Programación Matemàtiques 3º ESO Comunitat …€¦ · Web viewEl llibre de text utilitzat és...

PROJECTE ADARVE

MATEMÀTIQUES

TERCER CURS

EDUCACIÓ SECUNDÀRIA OBLIGATÒRIA

COMUNITAT VALENCIANA

OXFORD EDUCACIÓ

Matemàtiques 3r ESO. Comunitat Valenciana.

ÍNDEX

1. INTRODUCCIÓ 2

2. METODOLOGIA 6

3. LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES 11

4. ACTIVITATS, ATENCIÓ A LA DIVERSITAT, AVALUACIÓ I AVALUACIÓ DE COMPETÈNCIES 19

5. CURRÍCULUM 23Objectius de l'etapa i d'aquest curs mitjançant aquesta matèria 23Contribució d'aquesta matèria a l'adquisició de les competències bàsiques 24Objectius de la matèria i d'aquest curs 25Continguts de la matèria i del curs 26Criteris d'avaluació de la matèria i del curs i la seua relació amb les competències bàsiques 29Objectius de la matèria i la seua relació amb els criteris d'avaluació del curs 32

6. PROGRAMACIÓ DE LES UNITATS 35

Distribució temporal dels continguts 35Unitat 1. Fraccions i decimals 35Unitat 2. Potències 38Unitat 3. Proporcionalitat 41Unitat 4. Successions 44Unitat 5. Polinomis 47Unitat 6. Equacions 50Unitat 7. Sistemes d’equacions 53Unitat 8. Llocs geomètrics 56Unitat 9. Moviments en el pla 58Unitat 10. Semblança. Teorema de Tales 61Unitat 11. Poliedres 64Unitat 12. Cossos de revolució 67Unitat 13. Funcions 70Unitat 14. Funció lineal i quadràtica 72Unitat 15. Estadística 75Unitat 16. Probabilitat 78

Projecte Adarve (Oxford EDUCACIÓ)1


1. INTRODUCCIÓ

El Reial Decret 1631/2006, de 29 de desembre, aprovat pel llavors Ministeri d’Educació i Ciència i que va establir els ensenyaments mínims de l’Educació Secundària Obligatòria com a conseqüència de la implantació de la Llei Orgànica d’Educació (LOE), s’ha desplegat a la Comunitat Valenciana pel Decret 112/2007, de 20 de juliol, pel qual s’estableix el currículum de l’Educació Secundària Obligatòria per a aquesta comunitat. Aquest document es refereix a la programació de tercer curs d’ESO de la matèria de Matemàtiques.

Com analitzarem més endavant amb més deteniment, una de les novetats principals que va incorporar la LOE en l’activitat educativa deriva de la nova definició de currículum, en concret per la inclusió de les denominades competències bàsiques. Pel que fa, globalment, a la concepció que s’hi té d’objectius, continguts, metodologia i criteris d’avaluació, les novetats són les que produeix, precisament, la seua interrelació amb aquestes competències, que orientaran el procés d’ensenyament-aprenentatge, i que en aquest document es posen de manifest quan, primer, es desglossen en subcompetències els distints aprenentatges que cada una incorpora i, després, s’interrelacionen amb els criteris d’avaluació específics de cada una de les unitats didàctiques, vinculats al seu torn a les distintes activitats d’aprenentatge.

En el model de presentació de les competències bàsiques pel qual hem optat, reflectim d'una manera especialment operativa tant el moment com la forma en què es treballen i s'avaluen durant l'activitat educativa, bé siga una avaluació contínua i formativa o una avaluació sumativa. La terminologia que alguns especialistes comencen a utilitzar (descriptors, exercicis o indicadors d'èxit, rúbriques...), sobre tot en estudis i recerques i, menys sovint, en documents didàctics com aquest, no s'empra en aquesta programació tant pel fet que les seues aportacions metodològiques ja estan implícites en aquella per la qual hem optat com per considerar-la aliena, almenys de moment, a la tradició del nostre professorat i, en conseqüència, escassament pràctica. En tot cas, considerem prioritari, pel valor que aporta a l'activitat educativa, que el professorat sàpia en cada moment la mesura en què el seu treball i el dels seus alumnes està enfocat cap a la consecució d'unes determinades competències bàsiques (desglossades en subcompetències, cada una d'elles formulada en termes d'èxits demostrables), i també com la realització pot ser mesurada (capacitats avaluables), ja que tant les subcompetències com les activitats d'aprenentatge es vinculen amb els criteris d'avaluació de la unitat.

Pel que fa, específicament, a l’aspecte metodològic amb què s’ha de desplegar el currículum, es manté, en cada una de les 16 unitats didàctiques d’aquesta matèria i curs (entre les quals s’inclou la introductòria de Repàs de nombres naturals), un equilibri entre els diversos tipus de continguts: conceptes, procediments i actituds continuen orientant, de manera integrada i interrelacionada amb les competències bàsiques, el procés d’ensenyament-aprenentatge, ja que cada un d’aqueixos continguts compleix funcions distintes, però complementàries, en la formació integral de l’alumne, aspecte que també posen de manifest tant els criteris d’avaluació com les competències bàsiques / subcompetències, en cada un dels quals podem diferenciar aqueixos distints tipus de continguts i que exigeixen un tractament diferent en l’aula. En conseqüència, la flexibilitat i l’autonomia pedagògica són característiques del procés educatiu, de manera que el professor pot emprar els recursos metodològics que garantisquen millor la formació de l’alumne i el desenvolupament ple de les seues capacitats personals i intel·lectuals, sempre afavorint la seua participació perquè aprenga a treballar amb autonomia i en equip, de manera que ell mateix construïsca el seu propi coneixement, aspecte aquest que també està present en la formació competencial.



L’ensenyament en els valors d’una societat democràtica, lliure, tolerant, plural, etc., continua sent, com fins ara, una de les finalitats prioritàries de l’educació, tal com es posa de manifest en els objectius d’aquesta etapa educativa i en els d’aquesta matèria (i que tenen una manifestació concreta en els continguts transversals que es poden treballar en cada unitat didàctica, un dels quals pot ser el fet que la ciència no és patrimoni de cap dels sexes/gèneres).

Aquests aspectes s’han tingut en compte a l’hora d’organitzar i seqüenciar les unitats didàctiques d’aquesta matèria: la integració ordenada de tots els aspectes del currículum (entre els quals incloem, preferentment, les competències bàsiques) és condició sine qua non per a l’assoliment tant dels objectius de l’etapa com dels específics de la matèria i, per descomptat, els aprenentatges associats directament a les competències bàsiques. D’aquesta manera, objectius, continguts, metodologia, competències bàsiques i criteris d’avaluació, així com uns continguts entesos com a conceptes, procediments i actituds, formen una unitat per al treball en l’aula.

Des d’un plantejament inicial en cada unitat didàctica que parteix de saber el grau de coneixement de l’alumne sobre els distints continguts que s’hi treballaran, s’efectua un desenvolupament clar, ordenat i precís de tots, adaptats en la formulació, el vocabulari i la complexitat a les seues possibilitats cognitives. La combinació de continguts presentats expositivament i mitjançant quadres explicatius i esquemàtics (fins i tot a manera de resum en acabar la unitat), i en els quals la presentació gràfica és un recurs important d’aprenentatge, facilita no sols el coneixement i la comprensió immediats de l’alumne sinó l’assoliment dels objectius de la matèria (i, en conseqüència, d’etapa). En una cultura preferentment audiovisual com la que tenen i practiquen els alumnes, seria un error desaprofitar les enormes possibilitats que els elements gràfics del llibre de text (i d’altres components, com la informació disponible en recursos digitals i audiovisuals) posen a disposició de l’aprenentatge escolar. El fet que tots els continguts es desenvolupen mitjançant activitats facilita que el professor sàpia en cada moment com els ha assimilat l’alumne, de manera que es puguen introduir immediatament tots els canvis que calguen per a corregir les desviacions produïdes en el procés educatiu (activitats de reforç, per exemple), i d’aquesta manera atendre la diversitat d’aprenentatges.

Així mateix, es pretén que l’aprenentatge siga significatiu, és a dir, que partisca dels coneixements prèviament adquirits i de la realitat quotidiana i els interessos pròxims a l’alumne. Per això, en tots els casos en què és possible es parteix de realitats i exemples que li són coneguts, de manera que s’implique activament i receptivament en la construcció del seu propi aprenentatge. La inclusió de les competències bàsiques com a referent del currículum (i amb una presència extensa en els materials de l’alumne —per exemple, al final de cada bloc de continguts— i del professor) aprofundeix en aquesta concepció funcional dels aprenentatges escolars. Cal destacar des del primer moment que un dels objectius d’aquest curs és que l’alumne desenvolupe, entre altres, la competència matemàtica, que podríem definir com l’habilitat per a utilitzar i relacionar els nombres, les seues operacions bàsiques, els símbols i les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant per a produir i interpretar distints tipus d’informació, com per a ampliar el coneixement sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat i actuar-hi, i per a resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana i amb el món laboral. I per això s’inclou també un quadre senzill en què es recullen les competències bàsiques que es treballen en totes les matèries d’aquest curs, expressió de la vinculació tan necessària que ha d’establir-se entre alguns dels departaments didàctics.

Però no tots els alumnes poden seguir el mateix ritme d’aprenentatge, tant pel seu propi desenvolupament psicològic com per molt diverses circumstàncies personals i



socials: l’atenció a la diversitat d’alumnes i de situacions escolars esdevé un element fonamental de l’activitat educativa. Distintes activitats en els diversos materials que s’utilitzen en l’aula (Llibre de l’alumne, Quaderns, Llibre del professor, etc.), graduades en dificultat i finalitat educativa, pretenen donar resposta a aqueixa heterogènia realitat educativa de les aules i dels grups d’alumnes. Així doncs, els recursos educatius són susceptibles de ser utilitzats en diferents situacions escolars perquè puguen donar resposta tant a una activitat escolar que persegueix una formació comuna de tots els alumnes com a una altra de més personalitzada, subjecta als interessos, les possibilitats i les expectatives de cada un.

Les mateixes activitats finals d’unitat del Llibre de l’alumne o d’avaluació en els recursos del professor no s’han concebut com a meres proves que cal superar, sinó com un conjunt de propostes educatives que permeten, fins i tot en aqueixos moments, l’aprenentatge de l’alumne. D’aquesta manera, es concep el procés d’avaluació com un element més del continu procés d’aprenentatge de l’alumne, i com a tals s’han concebut aquestes activitats d’avaluació.

És convenient destacar que l’apartat 5 d’aquesta Programació (Currículum) s’ha organitzat atenent la necessitat d’establir algunes vinculacions entre diversos elements prescriptius del currículum, les que són conseqüència, primerament, de l’anàlisi i la reflexió i, després, les que tindran la repercussió immediata i directa en l’activitat educativa. En aquest últim cas es considera especialment important la interrelació entre els criteris d’avaluació de la matèria i les competències bàsiques, així com la dels objectius de la matèria amb aqueixos mateixos criteris d’avaluació, ja que d’aquesta manera s’aconsegueix saber tant si l’alumne va assolint o no les competències bàsiques que té associades aquesta matèria com la manera com l’aplicació d’uns criteris d’avaluació permet que l’alumne assolisca uns objectius que estan formulats en termes de capacitats, i que per la seua expressió tenen una relació estreta amb les competències bàsiques.

En l’apartat 6 (Programació de les unitats) es manté, quan s’identifiquen els continguts que es treballen en cada unitat, una divisió en la tipologia ja clàssica (conceptes, procediments i actituds), independentment que no figuren diferenciats així en la legislació, ja que estan presents en el currículum escolar i permeten diferenciar, mitjançant la concreció, distintes estratègies d’ensenyament-aprenentatge, les mateixes que es dedueixen de la lectura dels altres elements del currículum (objectius, competències bàsiques i criteris d’avaluació). Per això, insistim en el fet que no s’ha d’oblidar que els alumnes continuen aprenent integradament conceptes, procediments (habilitats, destreses) i actituds, de manera que tots aquests es posen al servei de l’assoliment de les competències bàsiques.

En cada una de les 16 unitats didàctiques en què s’han organitzat / distribuït els continguts d’aquest curs, es presenten en aquest document uns mateixos apartats per a mostrar com desenvoluparà el procés educatiu:

1. Objectius de la unitat.2. Continguts de la unitat (conceptes, procediments i actituds).3. Criteris d’avaluació.4. Continguts transversals.5. Competències bàsiques / subcompetències associades als criteris d’avaluació

de la unitat i a les activitats d’aprenentatge de la unitat.

El llibre de text utilitzat és Matemàtiques 1r ESO (Projecte Adarve, d’Oxford EDUCACIÓ, 2011), els autors del qual són I. Contreras Caballero, I. Fernández Palacio, S. Pérez Mateo, J.L. Pérez Sanz i E. Santaella Fernández. Com a material per a l’alumne s’inclou un CD, així com diversos quaderns (Oxford EDUCACIÓ). El



professor disposa del Llibre del professor, que conté, entre altres aspectes, els solucionaris de les avaluacions de competències i dels annexos, així com del DVD ROM, que inclou Activitats de reforç i ampliació, Avaluació de competències, Proves d’avaluació, Adaptacions curriculars, Generador d’avaluacions, etc., tot això de la mateixa editorial.



2. METODOLOGIA

L’aprenentatge matemàtic, que tradicionalment s’ha considerat com a imprescindible en l’ensenyament obligatori (és una part molt important de la nostra cultura, i no sols de la científica), s’ha modificat progressivament en funció dels canvis operats en els models d’organització social i, consegüentment, en les idees i els plantejaments socials (de fet, cada vegada es necessita tenir més destreses matemàtiques per a qualsevol aprenentatge que es vulga efectuar, i així es reconeix amb una de les competències bàsiques, la de raonament matemàtic). En conseqüència, aquest aprenentatge proporciona als alumnes l’oportunitat de descobrir les possibilitats del seu propi coneixement i refermar la seua personalitat, a més de dotar-los d’un fons cultural necessari per a captenir-se en aspectes pràctics de la vida diària, així com per a accedir al coneixement d’altres branques de la ciència i matèries curriculars, és a dir, les matemàtiques estan considerades fonamentalment com una matèria i un aprenentatge instrumental, sense el qual difícilment podrien assolir-se altres coneixements en matèries més o menys afins.

Entre els objectius fonamentals de l’ensenyament de les Matemàtiques, i del procés d’adquisició de les competències bàsiques, figuren:

1. Desenvolupar la facultat de raonament i d’abstracció.2. Potenciar el caràcter formatiu del seu aprenentatge.3. Proporcionar un llenguatge precís i concís per a interpretar i analitzar

críticament la gran quantitat d’informació que, a causa del gran desenvolupament tecnològic, ens arriba, no sols, però sí preferentment, a través dels mitjans de comunicació.

Tant en aquest curs com en els altres de l’ESO, l’alfabetització científica dels alumnes, entesa com la familiarització amb les idees científiques bàsiques, n’esdevé un dels objectius fonamentals, però no tant com un coneixement finalista (no es forma matemàtics) sinó com un coneixement que els permeta la comprensió i la interpretació de molts dels problemes que afecten el món (eines matemàtiques com el càlcul, la mesura, les relacions entre formes i quantitats…). Això només es podrà aconseguir si el desenvolupament dels continguts parteix del que coneix l’alumne i del seu entorn. Si a més tenim en compte que els avenços científics han esdevingut al llarg de la història un dels paradigmes del progrés social, veiem que la seua importància és fonamental en la formació de l’alumne, formació en què també repercutirà una manera determinada d’enfrontar-se al coneixement, la que incideix en la racionalitat i en la demostració empírica. En aquest aspecte caldria recordar que també ha de fer-se insistència en allò que el mètode científic, en general, i el mètode de resolució de problemes, en particular, aporten a l’alumne (estratègies o procediments d’aprenentatge per a qualsevol matèria, com ara la lectura comprensiva, la reflexió, l’elaboració d’hipòtesis, la investigació, la verificació de resultats, el treball en grup…), a la qual cosa tampoc són alienes, precisament, algunes de les competències bàsiques (tractament de la informació i digital, aprendre a aprendre…).

No s’ha d’oblidar que cada context i cada situació d’aprenentatge en l’aula requereixen una actuació particular i concreta, i que hi ha diversos camins per a assolir els objectius proposats, l’organització del procés d’ensenyament-aprenentatge en aquesta matèria es basa en una sèrie de principis metodològics que exposarem tot seguit. Com a criteri general, s’ha optat per accions educatives que partisquen de la comprensió d’un concepte matemàtic a partir d’una situació donada, pròxima i comprensible a l’alumne, i a partir de la qual es dedueix raonadament el concepte, i es continua amb l’anàlisi d’exemples resolts i amb activitats per a practicar (totes les activitats estan graduades en tres de nivells de dificultat, i poden estar vinculades a dues icones distintes, unes a una calculadora, per a fer-les amb aquesta, i unes altres a una icona



de mentalment, perquè es facen d’aquesta manera). En tot cas, en els marges de les pàgines del llibre de text s’inclouen exemples que contextualitzen i complementen els continguts (recorda, text complementari, tin en compte) i que reforcen, al mateix temps, l’adquisició de destreses instrumentals bàsiques (que serviran a l’alumne en l’estudi d’altres matèries del currículum).

Resumidament, els passos que se segueixen en el desenvolupament d’un contingut en el llibre de text són els següents:

Presentació del problema amb preguntes perquè l’alumne el resolga o el deduïsca.

Formalització del contingut, mitjançant requadres amb fons de color. Aplicació del contingut mitjançant exercicis matemàtics resolts. Activitats per a practicar.

A més de tot el que s’ha exposat, que té el reflex corresponent en l’organització i l’estructura del llibre de l’alumne, es procura que aquest arribe al seu ritme de treball òptim a través de la gran varietat d’activitats proposades en els distints materials de què disposen ell i el professor, activitats que són presentades amb enunciats motivadors i fàcils d’entendre per l’alumne (la millora del mode d’expressió matemàtica es converteix, també, en una finalitat important d’aquesta matèria, així com en un element més de la competència en comunicació lingüística, ja que no s’ha d’oblidar que l’alumne ha de llegir en la classe d’aquesta matèria). D’aquesta manera, les activitats esdevenen l’eix a partir del qual pivoten els altres elements del llibre, és a dir, metodològicament es conceben les activitats com la base a partir de la qual s’organitza i es desenvolupa el procés d’ensenyament-aprenentatge. Per això, les activitats són un mecanisme idoni per a promoure una actitud crítica i reflexiva cap a fenòmens que ocorren en el seu entorn, garantia de la utilitat dels aprenentatges.

