DEDICATORIAS

.

A mis padres y hermanos más que una

familia son mis mejores amigos, por

apoyo incondicional y por darme fuerza

para seguir adelante.

A mis padres y hermanos, por su gran amor,

cariño profundo, su comprensión, apoyo y

estimulo constate para ayudarme a

superarme en mi desarrollo profesional.

AGRADECIMIENTOS

El equipo responsable agradece:

A nuestra Facultad, nuestro segundo hogar, por estar haciendo de

nosotros verdaderos profesionales y haber dado sentido a nuestras vidas.

A nuestro profesor, quien tiene la paciencia de satisfacer nuestros deseos

de conocimientos y a nuestros compañeros, con quienes a pesar de las

discrepancias naturales, nos une una amistad fraternal y objetivos

comunes.

Finalmente, queremos dar las gracias a las personas que más queremos, nuestros padres,

nuestros hermanos, y toda nuestra familia y amigos, por su paciencia y apoyo constante

durante todo este tiempo.

INTRODUCCIÓN

En el presente trabajo damos un enfoque de lo importante que es la

programación de toma de decisiones en las empresas.

La Programación Lineal es una pequeña parte de una teoría matemática

que se ha consolidado en el siglo XX con el nombre de Optimización. En

general, se trata de un conjunto de técnicas matemáticas que intentan obtener el

mayor provecho posible de sistemas económicos, sociales, tecnológicos, cuyo

funcionamiento se puede describir matemáticamente de modo adecuado.

Una terminología establecida desde los primeros tiempos de la

Optimización, denominaba a la solución óptima un programa de acción a poner

en práctica; de ahí que la búsqueda de un tal programa de acción utilizando

métodos matemáticos se llamase Programación Matemática.

Mucha gente sitúa el desarrollo de la programación lineal entre los

avances científicos más importantes de la mitad del siglo XX, y debemos estar

de acuerdo con esta afirmación si tenemos en cuenta que su impacto desde 1950

ha sido extraordinario. Se han escrito decenas de libros de texto sobre la materia

y los artículos publicados que describen aplicaciones importantes se cuentan

ahora por cientos. De hecho, una proporción importante de todo el cálculo

científico que se lleva a cabo en computadoras se dedica al uso de la

programación lineal y a técnicas íntimamente relacionadas. (Esta proporción se

estimó en un 25%, en un estudio de la IBM).

Un modelo de programación lineal proporciona un método eficiente para

determinar una decisión óptima, (o una estrategia óptima o un plan óptimo)

escogida de un gran número de decisiones posibles.

En todos los problemas de Programación Lineal, el objetivo es la

maximización o minimización de alguna cantidad para la oportuna toma de

decisiones en una organización.

EL GRUPO

TITULO: LA PROGRAMACION LINEAL Y LA TOMA DE DECISIONES.

1) PROBLEMA.

1.1. Formulación y definición del problema.

1.1.1. problema general.

¿Como Influye La Programación Lineal En La Obtención De Utilidades

De Las Empresas Y La Correcta Toma De Decisiones En El Año 2006?

1.1.2. Problema especifico.

¿Cómo se emplea la programación lineal en la maximización de las

utilidades de las empresas para la correcta toma de decisiones en el año

2006?

¿Cómo se asignan los recursos en la programación lineal en busca de la

correcta toma de decisiones en el año 2006?

2) OBJETIVOS.

2.1. Formulación del objetivo.

2.1.1. Objetivo general.

Determinar cual es la influencia de la programación lineal en la obtención

de utilidades de las empresas y la correcta toma de decisiones en el año

2006.

2.1.2. Objetivo especifico.

Analizar el empleo de la programación lineal en la

maximización de las utilidades de las empresas y la correcta

toma de decisiones en el año 2006.

Determinar la forma de asignar recursos en la programación

lineal en busca de la correcta toma de decisiones en el año

2006.

Saber representar la región factible generada por varias

restricciones de carácter lineal y calcular los vértices de ella

resolviendo sistemas de inecuaciones y ecuaciones lineales.

Dominar el lenguaje propio de la programación lineal: función

objetivo, restricciones, región factible, etc...

Saber encontrar esa solución óptima.

3) JUSTIFICACIÓN Y LIMITACIONES DEL PROBLEMA.

