Programma di Matematica - I Liceo Linguistico
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Contenuti di Matematica e Informati ca – 1° Liceo Linguistico UD1 – I numeri per contare e…oltre il contare: Numeri naturali e numeri interi L’insieme dei numeri naturali. Le operazioni nell’insieme dei numeri naturali e le loro proprietà. Potenze nell’insieme dei numeri naturali. Multipli e divisori. Numeri primi. Infinità dei numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica. M.C.D. e m.c.m. tra due o più numeri. Algoritmo euclideo per il calcolo del M.C.D. L’insieme dei numeri interi. Le operazioni nell’insieme dei numeri interi e le loro proprietà. Potenze nell’insieme dei numeri interi. Espressioni negli insiemi e . Introduzione alla modellizzazione matematica: cos’è un modello matematico, problemi che hanno come modello risolutivo il calcolo del MCD o del mcm. Problemi che hanno come modello risolutivo espressioni in . Storia: Introduzione alla matematica. Matematica primitiva. Le prime tracce: l’osso di Ishango. Dai numeri naturali ai numeri interi. Informatica: Concetto di algoritmo. Caratteristiche di un algoritmo. L’uso di Excel. Formulazione ed esplorazione di congetture sui numeri primi con Excel. Dimostrazione delle proprietà dei numeri interi con Excel. UD2 – Numeri razionali e introduzione ai numeri reali Frazioni e operazioni con esse. Rappresentazione dei numeri razionali assoluti tramite frazioni. Rapporti e proporzioni. Numeri percentuali. L’insieme dei numeri razionali. Operazioni nell’insieme dei numeri razionali e loro proprietà. Potenze in . Notazione scientifica e ordine di grandezza. Introduzione all’insieme dei numeri reali. Irrazionalità del numero . Storia: Matematica mesopotamica. Matematica egiziana. Dalle frazioni egizie ai numeri decimali. Informatica: Percentuali con Excel. UD3 – Gli insiemi e il linguaggio della matematica Insiemi e loro rappresentazioni. Sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi. Gli insiemi come modello per risolvere p roblemi. Introduzione alla logica. Connettivi logici. Quantificatori. Storia: Dalla teoria ingenua degli insiemi alla teoria assiomatica. Informatica: Insiemi con WIRIS. Logica con Excel.
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Contenuti di Matematica e Informatica – 1° Liceo Linguistico
UD1 – I numeri per contare e…oltre il contare: Numeri naturali e numeri interi
L’insieme dei numeri naturali. Le operazioni nell’insieme dei numeri naturali e le loroproprietà. Potenze nell’insieme dei numeri naturali. Multipli e divisori. Numeri primi.Infinità dei numeri primi. Teorema fondamentale dell’aritmetica. M.C.D. e m.c.m. tra dueo più numeri. Algoritmo euclideo per il calcolo del M.C.D. L’insieme dei numeri interi. Leoperazioni nell’insieme dei numeri interi e le loro proprietà. Potenze nell’insieme deinumeri interi. Espressioni negli insiemi e .Introduzione alla modellizzazione matematica: cos’è un modello matematico, problemi chehanno come modello risolutivo il calcolo del MCD o del mcm. Problemi che hanno comemodello risolutivo espressioni in .
Storia: Introduzione alla matematica. Matematica primitiva. Le prime tracce: l’osso diIshango. Dai numeri naturali ai numeri interi.
Informatica: Concetto di algoritmo. Caratteristiche di un algoritmo. L’uso di Excel.Formulazione ed esplorazione di congetture sui numeri primi con Excel. Dimostrazionedelle proprietà dei numeri interi con Excel.
UD2 – Numeri razionali e introduzione ai numeri reali
Frazioni e operazioni con esse. Rappresentazione dei numeri razionali assoluti tramitefrazioni. Rapporti e proporzioni. Numeri percentuali. L’insieme dei numeri razionali.Operazioni nell’insieme dei numeri razionali e loro proprietà. Potenze in . Notazionescientifica e ordine di grandezza. Introduzione all’insieme dei numeri reali. Irrazionalità
del numero .
Storia: Matematica mesopotamica. Matematica egiziana. Dalle frazioni egizie ai numeridecimali.