Com acabem de manifestar, es preveu la resolució de problemes com un recurs metodològic i una pràctica educativa habitual: per això acompanyen el desenvolupament dels continguts nombroses activitats proposades per a motivar i flexibilitzar l’aprenentatge (atenció a la diversitat, en la Carpeta de recursos del professor: Activitats de reforç i d’ampliació), així com activitats que estimulen la curiositat i la reflexió dels alumnes, i que faciliten el desenvolupament de certs hàbits de treball que els permeten desenvolupar estratègies per a defendre els seus arguments enfront dels dels companys, i els permeten comparar distints criteris per a poder seleccionar la resposta més adequada.

L’avaluació de l’alumne, siga formativa/contínua o sumativa, pot dur-se a terme amb alguns dels components d’aquest projecte: en el cas del llibre de text, mitjançant les activitats de desenvolupament, les que pròpiament tenen la consideració d’avaluació, les d’avaluació de competències, etc., i en el cas del llibre i dels recursos del professor, mitjançant les de reforç i ampliació, les pròpiament proves d’avaluació, etc. Totes aquestes activitats o exercicis poden fer-se servir també, si així es creu convenient, com a activitats de desenvolupament dels continguts, sempre en el context de la seua aplicació a un procés d’ensenyament-aprenentatge vinculat estretament a les necessitats educatives dels alumnes.

Més amunt plantejàvem com fonamental el fet que l’alumne participe activament i progressivament en la construcció del seu propi coneixement, exemple precís d’una metodologia que persegueix la seua formació integral. Per això, l’ús de qualsevol recurs metodològic, i el llibre de text continua sent encara un dels més privilegiats, ha d’anar encaminat a la participació quotidiana de l’alumne en el procés educatiu. Però en un context en què està generalitzant-se l’ús de les tecnologies de la informació i la comunicació (Internet, recursos educatius digitals, etc.), no tindria sentit desaprofitar-



ne les possibilitats educatives, per això el seu ús, interessant en si mateix per les possibilitats d’obtenció d’informació que permeten, facilita que l’alumne siga format en algunes de les competències bàsiques del currículum (aprendre a aprendre, autonomia i iniciativa personal, tractament de la informació i digital…).

Finalment, i a tall de compendi, hem de destacar que en acabar l’ESO els alumnes han de tenir, gràcies als aprenentatges i les competències assolits mitjançant aquesta matèria:

Recursos suficients que els permeten enfrontar-se a situacions problemàtiques que sorgeixen en la vida quotidiana, com, per exemple, interpretar la informació matemàtica continguda en un rebut de la llum, del telèfon, del gas, etc., o en una llibreta d’estalvis (aprenentatge de competències bàsiques).

Un bagatge de destreses imprescindibles que els capaciten per a manejar amb una certa desimboltura, per exemple, una calculadora, o aplicar en situacions reals els seus coneixements sobre el càlcul de percentatges, descomptes, interessos, etcètera.

La capacitat de dur a terme anàlisis crítiques, des d’un context matemàtic, de la informació continguda en les distintes matèries, així com de totes les situacions que es presenten en la vida quotidiana.

Els continguts, en la legislació vigent, estan organitzats en blocs, un dels quals (continguts comuns) recull, a manera d’eix transversal, tots els que tenen un marcat caràcter procedimental (resolució de problemes) i actitudinal (confiança en les possibilitats pròpies d’aprenentatge), bloc que marca la pauta per als altres (Nombres, Àlgebra, Geometria, Funcions i gràfiques i Estadística i probabilitat).

Com ocorre en el currículum oficial, el llibre de text utilitzat inclou continguts que constitueixen l’eix transversal o vertebrador: la resolució de problemes. Aquest contingut serveix per a activar les capacitats bàsiques de l’alumne, com llegir comprensivament, reflexionar, establir un pla de treball, revisar-lo, adaptar-lo, generar hipòtesis, verificar l’àmbit de solució, etc. A través seu també s’introdueix la capacitat d’expressar verbalment els processos matemàtics, interpretar, valorar i prendre decisions sobre situacions que impliquen un suport matemàtic (en aquest llibre de text hi ha una pàgina amb una estratègia per a resoldre problemes en cada unitat, en acabar la part de desenvolupament).

La resta dels continguts es distribueix en cinc blocs (Aritmètica, Àlgebra, Geometria, Funcions i gràfiques i Estadística i probabilitat) interrelacionats entre si, no estancs, de manera que en qualssevol pot ser útil confeccionar taules, fer gràfiques, dur a terme operacions numèriques i algebraiques o ser susceptibles d’una situació de probabilitat.

Com ja s’ha exposat anteriorment, no sols es pretén que els alumnes assolisquen destreses de càlcul, sinó també una comprensió de les operacions que en permeta el raonament, i de la mateixa manera, que desenvolupen la capacitat d’estimació i de càlcul mental amb la realització de diferents activitats que es ressalten amb una icona identificadora.

Les destreses algebraiques es desenvolupen progressivament curs a curs, fent un èmfasi especial en la lectura, la simbolització i el plantejament que es du a terme a partir de l’enunciat de les activitats i dels recursos com, per exemple, Pensa i dedueix i Observa i resol.

L’estudi de la geometria no sols pretén que els alumnes aprenguen definicions i fórmules per a calcular superfícies i volums, sinó que siguen capaços de descriure, analitzar propietats, relacions, classificar i raonar sobre formes i estructures



geomètriques. En aquest llibre de text es facilita que els alumnes raonen sobre formes i estructures geomètriques i que construïsquen, dibuixen, modelitzen, mesuren, classifiquen, etc., d’acord amb criteris prèviament escollits, sense oblidar les relacions tan òbvies que tenen amb la seua presència en la natura o en el món de l’art (per a fer-ho es poden utilitzar els recursos denominats Pensa i dedueix i Observa i resol).

L’estudi de les relacions entre variables i la seua representació mitjançant taules, gràfiques i models matemàtics és de gran utilitat per a descriure, interpretar, predir i explicar fenòmens de tipus econòmic, social o natural, i així es pot observar en els diferents exemples que hi ha en el llibre de text (situacions reals, o molt pròximes a l’alumne, o relacionades amb altres matèries com, per exemple, Ciències de la naturalesa). Finalment, una aproximació natural a l’estudi de fenòmens aleatoris senzills mitjançant la interpretació i el tractament amb taules i gràfiques de les dades estadístiques, de manera que es puguen obtenir valors representatius d’una mostra (la utilització de diagrames i gràfics més complexos permetrà obtenir conclusions a partir seu).

El CD de l’alumne és un recurs metodològic important, amb activitats per a fer-les amb programes informàtics: Geogebra per a geometria —programa informàtic que permet interactuar sobre les figures i els seus elements característics, per la qual cosa és més senzill analitzar-ne les propietats, explorar relacions, formular conjectures i validar-les, etc.— i OpenOffice (full de càlcul) per a la resta dels blocs de continguts —facilita el procés d’organització de la informació, possibilita l’ús de gràfics senzills, el tractament de grans quantitats de dades, etc.—. D’aquesta manera l’alumne pot fer activitats amb eines informàtiques molt utilitzades i conegudes.

Aquest aspecte posa de manifest la importància que les tecnologies de la informació i la comunicació han adquirit en el procés d’ensenyament-aprenentatge, de manera que han deixat de ser un recurs metodològic en moments molt puntuals i han esdevingut un recurs imprescindible per a la pròpia construcció del coneixement (matemàtic en aquest cas).

Centrant-nos en una unitat, analitzarem com l’estructura s’adequa als principis metodològics exposats anteriorment:

En la primera pàgina de la unitat es presenten els continguts mitjançant un text introductori (històric, matemàtic, situació quotidiana…) i una il·lustració al·lusiva, amb preguntes relacionades amb aquesta.

La pàgina següent de la unitat presenta esquemàticament els continguts que l’alumne ha de recordar (Recorda i resol), i que poden ser de cursos o d’unitats anteriors. El fet que aquests continguts comporten la realització d’activitats permet que el professor conega el nivell de partida dels seus alumnes i que, en conseqüència, adopte les estratègies necessàries per al desenvolupament eficaç del procés educatiu.

A fi de facilitar el desenvolupament dels continguts, els de més caràcter conceptual i/o procedimental ocupen les parts centrals de les pàgines (i ressaltats en requadres amb trama de color, de manera breu i concisa) i els de caràcter complementari o contextualitzador, els laterals. La importància concedida a les activitats es manifesta en el fet que cada contingut inclou exemples que en mostren, precisament, la solució. Acaba amb un conjunt d’activitats graduades segons dificultat (tres nivells) per a practicar i reforçar els continguts.

En la secció Estratègies per a resoldre problemes, una pàgina permet el treball d’estratègies de resolució de problemes o de procediments geomètrics, segons el cas: una activitat es resol mitjançant l’aplicació guiada d’una



estratègia determinada. Perquè l’alumne demostre la seua comprensió i perquè practique aqueixa estratègia, se li plantegen a continuació nous problemes.

En la secció Exercicis i problemes, unes quantes pàgines d’activitats classificades d’acord amb els epígrafs/continguts de la unitat i seqüenciades segons la dificultat (tres nivells) es dediquen a consolidar els continguts de la unitat. Acaba amb una avaluació, en què les activitats estan agrupades per capacitats que ha d’anar adquirint l’alumne.

Cada bloc de continguts (aritmètica: 1-3; àlgebra: 4-7; geometria: 8-12; i anàlisi i funcions. Estadística i probabilitat: 13-16) finalitza amb l’Avaluació de competències (dues pàgines o quatre), en què es parteix de textos propis de la vida quotidiana, notícies, etc., i s’acaba resolent activitats relacionades amb aquests.



3. LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

En la definició que la Llei Orgànica d’Educació (LOE) ha fet del currículum, ens trobem tant amb els components tradicionals (objectius, continguts, mètodes pedagògics i criteris d’avaluació) com amb una novetat significativa, com és la introducció de les competències bàsiques. Aquest element passa a convertir-se, a partir d’ara, en un dels aspectes orientadors del conjunt del currículum i, en conseqüència, en orientador dels processos d’ensenyament-aprenentatge, màximament quan en el curs anterior (segon d’ESO) l’alumne ha participat en la denominada avaluació de diagnòstic, en què ha hagut de demostrar l’assoliment d’unes competències determinades. Independentment que aquesta avaluació no haja tingut conseqüències acadèmiques per als alumnes, el fet que els resultats servisquen d’orientació perquè els centres adopten decisions relatives als aprenentatges dels alumnes ens dóna una idea de com els processos educatius es veuran condicionats per aquest nou element en la línia de ser molt més funcionals i menys terminals. No oblidem tampoc que la decisió de si l’alumne obté o no el títol de graduat en ESO (en acabar el pròxim curs) es basarà en si ha adquirit o no les competències bàsiques de l’etapa, per això que aquestes esdevenen el referent per a l’avaluació de l’alumne.

Moltes són les definicions que hi ha sobre aquest concepte (conegut a partir dels Informes PISA), però totes fan insistència en el mateix: enfront d’un model educatiu centrat en l’adquisició de coneixements més o menys teòrics, desconnectats entre si moltes vegades, un procés educatiu basat en l’assoliment de competències incideix, sobretot, en l’adquisició d’uns sabers imprescindibles, pràctics i integrats, sabers que hauran de ser demostrats pels alumnes (és una mica més que una formació funcional). En suma, una competència és la capacitat posada en pràctica i demostrada d’integrar coneixements, habilitats i actituds per a resoldre problemes i situacions en contextos diversos. De manera molt gràfica i succinta, s’ha definit com la posada en pràctica dels coneixements adquirits, els coneixements en acció, és a dir, la mobilització dels coneixements i les habilitats en una situació determinada (de caràcter real i diferent d’aquella en què s’ha aprés en l’entorn escolar), l’activació de recursos o de coneixements que es tenen (encara que es crega que no es tenen perquè, pretesament, s’han oblidat).

Però hi ha un aspecte que ha de destacar-se, el que podem anomenar caràcter combinat de la competència: l’alumne, mitjançant el que sap, ha de demostrar que ho sap aplicar, però a més que sap ser i estar. D’aquesta manera veiem que una competència integra els diferents continguts que es treballen en l’aula (conceptes, procediments i actituds), exemple d’una formació integral. En suma, estem reconeixent que la institució escolar no sols prepara l’alumne en el coneixement de sabers tècnics i científics, sinó que ho fa també com a ciutadà, per això ha de demostrar una sèrie d’actituds cíviques i intel·lectuals que impliquen el respecte als altres, a ser responsable, a treballar en equip…

També és important un altre aspecte, al qual moltes vegades no es concedeix la importància que té: formar en competències permet fer front a la renovació constant de coneixements que es produeix en qualsevol àrea del saber. La formació acadèmica de l’alumne transcorre en la institució escolar durant un nombre limitat d’anys, però la necessitat formació personal i/o professional no acaba mai, per la qual cosa una formació competencial en l’ús, per exemple, de les tecnologies de la informació i la comunicació permetrà accedir a aquest instrument per a demanar la informació que en cada moment es necessite (òbviament, després d’analitzar-se’n la qualitat). Si a més tenim en compte que moltes vegades és impossible tractar en profunditat tots els continguts del currículum, és clar que l’alumne haurà de formar-se en aqueixa competència, la d’aprendre de manera autònoma al llarg de la vida.



En el nostre sistema educatiu, es considera que les competències bàsiques que ha d’haver assolit l’alumne quan acaba l’escolaritat obligatòria per a enfrontar-se als reptes de la seua vida personal i laboral són les següents:

1. Competència en comunicació lingüística.2. Competència matemàtica.3. Competència en el coneixement i la interacció amb el món físic.4. Competència en el tractament de la informació i digital.5. Competència social i ciutadana.6. Competència cultural i artística.7. Competència per a aprendre a aprendre.8. Competència en l’autonomia i iniciativa personal.

Però què entenem per cada una d’aqueixes competències? De manera succinta, i recollint el més significatiu del que estableix el currículum escolar, cada una aporta el següent a la formació personal i intel·lectual de l’alumne:

COMPETÈNCIA EN COMUNICACIÓ LINGÜÍSTICASuposa la utilització del llenguatge com a instrument de comunicació oral i escrita i com a instrument d’aprenentatge i d’autoregulació del pensament, les emocions i la conducta, per la qual cosa contribueix, així mateix, a la creació d’una imatge personal positiva i fomenta les relacions constructives amb els altres i amb l’entorn. Aprendre a comunicar-se és, en conseqüència, establir llaços amb altres persones, acostar-nos a altres cultures que adquireixen sentit i provoquen afecte quan es coneixen. En suma, aquesta competència és fonamental per a aprendre a resoldre conflictes i per a aprendre a conviure. L’assoliment suposa el domini de la llengua oral i escrita en múltiples contextos i l’ús funcional d’una llengua estrangera, almenys.

COMPETÈNCIA MATEMÀTICA

Aquesta competència consisteix, abans que res, en l’habilitat per a utilitzar els nombres i les seues operacions bàsiques, els símbols i les formes d’expressió i de raonament matemàtic per a produir i interpretar informacions, per a conéixer més sobre aspectes quantitatius i espacials de la realitat i per a resoldre problemes relacionats amb la vida diària i el món laboral. L’assoliment suposa, en suma, aplicar destreses i actituds que permeten raonar matemàticament, comprendre una argumentació matemàtica, expressar-se i comunicar-se en el llenguatge matemàtic i integrar el coneixement matemàtic amb altres tipus de coneixement.

COMPETÈNCIA EN EL CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSICÉs l’habilitat per a interactuar amb el món físic en els aspectes naturals i en els generats per l’acció humana, de manera que facilite la comprensió de successos, la predicció de conseqüències i l’activitat dirigida a la millora i la preservació de les condicions de vida pròpia, de les altres persones i de la resta dels éssers vius. En suma, implica l’adquisició d’un pensament cientificoracional que permet interpretar la informació i prendre decisions amb autonomia i iniciativa personal, així com utilitzar valors ètics en la presa de decisions personals i socials.

COMPETÈNCIA EN EL TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ I DIGITALÉs l’habilitat per a buscar, obtenir, processar i comunicar informació i transformar-la en coneixement. Inclou aspectes que van des de l’accés i la selecció de la informació fins a l’ús i la transmissió en diferents suports, incloent-hi la utilització de les tecnologies de la informació i la comunicació com



un element essencial per a informar-se i comunicar-se. L’assoliment adquisició suposa, almenys, utilitzar recursos tecnològics per a resoldre problemes de manera eficient i tenir una actitud crítica i reflexiva en la valoració de la informació de què es disposa.

COMPETÈNCIA SOCIAL I CIUTADANAAquesta competència permet viure en societat, comprendre la realitat social del món en què es viu i exercir la ciutadania democràtica en una societat cada vegada més plural. Incorpora maneres de comportament individual que capaciten les persones per a conviure en societat, relacionar-se amb els altres, cooperar, comprometre’s i afrontar els conflictes, per la qual cosa assolir-la suposa ser capaç de posar-se en el lloc de l’altre, acceptar les diferències, ser tolerant i respectar els valors, les creences, les cultures i la història personal i col·lectiva dels altres. En suma, implica comprendre la realitat social en què es viu, afrontar els conflictes amb valors ètics i exercir els drets i els deures ciutadans des d’una actitud solidària i responsable.

COMPETÈNCIA CULTURAL I ARTÍSTICAAquesta competència implica conéixer, estimar, comprendre i valorar críticament diferents manifestacions culturals i artístiques, utilitzar-les com a font de gaudi i d’enriquiment personal i considerar-les part del patrimoni cultural dels pobles. En definitiva, estimar i gaudir l’art i altres manifestacions culturals, tenir una actitud oberta i receptiva davant de la realitat artística plural, conservar el patrimoni cultural comú i fomentar la pròpia capacitat creadora.