3.1. Justificación de la investigación.

Este trabajo de investigación se fundamenta principalmente en

proporcionar una idea clara sobre lo que representa la programación lineal en las

empresas para la toma de decisiones.

Se considera hacer un problema significativo en la medida que

contribuya a la mayor conciencia organizacional de las empresas para utilizar la

programación lineal.

La presente investigación se desarrolla en cumplimiento del rol del

estudiante para efecto de sustentación del trabajo de investigación del curso de

métodos cuantitativos.

3.2. Limitaciones del Problema.

En el presente trabajo encontramos las siguientes limitaciones:

Frecuentemente es necesario hacer simplificaciones del problema original

para poder manipularlo y detener una solución.

La mayoría de los modelos sólo considera un solo objetivo y

frecuentemente en las organizaciones se tienen objetivos múltiples.

Existe la tendencia a no considerar la totalidad de las restricciones en un

problema práctico, debido a que los métodos de enseñanza y entrenamiento

dan la aplicación de esta ciencia centralmente se basan en problemas

pequeños para razones de índole práctico, por lo que se desarrolla en los

alumnos una opinión muy simplista e ingenua sobre la aplicación de estas

técnicas a problemas reales.

Casi nunca se realizan análisis costo-beneficio de la implantación de

soluciones definidas por medio de la I de O, en ocasiones los beneficios

potenciales se van superados por los costos ocasionados por el desarrollo e

implantación de un modelo.

4) MARCO TEÖRICO.

4.1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA.

            La primera actividad de Investigación de Operaciones se dio durante

la Segunda Guerra Mundial en Gran Bretaña, donde la Administración Militar

llamó a un grupo de científicos de distintas áreas del saber para que estudiaran

los problemas tácticos y estratégicos asociados a la defensa del país.

            El nombre de Investigación de Operaciones fue dado aparentemente

porque el equipo estaba llevando a cabo la actividad de investigar operaciones

(militares).

            Motivados por los resultados alentadores obtenidos por los equipos

británicos, los administradores militares de Estados Unidos comenzaron a

realizar investigaciones similares. Para eso reunieron a un grupo selecto de

especialistas, los cuales empezaron a tener buenos resultados y en sus estudios

incluyeron problemas logísticos complejos, la planeación de minas en el mar y la

utilización efectiva del equipo electrónico. 1

            Al término de la guerra y atraídos por los buenos resultados obtenidos

por los estrategas militares, los administradores industriales empezaron a aplicar

las herramientas de la Investigación de Operaciones a la resolución de sus

problemas que empezaron a originarse debido al crecimiento del tamaño y la

complejidad de las industrias.

            Aunque se ha acreditado a Gran Bretaña la iniciación de la Investigación

de Operaciones como una nueva disciplina, los Estados Unidos tomaron pronto

el liderazgo en este campo rápidamente creciente. La primera técnica

matemática ampliamente aceptada en el medio de Investigación de Operaciones

fue el Método Símplex de Programación Lineal, desarrollado en 1947 por el

matemático norteamericano George B. Dantzig. Desde entonces las nuevas

técnicas se han desarrollado gracias al esfuerzo y cooperación de las personas

interesadas tanto en el área académica como en el área industrial.

            Un segundo factor en el progreso impresionante de la Investigación de

Operaciones fue el desarrollo de la computadora digital, que con sus tremendas

1 http://www.investigacion-operaciones.com/contenido.htm

capacidades de velocidad de cómputo y de almacenamiento y recuperación de

información, permitieron al tomador de decisiones rapidez y precisión.

            Si no hubiera sido por la computadora digital, la Investigación de

Operaciones con sus grandes problemas de computación no hubiera crecido al

nivel de hoy en día.

            Actualmente la Investigación de Operaciones se está aplicando en

muchas actividades. Estas actividades han ido más allá de las aplicaciones

militares e industriales, para incluir hospitales, instituciones financieras,

bibliotecas, planeación urbana, sistemas de transporte y sistemas de

comercialización. 2

La Programación Lineal es una teoría matemática desarrollada en el siglo XX.

Los matemáticos que han intervenido en la creación y desarrollo de la

Programación Lineal han sido: 3

    Leonid Vitalevich Kantorovitch, que en 1939 publica una monografía

titulada "Métodos matemáticos de organización y planificación de la

producción".

