PROGRAMMAZIONE di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DEL … · recupero, di consolidamento delle...

PROGRAMMAZIONE di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DEL TRIENNIO

A.S. 2013_2014

Finalità:

Seguendo le indicazioni suggerite dal regolamento del nuovo liceo e dai nuovi programmiprevisti per esso, si è cercato di esprimere gli obiettivi in termini di:

Conoscenze

I metodi della geometria analitica nel piano I luoghi geometrici Elementi della geometria nello spazio e proprietà dei principalisolidi geometrici Le isometrie e le affinità Elementi di calcolo delle probabilità e di statistica La goniometria e la trigonometria Esponenziali e logaritmi Il calcolo approssimato Successioni numeriche definite anche per ricorrenza Il principio di induzione Analisi sia grafica sia analitica delle principali funzioni Studio delle funzioni Limiti di successioni e di funzioni Calcolo infinitesimale Continuità, derivabilità, integrabilità Aree e volumi Problemi di massimo e minimo Metodi numerici (zeri di funzione e calcolo di aree)

Abilità

Analizzare i dati e congetturare soluzioni per i problemi Costruzione di semplici modelli matematici Saper applicare la matematica alle altre scienze Esaminare situazioni riconoscendo proprietà invarianti ed analogie Usare linguaggi specifici Saper utilizzare con consapevolezza metodi e strumenti per elaborareinformazioni. Utilizzare metodi, strumenti e modelli matematici in situazioni diverse Acquisire la capacità di porsi problemi e prospettare soluzioniverificando la corrispondenza tra ipotesi formulate e risultati ottenuti Richiamare, puntualizzare e precisare i concetti matematici acquisiti erevisionare la loro sequenzialità nell’ambito di una visione più unitariadella disciplina.

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Percorso formativo

Modalità di lavoro

Metodi:I metodi utilizzati saranno diversi e la scelta di uno o più di essi sarà effettuata in base agli obiettivi daraggiungere, ai contenuti da svolgere e alla specificità della classe:

Lezioni cattedratiche e dialogate discussioni guidate scoperta guidata: conduzione all’acquisizione di un concetto attraverso una sequenza di

domande, risposte e brevi spiegazioni scoperta personale nelle soluzioni dei problemi.

Mezzi:L’insegnamento farà ricorso, al libro di testo, a strumenti multimediali adeguati e ad altri libri perletture di approfondimento ed esercitazioni integrative.

Tempi e spazi:L’attività didattica verrà suddivisa in due periodi un trimestre e un pentamestre, il primo fino al 22dicembre e l’altro fino al 7 giugno.I temi presentati nella griglia dei contenuti saranno sviluppati nei periodi indicati e flessibilmenteadeguati alla realtà delle singole classi e con spostamenti all’interno del periodo laddove l’insegnantene ravveda la necessità per esigenze di collegamento con altre discipline. Ciascun macroargomentosarà concluso con prove di verifica scritte e orali.Le lezioni si terranno nelle aule e nei laboratori di informatica.

ValutazioneTipologia di prove:

Interrogazioni Prove strutturate e semistrutturate Compiti in classe di sintesi Esposizioni scritte in forma sintetica di concetti, definizioni, proprietà, teoremi contenuti nei

moduli come integrazione delle verifiche orali

Il numero minimo delle prove di verifica da somministrare nei due periodi:Trimestre: almeno due prove scritte e due prove orali (una delle quali può essere

somministrata scritta attraverso test, quesiti a risposta aperta, quesiti V/F, dimostrazioni deiteoremi studiati o altre modalità che l'insegnante riterrà opportuno)

Pentamestre: almeno tre prove scritte e due prove orali (una delle quali può esseresomministrata scritta attraverso test, quesiti a risposta aperta, quesiti V/F, dimostrazioni deiteoremi studiati o altre modalità che l'insegnante riterrà opportuno)


Criteri di valutazionePer l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti concordano di tener contoopportunamente dei seguenti descrittori: completezza dell’elaborato strategia risolutiva correttezza del calcolo conoscenza degli argomenti

Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, maanche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico.

Attività integrative di sostegno:L’attività sarà rivolta a tutta la classe ed eseguita durante l’orario scolastico. Sarà intesa come “pausadidattica”, in cui verrà rallentato lo sviluppo della programmazione per operare in direzione direcupero, di consolidamento delle conoscenze e di rinforzo sulle abilità di studio.

Attività integrative di recupero:Il recupero delle competenze sarà svolto sia durante l’orario scolastico sia a gennaio a conclusione deltrimestre. Inoltre gli studenti il cui rendimento non risultasse sufficiente, saranno anche indirizzati aglisportelli didattici qualora venissero attivati.

ContenutiPer la scansione del programma per temi e per periodi si fa riferimento alla griglia che segueconcordata dai docenti del Dipartimento di Matematica. Essa potrà subire opportuni adattamenti allasituazione specifica nelle programmazioni individuali.


GRIGLIA SCANSIONE PROGRAMMA DI MATEMATICA

CLASSI TERZE

Trimestre trimestre/pentamestre Pentamestre

ARITMETICAE

ALGEBRA

Disequazioni razionalie con modulo.Disequazioni

irrazionali

Equazioni e disequazioniesponenziali elogaritmiche

GEOMETRIARetta, circonferenzanel piano cartesiano.

Parabola nel pianocartesiano

Isometrie: simmetrie etraslazioni

Ellisse ed iperbole nelpiano cartesiano

RELAZIONIE

FUNZIONI

Funzioni algebricheGrafici di funzionilineari con i moduli

Funzioni esponenziali elogaritmiche

DATI E

PREVISIONI

Richiami di statisticadescrittiva.

Interpolazione,regressione, correlazione.



CLASSI QUARTE


Trimestre trimestre/pentamestre pentamestre

ARITMETICAE

ALGEBRA

Goniometria.Equazioni e disequazioni

goniometriche.

Numeri complessi e lororappresentazione grafica.

Calcolo approssimato.

GEOMETRIA

Iperbole. Funzione omografica.

Coniche traslate. Luoghi geometrici.

TrigonometriaTeoremi nei triangoli

qualsiasi

Trasformazionigeometriche.

Geometria solida:incidenza, parallelismo,

ortogonalità nello spazio.Solidi notevoli.

RELAZIONIE

FUNZIONI

Grafici di funzionigoniometriche.

Successioni numeriche(definite anche per ricorrenza)

Progressioni aritmetiche egeometriche.

Grafici probabili difunzioni.

DATI E

PREVISIONI

Calcolo combinatorioDefinizione di

probabilità

Teoremi fino alla formuladi Bayes


CLASSI QUINTE P. N. I

Trimestre trimestre/pentamestre Pentamestre

Geometria

Metodo ipoteticodeduttivo.

Metodo assiomaticoGeometrie non euclidee.

Insiemi numericie strutture

Successioninumeriche eprogressioni

Probabilità estatistica

Variabili aleatorie discrete:variabile Bernoulliana,

binomiale, aleatoriageometrica, di Poisson.

Variabili aleatorie normali.

Statistica inferenziale

Informatica

Implementazione di algoritminumerici diretti e iterativi

Zeri di una funzione.Metodi di integrazione.

Analisiinfinitesimale

Limite di unasuccessionenumerica.

Limiti e continuità difunzioni reali divariabile reale.Derivata di una

funzione.

Studio e rappresentazionegrafica di una funzione.

Teoremi fondamentali sullefunzioni derivabili.

Differenziale di una funzione

Problema della misura:lunghezza, area e volume.

Integrale definito.Funzione primitiva eintegrale indefinito.

Metodi d’integrazione.

