PROGRAMME DE MATHÉMATIQUES DU - Prince … · en français de sciences et de en anglais de...

PROGRAMME DE MATHMATIQUES DU SECONDAIRE PREMIER CYCLE

Ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance Division des programmes en franais

MATHMATIQUES 7

Dernire rvision : avril 2011

Avant-propos

Avant-propos Ce programme dtudes sadresse tous les intervenants en ducation qui uvrent, de prs ou de loin, au niveau des mathmatiques de la septime anne. Il prcise les rsultats dapprentissage en mathmatiques que les lves dans les coles franaises et les coles dimmersions de lle-du-Prince-douard devraient avoir atteints la fin de la septime anne. Sinspirant des normes du National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) et du Cadre commun des programmes dtudes de mathmatiques M-9 dfini en vertu du Protocole de lOuest et du Nord canadiens (PONC), le programme dtudes a t conu en vue de bien prparer les lves poursuivre les apprentissages en mathmatiques du niveau secondaire. Dans le but dallger le texte, les termes de genre masculin sont utiliss pour dsigner les femmes et les hommes.

PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7 i

Avant-propos

ii PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7

Remerciements

Remerciements Le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance tient remercier les nombreuses personnes qui ont apport leur expertise llaboration de ce document.

Les spcialistes suivants qui uvrent au sein du ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance :

Eric Arseneault Blaine Bernard Spcialiste des programmes Spcialiste des programmes en franais de sciences et de en anglais de mathmatiques mathmatiques au secondaire au secondaire

Un merci tout particulier aux enseignantes qui ont particip la mise lessai de

ce nouveau programme : Karen Leblanc Ghislaine Duplain cole Franois-Buote Kensington Intermediate Senior

High Andrea Horrelt Stonepark Intermediate School Marie-Lyne Bdard Stonepark Intermediate School Anne-Marie Valois Stonepark Intermediate School

Enfin, le Ministre tient remercier toutes les autres personnes qui ont contribu la cration et la rvision de ce document.

PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7 iii

Remerciements

iv PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7

Table des matires

Table des matires

Avant-propos .......................................................................................................... i Remerciements ..................................................................................................... iii

A Contexte et fondement .......................................................................... 1

Orientations de lducation publique ...................................................................3 La philosophie de lducation publique .......................................................3 Les buts de lducation publique .................................................................4 Les rsultats dapprentissage transdisciplinaires .........................................5

Composantes pdagogiques...................................................................................9 Les rsultats dapprentissage .......................................................................9 Principes relatifs au franais parl et crit .................................................10 Lvaluation ...............................................................................................11 La littratie et la numratie pour tous ........................................................13 Principes relatifs la diversit et aux perspectives culturelles ..................14 Les lves ayant des besoins particuliers ...................................................14

Lorientation de lenseignement des mathmatiques .......................................18 Dfinition et rle de lenseignement des mathmatiques ..........................18 Philosophie concernant lapprentissage des mathmatiques .....................20 Domaine affectif ........................................................................................21 Des buts pour les lves .............................................................................21

Les composantes pdagogiques du programme ................................................22 Cadre conceptuel des mathmatiques M-9 ................................................22 Les processus mathmatiques ....................................................................23 Les domaines .............................................................................................28 Le rle des parents .....................................................................................29 Le choix de carrires ..................................................................................29

B - Rsultats dapprentissage et indicateurs de rendement .................... 31

Le nombre .............................................................................................................33 Les rgularits et les relations .............................................................................39 La forme et lespace .............................................................................................43 La statistique et la probabilit ............................................................................47

PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7 v

Table des matires

vi PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7

C - Plan denseignement ............................................................................. 51

Module 1 : Les rgularits et les relations .........................................................53 Module 2 : Les nombres entiers ..........................................................................73 Module 3 : Les fractions, les nombres dcimaux et les pourcentages .............85 Module 4 : Le cercle et laire ............................................................................105 Module 5 : Les oprations sur les fractions .....................................................121 Module 6 : Les quations ...................................................................................139 Module 7 : Lanalyse des donnes ....................................................................159 Module 8 : La gomtrie ....................................................................................173

D - Annexes ................................................................................................ 191

Contexte et fondement

-A-


MATHMATIQUES PROGRAMME DTUDES DE 7e ANNE 1


2 PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7


ORIENTATIONSDELDUCATIONPUBLIQUE

La philosophie de lducation publique

Lobjectif du systme dducation publique de lle-du-Prince-douard est de voir au dveloppement des lves afin que chacun dentre eux puisse occuper une place de choix dans la socit. Le but de lducation publique est de favoriser le dveloppement de personnes autonomes, cratives et panouies, comptentes dans leur langue, fires de leur culture, sres de leur identit et dsireuses de poursuivre leur ducation pendant toute leur vie. Elles sont ainsi prtes jouer leur rle de citoyens libres et responsables, capables de collaborer la construction dune socit juste, intgre dans un projet de paix mondiale, et fonde sur le respect des droits humains et de lenvironnement. Tout en respectant les diffrences individuelles et culturelles, lducation publique sest engage soutenir le dveloppement harmonieux de la personne dans ses dimensions intellectuelle, physique, affective, sociale, culturelle, esthtique et morale. Cest pourquoi lcole doit tre un milieu o les lves peuvent spanouir et prparer leur vie adulte. Lcole ne peut, elle seule, atteindre tous les objectifs de cette mission qui sous-tend un partenariat avec les parents, la commission scolaire, la communaut et le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance. Ce partenariat est essentiel latteinte des objectifs dexcellence.

PROGRAMME DTUDES MATHMATIQUES 7 3



Les buts de lducation publique1

Les buts de lducation publique sont daider llve :

dvelopper une soif pour lapprentissage, une curiosit intellectuelle et une volont dapprendre tout au long de sa vie;

dvelopper la capacit de penser de faon critique, dutiliser ses connaissances et de prendre des dcisions informes;

acqurir les connaissances et les habilets de base ncessaires la comprhension et lexpression dides par lentremise de mots, de nombres et dautres symboles;

comprendre le monde naturel et lapplication des sciences et de la technologie dans la socit;

acqurir des connaissances sur le pass et savoir sorienter vers lavenir;

apprendre apprcier son patrimoine et respecter la culture et les traditions;

cultiver le sens des responsabilits;

apprendre respecter les valeurs communautaires, cultiver un sens des valeurs personnelles et tre responsable de ses actions;

dvelopper une fiert et un respect pour sa communaut, sa province et son pays;

cultiver le sens des responsabilits envers lenvironnement;

cultiver la crativit, y compris les habilets et les attitudes se rapportant au milieu de travail;

maintenir une bonne sant mentale et physique, et apprendre utiliser son temps libre de faon efficace;

comprendre les questions dgalit des sexes et la ncessit dassurer des chances gales pour tous;

comprendre les droits fondamentaux de la personne et apprcier le mrite des particuliers;

acqurir une connaissance de la deuxime langue officielle et une comprhension de laspect bilingue du pays.

1 Ministre de lducation et des Ressources humaines. Une philosophie dducation publique pour les coles de lle-du-Prince-douard, novembre 1989, p. 1-4


Les rsultats dapprentissage transdisciplinaires

Les rsultats dapprentissage transdisciplinaires sont les connaissances, les habilets et les attitudes auxquelles on sattend de la part de tous les lves qui obtiennent leur diplme de fin dtudes secondaires. Latteinte de ces rsultats dapprentissage les prparera continuer apprendre tout au long de leur vie. Les attentes sont dcrites non en fonction de matires individuelles, mais plutt en termes de connaissances, dhabilets et dattitudes acquises dans le cadre du programme.

Latteinte de ces rsultats

dapprentissage les prparera continuer

apprendre tout au long de leur vie.

Les rsultats dapprentissage transdisciplinaires suivants forment le profil de formation des finissants de langue franaise au Canada atlantique :

Civisme Les finissants pourront apprcier, dans un contexte local et mondial, linterdpendance sociale, culturelle, conomique et environnementale. Ils voudront cooprer activement dans la socit afin de crer un milieu de vie sain dans le respect de la diversit. Ils pourront, par exemple :

dmontrer une comprhension des systmes politique, social et conomique du Canada dans un contexte mondial, et simpliquer pour y faire valoir leurs droits;

comprendre les enjeux sociaux, politiques et conomiques qui ont influ sur les vnements passs et prsents, et planifier lavenir en fonction de ces connaissances;

apprcier leur identit et leur patrimoine culturels, ceux des autres, de mme que lapport du multiculturalisme la socit, et sengager y contribuer positivement;

dfinir les principes et les actions des socits justes, pluralistes et dmocratiques, et les dfendre;

examiner les problmes relis aux droits de la personne, reconnatre les diffrentes formes de discrimination et simpliquer pour lutter contre ces injustices lorsquelles surviennent dans leur milieu;

comprendre la notion du dveloppement durable et ses rpercussions sur lenvironnement, et protger activement les ressources naturelles de la plante dans un contexte socio-conomique stable.