    Tjalling Charles Koopmans, que junto con el anterior estudiaron entre 1941 y

1942 el conocido ahora como problema del transporte. Ambos recibieron el

premio Nobel de Economía en 1975.

    George Joseph Stigler, que en 1945 planteó el problema del régimen

alimenticio optimal, conocido ahora como problema de la dieta.

    George Bernard Dantzig, que formuló en 1947 el enunciado general al que se

reduce cualquier problema de Programación Lineal y autor del método del

simplex para la resolución de problemas.

    John von Neumann, que en 1947 relacionó los problemas de Programación

Lineal con la teoría de Matrices.

2 Taha Hamdy. (1.998) Investigación de operaciones, una introducción. 6° cd. México: Prentice Hall.

3 http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/prog_lineal_lbc/bibliografia_pl.htm

4.2. BASES TEÓRICAS.

INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES, PODEROSA HERRAMIENTA PARA EL USO ÓPTIMO DE LOS RECURSOS ESCASOS

La programación lineal se centra en solucionar las siguientes

interrogantes:

¿Cuál es la forma más eficiente de asignar ciertos recursos escasos para

conseguir la más alta tasa de retorno? ¿Cuál es la mejor manera de asignar rutas

a una flotilla de transporte de bienes que deben ser colocados en bodegas de

distribuidores para que los costos sean más bajos? ¿Cuántas ventanillas deben

colocarse en un banco en las horas normales y en las horas y días pico para que

los clientes no se desesperen y se larguen al banco que está cruzando la calle?

 

¿Cuántas cajas registradoras deben habilitar un supermercado para que el

largo de las colas no entorpezca la circulación de los clientes que aún están

comprando y de los trabajadores que colocan mercadería, etiquetan y dan

atención al público? ¿De qué manera debe asignarse un presupuesto en una

industria (o en un sector de la economía de un país), para que se satisfaga la

demanda interna y externa del bien o servicio que produce?

¿Cuál será la demanda de líneas telefónicas para el año 2006, teniendo en

cuenta el crecimiento natural de la población, el cambio de sus hábitos, la

producción, el número de profesionales, escuelas, comercios, etcétera, que

habrá en ese entonces? ¿Será posible hacer predicciones (aproximadas por

supuesto) de cuántas escuelas, comercios, profesionales, etcétera, habrá en el

año 2006? Hermosa cantidad de preguntas para comenzar un artículo sobre

Investigación de Operaciones (IO), pero definitivamente es muy oportuno

porque es en estos casos donde los especialistas en esta disciplina pueden

apoyar a los demás. 4

Una pregunta más: ¿Qué es entonces la Investigación de Operaciones?

realmente es un poco difícil dar una respuesta corta a esta última pregunta pero

si la IO va a tratar de encontrar respuesta a las preguntas que hemos planteado

en el primer párrafo y a otra tonelada más, debemos tratar de definir lo que es.

4 http://www.investigacion-operaciones.com/contenido.htm

Hillier, Lieberman, Shamblin, Stevens, Taha, Tierauf, Grosse, Sasieni, por

mencionar algunos de los grandes especialistas en IO, dan una serie de

definiciones que bien podría resumirse como:

Es un enfoque científico de la toma de decisión. Podemos decir que la IO

utiliza un enfoque planeado (método científico) y un grupo interdisciplinario

para representar, mediante modelos simbólicos, las relaciones funcionales que

se dan en la realidad, lo cual suministra una base cuantitativa para la toma de

decisiones. Algo que es tan general como la definición que acabamos de dar

pero que da mucha claridad sobre lo que hace la Investigación de Operaciones

es que, cuando se aplica alguna herramienta de la IO, se busca obtener el

óptimo resultado del uso de los recursos escasos.

 

Mucho se dice de la formación previa que se debe tener para hacer

Investigación de Operaciones, incluso hay autores que aún dicen en sus libros,

que no se requiere ningún conocimiento de matemática para poder leerlo, sin

embargo, no advierten al ingenuo lector que tampoco podrán resolver

problemas reales sino solamente algunos ejemplos de juguete que se encuentran

ahí mismo. Nuestra experiencia en el campo de la enseñanza y la aplicación de

las herramientas de la IO, nos han hecho ver que para hacer IO en forma

profesional aceptable, se requiere de una sólida preparación en Estadística

Descriptiva e Inferencial, conocimientos sobre las aplicaciones del Cálculo

Diferencial e Integral y del Algebra Lineal, y desde luego, principios generales

de Economía, de lo contrario, el estudioso de la Investigación de Operaciones

se sentirá decepcionado y el que debe aplicarla se  frustrará a menudo.

