Proiect Anul 4 Cfdp Poduri Din Beton2

1

1: 1

2

Cuprins

1. Alcătuirea şi calculul plăcii carosabile ................................................... 4 1.1. Stabilirea panoului de placă carosabilă şi a metodei de calcul

necesare .............................................................................................. 4 1.2. Calculul în etapa I .............................................................................. 8

1.2.1. Evaluarea acţiunilor și calculul eforturilor secționale din încărcări permanente ................................................................. 8

1.2.2. Evaluarea încărcărilor și calculul eforturilor secţionale din încărcări utile ...................................................................... 9

1.2.3. Tabel centralizator ale eforturilor secționale in etapa I .......... 21 1.3. Calculul în etapa a II-a – Calculul eforturilor secționale ................. 21 1.4. Dimensionarea armăturii de rezistenţă ............................................. 22

1.4.1. Calculul armăturii de rezistenţă în câmp ................................ 23 1.4.2. Calculul armăturii de rezistenţă în reazem ............................. 25 1.4.3. Calculul armăturii de rezistenţă în secţiunile înclinate ........... 26 1.4.4. Armarea placii carosabile ....................................................... 27

2. Calculul grinzii principale ..................................................................... 30 2.1. Faza I - Transfer ............................................................................... 32

2.1.1. Aspecte teoretice : ................................................................... 32 2.1.2. Evaluarea acţiunilor din greutatea proprie .............................. 33 2.1.3. Calculul caracteristicilor geometrice nete............................... 35 2.1.4. Calculul pierderilor de tensiune în armătura postîntinsă

în faza de transfer .................................................................... 41 2.1.5. Calculul eforturilor in beton din greutate proprie in Faza

I ............................................................................................... 50 2.1.6. Calculul eforturilor unitare in beton în Faza I ........................ 51 2.1.7. Eforturi unitare totale in beton la sfarşitul Fazei I .................. 52 2.1.8. Verificări la stări limită ........................................................... 52

2.2. Faza II : Turnare beton monolit in plăci şi antretoaze...................... 55 2.2.1. Aspecte teoretice: .................................................................... 55 2.2.2. Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale prefabricate ..... 56 2.2.3. Efectul betonului monolit turnat în placă şi antretoaze .......... 57 2.2.4. Calculul pierderilor de tensiune în faza a II-a ........................ 59

2.3. Faza a III-a - execuţie cale pe pod.................................................... 66 2.3.1. Aspecte teoretice: .................................................................... 66 2.3.2. Caracteristicil geometrice ideale totale: .................................. 67 2.3.3. Evaluarea încărcărilor permanente și calculul eforturilor

secționale ................................................................................ 69

2.3.4. Calculul pierderilor de tensiune în Faza a III-a ................... 71

3

2.4. Calculul acţiunii din convoi V80 ................................................... 130 2.5. Calculul acţiunii din convoi A30 + AOT ....................................... 132

4

1.Alcătuirea şi calculul plăcii carosabile

1.1.Stabilirea panoului de placă carosabilă şi a metodei de

calcul necesare

L =

40,

00 m

ly/2

= 3

9,25

/2 =

19,

625

m

3 , 1 6 l x = 3 , 1 6 m 3 , 1 6

AA

BB

B - B

A-A

Tap

la s

uper

ioar

a gr

inda

Pla

ca m

onol

ita

Fig. 1.1. Stabilirea panoului de placă

5

Placa carosabilă face parte din structura de rezistenţă a

suprastructurii şi are rolul de a prelua încărcările permanente şi utile de la

nivelurile straturilor căii pe care le transmite antretoazelor şi grinzilor

principale.

Placa este compusă din tălpile superioare ale grinzilor principale

(prefabricate) între care se toarnă trei benzi de monolitizare longitudinală.

După întarirea betonului turnat în benzi rezultă placa suprastructurii.

316 158 316158

780150 150T= m T= mC= m

2 % 2 %2 %2 %

Grinda principala

Antretoaza

Banda de placa monolita

Fig. 1.2. Secțiune transversală

Placa susţine pe zona centrală zona carosabilă C=7,80m cuprinsă

între feţele bordurilor – placa carosabilă.

În dreptul trotuarului se găseşte placa de trotuar.

La trotuarul monolit placa trotuarului se continuă cu lisa

parapetului, zonă de placă destinată susţinerii laterale a trotuarului şi a

parapetului.

Lisa trotuarului are o alcătuire specială şi face parte componentă

din placă şi deci din structura de rezistenţă,

În plan, placa este alcătuită din panouri de placă delimitate de axele

grinzilor principale şi ale antretoazelor.

Calcului placii se face pe panouri de placă. Panoul de placă pentru

trotuar nu se calculează în aceast capitol. Se calculează panourile de placă

carosabilă (panourile 2 şi 5).

6

54420427

1310 52

228

22

100

5452 28 20

99

020

017

,5

30 21 44 5

17,5

Fig. 1.3. Detaliu trotuar prefabricat 1,50m, tip T

Caracteristicile geometrice ale panoului de panoul de placă 2

Se cunosc:

- Lungimea totală a grinzii

40,00 gL m

- Lungimea de calcul, intre punctele de rezemare a grinzii

2 0,375 40,00 0,75 39,25 c gL L m

- Lungimea panoului de calcul, între două antretoaze

39,2519,625

2 2c

t

Ll m

-Lățimea panoului de calcul – distanța dintre două grinzi

3,16 mal

Pentru a se stabili metoda de calcul, se stabilește tipul panoului de

placă.

19,6256, 21 2

3,16y

x

l

l

(Panou de placa lungă)

Se aplică metoda aproximativă de calcul.

7

Ipoteze simplificatoare de calcul

1. Calculul se face numai după latura scurtă xl

2. Calculul se face în două etape

Etapa I – considerăm panoul cu lăţimea 1 metru. Se consideră

simplu rezemat dupa latura scurtă şi se calculează Mo şi To

Etapa a II-a – panoul este încastrat elastic dupa latura scurtă şi se

calculează M şi T

În calcul se consideră o lăţime sporită de repartizare a încărcărilor

utile mai mare decât cea rezultată în urma repartiţiei prin straturile căii.

Această lăţime sporită de repartiţie, după latura lungă a panoului se

limitează prin condiţia de nesuprapunere a efectelor a două roţi alăturate.

Numai încarcările utile se repartizează pe lungimea sporită de

calcul, cele permanente se consideră uniform distribuite pe panoul de placă

de 1 metri lăţime.

8

1.2.Calculul în etapa I

316

19 ,625

100

lx =

la =

l y= lt=

x

y

1.2.1. Evaluarea acţiunilor și calculul eforturilor secționale din

încărcări permanente

Panoul de placă simplu rezemat după latura scurtă.

Tabelul 1 – Evaluare încărcări permanente

Nr.crt Încărcări permanente gn n g

1. Îmbrăcămintea căii

0,07x1x1x2400=168 daN/mp168 1,5 252

2. Şapă protecţie

0,04x1x1x2500= 100 daN/mp

100 1,5 150

3. Hidroizolaţie

0,01x1x1x1800=18 daN/mp 18 1,5 27

4. Şapă suport

0,06x1x1x2400=144 daN/mp144 1,5 216

5. Placă carosabilă

0,18x1x1x2500=450daN/mp 450 1,1 495

∑=880 daN/m2

∑=1040 daN/m2

2 21140 3,161423 daN m

8 8a

g

g lM

1140 3,161801 daN

2 2a

g

g lT

9

M go=1123 daN*m

Tgo=1801 daN

EforturiSectionale

SchemaStatica

M odelFizic

g=1140 daN/m p

2 %

3,16

2 %

Fig. 1.4. Determinarea eforturilor secționale pentru etapa I

1.2.2.Evaluarea încărcărilor și calculul eforturilor secţionale din

încărcări utile

Dimensiunile convoiului A30 respectiv V80 si asezarea lor pe

sprastructura s-a facut tinand cont de prescriptiile din STAS 3221-86-

Convoaie tip si clase de incarcare

A 30

0.50 1.90 0.50

2.90

V80

0.25 0.80 0.80 0.25

2.70

Fig. 1.5. Dimensiunile convoaielor A30 și V80

Determinarea valorilor eforturilor se face tinand seama de faptul ca

incarcarile din convoaie pot ocupa pozitii diferite pe placa si ca aceste

incarcari pot fi numai uniform distribuite pe suprafete limitate.Pentru toate

10

aceste incarcari se efectueaza in prealabil calculul repartitiei prin straturi

pentru determinarea suprafetelor de actionare la partea superioara conform

indicatiilor din norme.

1.2.2.1.Calculul lățimilor sporite de repartizare a încărcării din A30

a) În sens transversal

Dimensiunea în sens transversal a amprentei pneului convoiului

A30 –

0 70 b cm

Grosimea medie a structurii rutiere

18 s cm

Dimensiunea sporită la nivelul plăcii, în sens transversal a

amprentei pneului convoiului A30

1 0 2 70 2 18 106 cmb b s

b) În sens longitudinal

Dimensiunea în sens longitudinal a amprentei pneului convoiului

A30

0 20 a cm


amprentei pneului convoiului A30

1 0 2 20 2 18 56 cma a s

Lățimea sporită diferă, funcție de poziția roții pe pod:

Dacă roata se situează în apropierea reazemului panoului

1

3,16' ' 0,56 1,05 ' 1,05

3 3xla a a F a m

Dacă roata se situează în zona centrală

11

1

2 3,16 2 3,160,56 1,61 2,11 2,11 m

3 3 3 3x xl l

a a F a

În calculul lățimii active de placă se ține cont și de condiția de

nesuprapunere a efectelor a două roți alăturate.

1

1,600,5 1,60

3 3 2x xl l

a a

3,16 3,16 1,600,5 0,56 1,60 1,61 1,85 1,61 m

3 3 2a

Pentru lăţimi de calcul mai mari de 1,60 metri (distanța dintre două

osii spate) rezultă suprapuneri ale efectelor celor două roţi spate alăturate

rezultă că lățimea activă este

1,60 a m

1.2.2.2.Calculul momentului încovoietor din A30

Ipoteza cea mai defavorabilă de încărcare a convoiului A30 constă

în dispunerea pe placă a roţilor exterioare a două şiruri alăturate de

autocamioane la distanţa minimă de 10 centimetri între caroserii.