Riepilogo e ripasso


ORGANIZZAZIONE MODULARE:

ELENCO DEI MODULI IN CUI E’ STATO SUDDIVISO L’INSEGNAMENTO DELLA

DISCIPLINA


AMBITI MODULO TITOLO del MODULO

ARITMETICA E

ALGEBRA

1A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE

1BEQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

1C NUMERI COMPLESSI

GEOMETRIA

2A IL METODO DELLE COORDINATE2B LE CONICHE2C GONIOMETRIA2D TRIGONOMETRIA2E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE2F GEOMETRIA SOLIDA2G GEOMETRIE (PNI)

RELAZIONI E

FUNZIONI

3A FUNZIONI ALGEBRICHE3B FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE3C SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI3D LOGARITMI ED ESPONENZIALI3E STUDIO DI FUNZIONI3F LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE (PNI)3G LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI (PNI)

3HIL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE (PNI)

DATI EPREVISIONI

4A STATISTICA 4B CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA'4C VARIABILI ALEATORIE4D STATISTICA INFERENZIALE (PNI)

Informatica (PNI) 5 INFORMATICA (PNI)6 RIEPILOGO E RIPASSO

ORGANIZZAZIONE MODULARE


CLASSE TERZA (nuovo ordinamento)

MODULO TITOLO

1A EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE

1B EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

2A IL METODO DELLE COORDINATE

2B LE CONICHE

2E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE (prima parte)

3A FUNZIONI ALGEBRICHE

3B FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

4A STATISTICA DESCRITTIVA


MODULO 1A : EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ALGEBRICHE

CLASSE Classe terza DURATA 10 ore

SOMMARIO Equazioni e Disequazioni algebriche irrazionali Equazioni e Disequazioni algebriche con i moduli

MOTIVAZIONEFornire gli strumenti per affrontare problemi di geometria analitica,trigonometria e per lo studio delle funzioni.

PREREQUISITI Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado. Concetti fondamentali di geometria analitica.

CONTENUTI Equazioni e disequazioni con moduli. Equazioni e disequazioni irrazionali.

SPAZI E STRUMENTI Aula, libro di testo, materiali multimediali.

STRATEGIEPortare esempi di problemi in cui compaiono equazioni e/odisequazioni in modulo e irrazionali.

OBIETTIVI

Conoscenze: Acquisire il concetto di equazione irrazionale e con valore

assoluto. Competenze: Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e in modulo. Saper interpretare graficamente equazioni e disequazioni

algebriche.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Compito in classe di sintesi Brevi colloqui orali.

Criteri di valutazione globale Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i

docenti potranno utilizzare griglie apposite che tenganoconto del grado di difficoltà delle singole parti costituentil’elaborato stesso e della tipologia degli errori commessi.

Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e lacomprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità dirielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in unlinguaggio specifico

CONSOLIDAMENTO ERECUPERO

Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze sarà svoltosia durante l’orario scolastico sia a gennaio a conclusione deltrimestre. Inoltre gli studenti il cui rendimento nella produzione scrittanon sarà sufficiente, saranno anche indirizzati agli sportelli didatticiqualora venissero attivati.


MODULO 1B : EQUAZIONI E DISEQUAZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

CLASSE Classe terza

DURATA 24 ore

SOMMARIO

Il modulo si divide in due unità didattiche Esponenziali. Logaritmi.

MOTIVAZIONEFornire gli strumenti per affrontare lo studio delle funzioni ed i fenomeni adandamento esponenziale anche in altri ambiti.

PREREQUISITI

Conoscenza delle potenze ad esponente razionale. Proprietà fondamentali delle potenze. Conoscenza dei grafici di funzioni e delle relative trasformazioni geometriche.

CONTENUTI

1^ unità Definizione di potenza ad esponente reale. Funzione esponenziale. Equazioni esponenziali. Disequazioni esponenziali.2^ unità Definizione e proprietà dei logaritmi La funzione logaritmica. Equazioni e disequazioni esponenziali risolubili con i logaritmi Equazioni e disequazioni logaritmiche.

SPAZI ESTRUMENTI

Aula, libro di testo, materiali multimediali.

STRATEGIE

Il livello di difficoltà del modulo in esame è differenziato, sicuramente piùcomplesso lo studio delle disequazioni tuttavia si userà, e si esigerà dagli studenti,un linguaggio specifico. Gli argomenti saranno presentati in modo rigoroso eutilizzando anche la soluzione grafica sia per le equazioni che per le disequazioni.Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzionedei quesiti proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere il concetto di potenza ad esponente reale Conoscere la funzione esponenziale e la funzione logaritmicaCompetenze:

Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. Risolvere anche con il metodo grafico equazioni e disequazioniesponenziali e logaritmiche. Saper disegnare i grafici delle due funzioni e interpretarne l’andamento. Riuscire a risolvere problemi in ambiti diversi da quello disciplinare conl’ausilio di questi nuovi strumenti.


VERIFICA E

VALUTAZIONE


Criteri di valutazione globale Per l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti

potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del gradodi difficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso edella tipologia degli errori commessi.

Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensionedegli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e dicollegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico

CONSOLIDAMENTO E RECUPERO

Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze sarà svoltodurante l’orario scolastico. Inoltre gli studenti il cui rendimento nellaproduzione scritta non sarà sufficiente, saranno anche indirizzati aglisportelli didattici qualora venissero attivati.


MODULO 2A: IL METODO DELLE COORDINATE

CLASSE Classe terza

DURATA 24 ore

SOMMARIOModulo suddiviso in due unità didattiche sulle prime nozioni relative allo studio dei luoghi geometrici nel piano cartesiano

MOTIVAZIONEArgomento di fondamentale importanza in tutti i campi della matematicapura ed applicata. Interpretazione grafica di concetti e termini algebrici.Fusione tra algebra e geometria

PREREQUISITI

Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado. Sistemi di equazioni di 1° e 2° grado. Proprietà delle figure geometriche piane. Equazioni irrazionali e in modulo.

CONTENUTI

1a unità didattica: Importanza del metodo. Prime nozioni Sistemi di coordinate. Punto medio di un segmento. Baricentro di un triangolo. Distanza fra punti. Funzioni reali di variabile reale. Grafico di funzione. Classificazioni di

funzioni e intersezione tra curve nel piano. 2a unità didattica: La funzione di primo grado: la retta Forma implicita ed esplicita Rette perpendicolari e parallele Fasci di rette Risoluzione di problemi geometrici.

SPAZI ESTRUMENTI


STRATEGIE

Gli argomenti saranno introdotti in modo intuitivo, attraverso lapresentazione di opportuni esempi e rappresentazioni graficheLe lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate allacorrezione di quesiti proposti o assegnati.Si insisterà sulla risoluzione di problemi geometrici attraversoun’impostazione analitica evidenziando la semplicità e la potenza delmetodo.


OBIETTIVI

Conoscenze:saper fissare un sistema di coordinate e saper determinare la lunghezza disegmenti e le coordinate dei punti medi.Sapere le formule relative alla retta nel piano cartesiano.Saper calcolare la distanza di un punto da una retta.Competenze:Saper riconoscere l’equazione di una retta nelle sue diverse forme.Saper riconoscere la posizione reciproca di due rette.Saper operare con fasci di rette.

Saper risolvere problemi particolari sulla retta.

VERIFICA EVALUTAZIONE



potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado didifficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e dellatipologia degli errori commessi.

Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degliargomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e dicollegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico

CONSOLIDAMENTOE RECUPERO

Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze sarà svolto siadurante l’orario scolastico sia a gennaio a conclusione del trimestre. Inoltregli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente,saranno anche indirizzati agli sportelli didattici qualora venissero attivati.


MODULO 2B : LE CONICHE

CLASSE Classe terza

DURATA 42 ore

SOMMARIO

Modulo diviso in tre unità didattiche inerente alle proprietà delle curve disecondo grado nel piano cartesiano.Si colloca dopo aver trattato il modulo sulle prime nozioni della geometriaanalitica

MOTIVAZIONENaturale continuazione del modulo precedente.Le funzioni lineari e quadratiche rappresentano il modello descrittivo dimolti fenomeni in natura.

PREREQUISITI

Equazioni, disequazioni e sistemi algebrici di primo e secondo grado Proprietà delle figure geometriche piane Saper applicare le equazioni delle principali isometrie Equazioni irrazionali e in modulo Conoscenze relative al modulo precedente Saper operare con rette e fasci di rette.

CONTENUTI

Cenni storici sulle coniche1^ unità: La circonferenza. Equazione della circonferenza Rette tangenti Fasci di circonferenze Problemi geometrici2^ unità: la parabola Equazione della parabola con asse parallelo agli assi cartesiani Rette tangenti Famiglie di parabole3^ unità: L’ellisse e l’iperbole Equazione dell’ellisse e dell’iperbole Problemi geometrici sulle coniche

SPAZI ESTRUMENTI


STRATEGIE

Gli argomenti saranno inquadrati storicamente e introdotti in formaproblematica per stimolare l’interesse e indurre ad approfondire le proprieconoscenze. Le lezioni teoriche saranno corredate da esercizi e problemi alfine di favorire il processo di apprendimento.


