Programacion 1112

Departamento de Matemáticas. I.E.S. Luis Bueno Crespo. Armilla (Granada). Programación curso 2011-12

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PROGRAMACIÓN DEL

DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

I.E.S. LUIS BUENO CRESPO

ARMILLA

Curso 2011-2012


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ÍNDICE

CUESTIONES GENERALES..…………………….. 3

PROGRAMACIÓN DE ESO

Consideraciones generales …………………. 6

Evaluación de ESO ………………………… 14

Primero de ESO ……………………………. 17

Segundo de ESO ……………………………… 22

Tercero de ESO ………………………………. 27

Cuarto de ESO (Opción A) …..………………. 33

Cuarto de ESO (Opción B) …..………………. 39

Refuerzo ……………………………………… 45

Pendientes del año anterior …………………… 48

Prueba inicial de ESO ………………………… 50

PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO

Aspectos generales Matemáticas I y II ……….. 55

Evaluación Matemáticas I y II ……………….. 57

Matemáticas I ………………………………… 58

Matemáticas II ………………………………... 63

Aspectos generales Matemáticas Aplicadas CS.. 67

Evaluacion Matemáticas Aplicadas CS I y II…. 69

Matemáticas Aplicadas CS I ………………….. 70

Matemáticas Aplicadas CS II …………………. 74

Pendientes de 1º de Bachillerato ……………… 79

Prueba Inicial Bachillerato ……………………. 80


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CUESTIONES GENERALES

1.- COMPOSICIÓN DEL DEPARTAMENTO DIDÁCTICO DE MATEMÁTICAS

El Departamento Didáctico de Matemáticas está integrado por los siguientes

profesores, que imparten las siguientes materias:

D. José Mª Caparrós Acosta, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino

definitivo. Imparte 4º de E.S.O. (opción B), 1º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos),

reduce dos horas y es tutor de 4º.

D Francisco Carvajal Jiménez, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino

definitivo. Imparte Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II, Matemáticas

aplicadas a las Ciencias Sociales I, 2º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos).

D. Jesús Castillo Requena, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.

Imparte Matemáticas I de Adultos, Matemáticas II de Adultos, Matemáticas aplicadas

CC. SS. I, de Adultos, Matemáticas aplicadas CC. SS. II de Adultos, Alternativa (2

grupos).

D. Alfonso Gijón Iáñez, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.

Imparte Matemáticas I, 3º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos), Alternativa de 3º de

E.S.O. y es tutor de 3º.

D. José Manuel Hernández Jiménez, Profesor de Enseñanza Secundaria, en expectativa

de destino. Imparte 1º de E.S.O. y su Refuerzo, 3º de E.S.O. y su Refuerzo, Alternativa

de 3º de E.S.O., 4º de E.S.O. (Opción B) y es tutor de 3º.

D. Juan Hernández Morales, Profesor de Enseñanza Secundaria, en expectativa de

destino. Imparte 3º de E.S.O. y su Refuerzo, 2º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos) y es

tutor de 2º.

D. Manuel Jiménez Muñoz, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.

Director del Centro. Imparte Matemáticas II.

D. Miguel Olvera Peralta, Profesor de Enseñanza Secundaria, con destino definitivo.

Jefe del Departamento. Imparte Matemáticas II, Matemáticas aplicadas a las Ciencias

Sociales II, Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I, y 4º de E.S.O.(Opción A)

Dª. María Peñas Troyano, Profesora de Enseñanza Secundaria, en comisión de destino.

Jefa de Estudios Adjunta. Imparte 2º de E.S.O. y su Refuerzo, 4º de E.S.O. (Opción B)

y Alternativa.

Dª. Carmen Lourdes Sanzo Fernández, Profesora de Enseñanza Secundaria, en

expectativa de destino. Imparte Matemáticas I, 1º de E.S.O. y su Refuerzo (2 grupos),

Alternativa (2 grupos) y es tutora de 1º.

2.-LIBROS DE TEXTO

El Departamento ha acordado utilizar los siguientes libros de texto:

NIVEL ASIGNATURA EDITORIAL AUTORES

1º E.S.O. Matemáticas 1º Anaya J. Colera y otros




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4º E.S.O. Matemáticas 4º A Anaya J. Colera y otros

4º E.S.O Matemáticas 4º B Anaya J. Colera y otros

1º B.C.T. Matemáticas I Santillana.

Proyecto La Casa del Saber Miguel Antonio y otros

2º B.C.T. Matemáticas II Santillana.

Proyecto La Casa del Saber Miguel Antonio y otros

1º B.C.S. Matemáticas aplicadas a

las Ciencias Sociales I Santillana.

Proyecto La Casa del Saber Angélica Escoredo y

otros

2º B.C.S. Matemáticas aplicadas a

las Ciencias Sociales II Santillana.

Proyecto La Casa del Saber Angélica Escoredo y

otros

3.-TAREAS DEL DEPARTAMENTO

Las reuniones de los miembros del Departamento se harán los días que se establezca

en el horario.

Es muy difícil, fuera del horario de clase, atender de forma individual al alumnado. No

obstante lo anterior, los profesores de este Departamento siempre estarán dispuestos a atender

sus consultas.

A lo largo del curso, tras los períodos de evaluación, se hará un estudio de la situación

en lo que se refiere a resultados estadísticos y análisis de éstos. De igual forma, a lo largo de

todo el curso, se hará el seguimiento de la programación introduciendo cambios si así se

acuerda.

En las reuniones de Departamento se irá intercambiando información acerca de los

logros y dificultades encontrados en la puesta en práctica de esta programación. Todo ello

quedará reflejado en el Libro de Actas y en la Memoria Final de curso. Además el profesorado

del Departamento se coordinará por niveles sin necesidad de reunir a todo el profesorado del

Departamento.

El profesorado guardará una copia de sus ejercicios, que servirá también para mejorar

la coordinación del profesorado, en el archivador que a tal efecto habrá en la dependencia del

Departamento, o en las carpetas o directorios del ordenador del departamento si se hace en

formato digital.

4.- ACTIVIDADES EXTRAESCOLARES

Las siguientes actividades promovidas por el departamento se desarrollarán en

coordinación y con la participación de los departamentos del área científico-tecnológica.

El Departamento tiene previsto participar en el XII Encuentro Matemático “Sierra

Arana”, que se celebrará en el I.E.S. “Emilio Muñoz” de Cogollos Vega (Granada) con

alumnado de todos los niveles de E.S.O. y Bachillerato.

Continuaremos con el concurso de ingenio abierto a todo el alumnado del centro.

Celebraremos el día escolar de las Matemáticas, el 12 de mayo, con algún acto o

exposición.

Este curso continuaremos animando a nuestro alumnado para que participen en la

Olimpiada Matemática y en Estalmat. Visita astronómica en el Parque de las Ciencias para alumnado de 4º de ESO.

Visita a la exposición sobre Escher en el Parque de las Ciencias para alumnado de 4º


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Propondremos actividades de tipo matemático para la visita al Parque de las Ciencias

propuesta por el área científico-tecnológica.

Así mismo propondremos actividades y colaboraremos en el desarrollo de la “Semana

de divulgación científica” propuesta por el área científico-tecnológica.

Asimismo el Departamento está dispuesto a colaborar con otros en la realización de las

actividades que se organicen.

5.-PARTICIPACIÓN EN ACTIVIDADES DE FORMACIÓN DEL PROFESORADO

Los miembros de este Departamento a titulo individual, además de participar en cursos

y grupos de trabajo, continuarán participando en los proyectos que se están desarrollando en el

Centro:

o Proyecto “Grupo TIC”.

o Ecoescuela.

o Proyecto de Lectura y Biblioteca.

Los miembros del Departamento tienen previsto, entre otras cosas, trabajar las

herramientas T.I.C., programas específicos de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas, e

idiomas mediante cursos presenciales y vía Internet.


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PROGRAMACIÓN DE E.S.O.

6.- CONSIDERACIONES GENERALES SOBRE LA MATERIA EN LA E.S.O.

El objetivo esencial de la educación obligatoria, según señala el Decreto 231/2007, es

el desarrollo integral de la persona. En dicho decreto se recogen también los objetivos de la

ESO, los fines y las competencias básicas. Entendidas estas últimas como el conjunto de

destrezas, conocimientos y actitudes adecuadas que todo el alumnado de esta etapa debe

alcanzar para su realización y desarrollo personal, así como para la ciudadanía activa, la

integración social y el empleo. Las Matemáticas, como el resto de materias, contribuirán a la

consecución de las competencias básicas, que son:

1. Competencia en comunicación lingüística.

2. Competencia de razonamiento matemático.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural.

4. Competencia digital y tratamiento de la información.

5. Competencia social y ciudadana.

6. Competencia social y artística

7. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo

de la vida ( Aprender a aprender)

8. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal.

En el transcurso de la etapa el alumnado prosigue el proceso de construcción del

conocimiento matemático apoyándose sobre el conocimiento alcanzado en la enseñanza

primaria. Es imprescindible la necesidad de partir del nivel de desarrollo del alumno y

asegurar que los aprendizajes sean significativos, tanto los que se refieran a contenidos

conceptuales como los de tipo procedimental. En el largo camino que lleva desde las

experiencias matemáticas intuitivas vinculadas a la acción propia, hasta el conocimiento

matemático altamente estructurado, la E.S.O. tiene la responsabilidad de asegurar puntos

intermedios de abstracción, simbolización y formalización crecientes, orientados en todo

momento hacia aspectos prácticos y funcionales de la realidad en la que se desenvuelve el

alumnado.

A pesar de que en la observación precedente se aboga por un mayor nivel de

abstracción, simbolización y formalización durante la E.S.O., conviene subrayar que el punto

de partida para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas debe seguir siendo, al igual que

en la Enseñanza Primaria, la experiencia práctica de los alumnos y la reflexión sobre la

misma. Ésta es la razón por la que, en el transcurso de la Etapa, mantienen su validez los

principios generales de conceder prioridad al trabajo práctico e intuitivo; potenciar el cálculo

mental y la capacidad de estimar resultados y magnitudes; introducir las notaciones simbólicas

y formalizaciones a partir de la comprensión y el interés por los conceptos y procedimientos;

utilizar actividades en grupo. Sin olvidar que debemos dar menos peso a los algoritmos

rutinarios, usando más las nuevas tecnologías (somos centro TIC) y poniendo énfasis en los

significados y razonamientos.

El aprendizaje matemático ha sido tradicionalmente considerado como imprescindible

en la enseñanza obligatoria. Sin embargo, la concepción de estos conocimientos, su enfoque

educativos, la incidencia que se le supone el desarrollo cognitivo y social de los alumnos y, en

definitiva, la importancia que se le atribuye, ha ido modificándose a tenor de los cambios

operados en los modelos de organización social y, consecuentemente, en las ideas y

planteamientos educativos.

El trabajo con las matemáticas debe capacitar al alumno para analizar la realidad,

asimilar conocimientos nuevos, entender situaciones e informaciones y acomodarse a

situaciones cambiantes. La progresión en la adquisición de conocimientos matemáticos debe


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contribuir al desarrollo de los conocimientos del alumno y a su formación integral

potenciando capacidades y destrezas básicas como la observación, representación,

interpretación de datos, análisis, síntesis, valoración, aplicación, actuación razonable, etc. Sin

olvidar que debe aprender a aprender para, como se ha indicado antes, acomodarse a

situaciones cambiantes.

La asimilación del conocimiento por los alumnos está ligada con su interés y

motivación. La enseñanza de las matemáticas debe preocuparse de desarrollar determinadas

actitudes y hábitos de trabajo que les ayuden a ser capaces de apreciar el propósito de la

actividad, tener confianza en su habilidad para abordarla satisfactoriamente, ser imaginativos,

sistemáticos, persistentes, etc.

7.- CONTRIBUCIÓN DE LA MATERIA A LA ADQUISICIÓN DE LAS

COMPETENCIAS BÁSICAS

1. Competencia en comunicación lingüística: Las matemáticas son una materia la que

se utiliza la expresión oral y escrita continuamente en la formulación y expresión

de ideas. También debemos recordar que el lenguaje matemático es muy útil

puesto que también ayuda a formalizar el pensamiento, y es cada vez más usado

sobre todo en su vertiente gráfica y estadística. Mención especial en esta

competencia merece la resolución de problemas, donde es imprescindible la

comprensión del enunciado y del problema en sí; la traducción del lenguaje verbal

al matemático, que pone de relieve si realmente se ha comprendido; la expresión

oral y/o escrita del procedimiento y de la interpretación y comprobación de la

solución.

2. Competencia de razonamiento matemático: Toda la materia va orientada hacia la

aplicación de razonamientos, destrezas y actitudes matemáticos variados, la

comprensión de argumentaciones matemáticas, la utilización del lenguaje

matemático con sus símbolos y formas de expresión, la interpretación y producción

de informaciones, y la resolución de problemas relacionados con la vida cotidiana

y el mundo laboral.

3. Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico y natural: La

representación del plano y el espacio, la geometría en general, el álgebra, los

números, las funciones y sus gráficas, la estadística y la probabilidad ayuda al

conocimiento e interacción con el mundo físico y natural, tanto en lo referente a la

toma de decisiones como a la descripción de fenómenos. La dimensión histórica

social y cultural de las matemáticas incide en esta competencia de lleno.

4. Competencia digital y tratamiento de la información: El uso de las nuevas

tecnologías como recurso didáctico ayuda al desarrollo de esta competencia. El

lenguaje gráfico y estadístico ayuda a interpretar mejor la realidad reflejada por los

medios de comunicación.

5. Competencia social y ciudadana: Las matemáticas son útiles para describir

fenómenos sociales, para predecir y tomar decisiones. Contribuye a la tolerancia,

valorar en su justa medida los errores propios y ajenos comprendiendo que de ellos

también se puede aprender, valorar y respetar los puntos de vista ajenos en formas

alternativas de abordar una situación, respetar al otro sexo comprendiendo que

ambos deben contribuir en igualdad al desarrollo de la sociedad.

6. Competencia cultural y artística: Además de la geometría en el arte, debemos hacer

ver la belleza, sensibilidad y creatividad del pensamiento, razonamiento y

estructuras matemáticas.


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7. Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de

la vida (aprender a aprender): La resolución de problemas y las técnicas heurísticas

constituyen modelos generales de tratamiento de la información y de razonamiento

y consolida la adquisición de destrezas involucradas en esta competencia.

8. Competencia para la autonomía y la iniciativa personal: Debemos procurar que el

alumnado, partiendo de su nivel, vaya resolviendo problemas gradualmente más

complejos, de forma individual y colectiva, que irá fomentando la autonomía

personal, la iniciativa y la autoestima. De esa manera y al mismo tiempo el

alumnado puede conseguir la competencia necesaria y las actitudes adecuadas para

que pueda y desee continuar en el futuro con su formación, con lo que esta

competencia tendría mucha relación con la anterior.

8.- OBJETIVOS

Los objetivos de la ESO se recogen en el art.23 de la Ley Orgánica 2/2006 de 3 de

mayo y en el art. 4 del Decreto 231/2007 de 31 de julio de la C.E.J.A.

Los objetivos de las matemáticas en la ESO son los siguientes:

1. Mejorar la capacidad de pensamiento reflexivo e incorporar al lenguaje y modos de

argumentación las fórmulas de expresión y razonamiento matemático, tanto en los

procesos matemáticos o científicos como en los distintos ámbitos de la actividad

humana

2. Reconocer y plantear situaciones en las que existan problemas susceptibles de ser

formulados en términos matemáticos, resolverlos y analizar los resultados

utilizando los recursos apropiados.

3. Cuantificar aquellos aspectos de la realidad que permitan interpretarla mejor:

utilizando técnicas de recogida de la información y procedimientos de medida,

realizar el análisis de datos mediante el uso de distintas clases de n.

4. Identificar los elementos matemáticos presentes en los medios de comunicación,

Internet, publicidad u otras fuentes de información, analizar críticamente las

funciones de los mismos y valorar su aportación para una mejor comprensión de

los mensajes

5. Identificar formas y relaciones espaciales que se presentan en la vida cotidiana,

analizar las propiedades y relaciones geométricas implicadas y ser sensible a la

belleza que generan y estimular la creatividad y la imaginación.

6. Utilizar de forma adecuada, con soltura y sentido crítico los distintos medios

tecnológicos, tanto para realizar cálculos, como para buscar, tratar y representar

informaciones de índole diversa y como ayuda en el aprendizaje.

7. Actuar ante los problemas que se plantean en la vida cotidiana de acuerdo con

modos propios de la actividad matemática, tales como la exploración sistemática

de alternativas, la precisión del lenguaje, la flexibilidad para modificar puntos de

vista o la perseverancia en la busca de soluciones.

8. Elaborar estrategias personales para el análisis de de situaciones concretas y la

identificación y resolución de problemas, utilizando distintos recursos e

instrumentos y valorando la conveniencia de las estrategias utilizadas en función

de los resultados y de su carácter exacto o aproximado.


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9. Manifestar una actitud positiva ante la resolución de problemas y mostrar

confianza en la propia capacidad para enfrentarse a ellos con éxito y adquirir un

nivel de autoestima adecuado.

10. Integrar los conocimientos matemáticos en el conjunto de saberes que se va

adquiriendo desde las distintas áreas de modo que pueda emplearse de forma

creativa, analítica y crítica.

11. Valorar las matemáticas como parte integrante de nuestra cultura, tanto desde el

punto de vista histórico como desde la perspectiva de su papel en la sociedad actual

y aplicar las competencias matemáticas adquiridas para analizar las competencias

matemáticas adquiridas para analizar y valorar fenómenos sociales como la

diversidad cultural, el respeto al medio ambiente, la salud, el consumo, la igualdad

de género o la convivencia pacífica.

Los conocimientos, procedimientos y destrezas matemáticos cumplen una función de

formalización y dan rigor al conocimiento humano en general. Sirven para organizar de forma

lógica datos relativos a procesos de la realidad vivida y para proponer modelos que permitan

comprenderlos mejor.

El conocimiento matemático ayuda, por ejemplo, para cuantificar, codificar e

interpretar con mayor rigor y precisión determinados aspectos de dicha realidad, para

organizar mejor las relaciones espaciales, para interpretar lo diverso como susceptible de ser

abordado desde puntos de vista contrapuestos o complementarios: determinista/aleatorio,

finito/infinito, exacto/aproximado.

La utilización de formas de expresión matemática aporta concisión y claridad a la

comunicación, favorece la selección y organización de los datos, la precisión y el rigor en la

interpretación.

El uso de códigos matemáticos para analizar problemas de la realidad, facilita la

selección de datos, orienta sobre su búsqueda y ayuda a relacionar y organizar la información,

a representarla de manera que resulte comprensible, a realizar inferencias y deducciones y a

formular hipótesis. También el conocimiento de la Geometría ayuda a identificar las formas y

relaciones espaciales que se presentan en la realidad, propiciando la sensibilidad ante la

belleza.

Se aboga por el impulso de análisis y la valoración de la actividad realizada y de las

estrategias puestas en juego, adaptándolas, haciendo ajustes, modificándolas, hasta conseguir

una creciente autonomía en la intervención en la sociedad en que se vive.

Se favorecerá la búsqueda de la precisión y rigor y el disfrute de los aspectos estéticos

de la organización matemática, la exploración sistemática de alternativas, la valoración de

puntos de vista distintos, la flexibilidad para enfocar de forma distinta, la tenacidad en la

búsqueda de soluciones, etc.

8.1.- PROPUESTAS DE MEJORA DERIVADA DE LOS RESULTADOS DE

EVALUACIÓN Y DIAGNÓSTICO.

En los cursos anteriores se realizó una prueba de evaluación y diagnóstico y se

concretaron algunas propuestas de actuación que para este curso son:

1ª Propuesta: Plantear al alumnado, siempre que sea posible, ejercicios aplicables a la vida

real o dentro de un contexto.

2ª Propuesta: Hacer comprender al alumnado que el valor de aprender es más importante que

aprobar.


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3ª Propuesta: Realizar todos los días unos diez minutos a corregir o realizar operaciones con

números, dentro de cada nivel, en los tres primeros cursos de E.S.O.

4ª Propuesta: Hacer frecuentemente controles cortos (10-20 minutos).

5ª Propuesta: Usar con más regularidad los medios T.I.C. y material manipulativo.

6ª Propuesta: Trabajar diferentes estrategias de resolución de problemas.

9.- CONTENIDOS

Los contenidos se estudiarán de forma cíclica y gradual, se presentarán como un

conjunto de conocimientos y procedimientos cercanos a la experiencia del alumnado.

Los contenidos se dividen en seis bloques o núcleos temáticos, de los cuales los tres

primeros tienen carácter transversal:

1. Resolución de problemas.

2. Uso de los recursos TIC en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.

3. Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas.

4. Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática.

5. Las formas y figuras y sus propiedades.

6. Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus

gráficas y de las estadísticas y probabilidad.

Dichos núcleos, que no son independientes ni estancos incluyen y hacen referencia a

los bloques clásicos: Números, Álgebra, Geometría, Funciones y Gráficas, y Estadística y

Probabilidad.

La secuenciación de estos contenidos se hará de forma flexible a partir de los

siguientes criterios:

Tener en cuenta las ideas previas y las posibles dificultades de los alumnos.

Distribuir los conocimientos de forma cíclica.

Establecer puentes que faciliten el acercamiento entre el conocimiento matemático

deseado y los distintos grados de conocimiento matemático que poseen los alumnos.

Articular los conocimientos en torno a estructuras conceptuales y procedimientos que

se consideran hoy significativos para el aprendizaje matemático.

Buscar un equilibrio entre la lógica interna de las matemáticas, la lógica del alumno y

las finalidades educativas de la etapa.