Communication Les finissants seront capables de comprendre, de parler, de lire et dcrire dans des contextes dapprentissage varis afin de penser logiquement, dapprofondir leurs savoirs et de communiquer efficacement. Ils pourront, par exemple :

explorer, valuer et exprimer leurs propres ides, leurs connaissances, leurs perceptions et leurs sentiments;

comprendre les faits et les rapports prsents sous forme de mots, de chiffres, de symboles, de graphiques et de tableaux;

exposer des faits et donner des directives de faon claire, logique, concise et prcise devant divers auditoires;

manifester leur connaissance de la deuxime langue officielle;

trouver, traiter, valuer et partager des renseignements;

faire une analyse critique des ides transmises par divers mdias.

Les finissants seront capables de

comprendre, de parler, de lire et dcrire dans des

contextes dapprentissage

varis afin de penser logiquement,

dapprofondir leurs savoirs et de

communiquer efficacement.

Technologie Les finissants seront en mesure dutiliser diverses technologies,

de faire preuve dune comprhension des applications technologiques et dappliquer les technologies appropries la rsolution de problmes. Ils pourront, par exemple :

utiliser les technologies actuelles afin de crer des projets, de rdiger des productions crites, de communiquer, de partager des travaux et de rechercher adquatement de l'information;

dmontrer une comprhension de limpact de la technologie sur la socit;

dmontrer une comprhension des questions dordre moral relies lutilisation de la technologie dans un contexte local et global.



Dveloppement personnel Les finissants seront en mesure de poursuivre leur

apprentissage et de mener une vie active et saine. Ils pourront, par exemple :

faire une transition vers le march du travail et les tudes suprieures;

prendre des dcisions claires et en assumer la responsabilit;

travailler seuls et en groupe en vue datteindre un objectif;

dmontrer une comprhension du rapport qui existe entre la sant et le mode de vie;

choisir parmi un grand nombre de possibilits de carrires;

dmontrer des habilets dadaptation, de gestion et de relations interpersonnelles;

dmontrer de la curiosit intellectuelle, un esprit entreprenant et un sens de linitiative;

faire un examen critique des questions dordre moral.

Les finissants seront en mesure de

poursuivre leur apprentissage et de

mener une vie active et saine.

Expression artistique Les finissants seront en mesure de porter un jugement critique

sur diverses formes dart et de sexprimer par les arts. Ils pourront, par exemple :

utiliser diverses formes dart comme moyens de formuler et dexprimer des ides, des perceptions et des sentiments;

dmontrer une comprhension de lapport des arts la vie quotidienne et conomique, ainsi qu lidentit et la diversit culturelle;

dmontrer une comprhension des ides, des perceptions et des sentiments exprims par autrui sous diverses formes dart;

apprcier limportance des ressources culturelles (thtre, muses, galeries dart, etc.).



Rsolution de problmes Les finissants seront capables dutiliser les stratgies et les

mthodes ncessaires la rsolution de problmes, y compris les stratgies et les mthodes faisant appel des concepts relis toutes les matires scolaires. Ils pourront, par exemple :

recueillir, traiter et interprter des renseignements de faon critique afin de faire des choix clairs;

utiliser, avec souplesse et crativit, diverses stratgies en vue de rsoudre des problmes;

rsoudre des problmes seuls et en groupe;

dceler, dcrire, formuler et reformuler des problmes;

formuler et valuer des hypothses;

constater, dcrire et interprter diffrents points de vue, en plus de distinguer les faits des opinions.

Langue et culture franaises Les finissants seront pleinement conscients de la vaste contribution des Acadiens et des francophones la socit canadienne. Ils reconnatront quils appartiennent une socit dynamique, productive et dmocratique, respectueuse des valeurs culturelles de tous, et que le franais et langlais font partie de leur identit. Ils pourront, par exemple :

sexprimer couramment en franais loral et lcrit;

manifester le got de la lecture et de la communication en franais;

accder linformation en franais provenant des divers mdias et la traiter;

faire valoir leurs droits et assumer leurs responsabilits en tant que francophones ou francophiles;

Les finissants seront pleinement

conscients de la vaste contribution des Acadiens et des

francophones la socit canadienne.

dmontrer une comprhension de la nature bilingue du Canada et des liens dinterdpendance culturelle qui faonnent le dveloppement de la socit canadienne.




COMPOSANTESPDAGOGIQUES

Les rsultats dapprentissage*

Lorientation de lenseignement se cristallise autour de la notion de rsultat dapprentissage. Un rsultat dapprentissage dcrit le comportement en prcisant les habilets, les stratgies, les connaissances mesurables, les attitudes observables quun lve a acquises au terme dune situation dapprentissage. Un rsultat dapprentissage nest pas un objectif. Il aborde lenseignement dun point de vue diffrent : alors que lobjectif prcise ce que lenseignant doit faire, le rsultat dcrit ce que llve doit avoir appris dans une priode donne. Les rsultats dapprentissage spcifiques sont prciss chaque niveau scolaire, de la maternelle la 12e anne. Il y a quatre types de rsultats dapprentissage :

Lesrsultatsdapprentissagetransdisciplinaires

(RAT)

Lesrsultatsdapprentissage

gnraux(RAG)

Lesrsultatsdapprentissagedefin

decycle(RAC)

Lesrsultatsdapprentissagespcifiques

(RAS)Ils noncent les

apprentissages que lon retrouve dans toutes les

matires et qui sont attendus de tous les

lves la fin de leurs tudes secondaires.

Ils dcrivent les attentes gnrales communes chaque niveau, de la maternelle la 12e anne, dans chaque

domaine.

Ils prcisent les RAG la fin de la 3e, 6e, 9e et

12e anne.

Il s'agit d'noncs prcis dcrivant les

habilets spcifiques, les connaissances et la comprhension que les lves devraient avoir

acquises la fin de chaque niveau scolaire.

La gradation du niveau de difficult des rsultats dapprentissage spcifiques dune anne lautre permettra llve de btir progressivement ses connaissances, ses habilets, ses stratgies et ses attitudes. Pour que llve puisse atteindre un rsultat spcifique un niveau donn, il faut quau cours des annes antrieures et subsquentes les habilets, les connaissances, les stratgies et les attitudes fassent lobjet dun enseignement et dun rinvestissement graduels et continus. Par exemple, pour latteinte dun rsultat dapprentissage spcifique en 9e anne, on aura travaill aux apprentissages en 7e et en 8e anne, et

* Adapt de la Nouvelle-cosse. Programme de franais M-8, p. 3-4.

Un rsultat dapprentissage nest

pas un objectif. Il aborde

lenseignement dun point de vue

diffrent : alors que lobjectif prcise ce

que lenseignant doit faire, le rsultat

dcrit ce que llve doit avoir appris dans une priode

donne.


llve devra rinvestir les connaissances et les habilets au cours des annes suivantes. La prsentation des rsultats dapprentissage par anne, qui est conforme la structure tablie dans ce document, ne constitue pas une squence denseignement suggre. On sattend ce que les enseignants dfinissent eux-mmes lordre dans lequel les rsultats dapprentissage seront abords. Bien que certains rsultats dapprentissage doivent tre atteints avant dautres, une grande souplesse existe en matire dorganisation du programme. En mettant laccent sur lacquisition de comptences linguistiques, les interventions pdagogiques seront de lordre du comment dvelopper une habilet et du comment acqurir une notion, plutt que du quoi enseigner. La diversit des stratgies pdagogiques mobilisera lexprience et la crativit du personnel.

Principes relatifs au franais parl et crit

Lcole doit favoriser le perfectionnement du franais travers le rayonnement de la langue et de la culture franaise, dans lensemble de ses activits.

La langue tant un instrument de pense et de communication, le franais reprsente le vhicule principal dacquisition et de transmission des connaissances dans nos coles, peu importe la discipline enseigne. Cest en franais que llve doit prendre conscience de la ralit, analyser ses expriences personnelles et matriser le processus de la pense logique avant de communiquer. Parce que lcole doit assurer lapprofondissement et llargissement des connaissances fondamentales du franais, aussi bien que le perfectionnement de la langue parle et crite, la qualit du franais utilis et enseign lcole est la responsabilit de tous les enseignants.

Le ministre de lducation et du Dveloppement de la petite enfance sollicite, par consquent, la collaboration de tous les enseignants pour promouvoir une tenue linguistique de haute qualit lcole. Il rappelle que cest au cours dactivits scolaires et de lapprentissage, quelle que soit la discipline, que llve enrichit sa langue et perfectionne ses moyens dexpression orale et crite.

Il importe aux titulaires de cours de maintenir dans leur classe une ambiance favorable au dveloppement et lenrichissement du franais, et de sensibiliser llve au souci de lefficacit linguistique, tant sur le plan de la pense que sur celui de la communication. De fait, chaque enseignant dtient le rle de modle sur le plan de la communication orale et crite. Pour ce faire, chacun doit multiplier les occasions dutiliser le franais

() la qualit du franais utilis et

enseign lcole est la responsabilit de

tous les enseignants.

() cest au cours dactivits scolaires

et de lapprentissage, quelle que soit la

discipline, que llve enrichit sa langue et

perfectionne ses moyens dexpression

orale et crite.



et sefforcer den maintenir la qualit en portant une attention particulire au vocabulaire technique de sa discipline ainsi qu la clart et la prcision du discours oral et crit.