LA PROGRAMACIÓN LINEAL COMO HERRAMIENTAS PARA LA

TOMA DECISIONES

Es importante la programación lineal en la toma de decisiones para lo cual se

tiene que tener en cuenta lo siguiente:

1) Procedimiento analítico.- Este procedimiento únicamente es válido para

problemas con regiones factibles acotadas. Para resolver un problema de

Programación Lineal mediante el procedimiento analítico, necesitamos

conocer el siguiente teorema. 5

Teorema fundamental de la Programación lineal

     Si un problema de Programación Lineal tiene región factible no

vacía, entonces, si existe el óptimo (máximo o mínimo) de la función

objetivo, se encuentra en un punto extremo (vértice) de la región

factible.

     Si una función alcanza el valor óptimo en dos vértices consecutivos

de la región factible, entonces alcanza también dicho valor óptimo en

todos los puntos del segmento que determinan ambos vértices.

    Teniendo en cuenta el teorema anterior, para calcular el máximo o el mínimo

de una función, será suficiente con evaluar la función objetivo en todos los

vértices de la región factible y quedarnos con el que proporciona el valor

óptimo.

2) Procedimiento gráfico.

    Este procedimiento es válido tanto para problemas con regiones factibles

acotadas como no acotadas. Como los problemas que vamos a estudiar tienen

dos variables, es posible efectuar una representación gráfica en el plano y

encontrar gráficamente la solución. Sin embargo, este procedimiento no es

generalizable para un número cualquiera de variables.

    Cualquier punto de la región factible es una solución factible para el problema

de Programación Lineal, sin embargo, nos interesa encontrar en cualquier

problema la solución óptima. Para encontrarla hacemos F(x,y)=0 y

representamos la recta que se obtiene llamada recta de beneficio nulo.

Posteriormente recorremos la región factible con rectas paralelas a la que hemos

representado, llamadas líneas de nivel o rectas de beneficio constante.

5 http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/prog_lineal_lbc/bibliografia_pl.htm

Observamos como varía la función objetivo al desplazar las rectas de nivel en un

sentido o en otro y los últimos puntos de contacto de estas rectas con la región

factible proporcionan el valor o valores máximos y mínimos.

3) Construcción de los Modelos de Programación Lineal

Para la formulación del modelo, de forma obligatoria se deben cumplir los

siguientes requerimientos para construir un modelo de Programación Lineal.

Requerimiento 1. Función objetivo. (F.O).

Debe haber un objetivo (o meta o blanco) que la optimización desea alcanzar.

Requerimiento 2. Restricciones y decisiones.

Debe haber cursos o alternativas de acción o decisiones, uno de los cuáles

permite alcanzar el objetivo.

Requerimiento 3. La F.O y las restricciones son lineales.

Deben utilizarse solamente ecuaciones lineales o desigualdades lineales.

Modelo Standard de Programación Lineal

Optimizar Z = C1X1+ C1X2 +….+ Cn Xn). Función objetivo.

Sujeto a:

a11X1+ a11X2 +…..+ a1nXn) b1

a21X1+ a21X2 +…..+ a2nXn) b1

Restricciones

am1X1+ am1X2 +…..+ amnXn) bm

Debiendo ser

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0,….. Xn ≥ 0

Donde:

Xj : variables de decisión, j = 1,2.., n.

n : número de variables.

m : número de restricciones.

aij , bi , cj constantes, i = 1,2.., m.

Pasos para la construcción del modelo

1) Definir las variables de decisión.

2) Definir el objetivo o meta en términos de las variables de decisión.

3) Definir las restricciones.