OBIETTIVI

Conoscenze:Saper applicare la definizione per scrivere l’equazione di una particolare conica e tracciarne il grafico relativo.Conoscere ed applicare in modo diretto le formule caratterizzanti gli argomenti trattatiCompetenze:Saper scrivere l’equazione di un luogo di puntiRiconoscere l’equazione di una particolare conicaDeterminare le equazioni delle rette tangenti ad una conicaSaper risolvere problemi sulle conicheScrivere l’equazione di una conica, note alcune sue caratteristiche.Saper interpretare un’equazione in due variabili come un luogo di punti del pianoSaper utilizzare il metodo cartesiano in ambiti non strettamente matematici.Saper disegnare il grafico di una curva deducibile da una conica

VALUTAZIONE








MODULO 2E : TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE (prima parte)

CLASSE Classe Terza

DURATA 8 ore

SOMMARIO

Il modulo riguarda lo studio delle trasformazioni nel piano cartesiano, la loro classificazione e l’introduzione del concetto di invarianza. Una prima unità viene svolta in terza per le relazioni con la geometria analitica (isometrie, eccetto la rotazione).La seconda unità viene svolta in quarta (affinità e rotazione) e si approfondisce il concetto di invarianza e di classificazione rispetto agli invarianti. Isometrie. (eccetto la rotazione) Affinità e rotazioni.

TIPOLOGIA Modulo trasversale

MOTIVAZIONELe trasformazioni del piano trovano interesse nello studio delleconiche e nello studio delle loro proprietà invarianti per isometrie..

PREREQUISITI

Concetti elementari di geometria analitica Conoscenza dell’ equazione della retta . Conoscenza del concetto di determinante. Concetto di vettore

CONTENUTI

1^ unità Definizione di trasformazione geometrica. Trasformazioni di grafici elementari. Le simmetrie assiali e centrali Le traslazioni


STRATEGIE

Sarà ampliato ciò che gli studenti hanno già appreso nel corso digeometria sintetica nel biennio dando una rappresentazioneanalitica di traslazioni, simmetrie centrali e assiali e applicando taliisometrie alla trasformazione di curve note, siano esse coniche osemplici funzioni. Gli argomenti saranno presentati trasversalmentedurante l’analisi delle coniche e delle funzioni esponenziali elogaritmiche, utilizzando espressioni tipiche dell’algebra . Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati a diversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite. Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzione dei quesiti proposti.


OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere le equazioni delle isometrie (eccetto la rotazione) Conoscere le proprietà invarianti rispetto alle isometrie.

Competenze: Saper riconoscere le equazioni delle isometrie. Saper trasformare semplici grafici di funzioni note. Saper riconoscere le trasformazioni di una conica

VERIFICA E

VALUTAZIONE






Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze saràsvolto sia durante l’orario scolastico sia a gennaio a conclusione deltrimestre. Inoltre gli studenti il cui rendimento nella produzionescritta non sarà sufficiente, saranno anche indirizzati agli sportellididattici qualora venissero attivati.


MODULO 3A : FUNZIONI ALGEBRICHE

CLASSE Classe terza

DURATA 8 ore

SOMMARIO Generalità sulle funzioni. Funzioni algebriche (complementi).

MOTIVAZIONEFornire gli strumenti per affrontare con senso critico problemi digeometria analitica, trigonometria e per lo studio delle funzioni.

PREREQUISITI Equazioni e disequazioni di 1° e 2° grado. Concetti fondamentali di geometria analitica.

CONTENUTI

Classificazione delle funzioni. Tipi di funzioni: pari e dispari; iniettive, suriettive e biiettive;

funzioni inverse, composte, periodiche, monotòne. Domini di funzioni Rappresentazione grafica di funzioni con valore assoluto Interpretazione grafica della risoluzione di un’equazione e di una

disequazione.


STRATEGIEPortare esempi di problemi in cui compaiono funzioni in modulo eirrazionali.

OBIETTIVI

Conoscenze: Acquisire il concetto di funzione e del grafico di una funzione.

Conoscere i vari tipi di funzioni.

Competenze: Saper risolvere graficamente equazioni e disequazioni irrazionali e

in modulo. Saper interpretare graficamente equazioni e disequazioni

algebriche. Saper rappresentare graficamente funzioni lineari in cui compaiono

valori assoluti.


VALUTAZIONE








MODULO 3B : FUNZIONI ESPONENZIALI E LOGARITMICHE

CLASSE Classe terza

DURATA 8 ore

SOMMARIO Funzione esponenziale. Funzione logaritmica.

MOTIVAZIONEFornire gli strumenti per risolvere graficamente equazioni e disequazionie per affrontare lo studio delle funzioni.

PREREQUISITI

Conoscenza delle potenze ad esponente razionale. Proprietà fondamentali delle potenze. Conoscenza dei grafici di funzioni e delle relative trasformazioni

geometriche.

CONTENUTI Funzione esponenziale elementare. La funzione logaritmica elementare. Grafici di funzioni esponenziali e logaritmiche più complesse

SPAZI ESTRUMENTI Aula, libro di testo, materiali multimediali.

STRATEGIE

Gli argomenti saranno presentati in modo rigoroso e utilizzando anche lasoluzione grafica sia per le equazioni che per le disequazioni. Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati adiversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite.Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate allacorrezione dei quesiti proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere la funzione esponenziale e la funzione logaritmicaCompetenze:

Saper disegnare i grafici delle due funzioni e interpretarnel’andamento.

Riuscire a risolvere graficamente problemi in ambiti diversi daquello disciplinare con l’ausilio di questi nuovi strumenti.


VERIFICA E

VALUTAZIONE



potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto delgrado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaboratostesso e della tipologia degli errori commessi.





MODULO 4A : STATISTICA DESCRITTIVA

CLASSE Classe terza

DURATA 8 ore

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche che introducono il concetto di variabile statistica semplice e di variabile statistica congiunta.In particolare nelle due unità si affronteranno: Variabili statistiche semplici (2 ore). Variabili statistiche congiunte (3 ore).

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (sviluppi in fisica ed in scienze)

MOTIVAZIONELa statistica tende ad assumere un ruolo sempre più importante

nelle indagini scientifiche atte ad approfondire la conoscenza diun fenomeno e fornire strumenti interpretativi.

PREREQUISITI Il piano cartesiano. L’equazione della retta.

CONTENUTI

1° unità: Generalità sulla statistica descrittiva: popolazione statistica,

unità statistica, dato statistico, campione statistico, caratterestatistico.

Le tabelle a semplice entrata, la frequenza assoluta, relativa ecumulata.

Gli istogrammi. La media aritmetica, geometrica, armonica, quadratica. La moda e la mediana. Gli indici di dispersione, il coefficiente di variazione.

2° unità: Le variabili statistiche congiunte, le tabelle a doppia entrata e le

distribuzioni marginali. Definizione di indipendenza di variabili statistiche congiunte. La covarianza. Rappresentazione in un piano cartesiano della variabile

congiunta (X,Y). Baricentro di una distribuzione. Il concetto di regressione: differenza tra interpolazione e

regressione. La funzione di regressione Il metodo dei minimi quadrati.(Criterio di accostamento) La regressione lineare e il coefficiente di regressione lineare. La correlazione e il coefficiente di correlazione lineare.



STRATEGIE

Lezioni frontali corredate da esempi e controesempi. Esercitazioni individuali e di gruppo. Esercitazioni in laboratorio: si prevede l’utilizzo di Excel per la

determinazione dei valori di sintesi di una distribuzione statistica.

Inquadrare dal punto di vista strettamente matematico gli argomenti

Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.

