PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE...

1

PROGRAMACIÓ

DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

Curs 2017-2018

3

ÍNDEX PÀG

1. ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT………………...………………………6

1.1. Composició del departament, matèries i distribució de grups…….....……...6

1.2. Reunions de departament………………………………………………..……...7

1.3. Llibres de text……………………………………………………………….……8

2. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES………………………………………....9

2.1. Metodologia…………………………………………………………………........9

2.2. Contribució de l’assignatura al desenvolupament de les competències…….10

2.3. Pla de foment lectura……………………………………………………….......11

2.4. Ús de les TIC…………………………………………………………………….12

2.5. Pla de repetidors personalitzat……………………………………………...…12

2.6. Aspectes generals de l’avaluació…………………………………………….....13

2.6.1. Què avaluem?............................................................................................13

2.6.2. Com avaluem?..........................................................................................14

2.7. Mesures d’atenció a la diversitat…………………………………………........16

2.7.1. Grups flexibles………………………………………………………...…16

2.7.2. Adaptacions curriculars………………………………………………...17

2.7.3. Taller de compensatòria…………………………………………….......17

2.8. Recuperació de pendents……………………………………………………….18

2.8.1. Recuperació de matemàtiques pendents d’ESO………………………18

2.8.2. Recuperació de matemàtiques pendents de 1r batxillerat……………18

2.9. Activitats extraescolars…………………………………………………………19

2.10. Elements transversals………………………………………………………..19

2.11. Llengua vehicular del departament de matemàtiques……………………20

3. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES A ESO……………………………….20

3.1. Objectius………………………………………………………………………...20

3.2. Programació: MATEMÀTIQUES 1r ESO……………………………………21

3.2.1. Metodologia……………………………………………………………...21

3.2.2. Avaluació…………………………………………………………………22

3.2.3. Temporalització……………………………………………………….…22

3.2.4. Objectius i continguts…………………………………………………...24

3.2.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge……………………34

3.3. Programació: MATEMÀTIQUES 2n ESO…………………………………...46

4

3.3.1. Metodologia……………………………………………………………...46

3.3.2. Avaluació…………………………………………………………………46

3.3.3. Temporalització………………………………………………………….47

3.3.4. Objectius i continguts…………………………………………………...48

3.3.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge……………………58

3.4. Programació: MATEMÀTIQUES 3r ESO ACADÈMIQUES.......…………67

3.4.1. Metodologia……………………………………………………………..67

3.4.2. Avaluació………………………………………………………………..67

3.4.3. Temporalització…………………………………………………………68

3.4.4. Objectius i continguts…………………………………………………..69

3.4.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge…………………..80

3.5. Programació: MATEMÀTIQUES 3r ESO APLICADES………………….94

3.5.1. Metodologia…………………………………………………………….94

3.5.2. Avaluació……………………………………………………………….94

3.5.3. Temporalització……………………………………………………….95

3.5.4. Objectius i continguts…………………………………………………96

3.5.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge………………….107

3.6. Programació: MATEMÀTIQUES 4t ESO APLICADES……………….…119

3.6.1. Metodologia……………………………………………………………119

3.6.2. Avaluació……………………………………………………………....119



3.6.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge………………….129

3.7. Programació: MATEMÀTIQUES 4t ESO ACADÈMIQUES…………….139

3.7.1. Metodologia……………………………………………………………139

3.7.2. Avaluació………………………………………………………………139



3.7.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge……………….....151

4. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT………………..162

4.1. Objectius aplicats a les Ciències Socials…………………………………….162

4.2. Programació: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CCSS I,

1r batxillerat…………………………………………………………………..163

5

4.2.1. Metodologia…………………………………………………………….163

4.2.2. Avaluació…………………………………………………………….....163

4.2.3. Temporalització………………………………………………………..164

4.2.4. Objectius i continguts………………………………………………….165


4.3. Programació: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CCSS II,

2n batxillerat……………………………………………………………………191

4.3.1. Metodologia…………………………………………………………….191

4.3.2. Avaluació……………………………………………………………….191




4.4. Objectius aplicats a les matemàtiques I i II………………………………….215

4.5. Programació: MATEMÀTIQUES I………………………………………….216

4.5.1. Metodologia…………………………………………………………….216

4.5.2. Avaluació………………………………………………………………..216

4.5.3. Temporalització……………………………………………………...…217



4.6. Programació: MATEMÀTIQUES II………………………………………...241

4.6.1. Metodologia…………………………………………………………….241

4.6.2. Avaluació……………………………………………………………….241



4.6.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge………………..….254

5. PROGRAMACIÓ CIÈNCIES APLICADES II (matemàtiques) a 2n de FPB...272

5.1. Metodologia……………………………………………………………………272

5.2. Avaluació………………………………………………………………………272

5.3. Temporalització……………………………………………………………….272

5.4. Objectius i continguts…………………………………………………………273

5.5. Criteris d’avaluació i estàndards d’aprenentatge………………………….273

6

1. ORGANITZACIÓ DEL DEPARTAMENT 1.1 COMPOSICIÓ DEL DEPARTAMENT, MATÈRIES I DISTRIBUCIÓ DE GRUPS. En aquest curs 2017-2018 el Departament de Matemàtiques de l’IES Puig de sa Font està format pels professors següents:

o BARRADO, Víctor o BORDOY, Jaume o CALDÉS, Catalina o FIGUEROLA, Ricardo o FLAQUER, Mònica o GALMÉS, Antònia o MORENO, Yolanda o MOREY, Bàrbara o RIERA, Aina M.

