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INSTITUTO TECNOLÓGICO SUPERIOR DE

FELIPE CARRILLO PUERTO

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES

DOCENTE: MGA. L DE LA F C P

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN NO LINEAL

FELIPE CARRILLO PUERTO QUINTANA ROO, A 23 DE NOVIEMBRE DEL 2012

ELABORADO POR:

YM LUIZ

SEMESTRE: 3

GRUPO: B

AULA: J-4

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OPTIMIZACIÓN NO RESTRINGIDA

Considere el siguiente problema de optimización no restringida:

Maximizar:

TABLAS DE RESULTADOS EN WINQSB

La parte sombreada es la región factible. Debido a que este tipo de optimización no tiene restricciones, la mayor parte de la figura resultante de la función objetivo es la región factible.

En la primera tabla se muestra la forma en que se debe ingresar la función objetivo en WINQSB, para poder realizar el análisis del problema y obtener el resultado óptimo, planteando las restricciones dadas.

En la segunda tabla, ya se puede observar los resultados óptimos del problema al evaluarlo en el punto (1,1), que es un punto máximo de la región factible. Los resultados óptimos obtenidos son x1=0.4270, x2=0.4357 y para la función objetivo el valor de 0.2457.

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OPTIMIZACIÓN LINEALMENTE RESTRINGIDA

Gráfico en Maple:

Este es el grafico resultante del problema en la que:

Función objetivo

Restricción

Y la región factible a este es el que se encuentra sombreado.

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Tablas de resultados en WINQSB

Estas son las tablas de resultados que se obtienen del software WINQSB. En la primera lo que se muestra es únicamente la forma en la que se ingresa la función objetivo y la restricción del problema.

En la segunda tabla se presentan los resultados óptimos para el problema evaluándolo desde el punto (1,5) de la región factible que se presento en la primera grafica. Con respecto a este punto tenemos que para la variable x 1el valor óptimo será de 0.9934 y para x2 será de 4.9797, para arrojar un resultado óptimo de la función objetivo de 1.0624.

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OPTIMIZACIÓN CUADRATICA

Evalue la siguiente función objetivo por medio de optimizacion cuadratica

24-2x1-x12

X1≥0

GRÁFICA MAPLE:

La región factible es la que se encuentra marcada con líneas y dentro de esta se encuentra el valor factible del problema que se buscará en el programa de WINQSB.

La función objetivo esta dado por la grafica de color verde y la región sombreada hace referencia a la región factible del problema.

TABLA WINQSB: En esta tabla se muestra únicamente la forma en que se escribe la función objetivo del problema.

TABLA WSB 2: En esta segunda tabla se muestra el valor de la variable x=0.3962, evaluado en el punto (0,23), arrojando un resultado óptimo para esta función de 23.0507.

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EJERCICIO DE PROGRAMACION CONVEXA

Calcula el siguiente problema de programación convexa

MAXIMIZAR f(x)= SUJETA A LAS SIGUIENTES RESTRICCIONES:

RESTRICCION 1: RESTRICCION 2:

NO NEGATIVIDAD: y Al graficar la función objetivo en maple junto con sus restricciones obtenemos la siguiente grafica

>

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Con base a lo anterior podemos observar que se cumple que es una gráfica convexa ya que si trazamos sus tangentes la curva queda sobre ellas. Eso quiere decir que es convexa. De esta gráfica podemos obtener los intervalos que vamos a utilizar para trabajar en el programa de WinQSB en el apartado Nonlinear Programming.

Seguidamente introducimos los datos de la siguiente forma en WinQSB:

Evaluando en los puntos x1=0..11 y x2=0..16 de acuerdo las restricciones y a la gráfica de maple nos arroja la siguiente tabla:

La tabla anterior nos arroja que la función objetiva se maxímiza con 547.2292 para los valores de x1 y x2 mostrados en la tabla anterior.

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EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN SEPARABLE

FUNCION OBJETIVO

MAXIMIZAR Z= RESTRICCION 1:

RESTRICCION 2:

RESTRICCION 3:

De acuerdo al procedimiento de realización de los problemas de programación Separable la función objetivo la podemos escribir separando sus variables de la siguiente forma:

Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arroja la siguiente gráfica:

>

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De acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple utilizaremos los intervalos que muestra la curva en los ejes para introducirlos en el programa de WinQSB.

Primeramente introducimos la funcion objetivo y las restricciones:

Evaluando en los puntos x1=0..18 y x2=0..15 de acuerdo a la grafica de maple nos arroja la siguiente tabla:

Esto significa que la funcion objetivo se maximiza en 214.5811 para los intervalos mostrados en los puntos que se muestra en la tabla anterior.

Al realizar la grafica en el programa de WinQSB arroja lo siguiente:

Podemos observar que el tipo de grafica coincide con el tipo de grafica que arroja el programa MAPLE

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EJERCICIO DE PROGRAMACIÓN NO CONVEXA

Calcula el siguiente problema de programación no convexa.

MAXIMIZAR RESTRICCIÓN 1: NO NEGATIVIDAD: y Primeramente graficamos en maple la función objetivo con sus restricciones y obtenemos la siguiente gráfica:

>

Como podemos observar es una curva cóncava o no convexa debido a que si trazamos una tangente sobre la gráfica, la curva queda debajo de dicha tangente, esta es la definición de una función cóncava y por lo tanto estamos trabajando con una función de este tipo. En base a esto se observar que los intervalos que podemos utilizar para trabajar en WinQSB son: x1=0..2 y x2=0..1.

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Con la información obtenida podemos trabajar en WinQSB, introduciendo los datos en la tabla de dicho programa y queda de la siguiente forma:

Ejecutando la opción para resolver esta tabla y evaluando desde los parámetros x1=0..2 y x2=0..1 nos genera la siguiente tabla:

De esta tabla podemos concluir que la función objetivo se maximiza en 2 para los valores que se muestran en la tabla.

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PROGRAMACIÓN GEOMÉTRICA

Considere el siguiente problema de programación geométrica.

Minimizar Restricción 1: Y Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arroja la siguiente grafica:

Función objetivo Primera restricción

De acuerdo a la grafica que nos arrojo Maple los intervalos que utilizaremos para introducir los datos en el programa de WinQSB en el apartado Nonlinear Programming son:

Para x1=-10..10 y x2=-10..10

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Despues introducimos la función objetivo y las restricciones en el programa WinQSB.

El resultado de los datos anteriores es la siguiente tabla:

La tabla menciona que funcion objetivo se minimiza en -1.0 para los intervalos x1=-10..10 y x2=-10..10.

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PROGRAMACION FRACCIONAL

MINIMIZAR

RESTRICCIÓN 1: RESTRICCIÓN 2: : RESTRICCIÓN 3: Y Función objetivo Primera restricción Segunda restricción Tercera restricción Al introducir la función objetivo y sus restricciones al programa Maple 14 nos arroja la siguiente grafica:

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De acuerdo a la gráfica que nos arrojo Maple los intervalos que utilizaremos para introducir los datos en el programa de WinQSB en el apartado Nonlinear Programming son:

Para x1=0..6 y x2=0..7

Despues introducimos la función objetivo y las restricciones en el programa WinQSB:

El resultado de los datos anteriores se muestra en la siguiente tabla:

Esto significa que la función objetivo se minimiza en 25.1126 para los intervalos introducidos en los puntos que se muestra en la tabla anterior.