 084°37′.0E. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =N16°38′.8iar unghiul la pol este PE = 087°57′.6. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.
δ =N16°38′.8ϕe = 09°26′.0SPE = 087°57′.6
Date de intrare
tgδ = 0.29900
tgϕ = 0.16614
cosecP = 1.000712
a = −0.049711+b = −0.061530
ctgZ = −0.111241
Z = −83°39′.5
Z = 180°− 83°39′.5 = 96°.5
Z = S96°.5EAz = 096°.5
sinϕ = 0.163899
ctgP = 0.37542
b = 0.061530
5. La data de 23.10.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 47°13′.0N ; λe = 165°19′.0E. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =S00°02′.9iar unghiul la pol este PE = 081°10′.5. Se cere valoarea unghiului la zenit semicircular şi valoareaazimutului.
δ =S00°02′.9ϕe = 47°13′.0NPE = 081°10′.5
Date de intrare
17
tgδ = 0.000843
tgϕ = 1.080532
cosecP = 1.012000
a = −0.000921+b = −0.114052
ctgZ = −0.114973
Z = −83°26′.5
Z = N69°.5EAz = 096°.5
sinϕ = 0.733927
ctgP = 0.15540
b = 0.114052
3.4 Calculul azimutului cu ajutorul relat, iei sin Z.
Relaţia matematică folosită :
sin Z = sinP · sech · cos δ (4)
Regula semnelor:
Semnul lui δ Mărimea lui δ Mărimea lui he Contare Sens
Contrar cu ϕ - - Contrarδ<ϕ h>hI cu ϕ La fel ca
De acelas, i semn cu ϕ h<hI Identic unghiul la pol (P)δ>ϕ - cu ϕ
1. La data de 03.11.2011 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 34°25′.6N ; λe = 043°32′.2W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =S18°41′.3inălţimea masurata la astru este h=33°40′.2 , iar unghiul la pol este PW = 019°42′.8. Se cerevaloarea unghiului la zenit semicircular şi valoarea azimutului.
PW = 019°42′.8h = 33°40′.2δ =S18°41′.3
Date de intrare
sinP = 0.33731
seche = 1.20157
cosδ = 0.94727
sinZ = 0.38397
Z = 22°34′.6Z = SW22°.6 =⇒ Az = 180° + Z
Az = 202°.6
2. La data de 21.11.2010 se calculează azimutul la Soare pentru momentul răsăritului în punctul decoordonate ϕe = 10°15′.5N ; λe = 021°05′.3W. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =N08°07′.5, unghiul la pol este PW = 021°14′.6, iar h=61°58′.8,se cere valoarea unghiului la zenit semicircularşi valoarea azimutului.
18
PW = 021°14′.6h = 61°58′.8δ =N08°07′.5
Date de intrare
sinP = 0.36232
seche = 2.128650
cosδ = 0.989960
sinZ = +0.763511
Z = 49°46′.5Z = NW49°.8 =⇒ Az = 360°− ZAz = 310°.2
3. La data de 29.11.2010 în punctul de coordonate ϕe = 37°58′.9N ; λe = 139°56′.9W,se măsoară laastru înălt, imea h=16°10′.5 în vederea efectuării calculelor necesare determinării corect, iilor com-paselor de la bord. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ = N19°08′.0 iar unghiul la pol este PW= 084°12′.2. Se cere valoarea azimutului la astru pentru momentul obsrvat, iei.
PW = 084°12′.2h = 16°10′.5δ =N19°08′.0
Date de intrare
sinP = 0.994880
seche = 1.041210
cosδ = 0.94475
sinZ = 0.97864
Z = 78°08′.2Z = NW78°.1 =⇒ Az = 360°− ZAz = 281°.9
4. La data de 24.04.2011 în punctul estimat de coordonate ϕe = 25°21′.7N ; λe = 061°03′.9E, semăsoară la astru înălt, imea h=47°08′.6. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =N23°34′.4 iarunghiul la pol este PE = 047°17′.6. Se cere valoarea azimutului la astru.