Enguany, les assignatures que imparteix el nostre Departament són les següents:

MATEMÀTIQUES 1r i 2n d’ESO MATEMÀTIQUES (acadèmiques i aplicades) 3r i 4t d’ESO

MATEMÀTIQUES (Matemàtiques I, II i aplicades a les CCSS)

1r, 2n Batxillerat CCNN i CCSS

CIÈNCIES APLICADES II (MATEMÀTIQUES)

2n FPB

La distribució de matèries i grups serà la següent:

Víctor Barrado: • Matemàtiques 1r ESO A • Matemàtiques acadèmiques 3r ESO A

Jaume Bordoy: • Matemàtiques 1r ESO F • Matemàtiques aplicades 3r ESO BCE • Matemàtiques acadèmiques4t ESO A • Matemàtiques I, 1r batxillerat A Catalina Caldés: • Matemàtiques 1r ESO B • Matemàtiques 1r ESO E • Matemàtiques 1r ESO FG • Matemàtiques 2n ESO D • Matemàtiques aplicades 3r ESO AD Ricardo Figuerola: • Matemàtiques 2n ESO C • Matemàtiques 2n ESO G

7

• Matemàtiques acadèmiques 3r ESO B • Matemàtiques acadèmiques 4t ESO C

Mònica Flaquer: • Matemàtiques 2n ESO EFG • Matemàtiques acadèmiques 3r ESO E • Matemàtiques apl. a CCSS 2n Batx. Grup B

Antònia Galmés: • Matemàtiques 2n ESO B • Matemàtiques 2n ESO F • Matemàtiques acadèmiques 3r ESO D • Matemàtiques acadèmiques 4t ESO B

Yolanda Moreno: • Matemàtiques 2n ESO E • Matemàtiques 2n ESO ABCD • Matemàtiques acadèmiques 3r ESO C • Matemàtiques acadèmiques 4t ESO D • Matemàtiques apl. A CCSS 1r Batx. Grup B

Bàrbara Morey: • Matemàtiques 1r ESO D • Matemàtiques 1r ESO G • Matemàtiques 1r ESO ABC • Matemàtiques 2n ESO A • Matemàtiques aplicades 4t ESO E

Aina M. Riera: • Matemàtiques 1r ESO C • Projectes 1r ESO C • Matemàtiques 1r ESO DE • Matemàtiques II, 2n batxillerat A. • Matemàtiques FPB (ciències aplicades II)

1.2 REUNIONS DE DEPARTAMENT La reunió de Departament serà un cop a la setmana, quedant fixada els dimarts a les 8’00h. A aquesta reunió també hi assistirà Monserrat Bonet per part del departament d’orientació. Periòdicament es dedicarà una d’aquestes reunions a avaluar la marxa de les programacions en els diversos grups així com la temporalització, perquè sigui molt més efectiva la coordinació entre els professors d’un determinat nivell. També es tractaran altres temes, com per exemple:

- Revisió de la programació didàctica. - Elaboració de material didàctic general i revisió del material que ja tenim al

departament.

8

- Elaboració material didàctic de reforç per als alumnes amb mancances. - Organització del material del departament. - Seguiment i coordinació de les mesures d’atenció a la diversitat pròpies del

departament: suports, grups flexibles, grups de diversificació. - Seguiment dels alumnes que duguin pendents les diferents assignatures que

imparteix el departament i de repetidors. - Estudi i valoració dels resultats acadèmics dels alumnes a les avaluacions. - Discussió i intercanvi d’opinions en temes generals relacionats amb el departament

i el centre. - Informació i participació a la CCP.

1.3 LLIBRES DE TEXT Els llibres de text que el Departament té assignats aquest curs 2017-2018 són els següents:

NIVELL LLIBRE EDITORIAL SÈRIE LLENGUA

1r ESO Sense llibre (dossier

elaborat pel departament)

2n ESO Sense llibre (dossier


3r ESO Sense llibre (dossier


4t ESO Aplicades

Matemàtiques 4t ESO Santillana Illes balears Català

4t ESO Acadèmiques

Matemàtiques 4t ESO Santillana Illes balears Català

1r BTX CCSS

Matemàtiques aplicades a les Ciències

Socials I Santillana Illes Balears Català

1r BTX CCNN

Matemàtiques I Santillana Illes Balears Català

2n BTX CCSS

Matemàtiques aplicades a les Ciències

Socials II Santillana Illes Balears Català

2n BTX CCNN

Matemàtiques II Santillana Illes Balears Català

2n FPB Sense llibre

9

2. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2.1 METODOLOGIA El nostre departament imparteix dues assignatures relacionades amb les matemàtiques: i) Matemàtiques.

Aquesta assignatura s’imparteix obligatòriament en tots els nivells. La idea general de la nostra metodologia és desenvolupar la matèria progressivament:

a) als dos primers cursos de l’ESO donem molta importància a la feina realitzada a classe i casa, mentre preparem l’alumne per aprendre a estudiar matemàtiques, l’objectiu és adquirir hàbits de feina i agafar destresa i començar a adquirir competència matemàtica bàsica i útil per poder resoldre problemes de la vida quotidiana;

b) als dos darrers cursos de l’ESO, la importància recau sobre l’estudi de l’alumne i intentem consolidar com agafar apunts i com fer problemes, l’objectiu és desenvolupar els hàbits adquirits i assolir la competència matemàtica necessària per a poder desenvolupar un cicle o un batxillerat.

c) a batxillerat, es treballa de forma més autònoma i es prepara l’alumnat per poder

afrontar amb garanties les proves d’accés a la universitat o bé per a la realització d’un cicle de grau superior. El nivell d’exigència va augmentant tant en rigor per tractar-se d’una ciència exacte com en la dificultats dels continguts.

Tot això implica, per exemple, que els percentatges utilitzats per a la qualificació final van donant més importància a les proves escrites a mesura que l’alumne va superant cursos. Un altre aspecte important és que freqüentment s’intentarà l’aplicació de metodologies de caràcter actiu on es fomenti la participació i el treball cooperatiu. Enguany al centre es començarà a treballar per projectes i en treball cooperatiu, aspecte que des del departament aprofitarem per iniciar-nos en aquestes dinàmiques de treball. També es seguiran treballant sessions de problemes (generalment de forma cooperativa) per tal d’adquirir un major grau d’autonomia i assoliment de les competències.

ii) Ciències Aplicades II (Matemàtiques) a 2n de FPB Els ensenyaments de formació professional bàsica que formen part de la formació professional del sistema educatiu s’ordenen en cicles formatius organitzats en mòduls amb durada variable. Cada cicle formatiu permet obtenir el títol professional bàsic corresponent. El mòdul de Ciències aplicades II, associat al bloc comú del títol de FPB, inclou continguts curriculars de les matèries de matemàtiques aplicades al context personal i d’aprenentatge d’un camp professional i ciències aplicades al context personal i

10

d’aprenentatge d’un camp professional. Enguany, la part de matemàtiques d’aquest mòdul la imparteix una professora del departament de matemàtiques, durant dues hores setmanals.

