Programm zur Berechnung von Kranbahnträgern ......sprechend DIN 15018 und DIN 4132 ermittelt...
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Programm zur Berechnung
von Kranbahnträgern -
Berechnungsgrundlagen
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Änderung Datum Bemerkung
1.0 07.06.2005 Erste Freigabe
1.1 09.08.2005 Dokument zu Version ab 02/2005
1.2 12.01.2006 Korrektur der Gleichung zum Gleitpolabstand in Abs. 1.2.2.2, S. 16
1.3 07.12.2006 Änderung der Berechnung der Pufferkräfte in Abs. 1.2.3 Kranmasse wird jetzt als am Puffer anliegend interpretiert.
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Inhaltsverzeichnis
A Lastannahmen ........................................................................................................... 9
1 Lastannahmen nach DIN 4132 - 2.81 ..................................................................... 9
1.1 Allgemeines..................................................................................................... 9
1.2 Lastannahmen für Brückenlaufkrane ............................................................. 10
1.2.1 Hauptlasten auf Kranbahnen.................................................................. 10
1.2.2 Zusatzlasten auf Kranbahnen................................................................. 12
1.2.3 Sonderlasten auf Kranbahnen ................................................................ 12
1.3 Lastannahmen für Hängekrane und Unterflanschlaufkatzen.......................... 12
1.3.1 Hauptlasten auf Kranbahnen.................................................................. 12
1.3.2 Zusatzlasten auf Kranbahnen................................................................. 12
1.3.3 Sonderlasten auf Kranbahnen ................................................................ 12
1.4 Windlasten auf Kranbahnen .......................................................................... 12
1.5 Verkehrslasten auf Treppen, Podesten und Geländern ................................. 12
1.6 Wärmewirkungen .......................................................................................... 12
1.7 Lasten aus mehreren Kranen ........................................................................ 12
1.7.1 Hauptlasten auf Kranbahnen.................................................................. 12
1.7.2 Zusatzlasten auf Kranbahnen................................................................. 12
2 Lastannahmen nach DIN 18800-1 – 11.90 ........................................................... 12
2.1 Allgemeines................................................................................................... 12
2.2 Einwirkungskombinationen nach DIN 18800-1 .............................................. 12
2.2.1 Grundkombinationen für den Tragsicherheitsnachweis .......................... 12
2.2.2 außergewöhnliche Kombinationen für den Tragsicherheitsnachweis...... 12
2.2.3 Kombination für den Betriebsfestigkeitsnachweis ................................... 12
2.2.4 Kombination für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis ........................... 12
2.3 Einwirkungskombinationen für Kranbahnen................................................... 12
2.3.1 Einwirkungskombinationen für Anschlusskonstruktionen und Grundbauten 12
2.3.2 Einwirkungskombinationen für Bemessung der Puffer............................ 12
2.4 Vorverformungen........................................................................................... 12
3 Berechnungsbeispiele .......................................................................................... 12
3.1 Ein Brückenkran ............................................................................................ 12
3.1.1 ständige Einwirkungen ........................................................................... 12
3.1.2 veränderliche Einwirkungen.................................................................... 12
3.1.3 außergewöhnliche Einwirkungen............................................................ 12
3.2 Ein Deckenkran ............................................................................................. 12
3.2.1 ständige Einwirkungen ........................................................................... 12
3.2.2 veränderliche Einwirkungen.................................................................... 12
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3.2.3 außergewöhnliche Einwirkungen............................................................ 12
4 Lastgenerierung im Programm FLS9 .................................................................... 12
4.1 Einwirkungen................................................................................................. 12
4.1.1 Einwirkungen von Brückenkranen .......................................................... 12
4.1.2 Einwirkungen von Decken- und Hängekranen........................................ 12
4.1.3 Zusätzliche Einwirkungen....................................................................... 12
4.2 Einwirkungskombinationen............................................................................ 12
4.2.1 Einwirkungskombinationen von Brückenkranen...................................... 12
4.2.2 Einwirkungskombinationen von Hängekranen ........................................ 12
4.2.3 Kranüberfahrten ..................................................................................... 12
4.2.4 Ansatz der Schwingbeiwerte .................................................................. 12
B Berechnung und Bemessung ................................................................................... 12
1 Einleitung ............................................................................................................. 12
2 Berechnungsgrundlagen....................................................................................... 12
2.1 Ermittlung der Schnittgrößen ......................................................................... 12
2.1.1 Anzahl der finiten Elemente.................................................................... 12
2.1.2 Diskretisierung........................................................................................ 12
2.1.3 Ermittlung der maßgebenden Laststellung nach Theorie I. Ordnung ...... 12
2.1.4 Systemberechnung nach Theorie II. Ordnung ........................................ 12
2.1.5 Koordinatensystem der Schnittgrößen.................................................... 12
2.2 Querschnittswerte ......................................................................................... 12
2.2.1 Nicht mittragende Kranschiene............................................................... 12
2.2.2 Mittragende Kranschiene........................................................................ 12
2.3 Ermittlung der Spannungen ........................................................................... 12
2.4 Ermittlung der Auflagerkräfte ......................................................................... 12
2.4.1 Konzept zur Ermittlung der Auflagerkräfte .............................................. 12
2.4.2 Abminderungen der Auflagerkräfte......................................................... 12
2.4.3 Auflagerkräfte aus Anfahren und Bremsen des Kranes .......................... 12
2.4.4 Auflagerkräfte aus Anprall gegen Anschläge .......................................... 12
3 Tragsicherheitsnachweise .................................................................................... 12
3.1 Allgemeines................................................................................................... 12
3.2 Biegedrillknicknachweis von Kranbahnträgern............................................... 12
3.3 lokale Lasteinleitung...................................................................................... 12
3.3.1 Radlasteinleitung am Obergurt (Brückenkrane)...................................... 12
3.3.2 Radlasteinleitung bei Decken- und Hängekranen................................... 12
3.4 Nachweis Stegbeulen.................................................................................... 12
3.4.1 Vorbemerkungen.................................................................................... 12
3.4.2 Stegbeulen im Feldbereich..................................................................... 12
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3.4.3 Stegbeulen im Auflagerbereich............................................................... 12
3.4.4 Geometrie des Beulfeldes ...................................................................... 12
3.4.5 Beanspruchung des Beulfeldes .............................................................. 12
3.4.6 Nachweis Beulsicherheit nach DIN 18800-3........................................... 12
3.4.7 Nachweisführung im Programm S9 ........................................................ 12
4 Betriebsfestigkeitsnachweise nach DIN 4132 ....................................................... 12
4.1 Grundlagen des Betriebsfestigkeitsnachweise............................................... 12
4.2 lokale Radlasteinleitung................................................................................. 12
4.2.1 Radlasteinleitung am Obergurt (Brückenkrane)...................................... 12
4.2.2 Radlasteinleitung am Untergurt (Decken- und Hängekrane)................... 12
4.2.3 Abminderung der Spannungen bei Einbau einer elastischen Unterlage . 12
4.3 Betriebsfestigkeitsnachweis am Querschnitt.................................................. 12
4.4 Betriebsfestigkeitsnachweis für Querschotte ................................................. 12
4.5 Kerbfälle ........................................................................................................ 12
5 Gebrauchstauglichkeitsnachweise........................................................................ 12
5.1 Grenzwerte der Durchbiegungen................................................................... 12
5.2 Berechnung der Durchbiegungen.................................................................. 12
5.2.1 vertikale Durchbiegung........................................................................... 12
5.2.2 horizontale Durchbiegung....................................................................... 12
C Beispiele .................................................................................................................. 12
1 Einwirkungen auf Kranbahnen.............................................................................. 12
1.1 Beispiel 1-1 – vertikale und horizontale Radlasten ........................................ 12
1.1.1 Kraftschlussbeiwert ................................................................................ 12
1.1.2 vertikalen Radlasten mit Hublast ............................................................ 12
1.1.3 vertikalen Radlasten ohne Hublast ......................................................... 12
1.1.4 horizontale Seitenlasten infolge Massenkräfte........................................ 12
1.1.5 horizontale Seitenlasten infolge Schräglauf ............................................ 12
1.1.6 Überlagerung der Horizontallasten ......................................................... 12
1.2 Beispiel 1-2 - Stoßlasten ............................................................................... 12
1.2.1 Pufferkräfte............................................................................................. 12
2 Schnittgrößen und maßgebende Laststellung....................................................... 12
2.1 Beispiel 2-1 – Biegemomente aus 2 Radlasten ............................................. 12
2.2 Beispiel 2-2 – Biegemomente aus 3 Radlasten ............................................. 12
3 Radlasteinleitung.................................................................................................. 12
3.1 Beispiel 3-1 – Radlasteinleitung am Obergurt................................................ 12
3.1.1 Spannungsnachweis am Stegansatz...................................................... 12
3.2 Beispiel 3-2 – Stegbeulnachweis unter einer Radlast .................................... 12
3.2.1 maßgebende Einwirkungskombination ................................................... 12
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3.2.2 maßgebende Schnittkräfte ..................................................................... 12
3.2.3 Spannungen........................................................................................... 12
3.2.4 Beiwerte ................................................................................................. 12
3.2.5 Beulwerte ............................................................................................... 12
3.2.6 Die idealen Beulspannungen.................................................................. 12
3.2.7 bezogenen Schlankheiten ...................................................................... 12
3.2.8 Abminderungsfaktoren ........................................................................... 12
3.2.9 Abminderungsfaktoren und Grenzbeulspannungen................................ 12
3.2.10 Nachweisführung bei alleiniger Wirkung der Randspannungen .............. 12
3.2.11 Nachweis bei gemeinsamer Wirkung der Randspannungen................... 12
3.3 Beispiel 3-3 – Radlasteinleitung am Untergurt ............................................... 12
3.3.1 Lastannahmen ....................................................................................... 12
3.3.2 Spannungen aus globaler Tragwirkung .................................................. 12
3.3.3 Spannungen aus lokaler Unterflanschbiegung ....................................... 12
3.3.4 exemplarischer Spannungsnachweis für die Stelle 0, 1 und 2 ................ 12
4 Betriebsfestigkeitsnachweise................................................................................ 12
4.1 Beispiel 4-1 – BFU bei Radlasteinleitung am Obergurt .................................. 12
4.1.1 Nachweischnitte und Kerbfälle ............................................................... 12
4.1.2 Stegansatz am Obergurt zentrische Radlasteinleitung ........................... 12
4.1.3 Schweißnaht Kranschiene zentrische Radlasteinleitung......................... 12
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Abbildungsverzeichnis
Abbildung 1: Mittenabstand der Räder bei mehr als zwei Radpaaren ............................. 12
Abbildung 2:Spannungen aus zentrischer Radlasteinleitung ........................................... 12
Abbildung 3: Geometrie und Beanspruchung des Beulfeldes.......................................... 12
Abbildung 4: Spannungen aus exzentrischer Radlasteinleitung ...................................... 12
Abbildung 5: Kerbfälle am Querschnitt ............................................................................ 12
Abbildung 6: Berechnung der horizontalen Verformung .................................................. 12
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Tabellenverzeichnis
Tabelle 1: Lasten auf Kranbahnen .................................................................................... 9
Tabelle 2: Schwingbeiwert für vertikale Radlasten .......................................................... 11
Tabelle 3: Faktor für ausmittigen Lastangriff ................................................................... 11
Tabelle 4: Abminderungsfaktoren Nenngeschwindigkeit ................................................. 12
Tabelle 5: Schwingbeiwerte für Pufferkräfte .................................................................... 12
Tabelle 6: Lasten auf Kranbahnen nach DIN 18800........................................................ 12
Tabelle 7: Einwirkungskombinationen für die Bemessung der Kranbahn ........................ 12
Tabelle 8: Einwirkungskombinationen für die Berechnung der Auflagerkräfte ................. 12
Tabelle 9: Einwirkungen von Brückenkranen................................................................... 12
Tabelle 10: Einwirkungen von Hängekranen ................................................................... 12
Tabelle 11: 4.2.1 Einwirkungskombinationen fürBrückenkrane..................................... 12
Tabelle 12: Einwirkungskombinationen für Hängekrane.................................................. 12
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Abkürzungen
FLS9 Friedrich & Lochner Kranbahnträger
E – E Elastisch - Elastisch
E – P Elastisch - Plastisch
BFU Betriebsfestigkeitsuntersuchung
B1 Beanspruchungsgruppe 1 nach DIN 15018-1 (04/74)
H1 Hubklasse 1 nach DIN 15018-1 (04/74)
lKr Stützweite Kran
A Radstand
ϕ Schwingbeiwert in Abhängigkeit der Hubklassen des Krans
F Kraftschlussbeiwert für Seitenlast bei Schräglauf
γM Teilsicherheitsbeiwert der Beanspruchbarkeiten
γF Teilsicherheitsbeiwert der Einwirkungen
R vertikale Radlast
HS Seitenlast in den Radaufstandsflächen aus Korrektur des Schräglaufs
HM Seitenlast in den Radaufstandsflächen aus Massenkräften aus Antrieben
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A Lastannahmen
1 Lastannahmen nach DIN 4132 - 2.81
1.1 Allgemeines
Lasten auf Kranbahnen sowie deren Reaktionskräfte, die in Anschlusskonstruktionen ab-geleitet werden, sind entsprechend DIN 1055 als „nicht vorwiegend ruhend“ einzustufen1. Dies hat neben den Anforderungen an die Nachweisführung auch Auswirkungen auf die Art der Befestigung der Kranbahnen an den Anschlusskonstruktionen. So dürfen bspw. keine Dübelverbindungen verwendet werden2.
Die Lasten auf Kranbahnen werden in Haupt-, Zusatz- und Sonderlasten unterschieden. In nachfolgender Tabelle sind in Anlehnung an von Berg3 sämtliche für die Berechnung von Kranbahnen relevanten Lasten zusammengefasst.
Lasten auf Kranbahnen
Art Bezeichnung der Last Wirkungsweise
Eigengewicht und ständige Lasten ohne Beiwert vertikal Hauptlasten
Verkehrlasten von Kranlaufrädern mit Schwingbeiwert ϕS4 Vertikal
Massekräfte aus Katzfahren5 Horizontal
Seitenkräfte infolge Schräglauf HS und S horizontal
Massekräfte aus Kranfahren HM horizontal
Längskräfte infolge Anfahren und Bremsen horizontal, längs
Verkehrlasten auf Laufstegen, Treppen und Podesten vertikal
Verkehrlasten auf Geländer horizontal
Windlasten horizontal
Zusatzlasten
Wärmewirkungen i. A. horizontal
Sonderlasten Pufferendkräfte Hp horizontal
Tabelle 1: Lasten auf Kranbahnen
Diese Betrachtungsweise entspricht nicht den neuen Bemessungskonzepten mit Teilsi-cherheitsfaktoren. Mit der Einführung der Anpassungsrichtlinie Stahlbau wurde der Trag-sicherheitsnachweis von Kranbahnen der DIN 18800 und damit dem neuen Sicherheits-konzept angepasst. Die Einteilung der Lasten in Haupt-, Zusatz- und Sonderlasten wird überführt in eine Einteilung nach ständigen, veränderlichen und außergewöhnlichen Ein-wirkungen. Die Lasten auf Kranbahnen nach DIN 4132 sind demzufolge als charakteristi-sche Werte der Einwirkungen aufzufassen.
Eigengewicht und ständige Lasten ohne Beiwert (Zeile 1) gehen als ständige Einwirkun-gen und Pufferendkräfte (Zeile 10) gehen als außergewöhnliche Einwirkungen in die Be-rechnung ein. Alle anderen Haupt- und Zusatzlasten sind als veränderliche Einwirkungen aufzufassen.
1 vgl. DIN 1055-3: Lastannahmen für Bauten, Verkehrslasten, Abs. 1.5, S. 1 2 vgl. von Berg, Dietrich: Abs. 12. Lastannahmen, S. 80 3 vgl. von Berg, Dietrich: Tab. 12.1, S. 81 4 vgl. DIN 4132, S. 3, Tabelle 1 5 Massenkräfte aus Katzfahren sind für die Bemessung der Kranbahn nicht maßgebend und sind nach DIN 4132 Beiblatt 1, S. 3 nicht in Ansatz zu bringen.
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Sämtliche vertikalen Lasten, die von einem Kran verursacht werden, sind dabei als eine Einwirkung zu werten. Horizontale Lasten hingegen sind als eine weitere Einwirkung zu betrachten, auch wenn vertikale und horizontale Lasten gleichzeitig von nur einem Kran verursacht werden6.
1.2 Lastannahmen für Brückenlaufkrane
Die vertikalen und horizontalen Lasten, die auf die Kranbahn wirken, sind entsprechend DIN 4132 vom Bauherrn anzugeben. Zum Zeitpunkt der statischen Berechnung sind diese Daten oft noch nicht bekannt. In diesen Fällen müssen die Kräfte aus Kranlaufrädern ent-sprechend DIN 15018 und DIN 4132 ermittelt werden.
In den nachfolgenden Kapiteln wird die Terminologie der DIN 4132 verwendet. Eine Ein-ordnung der Lasten in das neue Sicherheitskonzept der DIN 18800-1 wird im Anschluss daran erfolgen.
1.2.1 Hauptlasten auf Kranbahnen
Hauptlasten sind sämtliche ständigen Lasten sowie die vertikalen Verkehrslasten von Kranlaufrädern (R) multipliziert mit dem Schwingbeiwert (ϕ). In besonderen Fällen können die horizontalen Seitenlasten infolge Massenkräfte aus Antrieben (HM) auch zu den Hauptlasten gehören. Dies ist dann der Fall, wenn die Lasten HM in bestimmten Kranbe-reichen bedingt durch den Kranbetrieb regelmäßig wiederholt auftreten7.
1.2.1.1 ständige Lasten
Die ständigen Lasten sind
• das Eigengewicht der Kranbahn (g0) • das Eigengewicht von Aufbauten (g1)
Die ständigen Lasten gehen ohne Ansatz des Schwingbeiwertes in die Berechnung ein.
1.2.1.2 Verkehrslasten aus Kranlaufrädern
Die vertikalen Lasten aus Kranlaufrädern sind mit einem Beiwert8 anzusetzen, der die Schwing- Stoßwirkungen des Krans berücksichtigt.
Schwingbeiwert
Beim Heben und Senken, bei der Aufnahme und beim Abwurf der Hublasten wirken Stö-ße auf den Kran und damit auf die Kranbahnen. Die Stöße lösen Tragwerksschwingungen aus, die zu erhöhten Beanspruchungen der Konstruktion führen. werden durch Schwing-beiwerte berücksichtigt. Die Tragwerksschwingungen werden durch Schwingbeiwerte berücksichtigt. Die Größe dieser Beiwerte ist von der Arbeitsweise des Kranes abhängig. Hubklassen klassifizieren diese Arbeitsweise. Krane sind hierfür in so genannte Hubklas-sen einzuordnen, aus denen sich die Schwingbeiwerte ableiten. bei Aufnahme und Ab-wurf der Hublast9.
6 Auf Einwirkungen wird in den nachfolgenden Kapiteln noch detailliert eingegangen. 7 vgl. DIN 4132, Abs. 3.1, S. 2. 8 Schwingbeiwerte nach DIN 4231, Tabelle 1. 9 Eine genauere Beschreibung der Hubklassen ist [4, S.40 ff.] zu entnehmen.
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Dieser Schwingbeiwert Sϕϕϕϕ ist abhängig von der Hubklasse und unterscheidet sich für
Kranbahn, Anschlusskonstruktionen und Grundbauten.
Hubklassen
Bauteil H1 H2 H3 H4
Träger 1,1 1,2 1,3 1,4
Anschlusskonstruktionen 1,0 1,1 1,2 1,3
Grundbauten10 1,0 1,0 1,0 1,0
Tabelle 2: Schwingbeiwert für vertikale Radlasten
Schwingbeiwert bei mehreren Kranen
Für den Tragsicherheitsnachweis der Kranbahn ist bei gleichzeitigem Wirken mehrerer Krane der Schwingbeiwert wie folgt anzusetzen:
• Der Kran, der den größten Wert R⋅⋅⋅⋅ϕϕϕϕ hat, ist mit seinem Schwingbeiwert anzusetzen.