Fig. 1.6. Poziționarea convoiului A30 pentru calculul momentului încovoietor

12

1,60

m

ao=

20

a1=

56a1

=56

1,04

m

la = 3,16 m

70 cm 70 cm

b1 = 106 cm 4 b1 = 106 cm

1818

a =

1,6

0 m

a =

1,6

0 m

18 18 1,92 m

45°

P=

6000

daN

PA30n

=6000 daN PA30n

=6000 daN

45°

M A30

Fig. 1.7. Poziționarea convoiului A30 pentru calcularea M0

A30

Cunoscând lăţimea sporită de calcul se calculează încărcarea

uniform distribuită me metru liniar de placă.

0,780

0,790

0,250

50 106 4

316

0,2500,546 0,546

la

4 =__

ps=3538 daN/mps=3538 daN/mP =6000 daNs

n P =6000 daNsn

50106

m = m =

Fig. 1.8. Linia de influență pentru calcularea M0

A30

Relația de calcul a momentului încovoietor în etapa I

13

300 302A n

A mM n p

Valoarea încărcării uniform distribuite date de convoi la nivelul

srtucturii rutiere

2

1

3030 daN/m 3538

06,160,1

6000

ba

Pp

nAn

A

Efortul produs de convoiul A30 se multiplica cu un coeficient

dinamic "" conform normativului : STAS 1545-80 Poduri pentru strazi si

sosele - Actiuni - tab.2,

L 5

L 45

m

m

Coeficientul acțiunii pentru convoiul A30, conform STAS

10101/OB-78

n

Aria corespunzătoare încărcării convoiului A30 din linia de

influență, pentru o roată

546,006,1

2

780,0250,0

m

Momentul încovoietor în etapa I pentru convoiul A30

300 1,3 1,4 2 3538 0,546 7032 daN mAM

1.2.2.3.Calculul lățimilor sporite de repartizare a încărcării din V80

c) În sens transversal

Dimensiunea în sens transversal a amprentei pneului convoiului

V80 –

0 80 b cm

14

Grosimea medie a structurii rutiere

18 s cm


amprentei pneului convoiului V80

1 0 2 80 2 18 116 cmb b s

d) În sens longitudinal

Dimensiunea în sens longitudinal a amprentei pneului convoiului

A30

0 20 b cm


amprentei pneului convoiului V80

1 0 2 20 2 18 56 cma a s

Lățimea sporită diferă, funcție de poziția roții pe pod:

Dacă roata se situează în apropierea reazemului panoului

1

3,16' ' 0,56 1,05 ' 1,05

3 3xla a a F a m

Dacă roata se situează în zona centrală

1

2 3,16 2 3,160,56 1,61 2,11 2,11 m

3 3 3 3x xl l

a a F a

În calculul lățimii active de placă se ține cont și de condiția de

nesuprapunere a efectelor a două roți alăturate.

1

1, 200,5 1, 20

3 3 2x xl l

a a

3,16 3,16 1,200,5 0,56 1,20 1,41 1,65 1,41 m

3 3 2a

15

Pentru lăţimi de calcul mai mari de 1,20 metri (distanța dintre două

osii) rezultă suprapuneri ale efectelor roţilor alăturate, rezultă că lățimea

activă este

1, 20 a m

1.2.2.4.Calculul momentului încovoietor din V80

Ipoteza cea mai defavorabilă de încărcare a convoiului V80 constă

în dispunerea pe placă a unei roţi a vehiculului în secţiunea centrală a

panoului de placă, deoarece conform STAS 3221-86 pct.2.1.2.3, incarcarea

din vehicule speciale pe roti in cazul podurilor cu doua benzi de circulatie

consta intr-un singur sir de vehicule asezat in pozitia cea mai defavorabilă.

1

21,60 2,10 2,10 m

3 3a al l

a a a

Din condiţia de nesuprapunere a efectelor a două roţi alăturate

dispuse la 1,20 metri între ele, lăţimea sporită de calcul se limitează la 1,20

metri.

3.16 3.16 3.16

V80

3.90

Fig. 1.9. Dispunerea convoiului V80 pentru calculul momentului încovoietor

16

ao=

20la = 3,16 m

1818

18 18 1,92 m

45°

P=

1000

0 da

NP

=10

000

daN

1,20

45°

M

P=10000 daN

0,64

a1=

0,56

a1=

0,56

a1=

0,56

a1=

0,56

a=1,

20m

a=1,

20m

bo=80

b1=1,16m

b1=1,16m

V80

Fig. 1.10. Poziționarea convoiului V80 pentru calcularea M0

V80

Pentru calcularea momentul incovoietor folosim linia de influenţă.

116100 100316

ps=3538 daN/mLinia de influenta V80

0,790la

4 =__

0,500 0,5000,374m=

Fig. 1.11. Linia de influență pentru calcularea M0

V80

Relația de calcul a momentului încovoietor din convoi V80

17

mnV

V pnM 8080

0

Evaluarea încărcării uniform distribuite la nivelul structurii rutiere

2

1

8080 daN/m 7184

16,120,1

10000

ba

Pp

nVn

V

Aria corespunzătoare încărcării convoiului V80 din linia de

influență

748,0258,02

790,0500,0

m

Coeficientul acțiunii pentru convoiul V80, conform STAS

10101/OB-78

2,1n

Momentul încovoietor în etapa I pentru convoiul A30

mdaN 6448748,071842,1800 VM

1.2.2.5.Calculul forţelor tăietoare din convoi A30

Pentru determinarea forțelor tăietoare din incarcari cu convoaie de

calcul sunt necesare scheme de incarcare diferite de cele pentru momente.

Ipoteza cea mai defavorabilă constă în dispunerea roţilor cât mai

aproape de reazemul longitudinal al panoului de placa, astfel încât limita

suprafeţei de repartizare să coincidă cu axa exterioară a vutei TA30 şi TV80

0 0,18 0,700,18 0,10 0,72 m

2 2 2 2ib b

x s v

Se calculează lățimea activă de placă

x 1a 2 0,56 2 0,72 2,0 m 1,60 m a x a F

1,60 ma

18

1,60

mao

=20

a1=

56a1

=56

1,04

m

la = 3,16 m

70 cm 70 cm

b1 = 106 cm 4 b1 = 106 cm

1818

a =

1,6

0 m

a =

1,6

0 m

18 18 1,92 m

45°

P=

6000

daN

x=0,72

45°

P=

6000

daN

P=6000 daN P=6000 daN

Fig. 1.12. Poziționarea convoiului A30 pentru calcularea T0

A30

ps=3538 daN/mps=3538 daN/m

72

P =6000 daNns1 P =6000 daN

ns2

18 106 4 106 82

0,8218t=0,4529t=0,6076

0,595

0,25951,000

0,943 Fig. 1.13. Linia de influență pentru calculculul T0

A30

Relația de calcul a forței tăietoare

30 30 1 2n

A A t tT n p

19

Coeficientul acțiunii, pentru convoi A30

n=1,40

Coeficientul dinamic

2

1

3030 daN/m 3538

06,16,1

6000

ba

Pp

nAn

A

Ariile din linia de influență corespunzătoare încărcărilor uniform

distribuite

1

0,8218 0,60761, 06 0,8218

2t

2

0,5950 0, 25951,06 0, 4529

2t

30 30 1 2n

A A t tT n p

30 1, 40 1,30 3538 0,8218 0, 4529 8208 daNAT

1.2.2.6.Calculul forţelor taietoare din V80

Distanța din axul grinzii până în punctul de aplicare a forței

concentrate

0 0,18 0,800,18 0,10 0,77 m

2 2 2 2ib b

x s v

Se calculează lățimea activă de placă

x 1a 2 0,56 2 0,77 2,1 m 1, 20 m a x a F 1, 20 ma

20

ao=

20

la =3,16 m

1818

18 18 1,92 m

45°

P=

1000

0 da

NP

=10

000

daN

1,20

45°

P=10000 daN

0,64

a1=

0,56

a1=

0,56

a1=

0,56

a1=

0,56

a=1,

20m

a=1,

20m

bo=80

b1=1,16m

b1=1,16m

x=0,77

45°

Fig. 1.14. Poziționarea convoiului V80 pentru calcularea T0V80

P =10000 daNn p=7184 daN/m

1,0000,8774t=

0,93990,5728

19 58 58 181

316

Fig. 1.15. Linia de influență pentru calculculul T0

V80

Relația de calcul a forței tăietoare

80 80n

V V tT n p

21

Coeficientul acțiunii, pentru convoi V80

n=1,20

2

1

8080 daN/m 7184

16,12,1

10000

ba

Pp

nVn

V

Aria din linia de influență corespunzătoare încărcări uniform

distribuite

1

0,9399 0,57281,16 0,8774

2t

80 80 1,20 7184 0,8774 7564 daNnV V tT n p

1.2.3.Tabel centralizator ale eforturilor secționale in etapa I

Acţiuni Efort.

Sectionale

Perm. G

Utile Ipoteze Maxim

A30 V80 I(G+A30

) II(G+V8

0) M

daN*m 1423 7032 6448 8455 7871 8399

T daN

1801 8208 7564 10009 9365 10009

1.3. Calculul în etapa a II-a – Calculul eforturilor secționale

Panoul de placă încastrat elastic după latura lungă pe axele

grinzilor principale

316

1 9 6 2 ,5

1 0 0

lx =

la =

l y= l t=

x

y

Fig. 1.16. Panoul de placă încastrat pe margini

22

Mr Mr

Mc

TT

Fig. 1.17. Schema statică a panoului de placă în etapa a II-a

Pentru

2,1011,667 4

0,18gr

pl

h

h

avem:

max0,5 0,5 8455 4228 daN mcM M

max0,7 0,7 8455 5919 daN mrM M

max 10009 daNT

1.4. Dimensionarea armăturii de rezistenţă

Numarul de bare din mărcile 2’ + 3’ + 4’ dispuse la fibra inferioară

a secţiunii centrale se dimensionează la Mc.