Lvaluation L'valuation joue un rle essentiel dans la faon dont les lves

apprennent, dans leur motivation apprendre et dans la faon dont lenseignement est offert aux lves. Le ministre croit que le rle de l'valuation est avant tout de rehausser la qualit de l'enseignement et d'amliorer l'apprentissage des lves.

L'valuation doit tre planifie en fonction de ses buts. L'valuation au service de l'apprentissage, l'valuation en tant qu'apprentissage et l'valuation de l'apprentissage ont chacune un rle jouer dans le soutien et l'amlioration de l'apprentissage des lves. La partie la plus importante de l'valuation est la faon dont on interprte et on utilise les renseignements recueillis pour le but vis.

L'valuation vise divers buts :

L'valuation doit tre planifie en fonction

de ses buts.

Lvaluation au service de lapprentissage (diagnostique)

Cette valuation claire les enseignants sur ce que les lves comprennent, et leur permet de planifier et d'orienter l'enseignement tout en fournissant une rtroaction utile aux lves.

Lvaluation en tant quapprentissage (formative)

Cette valuation permet aux lves de prendre conscience de leurs mthodes d'apprentissage (mtacognition), et d'en profiter pour ajuster et faire progresser leurs apprentissages en assumant une responsabilit accrue leur gard.

Lvaluation de lapprentissage (sommative)

Les renseignements recueillis la suite de cette valuation permettent aux lves, aux enseignants et aux parents, ainsi qu' la communaut ducative au sens large, d'tre informs sur les rsultats d'apprentissage atteints un moment prcis. Lvaluation de lapprentissage peut servir dvaluation au service de lapprentissage lorsquelle est utilise pour planifier les interventions et pour guider lenseignement afin de continuer favoriser la russite.

L'valuation fait partie intgrante du processus d'apprentissage.

Elle est intimement lie aux programmes d'tudes et l'enseignement. En mme temps que les enseignants et les lves travaillent en vue d'atteindre les rsultats d'apprentissage des programmes d'tudes, l'valuation joue un rle essentiel en fournissant des renseignements utiles pour guider l'enseignement, pour aider les lves atteindre les prochaines

() l'valuation joue un rle essentiel en

fournissant des renseignements

utiles pour guider l'enseignement, pour

aider les lves atteindre les

prochaines tapes, et pour vrifier les

progrs et les ralisations.



tapes, et pour vrifier les progrs et les ralisations. Pour l'valuation en classe, les enseignants recourent toutes sortes de stratgies et d'outils diffrents, et ils les adaptent de faon ce qu'ils rpondent au but vis et aux besoins individuels des lves.

Les indicateurs de rendement refltent la profondeur, ltendue et latteinte dun rsultat dapprentissage.

Les recherches et l'exprience dmontrent que l'apprentissage de l'lve est meilleur quand :

l'enseignement et l'valuation sont bass sur des buts d'apprentissage clairs;

l'enseignement et l'valuation sont diffrencis en fonction des besoins des lves;

les lves participent au processus d'apprentissage (ils comprennent les buts de l'apprentissage et les critres caractrisant un travail de bonne qualit, reoivent et mettent profit les rtroactions descriptives, et travaillent pour ajuster leur performance);

l'information recueillie au moyen de l'valuation est utilise pour prendre des dcisions favorisant l'apprentissage continu;

les parents sont bien informs des apprentissages de leur enfant et travaillent avec l'cole pour planifier et apporter le soutien ncessaire.



La littratie et la numratie pour tous

Au cours des dernires annes, nous en sommes venus comprendre que les connaissances, les habilets et les stratgies relies la littratie et la numratie ne sont pas uniquement des concepts tre enseigns et appris. Elles font partie intgrante de notre faon de comprendre le monde, de communiquer avec celui-ci et de participer sa construction. Cest grce ces outils que llve deviendra un membre actif de sa communaut. La littratie dsigne la capacit dutiliser le langage et les images, de formes riches et varies, pour lire, crire, couter, parler, voir, reprsenter et penser de faon critique. Elle permet dchanger des renseignements, dinteragir avec les autres et de produire du sens. Cest un processus complexe qui consiste sappuyer sur ses connaissances antrieures, sa culture et son vcu pour acqurir de nouvelles connaissances et mieux comprendre ce qui nous entoure.

Ministre de lducation de lOntario, La littratie au service de

lapprentissage : Rapport de la Table ronde des experts en littratie de la 4e la 6e anne , 2004, p. 5.

La littratie va plus loin que la lecture et lcriture et vise la communication en socit. Elle relve de la pratique sociale, des relations, de la connaissance, du langage et de la culture. Elle se manifeste sur diffrents supports de communication : sur papier, sur cran dordinateur, la tlvision, sur des affiches, sur des panneaux. Les personnes comptentes en littratie la considrent comme un acquis quand les autres sont exclus dune grande partie de la communication collective. En effet, ce sont les exclus qui peuvent le mieux apprcier la notion de littratie comme source de libert.

Adaptation de la dclaration de lUNESCO loccasion de la Dcennie des Nations Unies pour lalphabtisation, 2003-2012.

La numratie englobe les connaissances et les comptences requises pour grer efficacement les exigences relatives aux notions de calcul de diverses situations.

Statistique Canada, 2008.

La numratie est une comptence qui se dveloppe non seulement en tudiant les mathmatiques, mais aussi dans ltude des autres matires. Il sagit de lacquisition dune connaissance des processus mathmatiques et dune apprciation de leur nature. Ainsi on dveloppe un sens de lespace et des nombres quon utilise dans des contextes significatifs qui refltent notre monde. La confiance accrue au fur et mesure quon se sert de sa comprhension et de sa crativit en rsolution de problmes rend lapprenant plus comptent fonctionner dans une socit en volution constante, et surtout sur le plan technologique.

MinistredelducationetduDveloppementdelapetiteenfance,2010.

() les connaissances, les

habilets et les stratgies relies la

littratie et la numratie ne sont

pas uniquement des concepts tre

enseigns et appris. Elles font partie

intgrante de notre faon de comprendre

le monde ()



Principes relatifs la diversit et aux perspectives culturelles

Le prsent programme dtudes est inclusif et est conu pour aider tous les lves raliser leur potentiel en leur donnant accs des objectifs dapprentissage identiques. Toutefois, de nombreux facteurs influent sur le dveloppement des aptitudes parler, lire, changer et crire. Quand ils conoivent des expriences dapprentissage pour leurs lves, les enseignants doivent donc tenir compte des caractristiques varies qui distinguent les jeunes dont ils sont responsables (quelles se refltent dans leurs besoins dapprentissage, leurs expriences, leurs intrts ou leurs valeurs).

Le prsent programme dtudes est inclusif et

est conu pour aider tous les lves raliser leur

potentiel en leur donnant accs des

objectifs dapprentissage identiques.

La diversit culturelle et sociale La diversit culturelle et sociale est une ressource qui vise

enrichir et largir lexprience dapprentissage de tous les lves. Non seulement les lves ont-ils cette ressource leur disposition, mais aussi la portent-ils en eux, la rendant ainsi exploitable dans la salle de classe. Au sein dune communaut dapprenants, les lves ainsi sensibiliss la diversit culturelle peuvent comprendre et exprimer des points de vue et des expriences varis, teints de leurs traditions, de leurs valeurs, de leurs croyances et de leur bagage culturel. Ils apprennent ainsi que plusieurs points de vue sont possibles et dveloppent un plus grand respect pour la diffrence. Ils sont ainsi encourags accepter dautres faons de voir le monde.

Les lves ayant des besoins particuliers

Les rsultats du programme noncs dans le prsent guide sont importants pour tous les apprenants et servent de cadre un ventail dexpriences dapprentissage pour tous les lves, y compris ceux qui ont besoin de plans ducatifs individuels.

Pour obtenir les rsultats voulus, certains lves peuvent avoir besoin de matriel spcialis, par exemple, des machines braille, des instruments grossissants, des traitements de texte avec vrification orthographique et autres programmes informatiques, des priphriques comme des synthtiseurs vocaux et des imprims en gros caractres. On peut compter dans les rsultats relatifs loral et lcoute toutes les formes de communication verbale et non verbale, dont le langage gestuel et les communicateurs.

Les enseignants doivent adapter les contextes dapprentissage de manire offrir du soutien et des dfis tous les lves, et

Les enseignants doivent adapter les

contextes dapprentissage de manire offrir du

soutien et des dfis tous les lves ()



utiliser avec souplesse le continuum des noncs des rsultats attendus dans le cadre du programme, de manire planifier des expriences dapprentissage convenant aux besoins dapprentissage des lves. Si des rsultats particuliers sont impossibles atteindre ou ne conviennent pas certains lves, les enseignants peuvent fonder ltablissement des objectifs dapprentissage de ces lves sur les noncs de rsultats du programme gnral, sur les rsultats atteindre des tapes cls du programme et sur des rsultats particuliers du programme pour les niveaux antrieurs et postrieurs, en guise de point de rfrence.