2.2 CONTRIBUCIÓ DE L’ASSIGNATURA AL DESENVOLUPAMENT DE LES

COMPETÈNCIES La matèria de matemàtiques contribueix especialment al desenvolupament de la competència

matemàtica, reconeguda per la Unió Europea com una competència clau. Aquesta s’entén com l’habilitat per desenvolupar i aplicar el raonament matemàtic amb l’objectiu de resoldre diversos problemes en situacions quotidianes; en concret, seguint la classificació del marc teòric de PISA, engloba les capacitats següents: comunicar, matematitzar, representar, raonar i argumentar, idear estratègies per resoldre problemes, emprar eines matemàtiques i utilitzar el llenguatge simbòlic, formal i tècnic i les operacions. A més, el desenvolupament matemàtic ajuda a adquirir la resta de competències. Per tant, les matemàtiques dins el currículum afavoreixen el progrés en l’adquisició de la competència matemàtica a partir del coneixement dels continguts i el seu ampli conjunt de procediments de càlcul, anàlisi, mesura i estimació dels fenòmens de la realitat i de les seves relacions, com a instrument imprescindible en el desenvolupament dels individus i component essencial de comprensió, la modelització i la transformació dels fenòmens de la realitat. D’altra banda, les matemàtiques contribueixen a la formació intel·lectual dels alumnes, la qual cosa els permetrà millorar tant en l’àmbit personal com en el social. Convé assenyalar que no totes les maneres d’ensenyar matemàtiques contribueixen igualment a adquirir la competència matemàtica: l’èmfasi en la funcionalitat dels aprenentatges, la seva utilitat per comprendre el món que ens envolta o la mateixa selecció d’estratègies per resoldre un problema determinen la possibilitat real d’aplicar les matemàtiques en diferents camps de coneixement o en diferents situacions de la vida quotidiana. La resolució de problemes i els projectes d’investigació constitueixen eixos fonamentals en el procés d’ensenyament-aprenentatge de les matemàtiques. L’habilitat de formular, plantejar, interpretar i resoldre problemes és una de les capacitats essencials de l’activitat matemàtica, perquè permet a les persones emprar els processos cognitius per abordar i resoldre situacions multidisciplinàries reals, fet que resulta de màxim interès per al desenvolupament de la creativitat i el pensament lògic. Per tant, les tècniques heurístiques que desenvolupa la resolució de problemes constitueixen models generals de tractament de la informació i de raonament i consoliden l’adquisició de destreses involucrades en la competència d’aprendre

a aprendre, com ara l’autonomia, la perseverança, la sistematització, la reflexió crítica i l’habilitat per comunicar amb eficàcia els resultats del propi treball. La incorporació d’eines tecnològiques com a recurs didàctic per aprendre i per resoldre problemes contribueix a millorar la competència digital dels alumnes, de la mateixa manera que la utilització dels llenguatges gràfic i estadístic ajuda a interpretar millor la realitat expressada pels mitjans de comunicació. No és menys important la interacció entre els diferents tipus de llenguatge: natural, numèric, gràfic, geomètric i algebraic com a forma de lligar el tractament de la informació amb l’experiència dels alumnes.

11

D’altra banda, les matemàtiques contribueixen a la competència de consciència i expressions

culturals, perquè el mateix coneixement matemàtic és expressió universal de la cultura; en particular, la geometria és part integral de l’expressió artística de la humanitat, que ofereix mitjans per descriure i comprendre el món que ens envolta i per apreciar la bellesa de les estructures que ha creat. La matèria també contribueix a la competència en comunicació lingüística, quan es llegeixen de forma comprensiva els enunciats i s’expressen tant oralment com per escrit els processos duits a terme i els raonaments seguits, la qual cosa ajuda a formalitzar el pensament. El mateix llenguatge matemàtic és, per ell mateix, un vehicle de comunicació d’idees que destaca per la precisió en els termes i per la gran capacitat per transmetre conjectures gràcies a un lèxic propi de caràcter sintètic, simbòlic i abstracte. En els processos de resolució i investigació s’involucren altres competències, com per exemple el sentit d’iniciativa i esperit emprenedor, quan s’estableix un pla de feina en revisió i modificació contínua a mesura que es va resolent el problema; i les competències socials i

cíviques, quan s’implica una actitud oberta enfront d’opinions i resolucions diferents. 2.3 PLA DE FOMENT DE LA LECTURA Les matemàtiques contribueixen a

- Comprendre i expressar amb correcció, oralment i per escrit, textos i missatges complexos.

- Interpretar i produir amb propietat, autonomia i creativitat missatges que utilitzen codis científics i tècnics amb la finalitat d’enriquir les possibilitats de comunicació i d’expressió.

- Desenvolupar habilitats bàsiques en la utilització de les fonts d’informació per assolir nous coneixements, amb sentit crític. Adquirir una preparació bàsica en el camp de les tecnologies, especialment les de la informació i la comunicació.

Amb la finalitat d’estimular l’interès i l’hàbit de lectura i millorar l’expressió oral, el departament de matemàtiques pot dur a terme les següents activitats que contribueixen a millorar la comprensió lectora i la capacitat d’expressió:

- Fomentar la lectura comprensiva dels enunciats. - En la resolució de problemes, fomentar l’expressió oral i escrita dels processos

realitzats i dels raonament seguits. - Cercar informació sobre qualque personatge important dins el món de les

matemàtiques i redactar una ressenya. - Llegir (en veu alta o a nivell individual) els apartat de teoria del llibre i

comprendre el que s’ha llegit, subratllant les idees principals i explicant els termes que no s’entenguin.