• Die Lasten aller weiteren Krane sind mit dem Schwingbeiwert der Hubklasse H1 an-zusetzen.
Radlasten aus mehreren Kranen
Krane, die vorwiegend planmäßig zusammen arbeiten (gekoppelte Krane), sind wie ein Kran zu behandeln11.
Wirkungslinie der Radlasten
Bei Kranbahnen der Beanspruchungsgruppen12 B1 bis B3 darf die Lage der Wirkungslinie der Radlast R in der Mitte der Führungsschiene angenommen werden. Bei höheren Be-anspruchungsgruppen ist für die BFU ein ausmittiger Lastangriff anzunehmen. Die Aus-mitte berechnet sich über einen Faktor, der mit der Schienenkopfbreite multipliziert wird.
Beanspruchungsgruppe13 B1 B2 B3 B4 B5 B6
Faktor - - - 0,25 0,25 0,25
Tabelle 3: Faktor für ausmittigen Lastangriff
Ermittlung der Verkehrlasten aus Kranlaufrädern von Brückenkranen
Die Hersteller geben für ihre Krane die größten Radlasten max R auf einer Kranbahnseite und die gleichzeitig auf der anderen Kranbahnseite wirkenden Radlasten min R an. Diese Lasten beinhalten demzufolge die Hublast (Nutzlast).
Dabei sind max R die Radlasten, die auf der Kranbahnseite auftreten, auf der die Kran-katze mit Hublast in nächstmöglicher Stellung steht, und min R die gleichzeitig auf den anderen Kranbahnträger wirkenden Radlasten, jeweils ohne Schwingbeiwert.
10 Bei der Berechnung von Fundamenten, Grundbauten, Bodenpressung, Formänderungen und Standsicherheitsnachweisen ist der Schwingbeiwert nicht einzurechnen. vgl. von Berg, D.: Abs. 8.2.3, S. 33 11 vgl. DIN 4132, Abs. 3.1.4, S. 3 12 Die Beanspruchungsgruppen nach DIN 15018 berücksichtigen Häufigkeit und Ausmaß der Spannungswechsel. Die Einordnung in die Beanspruchungsgruppe dient der Einstufung für den Betriebsfestigkeitsnachweis. 13 Eine Übersicht für die Einstufung von Kranen in Hubklassen und Beanspruchungsgruppen ist enthalten in Krüger, U.: Stahlbau, Abs. 6.1.2, S. 326
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Es gilt: ∑∑∑ += RminRmaxR
� Die vertikalen Radlasten sind nicht selbstständig ermittelbar, da sie von der Konstruk-tion des Kranes abhängig sind. Diese Lasten sind vom Hersteller explizit für jedes Rad vorzugeben. Im Allgemeinen sind die Räder auf der jeweiligen Kranseite gleichmäßig belastet, so daß nur die Summe der maximalen und minimalen Radlasten angegeben wird. Die Einzellasten je Rad ergeben sich entsprechend.
Es ist jedoch zu beachten, daß diese Radlasten die Nutzlast des Kranes beinhalten. Bei Nachweisen, bei denen die Radlasten ohne Nutzlast anzusetzen sind, ist die Nutzlast abzuziehen.
1.2.2 Zusatzlasten auf Kranbahnen
Zu den Zusatzlasten zählen bei Kranbahnen
• horizontale Lasten infolge Anfahren und Bremsen des Kranes (HM) • horizontale Seitenlasten infolge Schräglauf des Kranes (HS) • Längslasten infolge Anfahren und Bremsen des Kranes (HL) • Zusatzlasten aus mehreren Kranen (werden in einem gesonderten Kapitel behandelt) • Wärmewirkungen • sonstige veränderliche Einwirkungen.
Die Wirkungsweise bzw. die Wirkungsrichtung der Lasten ist Tabelle 1 zu entnehmen.
Die horizontalen Zusatzlasten können für Brückenkrane nach DIN 15018 aus den Kranda-ten ermittelt. Neben den Krandaten muß auch das Kransystem festgelegt werden.
Die Kransysteme werden durch folgende Buchstaben gekennzeichnet:
E Laufradpaar, einzeln gelagert und einzeln angetrieben
W Laufradpaar, drehzahlgekoppelt
F Festlager in bezug auf die seitliche Verschiebung
L Loslager in bezug auf die seitliche Verschiebung
Die seitliche Führung von Kranen erfolgt entweder über Spurkränze oder über seitlich angebrachte Führungsrollen. Die weitaus größte Zahl der in der Praxis vorkommenden Brückenkrane ist in das System EFF einzuordnen. Aus diesem Grund wird im weiteren auch nur auf dieses System eingegangen.
1.2.2.1 horizontale Seitenlasten HM
Horizontale Seitenlasten HM entstehen beim Beschleunigen und Bremsen des Kranes selbst sowie beim Beschleunigen und Bremsen der Katze und wirken horizontal und senk-recht zur Kranbahn. Da die Seitenlasten infolge Katzfahren im Verhältnis zu den Seiten-lasten infolge Kranfahren sehr klein sind, werden diese nur in Sonderfällen maßgebend14.
Die Übertragung der Antriebskräfte erfolgt über eine reibungsschlüssige Kraftübertragung, wobei hier ein Reibungsbeiwert zwischen Stahl und Stahl angesetzt wird.
Bei der Berechnung der Massenkräfte ist von der kleinsten Radlastsumme der angetrie-benen Räder auszugehen. Das bedeutet, die Radlasten werden ohne Nutzlast und ohne Schwingbeiwert ermittelt. Die Antriebe müssen so ausgelegt sein, dass sie auch ohne angehängte Last weder durchdrehen (Anfahren) noch schleifen (Bremsen). Bei Berück-sichtigung der Hublasten werden die Massenkräften kleiner, obwohl die Radlasten größer werden15.
14 Vgl. Merkblatt 154, Abs. 2.2.1, S. 8 15 Vgl. von Berg, D.: Abs. 12.2.3, S. 83
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Die horizontalen Seitenlasten HM von Brückenkranen gilt:
( ) s2r1r
'
1,M lKKa
H ⋅+⋅ξ
=
( ) s2r1r2,M lKKa
H ⋅+⋅ξ
=
Hierin bedeuten:
∑∑
=ξR
Rmin' bezogene Summe der kleinsten Radlasten
∑ Rmin Summe der Radlasten auf der minderbelasteten Kranbahn
träger ohne Schwingbeiwert jedoch mit Hublast
∑R Summe aller Radlasten ohne Schwingbeiwert jedoch mit Hublast
∑∑
=ξR
Rmax bezogene Summe der größten Radlasten
∑ Rmax Summe der Radlasten auf der mehrbelasteten Kranbahn
träger ohne Schwingbeiwert jedoch mit Hublast
a Mittenabstand der Räder16.
Krs l2
1l ⋅
−ξ= Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Antriebsräder und dem
Masseschwerpunkt
( )2r1r KK + Summe der Antriebskräfte
( ) ( )2Kr1KrM2r1r RminRminfKK +⋅⋅φ=+
2Kr1Kr RminRmin + Summe der kleinsten Radlasten der einzelnen angetriebenen Räder ohne Schwingbeiwert und ggf. ohne Hublast
5,1M =φ Beiwert zur Berücksichtigung der dynamischen Wirkung der Massekräfte
2,0f = Reibungsbeiwert Stahl – Stahl
Abbildung 1: Mittenabstand der Räder bei mehr als zwei Radpaaren
16 Bei mehr als zwei Rädern ist a entspr. DIN 15018-1 4.74, Abs. 4.1.5 und Bild 4 anzusetzen.
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Auf der sicheren Seite liegend können die kleinsten Radlasten auch mit Hublast gerech-net werden. Ist der Hublastanteil bekannt darf dieser jedoch abgezogen werden17. Die Berechnung des Hublastanteils erfolgt am Einfeldträger unter Einzellast.
Der Hublastanteil ergibt sich dann zu
n
1
l
bHR
Kr
aH ⋅⋅=
H Hublast ab Anfahrmaß, vom Hersteller anzugeben
Krl Kranstützweite n Anzahl der Achsen
Beachte:
Diese Gleichung setzt voraus, dass sich die Hublasten gleichmäßig auf die Achsen vertei-len. Andernfalls sind die Angaben vom Hersteller zu berücksichtigen. Sind die Hublastan-teile nicht zu ermitteln, dürfen sie mit in Rechnung gestellt werden.
Beispiel 118:
4-Rad-Kran, Kransystem EFF mit Spurkranzführung
geg.: kN371Rmax 1 = (angetriebenen Räder) kN347Rmax 2 =
kN112Rmin 1 = (angetriebenen Räder) kN88Rmin 2 =
m85,20lKr = m00,5a =
1Rmax und 1Rmin sind die getriebenen Räder
ges.: Zu berechnen sind die horizontalen Seitenlasten aus Massekräften
Lösung:
Summe der Radlasten: kN718347371Rmax =+=∑ kN20088112Rmin =+=∑
kN918200718R =+=∑
782,0918
718
R
Rmax===ξ
∑∑ 218,0
918
200
R
Rmin' ===ξ
∑∑
Schwerpunktabstand: ( ) m88,585,205,0782,0l2
1l Krs =⋅−=⋅
−ξ=
Die Summe der kleinsten Radlasten der einzelnen angetriebenen Räder ergibt sich ohne Abzug der Hublast zu:
kN112RminRminRmin 12Kr1Kr ===
17 Die genaue Formulierung ist dem Merkblatt 154, S. 10 zu entnehmen. Hierin wird ausgeführt, dass die Radlasten ohne Schwingbeiwert anzusetzen sind, wobei der Hublastanteil unberücksich-tigt bleiben kann. 18 Entnommen aus dem Merkblatt 154, S. 10
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Daraus ergibt sich die Summe der Antriebskräfte zu:
( ) ( ) ( ) kN2,671121122,05,1RminRminfKK 2Kr1KrM2r1r =+⋅⋅=+⋅⋅φ=+
Die horizontalen Seitenlasten HM ergeben sich dann zu:
( ) kN2,1788,52,6700,5
218,0lKK
aH s2r1r
'
1,M =⋅⋅=⋅+⋅ξ
=
( ) kN8,6188,52,6700,5
782,0lKK
aH s2r1r2,M =⋅⋅=⋅+⋅
ξ=
Beispiel 2:
Beispiel 1 wird so abgeändert, daß ein Kran mit jeweils 4 Rädern entsteht. Es sind jeweils beide Räder angetrieben.
geg.: kN5,185RmaxRmax 21 == kN5,173RmaxRmax 43 ==
kN56RminRmin 21 == kN44RminRmin 43 ==
m85,20lKr = m00,5a = nach DIN 15018, Bild 4
1Rmax und 1Rmin sind die getriebenen Räder
ges.: Zu berechnen sind die horizontalen Seitenlasten aus Massekräften
Lösung:
Summe der Radlasten: kN718347371Rmax =+=∑ kN20088112Rmin =+=∑
kN918200718R =+=∑
782,0918
718
R
Rmax===ξ
∑∑ 218,0
918
200
R
Rmin' ===ξ
∑∑
Schwerpunktabstand: ( ) m88,585,205,0782,0l2
1l Krs =⋅−=⋅
−ξ=
Die Summe der kleinsten Radlasten der einzelnen kN112RminRminRmin 12Kr1Kr ===
Daraus ergibt sich die Summe der Antriebskräfte zu:
( ) ( ) ( ) kN2,671121122,05,1RminRminfKK 2Kr1KrM2r1r =+⋅⋅=+⋅⋅φ=+
Die horizontalen Seitenlasten HM ergeben sich dann zu:
( ) kN2,1788,52,6700,5
218,0lKK
aH s2r1r
'
1,M =⋅⋅=⋅+⋅ξ
=
( ) kN8,6188,52,6700,5
782,0lKK
aH s2r1r2,M =⋅⋅=⋅+⋅
ξ=
16 / 75
1.2.2.2 horizontale Seitenlasten HS
Bei Kranen entsteht durch Schräglauf an den in der Fahrtrichtung vordersten Führungs-mittel ein formschlüssige Kraft S und infolgedessen eine kraftschlüssige Kraftgruppe HS,1,i und HS,2,i. Die sich jeweils an den Führungselementen befindlichen Kraftgruppen HS,i,j sind abhängig
• vom Schräglaufwinkel αααα • vom Kransystem (hier wird nur das System EFF behandelt) sowie • von den Abmessungen des Krans.
Die Verteilung dieser Kräfte bestimmt sich nach der Art und der Anordnung der Füh-rungselemente19.
Die formschlüssige Seitenlast HS berechnet sich zu:
ς⋅
⋅−⋅⋅=∑
∑hn
e1RfS
i
Die kraftschlüssigen Kraftgruppen berechnet sich dann wie folgt:
ς⋅
−⋅
ξ⋅⋅= ∑
h
e1
nRfH i
'
i,1,S ς⋅
−⋅
ξ⋅⋅= ∑
h
e1
nRfH i
i,2,S
Hierin bedeuten, sofern noch nicht erläutert:
f Kraftschlußbeiwert20 nach DIN 15018-1 4.74, Tabelle 3
i Index für Achse, nachfolge der Achse mit dem vordersten Führungsmittel
ie Abstand des Radpaares i vom Führungselement. Abstände, die vor dem Führungselement liegen, sind negativ.
∑∑∑∑∑∑∑∑
====i
i2
e
eh Gleitpolabstand21
ς Erhöhungsfaktor zur näherungsweisen Berücksichtigung der gleichzeitigen Wirkung von HM und HS.
Es gilt: 1,1=ς für f<0,3
0,1=ς für f=0,3
Für die am häufigsten vorkommenden 4-Rad-Krane, Kransystem EFF mit Spurkranzfüh-rung ergeben sich vereinfachte Berechnungsgleichungen, die oft in der Fachliteratur22 angeben sind.
Es gilt: 0e1 = ae 2 = ah =
19 In Merkblatt 154, Abb. 2.2 wird die Verteilung der Kräfte für verschiedene Kransysteme und Füh-rungselemente qualitativ dargestellt. 20 Für Krane mit Rollenführung kommt f=0,2 und für Spurkransführung f=0,25 in Betracht. Ein Grenzwert von f=0,3 kann auf der sicheren Seite angenommen werden. Vgl. Merkblatt 154, S. 12 21 Die genaue Gleichung ist Merkblatt 154, S. 14 zu entnehmen. Für das Kransystem EFF ist m=0 anzusetzen. Damit ergibt sich die vereinfachte Formel. 22 Vgl. Krüger, U.: Abs. 6.2.2, S. 328. Vgl. Osterrieder,P.: Abs. 2.2.2, S. 8.
17 / 75
Daraus folgt:
5,0a2
a1
hn
e1
i=
⋅−=
⋅−∑ 0,1
a
01
h
e1 1 =
−=
− 0
a
a1
h
e1 2 =
−=
−
Die formschlüssige Seitenlast S errechnet sich dann zu:
ς⋅⋅⋅=ς⋅⋅⋅= ∑∑ Rf2
15,0RfS ,
und die kraftschlüssigen Kraftgruppen berechnen sich dann unter Berücksichtigung von:
∑∑∑∑
ξ=>−=ξ RRminR
Rmin'' und ∑ ∑
∑∑
⋅ξ=>−=ξ RRmaxR
Rmax
zu:
∑∑ ς⋅⋅⋅=ς⋅ξ
⋅⋅= Rminf2
1
nRfH
'
1,1,S ς⋅⋅⋅=ς⋅ξ
⋅⋅= ∑∑ Rmaxf2
1
nRfH 1,2,S
Für den Fall, daß die Radlasten auf der jeweiligen Seite gleich groß sind, ergibt sich eine weitere Vereinfachung:
( ) ς⋅+⋅= RmaxRminfS ς⋅⋅= RminfH 1,1,S ς⋅⋅= RmaxfH 1,2,S
An der Kranbahn, auf deren Seite sich die Katze befindet, wird die Kraft HS,2,1 angesetzt. Auf der gegenüberliegenden Kranbahn ist dann die gleichgroße jedoch entgegengesetzt wirkende Kraft S – HS1,1 anzusetzen. d
Beispiel 123:
Es wird auf der sicheren Seite liegend angesetzt: f=0,3
kN7,1379183,05,0Rf2
1S =⋅⋅=⋅⋅= ∑
kN302003,02
1Rminf
2
1H 1,1,S =⋅⋅=⋅⋅= ∑ kN7,1077183,05,0Rmaxf
2
1H 1,2,S =⋅⋅=⋅⋅= ∑
0H 2,1,S = 0H 2,2,S =
Beispiel 224:
Es wird auf der sicheren Seite liegend angesetzt: f=0,3
Aus m55,4cm4551000
455000
500450500
500450500
e
eh
2222
i
2
i============
++++++++++++
++++++++++++========
∑∑∑∑∑∑∑∑
folgt: kN08,12455,44
0,1019183,0
hn
e1RfS
i====
⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====ςςςς⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====∑∑∑∑
∑∑∑∑
23 Entspricht Beispiel 1 aus Abs. 1.2.2.1 24 Entspricht Beispiel 2 aus Abs. 1.2.2.1
18 / 75
Achse 1:
kN0,1510,1555,4
01
4
218,09183,0
h
e1
nRfH i
'
1,1,S ====⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅
ξξξξ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ∑∑∑∑
kN84,53184,5355,4
01
4
782,09183,0
h
e1
nRfH i
1,2,S ====⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
−−−−⋅⋅⋅⋅
ξξξξ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== ∑∑∑∑
Achse 2: kN35,1355,4
5,010,15H 1,1,S ====
−−−−⋅⋅⋅⋅==== kN92,47
55,4
5,0184,53H 1,2,S ====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
Achse 3: N165,055,4
5,410,15H 1,1,S ====
−−−−⋅⋅⋅⋅==== kN59,0
55,4
5,4184,53H 1,2,S ====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
Achse 4: kN48,155,4
0,510,15H 1,1,S −−−−====
−−−−⋅⋅⋅⋅==== kN32,5
55,4
0,5184,53H 1,2,S −−−−====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
1.2.2.3 horizontale Lasten längs der Fahrbahn HL
Horizontale Lasten längs der Kranbahn entstehen durch Anfahren und Bremsen des Krans in den Aufstandflächen der angetriebenen Räder. Die Beanspruchung durch die Lasten HL sind im Verhältnis zur Beanspruchung infolge vertikaler Radlasten und horizon-talen Seitenlasten nur sehr klein und können demzufolge bei der Berechnung und Be-messung der Kranbahn selbst vernachlässigt werden.
Die Antriebskraft für Beschleunigung und Verzögerung ermittelt sich dann wie folgt:
RminfK MA ⋅⋅φ=
Es bedeutet:
5,1M =φ Beiwert zur Berücksichtigung der dynamischen Wirkung der Massenkräfte
2,0f = Kraftschlussbeiwert für Reibung Stahl-Stahl
Rmin kleinste Antriebsradlast ohne Schwingbeiwerte und ohne Hublast
Diese Lasten sind in Verbände oder die Anschlusskonstruktionen einzuleiten.
1.2.3 Sonderlasten auf Kranbahnen
Zu den Sonderlasten gehören die Anprallasten gegen Anschläge. Es handelt sich hierbei um Pufferkräfte. Puffer25 sind energieaufnehmende Einrichtungen und sind zwischen fol-genden Kontaktstellen anzubringen:
• Katze - Katze • Katze - Endbeschlag • Katze - Kran • Kran - Kran • Kran - Endbeschlag
Für die Bemessung von Kranbahnen sind die Pufferendkräfte zu ermitteln. Dies kann na-ch zwei verschiedenen Verfahren erfolgen:
• Berechnung über Pufferkennlinie • Berechnung über Federkonstanten.
25 Eine ausführliche Beschreibung ist [1, Abs. 12.6] zu entnehmen.
19 / 75
1.2.3.1 Berechnung der Pufferkraft über Pufferkennlinie
Die Pufferkraft ist abhängig von:
• der Geschwindigkeit zum Zeitpunkt des Aufpralls • der Masse, die abgebremst werden muss • vom Weg, der zur Verfügung steht, um die Masse abzubremsen.