COMPETÈNCIA PER A APRENDRE A APRENDREAquesta competència suposa, d’una banda, iniciar-se en l’aprenentatge i, de l’altra, ser capaç de continuar aprenent de manera autònoma, així com buscar respostes que satisfacen les exigències del coneixement racional. Així mateix, implica admetre una diversitat de respostes possibles davant d’un mateix problema i trobar motivació per a buscar-les des de diversos enfocaments metodològics. En suma, implica la gestió de les pròpies capacitats des d’una òptica de recerca d’eficàcia i el maneig de recursos i tècniques de treball intel·lectual.

COMPETÈNCIA EN L’AUTONOMIA I INICIATIVA PERSONALAquesta competència es refereix a la possibilitat d’optar amb criteri propi i portar endavant les iniciatives necessàries per a desenvolupar l’opció escollida i fer-se’n responsable, tant en l’àmbit personal com en el social o laboral. L’assoliment implica ser creatiu, innovador, responsable i crític en el desenvolupament de projectes individuals o col·lectius.

En una competència no hi ha sabers que s’adquireixen exclusivament en una matèria determinada i només serveixen per a aquesta. Amb tot el que l’alumne aprén en les diferents matèries (i no sols mentre està present en la institució escolar) i en altres activitats educatives (complementàries, extraescolars) construeix un bagatge cultural i d’informació que ha de servir-li per al conjunt de la seua vida, que ha de ser capaç d’utilitzar-lo en moments precisos i en situacions distintes. Per això, qualssevol d’aqueixes competències poden assolir-se, si no en totes, sí en la majoria de les matèries curriculars, i també per això en totes aquestes matèries podrà utilitzar i aplicar aquestes competències, independentment de les matèries en què haja pogut assolir-les (transversalitat). Ser competent ha de ser garantia d’haver assolit uns aprenentatges determinats, però també, no ho oblidem, que permetrà assolir-ne altres, tant en la pròpia institució escolar com fora, garantia del seu aprenentatge permanent.



Dit això, queda clar que hi ha una interrelació evident entre els distints elements del currículum, i que hem de posar-la de manifest per a utilitzar adequadament tots els materials curriculars que es fan servir en el procés d’ensenyament-aprenentatge. Quan en una programació didàctica s’indiquen els objectius d’una unitat (formulats en termes de capacitats), se sap que aquests condicionen la tria d’uns continguts o uns altres, de la mateixa manera que s’han d’indicar uns criteris d’avaluació que permeten demostrar si l’alumne els assoleix o no. Per això, els criteris d’avaluació poden presentar una doble interpretació: d’una banda, els que tenen relació amb el conjunt d’aprenentatges que du a terme l’alumne, és a dir, hi haurà uns criteris d’avaluació lligats més o menys expressament a conceptes, uns altres a procediments i uns altres a actituds, ja que cada un d’aquests continguts han de ser avaluats perquè s’han treballat en classe i que són els que s’avaluen en els diferents moments d’aplicació de l’avaluació contínua; i de l’altra, hi haurà criteris d’avaluació que s’han formulat més en la seua relació expressa i directa amb les competències bàsiques.

Si partim que les competències bàsiques suposen una aplicació real i pràctica de coneixements, habilitats i actituds, la manera de comprovar o avaluar si l’alumne les ha assolides és reproduir situacions d’aplicació tan reals com siga possible, i en aquestes situacions el més habitual és que l’alumne se servisca d’aqueix bagatge acumulat (de qualsevol tipus de continguts) però responga, sobretot, a situacions pràctiques. D’aquesta manera, quan avaluem competències avaluem preferentment, encara que no solament, procediments o destreses i actituds (encara que els conceptes hi siguen un suport imprescindible), per això les relacionem amb els criteris d’avaluació amb més caràcter procedimental i actitudinal.

De quina manera s’assoleix cada una de les competències bàsiques des d’aquesta matèria? Exposarem succintament els aspectes més rellevants en el nostre projecte, a costa del que la pràctica educativa diària puga aconsellar en cada moment:

COMPETÈNCIA MATEMÀTICAAquesta competència és la de més rellevància que pot assolir-se en aquesta matèria, ja que tots els seus continguts estan orientats a l’adquisició dels coneixements, les destreses i les actituds propis del raonament matemàtic, a la comprensió d’arguments matemàtics, a la comunicació en el llenguatge matemàtic, etc., aspectes que hauran de ser integrats amb els coneixements matemàtics adquirits en altres matèries, de manera que siguen funcionals i útils per a resoldre problemes en situacions quotidianes.

COMPETÈNCIA EN EL TRACTAMENT DE LA INFORMACIÓ I DIGITALAquesta competència adquireix tot el sentit quan les eines tecnològiques s’incorporen al procés educatiu com a recurs didàctic i quan s’utilitzen integradament els distints tipus de llenguatge (numèric, gràfic, geomètric…) per a interpretar la realitat.

COMPETÈNCIA EN COMUNICACIÓ LINGÜÍSTICAEn la matèria de Matemàtiques, aquesta competència s’assoleix mitjançant l’expressió oral i escrita de les idees, dels processos duts a terme i dels raonaments seguits en la resolució de problemes, etc. A més, incrementa el vocabulari de l’alumne per l’ús d’una terminologia específica, en aquest cas d’un caràcter simbòlic i abstracte marcat.



COMPETÈNCIA EN EL CONEIXEMENT I LA INTERACCIÓ AMB EL MÓN FÍSICEl desenvolupament de la visió espacial és un dels aspectes més importants d’aquesta competència, juntament amb la capacitat per a transferir formes i representacions entre el pla i l’espai, el món físic, en definitiva.

COMPETÈNCIA CULTURAL I ARTÍSTICAAquesta competència s’adquireix quan es conceben les formes geomètriques com un element d’expressió artística i cultural, d’expressió de la bellesa de les formes que ha creat l’ésser humà i de les que hi ha en la natura, capaces de fer expressar la creativitat, la sensibilitat…

COMPETÈNCIA SOCIAL I CIUTADANAL’assoliment d’aquesta competència incideix en la capacitat de les matemàtiques (anàlisi funcional i estadística, sobretot) per a aportar criteris científics i racionals en la predicció de fenòmens socials i en la presa de decisions.

COMPETÈNCIA EN L’AUTONOMIA I INICIATIVA PERSONALAquesta competència parteix de la necessitat que l’alumne, mitjançant la resolució de problemes, desenvolupe habilitats intel·lectuals basades en el pensament crític i científic i desterre dogmes i prejudicis aliens a la ciència.

COMPETÈNCIA PER A APRENDRE A APRENDRESi aquesta competència permet que l’alumne dispose d’habilitats o d’estratègies que li faciliten l’aprenentatge al llarg de la vida (autonomia, perseverança, sistematització, reflexió crítica…) i que li faciliten construir i transmetre el coneixement matemàtic, suposa també que puga integrar aquests coneixements nous en els que ja posseeix i que els puga analitzar tenint en compte els instruments propis del mètode científic.

Hem indicat les competències bàsiques que recull el nostre sistema educatiu, competències que per la seua pròpia formulació són, inevitablement, molt genèriques. Si volem que servisquen com a referent per a l’acció educativa i per a demostrar la competència real assolida per l’alumne (avaluació), hem de concretar-les molt més, desglossar-les, sempre en relació amb altres elements del currículum. És el que hem anomenat subcompetències, i que no deixen de ser més que uns enunciats operatius conseqüència de l’anàlisi integrada del currículum per a assolir uns aprenentatges funcionals expressats d’una manera que en permet la identificació pels distints agents educatius.

En aquesta matèria i aquest curs, aquestes subcompetències i les unitats en què es treballen són les següents (hi ha altres competències/subcompetències que també s’adquireixen en la matèria de Matemàtiques, encara que no en aquest curs):

COMPETÈNCIES / SUBCOMPETÈNCIES

UNITATS

Matemàtica1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,

10, 11, 12, 13, 14, 15 i 16Utilitzar el pensament matemàtic per a interpretar i descriure la realitat, i també per a actuar-hi.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 10, 13, 14, 15 i 16

Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,11, 12, 13, 14, 15 i 16

Comprendre una argumentació 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9,



matemàtica. 10, 11, 12, 13, 14, 15 i 16Expressar-se i comunicar-se per mitjà del llenguatge matemàtic.

1, 2, 5, 7, 14 i 15

Utilitzar i integrar el coneixement matemàtics amb uns altres tipus de coneixement per a obtenir conclusions, reduir la incertesa i enfrontar-se a situacions quotidianes de diferents graus de complexitat.

2 i 12

Coneixement i interacció amb el món físic

3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 i 16

Discriminar formes, relacions i estructures geomètriques.

3, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 i 12

Transferir formes i representacions entre el pla i l’espai.

10, 11 i 12

Identificar models i fer-ne servir per a traure conclusions.

11 i 16

Tractament de la informació i competència digital

13 i 15

Fer servir els llenguatges gràfic i estadístic per a interpretar la realitat repersentada pels mitjans de comunicació.

13 i 15

Comunicació lingüística 4, 10 i 16Fer servir el llenguatge matemàtic oralment i per escrit per a formalitzar el pensament.

4

Utilitzar les lleis de les matemàtiques per a expressar i comunicar idees d’una manera precisa i sintètica.

4, 10 i 16

Cultural i artística 8, 9, 10, 11 i 12Reconéixer la geometría com part integrant de l’expressió artística de la humanitat.

9

Usar la geometria per a descriure i comprendre el món que ens envolta.

8, 10, 11 i 12

Conrear la sensibilitat, la creativitat, el pensament divergent, l’autonomia i l’apassionament estètic.

9

Autonomía i iniciativa personal 3, 4, 6, 7, 10 i 11Aplicar els processos de resolució de problemes per a planificar estratègies, assumir riscos i controlar els processos de presa de decisions.

3, 4, 6, 7, 10 i 11



Social i ciutadana 1, 2, 5, 14 i 16Aplicar l’anàlisi funcional i l’estadística per a descriure fenòmens socials, predir i prendre decisions.

16

Enfocar les errades comeses en els processos de resolució dels problemes amb esperit constructiu, amb la finalitat de valorar els punts de vista aliens en un pla d’igualtat amb els personals.

1, 2, 5 i 14

Aprendre a aprendre 1, 2, 3, 5, 7, 8, 9, 13, 14, 15 i 16Desenvolupar la curiositat, la concentració, la perseverança i la reflexió crítica.

5, 8, 9, 13 i 15

Ser capaç de comunicar de manera eficaç els resultats de la faena personal.

1, 2, 3, 7, 14 i 16

La manera com l’alumne demostra l’adquisició dels aprenentatges lligats a cada una de les competències i les subcompetències —o fins i tot uns altres, no necessàriament lligats expressament a aquestes— és mitjançant l’aplicació dels distints criteris d’avaluació, i que en aquesta programació s’interrelacionen amb els de les unitats didàctiques, i no amb els generals del curs, perquè aquests, per les seues intencions, són massa genèrics.

Com ja hem indicat, una de les característiques de les competències bàsiques és que permeten i fomenten la transversalitat dels aprenentatges a què estan associats, és a dir, que es poden i s’han d’assolir, encara que des d’una perspectiva diferent, però complementària, mitjançant el desenvolupament del currículum de les distintes matèries d’aquesta mateixa etapa educativa. En aquest tercer curs, aqueixes matèries són Ciències de la Naturalesa (Biologia i Geologia i Física i Química), Ciències Socials, Geografia i Història, Castellà: Llengua i Literatura, Valencià: Llengua i Literatura, Llengua estrangera, Educació plàstica i visual, Matemàtiques, Música, Tecnologies, Educació Física i Religió/Atenció educativa (i una optativa).

Pel treball conjunt que exigeix al professorat d’aquest curs, indiquem en el quadre següent les competències bàsiques que, almenys, s’han d’assolir també en altres matèries, en unes amb més interrelació i en unes altres, amb menys:



MATERIÈSCOMPETÈNCIES BÀSIQUES

1 2 3 4 5 6 7 8Física i Química i Biologia i Geologia

X X X X X X X

Castellà: Llengua i literatura X X X X X XValencià: Llengua i literatura

X X X X X X

Llengua estrangera X X X X X XCiències Socials, Geografia i Història

X X X X X X X X

Educació plàstica i visual X X X X X X X XMatemàtiques X X X X X X X XMúsica X X X X X X XTecnologies X X X X X X XEducació física X X X X X X

Nota:1. Coneixement i interacció amb el món físic.2. Matemàtica.3. Tractament de la informació i digital.4. Social i ciutadana.5. Comunicació lingüística.6. Artística i cultural.7. Aprendre a aprendre.8. Autonomia i iniciativa personal.

Com pot observar-se, la transversalitat de les competències bàsiques és evident, i és per això que en el marc del projecte educatiu del centre hagen de formular-se criteris uniformes per al seu tractament conjunt.



4. ACTIVITATS, ATENCIÓ A LA DIVERSITAT, AVALUACIÓ I AVALUACIÓ DE COMPETÈNCIES

ACTIVITATS

Tal com es dedueix dels plantejaments metodològics exposats i del tractament que han de tenir les competències bàsiques, i com a part fonamental d’aquests, l’explicació i el desenvolupament dels distints continguts els seguirà la realització de diverses activitats de comprovació de coneixements, i que són les indicades en el llibre de text de l’alumne i en altres materials complementaris, associades en cada cas als distints continguts i a les competències bàsiques.

L’aprofundiment que pot fer-se amb cada una, sobretot les que treballen els continguts inicials de la unitat, estarà en funció dels coneixements previs que el professor haja detectat en els alumnes mitjançant les activitats / preguntes de diagnòstic inicial, i que parteixen d’aspectes molt generals, però imprescindibles per a regular l’aprofundiment que ha de marcar el procés d’aprenentatge de l’alumne i per a establir estratègies d’ensenyament a fi que siga com més personalitzat millor. A l’inici del curs, i per a comprovar el punt de partida de l’alumne, es farà una avaluació prèvia, de la mateixa manera que n’hi haurà una de final que permeta valorar integradament la consecució dels objectius generals del curs (i el procés d’assoliment de les competències bàsiques). Igualment n’hi haurà en altres moments del curs (unitat a unitat, trimestral…).

A més de les activitats, ja esmentades, de desenvolupament dels continguts i de comprovació dels coneixements, unes d’importància vital en aquesta matèria són les de caràcter procedimental, que es treballen tant quan es desenvolupen els continguts com en seccions específiques del llibre de text de l’alumne, i que versen al voltant de la lectura (l’alumne ha de llegir en classe en totes les matèries), de la recerca d’informació, de l’aplicació del mètode científic, de la interpretació de dades i informació…, és a dir, de tota una sèrie de procediments o destreses — sense oblidar actituds davant del treball i l’aprenentatge— que l’alumne ha de conéixer en profunditat perquè els utilitzarà permanentment en els quatre cursos d’aquesta etapa educativa (i que li permet formar-se, a més, en algunes de les competències bàsiques), en suma, el que en el currículum (Reial decret d’ensenyaments mínims) figura agrupat en el bloc de continguts comuns.

És important destacar que aquesta matèria en el Projecte Adarve incideix de manera sistemàtica en l’adequació de les activitats amb els continguts desenvolupats, de manera que l’alumne comprenga i interioritze el treball de l’aula. En tots els materials utilitzats es treballa amb diverses fonts d’informació: des de documents de revistes especialitzades i premsa diària a pàgines web i bibliografia, de manera que el professor decideix entre els materials més adequats per a cada estil d’aprenentatge dels seus alumnes.

ATENCIÓ A LA DIVERSITAT

En un procés d’ensenyament-aprenentatge basat en la identificació de les necessitats de l’alumne, és fonamental oferir-li tots els recursos educatius que calga perquè la seua formació s’ajuste a les seues possibilitats, en uns casos perquè aquestes són més grans que les del grup, en altres perquè necessita reajustar el seu ritme d’aprenentatge per les dificultats amb què es troba. Per a atendre la diversitat de nivells de coneixement i de possibilitats d’aprenentatge, és a dir, per a adequar l’ensenyament a l’aprenentatge i per a fer compatibles la integració i la diversitat, es



proposen en cada unitat noves activitats, diferenciades entre les d’ampliació i les de reforç, que figuren en els materials didàctics d’ús del professor, i que pel seu propi caràcter depenen de l’aprenentatge de l’alumne per a decidir quines, en quin moment i com s’han d’aplicar —ja que no totes són igualment vàlides per a tots els alumnes—, a més de la classificació que tenen segons el grau de dificultat.

I res millor per a atendre aquesta diversitat que la possibilitat de disposar, en els recursos del professor, d’unes adaptacions curriculars que permetran adequar els ritmes d’aprenentatge a les necessitats/possibilitats de cada alumne.

PROCEDIMENTS D’AVALUACIÓ I CRITERIS DE QUALIFICACIÓ

Els aprenentatges de l’alumne han de ser avaluats de manera sistemàtica i periòdica, tant per a mesurar-ne individualment el grau d’assoliment (avaluació sumativa en diferents moments del curs) com per a, i per això, introduir en el procés educatiu tots els canvis que calga si la situació ho requereix (quan els aprenentatges dels alumnes no responen al que, a priori, se n’espera). A més d’aqueixa avaluació sumativa, que tendim a identificar amb les finals d’avaluació i de curs (ordinària i extraordinària, quan s’escaiga), hi haurà altres avaluacions, com la inicial (no qualificada) i la final i, sobretot, la contínua o formativa, la que es du a terme al llarg de tot el procés d’ensenyament-aprenentatge, immersa en aquest, i que insisteix, per tant, en el caràcter orientador i de diagnòstic de l’ensenyament.

Els procediments i els instruments d’avaluació, en el cas d’aqueixa avaluació contínua, seran l’observació i el seguiment sistemàtic de l’alumne, és a dir, es prendran en consideració totes les produccions que desenvolupe, tant de caràcter individual com grupal: treballs escrits, exposicions orals i debats, activitats de classe, lectures i resums, investigacions, actitud davant de l’aprenentatge, precisió en l’expressió, autoavaluació… I els de l’avaluació sumativa, les proves escrites trimestrals i les de recuperació (i final de curs, si l’alumne no haguera recuperat alguna avaluació, i extraordinària, en el cas d’obtenir una qualificació d’Insuficient en l’ordinària final de curs). En tot cas, els procediments d’avaluació seran variats, de manera que puguen adaptar-se a la flexibilitat que exigeix la mateixa avaluació. Les qualificacions que obtinga l’alumne en les proves de recuperació, ordinària final de curs (en el cas de no haver superat alguna de les avaluacions trimestrals) i extraordinària podran ser qualificades amb una nota superior a Suficient.