Informatica: Percentuali con Excel.
UD3 – Gli insiemi e il linguaggio della matematica
Insiemi e loro rappresentazioni. Sottoinsiemi. Operazioni con gli insiemi. Gli insiemi comemodello per risolvere problemi. Introduzione alla logica. Connettivi logici. Quantificatori.
Storia: Dalla teoria ingenua degli insiemi alla teoria assiomatica.
Informatica: Insiemi con WIRIS. Logica con Excel.
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UD4 – Introduzione all’algebra: i monomi
Codificare e decodificare: le espressioni letterali. Espressioni letterali come modelli nei
problemi. Monomi. Operazioni con i monomi e loro proprietà. M.C.D. e m.c.m. tra due opiù monomi. Dal linguaggio naturale al linguaggio simbolico. I monomi come modellomatematico per risolvere problemi.
Storia: Breve storia del calcolo letterale. La matematica greca. Pitagora.
Informatica: Valore numerico di un’espressione letterale con Excel.
UD5 – Il linguaggio dell’algebra: i polinomi
I polinomi. Operazioni con i polinomi e loro proprietà. Prodotti notevoli. I polinomi comemodello per risolvere problemi.
UD6 – Scomposizione di polinomi
Raccoglimento a fattor comune e a fattor parziale. Scomposizione mediante i prodottinotevoli. M.C.D. e m.c.m. tra polinomi.
Approfondimento: La regola di Ruffini.
Informatica: Polinomi e numeri primi con Excel.
UD7 – Equazioni di primo grado
Definizione di equazione. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Equazioni di primogrado intere e loro risoluzione. Problemi che hanno come modello equazioni di primogrado.
Storia: Breve storia delle equazioni.
Informatica: Equazioni con GeoGebra.
UD8 – Disequazioni di primo grado
Disuguaglianze e disequazioni. Principi di equivalenza e loro conseguenze. Risoluzionedelle disequazioni di primo grado intere. Problemi che hanno come modello disequazionidi primo grado.
Informatica: Disequazioni con GeoGebra.
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UD9 – Funzioni
Funzioni reali di variabile reale. Il piano cartesiano e il grafico di una funzione. Funzioni
come modelli: modello di proporzionalità diretta, modello di proporzionalità inversa,modello lineare. Funzioni ed equazioni. Funzioni e disequazioni.
Storia: Breve storia del concetto di funzione.
Informatica: Funzioni con Excel. Funzioni con GeoGebra.
UD10 – Dati e previsioni: la statistica
Introduzione alla statistica. Variabili. Distribuzioni di frequenza. Rappresentazione dei
dati. Indici di posizione. Variabilità.
Storia: Breve storia della statistica.
Informatica: Elaborazione di dati con Excel.
UD11 – Il piano euclideo
La geometria. Gli enti primitivi, i postulati, le definizioni e i teoremi. Le parti della retta. Lepoligonali. Semipiani e angoli. Poligoni.
Storia: Euclide e i suoi Elementi. La matematica ellenistica.
Informatica: Differenza tra costruire e dimostrare con GeoGebra.
UD12 – Dalla congruenza alla misura – Congruenza dei triangoli
La congruenza. Proprietà della congruenza. Misura di segmenti e angoli. Criteri dicongruenza dei triangoli. Proprietà dei triangoli isosceli. Disuguaglianza nei triangoli.
Informatica: Allineamento del baricentro, dell’ortocentro e del circocentro di untriangolo con GeoGebra.
UD13 – Perpendicolarità e parallelismo
Rette parallele e rette perpendicolari. Criteri di parallelismo. Proprietà degli angoli neipoligoni. Congruenza e triangoli rettangoli.
Storia: Eratostene e la misura della Terra.
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Informatica: Il teorema degli angoli interni di un triangolo con GeoGebra.
UD14 – Quadrilateri
Trapezi. Parallelogrammi. Rettangoli. Rombi. Quadrati. Piccolo teorema di Talete e sueconseguenze.
Storia: La figura di Talete. La figura di Archimede.
Informatica: Proprietà dei parallelogrammi con GeoGebra.
Erasmo Modica
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