Tener en cuenta las estrategias metodológicas que propicien la acción de los alumnos.

Buscar un equilibrio entre el carácter terminal y propedéutico de la etapa.

Otros contenidos de tratamiento continuado a lo largo de toda la etapa, serán:

Procedimientos:

Son acciones o secuencias de acciones relacionadas con:

o Lectura, comprensión, traslación e interpretación de la información que se esté

manejando.

o Representación de la información en soportes y con formatos adecuados al contexto

del trabajo.

o Comunicación y expresión oral y escrita en castellano y otros lenguajes matemáticos o

codificados.


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o Organización de la información: ordenación, tabulación, clasificación, establecimiento

de relaciones.

o Razonamiento (con distintos significados, por tratarse de un contexto escolar):

inductivo, analógico, espacial, informal, establecimiento de inferencias.

o Investigación: criterios de observación y manipulación, establecimiento de conjeturas,

elaboración de hipótesis, comprobación o rechazo.

o Control de procesos que se están ejecutando: detección y acotación de aproximaciones,

revisión y comprobación del plan, análisis explícito de los razonamientos empleados,

autocorrección.

o Decisiones de diversa índole acerca de los procesos a seguir, su orden o jerarquía, su

utilidad ante la situación considerada.

Actitudes:

o Curiosidad entendida como la búsqueda del sabe.

o Flexibilidad para tratar las situaciones, dándose cuenta de que cualquier tratamiento es

uno entre varios; para modificar el criterio propio, cuando las pruebas indican que así

deber ser; para valorar las opiniones de los demás cuando difieren de las propias.

o Gusto por la certeza a la hora de abordar situaciones problemáticas. Paciencia y

perseverancia en la búsqueda de la resolución de un problema.

o Autonomía de pensamiento para tomar decisiones y ante la información.

o Confianza en las propias capacidades para afrontar problemas o para aceptar

responsabilidades.

o Interés por el trabajo que se hace, procurando rigor, orden y precisión en los distintos

momentos y actuando con atención reflexiva.

o Disfrutar pensando, incluso cuando no se consigue un resultado completamente

satisfactorio. Apreciar la belleza de las construcciones matemáticas (intelectuales o

plásticas).

o Solidaridad y cooperación en la realización y organización de tareas comunes,

valorando el pensamiento de los otros.

En la formación integral de la persona no pueden faltar y por tanto deben estar también

presentes en la clase de matemáticas los siguientes temas:

La educación para la igualdad de oportunidades entre los sexos: debe estar presente en

todo momento mediante la no discriminación

Procurando no establecer ni permitir diferencias entre alumnos y alumnas con relación

a la actividad matemática.

Cuidando que las actividades y los enunciados no sean discriminatorios.

Destacando la aportación de las mujeres al desarrollo y evolución de las matemáticas a

lo largo de la historia y resaltando el papel igualitario que tiene la mujer en una

sociedad moderna y democrática.

La interculturalidad: Lo mismo que en la igualdad entre sexos debemos fomentar la

igualdad entre las personas independientemente de su origen o étnia

Procurando no establecer ni permitir diferencias entre alumnos por ninguna causa.

Cuidando que las actividades y los enunciados no sean discriminatorios y sí

integradores.

Destacando la aportación de otras culturas y pueblos al desarrollo y evolución de las

matemáticas y la ciencia a lo largo de la historia y resaltando el papel igualitario que

todos tenemos en una sociedad moderna y democrática.


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También en todo momento el tema de la Educación moral y cívica debe estar presente

en actitudes relacionadas con la curiosidad, la investigación de propiedades y

relaciones, el rigor, la responsabilidad en el desarrollo de su trabajo, la presentación

cuidadosa de trabajos, la cooperación con los compañeros, etc.

Los contenidos de Estadística y Probabilidad y de Funciones y sus Gráficas son

especialmente adecuados para introducir temas de Educación del consumidor, o

Educación vial, mostrando, por ejemplo, relaciones entre variables como consumo de

alcohol y accidentes de tráfico, de tabaco con enfermedades respiratorias y

cardiovasculares, etc. El tema de Educación para la Paz y el Desarrollo de los Pueblos,

mostrando relaciones entre inversiones en armamento y en educación de ciertos países

y otras de igual índole. También para describir fenómenos sociales, demográficos,

medioambientales o económicos que den pie a reflexiones sobre estos temas.

ESPECIFICACIONES PARA EL CUARTO CURSO

La diversidad de intereses, motivaciones, actitudes y aptitudes del alumnado hace que

en este último curso, se propongan dos opciones cuyo tratamiento ha de ser distinto, tanto en

los contenidos como en la forma de abordar el estudio. Ello no afecta al resto de los elementos

del currículo (competencias, objetivos, metodología y evaluación)

OPCIÓN A

En todos los bloques se pondrá el énfasis en los contenidos básicos enfocados al logro

de tres metas.

o Asegurar los aprendizajes matemáticos necesarios en su actual formación académica.

o Desenvolverse con soltura en situaciones cotidianas.

o Tener acceso a distintas ofertas profesionales en un futuro inmediato.

Se centrará la atención en la resolución de situaciones problemáticas en una amplia

gama de contextos, con un tratamiento donde predomine la construcción intelectual de

procedimientos frente a la formalización de contenidos matemáticos. La aplicabilidad, la

diversidad de medios e instrumentos (tablas, gráficas, calculadoras, TIC, etc.) y el desarrollo

de la capacidad de “aprender a aprender”, serán los ejes fundamentales de esta opción.

OPCIÓN B

Se potenciará una mayor profundización en los conceptos y procedimientos

matemáticos, mediante una utilización de distintos lenguajes simbólicos y de representación

formales.

Las líneas fundamentales de esta opción B se orientarán hacia un mayor grado de

rigor, de formalización, de abstracción y de precisión que en la opción A. Se propondrán

ejemplos sencillos de demostraciones o se potenciarán las que surjan espontáneamente de los

alumnos, se profundizará más en los contenidos para que el alumnado adquiera y desarrolle

las capacidades básicas para continuar sus estudios de Bachillerato.

10.- METODOLOGÍA

La metodología tiene como finalidad esencial orientar sobre cuestiones relacionadas

con la selección, organización y secuenciación de las actividades, así como el contexto en las


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que éstas se van a realizar, de forma que el profesor pueda realizar la práctica docente en

condiciones de máxima rentabilidad. Debe basarse en dos principios fundamentales:

- Debe partir del nivel de desarrollo cognitivo alcanzado por el alumno.

- El aprendizaje debe ser significativo en el sentido de que los nuevos conocimientos

deben estar relacionados con los que el alumno ya poseía. Para ello es necesario que la

metodología sea activa de forma que los alumnos participen en el proceso de aprendizaje

construyendo su propio conocimiento, no olvidando en ningún momento que se deben

alcanzar los objetivos previstos en la programación.

Las pautas orientativas que establecemos son las siguientes:

Interesar al alumnado en los objetos de estudio que se vayan a tratar.

Tener en cuenta, en cada situación de aprendizaje, los conocimientos que los alumnos

posean.

La adquisición de los conceptos se hará de forma intuitiva adquiriendo rigor

matemático a medida que el alumnado avanza.

Analizar el objeto de estudio, para programar la diversidad de actividades que

materializan el proceso de enseñanza y para presentar los contenidos de forma

integrada y recurrente.

Utilizar distintas estrategias didácticas.

Se buscará una metodología centrada en la actividad y participación del alumnado,

tanto individual como colectivamente.

En la resolución de problemas ir gradualmente introduciendo estrategias más

complejas, usando en tercero y cuarto el recuento y/o análisis exhaustivo, comenzar

por el final, la inducción simple, la generalización etc.

Usar materiales manipulativos.

Observar y coordinar el desarrollo de tareas en el aula, procurando que cada alumno

alcance su ritmo de trabajo óptimo.

Evaluar regularmente con el alumnado el trabajo realizado. Tener en cuenta los

condicionantes externos e internos.

Realización de trabajos monográficos interdisciplinares, proyectos documentales

integrados u otros de naturaleza análoga que impliquen a varios departamentos

Usar cada vez más los recursos TIC del centro.

Usar la historia de las matemáticas no sólo como un contenido más, sino también un

recurso motivador.

Fomentar la lectura y mejorar la expresión escrita y oral del alumnado.

Estas pautas orientativas han de reflejarse en unas actividades concretas como:

Se partirá de experiencias matemáticas “manipulativas” para llegar a otras que

necesiten un conocimiento más estructurado, fomentando los procesos de abstracción,

aplicación, simbolización y formalización.

Se plantearán situaciones didácticas surgidas, en la medida de lo posible, de contextos

reales, provocando la detección de ideas previas y errores para ir construyendo

conocimientos nuevos.

La resolución de problemas, en los que se haga referencia, siempre que sea posible, a

la vida cotidiana, laboral y cercano al entorno del alumnado, será el eje fundamental del

trabajo en el aula, tanto individual como en grupo, favoreciendo el mayor número de

aportaciones, verbales o escritas, para encontrar soluciones, correctas o no.


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Los alumnos elaborarán un cuaderno a lo largo del curso en el que plasmarán las

cuestiones trabajadas en clase y las tareas propuestas, que el profesor revisará. La

organización de dicho cuaderno, la descripción de los procesos seguidos en la resolución de

problemas, la realización de resúmenes y esquemas de los temas tratados, serán labores

cotidianas de los alumnos.

Debemos hacer una referencia a la baja motivación en un número muy elevado del

alumnado en gran parte debida a la nueva organización y funcionamiento de la familia: hay

muchas familias desestructuradas; disminuye el tiempo de diálogo entre niños y adultos, y la

interacción e intercomunicación dentro de la familia; los niños, muchas veces por comodidad

de los padres, obtienen casi todo lo que quieren, y casi siempre sin esfuerzo y sin merecerlo.

La sociedad también tiene gran culpa y de forma especial algunos medios de comunicación,

que deberían contribuir a la formación y educación de las personas y de la sociedad, y muchas

veces contribuyen a todo lo contrario, fomentando la pasividad de los individuos y el éxito

fácil. Nosotros también podemos contribuir a esa desmotivación con tareas poco gratificantes

o motivadoras. Debemos tratar de motivar a nuestro alumnado con tareas que se relacionen

con su experiencia y que puedan serle atractivas, sin olvidar que por supuesto debe esforzarse

y trabajar y realizar tareas que pueden no ser de su agradado, pero necesarias para su

aprendizaje y formación. La resolución de problemas relacionados con su experiencia, más

que el aprendizaje mecánico y rutinario, también necesario, y las nuevas tecnologías, pueden

ayudar a mejorar, al menos un poco, la motivación tan baja de una gran parte del alumnado.

11.- EVALUACIÓN

El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los alumnos se realizará de forma

sistemática y continua.

También valoraremos y reflexionaremos sobre la práctica docente del profesor.

Los instrumentos a utilizar serán básicamente: la observación directa del trabajo y

comportamiento en el aula, la revisión del cuaderno personal, la participación en las tareas

propuestas, realización de trabajos adicionales…, y fundamentalmente, la realización de

pruebas escritas.

Se tendrá en cuenta la asistencia a clase, así como el interés mostrado por el alumno.

Según indica nuestro R.O.F., en el capítulo IV “Evaluaciones”, artículo 41: El profesorado

podrá evaluar negativamente a un alumno en los contenidos desarrollados durante una

evaluación, si el número de faltas de asistencia sin justificar en este período de tiempo es

superior a seis horas (en asignaturas de dos o menos horas semanales) o de nueve horas (en

asignaturas de tres o más horas semanales). Igualmente podrá evaluarse negativamente si se

acumula más del 20% de horas al final del curso. De esta norma se informará a principios de

curso a alumnos y padres por los profesores de cada asignatura.

El departamento para fomentar la lectura entre el alumnado, y dentro del Plan de

Lectura del Centro, ha acordado la lectura obligatoria de un libro y la realización de un trabajo

sobre el mismo, que tendrá su correspondiente valoración en la calificación final. También

podrá tener reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo

correspondiente de otros libros, que se propondrán a lo largo del curso, y que tendrá carácter

voluntario.

Los libros de obligada lectura en este año académico son:

1º de E.S.O. “El genio de la hucha”.

2º de E.S.O. “Malditas matemáticas: Alicia en el país de los números”.

3º de E.S.O. “El curioso incidente del perro a medianoche”.


- 15 -

4º de E.S.O. “La fórmula preferida del profesor”

El comportamiento, participación en clase, actitud ante la materia, asistencia… tendrán

una valoración del 20% de la nota y los demás instrumentos de evaluación tendrán una

consideración del 80%. La lectura del libro y realización del trabajo correspondiente subirá

hasta 1 punto en la calificación de la segunda evaluación, por el contrario la no realización de

este trabajo obligatorio bajará 1 punto la misma. El alumnado para obtener dicha puntuación

positiva deberá entregar el trabajo a la vuelta de las vacaciones de Navidad.

Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por

cada falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse

haciendo ejercicios para corregir la falta ortográfica.

El profesorado tiene la obligación de informar a principio de curso sobre los

procedimientos, criterios de evaluación, su naturaleza y aplicación, objetivos, competencias

básicas y contenidos de las materias, sin olvidar las materias pendientes.

También el alumnado debe conocer su derecho a una evaluación objetiva y el proceso

de reclamación sobre las calificaciones.

Se debe informar al alumnado y a sus progenitores o tutores legales del proceso de

evaluación en todo momento, aclarando cualquier duda sobre el mismo y justificándole las

calificaciones y resultados de todas las actividades y especialmente de las pruebas escritas, de

esta manera la evaluación se convierte también en una actividad educativa y de aprendizaje,

especialmente al hacer al alumnado consciente de sus errores, y que pueda corregirlos.

Durante el primer mes de clase se hará una evaluación inicial que será el punto de

referencia para tomar decisiones sobre el desarrollo del currículo y su adecuación a las

características y conocimientos del alumnado. También la misma debe ayudar a decidir que

alumnado debe realizar un programa de refuerzo en materias instrumentales, y cual un

programa de adaptación curricular por tener necesidades especificas de apoyo educativo.

La evaluación en el Refuerzo de Matemáticas y para el alumnado con Matemáticas o

Refuerzo pendiente del año anterior se regirá por las líneas generales aquí recogidas, pero

tienen sus especificaciones recogidas en el apartado 19.3.1 para Refuerzo de Matemáticas y en

el apartado 19.2 para el alumnado con la materia pendiente.

Al finalizar el curso los alumnos que hayan aprobado las tres evaluaciones o los

distintos bloques en los que se divide la materia serán los que aprueben la materia. En caso de

haber suspendido alguna o algunas de las evaluaciones, el profesor estudiará el caso individual

de cada alumno, por si éste hubiera alcanzado los objetivos globales de este área aún sin haber

aprobado todas las evaluaciones o bloques. El profesor podrá realizar una prueba escrita a

estos alumnos sobre los contenidos mínimos y/o referentes a los no alcanzados, informando al

alumnado previamente de cuales son esos contenidos. Después de considerar lo anterior, el

grado de consecución de objetivos y/o la prueba escrita, se decidirá si el alumno aprueba la

materia o no.

El alumnado que realice los exámenes correspondientes a la convocatoria

extraordinaria de septiembre se examinará de todos los contenidos desarrollados a lo largo del

curso.

12.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

Los alumnos tienen diversos ritmos de aprendizaje, sus conocimientos previos, sus

intereses, sus aptitudes, habilidades y capacidad de trabajo son diferentes. Es muy difícil, si no

imposible, prestar una atención individualizada de manera continuada al mismo tiempo que se

observa, se dirige, se modera el desarrollo de la actividad en el aula.


- 16 -

Un criterio para superar estas dificultades es proponer actividades que permitan

graduar objetivos y tareas de diferente dificultad, de manera que unos alumnos no se bloqueen

por encontrar la tarea fuera de su alcance (actividades de refuerzo) y otros pierdan el interés

por encontrarla demasiado fácil (actividades de ampliación).

El Decreto 231/2007 de 31 de julio establece los programas de atención a la diversidad

que se podrán desarrollar. Los programas establecidos en el Decreto son:

a) Programas de refuerzo de materias instrumentales básicas, dirigidos al alumnado

con evaluación negativa en Matemáticas en el curso anterior.

b) Programas de refuerzo para la recuperación de los aprendizajes no adquiridos,

destinado al alumnado que promocione sin superar todas las materias.

c) Planes específicos personalizados para el alumnado que no promocione de curso.

d) Adaptaciones curriculares para alumnado con necesidad especifica de apoyo

educativo, y con necesidad educativa especial derivadas de discapacidad o

trastornos graves de conducta.

e) Programas de diversificación curricular para alumnado que, tras la oportuna

evaluación, precise de una organización de los contenidos, actividades prácticas y

materias del currículo diferente a la establecida con carácter general y una

metodología específica.

f) Programas de cualificación profesional inicial, destinado para jóvenes mayores de

dieciséis años, aunque podrán participar, con quince años una vez cursado segundo

no estando en condiciones de promocionar a tercero y habiendo repetido ya una

vez en la etapa.

13.- SECUENCIACIÓN DE LOS CONTENIDOS DE LA ESO

Seguiremos lo establecido en la Orden de 10 de agosto de 2007 por la que se

desarrolla el currículo correspondiente a la ESO y el real Decreto 1631/2006 de 29 de

diciembre al que dicha orden hace referencia.

Ahora bien, el tratamiento de los contenidos, para desarrollar las capacidades previstas

en la E.S.O., requiere una adaptación a las características de nuestros alumnos. Los alumnos

suelen proceder de familias con formación académica escasa. La motivación para el estudio,

en general, es bastante baja, como ya hemos explicado en el último párrafo del apartado de

METODOLOGÍA

Ello hace que los intereses iniciales del alumnado y de sus familias, en general, no

estén dirigidos específicamente hacia estudios de Bachillerato, y lo que es más grave algunos

no tienen motivación para terminar la enseñanza obligatoria.

Como ya se ha dicho en el apartado de evaluación se hará una evaluación inicial a

comienzo de curso al alumnado de E.S.O. y a partir de los datos obtenidos se tomarán, entre

otras decisiones, las oportunas para adecuar el currículo, dentro de nuestras posibilidades, a

las capacidades y al ritmo de aprendizaje de los alumnos.


- 17 -

14.- PRIMER CURSO

14.1.- OBJETIVOS

o Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el

rigor y la precisión en la comunicación.

o Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que

llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando el papel que

desempeñan

o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios sencillos y

las operaciones fundamentales con ellos.

o Conocer y utilizar los criterios de divisibilidad y calcular el máximo común divisor y

el mínimo común múltiplo de varios números.

o Conocer la relación entre decimales y fracciones.

o Interpretar y analizar situaciones de proporcionalidad numérica y porcentajes y

aplicarlas en la resolución de problemas aritméticos.

o Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.

o Conocer y usar adecuadamente el concepto de potencia.

o Conocer las medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y volumen y aplicarlas en

cada caso a situaciones que se plantean, y utilizar el Sistema Métrico Decimal con

soltura.

o Iniciar al alumnado en el uso del lenguaje algebraico y aplicarlo en la resolución de

ecuaciones de primer grado con una incógnita y en los problemas que se planteen cuya

solución se obtenga mediante la resolución de este tipo de ecuaciones.

o Formular conjeturas y comprobarlas, en la realización de pequeñas investigaciones.

o Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y

la resolución de problemas.

o Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la consecución de un objetivo

o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las Matemáticas o de la vida

cotidiana.

o Obtener valores numéricos de expresiones algebraicas.

o Iniciar al alumnado en la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución

de problemas

o Saber definir el ángulo que forman dos rectas, conocer las medidas de ángulos y operar

con ellos.

o Clasificar los distintos tipos de triángulos.

o Identificar las formas y las figuras planas, analizando sus propiedades y sus relaciones

geométricas.

o Clasificar los cuadriláteros y los polígonos.

o Hallar el perímetro y el área de una figura plana.

o Saber distinguir la circunferencia y el círculo y hallar la longitud y el área

respectivamente.

o Conocer los ejes cartesianos y saber representar puntos a partir de sus coordenadas.

o Interpretar y representar gráficas que correspondan a fenómenos próximos al alumno.

o Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,

utilizando sencillas técnicas de recogida, gestión y representación de datos.

o Reconocer, interpretar y elaborar diagramas.

o Utilizar los recursos tecnológicos (calculadoras de operaciones elementales) con

sentido crítico, como ayuda en el aprendizaje y en las aplicaciones instrumentales de

las Matemáticas.


- 18 -

o Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos

puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad.

14.2.- CONTENIDOS

Núcleos temáticos transversales.

Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, y la

interpretación y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o

sobre elementos o relaciones espaciales.

Comprensión de las relaciones matemáticas y toma de decisiones, afianzando la confianza

en las propias capacidades.

Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones.

Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,

algebraico o estadístico, las representaciones funcionales y comprensión de propiedades

geométricas

Realización de investigaciones históricas sobre la evolución en el concepto de número,

números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría o personajes históricos y

su contribución a las matemáticas o a la ciencia en general. Ver apartado 3.-Dimensión

histórica, social y cultural de las matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de

agosto de 2007, donde se recoge la orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en

Andalucía.

Desarrollo del sentido numérico y la simbolización matemática

Números

- Origen y evolución de los números.

- Operaciones con números naturales.

- Potencias.

- Concepto de raíz cuadrada.

- La relación de divisibilidad.

- Múltiplos y divisores. Aplicaciones a problemas cotidianos

- Números primos.

- Mínimo común múltiplo y máximo común divisor de dos números.

- Números positivos y negativos. Reconocimiento y conceptuación en contextos reales.

- Operaciones con números enteros y sus significados.

- Uso de paréntesis en cálculos sencillos

- Los órdenes de números decimales.