Com a criteris de qualificació per a establir les notes en cada una de les tres avaluacions en què s’ha organitzat el curs i en l’ordinària final de curs i en l’extraordinària de setembre, les proves escrites ponderaran un 50%, els treballs un 20%, les lectures i les activitats diàries de classe un 30%, és a dir, es tindran sempre en compte les qualificacions de les activitats fetes per l’alumne al llarg de tot el curs escolar (avaluació contínua), llevat d’aquells alumnes que hagen perdut el dret a l’avaluació per un nombre excessiu de faltes d’assistència a classe sense justificar, i en aquest cas la qualificació final només tindrà en compte la nota de la prova escrita. Aquesta ponderació múltiple respon al fet que es pretén avaluar, és a dir, mesurar, tota mena de continguts que s’han treballat en classe al llarg del curs (conceptuals, procedimentals i actitudinals). Els alumnes seran informats d’aquestes decisions al començament del curs.

AVALUACIÓ DE COMPETÈNCIES

En la taula següent s’indiquen, en cada una de les competències bàsiques, les distintes subcompetències en què s’han desglossat els distints aprenentatges que integra aquesta matèria perquè puguen avaluar-se en les tres avaluacions trimestrals



de l’alumne, així com en les finals (ordinària i, si s’escau, extraordinària). D’aquesta manera es té una visió global dels aprenentatges que assoleix l’alumne així com dels que encara no ha assolit.

Per a registrar-ho aconsellem l’escala qualitativa següent, ordenada de menys a més: 1: Poc assolida; 2: Regularment assolida; 3: Adequadament assolida; 4: Ben assolida; i 5: Excel·lentment assolida.

COMPETÈNCIES / SUBCOMPETÈNCIES AVALUACIONS TRIMESTRALS

AVALUACIÓFINAL

Matemàtica 1 2 3 O EUtilitzar el pensament matemàtic per a interpretar i descriure la realitat, i també per a actuar-hi.Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.Comprendre una argumentació matemàtica.Expressar-se i comunicar-se per mitjà del llenguatge matemàtic.Utilitzar i integrar el coneixement matemàtics amb uns altres tipus de coneixement per a obtenir conclusions, reduir la incertesa i enfrontar-se a situacions quotidianes de diferents graus de complexitat.GLOBAL

Coneixement i interacció amb el món físicDiscriminar formes, relacions i estructures geomètriques.Transferir formes i representacions entre el pla i l’espai.Identificar models i fer-ne servir per a traure conclusions.GLOBAL

Tractament de la informació i competencia digitalFer servir els llenguatges gràfic i estadístic per a interpretar la realitat repersentada pels mitjans de comunicació.Manejar els llenguatges natural, numèric, gràfic, geomètric i algebraic per a relacionar el tractament de la informació amb l’experiència personal.GLOBAL

Comunicació lingüísticaFer servir el llenguatge matemàtic oralment i per escrit per a formalitzar el pensament.Utilitzar les lleis de les matemàtiques per a expressar i comunicar idees d’una manera precisa i sintètica.GLOBAL



Cultural i artísticaReconéixer la geometría com part integrant de l’expressió artística de la humanitat.Usar la geometria per a descriure i comprendre el món que ens envolta.Conrear la sensibilitat, la creativitat, el pensament divergent, l’autonomia i l’apassionament estètic.GLOBAL

Autonomía i iniciativa personalAplicar els processos de resolució de problemes per a planificar estratègies, assumir riscos i controlar els processos de presa de decisions.Desenvolupar models de tractament de la informació i tècniques d’indagació.GLOBAL

Social i ciutadanaAplicar l’anàlisi funcional i l’estadística per a descriure fenòmens socials, predir i prendre decisions.Enfocar les errades comeses en els processos de resolució dels problemes amb esperit constructiu, amb la finalitat de valorar els punts de vista aliens en un pla d’igualtat amb els personals.GLOBAL

Aprendre a aprendreDesenvolupar la curiositat, la concentració, la perseverança i la reflexió crítica.Ser capaç de comunicar de manera eficaç els resultats de la faena personal.GLOBAL

O: Avaluació Final OrdinàriaE: Avaluació Final Extraordinària



5. CURRÍCULUM

En aquest apartat, en què es reprodueix el currículum oficial vigent a la Comunitat Valenciana, hem optat per indicar algunes de les interrelacions que es produeixen entre els diversos elements del currículum d’aquesta matèria i curs, ja que considerem que són vàlides per a tenir una visió de conjunt de la manera com cada un intervé en l’activitat educativa.

D’aquesta manera, establim la interrelació entre els objectius d’ESO i els objectius d’aquesta matèria en aquest curs —els que contribueixen a l’adquisició d’aquells—, els objectius de la matèria que totalment o parcialment poden assolir-se en aquest curs i la interrelació entre els criteris d’avaluació d’aquest curs amb les competències bàsiques.

OBJECTIUS DE L’ETAPA I D’AQUEST CURS MITJANÇANT AQUESTA MATÈRIA

Com que de l’esmentat Decret 112/2007 es dedueix que aquesta etapa educativa contribuirà que els alumnes de la Comunitat Valenciana desenvolupen una sèrie de sabers, capacitats, hàbits, actituds i valors que els permeten assolir, entre altres, uns objectius determinats, indiquem després de cada un quins es poden assolir en aquest tercer curs d’ESO a través d’aquesta matèria:

a) Conéixer, assumir responsablement els seus deures i exercir els seus drets en el respecte als altres, practicar la tolerància, la cooperació i la solidaritat entre les persones i grups, exercitar-se en el diàleg, refermant els drets humans com a valors comuns d’una societat plural, oberta i democràtica, i preparar-se per a l’exercici de la ciutadania democràtica (3r).

b) Adquirir, desenrotllar i consolidar hàbits de disciplina, estudi i treball individual i en equip com a condició necessària per a una realització eficaç dels processos de l’aprenentatge i com a mitjà de desenrotllament personal (3r).

c) Fomentar actituds que afavorisquen la convivència en els àmbits escolar, familiar i social (3r).

d) Valorar i respectar, com un principi essencial de la nostra Constitució, la igualtat de drets i oportunitats de totes les persones, amb independència del seu sexe, i rebutjar els estereotips i qualsevol discriminació (3r).

e) Enfortir les seues capacitats afectives en tots els àmbits de la personalitat i en les seues relacions amb els altres, així com rebutjar la violència, els prejuís de qualsevol tipus, els comportaments sexistes i resoldre pacíficament els conflictes (3r).

f) Desenrotllar destreses bàsiques en la utilització de les fonts d’informació per a adquirir, amb sentit crític, nous coneixements. Adquirir una preparació bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la comunicació (3r)

g) Concebre el coneixement científic com un saber integrat que s’estructura en distintes disciplines, així com conéixer i aplicar els mètodes per a identificar els problemes en els diversos camps del coneixement i de l’experiència (3r).

h) Desenrotllar l’esperit emprenedor i la confiança en si mateix, la participació, el sentit crític, la iniciativa personal i la capacitat per a aprendre a aprendre, planificar, prendre decisions i assumir responsabilitats, així com valorar l’esforç amb la finalitat de superar les dificultats (3r).

i) Comprendre i expressar amb correcció textos i missatges complexos, oralment i per escrit, en valencià i en castellà. Valorar les possibilitats comunicatives del valencià com a llengua pròpia de la Comunitat Valenciana i com a part fonamental del seu patrimoni cultural, així com les possibilitats comunicatives del castellà com a llengua comuna de totes les espanyoles i els espanyols i



d’idioma internacional. Iniciar-se, així mateix, en el coneixement, la lectura i l’estudi de la literatura d’ambdós llengües (3r).

j) Comprendre i expressar-se en una o més llengües estrangeres de manera apropiada.

k) Conéixer els aspectes fonamentals de la cultura, la geografia i la història de la Comunitat Valenciana, d’Espanya i del món; respectar el patrimoni artístic, cultural i lingüístic; conéixer la diversitat de cultures i societats a fi de poder valorar-les críticament i desenrotllar actituds de respecte per la cultura pròpia i per la dels altres.

l) Conéixer i acceptar el funcionament del cos humà i respectar les diferències. Conéixer i apreciar els efectes beneficiosos per a la salud dels hàbits d’higiene, així com de l’exercici físic i de l’adequada alimentació, incorporant la pràctica de l’esport i l’educació física per a afavorir el desenrotllament personal i social.

m) Analitzar els mecanismes i valors que regixen el funcionament de les societats, en especial els relatius als drets, deures i llibertats de les ciutadanes i dels ciutadans, i adoptar juís i actituds personals respecte a estos.

n) Valorar críticament els hàbits socials relacionats amb la salut, el consum responsable, l’atenció dels sers vius i el medi ambient, i contribuir-ne així a la conservació i millora.

o) Valorar i participar en la creació artística i comprendre el llenguatge de les distintes manifestacions artístiques, utilitzant diversos mitjans d’expressió i representació.

p) Analitzar i valorar, de manera crítica, els mitjans de comunicació escrita i audiovisual (3r).

CONTRIBUCIÓ D’AQUESTA MATÈRIA A L’ADQUISICIÓ DE LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

Pot entendre’s que tot el currículum de la matèria contribuïx a l’adquisició de la competència matemàtica, ja que la capacitat per a utilitzar distintes formes de pensament matemàtic, a fi d’interpretar i descriure la realitat i actuar sobre ella, forma part del propi objecte d’aprenentatge. Tots els blocs de continguts estan orientats a aplicar aquelles destreses i actituds que permeten raonar matemàticament, comprendre una argumentació matemàtica i expressar-se i comunicarse en el llenguatge matemàtic, utilitzant les ferramentes adequades, i integrant el coneixement matemàtic amb altres tipus de coneixement per a obtindre conclusions, reduir la incertesa i per a enfrontar-se a situacions quotidianes de diferent grau de complexitat. Convé assenyalar que no totes les formes d’ensenyar Matemàtiques contribuïxen per igual a l’adquisició de la competència matemàtica: l’èmfasi en la funcionalitat dels aprenentatges, la seua utilitat per a comprendre el món que ens envolta o la mateixa selecció d’estratègies per a la resolució d’un problema, determinen la possibilitat real d’aplicar les Matemàtiques a diferents camps de coneixement o a distintes situacions de la vida quotidiana.

La discriminació de formes, relacions i estructures geomètriques, especialment amb el desenrotllament de la visió espacial i la capacitat per a transferir formes i representacions entre el pla i l’espai contribuís a aprofundir la competència en el coneixement i la interacció amb el món físic. La modelització constituïx un altre referent en esta mateixa direcció. Elaborar models exigix identificar i seleccionar les característiques rellevants d’una situació real, representar-la simbòlicament i determinar pautes de comportament, regularitats i invariants, a partir de les quals poder fer prediccions sobre l’evolució, la precisió i les limitacions del model.



Per la seua banda, la incorporació de ferramentes tecnològiques com a recurs didàctic per a l’aprenentatge i per a la resolució de problemes, contribuïx a millorar el tractament de la informació i competencia digital dels estudiants, de la mateixa manera que la utilització dels llenguatges gràfic i estadístic ajuda a interpretar millor la realitat expressada pels mitjans de comunicació. No menys important és la interacció entre els distints tipus de llenguatge: natural, numèric, gràfic, geomètric i algebraic com a forma de lligar el tractament de la informació amb l’experiència de les alumnes i els alumnes.

Les Matemàtiques contribuïxen a la competència en comunicació lingüística, ja que són concebudes com una àrea d’expressió que utilitza contínuament l’expressió oral i escrita en la formulació i expressió de les idees. Per això, en totes les relacions d’ensenyança i aprenentatge de les Matemàtiques, i en particular en la resolució de problemes, adquirix especial importància l’expressió tant oral com escrita dels processos realitzats i dels raonaments seguits, ja que ajuden a formalitzar el pensament. El mateix llenguatge matemàtic és, en si mateix, un vehicle de comunicació d’idees que destaca per la precisió en els seus termes i per la seua gran capacitat per a transmetre conjectures gràcies a un lèxic propi de caràcter sintètic, simbòlic i abstracte.

Les Matemàtiques contribuïxen a la competència cultural i artística perquè el mateix coneixement matemàtic és expressió universal de la cultura, sent, en particular, la geometria part integral de l’expressió artística de la humanitat a l’oferir mitjans per a descriure i comprendre el món que ens envolta i apreciar la bellesa de les estructures que ha creat. Cultivar la sensibilitat i la creativitat, el pensament divergent, l’autonomia i l’apassionament estètic són objectius d’esta matèria.

Els mateixos processos de resolució de problemes contribuïxen de forma especial a fomentar l’autonomia i iniciativa personal perquè s’utilitzen per a planificar estratègies, assumir reptes i contribuïxen a conviure amb la incertesa controlant al mateix temps els processos de presa de decisions. També, les tècniques heurístiques que desenrotlla constituïxen models generals de tractament de la informació i de raonament i consolida l’adquisició de destreses involucrades en la competencia d’aprendre a aprendre com ara l’autonomia, la perseverança, la sistematització, la reflexió crítica i l’habilitat per a comunicar amb eficàcia els resultats del propi treball.

La utilització de les Matemàtiques per a descriure fenòmens socials, fonamentalment per mitjà de l’anàlisi funcional i de l’estadística, contribuïx a la competència social i ciutadana aportant criteris científics per a predir i prendre decisions. També es contribuïx a esta competencia enfocant els errors comesos en els processos de resolució de problemes amb esperit constructiu, la qual cosa permet així, valorar els punts de vista aliens en pla d’igualtat amb els propis com a formes alternatives d’abordar una situació.

OBJECTIUS DE LA MATÈRIA I D’AQUEST CURS

Segons aqueix mateix Decret, l’ensenyament de la matèria de Matemàtiques té com a finalitat el desenvolupament de les capacitats següents [indiquem a continuació de cada un dels objectius els que s’han d’assolir, totalment o parcialment, en aquest tercer curs d’ESO]:

1. Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge i modes d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant en els processos matemàtics o científics com en els distints àmbits de l’activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa (3r).



2. Aplicar amb soltesa i adequadament les ferramentes matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària (3r).

3. Reconéixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per a abordar-les i analitzar els resultats utilitzant els recursos més apropiats (3r).

4. Detectar els aspectes de la realitat que siguen quantificables i que permeten interpretar-la millor: utilitzar tècniques de recollida de la informació i procediments de mesura, realitzar l’anàlisi de les dades per mitjà de l’ús de distintes classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats, tot això de la manera més adequada, segons la situació plantejada (3r).

5. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfiques, càlculs, etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat o altres fonts d’informació, analitzar críticament les funcions que exercixen estos elements matemàtics i valorar la seua aportació per a una millor comprensió dels missatges (3r).

6. Identificar les formes planes o espacials que es presenten en la vida diària i analitzar les propietats i relacions geomètriques entre estes; adquirir una sensibilitat progressiva davant de la bellesa que generen (3r).

7. Utilitzar de forma adequada els distints mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors, etc.) tant per a realitzar càlculs com per a buscar, tractar i representar informacions d’índole diversa i també com a ajuda en l’aprenentatge (3r).

8. Actuar davant dels problemes que es plantegen en la vida cuotidiana d’acord amb modes propis de l’activitat matemàtica, com ara l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per a modificar el punt de vista o la perseverança en la busca de solucions (3r).

9. Elaborar estratègies personals per a l’anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant distints recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l’anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat (3r).

10. Manifestar una actitud positiva molt preferible a l’actitud negativa davant de la resolució de problemes i mostrar confiança en la pròpia capacitat per a enfrontar-se a ells amb èxit i adquirir un nivell d’autoestima adequat, que els permeta gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i utilitaris de les Matemàtiques (3r).

11. Integrar els coneixements matemàtics en el conjunt de sabers que es van adquirint des de les distintes matèries de manera que puguen utilitzar-se de forma creativa, analítica i crítica (3r).

12. Valorar les Matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura: tant des d’un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en la societat actual i aplicar les competències matemàtiques adquirides per a analitzar i valorar fenòmens socials com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífica (3r).

CONTINGUTS DE LA MATÈRIA I DEL CURS

Bloc 1. Continguts comuns. Planificació i utilització d’estratègies en la resolució de problemes, com ara el

recompte exhaustiu, la inducció o la busca de problemes afins, i comprovació de l’ajust de la solució a la situació plantejada.

Descripció verbal de relacions quantitatives i espacials i procediments de resolució per mitjà de la terminologia precisa.



Interpretació de missatges que continguen informacions de caràcter quantitatiu o simbòlic o sobre elements o relacions espacials.

Confiança en les pròpies capacitats per a afrontar problemes, comprendre les relacions matemàtiques i prendre decisions a partir d’estes.

Perseverança i flexibilitat en la busca de solucions als problemes i en la millora de les solucions trobades.

Utilització de ferramentes tecnològiques per a facilitar els càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic, les representacions funcionals i la comprensió de propietats geomètriques.

Bloc 2. Nombres. Nombres racionals. Comparació, ordenació i representació sobre la recta. Decimals i fraccions. Transformació de fraccions en decimals i viceversa.

Decimals exactes i decimals periòdics. Fracció generatriu. Operacions amb fraccions i decimals. Jerarquia de les operacions i ús del parèntesi. Potències d’exponent enter. Significat i propietats. La seua aplicació per a

l’expressió de nombres molt grans i molt xicotets. Operacions amb nombres expressats en notació científica. Ús de la calculadora.

Aproximacions i errors. Error absolut i error relatiu. Utilització d’aproximacions i arredoniments en la resolució de problemes de la vida quotidiana amb la precisió requerida per la situació plantejada.

Resolució de problemes en què intervé la proporcionalitat directa o inversa. Repartiments proporcionals.

Interés simple. Percentatges encadenats.