Geschwindigkeit
Es sind folgende Geschwindigkeiten anzusetzen: 0vv ⋅α=
αααα
Krane ohne selbständiger Herabsetzung der Geschwindigkeit 0,85
Krane mit selbständiger Herabsetzung der Geschwindigkeit 0,70
Katzen 1,00
Tabelle 4: Abminderungsfaktoren Nenngeschwindigkeit
Masse
Es ist die Masse des Krans und der Katze ohne Hubmasse und Beiwerte anzusetzen. Die Katzstellung ist dabei zu berücksichtigen26.
Pufferweg
Je größer der Pufferweg ist, desto kleiner ist die Pufferkraft. Die Wegstrecke ist abhängig von der Anordnung der Puffer, bspw. ob es sich um einen oder um zwei Puffer handelt. Der Puffer muss die Bewegungsenergie der Krane aufnehmen.
Die Bewegungsenergie errechnet von einem Kran sich zu
2vm
2
1E ⋅⋅=
Die aufnehmbare Energie eines Puffers ist vom Hersteller anzugeben. Zu dieser maximal aufnehmbaren Energie existiert ein Pufferendkraft. Demzufolge existieren für jeden Puf-fer die Zusammenhänge Energie – Weg und Kraft – Weg. Aus diesen Beziehungen her-aus lässt sich für eine aufzunehmende Energie eine Pufferkraft ermitteln.
Anprallkräfte von Kranen bei Fahren gegen Anschläge
Nach DIN 4132, Abs. 3.3.2 sind Anprallkräfte von Kranen bei Fahren gegen Anschläge zur berücksichtigen. Die Kräfte sind vom Bauherrn anzugeben. Bei der Bemessung von Kranbahnen sind einige Aspekte zu berücksichtigen:
• Hierfür sind nur die Hauptlasten ohne Schwingbeiwerte anzusetzen.
• Zusatzlasten wie horizontale Seitenlasten oder Längskräfte aus Anfahren und Brem-sen sind nicht anzusetzen.
• Bei der Weiterrechnung der Pufferkräfte müssen für die Tragsicherheitsnachweis am Querschnitt (Spannungsnachweise) und für die Bemessung der Verbindungsmittel die Pufferkräfte mit einem Schwingbeiwert φφφφP vervielfacht werden.
26 Vgl. von Berg, D: S. 116, Abb. 12.13
20 / 75
Die Schwingbeiwerte27 sind der nachfolgenden Tabelle zu entnehmen.
Schwingbeiwert φφφφP Fläche unter der Pufferkennlinie
Katze Kran
Dreieck Gummipuffer
Zellstoffpuffer
Ringfederpuffer
1,25 1,35
Viereck Elastomerpuffer
Hydraulikpuffer 1,50 1,60
Tabelle 5: Schwingbeiwerte für Pufferkräfte
Beispiel28
geg.: Kranmasse am Puffer anliegend m = 4357 kg
2 Stück Gummipuffer29 d = 80 mm
E = 400 Nm PP=40 kN
ges.: Pufferkraft (P)
Lösung:
s
m556,0
min
m344085,0vv 0 ========⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅αααα==== Nm9,697566,04357
2
1vm
2
1E 22 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Die aufzunehmende Energie verteilt sich auf zwei Puffer, das auf der Kranbahn ein Dop-pelpuffer angeordnet worden ist. Man erhält durch lineare Interpolation der Energie-Weg und Kraft-Weg-Beziehungen folgend Pufferkraft:
kNE
EPP
P
P 9,34400
2
9,697
40 =⋅=⋅=
Beachte:
Die Energie wird von jeweils einem Puffer auf einer Kranbahn aufgenommen. Unter Be-rücksichtigung des Schwingbeiwertes für Puffer erhält man:
kNPP PP 11,479,3435,1 =⋅=⋅= φ
Der Puffer und die Kranbahn sowie sind mit einer Pufferkraft von 23,55 kN zu bemessen.
Beachte:
Bei mehreren Kranen sind für die Bemessung aller Anschlusskonstruktionen und Kon-struktionen der Grundbauten nur die Anprallasten von dem ungünstigsten Kran zu be-rücksichtigen. Siehe dazu DIN 4132 Abs. 3.3.2.
1.2.3.2 Berechnung der Pufferkraft über Federkonstante
Pufferkräfte aus Ekin = Epot
für 2kin vm
2
1E ⋅⋅= nc
2
1E 2
pot ⋅∆⋅⋅=
27 Vgl. von Berg, D.: Tabelle 12.8, S. 119 28 von Berg, D.: Beispiel 12.15, S. 120 in Weiterführung des Beispiels 12.13, S. 116 29 Die Pufferkennwerte sind von Berg, D.: Tabelle 12.6, Zeile 4 zu entnehmen.
21 / 75
Hierin bedeutet:
m Masse des Krans ohne Hublast am Puffer
v Anprallgeschwindigkeit ggf. unter Berücksichtigung eines Endabschalters
c Puffersteifigkeit
∆ Zusammendrückung des elastischen Puffers
n Anzahl der Puffer, i.d.R. n=2
daraus folgt
nc
mv
⋅⋅=∆
und damit die Pufferkraft eines Puffers
n
mcv
nc
mcv
nc
mvccFP
⋅⋅=
⋅
⋅⋅=
⋅⋅⋅=∆⋅=
2
Beispiel30
geg.: wie Bsp. Abs. 1.2.3.1
ges.: Pufferkraft (P)
Lösung: PP = 40 kN bei f =3,2cm31
m
N000.250.1
m
kN1250
cm
kN5,12
cm2,3
kN40c ================
kNNn
mcvFP 53,2929535
2
4357000.250.1566,0 ==
⋅⋅=
⋅⋅=
Unter Berücksichtigung des Schwingbeiwertes für Puffer erhält man:
kN87,3953,2935,1PP PP ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅φφφφ====
Der Puffer und die Kranbahn sind mit einer Pufferkraft von 39,87 kN zu bemessen.
Wie man feststellen kann, unterscheiden sich die Berechnungsergebnisse entsprechend der gewählten Berechnungsmethode.
1.3 Lastannahmen für Hängekrane und Unterflanschlaufkatzen
1.3.1 Hauptlasten auf Kranbahnen
Für die Ermittlung der Radlasten von Hängekranen bzw. Unterflanschlaufkatzen gelten die Ausführungen von Brückenkranen. Die Radlasten werden jedoch je zur Hälfte auf die Unterflansche verteilt und mit einem Abstand zur Flanschaußenkante angesetzt.
30 Weiterführung des Beispiels aus Abs. 1.2.3.1 31 Vgl. von Berg: Tab. 12.6, S. 118
22 / 75
1.3.2 Zusatzlasten auf Kranbahnen
Zu den Zusatzlasten zählen bei Kranbahnen • horizontale Seitenlasten infolge Massenkräfte und Schräglauf (Hi) • horizontale Lasten längs zur Fahrbahn infolge Anfahren und Bremsen des Kranes (HL)
1.3.2.1 horizontale Seitenlasten Hi
Die Ermittlung der horizontalen Seitenlasten auf Kranbahnen aus den Hängekranen und Unterflanschlaufkatzen ist wesentlich einfacher. Die Seitenlast wirkt in den Radaufstands-flächen.
Die Seitenlast berechnet sich zu:
maxi R1
H ⋅λ
=
Hierin bedeutet:
maxR maximale Radlast (Gesamtradlast) einschl. Hublastanteil, jedoch ohne Schwingbeiwert
10=λ für Hängekrane
20=λ für Unterflanschlaufkatzen
Bei dem Verkehr mehrerer Krane sind nur die für den Kranbahnträger ungünstigen hori-zontalen Seitenlasten von einem Kran zu berücksichtigen.
1.3.2.2 horizontale Seitenlasten HL
Für Hängekrane gelten sie gleichen Aussagen wie für Brückenkrane.
1.3.3 Sonderlasten auf Kranbahnen
Für Hängekrane und Unterflanschlaufkatzen gelten sie gleichen Aussagen wie für Brü-ckenkrane. Die Momente infolge Anprall geben Endbeschläge wirken jedoch entgegenge-setzt.
1.4 Windlasten auf Kranbahnen
Bei Krananlagen, die dem Wind ausgesetzt sind, müssen Windlasten nach DIN 1055-4 angesetzt werden. Man unterscheidet dabei zwischen „Kran außer Betrieb“ und Kran in Betrieb“. Für den ersten Fall sind für den Staudruck die Werte nach DIN 1055-4 anzuset-zen.
Im zweiten Fall ist mit einem Staudruck von q=0,25kN/m² zu rechnen32. Windlasten auf angehängte Nutzlast ist mit 3% der Nutzlast, jedoch mindestens 0,5kN anzusetzen33.
Es ist im Allgemeinen davon auszugehen, dass Krane nicht bei orkanartigen Wind einge-setzt werden. Aus diesem Grund wird eine Reduzierung auf einen Staudruck von q=0,25 kN/m² vorgenommen. Des weiteren kann davon ausgegangen werden, dass in Bezug auf Windeinwirkungen nur der Fall „Kran in Betrieb“ relevant ist. Der Bemessungsfall „Kran außer Betrieb“ bleibt daher unberücksichtigt.
Windeinwirkungen sind ggf. über zusätzliche Lastfälle zu berücksichtigen.
32 Vgl. DIN 4132, Abs. 3.2.5.2, S. 4 33 Vgl. DIN 15018-1 4.74, Abs. 4.2,1
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1.5 Verkehrslasten auf Treppen, Podesten und Geländern
Die Angaben regeln sich nach DIN 4231 Abs. 3.2.4. Es soll an dieser Stelle nicht weiter darauf eingegangen werden. Diese Lasten sind als zusätzliche Lastfälle zu definieren.
1.6 Wärmewirkungen
Spannungen auf Wärmewirkungen sind nur in Ausnahmefällen zu berücksichtigen. kon-struktiv ist jedoch dafür Sorge zu tragen, dass Ausdehnungen in Trägerlängsrichtung möglich sind. Die Angaben regeln sich nach DIN 4231 Abs. 3.2.6. Es soll an dieser Stelle nicht weiter darauf eingegangen werden.
Spannungen aus Wärmewirkungen werden nicht berechnet.
1.7 Lasten aus mehreren Kranen
1.7.1 Hauptlasten auf Kranbahnen
Gekoppelte Krane
Zwei Krane, die vorwiegend als Kranpaar eingesetzt werden, sind wie ein Kran zu behan-deln. Die Radlasten von zwei gekoppelten Kranen werden innerhalb eines Kranes defi-niert.
Entkoppelte Krane
Verkehren mehr als zwei Krane auf einer Kranbahn sind nur die Radlasten von zwei Kra-nen als Hauptlasten anzusetzen. Die Radlasten mit Schwingbeiwert von insgesamt drei Kranen je Kranbahn sind als Zusatzlasten anzusetzen. Dieser Ansatz geht von der An-nahme aus, dass nicht alle Krane gleichzeitig mit der vollen Nutzlast arbeiten. Das Pro-gramm FLS9 unterstützt jedoch nur die Berechnung von bis zu zwei entkoppelten Kranen, so dass eine weitere Betrachtung dieser Problematik unterbleibt.
1.7.2 Zusatzlasten auf Kranbahnen
1.7.2.1 vertikale Radlasten
Wie bereits im Abs. 1.7.1 erläutert, sind die vertikalen Radlasten von bis zu 3 Kranen als Zusatzlasten anzusetzen. Diese Problematik ist jedoch für das Programm FLS9 nicht re-levant, da hier die Berechnung von bis zu zwei entkoppelten Kranen unterstützt wird.
1.7.2.2 horizontale Seitenlasten
Die horizontalen Seitenlasten HM und HS brauchen nur von einem Kran berücksichtigt werden.
Die horizontalen Seitenlasten HM und HS eines zweiten Kranes sind nur dann zu berück-sichtigen, wenn dieser besonders schwere Lasten zu heben hat und mit dem ersten Kran zusammenwirkt. Die horizontalen Seitenlasten HM und HS weiterer Krane bleiben unbe-rücksichtigt.
Im Programm FLS9 kann die Berechnung der horizontalen Seitenlasten HM und HS des zweiten Kranes optional erfolgen.
1.7.2.3 horizontale Lasten längs zur Kranbahn
Horizontale Lasten längs zur Fahrbahn werden in der Berechnung nicht angesetzt und bleiben deswegen ohne weitere Betrachtung.
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2 Lastannahmen nach DIN 18800-1 – 11.90
2.1 Allgemeines
Wie bereits erwähnt, entsprechen die Lastannahmen aus der Perspektive der DIN 4132 nicht dem Bemessungskonzepten mit Teilsicherfaktoren. Mit der Anpassungsrichtlinie Stahlbau34 wurde der Tragsicherheitsnachweis für Kranbahnen der DIN 18800 und damit dem neuen Sicherheitskonzept angepasst.
Die Anpassungsrichtlinie überführt die Lasten der Lastfälle H, HZ und HS in ständige, veränderliche und außergewöhnliche Einwirkungen. Dabei gelten folgende grundsätzli-chen Regelungen:
• Das Eigengewicht aus der Kranbahn sowie das Eigengewicht aus sämtlichen Aufbau-ten sind als ständige Einwirkung zu betrachten.
• Sämtliche vertikalen Lasten, die von einer Kranbrücke verursacht werden, sind als eine veränderliche Einwirkung anzusetzen.
• Die horizontalen Lasten (HM und HS + S) werden als weitere veränderliche Einwirkun-gen angesetzt, auch dann, wenn diese von ein und demselben Kran verursacht wer-den.
• Anprallasten sind als außergewöhnliche Einwirkungen anzusetzen.
Daraus ergibt sich die Zuordnung der Haupt-, Zusatz- und Sonderlasten in die entspre-chenden Einwirkungen:
Lasten auf Kranbahnen nach DIN 18800
Art Bezeichnung der Last Einwirkungen
Eigengewicht und ständige Lasten ohne Beiwert ständig Hauptlasten
Verkehrlasten von Kranlaufrädern mit Schwingbeiwert ϕS35
veränderlich
Seitenkräfte infolge Schräglauf HS + S veränderlich
Massekräfte aus Kranfahren HM veränderlich
Verkehrlasten auf Laufstegen, Treppen und Podesten veränderlich
Verkehrlasten auf Geländer veränderlich
Windlasten veränderlich
Zusatzlasten
Wärmewirkungen veränderlich
Sonderlasten Pufferendkräfte Hp außergewöhnlich
Tabelle 6: Lasten auf Kranbahnen nach DIN 18800
34 Deutsches Institut für Bautechnik, Anpassungsrichtlinie, 05/1996 35 vgl. DIN 4132, S. 3, Tabelle 1
25 / 75
2.2 Einwirkungskombinationen nach DIN 18800-1
Die Einwirkungskombinationen ergeben sich nach DIN 18800-1 als
• Grundkombinationen für den Tragsicherheitsnachweis • außergewöhnliche Kombination für den Tragsicherheitsnachweis • Grundkombinationen für den Betriebsfestigkeitsnachweis • Kombination für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis
2.2.1 Grundkombinationen für den Tragsicherheitsnachweis
Es sind Grundkombinationen nach DIN 18800-1 zu bilden:
kiiQFkGFd QGF ,,, ⋅⋅+⋅= ψγγ Grundkombination 1 (GK1).
• ständige Einwirkungen • alle ungünstig wirkenden veränderlichen Einwirkungen
kiQFkGFd QGF ,,, ⋅+⋅= γγ Grundkombination 2 (GK2).
• ständige Einwirkungen • eine ungünstig wirkende veränderliche Einwirkung Die ständige Einwirkungen infolge Gewicht der Kranbahn ist über die gesamte Trägerlän-ge mit γγγγF=1,35 anzusetzen36. Für weitere ständige Einwirkungen ist Element (711) der DIN 18800-1 zu berücksichtigen. Demnach sind ständige Einwirkungen, die Beanspruchungen aus veränderlichen Einwirkungen verringern, mit γγγγF=1,00 anzusetzen.
2.2.2 außergewöhnliche Kombinationen für den Tragsicherheitsnachweis
Es sind außergewöhnliche Kombinationen für jede außergewöhnliche Einwirkung getrennt nach DIN 18800-1 zu bilden:
AAk,iiQ,FkG,Fd QQGF ⋅γ+⋅ψ⋅γ+⋅γ= außergewöhnliche Kombination (AK).
mit
0,1G,F =γ 0,1Q,F =γ 0,1A =γ
2.2.3 Kombination für den Betriebsfestigkeitsnachweis
Der Betriebsfestigkeitsnachweis wird nach DIN 4132 geführt. Hierfür sind die Grundkom-binationen ohne Teilsicherheitsfaktoren anzunehmen. Aus diesem Grund können die Grundkombinationen auf eine Kombination für die BFU reduziert werden.
2.2.4 Kombination für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis
Für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis sind die Bemessungswerte der Einwirkungen wie folgt zu berechnen.
k,iiQ,FkG,Fd QGF ⋅ψ⋅γ+⋅γ=
mit
0,1G,F =γ 0,1Q,F =γ
36 Auf zusätzliche Einwirkungskombinationen nach El. (712) DIN 18800-1 darf bei Durchlaufträgern verzichtet werden.
26 / 75
2.3 Einwirkungskombinationen für Kranbahnen
Neben den allgemeinen Einwirkungskombinationen nach DIN 18800-1 existiert in der DIN 4132 eine Reihe von Festlegungen in Bezug auf zu bildenden Lastfälle und Lastfallkombi-nationen:
• Die horizontalen Seitenlasten HM und HS sind je für sich in ungünstigster Größe und Richtung auf die Kranbahn anzusetzen. Eine mögliche Überlagerung dieser unabhän-gigen Einwirkungen wird durch einen Zuschlag in Höhe von 10 % auf die Seitenlasten HS und S berücksichtigt. Dieser Zuschlag darf dann entfallen, wenn bei deren Berech-nung ein Kraftschlussbeiwert f=0,3 in Rechnung gestellt wurde37.
• Das aus der Seitenlast HM entstehende gleichgerichtete Doppelmoment auf beiden Kranbahnen kann für die Bemessung der übergeordneten Tragsysteme maßgebend werden38. Numerische Untersuchungen haben jedoch ergeben, dass für die Bemes-sung der Kranbahn stets die Seitenlasten HS und nicht die Seitenlast HM maßgebend werden39. Dies gilt nur für die für Kranbahnen relevanten Lagerbedingungen.
• Wenn in einem bestimmten Kranbereich, bedingt durch den Kranbetrieb, die Seiten-lasten HM wiederholt und gemeinsam mit den vertikalen Radlasten auftreten, sind die-se als eine Einwirkung gemäß Lastfall H anzusetzen40.
• Anprallkräfte beim Fahren von Kranen gegen Anschläge sind als unabhängige außer-gewöhnliche Einwirkungen in Rechnung zustellen. In dieser Bemessungssituation sind nur die vertikalen Radlasten ohne Schwingbeiwerte und keine weiteren veränderlichen Einwirkungen anzunehmen41.
• Die Betriebsfestigkeitsuntersuchung ist nur für Lastfall H durchzuführen42.
Es sind für die Bemessung der Kranbahn also folgende die Einwirkungskombinationen zu bilden:
Grundkombinationen
g [kN/m] Ri [kN] HM [kN] HS [kN] Komb.