- Aproximación por redondeo.

- Operaciones con números decimales.

- Las magnitudes y su medida.

- El Sistema Métrico Decimal.

- El significado de las fracciones. Relación entre fracciones y números decimales.

- Fracciones equivalentes.

- Reducción a común denominador.

- Operaciones con fracciones.


- 19 -

- Relación de proporcionalidad entre magnitudes.

- Cálculo de porcentajes.

Álgebra

- Empleo de letras en vez de números.

- Traducción del lenguaje cotidiano a expresiones algebraicas y viceversa.

- Obtención de valores numéricos en expresiones sencillas y obtención de las últimas

buscando regularidades y relaciones en series de números.

- Iniciación a las ecuaciones

Las formas y figuras y sus propiedades

Geometría

- Paralelismo y perpendicularidad.

- Mediatriz y bisectriz. Construcción de las mismas.

- Ángulos y su medida.

- Relaciones angulares.

- Simetrías en las figuras planas y en la naturaleza y en las construcciones.

- Triángulos. Cuadriláteros. Polígonos regulares. Clasificación y estudio de relaciones y

propiedades.

- Circunferencia y círculo.

- Construcción de polígonos regulares con los instrumentos de dibujo habituales.

- Medida y cálculo de ángulos en figuras planas (polígonos y circunferencia)

- Estimación y cálculo de perímetros y áreas de figuras mediante fórmulas, triangulación y

cuadriculación.

- Empleo de herramientas informáticas para construir, simular e investigar relaciones entre

elementos geométricos.

Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las funciones y sus

gráficos y de las estadísticas y probabilidad.

Funciones y gráficas

- Coordenadas cartesianas.

- Funciones dadas mediante tablas, gráficas o enunciados. Pasar de una forma de expresión a

otra.

- Interpretación de gráficas puntual y global, y detección de errores que pueden afectar a su

interpretación.

- Relaciones de proporcionalidad directa mediante tablas y gráficas. Contraejemplos

Estadística y probabilidad

- Recogida y organización de datos. Distribuciones estadísticas. Frecuencia relativa y absoluta

y porcentajes.

- Gráficos estadísticos (Diagrama de barras, de líneas y de sectores).

- Probabilidad.

14.3.- CRITERIOS DE EVALUACIÓN


- 20 -

Opera con suficiencia con números enteros, decimales y fraccionarios

Sabe describir un número decimal y distinguir entre sus distintos tipos.

Distingue entre los distintos significados de las fracciones.

Domina el cálculo con porcentajes.

Resuelve problemas para los que se precise la utilización de las cuatros operaciones

con números naturales, enteros, decimales, fraccionarios sencillos, las proporciones,

los porcentajes, las potencias de exponente natural eligiendo la forma de cálculo

apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

Utiliza los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios sencillos y los

porcentajes para intercambiar información y resolver problemas o situaciones de la

vida cotidiana.

Conoce los criterios de divisibilidad y sabe hallar el máximo común divisor y el

mínimo común múltiplo de dos números, distinguiendo en cada situación que se

plantee, y los utiliza para resolver problemas.

Utiliza las medidas de longitud, capacidad, peso, superficie y volumen para resolver

problemas que se plantean en la vida cotidiana.

Domina las unidades del Sistema Métrico Decimal y las relaciones entre ellas.

Conoce las diferencias entre proporcionalidad inversa y directa, y opera según el caso.

Traduce enunciados al lenguaje algebraico.

Resuelve problemas sencillos de la vida ordinaria mediante el planteamiento y la

resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita

Calcula la medida de ángulos y opera con ellos.

Clasifica los triángulos según los lados (equilátero, isósceles, escaleno) y los ángulos

(acutángulo, rectángulo, obtusángulo).

Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas y

calcula el perímetro y el área de cada una de ellas.

Aplica las fórmulas del perímetro de la circunferencia y del área del círculo en la

resolución de problemas sencillos.

Sabe aplicar el concepto de simetría para la resolución de problemas.

Identifica y utiliza los sistemas de coordenadas cartesianas.

Traslada a lenguaje convencional la información gráfica de mapas, croquis y planos.

Recopila la información estadística y elabora tablas y gráficas, interpretando la

información obtenida.

Hace predicciones de en ejemplos muy sencillos, sobre la posibilidad de que un suceso

ocurra a partir de información empírica.

Utiliza estrategias y técnicas simples de resolución de problemas.

Expresa el procedimiento seguido en la resolución de un problema usando el lenguaje

matemático adecuado a su nivel.

14.4.- COMPETENCIAS

Competencia de razonamiento matemático

- Aplicar estrategias de resolución de problemas.

- Aplicar procesos matemáticos a situaciones cotidianas.

- Comprender elementos matemáticos.

- Comunicarse en lenguaje matemático.

- Identificar ideas básicas.

- Interpretar información.

- Justificar resultados.


- 21 -

- Razonar matemáticamente.

- Interpretar información gráfica.

Competencia en comunicación lingüística

- Leer y entender enunciados de problemas.

- Procesar la información que aparece en los enunciados.

- Expresar verbalmente el procedimiento seguido en la resolución de problemas.

- Redactar procesos matemáticos y soluciones a problemas.

Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico y natural

- Comprender conceptos científicos y técnicos.

- Obtener información cualitativa y cuantitativa.

- Realizar inferencias.

Competencia digital y del tratamiento de la información

- Buscar información en distintos soportes.

- Dominar pautas de decodificación de lenguajes.

- Utilizar las Tecnologías de la Información y la Comunicación (TIC) para aprendizaje y

comunicación.

Competencia social y ciudadana

- Analizar datos estadísticos relativos a poblaciones.

- Entender informaciones demográficas, demoscópicas y sociales.

Competencia cultural y artística

- Analizar expresiones artísticas visuales desde el punto de vista matemático.

- Conocer otras culturas, especialmente en un contexto matemático.

Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la

vida

- Conocer técnicas de estudio, de memorización, de trabajo intelectual…

- Estar motivado para emprender nuevos aprendizajes.

- Hacerse preguntas que generen nuevos aprendizajes.

- Ser consciente de lo que se sabe y de lo que no se sabe.

- Ser consciente de cómo se aprende.

Competencia para la autonomía e iniciativa personal

- Buscar soluciones con creatividad.

- Detectar necesidades y aplicarlas en la resolución de problemas.

- Organizar la información facilitada en un texto.

- Revisar el trabajo realizado.

14.5.- TEMPORALIZACIÓN

La distribución temporal de los objetivos y contenidos se hará de la siguiente forma:

Números: 18 semanas

Álgebra:4 semanas

Geometría: 8 semanas

Funciones y gráficas:2 semanas

Estadística y probabilidad: 2 semanas


- 22 -

15.- SEGUNDO CURSO

15.1.- OBJETIVOS

o Incorporar la terminología matemática al lenguaje habitual con el fin de mejorar el

rigor y la precisión en la comunicación.

o Identificar e interpretar los elementos matemáticos presentes en la información que

llega del entorno (medios de comunicación, publicidad...), analizando críticamente el

papel que desempeñan.

o Completar el estudio de las relaciones de divisibilidad, incorporando los recursos que

ofrecen a la resolución de problemas aritméticos.Aplicar los criterios de divisibilidad

para calcular la descomposición factorial de un número. Calcular el máximo común

divisor y el mínimo común múltiplo de varios números.

o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y las

operaciones fundamentales con ellos.

o Efectuar operaciones con paréntesis y utilizar correctamente los criterios de prioridad

con las distintas operaciones.

o Saber relacionar un número fraccionario con su expresión decimal y clasificarlo.

o Saber aplicar las medidas en los sistemas decimal y sexagesimal a problemas de la

vida real.

o Aplicar las propiedades de las potencias para efectuar operaciones y ejercicios de

simplificación.

o Distinguir el tipo de proporcionalidad entre magnitudes en ejercicios de la vida real.

o Aplicar los ejercicios de porcentajes a situaciones prácticas.

o Iniciar la utilización de formas de pensamiento lógico en la resolución de problemas.

o Resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita y aplicarlas para resolver

problemas.

o Resolver ecuaciones de segundo grado con una incógnita y aplicarlas para resolver

problemas simples.

o Identificar las formas y figuras planas y espaciales, analizando sus propiedades y

relaciones geométricas.

o Iniciar el estudio de la semejanza incorporando los procedimientos de la

proporcionalidad y utilizándolos para la resolución de problemas geométricos.

o Calcular el perímetro y el área de figuras planas.

o Conocer los diferentes cuerpos geométricos y calcular el área y el volumen.

o Saber representar gráficamente rectas, obtener la pendiente y la ordenada en el origen

y utilizar las gráficas para representar problemas de la vida cotidiana.

o Elaborar tablas y gráficas estadísticas y calcular las medidas de centralización.

o Clasificar aquellos aspectos de la realidad que permitan analizarla e interpretarla,

utilizando técnicas de recogida, gestión y representación de datos, procedimientos de

medida y cálculo y empleando en cada caso los diferentes tipos de números, según

exija la situación.

o Formular conjeturas en la realización de pequeñas investigaciones, y comprobarlas.

o Utilizar estrategias de elaboración personal para el análisis de situaciones concretas y

la resolución de problemas. Organizar y relacionar informaciones diversas de cara a la

consecución de un objetivo o a la resolución de un problema, ya sea del entorno de las

Matemáticas o de la vida cotidiana.


- 23 -

o Reconocer la realidad como diversa y susceptible de ser interpretada desde distintos

puntos de vista y analizada según diversos criterios y grados de profundidad. Descubrir

y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en las que las

necesiten.

15.2.- CONTENIDOS


Utilización de estrategias y técnicas simples en la resolución de problemas tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error, la división del problema en partes o la resolución

de otro más simple, y la interpretación y comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal del procedimiento seguido en la resolución de problemas utilizando

términos adecuados.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones sobre cantidades y medidas o

sobre elementos o relaciones espaciales.


en las propias capacidades.

Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la

mejora de las halladas.



geométricas


números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría o personajes históricos y

su contribución a las matemáticas o a la ciencia en general Ver apartado 3.-Dimensión

histórica, social y cultural de las matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de

agosto de 2007, donde se recoge la orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en

Andalucía.




- Interpretación de las gráficas como relación entre dos magnitudes. Observación y

experimentación en casos prácticos.

- Descripción local y global de fenómenos presentados por gráficas

- Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos relativos. Continuidad y discontinuidad.

Cortes con los ejes.

- Funciones dadas por tablas de valores, enunciados. Expresión analítica de una función.

- Representación gráfica de una situación que viene dada a partir de una tabla de valores, de

un enunciado o de una expresión algebraica sencilla.

- Funciones de proporcionalidad.

- Funciones constantes, lineales y afines. Pendiente de una recta.


- Conceptos básicos: Población, muestra, individuo, variables estadísticas y sus tipos.

- Tablas de frecuencias.


- 24 -

- Representación gráfica: Diagrama de barras. Histograma. Polígono de frecuencias.

Diagrama de sectores.

- Parámetros estadísticos: Moda. Mediana. Media. Desviación media.

- Utilización de los parámetros para hacer comparaciones y valoraciones.


Números

- Operaciones con enteros.

- La relación de divisibilidad. Números primos y compuestos. Criterios de divisibilidad;

Descomposición en factores primos. Mínimo común múltiplo de dos o más números.

- El sistema de numeración decimal. Ordenación de decimales; Aproximaciones y

redondeos; Operaciones con decimales.

- El sistema sexagesimal. Cantidades complejas e incomplejas; Operaciones con cantidades

complejas e incomplejas.

- Fracciones equivalentes.

- Reducción de fracciones a común denominador.

- Operaciones con fracciones.

- Relación entre fracciones, decimales y porcentajes.

- Problemas aritméticos con fracciones.

- Potencias de números enteros con exponente natural. Notación científica para expresar

números grandes.

- Operaciones con potencias.

- Cuadrados perfectos. Raíces cuadradas. Estimación y obtención de valores aproximados.

- Razones y proporciones.

- Magnitudes directamente proporcionales.

- Magnitudes inversamente proporcionales.

- Problemas de proporcionalidad compuesta.

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

Álgebra

- Traducción del lenguaje cotidiano al lenguaje algebraico.

- Obtención del valor numérico de expresiones algebraicas.

- Significado de las ecuaciones y sus soluciones.

- Ecuaciones de primer grado. Ecuaciones equivalentes. Resolución e interpretación de la

solución.

- Resolución de problemas con ayuda de las ecuaciones de primer grado.

- Ecuaciones de segundo grado. Resolución e interpretación de la solución


Geometría

- Figuras semejantes. Proporcionalidad de segmentos. Teorema de Tales

- Razón de semejanza y razón entre las áreas de figuras semejantes.

- Teorema de Pitágoras y su utilización para obtener medidas.


- 25 -

- Poliedros y cuerpos de revolución. Desarrollos planos y elementos característicos.

Clasificación.

- Superficie y volumen de los cuerpos. Resolución de problemas que impliquen la

estimación y el cálculo longitud, superficies y volúmenes.

- Unidades de volumen.


Utiliza los números naturales, enteros, decimales y fraccionarios y los porcentajes para

recoger, transformar e intercambiar información y resolver problemas o situaciones de

la vida cotidiana.

Resuelve problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones con

números naturales, enteros, decimales y fraccionarios, las potencias de exponente

natural y las raíces cuadradas, eligiendo la forma de cálculo apropiada y valorando la

adecuación del resultado al contexto.

Utiliza correctamente los paréntesis y aplica las reglas de prioridad de las operaciones.

Calcula el máximo común divisor y mínimo común múltiplo de varios números.

Expresa las fracciones en forma decimal y porcentaje y recíprocamente.

Opera números enteros, decimales y fracciones con suficiencia.

Domina el cálculo con porcentajes.

Distingue entre magnitudes directa e inversamente proporcionales y aplica la

proporcionalidad y los porcentajes a situaciones reales.

Opera con distintas unidades de medida.

Traduce enunciados a lenguaje algebraico.

Resuelve ecuaciones de primer grado y lo aplica a la resolución de problemas.

Resuelve ecuaciones de segundo grado.

Evalúa y acepta o rechaza las soluciones de un problema en función de las condiciones

del enunciado.

Reconoce figuras semejantes y lo aplica a la elaboración de planos a escala.

Reconoce triángulos en posición de Tales y calcula la medida de un lado a partir de los

otros.

Aplica el teorema de Pitágoras para calcular longitudes y distancias.

Conoce y reconoce los distintos tipos de figuras planas, calcula el perímetro y el área y

lo aplica a problemas.

Conoce y reconoce los cuerpos geométricos, sus elementos, los construye y calcula el

área y el volumen de ellos y lo aplica en la resolución de problemas.

Interpreta fórmulas sencillas que describan fenómenos o relaciones conocidas y

obtiene valores a partir de ellas.

Representa, en una gráfica, los datos obtenidos a partir de una tabla y las interpreta.

Elabora tablas de frecuencia, gráficas estadísticas y calcula las medidas de

centralización.

15.4.- COMPETENCIAS

Competencia matemática






- 26 -










- Analizar información dada, utilizando los conocimientos adquiridos.

Competencia en conocimiento e interacción con el mundo físico




- Valorar el uso de las matemáticas en multitud de situaciones cotidianas.

- Utilizar los conocimientos sobre distintos conceptos matemáticos para describir

fenómenos de la naturaleza.





comunicación.

- Usar la calculadora como herramienta que facilita los cálculos mecánicos.




- Aplicar los conocimientos matemáticos a determinados aspectos de la vida cotidiana.




- Reflexionar sobre la forma de hacer matemáticas en otras culturas (antiguas o actuales)

como complementarias de las nuestras.

Competencia para aprender a aprender






Competencia en autonomía e iniciativa personal





- 27 -


- Utilizar los conceptos matemáticas para resolver problemas de la vida cotidiana.



Números: 15 semanas

Álgebra: 4 semanas

Geometría: 9 semanas

Funciones y gráficas:3 semanas

Estadística y probabilidad: 3 semanas

16.-TERCER CURSO

16.1.- OBJETIVOS

o Incorporar, al lenguaje y a formas habituales de argumentación las distintas formas de

expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...) con el fin de

mejorar su comunicación en precisión y rigor.

o Identificar números racionales (en forma decimal o fraccionaria), representarlos sobre

la recta, operar con ellos y utilizarlos para la resolución de problemas.

o Expresar números en notación científica y realizar cálculos con estos números.

o Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a los

números racionales y saber la existencia de los irracionales, con el fin de mejorar su

conocimiento de la realidad y sus posibilidades de comunicación.

o Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas

clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...) mediante la realización de

cálculos adecuados a cada situación.

o Deducir las leyes que presentan distintas secuencias numéricas y utilizarlas para

facilitar la resolución de situaciones problemáticas.

o Identificar y distinguir progresiones aritméticas y geométricas y utilizar sus

propiedades para resolver problemas de la vida cotidiana.

o Valorar las virtudes del lenguaje algebraico y valerse de él para representar situaciones

diversas y facilitar la resolución de problemas.

o Operar con expresiones algebraicas.

o Resolver ecuaciones de primer y segundo grado.

o Plantear y resolver problemas mediante ecuaciones.

o Resolver sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas.

o Plantear y resolver problemas mediante sistemas de ecuaciones.

o Conocer el concepto de lugar geométrico.

o Utilizar el teorema de Pitágoras, de la altura y del cateto en las construcciones

geométricas y en la resolución de problemas.

o Hallar el perímetro y el área de figuras planas.

o Conocer las características y propiedades de las figuras espaciales (poliédricas,

cuerpos de revolución y otras).

o Calcular áreas y volúmenes de figuras espaciales y aplicarlo a la resolución de

problemas.

o Conocer las transformaciones en el plano y aplicarlas a la elaboración de mosaicos y

teselaciones.


- 28 -

o Conocer características generales de las funciones y, en particular, de las funciones

lineales, de sus expresiones gráfica y analítica, de modo que puedan formarse juicios

valorativos de las situaciones representadas

o Interpretar y representar gráficas que correspondan a fenómenos próximos al alumno.

o Asociar algunas gráficas a sus expresiones analíticas.

o Manejar con soltura funciones lineales, representándolas, interpretándolas y

aplicándolas en contextos variados.

o Emplear los tipos de gráficas más adecuados para elaborar informaciones estadísticas

sobre hechos cercanos a la experiencia del alumno.

o Conocer las medidas de centralización y dispersión, calcularlas a partir de una tabla de

frecuencias e interpretar su significado.

o Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como sobre

probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y leyes

que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

o Usar adecuadamente la regla de Laplace.

o Actuar en los procesos de resolución de problemas aspectos del modo de trabajo

matemático como la formulación de conjeturas, la realización de inferencias y

deducciones, organizar y relacionar información.

o Conocer técnicas heurísticas para la resolución de problemas y desarrollar estrategias

personales, utilizando variados recursos y valorando la riqueza del proceso matemático

de resolución.

16.2.- CONTENIDOS


Planificación y utilización de estrategias en la resolución de problemas tales como el

análisis del enunciado, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, recuento

exhaustivo, la inducción o búsqueda de problemas afines y la interpretación y

comprobación de la solución obtenida.

Descripción verbal de relaciones cuantitativas y espaciales, y de los procedimientos

seguidos en la resolución de problemas utilizando una terminología precisa.

Interpretación de mensajes que contengan informaciones de carácter cuantitativo o

simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.


en las propias capacidades para afrontar problemas.

Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la

mejora de las mismas.



geométricas y realización de investigaciones históricas.


números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría, álgebra, estadística y azar,

o personajes históricos y su contribución a las matemáticas o a la ciencia en general. Ver

apartado 3.-Dimensión histórica, social y cultural de las matemáticas, de la página 53 del

Boja nº 171 de 30 de agosto de 2007, donde se recoge la orden que desarrolla el currículo

de la E.S.O. en Andalucía.



- 29 -

Números

- Números decimales, fracciones y porcentajes. Clasificación de los números decimales.

Transformación de unos a otros. Fracción generatriz.

- Operaciones, cálculo aproximado y redondeo. Cifras significativas.

- Error absoluto y relativo. Utilización de redondeos y aproximaciones en la resolución de

problemas de la vida cotidiana.

- Números racionales. Comparación y representación en la recta

- Potenciación de exponente entero.

- Notación científica. Operaciones usando dicha notación. Uso de la calculadora

- Concepto y ejemplos de números irracionales.

- Sucesiones. Regularidades en conjuntos de números. Sucesiones recurrentes.

- Progresiones aritméticas y geométricas.

Álgebra

- Traducciones del lenguaje verbal al algebraico y viceversa. Expresiones algebraicas.

- Concepto de monomios, polinomios y fracciones algebraicas.

- Transformación de expresiones algebraicas. Igualdades notables.

- Ecuaciones y soluciones.

- Ecuaciones de primer y de segundo grado.

- Ecuaciones con dos incógnitas. Soluciones.

- Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

- Métodos de resolución.

- Resolución de problemas mediante la utilización de ecuaciones, sistemas y otros métodos.




- Funciones dadas mediante enunciados, tablas, gráficas y expresión analítica.

- Análisis y comparación de situaciones de dependencia funcional dadas mediante tablas y

enunciados.

- Análisis y descripción cualitativa y cuantitativa de gráficas.

- Dominio, puntos de corte con los ejes, extremos, monotonía, tendencias y continuidad.

- Expresión analítica.

- Funciones lineales

- Función de proporcionalidad y mx.

- La función lineal y mx n.

- Utilización de modelos lineales para estudiar situaciones de la vida cotidiana y de otras

materias.

- Otras formas de la ecuación de una recta: punto-pendiente, determinada por dos puntos y

ecuación general.

- Uso de las nuevas tecnologías para el análisis conceptual y reconocimiento de propiedades

de funciones y gráficas.