Pentru înălțimea secţiunea din beton hpl =18 cm, lățimea secțiunii

de calcul b=100 cm

Beton: C25/30 - 2

30/25 daN/cm 180CR - 2daN/cm 5,12tR

Oţel PC52 - 2daN/cm 3000aR

23

În secţiunea de reazem a panoului de placă aflată la fibra superioară

a tălpii grinzii principale se dispun mărcile 1, 2 şi 3 pentru preluarea

efortului de întindere. Numărul de bare necesare se dimensionează la Mr

Secţiunea de beton din reazem este hpl = 18 cm și

bpl = 100 cm.

Beton: C32/40 - 2

40/32 daN/cm 225CR - 2daN/cm 5,14tR

Oţel PC52 - 2daN/cm 3000aR

Armătura înclinată este compusă din mărcile 2 şi 3. Se

dimensionează la Tmax, secţiunea de beton h =18 cm ; b = 100 cm

Conform tabelului 4 din STAS 10111/2-87 rezistentele de calcul

ale betonului sunt egale cu rezistentele caracteristice precizate mai sus

deoarece coeficientii conditiilor de lucru mbc=mbt=1.

Principii de dimensionare

Marca 4 şi cu marca 1’ sunt armături constructive cu rol de a

menţine la poziţie armătura de rezistenţă. Armăturile constructive se dispun

cu diametrul minim recomandat Φ8, Φ10 şi de regula OB37.

1.4.1.Calculul armăturii de rezistenţă în câmp

Acoperirea de beton este:

a = 2,5+d/2=2,5+14/2=3,2 cm

Rezistența la compresiune a betonului

225/30 180 /CRc daN cm

Rezistența la întindere a armăturii

252 3000 /PCRa daN cm

Rezistența la întindere a betonului

24

225/30 12,5 /CRt daN cm

Lățimea secțiunii de beton

100 b cm

Înălțimea secțiunii de beton

18 camph cm

Momentul încovoietor maxim în câmp

4228 422800 cM daN m daN cm

Înălțimea de calcul

0. 0.18 3, 2 14,8 camp camph h cm

2 20.

4228000,107

100 14,8 180camp c

Mm

b h R

1 1 2 1 1 2 0,107 0,114m

20

1800,114 100 14,8 10,1

3000nec

ca

a

RA b h cm

R

Pentru armare se vor folosi bare 12 și 14

212 14 2,67 cmA

Numărul de bare necesare

.

12 14

10,13,74 perechi de bare

2,67a necA

nA

Se adoptă primul număr întreg mai mare decât valoarea lui n. 2

. 12 14 2,67 4 10,68 a efA A n cm

Distanța dintre bare

25

10012,50

8e cm

Distanța dintre barele de armătură de rezistență trebuie să satisfacă

condiția:

max min 20 12,50 7 e e e cm cm cm

1.4.2.Calculul armăturii de rezistenţă în reazem

Pentru bare cu diametrul Φ14mm acoperirea de beton este:

a = 2,5 + d / 2 a = 3,2 cm

Rezistența la compresiune a betonului

225/30 180 /CRc daN cm

Rezistența la întindere a armăturii

252 3000 /PCRa daN cm

Rezistența la întindere a betonului 2

25/30 12,5 /CRt daN cm

Lățimea secțiunii de beton

100 b cm

Înălțimea secțiunii de beton

18 reazemh cm

Momentul încovoietor maxim în reazem

5919 591900 cM daN m daN cm

Înălțimea de calcul

0. 0.18 3,2 14,8 reazem reazemh h cm

26

2 20.

5919000,12

100 14,8 180reazem c

Mm

b h R

1 1 2 1 1 2 0,12 0,114m

20

1800,114 100 14,8 12,62

3000nec

ca

a

RA b h cm

R

Pentru armare se vor folosi bare 12 și 14

212 14 2,67 cmA

Numărul de bare necesare

.

12 14

10,13,74 perechi de bare

2,67a necA

nA

Se adoptă primul număr întreg mai mare decât valoarea lui n. 2

. 12 14 2,67 4 10,68 a efA A n cm

Distanța dintre bare

10012,50

8e cm

Distanța dintre barele de armătură de rezistență trebuie să satisfacă

condiția:

max min 20 12,50 7 e e e cm cm cm

1.4.3.Calculul armăturii de rezistenţă în secţiunile înclinate

Dimensionarea armăturii de rezistență pentru preluarea forței

tăietoare se face dacă nu este îndeplinită una dintre relațiile de mai jos.

1. 03,5 10009 daN 64750 daNtT b h R

2. 00,75 10009 daN 13875 daNtT b h R

27

Pentru preluarea forţei tăietoare armătura se dispune constructiv

1.4.4.Armarea placii carosabile

Extras armare – Armatura de rezistență pentru un panou de placă

M O(mm) n(buc)

L(m)

PC52

O14

82

82

1'

2'

3'

4'

80

40

40

O12 O8

8

12

14

14

80

2.05

2.05

2.00

2.05 164

Total lungimi pe diam (m) 164

1.208

198,1

164

0.888

146,6

160

0.395

64,8

410

Masa pe metru (kg/m)

Masa pe diametre (kg)

Masa totala pe tip otel (kg)

160

28

0,60

1,96

0,60

PC52

14O

8/m

lL

=2.

00

5

5

191

149

2P

C52

2O14

/ml

L=

2.05

10

17

17

10

121212

12

191

L=

2.05

2O14

/ml

3PC

52

7

7

7

7

L=

2.05

2O12

/ml

4PC

5219

1

3,16

55

55

55

55

55

77

77

77

77

2,5

22,5

2929

3029

2922

,52,

5

2424

2526

2524

9.5

249.

5

0,44

0,72

0,44

0,72

Fig. 1.18. Plan armare în sens transversal

29

Fig. 1.19. Secțiune longitudinală prin placă în câmp

Fig. 1.20. Secțiune longitudinală prin placă în reazem

Armătura de rezistență din reazem este inclusă în extrasul de

armare al grinzii.

Mărcile de armătură 5, 6, 7, și 8 sunt armături constructive, ce se

așează în sens longitudinal podului. Armătura constructivă se prevede la

distanța maximă de 33 cm.

30

2.Calculul grinzii principale

Calculul efectiv constă in determinarea eforturilor unitare in

secţiunea centrală in cele 4 faze tehnologice caracteristice de realizare a

suprastructurii acestea sunt:

Faza I : transfer

Faza II : turnare beton monolit in plăci şi antretoaze

Faza III : execuţie cale pe pod

Faza IV : încărcări utile

Pentru fiecare faza funcţie de acţiuni şi de caracteristicile

geometrice se calculează o stare de eforturi unitare care se suprapune peste

starea de eforturi calculată in faza anterioară.

Faza I : Transfer

În faza I-a se execută pretensionarea grinzilor amplasate pe

platforma de pretensionare. Faza începe cu pretensionarea grinzii și se

termină după montarea grinzilor pe elemntele de infrastructură, înainte de

betonarea antretoazelor și a plăcii,având o durată totală de circa 60 de zile.

Acţiuni - greutatea proprie grindă şi precomprimare

Caracteristici geometrice - caracteristici geometrice ale grinzii nete

prefabricate

Faza II : Turnare beton monolit in placi si antretoaze

Faza a II-a durează de la sfarsitul fazei I-a pânî la întărirea

betonului turnat monolit în plăci și antretoaze. Grinda principală va fi

solicitată de greutatea betonului monolit turnat în plăci și antretoaze,

generând o stare de eforturi unitare în beton și armatură, care se va

suprapune peste starea de eforturi calculată la sfarșitul fazei I

Acţiuni - greutatea proprie beton monolit din plăci şi antretoază

31

Caracteristici geometrice - caracteristici geometrice ideale

prefabricate

Faza III : Execuție cale pe pod

Faza a III-a - se execută calea, trotuarele și parapetul, realizandu-

se încărcarea suprastructurii cu toate încărcările permanente. În această fază

se iau în considerare diferențele de 60% din pierderile de tensiune reologice

produse de relaxarea armăturii pretensionate și contracția și curgerea lentă a

betonului, la care se adaugă eforturile produse de contracția betonului

monolit turnat în plăci în raport cu grinda prefabricată.

Începe imediat după întărirea betonului monolit turnat în antretoaze

şi placi şi se termină înainte de darea in exploatare a podului.

Acţiuni - greutatea straturilor căii pe zona carosabilă şi trotuare

Caracteristici geometrice - caracteristici geometrice ideale totale

(considerând că betonul monolit s-a întărit, la preluarea solicitărilor

participă grinda principală cu laţimea activă de placă corespunzătoare)

Faza IV : Încărcări utile

Faza a IV-a - podul este dat în exploatare fiind deschis circulației

pietonale și a convoaielor rutiere tip specifice clasei E de încărcare (A30 și

V80). Determinarea stării de eforturi unitare din încărcari utile se face prin

aplicarea unei metode de calcul a repartiției transversale (metoda antretoazei

infinit rigide sau metoda antretoazei elastice).

Podul se dă in exploatare cu pietoni şi convoaie.

Acţiuni - greutatea convoaielor şi pietonilor de pe trotuare. Se face

calculul repartiţiei transversale a incarcarilor din convoaie la grinda centrala

şi marginală.

32

2.1. Faza I - Transfer

2.1.1. Aspecte teoretice :

În urma pretensionării, grinda capată

o contrasăgeată datorită traseului parabolic al

cablurilor de pretensionare. Contrasăgeata

este un parametru de control al execuţiei

corecte a pretensionării.

În faza de transfer in urma realizării

contrasăgeţii în secţiunea transversală se

dezvoltă eforturi unitare produse de greutatea

proprie a grinzii 1g şi eforturi de

precomprimare p . Eforturile de

precomprimare se produc în urma pierderilor

de tensiune tehnologice(instantanee) dezvoltate la transfer.

Placă metalicătip III 200x200x18

Forța de precomprimare este considerată în calcul ca o acțiune

exterioară.

La determinarea eforturilor unitare la fibrele extreme ale secțiunii

de beton se au în vedere pierderile de tensiune datorită frecărilor produse pe

traseele armăturilor (f), pierderile datorită lunecărilor și deformațiilor

locale în ancoraje la blocare () și cele datoritș intinderii în etape

succesive a armăturilor (s).