Lutilisation dexpriences dapprentissage et de stratgies denseignement et dapprentissage varies, ainsi que laccs des ressources diversifies pertinentes au contenu et au contexte, contribuent rejoindre les diffrents styles dapprenants dune classe et favorisent lapprentissage et le succs. Lutilisation de pratiques dvaluation diversifies offre galement aux lves des moyens multiples et varis de dmontrer leurs ralisations et de russir.

Certains lves seront en mesure datteindre les rsultats dapprentissage viss par la province si lon apporte des changements aux stratgies denseignement, lorganisation de la salle de classe et aux techniques dapprciation du rendement. Par contre, si ces changements ne suffisent pas permettre un lve donn datteindre les rsultats dapprentissage viss, alors un plan ducatif individualis (P.E.I.) peut tre labor.

Les lves qui ont des besoins spciaux bnficient de la diversit des groupements dlves qui permettent le maximum dinteractions entre lenseignant et les lves, et entre ces derniers. Voici divers groupements possibles :

enseignement la classe complte; enseignement de petits groupes; apprentissage en petits groupes; groupes dapprentissage coopratif; enseignement individuel; travail indpendant; apprentissage avec partenaire; enseignement par un pair; travail lordinateur supervis par lenseignant.

Les enseignants devraient adapter leur enseignement pour stimuler lapprentissage des lves dous et utiliser la progression dnoncs de rsultats du programme pour planifier des expriences significatives. Par exemple, les lves qui ont dj obtenu les rsultats du programme



sappliquant leur niveau particulier peuvent travailler lobtention de rsultats relevant du niveau suivant.

Dans la conception des tches dapprentissage destines aux apprenants avancs, les enseignants devraient envisager des moyens permettant aux lves damliorer leurs connaissances, leur processus mental, leurs stratgies dapprentissage, leur conscience deux-mmes et leurs intuitions. Ces apprenants ont aussi besoin de maintes occasions dutiliser le cadre des rsultats du programme gnral pour concevoir eux-mmes des expriences dapprentissage quils pourront accomplir individuellement ou avec des partenaires.

Bon nombre des suggestions visant lenseignement et lapprentissage offrent des contextes permettant lacclration et lenrichissement, comme par exemple : laccent sur lexprience, lenqute et les perspectives critiques. La souplesse du programme en ce qui concerne le choix des textes permet aussi doffrir des dfis et de rehausser lapprentissage pour les lves ayant des aptitudes linguistiques spciales.

Les lves dous ont besoin doccasions de travailler dans le cadre de types de regroupements divers, notamment des groupes dapprentissage runissant des degrs daptitude diffrents ou semblables, des groupes runissant des intrts diffrents ou semblables et des groupes de partenaires.

La diffrenciation Une stratgie particulirement utile lenseignant est la

diffrenciation. Il sagit dune stratgie qui reconnat que tous les lves sont capables dapprendre, mais quils ne le font pas tous ncessairement au mme rythme ni de la mme manire. Les enseignants doivent continuellement chercher de nouvelles stratgies et se constituer leur propre rpertoire de stratgies, de techniques et de matriel qui faciliteront lapprentissage des lves dans la majorit des situations. La diffrenciation de lenseignement n'est pas une stratgie denseignement spcialis, mais constitue plutt une stratgie qui prne lquilibre, qui reconnat les diffrences entre les lves et qui agit sur ces diffrences. Pour reconnatre et valoriser la diversit chez les lves, les enseignants doivent envisager des faons :

de donner lexemple par des attitudes, des actions et un langage inclusifs qui appuient tous les apprenants;

d'tablir un climat et de proposer des expriences dapprentissage affirmant la dignit et la valeur de tous

() tous les lves sont capables

dapprendre, mais [] ils ne le font pas tous ncessairement au mme rythme ni

de la mme manire.



les apprenants de la classe; d'adapter lorganisation de la classe, les stratgies

denseignement, les stratgies dvaluation, le temps et les ressources dapprentissage aux besoins des apprenants et de mettre profit leurs points forts;

de donner aux apprenants des occasions de travailler dans divers contextes dapprentissage, y compris les regroupements de personnes aux aptitudes varies;

de relever la diversit des styles dapprentissage des lves et d'y ragir;

de mettre profit les niveaux individuels de connaissances, de comptences et daptitudes des lves;

de concevoir des tches dapprentissage et dvaluation qui misent sur les forces des apprenants;

de veiller ce que les apprenants utilisent leurs forces comme moyen de sattaquer leurs difficults;

d'utiliser les forces et les aptitudes des lves pour stimuler et soutenir leur apprentissage;

d'offrir des pistes dapprentissage varies; de souligner la russite des tches dapprentissage que

les apprenants estimaient trop difficiles pour eux.



LORIENTATIONDELENSEIGNEMENTDESMATHMATIQUES Dfinition et rle de lenseignement des mathmatiques

Le remaniement du programme de mathmatiques entrepris au Canada atlantique prconise la formation dlves dots dune culture mathmatique qui sont en mesure de gnraliser et dappliquer les connaissances acquises et qui participent de faon active la vie dune socit au sein de laquelle la technologie occupe une place grandissante. Une telle dmarche rsulte de la volont doffrir aux lves du Canada atlantique un programme de mathmatiques et un enseignement de niveau international occupant une place importante dans le cadre de leur exprience dapprentissage. Il est clairement indiqu, dans le Document-cadre sur le programme de mathmatiques pour le Canada atlantique, que la poursuite de cette vision repose sur les normes du National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), nonces dans le document intitul Curriculum and Evaluation Standards for School Mathematics. En effet, ces documents englobent les principes selon lesquels les lves doivent comprendre limportance des mathmatiques et jouer un rle actif lors de leur apprentissage, tout en prconisant un programme centr sur les concepts unificateurs, soit la rsolution de problmes, la communication, le raisonnement et ltablissement de liens. En outre, le document-cadre tablit les grandes lignes de la rdaction de programmes dtudes dtaills, par niveau scolaire, en dcrivant le programme de mathmatiques ainsi que les mthodes dapprciation de rendement et denseignement. Llaboration du programme de mathmatiques a t ralise sous les auspices du Conseil atlantique des ministres de lducation et de la Formation (CAMEF), pralablement la Fondation dducation des provinces atlantiques (FEPA), un organisme parrain et gr par les gouvernements des quatre provinces de lAtlantique. Le CAMEF a runi des membres du personnel enseignant et des reprsentants des divers ministres de lducation en vue de planifier et dlaborer conjointement des programmes en mathmatiques, en sciences et en langue (anglais et franais). Dans chaque cas, on a prpar un programme fond sur des rsultats dapprentissage adhrant aux rsultats dapprentissage transdisciplinaires (RAT) labors lchelle rgionale (voir figure 1). (Se reporter la section Rsultats dapprentissage du document-cadre, o sont prsents les rsultats dapprentissage transdisciplinaires et o lon prcise lapport du programme de mathmatiques en vue de leur atteinte.)



Rsultats dapprentissage transdisciplinaires (RAT)- attentes gnrales non spcifiques une discipline

Rsultats dapprentissage gnraux (RAG)- attentes gnrales en mathmatiques

RAG- autres matires

Rsultats dapprentissage par cycle (RAC)- la fin de la 3 e , de la 6e, de la 9e et de la 12e anne

Rsultats dapprentissage spcifiques (RAS)- pour chaque niveau scolaire

Figure 1 : Structure des rsultats dapprentissage

Le Document-cadre sur le programme de mathmatiques pour

le Canada atlantique offre un aperu de la philosophie et des objectifs du programme de mathmatiques en prsentant des rsultats dapprentissage gnraux et en sintressant une diversit de questions ayant trait lapprentissage et lenseignement des mathmatiques. Le programme y est dcrit en fonction dune srie de rsultats dapprentissage - les rsultats dapprentissage gnraux (RAG), qui concernent les diffrents modules dune discipline, et les rsultats dapprentissage par cycle (RAC), qui prcisent les RAG la fin de la 3e, 6e, 9e et 12e anne. Ce programme dtudes est complt par dautres documents apportant davantage de prcision et de clart, et ce, en faisant le lien entre les rsultats dapprentissage spcifiques (RAS) et chacun des rsultats dapprentissage par cycle (RAC). Le programme de mathmatiques pour le Canada atlantique repose sur plusieurs postulats ou convictions propos de lapprentissage des mathmatiques; ces derniers proviennent des recherches et de lexprience pratique dans ce domaine. Ce sont les suivants :

a) lapprentissage des mathmatiques reprsente un cheminement actif et constructif;

b) les apprenants possdent chacun leur bagage de connaissances et dexprience et apprennent au moyen dapproches diverses et des rythmes diffrents;

c) lapprentissage est plus susceptible de se produire lorsque la matire est prsente en contexte et au sein dun milieu favorisant lexploration, la prise de risques et le raisonnement critique, tout en prconisant les attitudes positives et leffort soutenu; et

d) lapprentissage est plus efficace lorsque les attentes sont clairement dfinies par lentremise dune valuation de rendement et dune rtroaction continues.



Comme nous lavons dj mentionn, le programme de mathmatiques appuie les six rsultats dapprentissage transdisciplinaires (RAT). Alors que le programme aide les lves atteindre chacun de ces rsultats dapprentissage (RAT), la communication et la rsolution de problmes se rapportent particulirement bien aux concepts unificateurs du programme. (Se reporter la section Rsultats dapprentissage du Document-cadre sur le programme de mathmatiques pour le Canada atlantique.) Le document - cadre prsente les rsultats dapprentissage correspondant quatre cycles du cheminement scolaire.