PE = 047°17′.6h = 47°08′.6δ =N23°34′.4
Date de intrare
sinP = 0.73483
seche = 1.47022
cosδ = 0.91654
sinZ = −0.99019Z = 81°58′.0Z = NE82°.0 =⇒ Az = Z
Az = 82°.0
5. La data de 27.11.2011 în punctul estimat de coordonate ϕe = 02°10′.3S ; λe = 083°26′.8E, semăsoară la astru înălt, imea h=26°32′.2. Cunoscând că declinaţia acestuia este δ =S08°11′.3 iarunghiul la pol este PW = 063°21′.1. Se cere valoarea azimutului pentru momentul observat, iei.
19
PW = 063°21′.1h = 26°32′.2δ =S08°11′.3
Date de intrare
sinP = 0.89377
seche = 1, 11775
cosδ = 0.98980
sinZ = 0.98882
Z = 81°25′.7Z = SW81°.4 =⇒ Az = 180° + Z
Az = 261°.4
3.5 Calculul unghiului la pol cu ajutorul relat, iei ctg P.
Relaţia matematică folosită :
ctgP = tgh · cosϕ · cosecZ︸ ︷︷ ︸a
− sinϕ · ctgZ︸ ︷︷ ︸b
(5)
Regula semnelor:
a + tgh, cosϕ s,i cosec Z sunt întotdeauna pozitive
b sinϕ este întotdeauna pozitiv+ Z<90°- Z>90°
1. La data de 11.05.2011 în punctul de coordonateϕe = 29°43′.6N ; λe = 056°58′.9W, la ora cronometru-lui A = 23h15m20s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 048°31′.1 şi azimutul Az =279°.8. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.
a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal
360° = 359°.10−Az = 279°.8Z = NW80°.2
b) Calculul unghiului la pol (P)
h = 48°31′.1ϕe = 29°43′.6NZ = 082°.2
Date de intrare
tgh = 1.13102
cosϕ = 0.86840
cosecZ = 1.01480
a = +0.996711
+b = −0.08564ctgP = +0.91107
PW = 47°39′.9
cosϕ = 0.49586
ctgZ = 0.17272
b = 0.08564
20
2. La data de 22.05.2010 în punctul de coordonateϕe = 34°36′.9N ; λe = 155°57′.9E, la ora cronometru-lui A = 18h42m43s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 31°18′.0 şi azimutul Az =341°.5. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.
a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal
360° = 359°.10−Az = 341°.5Z = NW18°.5
b) Calculul unghiului la pol (P)
h = 31°18′.0ϕe = 34°36′.9NZ =NW18°.5
Date de intrare
tgh = 0.60800
cosϕ = 0.82298
cosecZ = 3.15154
a = +1.57694
+b = −1.69771ctgP = −0.12077
P = −83°06′.8 =⇒ 180°− 83°06′.8 = 96°53′.2PW = 96°53′.2
cosϕ = 0.56805
ctgZ = 2.98868
b = 1.69771
3. La data de 21.07.2011 în punctul de coordonateϕe = 24°32′.4N ; λe = 155°19′.3E, la ora cronometru-lui A = 08h45m23s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 023°47′.9 şi azimutul Az =089°.7. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.
a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal
Az = NE89°.7Z = NE89°.7
b) Calculul unghiului la pol (P)
h = 23°47′.9ϕe = 24°32′.4NZ =NE89°.7
Date de intrare
tgh = 0.44101
cosϕ = 0.90967
cosecZ = 1.00001
a = +0.40117
+b = −0.00217ctgP = +0.39900
PE = 68°14′.9
cosϕ = 0.41532
ctgZ = 0.00523
b = 0.00217
21
4. La data de 11.01.2012 în punctul de coordonate ϕe = 06°48′.3S ; λe = 066°08′.6E, la ora cronometru-lui A = 14h35m30s se măsoară la un astru necunoscut înălţimea h = 32°11′.6 şi azimutul Az =239°.2. În vederea identificării astrului se calculează valoarea unghiului la pol (P) pentru momentulobservaţiei.