- Población y muestra. Conveniencia, necesidad representatividad y selección de las últimas.


- 30 -

- Atributos y variables estadísticas.

- Tablas de frecuencias.

- Gráficos estadísticos y elección del adecuado según datos y objetivo deseado.

- Media, moda, mediana y cuartiles, significado, cálculo y aplicaciones.

- Medidas de dispersión: rango y desviación típica. Interpretación conjunta de media y

desviación típica.

- Utilización de calculadora y hoja de cálculo para organizar datos, realizar cálculos y

generar las gráficas más adecuadas.

- Fenómenos aleatorios. Sucesos aleatorios y probabilidad.

- Cálculo de probabilidades mediante la regla de Laplace.

- Cálculo de probabilidades mediante simulación o experimentación.

- Utilización de la probabilidad para tomar decisiones. Reconocimiento y valoración de las

matemáticas para interpretar, describir y predecir situaciones inciertas.


Geometría

- Aplicaciones del teorema de Tales y Pitágoras en problemas geométricos y del medio físico.

- Figuras semejantes.

- Lugares geométricos.

- Áreas de los polígonos y de las figuras curvas.

- Transformaciones geométricas. Movimientos: traslaciones, simetrías y giros. Elementos

invariantes.

- Uso de los movimientos para el análisis y representación de figuras y configuraciones

geométricas.

- Composición de movimientos.

- Cuerpos geométricos. Planos de simetría de poliedros.

- Áreas y volúmenes.

- Reconocimiento de movimientos en la naturaleza, arte y otras construcciones humanas.

- Coordenadas geográficas y husos horarios.

- Mapas.


Identifica, relaciona y representa gráficamente los números racionales y los utiliza en

actividades relacionadas con el entorno cotidiano.

Estima y calcula expresiones numéricas sencillas de números racionales basadas en las

cuatro operaciones elementales y las potencias de exponente entero aplicando

correctamente las reglas de prioridad y haciendo un uso adecuado de signos y

paréntesis.

Utiliza convenientemente las aproximaciones decimales, las unidades de medida

usuales y las relaciones de proporcionalidad numérica (factor conversión, regla de tres,

porcentajes, repartos proporcionales, intereses, etc.) para resolver problemas

relacionados con la vida cotidiana.

Elige, a lo largo del proceso de resolución de un problema, la notación y las

aproximaciones adecuadas y las valora, junto con el tamaño de los errores cometidos,

de acuerdo con el enunciado.

Domina los conceptos de progresiones para poder resolver problemas numéricos.


- 31 -

Obtiene la ley de formación y la fórmula en regularidades sencillas de secuencias

numéricas.

Identifica y desarrolla las fórmulas notables y resuelve problemas sencillos que se

basen en la utilización de fórmulas conocidas o en el planteamiento y resolución de

ecuaciones de primer y segundo grado o de sistemas de dos ecuaciones lineales con

dos incógnitas.

Domina los distintos métodos de resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Expresa mediante lenguaje algebraico propiedades o relaciones dadas por un

enunciado.

Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que se necesita planteamiento e

interpreta y comprueba la solución.

Reconoce y describe los elementos y propiedades características de las figuras planas,

los cuerpos elementales y sus configuraciones geométricas.

Obtiene las medidas de longitudes, áreas y volúmenes de los cuerpos elementales en

un contexto de resolución de problemas geométricos

Utiliza correctamente el teorema de Pitágoras y el teorema de Tales para hallar

distancias, ángulos y superficies.

Identifica figuras semejantes.

Aplica traslaciones giros y simetrías en el plano, y reconoce las transformaciones que

llevan una figura a otra.

Identifica y utiliza los sistemas de coordenadas cartesianas y geográficas.

Reconoce las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines y en

su forma gráfica o algebraica y represéntalas gráficamente cuando vengan expresadas

por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Determina e interpreta intervalos de crecimiento, puntos extremos, continuidad,

simetrías y la periodicidad, que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica

sencilla (de trazo continuo o discontinuo) extraída de un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.

Entiende qué implica la linealidad de una función entendiendo esta como una

modelización de la realidad.

Utiliza modelos lineales para estudiar diferentes situaciones reales expresadas por un

enunciado, una tabla, una gráfica o una expresión algebraica.

Sabe expresar una recta mediante distintos tipos de ecuaciones. Conoce el concepto de

pendiente de una recta.

Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos, histogramas, diagramas de barras o

de sectores, así como los parámetros estadísticos más usuales, correspondientes a

distribuciones sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica u otro tipo

de herramientas tecnológicas.

Domina las técnicas de la probabilidad como medio para resolver multitud de

problemas.

Es capaz de hacer predicciones sobre posibilidades de que un suceso ocurra.

Planifica y utiliza técnicas de resolución de problemas.

Expresa verbalmente con precisión, razonamientos, relaciones cuantitativas, e

informaciones con elementos matemáticos, valorando la utilidad y simplicidad del

lenguaje matemático.

16.4.- COMPETENCIAS

Competencia de razonamiento matemático



- 32 -













Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico y natural








comunicación.







Competencia y actitudes para seguir aprendiendo de forma autónoma a lo largo de la

vida






Competencia para la autonomía e iniciativa personal








- 33 -

Números: 13 semanas.

Álgebra: 6 semanas.

Funciones y gráficas: 4 semanas.

Estadística y probabilidad: 4 semanas.

Geometría: 7 semanas.

17.- CUARTO CURSO (OPCIÓN A)

17.1.- OBJETIVOS

o Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de

expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de


o Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor, empleando distintas

clases de números (fraccionarios, decimales, enteros...). mediante la realización de

cálculos adecuados a cada situación.

o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios… y las

operaciones con ellos y representarlos sobre la recta numérica.

o Operar con potencias y radicales.

o Plantear y resolver problemas de proporcionalidad: porcentajes, repartos

proporcionales, interés simple y compuesto.



o Conocer los polinomios y sus operaciones y utilizarlos para la resolución de

problemas.

o Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones de primer

y segundo grado.

o Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de sistemas de

ecuaciones mediante métodos diversos.

o Construir gráficas de funciones lineales y afines a partir de tablas y de sus expresiones

algebraicas.

o Representar parábolas e interpretar gráficamente el coeficiente del término cuadrático.

o Construir gráficas de funciones a trozos, de proporcionalidad inversa y exponencial a

partir de sus tablas y de sus expresiones algebraicas.

o Conocer características generales de las funciones, de sus expresiones gráfica y

analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones

representadas.

o Analizar relaciones entre figuras semejantes. Reconocer triángulos semejantes y los

criterios para establecer semejanzas. Aplicar los conceptos de semejanza a la

resolución de triángulos, cálculo de distancias y al trazado de figuras diversas.

o Representar rectas en el plano y calcular su pendiente.

o Calcular áreas y volúmenes.

o Resolver de problemas geométricos frecuentes en la vida cotidiana.

o Representar un conjunto de datos mediante gráficos estadísticos, calcular las medidas

de centralización y dispersión.

o Valorar la utilidad del lenguaje matemático para transmitir información.

o Valorar las matemáticas como un instrumento que permite analizar la realidad.


- 34 -

o Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para

interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos

matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de

ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas

para una mejor comprensión de esos fenómenos.


probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las

leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.



de resolución.

o Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de

acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de

alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la

búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la

sistematización, etc.

o Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en

las que las necesiten.

17.2.- CONTENIDOS


- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias en la resolución de

problemas tales como el análisis del enunciado, emisión y justificación de hipótesis o la

generalización, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, recuento exhaustivo,

la inducción o búsqueda de problemas afines y la interpretación y comprobación de la

solución obtenida.

- Expresión verbal de argumentaciones, de relaciones cuantitativas y espaciales, y de los

procedimientos seguidos en la resolución de problemas, con la precisión y el rigor

adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo, simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Afianzar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la mejora

de las mismas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,



- Realización de investigaciones históricas sobre la evolución en el concepto de número,

números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría, álgebra y resolución de

ecuaciones, estadística y azar, o personajes históricos y su contribución a las matemáticas o

a la ciencia en general. Ver apartado 3.-Dimensión histórica, social y cultural de las

matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de agosto de 2007, donde se recoge la

orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en Andalucía.


Números


- 35 -

- Repaso de los números racionales y sus operaciones

- Paso de decimal a fracción, y viceversa.

- Potenciación y radicación.

- Números aproximados y notación científica.

- Reconocimiento de algunos números irracionales. Idea de número real.

- Interpretación y utilización de los números y las operaciones en diferentes contextos,

eligiendo la notación y precisión más adecuadas en cada caso.

- Proporcionalidad directa e inversa. Aplicación a la resolución de problemas cotidianos.

- Los porcentajes y aplicaciones a problemas cotidianos y económicos.

- Aumentos y disminuciones porcentuales.

- Porcentajes sucesivos. Interés simple y compuesto.

- Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

- Representación de números en la recta numérica.

- Logaritmos y su cálculo.

Álgebra


- Manejo de expresiones literales para la obtención de valores concretos en fórmulas y

ecuaciones en diferentes contextos.

- Resolución de ecuaciones de primer grado.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado.

- Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

- Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones,

inecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos

gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


gráficos.


- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados.

- Concepto de función. Dominio, recorrido, monotonía, extremos, continuidad y tendencia.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

- Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.

- Estudio y utilización de modelos funcionales lineales. Pendiente.

Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: cuadrática, radical, de

proporcionalidad inversa y exponencial.


Geometría

- Figuras y triángulos semejantes.

- Aplicación de la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la obtención


- 36 -

indirecta de medidas.

- Relaciones analíticas entre puntos alineados.

- Ecuaciones de rectas.

- Regiones en el plano.

- Utilización de otros conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las estadísticas y

probabilidad.


- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico a partir de situaciones

concretas cercanas al alumno.

- Conceptos elementales de estadística: Población, muestra, individuo, variable y tipos.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.

- Uso de la hoja de cálculo.

- Medidas de centralización. Concepto e interpretación

- Medidas de dispersión. ¿Para qué sirven?

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones.

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos.

- Experiencias compuestas.

- Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la

asignación de probabilidades.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar.


Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de

expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...).

Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo

mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y

haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis.

Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza

en actividades relacionadas con su entorno cotidiano.

Resuelve problemas eligiendo la notación y la forma de cálculo apropiada. Da

significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un

problema, valorando la adecuación del resultado al contexto.

Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la

calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma

decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación

adecuadas a cada caso.

Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades

básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar

potencias de exponente fraccionario y radicales.

Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta

real.


- 37 -

Utiliza convenientemente las relaciones de proporcionalidad numérica (factor

conversión, regla de tres, porcentajes, tasas, repartos proporcionales, intereses, etc.)

para resolver problemas relacionados con la vida cotidiana.

Utiliza técnicas y procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar

expresiones algebraicas y para resolver ecuaciones de primer y segundo grado,

sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas.

Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se


ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales.

Dada una función, estudia sus características más relevantes (dominio de definición,

recorrido, crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, continuidad,

periodicidad, tendencia...).

Reconoce las características básicas de las funciones constantes, lineales, afines y

cuadráticas en su forma gráfica o algebraica y las representa gráficamente cuando

vienen expresadas por un enunciado, una tabla o una expresión algebraica.

Representa problemas de la vida cotidiana mediante gráficas de funciones a trozos, de

proporcionalidad inversa y exponencial.

Determina e interpreta intervalos de crecimiento, puntos extremos, continuidad,

simetrías y la periodicidad, que permiten evaluar el comportamiento de una gráfica

sencilla (de trazo continuo o discontinuo) extraída de un contexto de resolución de

problemas relacionados con fenómenos naturales o prácticos de la vida cotidiana.

Utiliza la relación de proporcionalidad geométrica para obtener figuras semejantes a

otras y calcula las dimensiones reales de figuras planas a partir de su representación en

mapas o planos, haciendo un uso adecuado de las escalas numéricas o gráficas, como

relación entre medidas reales y representadas.

Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y

relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes.

Calcula áreas y volúmenes.

Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos y obtiene conclusiones.

Calcula, y obtiene conclusiones de los parámetros estadísticos más usuales (moda,

mediana, media aritmética y desviación típica), correspondientes a distribuciones

sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica o una hoja de cálculo.

Determina el espacio muestral de experiencias aleatorias y calcula la probabilidad de

un suceso utilizando las técnicas adecuadas y la regla de Laplace.

17.4.- COMPETENCIAS


- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.







- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.


- 38 -

- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Entender enunciados para resolver problemas.

- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características.





- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico.

Competencia digital y para el tratamiento de la información

- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.


- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores

humanas.

- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información

que nos proporcionan.

- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole

social.


- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como

complementarios del nuestro.

- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.

- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.


- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.

- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.

- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos

futuros.

- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.

- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.

- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad

para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Competencia para la autonomía y la iniciativa personal

- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.

- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que


- 39 -

obtenemos de los medios de comunicación.

- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.








18.- CUARTO CURSO (OPCIÓN B)

18.1.- OBJETIVOS

o Incorporar, al lenguaje y formas habituales de argumentación, las distintas formas de

expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...), con el fin de


o Ampliar el conocimiento sobre los distintos campos numéricos hasta llegar a toda

clase de números reales, con el fin de mejorar su conocimiento de la realidad y sus

posibilidades de comunicación.

o Cuantificar ciertos aspectos de la realidad para interpretarla mejor utilizando distintas

clases de números mediante la realización de cálculos adecuados a cada situación.

o Conocer y utilizar los números naturales, enteros, decimales, fraccionarios… y las

operaciones con ellos y representarlos sobre la recta numérica.

o Operar con potencias y radicales.

o Utilizar los logaritmos y sus propiedades para simplificar operaciones.



o Conocer los polinomios, sus operaciones y su factorización, y utilizarlos para la

resolución de problemas.

o Resolver problemas mediante el planteamiento y la resolución de ecuaciones,

inecuaciones y sistemas de ecuaciones e inecuaciones mediante métodos diversos.

o Conocer las características generales de las funciones, de sus expresiones gráficas y

analítica, de modo que puedan formarse juicios de valor sobre las situaciones

representadas.

o Representar gráficamente los distintos tipos de funciones estudiadas.

o Conocer las definiciones de las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y

saber relacionarlas.

o Calcular las razones trigonométricas usando calculadora.

o Utilizar los conocimientos trigonométricos para determinar mediciones indirectas

relacionadas con situaciones tomadas de contextos reales y en la resolución de

triángulos rectángulos.

o Representar un conjunto de datos mediante gráficos estadísticos, calcular las medidas

de centralización y dispersión.

o Valorar la utilidad del lenguaje matemático para transmitir información.

o Valorar las matemáticas como un instrumento que permite analizar la realidad.


- 40 -

o Utilizar regularidades y leyes que rigen los fenómenos de estadística y azar para

interpretar los mensajes sobre juegos y sucesos de toda índole. Identificar conceptos

matemáticos en situaciones de azar, analizar críticamente las informaciones que de

ellos recibimos por los medios de comunicación y encontrar herramientas matemáticas

para una mejor comprensión de esos fenómenos.


probabilidades de diversos fenómenos. Tomar conciencia de las regularidades y las

leyes que rigen los fenómenos de azar y probabilidad.

o Conocer los parámetros estadísticos y calcularlos.

o Conocer algunos aspectos básicos sobre el comportamiento del azar, así como la

probabilidad de distintos fenómenos.



de resolución.

o Actuar en la resolución de problemas y en el resto de las actividades matemáticas, de

acuerdo con modos propios de matemáticos como: la exploración sistemática de

alternativas, la flexibilidad para cambiar de punto de vista, la perseverancia en la

búsqueda de soluciones, el recurso a la particularización y a la generalización, la

sistematización, etc.

o Descubrir y apreciar sus propias capacidades matemáticas para afrontar situaciones en

las que las necesiten.

18.2.- CONTENIDOS


- Planificación y utilización de procesos de razonamiento y estrategias en la resolución de

problemas tales como el análisis del enunciado, emisión y justificación de hipótesis o la

generalización, el ensayo y error o la resolución de otro más simple, recuento exhaustivo,

la inducción o búsqueda de problemas afines y la interpretación y comprobación de la

solución obtenida.

- Expresión verbal de argumentaciones, de relaciones cuantitativas y espaciales, y de los

procedimientos seguidos en la resolución de problemas, con la precisión y el rigor

adecuados a la situación.

- Interpretación de mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo, simbólico o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Afianzar la confianza en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las

relaciones matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Potenciación de la perseverancia y flexibilidad en la búsqueda de soluciones y en la mejora

de las mismas.

- Utilización de herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico,



- Realización de investigaciones históricas sobre la evolución en el concepto de número,

números o sistemas de numeración en la antigüedad, geometría (trigonometría), álgebra y

resolución de ecuaciones, estadística y azar, o personajes históricos y su contribución a las

matemáticas o a la ciencia en general. Ver apartado 3.-Dimensión histórica, social y

cultural de las matemáticas, de la página 53 del Boja nº 171 de 30 de agosto de 2007,

donde se recoge la orden que desarrolla el currículo de la E.S.O. en Andalucía.


- 41 -


Números

- Repaso de los números racionales y sus operaciones.

- Repaso de notación científica.

- Reconocimiento de números que no pueden expresarse en forma de fracción. Números

irracionales.

- Representación de números en la recta real.

- Intervalos. Significado y diferentes formas de expresar un intervalo.

- Interpretación y uso de los números reales en diferentes contextos eligiendo la notación y

aproximación adecuadas en cada caso.

- Potencias y sus propiedades.

- Expresión de raíces en forma de potencia.

- Radicales equivalentes.

- Comparación y simplificación de radicales.

- Utilización de la jerarquía y propiedades de las operaciones para realizar cálculos con

potencias de exponente entero y fraccionario y radicales sencillos.

- Utilización de la calculadora para realizar operaciones con cualquier tipo de expresión

numérica.

- Cálculos aproximados.

- Reconocimiento de situaciones que requieran la expresión de resultados en forma radical.

- Logaritmos y sus propiedades.

Álgebra


- Manejo de expresiones literales.

- Utilización de igualdades notables.

- Concepto de monomios y polinomios.

- Polinomios, operaciones y descomposición. Ejemplos sencillos.

- Resolución de ecuaciones de segundo grado y bicuadradas.

- Resolución de ecuaciones con radicales y con la incógnita en el denominador, sencillas.

- Resolución gráfica y algebraica de los sistemas de ecuaciones.

- Resolución gráfica y algebraica de inecuaciones y sistemas de inecuaciones.

- Resolución de problemas cotidianos y de otras áreas de conocimiento mediante ecuaciones,

inecuaciones y sistemas.

- Resolución de otros tipos de ecuaciones mediante ensayo-error o a partir de métodos

gráficos con ayuda de los medios tecnológicos.


gráficos


- Interpretación de un fenómeno descrito mediante un enunciado, tabla, gráfica o expresión

analítica. Análisis de resultados.

- Concepto de función. Dominio, recorrido, monotonía, extremos, continuidad y tendencia.

- La tasa de variación media como medida de la variación de una función en un intervalo.

- Análisis de distintas formas de crecimiento en tablas, gráficas y enunciados verbales.


- 42 -

- Estudio y utilización de modelos funcionales lineales. Pendiente.

- Funciones definidas a trozos. Búsqueda e interpretación de situaciones reales.

- Estudio y utilización de otros modelos funcionales no lineales: cuadráticas, radicales, de

proporcionalidad inversa, exponencial y logarítmica. Aplicaciones a contextos y

situaciones reales.

- Uso de las tecnologías de la información en la representación, simulación y análisis

gráfico.


Geometría

- Figuras y triángulos semejantes.

- Razones trigonométricas. Relaciones entre ellas. Relaciones métricas en los triángulos.

- Uso de la calculadora para el cálculo de ángulos y razones trigonométricas.

- Aplicación de la trigonometría, la semejanza de triángulos y el teorema de Pitágoras para la

obtención indirecta de medidas.

- Utilización de los conocimientos geométricos en la resolución de problemas del mundo

físico: medida y cálculo de longitudes, áreas, volúmenes, etc.

- Razón entre longitudes, áreas y volúmenes de cuerpos semejantes.

Interpretación de fenómenos ambientales y sociales a través de las estadísticas y

probabilidad.


- Identificación de las fases y tareas de un estudio estadístico.

- Conceptos elementales de estadística: Población, muestra, individuo, variable y tipos.

- Análisis elemental de la representatividad de las muestras estadísticas.

- Gráficas estadísticas: gráficas múltiples, diagramas de caja.

- Análisis crítico de tablas y gráficas estadísticas en los medios de comunicación. Detección

de falacias.

- Medidas de centralización. Concepto e interpretación

- Medidas de dispersión. ¿Para qué sirven?

- Representatividad de una distribución por su media y desviación típica o por otras medidas

ante la presencia de descentralizaciones, asimetrías y valores atípicos.

- Valoración de la mejor representatividad, en función de la existencia o no de valores

atípicos.

- Utilización de las medidas de centralización y dispersión para realizar comparaciones y

valoraciones.

- Experimentos aleatorios. Espacio muestral y sucesos.

- Experiencias compuestas.

- Utilización de tablas de contingencia y diagramas de árbol para el recuento de casos y la

asignación de probabilidades. Probabilidad condicionada.

- Utilización del vocabulario adecuado para describir y cuantificar situaciones relacionadas

con el azar.


- 43 -


Emplea convenientemente, en sus argumentaciones habituales, distintas formas de

expresión matemática (numérica, algebraica, de funciones, geométrica...).

Estima y calcula expresiones numéricas empleando estrategias personales de cálculo

mental, escrito o con calculadora y aplicando correctamente las reglas de prioridad y

haciendo uso adecuado de los signos y paréntesis.