OBIETTIVI

Conoscenze: saper le definizioni relative agli argomenti trattati.Competenze: Saper costruire e utilizzare tabelle di frequenza a semplice

entrata. Saper rappresentare una distribuzione statistica mediante

istogrammi. Saper calcolare i valori di sintesi di una distribuzione statistica. Saper costruire e utilizzare tabelle a doppia entrata. Saper applicare la definizione di indipendenza di variabili

statistiche congiunte. Saper costruire la retta di regressione . Saper calcolare il coefficiente di correlazione lineare e saperne

interpretare il valore ottenuto.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove:- prova strutturata o semistrutturata- brevi colloqui oraliPer la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, dalle competenze acquisite, dalla partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove eseguite.


Esercitazione in classe


CLASSE QUARTA (nuovo ordinamento)


CLASSE QUARTA (nuovo ordinamento)

MODULO TITOLO

1 C NUMERI COMPLESSI

2C GONIOMETRIA

2D TRIGONOMETRIA

2E TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE (seconda parte)

2F GEOMETRIA SOLIDA

3C SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI

3D STUDIO FUNZIONI

4B CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA’


MODULO 1C : I NUMERI COMPLESSI

CLASSE Classe quarta

DURATA 8 ore

SOMMARIOCostruzione di un nuovo insieme numerico come estensione dell’insiemedei numeri reali.

MOTIVAZIONEL'argomento risulta particolarmente stimolante sia per le nuoveapplicazioni di matematica moderna sia per le applicazioni pratiche infisica

PREREQUISITI Goniometria. Algebra L’insieme dei numeri reali e le sue proprietà

CONTENUTI

L’insieme dei numeri complessi Operazioni in C Forma algebrica e trigonometrica di un numero complesso Equazioni in C


STRATEGIEEsistono le radici quadrate dei numeri negativi?. Le lezioni teorichesaranno sempre accompagnate da esercitazioni e dalla correzione deiquesiti ed esercizi proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere le proprietà principali dell’insieme dei numeri complessi. Conoscere la definizione di numero immaginario e di numero

complesso nella sua forma algebrica e trigonometrica. Conoscere le operazioni con i numeri complessi.Competenze: Saper scrivere un numero complesso in forma algebrica e

trigonometrica. Saper risolvere espressioni con numeri complessi in forma algebrica Saper rappresentare geometricamente un numero complesso Saper determinare le potenze le radici dei numeri complessi

VALUTAZIONE


Criteri di valutazione globalePer l’attribuzione del punteggio degli elaborati scritti, i docenti potrannoutilizzare griglie apposite che tengano conto del grado di difficoltà dellesingole parti costituenti l’elaborato stesso e della tipologia degli erroricommessi.Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensionedegli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e dicollegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico




MODULO 2C : GONIOMETRIA


DURATA 24 ore

SOMMARIOStudio degli angoli, delle funzioni goniometriche e delle formuleessenziali di goniometria; risoluzione di semplici equazioni edisequazioni goniometriche;

MOTIVAZIONEL'argomento risulta particolarmente stimolante per le moltepliciapplicazioni pratiche in fisica, astronomia e altri ambiti scientifici

PREREQUISITI Piano cartesiano Circonferenza Funzione inversa

CONTENUTI

Il radiante e la conversione di gradi in radianti e viceversa; Le funzioni goniometriche, rappresentazione grafica e relazioni fra di

esse; Le funzioni inverse e rappresentazione grafica; Formule di addizione, sottrazione, duplicazione, bisezione e

prostaferesi; Equazioni e disequazioni goniometriche


STRATEGIE

Visualizzazione grafica delle relazioni con l’uso della circonferenzagoniometrica, ma anche della rappresentazione grafica delle funzionifondamentali. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate daesercitazioni e dalla correzione dei quesiti ed esercizi proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere le relazioni tra le funzioni goniometriche; Conoscere i grafici delle funzioni goniometriche fondamentali; Conoscere le principali formule goniometriche.

Competenze: Saper applicare consapevolmente le principali formule goniometriche. Saper utilizzare i grafici per risolvere equazioni e disequazioni. Saper utilizzare il nuovo strumento nello studio della fisica


VALUTAZIONE Tipologia di prove Elaborato scritto strutturato o semistrutturato. Compito in classe di sintesi Brevi colloqui orali.







MODULO 2D : TRIGONOMETRIA


DURATA 16 ore

SOMMARIOStudio delle relazioni tra lati e angoli di un triangolo; risoluzione diproblemi geometrici; scrivere in forma trigonometrica un numerocomplesso.

MOTIVAZIONEL'argomento risulta particolarmente stimolante per le moltepliciapplicazioni pratiche in fisica, astronomia e altri ambiti scientifici

PREREQUISITI Goniometria. Proprietà dei triangoli.Teoremi sui triangoli rettangoli

CONTENUTI Teoremi sui triangoli rettangoli e qualsiasi. Risoluzione di problemi con l'applicazione dei teoremi studiati. I numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica


STRATEGIEPresentazione di alcuni problemi pratici risolubili con l’uso dellatrigonometria. Le lezioni teoriche saranno sempre accompagnate daesercitazioni e dalla correzione dei quesiti ed esercizi proposti.

OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere i teoremi fondamentali sui triangoli rettangoli e qualsiasi.Competenze: Saper applicare i teoremi sui triangoli qualsiasi. Risolvere problemi geometrici per via trigonometrica. Saper applicare i teoremi studiati in ambiti non strettamente matematici Conoscere i numeri complessi nella forma algebrica e trigonometrica

VALUTAZIONE






Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze sarà svolto siadurante l’orario scolastico sia a gennaio a conclusione del trimestre.Inoltre gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non saràsufficiente, saranno anche indirizzati agli sportelli didattici qualoravenissero attivati.


MODULO 2E : TRASFORMAZIONI GEOMETRICHE (seconda parte)

CLASSE Classe Quarta

DURATA 16 ore

SOMMARIO

Il modulo riguarda lo studio delle trasformazioni nel piano cartesiano, alla loro classificazione e all’introduzione del concetto di invarianza. Affinità e rotazione

.

TIPOLOGIA Modulo multidisciplinare

MOTIVAZIONE

Le trasformazioni del piano hanno importanza nello studio delle artifigurative, della musica e della geometria .Infatti sono fondamentaliper l’apprendimento di questa disciplina secondo la nuova letturadata da Klein ai primi del novecento; il quale intuì la possibilità diapplicare la nozione algebrica di gruppo alla geometria

PREREQUISITI

Concetti elementari di geometria analitica Conoscenza dell’ equazione della retta . Conoscenza del concetto di determinante. Concetto di vettore Conoscere le equazioni delle isometrie (traslazioni e simmetrie) Trigonometria

CONTENUTI

Definizione di trasformazione geometrica. Trasformazioni di grafici Composizione di trasformazioni Concetto di rette e punti uniti Le affinità Le similitudini Classificazione delle affinità e proprietà invarianti Le rotazioni


STRATEGIE

Il livello di difficoltà del modulo in esame è differenziato,sicuramente più complesso lo studio delle affinità e il concetto diinvariante tuttavia si userà, e, si esigerà dagli studenti, unlinguaggio specifico. Gli argomenti saranno presentatisistematicamente in modo rigoroso e utilizzando anche le notazionitipiche dell’algebra, ma anche trasversalmente durante l’analisidelle funzioni goniometriche.Talvolta un argomento ne coinvolgerà altri che saranno ripresi e trattati a diversi livelli con richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite. Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzione dei quesiti proposti.


OBIETTIVI

Conoscenze: Conoscere le equazioni delle rotazioni Conoscere le equazioni delle affinità e delle similitudini Conoscere le proprietà invarianti rispetto alle

trasformazioni.Competenze:

Saper riconoscere le equazioni delle similitudini, delleaffinità, delle isometrie.

Saper individuare gli elementi uniti in una trasformazione(punti e rette)

Saper trasformare grafici anche di funzioni goniometriche. Saper riconoscere le isometrie di una curva. Saper calcolare la trasformazione inversa. Saper comporre le trasformazioni. Acquisire uno strumento per analizzare in ambiti diversi da

quello disciplinare le trasformazioni

VERIFICA E

VALUTAZIONE






Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze saràsvolto durante l’orario scolastico. Inoltre gli studenti il cuirendimento nella produzione scritta non sarà sufficiente, sarannoanche indirizzati agli sportelli didattici qualora venissero attivati.