1 � � �43 (GK 2)
2 � � �44 (GK 1)
Betriebsfestigkeitsnachweis
3 � � �45 (GK 1)
Kombination für Gebrauchstauglichkeit
4 � � � (GK 1)
Tabelle 7: Einwirkungskombinationen für die Bemessung der Kranbahn
37 DIN 4132, Abs. 3.2.1.1, S. 3 38 Vgl. Krüger, U.: Stahlbau Teil 2, 2. Auflage, Abs. 6.2.2, S. 329 39 Vgl. Osterrieder, P., Richter, S.: Kranbahnträger aus Walzprofilen, 2. Auflage, Abs. 2.2.2, S. 8 40 Vgl. DIN 4132, Abs. 3.1, S. 2. 41 Vgl. DIN 4132, Abs. 3.3.2, S. 4. 42 Vgl. DIN 4132, Abs. 4.4.1, S. 6. 43 Nur zu bilden, wenn HM und ϕϕϕϕ����R als eine Einwirkung anzusetzen sind. 44 HS mit 10% Zuschlag, wenn f < 0,3 in Rechnung gestellt wurde. 45 Nur zu bilden, wenn HM und ϕϕϕϕ����R als eine Einwirkung anzusetzen sind.
27 / 75
2.3.1 Einwirkungskombinationen für Anschlusskonstruktionen und Grundbauten
Neben der Bemessung der Kranbahn sind auch die maßgebenden Reaktionskräfte für die Bemessung der Anschlusskonstruktionen und deren Verbindungsmittel sowie für die Be-messung der Grundbauten von Interesse. Zu diesem Zweck sind die Einwirkungskombi-nationen der gewöhnlichen Bemessungssituation (Grundkombinationen) heranzuziehen.
Auflagerkräfte für Anschlusskonstruktionen
g [kN/m] Ri [kN] HM [kN] HS [kN] Komb.
5 ���� ���� ���� (GK 1)
6 ���� ���� ���� (GK 1)
Auflagerkräfte für Grundbauten
7 ���� ���� ���� (GK 1)
8 ���� ���� ���� (GK )
Tabelle 8: Einwirkungskombinationen für die Berechnung der Auflagerkräfte
Zu beachten ist dabei, dass abgeminderte Schwingbeiwerte anzusetzen sind46.
2.3.2 Einwirkungskombinationen für Bemessung der Puffer
Für die Bemessung der Puffer und deren Verbindungsmittel sowie die örtlichen Spannun-gen infolge Lasteinleitung ist die Einwirkungskombinationen der außergewöhnlichen Be-messungssituation (außergewöhnlichen Kombination) heranzuziehen. Im Programm FLS9 werden die Pufferkräfte nur im Dokument ausgewiesen, jedoch in der vorliegenden Versi-on nicht in die Bemessung der Kranbahn eingeführt. Diese Tatsache ergibt sich in einer-seits aus der Einschränkung der Funktionalität des Programms selbst. Andererseits soll-ten Kranbahnen so konstruiert werden, dass Stoßlasten unmittelbar in die Anschlusskon-struktionen abgeleitet werden und somit für die Bemessung der Kranbahn selbst keine Rolle spielen.
Die im Programmdokument ausgewiesenen Pufferkräfte stellen für die Berechnung der Anschlusskonstruktionen die Bemessungswerte in der außergewöhnlichen Bemessungs-situation dar.
2.4 Vorverformungen
Die Vorverformungen sind nach DIN 18800-2 Abs. wie folgt anzusetzen:
k
l
k
lv ⋅=⋅⋅=
3
1
3
25,00
Darin bedeuten:
l: Mittenabstand der Auflager
k: Faktor nach DIN 18800-2 Tabelle 3
46 siehe Tabelle 2, Zeile 2
28 / 75
Für Profil mit mmt 40≤ . Damit ergeben sich folgende Faktoren für Stichmaße 0v der Vor-
verformungen:
• 200=k für aufgeschweißte Schienen • 200=k für aufgelegte Schienen mit 2,1/ ≤bh
• 250=k für aufgelegte Schienen mit 2,1/ >bh
Andere Stichmaße sind der Norm zu entnehmen.
Das Vorzeichen der Anfangsausbiegung ergibt sich aus dem Vorzeichen der Seitenlast HS. Ggf. sind antimetrische Vorverformungen zu untersuchen47.
Die Vorverformungen sind als horizontale Verkrümmungen zu berücksichtigen.
47 Vgl. Osterrieder, P, Richter, S.: Kranbahnträger aus Walzprofilen, Vieweg-Verlag 1999, 2.Auflage, Abs. 2.3, S. 10
29 / 75
3 Berechnungsbeispiele
3.1 Ein Brückenkran
DEMAG Standard-Laufkran EKKE mit Fahrwerk DFW-L-E, Kransystem EFF
• Hublast 10t • Spurmittenmaß 24m • Kraneigengewicht 7528 kg
Angaben des Herstellers zur Kranbahndimensionierung
Radlasten �ohne Beiwerte)
Brems-kräfte
Massenkräfte aus Kranfahren
Schräglaufkräfte Puffer-endkraft
max R min R L min HM max HM S max HS min HS Max PU
kg kN kN kN kN
6987 1777 2,26 2,06 8,10 20,26 16,13 4,14 20,64
weitere Festlegungen des Bauherrn
• Hubklasse 2 • Beanspruchungsgruppe B4
weitere Festlegungen des Tragwerplaners
• Träger HEA 400 • Schiene A65
3.1.1 ständige Einwirkungen
HEA 400: m
kN25,1g 0 =
3.1.2 veränderliche Einwirkungen
3.1.2.1 vertikale Verkehrslasten aus Kranlaufrädern
Schwingbeiwert: 2,1S =φ (siehe Tabelle 2, Zeile 1, Spalte 2)
Ausmitte für BFU: cm625,125,05,6e y =⋅= (siehe Tabelle 3, Zeile 1, Spalte 4)
Radlasten einschl. Hublast und ohne Schwingbeiwert:
kN87,691000
s
m10kg6987
Rmax2
=
⋅
= kN77,171000
s
m10kg1777
Rmin2
=
⋅
=
Radlasten einschl. Hublast und mit Schwingbeiwert:
kN85,832,187,69Rmax =⋅= kN33,212,177,17Rmin =⋅=
kNm36,101625,085,83Mmax t =⋅=
30 / 75
3.1.2.2 horizontale Seitenlasten HM
Summe der Radlasten ohne Schwingbeiwert jedoch mit Hublast
kN54,3577,1777,17Rmin =+=∑ kN74,13987,6987,69Rmax =+=∑
kN28,17574,13954,35R =+=∑
bezogene Summe der Radlasten
2028,028,175
54,35
R
Rmin' ===ξ
∑∑ 7972,0
28,175
74,139
R
Rmax===ξ
∑∑
Abstand zwischen dem Schwerpunkt der Antriebsräder und dem Masseschwerpunkt
m1328,70,242
17972,0l
2
1l Krs =⋅
−=⋅
−ξ=
Summe der Antriebskräfte
( ) ( ) ( ) kN58,436,736,72,05,1RminRminfKK 2Kr1KrM2r1r =+⋅⋅=+⋅⋅φ=+
Die Summe der kleinsten Radlasten der einzelnen angetriebenen Räder ergibt sich unter Abzug der Hublast von 100 kN zu:
( ) ( ) kN63,710028,1752028,02
1HR
2
1Rmin
'1Kr =−⋅⋅=−⋅ξ⋅= ∑
kN63,7RminRminRmin 12Kr1Kr ===
Beiwerte Siehe Abs. 1.2.2.3
Die Seitenlasten ergeben sich dann zu
( ) kN10,213,758,415,3
2028,0lKK
aHmin s2r1r
'
1,M =⋅⋅=⋅+⋅ξ
=
( ) kN26,813,758,415,3
7972,0lKK
aHmax s2r1r2,M =⋅⋅=⋅+⋅
ξ=
3.1.2.3 horizontale Seitenlasten HS
Es wird ein für Spurkranzführung angemessener Kraftschlussbeiwert von f=0,25 ange-nommen.
Gleitpolabstand
15,315,30
15,30
e
eh
22
i
i2
=+
+==
∑∑
Die formschlüssige Kraft Seitenlast
kN91,2115,32
15,3128,17525,0
hn
e1RfS
i=
⋅−⋅⋅=
⋅−⋅⋅=∑
∑
Die kraftschlüssigen Kraftgruppen in Achse i=1 berechnen sich dann wie folgt:
kN44,415,3
0,01
2
2028,028,17525,0
h
e1
nRfH i
'
1,1,S =
−⋅⋅⋅=
−⋅
ξ⋅⋅= ∑
31 / 75
kN46,1744,491,21HSH 1,1,S1,2,S =−=−=
Die kraftschlüssigen Kraftgruppen in Achse i=2 berechnen sich dann wie folgt:
015,3
15,31
2
2028,028,1753,0
h
e1
nRfH i
'
2,1,S =
−⋅⋅⋅=
−⋅
ξ⋅⋅= ∑
015,3
15,31
2
7972,028,1753,0
h
e1
nRfH i
2,2,S =
−⋅⋅=
−⋅
ξ⋅⋅= ∑
Zur Berücksichtigung der Seitenlast HM als Zuschlag auf HS ist in der Berechnung anzu-setzen:
kN1,241,191,21S =⋅=
kN88,41,144,4H 1,1,S =⋅=
kN2,191,146,17H 1,2,S =⋅=
3.1.2.4 horizontale Lasten längs zur Fahrbahn HL
Die kleinste Antriebsradlast ohne Schwingbeiwerte und ohne Hublast:
kN63,71000
1075282028,0
2
1
1000
gm
2
1Rmin Kr
'
=⋅⋅
⋅=⋅⋅ξ
⋅=
kN29,263,72,05,1RminfK MA =⋅⋅=⋅⋅φ=
3.1.3 außergewöhnliche Einwirkungen
3.1.3.1 Pufferkraft
s
m556,0
min
m344085,0vv 0 ==⋅=⋅α= Nm59,1163566,07528
2
1vm
2
1E
22 =⋅⋅=⋅⋅=
Man erhält durch lineare Interpolation der Energie-Weg und Kraft-Weg-Beziehungen folgend Pufferkraft:
kNE
12008
E
2
59,1163
25,1
64,2025,1
E
EPP
PPPPP =⋅⋅=⋅⋅φ=
Die aufnehmbare Energie, die zur Pufferendkraft gehört, wurde vom Hersteller nicht an-gegeben. Der Puffer und die Kranbahn sind demzufolge mit der Pufferkraft von 20,64 kN zu bemessen. Der Abstand Puffer – OK Schiene beträgt 10 cm. Demzufolge muss ein Zusatzmoment berücksichtigt werden:
kNm64,72
39,0075,010,064,201M y −=
++⋅⋅−=
32 / 75
3.2 Ein Deckenkran
DEMAG Standard-Deckenkran EDKE mit Fahrwerk DU 55 DK-K, Kransystem EFF
• Hublast 6,3t • Spurmittenmaß 18m • Kraneigengewicht 4680 kg • Radstand m0,3ekt =
• Abstand Flanschaußenkante- Lasteintragung: cm8,3b r =
Angaben des Herstellers zur Kranbahndimensionierung
Radlasten �ohne Beiwerte)
Bremskräfte Seitenkraft Pufferendkraft
ΣΣΣΣmax R ΣΣΣΣmin R L HS Max PU
kg kN kN kN
8980 1980 1,75
10
1
18,0
weitere Festlegungen des Bauherren
• Hubklasse 3 • Beanspruchungsgruppe B2
weitere Festlegungen des Tragwerksplaners
• Träger HEA 400
3.2.1 ständige Einwirkungen
HEA 400: m
kN25,1g 0 =
3.2.2 veränderliche Einwirkungen
3.2.2.1 vertikale Verkehrslasten aus Kranlaufrädern
Schwingbeiwert: 3,1S ====ϕϕϕϕ (siehe Tabelle 2, Zeile 1, Spalte 2)
Radlasten einschl. Hublast und ohne Schwingbeiwert:
kN45,221000
s
m10kg
4
8980
Rmax2
=
⋅
= kN95,41000
s
m10kg
4
1980
Rmin2
=
⋅
=
kN8,89445,22Rmax =⋅=∑ kN8,19495,4Rmin =⋅=∑
kN6,1098,198,89R =+=∑
Radlasten einschl. Hublast und mit Schwingbeiwert:
kN185,293,145,22Rmax =⋅= kN435,63,195,4Rmin =⋅=
33 / 75
3.2.2.2 horizontale Seitenlasten HS
Die horizontalen Seitenlasten auf Kranbahnen aus den Hängekranen errechnet sich zu:
kN245,245,2210
1R
1H maxi =⋅=⋅
λ=
Die Seitenlast wirkt in den Radaufstandsflächen an der Oberseite des Untergurtes.
3.2.2.3 horizontale Lasten längs zur Fahrbahn HL
Die kleinste Antriebsradlast ohne Schwingbeiwerte und ohne Hublast von 63 kN:
( ) ( ) kN104,2636,1096,109
95,4HR
R
RminRmin i
i =−⋅=−⋅= ∑∑
kN26,12104,22,05,1nRminfK MA =⋅⋅⋅=⋅⋅⋅φ=
3.2.3 außergewöhnliche Einwirkungen
3.2.3.1 Pufferkraft
s
m556,0
min
m344085,0vv 0 ==⋅=⋅α= Nm59,1163566,07528
2
1vm
2
1E
22 =⋅⋅=⋅⋅=
Man erhält durch lineare Interpolation der Energie-Weg und Kraft-Weg-Beziehungen folgend Pufferkraft:
kNE
12008
E
2
59,1163
25,1
64,2025,1
E
EPP
PPPPP =⋅⋅=⋅⋅φ=
Die aufnehmbare Energie, die zur Pufferendkraft gehört, wurde vom Hersteller nicht an-gegeben. Der Puffer und die Kranbahn sind demzufolge mit der Pufferkraft von 18 kN zu bemessen. Der Abstand Puffer – OK Unterflansch beträgt 8,5 cm. Demzufolge muss ein Zusatzmoment berücksichtigt werden:
kNm842,4269,018085,02
011,0239,018My =⋅=
+
⋅−⋅=
34 / 75
4 Lastgenerierung im Programm FLS9
4.1 Einwirkungen
4.1.1 Einwirkungen von Brückenkranen
Lastfälle für einen Brückenkran
Bemessungs-situation
Bezeichnung Beschreibung Einwirkung
Eigengewicht Eigengewicht und ständige Lasten ohne Beiwert
ständig
Kran i:
vertikale Radlasten
Vertikale Radlasten des i-ten Kranes ohne Schwingbeiwert ϕS
veränderlich
Kran i:
HM-Lasten
Horizontale Radlasten des i-ten Kranes infolge Massekräfte
veränderlich
Kran i:
HS-Lasten
Horizontale Radlasten des i-ten Kranes infolge Schräglauf
Veränderlich
Oder
Gewöhnlich
Kran i:
HS-Lasten 10% erhöht
Horizontale Radlasten des i-ten Kranes infolge Schräglauf, wenn f<0,3
veränderlich
Tabelle 9: Einwirkungen von Brückenkranen
Beachte:
Horizontale Seitenlasten müssen im Allgemeinen nur von einem Kran berücksichtigt wer-den. Dabei sind die horizontalen Seitenlasten von dem Kran anzusetzen, die für die Be-messung maßgebend sind. Im Programm FLS9 wird davon ausgegangen, dass stets der Kran mit den größeren Radlasten der maßgebende Kran ist.
Das bedeutet, dass für den Kran die horizontalen Seitenlasten in die Berechnung einge-hen, der die größten Radlasten R max aufweist. Der Anwender kann jedoch angeben, dass für beide Krane die horizontalen Seitenlasten zu ermitteln sind.
4.1.2 Einwirkungen von Decken- und Hängekranen
Lastfälle für einen Kran
Bemessungs-situation
Bezeichnung Beschreibung Einwirkung
Eigengewicht Eigengewicht und ständige Lasten ohne Beiwert
ständig
Kran i: Rmax Verkehrlasten von Kranlaufrädern des i-ten Kranes ohne Schwingbeiwert ϕS
veränderlich Gewöhnlich
Kran i: iH Horizontale Seitenkräfte des i-ten Kra-
nes veränderlich
Tabelle 10: Einwirkungen von Hängekranen
35 / 75
4.1.3 Zusätzliche Einwirkungen
Neben den Einwirkungen aus Kranlaufrädern können zusätzliche Einwirkungen wie Wind etc. definiert werden. Hierfür ist durch den Anwender ein zusätzlicher Lastfall einzugeben. Als Einwirkungsgruppe (Spalte EwGrp) ist die Nummer 14 anzugeben. Die Angabe der Krannummer entfällt. Im Dialog Lasten können dann dem Lastfall entsprechende Lasten zugeordnet werden.
4.2 Einwirkungskombinationen
Die in den vorigen Kapiteln beschriebenen Einwirkungen werden vom Programm FLS9 automatisch oder auf Anforderung (F8-Taste) generiert. Dem Anwender steht es frei, die-se Funktionalität zu nutzen oder ggf. eigene oder ergänzende Lastfälle zu definieren. Das bedeutet, es können weitere ständige oder veränderliche Einwirkungen zusätzlich defi-niert werden. Dabei wird sich allerdings auf die für Kranbahnen typischen Einwirkungs-gruppen beschränkt.
Bei den Einwirkungskombinationen ist zu unterscheiden zwischen denen, die vom Pro-gramm automatisch generiert werden und denen, die vom Anwender manuell definiert werden. Dabei gilt folgender Grundsatz, dass nur für die vom Programm automatisch ge-nerierten Einwirkungen auch in automatisch generierte Einwirkungskombinationen einflie-ßen.
Das bedeutet in der praktischen Anwendung, dass benutzerdefinierte Einwirkungen wie bspw. Wind nicht automatisch in den Lastfallkombinationen enthalten sind. Der Anwender muss diese Einwirkungen explizit mit dem Teilsicherheitsfaktor für Einwirkungen in die jeweiligen Bemessungssituationen einführen.
4.2.1 Einwirkungskombinationen von Brückenkranen
Aus der Funktionalität des Programms FLS9 ergeben sich bestimmte Einschränkungen hinsichtlich der Berechnung und Bemessung:
• Längskräfte aus Anfahren und Bremsen des Kranes werden nicht verfolgt.
• Stoßlasten aus Fahren gegen Endbeschläge werden nur formal ausgewiesen. Eine Berechnung der Kranbahn mit diesen Stoßlasten erfolgt nicht.
• Vorverformungen werden a priori angegeben. Es ist demnach nicht gewährleistet, dass die Vorverformungen grundsätzlich die günstigste Auslenkrichtung aufweisen.
Daraus ergeben sich für das Programm FLS9 in der vorliegenden Version folgende Ver-einfachungen in der Generierung der Lastfallkombinationen:
• Die Einwirkungskombinationen für die außergewöhnliche Bemessungssituation entfal-len vollständig.
• Die Vorverformungen werden als alternierende Halbwellen angegeben.
• Die Einwirkungskombinationen für den Gebrauchstauglichkeitsnachweis entsprechen den Grundkombinationen, jedoch mit anderen Teilsicherheitsfaktoren.
36 / 75
Im Programm FLS9 werden die in der nachfolgenden Tabelle dargestellten Einwirkungs-kombinationen gerechnet.
Grundkombinationen
g [kN/m] Ri [kN] HM [kN] HS [kN] Komb.
1 1,35 1,35 - 1,352 (GK1)
2 1,35 1,50 1,501 (GK 2)
Betriebsfestigkeitsnachweis
3 1,00 1,00 1,001 (GK 1)
Kombination für Gebrauchstauglichkeit
4 1,00 1,00 1,002 (GK 1)
Auflagerkräfte für Anschlusskonstruktionen3
5 1,00 1,00 1,00 (GK 1)
6 1,00 1,00 1,002 (GK 1)
Auflagerkräfte für Grundbauten3
7 1,00 1,00 1,00 (GK 1)
8 1,00 1,00 1,002 (GK 1)
Tabelle 11: Einwirkungskombinationen für Brückenkrane
1) Nur, wenn vertikale Radlasten und Massekräfte aus Kranfahren als eine Einwirkung gemeinsam anzusetzen sind.
2) Die Kombination von HM und (S + HS) wird durch ein Zuschlag von 10 % auf HS berücksichtigt, sofern der Kraftschlussbeiwert kleiner 0,3 angenommen wird.