a) Calculul unghiului la zenit cuadrantal
Az = 239°.2− 180°
Z = SW59°.2
b) Calculul unghiului la pol (P)
h = 32°11′.6ϕe = 06°48′.3SZ =SW59°.2
Date de intrare
tgh = 0.62957
cosϕ = 0.99295
cosecZ = 1.16419
a = +0.72777
+b = −0.07063ctgP = +0.65714
PW = 56°41′.4
cosϕ = 0.11849
ctgZ = 0.59611
b = 0.07063
3.6 Calculul unghiului la pol cu ajutorul relat, iei cos P.
Relaţia matematică folosită :
cosP = sinh · secϕ · secδ︸ ︷︷ ︸a
− tgϕ · tgδ︸ ︷︷ ︸b
(6)
Regula semnelor:
a + sinh, secϕ s,i secδ sunt întotdeauna pozitive
b + pentru ϕ s, i δ de nume contrare- pentru ϕ s, i δ de acelas, i nume
1. La data de 21.11.2011 în punctul de coordonateϕe = 27°14′.6S ; λe = 086°49′.6W, la ora cronometru-lui A = 08h54m20s se măsoară la Soare înălţimea h = 49°28′.9 şi azimutul Az = 271°.7. Declinat, iaastrului pentru momentul observat, iei este δ=S20°15′.5. Se cere valoarea unghiului la pol (P) învederea calculului separat al longitudinii locului.
h = 49°28′.9ϕe = 27°14′.6Sδ = S20°15′.5
Date de intrare
22
sinh = 0.760198
secϕ = 1.12477
secδ = 1.10697
a = +0.946512
+b = −0.190034cosP = +0.756478
PW = 40°50′.1
tgϕ = 0.514886
tgδ = 0.36908
b = 0.190034
2. La data de 25.11.2011 în punctul de coordonateϕe = 25°12′.3S ; λe = 056°42′.6W, la ora cronometru-lui A = 04h51m24s se măsoară la Soare înălţimea h = 40°16′.6 şi azimutul Az = 241°.5. Declinat, iaastrului pentru momentul observat, iei este δ=S24°25′.5. Se cere valoarea unghiului la pol (P) învederea calculului separat al longitudinii locului.
h = 40°16′.6ϕe = 25°12′.3Sδ = S24°25′.5
Date de intrare
sinh = 0.646479
secϕ = 1.105180
secδ = 1.09825
a = +0.784672
+b = −0.213752cosP = +0.57092
PW = 55°11′.0
tgϕ = 0.470670
tgδ = 0.454146
b = 0.213752
3. La data de 11.12.2011 în punctul de coordonateϕe = 18°15′.5N ; λe = 073°15′.2E, la ora cronometru-lui A = 06h04m10s se măsoară la Soare înălţimea h = 35°17′.0 şi azimutul Az = 86°.5. Declinat, iaastrului pentru momentul observat, iei este δ=N23°16′.5. Se cere valoarea unghiului la pol (P) învederea calculului separat al longitudinii locului.
h = 35°17′.0ϕe = 18°15′.5Nδ = N23°16′.5
Date de intrare
sinh = 0.577620
secϕ = 1.05302
secδ = 1.08846
a = +0.662050
+b = −0.141911cosP = +0.520139
PE = 58°39′.5
tgϕ = 0.329911
tgδ = 0.430150
b = 0.141911
23
4 Probleme de timp.
Relat, ii de transformare utilizate în cadrul transformărilor unităt, i arc în unităt, i timp s, i invers:
360° = 24h 24h = 360°
15° = 1h 1h = 15°
1° = 4m 1m = 15’