MODULO 2F : GEOMETRIA SOLIDA e complementi di geometria


DURATA 20 ore

SOMMARIO

Il modulo è diviso in tre unità didattiche.In particolare nelle tre unità si affronteranno: Complementi di geometria piana. Geometria solida euclidea Geometria analitica nello spazio

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica ed in scienze)

MOTIVAZIONEImportanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare l’analisi matematica

PREREQUISITI

Concetti, definizioni e proprieta’ delle figure geometriche previstidai programmi del biennio

Elementi di insiemistica e relativi simboli Relazioni e corrispondenze Relazioni di equivalenza

CONTENUTI

1a unità: Luoghi geometrici.2a unità: Rette e piani nello spazio. Teorema delle tre perpendicolari. Uguaglianza e congruenza nello spazio. Generalità sui poliedri. Angoloidi. Solidi notevoli. Diedri, triedri e relative proprietà. Poliedri, prismi, parallelepipedi, piramide. Solidi di rotazione. Rettificazione della circonferenza. Misura di aree e volumi.3a unità:

Distanza fra due punti nello spazio Equazioni del un piano e della una retta Equazione della superficie sferica


STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi ed esercizi individuali e di gruppo. Nel trattare gli argomenti si cercherà di: Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e

scientifico in generale Cogliere l’importanza dei temi trattati Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli

sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.


OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattatiCompetenze: Sviluppare coerentemente le dimostrazioni Analizzare e decodificare un testo di un problema Risolvere ed eseguire esercizi con l’applicazione di formule Comprendere il significato e l’importanza della geometria quale

strumento fondamentale per lo studio di problemi reali. Acquisire nozioni generali che consolidano la conquista del concetto

più astratto di modello geometrico

VALUTAZIONE



potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto delgrado di difficoltà delle singole parti costituenti l’elaboratostesso e della tipologia degli errori commessi.





MODULO 3C : SUCCESSIONI NUMERICHE E PROGRESSIONI

CLASSE Classe quartaDURATA 10 ore

SOMMARIOIl modulo si divide in due unità didattiche Le successioni Le progressioni aritmetiche e geometriche.

TIPOLOGIA Modulo multidisciplinare (possibili utilizzi in fisica e in scienze)

MOTIVAZIONE

Spesso in fisica e in scienze ci si trova in presenza di dati sperimentaliche seguono l’andamento di particolari successioni, inoltre anche entigeometrici come la circonferenza e il cerchio possono costituire un utilestrumento di lavoro per tale argomento.

PREREQUISITI Gli insiemi numerici e le operazioni in essi definite.

CONTENUTI

1^ unità Definizione di successione numerica Successioni limitate, monotone, crescenti, decrescenti, oscillanti2^ unità Progressioni aritmetiche Progressioni geometriche

SPAZI E STRUMENTI Aula, libro di testo, materiali multimediali.STRATEGIE Lezioni frontali e dialogate accompagnate da esempi

OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere le definizioni e i teoremi relativi agli argomenti trattati.

Competenze: Saper riconoscere le proprietà di una successione assegnata Saper riconoscere una progressione aritmetica e una progressione

geometrica. Riconoscere in una sequenza di numeri una successione e saperne

dare una espressione analitica o ricorsiva Saper utilizzare le successioni per risolvere problemi

VERIFICA E

VALUTAZIONE






Il consolidamento e l’eventuale recupero delle competenze sarà svolto siadurante l’orario scolastico sia a gennaio a conclusione del trimestre.Inoltre gli studenti il cui rendimento nella produzione scritta non saràsufficiente, saranno anche indirizzati agli sportelli didattici qualoravenissero attivati.


MODULO 3D : STUDIO DI FUNZIONI


DURATA 20 ore

SOMMARIO

Il modulo è diviso in tre unità didattiche.In particolare nelle tre unità si affronteranno: Domini Intersezione con gli assi cartesiani e segno Proprietà delle funzioni


MOTIVAZIONEImportanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare l’analisi matematica

PREREQUISITI

Conoscere il concetto di disequazione Saper risolvere disequazioni: algebriche di 1° e 2° grado,

frazionarie, con valori assoluti, esponenziali, logaritmiche, goniometriche e sistemi di disequazioni

Topologia della retta

CONTENUTI

1° unità: Dominio delle funzioni algebriche Dominio delle funzioni trascendenti

2° unità Intersezione con gli assi . Positività e negatività di una funzione

3° unità Funzioni monotone. Funzioni periodiche. Funzioni pari o dispari. Funzioni inverse


STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche, esempi, controesempi ed esercizi individuali e di gruppo.Nel trattare gli argomenti si cercherà di inquadrare il modulo dal puntodi vista strettamente matematico e scientifico in generale.Cogliere l’importanza dei temi trattati.Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.


OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere il concetto di funzione e riconoscerne le eventuali proprietà.

Competenze: Determinare il dominio delle funzioni. Saper interpretare e tradurre graficamente relazioni analitiche Saper tracciare un grafico probabile di funzioni semplici Analizzare e decodificare il testo di un esercizio. Risolvere ed eseguire esercizi con l’applicazione consapevole di

formule. Sviluppare coerentemente, con abilità, i concetti appresi. Comprendere il significato e l’importanza dello studio di funzioni,

quale strumento fondamentale per lo studio di problemi reali Acquisire nozioni generali che consolidano la conquista del concetto

più astratto di modello analitico

VALUTAZIONE








MODULO 4B : CALCOLO COMBINATORIO E DELLE PROBABILITA’


DURATA 18 ore

SOMMARIO

Il modulo è diviso in due unità didattiche che ampliano i concetti di evento e di probabilità introdotti nel biennioIn particolare nelle due unità si affronteranno: Il calcolo combinatorio. Il calcolo delle probabilità.


MOTIVAZIONEImportanza concettuale e storica di questa branca della matematica; strumento indispensabile per studiare la statistica inferenziale.

PREREQUISITI

Concetti base della teoria degli insiemi (operazioni di unione,intersezione, passaggio al complementare e prodotto cartesiano trainsiemi) .

Corrispondenti concetti di logica matematica (operazioni vel, et, non,tra proposizioni logiche).

CONTENUTI

1° unità: Disposizioni semplici e con ripetizioni Permutazioni Combinazioni semplici e con ripetizioni

2° unità: Eventi certi, impossibili, aleatori Definizione : classica, frequentistica, soggettivistica di probabilità Eventi incompatibili e compatibili, dipendenti e indipendenti, il

teorema della probabilità totale, composta, condizionata. Formula di Bayes

SPAZI ESTRUMENTI


STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi, controesempi e problemi individuali e di gruppo anche in laboratorio di informatica al fine di dare un esempio concreto di ciò che si intende per “Matematica applicata” e fornire un insieme di metodi per prendere decisioni ragionevoli in presenza di incertezza. Nel trattare gli argomenti si cercherà di:

Inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico escientifico in generale

Cogliere l’importanza dei temi trattati Stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando gli

sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.


OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattatiCompetenze: Imparare a risolvere problemi di calcolo combinatorio con l’utilizzo dei

concetti di disposizioni, permutazioni, combinazioni semplici o conripetizioni.

Introdurre gli allievi allo studio di alcune tra le più importanti teoriedell’incerto inquadrandole anche da un punto di vista storico

Utilizzare il calcolo combinatorio per la risoluzione di problemi dicalcolo delle probabilità

Rispondere a quesiti di varia natura applicando i teoremi fondamentalidella somma e del prodotto

Introdurre il concetto di probabilità condizionata e di correlazione traeventi.

Comprendere il significato e l’importanza della probabilità qualestrumento fondamentale per lo studio di problemi reali.