33

Calculul eforturilor unitare in beton se face utilizand caracteristicile

nete ale sectiunii grinzii prefabricate, determinate fără a se lua în

considerare ariile canalelor cablurilor.

)( sfpkp

p reprezintă efortul unitar efectiv in armatura pretensionată la

sfarşitul fazei de transfer.

pk reprezintă efortul unitar de control, este efortul unitar din

armatura pretensionată dezvoltate in momentul acţiunii presei de

pretensionare.

f reprerezintă pierderea de tensiune in armatura pretensionată

datorită frecării(f) a cablelor de pereţii canalelor.

reprerezintă pierderea de tensiune in armatura pretensionată

datorită deformaţiilor locale in ancoraje la blocare.

s reprerezintă pierderea de tensiune in armatura pretensionată

datorită întinderii in etape succesive a cablelor de pretensionare.

După efectuarea pretensionării se executa injectarea cablelor.

Pierderile din tensiuni tehnologice produc o modificare a stării de

eforturi unitare in beton şi armatura pretensionată. Suprapunând această

stare de eforturi unitare cu starea de eforturi produsă din greutatea proprie a

grinzii se obţine starea de eforturi totală la sfarşitul Fazei I.

2.1.2.Evaluarea acţiunilor din greutatea proprie

Valori normate

Lungimea totală și de calcul

40,00

39,25 c

L m

L m

col. 1

34

Greutatea normată a grinzii 83000 nG daN

Încărcarea uniform distribuită

1

830002075 /

40

nn G

g daN mL

Momentul încovoietor din greutate proprie

2 21

1

2075 39,25399583,4

8 8

nn cg

g LM daN m

Forța tăietoare din greutate proprie

11

2075 39,2540721,88

2 2

nn c

g

g LT daN

Valori de calcul – n=1,1 coeficientul acțiunilor

Greutatea de calcul a grinzii 1,1 83000 91300 c nG n G daN

Încărcarea uniform distribuită

1

913002282,5 /

40

cc G

g daN mL

Momentul încovoietor din greutate proprie

2 21

1

2282,5 39,25439541,74

8 8

cc cg

g LM daN m

Forța tăietoare din greutate proprie

11

2282,5 39,2544794,06

2 2

cc c

g

g LT daN

Caracteristici ale cablurilor de pretensionare

Secţiunea fascicolului 24Φ7 29, 23 piA cm col.3

Secțiunea totală a cablurilor (n=10 cabluri)

35

210 9, 29 92,30 p piA n A cm col.3

Efort de control

2

pK cm/daN12160 col.4

Forţa de tragere

12160 92, 3112237

10pk p

pK

AN daN

n

col.4

Conform STAS 10111/2-87 pct. 7.2.5 efortul unitar de control

trebuie sa indeplineasca urmatoarea conditie : pentru SBP - ppK R

pR - se ia din STAS 10111/2–87 tab 7 SBP1Ø7

Rp=12600daN/cm2

2.1.3. Calculul caracteristicilor geometrice nete

36

Fig. 2.1. Caracteristici geometrice transversale grindă

In Faza I Transfer se consideră ca laptele de ciment injectat în

canale nu s-a intărit încă astfel încât nu se realizează un contact intim pe

întreaga suprafaţă, dintre cabluri şi secţiunea grinzii deci nu se

poate conta pe aportul armăturii pretensionate, în calculul

caracteristicilor geometrice, în această fază.

Din această cauză în Faza I Transfer se lucrează cu caracteristici

geometrice nete obţinute scăzând din caracteristicele geometrice brute,

caracteristicele geometrice ale golurilor

Fig. 2.2. Împărțirea secțiunii grinzii în dreptunghiuri și triunghiuri

Corpul

Ai Formula

Aria [cm2]

yi [cm]

S [cm3]

A1 18x120 2160 201 434160 A2 2x38 76 191 14516 A3 2x(41x2) /2 82 191,33 15689,3

A4 2x(10x10)

/2 100 186,67 18666,7

37

Aria brută a secțiunii grinzii

92

1

7862 b ii

A A cm

Momentul static al secțiunii brute

92

1

849991 b i ii

S S y cm

Distanța de la centrul de greutate al secțiunii brute la fibra

inferioară

inf

849991108,11

7862b

b

Sy cm

A

Distanța de la centrul de greutate al secțiunii brute la fibra

superioară

sup inf 210 108,11 101,89 gry h y cm

Calculul momentului de inerție

3 3

2 2

1 1 1 inf

120 18 120 182160 201 108,11

12 12I A y y

41 18694469,16 I cm

3 3

2 2

2 2 2 inf

39 2 38 276 191 108,11

12 12I A y y

A5 150x18 2700 115 310500

A6 2x(10x20)

/2 200 46,67 9333,33

A7 38x16 608 32 19456

A8 2x(16x16)

/2 256 29,33 7509,33

A9 24x70 1680 12 20160

bA 7862 brutS 849991

38

42 522154,66 I cm

3 3

2 2

3 3 3 inf

41 2 41 22 2 76 191,33 108,11

24 24I A y y

43 567917,62 I cm

3 3

2 2

4 4 4 inf

10 10 10 102 2 100 186,67 108,11

24 24I A y y

44 617888,68 I cm

3 3

2 2

5 5 5 inf

18 150 18 1502700 115 108,11

12 12I A y y

45 5190533,46 I cm

3 3

2 2

6 6 6 inf

10 20 10 202 2 200 46,67 108,11

24 24I A y y

46 761816,62 I cm

3 3

2 2

7 7 7 inf

38 16 38 16608 32 108,11

12 12I A y y

47 3535303,14 I cm

3 3

2 2

8 8 8 inf

16 16 16 162 2 256 29,33 108,11

24 24I A y y

48 1594289,84 I cm

3 3

2 2

9 9 9 inf

70 24 70 241680 12 108,11

12 12I A y y

49 15600247,9 I cm

Momentul de inerție al secțiunii brute

39

94

1

47084621,08 b ii

I I cm

Modulul de rezistență a secțiunii brute

3sup.

sup

47084621,08462130

101,89b

b

IW cm

y

3inf .

inf

47084621,08435510

108,11b

b

IW cm

y

Calculul caracteristicilor geometrice nete

6,5 gold cm

2 226,5

33 4 4

golgol

dA cm

Aria netă a secțiunii grinzii

27862 10 33 7530 net b golA A n A cm col.5

Distanța de la centrul de greutate al golului până la fibra inferioară

în secțiunea de calcul

1 44,5 Cy cm ; 2 32,5 Cy cm ; 3 20,5 Cy cm ; 4 8,5 Cy cm

3 5 6C C Cy y y ; 4 7 8 9 10C C C C Cy y y y y

Momentul static al secțiunii nete

10

11

net b gol Ci

S S A y

849990,67 33 44,5 32,5 20,5 20,5 20,5 8,5 8,5 8,5 8,5 8,5

3843984,53 netS cm

Distanța de la centrul de greutate al secțiunii nete la fibra inferioară

40

i

843984,53112,08

7530net

net

Sy cm

A

Distanța de la centrul de greutate al secțiunii nete la fibra

superioară

i 210 112,08 97,92 s gry h y cm

Momentul de inerție al secțiunii nete

2 2 2 2

1 2 3 43 5net b gol i C i C i C i CI I A y y y y y y y y

4I =44107914 cmnet col.6

Modului de rezistență al secțiunii nete

3sup.

44107914450450

97,92net

ns

IW cm

y col.7

3inf .

44107914393538

112,08net

ni

IW cm

y col.8

Forța de pretensionare

112236,8 pkN daN - un cablu

10 112236,8 1122368 p pkN n N daN col.9

Centrul de greutate al golurilor 10

1 18118,1

10

C ii

p

ya cm

n

Distanța de la centrul de greutate al secțiunii nete la centrul de

greutate al golurilor (execntricitatea forței de precomprimare)

112,08 18,1 93,98 p i pe y a cm

41

Fig. 2.3. Dispunerea armăturii în zona centrală

Momentul de precomprimare

1122368 93, 98 105480615 p pk piM N e daN cm col.10

2.1.4. Calculul pierderilor de tensiune în armătura postîntinsă în

faza de transfer

12,3 0,4 14,6 12,30,4

40

1

1

Pista deprecomprimare

Fig. 2.4. Alura traseului cablurilor de pretensionare în grindă

42

2.1.4.1.Pierderi de tensiune datorită frecărilor armăturii de canalele

cablurilor

Conform STAS 10111/2-87 "ANEXA G" calculul pierderilor de

tensiune in cursul pretensionarii in armaturi postintinse se face cu formula.

1RL

k sR

f pKe

2

pK cm/daN12160

RR

x < L /2

L /2

p kf

S

L R

a pR

a pck

e

R R

x < L /2

L /2

p k

S

L R

a pR

k

e

Fig. 2.5. Diagrama de pierdere a tensiunilor datorate frecării

Calculul se face pentru fiecare cablu in parte in secţiunea centrală.

Coeficientul de freacre liniară – STAS 10111/2-87-tab.32, Anexa G

Modul de realizare a canalului

µ Npk = 1122,368

kN k / metru

teacă din tabla gofrata 0,35 0,004

0,004k

43

Fig. 2.6. Lungimea pe care se manifestă efectul frecării

Lungimea desfășurată a cablului de pretensionare de la capătul la

care se execută întinderea până la punctul considerat (mijlocul grinzii)

Rs L l

Lungimea porţiunii curbilinii

180R o

RL

Raza de curbură a cablului

2 2

2

x yR

y

Lungimea de grindă în care cablul are un treseu curbiliniu. (Vezi

Fig. 2.6) . Valorile se iau din planul de trasare a cablurilor.

2RL

x l

l - lungimea rectilinie a cablului de pretensionare (în zona

centrală). Valorile se iau din planul de trasare a cablurilor

Înălțimea de grindă în care cablul are un traseu curbiliniu. (Vezi

Fig. 2.6) . Valorile se iau din planul de trasare a cablurilor

R Cpi piy a a

Unghiul la centru (în grade)

arcsinx

R

Coeficinetul de frecare între armătură și canal în secțiunile

curbilinii – STAS 10111/2-87-tab.32, Anexa G, funcție de modul de realizare

al canalului

0,35

44

Calculul se face tabelar pentru fiecare cablu de pretensionare

Rpia - Distanța de la fibra inferioară a grinzii până în centru de

greutate al golului la capătul cablului (zona de reazem). Valorile se iau din

planul de trasare a cablurilor.