Bloc 3. Àlgebra. Successions de nombres enters i fraccionaris. Successions recurrents. Progressions aritmètiques i geomètriques. Estudi de les regularitats, relacions i propietats que apareixen en conjunts de

nombres. Traducció de situacions del llenguatge verbal a l’algebraic. Polinomis. Valor numèric. Operacions elementals amb polinomis. Resolució algebraica d’equacions de primer grau i de sistemas de dos

equacions lineals amb dos incògnites. Resolució algebraica d’equacions de segon grau. Solucions exactes i

aproximacions decimals. Resolució de problemes per mitjà de la utilització d’equacions i sistemes.

Interpretació crítica de les solucions.

Bloc 4. Geometría. Revisió de la geometria del pla. Lloc geomètric. Determinació de figures a partir de certes propietats. Teorema de Tales. Divisió d’un segment en parts proporcionals. Aplicació dels teoremes de Tales i Pitàgores a la resolució de problemes

geomètrics i del medi físic. Translacions, girs i simetries en el pla. Elements invariants de cada moviment. Revisió de la geometria de l’espai. Plans de simetria en els poliedres. Ús dels moviments per a l’anàlisi i representació de figures i configuracions

geomètriques. Reconeixement dels moviments en la naturalesa, en l’art i en altres

construccions humanes. L’esfera. Interseccions de plans i esferes.



El globus terraqüi. Coordenades terrestres i fusos horaris. Longitud i latitud d’un lloc.

Interpretació de mapes i resolució de problemes associats. Estudi de formes, configuracions i relacions geomètriques. Càlcul d’àrees i volums.

Bloc 5. Funcions i gràfiques. Relacions funcionals. Distintes formes d’expressar una funció. Construcció de taules de valors a partir d’enunciats, expressions algebraiques

o gràfiques senzilles. Elaboració de gràfiques contínues o discontínues a partir d’un enunciat, una

taula de valors o d’una expressió algebraica senzilla. Estudi gràfic d’una funció: creixement i decreixement, màxims i mínims,

simetries, continuïtat i periodicitat. Anàlisi i descripció de gràfiques que representen fenòmens de l’entorn quotidià.

Ús de les tecnologies de la informació per a l’anàlisi i reconeixement de propietats de funcions.

Formulació de conjectures sobre el fenomen representat per una gràfica i sobre la seua expressió algebraica.

Estudi gràfic i algebraic de les funcions constants, lineals i afins. Utilització de models lineals per a estudiar situacions provinents dels diferents

àmbits de coneixement i de la vida quotidiana, per mitjà de la confecció de la taula, la representació gràfica i l’obtenció de l’expressió algebraica.

Bloc 6. Estadística i probabilitat. Estadística descriptiva unidimensional. Variables discretes i contínues. Interpretació de taules de freqüències i gràfics estadístics. Agrupació de dades en intervals. Histogrames i polígons de freqüències. Construcció de la gràfica adequada a la naturalesa de les dades i a l’objectiu

desitjat. Càlcul i interpretació dels paràmetres de centralització (mediana, moda, quartils

i mitjana) i dispersió (rang i desviació típica). Interpretación conjunta de la mitjana i la desviació típica. Utilització de les mesures de centralització i dispersió per a realitzar

comparacions i valoracions. Anàlisi i crítica de la informació d’índole estadística i de la seua presentació.

Utilització de la calculadora i el full de càlcul per a organitzar les dades i realitzar càlculs.

Experiments aleatoris. Successos i espai mostral. Utilització del vocabulari adequat per a descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar.

Freqüència i probabilitat d’un succés. Càlcul de probabilitats per mitjà de la Llei de Laplace. Càlcul de la probabilitat per mitjà de simulació o experimentació. Formulació i verificació de conjectures sobre el comportament de fenòmens

aleatoris senzills. Utilització de la probabilitat per a prendre decisions fonamentades en diferents

contextos. Reconeixement i valoració de les Matemàtiques per a interpretar, descriure i predir situacions incertes.



CRITERIS D’AVALUACIÓ DE LA MATÈRIA I DEL CURS I LA SEUA RELACIÓ AMB LES COMPETÈNCIES BÀSIQUES

1. Planificar i utilitzar estratègies i tècniques de resolució de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la inducció o la busca de problemes afins i comprovar l’ajust de la solució a la situació plantejada.

2. Expressar verbalment amb precisió raonaments, relacions quantitatives i informacions que incorporen elements matemàtics; valorar la utilitat i simplicitat del llenguatge matemàtic.

3. Calcular expressions numèriques senzilles de nombres racionals (basades en les quatre operacions elementals i les potències d’exponent enter, que continguen, com a màxim, dos operacions encadenades i un parèntesi), aplicar correctament les regles de prioritat i fer ús adequat de signes i parèntesi.

4. Utilitzar convenientment les aproximacions decimals, les unitats de mesura usuals i les relacions de proporcionalitat numèrica (factor de conversió, regla de tres simple, percentatges, repartiments proporcionals, interessos, etc.) per a resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana o emmarcats en el context d’altres camps de coneixement.

5. Expressar per mitjà del llenguatge algebraic una propietat o relació donada en un enunciat.

6. Observar regularitats en seqüències numèriques obtingudes de situacions reals per mitjà de l’obtenció de la llei de formació i la fórmula corresponent en casos senzills.

7. Resoldre problemes de la vida quotidiana en què es precise el plantejament i resolució d’equacions de primer i segon grau o de sistemas d’equacions lineals amb dos incògnites.

8. Reconéixer i descriure els elements i propietats característiques de les figures planes, els cossos elementals i les seues configuracions geomètriques.

9. Calcular les dimensions reals de figures representades en mapes o plans i dibuixar croquis a escales adequades.

10. Utilitzar els teoremes de Tales, de Pitàgores i les fórmules usuals per a realitzar mesures indirectes d’elements inaccessibles i per a obtindre les mesures de longituds, àrees i volums dels cossos elementals per mitjà d’il·lustracions, d’exemples presos de la vida real o en la resolució de problemes geomètrics.

11. Aplicar translacions, girs i simetries a figures planes sencillez utilitzant els instruments de dibuix habituals; reconéixer el tipus de moviment que lliga dos figures iguals del pla que ocupen posicions diferents; determinar els elements invariants i els centres i eixos de simetria en formes i configuracions geomètriques senzilles.

12. Reconéixer les transformacions que porten d’una figura geomètrica a una altra per mitjà dels moviments en el pla i utilitzar estos moviments per a crear les seues pròpies composicions; analitzar, des d’un punt de vista geomètric, dissenys quotidians, obres d’art i configuracions presents en la naturalesa.

13. Reconéixer les característiques bàsiques de les funcions constants, lineals i afins en la seua forma gràfica o algebraica i representarles gràficament quan vinguen expressades per un enunciat, una taula o una expressió algebraica.

14. Obtindre informació pràctica a partir d’una gràfica referida a fenòmens naturals, a la vida quotidiana o en el context d’altres àrees de coneixement.

15. Elaborar i interpretar taules i gràfics estadístics (diagrames de barres o de sectors, histogrames, etc.), així com els paràmetres estadístics més usuals (mitjana, moda, mediana i desviació típica), corresponents a distribucions senzilles i utilitzar, si és necessari, una calculadora científica.

16. Fer prediccions qualitatives i quantitatives sobre la possibilitat que un succés ocórrega a partir d’informació prèviament obtinguda de forma empírica o com a resultat del recompte de possibilitats, en casos senzills.



17. Determinar i interpretar l’espai mostral i els successos associates a un experiment aleatori senzill i assignar probabilitats en situacions experimentals equiprobables, utilitzant adequadament la llei de Laplace i els diagrames d’arbre.

Quan avaluem, no sols establim graus d’adquisició dels objectius educatius mitjançant les qualificacions que atorguem, també optem pels procediments i els instruments d’avaluació que s’adeqüen millor als distints continguts (i als seus tipus) que els alumnes han de conéixer. I amb la presència de les competències bàsiques en el currículum escolar hem de fer atenció a conéixer (i establir) la manera com els diferents criteris d’avaluació relatius a la matèria d’aquest curs s’hi interrelacionen, encara que siga d’una manera molt genèrica i per això la indiquem a continuació:

CRITERIS D'AVALUACIÓ COMPETÈNCIES BÀSIQUES

1. Planificar i utilitzar estratègies i tècniques de resolució de problemes, com ara el recompte exhaustiu, la inducció o la busca de problemes afins i comprovar l’ajust de la solució a la situació plantejada.

Matemàtica. Tractament de la informació i

competència digital. Aprendre a aprendre. Autonomia i iniciativa personal.

2. Expressar verbalment amb precisió raonaments, relacions quantitatives i informacions que incorporen elements matemàtics; valorar la utilitat i simplicitat del llenguatge matemàtic.

Matemàtica. Comunicació lingüística. Autonomia i iniciativa personal.

3. Calcular expressions numèriques senzilles de nombres racionals (basades en les quatre operacions elementals i les potències d’exponent enter, que continguen, com a màxim, dos operacions encadenades i un parèntesi), aplicar correctament les regles de prioritat i fer ús adequat de signes i parèntesi.

Matemàtica. Autonomia i iniciativa personal.

4. Utilitzar convenientment les aproximacions decimals, les unitats de mesura usuals i les relacions de proporcionalitat numèrica (factor de conversió, regla de tres simple, percentatges, repartiments proporcionals, interessos, etc.) per a resoldre problemes relacionats amb la vida quotidiana o emmarcats en el context d’altres camps de coneixement.

Matemàtica. Coneixement i interacció amb el món

físic. Social i ciutadana. Aprendre a aprendre. Autonomia i iniciativa personal.

5. Expressar per mitjà del llenguatge algebraic una propietat o relació donada en un enunciat.

Matemàtica. Comunicació lingüística. Autonomia i iniciativa personal. Aprendre a aprendre.

6. Observar regularitats en seqüències numèriques obtingudes de situacions reals per mitjà de l’obtenció de la llei de formació i la fórmula corresponent en casos senzills.


físic. Aprendre a aprendre. Autonomia i iniciativa personal.



7. Resoldre problemes de la vida quotidiana en què es precise el plantejament i resolució d’equacions de primer i segon grau o de sistemas d’equacions lineals amb dos incògnites.


físic. Social i ciutadana. Autonomia i iniciativa personal.

8. Reconéixer i descriure els elements i propietats característiques de les figures planes, els cossos elementals i les seues configuracions geomètriques.

Matemàtica. Comunicació lingüística. Coneixement i interacció amb el món

físic. Cultural i artística. Aprendre a aprendre.

9. Calcular les dimensions reals de figures representades en mapes o plans i dibuixar croquis a escales adequades.


competència digital. Autonomia i iniciativa personal.

10. Utilitzar els teoremes de Tales, de Pitàgores i les fórmules usuals per a realitzar mesures indirectes d’elements inaccessibles i per a obtindre les mesures de longituds, àrees i volums dels cossos elementals per mitjà d’il·lustracions, d’exemples presos de la vida real o en la resolució de problemes geomètrics.


físic. Autonomia i iniciativa personal.

11. Aplicar translacions, girs i simetries a figures planes sencillez utilitzant els instruments de dibuix habituals; reconéixer el tipus de moviment que lliga dos figures iguals del pla que ocupen posicions diferents; determinar els elements invariants i els centres i eixos de simetria en formes i configuracions geomètriques senzilles.


competència digital. Cultural i artística. Autonomia i iniciativa personal.

12. Reconéixer les transformacions que porten d’una figura geomètrica a una altra per mitjà dels moviments en el pla i utilitzar estos moviments per a crear les seues pròpies composicions; analitzar, des d’un punt de vista geomètric, dissenys quotidians, obres d’art i configuracions presents en la naturalesa.


físic. Cultural i artística. Autonomia i iniciativa personal.

13. Reconéixer les característiques bàsiques de les funcions constants, lineals i afins en la seua forma gràfica o algebraica i representarles gràficament quan vinguen expressades per un enunciat, una taula o una expressió algebraica.


competència digital. Aprendre a aprendre. Autonomia i iniciativa personal.

14. Obtindre informació pràctica a partir d’una gràfica referida a fenòmens naturals, a la vida quotidiana o en el context d’altres àrees de coneixement.


competència digital. Coneixement i interacció amb el món

físic. Social i ciutadana.



15. Elaborar i interpretar taules i gràfics estadístics (diagrames de barres o de sectors, histogrames, etc.), així com els paràmetres estadístics més usuals (mitjana, moda, mediana i desviació típica), corresponents a distribucions senzilles i utilitzar, si és necessari, una calculadora científica.


competència digital. Social i ciutadana. Autonomia i iniciativa personal.

16. Fer prediccions qualitatives i quantitatives sobre la possibilitat que un succés ocórrega a partir d’informació prèviament obtinguda de forma empírica o com a resultat del recompte de possibilitats, en casos senzills.

Matemàtica. Aprendre a aprendre. Tractament de la informació i

competència digital. Social i ciutadana. Coneixement i interacció amb el món

físic.17. Determinar i interpretar l’espai mostral i els successos associates a un experiment aleatori senzill i assignar probabilitats en situacions experimentals equiprobables, utilitzant adequadament la llei de Laplace i els diagrames d’arbre.


competència digital. Autonomia i iniciativa personal.

OBJECTIUS DE LA MATÈRIA I LA SEUA RELACIÓ AMB ELS CRITERIS D’AVALUACIÓ DEL CURS

De la mateixa manera, indiquem a través de quins criteris d’avaluació es pot establir, preferentment encara, que no solament, si l’alumne assoleix o no els objectius de la matèria que s’han establit expressament per a aquest curs:

OBJECTIUS DE LA MATÈRIA CRITERIS D’AVALUACIÓ

1. Millorar la capacitat de pensament reflexiu i incorporar al llenguatge i modes d’argumentació les formes d’expressió i raonament matemàtic, tant en els processos matemàtics o científics com en els distints àmbits de l’activitat humana, a fi de comunicar-se de manera clara, concisa i precisa.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14, 15, 16 i 17

2. Aplicar amb soltesa i adequadament les ferramentes matemàtiques adquirides a situacions de la vida diària.

1, 4, 6, 7, 10, 12, 14 i 16

3. Reconéixer i plantejar situacions susceptibles de ser formulades en termes matemàtics, elaborar i utilitzar diferents estratègies per a abordar-les i analitzar els resultats utilitzant els recursos més apropiats.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,11, 12, 13, 14, 15, 16 i 17



4. Detectar els aspectes de la realitat que siguen quantificables i que permeten interpretar-la millor: utilitzar tècniques de recollida de la informació i procediments de mesura, realitzar l’anàlisi de les dades per mitjà de l’ús de distintes classes de nombres i la selecció dels càlculs apropiats, tot això de la manera més adequada, segons la situació plantejada.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 12, 15 i 16

5. Identificar els elements matemàtics (dades estadístiques, geomètriques, gràfiques, càlculs, etc.) presents en els mitjans de comunicació, Internet, publicitat o altres fonts d’informació, analitzar críticament les funcions que exercixen estos elements matemàtics i valorar la seua aportació per a una millor comprensió dels missatges.

16

6. Identificar les formes planes o espacials que es presenten en la vida diària i analitzar les propietats i relacions geomètriques entre estes; adquirir una sensibilitat progressiva davant de la bellesa que generen.

8, 9, 10, 11 i 12

7. Utilitzar de forma adequada els distints mitjans tecnològics (calculadores, ordinadors, etc.) tant per a realitzar càlculs com per a buscar, tractar i representar informacions d’índole diversa i també com a ajuda en l’aprenentatge.

11, 12 i 15

8. Actuar davant dels problemes que es plantegen en la vida cuotidiana d’acord amb modes propis de l’activitat matemàtica, com ara l’exploració sistemàtica d’alternatives, la precisió en el llenguatge, la flexibilitat per a modificar el punt de vista o la perseverança en la busca de solucions.

1, 2, 4, 6, 7, 10, 12 i 14

9. Elaborar estratègies personals per a l’anàlisi de situacions concretes i la identificació i resolució de problemes, utilitzant distints recursos i instruments i valorant la conveniència de les estratègies utilitzades en funció de l’anàlisi dels resultats i del seu caràcter exacte o aproximat.

1, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 15 i 16



10. Manifestar una actitud positiva molt preferible a l’actitud negativa davant de la resolució de problemes i mostrar confiança en la pròpia capacitat per a enfrontar-se a ells amb èxit i adquirir un nivell d’autoestima adequat, que els permeta gaudir dels aspectes creatius, manipulatius, estètics i utilitaris de les Matemàtiques.

1 i 2

11. Integrar els coneixements matemàtics en el conjunt de sabers que es van adquirint des de les distintes matèries de manera que puguen utilitzar-se de forma creativa, analítica i crítica.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16 i 17

12. Valorar les Matemàtiques com a part integrant de la nostra cultura: tant des d’un punt de vista històric com des de la perspectiva del seu paper en la societat actual i aplicar les competències matemàtiques adquirides per a analitzar i valorar fenòmens socials com la diversitat cultural, el respecte al medi ambient, la salut, el consum, la igualtat entre els sexes o la convivència pacífica.

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,12, 13, 14, 15, 16 i 17



6. PROGRAMACIÓ DE LES UNITATS

A continuació es desenvolupa la programació de cada una de les 16 unitats didàctiques en què s’han organitzat i seqüenciat els continguts d'aquest curs. En cada una d'elles s'indiquen els objectius didàctics, continguts (conceptes, procediments i actituds), continguts transversals, criteris d'avaluació i competències bàsiques associades als criteris d'avaluació corresponents.

DISTRIBUCIÓ TEMPORAL DELS CONTINGUTS

La distribució temporal prevista inicialment per al desenvolupament de les 16 unitats en què s'ha organitzat el curs, d'acord amb els materials didàctics utilitzats i a la càrrega lectiva assignada (3 hores setmanals), és la següent:

Primera avaluació: unitats 1 a 6Segona avaluació: unitats 6 a 11Tercera avaluació: unitats 12 a 16

OBJECTIUS

1. Conéixer els distints tipus de nombres (naturals, enters, racionals, irracionals i reals) i la seua relació d’inclusió.

2. Representar i ordenar nombres racionals.3. Expressar un nombre racional en forma decimal i en forma de fracció.4. Operar amb fraccions.5. Aproximar nombres reals, indicant el nombre de xifres significatives, en el cas

de mesures.6. Esbrinar els errors absolut i relatiu d’una aproximació i les cotes d’error absolut

i relatiu.