Identifica, relaciona, ordena y representa gráficamente los números reales y los utiliza

en actividades relacionadas con su entorno cotidiano, elige las notaciones adecuadas, y

da significado a las operaciones y procedimientos que utiliza en la resolución de un

problema, comparando y valorando los resultados obtenidos de acuerdo con el

enunciado.

Calcula y simplifica expresiones numéricas racionales e irracionales y utiliza la

calculadora científica en las operaciones con números reales, expresados en forma

decimal o en notación científica, aplicando las reglas y las técnicas de aproximación

adecuadas a cada caso.

Resuelve expresiones numéricas combinadas utilizando las reglas y propiedades

básicas de la potenciación y la radicación para operar, simplificar y relacionar

potencias de exponente fraccionario y radicales.

Racionaliza radicales en los casos sencillos.

Reconoce y utiliza las formas de expresar un intervalo y su representación en la recta

real.

Halla logaritmos con calculadora y usa las propiedades de los mismos.

Utiliza las técnicas y los procedimientos básicos del cálculo algebraico para simplificar

expresiones algebraicas en las que intervengan las operaciones elementales de

polinomios, para factorizar polinomios sencillos y para resolver ecuaciones de primer

y segundo grado, sistemas de ecuaciones lineales o no lineales con dos incógnitas e

inecuaciones con una o dos incógnitas.

Resuelve problemas sencillos utilizando métodos numéricos o algebraicos, que se


ecuaciones de primer o segundo grado, de sistemas de ecuaciones lineales o no lineales

o de inecuaciones con una o dos incógnitas.

Resuelve ecuaciones bicuadradas, racionales e irracionales sencillas.

Define una función, calcula dominio, recorrido y la representa gráficamente.

Estudia monotonía, extremos, continuidad, periodicidad tendencia de una función a

partir de su gráfica.

Reconoce y representa funciones lineales, cuadráticas, valor absoluto, de

proporcionalidad inversa, a trozos, radicales, exponenciales y logarítmicas, y relaciona

sus gráficas con su expresión analítica.

Conoce las razones trigonométricas de un ángulo cualquiera y las relaciona.

Relaciona las razones trigonométricas de distintos ángulos complementarios,

suplementarios…

Aplica los conocimientos trigonométricos en la resolución de triángulos rectángulos.

Efectúa mediciones indirectas utilizando los conocimientos sobre semejanza y

relaciona longitudes y áreas de figuras semejantes.

Utiliza las razones trigonométricas elementales para resolver problemas

trigonométricos de contexto real y, en los casos en que sea necesario, utiliza la

calculadora científica.


- 44 -

Elabora e interpreta tablas y gráficos estadísticos, así como los parámetros estadísticos

más usuales (moda, mediana, media aritmética y desviación típica), correspondientes a

distribuciones sencillas y utiliza, si es necesario, una calculadora científica.

Obtiene conclusiones a partir de tablas, gráficos y parámetros estadísticos.

Determina el espacio muestral de experiencias aleatorias y calcula la probabilidad de

un suceso utilizando las técnicas adecuadas y la regla de Laplace.

Calcula probabilidades en experiencias independientes y dependientes.

Conoce y usa técnicas de cálculo combinatorio

Planifica y utiliza procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas

tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización, y expresar

verbalmente, con precisión y rigor, razonamientos, relaciones cuantitativas e

informaciones que incorporen elementos matemáticos, valorando la utilidad y

simplicidad del lenguaje matemático para ello.

18.4.- COMPETENCIAS


- Planificar y utilizar procesos de razonamiento y estrategias de resolución de problemas,

tales como la emisión y justificación de hipótesis o la generalización.







- Expresar verbalmente argumentaciones, relaciones cuantitativas y espaciales y

procedimientos de resolución de problemas con la precisión y rigor adecuados a la situación.

- Interpretar mensajes que contengan argumentaciones o informaciones de carácter

cuantitativo o sobre elementos o relaciones espaciales.

- Entender enunciados para resolver problemas.

- Entender el lenguaje matemático como un lenguaje más, con sus propias características.





- Utilizar la resolución de ecuaciones para poder describir situaciones del mundo real.

- Usar adecuadamente los términos matemáticos para describir elementos del mundo físico.

Competencia digital y para el tratamiento de la información

- Utilizar herramientas tecnológicas para facilitar los cálculos de tipo numérico, algebraico o

estadístico, las representaciones funcionales y la comprensión de propiedades geométricas.

- Dominar el uso de la calculadora como ayuda para la resolución de problemas matemáticos.


- Tomar conciencia de la utilidad de los conocimientos matemáticos en multitud de labores

humanas.

- Dominar los conceptos de la estadística como medio de analizar críticamente la información


- 45 -

que nos proporcionan.

- Valorar las técnicas de la probabilidad como medio para resolver problemas de índole

social.


- Valorar los sistemas de numeración de otras culturas (antiguas o actuales) como

complementarios del nuestro.

- Reconocer la importancia de otras culturas en el desarrollo del lenguaje matemático.

- Utilizar los conocimientos adquiridos para describir o crear distintos elementos artísticos.


- Ser capaz de analizar la adquisición de conocimientos matemáticos.

- Ser consciente del propio desarrollo del aprendizaje de procedimientos matemáticos.

- Valorar el aprendizaje de razonamientos matemáticos como fuente de conocimientos

futuros.

- Perseverar en la búsqueda de soluciones a los problemas y en la mejora de las encontradas.

- Ser capaz de autoevaluar los conocimientos adquiridos.

- Ser consciente de las carencias en los conocimientos adquiridos.

- Saber contextualizar los resultados obtenidos en problemas donde interviene la probabilidad

para darse cuenta de si son, o no, lógicos.

Competencia para la autonomía y la iniciativa personal

- Confiar en las propias capacidades para afrontar problemas, comprender las relaciones

matemáticas y tomar decisiones a partir de ellas.

- Utilizar los conocimientos adquiridos para resolver problemas de la vida cotidiana.

- Elegir el procedimiento óptimo a la hora de enfrentarse a la resolución de problemas.

- Elegir, ante un sistema dado, el mejor método de resolución.

- Poder resolver un problema dado creando una función que lo describa.

- Desarrollar una conciencia crítica en relación con las noticias, datos, gráficos, etc., que

obtenemos de los medios de comunicación.

- Elegir la mejor estrategia entre las aprendidas para resolver problemas.








19.- ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD.

19.1.- REFUERZO DE MATEMÁTICAS

Dadas las características generales de este tipo de alumnos, las actividades aportarán

estrategias y procedimientos susceptibles de ser utilizadas en las asignaturas del curso,

especialmente en aquellas de carácter científico-tecnológico. El alumnado con la materia


- 46 -

evaluada negativamente en el curso anterior deberá participar en estas actividades, salvo que

Jefatura de Estudios disponga lo contrario. No se trata de repetir la asignatura ya cursada el

año anterior, sino de incidir positivamente en aquellos factores que dificultan los procesos de

aprendizaje. Se intentará mejorar las capacidades de observación, clasificación, abstracción,

conceptualización, resolución de problemas, etc. Todo ello orientado a desarrollar habilidades

que faciliten la adquisición de conocimientos generalizables a situaciones y contextos de la

vida personal, social y laboral. La estructura del curso gira en torno a:

Observación, clasificación, ordenación.

Razonamiento verbal.

Secuencias lógicas.

Búsqueda de regularidades y razonamiento numérico.

Simbolización, ordenación y análisis de datos.

Modelos de representación gráfica.

Visualización espacial y determinación de medidas.

Creatividad, diseños propios.

Estos contenidos podrán modificarse, para adaptarlos a las necesidades reales de los

alumnos, a lo largo del curso.

19.1.1.- OBJETIVOS

o Observación, clasificación, ordenación.

Se pretende recoger, organizar e interpretar la información de forma sistemática, crítica y

productiva.

o Razonamiento verbal.

Se trata de potencial el razonamiento inductivo y, en la medida de lo posible, el lógico-

formal, tanto en problemas cotidianos como en aquellos formulados artificialmente.

o Secuencias lógicas.

Se hará hincapié en el uso de la ordenación como forma de reconocer los cambios, así

como la forma de proyectar dichos cambios, todo ello desde el punto de vista de la lógica de

relaciones.

o Razonamiento numérico.

Se quiere lograr que los alumnos usen la potencia de los números y sus propiedades para

representar y analizar situaciones de la realidad e interpretar distintos fenómenos cotidianos.

o Simbolización, ordenación y análisis de datos.

Se intenta desarrollar la capacidad de abstracción y de resolución de problemas, así como

la manera de ordenar los datos de forma lógica y la forma de representarlos, para planificar su

resolución.

o Modelos de representación gráfica.

Se intenta conseguir que los diferentes modelos de representación gráfica sean una

herramienta de apoyo en el tratamiento de la información y en el análisis y predicción de

fenómenos cotidianos.

o Visualización espacial y determinación de medidas.


- 47 -

Se quiere que los alumnos extiendan sus habilidades de análisis, descomposición,

ordenación y transformación al dominio espacial, con el fin de mejorar su imaginación visual

y su capacidad de abstracción.

o Creatividad, diseños propios.

Se pretende incentivar el desarrollo de técnicas alternativas para afrontar un problema,

fomentando la actitud crítica hacia los resultados obtenidos, propios o ajenos.

19.1.2.- METODOLOGÍA

Además de lo señalado en el apartado de Metodología de la ESO, se hará hincapié en:

Facilitar experiencias de aprendizaje exitosas que promuevan la autoestima y el interés

por aprender.

Reforzar los esfuerzos de pensar, aprovechando los errores como nuevas

oportunidades de aprender.

Fomentar las intervenciones en clase.

Establecer el mayor número de conexiones entre los contenidos citados, ya que no son

independientes entre sí.

Tratar cada cuestión desde niveles concretos (de manipulación) hasta llegar a otros

más abstractos, de manera gradual.

Se potenciará al máximo el uso de las T.I.C. y de materiales manipulativos.

19.1.3.- EVALUACIÓN

Se seguirán las pautas establecidas en la normativa vigente, y las recogidas en el

apartado de Evaluación de ESO, si bien se tendrá presente en todo momento que estos

alumnos necesitan una observación muy próxima.

Se tendrá en cuenta, de una forma muy importante, el interés mostrado por el alumno

así como su participación en clase y la realización de las tareas que se le encomienden. Se

realizarán pruebas escritas, documento muy importante a la hora de valorar la superación de

los objetivos.

En caso de una reiteración de faltas injustificadas o de abandono de la asignatura por

parte del alumno, se considerará que el proceso de evaluación continua ha quedado

interrumpido, por lo que la evaluación podrá ser negativa, e incluso se podría proceder al

cambio de materia si así se estima conveniente por parte de Jefatura de Estudios.

La evaluación se hará con los siguientes criterios:

A. La puntuación de pruebas, trabajo diario y actividades representará el 60% de la

calificación final.

B. La actitud, comportamiento, participación, asistencia, interés… será el 40% de la

calificación final.


- 48 -

19.2.- PROGRAMAS DE REFUERZO DE MATERIAS INSTRUMENTALES

BÁSICAS. (ATENCIÓN AL ALUMNADO CON LA MATERIA PENDIENTE DEL

CURSO ANTERIOR)

La atención al alumnado con la materia pendiente del curso anterior se llevará a cabo

por el profesorado que atienda a dicho alumnado durante el presente curso. El alumnado con

la materia pendiente deberá cursar Refuerzo de Matemáticas, salvo que Jefatura de Estudios

disponga lo contrario.

El profesorado de la materia de matemáticas que atiende a este alumnado, durante el

presente curso, hará un seguimiento especial de la materia pendiente de dicho alumnado. En

cualquier caso se tendrá presente el trabajo, evolución y madurez mostrada por el alumnado en

la materia de Matemáticas del curso en el que esté matriculado. Lo dicho anteriormente es de

aplicación tanto para el alumnado con Matemáticas pendientes, como para el que tenga el

Refuerzo de Matemáticas pendiente del curso anterior.

ALUMNADO CON REFUERZO DE MATEMÁTICAS PENDIENTE DEL CURSO

ANTERIOR

El alumnado con la materia Refuerzo de Matemáticas pendiente del curso anterior

deberá hacer los ejercicios, así como las pruebas escritas que determine el profesorado

responsable de su calificación. Además deberá realizar unas pruebas escritas sobre los mismos

contenidos y en las mismas fechas que se detallan para el alumnado con las Matemáticas

pendientes. El profesorado podrá eximir al alumnado de la realización de estas últimas

pruebas escritas.

ALUMNADO CON MATEMÁTICAS PENDIENTE DEL CURSO ANTERIOR

El alumnado con Matemáticas pendientes del curso anterior deberá tener un cuaderno

de trabajo, en él copiará y resolverá los ejercicios del libro “Aprueba tus exámenes” de la

editorial Oxford del nivel que deba recuperar, así como las fichas y ejercicios que pida el

profesorado responsable de su seguimiento. Si el alumnado tiene problemas para conseguir

dicho libro deberá puede ponerlo en conocimiento del profesorado del departamento. Dicho

cuaderno será revisado por el profesorado antes de realizar las pruebas escritas que se detallan

más adelante.

La evaluación se hará con los siguientes criterios:

A. Es imprescindible presentar el cuaderno para poder obtener calificación positiva.

B. La puntuación del cuaderno representará el 40% de la calificación final.

C. La puntuación de la prueba escrita dará el 60% de la calificación final.

D. El profesorado podrá matizar la calificación con un 20%, teniendo presente los

otros instrumentos de evaluación: asistencia, interés, participación…

El alumnado de E.S.O. con la materia pendiente del curso anterior deberá

realizar tres pruebas escritas, una en la semana del 21 al 25 de noviembre, otra en la semana

del 20 al 24 de febrero y la otra en la semana del 16 al 20 de abril, dependiendo de la fecha

que se fije para la segunda evaluación. Habrá una prueba final para los alumnos que no

superen las pruebas parciales, que tendrá lugar en la semana del 21 al 25 de mayo. El


- 49 -

alumnado que no supere la materia pendiente en la evaluación ordinaria tendrá otra prueba en

la evaluación extraordinaria de septiembre y se examinará de toda la materia.

ALUMNOS DE 2º DE E.S.O. PENDIENTES DE 1º

Las pruebas escritas serán sobre los contenidos del cuaderno “Aprueba tus exámenes”

de 1º de E.S.O.de la editorial Oxford y sobre los ejercicios y fichas que pida el profesorado.

La primera prueba será sobre los contenidos de los temas 1, 2 y 3 del cuaderno

“Aprueba tus exámenes” de 1º de E.S.O. (Números naturales, divisibilidad y números

decimales)

La segunda sobre los contenidos de los temas 4, 5, y 6. (Fracciones,

proporcionalidad y enteros)

La tercera prueba sobre los contenidos de los temas 7 y 8. (Expresiones

algebraicas, ecuaciones, y geometría plana)



de 2º de E.S.O de la editorial Oxford y sobre los ejercicios y fichas que pida el profesorado.

La primera prueba será sobre los contenidos de los temas 1 y 2 del cuaderno

“Aprueba tus exámenes” de 2º de E.S.O. (Números enteros y fracciones)

La segunda sobre los contenidos de los temas 3, 4 y 5. (Proporcionalidad,

expresiones algebraicas y ecuaciones I)

La tercera prueba sobre los contenidos de los temas 7, 8 y 9. (Figuras planas,

cuerpos geométricos y funciones)



de 3º de E.S.O. de la editorial Oxford y sobre los ejercicios y fichas que pida el profesorado.

La primera prueba será sobre los contenidos de los temas 1 y 2 del cuaderno

“Aprueba tus exámenes” de 3º de E.S.O. (Números racionales y reales)

La segunda sobre los contenidos de los temas 3 (3 primeros apartados), 4 y 5.

(Polinomios, ecuaciones y sistemas)

La tercera prueba sobre los contenidos de los temas 7 (apartados nº 2 y 3), 10 y 11.

(Pitágoras, funciones y estadística)


- 50 -

20.- PRUEBAS INICIALES DE E.S.O.

IES LUIS BUENO CRESPO. Departamento de Matemáticas

PRUEBA INICIAL DE 1º DE ESO.

(Este curso el alumnado ha hecho la prueba enviada por la inspección)

NOMBRE: ……………………………………………………………...… GRUPO: ………

COLEGIO DE PROCEDENCIA:…………………………………………

1) Escribe en número o letra, según corresponda, las siguientes cantidades:

a) Un millón tres mil veinticinco

b) Cuatrocientas dos unidades y siete centésimas

c) 1203’09

2) Efectúa las siguientes operaciones:

a) 4368'9674'1243'304

b) 758'8942'107

c) 1'352'8

d) 100005'4

3) Ordena de menor a mayor: 2; 1’09; 2’09; 2’2; –1’99

4) Efectúa la siguiente división entera e indica el valor del cociente y el valor del resto:

3895 67

.............

.........

resto

cociente

5) Calcula el triple de la cuarta parte de 120 €

6) Representa la fracción 3

4

7) Escribe tres múltiplos de 4

8) Halla: a) el 25% de 40 b) el 10% de 120

9) Escribe tres divisores de 20

10) De los siguientes triángulos se pide:

F I

C

A B D E G H


- 51 -

a) Clasifícalos según sus lados

b) Indica los ángulos de 60º y 90º que observes en dichos triángulos.

c) Dibuja la altura sobre cada triángulo.

11) Una persona ha recorrido una distancia de 3’5 km y 8 hm, ¿Cuántos metros ha recorrido?

12) En el diagrama se representa el número de periódicos que vende un kiosko en los distintos

días de la semana

a) ¿Qué día vende más periódicos? ¿Y cuándo la venta es menor?

b) ¿Qué diferencia en el número de periódicos hay entre el día de mayor y el de menor

venta?

c) ¿Cuál es la venta media diaria de periódicos?

Venta semanas de diarios

020406080

100120

Lunes

Marte

s

Mié

rcole

s

Jueve

s

Viern

es

Sábado

Domin

go

Dias de la semana

Nú

mer

o d

e e

jem

pla

res

IMPORTANTE: TODAS LAS OPERACIONES PRECISAS PARA HACER LOS

EJERCICIOS DEBEN APARECER HECHAS EN EL EXAMEN. ESTÁ PROHIBIDO EL

USO DE CALCULADORA


- 52 -


PRUEBA INICIAL DE 2º DE ESO

NOMBRE: ………………………………………………………………… GRUPO: ………..

1) [3 punto] Realiza las operaciones que se indican:

a) 104:8543

b) 123524

c) 215132243

d) 83572

e) 61:923

f) 1000:3523

g) 10003523

h) 010:3523

2) [1 punto] Calcula el máximo común divisor y el mínimo común múltiplo de 24 y 18.

3) [2 punto] Efectúa las siguientes operaciones con fracciones, simplificando el resultado

hasta obtener una fracción irreducible:

a) 9

8

9

7

9

5

b) 8

15

5

3

c) 3

5:

2

7

d) 3

2

4

1

2

1

4) [1 punto] Calcula lo que pesan las dos terceras partes de una tarta de 2700 gramos.

5) [1 punto] Halla la solución de la siguiente ecuación: xxxx 3724565

6) [1 punto] Calcula el área de un triángulo que tiene 8 cm. de base y 2 cm. de altura.

Expresa el resultado en mm2.

7) [1 punto] Calcula el perímetro de un cuadrado de 3cm. de lado.

IMPORTANTE: TODAS LAS OPERACIONES PRECISAS PARA HACER LOS

EJERCICIOS DEBEN ESTAR ESCRITAS. ESTÁ PROHIBIDO EL USO DE

CALCULADORA.


- 53 -



NOMBRE: ……………………………………………………………… GRUPO: ……….

1) [3 punto] Efectúa las operaciones siguientes:

a) 21397254

b) 2:1324513:12

c) 1 5 1 2 1

2 :2 4 2 3 9

2) [1 punto] Aplica las propiedades de las potencias y expresa el resultado como producto de

potencias de base 2: 3 38 ·2

3) [2 punto] Un periférico para el ordenador vale 42 €, pero sobre ese precio me hacen el

10% de descuento. Si entrego un billete de 50 €, ¿cuánto deben devolverme?

4) [1 punto] Me gasté 2/3 de los 150 € que tenía en un regalo, y después 3/5 de lo que aún me

quedaba lo di a una O.N.G. ¿Cuánto dinero me queda?

5) [2 punto] Resuelve las siguientes ecuaciones:

a) 3 2 5 2 3 4 9 4 2x x x

b) 2 1 1

14 5

x x

6) [1 punto]Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo cuyos catetos miden

3cm y 4cm.

IMPORTANTE: NO SE PERMITE EL USO DE CALCULADORA. LAS OPERACIONES

PRECISAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS EJERCICIOS DEBEN ESTAR ESCRITAS

JUNTO A LA SOLUCIÓN


- 54 -



NOMBRE: ................................................................................................ GRUPO: ………….

1) [1 punto] María está aprendiendo idiomas y considera que el ruso es más difícil que el

alemán. Considera además que el italiano es más fácil que el francés y que el alemán es

más difícil que el francés. Ordena los idiomas de menor a mayor grado de dificultad,

según el criterio de María.

2) [2 punto] Efectúa las siguientes operaciones, simplificando los resultados cuando sea

posible

a) 1 1 3 4

12 3 2 3

b) 4122:275232

3) [1 punto] Expresa en forma de fracción simplificando la misma: 3'02 ; 2’15

4) [1 punto] Me faltan 100 € para comprarme una bicicleta. Si tuviera el doble de lo que

tengo ahora, me sobrarían 200 €. ¿Cuánto tengo? ¿Cuánto cuesta la bicicleta?