Cpia - Distanța de la fibra inferioară a grinzii până în centru de

greutate al golului în secțiunea de calcul (mijlocul grinzii). Valorile se iau

din planul de trasare a cablurilor.

Calculul pierderilor de tensiune din întinderi succesive

Cablul k Rpia

(m)

Cpia

(m)

y (m)

l (m)

x (m)

R (m)

C1

0,35 0,004

1,755 0,205 1,55 4 16 83,356 C2 0,945 0,085 0,86 7 13 98,686 C3 0,675 0,085 0,59 8 12 122,329 C4 0,405 0,085 0,32 9 11 189,223 C5 1,485 0,205 1,28 5 15 88,531 C6 1,215 0,205 1,01 6 14 97,535 C7 0,135 0,085 0,05 10 10 1000,03 C8 0,135 0,085 0,05 10 10 1000,03 C9 1,965 0,325 1,64 3 16,25 81,327 C10 1,965 0,445 1,52 2 15,95 84,445

Continuare

45

( o )

RL

(m) s

(m) f

(daN/m2)

f

(daN/cm2) 11,0665 16,100 20,100 16728504 1672,85 7,5696 13,038 20,038 14437639 1443,76 5,6296 12,019 20,019 13152013 1315,20 3,3326 11,006 20,006 11613871 1161,39 9,7548 15,073 20,073 15873333 1587,33 8,2527 14,049 20,049 14888364 1488,84 0,5730 10,000 20,000 9741315 974,13 0,5730 10,000 20,000 9741315 974,13 11,5259 16,360 19,360 16712459 1671,25 10,8874 16,046 18,046 15747800 1574,78

2.1.4.2. Pierderile de tensiune datorită deformaţiilor locale în ancoraje

la blocare

Se manifestă pe o anumită lungime x începând din capatul grinzii

de sub ancoraj, având valoarea maximă imediat sub ancoraj.

Pentru că în secţiunea centrală 0 nu se face calculul

pierderilor de tensiune din deformaţia cablelor la blocare.

i

pk

0<1<(3-5)m

Lg / 2

pifi

Fig. 2.7. Diagrama pierderilor de tensiune din ancoraje și blocaje

46

2.1.4.1. Pierderile de tensiune datorită întinderi în etape succesive a

armăturii pretensionate

Efortul unitar introdus în armătura pretensionată cu ocazia

preîntinderii cablului „i” produce modificări ale eforturilor unitare în toate

celelalte cabluri pretensionate anterior.

Calculul se face conform Anexa G din STAS 10111/2 –87.

Pierdere de efort unitar in cablul i datorită întinderii în etape

succesive a armăturii pretensionate.

1,i nsi p bpin

Coeficientul de echivalare a armăturii pretensionate ( pE )în

secțiune echivalemtă de beton ( bE )

18000005

360000p

Epn

Eb

1,i nbpi - efortul unitar în beton la nivelul centrului de greutate a

cablului i , produs de întinderea succesivă a cablelor de la 1i până la n

1, 1,1,

i n i npi pii n

bpi pinet net

N Me

A I

Forța axială în grindă înainte de întinderea cablului i . Cablurile se

tensionează în sens invers

Forța axială în beton în secțiunea centrală în urma întinderii

ulterioare a cablelor de la (i+1,n)

1,

1

ni npi pi pi

i

N A

Exemplu 22 3 4 9 10

1

86532,95 /n

p p p p pi

daN cm

Tensiunea în cablu în secțiunea centrală după pierderea tensiunilor

din frecare pe traseul cablurilor de pretensionare și blocarea cablurilor.

47

pi pk fi

Momentul încovoietor în beton în centrul de greutate al secțiunii

centrale în urma întinderii ulterioare a cablelor de la (i+1,n)

1, 1,i n i npi pi piM N e

Distanța de la centrul de greutate al cablului la centrul de greutate

al secțiunii nete de beton.

pi i pie y a

Pierderile de tensiune în secțiunea centrala a grinzii dupa faza I.

Ipi fi si

Pierderile de forță axială în secțiunea centrală la sfârșitul fazei I

I Ipi p piN A

Pierderile de moment încovoietor în secțiunea centrală la sfârșitul

fazei I

I Ipi pi piM N e

48

Cap

culu

l pie

rder

ilor

de

tens

iune

din

înti

nder

i suc

cesi

ve

si

(daN

/cm

2 )

1449

,40

1501

,72

1313

,52

1122

,65

806,

56

647,

52

559,

85

365,

73

135,

01

0

bpi

(daN

/cm

2 )

289,

88

300,

34

262,

70

224,

53

161,

31

129,

50

111,

97

73,1

5

27,0

0

0

netI

(cm

4 ) 44107914

netA

(cm

2 )

7530

piM

(daN

•cm

)

8220

3125

8272

9258

7236

1160

6184

6009

4574

4096

3672

3938

3084

1810

2014

7634

7775

092

0

pie

(cm

)

91,5

8

103,

58

103,

58

103,

58

91,5

8

91,5

8

103,

58

103,

58

79,5

8

67,5

8

pia

(cm

)

20,5

8,5

8,5

8,5

20,5

20,5

8,5

8,5

32,5

44,5

iy

(cm

)

112,08

piN

(daN

)

8976

10

7986

99

6986

02

5970

84

4994

99

4010

04

2977

58

1945

13

9770

2

0

1

n

pii

(daN

/cm

2 )

9724

9,2

8653

3,0

7568

8,2

6468

9,5

5411

6,9

4344

5,7

3225

9,8

2107

4,0

1058

5,2

0 pi

(daN

/cm

2 )

1048

7,1

1071

6,2

1084

4,8

1099

8,6

1057

2,7

1067

1,2

1118

5,9

1118

5,9

1048

8,8

1058

5,2

fi

(daN

/cm

2 )

1672

,85

1443

,76

1315

,20

1161

,39

1587

,33

1488

,84

974,

13

974,

13

1671

,25

1574

,78

Cab

lul

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

49

Pierderi de tensiune în faza I

Cablul pi (daN/cm2)

pA (cm2)

IpiN

(daN) pie

(cm)

IpiM

(daN•cm) C1 3122,25

9,23

28818,40 91,58 2639188,64 C2 2945,49 27186,85 103,58 2816013,65 C3 2628,72 24263,09 103,58 2513170,54 C4 2284,03 21081,62 103,58 2183633,90 C5 2393,89 22095,62 91,58 2023516,84 C6 2136,35 19718,53 91,58 1805822,53 C7 1533,98 14158,64 103,58 1466551,62 C8 1339,86 12366,88 103,58 1280961,13 C9 1806,26 16671,78 79,58 1326740,47 C10 1574,78 14535,22 67,58 982290,14

1

nIpi

i

N

1

nIpi

i

M

col.11 200896,61 col.12 19037889,46

Tensiunea în secțiunea centrala a grinzii după faza I.

I Ipi pk pi

Forță axială în secțiunea centrală la sfârșitul fazei I

I Ipi p piN A

Moment încovoietor în secțiunea centrală la sfârșitul fazei I

I Ipi pi piM N e

50

Eforturi secționale din pierderi de tensiune în faza I

CablulIpi

(daN/cm2) pA

(cm2)

IpiN

(daN) pie

(cm)

IpiM

(daN•cm)

C1 9037,75

9,23

83418,40 91,58 7639457,51 C2 9214,51 85049,95 103,58 8809474,10 C3 9531,28 87973,71 103,58 9112317,20 C4 9875,97 91155,18 103,58 9441853,84 C5 9766,11 90141,18 91,58 8255129,30 C6 10023,65 92518,27 91,58 8472823,61 C7 10626,02 98078,16 103,58 10158936,12 C8 10820,14 99869,92 103,58 10344526,61 C9 10353,74 95565,02 79,58 7605064,08 C10 10585,22 97701,58 67,58 6602672,80

1

nIpi

i

N

1

nIpi

i

M

col.13 921471 col.14 86442255 10

21 99834,399983, 44 /

10 10

Ipi

I ip daN cm

2.1.5. Calculul eforturilor in beton din greutate proprie in Faza I

M

Fig. 2.8. Acțiunea greutății proprii în faza I

2 21

1

2075 39,25399583,4

8 8

nn cg

g LM daN m

col.15

51

2.1.6. Calculul eforturilor unitare in beton în Faza I

Sectiune centrala

Fig. 2.9. Secțiunea în care se determină eforturile unitare

2.1.6.1. Eforturi unitare din pierderi de tensiuni în faza I-a

2.

921471 8644225569,53 /

7530 450450, 4p p

net

I I

Is bp s

net

N MdaN cm

A W col.16

2.

921471 86442255342,02 /

7530 393538,09p p

net

I I

Ii bp i

net

N MdaN cm

A W col.16

Mp

NpI

I

I

bp

Fig. 2.10. Diagrama eforturilor unitare din precomprimare(col.16)

2.1.6.2. Eforturi unitare din greutate proprie

2399583,488,71 /

450450,4gs

bg snet

MdaN cm

W col.17

2399583,4101,54 /

393538,09gs

bg inet

MdaN cm

W col.17

Mg

88,71

101,54

I

bg

52

Fig. 2.11. Diagrama eforturilor unitare din greutate proprie(col.17)

2.1.7. Eforturi unitare totale in beton la sfarşitul Fazei I

2. . 69,53 88,71 19,18 /I I

s s bp s bg daN cm col.18 si 26

2. . 342,02 101,54 240, 49 /I I

i i bp i bg daN cm col.18 si 26

69,53

342,02

I

bp

88,71

I

bg

101,54

19,18

240,49

I

Fig. 2.12. Diagrama eforturilor unitare la sfârțitul fazei I-a (col.18 si 26)

2.1.8. Verificări la stări limită

La sfarşitul fazei I se fac verificări la stările limită ale exploatării

normale:

2.1.8.1. Verificarea la starea limită de fisurare

Verificare la fibra inferioară

Aceasta se face în zona cu armatură pretensionată. Verificarea se

face la apariția fisurilor longitudinale pe direcția eforturilor maxime (pe

direcția cablurilor de pretensionare).