Philosophie concernant les lves et lapprentissage des mathmatiques

Les lves sont des apprenants curieux et actifs ayant tous des intrts, des habilets et des besoins qui leur sont propres. Chacun arrive lcole avec son propre bagage de connaissances, de vcu et dacquis. Un lment cl de la russite du dveloppement de la numratie est ltablissement de liens entre ces acquis et ce vcu. Les lves apprennent quand ils peuvent attribuer une signification ce quils font; et chacun dentre eux doit construire son propre sens des mathmatiques. Cest en allant du plus simple au plus complexe ou du plus concret au plus abstrait que les lves ont le plus de possibilits de dvelopper leur comprhension des mathmatiques. Il existe de nombreuses approches pdagogiques destines aux enseignants qui ont composer avec les multiples modes dapprentissage de leurs lves ainsi quavec leurs stades de dveloppement respectifs. Quels que soient leurs niveaux, tous les lves bnficieront dun enseignement appuy par une varit de matriaux, doutils et de contextes pour dvelopper leurs conceptions personnelles des nouvelles notions de mathmatiques qui leur sont proposes. La discussion entre lves peut engendrer des liens essentiels entre des reprsentations concrtes, images et symboliques des mathmatiques. Le milieu dapprentissage offert aux lves devrait encourager et respecter leur vcu et tous leurs modes de pense, quels quils soient. Ainsi, tout lve devrait se sentir en mesure de prendre des risques intellectuels en posant des questions et en formulant des hypothses. Lexploration de situations de rsolution de problmes est essentielle au dveloppement de stratgies personnelles et de littratie mathmatique. Les lves doivent se rendre compte quil est tout fait acceptable de rsoudre des problmes de diffrentes faons et darriver diverses solutions.




Domaine affectif Sur le plan affectif, il est important que les lves dveloppent une attitude positive envers les matires qui leur sont enseignes, car cela aura un effet profond et marquant sur lensemble de leurs apprentissages. Les environnements qui offrent des chances de succs et favorisent le sentiment dappartenance ainsi que la prise de risques contribuent au maintien de lattitude positive des lves et de leur confiance en eux-mmes. Les lves qui feront preuve dune attitude positive envers les mathmatiques seront vraisemblablement motivs et disposs apprendre, participer des activits, persvrer pour que leurs problmes ne demeurent pas irrsolus et sengager dans des pratiques rflexives. Les enseignants, les lves et les parents doivent comprendre la relation qui existe entre les domaines affectif et intellectuel, et ils doivent sefforcer de miser sur les aspects affectifs de lapprentissage qui contribuent au dveloppement dattitudes positives. Pour russir, les lves doivent apprendre se fixer des objectifs ralisables et sautovaluer au fur et mesure quils sefforcent de raliser ces objectifs. Laspiration au succs, lautonomie et au sens des responsabilits englobe plusieurs processus plus ou moins longs terme, et elle implique des retours rguliers sur les objectifs personnels fixs et sur lvaluation de ces mmes objectifs.

Des buts pour les lves Dans lenseignement des mathmatiques, les principaux buts

sont de prparer les lves : utiliser les mathmatiques avec confiance pour rsoudre des

problmes; communiquer et raisonner en termes mathmatiques; apprcier et valoriser les mathmatiques; tablir des liens entre les mathmatiques et leur utilisation; sengager dans un processus dapprentissage pour le reste de

leur vie; devenir des adultes comptents en mathmatiques, et mettre

profit leur comptence en mathmatiques afin de contribuer la socit.

Les lves qui ont atteint ces buts vont : comprendre et apprcier la contribution des mathmatiques

en tant que science, philosophie et art; afficher une attitude positive envers les mathmatiques; entreprendre des travaux et des projets de mathmatiques, et

persvrer les mener terme; prendre des risques lorsquils font des travaux de

mathmatiques; faire preuve de curiosit.


LESCOMPOSANTESPDAGOGIQUESDUPROGRAMME Cadre conceptuel des mathmatiques M-9 Le diagramme ci-dessous montre lincidence des processus mathmatiques et de la nature mme des mathmatiques sur les rsultats dapprentissage.

M 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Le nombre Les rgularits et les relations

Les rgularits Les variables et les

quations La forme et lespace

La mesure Les objets trois

dimensions et les figures deux dimensions

Les transformations La statistique et la probabilit

Lanalyse de donnes La chance et lincertitude

RSULTATS DAPPRENTISSAGE GNRAUX ET SPCIFIQUES, ET INDICATEURS DE RENDEMENT

DOMAINES NIVEAUX

PROCESSUS MATHMATIQUES : COMMUNICATION, LIENS, CALCUL MENTAL ET ESTIMATION, RSOLUTION DE PROBLMES, RAISONNEMENT, TECHNOLOGIE, VISUALISATION

NATURE DES MATHMATIQUES : CHANGEMENT, CONSTANCE, SENS DES NOMBRES, RGULARITS, RELATIONS, SENS DE LESPACE, INCERTITUDE



Les processus mathmatiques Dans un programme de mathmatiques, il y a des lments auxquels les lves doivent absolument tre exposs pour tre en mesure datteindre les objectifs de ce programme et acqurir le dsir de poursuivre leur apprentissage des mathmatiques pendant le reste de leur vie. Les lves devraient :

communiquer pour apprendre des concepts et pour exprimer la comprhension quils en ont;

tablir des liens entre des ides et des concepts mathmatiques, des expriences de la vie de tous les jours et dautres disciplines;

dmontrer une habilet en calcul mental et en estimation; dvelopper de nouvelles connaissances en mathmatiques et les appliquer pour rsoudre

des problmes; dvelopper le raisonnement mathmatique; choisir et utiliser des outils technologiques pour apprendre et pour rsoudre des

problmes; dvelopper des habilets en visualisation pour faciliter le traitement dinformations,

ltablissement de liens et la rsolution de problmes. Ces sept processus mathmatiques interdpendants font partie du programme dtudes. Ils devraient sincorporer lenseignement et lapprentissage ainsi qu lutilisation de la technologie. 1) La communication (C) Les lves doivent avoir des occasions de lire et

dcrire de courts textes au sujet de notions mathmatiques, den reprsenter, den voir, den entendre parler et den discuter. Cela favorise chez eux la cration de liens entre leur propre langue et leurs ides, et entre le langage formel et les symboles des mathmatiques. La communication joue un rle important dans lclaircissement, lapprofondissement et la rectification dides, dattitudes et de croyances relatives aux mathmatiques. Lutilisation dune varit de formes de communication par les lves ainsi que le recours la terminologie mathmatique doivent tre encourags tout au long de leur apprentissage des mathmatiques. La communication peut aider les lves tablir des liens entre les reprsentations concrtes, images, symboliques, verbales, crites et mentales de concepts mathmatiques.



2) Les liens (L) La mise en contexte et ltablissement de liens

avec les expriences de lapprenant jouent un rle important dans le dveloppement de leur comprhension des mathmatiques. Lorsque des liens sont crs entre des ides mathmatiques ou entre ces ides et des phnomnes concrets, les lves peuvent commencer croire que les mathmatiques sont utiles, pertinentes et intgres. Lapprentissage des mathmatiques en contexte et ltablissement de liens pertinents avec les expriences de lapprenant peuvent valider des expriences antrieures et accrotre la volont de llve participer et sengager activement. Le cerveau recherche et tablit sans cesse des liens et des relations, et : tant donn que lapprenant est constamment la recherche de liens, et ce, plusieurs niveaux, ses enseignants doivent orchestrer des expriences desquelles lapprenant tirera une comprhension. Les recherches sur le cerveau ont dj dmontr que des expriences multiples, complexes et concrtes, sont essentielles un apprentissage et un enseignement constructifs. (Caine and Caine, 1991, p. 5 [traduction])

3) Le calcul mental et lestimation (CE)

Le calcul mental est une combinaison de stratgies cognitives qui renforcent la flexibilit de la pense et le sens des nombres. Cest un exercice qui se fait dans labsence daide-mmoire externe. Le calcul mental permet aux lves de trouver des rponses sans crayon ni papier. Il amliore la puissance de calcul par son apport defficacit, de prcision et de flexibilit. Encore plus importante que la capacit dexcuter des procdures de calcul ou dutiliser une calculatrice est la facilit accrue dont les lves ont besoin plus que jamais en estimation et en calcul mental. (NCTM, mai 2005) Les lves comptents en calcul mental sont librs de la dpendance une calculatrice, dveloppent une confiance dans leur capacit de faire des mathmatiques et une flexibilit intellectuelle qui leur permet davoir recours de multiples faons de rsoudre des problmes (Rubenstein, 2001)



Le calcul mental est la pierre angulaire de tout procd destimation o il existe une varit dalgorithmes et de techniques non standards pour arriver une rponse (Hope, 1988) Lestimation comprend diverses stratgies utilises pour dterminer des valeurs ou des quantits approximatives (en se basant habituellement sur des points de repre ou des rfrents), ou pour vrifier le caractre raisonnable ou la plausibilit des rsultats de calculs. Il faut que les lves sachent quand et comment ils doivent procder des estimations ainsi que quelles stratgies destimation ils doivent choisir. Lestimation est courante dans la vie quotidienne. Elle sert faire des jugements mathmatiques et laborer des stratgies utiles et efficaces pour traiter de situations dans la vie de tous les jours.