5) [1 punto] Resuelve:2

1

2

134

xx

xx

6) [1 punto] Resuelve

1123

812

yx

yx

7) [1 punto] Resuelve 0342 xx

8) [1 punto] Calcula el área y el perímetro de un triángulo rectángulo de catetos 6 cm. y 8

cm., indicando en la unidad de medida que se considere

9) [1 punto] Calcula el área y el perímetro de la figura adjunta

4cm

2cm

8cm

IMPORTANTE: LAS OPERACIONES PRECISAS PARA LA RESOLUCIÓN DE LOS

EJERCICIOS DEBEN ESTAR JUNTO A LA SOLUCIÓN


- 55 -

PROGRAMACIÓN DE BACHILLERATO

21.- ASPECTOS GENERALES DE MATEMÁTICAS I Y II.

La enseñanza del Bachillerato en Andalucía se rige por el decreto 416/2008, el Real Decreto

1467/2007 y la orden de 5 de agosto de 2008 por la que se desarrolla el currículo.

21.1.- OBJETIVOS GENERALES

Los objetivos generales del bachillerato se recogen en el Real Decreto 1467/2007. La

enseñanza de las Matemáticas en el bachillerato tendrá como finalidad el desarrollo de las

siguientes capacidades:

1. Comprender y aplicar los conceptos y procedimientos matemáticos a situaciones diversas

que permitan avanzar en el estudio de las propias matemáticas y de otras ciencias, así como en

la resolución razonada de problemas procedentes de actividades cotidianas y diferentes

ámbitos del saber.

2. Considerar las argumentaciones razonadas y la existencia de demostraciones rigurosas

sobre las que se basa el avance de la ciencia y la tecnología, mostrando una actitud flexible,

abierta y crítica ante otros juicios y razonamientos.

3. Utilizar las estrategias características de la investigación científica y las destrezas propias

de las matemáticas (planteamiento de problemas, planificación y ensayo, experimentación,

aplicación de la inducción y deducción, formulación y aceptación o rechazo de las conjeturas,

comprobación de los resultados obtenidos) para realizar investigaciones y en general explorar

situaciones y fenómenos nuevos.

4. Apreciar el desarrollo de las matemáticas como un proceso cambiante y dinámico, con

abundantes conexiones internas e íntimamente relacionado con el de otras áreas del saber.

5. Emplear los recursos aportados por las tecnologías actuales para obtener y procesar

información, facilitar la comprensión de fenómenos dinámicos, ahorrar tiempo en los cálculos

y servir como herramienta en la resolución de problemas.

6. Utilizar el discurso racional para plantear acertadamente los problemas, justificar

procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con eficacia y

precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones carentes de rigor

científico.

7. Mostrar actitudes asociadas al trabajo científico y a la investigación matemática, tales como

la visión crítica, la necesidad de verificación, la valoración de la precisión, el interés por el

trabajo cooperativo y los distintos tipos de razonamiento, el cuestionamiento de las

apreciaciones intuitivas y la apertura a nuevas ideas.

8. Expresarse verbalmente y por escrito en situaciones susceptibles de ser tratadas

matemáticamente, comprendiendo y manejando términos, notaciones y representaciones

matemáticas.

21.2.- METODOLOGÍA

Como punto de partida, conviene señalar que se pretende que los alumnos “participen”

del conocimiento, sabiendo “hacer matemáticas”. Por ello se empezará por lo particular para

llegar a lo general. Aunque los principios metodológicos, que deben guiar el trabajo en el aula,


- 56 -

están suficientemente expuestos en la normativa de Bachillerato, hay algunos aspectos sobre

los que se insistirá:

Es necesario que los procesos de enseñanza y aprendizaje se basen en tres pilares

fundamentales: la resolución de problemas; la génesis y evolución de los propios conceptos y

técnicas matemáticas y, finalmente, los modelos, métodos y fundamentos matemáticos. Estos

tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular de matemáticas para una enseñanza

y aprendizaje adecuados.

La resolución de problemas, no de ejercicios mecánicos, como recurso metodológico,

es una herramienta de primer orden. Pues además de ser la base del quehacer matemático

fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de

alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista. Fomenta

además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de

trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en un

contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados

seguidos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de

forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a

la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico.

Una secuencia metodológica basada en la exposición de contenidos seguida de una

muestra de ejemplos, realización de ejercicios sencillos y después algo más complicados, para

finalizar con la exposición y resolución de problemas relacionados con el bloque de

contenidos, no parece la más adecuada para aprender a resolver problemas, pues prescinde de

un aspecto esencial como el hecho de que un problema es en sí una situación para cuya

resolución no existe, de entrada, un camino evidente. La primera cuestión a la que debe

enfrentarse el alumno o alumna es la identificar y encontrar los conceptos subyacentes al

problema, para encontrar el camino adecuado para resolverlo.

La propuesta de diferentes tareas de aprendizaje: de reconocimiento, de memorización,

mecánicas, reconstructivas parciales y globales, constructivas, de investigación.

Por sus características y carácter transversal, los contenidos de historia de las

Matemáticas deben aparecer integrados en el desarrollo de todos los demás bloques, en

función de los contenidos que se aborden en cada momento. El aprendizaje de y con la historia

de las Matemáticas no consiste en disponer de una batería de biografías, historietas y

anécdotas curiosas para entretener al alumnado, sino que debe permitir hacer aproximaciones

históricas a los contenidos que sirvan para introducir y ayudar a la comprensión y evolución

de los conceptos a través de una perspectiva histórica. El orden lógico no es necesariamente el

histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir con ninguno de los dos.

En este nivel el alumnado debe introducirse en una lectura más profunda de textos

seleccionados, pudiendo ser algunos de autores clásicos.

El lenguaje utilizado debe ser más formal, pero estando más cerca del lenguaje verbal

del alumnado, aunque cuidando la corrección de los términos utilizados y de la presentación

lógico-deductiva.

Las Matemáticas deben presentarse como una ciencia que evoluciona y nos

proporciona un conocimiento muy firme, pero cuestionable y no inamovible.

Se recomienda iniciar al alumnado en la modelización, mostrando, en primer lugar,

algunos modelos desarrollados en la historia de la ciencia, como por ejemplo en mecánica

(caída libre, caída en planos inclinados, modelos del péndulo, modelos del movimiento

planetario), que se encuentran íntimamente relacionados con la aparición del Cálculo en los

contenidos antes indicados. También pueden presentarse otros modelos sencillos relacionados

con la aplicación de las matemáticas en Biología, por ejemplo la dinámica de poblaciones

(crecimiento exponencial, migraciones, modelo depredador-presa), e incluso llegar a


- 57 -

introducir al alumnado en sistemas dinámicos sencillos. Para ello se podría utilizar técnicas de

trabajo en pequeños grupos.

La intervención en el aula, en general, incluirá las siguientes fases: diagnóstico,

orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración.

Los alumnos elaborarán un cuaderno de clase, ordenando, aclarando o resumiendo y

sistematizando la labor realizada.

Debemos utilizar los recursos T.I.C. en el aprendizaje de las Matemáticas, tanto para

profundizar o iniciar conceptos matemáticos, como para aprender la historia de las

Matemáticas y de sus personajes y sus aportaciones. Se requerirá que los alumnos dispongan

de calculadora científica personal, ya que se usará en todos los núcleos temáticos.

21.3.- EVALUACIÓN

Si se concibe el aprendizaje como un proceso, la evaluación ideal es la explicitación de

los procesos cognitivos, a través del registro continuo y no aislado de conductas.

Aunque, a priori, no creemos ser capaces de llevar a cabo una evaluación perfecta, sí

pretendemos que tenga un carácter de diagnóstico, formativa y sumativa, las mediciones serán

de tipo cualitativo y cuantitativo. El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los

alumnos se realizará de forma sistemática y continua.

También se valorará y reflexionará sobre la práctica docente del profesorado.

Se prestará especial atención a los procesos seguidos en las distintas fases de la

resolución de un problema y en las diferentes tareas de aprendizaje, descritas en el apartado

anterior: Metodología.


comportamiento en el aula, la revisión de las tareas realizadas tanto individualmente como en

grupo, la presentación de tareas propuestas para realizar y, fundamentalmente, la realización

de pruebas escrita a lo largo del curso.

El seguimiento y valoración del aprendizaje de los alumnos se realizará de forma











procedimientos, criterios de evaluación, su naturaleza y aplicación, y contenidos de las

materias. Así como el procedimiento a seguir por el alumnado para recuperar las materias

pendientes.



Se debe informar al alumnado y a sus progenitores o tutores legales del proceso de








- 58 -


tendrá reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo


voluntario. El alumnado de Adultos no estará obligado a la lectura de estos libros.

Los libros seleccionados este año académico son:

1º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, “El hombre que calculaba”.

2º de Bachillerato de Ciencias y Tecnología, “El curioso incidente del perro a

medianoche”.

Las pruebas escritas tendrán una valoración del 90% la nota y los demás instrumentos

de evaluación tendrán una consideración del 10%, matizando la nota final. La lectura del libro

y realización del trabajo correspondiente subirá hasta 1 punto en la calificación de la segunda

evaluación, por el contrario la no realización de este trabajo obligatorio bajará 1 punto la

misma. El alumnado para obtener dicha puntuación positiva deberá entregar el trabajo a la

vuelta de las vacaciones de Navidad.

Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por cada

falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse


Al finalizar el curso los alumnos que hayan aprobado las tres evaluaciones o las


haber suspendido alguna o algunas de las evaluaciones, el profesor estudiará el caso individual

de cada alumno, por si éste hubiera alcanzado los objetivos globales de esta asignatura aún sin

haber aprobado todas las evaluaciones o bloques. El profesor podrá realizar una prueba escrita

a estos alumnos sobre los contenidos mínimos y/o referentes a los no alcanzados, informando

al alumnado previamente de cuales son esos contenidos. Después de considerar lo anterior, el

grado de consecución de objetivos y/o la prueba escrita, se decidirá si el alumno aprueba la

materia o no.

La nota final será la media de las tres evaluaciones o de los bloques, siempre y cuando

se obtenga un mínimo de cuatro puntos en cada una, si tiene más de una parte suspensa, no

aprobará la asignatura.



curso.

22.- MATEMÁTICAS I

22.1.- CONTENIDOS

Los cuatro primeros núcleos temáticos tienen carácter transversal y se desarrollarán a lo largo

del curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los bloques es cerrado e

independiente de los demás.

1. La resolución de problemas.

2. Introducción a los métodos y fundamentos matemáticos.

3. Modelización matemática.

4. Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.

5. Aritmética y álgebra.

6. Geometría.

7. Análisis.

8. Estadística y probabilidad.


- 59 -

Los tres primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el

currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008).

Concretamos los demás:

Aprender de y con la Historia de las Matemáticas.

En Matemáticas I podemos realizar trabajos o desarrollar contenidos, entre otros, de los

siguientes aspectos históricos:

- Álgebra:

Del Álgebra de Viète a la representación gráfica de Descartes, Fermat y Wallis.

El método iterativo para la resolución aproximada de ecuaciones polinómicas basada en la

Regula Falsi. Primeras aproximaciones basadas en la falsa posición de Herón, las técnicas de

Cardano, Viete, Kepler y Newton en el uso de la falsa posición.

- Trigonometría:

La obra de Ptolomeo y el desarrollo espectacular de la matemática árabe, destacando el papel

de Al-Andalus en el desarrollo de la trigonometría.

- Geometría:

Las cónicas en las obras griegas: Apolonio y Arquímedes. El enfoque analítico de Descartes

y Witt. Aplicaciones de cónicas por Kepler y Newton Evolución de la geometría: La

concepción geométrica de Euclides.

- Sobre Análisis:

Historia de la caracterización de números reales, estructura y topología: Cauchy, Weierstrass

y Dédekind. La influencia del método griego de exahusción en el descubrimiento de la

derivada. La evolución del concepto de función desde Fermat a Euler. Derivadas y Fluxiones

en Leibniz y Newton. La formulación del límite de D’Alembert a Cauchy. La continuidad y la

derivada desde el rigorización del límite.

- Probabilidad:

Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las

distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov. La

progresión de la estadística durante el siglo XX con la aplicación de la probabilidad.

Aritmética y álgebra:

– Números reales. Valor absoluto. Desigualdades. Distancias entre la recta real. Intervalos y

entornos.

– Resolución e interpretación gráfica de ecuaciones e inecuaciones.

– Utilización de las herramientas algebraicas en la resolución de problemas

Números racionales, irracionales y reales.

Ordenación en el conjunto R. Valor absoluto.

Intervalos y entornos.

Notación científica.

Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.

Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes. Operaciones. Racionalización.

Logaritmo de un número. Propiedades.


- 60 -

Ecuaciones logarítmicas y exponenciales.

Raíces de un polinomio y factorización de polinomios.

Operaciones con fracciones algebraicas.

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas, con radicales y fracciones algebraicas.

Sistemas de ecuaciones lineales y no lineales.

Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

Geometría:

– Medida de un ángulo en radianes. Razones trigonométricas de un ángulo. Uso de fórmulas y

transformaciones trigonométricas en la resolución de triángulos y problemas geométricos

diversos.

– Vectores libres en el plano. Operaciones. Producto escalar. Módulo de un vector.

– Ecuaciones de la recta. Posiciones relativas de rectas. Distancias y ángulos. Resolución de

problemas.

– Idea de lugar geométrico en el plano. Cónicas.

Ángulos. Medida de ángulos.

Repaso de las razones trigonométricas de un ángulo y de la resolución de un triángulo

rectángulo.

Relaciones trigonométricas fundamentales.

Teorema del seno. Teorema del coseno.

Aplicaciones de la trigonometría a problemas que requieran la resolución de triángulos de

cualquier tipo.

Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos, del ángulo doble y del ángulo mitad.

Ecuaciones trigonométricas

Vectores: módulo, dirección y sentido. Operaciones con vectores.

Producto escalar. Propiedades. Aplicaciones del producto escalar.

Vector director de una recta. Ecuaciones de la recta.

Problemas de incidencia y paralelismo.

Distancias y ángulos. Perpendicularidad. Problemas métricos.

Lugares geométricos. Cónicas.

Análisis:

– Funciones reales de variable real: clasificación y características básicas de las funciones

polinómicas, racionales sencillas, valor absoluto, parte entera, trigonométricas, exponenciales

y logarítmicas.

– Dominio, recorrido y extremos de una función.

– Operaciones y composición de funciones.

– Aproximación al concepto de límite de una función, tendencia y continuidad.

– Aproximación al concepto de derivada. Extremos relativos en un intervalo.

– Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica,

que describan situaciones reales.

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Operaciones con funciones. Composición de funciones. Función inversa de una función.

Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales, exponenciales, logarítmicas y

trigonométricas. Función valor absoluto, parte entera y funciones definidas a trozos.


- 61 -

Idea intuitiva e interpretación gráfica de límite de una función en un punto. Límites

laterales. Asíntotas.

Cálculo de límites.

Concepto e interpretación gráfica de la continuidad de una función en un punto.

Discontinuidad.

Interpretación y análisis de funciones sencillas, expresadas de manera analítica o gráfica,

que describan situaciones reales, estudiando su dominio, recorrido, monotonía, extremos,

límite y continuidad.

Variación instantánea. Concepto e interpretación geométrica y física de la derivada de una

función en un punto. Función derivada.

Reglas de derivación.

Aplicación de las derivadas. Recta tangente y representación gráfica de funciones.

Estadística y Probabilidad:

– Distribuciones bidimensionales. Relaciones entre dos variables estadísticas. Regresión

lineal.

– Estudio de la probabilidad compuesta, condicionada, total y a posteriori.

– Distribuciones binomial y normal como herramienta para asignar probabilidades a sucesos.

Variables bidimensionales.

Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales. Diagrama de dispersión.

Tablas de doble entrada.

Covarianza. Coeficiente de correlación. Rectas de regresión. Estimación.

Experimento aleatorio. Espacio muestral. Suceso. Operaciones con sucesos. Propiedades.

Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

Probabilidad compuesta. Sucesos dependientes e independientes.

Probabilidad total. Probabilidades «a posteriori». Teorema de Bayes


Utiliza correctamente los números racionales e irracionales y, seleccionando la

notación más conveniente en cada situación, para presentar e intercambiar

información, y para resolver problemas e interpretar y hacer modelos de situaciones

extraídas de la realidad social y de la naturaleza.

Utiliza las operaciones con distintos tipos de números para afrontar ecuaciones e

inecuaciones y resuelve problemas surgidos de ellas, eligiendo la forma de cálculo

apropiada, estimando los efectos de las operaciones sobre los números reales y sus

representaciones gráfica y algebraica e interpretando los resultados obtenidos.

Transcribe una situación real problemática a una esquematización geométrica y aplica

las diferentes técnicas de medida de ángulos y longitudes y de resolución de triángulos

para encontrar las posibles soluciones, valorándolas e interpretándolas en su contexto

rea y sacar conclusiones.

Identifica las formas correspondientes a algunos lugares geométricos del plano,

analizar sus propiedades métricas y construirlos a partir de ellas.

Transcribe situaciones de la geometría a un lenguaje vectorial en dos dimensiones y

utilizar las operaciones con vectores para resolver los problemas extraídos de ellas,

dando una interpretación de las soluciones.

Identifica las funciones habituales.


- 62 -

Reconoce las familias de funciones elementales dadas a través de enunciados, tablas o

gráficas, relaciona sus gráficas y fórmulas algebraicas con fenómenos que se ajusten a

ellas y aplicar sus características al estudio de fenómenos naturales y tecnológicos.

Utiliza los conceptos, propiedades y procedimientos adecuados para encontrar e

interpretar características destacadas de funciones expresadas analítica y gráficamente.

Valora la importancia de la selección de los ejes, unidades, dominio y escalas.

Interpreta informaciones y elabora informes sobre situaciones reales susceptibles de

ser presentadas en forma de gráficas, que exijan tener en cuenta intervalos de

crecimiento y decrecimiento, máximos y mínimos, tendencias de evolución y

continuidad.

Interpreta y asigna probabilidades a sucesos correspondientes a fenómenos aleatorios

simples y compuestos, utilizando técnicas de conteo directo, recursos combinatorios y

las propiedades elementales de la probabilidad.

Utiliza técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se

ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal.

Utiliza técnicas estadísticas elementales de estadística bidimensional para hacer

estimaciones en situaciones reales, analizando los resultados y estudiando su

fiabilidad.

Realiza investigaciones en las que haya que organizar y codificar informaciones,

seleccionar, comparar y valorar estrategias para enfrentarse a situaciones nuevas con

eficacia, eligiendo las herramientas matemáticas adecuadas en cada caso.

Hace una lectura comprensiva del enunciado de los problemas, formula e interpreta los

datos, plantea la estrategia a seguir, realiza el plan de resolución y las operaciones

correctamente, valida los resultados obtenidos, explica con claridad el proceso seguido

y las soluciones obtenidas, interpretándolas en su contexto. Analiza críticamente el

proceso seguido y hace posibles generalizaciones.

Interpreta y comprende textos matemáticos.

Utiliza correctamente un discurso racional para plantear acertadamente los problemas,

justificar procedimientos, encadenar coherentemente los argumentos, comunicarse con

eficacia y precisión, detectar incorrecciones lógicas y cuestionar aseveraciones

carentes de rigor científico.

Es conciso y preciso en la exposición de los resultados obtenidos y sus

argumentaciones son coherentes.

Ante el conocimiento matemático y general, tiene una actitud crítica, capacidad de

interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.



Aritmética y Álgebra: 9 semanas.


Análisis: 12 semanas.

Estadística y Probabilidad: 2 semanas.


- 63 -

23.- MATEMÁTICAS II

En el primer curso los alumnos han ido trabajando contenidos matemáticos de cierta

profundidad. Se trata ahora de perfeccionar y afianzar estos contenidos y ampliarlos

paulatinamente, atendiendo a los papeles –instrumental teórico y formativo- que esta

asignatura desempeña en el Bachillerato.

La contribución de las Matemáticas a los objetivos generales de la etapa está descrita

en la normativa vigente y en el documento elaborado por la Universidad y a éstos nos

atendremos.

Por otra parte, algunos alumnos deberán efectuar la Prueba de Acceso a la

Universidad. La superación de la misma no sólo requiere haber desarrollado unas capacidades

concretas, determinadas por la Administración Educativa, sino también conocer con cierta

precisión en qué va a consistir y cómo se va a llevar a cabo.

La METODOLOGÍA Y LA EVALUACIÓN se llevarán a cabo conforme a lo indicado

en los apartados correspondientes del punto 21.- ASPECTOS GENERALES DE

MATEMÁTICAS I Y II.

23. 1.- OBJETIVOS

Además de los señalados en los Objetivos Generales:

o Preparar al alumno para afrontar la prueba de acceso a la Universidad con total garantía de

éxito.

o Dar al alumno las matemáticas adecuadas para que, en posteriores cursos universitarios,

consiga la madurez científica necesaria que le permita desarrollar su profesión.

o Incentivar su espíritu crítico y las diversas formas de interpretar la realidad.

o Valorar la precisión de las herramientas matemáticas que se van a poner a su disposición.

o Conocer la evolución histórica de las matemáticas y la aportación de los matemáticos a la

Ciencia.

23.2.- CONTENIDOS

Los cuatro primeros núcleos temáticos, como en Matemáticas I, tienen carácter transversal y

se desarrollarán a lo largo del curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los

bloques es cerrado e independiente de los demás.



3. Modelización matemática.


5. Álgebra lineal.

6. Geometría.

7. Análisis.

Los tres primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el

currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008).