0,08 0,1IsIi

Condiția de verificare este:

00,6Ii bR

Rezistența de calcul la transfer, conform STAS 10111/2-87, tab.2

53

20 350 /bR daN cm

2 2240,49 / 0,6 350 210 /Ii daN cm daN cm col.54

Condiția nu este îndeplinită, dar eroarea este sub 2%.

Verificare la fibra superioară

Aceasta se face în zona fară armatură pretensionată. Verificarea se

face la deschiderea fisurilor în secțiunea normală la transfer.

Conditii de verificare pentru clasa a II-a

1,5Ii tR

Rezistența de calcul a betonului la întindere

214,5 /tR daN cm

Deschiderea fisurilor

0, 2 t mm

2 219,18 / 1,5 1,5 14,5 21,75 /Ii tdaN cm R daN cm col.54

2.1.8.2.Verificari la starea limită de deformație – Contrasăgeata la

transfer

Grinda capătă o contrasăgeată 1f

Se verifică dacă contrasăgeata 1f este mai mică decât o valoare

maximă admisă.

1

2 22 2 2

11 1

10 10 105 1

48 8g c p cM L M L

fk k

1k - modulul de rigiditate în faza iniţială la transfer

1k 0,85 0,85 360000 44107913b netE I

54

21 13497021657981 k daN cm

2 22 2 2

1

399583,4 10 39,25 10 86442255 39,25 105 1

48 13497021657981 8 13497021657981f

Contrasăgeata la transfer

1 10,3 cmf col.59

55

2.2. Faza II : Turnare beton monolit in plăci şi antretoaze

2.2.1. Aspecte teoretice:

Faza începe imediat după întărirea laptelui de ciment injectat în

canale, astfel încât caracteristicile geometrice cu care se vor calcula

eforturile unitare se modifică de la valori nete la valori ideal prefabricate,

determinate prin transformarea ariilor armăturilor pretensionate într-o

secțiune echivalentă, ideală de beton. Coeficientul de echivalență utilizat la

transformarea secțiunii de oțel în secțiune echivalentă de beton, se

calculează pe baza raportului modulelor de elasticitate a armăturii

pretensionate și a betonului.

În Faza a-II-a, care se estimează ca are o durată de circa 60 zile de

la pretensionarea grinzii pană la turnarea betonului monolit, se manifestă

urmatoarele acţiuni:

a) pierderi de tensiuni reologice( de lungă durată) pe durată fazei a

II-a se consumă circa 39% din totalul pierderilor de tensiuni reologice. În

acelaşi timp grinda prefabricată trebuie să preia greutatea betonului monolit

turnat în plăci şi antretoaze. Cele două acţiuni din faza a II-a produc variaţii

ale eforturilor unitare care se suprapun peste starea de eforturi unitare de la

sfarşitul Fazei I starea de eforturi unitare la sfarşitul Fazei a II a.

În această perioadă :

- se matează capetele grinzilor

- se montează cu macaraua grinda pe infrastructuri pe aparatele de

reazem

- se armează, se cofrează şi se betonează antretoazele

- se armează, se cofrează şi se betonează zonele de monolitizare de la

tălpile superioare ale grinzilor

Faza a II a se termină înainte de întărirea betonului monolit turnat

în plăci şi antretoaze.

56

2.2.2. Caracteristici geometrice ale secţiunii ideale prefabricate

Caracteristicile geometrice ideale prefabricate se calculează

transformând secţiunea de oţel a cablurilor, într-o secţiune echivalentă de

beton, cu ajutorul unui coeficient de echivalenţă al armăturii pretensionate.

6

6

1,8 105

32 / 40 0,36 10p

pb

E SBPIn

E C

Secţiunea netă a grinzii prefabricate, devine secţiune ideală

prefabricată.

8,520

,532,544

,5

hg=

210

120

yidp

i=10

6,65

yidp

s=10

3,35

Fig. 2.13. Caracteristicile geometrice ale secțiunii ideale prefabricate

27530 10 33 7992 cmidp net pA A n A col.19

Momentul static al secțiunii ideale prefabricate

35 8,5 3 20,5 32,5 44,5 852337,68 cmidp net p piS S n A

57

Distanța de la centrul de greutate al secțiunii ideal prefabricate la

fibra inferioară

852337,68106,65

7992idpi

idpidp

Sy cm

A

210 106,65 103,35 s iidp g idpy h y cm

Momentul de inerție al secțiunii ideal prefabricate

2 2 2 244,5 32,5 3 20,5 5 8,5i i i i

idp net p pi idp idp idp idpI I n A y y y y

447790648 idpI cm col.20

Modulul de rezistență al secțiunii ideal prefabricate

347790648462630,2

103,35idps

idp sidp

IW cm

y col.21

347790648448093,6

106,65idpi

idp iidp

IW cm

y

col.22

2.2.3. Efectul betonului monolit turnat în placă şi antretoaze

grinda centralagrinda marginala

hgr

ha

bplba

Fig. 2.14. Secíune transversală în faza a II-a

58

Lc/2Lc/2

gpl GarGar Gac

Fig. 2.15. Schema de încărcare a grinzii în faza a II-a

Lățimea de placă aferentă unei grinzii.

3,16 1,202 2 1,96

2 2a g

pl

l bb m

Grosimea păcii

0,18 plh m

Lunginea de antretoază aferentă unei grinzi

3,16 0,18 2,98 a a ib l b m

Înălțimea antretoazei

0,24 2,10 0,18 0,24 1,68 a gr plh k h m

Lățimea antretoazelor (marginală și centrală)

0,30 ama m

0,25 aca m

Lungimea de calcul

39,25 cl m

Încărcarea concentrată dată de greutatea betonului din antretoaze.

( ) (0,3 2,98 1,68) 2500 3755 am am a aG a b h daN

( ) (0,25 2,98 1,68) 2500 3129 ac ac a aG a b h daN

59

1,00 0,18 1,96 1,00 2500 882 /pl pl plg h b daN m

Momentul încovoietor în grindă din greutatea betonului turnat în

plăci și antretoare.

2 2882 39,25 3129 39,25200550,33

8 4 8 4pl cII ac c

g

g l G lM daN m

2200550,33 10 = 20055033 IIgM daN cm col. 23

2.2.4. Calculul pierderilor de tensiune în faza a II-a

În faza a II-a se manifestă pierderi de tensiuni reologice

2.2.4.1.Calculul pierderilor de tensiune produse din contracția și

curgerea lentă a betonului

Calculul se face conform STAS 10111/2—87 Anexa A paragraf A.3

( )( )

1 12

II IIct p p t b g pII

cl c I IIbp t

p Ip

E n

n

IIct - deformaţia produsă de contracţia betonului la timpul

60 t zile

IIIIcct tk

IIc - deformaía finală produsă de contracía betonului

'IIc b p Rk k k

' 1,25bk - Coeficient conform tabelului 41, anexa A din STAS

10111/2-8,funcție de grosimea fictivă.

60

Grosimea fictivă

2 bf

a

Ab

U

Aria secțiunii de beton

27862 bA cm

Perimetrul secțiunii de beton în contact cu atmosfera (tot perimetrul

secțiunii centrale)

2714 aU cm

1,5 - Coeficient conform tabelului tabelul 38, anexa A din

STAS 10111/2-8, se considera grinda în aer liber și se adoptă o valoare

medie între valorile corespunzătoare lucrabilității L1 și L2.

2 2 78621,5 33,03

714b

fa

Ab cm

U

0,60pk - tabelul 42, anexa A din STAS 10111/2-87, funcție de

felul aramăturii pretensionate

1Rk - Coeficient conform tabelului 40, anexa A din STAS

10111/2-87, funcție de maturitatea betonului in momentul transferului,

531 10 - tabelul 39, anexa A din STAS 10111/2-87,

deformația finală normată produsă de contracție. Se calculează o valoare

medie între valorile corespunzatoare lucrabilității L1 și L

2, grinda

considerandu-se în aer liber.

5' 1 0,60 1 31 10 0,0002325IIc b p Rk k k

0,39tk - STAS 10111/2-87, anexa A, tabelul 43. Coeficient care

indică intervalul de timp scurs pentru producerea curgerii lente. Se

61

consideră că faza a II-a durează 60 zile. După 60 zile de la precomprimarea

grinzii se consumă aproximativ 39 % din curgerea lentă a betonului.

0,0002325 0,39 0,000090675IIIIcct tk

6 21,8 10 /pE daN cm - modulul de elasticitate STAS

10111/2-87

Coeficient de echivalenţă a armăturii pretensionate

5pp

b

En

E

IIt - caracteristica curgerii lente a betonului, la timpul t

2,5 0,39 0,975IIII

tk

II - caracteristica finală a curgerii lente a betonului

1 1 2,5 2,5II

b Rk k

1bk - Coeficient conform tabelului 38, anexa A din STAS


2,5 - tabelul 39, anexa A din STAS 10111/2-87, deformația

finală normată produsă de contracție. Se calculează o valoare medie între

valorile corespunzatoare lucrabilității L1 și L2, grinda considerandu-se în aer

liber.

( )b g p - efortul unitar I în beton produs la nivelul centrului

de greutate a armăturii pretensionate din acţiunea încărcărilor

permanente şi a forţei de pretensionare la sfărşitul fazei I.

62

( )

I Igr p i s I

b g p sgr

h a

h

2210 18,1 240,49 19,1819,18 221,41 /

210daN cm

bp - efortul unitar b în beton la nivelul centrului de greutate a

armăturii pretensionate produs de acţiunea precomprimării la sfârşitul fazei I

. .

.bp

I Igr p s bp i bpI I

s bpgr

h a

h

2210 18,1 65,53 342,0265,53 306,55 /

210daN cm

Ip - efortul unitar în armătura pretensionată la sfârţitul fazei I

10

21 99834,49983, 44 /

10 10

Ipi

I ip daN cm

5 62

( )

9,0675 10 1,8 10 5 0,975 221,411011,58 /

306,55 0,9751 5 1

9983,44 2

IIcl c daN cm

2.2.4.2. Calculul pierderilor de tensiune in faza II din relaxarea

armăturii.

