www. didactic.ro 

II. Progresii geometrice Aplicaţii

1) Determinaţi al patrulea termen al unei progresii geometrice în care primul termen este 16 şi raţia este .

Avem 16 · 2

vem

2) Se consideră progresia geometrică în care 2 şi 6. Aflaţi termenul al

şaselea al progresiei. A

3

2 · 3 2 · 243 486

3) Determ aţi valorile reale ale numărului ştiind că numerele 5 , 7 şi 3 11

ondiţia ca , , să fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este

7 11 adică

14 49 55 4 3 i

4 10 6 0 sau

5 3 0 ş

3,

şi

insunt termeni consecutivi ai unei progresii geometrice.

C · de unde rezultă 5 3

, dec

2 i

.

4) Se consideră fun ia : , 3 2 . Să se arate că numerele 1 , 0 şi 3 sunt term unei progresii geometrice.

1 1,

cţini consecutive ai

Avem condiţia 0 · 3 şi cum 0 3, 1 3 9

obţinem 3 1 · 9 adevărat.

www. didactic.ro ‐ 1 ‐  

www. didactic.ro 

5) Să se ca

lculeze suma: 1

uma cerută este suma primilor opt termeni ai unei progresii geometrice cu S

1 şi , deci

1 · · 1 · 1 .

6) ă şirul de numere reale şi , n .

Ştiind că 2 3 1, 1, să se arate că este progresie

in

Se consider

geometrică.

D rezultă

şi

, adică

şi

3 orice 2.

ezultă 3 şi

R 3, 2.

entru 1 avem 1, 3 şi deci şirul este progresie geometrică cu raţia 3.

7) Să se determine , ştiind că numerele 2, sunt în progresie geometrică şi 2, 17, etică.

acă 2, 17, sunt în progresie aritmetică avem condiţia

P

,

sunt în progresie aritmD

17 şi 32.

Dacă 2, , sunt în progresie geometrică avem

www. didactic.ro ‐ 2 ‐  

www. didactic.ro 

www. didactic.ro ‐ 3 ‐  

2 , adică 32 deci 2 · ,

32 · 16 512.

8) Numerele pozitive , , , sunt în progresie geometrică. Ştiind că 7 şi 2, să se afle raţia pr

m

, , şi deci

1 7, 1 2, 1.

mpărţind membru cu membru ultimele 2 egalităţi rezultă

ogresiei. Ave

Î

şi de aici

2 5 2 0 cu

2,

.

entru

P rezultă din 1 ă 0 care nu convine.

entru 2 rezultă · 7 7 deci 1, 2, 4, 8.

7 c

P