1 = 4s 1s = 15” = 0’.25
0’.1 = 0s.4
4.1 Transformarea unităt, ilor arc în unităt, i timp.
1. Să se transforme longitudinea λ = 128°19′.3E în unităţi de timp.
Rezolvare: λ = 128°19′.3E 128°19′18"
128° : 15 = 8h (rest : 8°)8° ×4 = 32m +
19′ : 15 = 01m (rest : 4′)
= 33m
4′ ×4 = 16s +
18 : 15 = 01s
= 17s
= 8h33m17s
2. Să se transforme longitudinea λ = 030°18′.5W în unităţi de timp.
Rezolvare: λ = 030°18′.5E = 030°18′30"
030° : 15 = 2h
18′ : 15 = 01m (rest : 3′)
3′ ×4 = 12s +
30 : 15 = 02s
= 14s
= 2h01m14s
3. Să se transforme longitudinea λ = 092°48′.3E în unităţi de timp.
Rezolvare: λ = 092°48′.3E = 092°48′18"
92° : 15 = 6h (rest : 2°)2° ×4 = 08m +
48′ : 15 = 03m (rest : 3′)
= 11m
3′ ×4 = 12s +
18 : 15 = 01s
= 13s
= 6h11m13s
24
4. Să se transforme longitudinea λ = 085°27′.7E în unităţi de timp.
Rezolvare: λ = 085°27′.7E = 085°27′42"
85° : 15 = 5h (rest : 10°)10° ×4 = 40m +
27′ : 15 = 01m (rest : 12′)
= 41m
12′ ×4 = 48s +
42 : 15 = 02s
= 50s
= 5h41m50s
5. Să se transforme longitudinea λ = 113°31′.2W în unităţi de timp.
Rezolvare: λ = 113°31′.2E = 113°31′12"
113° : 15 = 7h (rest : 8°)8° ×4 = 32m +
31′ : 15 = 02m (rest : 1′)
= 34m
1′ ×4 = 04s +
12 : 15 = 00s
= 04s
= 7h34m04s
4.2 Transformarea unităt, ilor timp în unităt, i arc.
1. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 7h14m44s.
Rezolvare:7h ×15 = 105° +14m : 4 = 3° (rest : 2′)
= 108°2 ×15 = 30′ +44s : 4 = 11′
= 44′
= 108°44′00" = 108°44′.0
2. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 08h43m39s.
Rezolvare:8h ×15 = 120° +43m : 4 = 10° (rest : 3′)
= 130°3 ×15 = 45′ +39s : 4 = 9′ (rest : 3′)
= 54′3′ ×15 = 45"
= 130°54′45" = 130°54′.8
25
3. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 11h27m15s.
Rezolvare:11h ×15 = 165° +27m : 4 = 6° (rest : 3′)
= 171°3 ×15 = 45′ +15s : 4 = 3′ (rest : 3′)
= 48′3′ ×15 = 45"
= 171°48′45" = 171°48′.8
4. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 02h51m58s.
Rezolvare:2h ×15 = 30° +51m : 4 = 12° (rest : 3′)
= 42°3 ×15 = 45′ +58s : 4 = 14′ (rest : 2′)
= 59′2′ ×15 = 30"
= 042°59′30" = 042°59′.5
5. Să se transforme în unităţi arc valoarea de timp 05h05m51s.
Rezolvare:5h ×15 = 75° +5m : 4 = 1° (rest : 1′)
= 76°1 ×15 = 15′ +51s : 4 = 12′ (rest : 3′)
= 27′3′ ×15 = 45"
= 076°27′45" = 076°27′.8
5 Probleme referitoare la sextant.
1. Să se determine eroarea indexului sextantului cu ajutorul Soarelui, cele două citiri fiind α=+31′.2s, i β=-30′.9 Ne aflăm în ziua de 03.01.2012.
Rezolvare:
ε=α+β2 = 0′.3
Semidiametrul Soarelui SDcalc=α−β4 = 15′.52;
SDAlmanahNautic2012=16′.3
Concluzie:Rezultatul este nesatisfăcător, deoarece precizia cerută de calcule ±0′.1 nu este îndeplinită.
26
2. Să se determine eroarea indexului sextantului cu ajutorul Soarelui, cele două citiri fiind α=+33′.8s, i β=-29′.6 Ne aflăm în ziua de 14.03.2012.