Calculul se face conform STAS 10111/2—87 Anexa G. Pierderea

de tensiune datorită fenomenului de relaxare a efortului din armătura

pretensionată se consideră consideră la 60 de zile.

63

( )1 cl c

II

IIr ri

po

ri rt rk

0,7525rtk - din STAS 10111/2-87 anexa G, tab. 56. Coeficient

care exprimă relaxarea armăturii pretensionate, la un moment dat, în raport

cu valoarea finală a relaxării rtrt

r

k

, în lipsa datelor experimentale, se

poate lua valoare din tabel, interpolând liniar.

r - Pierderile de tensiune datorită telaxării armăturii

pretensionate, în funcție de raportul dintre efortul unitar din armătură și

rezistența sa normată

*po

pkR

, exprimate în procente. Se ia, prin interpolare

liniară, din tabelul 55 anexa G STAS 10111/2-87

* 29983,44 /Ipo p daN cm - efortul unitar inițial în

armătura pretensionată.

215700 daN/cmpkR - rezistenta caracteristica a armaturii

pretensionate, conform STAS 10111/2-87 tab. 7

9983,440,64

15700p

pkR

64

Tip oţel

p/ pkR

0,5 0,6 0,7 0,8

r / p %

SBP 0 4,5 9,0 14,0 TBP 0 5 10,5 16,5

6,11556,1155%

100r r

p p

29983,44 6,1155610,54 /

100r daN cm

po - efort unitar de calcul din armătura pretensionată în faza I la

transfer care corespunde efortul unitar nul în fibra de beton la nivelul

armăturii pretensionate.

29983,44 5 306,55 11506,2 /Ipo p p bpn daN cm

( )1 cl c

II

IIr rt r

po

k

21011,58

0,7525 610,54 1 419,07 /11516,2

IIr daN cm

2.2.4.3. Eforturi unitare în beton la sfârșitul fazei a II-a

Pierderi de tensiuni unitare din curgere lentă și contracția betonului,

asociat cu relaxarea armăturii preîntinse.

2( ) 1011,58 419,07 1430,66 /II II IIcl c r cl r r daN cm

Eforturi secționale din pierderi de tensiune la sfârșitul fazei a II-a

( ) ( ) 1430,66 92,30 132049,62 II IIcl c r cl c r pN A daN col. 24

65

106,65 18,1 88,55 ipidp idp pe y a cm

( ) ( ) 132049,62 88,55 11693426,15 II IIcl c r cl c r pidpM N e daN cm col. 25

Eforturi unitare în beton din pierderile de tensiune la sfârșitul fazei

a II-a

( ) ( )( )

II IIcl c r cl c rII

cl c r s sidp idp

N M

A W

2132049,62 11693426,158,76 /

7991,67 462430,2daN cm col.27

( ) ( )( )

II IIcl c r cl c rII

cl c r i iidp idp

N M

A W

2132049,62 11693426,1542,62 /

7991,67 448093,59daN cm col.27

Eforturi unitare în beton în faza a II-a din greutate beton monolit

turnat în plăci și antretoaze.

22005503343,37 /

462430,2gII

gs sidp

MdaN cm

W col.28

22005503344,76 /

448093,59gpII

gi iidp

MdaN cm

W col.28

2.2.4.4. Eforturi unitare totale în beton la sfârșitul fazei a II-a

( )II I II IIs s cl c r s gs

219,18 8,76 43,37 71,31 /daN cm col.29 și 40

66

( )II I II IIi i cl c r i gi

2240,49 42,62 44,76 153,11 /daN cm col.29 și 40

19,18

I

bp

8,76 43,37 71,31

-42,62 -44,76240,49 153,11

II

cl+c+r

II

g

II

bp

Fig. 2.16. Diagrama eforturilor unitare la sfârțitul fazei a II-a (col.29 și 40)

2.3. Faza a III-a - execuţie cale pe pod

2.3.1. Aspecte teoretice:

Începe imediat după întărirea betonului monolit turnat in placi şi

antretoaze, astfel încât încărcările începând cu această fază vor fi preluate

spaţial de reţeua de grinzi principale şi antretoaze.

In Faza III structura este solicitată de urmatoarele acţiuni

a) greutatea căii pe pod

b) diferenţa de pierdere de tensiune reologice

c) contracţia betonului monolit turnat în benzile de placă

Aceste acţiuni produc o stare de eforturi unitare în beton şi

armatură ce se suprapune peste starea de eforturi finale de la sfarşitul fazei

a II-a. Pentru a calcula stările de eforturi unitare se utilizează

caracteristicile geometrice ideale totale ale grinzilor principale.

Faza III se termină înainte de darea in exploatare a podului.

67

2.3.2. Caracteristicil geometrice ideale totale:

Omogenizarea secţiunii din beton, constă în transformarea secţiuni

de beton monolit într-o secţiune echivalentă de beton C32/40.

Calculul lăţimii active de placă se face conform STAS 10111/2—

87Anexa D.

2.3.2.1.Calculul secţiunii active de placă

Coeficientul de echivalență

( 25/30) 1800,8

( 32/ 40) 225c

bc

R Cn

R C

196 bpl=120 196

la=316bo=78,4 bo=78,4

bk=129,4 bk=129,418

hgr=

210

18

yi=

131,

28ys

=78

,72

Fig. 3.1. Caracteristici geometrice ideale totale

Lățimea de placă transformată în lățime echivalentă de placă.

0,8 98 78,4 o b pb n b cm

Lățimea de placă echivalentă aferentă unei grinzi

o2 120 2 78,4 18129,4 cm

2 2pl i

k

b b bb

129,40,033 conform tab. 49 1,0

3925k

cc

bm

l

68

1 1 129,4 129,4 a c Kb m b cm

Lățimea de placă solicitată la compresiune.

2 2 129,4 18 276,8 pc a ib b b cm

2.3.2.2.Calculul caracteristicilor geometrice ideale totale

Aria ideală totală

idt idp pc pl plA A b b h

27992 276,8 120 18 10814 cm col.31

Momentul static ideal total

2pl

idt idp pc pl pl gr

hS S b b h h

318852338 276,8 120 18 210 1419640 m

2

Distanțele de la centrul de greutate al secțiunii ideale totale până la

fibra inferioară și superioară a grinzii.

1419640131,28

10814i idtidt

idt

Sy cm

A

210 131,28 78,72 s iidt g idty h y cm

Momentul de inerție al secțiunii ideale totale

23

12 2pc pl pl pls

idt idp pc pl pl idt

b b h hI I b b h y

69

23276,8 120 18 18

47790648 276,8 120 18 78,7212 2

461587322 cm col.32

Modulul de rezistență al secțiunii ideale totale

361587322782331

78,72s idt

idt sidt

IW cm

y col.33

361587322469140

131,28i idt

idt iidt

IW cm

y col.34

2.3.3. Evaluarea încărcărilor permanente și calculul eforturilor

secționale

Fig. 3.2. Schema de încărcare a podului în sens transversal

Încărcarea permanentă dată de straturile căii și elementele

componente ale trotuarului se distribuie în mod egal la cele 4 grinzi.

Evaluarea încărcării din structura rutieră

Nr.

CrtGreutatea căii

nG

/daN m n

G

/daN m

70

1 Beton

asfaltic (2x0,035x7,8x1,0)x2400 1310,4 1,5 1965,6

2 Şapă

protecţie (0,04x9,8x1,0)x2500 980 1,5 1470

3 Hidroizolaţie (0,01x9,8x1,0)x2200 215,6 1,5 323,4

4 Şapă suport (0,06x7,8x1,0)x2500+

(0,02x2,0x1,0)x2500 1270 1,5 1905

5 Umplutura

trotuar 2x(0,21x0,80x1,0)x2400 806,4 1,5 1209,6

6 Cale pe

trotuar 2x(0,02x0,8x1,0)x2400 76,8 1,5 115,2

7 Lisa parapet 2x(0,5x0,25x1,0)x2500 625 1,1 687,5

8 Parapet

pietonal 2x90 180 1,5 270

5464,2 7946,3

3

5464,21366 /

4 4

nGg daN ml

Momentul încovoietor dat de încărcarea permanentă din structura

rutieră.

2 23 1366 39,25

263051,05 8 8

III cg

g lM daN m

col.35

Eforturi unitare din greutate proprie

2.

M 263051,05 10033,62 daN/cm

782330,8

IIIgIII

bg s sidtW

col.41

71

2.

M 263051,05 10056,07 daN/cm

469139,7

IIIgIII

bg i sidtW

col.41

33,62

-56,07

III

bg

Fig. 2.17. Diagrama eforturilor unitare în beton din încărcare permanentă în faya a III-a

2.3.4. Calculul pierderilor de tensiune în Faza a III-a

2.3.4.1.Pierderi de tensiune din contracţia şi curgerea lentă a betonului

Calculul se face conform STAS 10111/2-87 Anexa A paragraf

A.3.2

( )2

1 2 12

bpi bpfIII IIIct p p t

IIIcl c III

bpip I

p

E n

n

IIIct - deformaţia la sfâsțitul fazei a III-a produsă de contracţia

betonului

III IIIct c tk

IIIct - deformaţia finală produsă de contracţia betonului

'IIIc b p Rk k k

72

' 1,25bk - Coeficient conform tabelului 41, anexa A din STAS


0,60pk - tabelul 42, anexa A din STAS 10111/2-87, funcție de

felul aramăturii pretensionate

1Rk - Coeficient conform tabelului 40, anexa A din STAS

10111/2-87, funcție de maturitatea betonului in momentul transferului,

531 10 - tabelul 39, anexa A din STAS 10111/2-87,

deformația finală normată produsă de contracție. Se calculează o valoare

medie între valorile corespunzatoare lucrabilității L1 și L

2, grinda

considerandu-se în aer liber.

5' 1,25 0,60 1 31 10 0,0002325IIIct b p Rk k k

0,49tk - Coeficient conform tabelului 43, anexa A din STAS

10111/2-87, funcție de intervalul de timp considerat (105 zile).