- Llegir qualque apartat de teoria del llibre i redactar-ne un resum. - Llegir qualque història breu relacionada amb les matemàtiques i realitzar algunes

activitats de comprensió.

12

2.4 ÚS DE LES TIC

El departament de matemàtiques sempre ha estat molt lligat a l’ús de les noves tecnologies i compta amb molts recursos interactius per poder ampliar i reforçar els continguts en les diferents etapes de l’ensenyament. Per això intentarem utilitzar el màxim de recursos al nostre abast sempre i quan les situacions tant d’aula com de material ens ho permetin.

Les mesures que ja hem posat en pràctica són:

- Ús de la web de l’institut i/o Moodle per penjar fitxes, exercicis, llibres de lectura relacionats amb matemàtiques, etc.

- Ús de plataformes educatives online tipus Edmodo per compartir materials amb els alumnes i plantejar/resoldre dubtes.

- Ús de les instal·lacions digitals de les aules (projector, PDI) per fer algunes presentacions, sessions de problemes i veure algunes pel·lícules o documentals relacionats amb la matèria.

- Lliurar als alumnes un llistat de direccions de pàgines web que tenguin relació amb els temes tractats a Matemàtiques.

- Utilitzar les pissarres digitals i els ordinadors ultraportàtils per als alumnes per treballar amb recursos didàctics relacionats amb el llibre de text que ens ofereix Santillana i d’altres que se troben per internet o estan elaborats pels membres del departament.

Utilització de la calculadora L’ús de la calculadora científica no es permet a la gran majoria d'unitats de primer d’ESO ni en la majoria de temes de 2n d’ESO perquè consideram que és necessari que l’alumnat d’aquests nivell consolidi la pràctica del càlcul mental i de les operacions bàsiques. A partir de què es comenci a treballar el bloc de geometria de 2n d’ESO (3a avaluació) i en els cursos posteriors (3r i 4t d’ESO i Batxillerat) es recomana l’ús de la calculadora científica per a la resolució d’operacions complexes i com a eina de comprovació de resultats. La calculadora és una eina complementaria i de suport, en el sentit que en cap cas es donaran per vàlids exercicis en els quals no consti per escrit tot el procés de resolució ni les passes realitzades fins a arribar al resultat final. En els nivells de Batxillerat es permet l’ús de calculadores científiques, gràfiques o programables com a eina de suport però durant els exàmens només es podran utilitzar les calculadores científiques ordinàries (no s’autoritzarà l’ús de calculadores gràfiques o programables, ni les que portin informació emmagatzemada o puguin transmetre-la). En qualsevol cas, els resultats analítics i gràfics han d’estar sempre correctament justificats. A nivell de Batxillerat, aquest punt és especialment important degut a què s’adapta als criteris generals d’avaluació de les proves de Selectivitat establerts per la UIB. 2.5 PLA DE REPETIDORS PERSONALITZAT Es té previst, al llarg d’aquest curs, fer una intervenció personalitzada amb els alumnes

13

repetidors a fi de millorar els seu rendiment acadèmic i evitar al màxim el fracàs escolar. En aquest sentit es duran a terme un seguit de passos al llarg de tot el curs: 1.- Detecció de les dificultats que presenta l’alumne en el procés d’aprenentatge 2.- Seguiment exhaustiu del seu rendiment. 3.- Valoració del procés d’aprenentatge de l’alumne. 4.- Elaboració d’informes per a mantenir informades les famílies. 2.6 ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ 2.6.1 QUÈ AVALUEM? Els continguts que avaluarem de cada alumne així com els percentatges que utilitzarem són:

TAULA DE PERCENTATGES %

CONTINGUTS 1r

ESO 2n

ESO 3rESO Aplic

3r ESO Acad

4t ESO Aplic

4t ESO Acad

1r BAT

2n BAT

Quadern d’apunts, treballs i exercicis

es valorarà la presentació del quadern; l’estructura dels apunts teoria-problemes i l’ordre; que no falti res del que s’ha fet a classe. També es valoraran els treballs, fitxes, deures, feina en grup

15 20

20 20 20 20 5 5

Actitud

Es valoraran les faltes de comportament i les amonestacions; la participació a classe; l’interès; faltes d’assistència i retards.

15

10

Exàmens

Es valoraran les qüestions i exercicis plantejats, així com la resolució dels problemes, els raonaments exposats i la teoria formulada.

60 70 80 80 80 80 95 95

Projectes

Es treballaran en una altra “assignatura” i la nota que obtingui cada alumne li repercutirà damunt l’assignatura de matemàtiques (només es treballarà a 1r ESO)

10

Ciències aplicades II (Matemàtiques) a 2n de FPB: Es valoraran amb un 60% les proves escrites, amb un 20% el quadern de classe, treballs i feina diària i amb un 20% l’actitud,

14

puntualitat, participació i comportament. La valoració de cada subapartat serà competència del professor aplicant els criteris que cregui més convenients. Caldrà tenir en compte, però, que:

i) Aquells alumnes que no presentin el quadern, un treball o exercici injustificadament obtindran un 0 de la feina corresponent.

ii) Aquells alumnes que no es presentin a un examen injustificadament obtindran un 0 com a nota i no podran repetir aquell examen.

iii) Si un alumne es troba en el cas dels apartats (i) i/o (ii), aquesta situació pot repercutir negativament en la nota d’actitud a l’avaluació corresponent.

