ProgramAnal III universidad nacional
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA FACULTAD DE CIENCIAS CARRERA DE MATEMATICAS AN ´ ALISIS VECTORIAL C´ odigo: 2015151-1 Requisito: 2015153 Intensidad: 4 horas semanales Semestre: 2–2015 Profesor: F´ elix Humberto Soriano M´ endez Oficina: 404-334 Horario y sal´ on: Martes y jueves de 11 am a 1 pm en el sal´on 404–208 Descripci´on y objetivos: En este curso se estudia de una manera rigurosa el c´ alculo en varias variables y en variedades. Se espera que al final del mismo el estudiante aprenda a manejar los teoremas de la funci´ on inversa e impl´ ıcita, el concepto de forma diferencial, el teorema de Stokes y el concepto de variedad. Metodolog´ ıa: Discusi´ on en clase, por parte del profesor, de los dife- rentes temas que son tratados en este curso, acompa˜ nada con la ela- boraci´on de abundantes ejercicios y ejemplos ilustrativos, por parte de los estudiantes. Contenido 1. Diferenciaci´ on en R n . Revisi´ on de los conceptos de continuidad y derivada en R n . Derivada de Gateaux. Derivada de Frechet. Regla de la cadena. Teoremas de la funci´ on inversa y la funci´on impl´ ıcita. Teo- rema del Rango. Problemas de valores extremos: M´ aximos y m´ ınimos. Problemas de valores extremos con condiciones: Multiplicadores de La- grange. 2. Integraci´ on. Integraci´ on en R n . Medida y contenido cero. Integral iterada: Teorema de Fubini. Teorema del cambio de variable. 3. C´ alculo de Formas. Definici´ on algebraica de formas. Campos vec- toriales y las formas diferenciales. Cadenas. Integral sobre cadenas: Teorema de Stokes. 4. C´ alculo en Variedades. Variedad diferencial. Campos vectoriales y formas en variedades. Integraci´ on en variedades: Teorema de Stokes. Revisi´ on de los teoremas cl´ asicos.
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UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIAFACULTAD DE CIENCIAS
CARRERA DE MATEMATICASANALISIS VECTORIAL
Codigo: 2015151-1Requisito: 2015153Intensidad: 4 horas semanalesSemestre: 2–2015Profesor: Felix Humberto Soriano MendezOficina: 404-334Horario y salon: Martes y jueves de 11 am a 1 pm en el salon 404–208
Descripcion y objetivos: En este curso se estudia de una manerarigurosa el calculo en varias variables y en variedades. Se espera queal final del mismo el estudiante aprenda a manejar los teoremas de lafuncion inversa e implıcita, el concepto de forma diferencial, el teoremade Stokes y el concepto de variedad.
Metodologıa: Discusion en clase, por parte del profesor, de los dife-rentes temas que son tratados en este curso, acompanada con la ela-boracion de abundantes ejercicios y ejemplos ilustrativos, por parte delos estudiantes.
Contenido
1. Diferenciacion en Rn. Revision de los conceptos de continuidad yderivada en Rn. Derivada de Gateaux. Derivada de Frechet. Regla dela cadena. Teoremas de la funcion inversa y la funcion implıcita. Teo-rema del Rango. Problemas de valores extremos: Maximos y mınimos.Problemas de valores extremos con condiciones: Multiplicadores de La-grange.
2. Integracion. Integracion en Rn. Medida y contenido cero. Integraliterada: Teorema de Fubini. Teorema del cambio de variable.
3. Calculo de Formas. Definicion algebraica de formas. Campos vec-toriales y las formas diferenciales. Cadenas. Integral sobre cadenas:Teorema de Stokes.
4. Calculo en Variedades. Variedad diferencial. Campos vectoriales yformas en variedades. Integracion en variedades: Teorema de Stokes.Revision de los teoremas clasicos.
Evaluacion:
3 parciales 60 %, trabajo en clase 10 % y un examen final 30 %.
Referencias
[1] T. M. Apostol, Analisis Matematico, 1a. y 2a. ediciones, Addison-Wesley,Reading, 1965, 1974, respectivamente.
[2] M. P. Do Carmo, Differential Forms and Applications, Springer-Verlag, NewYork, 1994.
[3] W. H. Fleming, Functions of Several Variables 2nd Edition, Springer-Verlag,New York, 1977.
[4] S. Lang, Analysis II (Real Analysis), 2nd. edition, Addison-Wesley, Reading,1982.
[5] E. L. Lima, Curso de Analise. Rio de Janeiro: Projeto Euclides - IMPA, 1989.v. 2.
[6] W. Rudin, Principios de Analisis Matematico, McGraw-Hill, Mexico, 1978.[7] M. Spivak, Calculo en variedades , Ed Reverte 1979.