Rezolvare:
ε=α+β2 = 2′.1
Semidiametrul Soarelui SDcalc=α−β4 = 15′.85;
SDAlmanahNautic2012=16′.1
Concluzie:Rezultatul este nesatisfăcător, deoarece precizia cerută de calcule ±0′.1 nu este îndeplinită.
3. Se determină eroarea indexului cu ajutorul orizontului. Indexul alidadei se găseşte în dreaptagradaţiei zero a limbului iar citirea pe tamburul gradat este 59′.5. Care va fi eroarea indexuluisextantului?
Rezolvare:
ε=+0′.5
4. Se determină eroarea indexului cu o stea oarecare. Indexul alidadei se găseşte în stânga gradaţieizero a limbului iar citirea pe tamburul gradat este 1′.6. Care va fi eroarea indexului sextantului?
Rezolvare:
ε=-1′.6
5. Să se determine eroarea indexului sextantului cu ajutorul Soarelui, cele două citiri fiind α=+34′.9s, i β=-28′.5 Ne aflăm în ziua de 15.05.2012.
Rezolvare:
ε=α+β2 = 3′.2
Semidiametrul Soarelui SDcalc=α−β4 = 15′.85;
SDAlmanahNautic2012=15′.8
Concluzie:Rezultatul este satisfăcător, deoarece precizia cerută de calcule ±0′.1 este îndeplinită.
6 Calculul separat al latitudinii
6.1 Calculul latitudinii din înălţimea stelei Polare
1. La data de 15.01.2012 la ora cronometrului A = 08h42m12s se măsoară la steaua Polară înălţimeahi=40°12′.7 în vederea determinării latitudinii. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 50°11′.0N ; λe = 35°29′.0E. Starea absolută a cronometrului este (Tm-A)=-2m04s. Eroareaindexului sextantului are valoarea ε=-0′.2 iar înălţimea ochiului observatorului este i=10m.
27
a) Calculul timpului sideral al locului (tS)
A = 08h42m12s
+(Tm −A) = −00h02m04s
Tm = 08h40m08s
15.01 pentru Tm = 08h .......... TS = 234°11′.5variat,ia pentru ∆Tm = 40m08s .......... ∆TS = 10°03′.7
pentru Tm = 08h40m08s .......... TS = 244°15′.2+λ = +35°29′.0tS = 279°44′.2
b) Calculul înălt, imii adevărate (ha)hi = 40°12′.7+ε = −0′.2ho = 40°12′.5
+Cor = −6′.7ha = 40°05′.8
c) Calculul latitudinii (ϕ)
ha = 40°05′.8−1° = 01°
ha − 1 = 40°04′.8+α0 = +21′.9+α1 = +0′.2+α2 = −0′.1ϕ = 40°26′.8
2. La data de 05.02.2012 la ora cronometrului A = 04h18m13s se măsoară la steaua Polară înălţimeahi=48°02′.7 în vederea determinării latitudinii. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 47°14′.0N ; λe = 151°29′.0W. Starea absolută a cronometrului este (Tm-A)=+4m04s. Eroareaindexului sextantului are valoarea ε=-0′.7 iar înălţimea ochiului observatorului este i=11m.
a) Calculul timpului sideral al locului (tS)
A = 04h18m13s
+(Tm −A) = +00h04m04s
Tm = 04h22m17s
05.02 pentru Tm = 04h .......... TS = 194°43′.6variat,ia pentru ∆Tm = 22m17s .......... ∆TS = 5°35′.2
pentru Tm = 04h22m17s .......... TS = 200°18′.8+λ = −151°29′.0tS = 048°49′.8
b) Calculul înălt, imii adevărate (ha)hi = 48°02′.7+ε = −0′.7ho = 48°02′.0
+Cor = −6′.8ha = 47°55′.2
c) Calculul latitudinii (ϕ)
28
ha = 47°55′.2−1° = 01°
ha − 1 = 46°55′.2+α0 = +40′.6+α1 = +0′.0+α2 = +0′.3ϕ = 47°36′.1
3. La data de 19.11.2012 la ora cronometrului A = 20h07m37s se măsoară la steaua Polară înălţimeahi=38°31′.7 în vederea determinării latitudinii. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 30°10′.5N ; λe = 36°12′.1W. Starea absolută a cronometrului este (Tm-A)=-3m06s. Eroareaindexului sextantului are valoarea ε=+1′.2 iar înălţimea ochiului observatorului este i=14m.