- 64 -

En Matemáticas II podemos realizar trabajos o desarrollar contenidos, entre otros, de los

siguientes aspectos históricos, sin olvidar los propuestos para Matemáticas I:

- Álgebra lineal: desde los antecedentes en MacLaurin y Cramer hasta desarrollo en el siglo

XIX de Gauss a Kronecker

- Geometría:

Evolución de la geometría: La concepción geométrica de Euclides. La geometría descriptiva

de Monge. Los Espacios Vectoriales de Cayley a Peano.

- Sobre Análisis:

Historia de la caracterización de números reales, estructura y topología: Cauchy, Weierstrass y

Dédekind. La influencia del método griego de exahusción en el descubrimiento de la derivada.

La evolución del concepto de función desde Fermat a Euler. Derivadas y Fluxiones en Leibniz

y Newton. La formulación del límite de D’Alembert a Cauchy. La continuidad y la derivada

desde la rigorización del límite. La evolución del concepto de integral: Leibniz, Cauchy y

Riemann.

Aritmética y álgebra:

– Estudio de las matrices como herramienta para manejar y operar con datos estructurados en

tablas y grafos.

– Operaciones con matrices. Aplicación de las operaciones y de sus propiedades en la

resolución de problemas extraídos de contextos reales.

– Determinantes. Propiedades elementales de los determinantes. Rango de una matriz.

– Discusión y resolución de sistemas de ecuaciones lineales.

Geometría:

– Vectores en el espacio tridimensional. Producto escalar, vectorial y mixto. Significado

geométrico.

– Ecuaciones de la recta y el plano en el espacio. Resolución de problemas de posiciones

relativas. Resolución de problemas métricos relacionados con el cálculo de ángulos,

distancias, áreas y volúmenes.

Análisis:

– Concepto de límite de una función. Cálculo de límites.

– Continuidad de una función. Tipos de discontinuidad.

– Interpretación geométrica y física del concepto de derivada de una función en un punto.

– Función derivada. Cálculo de derivadas. Derivada de la suma, el producto y el cociente de

funciones y de la función compuesta. Aplicación de la derivada al estudio de las propiedades

locales de una función. Problemas de optimización.

– Introducción al concepto de integral definida a partir del cálculo de áreas encerradas bajo

una curva. Técnicas elementales para el cálculo de primitivas. Aplicación al cálculo de áreas

de regiones planas.


ANÁLISIS


- 65 -

Saber aplicar los conceptos de límite de una función en un punto (tanto finito como

infinito) y de límites laterales para estudiar la continuidad de una función y la existencia

de asíntotas verticales.

Saber aplicar el concepto de límite de una función en el para estudiar la existencia de

asíntotas horizontales y oblicuas.

Conocer las propiedades algebraicas del cálculo de límites, los tipos de indeterminación

siguientes: / , 0 / 0 , 0· , e (se excluyen los de la forma 1∞

, ∞0

y 00

) y técnicas

para y técnicas para resolverlos.

Saber determinar las ecuaciones de las rectas tangente y normal a la gráfica de una función

en un punto.

Saber distinguir entre función derivada y derivada de una función en un punto. Saber

hallar el dominio de derivabilidad de una función.

Conocer la relación que existe entre la continuidad y la derivabilidad de una función en un

punto.

Saber determinar las propiedades locales de crecimiento o de decrecimiento de una

función derivable en un punto y los intervalos de monotonía de una función derivable.

Saber determinar la derivabilidad de funciones definidas a trozos.

Conocer y saber aplicar el teorema de derivación para funciones compuestas (la regla de la

cadena) y su aplicación al cálculo de las derivadas de funciones con no más de dos

composiciones y de las derivadas de las funciones trigonométricas inversas.

Conocer la regla de L´Hôpital y saber aplicarla al cálculo de límites para resolver

indeterminaciones.

Saber reconocer si los puntos críticos de una función (puntos con derivada nula) son

extremos locales o puntos de inflexión.

Saber aplicar la teoría de funciones continuas y de funciones derivables para resolver

problemas de extremos.

Saber representar de forma aproximada la gráfica de una función de la forma ( )y f x

indicando: dominio, simetrías, periodicidad, cortes con los ejes, asíntotas, intervalos de

crecimiento y de decrecimiento, extremos locales, intervalos de concavidad ''( ) 0f x y

de convexidad ''( ) 0f x y puntos de inflexión.

Partiendo de la representación gráfica de una función o de su derivada, ser capaz de

obtener información de la propia función (límites, límites laterales, continuidad, asíntotas,

derivabilidad, crecimiento y decrecimiento, etc.)

Dadas dos funciones, mediante sus representaciones analíticas o mediante sus

representaciones gráficas, saber reconocer si una es primitiva de la otra.

Saber la relación que existe entre dos primitivas de una misma función.

Dada una familia de primitivas, saber determinar una que pase por un punto dado.

Saber calcular integrales indefinidas de funciones racionales en las que las raíces del

denominador son reales.

Conocer el método de integración por partes y saber aplicarlo reiteradamente.

Conocer la técnica de integración por cambio de variable tanto en el cálculo de primitivas

como en el cálculo de las integrales definidas.

Conocer las propiedades de linealidad de la integral definida con respecto al integrando y

la propiedad de aditividad con respecto al intervalo de integración.

Conocer las propiedades de monotonía de la integral definida con respecto al integrando.

Conocer la interpretación geométrica de la integral definida de una función (el área como

límite de sumas superiores e inferiores).

Conocer la noción de función integral (o función área) y saber el teorema fundamental del

cálculo y la regla de Barrow.


- 66 -

Saber calcular el área de recintos planos limitados por curvas.

ÁLGEBRA LINEAL

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con matrices: suma, producto por un

escalar, producto de matrices, y saber cuándo pueden realizarse y cuándo no. Conocer la

no conmutatividad del producto.

Conocer la matriz identidad y la definición de matriz inversa. Saber cuándo una matriz

tiene inversa y, en su caso, calcularla (hasta matrices de orden 3x3)

Saber calcular los determinantes de orden 2 y de orden 3.

Conocer las propiedades de los determinantes y saber aplicarlas al cálculo de éstos.

Conocer que tres vectores de R3 son linealmente dependientes si y sólo si el determinante

es cero.

Saber calcular el rango de una matriz.

Resolver problemas que puedan plantearse como un sistema de ecuaciones.

Saber expresar un sistema de ecuaciones lineales en forma matricial y conocer el concepto

de matriz ampliada del mismo.

Conocer lo que son sistemas compatibles (determinados e indeterminados) e

incompatibles.

Saber clasificar (como compatible determinado, compatible indeterminado o

incompatible) un sistema de ecuaciones lineales con no más de tres incógnitas y que

dependa, como mucho, de un parámetro y, en su caso, resolverlo.

GEOMETRÍA

Conocer y adquirir destreza en las operaciones con vectores en R2 y en R

3.

Dado un conjunto de vectores, saber determinar si son linealmente independientes o

linealmente dependientes.

Saber calcular e identificar las expresiones de una recta o de un plano mediante ecuaciones

paramétricas y ecuaciones implícitas y pasar de una expresión a otra.

Saber determinar un punto, una recta o un plano a partir de propiedades que los definan

(por ejemplo: el punto simétrico de otro con respecto a un tercero, la recta que pasa por

dos puntos o el plano que contiene a tres puntos o a un punto y una recta, etc.)

Saber plantear, interpretar y resolver los problemas de incidencia y paralelismo entre

rectas y planos como sistemas de ecuaciones lineales.

Conocer y saber aplicar la noción de haz de planos que contiene a una recta.

Conocer las propiedades del producto escalar, su interpretación geométrica y la

desigualdad de Cauchy-Schwarz.

Saber plantear y resolver razonadamente problemas métricos, angulares y de

perpendicularidad (por ejemplo: distancias entre puntos, rectas y planos, simetrías axiales,

ángulos entre rectas y planos, vectores normales a un plano, perpendicular común a dos

rectas, etc.)

Conocer el producto vectorial de dos vectores y saber aplicarlo para determinar un vector

perpendicular a otros dos y para calcular áreas de triángulos y paralelogramos.

Conocer el producto mixto de tres vectores y saber aplicarlo para calcular el volumen de

un tetraedro y de un paralelepípedo.



- 67 -

La distribución temporal de los contenidos se hará de la siguiente forma:




24.- ASPECTOS GENERALES DE MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS

SOCIALES I Y II

24.1.- OBJETIVOS GENERALES

Los objetivos generales del bachillerato se recogen en el real Decreto 1467/2007. La

enseñanza de las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales en el bachillerato tendrá como

finalidad el desarrollo de las siguientes capacidades:

1. Aplicar a situaciones diversas los contenidos matemáticos para analizar, interpretar y

valorar fenómenos sociales, con objeto de comprender los retos que plantea la sociedad actual.

2. Adoptar actitudes propias de la actividad matemática como la visión analítica o la necesidad

de verificación. Asumir la precisión como un criterio subordinado al contexto, las

apreciaciones intuitivas como un argumento a contrastar y la apertura a nuevas ideas como un

reto.

3. Elaborar juicios y formar criterios propios sobre fenómenos sociales y económicos,

utilizando tratamientos matemáticos. Expresar e interpretar datos y mensajes, argumentando

con precisión y rigor y aceptando discrepancias y puntos de vista diferentes como un factor de

enriquecimiento.

4. Formular hipótesis, diseñar, utilizar y contrastar estrategias diversas para la resolución de

problemas que permitan enfrentarse a situaciones nuevas con autonomía, eficacia, confianza

en sí mismo y creatividad.

5. Utilizar un discurso racional como método para abordar los problemas: justificar

procedimientos, encadenar una correcta línea argumental, aportar rigor a los razonamientos y

detectar inconsistencias lógicas.

6. Hacer uso de variados recursos, incluidos los informáticos, en la búsqueda selectiva y el

tratamiento de la información gráfica, estadística y algebraica en sus categorías financiera,

humanística o de otra índole, interpretando con corrección y profundidad los resultados

obtenidos de ese tratamiento.

7. Adquirir y manejar con fluidez un vocabulario específico de términos y notaciones

matemáticos. Incorporar con naturalidad el lenguaje técnico y gráfico a situaciones

susceptibles de ser tratadas matemáticamente.

8. Utilizar el conocimiento matemático para interpretar y comprender la realidad,

estableciendo relaciones entre las matemáticas y el entorno social, cultural o económico y

apreciando su lugar, actual e histórico, como parte de nuestra cultura.

24.2.- METODOLOGÍA

Como punto de partida, conviene señalar que se pretende que los alumnos “participen”

del conocimiento, sabiendo “hacer matemáticas”. Por ello se empezará por lo particular para

llegar a lo general. Aunque los principios metodológicos, que deben guiar el trabajo en el aula,

están suficientemente expuestos en la normativa de Bachillerato, hay algunos aspectos sobre

los que se insistirá:


- 68 -

Es necesario que los procesos de enseñanza y aprendizaje se basen en tres pilares

fundamentales: la resolución de problemas; la génesis y evolución de los propios conceptos y

técnicas matemáticas y, finalmente la introducción a los modelos matemáticos aplicados alas

ciencias sociales. Estos tres aspectos deben constituir la base del diseño curricular de

matemáticas para una enseñanza y aprendizaje adecuados.

La resolución de problemas, no de ejercicios mecánicos, como recurso metodológico,

es una herramienta de primer orden. Pues además de ser la base del quehacer matemático

fomenta la autonomía e iniciativa personal, promueve la perseverancia en la búsqueda de

alternativas de trabajo y contribuye a la flexibilidad para modificar puntos de vista. Fomenta

además la lectura comprensiva, la organización de la información, el diseño de un plan de

trabajo y su puesta en práctica, así como la interpretación y análisis de resultados en un

contexto determinado y la habilidad para comunicar con eficacia los procesos y resultados

seguidos. La resolución de problemas debe contribuir a introducir y aplicar los contenidos de

forma contextualizada, a conectarlos con otras materias, contribuyendo a su afianzamiento, a

la educación en valores y al desarrollo de destrezas en el ámbito lingüístico.

Una secuencia metodológica basada en la exposición de contenidos seguida de una

muestra de ejemplos, realización de ejercicios sencillos y después algo más complicados, para

finalizar con la exposición y resolución de problemas relacionados con el bloque de

contenidos, no parece la más adecuada para aprender a resolver problemas, pues prescinde de

un aspecto esencial como el hecho de que un problema es en sí una situación para cuya

resolución no existe, de entrada, un camino evidente. La primera cuestión a la que debe

enfrentarse el alumno o alumna es la identificar y encontrar los conceptos subyacentes al

problema, para encontrar el camino adecuado para resolverlo.

Por sus características y carácter transversal, los contenidos de historia de las

Matemáticas deben aparecer integrados en el desarrollo de todos los demás bloques, en

función de los contenidos que se aborden en cada momento. El aprendizaje de y con la historia

de las Matemáticas no consiste en disponer de una batería de biografías, historietas y

anécdotas curiosas para entretener al alumnado, sino que debe programarse de forma que

permita hacer aproximaciones históricas a los contenidos que sirvan para introducir y ayudar a

la comprensión y evolución de los conceptos a través de una perspectiva histórica. El orden

lógico no es necesariamente el histórico, ni tampoco el orden didáctico tiene por qué coincidir

con ninguno de los dos.

Para la enseñanza y aprendizaje de la modelización matemática, se recomienda la

utilización de técnicas de trabajo en grupos pequeños, que tengan que aplicar modelos para

resolver problemas sencillos.

El amplio espectro de estudios a los que da acceso el bachillerato de Humanidades y

Ciencias Sociales obliga a formular un currículo de la materia que no se limite exclusivamente

al campo de la economía o la sociología, dando continuidad a los contenidos de la enseñanza

obligatoria. Es importante presentar la matemática como una ciencia viva y no como una

colección de reglas fijas e inmutables. Detrás de los contenidos que se estudian, hay un largo

camino conceptual, un constructo intelectual de enorme magnitud, que ha ido evolucionando a

través de la historia, hasta llegar a las formulaciones que ahora manejamos.

La propuesta de diferentes tareas de aprendizaje: de reconocimiento, de memorización,

mecánicas, reconstructivas parciales y globales, constructivas, de investigación.

La intervención en el aula, en general, incluirá las siguientes fases: diagnóstico,

orientación dirigida, explicación, orientación libre e integración.

Los alumnos elaborarán un cuaderno de clase, ordenando, aclarando o resumiendo y

sistematizando la labor realizada.


- 69 -

Debemos utilizar los recursos T.I.C. en el aprendizaje de las Matemáticas, tanto para

profundizar o iniciar conceptos matemáticos, como para aprender la historia de las

Matemáticas y de sus personajes y sus aportaciones. Se requerirá que los alumnos dispongan

de calculadora científica personal, ya que se usará en todos los núcleos temáticos.

24.3.- EVALUACIÓN

Si se concibe el aprendizaje como un proceso, la evaluación ideal es la explicitación de

los procesos cognitivos, a través del registro continuo y no aislado de conductas.

Aunque, a priori, no creemos ser capaces de llevar a cabo una evaluación perfecta, sí

pretendemos que tenga un carácter de diagnóstico, formativa y sumativa, las mediciones serán

de tipo cualitativo y cuantitativo. El seguimiento y valoración del aprendizaje de todos los

alumnos se realizará de forma sistemática y continua.

También se valorará y reflexionará sobre la práctica docente del profesorado.

Se prestará especial atención a los procesos seguidos en las distintas fases de la

resolución de un problema y en las diferentes tareas de aprendizaje, descritas en el apartado

anterior.


comportamiento en el aula, la revisión de las tareas realizadas tanto individualmente como en

grupo, la presentación de tareas propuestas para realizar y, fundamentalmente, la realización

de pruebas escrita a lo largo del curso.

El seguimiento y valoración del aprendizaje de los alumnos se realizará de forma











procedimientos, criterios de evaluación, su naturaleza y aplicación, y contenidos de las

materias. Así como el procedimiento a seguir por el alumnado de 2º para recuperar las

materias pendientes.



Se debe informar al alumnado o progenitores o tutores legales del proceso de








tendrá reflejo en la calificación final del alumnado la lectura y realización del trabajo


voluntario. El alumnado de Adultos no está obligado a la lectura de estos libros.

Los libros seleccionados este año académico son:

1º de Bachillerato de Ciencias Sociales, “Un matemático lee el periódico”


- 70 -

2º de Bachillerato de Ciencias Sociales, “El curioso incidente del perro a medianoche”.

Las pruebas escritas tendrán una valoración del 90% la nota y los demás instrumentos

de evaluación tendrán una consideración del 10%, matizando la nota final. La lectura del libro

y realización del trabajo correspondiente subirá hasta 1 punto en la calificación de la segunda

evaluación, por el contrario la no realización de este trabajo obligatorio bajará 1 punto la

misma. El alumnado para obtener dicha puntuación positiva deberá entregar el trabajo a la

vuelta de las vacaciones de Navidad.

Se tendrá en cuenta si el alumno comete faltas de ortografía, quitando 0´1 puntos por cada

falta, hasta un máximo de 1 un punto por prueba. Dicha puntuación podrá recuperarse


Al finalizar el curso los alumnos que hayan aprobado las tres evaluaciones o las


haber suspendido alguna o algunas de las evaluaciones, o bloques, el profesor estudiará el

caso individual de cada alumno, por si éste hubiera alcanzado los objetivos globales de este

área aún sin haber aprobado todas las evaluaciones o bloques. El profesor podrá realizar una

prueba escrita a estos alumnos sobre los contenidos mínimos y/o referentes a los no

alcanzados, informando al alumnado previamente de cuales son esos contenidos. Después de

considerar lo anterior, el grado de consecución de objetivos y/o la prueba escrita, se decidirá si

el alumno aprueba la materia o no.

La nota final será la media de las tres evaluaciones o de los bloques, siempre y cuando

se obtenga un mínimo de cuatro puntos en cada una, si tiene más de una parte suspensa, no

aprobará la asignatura.



curso.

25.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I

25.1.- CONTENIDOS

Los tres primeros núcleos temáticos tienen carácter transversal y se desarrollarán a lo largo del

curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los bloques es cerrado e independiente

de los demás.




4. Aritmética y álgebra.

5. Análisis.

6. Estadística y probabilidad.

Los dos primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el

currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008)



En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I podemos realizar trabajos o desarrollar

contenidos, entre otros, de los siguientes aspectos históricos:


- 71 -

- La introducción de la notación decimal y proporcionalidad en la Edad Media y el

Renacimiento, las obras de Leonardo de Pisa, Pacioli, Stevin, Stifel y Neper. Uso de la Regla

de tres y de la falsa posición para resolver ecuaciones.

- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad

y derivada.

- Historia de la Estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a

nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall,

Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De

Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre Estadística y probabilidad: Pearson.

Estadística descriptiva: Florence Nightingale.

- Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las

distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov.

Aritmética y Álgebra:

- Aproximación decimal de un número real. Estimación, redondeo y errores.

- Resolución de problemas de matemática financiera en los que intervienen el interés simple y

compuesto, y se utilizan tasas, amortizaciones, capitalizaciones y números índice. Parámetros

económicos y sociales.

- Resolución de problemas del ámbito de las ciencias sociales mediante la utilización de

ecuaciones o sistemas de ecuaciones lineales. Método de Gauss.

Números racionales, irracionales y reales.

Ordenación en el conjunto R. Valor absoluto.

Intervalos.

Notación científica.

Aproximaciones. Errores absoluto y relativo.

Potencias de base real y exponente entero.

Radicales. Radicales equivalentes. Racionalización.

Logaritmo de un número. Propiedades.

Porcentajes: aumentos y disminuciones porcentuales. Porcentajes encadenados.

Interés simple y compuesto.

Anualidades de amortización y capitalización: tablas de amortización, amortizaciones

inversas.

Tasa anual equivalente (TAE).

Números índices. Índice de Precios de Consumo (IPC). Poder adquisitivo.

Encuesta de Población Activa (EPA).

Operaciones con polinomios.

Regla de Ruffini.

Teorema del resto.

Raíces de un polinomio.

Factorización de polinomios.

Fracciones algebraicas y sus operaciones.

Ecuaciones de segundo grado, bicuadradas.

Ecuaciones muy sencillas con radicales y fracciones algebraicas.

Sistemas de ecuaciones lineales.

Método de Gauss.


- 72 -

Desigualdades. Inecuaciones. Sistemas de inecuaciones lineales.

Análisis:

- Expresión de una función en forma algebraica, por medio de tablas o de gráficas. Aspectos

globales de una función. Utilización de las funciones como herramienta para la resolución de

problemas y la interpretación de fenómenos sociales y económicos.

- Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.

- Identificación de la expresión analítica y gráfica de las funciones polinómicas, exponencial y

logarítmica, valor absoluto, parte entera y racionales sencillas a partir de sus características.

Las funciones definidas a trozos.

- Tasa de variación. Tendencias.

Función: variable dependiente e independiente, dominio y recorrido.

Crecimiento y decrecimiento. Máximos y mínimos absolutos y relativos.

Concavidad y convexidad.

Puntos de corte con los ejes. Simetrías. Periodicidad.

Composición de funciones. Función inversa de una función.

Función polinómica de primer grado

Interpolación y extrapolación lineal. Aplicación a problemas reales.

Familias habituales de funciones: polinómicas, racionales sencillas, exponenciales,

logarítmicas.

Función valor absoluto y parte entera. Funciones a trozos.

Límite de una función. Límites laterales. Indeterminaciones.

Ramas infinitas y asíntotas.

Continuidad en un punto. Tipos de discontinuidad.

Tasa de variación media de una función.

Tasa de variación instantánea. Derivada en un punto. Interpretación geométrica y física.

Rectas tangente una función.

Función derivada.

Derivadas de las funciones elementales.