3) Einwirkungskombinationen für die Ermittlung der Auflagerkräfte entsprechen den Grundkombinatio-nen. Es werden jedoch die Kriterien der maximalen Verformung für die Kranüberfahrt in Ansatz ge-bracht.
37 / 75
4.2.2 Einwirkungskombinationen von Hängekranen
Im Programm FLS9 werden die in der nachfolgenden Tabelle dargestellten Einwirkungs-kombinationen gerechnet.
Grundkombinationen
g [kN/m] Ri [kN] HI [kN] Komb.
1 1,35 1,35 1,35 (GK1)
2 1,35 1,50 - (GK 2)
Betriebsfestigkeitsnachweis
3 1,00 1,00 - (GK 1)
Kombination für Gebrauchstauglichkeit
4 1,00 1,00 1,00 (GK 1)
Auflagerkräfte für Anschlusskonstruktionen
5 1,00 1,00 1,00 (GK 1)
Auflagerkräfte für Grundbauten
7 1,00 1,00 1,00 (GK 1)
Tabelle 12: Einwirkungskombinationen für Hängekrane
4.2.3 Kranüberfahrten
Die vom Benutzer (oder vom Programm) definierten Kranüberfahrten stellen nur die grundsätzlichen Bemessungssituationen dar. Im Rahmen dieser Überlagerungen wird vom Programm die für die Bemessung maßgebende Laststellung automatisch ermittelt. Die Berechnungsergebnisse beziehen sich immer auf die Laststellung.
4.2.4 Ansatz der Schwingbeiwerte
Wie in den bisherigen Ausführungen deutlich wird, ist der Ansatz der Schwingbeiwerte [siehe Abs. 1.2.1.2] in den Lastfällen nicht enthalten. Die Schwingbeiwerte ϕS werden vom Programm in Abhängigkeit der aktuellen Laststellung selbständig in Ansatz gebracht.
Für den Anwender erkennbar werden die in Ansatz gebrachten Schwingbeiwerte erst mit der Ausgabe der maßgebenden Laststellung. An dieser Stelle werden die Einzellasten und Einzelmomente, die in die Berechnung eingehen, tabellarisch ausgegeben
38 / 75
B Berechnung und Bemessung
1 Einleitung
Allgemeines
Bei Kranbahnträgern mit Horizontalverband werden die horizontalen Seitenlasten (HS, HM) über Fachwerkwirkung in die unterstützenden Bauteile abgetragen. Der Obergurt des Kranbahnträgers wirkt dann als Gurt des Aussteifungsverbandes und wird zusätzlich durch Biegung und Normalkraft beansprucht. Fehlt ein solcher Verband, verursachen die horizontalen Seitenlasten (HS, HM) zweiachsige Biegung mit Torsion. Die für Kranbahnträ-ger verwendeten Profile sind im Allgemeinen nicht wölbfreie Querschnitte, so dass die Wölbspannungen infolge Wölbkrafttorsion nicht vernachlässigt werden können.
Die Schnittkräfte werden auf Grundlage einer geometrisch nichtlinearen Formulierung mit der Methode der finiten Elemente ermittelt. Da die DIN 18800-2 keinen vereinfachten Tragsicherheitsnachweis (Ersatzstabverfahren) mit planmäßiger Torsion vorsieht, ist eine Berechnung nach Theorie II. Ordnung erforderlich. Dabei sind die geometrischen Ersat-zimperfektionen zu berücksichtigen.
Die DIN 413248 gestattet neben einen allgemeinen Spannungsnachweis (nach DIN 18800-1, Verfahren Elastisch-Elastisch) auch die Anwendung eines Tragsicherheitsnach-weis auf Grundlage von plastischen Grenzschnittgrößen (nach DIN 18800-1, Verfahren Elastisch-Plastisch). Hiefür ist jedoch zusätzlich nachzuweisen, dass unter Gebrauchslas-ten der Bemessungswert der Streckgrenze nicht überschritten wird.
Im Programm FLS9 werden auch wegen der hohen Anforderungen an die Gebrauchs-tauglichkeit (Spurgenauigkeit) plastische Tragreserven des Querschnittes nicht genutzt. Der Tragsicherheitsnachweis erfolgt auf der Grundlage des allgemeinen Spannungs-nachweises nach DIN 18800-1. Das Kriterium für den Lastverzweigungsfaktor ist die Grenzspannung fy,d.
Numerische Berechnung - Finites Elementkonzept
Zur Ermittlung der Spannungen am verformten Träger infolge zweiachsiger Biegung und Wölbkrafttorsion nach Theorie II. Ordnung wird das in [1] entwickelte finite räumliche Bal-kenelement für offene, dünnwandige Querschnitte eingesetzt. In diesem finiten Kirchhoff-Balkenelement werden Schubverformungen und Querschnittsverzerrungen vernachläs-sigt. Das Element besitzt an den Elementenden jeweils 7 Knotenfreiheitsgrade.
- Verschiebung v in y-Richtung - Verschiebung w in z-Richtung - Verdrehung Θx um die x-Achse - Verdrehung Θy um die y-Achse - Verdrehung Θz um die z-Achse - Verwölbung Θx'
Lokale Lasteinleitungsspannungen sind in diesem Modell nicht erfasst.
Die vertikalen Radlasten werden als konzentrierte Einzellasten berücksichtigt. Der An-griffspunkt und die Lastrichtung ändern sich bei Verformung des Trägers nicht. Berück-sichtigt wird hingegen das Torsionsmoment, welches aus der seitlichen Verschiebung der vertikalen Radlast bei Torsionsverdrehung des Querschnittes folgt. bei der Berechnung wird unterstellt, dass sich die Torsionsverdrehung und die seitliche Auslenkung ungehin-dert einstellen können. Im ausgelenkten Zustand treten aufgrund der Verlagerung des Radaufstandspunktes Rückstellmomente auf. Diese sind jedoch nur schwer abschätzbar
48 Vgl. DIN 4132, Abs. 4.1.1, letzter Satz.
39 / 75
und bleiben deshalb aus Gründen der Sicherheit unberücksichtigt. Weitere Tragreserven ergeben sich aus der Kopplung der beiden Kranbahnträger durch die Kranbrücke. Auch dieser Einfluss bleibt unberücksichtigt. Weiter Linienlasten (wie bspw. das Eigengewicht) werden richtungstreu in der ausgebogenen Schwerachse des Trägers als Elementstre-ckenlast angesetzt.
Die theoretischen Grundlagen des Programms sind in ausführlicher Form dem angegebe-nen Schrifttum (insbesondere [1]) zu entnehmen.
2 Berechnungsgrundlagen
2.1 Ermittlung der Schnittgrößen
2.1.1 Anzahl der finiten Elemente
Die Anzahl der finiten Elemente (Voreinstellung = 100) ist ausreichend groß einzustellen, um bei mittleren Verschiebungsgradienten Abweichungen von weniger als 5% in den Ver-formungen gegenüber der exakten Lösung zu erreichen. Die Anzahl der erforderlichen Elemente richtet sich nach der Gradient der Biegelinie. Bei steilen Gradienten, z.B. bei Einzellasten, Einzelfedern und Steifigkeitssprüngen sowie bei elastischer Bettung in Ver-bindung mit stabilitätsgefährdender Belastung muss die Elementanzahl erhöht werden. Besteht Unsicherheit hinsichtlich der erforderlichen Elementanzahl, so liefert am einfachs-ten eine erneute Berechnung mit Elementverfeinerung Aufschluss. Weichen die Resultate der beiden Berechnungen stark von einander ab, so ist gegebenenfalls eine weitere Be-rechnung mit weiterer Elementverfeinerung durchzuführen.
2.1.2 Diskretisierung
Der Anwender kann auf die Anzahl der Elemente Einfluss nehmen, indem er die minimale Elementausdehnung (Voreinstellung = 1 cm) und ein ungefähre Elementanzahl (Vorein-stellung = 100) angibt. Es ist darauf zu achten, dass der Quotient aus Trägerlänge und Elementanzahl nicht kleiner ist, als die minimale Elementausdehnung.
Der Träger stellt einen Abschnitt mit konstantem Querschnitt dar. Für die Netzgenerierung ist der Träger jedoch in weitere Abschnitte zu unterteilen, die bestimmte Randbedingun-gen enthalten. Folgende Randbedingungen definieren ebenfalls Abschnittsgrenzen:
1. starre und elastische Lager 2. Nullpunkte der Vorverformungshalbwellen 3. Knotenlasten sowie Anfangs- und Endkoordinaten von Elementlasten 4. Ausgabeschnitte
Diese Randbedingungen werden als Stützpunkte eingeführt, die den Träger in Abschnitte unterteilen, sofern die Stützpunkte einen Mindestabstand zu einer bereits bestehenden Abschnittsgrenze aufweisen. Der Mindestabstand ergibt sich hier aus der minimalen Ele-mentausdehnung. Nach Ermittlung der Abschnitte sind diese in finite Elemente zu unter-teilen. Die Anzahl der Elemente in einem Abschnitt wird bestimmt durch die Länge des Trägers und die minimale Elementanzahl. Jeder Abschnitt muss jedoch aus mindestens einem Element bestehen.
Die Systemknoten ergeben sich entsprechend. Nach Ermittlung der Systemknoten wer-den die finiten Elemente zugeordnet, wobei das Elemente n am Ende i den Knoten n und am Ende j den Knoten n+1 zugeordnet bekommt.
40 / 75
2.1.3 Ermittlung der maßgebenden Laststellung nach Theorie I. Ordnung
Die Ermittlung der für die Bemessung maßgebenden Laststellung wird für jede Überlage-rung (nach Abschnitt 4 im Kapitel B) ermittelt. Die Tragsicherheitsnachweise werden aus-schließlich für diese Laststellung geführt und ausgegeben. Die Überlagerung enthält über Faktoren zugewiesene Lastfälle, die wiederum Knotenlasten aus vertikalen und horizonta-len Radlasten enthalten.
Die Knotenlasten eines Kranes werden separat als ein 'Lastenzug' deklariert. Es können damit bis zu zwei voneinander entkoppelte Lastenzüge entstehen. Diese Lastenzüge wer-den unabhängig voneinander über den angegeben Trägerbereich 'geschoben'. Die Grenz-laststellungen für das in Fahrtrichtung vorderste Rad sind vom Anwender vorzugeben. Die Definition der Grenzlaststellungen erfolgt mit der Eingabe der Werte xmin und xmax der jeweiligen Überlagerung.
Abweichend vom üblichen Vorgehen auf der Grundlage des maximalen Biegemomentes My wird als maßgebende Laststellung die Lastkonfiguration definiert, die nach Theorie I. Ordnung zur absolut größten Normalspannung σx führt. Lokale Lasteinleitungsspannun-gen werden dabei berücksichtigt. Für jede Laststellung wird eine lineare Berechnung des Trägers nach Biegetorsionstheorie I. Ordnung durchgeführt sowie Ort und Größe der ent-sprechenden Schnittgröße oder der maximalen Spannung ermittelt.
2.1.4 Systemberechnung nach Theorie II. Ordnung
Für die maßgebende Laststellung berechnet das Programm anschließend automatisch Verformungen, Schnittgrößen und Spannungen nach Theorie II. Ordnung unter Ansatz der der Ersatzlasten aus geometrischen Ersatzimperfektionen.
Die Berechnung nach Theorie II. Ordnung geschieht iterativ. Der erste Schritt einer jeden Berechnung erfolgt nach Theorie I. Ordnung. Die dabei ermittelten Schnittgrößen bilden im nächsten Iterationsschritt die Grundlage zur Ermittlung der das nichtlineare Verhalten beschreibenden geometrischen Steifigkeitsmatrix. Wie im Bauwesen üblich, bleibt dabei die Änderung der Schnittgrößen in den folgenden Iterationsschritten bei der Erstellung der geometrischen Matrix unberücksichtigt ("Vernachlässigung der Änderung der Haupt-krümmung"). Dies entspricht beim ebenen Stabilitätsproblem einem "Einfrieren" der Stab-normalkräfte nach dem 1. Iterationsschritt. Damit ist die Iteration nach dem 2. Schritt be-endet. Weder Verschiebungen, noch Schnittgrößen ändern sich bei weiteren Schritten.
2.1.5 Koordinatensystem der Schnittgrößen
Die aus der Berechnung nach Theorie II. Ordnung ermittelten Kräfte und Momente sind bereits auf das verschobene und verdrehte Querschnittskoordinatensystem (Hauptach-sensystem) bezogen und brauchen deshalb für die nachfolgende Spannungsuntersu-chung nicht transformiert zu werden.
2.2 Querschnittswerte
Bei der Ermittlung der Querschnittswerte ist zu berücksichtigen, ob eine Kranschiene am oberen Flansch angeordnet ist und diese mitträgt. Ist eine Kranschiene am Obergurt an-geordnet, ergeben sich erhöhte Steifigkeiten, die bei der Berechnung genutzt werden.
Grundsätzlich werden nur Flachstahlschienen, die vollständig schubfest mit dem Träger-profil verbunden sind, als mittragend definiert. Unter vollständig schubfest ist eine unun-terbrochene Schweißnaht zu verstehen, die die Spannungen infolge Eigengewicht und Radlasten aufnehmen kann.
Detaillierte Informationen über die Tragwirkung von Schienen sind in [2, Abs. 5.2, S. 48] zu finden.
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2.2.1 Nicht mittragende Kranschiene
Bei nicht kraftschlüssig angeschlossener Schiene liefert diese nur durch ihre eigenen Stei-figkeiten (ohne Steiner’schen Anteil) gegen vertikale und horizontale Biegung sowie ge-gen St. Venant’sche Torsion einen additiven Beitrag zum Widerstand. Die Beanspruch-barkeit des Trägers wird dabei geringfügig erhöht.
Das Trägereigengewicht wird um das Gewicht der Schiene erhöht.
2.2.2 Mittragende Kranschiene
Eine schubfeste Verbindung zwischen Rechteckschiene und Träger bewirkt durch höhere Biegesteifigkeiten und insbesondere durch den zusätzlichen St. Venant’schen Torsions-widerstand eine erhebliche Erhöhung der Tragfähigkeit.
Durch die Verschiebung von Schwer- und Schubmittelpunkt des Gesamtquerschnittes verringert sich die Torsionsbeanspruchung durch den geringeren Abstand zwischen verti-kalen und horizontalen Radlasten vom Schubmittelpunkt und damit die Druckbeanspru-chung vom Obergurt.
Die Größe des Tragfähigkeitszuwachses hängt vom gewählten Grundprofil ab. Numeri-sche Untersuchungen ergaben Zuwächse zwischen 5 % und 35 %.
Die Zunahme des vertikalen Verformungswiderstandes ist etwas geringer als die der Tragfähigkeit. Der horizontale Verformungswiderstand bleibt nahezu unverändert.
2.3 Ermittlung der Spannungen
Die Spannungen werden auf Grundlage der Elastizitätstheorie unter Berücksichtigung der Wölbkrafttorsion berechnet. Diese Spannungen gehen in die Tragsicherheitsnachweis nach dem Verfahren Elastisch-Elastsich der DIN 18800-1 Abs. 7.5.2 ein.
2.4 Ermittlung der Auflagerkräfte
2.4.1 Konzept zur Ermittlung der Auflagerkräfte
Entsprechend den Freiheitsgraden für Schnittgrößen werden Auflagerkräfte ermittelt. Für jeden Freiheitsgrad existieren ein Minimum und ein Maximum. Zu jedem Extremwert exis-tieren jeweils zugehörigen Auflagerkräfte.
Auflagerkräfte werden grundsätzlich für alle Überlagerungen (und damit auch für alle Be-messungssituationen wie Grundkombinationen, außergewöhnliche Kombinationen, Gebrauchtauglichkeitsnachweise) separat ermittelt. Diese sind auf Grund besonderer Re-gelungen in DIN 4132 jedoch für die weiterführende Bemessung von Anschlusskonstruk-tionen und / oder Grundbauten nicht zu verwenden.
2.4.2 Abminderungen der Auflagerkräfte
Die vertikalen Radlasten aus Kranlaufrädern sind mit einem Schwingbeiwert ϕs anzuset-zen, der sich für die Bemessung der Kranbahn, für die Anschlusskonstruktionen und für Grundbauten unterscheidet. (Siehe hierzu Kapitel B, Abs. 1.2.1.2). Zur Berechnung von Anschlusskonstruktionen wie Auflagerkonsolen und Stützen sind für die vertikalen Radlas-ten abgeminderte Schwingbeiwerte und zur Berechnung von Grundbauten sind für die vertikalen Radlasten keine Schwingbeiwerte anzusetzen.
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Die Auflagerkräfte, die zu den Tragsicherheits- oder Gebrauchstauglichkeitsnachweisen gehören, sind demnach nicht zur Weiterrechnung geeignet. Aus diesem Grund werden zusätzliche Überlagerungen eingeführt und berechnet:
• „Auflagerkräfte für Anschlusskonstruktionen“
• „Auflagerkräfte für Grundbauten“
Das Programm FLS9 gibt standardmäßig nur die Auflagerkräfte zu diesen Überlagerun-gen aus. Der Anwender kann jedoch optional auch die Auflagerkräfte zu den anderen Überlagerungen ausgeben. (Siehe Ausgabeprofil).
2.4.3 Auflagerkräfte aus Anfahren und Bremsen des Kranes
Die vertikalen Radlasten und die die horizontalen Seitenlasten (HS, HM) sind bereits im Lastansatz berücksichtigt. Beim Anfahren und Bremsen des Krans entstehen Horizontal-lasten entlang der Trägerachse. Die Berechnung die Kräfte ist Abs. 1.2.2.3 zu entnehmen. Diese Horizontalkräfte werden nicht vom Programm FLS9 berechnet und sind additiv zu den durch FLS9 ausgewiesenen Auflagerkräften in Ansatz zu bringen. Entsprechend des semiprobabilistischen Sicherheitskonzeptes sind die einzelnen Komponenten als unab-hängige Einwirkung zu betrachten und mit dem Kombinationsbeiwert ψ0=0,9 in Rechnung zu stellen.
2.4.4 Auflagerkräfte aus Anprall gegen Anschläge
Auflagerkräfte aus Anprall gegen Anschläge (Puffer) sind Bestandteil einer außergewöhn-lichen Überlagerung, die im Programm FLS9 nicht gerechnet wird.
Für die Bemessung von Anschlusskonstruktionen und / oder von Grundbauten für Puffer-stoß ergeben sich die zusätzlichen Auflagerkräfte aus den Pufferendkräften, die vom Pro-gramm FLS9 im Rahmen des Statikdokumentes ausgewiesen werden.
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3 Tragsicherheitsnachweise
3.1 Allgemeines
In der Regel wird zur Berechnung von Kranbahnen die Elastizitätstheorie und der allge-meine Spannungsnachweis verwendet49. Die Berechnungsverfahren für Kranbahnen sind ausdrücklich freigestellt50, sofern sie der Norm (DIN 4132) nicht widersprechen.
Neben den herkömmlichen Tragsicherheitsnachweisen sind Betriebsfestigkeitsuntersu-chungen durchzuführen. Der Kranbahnträger wird durch Lastwechsel beansprucht. Dies führt zur Ermüdung des Materials und damit zum Dauerbruch. Insbesondere die Differenz der Beanspruchungen führt vorzeitig zum Bruch. Im Rahmen der BFU werden u. a. in Abhängigkeit der Lastspiele und der Spannungsverhältnisse von Ober- und Unterspan-nung die zulässigen Spannungen zum Teil erheblich abgemindert. Das bedeutet, dass besonders bei hohen Beanspruchungsgruppen der Betriebsfestigkeitsnachweis bemes-sungsrelevant werden kann.