2.6.2 COM AVALUEM? Sistema d’avaluació a ESO i Batxillerat: La nota de cada avaluació es calcularà aplicant els percentatges de cada nivell a les activitats realitzades durant la corresponent avaluació, sempre que l’alumne obtingui una qualificació major o igual que 3 en cada apartat (quadern, treballs, actitud, exàmens). En el cas que l’alumne obtingui una qualificació menor que 3 en algun dels apartats, els percentatges de qualificació poden no aplicar-se i aquest fet pot suposar suspendre l’avaluació. Si s’apliquen o no dependrà de l’evolució de l’alumne al llarg del curs i del criteri del professor. La informació relativa a la 2a avaluació que apareixerà al butlletí de notes, no tindrà en compte les notes de la 1a avaluació (no es farà mitjana de les dues). Això significa que el fet d’aprovar la segona avaluació no implica recuperar automàticament la primera, en cas de que aquesta no estigui aprovada. La nota final serà la mitjana de les tres avaluacions o blocs, i aquesta serà la que constarà al butlletí de notes de la tercera avaluació. En els cas d’alumnes de 3r i 4t d’ESO i batxillerat aquesta mitjana podrà no fer-se si té qualque avaluació amb una nota inferior a 3. Si es fa o no, dependrà de la evolució del alumne al llarg del curs i del criteri del professor. Els alumnes d’ESO que no hagin superat alguna de les avaluacions tindran l’oportunitat de recuperar-les mitjançant proves de recuperació per avaluacions o per blocs. En aquestes proves solament es podrà recuperar la nota corresponent a l’apartat d’exàmens i no la nota complementària (quadern, deures i actitud). Quan un alumne d’ESO faci un examen de recuperació, la seva nota corresponent a l’apartat d’exàmens serà la més alta entre la que ja tenia i la que hagi tret a l’examen de recuperació. Els alumnes de batxillerat faran tots una prova per avaluacions o per blocs que servirà per a que els alumnes que no han aprovat puguin recuperar. Aquesta prova és obligatòria per a tots els alumnes. La nota final de bloc o avaluació (apartat d’exàmens) quedarà de la següent manera:

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc aprovat, contarà un 30% aquesta prova i un 70% la nota que ja tenia

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i aprova aquest examen, es quedarà amb

15

la nota més alta entre un 5 i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia • Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i no aprova aquest examen, es quedarà

amb la nota més alta entre la que tenia i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia

Es contempla la possibilitat de que el professor realitzi alguna activitat per pujar la nota de les avaluacions aprovades per poder augmentar la mitjana final. Avaluació extraordinària de setembre:

• La nota final es calcula fent el 90% de la nota de l’examen i el 10% de la nota de la feina d’estiu en el cas d’un alumne d’ESO i de l’assignatura de Matemàtiques

• Els exàmens valen un 100% de la nota final en el cas d’un alumne de batxillerat Sistema d’avaluació en FPB: El sistema d’avaluació i qualificació del mòdul de Ciències Aplicades II, s’ajustarà a la Resolució de la consellera d’Educació, Cultura i Universitats de 15 de juliol de 2014 per la qual es dicten les instruccions per a l’organització i el funcionament de la formació professional bàsica del sistema educatiu a les Illes Balears. Pel que fa a la part de Matemàtiques d’aquest mòdul, que imparteix enguany una professora del departament de Matemàtiques, es seguirà el procediment de qualificació següent: La nota de cada avaluació es calcularà aplicant els percentatges corresponents a les activitats realitzades durant l’avaluació, sempre que l’alumne obtingui una qualificació major o igual que 3 en cada apartat. L’alumne aprovarà el curs si la mitjana de les tres avaluacions realitzades durant el curs és superior o igual a cinc. Aquesta serà la nota final del curs. Avaluació extraordinària: D’acord amb la normativa referent a la Formació Professional Bàsica del sistema educatiu a les Illes Balears, els alumnes que hagin obtingut una avaluació final negativa en algun dels mòduls del segon curs i no hagin pogut accedir a Formació en centres de treball tenen una segona convocatòria del mòdul suspès al mes de juny. En el cas que els alumnes no hagin aprovat la part de Matemàtiques del mòdul de Ciències Aplicades II en la convocatòria ordinària, es podran fer recuperacions de les proves escrites a criteri de la professora. A més a més, tots els treballs que no arribin a l’aprovat es poden tornar a fer per recuperar-los, així com també les fitxes. OBSERVACIÓ: Qualsevol aspecte relacionat amb l’avaluació aquí descrita és susceptible de ser modificat a petició de qualsevol professor atenent a les característiques concretes d’un alumne o un grup. Per a això, caldrà que el departament hi estigui d’acord i es deixi constància de la modificació temporal en l’acta de la reunió de departament corresponent. Serà obligació del professor donar a conèixer els canvis efectuats a les persones implicades, alumne i/o grup, pares i/o tutor.

16

2.7 MESURES D’ATENCIÓ A LA DIVERSITAT Com que les Matemàtiques són una matèria instrumental a l’ESO, durant aquest curs el nostre departament participarà en totes les iniciatives que es duran a terme en el centre per a millorar l’atenció als alumnes amb dificultats en el procés d’aprenentatge. En general, aquestes mesures seran:

i) Connectar els grups de 1r i 2n per fer grups flexibles i optimitzar els suports. Considerant els resultats dels cursos passats, es prioritzaran els grups flexibles als suports, ja que d'aquesta manera pensem que es pot atendre millor als alumnes.

ii) A 3r i 4t curs ja estan agrupats segon l’assignatura que cursen, matemàtiques acadèmiques o aplicades.

iii) Col·laborar amb activitats del Taller de Llengua per a alumnes nouvinguts. iv) Col·laborar amb el Taller de Compensatòria mitjançant el seguiment dels

projectes elaborats pels alumnes. v) Elaboració i seguiment d’ACI’s per a determinats alumnes de l’ESO.

2.7.1 GRUPS FLEXIBLES:

� A 1r d’ESO: 1r d’ESO A, B i C tenen connectades les tres hores setmanals de Matemàtiques i es desdoblen en 4 grups. El grup desdoblat el farà la professora Bàrbara Morey. 1r d’ESO D i E tenen connectades les tres hores setmanals de Matemàtiques i es desdoblen en 3 grups. El grup desdoblat el farà la professora Aina M. Riera.

1r d’ESO F i G també tenen connectades les tres hores de matemàtiques i es desdoblen en 3 grups. El grup desdoblat el farà la professora Catalina Caldés.