CONTINGUTS

Conceptes Nombres racionals i irracionals. Nombres reals. Relació entre nombres racionals i nombres decimals. Aproximació per truncament i arredoniment. Xifres significatives d’una mesura. Errors absolut i relatiu i cotes d’error absolut i relatiu.

Procediments Relació d’inclusió entre els distints tipus de nombres. Representació i ordenació de nombres racionals. Obtenció de l’expressió decimal d’un nombre racional i de la fracció

generatriu d’un nombre decimal exacte o periòdic.


UNITAT 1

FRACCIONS I DECIMALS


Realització d’operacions amb fraccions. Representació de nombres irracionals. Obtenció de l’aproximació d’un nombre per truncament i arredoniment. Ús de la calculadora per a obtenir arredoniments. Determinació del nombre de xifres significatives d’una mesura donada. Determinació del nombre de xifres significatives que es poden obtenir amb

distints aparells de mesura. Càlcul d’errors absolut i relatiu i de cotes d’errors absolut i relatiu.

Actituds Valoració de la precisió, la simplicitat i la utilitat del llenguatge numèric per a

resoldre, representar o interpretar situacions i problemes de la vida quotidiana.

Reconeixement i valoració crítica de l’ús de la calculadora en aplicacions numèriques amb decimals.

Interés i valoració dels càlculs numèrics en un context d’estimació i aproximació decimal.

Sensibilitat, interés i valoració crítica davant de les informacions i els missatges de naturalesa numèrica.

CONTINGUTS TRANSVERSALS

Educació per al consumidorEn la vida quotidiana hi ha nombroses situacions que es poden presentar amb els nombres racionals i tots els càlculs numèrics associats.

Això es pot exemplificar als estudiants en contextos en què s’empren diners.

CRITERIS D’AVALUACIÓ

1. Reconéixer un nombre com a natural, enter, racional o irracional.2. Ordenar i representar nombres racionals donats en forma decimal o com a

fraccions.3. Esbrinar l’expressió decimal d’un nombre racional, i viceversa.4. Fer operacions combinades de nombres racionals donats en les seues distintes

expressions.5. Efectuar aproximacions de nombres en general i de nombres irracionals en

particular.6. Esbrinar el nombre de xifres significatives d’una mesura.7. Resoldre problemes que impliquen la utilització de nombres irracionals i

decimals i el càlcul dels errors comesos corresponent.



COMPETÈNCIES BÀSIQUES / CRITERIS D’AVALUACIÓ / ACTIVITATS

En la taula següent s'indiquen, en cada competència bàsica que es treballa en aquesta unitat, la interrelació entre les subcompetències desenvolupades en cada una, els criteris d'avaluació i les diferents activitats que els alumnes duen a terme en els diversos materials curriculars:

COMPETÈNCIES BÀSIQUES /

SUBCOMPETÈNCIES

CRITERIS D’AVALUACIÓDE LA UNITAT

ACTIVITATSDE LA UNITAT

MatemàticaUtilitzar el pensament matemàtic per a interpretar i descriure la realitat, i també per a actuar-hi.

2, 5, 6 i 7 6, 7, 34, 35, 37 i 46PD (p. 14)ES 1 i 2

EP 28 i 31Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 1, 2, 4- 6, 8-20, 22-30, 32-33, 36 i 38-45

PD (p. 17)ER 1-8 i 10

EP 1-4 i 6-30Comprendre una argumentació matemàtica.

1, 3, 5 i 6 3, 21 i 31ER 9

PD (p. 15 I 16)EP 5

Expressar-se i comunicar-se per mitjà del llenguatge matemàtic.

1 12-13, 17, 37, 42 i 46ER 2

ES 1-3EP 10 i 18AV 3 i 4

Social i ciutadanaEnfocar les errades comeses en els processos de resolució dels problemes amb esperit constructiu, amb la finalitat de valorar els punts de vista aliens en un pla d’igualtat amb els personals.

1 ES 1-3

Aprendre a aprendreSer capaç de comunicar de manera eficaç els resultats de la faena personal.

5 i 7 31, 34-35 i 46

ER: Exercicis resolts.EP: Exercicis i problemesES: Estratègies per a resoldre problemasPD: Pensa i dedueixOR: Observa i resolAV: Avaluació



OBJECTIUS

1. Conéixer les potències d’exponent enter, les propietats i les operacions.

2. Utilitzar la notació científica per a expressar quantitats molt grans i molt menudes.

3. Fer operacions amb nombres en notació científica.4. Conéixer les arrels d’índex natural i la seua relació amb potències

d’exponent fraccionari.5. Fer operacions de simplificació de radicals i extracció de factors.6. Efectuar operacions de suma, resta, multiplicació i divisió amb

radicals.

CONTINGUTS

Conceptes Potències d’exponent enter Notació científica. Radicals. Potències d’exponent fraccionari.

Procediments Càlcul de potències d’exponent enter. Utilització de les propietats de les potències per a reduir una

expressió a una única potència. Expressió d’un nombre en notació científica i decimal. Resolució de problemes utilitzant la notació científica. Càlcul de les arrels d’índex natural de qualsevol nombre enter o

racional. Expressió d’un radical en forma de potència, i viceversa. Obtenció de radicals equivalents a un de donat, simplificant

l’índex. Extracció de factors d’un radical. Càlcul de sumes, restes, multiplicacions i divisions de decimals.

Actituds Valoració de la precisió, simplicitat i utilitat del llenguatge numèric

per a resoldre, representar o interpretar situacions i problemes de la vida quotidiana.

Reconeixement i valoració crítica de l’ús de la calculadora en aplicacions numèriques amb potències i notació científica.

Adquisició d’hàbits de treball adequats en la realització d’activitats amb potències.

Confiança en les pròpies capacitats per a afrontar problemes i fer càlculs utilitzant la notació científica.


UNITAT 2

POTÈNCIES



Educació per al consumidorLes potències estan presents en la majoria dels temes científics o tècnics, molts dels quals accessibles als estudiants d’aquestes edats.

Educació ambientalLes distintes activitats referents al sistema solar han d’estimular els alumnes per a respectar el medi ambient del nostre planeta, participant de manera activa en la conservació del seu propi entorn.


1. Resoldre expressions amb potències d’exponent negatiu a partir de les seues propietats.

2. Discernir quan ha d’utilitzar-se la notació científica i fer-ho correctament.

3. Calcular expressions amb sumes, restes, multiplicacions i divisions en notació científica.

4. Esbrinar arrels de qualsevol índex natural.5. Utilitzar les propietats de les fraccions per a obtenir radicals

equivalents i extraure factors d’un radical.




SUBCOMPETÈNCIES




3 29-38OR (p. 24)PD (p. 26)

ES 3Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4 i 5 1-28 i 39-53,EP 1-11 i 13-32OR (p. 24 i 30)

ER 1-3 i 4-8 PD (p. 26, 28 i 32)

ES 1-2AV 1-10

Comprendre una argumentació matemàtica.

1 6EP 4 i 12


2, 3 i 5 15, 17 i 23-27




2 i 3 20- 22, 29-35 i 37PD (p. 27)

ES 3


1 i 3 5-6 i 30-38EP 31-39PD (p. 32)


3 29 i 38PD (p. 27)

ER: Exercicis resolts.PD: Pensa i dedueixOR: Observa i resolES: Estratègies per a resoldre problemasEP: Exercicis i problemesAV: Avaluació



OBJECTIUS

1. Conéixer la proporcionalitat entre magnituds.2. Reconéixer i distingir magnituds directament i inversament proporcionals.3. Fer repartiments directament proporcionals.4. Comprendre un percentatge.5. Utilitzar augments i disminucions percentuals.6. Aplicar els interessos simple i compost.

CONTINGUTS

Conceptes Proporcionalitat. Constant de proporcionalitat. Magnituds directament i inversament proporcionals. Repartiments proporcionals. Percentatges. Augments i disminucions percentuals. Interés bancari.

Procediments Comprovació de relacions de proporcionalitat entre dues magnituds. Obtenció de la constant de proporcionalitat. Resolució de problemes de magnituds directament i inversament

proporcionals. Càlcul de repartiments proporcionals. Càlcul de percentatges simples i encadenats. Resolució de problemes d’augments i disminucions proporcionals. Obtenció d’interessos bancaris.

Actituds Valoració de la proporcionalitat com una forma útil de plantejar i resoldre

situacions problemàtiques relacionats amb la vida quotidiana dels alumnes. Reconeixement i valoració crítica de l’ús de la calculadora en aplicacions

numèriques amb percentatges. Curiositat per la resolució i l’aplicació pràctica de problemes d’interessos

bancaris.


Educació ambientalEn la unitat es proposen activitats relatives al consum d’aigua, a consums de gasolina, conducció eficient,… Que pot aprofitar-se per a plantejar un debat sobre les conseqüències del desenvolupament humà sobre el planeta i la necessitat un desenvolupament sostenible.


UNITAT 3

PROPORCIONALITAT


Educació per a la ciutadaniaDiverses activitats es refereixen a salaris, impostos i interessos bancaris. Podem plantejar qüestions com la igualtat o els desequilibris del nostre sistema econòmic i social.


1. Identificar proporcionalitats entre magnituds i esbrinar la constant de proporcionalitat.

2. Resoldre activitats de proporcionalitat directa i inversa i de repartiments proporcionals.

3. Esbrinar percentatges i augments i disminucions percentuals.4. Fer càlculs d’interessos bancaris.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2 i 3 3, 6-14, 19-25 i 33-37EP 8-17 i 24-37


1, 2, 3 i 4 1-3, 15-18, 26-32 i 40-54,PD (p. 45)

EP 1-7, 18-23 i 38-41Comprendre una argumentació matemàtica.

1, 2, 3 i 4 38-39PD (p. 40, 43 i 48)

ES 1EP 5 i 37

Coneixement i interacció amb el món físicDiscriminar formes, relacions i estructures geomètriques.

1 i 2 ES 2EP 3, 5 i 7

Autonomia i iniciativa personalAplicar els processos de resolució de problemes per a planificar estratègies, assumir riscos i controlar els processos de presa de decisions.

1, 2, 3 i 4 ES 1-3EP 5, 7, 26-27, 32 i 36-37




2 i 3 25 i 33-34PD (p. 43)EP 26 i 33




OBJECTIUS

1. Conéixer les successions en general.2. Reconéixer la regla que segueix una successió i expressar-la, si és possible,

mitjançant el terme general.3. Utilitzar el terme general d’una successió per a esbrinar-ne un altre qualsevol.4. Reconéixer progressions aritmètiques i geomètriques.5. Obtenir i utilitzar el terme general d’una progressió aritmètica i d’una progressió

geomètrica.6. Comprendre i utilitzar l’expressió de la suma dels n primers termes d’una

progressió aritmètica i d’una de geomètrica.7. Distingir quan un problema es pot resoldre mitjançant una progressió aritmètica

o mitjançant una progressió geomètrica, reconéixer la regla que segueix aqueixa successió i expressar-la, si és possible, amb el seu terme general.

CONTINGUTS

Conceptes Successions. Terme general. Progressions aritmètiques. Diferència de la progressió i terme general. Suma dels n primers termes d’una progressió aritmètica. Progressions geomètriques. Raó de la progressió i terme general. Suma dels n primers termes d’una progressió geomètrica.

Procediments Determinació de la regla que segueix una successió. Obtenció del terme general d’una successió, d’una progressió aritmètica o

d’una progressió geomètrica. Càlcul de qualsevol terme d’una successió o progressió a partir del general. Obtenció de la diferència d’una progressió aritmètica i de la raó d’una

progressió geomètrica. Càlcul de la suma dels n primers termes d’una progressió, aplicant

directament l’expressió corresponent o esbrinant prèviament els elements necessaris per a aplicar-la.

Resolució de problemes utilitzant el tipus de progressió que corresponga al problema.

Actituds Valoració de la precisió i la utilitat de successions i progressions per a

representar i resoldre situacions de la vida quotidiana. Reconeixement i valoració crítica de la utilitat de la calculadora. Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit en la

resolució de problemes de successions i progressions.


UNITAT 4

SUCCESSIONS



Educació del consumidorL’apreciació o la depreciació dels béns, el càlcul dels diners estalviats en un període de temps o l’evolució dels preus de venda es relacionen en aquesta unitat amb les progressions aritmètiques i geomètriques.


1. Calcular el terme general d’una successió.2. Obtenir un terme qualsevol d’una successió.3. Esbrinar el terme general d’una progressió aritmètica i d’una progressió

geomètrica.4. Obtenir un terme qualsevol d’una progressió.5. Determinar la diferència d’una progressió aritmètica i la raó d’una progressió

geomètrica.6. Calcular la suma dels n primers termes d’una progressió, aritmètica o

geomètrica.7. Resoldre problemes triant correctament si cal utilitzar progressions aritmètiques

o progressions geomètriques.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 6 i 7 18, 20, 30-33, 43-46 i 53- 56ES 1

EP 34-40


1, 2, 3, 4, 5 i 6 1-17, 19, 21-29, 35-41, 47-52, 57 i 59-60

OR (p. 58, 59, 62 i 66)PD (p. 60)

EP 1-8, 10-29 i 31- 32Comprendre una argumentació matemàtica.

1, 3, 4, 5 i 6 34 i 58-60,EP 33

Comunicació lingüísticaFer servir el llenguatge matemàtic oralment i per escrit per a formalitzar el pensament.

1, 3 i 7 42EP 9, 30 i 41

Utilitzar les lleis matemàtiques per a expressar i comunica idees d’una manera precisa i sintètica.

3 i 6 12-14, 17, 21, 24, 26, 28, 39, 41 i 48-49PD (p. 61, 63 i 64)

EP 7, 11, 15, 18, 22-23 i 32




4, 6 i 7 33, 57 i 60ES 1

EP 30-33




OBJECTIUS

1. Expressar un enunciat en llenguatge algebraic, i viceversa.2. Obtenir el valor numèric d’una expressió algebraica.3. Reconéixer polinomis i els seus elements.4. Resoldre sumes, restes, multiplicacions, divisions i potències de polinomis.5. Traure factor comú en polinomis i expressions algebraiques.6. Reconéixer les identitats notables i la seua utilitat, especialment factoritzar un

polinomi.

CONTINGUTS

Conceptes Expressions algebraiques. Valor numèric. Polinomis. Els elements principals. Suma i resta de polinomis. Multiplicació i divisió de polinomis. Factor comú. Potència d’un polinomi. Identitats notables.

Procediments Obtenció de l’expressió algebraica d’un enunciat, i viceversa. Càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica. Identificació dels elements d’un polinomi. Càlcul de sumes, restes, multiplicacions i divisions de polinomis. Càlcul de la potència d’un polinomi. Utilització de les identitats notables per a desenvolupar un binomi. Factorització de polinomis.

Actituds Valoració de la precisió, simplicitat i utilitat del llenguatge algebraic per a

representar i interpretar situacions i problemes de la vida quotidiana. Sensibilitat, curiositat i interés davant d’informacions i missatges de

naturalesa algebraica. Interés i respecte per estratègies diferents de les pròpies per a resoldre

situacions problemàtiques per mètodes algebraics. Adquisició d’hàbits de treball adequats en la realització d’activitats

algebraiques.


Educació moral i cívicaLa capacitat d’expressar situacions de la vida en forma de polinomis és un pas endavant en l’adquisició d’habilitats abstractes per a formular pensaments de caire matemàtic.


UNITAT 5

POLINOMIS



1. Passar del llenguatge quotidià a l’algebraic, i viceversa.2. Esbrinar el valor numèric d’una expressió algebraica.3. Determinar els elements d’un polinomi.4. Resoldre sumes, restes, multiplicacions i potències de polinomis.5. Extraure factor comú en expressions algebraiques.6. Utilitzar correctament les identitats notables.7. Resoldre problemes amb expressions algebraiques.




SUBCOMPETÈNCIES




1 i 7 5 i 10OR (p. 74)

ER 1 i 2EP 6, 26 i 29-31

AV 1 i 2Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 1-9, 12-20 i 23-56OR (p. 74 i 80)

PD (p. 83)ER 1-11EP 4-26AV 1-10


1, 2, 3 i 7 22OR (p. 80)PD (p 83)

ES 1EP 26-31


1, 3 i 7 1-3, 5, 9, 10 i 21OR (p. 74 i 80)

ER 1 i 2EP 1-3 i 29 -31

AV 1 i 2


1, 6 i 7 11 i 47EP 3 i 28


1, 3 i 7 15ES 1

EP 3, 11 i 26-31



Aprendre a aprendreDesenvolupar la curiositat, la concentració, la perseverança i la reflexió crítica.

1 i 7 21 i 31ES 1EP 4




OBJECTIUS

1. Identificar els elements d’una equació.2. Comprendre què significa resoldre una equació.3. Reconéixer i obtenir equacions equivalents.4. Resoldre equacions de primer grau amb una incògnita.5. Identificar el nombre de solucions d’una equació de primer grau.6. Resoldre equacions de segon grau completes i incompletes.7. Reconéixer el nombre de solucions d’una equació de segon grau.8. Solucionar problemes de la vida quotidiana a partir d’equacions de primer i

segon grau.

CONTINGUTS

Conceptes Equacions: definició. Equacions equivalents. Equacions de primer grau amb una incògnita. Solucions d’una equació de primer grau. Equacions de segon grau completes i incompletes. Solucions d’una equació de segon grau. El discriminant. Resolució de problemes.

Procediments Comprovació i obtenció d’equacions equivalents. Resolució d’equacions de primer grau. Recerca del nombre de solucions d’una equació de primer grau. Resolució d’equacions de segon grau incompletes. Càlcul d’equacions de segon grau completes mitjançant la fórmula general. Recerca del nombre de solucions d’una equació de segon grau a partir del

discriminant. Plantejament i resolució de problemes.

Actituds Reconeixement i valoració de les equacions com a via per a plantejar i

resoldre situacions problemàtiques contextualitzades en la vida quotidiana dels alumnes.

Confiança en les pròpies capacitats per a afrontar problemes i resoldre’ls per mètodes algebraics.

Flexibilitat per a enfrontar-se a situacions algebraiques des de distints punts de vista.