VALUTAZIONE




Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specifico




CLASSE QUINTA (PNI)


CLASSE QUINTA (PNI)

MODULO TITOLO

2G GEOMETRIE

3 E STUDIO DI FUNZIONI

3F LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE

3G LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI

3H IL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE

4C VARIABILI ALEATORIE

4D STATISTICA INFERENZIALE

5 INFORMATICA

6 RIEPILOGO


MODULO 2G : GEOMETRIE

CLASSE Classe Quinta (Pni)

DURATA 5 oreSOMMARIO Il modulo é diviso in 2 unità didattiche

MOTIVAZIONEIntrodurre all’analisi dei fondamenti storici e formali delle geometrienon euclidee

PREREQUISITI

Geometria euclidea piana e solidaPostulati e teoremiPrimi elementi della logica matematica

CONTENUTI

Unità 1:

La geometria assoluta e la geometria euclidea Le geometrie non euclidee iperboliche ed ellittiche

Unità2 : Sistema assiomaticoModelliProposizioni dimostrabiliProposizioni vereIl teorema di completezza semantica di GödelSistema assiomatico coerenteSistema assiomatico completo


STRATEGIE Lezioni frontali e dialogate accompagnate da esempi

OBIETTIVI

ConoscenzeSapere le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattati

CompetenzeRiconoscere la struttura assiomatica della geometriaComprendere le origini logiche delle geometrie non euclidee Saper riconoscere un sistema assiomatico in ambiti non strettamentematematici.

VALUTAZIONE Colloqui oraliCONSOLIDAMENT

O E RECUPEROChiarimenti tramite esempi e controesempi.


MODULO 3E : LIMITI DI FUNZIONI E FUNZIONI CONTINUE


DURATA 25 ore

SOMMARIO

Modulo diviso in tre unità didattiche inerenti alla nozione fondamentale di limite di una funzione e di successione.In particolare saranno trattati i seguenti argomenti:

teoremi ed operazioni con i limiti continuità di funzioni Limiti di successioni

MOTIVAZIONEPassaggio alla matematica superiore.Importanza concettuale di limite di funzione come strumento per lo studio locale di una funzione nei punti critici e all’infinito.

PREREQUISITINozioni di topologia della retta reale: intorni, intervalli e punti di accumulazione;Proprietà fondamentali delle funzioni reali di variabile reale.

CONTENUTI

1° unità: Introduzione al concetto di limite: le origini del calcolo, Definizione di limite finito ed infinito, esempi ed applicazioni, Teoremi ed operazioni sui limiti, Calcolo di limiti: forme indeterminate, limiti notevoli, Asintoti di una curva.

2° unità: Continuità di una funzione in un punto e in un intervallo, Discontinuità di una funzione, Funzioni continue in un intervallo chiuso e limitato

3° unità: Limiti di successioni Il numero “e”


STRATEGIE

Essendo il concetto di limite di non immediata acquisizione l’argomento sarà introdotto inizialmente in modo intuitivo, attraverso la presentazione di opportuni esempi introduttivi e rappresentazioni grafiche. Nel trattare gli argomenti si cercherà di soffermarsi su ciò che è decisivo ed importante non trascurando una trattazione rigorosa sul piano formale.Le lezioni teoriche saranno accompagnate da esercitazioni dedicate alla correzioni di quesiti proposti o assegnati.


OBIETTIVI

Conoscenze: Sapere le definizioni di successione convergente, divergente, sapere le definizioni e i teoremi relativi ai limiti; sapere la nozione di continuità di una funzione; apprendere le tecniche per il calcolo dei limiti.

Competenze: Verificare la definizione di limite e interpretarla geometricamente; Saper applicare i teoremi e le proprietà a casi specifici; Saper utilizzare consapevolmente metodi di calcolo. Applicare il calcolo dei limiti a problemi di geometria e di fisica; Saper studiare una funzione nei suoi punti singolari, alla frontiera del

dominio e saper determinare gli eventuali asintoti della curva che rappresenta la funzione;

Acquisire gradualmente gli strumenti matematici che vengono utilizzatiper lo studio di funzioni.

VALUTAZIONE




Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specificoPer la valutazione finale si terrà conto:dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e degli esiti conseguite nelle prove suddette.




MODULO 3F : LA DERIVATA E LE SUE APPLICAZIONI


DURATA 40 ore

SOMMARIO

Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono ed esauriscono il calcolo differenziale. In particolare saranno sviluppati i seguenti argomenti:

la definizione e il calcolo. Regole e operazioni con le derivate. Significato geometrico;

La derivata come misura della rapidità del mutamento: applicazione. Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Studio di funzioni.

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica)

MOTIVAZIONEStrumento indispensabile per studiare la variazione del grafico di una funzione e per il calcolo integrale

PREREQUISITILimiti e continuità di funzioni. Proprietà fondamentali delle funzioni algebriche e trascendenti. Retta tangente ad una conica.

CONTENUTI

1° unità: Origini del concetto di derivata: il problema delle tangenti e della

velocità istantanea. definizione e significato geometrico continuità e derivabilità Operazioni con le derivate e principali regole di derivazione Derivazione funzione composta ed inversa Derivate successive

2° unità: Teoremi fondamentali del calcolo differenziale. Il problema delle variazioni: problemi di massimo e minimo Estremi relativi di una funzione. Concavità di una curva e flessi. Differenziale.



STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche da esempi , controesempi ed esercizi individuali e di gruppo. Nel trattare gli argomenti si cercherà di:

approfondire gli aspetti più rilevanti indicandone le possibili applicazioni

stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando (anche se intuitivamente) gli sviluppi che se ne potranno trarre ad un livello superiore di studi

OBIETTIVI

Conoscenze: Assimilare il concetto di derivata nella sua formulazione rigorosa. Conoscere le regole di derivazione di tutte le principali funzioni Conoscere i teoremi fondamentali del calcolo differenziale.Competenze: Interpretare geometricamente i casi di non derivabilità di una funzione Riconoscere le funzioni derivabili come sottoinsieme delle funzioni

continue Apprendere le tecniche per il calcolo delle derivate. Avere una visione generale dei contenuti studiati negli anni precedenti Saper applicare i teoremi fondamentali nella ricerca di massimi, minimi

e flessi. Comprendere il significato e l’importanza di derivata quale strumento

fondamentale per lo studio di funzione. Saper sintetizzare in un grafico rappresentativo le informazioni ottenute

dallo studio dell’andamento di una funzione.

VALUTAZIONE




Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degli argomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specificoPer la valutazione finale si terrà conto:dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e degli esiticonseguite nelle prove suddette.




MODULO 3G : IL PROBLEMA DELLA MISURA E IL CALCOLO INTEGRALE


DURATA 35 ore

SOMMARIOIl modulo é diviso in due unità didattiche che introducono ed esauriscono il calcolo integrale nella comprensione dei concetti fondamentali e nel meccanismo formale.

TIPOLOGIA Tematico-multidisciplinare (possibili sviluppi in fisica)

MOTIVAZIONETrattare il potente strumento scientifico che consente di affrontare il problema del calcolo dell’area limitata da una curva.

PREREQUISITI Conoscere le tecniche del calcolo differenziale.

CONTENUTI

1° unità problemi da cui trae origine il calcolo integrale: il problema dell’area integrale indefinito ed integrali immediati metodi d’integrazione 2°unità Integrale definito e area del trapezoide Teorema fondamentale del calcolo integrale Calcolo di aree e volumi Valore medio Integrali impropri Integrazione numerica.


STRATEGIE

Tenuto conto del livello elevato di comprensione delle nozioni inerenti al modulo in esame, nel trattare gli argomenti, si cercherà spesso di usare un linguaggio intuitivo , compatibilmente con la precisione dei concetti e la chiarezza del procedimento. Talvolta un argomento ne coinvolge altri e può essere trattato a diversi livelli di comprensione e con dei richiami resi possibili dalle nuove conoscenze acquisite.Inoltre, tenuto conto della struttura della seconda prova scritta, sarannoproposte anche in sede scritta questioni teoriche quali ad esempio:la giustificazione di passaggi svolti, la riflessione su particolari collegamenti,la dimostrazione di qualche teorema ,la relazione su particolari argomenti.

OBIETTIVI

Conoscenze: Acquisire i concetti di primitiva di una funzione e di funzione integrale Apprendere la nozione di integrale definito Comprendere il teorema del calcolo integrale.Competenze: Saper utilizzare i principali metodi di integrazione; Saper calcolare l’area di una superficie piana e il volume di un solido di

rotazione. Comprendere come l’integrale definito può essere interpretato come

“indicatore” di molti aspetti della realtà fisica


VALUTAZIONE



potranno utilizzare griglie apposite che tengano conto del grado didifficoltà delle singole parti costituenti l’elaborato stesso e dellatipologia degli errori commessi.