0,0002325 0,49 0,000113925III IIIc ct tk

6 21,8 10 /pE daN cm - modulul de elasticitate STAS

10111/2-87

Coeficient de echivalenţă a armăturii pretensionate

5pp

b

En

E

IIIt - caracteristica curgerii lente a betonului la sfârșitul fazei a

III-a

2,5 0,49 1,23IIIIII

t tk

III - caracteristica finală a curgerii lente a betonului

73

1 1 2,5 2,5III

b Rk k

1bk - Coeficient conform tabelului 38, anexa A din STAS


2,5 - tabelul 39, anexa A din STAS 10111/2-87, deformația

finală normată produsă de contracție. Se calculează o valoare medie între

valorile corespunzatoare lucrabilității L1 și L2, grinda considerandu-se în aer

liber.

bpi - efortul unitar în beton produs la nivelul centrului de

greutate a armăturii pretensionate în faza premergătoare timpului t (din

acţiunea încărcărilor permanente şi a forţei de pretensionare la sfărşitul fazei

a II-a).

71,31

153,11

II

bp

. .

.

II IIgr p bp i bp sII II

bpi bp sgr

h a

h

2210 18,1 153,11 71,3171,31 146,06 /

210daN cm

bpf - efortul unitar în beton produs la nivelul centrului de

greutate a armăturii pretensionate la timpul t (din acţiunea încărcărilor

permanente şi a forţei de pretensionare la sfărşitul fazei a II-a plus

încărcările permanente din faza a III-a).

74

71,31

153,11

II

bp

33,62

-56,07

III

bg

104,93

97,04

III

b.t

. . . .

. .

III IIIp b t s b t iIII II

bpf b t igr

a

h

218,1 104,93 97,0497,04 97,72 /

210daN cm

Ip - efortul unitar în armătura pretensionată la sfârţitul fazei I

10

21 99834,49983,44 /

10 10

Ipi

I ip daN cm

( )2

1 2 12

bpi bpfIII IIIct p p t

IIIcl c III

bpip I

p

E n

n

5 6

2

146,06 97,7211,393 10 1,8 10 5 1,23

2 851,24 /146,06 1,23

1 5 19983,44 2

daN cm

75

2.3.4.2. Pierderi de tensiune din relaxarea armăturii

Calculul se face conform STAS 10111/2—87 Anexa G. Pierderea

de tensiune datorită fenomenului de relaxare a efortului din armătura

pretensionată se consideră consideră la 105 de zile.

( )

0

1IIIcl cIII

rrp

r - Pierderile de tensiune datorită telaxării armăturii

pretensionate, în funcție de raportul dintre efortul unitar din armătură și

rezistența sa normată

*po

pkR

, exprimate în procente. Se ia, prin interpolare

liniară, din tabelul 55 anexa G STAS 10111/2-87

* 29983,44 /Ipo p daN cm - efortul unitar inițial în

armătura pretensionată.

215700 daN/cmpkR - rezistenta caracteristica a armaturii

pretensionate, conform STAS 10111/2-87 tab. 7

9983,440,64

15700p

pkR

Tip oţel

p/ pkR

0,5 0,6 0,7 0,8

r / p %

SBP 0 4,5 9,0 14,0 TBP 0 5 10,5 16,5

6,11556,1155%

100r r

p p

76

29983,44 6,1155610,54 /

100r daN cm

( )IIIcl c - Pierderile de tensiune la sfârșitul fazei a III-a în

armătura pretensionată produse de deformațiile în timp ale betonului

2( ) ( ) ( ) 1011,58 851,24 1862,83 /III II IIIcl c cl c cl c daN cm

po - efort unitar de calcul din armătura pretensionată în faza I la

transfer care corespunde efortul unitar nul în fibra de beton la nivelul

armăturii pretensionate.

29983,44 5 306,55 11516,2 /Ipo p p bpn daN cm

( ) 2

0

1862,821 610,54 1 511,78 /

11516,2

IIIcl cIII

rrp

daN cm

2.3.4.3. Perdri de tensiuni în beton din contracția, curgerea lentă și

relaxarea armăturilor la sfărțitul fazei a III-a

Pierderi de tensiuni unitare din curgere lentă și contracția betonului,

asociat cu relaxarea armăturii preîntinse.

2( ) 851,24 511,78 1363,02 /III III IIIcl c r cl r r daN cm

Efortul unitar în armătura pretensionată în faza finală.

.II III

p final po cl c r cl c r

211516,2 1430,66 1363,02 8723 /daN cm

Trebuie să se îndeplinească condiția 212600 /pR daN cm :

77

.0,5 6300 8757 0,85 10710p p final pR R

Eforturi secționale din pierderi de tensiune la sfârșitul fazei a II-a

( ) ( ) 1363,02 92,30 125806,87 III IIIcl c r cl c r pN A daN col. 36

131,28 18,1 113,18 ipidt idt pe y a cm

( ) ( ) 125806,87 113,18 14238462,13 III IIIcl c r cl c r pidtM N e daN cm col. 37

2.3.4.4. Pierderile de tensiune în beton din contracţia plăcii monolite

Grinda prefabricată se execută prefabricat din beton de clasă

C32/40. Pe şantier sunt solidarizate longitudinal la nivelul tălpii superioare

cu beton de clasă C25/30.

Betonul turnat monolit la nivelul tălpii superioare este mai proaspăt

decât cel din grinda prefabricată. El suferă un fenomen de contracţie, şi

pentru că este legat cu armături de talpa superioară, antrenează în contracţie

şi grinda principală.

Datorită contracției diferite a betonului turnat (C25/30) în placă, în

raport cu betonul din grinda prebricată (C32/40) la nivelul centrului de

greutate a secțiunii ideale totale prefabricate apar eforturile Ncp ; Mcp

Ncp

Mcp

Ncp

Mcp

Fig. 3.3. Contracția plăcii monolite

Caracteristicile geometrice statice și de rezistență pentru secțiunea

de beton turnat monolit C25/30.

316 cmpb 18 cmplh 21 325000 /E daN cm

78

21 120 316 120 18 3528 cmp plA b h

3 34

1

120 316 120 1895256

12 12p plb h

I cm

Caracteristicile geometrice statice și de rezistență pentru secțiunea

de grindă prefabricată C32/40.

22 7991,67 cmidpA A

42 47790647,95 idpI I cm

22 360000 /E daN cm

Distanța din centrul de greutate a secțiunii ideale totale până în

centrul de greutate a placii monolite.

1878,72 69,72

2 2pls

idt

hd y cm

Normele romanețti admit echivalarea fenomenului de contracție a

plăcii monolite la structuri pe grinzi static determinate cu o variație de

temperatură 020 t C și un coeficient de dilatare termică liniară a

betonului 51 10t rezultând astfel contracția plăcii monolite, conform

STAS 1545.

5 41 10 20 2 10 0,0002tc t

1 1

21

12 2 2

11

cp

A E cN

EdA

A I E

79

2

3528 325000 0,0002

1 69,72 3250003528 1

7991,67 47790647,95 360000

133130,6 cpN daN col. 38

133130,6 69,72 9282246,45 cp cpM N d daN cm col.39

Relațiile pentru Ncp și Mcp au fost calculate considerând produsul

E1I1=0 în raport cu E2I2.

2.3.4.5. Eforturi unitare în beton din pierderi de tensiune în faza a III-a

( ) ( )( )

III IIIcl c r cl c rIII

cl c r s sidt idt

N M

A W

2125806,87 14238462,136,57 /

10814,07 782330,84daN cm col.42

( ) ( )( )

III IIIcl c r cl c rIII

cl c r i iidt idt

N M

A W

2125806,87 14238462,1341,98 /

10814,07 469139,73daN cm col.42

-40,91

III

(cl+c+r)

6,4

Fig. 3.4. Diagrama eforturilor din pierderi de tensiune

80

2.3.4.6.Eforturi unitare în beton din contracția plăcii monolite

.cp cp

cp s sidt idt

N M

A W

2133130,6 9282246,4524,18 /

10814,07 782330,84daN cm col. 43

.cp cp

cp i iidt idt

N M

A W

2133130,6 9282246,457,47 daN/cm

10814,07 782330,84 col. 43

-7,47

cp

24,18

Fig. 3.5. Diagrama eforturilor din contracția plăcii

2.3.4.7. Eforturi unitare în beton la sfârșitul fazei a III-a

. ..III II III IIIs s bg s cp scl c r s

271,31 33,62 6,57 24,18 135,67 daN/cm col. 44

. ..III II III IIIi i bg i cp icl c r i

2153,11 56,07 41,98 7,47 47,58 /daN cm col. 44

81

71,31

153,11

II

bp

33,62

-56,07

III

bg

-40,91

III

(cl+c+r)

6,4

-7,47

cp

24,18 135,51

48,65

III

bp

Fig. 3.6. Diagrama eforturilor la sfârșitul fazei a III-a

2.4.Faza a IV-a - Încărcări utile

2.4.1.Aspecte teoretice:

Începe imediat după terminarea execuţiei căii pe pod şi darea lui în

exploatare. Calculul eforturilor se face utilizând caracteristicile geometrice

ale secțiunii ideale totale. În faza a IV-a nu se mai manifestă pierderi de

tensiuni în armătura pretensionată acestea consumându-se integral în faza a

III-a. Acţiunile care solicită structura sunt încărcările cu oameni pe trotuare

şi convoiele rutiere compatibile corespunzatoare clasei de încărcare,

existând astfel două clase de încarcare – AOT+ convoi A30 sau convoi V80.

Pentru fiecare din cele două ipoteze se calculează eforturi secţionale M şi T

respectiv starea de eforturi corespunzatoare. Această stare de eforturi se

suprapune peste cea de la sfarşitul stării III rezultând Faza IV.

Incărcările utile solicită structura spaţială formată din reţeua

ortogonală de grinzi principale şi antretoaze.

Repartiţia transversală a încărcărilor utile este produsă de

antretoaza centrală care funcţie de rigiditatea ei la incovoiere defineşte

metoda de calcul a repartiţiei transversale. Pentru tabliere formate din reţele

de grinzi principale şi antretoaze funcţie de rigiditatea antretoazei există

două metode de calcul:

Proiect Anul 4 Cfdp Poduri Din Beton2

Documents

Transcript of Proiect Anul 4 Cfdp Poduri Din Beton2