PROGRAMACION LINEALEjercicios de Aplicación

Cusi Alvarado Julio Cesar

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Ejercicios Nº9

BGC fabrica camisas para caballeros y blusas para damas al almacén WD. El proceso de producción incluye corte, costura y empacado. BGC emplea a 25 trabajadores en el departamento de corte, a 35 en el departamento de costura y a 5 en el departamento de empacado. La fábrica trabaja un turno de 8 horas, sólo 5 días a la semana. La siguiente tabla proporciona los requerimientos de tiempo y la utilidad por unidad para las dos prendas.

Minutos Por Unidad x TrabajadorPrenda Corte Costura Empacado Unidad

CamisasBlusas

2060

7060

124

$ 2.50$ 3.20

Determine el programa de producción semanal óptimo para BGC:

Solución:

i) Declaraciones de Variables

X= Cant. de Camisas para Caballeros que deben Fabricarse semanalmenteX2=Cantidad de Blusas para Damas que deben Fabricarse Semanalmente

ii) Función Objetivo

MAXIMIZAR Z = 2,50 Xc + 3,20 Xb

iii) Restricciones:

20 Xc + 60 Xb < = 60.000……………… (1) 70 Xc + 60 Xb < = 84.000………………. (2) 12 Xc + 4 Xb < = 12.000………………….. (3)

iv) Condición Técnica:

Xc, Xb > = 0 (4)

Solución Gráfica:

Xc = 480 y Xb = 840

Z = 2,50 (480) + 3,20 (840)

Rpta: Zmáx = $ 3.888,00

Ejercicio Nº13

La empresa W.W tiene sólo tres empleados que hacen dos tipos de ventanas a mano: con marco de madera y con marco de aluminio. La ganancia es de $60 por cada ventana con marco de madera y de $30 por cada una con marco de aluminio. Doug hace marcos de madera y puede terminar 6 al día. Linda hace 4 marcos de aluminio por día. Bob forma y corta el vidrio y puede hacer 48 pies cuadrados de vidrio por día. Cada ventana con marco de madera usa 6 pies cuadrados de vidrio y cada una de aluminio, 8 pies cuadrados. La compañía desea determinar cuántas ventanas de cada tipo debe producir al día para maximizar la ganancia total

SOLUCION:

i) Declaraciones de Variables

Empleado 1

Empleado 2

Vidrio Ganancia

6 0 6 300 4 8 60

48

ii) Función Objetivo

iii) Restricciones:

Igualando las restricciones:

Tabulando:

R1 R2 R3

0 0 6

0

Hallando La Pendiente: m = - 60/30 = -2 Entonces Angulo

0 6

8 00 4

0 0

Reemplazando en:

Conclusión:

Se necesitan, 6 marcos de madera y 1 marco y medio de aluminio, Para maximizar La ganancia y obtener $ 405.

3.- <<< (Ejercicio 19)>>> Larry Edison es el director del centro de cómputo de BC. Él debe programar las horas de trabajo del personal del centro. Abre de las 8 am a la media noche. Larry estudió el uso del centro en las diferentes horas del día y determinó los siguientes números de asesores en computación necesarios:

HORARIO Mínimo de Asesores requeridos

08 am – 12 am 412 am – 4 pm 84 pm – 8 pm 108 pm – 12 am 6

Los asesores de tiempo parcial pueden trabajar en los cuatro turnos enumerados en la tabla anterior y ganan $12 por hora.Un requisito adicional es que durante todos los períodos debe haber al menos dos asesores de tiempo completo por cada uno de tiempo parcial.

Larry desea determinar cuántos asesores de tiempo completo y cuántos de tiempo parcial debe haber en cada turno para cumplir con los requisitos a un costo mínimo.

Solucion:

i).- Declaración de variables

.

Ci = Asesores a tiempo completo a contratar en cada turno.Pj = Asesores a tiempo parcial a contratar en cada turno.

Elaboramos las tablas que indiquen la distribución de cada uno de ellos para facilitar el enfoque de resolución del problema:

Turnos para Asesores Ci

HORARIO Identificación08 am – 4 am C112 am – 8 pm C24 pm – 12 pm C3

Turnos para Asesores Pi

HORARIO Identificación08 am – 12 am P112 am – 4 pm P24 pm – 8 pm P38 pm – 12 am P4

Turno de 8 am a 12 am: C1 + P1

Turno de 12 am a 4 pm: C1 + C2 + P2 Turno de 4 pm a 8 pm: C2 + C3 + P3 Turno de 8 pm a 12 pm: C3 + P4

Los asesores a tiempo completos ganan $14 por hora y trabajan turnos de 8 horas (cada uno gana 14x8 = $112 por turno)

Los asesores a tiempo parcial ganan $12 por hora y trabajan turnos de 4 horas (cada uno gana 12x4 = $48 por turno).