Nei colloqui orali si valuterà non solo la conoscenza e la comprensione degliargomenti affrontati, ma anche la capacità di rielaborazione e di collegamento, nonché l’esposizione in un linguaggio specificoPer la valutazione finale si terrà conto:dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e degli esiti conseguiti nelle prove suddette.




MODULO 4C : VARIABILI ALEATORIE


DURATA 10 ore

SOMMARIO

Il modulo é diviso in due unità didattiche che introducono il concettodi variabile casuale e di funzione di probabilità; In particolare nelle due unità si affronteranno:

variabili casuali discrete ( 6 ore); variabili casuali continue ( 4 ore).


MOTIVAZIONEImportanza concettuale e storica di questa branca della matematica; Strumento indispensabile per studiare la statistica inferenziale.

PREREQUISITI Calcolo combinatorio, calcolo integrale, concetto di caso e casualità.

CONTENUTI

1° unità: definizione di variabile discreta casuale e di funzione di

probabilità valore medio e varianza la funzione di ripartizione e sua rappresentazione grafica variabili aleatorie: di Bernoulli, binomiale, geometrica e di

Poisson 2° unità:

variabili casuali continue variabile aleatoria normale e normale standardizzata


STRATEGIE

Le lezioni saranno corredate da rappresentazioni grafiche, da esempied esercizi anche in laboratorio di informatica al fine di dare un esempio concreto di ciò che si intende per “Matematica applicata” e fornire un insieme di metodi per prendere decisioni ragionevoli in presenza di incertezza. Nel trattare gli argomenti si cercherà di:

inquadrare il modulo dal punto di vista strettamente matematico e scientifico in generale

cogliere l’importanza dei temi trattati stimolare considerazioni e spunti di riflessione mostrando

gli sviluppi che se ne potranno trarre anche in campo non strettamente matematico.


OBIETTIVI

Conoscenze: saper le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattatiCompetenze: saper riconoscere una variabile casuale facendo distinzione tra

quelle discrete e quelle continue saper calcolare la probabilità di un certo numero di successi in n

prove ripetute saper calcolare la probabilità di avere il primo successo all’n-

esima prova saper calcolare la probabilità che si verifichino n eventi

(successi) nell’unità di tempo saper trasformare una variabile normale in una standardizzata Capacità: saper applicare il calcolo delle probabilità ad indagini

su un fenomeno poco conosciuto per verificare un’ipotesiscientifica e formulare una previsione

VALUTAZIONE

Tipologia di prove:- prova strutturata o semistrutturata- brevi colloqui oraliPer la valutazione globale si terrà conto:dell’impegno, delle competenze acquisite, della partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove effettuate.




MODULO 4D : STATISTICA INFERENZIALE


DURATA 9 ore

SOMMARIO

Il modulo é diviso in due unità didattiche che affrontano il problema del campionamento , delle stime e della verifica delle ipotesi. In particolare nelle due unità si affronteranno:

indagini campionarie e i campionamenti Il teorema del limite centrale Stime e stimatori, stime puntuali e stime per intervallo di

confidenzaVerifica delle ipotesi


MOTIVAZIONELa statistica Inferenziale tende ad assumere un ruolo sempre più importante nelle indagini scientifiche atte ad approfondire la conoscenza di un fenomeno

PREREQUISITI Calcolo combinatorio, calcolo integrale, distribuzioni di probabilità.

CONTENUTI

1° unità: Criteri che portano alla costruzione di un campione-

campionamento casuale La distribuzione campionaria delle medie Il teorema del limite centrale Stime stimatori Stima puntuale di una media Stima puntuale di una differenza tra medie Stima per intervallo della media

2° unità:verifica delle ipotesi:

test sul valore medio, test sulla frequenza relativa, testsulla differenza tra le medie, test sulla differenza tradistribuzioni.


STRATEGIE

Le lezioni frontali e dialogate saranno accompagnate da numerosiesempi e dalla correzione degli esercizi assegnati per casa comechiarimento ed approfondimento di ciò che è stato studiato. Nell’affrontare gli argomenti si cercherà di: chiarire l’aspetto operativo dell’inferenza statistica fornire modelli e metodi matematici che consentono di stimare

grandezze, di verificare ipotesi, di valutare la significatività di un test.


OBIETTIVI

Conoscenze: saper le definizioni ed i teoremi relativi agli argomenti trattatiCompetenze: saper effettuare un campionamento saper elaborare alcune statistiche campionarie saper riconoscere un parametro e un suo stimatore saper effettuare una stima puntuale o per intervallo della media saper verificare un’ipotesi parametrica formulando l’ipotesi nulla e

l’ipotesi alternativa saper effettuare un test sul valore medio, sulla frequenza relativa, sulla

differenza tra le medie e sulla differenza tra distribuzioni saper applicare le nozioni apprese nella risoluzione di problemi, anche

al di fuori dell’ambito strettamente matematico.

VALUTAZIONE

Tipologia di prove:- prova strutturata o semistrutturata- brevi colloqui oraliPer la valutazione globale si terrà conto: dell’impegno, dalle competenze acquisite, dalla partecipazione e dagli esiti conseguite nelle prove eseguite.




MODULO 5 : INFORMATICA

CLASSE Classe Quinta (PNI)

Durata 33 oreTITOLO Informatica

Sommario

Il modulo é diviso in 4 unità didattiche che non sono tra loro correlate e che il docente può scegliere di sviluppare in relazione al percorso didattico scelto.Ciò dipenderà anche dai particolari percorsi di approfondimento concordati nell’ambito dei singoli Consigli di Classe.

TIPOLOGIA Tematico, possibili applicazioni interdisciplinariMOTIVAZIONE Prospettare situazioni concrete di utilizzo del calcolatore

PREREQUISITI

Saper costruire un algoritmo e codificarlo in linguaggio C++. Funzioni e procedure in C++.Conoscere le principali funzioni del sistema operativo Windows.

CONTENUTI

Unità 1: Ordinamento Ordinamento per confronto sequenziale Ordinamento bubble-sort Implementazione in C++ di un programma che ordina una lista di

n numeri presentati come componenti di un vettoreUnità2 : RicorsivitàLa ricorsività: definizione.Il fattoriale: algoritmo ricorsivo e iterativo.Programma eseguito in C++ con la funzione FATT definita dall’utente: idue algoritmi a confrontoUnità3: Approssimazione di una funzione. Zeri di funzione.Calcolo di e e π.Zeri di funzione con il metodo dicotomico.Interpolazione lineare: metodo delle tangenti.Metodo dei rettangoli e dei trapezi per l’integrazione numerica

Unità 4: ipertesti e multimedialità Power PointGuida alla presentazione video di diapositive in relazione alla preparazione del percorso individuale per l’esame di StatoFront page e pagine web

SPAZI E STRUMENTI Aula, libro di testo, materiali multimediali, laboratorio di informatica.


STRATEGIE

Le lezioni saranno organizzate attraverso una fase preliminare in cui saràsviluppata la trattazione teorica ed una fase successiva di elaborazione alcomputer. Si privilegerà l’analisi di situazioni e l’impostazione di soluzionetramite diagrammi di flusso.

OBIETTIVI

Conoscenze saper utilizzare le funzioni dei principali dispositivi hardware e softwarerelativi ai contenuti affrontati.CompetenzeSaper utilizzare una procedura o una funzione definita dall’utente percostruire programmi più complessi.Acquisire in modo consapevole i contenuti teorici riguardanti la strutturalogica di un programma.Possedere abilità pratiche inerenti all’utilizzo del Sistema Operativo e deisoftware di base.Saper costruire semplici ipertesti usando programmi software.Riflettere sulla formalizzazione e riconoscere l’aspetto qualificante dellarealtà tecnologica.

VALUTAZIONEEsercizi teorici, esercizi per il laboratorio e di programmazione.La valutazione si effettuerà attraverso l’analisi e la discussione del quadernodi laboratorio.


Esercitazione in laboratorio


MODULO 6 : RIEPILOGO E RIPASSO

CLASSE Classe quinta DURATA 8 ore alla fine dell’anno scolastico

TIPOLOGIA Allenamento all’esame di stato.SOMMARIO Temi assegnati alla prova scritta degli esami di stato degli anni precedenti

MOTIVAZIONERendere lo studente consapevole delle possibilità di utilizzo della propriapreparazione

PREREQUISITI Conoscenza di tutti gli argomenti svoltiCONTENUTI Temi più significativi assegnati agli esami di stato.