4) La rsolution de problmes (RP)

tous les niveaux, lapprentissage des mathmatiques devrait tre centr sur la rsolution de problmes. Lorsque des lves font face des situations nouvelles et rpondent des questions telles que Comment devriez-vous...? ou Comment pourriez-vous...?, le processus de rsolution de problme est enclench. Les lves peuvent dvelopper leurs propres stratgies de rsolution de problmes en demeurant ouverts aux suggestions, en discutant et en testant diffrentes stratgies. Pour que cette activit en soit une de rsolution de problme, il faut demander aux lves de trouver une faon dutiliser leurs connaissances antrieures pour arriver la solution recherche. Si on a dj donn aux lves des faons de rsoudre le problme, ce nest plus dun problme quil sagit, mais dun exercice. Un vrai problme exige que les lves utilisent leurs connaissances antrieures dune faon diffrente et dans un nouveau contexte. La rsolution de problmes est donc une activit qui exige une profonde comprhension des concepts et un engagement de llve. Celui-ci doit donc dvelopper cette comprhension et dmontrer son engagement. La rsolution de problmes est un outil pdagogique puissant, qui encourage llaboration de solutions cratives et novatrices. Lobservation de problmes en cours de formulation ou de



rsolution peut encourager les lves explorer plusieurs solutions possibles. Par ailleurs, un environnement dans lequel les lves se sentent libres de rechercher ouvertement diffrentes stratgies contribue au fondement de leur confiance en eux-mmes et les encourage prendre des risques.

5) Le raisonnement (R) Le raisonnement aide les lves penser de faon

logique et saisir le sens des mathmatiques. Les lves doivent dvelopper de la confiance dans leurs habilets raisonner et justifier leurs raisonnements mathmatiques. Le dfi reli aux questions dun niveau plus lev incite les lves penser et dvelopper leur curiosit devant les mathmatiques. Que ce soit dans une salle de classe ou non, des expriences mathmatiques fournissent des occasions propices au raisonnement inductif et dductif. Les lves exprimentent le raisonnement inductif lorsquils observent et notent des rsultats, analysent leurs observations, font des gnralisations partir de rgularits et testent ces gnralisations. Quant au raisonnement dductif, il intervient lorsque les lves arrivent de nouvelles conclusions fondes sur ce qui est dj connu ou suppos tre vrai.

6) La technologie (T) La technologie contribue lapprentissage dune

gamme tendue de rsultats dapprentissage et permet aux lves dexplorer et de crer des rgularits, dtudier des relations, de tester des conjectures et de rsoudre des problmes. laide de calculatrices et dordinateurs, les lves peuvent : explorer et dmontrer des relations et des rgularits mathmatiques; organiser et prsenter des donnes; faire des extrapolations et des interpolations; faciliter des calculs dans le contexte de la rsolution de problmes; rduire le temps consacr des calculs fastidieux lorsque dautres apprentissages ont la priorit; approfondir leur connaissance des oprations de base et tester des proprits; dvelopper leurs propres algorithmes de calcul; crer des figures gomtriques;



simuler des situations; dvelopper leur sens des nombres.

La technologie contribue un environnement dapprentissage propice la curiosit grandissante des lves, qui peut les mener de belles dcouvertes en mathmatiques, et ce, tous les niveaux. Mme si la technologie peut tre utilise de la maternelle la troisime anne pour enrichir lapprentissage, on sattend ce que les lves atteignent tous les rsultats dapprentissage sans y avoir recours.

7) La visualisation (V) La visualisation met en jeu la capacit de penser en

images, de percevoir, de transformer et de recrer diffrents aspects du monde visuel et spatia. (Armstrong, 1993, p. 10 [Traduction]) Le recours la visualisation dans ltude des mathmatiques facilite la comprhension de concepts mathmatiques et ltablissement de liens entre eux. Les images et le raisonnement imag jouent un rle important dans le dveloppement du sens des nombres, du sens de lespace et du sens de la mesure. La visualisation du nombre a lieu quand les lves crent des reprsentations mentales des nombres. La capacit de crer, dinterprter et de dcrire une reprsentation visuelle fait partie du sens spatial ainsi que du raisonnement spatial. La visualisation et le raisonnement spatial permettent aux lves de dcrire les relations parmi et entre des objets trois dimensions et des figures deux dimensions. Le dveloppement du sens de la mesure va au-del de lacquisition dhabilets spcifiques en matire de mesurage. Le sens de la mesure inclut lhabilet de juger quand il est ncessaire de prendre des mesures et quand il est appropri de faire des estimations ainsi que la connaissance de plusieurs stratgies destimation (Shaw et Cliatt, 1989 [Traduction]) Lutilisation du matriel concret, de la technologie et dune varit de reprsentations visuelles contribue au dveloppement de la visualisation.



Les domaines Dans ce programme dtudes, les rsultats dapprentissage sont rpartis dans quatre domaines : le nombre, les rgularits et les relations, la forme et lespace et la statistique et la probabilit. Le nombre Les rgularits et les relations La forme et lespace La statistique et la probabilit

Dvelopper le sens du nombre

Dcrire le monde laide de rgularits pour rsoudre des problmes.

Reprsenter des expressions algbriques de plusieurs faons.

Rsoudre des problmes laide de mesures directes ou indirectes.

Dcrire les proprits dobjets trois dimensions et de figures deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles.

Dcrire et analyser les positions et les dplacements dobjets et de figures.

Recueillir, prsenter et analyser des donnes afin de rsoudre des problmes.

Utiliser des probabilits exprimentales ou thoriques pour reprsenter et rsoudre des problmes comportant des incertitudes.



Le rle des parents En raison des changements qui se sont produits au sein de la

socit, les besoins mathmatiques des lves daujourdhui sont diffrents de ceux de leurs parents. Ces diffrences se manifestent non seulement dans le contenu mathmatique, mais aussi dans les mthodes pdagogiques. Par consquent, il est important que les ducateurs saisissent chaque occasion qui leur est offerte de discuter avec les parents des changements qui se sont produits en matire de pdagogie des mathmatiques et des raisons pour lesquelles ces changements sont importants. Les parents qui comprennent les raisons de ces changements en matire denseignement et dvaluation seront davantage en mesure dappuyer les lves dans leurs dmarches mathmatiques, et ce, en favorisant une attitude positive face cette discipline, en mettant laccent sur limportance des mathmatiques dans la vie des jeunes, en aidant ces derniers dans le cadre des activits ralises la maison et, enfin, en les aidant apprendre les mathmatiques avec confiance et autonomie.

Le choix de carrires Les mathmatiques jouent un rle important dans beaucoup de

carrires. Il est donc important que les enseignants saisissent chaque occasion qui leur est offerte de discuter avec les lves du vaste choix de carrires dans lesquelles les mathmatiques figurent de faon importante. Tous les concepts et modules du programme de mathmatiques peuvent tre lis des carrires. Par exemple, les ingnieurs doivent comprendre des rgularits et des relations; les cuisiniers, les pharmaciens, les optomtristes, les menuisiers, les lectriciens et les arpenteurs gomtres se servent quotidiennement de mesures.


Rsultats dapprentissage et indicateurs de rendement

-B-




1er domaine

LE NOMBRE




RAG : Llve dveloppera son sens des nombres et appliquera les concepts de la

thorie des nombres. RAS

Llve devra :

Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir dterminer si llve

a bien atteint le RAS correspondant. 1. Dterminer et prciser

pourquoi un nombre est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10, et expliquer pourquoi un nombre ne peut pas tre divis par 0.

[C, R] 2. Dmontrer une

comprhension de laddition, de la soustraction, de la multiplication et de la division de nombres dcimaux et lappliquer pour rsoudre des problmes. (Dans le cas o le diviseur comporte plus dun chiffre ou que le multiplicateur comporte plus de deux chiffres, on sattend ce que la technologie soit utilise.)

[CE, RP, T]

Dterminer si un nombre donn est divisible par 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 ou 10 et expliquer pourquoi.

Trier les nombres dun ensemble donn selon leur divisibilit en utilisant des outils de classement comme des diagrammes de Venn ou des diagrammes de Carroll.

Dterminer les facteurs dun nombre donn en se basant sur les rgles de divisibilit.

Expliquer, laide dun exemple, pourquoi les nombres ne peuvent pas tre diviss par zro.

Rsoudre un problme donn qui comprend laddition dau

moins deux nombres dcimaux. Rsoudre un problme donn qui comprend la soustraction

de nombres dcimaux. Rsoudre un problme donn qui comprend la multiplication

de nombres dcimaux. Rsoudre un problme donn qui comprend la multiplication

par des multiplicateurs de deux chiffres ou la division de nombres dcimaux o les diviseurs nont quun chiffre (nombres entiers ou dcimaux) sans laide de la technologie.