Aclarados todos estos aspectos podemos expresar el Modelo de Programación Lineal ENTERA como:

ii) función objetivo:

MINIMIZAR Z = 112 (C1+C2+C3) + 48 (P1+P2+P3+P4)

iii) Restricciones:

- Mínimo de asesores por turno (Tomando en cuenta el horario indicado en el enunciado del problema) :

C1 + P1 > = 4 ……………………………..….(1) C1 + C2 + P2 > = 8 ……………………….…(2) C2 + C3 + P3 > = 10 …………………………(3) C3 + P4 > = 6……………………………….. (4)

- Requisito adicional (Ci > = 2Pj)

C1 > = 2 P1 ……………………………….…..(5) C1 + C2 > = 2 P2…………………………….. (6) C2 + C3 > = 2 P3…………………………..… (7) C3 > = 2 P4 ……………………………………(8)

- Condición de no negatividad: Ci , Pi > = 0 ……………………………………..(9)

Solución no gráfica:

Al utilizar cualquier programa de MPL (entera) para computadoras obtendremos la siguiente solución: C1 = 3 C2 = 3 C3 = 4 P1 = 1 P2 = 2 P3 = 3 P4 = 2

Zmín = 112 (3+3+4) + 48 (1+2+3+2) Zmín = $ 1.504,00

4.- <<< Ejercicio 30>>> Lea con atención el siguiente enunciado:

“Una fábrica de aparatos electrónicas puede tener una producción diaria de televisores de pantalla plana mínima de 300 y máxima de 600; en lo que se refiere a televisores con pantalla de cristal liquido la producción diaria fluctúa entre 200 y 500 unidades. Para mantener una calidad optima en su producto debe de fabricar un máximo de 900 unidades entre ambos tipos de televisor.El costo de producción de un televisor de pantalla plana es de $ 3,400.00. y el de pantalla de cristal liquido es de $ 5,600.00 Cada televisor de pantalla plana se vende a $ 6000.00, y cada televisor de pantalla de cristal liquido se vende a $ 10800.00. La fabrica desea maximizar las utilidades."

En base a dicha información: escriba un planteamiento para resolver por programación lineal.

Solución:

i) Declaraciones de Variables

= Cantidad de Televisores con Pantalla Plana que deben Producirse al día

= Cantidad de Televisores con Pantalla Vidrio Liquido que deben Producirse al día

ii) Función Objetivo

El Modelo de Programación Lineal (MPL) quedará expresado como:

MAXIMIZAR

iii) Restricciones:

…………… (1)

…………… (2)

………….… (3)

……………(4)

……………(5)

Solución Grafica:

5.- <<< (31) >>> Un dietista está planeando el menú de la cena de un comedor universitario. Se servirán tres alimentos principales, todos ellos con distinto contenido nutricional. El dietista quiere suministrar por lo menos la ración mínima diaria de tres vitaminas en la cena. En la siguiente tabla se da el contenido vitamínico por gramo de cada tipo de alimento, el costo de un gramo de cada alimento y la ración diaria mínima de las tres vitaminas.

Alimento Contenido de Vitaminas en Miligramos

Costopor

GramoA B C

1 2.0 0.8 0.4 $0.102 1.2 0.4 2.0 $0.153 0.8 1.2 0.8 $0.12

Ración diaria Mínima en Miligramos

290 200 210

Puede seleccionarse cualquier combinación de los tres comestibles a condición de que el tamaño de la porción total sea de cuando menos 225 gramos.

a) Halla como estará integrado el menú del menor costo.

b) Halla el costo mínimo.

Solución:

i) Declaración de Variables:

Cantidad mínima de vitaminas del tipo 1 que se suministrara

Cantidad mínima de vitaminas del tipo 2 que se suministrara

Cantidad mínima de vitaminas del tipo 3 que se suministraraii) Función Objetivo:

iii) Restricciones:

………………………………. ( 1 )

………………………………. ( 2 )

………………………………. ( 3 )

………………………………. ( 4 )