� A 2n d’ESO: 2n d’ESO A, B, C i D tenen connectades les quatre hores setmanals de Matemàtiques i es desdoblen en 5 grups. El grup desdoblat el farà la professora Yolanda Moreno. 2n d’ESO E, F i G tenen connectades les quatre hores setmanals de Matemàtiques i es desdoblen en 4 grups. El grup desdoblat el farà la professora Mònica Flaquer.

� A 3r d’ESO:

A 3r d’ESO hi ha dues opcions diferenciades per a les matemàtiques: Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Acadèmics i Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Aplicats.

Els alumnes dels diferents grups es desdoblen segons l’opció que hagin triat en fer la matrícula. En total hi ha els 5 grups de referència que són d’acadèmiques i hi ha dos grups de matemàtiques aplicades.

17

La distribució dels grups i professors queda de la manera següent: 3ESO A – Matemàtiques acadèmiques – Víctor Barrado 3ESO B – Matemàtiques acadèmiques – Ricardo Figuerola 3ESO C – Matemàtiques acadèmiques – Yolanda Moreno 3ESO D – Matemàtiques acadèmiques – Antònia Galmés 3ESO E – Matemàtiques acadèmiques – Mònica Flaquer 3ESO BCE – Matemàtiques aplicades – Jaume Bordoy 3ESO AD – Matemàtiques aplicades – Catalina Caldés

� A 4t ESO

També hi ha les Orientades als Ensenyaments Acadèmics i Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Aplicats. La distribució dels grups i professors queda de la manera següent: 4ESO A – Matemàtiques Acadèmiques – Jaume Bordoy 4ESO B – Matemàtiques Acadèmiques – Antònia Galmés 4ESO C – Matemàtiques Acadèmiques – Ricardo Figuerola 4ESO D – Matemàtiques Acadèmiques – Yolanda Moreno 4ESO E – Matemàtiques Aplicades – Bàrbara Morey

Els grups flexibles es coordinaran i es posaran en funcionament utilitzant tota la informació que puguem extreure de: les sessions inicials, proves inicials, reunions inicials d’equips educatius i dades de l’any passat. En general es tindran en compte els següents aspectes:

i) La distribució d’alumnes als grups flexibles es decidirà i es coordinarà a les reunions de departament.

ii) Els professors que estan connectats pels grups flexibles d'un mateix nivell es coordinaran contínuament per decidir els continguts i la metodologia que s'aplicarà a cada grup.

iii) En general, es plantejaran agrupacions flexibles al llarg de tot curs (en qualsevol moment de la primera i segona avaluació i excepcionalment a la tercera l’alumnat podrà ser canviat de grup)

2.7.2 ADAPTACIONS CURRICULARS

Els alumnes amb NESE associades a necessitats educatives especials (NEE) així com

l’alumnat amb NESE associades a dificultats específiques d’aprenentatge (DEA), alumnat d’incorporació tardana (IT), condicions personals o historia escolar (CP/HE) tindran la corresponent adaptació curricular en el cas de necessitar-la.

Qualsevol adaptació curricular es podrà modificar i adaptar tenint en compte les necessitats de l’alumne.

Durant tot el curs amb ajuda del PT anirem desenvolupant les ACI’s, on tema per tema, deixarem constància del que ha treballat cada alumne al llarg del curs així com el seu nivell d’assoliment.

2.7.3 TALLER DE COMPENSATÒRIA

S’estudiarà cas per cas la necessitat de fer una adaptació curricular individualitzada a aquells

18

alumnes que vagin al taller de compensatòria. 2.8 RECUPERACIÓ D’ALUMNES PENDENTS 2.8.1 RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES PENDENTS D’ESO Un alumne d’ESO que dugui l’assignatura de Matemàtiques pendent de cursos anteriors podrà recuperar-la, sempre que segueixi les següents instruccions: - En el cas que la pendent sigui de 1r d’ESO

Ha de lliurar, en una data prèviament acordada pel departament, el quadern d’exercicis que li indicarà el professor i aprovar com a mínim una avaluació del curs actual.

- En cas que la pendent sigui de 2n o 3r d’ESO

Ha de lliurar, en una data prèviament acordada pel departament, el quadern d’exercicis que li indicarà el professor i aprovar com a mínim dues avaluacions del curs actual.

El professor de matemàtiques del curs actual s’encarregarà de fer arribar a l’alumne la feina de pendents i fer un seguiment personalitzat, com a mínim, un cop al mes. L’avaluació de les pendents serà continuada mitjançant l’observació directa de l’activitat de l’alumne i el control del treball. La qualificació final s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges:

- 50% ...................Notes de les avaluacions del curs actual - 50% ...................Nota del treball i actitud

Per cada alumne s’omplirà un full personalitzat perquè quedi constància per escrit de la seva evolució i perquè les famílies en tinguin coneixement. En cas de no recuperar la matèria pendent, el professor corresponent podrà decidir, de manera extraordinària, com recuperar (o no) l’alumne sempre i quan ho comuniqui a tots els membres del departament i aquests hi estiguin d’acord. En cas de no recuperar-la durant el curs, té una altra oportunitat pel setembre entregant la feina d’estiu i presentant-se a l’examen corresponent de l’assignatura pendent. Un alumne no podrà aprovar el curs actual sense haver recuperat les pendents de cursos anteriors. 2.8.2 RECUPERACIÓ DE MATEMÀTIQUES PENDENTS DE 1r DE BATX Els alumnes de 2n de Batxillerat amb les matemàtiques de 1r de Batxillerat pendents hauran d’aprovar un examen de recuperació que es realitzarà al llarg del curs (dins la setmana de recuperacions de pendents establerta pel centre). En cas de no aprovar aquest examen, el professor corresponent podrà decidir, de manera extraordinària, com recuperarà (o no) l’alumne sempre i quan ho comuniqui a tots els membres del departament i aquests estiguin d’acord.