Wie bei allen anderen Bauwerken ist auch bei Kranbahnen ein Gebrauchtauglichkeits-nachweis durchzuführen. Dieser bezieht sich auf die vertikale und horizontale Durchbie-gung. Insbesondere das Einhalten von zulässigen horizontalen Durchbiegungen ist für die einwandfreie Funktionsweise des Kranes notwendig
3.2 Biegedrillknicknachweis von Kranbahnträgern
Der Biegdrillknicknachweis wird auf Grundlage eines Spannungsnachweises geführt. Mit den Spannungen nach Elastizitätstheorie II. Ordnung kann der Nachweis problemlos nach DIN 18800-2 geführt werden. Mit diesem Spannungsnachweis nach DIN 18800-151 ist mit dem Tragsicherheitsnachweis am Querschnitt auch die Tragsicherheit am Gesamtsystem gewährleistet, wenn zusätzlich Ersatzimperfektionen berücksichtigt werden. Vorausset-zung hierfür ist allerdings, dass keine lokalen Versagenszustände erreicht werden. Um dies auszuschließen, sind zusätzliche Nachweise in lokalen Trägerbereichen zu führen.
Die Tragsicherheit ist nach dem Konzept Elastisch - Elastisch ausreichend, wenn sich das System unter den Bemessungswerten der Einwirkungen im stabilen Gleichgewicht befin-det und die größte, bei Annahme elastischen Werkstoffverhaltens errechnete Vergleich-spannung den Bemessungswert der Streckgrenze fyd nicht übersteigt.
Nach [5, Element (749)] darf die Vergleichsspannung den Wert fyd in kleinen Bereichen um 10% überschreiten. Dies ist insbesondere gerechtfertigt, da sich bei den hier vorlie-genden Normalspannungsverteilungen im Rahmen einer elastischen Untersuchung nur eine geringe Ausnutzung des Querschnittes ergibt. Dies setzt nach [5, Beiblatt A1] aller-dings voraus, dass keine Nachweise nach DIN 18800 Teil 2 und 3 zu führen sind.
Die Kranbahnträgerbemessung gegen 1,1 fy,d darf nur beim Spannungsnachweis in den Flanschecken vorgenommen werden, da an allen anderen Stellen die Voraussetzungen nicht gegeben sind.
Im Programm FLS9 kann eine Erhöhung um 10 % der Grenzspannungen optional zuge-lassen werden. Standardmäßig wird keine Erhöhung der Grenzspannungen angegeben. Bei Inanspruchnahme dieser Option muss der Anwender jedoch die o. a. Aussagen be-rücksichtigen.
49 Vgl. von Berg: Abs. 14, S. 125 50 Vgl. DIN 4132: Abs. 4.1.1, S. 5 51 Vgl. DIN 18800-1: El. (), S.
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3.3 lokale Lasteinleitung
Die Krafteinleitung aus den Laufrädern der Krane verursacht lokale Spannungen, die mit den Spannungen am Gesamtsystem überlagert werden. (Siehe vorigen Abschnitt). Die lokalen Spannungen treten nur in unmittelbarer Umgebung der Radstandsflächen auf. Danach klingen diese Spannungen wieder ab. Im Programm FLS9 werden folgende Nachweise geführt:
• Spannungen infolge Radlasteinleitung am Obergurt
• Spannungen infolge Radlasteinleitung am Untergurt
3.3.1 Radlasteinleitung am Obergurt (Brückenkrane)
Kranbahnträgerobergurt mit Flachstahlschiene
Vereinfachend darf die Radaufstandsbreite auf der Schiene mit 5 cm angenommen wer-den. Bei einer Lastausbreitung unter dem Winkel von 45° ergibt sich eine Lastverteilungs-breite von 5h2c 2 ++++⋅⋅⋅⋅==== 52.
Im Rahmen des Tragsicherheitsnachweis Elastisch-Elastisch ist zusätzlich zu den vorste-henden Nachweisen abzusichern, dass unter der Wirkung der γF - fachen vertikalen und horizontalen Radlasten sowie des Eigengewichtes an jeder Stelle des Querschnittes die aus dieser Beanspruchung sich ergebende von Mises Vergleichsspannung nicht über-schritten wird. Dieser Nachweis ist an den Stellen 1 und 2 zu führen.
3.3.1.1 Spannungsnachweis am Stegansatz
Die größte Beanspruchung des Querschnittes an der Stelle 2 wird durch Spannungsaus-wertung und Überlagerung der Biegespannung, der Querkraftschubspannung sowie der Querdruckspannung bei Überfahrt des Kranes nach Theorie I. Ordnung infolge der verti-kalen Radlasten und des Eigengewichtes ohne Berücksichtigung geometrischer Ersat-zimperfektionen ermittelt. Die Vergleichsspannung errechnet sich dann nach:
2
2z,2x,2
2
z,2
2 x,2v,2 3 + + = ττττ⋅⋅⋅⋅σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ−−−−σσσσσσσσσσσσ
52 Siehe DIN 4132 Abs. 4.1.2. Vgl. von Berg: Abs. 14.4.2, S. 139.
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Hierin bedeuten:
y
2d,y
2,xI
zM ⋅⋅⋅⋅====σσσσ Normalspannung in x-Richtung am Punkt 2
(((( ))))
s 5h2
R =
2
d
z,2 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅σσσσ Normalspannung in z-Richtung am Punkt 2
y
2d,z
2Is
SV
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ττττ Schubspannung aus Querkraft infolge Biegung
Sowohl beim Tragsicherheitsnachweis des Gesamtsystems als auch beim Betriebsfestig-keitsnachweis von Kranen bis Beanspruchungsgruppe B3 darf stets eine zentrische Rad-lasteinleitung angenommen werden.
Abbildung 2:Spannungen aus zentrischer Radlasteinleitung
3.3.1.2 Nachweis der Schweißnaht zwischen Schiene und Träger
Für die durchlaufende Schweißnaht an der Stelle 1 sind die Grenzzustände der Tragsi-cherheit sowie die Betriebsfestigkeit nachzuweisen. Auch hierfür ist die größte Beanspru-chung des Querschnittes an der Stelle 1 durch Spannungsauswertung und Überlagerung des Querkraftschubes sowie der Querdruckspannung bei Überfahrt des Kranes nach Theorie I. Ordnung infolge der γF -fachen vertikalen Rad und Eigenlasten ohne Berück-sichtigung geometrischer Ersatzimperfektionen der Grenzspannung gegenüberzustellen. Nach [DIN 4132, Abschnitt 4.1.2] darf für Halskehlnähte eine Kontaktwirkung zwischen Gurt und Steg nicht berücksichtigt werden. Diese Regelung ist sinngemäß auch auf die Kehlnähte zwischen Schiene und Obergurt anzuwenden.
Die Beanspruchung infolge Radlasten an der Stelle 1 ergeben sich zu:
2ac
R
w
d
1,Z1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====σσσσ====σσσσ ⊥⊥⊥⊥ Querdruckspannungen infolge vertikaler Radlast
2ac
H
wh
d
1,yH,1,⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
====σσσσ====σσσσ ⊥⊥⊥⊥ Querdruckspannungen infolge horizontaler Radlast
yw
1d,z
1,xz1||,Ia2
SV
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ττττ====ττττ Querkraftschub infolge Querkraftbiegung
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Hierin bedeuten
dR Bemessungswert der vertikalen Radlast
dH Bemessungswert der horizontalen Radlast (i. d. R HS)
d,zV Bemessungswert der Querkraft unter Radlast
(((( ))))5h2c S ++++⋅⋅⋅⋅==== Lastverteilungsbreite unter der abgenutzten Schiene
(((( ))))5kch ++++==== Lastverteilungsbreite mit k = Schienenkopfbreite
wa rechnerische Schweißnahtdicke
1S Statisches Moment der Schiene
yI Flächenmoment des Querschnittes mit Schiene
Die Vergleichsspannung in der Schweißnaht errechnet sich dann zu:
2
1,xz
2
1,y
2
1,z1,w ττττ++++σσσσ++++σσσσ====σσσσ
Es ist nachzuweisen, dass die Schweißnaht die lokalen Spannungen infolge vertikaler Radlast aufnehmen kann:
1d,R,w
1,w≤
σ
σ
Hierin bedeuten:
d,ywd,R,w f⋅α=σ zulässige Spannung in der Schweißnaht.
w.zul σ zulässige Spannung in der Schweißnaht
wα Faktor nach DIN 18800-1, Tab. 21, Spalte 4
3.3.2 Radlasteinleitung bei Decken- und Hängekranen
Die Radlasten von Decken- oder Hängekranen führen zu sekundären Spannungen in Un-tergurt. Diese Spannungen sind Flanschbiegespannungen, die in Trägerlängsrichtung und quer zum Träger auftreten.
Diese Spannungen werden nach folgenden Gleichungen ermittelt:
12
dxx,F
t
RC ⋅=σ
12
dyy,F
t
RC ⋅=σ Spannung in x,y-Richtung
Die Faktoren werden für die ausgezeichneten Stellen 0,1 und 2 wie folgt ermittelt:
• Parallelflanschprofil, IPE, HEA, HEB, HEM und benutzerdefinierte Profile
Stelle Gleichung
0 λ⋅⋅+λ⋅−= 015,30,x e148,058,005,0C
1 λ⋅−⋅+λ⋅−= 33,181,x e39,149,123,2C
2 λ⋅−⋅+λ⋅−= 0,62,x e910,258,173,0C
0 λ⋅⋅+λ⋅+−= 53,60,y e0076,0977,111,2C
1 λ⋅−⋅−λ⋅−= 364,11,y e108,10408,7108,10C
2 0C 2,y =
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• I-Profile
Stelle Gleichung
0 λ⋅⋅+λ⋅−−= 322,10,x e120,1479,1981,0C
1 λ⋅−⋅+λ⋅−= 700,71,x e060,1150,1810,1C
2 λ⋅−⋅+λ⋅−= 690,42,x e840,0810,2990,1C
0 λ⋅−⋅+λ⋅+−= 0,60,y e192,0095,1096,1C
1 λ⋅−⋅−λ⋅−= 675,21,y e965,3835,4965,3C
2 0C 2,y =
Der λ-Wert berechnet zu: sb
e2
2
s
2
b
e
−−−−
⋅⋅⋅⋅====
−−−−
====λλλλ
Die Vorzeichen für Cx und Cy sind dann positiv, wenn an der Unterseite des Flansches Zugspannungen entstehen. Die Flanschbiegespannungen dürfen auf 75 % ihrer Werte abgemindert werden
Die Flanschbiegespannungen sind mit den Spannungen aus globaler Tragwirkung infolge vertikaler und horizontaler Beanspruchung zu überlagern. Die sekundären Flanschbiege-spannungen dürfen auf 75 % ihrer Werte abgemindert werden53.
Die Spannungen ergeben sich dann zu
x,FB,xx 75,0 σσσσ⋅⋅⋅⋅++++σσσσ====σσσσ
y,Fy 75,0 σσσσ⋅⋅⋅⋅====σσσσ
Die Vergleichsspannung ergibt sich dann für die Bauteile zu:
2
y,xyx
2
y
2
xv 3 ττττ⋅⋅⋅⋅++++σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ−−−−σσσσ++++σσσσ====σσσσ
und für Schweißnähte
2
y,x
2
y
2
xv ττττ++++σσσσ++++σσσσ====σσσσ
Der Nachweis erfolgt dann über den allgemeinen Spannungsnachweis:
An den Stelle 0,1 und 2 sind allgemeine Spannungsnachweise nach dem bekannten For-mat zu führen:
1f d,y
v ≤≤≤≤σσσσ
53 vgl. von Berg: Abs. 14.4.3.4, S. 152 ff.
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Hierin bedeuten:
vσσσσ Vergleichsspannung für das Bauteil
d,yf Bemessungswert der Streckgrenze des Trägermaterials
Darüber hinaus sind ggf. Schweißnähte nachzuweisen:
1.zul w
v ≤≤≤≤σσσσ
σσσσ
Hierin bedeuten:
vσσσσ Vergleichsspannung in der Schweißnaht
w.zul σσσσ zulässige Spannung in der Schweißnaht
3.4 Nachweis Stegbeulen
3.4.1 Vorbemerkungen
Bei Kranbahnträger sind stets Beulnachweise zu führen. Die Sicherheit gegen Beulversa-gen ist für Stege und Druckgurte nachzuweisen. Der Beulnachweis von Druckgurten er-folgt überlicherweise über einen Nachweis von grenz b/t nach DIN 18800-1, Tab. 13. Bei Walzprofilen kann dieser Nachweis i. d. R. als erfüllt betrachtet werden. Da Stegbeulen eines Kranbahnträgers bei gleichzeitiger Wirkung von Randspannungen σx, σy und τ zu untersuchen ist, kommt ein vereinfachter Beulsicherheitsnachweis nach DIN 18800-1 durch Einhaltung grenz b/t- Verhältnissen nicht in Betracht.
Das Programm FLS9 beschränkt sich auf das Stegbeulen unter Radlast im Feld des Trä-gers. Sind weitere Nachweise zu führen, steht dem Anwender das Programm FLPLii zur Verfügung.
Beachte:
Der Nachweis von grenz b/t wird im Programm FLS9 nicht geführt!
3.4.2 Stegbeulen im Feldbereich
Maßgebend für den Stegbeulnachweis im Feld ist i. d. R. die Grundkombination aus stän-digen Einwirkungen und den vertikalen Radlasten als größte einzelne veränderliche Ein-wirkung. Dabei ist die Radposition maßgebend, die zum maximalen Feldmoment führt. Eines der Räder erzeugt dabei Querdruck an der Stelle der größten Biegenormalspan-nung.
3.4.3 Stegbeulen im Auflagerbereich
Kranbahnträger sind im Auflagerbereich durch Quersteifen zu verstärken. Wird auf Quer-steifen verzichtet, ist die Beulsteifigkeit des Stegbleches im Auflagerbereich nachzuwei-sen.
Auch wenn Quersteifen an Innenauflagern aus Gründen der Beulsicherheit nicht notwen-dig sind, ist konstruktiv auf die Erhaltung der Querschnittsform und die Realisierung von Gabellagerungen zu achten. Für Endauflager von Kranbahnträgern sind Quersteifen in jedem Fall für die Erhaltung der Querschnittsform erforderlich54.
54 Vgl. Seeßelberg, Abs. 7.4.
49 / 75
Beachte:
Ein Nachweis auf Stegbeulen im Auflagerbereich wird vom Programm FLS9 nicht geführt. Hierfür steht das Programm FLPLii zur Verfügung.
3.4.4 Geometrie des Beulfeldes
Abbildung 3: Geometrie und Beanspruchung des Beulfeldes
Die Geometrie des Beulfeldes ergibt sich aus der Höhe des Steges und den Abständen der Quersteifen. Sind Quersteifen nicht vorhanden, ergibt sich die Beulfeldlänge aus den Abständen der vertikalen Auflager.
3.4.5 Beanspruchung des Beulfeldes
Für die Berechnung wird die Grundkombination nach DIN 18800-1, El. (710), Gl. (14) he-rangezogen. (Im Programm FLS9: Art = 2). Diese Kombination beinhaltet die ständigen Lasten und die vertikalen Radlasten aus Kranlaufrädern. Auf Grund der fehlenden Hori-zontallasten ist sichergestellt, dass auch für das Auswertungskriterium der maximalen Balkennormalspannung die Kranlaststellung ermittelt wird, die zum höchsten Biegemo-ment My führt. Damit ist diese Lastfallkombination für den Stegbeulnachweis zugrunde zu legen.
Randspannungen:
o,xσσσσ Normalspannung am Steg: Anschnitt oben Mitte (Querschnittspunkt 2255).
u,xσσσσ Normalspannung am Steg: Anschnitt unten Mitte (Querschnittspunkt 2856).
tc
R d
y⋅⋅⋅⋅
====σσσσ Normalspannung aus Radlasteinleitung
tb
V d,z
⋅⋅⋅⋅====ττττ Schubspannung infolge Querkraft, t = Beulfelddicke
55 Siehe Hilfe zum Programm. 56 Siehe Hilfe zum Programm.
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Radlast
Rmax5.1Rd ⋅⋅⋅⋅φφφφ⋅⋅⋅⋅==== Bemessungswert der Radlast
(((( ))))5h2c ++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅αααα==== Verteilungslänge der Radlast
a = 1: ohne elastische Unterlage
a = 1.3: mit elastische Unterlage, d > 6mm
Bemerkung zur Lasteinleitungsbreite c:
Bei Verwendung einer elastischen Unterlage (nur möglich bei A-Schienen) mit einer Min-desthöhe von 6 mm dürfen die Querdruckspannungen um 25 % reduziert werden. Trotz dieser Reduzierung muss die Radlast vollständig eingeleitet werden. Die Lasteinleitungs-länge wird daher mit dem Faktor α=1.3 multipliziert. Weiterhin ist zu beachten, dass die Schienenkopfhöhe nur mit 75 % in Rechnung gestellt wird.
3.4.6 Nachweis Beulsicherheit nach DIN 18800-3
3.4.6.1 Nachweis bei alleiniger Wirkung der Randspannungen
Nach DIN 4231, Abs. 41.2. darf die Querdruckspannung über die Lastverteilungslänge c wirkend angenommen werden. Auf eine korrekte Erfassung des Spannungszustandes am Lastangriffspunkt darf verzichtet werden.
Die idealen Beulspannungen berechnen sich dann zu:
exPi,x k σ⋅=σ σ ideale Beulspannung bei alleiniger Wirkung von xσ
eyPi,y k σ⋅=σ σ ideale Beulspannung bei alleiniger Wirkung von yσ
ePi k σ⋅=τ τ ideale Beulspannung bei alleiniger Wirkung von τ
mit
( )2
2
d2
eb
t
112
E
⋅
µ−⋅
⋅π=σ Bezugsspannung
Die zu den idealen Beulspannungen gehörenden Beulwerte werden vom Programm FLS9 über eine Eigenwertuntersuchung am Gesamtbeulfeld ermittelt.
Aus den idealen Beulspannungen ergeben sich die Plattenschlankheitsgrade:
Pi,x
dP,x
E
σ⋅π=λ Plattenschlankheitsgrad bei alleiniger Wirkung von xσ
Pi,y
dP,y
E
σ⋅π=λ Plattenschlankheitsgrad bei alleiniger Wirkung von yσ
3
E
Pi
dP,
⋅τ⋅π=λ τ Plattenschlankheitsgrad bei alleiniger Wirkung von τ
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Aus diesen Plattenschlankheitsgraden ergeben sich die Abminderungsfaktoren für Plat-tenbeulen. Diese Abminderungsfaktoren sind der DIN 18800-3, Tabelle 1 zu entnehmen. Aus dieser Tabelle geht auch hervor, dass der Nachweis für ein Gesamtbeulfeld nach DIN 18800-3 nur dann zu erbringen ist, wenn bei vorhandenen Schubspannungen eine allsei-tige Lagerung vorhanden. Schubspannungen sind beim Nachweis des Steges eines Kranbahnträgers grundsätzlich zu berücksichtigen. Demgegenüber darf nach El. (109) eine gelenkige Lagerung der Plattenränder angenommen werden. Damit sind die Voraus-setzungen für die Nachweisführung nach DIN 18800-3 gegeben.
xκ Abminderungsfaktoren bei alleiniger Wirkung von xσ
yκ Abminderungsfaktoren bei alleiniger Wirkung von yσ
τ Abminderungsfaktoren bei alleiniger Wirkung von τ
Zu beachten ist, dass das Beulfeld auf knickstabähnliches Verhalten hin zu untersuchen ist. Knickstabähnliches Verhalten des Beulfeldes ist besonders in Stegrichtung y zu über-prüfen. Ggf. wird wegen der beim Knicken im Unterschied zum Beulen nicht vorhandenen überkritischen Tragreserven der Abminderungsfaktor κyPk berücksichtigt.
K,yκ Abminderungsfaktor für Stabknicken
Aus den Abminderungsfaktoren ergeben sich dann die Grenzbeulspannungen:
d,yxd,R,P,x f⋅κ=σ Grenzbeulspannung bei alleiniger Wirkung von xσ
d,yyd,R,P,y f⋅κ=σ Grenzbeulspannung bei alleiniger Wirkung von yσ
d,yyK,yd,R,P,y f⋅κ⋅κ=σ Grenzbeulspannung bei alleiniger Wirkung von yσ
unter Knickeinfluss
3
f d,y
d,R,P ⋅κ=τ τ Grenzbeulspannung bei alleiniger Wirkung von τ
Knickstabähnliches Verhalten ist im Allgemeinen dann zu berücksichtigen, wenn bei Spannungen σy Platten ein großes Seitenverhältnis α und/oder eine kräftige Querverstei-fung aufweisen. Beides ist bei Kranbahnträger i.d.R. der Fall, so dass in jedem Fall bei Randbeanspruchungen σy auf knickstabähnliches Verhalten zu untersuchen ist57.