4) Restringir todas las variables para que sean no negativas. . 6

EJEMPLO: SOBRE UN TALLER DE MANTENIMIENTO. 7

Un taller de mantenimiento fabrica dos tipos de piezas para la reparación

de equipos fundamentales del proceso productivo. Estas piezas requieren un

cierto tiempo de trabajo en cada una de las tres máquinas que las procesan. Este

tiempo, así como la capacidad disponible (horas) y la ganancia por cada pieza se

muestran en el cuadro siguiente:

Máquina Tiempo por Pieza Fondo de

Tiempo(h)A B

I 2 2 160

II 1 2 120

III 4 2 280

Ganancia ($/Pieza) 6 4

Se logra vender todo lo producido y se desea determinar la cantidad de

piezas a fabricar que optimice la ganancia.

6 http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/prog_lineal_lbc/bibliografia_pl.htm

7 Hiller Frederick y Lieberinan Gerald. (1.993) Introducción a la investigación de operaciones. 5° cd. Mexico: Mc Graw Hill.

Formulando el modelo

X1: Número de piezas del tipo A.

X2: Número de piezas del tipo B.

Optimizando la ganancia (Z).

Máx. Z = 6X1 + 4X2

Sujeto a las restricciones:

2X1 + 2X2 ≤ 160 Fondo de tiempo de la máquina 1.

X1 + 2X2 ≤ 120 Fondo de tiempo de la máquina 2.

4X1 + 2X2 ≤ 280 Fondo de tiempo de la máquina 3.

Como ninguna variable implicada puede ser negativa.

X1 ≥ 0, X2 ≥ 0

DESARROLLO EN LAS GRAFICAS.

a) 2X1 + 2X2 = 160

b)

Sujeto a:

Si: X1 = 0 X2 = 80 X2 = 0 X1 = 80

Grafica:

X 2

2(20) + 2(20) ≤ 160

80 ≤ 160

80

80 X1

c) X1 + 2X2 = 120

Sujeto a:

Si: X1 = 0 X2 = 60 X2 = 0 X1 = 120

Grafica:

X2

(10) + 2(10) ≤ 120

30 ≤ 120

60

120 X1

d) 4X1 + 2X2 = 280

Sujeto a:

Si: X1 = 0 X2 = 140 X2 = 0 X1 = 70

Grafica:

X2

140

4(20) + 2(20) ≤ 280

120 ≤ 280

70

X1

Uniendo los Gráficos Para Hallar la Región Factible y Punto Optimo:

Ubicación de Los puntos.

Hallando el Valor del Punto 3.

4X1+2X2 = 280

(-) 2X 1 +2X 2 = 160

2X1 = 120 X1 = 60

Reemplazando en la función 2

2(60)+2X2 = 160 2X2 = 160-120

2X2 = 40 X2 = 20

Hallando el Valor del Punto 4.

4X1+2X2 = 280

(-) X 1 +2X 2 = 120

3X1 = 160 X1 = 53,33

Reemplazando en la función 2

53,33+2X2 = 120 2X2 = 160-53,33

2X2 = 66,67 X2 = 33,34

Tenemos Los Puntos:

1) ( 0 , 0 )

2) ( 70 , 0 )

3) ( 60 , 20 )

4) ( 53,33 ; 33,34 )

5) ( 0 , 60 )

Evaluando En La Función Objetivo.

Máx. Z = 6X1 + 4X2

1) Z = 6(0) + 4(0) Z = 0

2) Z = 6(70) + 4(0) Z = 420

3) Z = 6(60) + 4(20) Z = 440

4) Z = 6(53,33) + 4(33,34) Z = 453,34

5) Z = 6(0) + 4(8) Z = 32

En Conclusión:

El punto optimo se da cuando la empresa obtiene el mayor valor

en la función objetivo Z = 453,34 quiere decir cuando produce la

cantidad de 53 unidades de la pieza “A” y 33 unidades de la pieza

“B” a fabricar.

4) Otros Métodos de Solución.

4.1 EL MÉTODO SIMPLEX .

Es un procedimiento que permite tender progresivamente hacia la

solución óptima. Es un procedimiento sistemático y eficiente para

encontrar y probar soluciones situadas en los vértices de optimización.

El método requiere que las restricciones sean ecuaciones en lugar de

inecuaciones, lo cual se logra añadiendo variables de holgura a cada

inecuación del modelo, variables que nunca pueden ser negativas y tienen

coeficiente 0 en la función objetivo. Para el modelo formulado

anteriormente tenemos:

Z - 6X1 – 4X2 = 0

2X1 + 2X2 + s1 = 160

X1 + 2X2 + s2 = 120

4X1 + 2X2 + s3 = 280

Todas las variables son no negativas.