Perseverança en la recerca de solucions a problemes amb equacions.


Educació moral i cívicaHi ha situacions variades en la vida de qualsevol ciutadà que es poden expressar en forma d’equacions. Fer-les veure als alumnes amb exemples de la seua vida


UNITAT 6

EQUACIONS


quotidiana és possible en aquest context i a més es desenvolupa la seua capacitat d’abstracció. Al mateix temps s’estimulen el rigor, l’ordre i la precisió, base d’una educació moral i cívica correcta, que es pot potenciar mitjançant la realització d’activitats en grup. D’altra banda, la diversitat d’opcions que condueixen a la resolució d’un mateix problema fomenta el respecte als companys i a les distintes maneres de treballar.


1. Obtenir equacions equivalents a una de donada.2. Esbrinar la solució correcta d’una equació de primer grau.3. Reconéixer el nombre de solucions d’una equació de primer grau i

concretament, reconéixer identitats.4. Resoldre equacions de segon grau incompletes.5. Calcular equacions de segon grau completes.6. Utilitzar el discriminant d’una equació de segon grau per a esbrinar el nombre

de solucions de l’equació.7. Resoldre problemes reals emprant equacions de primer i segon grau.




SUBCOMPETÈNCIES




7 31-34, 39, 41 i 46-50EP 16, 18, 20, 22-23, 25-26, 29, 31, 33-35,

37-40 i 42-45Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 1-28, 35-37 i 42-43OR (p. 91 i 94)

PD (p. 92)ER 1-6

EP 1-14, 19, 21, 24, 28, 32 i 41


1, 2, 5 i 6 16-17 i 27-28OR (p. 90)PD (p. 96)

EP 9


7 29-30, 38, 40 i 44-45EP 15, 17, 27, 30, 36-37 i 48




7 49 i 50ES 1 i 2EP 9 i 36




OBJECTIUS

1. Reconéixer equacions i sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites.

2. Obtenir sistemes equivalents a un de donat.3. Resoldre sistemes d’equacions lineals per distints mètodes.4. Identificar el tipus de sistema segons el nombre de solucions.5. Resoldre problemes utilitzant sistemes d’equacions lineals.

CONTINGUTS

Conceptes Equacions i sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites. Sistemes equivalents. Sistemes compatibles i incompatibles. Mètodes de substitució, igualació i reducció.

Procediments Càlcul i representació d’equacions lineals amb dues incògnites. Utilització de transformacions necessàries per a obtenir sistemes

equivalents. Aplicació dels mètodes de substitució, igualació i reducció per a la resolució

de sistemes d’equacions. Identificació de sistemes compatibles i incompatibles. Resolució de problemes amb sistemes d’equacions.

Actituds Reconeixement i valoració dels mètodes propis de l’àlgebra com a via per a

plantejar i resoldre situacions problemàtiques relacionades amb les mateixes matemàtiques o amb l’entorn quotidià dels alumnes.

Interés i respecte per les estratègies diferents de les pròpies per a resoldre problemes per mètodes algebraics.

Sensibilitat i gust per la precisió, l’ordre i la claredat en la resolució de problemes amb sistemes d’equacions.


Educació del consumidorEls sistemes d’equacions constitueixen una continuació en l’abstracció de situacions quotidianes dels alumnes que es poden expressar de manera algebraica. Algunes activitats serveixen per a plantejar casos concrets de la seua vida pròxima i millorar certs aspectes en aquest sentit.

A més, diverses activitats de la unitat poden aprofitar-se per a tractar la importància d’adquirir hàbits alimentaris saludables, basats en una dieta equilibrada, com pot ser la mediterrània.


UNITAT 7

SISTEMES D’EQUACIONS



1. Esbrinar i representar solucions d’equacions lineals amb dues incògnites.2. Aplicar transformacions correctament per a obtenir sistemes equivalents.3. Distingir quan un sistema és compatible determinat, indeterminat o

incompatible.4. Resoldre sistemes d’equacions pels mètodes de substitució, igualació, reducció

i gràfic.5. Resoldre problemes quotidians que requerisquen la utilització i els plantejament

de sistemes d’equacions.




SUBCOMPETÈNCIES




5 30-32, 39-43 i 45ER 7

EP 16-21, 24-26, 28-29, 32-33, 35 i 40

AV 8Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4 i 5 2-13, 15-29, 33, 37 i 44ER 1-6

OR (p. 110)EP 1-15, 27, 34 i 36-37

AV 1-7Comprendre una argumentació matemàtica.

2, 3 i 5 8, 10 i 14ES 1

EP 6 i 38Expressar-se i comunicar-se per mitjà del llenguatge matemàtic.

1 i 5 1OR (p. 108)

ES 1AV 2


1, 3, 4 i 5 4, 7, 34-36 i 38EP 3, 7, 22-23, 30-31 i 39

AV 4


5 44 i 45ES 1

EP 30-33 i 36-40




2 i 5 8ES 1

EP 6, 30-33 i 36-40




OBJECTIUS

1. Conéixer què és un lloc geomètric.2. Definir algunes rectes, corbes i figures com a lloc geomètric.3. Conéixer les rectes i els punts notables d’un triangle.4. Comprendre les relacions d’angles en una circumferència i aplicar-les per a

calcular-ne les mesures.5. Entendre el significat i la construcció de l’arc capaç d’un angle.6. Reconéixer els elements de l’el·lipse, la hipèrbola i la paràbola.7. Representar el·lipses, hipèrboles i paràboles.8. Reconéixer les posicions entre rectes i circumferències.

CONTINGUTS

Conceptes Llocs geomètrics en el pla. Mediatriu i bisectriu. Rectes i punts notables del triangle. Angles en la circumferència. Arc capaç. Còniques. Els seus elements. Tangents a una circumferència.

Procediments Definició de corbes i figures com a llocs geomètrics. Càlcul de la mesura d’angles en una circumferència. Traçat de les rectes notables d’un triangle. Construcció de l’arc capaç. Representació i identificació dels elements de les còniques. Càlcul de distàncies i mesures utilitzant les tangències a una

circumferència.

Actituds Curiositat i interés per enfrontar-se a problemes geomètrics i investigar les

regularitats i les relacions que hi ha en figures còniques. Flexibilitat per a enfrontar-se a situacions geomètriques des de distints

punts de vista. Sensibilitat i gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i

ordenada de treballs geomètrics.


Educació per a la igualtat d’oportunitats entre ambdós sexesLa geometria pot servir-nos per a prevenir actituds sexistes en l’aula, valorant les capacitats dels alumnes i de les alumnes sense distinció i fomentant el treball en equip entre companys i companyes. Ha de quedar clara la igualtat de capacitats d’ambdós sexes pel que fa a la geometria i a les matemàtiques en general.


UNITAT 8

LLOCS GEOMÈTRICS



1. Obtenir corbes i figures com a lloc geomètric en el pla.2. Traçar rectes i punts notables del triangle.3. Esbrinar la mesura d’angles en una circumferència.4. Obtenir l’arc capaç.5. Representar els elements d’una cònica.6. Traçar de manera aproximada les tres còniques conegudes.7. Esbrinar mesures de figures a partir de les posicions de rectes i

circumferències i de tangències.




SUBCOMPETÈNCIES



MatemàticaAplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 1-4, 8-14, 16-20 i 24-28OR (p. 139)

ES 2EP 1-11, 14-27, 29 i 31-39

EV 1-6Comprendre una argumentació matemàtica.

1, 2, 5, 6 i 7 11 i 16PD (p. 130, 132, 133 i 140)

EP 2-4, 12-13, 19, 21-22, 28 i 30


1, 2, 3, 4 i 6 3-4, 6, 8-14, 17-21 i 23EP 5-10, 14-18, 21 i 23-35

AV 1-5

Cultural i artísticaUsar la geometria per a descriure i comprendre el món que ens envolta.

1 i 5 5, 7, 15 i 22ES 1


1, 2, 5 i 7 5 i 16EP 12-13, 28 i 39




OBJECTIUS

1. Identificar els elements invariants d’un moviment.2. Conéixer el concepte de moviment.3. Determinar el punt o la figura que s’obté mitjançant una translació, un gir o una

simetria.4. Obtenir el vector d’una translació donats un punt o una figura i l’homòleg

corresponent.5. Obtenir el centre i l’angle d’un gir.6. Determinar l’eix d’una simetria axial.7. Obtenir el centre d’una simetria central.8. Fer composicions de moviments.9. Construir frisos i mosaics i identificar el motiu mínim.

CONTINGUTS

Conceptes Elements invariants d’un moviment. Translacions. Vector de translació. Girs. Centre i angle d’un gir. Simetries axials. Eix de simetria. Simetries centrals. Centre de simetria. Composició de moviments. Composicions geomètriques: frisos i mosaics.

Procediments Obtenció dels elements invariants d’un moviment. Aplicació de translacions, girs i simetries a punts i figures. Obtenció del vector d’una translació. Determinació del centre i l’angle d’un gir. Determinació de l’eix d’una simetria radial. Obtenció del centre d’una simetria central. Aplicació de composicions de moviments. Construcció de frisos i mosaics utilitzant simetries, girs i translacions.

Actituds Interés per investigar la presència de translacions, girs i simetries en la

natura, l’art i la tècnica. Curiositat i interés per investigar sobre configuracions i relacions

geomètriques. Interés i respecte per les estratègies i solucions a problemes geomètrics

diferents de les pròpies. Sensibilitat i gust per la realització sistemàtica i la presentació acurada i

ordenada de treballs de geometria.


UNITAT 9

MOVIMENTS EN EL PLA



Educació per a la igualtat d’oportunitats entre ambdós sexesEls professors poden relacionar aquesta unitat amb aspectes fonamentals tant del medi ambient, com de l’art, de l’enginyeria i la tècnica i de l’àmbit científic. Això pot servir per a posar de manifest que la capacitat de les persones per a exercir una professió determinada, vinculada amb qualsevol d’aquestes àrees, no té cap relació amb el seu sexe.


1. Determinar elements dobles en un moviment.2. Aplicar a un punt o una figura una translació, un gir o una simetria.3. Esbrinar el vector d’una translació.4. Determinar el centre i l’angle d’un gir.5. Establir l’eix d’una simetria axial.6. Esbrinar el centre d’una simetria radial.7. Aplicar una composició de moviments a un punt o a una figura.8. Fer frisos i mosaics a partir d’un motiu mínim.9. Esbrinar, a partir d’un fris o d’un mosaic, el motiu mínim i els moviments

aplicats per a obtenir-lo.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 4-39PD (p. 148, 149 i 150)

EP 1-7, 9-11, 13-15, 17-19, 22-51, 53-54 i 58-67


2, 4, 6, 7 i 9 11, 16, 27, 34, 39 i 43PD (p. 152)

EP 8, 12, 16, 20-21, 52, 55-57 i 61


1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 i 9 1-26, 30-33 i 36-46ES 1 i 2

EP 1-6, 8-11, 13-14, 17-19, 22-31, 35, 37-39, 41, 47-48,

50-51, 54, 58, 60 i 62-67AV 1-2 i 4-5



Cultural i artísticaReconéixer la geometria com a part integrant de l’expressió artística de la humanitat.

5 20

Conrear la sensibilitat, la creativitat, el pensament divergent, l’autonomia i l’apassionament estètic.

5, 7 i 9 20 i 40-46EP 19, 60 i 66-67


4, 6, 8 i 9 12, 31 i 43-46EP 10, 31, 61 i 64-67




OBJECTIUS

1. Reconéixer polígons semblants.2. Comprendre el significat geomètric i numèric el teorema de Tales.3. Aplicar el teorema de Tales en la determinació geomètrica i numèrica de

mesures.4. Aplicar el mètode de projecció en la construcció de figures semblants.5. Aplicar la semblança en el càlcul de mesures en plànols i maquetes.

CONTINGUTS

Conceptes Semblança de polígons. Criteris de semblança de triangles. El teorema de Tales. Aplicacions. Figures semblants. Plànols i maquetes. Escales.

Procediments Identificació de polígons semblants. Càlcul de la raó de semblança Càlcul de mitjanes aplicant el teorema de Tales. Aplicació geomètrica del teorema de Tales: divisió d’un segment en parts

iguals i obtenció del quart proporcional. Aplicació del mètode de projecció en la construcció de figures semblants. Resolució de problemes relatius a plànols i maquetes.

Actituds Reconeixement i valoració de la utilitat del teorema de Tales per a resoldre

diferents situacions relatives a l’entorn físic. Curiositat per investigar formes i relacions de caire geomètric. Sensibilitat i gust per la presentació clara i ordenada dels treballs

geomètrics.


Educació per a la pauLa història de les matemàtiques, en general, i la història del teorema de Tales, en particular, ofereixen exemples de com les distintes civilitzacions i pobles del planeta han aportat al llarg de la seua història coneixements valuosos, la qual cosa pot i ha d’utilitzar-se per a combatre el menyspreu envers altres cultures, fent veure als alumnes que la comprensió i la pau entre els pobles i entre els homes contribueixen a l’enriquiment mutu.

Educació ambientalAlguns exercicis fan referència a arbres i a activitats en la natura: això pot servir per a fer reflexionar als alumnes sobre la importància del medi ambient i la necessitat de tenir-ne cura, ja que cada un de nosaltres, encara que siga de manera modesta, podem fer alguna cosa per la conservació de la natura.


UNITAT 10

SEMBLANÇA. TEOREMA DE TALES



1. Deduir si dos polígons són semblants. En particular, utilitzar els criteris de semblança de triangles.

2. Obtenir mesures utilitzant el teorema de Tales.3. Dividir segments en parts iguals.4. Construir figures semblants a una de donada.5. Resoldre problemes de mesures de plànols i maquetes.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2, 3, 4 i 5 1-7 i 9-20PD (p. 171 i 173)

OR (p. 177)ER 1-6 i 8

EP 1, 4-17 i 24-31AV 1-8


1 i 2 8 i 9PD (p. 170 i 172)

OR (p. 173)EP 2-3, 8 i 15


1, 2, 3, 4 i 5 1-5, 7-13, 17-18 i 20EP 1, 9, 12-19, 26 i 28-31

AV 1-5Transferir formes i representacions entre el pla i l’espai.

2 i 5 14-16 i 19-20EP18-23 i 32-33

AV 6-8

Comunicació lingüísticaUtilitzar les lleis matemàtiques per a expressar i comunica idees d’una manera precisa i sintètica.

2 7 i 9EP 12-13 i 15-16

AV 5


2 i 5 14-16 i 19EP 18-23 i 32-33

ER 5-8AV 6-8




2, 4 i 5 17-18EP 19, 22-23 i 26-27

ES 1




OBJECTIUS

1. Identificar poliedres i les seues característiques.2. Utilitzar correctament la fórmula d’Euler.3. Identificar prismes i piràmides i les seues característiques.4. Utilitzar el teorema de Pitàgores per a esbrinar mesures en poliedres.5. Determinar les àrees de prismes, piràmides i troncs de piràmide.6. Determinar els volums de prismes, piràmides i troncs de piràmide.7. Identificar plans de simetria i eixos de rotació de poliedres.

CONTINGUTS

Conceptes Poliedres. Poliedres regulars. La fórmula d’Euler. Prismes. Tipus de prismes. Piràmides. Tipus de piràmides. Àrees i volums de poliedres. Plans de simetria i eixos de rotació.

Procediments Identificació de poliedres i les seues característiques. Comprovació de la fórmula d’Euler. Identificació de prismes i piràmides i les seues característiques. Aplicació del teorema de Pitàgores en el càlcul de mesures. Càlcul d’àrees i volums de poliedres. Obtenció i identificació de plans de simetria i eixos de rotació.

Actituds Curiositat i interés per investigar sobre formes, configuracions i relacions

geomètriques. Sensibilització davant de les qualitats estètiques que aporten els poliedres

en el món de l’art i en la tècnica.


Educació per a la igualtat d’oportunitats entre ambdós sexesLa geometria pot servir-nos per a prevenir actituds sexistes en l’aula, valorant les capacitats dels alumnes i de les alumnes sense distinció i fomentant el treball en equip entre companys i companyes. Ha de quedar totalment clara la igualtat de capacitats d’ambdós sexes pel que fa a la geometria i a les matemàtiques en general.


UNITAT 11

POLIEDRES



1. Obtenir les característiques d’un poliedre. En particular, comprovar la fórmula d’Euler.

2. Anomenar els distints tipus de prismes i piràmides i les seues característiques.3. Calcular mesures d’elements de poliedres mitjançant el teorema de Pitàgores.4. Esbrinar àrees i volums de poliedres.5. Estudiar plans de simetria i eixos de rotació en poliedres.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2, 3, 4 i 5 1-2, 5-19 i 21PD (p.184 i 185)EP 1, 3, 6, 9-38, 40-41 i 43-45,


1, 2, 3 i 5 3-4 i 20PD (p. 186 i 187)

EP 2, 14, 39, 42 i 46-47


1, 2, 3, 4 i 5 1-2, 6-8, 12-19 i 21EP 1, 5-8, 21, 26, 38 i 40-41

AV 1-2 i 4Transferir formes i representacions entre el pla i l’espai.

3, 4 i 5 9-16 i 19-21EP 9-22 i 38-47

AV 3-5Identificar models i fer-ne servir per a traure conclusions.

1 1, 2 i 5EP 1-3AV 1


2 i 4 ES 1 i 2EP 4-5, 7-8, 28 i 35


1, 3 i 4 3 i 5ES 1-2

EP 2-3, 17, 22 i 33-34



OBJECTIUS

1. Reconéixer cossos de revolució i com es generen.2. Determinar l’àrea i el volum dels cossos de revolució.3. Identificar eixos de gir i plans de simetria.4. Interpretar les coordenades geogràfiques d’un punt.5. Localitzar i identificar poblacions a partir de les seues coordenades

geogràfiques.6. Esbrinar diferències horàries entre poblacions.7. Interpretar mapes.

CONTINGUTS

Conceptes Cossos de revolució. Elements. Àrees i volums de cossos de revolució. Plans de simetria. Geometria en una superfície esfèrica. Circumferències màximes. Distància entre punts. La superfície terrestre. Els seus elements. Coordenades geogràfiques. Fusos horaris. Diferències horàries. Mapes. Informació geomètrica i geogràfica.