Rsoudre un problme donn qui comprend la multiplication par des multiplicateurs de plus de deux chiffres ou la division de nombres dcimaux o les diviseurs ont plus dun chiffre (nombres entiers ou dcimaux) sans laide de la technologie.

Placer la virgule dcimale dans une somme ou une diffrence en appliquant la stratgie des premiers chiffres. P. ex. pour 4,5 + 0,73 + 256,458; penser 4 + 256 et en conclure que la somme est suprieure 260.

Placer la virgule dcimale dans un produit en appliquant la stratgie des premiers chiffres. P. ex. pour 12,33$ x 2,4; penser 12 $ x 2 et en conclure que le produit est suprieur 24 $.

Placer la virgule dcimale dans un quotient en appliquant la stratgie des premiers chiffres. P. ex : pour 51,50 m 2,1; penser 55 m 2 et en conclure que le quotient est approximativement 25 m.

Vrifier la vraisemblance de solutions laide de lestimation.

Rsoudre un problme donn comportant des oprations sur des nombres dcimaux, limits aux millimes, en tenant compte de la priorit des oprations.

[C] Communication [L] Liens [RP] Rsolution de problmes [V] Visualisation

[CE] Calcul mental et estimation [R] Raisonnement [T] Technologie




RAG : Llve dveloppera son sens des nombres et appliquera les concepts de la thorie des nombres.

RAS Llve devra :


a bien atteint le RAS correspondant. 3. Rsoudre des problmes

comportant des pourcentages de 1 100%.

[C, L, R, RP, T] 4. Dmontrer une

comprhension de la relation entre les nombres dcimaux priodiques positifs et les fractions positives, ainsi quentre les nombres dcimaux finis positifs et les fractions positives.

[C, L, R, T]

Exprimer un pourcentage donn sous forme dcimale ou fractionnaire.

Rsoudre un problme donn o un pourcentage doit tre dtermin.

Dterminer la solution un problme donn comportant des pourcentages, dont la solution exige larrondissement, et expliquer pourquoi une rponse approximative est ncessaire, p. ex. le cot total dun objet, y compris les taxes.

Prdire le nombre dcimal quivalant une fraction donne en ayant recours aux rgularits. P. ex. :

( ...)?113,18,0

112,09,0

111

===

Apparier les fractions dun ensemble leur reprsentation dcimale.

Trier les fractions dun ensemble selon quelles quivalent des nombres dcimaux priodiques ou des nombres dcimaux finis.

Exprimer une fraction donne sous la forme dun nombre dcimal fini ou priodique.

Exprimer un nombre dcimal priodique sous la forme dune fraction.

Exprimer un nombre dcimal fini donn sous la forme dune fraction.

Fournir un exemple dun nombre dcimal qui est une reprsentation approximative de la valeur exacte dune fraction donne.





RAS Llve devra :


a bien atteint le RAS correspondant. 5. Dmontrer une

comprhension de laddition et de la soustraction de fractions positives et de nombres fractionnaires positifs, avec ou sans dnominateurs communs, de faon concrte, image et symbolique (se limitant aux sommes et aux diffrences positives). [C, CE, L, R, RP, V]

6. Dmontrer une

comprhension de laddition et de la soustraction de nombres entiers, de faon concrte, image et symbolique. [C, L, R, RP, V]

Modliser laddition et la soustraction dune fraction ou dun nombre fractionnaire positif donn de faon concrte et les noter de faon symbolique.

Dterminer la somme de deux fractions positives ou de nombres fractionnaires ayant des dnominateurs communs.

Dterminer la diffrence de deux fractions positives ou de nombres fractionnaires ayant des dnominateurs communs.

Dterminer un dnominateur commun pour les fractions positives ou les nombres fractionnaires dun ensemble donn.

Dterminer la somme de deux fractions positives ou de nombres fractionnaires ayant des dnominateurs diffrents.

Dterminer la diffrence de deux fractions positives ou de nombres fractionnaires ayant des dnominateurs diffrents.

Simplifier une fraction positive ou un nombre fractionnaire donn en dterminant le facteur commun au numrateur et au dnominateur.

Simplifier la solution dun problme qui comprend la somme ou la diffrence de deux fractions positives ou de nombres fractionnaires.

Rsoudre un problme donn comportant laddition ou la soustraction de fractions positives ou de nombres fractionnaires, et vrifier la vraisemblance de la solution.

Expliquer, laide de matriel concret, tel que des carreaux algbriques et des diagrammes, que la somme de nombres entiers opposs est gale zro.

Illustrer les rsultats dadditions ou de soustractions de nombres entiers ngatifs et de nombres entiers positifs en utilisant une droite numrique. P. ex., si un dplacement dans une direction est suivi dun dplacement quivalent dans la direction oppose, on revient au point de dpart et aucun dplacement na eu lieu.

Additionner deux nombres entiers donns laide de matriel concret ou de reprsentations images, et noter le processus de faon symbolique.

Soustraire deux nombres entiers donns laide de matriel concret ou de reprsentations images, et noter le processus de faon symbolique.

Rsoudre un problme donn comportant laddition et/ou la soustraction de nombres entiers.






[CE] Calcul mental et estimation [R] Raisonnement

[T] Technologie


RAS Llve devra :


a bien atteint le RAS correspondant. 7. Comparer et ordonner

des fractions positives, des nombres dcimaux positifs (jusquaux millimes) et des nombres entiers positifs en utilisant : des points de repre, la valeur de position, des fractions

quivalentes et/ou des nombres dcimaux.

[L, R, V]

Ordonner en ordre croissant ou dcroissant les nombres dun ensemble donn comprenant des fractions positives, des nombres dcimaux positifs et/ou des nombres entiers positifs, et vrifier le rsultat en utilisant une varit de stratgies.

Identifier le nombre situ entre deux nombres positifs donns dans une suite ordonne ou sur une droite numrique.

Identifier les nombres positifs qui ne sont pas bien placs dans une suite ordonne ou sur une droite numrique.

Placer les fractions positives ayant des dnominateurs communs ou non dun ensemble donn sur une droite numrique et expliquer la stratgie utilise pour les ordonner.

Ordonner les nombres dun ensemble donn en les plaant sur une droite numrique comprenant des points de repre tels que 0 et 1 ou 0 et 5.

Placer les fractions positives dun ensemble donn comprenant des nombres composs et des fractions impropres sur une droite numrique et expliquer la stratgie utilise pour les ordonner.



2e domaine

LES RGULARITS ET LES RELATIONS





RAG : Llve pourra dcrire le monde laide de rgularits pour rsoudre des problmes.

Llve pourra reprsenter des expressions algbriques de plusieurs faons. RAS

Llve devra :



comprhension des rgularits dcrites oralement ou par crit et leurs relations linaires quivalentes. [C, L, R]

2. Crer une table de

valeurs qui correspond une relation linaire, en tracer le graphique, lanalyser afin den tirer des conclusions et pour rsoudre des problmes.

[C, L, R, V]

3. Dmontrer une comprhension de la prservation de lgalit : en modlisant la

prservation de lgalit, de faon concrte, image et symbolique;

en appliquant la prservation de lgalit pour rsoudre des quations.

[C, L, R, RP, V]

Formuler une relation linaire pour reprsenter la relation qui se dgage dune rgularit dcrite oralement ou par crit.

Fournir un contexte dans lequel une relation linaire donne est la reprsentation dune rgularit.

Reprsenter une rgularit observe dans lenvironnement en utilisant une relation linaire.

Crer une table de valeurs partir dune relation linaire donne en substituant des valeurs la variable.

Crer une table de valeurs en utilisant une relation linaire et lutiliser pour en tracer le graphique (se limitant des lments discrets).

Tracer un graphique partir dune table de donnes gnre partir dune relation linaire donne et dcrire les rgularits dcouvertes en analysant ce graphique pour en tirer des conclusions (ex : tracer le graphique de la relation en n et 2n + 3).

Dcrire, dans son propre langage, oralement ou par crit, la relation reprsente par un diagramme pour rsoudre des problmes.

Apparier un ensemble de relations linaires donn un ensemble de graphiques donn.

Apparier un ensemble de graphiques donn un ensemble de relations linaires donn.

Modliser la prservation de lgalit pour chacune des

quatre oprations mathmatiques laide de matriel de manipulation tel quune balance ou laide dune reprsentation image, expliquer le processus oralement et le noter.

Rsoudre un problme donn en appliquant la prservation de lgalit.



[CE] Calcul mental et estimation [R] Raisonnement

[T] Technologie

RAG : Llve pourra reprsenter des expressions algbriques de plusieurs faons. Llve pourra rsoudre des problmes laide de mesures directes ou

indirectes. RAS

Llve devra :


a bien atteint le RAS correspondant. 4. Expliquer la diffrence

entre une expression et une quation. [C, L]

5. valuer une expression

dont la valeur de la variable (ou des variables) est donne.