Mit den Grenzbeulspannungen wird auf Grundlage eines Spannungsnachweises die Beulsicherheit nachgewiesen. Es sind die Einzelnachweise zu führen:
1d,R,P,x
x ≤σ
σ Nachweis bei alleiniger Wirkung von xσ
1d,R,P,y
y≤
σ
σ Nachweis bei alleiniger Wirkung von yσ
1d,R,P
≤τ
τ Nachweis bei alleiniger Wirkung von τ
57 Siehe dazu DIN 18800-3 El. (602) und El. (603).
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3.4.6.2 Nachweis bei gleichzeitiger Wirkung der Randspannungen
Neben den Einzelnachweisen ist ebenfalls die Beulsicherheit bei gleichzeitiger Wirkung der Randspannungen zu führen. Es ist nachzuweisen, dass die Interaktionsgleichung
1V
321 e
d,R,Pd,R,P,yd,R,P,x
yx
e
d,R,P,y
y
e
d,R,P,x
x ≤≤≤≤
ττττ
ττττ++++
σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ
σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ⋅⋅⋅⋅−−−−
σσσσ
σσσσ++++
σσσσ
σσσσ
erfüllt ist.
Hierin bedeuten:
4
x1 1e κκκκ++++====
4
y2 1e κκκκ++++====
2
yx3 1e ττττκκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ++++====
(((( ))))6
yxV κκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ==== wenn σx und σy Druckspannungen sind
yx
yxV
σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ
σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ==== wenn σx Zugspannungsanteile enthält.
3.4.7 Nachweisführung im Programm S9
Im Programm S9 wird zur Nachweisführung auf Stegbeulen das Berechnungsmodul PLii verwendet. Die Ausgabe im Rahmen des Programms S9 beinhaltet wegen der Erhaltung der Übersichtlichkeit nur
• die vorhandenen Randspannungen • die aus den Abminderungsfaktoren folgenden Grenzbeulspannungen • die Ergebnisse bei alleiniger Wirkung der jeweiligen Randspannungen • sowie das Ergebnis der Interaktionsgleichung (Gl.14 nach DIN 18800-3) einschließ-
lich Lastverzeigungsfaktor.
Beachte:
Der Stegbeulnachweis wird im Rahmen der Grundkombination II nach DIN 18800-1 für das größte Feldmoment unter Ansatz der größten Radlast geführt. Im Allgemeinen ist damit der Nachweis auf Stegbeulen erbracht. In bestimmten Fällen sind jedoch noch Stegbeulnachweise an anderen Stellen (bspw. größte Radlast über den Auflagern ohne Quersteifen) zu führen. In anderen Fällen steht an der Stelle des größten Feldmomentes nicht die größte Radlast, so dass die Nachweisführung innerhalb von FLS9 weit auf der sicheren Seite liegen kann.
In diesen Fällen empfehlen wir gesonderte Nachweise unter Verwendung unseres Pro-grammmoduls FLPLii. In diesem Programm können Sie rechteckige Beulfelder mit oder ohne Steifen berechnen. Weitere Informationen erhalten Sie in der Beschreibung zum Programm.
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4 Betriebsfestigkeitsnachweise nach DIN 4132
4.1 Grundlagen des Betriebsfestigkeitsnachweise
Häufige Lastwechsel führen bereits bei niedrigen Beanspruchungen der Bauteile wesent-lich eher zu deren Bruch, als dies bei einmaliger bzw. konstanter Beanspruchung der Fall ist. Der Werkstoff ermüdet und führt zum so genannten Dauerbruch. Die Betriebsfestig-keitsnachweise gehen auf Untersuchungen von Wöhler zurück. Er fand heraus, dass ins-besondere die Differenz der Spannungen (Schwingbreite) vorzeitig zum Bruch führen.
Die Betriebsfestigkeit eines Bauteils ist abhängig von:
• der Schwingbreite • dem Spannungsverhältnis • der Anzahl der Lastspiele • den Kerbwirkungen • der Stahlsorte.
Der Betriebsfestigkeitsnachweis ist für die Beanspruchung aus den ständigen Einwirkun-gen sowie den mit dem Schwingbeiwert multiplizierten vertikalen Radlasten zu führen. Eine Überlagerung von Spannungskomponenten in verschiedenen Richtungen ist nicht erforderlich. Spannungen aus planmäßiger Gurttorsion sind für Beanspruchungsgruppen ab B4 zu berücksichtigen.
Die vorhandenen Spannungen werden mit den Grenzspannungen verglichen. Die zuläs-sigen Spannungen hängen ab von:
• der Stahlsorte • der Beanspruchungsgruppe • dem Kerbfall • der Spannungsart (Zug / Druck / Schub)sowie dem Spannungsverhältnis κκκκ.
das Spannungsverhältnis k ergibt sich aus dem Quotient von Unter- und Oberspannung. Die Oberspannung ist dabei die vom Betrag größte Spannung. Die Unterspannung ist die Spannung, die algebraisch das kleinste κκκκ ergibt.
Es gilt: o
u
σσσσ
σσσσ====κκκκ σσσσ Spannungsverhältnis der Normalspannungen.
o
u
ττττ
ττττ====κκκκ ττττ Spannungsverhältnis der Schubspannungen.
In den zulässigen Spannungen des Betriebsfestigkeitsnachweises in DIN 4132 wird un-terstellt, dass je Kranüberfahrt nur ein Spannungsspiel entsteht. Da bei Kranen mit 2 und mehr Rädern sowie beim Verkehr von mehreren Kranen 2 und mehr Spannungshöchst-werte bei einer Kranüberfahrt auftreten können, ist ggf. ein Nachweis nach Summenfor-mel [DIN 4132, Gl. (4)] erforderlich.
54 / 75
Bei Verkehr von mehreren (i) Kranen ist wegen der Aufsummierung der Spannungsspiele aus den Einzelkranen und der weiteren Spannungsspiele aus deren gemeinsamer Wir-kung die folgende Bedingung einzuhalten:
Der letzte Ausdruck kann unberücksichtigt bleiben, wenn die Krane gemeinsam keine höheren Spannungen hervorrufen als die Einzelkrane.
Werden bei der Überfahrt eines Kranes Spannungshöchstwerte σ oder τ schon von ein-zelnen Kranrädern oder Radgruppen hervorgerufen, so sind diese in dem Nachweis nach Formel (4) je für sich als Wirkung von Einzelkranen i mit der zulässigen Spannung nach deren Beanspruchungsgruppe zu berücksichtigen; in der Formel (4) entfällt dann der letz-te Ausdruck. Dabei braucht von zwei aufeinander folgenden Spannungshöchstwerten jedoch nur einer (gegebenenfalls der größere) in Formel (4) als Summenglied berücksich-tigt werden, wenn dazwischen die zu ihm gehörige Mittelspannung σm nicht unterschritten wird.
Dabei braucht von zwei aufeinander folgenden Spannungshöchstwerten jedoch nur der größere berücksichtigt zu werden, wenn dazwischen die zu ihm gehörige Mittelspannung nicht unterschritten wird. Nachweise nach der Summenformel sind in keinem Falle erfor-derlich, wenn für jeden einzelnen Spannungshöchstwert gilt
6B
Be/.zul85,0/max ττττσσσσ⋅⋅⋅⋅<<<<ττττσσσσ
Stahlsorte
Der Betriebsfestigkeitsnachweis nach DIN 4132 kann nur für die Stahlsorten S 235 (ehe-mals St 37) uns S 355 (ehemals St 52) erbracht werden.
Beanspruchungsgruppen
Beim Betriebsfestigkeitsnachweis für einen einzeln verkehrenden Kran gilt die durch den Anwender angegebene Beanspruchungsgruppe. Verkehren zwei Krane auf der Kran-bahn58, ist eine um zwei Stufen niedrigere Beanspruchungsgruppe desjenigen Kranes mit der niedrigsten Beanspruchungsgruppe anzuwenden, sofern die Lastwechsel 10 % nicht überschreiten59.
Ein Tandembetrieb ist in FLS9 nicht vorgesehen, so dass bei Angabe von zwei Kranen stets die hier beschriebene Abminderung erfolgt. Ggf. ist ein Tandembetrieb durch FLS9 in der Art zu prüfen, indem beide Krane als ein Kran definiert werden.
58 Unabhängig davon, wie viele Krane definiert sind, gilt diese Regel nur dann, wenn sich auch beide Krane unmittelbar auf dem Kranbahnträger befinden. 59 Vgl. Seeßelberg, Abs. 8.6.2, S. 207.
2/)( uom σ+σ=σ
55 / 75
Kerbfall
Die Kerbfälle sind DIN 4132 Tabelle 5 und 6 zu entnehmen.
Zulässige Spannungen
In DIN 4132 sind die zulässigen Spannungen für Zug und Druck sowie für die Schub-spannungen und die Lochleibungsspannungen bereits errechnet und in Tabelle 3 bzw. in den Tabellen 7 bis 18 ausgewiesen, in Abhängigkeit vom Kerbfalls, der Stahlsorte und der Beanspruchungsgruppe.
4.2 lokale Radlasteinleitung
Wie bei den Tragsicherheitsnachweisen ist zwischen Radlasteinleitung am Obergurt und am Untergurt zu unterscheiden. In Anlehnung dessen sind folgende Nachweise zu führen:
1. Spannungsnachweis am Stegansatz bei Radlasteinleitung am Obergurt
2. Schweißnahtnachweis (Kranschiene) bei Radlasteinleitung am Obergurt
3. Spannungsnachweis bei Radlasteinleitung am Untergurt
Handelt es sich bei den nachzuweisenden Querschnittspunkten um Schweißnähte, bezie-hen sich vorhandene und zulässige Spannungen für den Betriebsfestigkeitsnachweis auf die Werte für Schweißnähte.
4.2.1 Radlasteinleitung am Obergurt (Brückenkrane)
Vereinfachend darf die Radaufstandsbreite auf der Schiene mit 5 cm angenommen wer-den. Bei einer Lastausbreitung unter dem Winkel von 45° ergibt sich eine Lastverteilungs-breite von 5h2c +⋅= .
Kranbahnträgerobergurt mit Flachstahlschiene
Im Rahmen des Betriebsfestigkeitsnachweises ist abzusichern, dass unter der Wirkung der einfachen mit dem Schwingbeiwert multiplizierten vertikalen Radlasten sowie des ein-fachen Eigengewichtes an jeder Stelle des Querschnittes die zulässigen Spannungen nicht überschritten wird. Dieser Nachweis ist an den Stellen 1 und 2 zu führen.
56 / 75
4.2.1.1 Betriebsfestigkeitsnachweis am Stegansatz
Es sind folgende Nachweis zu führen: Be2,z zulσσσσ≤≤≤≤σσσσ Be2 zulττττ≤≤≤≤ττττ++++ττττ ⊥⊥⊥⊥
Beim Betriebsfestigkeitsnachweis von Kranen ab Beanspruchungsgruppe B4 muss eine exzentrische Radlasteinleitung angenommen werden.
Abbildung 4: Spannungen aus exzentrischer Radlasteinleitung
Die Normalspannung am Punkt 2 berechnet sich für Krane mit einer Beanspruchungs-gruppe bis B3 sich wie folgt:
(((( ))))
s 5h2
R =
2
d
z,2 ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅σσσσ
Die Normalspannung am Punkt 2 berechnet sich für Krane mit einer Beanspruchungs-gruppe ab B4 sich wie folgt:
⋅⋅⋅⋅λλλλ⋅⋅⋅⋅
λλλλ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅σσσσ
2
atanh
2M
s
6
s ) 5 + h 2 (
R = G2
d
z,2
Hierin bedeuten:
kR4
1M dG ⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅==== Torsionsmoment am Schienenkopf
t
d
IG
m
⋅⋅⋅⋅====λλλλ
mit
ss
2
s
s
3
d
d
a
b2
a
b2sinh
a
bsinh
a
sE15,1m
⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅−−−−
⋅⋅⋅⋅ππππ⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅ππππ
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====
57 / 75
y
2d,z
2Is
SV
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ττττ Schubspannung aus Querkraft infolge Biegung
z2,0 σσσσ⋅⋅⋅⋅====ττττ ⊥⊥⊥⊥ Schubspannung aus Querkraft infolge Biegung
4.2.1.2 Nachweis der Schweißnaht zwischen Schiene und Träger
Es sind folgende Nachweis zu führen: Be2,z grenzσσσσ≤≤≤≤σσσσ
Be2 grenzττττ≤≤≤≤ττττ++++ττττ ⊥⊥⊥⊥
Die Grenzschubspannungen in Kehlnähten sind auf 60 % ihrer Werte zu reduzieren. Das Programm FLS9 stellt hierfür eine entsprechende Option zur Verfügung.
4.2.2 Radlasteinleitung am Untergurt (Decken- und Hängekrane)
Die Spannungen aus Radlasteinleitung sind mit den zulässigen Spannungen für die Be-triebsfestigkeitsnachweis zu vergleichen.
4.2.3 Abminderung der Spannungen bei Einbau einer elastischen Unterlage
Ist eine elastische Unterlage mit einer Dicke von mindestens 6 mm eingebaut, so dürfen die Spannungen aus der Radlasteinleitung um 25 % abgemindert werden60.
4.3 Betriebsfestigkeitsnachweis am Querschnitt
Beim Betriebsfestigkeitsnachweis am Querschnitt ist zu unterscheiden, ob es sich bei dem jeweiligen Querschnittspunkt um ein Profil oder eine Schweißnaht handelt.
Handelt es sich um einen Profilpunkt, sind die Normal- und Schubspannungen mit den jeweiligen zulässigen Spannungen nach DIN 4132 zu vergleichen.
4.4 Betriebsfestigkeitsnachweis für Querschotte
In der vorliegenden Version werden keine Betriebsfestigkeitsnachweise für Querschotte geführt.
60 Siehe Fußnote 5) in DIN 4132 Abs. 4.1.2.
58 / 75
4.5 Kerbfälle
Bei der Auswahl eines Querschnittes werden vom Programm FLS9 die in folgender Grafik dargestellten Kerbfälle zugewiesen.
Abbildung 5: Kerbfälle am Querschnitt
Im Programm FLS9 wird stets von einer durchgehenden Schweißnaht ausgegangen. Für nicht durchgehende Schweißnaht wäre für σσσσx der Kerbfall K346 anzusetzen.
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5 Gebrauchstauglichkeitsnachweise
DIN 4132 enthält keine expliziten Vorschriften zur Führung eines Gebrauchstauglichkeits-nachweises, da Durchbiegungsbeschränkungen keine bauaufsichtlichen Forderungen sind. Dennoch sind die Verformungen von Kranbahnträgern zu begrenzen. Mit dem Gebrauchstauglichkeitsnachweis, der im Programm FLS9 in Form einer Durchbiegungs-beschränkung geführt wird, soll sichergestellt werden, dass störungsfreier und verschleiß-armer Kranbetrieb sichergestellt werden.
5.1 Grenzwerte der Durchbiegungen
Grundsätzlich sind die einzuhaltenden Grenzwerte zwischen Bauherrn, Kranhersteller und Stahlbauunternehmen zu vereinbaren. Empfohlen wird die Einhaltung der Grenzwerte nach EC 3-661.
Im Programm FLS9 werden die Grenzwerte nicht als relative Verformungsbeschränkun-gen sondern als absolute Verformungsgrößen angegeben. Im Programm FLS9 wird auf Grundlage des Verhältnisses von vorhandener vertikaler Verformung zu zulässiger verti-kaler Verformung der Gebrauchstauglichkeitsnachweis geführt. Eine detaillierte Beschrei-bung über die zulässigen Werte ist in [4, Abs. 9] zu finden.
5.2 Berechnung der Durchbiegungen
5.2.1 vertikale Durchbiegung
Für die vertikalen Verformungen ist eine Einwirkungskombination aus Eigengewicht und den vertikalen Lasten aus Kranlaufrädern ohne Schwingbeiwert zu berücksichtigen62. Die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Widerstände werden nicht in die Berech-nung eingeführt.
5.2.2 horizontale Durchbiegung
Für die horizontalen Verformungen ist eine Einwirkungskombination aus Eigengewicht, den vertikalen Lasten aus Kranlaufrädern ohne Schwingbeiwert und den horizontalen Sei-tenlasten zu berücksichtigen. Die Teilsicherheitsbeiwerte für Einwirkungen und Wider-stände werden ebenfalls nicht in die Berechnung eingeführt.
Erfolgt die Radlasteinleitung über eine Kranschiene am Obergurt (Brückenkrane) wird die horizontale Durchbiegung auf die Schienenoberkante bezogen. Für die horizontale Durch-biegung gilt unter der Voraussetzung kleiner Verformungen:
zx0,yy e⋅⋅⋅⋅ϑϑϑϑ++++δδδδ====δδδδ
Hierin bedeuten:
0,yδδδδ Verschiebung des Schwerpunktes in y-Richtung
xϑϑϑϑ Verdrehung des Querschnittes (um den Schubmittelpunkt)
ze Abstand Schubmittelpunkt – Oberkante Schiene.
61 Für genauere Informationen vgl. [4, Abs. 9, S. 222]: Gebrauchstauglichkeitsnachweis für Kran-bahnen. 62 In Abweichung von EC3-6, Abs. 7.2.1 ist im zugehörigen NAD, Abs. 7.2.1 festgelegt, dass Schwingbeiwerte beim Gebrauchstauglichkeitsnachweis i. d. R. nicht berücksichtigt werden brau-chen.