a) Calculul timpului sideral al locului (tS)
A = 20h07m37s
+(Tm −A) = −00h03m06s
Tm = 20h04m31s
19.11 pentru Tm = 20h .......... TS = 358°30′.2variat,ia pentru ∆Tm = 04m31s .......... ∆TS = 1°07′.9
pentru Tm = 20h04m31s .......... TS = 359°38′.1+λ = −036°12′.1tS = 323°26′.0
b) Calculul înălt, imii adevărate (ha)hi = 38°31′.7+ε = +1′.2ho = 38°32′.9
+Cor = −7′.8ha = 38°25′.1
c) Calculul latitudinii (ϕ)
ha = 38°25′.1−1° = 01°
ha − 1 = 37°25′.1+α0 = +7′.9+α1 = +0′.1+α2 = +0′.4ϕ = 37°33′.5
6.2 Calculul latitudinii din înălţimea meridiană a Soarelui
1. La data de 18.11.2012 la ora culminaţiei superioare a Soarelui se măsoară înălţimea Hi�=78°55′.5în vederea determinării latitudinii poziţiei navei. Punctul estimat al navei pentru acest moment esteϕe = 30°14′.0N ; λe = 32°19′.0W. Eroarea indexului sextantului are valoarea ε=+1′.2 iar înălţimeaochiului observatorului este i=10m . Azimutul măsurat la Soare este Az = 180°.0
29
a) Calculul orei culminaţiei şi a declinaţiei Soarelui
tm = 11h45m
+(λf − λ) = 00h09m16s
tf = 11h54m16s
−λf = −(−)02h00m00s
Tm = 13h54m16s
18.11 pentru Tm = 13h ..... δ = N18°40′.7
λf = −030°−λ = −(−)032°19′.0
λf − λ = 002°19′.0 = +09m16s
b) Calculul înălt, imii adevărate (Ha) c) Calculul distant,ei zenitale (z)
Hi� = 78°55′.5+ε = 1′.2ho = 78°56′.7
+CorI = +10′.3+CorII = +0′.2
Ha = 79°07′.2
90° = 89°59′.10−Ha = 79°07′.2z = 10°52′.8
d) Calculul latitudinii adevărate (ϕa)
z = 10°52′.8+δ = 18°40′.7ϕa = 29°33′.5
7 Bibliografie.
1. Universitatea Maritimă Constant,a, Navigat, ia astronomică - Note de curs
2. Gh. I. Balaban, Tratat de navigat, ie maritimă - Edit, ia a III-a, Editura Leda, 1996
3. R. Bos,neagu, Introducere în astronomia nautică s, i navigat, ia astronomică
4. M. Chiriţă, Astronomie nautică - Editura Militară a Ministerului Forţelor Armate ale R.P.R, Bu-cureşti 1957.
5. N. Bowditch, The American Practical Navigator - Edit, ia 2002 (bicentenar)
6. Direcţia Hidrografică Maritimă, Table Nautice DH-90, Constanţa 1989
7. NavSoft’s 2012 Nautical Almanac, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads
8. NavSoft’s 2011 Nautical Almanac, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads
9. NavSoft’s 2010 Nautical Almanac, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads
10. NavSoft’s Sight Corrections, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads
11. NavSoft’s Increments and Corrections, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads
12. NavSoft’s Moon’s Total Corrections, sursa: http://www.navsoft.com, Sectiunea Downloads
13. Institut de Mecanique Celeste et de Calcul des EPHEMERIDES, EPHEMERIDES NAUTIQUES2012, sursa: http://www.imcce.fr/
30