Probabilidad y estadística:

- Estadística descriptiva unidimensional. Tipos de variables. Métodos estadísticos. Tablas y

gráficos. Parámetros estadísticos de localización, de dispersión y de posición.

- Distribuciones bidimensionales. Interpretación de fenómenos sociales y económicos en los

que intervienen dos variables a partir de la representación gráfica de una nube de puntos.

Grado de relación entre dos variables estadísticas. Regresión lineal. Extrapolación de

resultados.

- Asignación de probabilidades a sucesos. Distribuciones de probabilidad binomial y normal.

Población y muestra.

Frecuencias y tablas.

Gráficos estadísticos.

Medidas de centralización.

Medidas de posición.

Medidas de dispersión.

Variables bidimensionales.


- 73 -

Frecuencias relativas y absolutas de variables bidimensionales.

Diagrama de dispersión.

Tablas de doble entrada.

Covarianza. Coeficiente de correlación.

Rectas de regresión.

Estimación.

Experimento aleatorio Espacio muestral. Sucesos.

Probabilidad de un suceso. Regla de Laplace.

Probabilidad compuesta.

Funciones de probabilidad y de densidad. Función de distribución.

Distribución binomial. Media y varianza.

Distribución normal. Campana de Gauss. Tabla N(0, 1).

Tipificación de la normal. Aproximación de la binomial por la normal


Utiliza los números reales para presentar e intercambiar información y resolver problemas

y situaciones extraídos de la realidad social y de la vida cotidiana, controlando y ajustando

el margen de error exigible en cada situación.

Transcribe problemas reales relativos a las ciencias sociales a un lenguaje algebraico o

gráfico, utiliza las técnicas matemáticas apropiadas en cada caso para resolverlos y da una

interpretación, ajustada al contexto, a las soluciones obtenidas.

Utilizar los porcentajes y las fórmulas de interés simple y compuesto para resolver

problemas financieros e interpretar determinados parámetros económicos y sociales.

Reconoce las familias de funciones más frecuentes en los fenómenos económicos y

sociales, relacionando sus gráficas con fenómenos que se ajusten a ellas.

Interpreta situaciones presentadas mediante relaciones funcionales expresadas en forma de

tablas numéricas, gráficas o expresiones algebraicas.

Utiliza las tablas y gráficas como instrumento para el estudio de situaciones empíricas

relacionadas con fenómenos sociales y analiza funciones que no se ajusten a ninguna

fórmula algebraica y que propicien la utilización de métodos numéricos para la obtención

de valores no conocidos.

Interpreta y elabora informes sobre situaciones reales susceptibles de ser presentadas en

forma de gráficas que exijan tener en cuenta intervalos de crecimiento y decrecimiento,

máximos y mínimos y tendencias de evolución.

Distingue si la relación entre los elementos de un conjunto de datos de una distribución

bidimensional es de carácter funcional o aleatorio y extrae conclusiones de tipo cualitativo

a partir de su representación gráfica.

Interpreta, utilizando el coeficiente de correlación y las rectas de regresión, situaciones

reales definidas mediante una distribución bidimensional y la posible relación entre sus

variables.

Utiliza técnicas estadísticas elementales para tomar decisiones ante situaciones que se

ajusten a una distribución de probabilidad binomial o normal, calculando las

probabilidades de uno o varios sucesos.

Organiza y codifica informaciones, elabora hipótesis, selecciona estrategias y modos de

argumentación propios de las matemáticas, comparándolas y valorándolas para enfrentarte

a situaciones nuevas con eficacia.

Valora objetivamente, en la resolución de problemas, además de los resultados que

finalmente se obtenga, todas las destrezas que intervienen en el estudio de la situación


- 74 -

problemática, tales como la lectura comprensiva del enunciado, la formulación e

interpretación de los datos que intervienen, el planteamiento de la estrategia a seguir, la

realización de las operaciones o la ejecución del plan, la validación de los resultados

obtenidos, la claridad de las explicaciones y la capacidad de análisis crítico del proceso

seguido y posibles generalizaciones.

Utiliza las herramientas matemáticas adquiridas en el abordaje de problemas de la vida

real y de las ciencias sociales.

Valora el rigor en el planteamiento de las cuestiones planteadas, la precisión en la

exposición de los resultados obtenidos y la coherencia en las argumentaciones de los

problemas investigados.

Ante el conocimiento matemático y general, tiene una actitud crítica, capacidad de

interpretación, de análisis y de síntesis, así como la capacidad de trabajo en equipo.



Aritmética y Álgebra: 13 semanas.



26.- MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES II

Este curso tendrá carácter terminal para algunos alumnos, mientras que para otras será

la base para posteriores estudios. Algunos alumnos deberán realizar las Pruebas de Acceso a la

Universidad, por lo que se seguirán las indicaciones dadas por ésta.

Las Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales están dirigidas a un colectivo

amplio, han de ser prácticas. Con esta materia se pretende proporcionar cierta soltura en el

manejo de procedimientos, con ayuda de herramientas de cálculo y, sobre todo, gran destreza

en la interpretación de fenómenos regidos por dependencias funcionales o estocásticas,

mediante tablas, gráficas, etc. En consecuencia, los contenidos de las Matemáticas aplicadas a

las Ciencias Sociales se han diseñado otorgando un papel predominante a los procedimientos

y técnicas instrumentales orientadas a la resolución de problemas y actividades relacionadas

con el mundo de la economía, de la información y, en general, con todos aquellos fenómenos

que se derivan de la realidad social.

La METODOLOGÍA Y LA EVALUACIÓN se llevarán a cabo conforme a lo indicado

en los apartados correspondientes del punto 24.- ASPECTOS GENERALES DE

MATEMÁTICAS APLICADAS A LAS CIENCIAS SOCIALES I Y II.

26.1.- OBJETIVOS

Además de los señalados en los Objetivos Generales:

o Preparar al alumno para afrontar la prueba de acceso a la Universidad con total garantía de

éxito.

o Dar al alumno las matemáticas adecuadas para que, en posteriores cursos universitarios,

consiga la madurez científica necesaria que le permita desarrollar su profesión.

o Incentivar su espíritu crítico y las diversas formas de interpretar la realidad.

o Valorar la precisión de las herramientas matemáticas que se van a poner a su disposición.


- 75 -

o Conocer la evolución histórica de las matemáticas y la aportación de los matemáticos a la

ciencia y la sociedad.

26.2.- CONTENIDOS

Los tres primeros núcleos temáticos tienen carácter transversal y se desarrollarán a lo largo del

curso junto a los otros núcleos o bloques. Ninguno de los bloques es cerrado e independiente

de los demás.




4. Álgebra.

5. Análisis.

6. Probabilidad y estadística.

Los dos primeros bloques están suficientemente desarrollados en la orden que desarrolla el

currículo correspondiente al Bachillerato en Andalucía (Boja 169 de 26 de agosto de 2008)



En Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales I podemos realizar trabajos o desarrollar

contenidos, entre otros, de los siguientes aspectos históricos:

- Historia del cálculo matricial y aplicaciones a la resolución de sistemas lineales de

ecuaciones: Maclaurin, Vandermonde, Gauss, etc..

- Historia del concepto de función. Aproximación histórica al concepto de límite, continuidad

y derivada.

- Historia de la Estadística y la Probabilidad: los orígenes de los censos desde la Antigüedad a

nuestros días. Consideración de la estadística como ciencia: aportaciones de Achenwall,

Quételect y Colbert. Los orígenes de la Probabilidad: Pacioli, Tartaglia, Pascal, Bernoulli, De

Moivre, Laplace y Gauss. Las relaciones actuales entre Estadística y probabilidad: Pearson.

Estadística descriptiva: Florence Nightingale.

- Los inicios del cálculo de probabilidades desde Pacioli a Gauss y su influencia en las

distribuciones de probabilidad. Las formulaciones actuales dadas por Borel y Kolmogorov.

Álgebra:

-Las matrices como expresión de tablas y grafos. Suma de matrices, producto de escalares por

matrices y producto de matrices. Interpretación del significado de las operaciones con

matrices en la resolución de problemas extraídos de las ciencias sociales. Resolución de

ecuaciones matriciales.

-Inecuaciones lineales con una o dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Programación

lineal con dos variables. Aplicaciones a la resolución de problemas sociales, económicos y

demográficos. Interpretación de las soluciones.

Análisis

-Aproximación al concepto de límite a partir de la interpretación de la tendencia de una

función. Concepto de continuidad. Interpretación de los diferentes tipos de discontinuidad y

de las tendencias asintóticas en el tratamiento de la información.


- 76 -

-Derivada de una función en un punto. Aproximación al concepto e interpretación como

pendiente de la recta tangente y como tasa de variación instantánea. Cálculo de derivadas

sencillas y regla de la cadena.

-Aplicación de las derivadas al estudio de las propiedades locales de funciones habituales y a

la resolución de problemas de optimización relacionados con las ciencias sociales y la

economía.

-Estudio y representación gráfica de una función polinómica o racional sencilla a partir de sus

propiedades globales.


-Profundización en los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori, probabilidad

compuesta, condicionada y total. Teorema de Bayes.

-Implicaciones prácticas de los teoremas: Central del límite, de aproximación de la Binomial a

la Normal y Ley de los Grandes Números.

-Problemas relacionados con la elección de las muestras. Condiciones de representatividad.

Parámetros de una población.

-Distribuciones de probabilidad de las medias y proporciones muestrales.

-Intervalo de confianza para el parámetro p de una distribución binomial y para la media de

una distribución normal de desviación típica conocida.

-Contraste de hipótesis para la proporción de una distribución binomial y para la media o

diferencias de medias de distribuciones normales con desviación típica conocida.


ÁLGEBRA

Utilizar el lenguaje matricial y aplicar las operaciones con matrices como instrumento

para el tratamiento de situaciones que manejen datos estructurados en forma de tablas o

grafos.

Conocer el vocabulario básico para el estudio de matrices: elemento, fila, columna,

diagonal, etc.

Calcular sumas de matrices, productos de escalares por matrices y productos de

matrices. Se insistirá en la no conmutatividad del producto de matrices.

Calcular la matriz inversa de una matriz de, a lo sumo, orden 3.

Resolver ecuaciones matriciales.

Conocer los conceptos y propiedades necesarios para operar correctamente con

desigualdades.

Resolver sistemas de inecuaciones lineales con dos incógnitas, con a lo sumo tres

inecuaciones, además de las restricciones de no negatividad de las variables, si las hubiere.

Conocer la terminología básica de la programación lineal: función objetivo, región

factible y solución óptima. Determinar los vértices de la región factible de un problema de

programación lineal y dibujarla.

Resolver problemas de programación lineal de dos variables, procedentes de diversos

ámbitos, sociales, económicos o demográficos, por medios analíticos y gráficos con regiones

factibles acotadas. Interpretar las soluciones. Si las variables que intervienen son enteras,

podrán ser consideradas como continuas en todo el proceso de resolución.

ANÁLISIS


- 77 -

Funciones y continuidad.

Conocer el lenguaje básico asociado al concepto de función.

A partir de la expresión analítica o gráfica de una función, que puede provenir de un

contexto real, estudiar las propiedades locales y globales de la función, identificando

intervalos de monotonía, extremos relativos, curvatura, puntos de inflexión, asíntotas

verticales y horizontales

Conocer las nociones de límite y continuidad e identificar, a partir de la expresión

analítica o gráfica de una función, los puntos donde ésta es continua y los puntos donde no los

es, indicando en su caso el tipo de discontinuidad.

Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones

reales, entre otras: polinómicas de grado menor o igual que tres, cocientes de polinomios de

grado menor o igual que uno, funciones dadas por las expresiones px qca , logac kx y

funciones definidas a trozos cuyas expresiones estén entre las citadas.

Derivadas.

Conocer el concepto de derivada de una función en un punto y sus interpretaciones,

como tasa de variación local y como pendiente de una curva o pendiente de la recta tangente.

Identificar, a partir de la expresión analítica o gráfica de una función, los puntos donde

ésta es derivable y los puntos donde no lo es.

Conocer el concepto de función derivada.

Conocer las derivadas de las funciones habituales (elementales): polinómicas,

exponenciales, logarítmicas y de proporcionalidad inversa.

Conocer y aplicar las reglas de derivación: derivada de la suma, derivada del producto,

derivada del cociente y derivada de la función compuesta (regla de la cadena). Se utilizarán

funciones de los tipos citados en el párrafo anterior y en el caso de la función compuesta no se

compondrán más de dos funciones.

Reconocer propiedades analíticas y gráficas de una función a partir de la gráfica de su

función derivada.

Aplicaciones.

Analizar cualitativa y cuantitativamente funciones, que pueden provenir de situaciones

reales, tales como: s funciones polinómicas de grado menor o igual que 3, cocientes de

polinomios de grado menor o igual que 1, así como funciones definidas a trozos cuyas

expresiones estén entre las citadas.

Representar gráficamente las funciones descritas en el párrafo anterior.

Utilizar los conocimientos anteriores para resolver problemas de optimización,

procedentes de situaciones reales de carácter económico y sociológico, descritas por una

función, cuya expresión analítica vendrá dada en el texto.

Analizar e interpretar fenómenos habituales en las ciencias sociales susceptibles de ser

descritos mediante una función, a partir del estudio de sus propiedades más características.

ESTADÍSTICA Y PROBABILIDAD

Probabilidad.

Conocer la terminología básica del Cálculo de Probabilidades.


- 78 -

Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio simple. Describir

sucesos y efectuar operaciones con ellos.

Asignar probabilidades a sucesos aleatorios simples y compuestos, dependientes o

independientes, utilizando técnicas personales de recuento, diagramas de árbol o tablas de

contingencia

Calcular probabilidades de sucesos utilizando propiedades básicas de la probabilidad,

entre ellas la regla de Laplace en sucesos equiprobables.

Construir el espacio muestral asociado a un experimento aleatorio, dado un suceso

condicionante. Calcular probabilidades condicionadas.

Determinar si dos sucesos son independientes o no.

Calcular probabilidades para experimentos compuestos. Calcular la probabilidad de la

realización simultánea de dos o tres sucesos dependientes o independientes.

Conocer y aplicar el teorema de la probabilidad total y el teorema de Bayes, utilizando

adecuadamente los conceptos de probabilidades a priori y a posteriori.

Muestreo e inferencia.

Conocer el vocabulario básico de la Inferencia Estadística: población, individuos,

muestra, tamaño de la población, tamaño de la muestra, muestreo aleatorio.

Conocer algunos tipos de muestreo aleatorio: muestreo aleatorio simple y muestreo

aleatorio estratificado.

Conocer empíricamente la diferencia entre los valores de algunos parámetros

estadísticos de la población y de las muestras (proporción, media).

Conocer la distribución en el muestreo de la media aritmética de las muestras de una

población de la que se sabe que sigue una ley Normal.

Aplicar el resultado anterior al cálculo de probabilidades de la media muestral, para el

caso de poblaciones normales con media y varianza conocidas.

Conocer cómo se distribuye, de manera aproximada, la proporción muestral para el

caso de muestras de tamaño grande (no inferior a 100).

Conocer el concepto de intervalo de confianza.

A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio

de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:

Determinar un intervalo de confianza para la proporción en una población, a

partir de una muestra aleatoria grande.

Determinar un intervalo de confianza para la media de una población normal

con varianza conocida, a partir de una muestra aleatoria.

Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido

al estimar, por un intervalo de confianza, la proporción poblacional para cualquier

valor dado del nivel de confianza.

Determinar el tamaño muestral mínimo necesario para acotar el error cometido

al estimar, por un intervalo de confianza, la media de una población normal con

varianza conocida para cualquier valor dado del nivel de confianza.

Conocer el Teorema Central del límite y aplicarlo para hallar la distribución de la

media muestral de una muestra de gran tamaño, siempre que se conozca la desviación típica

de la distribución de la variable aleatoria de la que procede la muestra.

Conocer el concepto de contraste de hipótesis y de nivel de significación de un

contraste.


- 79 -

A la vista de una situación real de carácter económico o social, modelizada por medio

de una distribución Normal (con varianza conocida) o Binomial, el alumno debe saber:

Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un

contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre el valor de una proporción y decidir,

a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se rechaza o se acepta la hipótesis nula a

un nivel de significación dado.

Determinar las regiones de aceptación y de rechazo de la hipótesis nula en un

contraste de hipótesis, unilateral o bilateral, sobre la media de una distribución normal

con varianza conocida, y decidir, a partir de una muestra aleatoria adecuada, si se

rechaza o se acepta la hipótesis nula a un nivel de significación dado.





Análisis: 11semanas.

27.- ALUMNOS CON LAS MATEMÁTICAS PENDIENTES DEL CURSO

ANTERIOR.

El alumnado que haya promocionado a 2º de bachillerato con la asignatura pendiente

del curso anterior realizará, además de las tareas que disponga su profesor, dos pruebas

escritas, una en la semana del 21 al 25 de noviembre y la otra en la semana del 13 al 17 de

febrero. Habrá una prueba final para el alumnado que no supere las pruebas parciales, que

tendrá lugar en la semana del 16 al 20 de abril. Pueden variar algunas fechas dependiendo de

cuando sean las evaluaciones.

La nota final será la media de las dos partes. Dicha calificación se matizará hasta en un

10% teniendo en cuenta el trabajo realizado en clase en 2º de Bachillerato.

El alumnado que realice los exámenes correspondientes a la convocatoria de

extraordinaria de septiembre se examinará de toda la materia.

Si dicho alumnado tiene Matemáticas en 2º, será el profesorado de dicho curso el

responsable de la evaluación, si no tiene Matemáticas en 2º, será el jefe del departamento el

encargado de la calificación.

ALUMNOS PENDIENTES DE 1º B.C.T. (DIURNO Y ADULTOS)

CONTENIDOS DEL PRIMER PARCIAL:

Números reales. Representación. Intervalos. Radicales.

Logaritmos.

Polinomios y fracciones algebraicas.

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

Trigonometría. (En adultos no entra la resolución de triángulos no rectángulos)

CONTENIDOS DEL SEGUNDO PARCIAL:

Vectores en el plano. Operaciones. Producto escalar.

Ecuaciones de la recta. Incidencia y paralelismo.

Distancias y ángulos. Problemas métricos.


- 80 -

Funciones. Representación gráfica.

Cálculo de límites. Asíntotas.

Continuidad.

Derivadas. Interpretación geométrica y aplicaciones (Las aplicaciones en adultos NO)

ALUMNOS PENDIENTES DE 1º B.H.C.S. (DIURNO Y ADULTOS)

CONTENIDOS DEL PRIMER PARCIAL:

El número real. Radicales. Notación científica.

Logaritmos.

Porcentajes. Interés simple y compuesto. Anualidades

Polinomios.

Ecuaciones, inecuaciones y sistemas.

CONTENIDOS DEL SEGUNDO PARCIAL:

Funciones. Representación gráfica y estudio de distintos modelos.

Cálculo de límites. Continuidad

Estadística unidimensional. Medidas de centralización y dispersión.

Probabilidad. Regla de Laplace. Probabilidad condicionada.

28.- PRUEBAS INICIALES PARA ALUMNADO DE BACHILLERATO.


PRUEBA INICIAL. 1º Bachillerato Ciencias y Tecnología

NOMBRE: ……………………………………………………………… GRUPO: …..

CENTRO DE PROCEDENCIA:……………………………………………………….

1.- Opera, dando el resultado lo más simplificado posible posible:

a . a

a . a .

a . a

a . a

2

322

32-

-32-1

=

2.-Calcula dando el resultado lo más simplificado posible:

6

1

5

1

3

12

3

1

3

2

3.- Obtén el valor de “x” en las siguientes expresiones:

a) logx 8 = 3 b) log5 x = 3.

4.-Racionaliza y opera dando el resultado simplificado:

25

25


- 81 -

5.-Realiza las siguientes operaciones con polinomios:

2

1x31x31x3

6.- Resuelve la siguiente ecuación:

10

754

2

27

2

9 xx

7.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

7yx

0y4x3

8.- Representa la siguiente función: f(x) = x2-4x+3

9.- Calcula los lados y ángulos de un triángulo rectángulo ABC sabiendo que A=30º y la

hipotenusa mide 8 m.

10.- Calcula el seno y tangente del ángulo A, sabiendo que cos A = 0.8 y que pertenece al

primer cuadrante


PRUEBA INICIAL. 1º Bachillerato Humanidades y CC SS

NOMBRE: ……………………………………………………………… GRUPO: …..

CENTRO DE PROCEDENCIA:……………………………………………………….

1.- Opera, dando el resultado lo más simplificado posible posible:

a . a

a . a .

a . a

a . a

2

322

32-

-32-1

2.-Resuelve dando el resultado lo más simplificado posible: 2 1 1 1 1

23 3 3 5 6

3.- Obtén el valor de “x” en las siguientes expresiones:

a) logx 8 = 3 b) log5 x = 3 .


- 82 -

4.-Racionaliza y opera dando el resultado simplificado:

25

25

5.-Realiza las siguientes operaciones con polinomios: 2

1x31x31x3

6.- Resuelve la siguiente ecuación: 10

754

2

27

2

9 xx

7.-Resuelve el siguiente sistema de ecuaciones:

7yx

0y4x3

8.- Resuelve la siguiente inecuación: x61x43x2x3

9.- Representa la siguiente función: f(x) = x2-4x+3

10.- La siguiente tabla muestra la puntuación obtenida en un test de agilidad entre los

empleados de una empresa:

a) Calcula las medidas de centralización (media, mediana y moda) e interprétalas.

b) Halla la desviación típica.

En Armilla, a 4 de octubre de 2011

Fdo.: Miguel Olvera Peralta

Jefe del Departamento

Puntuación 1 2 3 4 5 6

Nº de empleados 4 5 4 3 2 2

Programacion 1112

Education

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