La solución básica inicial se obtiene seleccionando las variables

de holgura como variables básicas.

ASPECTOS FUNDAMENTALES DEL MÉTODO SIMPLEX

1) Encuentra una solución óptima

2) Es un método de cambio de bases

3) Requiere que la función objetivo sea expresada de tal forma que

cada variable básica tenga como coeficiente 0

4) Requiere que cada variable básica aparezca en una y solamente

una ecuación de restricción.

4.2) LA DUALIDAD.

Asociado a cada problema de Programación Lineal existe un

llamado dual, de hecho al de Programación Lineal se le llama primal. La

forma general del problema dual es la siguiente:

Optimizar Z = b1Y1+ b1Y2 +….+ bn Yn). Función objetivo.

Sujeta a: a11Y1+ a11Y2 +…..+ am1Y1) C1

a21Y1+ a22Y2 +…..+ am2Y2) C1

Restricciones

a1mY1+ a2mY2 +…..+ amnYm) Cn

Para facilitar la comprensión de lo anterior considérese el diagrama

siguiente:

Primal Dual

C1……. Cn (1)

a11 b1

(2) (3)

am1 bm

b1……. bm (3)

(2) a11……. am1 C1

(1)

C2

Variables Variables

X1……. Xn Y1……. Ym

El problema dual tiene las siguientes características:

1) El objetivo de la optimización es contrario al del primal.

2) Las inecuaciones de restricción son inversas.

3) La solución del dual es la misma que la del primal.

Desde el punto de vista económico, el significado de las variables duales

es de gran interés para los gerentes, ya que representan el valor por

unidad de recurso adicional, lo cuál permite tomar decisiones sobre

donde invertir para incrementar las utilidades.

4.3.- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

El objetivo del análisis de sensibilidad es determinar la influencia

de ciertos valores en la solución óptima, que nos permite la interpretación

razonable de los resultados obtenidos. En muchos casos la información

lograda por la aplicación del análisis de sensibilidad puede ser más

importante y más informativa que simple resultado obtenido en la

solución óptima.

El análisis deviene del resultado de los cambios en:

Los coeficientes en la función objetivo.

Los términos independientes en las restricciones.

4.3. Marco Conceptual.

a) Optimización.            Una característica adicional, que se mencionó como de pasada, es

que la Investigación de Operaciones intenta encontrar la mejor solución, o la

solución óptima, al problema bajo consideración. En lugar de contentarse

con sólo mejorar el estado de las cosas, la meta es identificar el mejor curso

de acción posible. Aún cuando debe interpretarse con todo cuidado, esta

“búsqueda de la optimalidad” es un aspecto muy importante dentro de la

Investigación de Operaciones.

b) Variables y parámetros de decisión. Las variables de decisión son las

incógnitas (o decisiones) que deben determinarse resolviendo el modelo. Los

parámetros son los valores conocidos que relacionan las variables de

decisión con las restricciones y función objetivo. Los parámetros del modelo

pueden ser determinísticos o probabilísticos.

c)  Restricciones. Para tener en cuenta las limitaciones tecnológicas,

económicas y otras del sistema, el modelo debe incluir restricciones

(implícitas o explícitas) que restrinjan las variables de decisión a un rango de

valores factibles.

d)  Función objetivo. La función objetivo define la medida de efectividad del

sistema como una función matemática de las variables de decisión.

            La solución óptima será aquella que produzca el mejor valor de la

función objetivo, sujeta a las restricciones.

TIPOS DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL.