19

2.9 ACTIVITATS EXTRAESCOLARS

Com a activitats extraescolars del Departament de Matemàtiques cal destacar: - Tots els departaments de ciències junts han organitzat un viatge a la ciutat de la ciència a

València per als alumnes de batxillerat. - Participació si és possible en els següents concursos matemàtics:

CANGUR (ESO i Batxillerat) OLIMPIADES MATEMÀTIQUES (Batxillerat) PROVES SPRINT (1r i 2n ESO)

- Participació del departament en totes les activitats que es facin al centre, sempre i quan sigui possible: projectes, papiroflèxia, tallers de construcció i pràctica de jocs, etc.

El departament de matemàtiques valorarà positivament l’assistència de l’alumnat a activitats organitzades per l’ajuntament de Son Servera i relacionades amb la matèria. La seva assistència es valorarà positivament dins el percentatge d’actitud a final de l’avaluació corresponent. 2.10 ELEMENTS TRANSVERSALS A l’àrea de matemàtiques es presenten múltiples ocasions per introduir els diferents elements transversals. A la taula adjunta es presenta d’una manera resumida aquesta destacada connexió que es pot treballar des de les diferents branques de la matemàtica:

ANÀLISI ÀLGEBRA GEOMETRIA ESTADÍSTICA I PROBABILITAT

Comprensió lectora X X X X

Expressió oral i escrita X X X X

Comunicació audiovisual X X X

Tecnologies de la informació i la comunicació

X X X X

Esperit emprenedor

X X X X

Educació cívica i constitucional

X X

Enguany, des del departament de Matemàtiques volem col·laborar amb la comissió de solidaritat, medi ambient i convivència del centre. Educar els adolescents en valors és imprescindible per a tenir una joventut compromesa. Les aules són els llocs d’aprenentatge per excel·lència i els llocs ideals per transmetre als alumnes valors com la solidaritat, la tolerància, el respecte, la convivència i tants d’altres tan importants pel devenir de la nostra societat. Per aquest motiu inclourem, sempre que sigui possible, aquests valors juntament amb d’altres com la prevenció de la violència de gènere, la igualtat, la llibertat, la pau, la democràcia, la pluralitat, la prevenció del terrorisme,... en les nostres classes de diferents formes com, per exemple, amb enunciats de problemes que conviden a la reflexió o d’altres.

20

2.11 LLENGUA VEHICULAR DEL DEPARTAMENT DE MATEMÀTIQUES

Les assignatures de matemàtiques es faran en llengua catalana, això implica que: - El llibre de text és en llengua catalana - El material complementari i de reforç és també en llengua catalana, llevat de casos

excepcionals on es podrà fer ús de la llengua castellana o de l’anglesa. - El professorat fa totes les explicacions en català. - El professorat es dirigeix a l’alumnat sempre en llengua catalana (fins i tot quan els

alumnes formulen preguntes en castellà, però assegurant-ne, a través dels recursos que siguin possibles, la comprensió).

- Les intervencions dels alumnes, tant oralment com per escrit, són en llengua catalana (per tant, si qualque alumne intervé usant una altra llengua se’l convida a fer-ho en català)

- Es tenen en compte els procediments de caire lingüístic que trobem als currículums de les diferents matèries.

Es tenen en compte estratègies lingüístiques diverses com poden ser, l’ús adequat de la terminologia pròpia de l’àrea, una regulació social de l’aula que afavoreixi la participació de l’alumnat en la gestió de l’ensenyament i l’avaluació,...

3. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES A ESO

3.1 OBJECTIUS L’ensenyament de les matemàtiques en aquesta etapa té com a objectiu el desenvolupament en els alumnes de les capacitats següents: 1. Reconèixer i valorar el paper que les matemàtiques tenen com a part integrant de la cultura i, mitjançant les competències matemàtiques, analitzar tot tipus de fenòmens relacionats amb la diversitat cultural, el medi, la salut, la justícia social, el consum i altres, i actuar sempre de manera reflexiva, compromesa i crítica en tots els àmbits de la vida. 2. Progressar en l’adquisició d’habilitats de pensament matemàtic, com analitzar i investigar, interpretar, formular i comunicar de manera matemàtica, usant les representacions adequades, fenòmens i problemes en diferents contextos. 3. Identificar la possibilitat de matematització de situacions problemàtiques de la realitat, plantejar i resoldre el problema mitjançant l’ús de les eines i els models matemàtics adients, i interpretar les solucions en el context original. 4. Desenvolupar, en la manera d’afrontar els problemes de la vida quotidiana, actituds i maneres inherents a l’activitat matemàtica, com la feina sistemàtica, la constància, la reflexió sobre les decisions preses i els errors comesos o la capacitat de canviar el punt de vista. 5. Desenvolupar una actitud positiva davant la resolució de problemes i les situacions desconegudes, augmentar l’autoestima i la confiança en les pròpies capacitats, i superar bloqueigs i inseguretats. 6. Emprar les eines tecnològiques adequades tant per fer diferents tipus de càlculs, representacions i simulacions, com per cercar, analitzar i seleccionar informació, elaborar documents propis i exposar-los o compartir-los, si és el cas, ja sigui per resoldre situacions problemàtiques o per al mateix procés d’aprenentatge. 7. Adquirir i millorar tècniques de resolució de problemes, des de la lectura comprensiva de l’enunciat i les estratègies de resolució fins a la revisió del procés seguit, i incorporar al

