PROGRAMACION LINEAL

Problemas Problema de producción

Un taller tiene tres (3) tipos de máquinas A, B y C alojadas en tres departamentos; puede fabricar dos (2) productos 1 y 2, todos los productos tienen que ir a cada máquina y cada uno va en el mismo orden: Primero a la máquina A, luego a la B y luego a la C. La tabla muestra:

1. Las horas requeridas en cada máquina, por unidad de producto.

2. Las horas totales disponibles para cada máquina, por semana.

3. La ganancia por unidad vendida de cada producto.

Problemas

• ¿Qué cantidad de cada producto (1 y 2) se debe manufacturar cada semana, para obtener la máxima ganancia?

• ¿Cuantas horas semanales sobran en cada departamento?

Maximizar Z = X1 + 3/2 X2

Restricciones: 2X1 + 2X2 < 16 Restricción debida a

las horas disponibles por semana de la MQ A

X1 + 2X2 < 12 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ B

4X1 + 2X2 < 28 Restricción debida a las horas disponibles por semana de la MQ C

Xj > 0 ; j = 1 y 2

Problemas

Problemas

SOL: (4,4) z=10.A la Máquina C le

sobran 4 horas Semanales.

Problemas

Problemas Problema del agricultor

Un agricultor dispone de 150 acres de tierra fértil para los cultivos A y B. El costo de A es de $40 el acre, mientras que el cultivo de B cuesta $60 el acre. El agricultor tiene un máximo de $7400 disponibles para trabajar la tierra. Cada acre del cultivo A necesita 20 horas de trabajo y cada acre del cultivo B, 25. El agricultor dispone de un máximo de 3300 horas de trabajo. Si espera lograr una ganancia de $150 por acre del cultivo A y $200 por acre del cultivo B, ¿cuántos acres de cada cultivo debe plantar para maximizar su ganancia?

Maximizar Z = 150X1 + 200 X2

Restricciones: X1+X2<=150 40X1+60X2<=7400 20X1+25X2<=3300 X1>=0; X2>=0.

Problemas

Problemas

SOL: Z = 25750.00x1 = 65.00x2 = 80.00

Problemas

Problemas Problema de los muebles

Una fábrica de muebles elabora dos productos: escritorios y sillas. Se requiere de cuatro departamentos para su fabricación: a) corte; b) armado; c) tapicería (para procesar sillas); d) linóleum (para procesar las cubiertas de los escritorios). Se cuenta con una disponibilidad de 27,000 minutos por departamento. En corte se requieren 15 minutos por silla y 40 por escritorio; para armado 12 minutos por silla 50 por escritorio; en tapicería 18.75 minutos por silla y en linóleum 56.25 minutos por escritorio. Si la utilidad por silla es de $25 y $75 por escritorio, determine la combinación optima de sillas y escritorios para obtener la máxima utilidad.

Problemas

Max: Z=75 X1 + 25 X2.sa: 40X1+15x2<=27000 50X1+12X2<=27000 0X1+18.75X2<=27000 56.25X1+0X2<=27000 Xj > 0 ; j = 1 y 2

Problemas

SOL: X1=300; X2= 1000 y Z=$47,500

Problemas Un caso de producción de compañía automotriz

Una compañía automotriz produce automóviles y camiones. Cada vehículo tiene que pasar por un taller de pintura y por un taller de montaje de la carrocería. Si el taller de pintura pintara solamente camiones, se podrían pintar 40 camiones al día, y si pintara solamente automóviles, se podrían pintar 60 automóviles. Si el taller de carrocerías ensamblara solamente camiones, podría ensamblar 50 camiones al día y si ensamblara solamente automóviles, podría ensamblar 50 automóviles al día. Cada camión aporta $300 a la utilidad y cada automóvil, $200.

Aquí nos han dado las coordenadas por donde cada restricción corta los ejes cartesianos abscisa y ordenada, por lo tanto debemos conseguir las ecuaciones de cada restricción, conociendo dos puntos que pertenecen a la recta.

Xj = Unidades a producir del j-ésimo tipo de vehículo (j = 1 = Automóviles, j = 2 = Camiones)

Problemas

Taller de Pintura Si X1 = 0 => X2 = 40 Si X2 = 0 => X1 = 60 m = Y2 – Y1 / X2 – X1 m = -40 / 60 =

-2/3 Y = mX + b = -2/3X + 40 3Y=-2X+120 =>2X+3Y=120 2X1+3X2 = 120 =>2X1+3X2 < 120

Problemas

Taller de ensamble de la carrocería Si X1 = 0 => X2 = 50 Si X2 = 0 => X1 = 50 m = Y2 – Y1 / X2 – X1 m = -50 / 50 = - 1 Y = mX + b = - X + 50 X + Y = 50 =>X1 + X2 < 50

Problemas

Maximice Z = 200X1 + 300X2Restricciones: 2X1 + 3 X2 < 120 Restricción debida

a las horas disponibles en el taller de pintura.

X1 + X2 < 50 Restricción debida a las horas disponibles en el taller de ensamble de la carrocería.

Xj > 0 ; j = 1, 2

Problemas

Problemas Un caso de producción de la corporación XYZ

La corporación XYZ fabrica dos modelos de producto Z-1.200 y Z-1.500 Los requerimientos de producción y las disponibilidades están mostradas a continuación.

Problemas Los beneficios unitarios logrados a la venta de

los modelos Z-1.200 y Z-1.500 son de $50 y $40, respectivamente. Encuentre el número óptimo de cada producto que va a producir. Si la corporación XYZ está produciendo actualmente 30 unidades del modelo Z-1.200 y 20 unidades del modelo Z-1.500, ¿Cuánto está dejando de ganar?

Xj = Unidades a producir y vender del producto j-ésimo (j = 1 = Modelo Z-1.200, j = 2 = Modelo Z-1.500).

Maximice Z = 50X1 + 40X2Restricciones: 20X1 < 2.300 30X2 < 1.540 25X1 + 23X2 < 2.440 11X1 + 11X2 < 1.300 Xj > 0 ; j = 1, 2

Problemas

TAREA 1.

Resolver los problemas del TAHA Hamdy: Pág.25: 1a, 1b y 1c. Pág. 26: 3a, 4a y 6a. Pág. 27: 8a.