60 / 75
Bei der Radlasteinleitung am Untergurt werden die Durchbiegungen auf den Schwerpunkt des Querschnittes bezogen. Für die horizontale Durchbiegung gilt dann:
0,yy δδδδ====δδδδ
Hierin bedeuten:
0,yδδδδ Verschiebung des Schwerpunktes in y-Richtung
Abbildung 6: Berechnung der horizontalen Verformung
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C Beispiele
1 Einwirkungen auf Kranbahnen
1.1 Beispiel 1-1 – vertikale und horizontale Radlasten
Quelle: [4, Abs.2.1.1, S. 17 ff]
System: Brückenkran System EFF
Gewicht Kranbrücke GB = 60,0 kN Gewicht Katze GK = 10,0 kN Hublast H = 100,0 kN Spannweite lKr = 15,0 m Anfahrmaß ba = 1,5 m
1.1.1 Kraftschlussbeiwert
(((( )))) (((( )))) 233,0e13,0e13,0f 0,625,025,0 ====−−−−⋅⋅⋅⋅====−−−−⋅⋅⋅⋅==== ⋅⋅⋅⋅−−−−αααα⋅⋅⋅⋅−−−−
1.1.2 vertikalen Radlasten mit Hublast
kN5,2015
5,1
2
10010
4
60RminRmin 21 ====⋅⋅⋅⋅
++++++++========
kN5,6415
5,13
2
10010
4
60RmaxRmax 21 ====⋅⋅⋅⋅
++++++++========
1.1.3 vertikalen Radlasten ohne Hublast
kN5,1515
5,1
2
10
4
60RminRmin 21 ====⋅⋅⋅⋅++++========
kN5,3415
5,13
2
10
4
60RmaxRmax 21 ====⋅⋅⋅⋅++++========
62 / 75
1.1.4 horizontale Seitenlasten infolge Massenkräfte
24117647,0170
41
R
Rmin' ============ξξξξ
∑∑∑∑∑∑∑∑
758823529,0170
129
R
Rmax============ξξξξ
∑∑∑∑∑∑∑∑
(((( )))) m8823,3155,0758823529,0l2
1l Krs ====⋅⋅⋅⋅−−−−====⋅⋅⋅⋅
−−−−ξξξξ====
(((( )))) (((( )))) (((( ))))kN3,95,155,152,05,1RminRminfKK 2Kr1KrM2r1r ====++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅φφφφ====++++
(((( )))) kN48,38823,33,95,2
24117647,0lKK
aH s2r1r
'
1,M ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅ξξξξ
====
(((( )))) kN96,108823,33,95,2
758823529,0lKK
aH s2r1r2,M ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅
ξξξξ====
1.1.5 horizontale Seitenlasten infolge Schräglauf
kN78,45,20233,0RminfH 1,1,S ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
kN03,155,64233,0RmaxfH 1,2,S ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
63 / 75
1.1.6 Überlagerung der Horizontallasten
kN53,1603,151,1H1,1H 1,2,S ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
1.2 Beispiel 1-2 - Stoßlasten
Quelle: [4, Abs.2.1.1, S. 38 ff]
System: Brückenkran System EFF
1.2.1 Pufferkräfte
� Geschwindigkeit der Kranbrücke beträgt v0 = 28,2 m/min
� keine automatische Bremse der Kranbrücke vorhanden
� Gummipuffer: d=80, Emax = 390Nm, fmax=3,20cm, Pmax = 39kN
kg39000,15
5,131000
2
6000m ====⋅⋅⋅⋅++++====
s
m4,0
min
m97,232,2885,0vv 0 ========⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅αααα====
Nm3124,039002
1vm
2
1E 22 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
Man erhält durch lineare Interpolation der Energie-Weg und Kraft-Weg-Beziehungen folgend Pufferkraft:
kN2,31390
31239
E
EPP
P
P ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====
Beachte:
Die Energie wird von jeweils einem Puffer auf einer Kranbahn aufgenommen. Unter Be-rücksichtigung des Schwingbeiwertes für Puffer erhält man:
kN392,3125,1PP PP ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅φφφφ====
64 / 75
2 Schnittgrößen und maßgebende Laststellung
2.1 Beispiel 2-1 – Biegemomente aus 2 Radlasten
Quelle: [4, Abs. 4.2.3, S. 114 ff]
System: siehe Skizze
Stelle des größten Momentes* m28,5x R ====
Moment aus charakteristischen Radlasten* kNm9,695M k,y ====
*)Ermittlung der Berechnungsergebnisse sind der genannten Literaturquelle zu entnehmen.
2.2 Beispiel 2-2 – Biegemomente aus 3 Radlasten
Quelle: [4, Abs. 4.2.3, S. 115 ff]
System: siehe Skizze
Stelle des größten Momentes* m80,5x R ====
Moment aus charakteristischen Radlasten* kNm318265*2,1M k,y ========
*)Ermittlung der Berechnungsergebnisse sind der genannten Literaturquelle zu entnehmen.
65 / 75
3 Radlasteinleitung
3.1 Beispiel 3-1 – Radlasteinleitung am Obergurt
Quelle: [4, Abs. 5.5, S. 15317 ff]
System: Brückenkran System EFF H2/B3
Querschnitt:
3.1.1 Spannungsnachweis am Stegansatz
maßgebende Einwirkungskombination: Q5,1G35,1Sd ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
maßgebende Schnittkräfte: kNm86,66M d,y −−−−====
kNm85,204Q d,z ====
bei m06,6x 2,R ====
m66,9x 1,R ====
66 / 75
²cm/kN76,24,1025170
10086,66
I
zM
y
2d,y
2,x −−−−====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−
====⋅⋅⋅⋅
====σσσσ
²cm/kN46,61,125170
87485,204
Is
SV
y
2d,z
2 ====⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ττττ
mit
(((( )))) (((( )))) cm7,1857,29,1375,025rt375,025'h2c ====++++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++⋅⋅⋅⋅====
gilt:
²cm
kN56,6
1,17,18
135
s c
R =
d
z,2====
⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅σσσσ
mit:
2
2z,2x,2
2
z,2
2 x,2v,2 3 + + + = ττττ⋅⋅⋅⋅σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσσσσσσσσσσσσσ
folgt eine Vergleichsspannung:
²cm/kN92,1346,6 3 + 56,6 76,2+ ²56,6+²76,2 = 2
v,2 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅σσσσ
Der Widerstand ergibt sich zu
²cm/kN81,211,1
24ff
M
k,y
d,y ========γγγγ
====
Der Nachweis ergibt sich dann zu:
1638,081,21
92,13
f d,y
V <<<<========σσσσ
67 / 75
3.2 Beispiel 3-2 – Stegbeulnachweis unter einer Radlast
Quelle: [4, Abs.5.5, S. 18417 ff]
System: Fortführung des Beispiels 3-1
3.2.1 maßgebende Einwirkungskombination
Q5,1G35,1Sd ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
3.2.2 maßgebende Schnittkräfte
kNm71,174M d,y ====
kN28,81Q d,z ====
bei m30,6x 2,R ====
m90,9x 1,R ====
3.2.3 Spannungen
(((( )))) ²cm/kN22,74,1025170
17471o,x −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅====σσσσ
²cm/kN22,74,1025170
17471u,x ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
²cm/kN56,61,17,18
135y ====
⋅⋅⋅⋅====σσσσ
(((( ))))²cm/kN63,2
9,1301,1
28,81====
−−−−⋅⋅⋅⋅====ττττ
mit kN135752,15.1R d ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
(((( )))) (((( ))))[[[[ ]]]] cm7,1857,29,1375,0215h2c ====++++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅αααα====
3.2.4 Beiwerte
8,288,20
600
b
a============αααα 031167,0
600
7,18
a
c============ββββ 1
22,7
722,
u,x
o,x−−−−====
−−−−====
σσσσ
σσσσ====ψψψψ
(((( )))) (((( ))))²cm/kN08,53
8,20
1,1
²3,0112
21000
b
t
112
E222
2
d
2
e ====
⋅⋅⋅⋅
−−−−⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅ππππ====
⋅⋅⋅⋅
µµµµ−−−−⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅ππππ====σσσσ
3.2.5 Beulwerte
9,23x, ====κκκκ σσσσ vgl. [9, Tafel 8.61]
12,0y, ====κκκκ σσσσ vgl. [4, S. 181]
35,58,28
00,434,5
00,434,5
22====++++====
αααα++++====κκκκ ττττ vgl. [9, Tafel 8.61]
68 / 75
3.2.6 Die idealen Beulspannungen
²cm/kN126908,539,23ex,Pi,x ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ⋅⋅⋅⋅κκκκ====σσσσ σσσσ
2
eyPi,y cm/kN37,2047,18
60008,5312,0
c
ak ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅σσσσ⋅⋅⋅⋅====σσσσ σσσσ vgl. [4, S. 182]
²cm/kN28308,5333,5ePi ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ⋅⋅⋅⋅κκκκ====ττττ ττττ
3.2.7 bezogenen Schlankheiten
137,01269
24f
Pi,x
k,yP,x ========
σσσσ====λλλλ
342,037,204
24f
Pi,y
k,yP,y ========
σσσσ====λλλλ
221,03283
24
3
f
Pi
k,y
P, ====⋅⋅⋅⋅
====⋅⋅⋅⋅ττττ
====λλλλ ττττ
3.2.8 Abminderungsfaktoren
� 0,1x ====κκκκ
mit 527,5137,0
22,0
137,0
125,1
22,01c
2P
2
P
xx −−−−====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
λλλλ−−−−
λλλλ⋅⋅⋅⋅====κκκκ
(((( )))) 25,150,1125,025,125,025,1c x, ≤≤≤≤====−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−====ψψψψ⋅⋅⋅⋅−−−−==== σσσσ
� 0,1y ====κκκκ
mit 043,1342,0
22,0
342,0
100,1
22,01c
2P
2
P
yy ====
−−−−⋅⋅⋅⋅====
λλλλ−−−−
λλλλ⋅⋅⋅⋅====κκκκ
00,1125,025,125,025,1c y, ====⋅⋅⋅⋅−−−−====ψψψψ⋅⋅⋅⋅−−−−==== σσσσ
Es ist knickstabähnliches Verhalten zu berücksichtigen:
� (((( )))) 948,0342,05826,05826,0
1
22K,y ====
−−−−++++====κκκκ
mit (((( ))))[[[[ ]]]] 5826,0342,02,0342,034,015,0k 2 ====++++−−−−⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
11,0====ρρρρ vgl. [4, S. 186]
daraus folgt:
(((( )))) (((( )))) 0,19993,0943,011,00,111,11 22
K,y
2
y
2
K,P,y ====≅≅≅≅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅−−−−====κκκκ⋅⋅⋅⋅ρρρρ++++κκκκ⋅⋅⋅⋅ρρρρ−−−−====κκκκ
69 / 75
� 0,1====κκκκ ττττ
mit 8,3221,0
84,084,0
P
========λλλλ
====κκκκ ττττ
Beachte:
Zwischen der hier vorgestellten Handrechnung und der numerischen Berechnung mittels Modul PLII ergeben sich Unterschiede bei der Berechnung der Beulwerte.
3.2.9 Abminderungsfaktoren und Grenzbeulspannungen
cm/kN81,2181,210,1f d,yxd,R,P,x ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅κκκκ====σσσσ
2
d,yyK,yd,R,P,y cm/kN81,2181,210,10,1f ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅κκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ====σσσσ
2d,y
d,R,P cm/kN6,123
81,210,1
3
f====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅κκκκ====ττττ ττττ
3.2.10 Nachweisführung bei alleiniger Wirkung der Randspannungen
133,081,21
22,7
d,R,P,x
x ≤≤≤≤========σσσσ
σσσσ
128,081,21
56,6
d,R,P,y
y≤≤≤≤========
σσσσ
σσσσ
121,06,12
63,2
d,R,P
≤≤≤≤========ττττ
ττττ
3.2.11 Nachweis bei gemeinsamer Wirkung der Randspannungen
2111e 44
x1 ====++++====κκκκ++++====
997,19993,011e44
y2 ====++++====κκκκ++++====
9993,119993,0111e22
yx3 ====⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++====κκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ++++==== ττττ
(((( )))) (((( )))) 996,09993,01V66
yx ====⋅⋅⋅⋅====κκκκ⋅⋅⋅⋅κκκκ====
Der Nachweis folgt Gl. (14) DIN 18800-3
1V
321 e
d,R,Pd,R,P,yd,R,P,x
yx
e
d,R,P,y
y
e
d,R,P,x
x ≤≤≤≤
ττττ
ττττ++++
σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ
σσσσ⋅⋅⋅⋅σσσσ⋅⋅⋅⋅−−−−
σσσσ
σσσσ++++
σσσσ
σσσσ
113,021,08,21
56,622,7996,028,033,0
9993,1
2
997,12 <<<<====++++
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅−−−−++++
70 / 75
3.3 Beispiel 3-3 – Radlasteinleitung am Untergurt
Quelle: [4, Abs.15.4, S. 313 ff]
System: Katzbahnträger System EFF H2/B1
Hublast: mH = 3,2t
Eigengewicht Katze: mK = 490kg
Eigengewicht Kattzbahnträger g0 = 1,3 kN/m
3.3.1 Lastannahmen
kN45,182
9,432
2
GGRRRR KH
4,k3,k2,k1,k ====++++
====++++
================
kN14,2245,182,1RF kk ====⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅φφφφ====
kN9225,020
45,18
20
RH k
k ============
3.3.2 Spannungen aus globaler Tragwirkung
maßgebende Einwirkungskombination: Q5,1G35,1Sd ⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅====
maßgebende Schnittkräfte*: kNm36,189M d,y ====
bei m70,4x 2,R ====
m70,5x 1,R ====
Oberkante Unterflansch ²cm/kN44,912
35
33090
18936z
I
M
y
d,y
0,x ====
−−−−⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
Unterkante Unterflansch ²cm/kN02,101890
18936
W
M
y
d,y
0,x ============σσσσ
*) vereinfachte Berechnung unter Vernachlässigung der Spannungen aus Mz, Mt und Mw.
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3.3.3 Spannungen aus lokaler Unterflanschbiegung
09655,00,130
4,12
sb
e2====
−−−−
⋅⋅⋅⋅====
−−−−
⋅⋅⋅⋅====λλλλ
1920,0e148,058,005,0C 015,3
0,x ====⋅⋅⋅⋅++++λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−==== λλλλ⋅⋅⋅⋅
323,2e39,149,123,2C 33,18
1,x ====⋅⋅⋅⋅++++λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−==== λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−
207,2e910,258,173,0C 0,6
2,x ====⋅⋅⋅⋅++++λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−==== λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−
905,1e0076,0977,111,2C 53,6
0,y −−−−====⋅⋅⋅⋅++++λλλλ⋅⋅⋅⋅++++−−−−==== λλλλ⋅⋅⋅⋅
532,0e108,10408,7108,10C 364,1
1,y ====⋅⋅⋅⋅−−−−λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−==== λλλλ⋅⋅⋅⋅−−−−
0C 2,y ====
221
2
d
0,x0,x,Fcm
kN04,14220,51920,0
75,1
225,92,15,11920,0
t
RC ====⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
21,x,Fcm
kN595,124220,5323,2 ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
22,x,Fcm
kN966,114220,5207,2 ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
20,y,Fcm
kN328,104220,5905,1 −−−−====⋅⋅⋅⋅−−−−====σσσσ
21,y,Fcm
kN884,24220,5532,0 ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
02,y,F ====σσσσ
3.3.4 exemplarischer Spannungsnachweis für die Stelle 0, 1 und 2
Stelle 0 – Stegansatz
Oberkante Unterflansch
²cm/kN66,804,175,044,90,x ====⋅⋅⋅⋅−−−−====σσσσ
²cm/kN746,7328,1075,00,y ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
(((( )))) (((( )))) 222
0,v cm/kN21,14746,766,8746,766,8 ====−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−−−−−++++====σσσσ
Unterkante Unterflansch
²cm/kN8,1004,175,002,100,x ====⋅⋅⋅⋅++++====σσσσ
(((( )))) ²cm/kN746,7328,1075,00,y −−−−====−−−−⋅⋅⋅⋅====σσσσ
(((( )))) (((( )))) 222
0,v cm/kN13,16746,78,10746,78,10 ====−−−−⋅⋅⋅⋅−−−−−−−−++++====σσσσ
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Stelle 1 – Stegansatz
Oberkante Unterflansch
²cm/N00,0595,1275,044,91,x ====⋅⋅⋅⋅−−−−====σσσσ
²cm/kN163,2884,275,01,y ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
222
1,v cm/kN163,2163,200,0163,200,0 ====⋅⋅⋅⋅−−−−++++====σσσσ
Unterkante Unterflansch
²cm/N64,19595,1275,002,101,x ====⋅⋅⋅⋅++++====σσσσ
²cm/kN163,2884,275,01,y ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ
222
1,v cm/kN65,18163,264,19163,264,19 ====⋅⋅⋅⋅−−−−++++====σσσσ
Stelle 2 – Stegansatz
Oberkante Unterflansch
²cm/N465,0966,1175,044,92,x ====⋅⋅⋅⋅−−−−====σσσσ
²cm/kN00,02,y ====σσσσ
2
2,x2,v cm/kN465,0====σσσσ====σσσσ
Unterkante Unterflansch
²cm/N17,19966,1175,002,102,x ====⋅⋅⋅⋅++++====σσσσ
²cm/kN00,02,y ====σσσσ
2
2,x2,v cm/kN17,19====σσσσ====σσσσ
Beachte:
Der Unterschied zwischen den Spannungen der hier vorliegenden Handrechnung und den Ergebnissen von FLS9 liegt im wesentlichen darin, dass hier die Spannungen aus globa-ler Tragwirkung nur die Schnittgröße My,d berücksichtigt.
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4 Betriebsfestigkeitsnachweise
4.1 Beispiel 4-1 – BFU bei Radlasteinleitung am Obergurt
Quelle: [4, Abs. 8.6.8, S. 218 ff]
System: zweifeldrige Kranbahn, System EFF H2/B3
4.1.1 Nachweischnitte und Kerbfälle
4.1.2 Stegansatz am Obergurt zentrische Radlasteinleitung
Spannungen am Steganschnitt:
(((( ))))[[[[ ]]]] 2
d
1,Z1,cm
kN375,4
1,157,29,1375,02
90
2sc
R====
⋅⋅⋅⋅++++++++++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====σσσσ====σσσσ ⊥⊥⊥⊥ mit 0====κκκκ κκκκ
====ττττ++++ττττ ⊥⊥⊥⊥2
mit ====⋅⋅⋅⋅
⋅⋅⋅⋅====ττττ
sI
SVmax
y
2d,z
2
mit 2
cm
kN875,0375,42,02,0 ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ⋅⋅⋅⋅====ττττ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥ mit 0====κκκκ κκκκ
Nach DIN 4132, Tab. 3, Zeile 4, Spalte 3 ergibt sich die Grenznormalspannung zu:
21,Be0,Becm
kN28,3214,162grenz2grenz ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ⋅⋅⋅⋅====σσσσ −−−−====κκκκ====κκκκ
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Der Nachweis ergibt sich dann zu:
für ein Rad: 1135,028,32
375,4<<<<====
für beide Räder: 2
6B
Bezcm
kN16,86,985,085,0375,4 ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ⋅⋅⋅⋅<<<<====σσσσ
Nachweis nach Gl. (4) DIN 4132 entfällt
4.1.3 Schweißnaht Kranschiene zentrische Radlasteinleitung
Spannung in der Schweißnaht:
(((( )))) 2w
d
1,Z1,cm
kN47,9
25,05375,02
90
2ac
R====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====
⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅====σσσσ====σσσσ ⊥⊥⊥⊥ mit 0====κκκκ κκκκ
Nach DIN 4132, Tab. 3, Zeile 4, Spalte 3 ergibt sich die Grenznormalspannung zu:
21,Be0,Becm
kN28,1564,72grenz2grenz ====⋅⋅⋅⋅====σσσσ⋅⋅⋅⋅====σσσσ −−−−====κκκκ====κκκκ
Nach DIN 4132, Tab. 3, Zeile 4, Spalte 3 ergibt sich die Grenzschubspannung unter Be-rücksichtigung von DIN 4132 Abs. 4.4.5 zu:
2
0,Z,Be
0,Becm
kN782,23
2
18,203
5
2
grenzgrenz ====
⋅⋅⋅⋅====
σσσσ====ττττ
====κκκκ
====κκκκ vgl. DIN 4132, Tab. 3
20,Becm
kN269,14782,236,0grenz ====⋅⋅⋅⋅====ττττ ====κκκκ vgl. DIN 4132 Abs. 4.4.5
Der Nachweis ergibt sich dann zu:
für ein Rad: 1619,028,15
47,9<<<<====
1663,0269,14
47,9<<<<====
für beide Räder: (((( )))) 1406,0619,02grenzgrenz
23,3,3
323,3
Be
323,3
Be
<<<<====⋅⋅⋅⋅====
σσσσ
σσσσ++++
σσσσ
σσσσ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
(((( )))) 151,0663,02grenzgrenz
23,3,3
323,3
Be
323,3
Be
<<<<====⋅⋅⋅⋅====
σσσσ
ττττ++++
σσσσ
ττττ ⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥⊥
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Literatur
[1] Osterrieder, Peter: Traglastberechnung von räumlichen Stabtragwerken bei großen Verformungen mit finiten Elementen. Dissertation. Universität Stuttgart 1983.
[2] von Berg, Dietrich: Krane und Kranbahnen: Berechnung, Konstruktion, Ausfüh-rung: Teubner Verlag, Stuttgart: 1988.
[3] Osterrieder, P., Prof. Dr.-Ing., Richter, Stefan: Kranbahnträger aus Walzprofilen, Vieweg-Verlag: Braunschweig, Wiesbaden 2002.
[4] Seeßelberg, Christoph, Prof., Dr.-Ing.: Kranbahnen – Bemessung und konstruktive Gestaltung, Bauwerk-Verlag, Berlin: 2005.
[5] DIN 18800 Teil 1
[6] DIN 18800 Teil 2
[7] DIN 18800 Teil 3
[8] DIN 4132
[9] Schneider Bautabellen, 13. Auflage