En un problema de Programación Lineal, según sean las

restricciones, se obtendrán poliedros diferentes, acotados o no, y según

sea la posición de la función objetivo respecto de dicho poliedro se

pueden originar diferentes situaciones. Según el tipo de soluciones que

presenten un problema de Programación Lineal puede ser:

a) Factible: si existe la región factible. En este caso nos podemos

encontrar:

b) Optimo finito y único. La solución óptima está formada por un

único punto con coordenadas reales.

c) Múltiples óptimos. Un problema de Programación Lineal puede

tener más de un óptimo. Además, o bien el problema tiene un único

óptimo, o bien, tiene infinitos óptimos.

d) Óptimo infinito. Un problema de Programación Lineal puede tener

un óptimo no finito, es decir, la función objetivo puede tomar, un

valor tan grande o tan pequeño como se quiera sin abandonar la

región factible.

e) Región factible no acotada, óptimo finito. La no acotación de la

región factible no implica necesariamente óptimo infinito. Puede

ocurrir que la función objetivo alcance el óptimo en la zona acotada

de la región factible. 

f) Región factible no acotada, óptimo finito e infinito. Puede darse el

caso que todos los puntos de una de las semirrectas que determinan la

región factible no acotada sean solución del problema.

g) No factible. Región factible vacía. El conjunto de restricciones de

un problema de Programación Lineal puede ser incompatible,

conduciendo a una región factible vacía.

5) HIPOTESIS.

5.1. Hipótesis General.

La Programación Lineal Influye En La Obtención De Utilidades De Las

Empresas En El Año 2006 A Travez De La Búsqueda Del Punto Optimo

De Aprovechamiento De Los Recursos Para Luego Tomar La Mejor

Decisión Para Cada Problema De Utilización De Recursos De Acuerdo Al

Resultado Obtenido.

5.2. Hipótesis Específica.

1. La programación lineal en la maximización de las utilidades de las

empresas para la correcta toma de decisiones en el año 2006 se emplea

a través del uso del método matemático para encontrar los resultados

óptimos.

2. Los recursos en la programación lineal se asignan en el año 2006 en

dos partes, lo primero esta dado por una estimación que se hace para

analizarlo en el modelo matemático y la segunda luego de obtener el

resultado de aplicado el procedimiento matemático eso si ya nos va a

conducir a la correcta toma de decisiones.

6) VARIABLES.

6.1.- Variable Independiente.

La Programación Lineal En La Obtención De Utilidades De Las Empresas

En El Año 2006.

6.2.- Variable Dependiente.

La Correcta Toma De Decisiones En El Año 2006.

7) METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

            El proceso de la Investigación de Operaciones comprende las siguientes

fases:

a) Formulación y definición del problema.

b) Construcción del modelo.

c) Solución del modelo.

d) Validación del modelo.

e) Implementación de resultados.

a) Formulación y definición del problema.- Consiste en una descripción

de los objetivos del sistema, es decir, qué se desea optimizar; identificar

las variables implicadas, ya sean controlables o no; determinar las

restricciones del sistema. También hay que tener en cuenta las

alternativas posibles de decisión y las restricciones para producir una

solución adecuada.

b) Construcción del modelo.- En esta fase, el investigador de operaciones

debe decidir el modelo a utilizar para representar el sistema. Debe ser

un modelo tal que relacione a las variables de decisión con los

parámetros y restricciones del sistema. Los parámetros (o cantidades

conocidas) se pueden obtener ya sea a partir de datos pasados o ser

estimados por medio de algún método estadístico. Es recomendable

determinar si el modelo es probabilístico o determinístico. El modelo

puede ser matemático, de simulación o heurístico, dependiendo de la

complejidad de los cálculos matemáticos que se requieran.

c) Solución del modelo.- Una vez que se tiene el modelo, se procede a

derivar una solución matemática empleando las diversas técnicas y

métodos matemáticos para resolver problemas y ecuaciones. Debemos

tener en cuenta que las soluciones que se obtienen en este punto del

proceso, son matemáticas y debemos interpretarlas en el mundo real.

Además, para la solución del modelo, se deben realizar análisis de

sensibilidad, es decir, ver como se comporta el modelo a cambios en las

especificaciones y parámetros del sistema. Esto se hace, debido a que

los parámetros no necesariamente son precisos y las restricciones

pueden estar equivocadas.

d) Validación del modelo.- La validación de un modelo requiere que se

determine si dicho modelo puede predecir con certeza el

comportamiento del sistema. Un método común para probar la validez

del modelo, es someterlo a datos pasados disponibles del sistema actual

y observar si reproduce las situaciones pasadas del sistema. Pero como

no hay seguridad de que el comportamiento futuro del sistema continúe

replicando el comportamiento pasado, entonces siempre debemos estar

atentos de cambios posibles del sistema con el tiempo, para poder

ajustar adecuadamente el modelo.

e) Implementación de resultados.- Una vez que hayamos obtenido la

solución o soluciones del modelo, el siguiente y último paso del proceso

es interpretar esos resultados y dar conclusiones y cursos de acción para

la optimización del sistema. Si el modelo utilizado puede servir a otro

problema, es necesario revisar, documentar y actualizar el modelo para

sus nuevas aplicaciones.