[L, R]

6. Modliser et rsoudre des problmes qui peuvent tre reprsents par des quations linaires une tape de la forme x + a = b (o a et b sont des nombres entiers), de faon concrte, image et symbolique. [L, R, RP, V]

7. Modliser et rsoudre

des problmes qui peuvent tre reprsents par des quations linaires des formes suivantes : ax + b = c ax = b b

ax

= , a 0

(o a, b et c sont des nombres entiers positifs), de faon concrte, image et symbolique. [L, R, RP, V]

Identifier et fournir un exemple dun terme constant, dun coefficient numrique et dune variable dans une expression et dans une quation.

Expliquer ce quest une variable et ce que lon en fait dans une expression donne.

Fournir un exemple dune expression et un exemple dune quation, et expliquer en quoi elles se ressemblent et en quoi elles diffrent.

Substituer une valeur linconnue dans une expression

donne, et valuer cette expression.

Reprsenter un problme donn sous la forme dune quation linaire et le rsoudre laide de matriel concret comme des jetons ou des carreaux algbriques.

Tracer une reprsentation visuelle des tapes requises pour rsoudre une quation linaire.

Rsoudre un problme donn laide dquations linaires. Vrifier la solution dune quation linaire donne laide

de matriel concret et de diagrammes. Substituer la solution possible la variable dans une

quation linaire donne pour en vrifier lgalit.

Modliser un problme donn laide dune quation linaire et le rsoudre laide de matriel concret comme des jetons ou des carreaux algbriques.

Tracer une reprsentation visuelle des tapes utilises pour rsoudre une quation linaire.

Rsoudre un problme donn laide dquations linaires et noter le processus.

Vrifier la solution dune quation linaire laide de matriel concret et de diagrammes.

Substituer la solution dune quation la variable dans lquation linaire originale pour en vrifier lgalit.




3e domaine

LA FORME ET LESPACE





RAG : Llve pourra rsoudre des problmes laide de mesures directes ou indirectes.

RAS Llve devra :



comprhension des cercles : en dcrivant les relations entre le rayon, le diamtre et la circonfrence de cercles;

en tablissant la relation entre la circonfrence et pi;

en dterminant la somme des angles au centre dun cercle;

en construisant des cercles dun rayon ou dun diamtre donn;

en rsolvant des problmes qui comportent des rayons, des diamtres et/ou des circonfrences de cercles.

[C, L, R, V]

2. Dvelopper et appliquer une formule pour dterminer laire : de triangles; de paralllogrammes; de cercles.

[L, R, RP, V]

Illustrer et expliquer que le diamtre dun cercle donn est gal au double de son rayon.

Illustrer et expliquer que la circonfrence dun cercle donn est approximativement le triple de son diamtre.

Expliquer que pour tout cercle, pi est le rapport de la circonfrence au diamtre

dC , dont la valeur est

approximativement gale 3,14. Expliquer, laide dune illustration, que la somme des

angles au centre de tout cercle est gale 360o. Tracer un cercle dont le rayon ou le diamtre est donn, avec

ou sans laide dun compas. Rsoudre un problme contextualis donn comportant des

cercles.

Illustrer et expliquer comment on peut dterminer laire dun triangle partir de laire dun rectangle.

Gnraliser une rgle pour crer une formule permettant de dterminer laire de triangles.

Illustrer et expliquer comment on peut dterminer laire dun paralllogramme partir de laire dun rectangle.

Gnraliser une rgle pour crer une formule permettant de dterminer laire de paralllogrammes.

Illustrer et expliquer comment on peut estimer laire dun cercle sans avoir recours une formule.

Appliquer une formule pour dterminer laire dun cercle donn.

Rsoudre un problme donn comportant laire de triangles, de paralllogrammes et/ou de cercles.



RAG : Llve pourra dcrire les proprits dobjets trois dimensions et de figures deux dimensions, et analyser les relations qui existent entre elles.

Llve pourra dcrire et analyser les positions et les dplacements dobjets et de figures.

RAS Llve devra :


a bien atteint le RAS correspondant. 3. Effectuer des

constructions gomtriques, y compris : des segments de droites perpendiculaires;

des segments de droites parallles;

des mdiatrices; des bissectrices.

[L, R, V]

4. Identifier et tracer des

points dans les quatre quadrants dun plan cartsien en utilisant des paires ordonnes composes de nombres entiers. [C, L, V]

Dcrire des exemples de segments de droites parallles, de segments de droites perpendiculaires, de mdiatrices et de bissectrices dans lenvironnement.

Identifier les segments de droites parallles ou perpendiculaires qui apparaissent dans un diagramme donn.

Tracer un segment de droite perpendiculaire un autre segment de droite, et expliquer comment on sait quils son perpendiculaires.

Tracer un segment de droite parallle un autre segment de droite, et expliquer comment on sait quils sont parallles.

Tracer la bissectrice dun angle donn de plus dune faon et vrifier la congruence des angles ainsi obtenus.

Tracer la mdiatrice dun segment de droite donn de plus dune faon et vrifier le rsultat obtenu.

Dsigner les axes dun plan cartsien quatre quadrants et en identifier lorigine.

Identifier lemplacement dun point donn dans nimporte lequel des quadrants dun plan cartsien, daprs sa paire ordonne (se limitant aux nombres entiers).

Tracer un point donn daprs ses coordonnes, dont la paire ordonne (se limitant aux nombres entiers) est compose de nombres entiers, dans un plan cartsien dont les axes ont des intervalles de 1, 2, 5 ou 10 units.

Tracer des motifs ou des figures dans un plan cartsien partir dune liste de paires ordonnes donne.

Crer des motifs et des figures dans nimporte lequel des quatre quadrants dun plan cartsien et identifier les points utiliss pour le produire.








[CE] Calcul mental et estimation

[R] Raisonnement [T] Technologie

RAG : Llve pourra dcrire et analyser les positions et les dplacements dobjets et de figures.

RAS Llve devra :


a bien atteint le RAS correspondant. 5. Effectuer et dcrire des

transformations (translation, rflexion ou rotation) de figures deux dimensions dans les quatre quadrants dun plan cartsien (se limitant aux sommets dont les coordonnes sont des nombres entiers). [L, RP, T, V]

(On sattend ce que la figure originale et son image aient des sommets dont les coordonnes sont des nombres entiers.)

Identifier les coordonnes des sommets dune figure deux dimensions donne dans un plan cartsien.

Dcrire le dplacement horizontal et le dplacement vertical ncessaires pour aller dun point un autre dans un plan cartsien.

Dcrire le ou les changements de position de chacun des sommets dune figure deux dimensions donne qui permettent dobtenir les sommets correspondants de son image la suite dune transformation ou dune succession de transformations dans un plan cartsien.

Dterminer la distance horizontale et la distance verticale entre deux points situs dans nimporte lequel des quatre quadrants dun plan cartsien.

Effectuer une transformation ou des transformations conscutives sur une forme deux dimensions et identifier les coordonnes des sommets de limage.

Dcrire le dplacement des sommets dune forme deux dimensions par rapport aux sommets de limage comme un rsultat de la transformation ou dune combinaison des transformations successives.

Dcrire limage obtenue aprs la transformation dune figure deux dimensions donne dans un plan cartsien en identifiant les coordonnes de ses sommets.


4e domaine

LA STATISTIQUE ET LA PROBABILIT


Plan denseignement

[C] Communication [L] Liens [RP] Rsolution de problmes


[V] Visualisation

RAG : Llve pourra recueillir, prsenter et analyser des donnes afin de rsoudre des problmes.

RAS Llve devra :



comprhension de la tendance centrale et de ltendue : en dterminant les mesures de la tendance centrale (moyenne, mdiane et mode) ainsi que ltendue;

en dterminant laquelle des mesures de la tendance centrale est la plus approprie pour reflter les donnes recueillies.

[C, R, RP, T]

2. Dterminer leffet de lincidence dune valeur aberrante sur la moyenne, la mdiane et le mode dun ensemble de donnes. [C, L, R, RP]

Dterminer la moyenne, la mdiane et le mode dun ensemble de donnes fourni et expliquer pourquoi ces mesures peuvent tre identiques ou diffrentes.

Dterminer ltendue de diffrents ensembles de donnes fournis.

Fournir un contexte dans lequel la moyenne, la mdiane ou le mode dun ensemble de donnes est la mesure de la tendance centrale la plus approprie pour le dcrire.

Rsoudre un problme donn qui comprend des mesures de tendance centrale

Analyser un ensemble de donnes fourni afin den identifier toute valeur aberrante.

Expliquer lincidence effets des valeurs aberrantes sur les mesures de tendance centrale dun ensemble spcifique de donnes.

Identifier les valeurs aberrantes dun ensemble de donnes founi et expliquer pourquoi il est appropri ou non den tenir compte lors de la dtermination de mesures de tendance centrale.

Fournir des exemples de situations dans lesquelles des valeurs aberrantes devraient ou ne devraient pas tre incluses lors de la dtermination de mesures de tendance centrale.


Plan denseignement

[C] Communication [L] Liens [RP] Rsolution de problmes

[V] Visualisation


RAG : Llve pourra recueillir, prsenter et analyser des donnes afin de rsoudre des problmes.

Llve pourra utiliser les probabilits exprimentales ou thoriques pour reprsenter et rsoudre des problmes comportant des incertitudes.

RAS Llve devra :

Indicateurs de rendement Les indicateurs qui suivent peuvent servir

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