SPAZI Aula.

STRATEGIEAssegnazione a casa del tema e successiva discussione in classe dellosvolgimento come occasione di ripasso, approfondimento e/o recupero.

OBIETTIVIMigliorare la preparazione complessiva e aumentare la concentrazioneper affrontare la prova scritta dell’esame di stato con maggiore serenità


APPENDICE1 :

GRIGLIA DI CORREZIONE E VALUTAZIONEdelle prove scritte del

DIPARTIMENTO DI MATEMATICA

ALUNNO…………………………………..…….CLASSE…………...DATA…………

eserciziopunteggio

pienopunteggioassegnato

noneseguito

incompletostrategia errata

strategianon

ottimale

errori

concettuali calcolo formali

1

2

3

........

..

TOTALE


APPENDICE2: COMPETENZE IN USCITA

COMPETENZE in uscita per la classe TERZA (nuovo liceo)

(*)Saper risolvere equazioni e disequazioni irrazionali e in modulo. (*)Conoscere la definizione di funzione e saperne gestire le principali proprietà. (*)Saper riconoscere l’equazione di una retta nelle sue diverse forme. (*)Saper riconoscere la posizione reciproca di due rette. (*)Saper scrivere l’equazione di un semplice luogo di punti. (*)Riconoscere l’equazione di una particolare conica. (*)Saper scrivere l’equazione di una conica, note alcune sue caratteristiche. (*)Saper risolvere problemi riguardanti rette, coniche e semplici luoghi geometrici. (*) Saper trovare le equazioni delle tangenti ad una conica. (*)Riconoscere le principali isometrie. (*)Conoscere le caratteristiche essenziali delle funzioni esponenziale e logaritmo. (*)Saper risolvere equazioni e disequazioni esponenziali e logaritmiche. (*)Saper individuare dominio, zeri e segno di funzioni composte contenenti anche esponenziali

e logaritmi. (*)Saper costruire e utilizzare tabelle di frequenza a semplice entrata. (*)Saper rappresentare una distribuzione statistica mediante istogrammi. (*)Saper esporre con semplicità e correttezza le dimostrazioni dei teoremi usando un linguag-

gio adeguato. (*)Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e/o strumen-

ti informatici; Saper costruire la retta di regressione . Saper calcolare il coefficiente di correlazione lineare e saperne interpretare il valore ottenuto. Saper interpretare graficamente equazioni e disequazioni algebriche. Saper rappresentare graficamente funzioni deducibili da coniche. Saper rappresentare graficamente funzioni lineari in cui compaiono anche valori assoluti. Saper affrontare diverse situazioni problematiche scegliendo in modo consapevole e critico la

strategia risolutiva.

(*) Competenze essenziali.


COMPETENZE in uscita per la classe QUARTA (NUOVO LICEO)

(*)Saper analizzare e decodificare il testo di un problema.

(*)Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e/o strumen-ti informatici.

(*)Saper sviluppare coerentemente le dimostrazioni esponendole con semplicità, correttezza eusando un linguaggio adeguato.

(*)Saper calcolare le funzioni goniometriche di un angolo e, viceversa, risalire all’angolo datauna sua funzione goniometrica.

(*)Conoscere e saper applicare le principali formule goniometriche.

(*)Saper risolvere equazioni e disequazioni goniometriche.

(*)Saper applicare i teoremi di trigonometria sui triangoli rettangoli e sui triangoli qualsiasi.

(*)Saper risolvere problemi geometrici per via trigonometrica.

(*)Saper trovare soluzioni approssimate di equazioni con uno dei metodi iterativi.

(*)Saper riconoscere le equazioni delle similitudini, delle affinità, delle isometrie.

(*)Saper trovare l’equazione delle trasformazioni note alcune sue caratteristiche.

(*)Saper utilizzare le equazioni delle trasformazioni per trasformare il grafico di una funzione.

(*)Saper tracciare il grafico probabile delle funzioni elementari.

(*)Saper riconoscere le proprietà di una successione assegnata.

(*)Saper riconoscere una progressione aritmetica e una progressione geometrica.

(*)Saper risolvere problemi di calcolo combinatorio con l’utilizzo dei concetti di disposizioni,permutazioni, combinazioni semplici o con ripetizioni.

(*)Saper risolvere semplici problemi di calcolo delle probabilità.

(*) Saper operare con i numeri complessi in forma algebrica e trigonometrica.

(*)Conoscere le condizioni di parallelismo e perpendicolarità di rette e piani nello spazio.

(*)Conoscere le formule per il calcolo della misura della superficie e del volume dei principalisolidi.

(*)Saper risolvere problemi di geometria solida.

(*)Riconoscere le equazioni di rette, piani e superfici sferiche nel sistema di riferimento carte-siano nello spazio.

Saper trovare l’equazione di luoghi geometrici non elementari.

Saper comporre le trasformazioni.

Saper utilizzare Excel per calcolare i valori sintetici di una distribuzione statistica.

Saper riconoscere le trasformazioni geometriche nel grafico di una curva.

Saper affrontare diverse situazioni problematiche scegliendo in modo consapevole e critico lastrategia risolutiva.

(*) Competenze essenziali


COMPETENZE in uscita per la CLASSE QUINTA (PNI)

(*)Saper analizzare il testo di un problema complesso.

(*)Saper elaborare informazioni ed utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e/o strumenti in-formatici;

(*)Saper sviluppare coerentemente le dimostrazioni esponendole con semplicità, correttezza eusando un linguaggio adeguato.

(*)Saper utilizzare i contenuti e i metodi acquisiti negli anni precedenti.

(*)Saper individuare la possibilità di applicazione dei teoremi e delle proprietà a casi specifici;

(*)Aver acquisito il concetto di limite e saper calcolare il limite in casi tipici;

(*)Aver acquisito il concetto di derivata e saper utilizzare le tecniche per il calcolo delle derivate.

(*)Saper affrontare questioni inerenti la tangenza.

(*)Saper applicare il calcolo differenziale alla fisica.

(*)Saper applicare i teoremi fondamentali nella ricerca di massimi, minimi e flessi di una funzione.

(*)Saper applicare almeno un metodo numerico per l’approssimazione degli zeri di una funzione.

(*)Saper utilizzare i principali metodi di integrazione;

(*)Saper applicare almeno un metodo di integrazione numerica.

(*)Saper calcolare l’area di una superficie piana e il volume di un solido di rotazione.

(*)Aver acquisito i concetti di continuità, derivabilità, integrabilità.

(*)Saper effettuare lo studio completo di tutti i tipi di funzioni e saperlo tradurre in grafico.

(*)Saper riconoscere una variabile casuale facendo distinzione tra quelle discrete e quelle continue.

(*)Saper calcolare la probabilità di un certo numero di successi in n prove ripetute.

(*)Saper calcolare la probabilità di avere il primo successo all’n-esima prova.

(*)Saper calcolare la probabilità che si verifichino n eventi ( successi) nell’unità di tempo.

Saper affrontare diverse situazioni problematiche scegliendo in modo consapevole e critico la mi-gliore strategia risolutiva;

Saper elaborare informazioni e utilizzare consapevolmente metodi di calcolo e/o strumenti infor-matici;

Comprendere il valore strumentale della matematica per lo studio di altre scienze;

Riconoscere la struttura assiomatica della geometria.

Saper riconoscere il valore delle geometrie non euclidee.

(*) Competenze essenziali


APPENDICE 3: ARGOMENTI DI INFORMATICA

CLASSE QUINTA:

Programmazione C++:

Zeri di funzione : Metodo di bisezione Metodo delle tangenti

Integrazione : Metodo dei rettangoli Metodo dei trapezi

Laboratorio

C++: (esercizi proposti indicativamente)

Metodo delle tangenti Metodo dei trapezi e dei rettangoli

DERIVE/EXCEL: (esercizi proposti indicativamente)

Derivate Integrali Studio di funzioni Metodo delle tangenti Metodo dei trapezi e dei rettangoli

Il coordinatore

(Marisa Lucci)


PROGRAMMAZIONE di DIPARTIMENTO DI MATEMATICA DEL … · recupero, di consolidamento delle...

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