BIBLIOGRAFÍA

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Buffa,E: Operations Management: Problems and Models. Edición

Revolucionaria,La Habana, 1968.

Título: "Programación lineal y métodos de optimización".Autor: Eduardo

Ramos Méndez. Universidad Nacional de Educación a Distancia. Madrid.

1997.

GUILLERMO, GOMERO CAMONES (Métodos de Investigación

Científica) Ed. Lima 1996.

C.P.C. Mario, Apaza Meza y Eco. Rosario Quispe Ramos (Diccionario

Empresarial Tomo I, II y III) Edición 2002.

http://descartes.cnice.mecd.es/Algebra/prog_lineal_lbc/bibliografia_pl.htm

http://thales.cica.es/rd/Recursos/rd98/Matematicas/29/intro.html

Arbonas, M.E. Optimización Industrial (I): Distribución de los recursos.

Colección Productica No. 26. Marcombo S.A, 1989.

Arbonas, M.E. Optimización Industrial (II): Programación de recursos.

Colección Productica No. 29. Marcombo S.A, 1989.

Anderson, D.R., Sweeney.J. , Williams,T.A. , Introducción a los Modelos

Cuantitativos para Administración. Grupo Editorial Iberoamérica. 1993.

Moskowitz,H. y Wright G.P. Investigación de Operaciones. Prentice_Hall

Hispanoamericana S.A. 1991.

Trujillo,J;Batista,A: Métodos Económicos-Matemáticos I.Editorial ISPJAE,

Habana,1986

ESQUEMA DEL TRABAJO DE INVESTIGACION

TITULO: LA PROGRAMCION LINEAL Y LA TOMA DE DECISIONES.

1) JUSTIFICACIÓN Y LIMITACIONES DEL PROBLEMA.

1.1. Justificación de la investigación.

1.2. Limitaciones del Problema.

2) PROBLEMA.

2.1. Formulación y definición del problema.

2.1.1. problema general.

2.1.2. Problema especifico.

3) OBJETIVOS.

3.1. Formulación del objetivo.

3.1.1. Objetivo general.

3.1.2. Objetivo especifico.

4) MARCO TEÖRICO.

4.1. ANTECEDENTES DEL PROBLEMA.

4.2. BASES TEÓRICAS.

Investigación de operaciones, poderosa herramienta para el uso óptimo de los recursos escasos.

La programación lineal como herramientas para la toma decisiones

1) Procedimiento analítico

2) Procedimiento gráfico.

3) Construcción de los Modelos de Programación Lineal

EJEMPLO: SOBRE UN TALLER DE MANTENIMIENTO.

4) Otros Métodos de Solución.

4.1 EL MÉTODO SIMPLEX.

4.2) LA DUALIDAD.

4.3.- ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

4.3. Marco Conceptual.

5) HIPOTESIS.

5.1. Hipótesis General.

5.2. Hipótesis Específica.

6) VARIABLES.

6.1.- Variable Independiente.

6.2.- Variable Dependiente.

7) METODOLOGÍA DE LA INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES.

           

a) Formulación y definición del problema.

b) Construcción del modelo.

c) Solución del modelo.

d) Validación del modelo.

e) Implementación de resultados.

8) BIBLIOGRAFÍA

.

UNIVERSIDAD NACIONAL“SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

FACULTAD DE ECONOMÍA Y CONTABILIDAD

ESCUELA DE FORMACIÓN PROFESIONAL DE CONTABILIDAD

ASIGNATURA:

METODOS CUANTITATIVOS CONTABLES.

TEMA DE INVESTIGACION:

“PROGRAMACION LINEAL Y TOMA DE

DECISIONES.”

DOCENTE:

MSc. WILLIAM Z. OJEDA PEREDA.

INTEGRANTES : Mendoza Rivas Marco Moreno Gonzales Janeth Rimac Quito Soledad

HUARAZ – ANCASH - PERÚ

2006 - I