Procediments Representació de cossos de revolució. Càlcul d’àrees i de volums de cossos de revolució. Determinació d’elements de simetria en cossos de revolució. Representació de superfícies esfèriques i circumferències màximes. Càlcul de distàncies entre punts en una superfície esfèrica. Obtenció de les coordenades de punts de la Terra. Càlcul de diferències horàries entre poblacions. Ús de les coordenades geogràfiques per a localitzar punts i poblacions. Determinació de l’escala en un mapa o en un plànol. Determinació de distàncies reals a partir de distàncies en un mapa, i

viceversa. Obtenció d’informació geogràfica en mapes.

Actituds Interés per la utilitat del càlcul d’àrees i de volums de cossos de revolució. Curiositat pel coneixement dels elements de les superfícies esfèriques,

sobretot de la Terra. Interés per la informació geomètrica i geogràfica que proporciona un mapa. Confiança i autoestima en les pròpies capacitats a l’hora d’afrontar

problemes de caràcter geomètric.


UNITAT 12

COSSOS DE REVOLUCIÓ



Educació per a la pauEn algunes activitats s’anomenen ciutats de distints llocs del planeta. A partir seu podem animar els alumnes a investigar sobre la cultura d’altres països, destacant que la base del respecte entre els pobles és el coneixement de la seua història i les seues tradicions.

Educació ambientalUna unitat dedicada a la Terra ha de servir per a plantejar qüestions relatives al nostre planeta, si és possible en col·laboració amb els departaments de Geografia i Història o de Biologia i Geologia, com el canvi climàtic, la influència de l’activitat humana en el medi ambient, la superpoblació i la sobreexplotació de recursos, etcètera.


1. Representar i identificar cossos de revolució.2. Calcular l’àrea i el volum dels cossos de revolució.3. Esbrinar els elements de simetria de cossos de revolució.4. Reconéixer un punt en un mapa a partir de les seues coordenades

geogràfiques.5. Resoldre activitats de diferències horàries.6. Obtenir l’escala d’un mapa coneixent les distàncies reals i les distàncies en el

mapa, i viceversa.7. Obtenir informació geogràfica d’una localitat o d’una zona en un mapa.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2, 3, 5, 6 i 7 1-14 i 23-24PD (p. 202)OR (p. 212)

ES 1 i 2EP 1-17 i 22

AV 1-4 i 7Comprendre una argumentació matemàtica.

1, 3, 4, 5 i 6 3-4 i 14PD (p. 209, 211 i 213)

EP 20 i 21




4, 5, 6 i 7 15, 17-22, 25 i 28EP 18-21 i 23-38

AV 5-7 i 9-10

Coneixement i interacció amb el món físicTransferir formes i representacions entre el pla i l’espai.

1, 2 i 3 1 i 4-19ES 1 i 2EP 3-38AV 1-10

Identificar models i fer-ne servir per a traure conclusions.

1, 2, 3, 4, 5, 6 i 7 5-19 i 23-28EP 1-6, 11-16 i 18-38

AV 1, 3-7 i 9-10


4, 5, 6 i 7 15, 17-22, 2 i, 28EP 18-21 i 23-38

EV 5, 7 i 9




OBJECTIUS

1. Utilitzar i relacionar les distintes maneres d’expressar una funció.2. Reconéixer les característiques d’una funció a partir de la gràfica corresponent.3. Analitzar i descriure gràfiques que representen fenòmens de l’entorn quotidià.

CONTINGUTS

Conceptes La funció com a taula, gràfica o expressió algebraica. Domini d’una funció. Talls amb els eixos. Creixement i decreixement. Màxims i mínims. Continuïtat d’una funció. Simetria i periodicitat d’una funció.

Procediments Representació de funcions com a taules, gràfiques o expressions

algebraiques. Estudi del domini, punts de tall, creixement i decreixement d’una funció. Anàlisi de simetries d’una funció. Reconeixement de funcions contínues i discontínues. Transformació d’enunciats en taules i gràfiques. Resolució de problemes amb funcions.

Actituds Reconeixement i valoració crítica de les relacions entre el llenguatge gràfic,

algebraic i ordinari per a representar i resoldre problemes de la vida quotidiana.

Curiositat per investigar relacions entre magnituds. Valoració de la incidència dels nous mitjans tecnològics en el tractament i la

representació gràfica d’informacions susceptibles de ser interpretades a través d’una funció afí.


Educació per a la salutEn les activitats que giren al voltant de curses o del ciclisme, és recomanable insistir en els beneficis relacionats amb l’esport, no com a competència, sinó com un hàbit saludable i, si es tracta d’esports d’equip, com a manera de solidaritat i companyonia.


UNITAT 13

FUNCIONS



1. Relacionar les distintes maneres d’expressar una funció.2. Obtenir i interpretar les característiques d’una funció: domini, punts de tall,

creixement i decreixement, màxims i mínims, continuïtat, simetria i periodicitat.3. Representar i interpretar gràficament fenòmens presentats mitjançant funcions

senzilles obtingudes de problemes relacionats amb la física, les ciències naturals, les ciències socials o l’entorn quotidià dels alumnes.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2 i 3 1-2, 8, 12-14 i 19PD (p. 226)

EP 3-4, 7, 16 i 22AV 1-2 i 5


1, 2 i 3 3-6, 9-11, 15-18 i 20PD (p. 228)

EP 1-2, 5-6, 8-15 i 17-21AV 3-4


2 6-8PD (p. 231)

ES 1-2EP 19

Tractament de la informació I competencia digitalFer servir els llenguatges gràfic i estadístic per a interpretar la realitat representada pels mitjans de comunicació.

2 i 3 12 EP 4


2 i 3 7-8 i 12PD (p. 231)

ES 1- 2EP 21

AV 1 i 5




OBJECTIUS

1. Conéixer l’expressió de la funció lineal i els conceptes de pendent i ordenada en l’origen.

2. Representar gràficament funcions lineals.3. Reconéixer les característiques de les funcions lineals a partir de les taules i les

gràfiques corresponents.4. Deduir l’expressió algebraica d’una funció a partir de la gràfica corresponent.5. Relacionar el pendent i l’ordenada en l’origen amb el creixement i el

decreixement, i amb les funcions de proporcionalitat directa i constant.6. Obtenir el pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció lineal coneguda la

gràfica corresponent, i viceversa.7. Esbrinar l’equació d’una recta coneguts dos punts d’aquesta.8. Conéixer l’expressió de la funció quadràtica i les característiques d’una

paràbola.9. Resoldre problemes codificant la informació a través de funcions lineals i

quadràtiques.

CONTINGUTS

Conceptes Funció lineal. El pendent i l’ordenada en l’origen. Funció de proporcionalitat directa i funció constant. Equació de la recta. Funció quadràtica. La paràbola.

Procediments Representació gràfica de funcions lineals, incloent-n’hi de proporcionalitat

directa i constants. Obtenció del pendent i l’ordenada en l’origen. Càlcul de l’equació d’una recta a partir de dos punts. Resolució de problemes mitjançant funcions lineals. Representació gràfica de funcions quadràtiques.

Actituds Reconeixement i valoració crítica de les relacions que hi ha entre el

llenguatge gràfic, l’algebraic i l’ordinari per a representar i resoldre problemes de la vida quotidiana.

Curiositat per investigar relacions entre magnituds. Interés i respecte per les estratègies diferents de les pròpies per a resoldre

problemes amb funcions afins.


UNITAT 14

FUNCIÓ LINEAL I QUADRÀTICA



Educació del consumidorA partir de les activitats en què es treballa amb preus, es pot animar els alumnes a reflexionar sobre el consum responsable, en contraposició amb altres hàbits més propis d’un consum desproporcionat i irracional.

Educació per a la salutActivitats sobre aprimament i sobre gimnasos poden utilitzar-se per a recomanar als alumnes una vida saludable, amb hàbits d’alimentació sans i amb la pràctica de l’esport, però prevenint malalties tan serioses i greus com l’anorèxia o el complex d’Adonis.


1. Relacionar les distintes maneres d’expressar una funció.2. Interpretar les característiques de les funcions lineals.3. Representar funcions lineals.4. Expressar algebraicament una funció lineal donada en forma gràfica.5. Calcular el pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció lineal.6. Obtenir l’equació d’una recta a partir de dos punts d’aquesta.7. Representar funcions quadràtiques.8. Representar i interpretar gràficament fenòmens presentats mitjançant funcions

lineals i quadràtiques obtingudes de problemes relacionats amb la física, les ciències naturals o l’entorn quotidià de l’alumne.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2, 4, 5, 6 i 7 8-12, 20, 28-30 i 45ES 2

EP 21-24 i 26-28AV 4


2, 3, 4, 5 i 6 1-7, 13-19, 21-27, 35-38 i 41-44PD (p. 240) OR (p. 244)

ES 1EP 1-2, 4-19 i 25

EV 1-3 i 5Comprendre una argumentació matemàtica.

1, 2, 4, 5 i 6 6, 16, 31-34, 39 i 40PD (p. 238, 240 i 241)

EP 3 i 12-14AV 5




1, 2, 4, 5, 6 i 7 8-12, 20, 28-29 i 44-45EP 20-28

AV 4-5


4, 5, 6 i 7 20, 29-30 i 45ES 1-2

EP 3 i 26-28AV 4-5


4, 5 i 6 16, 31-33 i 39-40EP 12-13, 25 i 28

AV 5




OBJECTIUS

1. Comprendre els conceptes de població i mostra.2. Triar el tipus de mostratge adequat a cada situació.3. Classificar variables estadístiques.4. Distribuir dades per intervals i calcular-ne la marca de classe.5. Representar dades mitjançant gràfics i diagrames.6. Interpretar la informació que proporcionen les representacions gràfiques.7. Conéixer els paràmetres de centralització i dispersió.8. Utilitzar els paràmetres de centralització per a obtenir conclusions d’un estudi

estadístic.9. Analitzar els paràmetres de dispersió per a conéixer la desviació de les dades

respecte de la mitjana aritmètica.

CONTINGUTS

Conceptes Població i mostra. Tipus de mostratges. Variables quantitatives i qualitatives. Intervals. Marca de classes. Diagrames i gràfics. Paràmetres de centralització. Paràmetres de dispersió.

Procediments Interpretació d’un estudi estadístic per a comprendre si ha de prendre’s una

població o una mostra. Obtenció d’una mostra d’una població segons el tipus de mostratge més

adequat. Identificació del tipus de caràcter estadístic. Distribució de dades per intervals i elaboració de la taula de freqüències. Representació gràfica de dades a partir d’una taula de freqüències. Obtenció d’una taula de freqüències a partir d’una representació gràfica. Interpretació de les dades que proporciona una representació gràfica. Càlcul dels paràmetres de centralització. Càlcul dels paràmetres de dispersió. Ús de la calculadora per a esbrinar els paràmetres estadístics.

Actituds Reconeixement i valoració crítica del llenguatge gràfic i estadístic per a

representar i resoldre problemes de la vida quotidiana. Sensibilitat, interés i valoració crítica de l’ús de taules i gràfics estadístics en

informacions socials, econòmiques o d’una altra naturalesa relacionada amb la vida quotidiana dels alumnes.

Reconeixement i valoració de la utilitat del llenguatge estadístic per a resoldre problemes de la vida quotidiana.

Reconeixement i valoració del treball en equip com a manera eficaç de dur a terme distintes tasques.


UNITAT 15

ESTADÍSTICA



Educació ambientalEls gràfics estadístics es presenten bastant sovint en la vida quotidiana aplicats al camp de les ciències ambientals. Es poden buscar exemples en la premsa sobre aquests temes.

Educació per a la salutEn la unitat presentem activitats que poden ajudar a reflexionar sobre la importància de l’esport i de la higiene per a una bona salut, així com de mantenir hàbits d’alimentació correctes.

Educació per a la igualtat d’oportunitats entre ambdós sexesLa realització d’enquestes, en què cada opinió té el mateix valor, pot aprofitar-se per a ressaltar la importància d’actuar de manera activa perquè la igualtat entre home i dona siga real i efectiva. Com a complement d’això, cal intentar que en qualsevol activitat o problema figuren, indistintament, homes i dones.

Educació del consumidorLes activitats relacionades amb el consum han de servir per a reflexionar sobre la importància del consum responsable i crític.

A més, trobem activitats sobre sous en empreses. A partir d’aquestes es pot proposar un debat sobre l’inconvenient injust de la riquesa, les polítiques econòmiques o la justícia social en la nostra societat.

La temàtica general de la unitat fomenta l’adquisició de criteris propis i, per tant, la formació d’un esperit crític davant de la informació o publicitat que ofereixen els mitjans de comunicació.


1. Determinar quan un estudi ha de fer-se sobre una població i quan sobre una mostra.

2. Determinar el mostratge que correspon a una situació concreta.3. Distingir caràcters quantitatius i qualitatius.4. Ordenar dades per intervals i identificar la marca de classe.5. Fer representacions gràfiques, triant la més adequada a l’estudi estadístic

corresponent.6. Extraure la informació que ofereix una taula de freqüències.7. Calcular la mitjana aritmètica, la moda i la mitjana.8. Esbrinar la variància, la desviació típica, el recorregut i el coeficient de variació.






SUBCOMPETÈNCIES




1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 i 8 1-7, 9-24, 26, 28-29, 31-35 i 37-38

ES 1-3EP 1-23, 25-31 i 33-41

AV 1-5Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

3, 4, 5, 6, 7 i 8 8, 25, 27, 30 i 36PD (p. 254, 256 i 262)

OR (p. 258 i 260)EP 24 i 32


1, 2, 6, 7 i 8 18-19, 25, 27 i 29PD (p. 252 i 253)

ES 2-3EP 17, 19 i 21


4, 5, 6, 7 i 8 7-24, 26, 28-29, 31-35 i 37-38

EP 6-23, 25-31, 33-34 i 36-41

AV 3-5

Tractament de la informació I competencia digitalFer servir els llenguatges gràfic i estadístic per a interpretar la realitat representada pels mitjans de comunicació.

4, 5, 6 i 8 7, 11, 17-19 i 33EP 13, 16-17, 19-20 i 22

AV 5


4, 6, 7 i 8 15, 18-20, 31EP 11, 13, 15-16 i 19-23

AV 5




OBJECTIUS

1. Reconéixer quan un experiment és aleatori i quan no.2. Conéixer i comprendre termes relatius a l’atzar: espai mostral, successos i tipus

de successos.3. Representar l’espai mostral d’experiments aleatoris compostos mitjançant

taules i diagrames d’arbre.4. Conéixer el concepte de probabilitat i la llei dels grans nombres.5. Esbrinar la probabilitat d’un succés utilitzant la regla de Laplace.

CONTINGUTS

Conceptes Experiments aleatoris. Successos. Tipus de successos. Experiments aleatoris compostos: taules de doble entrada i diagrames

d’arbre. Probabilitat de successos. Llei dels grans nombres. La regla de Laplace.

Procediments Descripció d’experiments aleatoris. Determinació del seu espai mostral i de

distints successos. Formació de taules de doble entrada i de diagrames d’arbre per a obtenir

l’espai mostral d’experiments compostos. Càlcul de la probabilitat d’un succés mitjançant la llei dels grans nombres. Càlcul de la probabilitat d’un succés aplicant la llei de Laplace. Càlcul de la probabilitat del succés contrari fent servir les propietats de la

probabilitat.

Actituds Reconeixement i valoració de la utilitat del llenguatge de l’atzar per a

comprendre millor la vida quotidiana. Perseverança en el plantejament i la resolució d’activitats i problemes. Interés i rigor en el càlcul de probabilitats i la seua aplicació a la vida real. Valoració de la incidència dels nous mitjans tecnològics en el tractament i la

representació gràfica d’informacions de diversa índole.


Educació per a la salutÉs evident que un gran nombre d’activitats referides a la probabilitat han de fer referència a jocs d’atzar. Cal fer atenció a l’hora d’exposar aquestes qüestions, perquè si bé el joc té una faceta positiva, com a activitat lúdica i fins i tot com a activitat que pot desenvolupar la imaginació i un cert pensament logicomatemàtic, és molt seriosa la faceta més negativa, la ludopatia. Caldrà prevenir els nostres alumnes de les seues conseqüències emocionals, laborals i econòmiques.


UNITAT 16

PROBABILITAT



1. Distingir correctament entre experiments aleatoris i no aleatoris.2. Obtenir l’espai mostral i els distints successos d’un experiment aleatori.3. Crear taules i diagrames d’arbre per a resoldre problemes d’experiments

compostos.4. Aplicar la llei dels grans nombres per a calcular probabilitats de successos5. Calcular probabilitats de successos mitjançant la regla de Laplace.6. Distingir quan un succés és el contrari d’un altre de donat i calcular-ne la

probabilitat.




SUBCOMPETÈNCIES




1, 2 i 4 1, 13 i 22EP 1-2, 7-8, 10, 15, 19-20 i 25-26

AV 1-5 i 7Aplicar destreses i desenvolupar actituds per a raonar matemàticament.

1, 2, 3, 4, 5 i 6 2-11, 14-21 i 23-31PD (p. 275 i 277)

ES 1-2EP 3-6, 9, 11-14, 16-18,

21-24 i 27AV 1-7


1, 2, 4 i 5 12PD (p. 274, 279 i 280)

ES 1-2AV 1-5 i 7-8

Coneixement i interacció amb el món físicIdentificar models i fer-ne servir per a traure conclusions.

3 i 5 14 i 18-19ES 1-2

EP10-11, 24 i 27AV 8

Comunicació lingüísticaUtilitzar les lleis matemàtiques per a expressar i comunica idees d’una manera precisa i sintètica.

4, 5 i 6 21-31EP 10-27

AV 6-8

Social i ciutadanaAplicar l’anàlisi funcional i l’estadística per a descriure fenòmens socials, predir i prendre decisions.

1 i 4 22EP 7-8 i 26

AV 7




1 i 5 2 i 3ES 1-2

EP 7-8, 19 i 26-27AV 8



Programación Matemàtiques 3º ESO Comunitat …€¦ · Web viewEl llibre de text utilitzat és...

Documents

Transcript of Programación Matemàtiques 3º ESO Comunitat …€¦ · Web viewEl llibre de text utilitzat és...