21

llenguatge les formes d’expressió que permetin explicar raonadament aquest procés de manera clara i precisa. 8. Conèixer i emprar diferents tipus de nombres i les relacions i les operacions entre ells per tractar aspectes de la realitat que siguin quantificables: recollir, transformar i intercanviar informació i resoldre problemes de la vida diària, triant el tipus de càlcul i l’estratègia adequats. 9. Valorar la importància de la mesura tant en la vida quotidiana com en l’àmbit científic, i aplicar procediments (instruments, fórmules o algun altre) per obtenir mesures de manera directa o indirecta i fer estimacions en diferents contextos. 10. Identificar, representar i analitzar situacions de canvi i de relacions, numèriques o geomètriques, i reconèixer els patrons i les lleis generals que les regeixen, usant diferents llenguatges: verbal, numèric, algebraic, gràfic i geomètric. 11. Reconèixer, descriure i analitzar figures planes i cossos geomètrics, identificar les que són presents en l’entorn i emprar les seves propietats i relacions per interpretar millor aquest entorn, resoldre problemes, gaudir de la bellesa que generen i desenvolupar la creativitat i la imaginació. 12. Fer servir tècniques de recollida d’informació i emprar les eines o els mètodes estadístics apropiats per organitzar, analitzar i presentar aquestes dades o les que hi hagi presents en diferents mitjans de comunicació, a fi de poder interpretar millor els missatges, o donar les respostes adequades sobre les característiques d’una població. 13. Reconèixer situacions d’incertesa, i valorar i usar la probabilitat com a mesura d’aquesta incertesa i per superar prejudicis habitualment associats a algunes d’aquestes situacions. 14. Incorporar al vocabulari propi elements del llenguatge matemàtic per expressar-se oralment i per escrit en contextos en què és necessària una comunicació correcta. 3.2 PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 1r ESO 3.2.1 METODOLOGIA

La base de la metodologia serà l’activitat desenvolupada per part de l’alumne de cara a aconseguir un aprenentatge significatiu, partint de situacions i contextos pròxims a la seva realitat i incrementant progressivament el seu nivell d’abstracció. El paper del professor en aquest procés serà el de guia i catalitzador del mateix, seleccionant situacions, contextos i activitats que l’afavoreixin. El punt de partida del desenvolupament de cada unitat serà un diagnòstic dels coneixements previs seleccionats dels alumnes, que servirà per a motivar-los i connectar-los amb el tema. Una vegada establerts els conceptes previs i motivats els alumnes, s’aniran desenvolupant les activitats adequades per anar adquirint els continguts conceptuals, procedimentals i actitudinals fixats per a cada una de les unitats, sempre partint de l’entorn i el context més pròxim a l’alumne i augmentant progressivament el nivell d’abstracció incidint força en dos aspectes: a) la realització de la tasca diària a classe, per a iniciar-los en el mètode matemàtic (resolució

de problemes) b) l’elaboració i bon ús del quadern de matemàtiques, per a iniciar-los en la confecció

d’apunts. Donat que els alumnes de 1r d’ESO no tenen llibre de text, el quadern de classe cobra especial

22

importància. A principi de curs es els alumnes compraran un dossier, elaborat pel departament, amb exercicis i amb algun recordatori de la teoria, però el gruix de continguts teòrics serà explicat a classe. Serà imprescindible que els alumnes prenguin apunts de totes les explicacions fetes a la pissarra i utilitzin el seu quadern com a eina d’estudi. En el quadern també s’hauran de fer tots els exercicis del dossier recomanats pel professor i s’hauran d’incloure els enunciats i tot el procés de resolució, així com la correcció completa, exceptuant aquells casos en que el professor ho decideixi. També es treballarà de forma constant a classe la resolució de problemes, per tal de desenvolupar en l’alumnat la seva capacitat competencial. Es dedicaran sessions a la comprensió d’enunciats, estratègies de resolució i anàlisi dels resultats. No s’utilitzarà la calculadora excepte en situacions excepcionals, i també es podran utilitzat els ordinadors portàtils i la pissarra digital per ajudar a la comprensió de conceptes, i iniciar-los en aplicacions matemàtiques que puguin ser útils per a la resolució i interpretació dels problemes. Aquest any acadèmic s’ha iniciat a primer d’ESO el treball per projectes, i la nota que obtinguin els alumnes en aquesta “assignatura” afectarà a la nota de l’assignatura de matemàtiques. 3.2.2 AVALUACIÓ L’avaluació serà continuada mitjançant l’observació directa de l’activitat de l’alumne, el control del treball diari i la realització de proves objectives. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

60%.........................Exàmens 15%.........................Quadern, treballs, fitxes i altres feines que s’entreguen 15%.........................Actitud, deures i participació a classe. 10%........................ Projectes

Per a no suspendre un trimestre cal treure un cinc o més. Es considera la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients, sempre que se n’hagi parlat al departament i tots els membres hi estiguin d’acord. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzaran activitats de recuperació de l’avaluació, preferentment dins un termini de temps curt. 3.2.3. TEMPORALITZACIÓ

La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de classe, en les sessions de problemes i també en les sessions de projectes, i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

23

1a Avaluació

1. NOMBRES NATURALS 2. DIVISIBILITAT 3. FRACCIONS

2a Avaluació

4. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA 5. NOMBRES ENTERS 6. ANGLES I RECTES. POLÍGONS I

CIRCUMFERÈNCIA

3a Avaluació

7. PERÍMETRES I ÀREES 8. FUNCIONS I GRÀFIQUES 9. INICIACIÓ A L’ESTADÍSTICA

24

3.2.4 OBJECTIUS I CONTINGUTS

UNITAT 0: PROCESSOS, MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES

OBJECTIUS CONTINGUTS

1. Adquirir bones pràctiques per afrontar situacions problemàtiques des d’un punt de vista matemàtic.

2. Recollir i organitzar dades de forma ordenada. 3. Plantejar el procés de resolució i resoldre fent ús dels

mitjans disponibles. 4. Analitzar els resultats i extreure conclusions de forma

raonada, tant del procediment com dels resultats.

1. Plantejament d’investigacions matemàtiques escolars en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics.

2. Pràctica dels processos de matematització i modelització en contextos de la realitat i en contextos matemàtics.

- Planificació del procés de resolució de problemes.

Ús del llenguatge apropiat (gràfic, numèric, algebraic)

Utilització de mitjans tecnològics.

Reflexió sobre els resultats. Confiança en les pròpies

capacitats per desenvolupar actituds adequades i afrontar les dificultats pròpies del treball científic

25

UNITAT 1: NOMBRES NATURALS


1. Fer les operacions amb nombres naturals (suma, resta, multiplicació i divisió).

2. Diferenciar entre una divisió exacta i una d’entera i establir la relació entre els seus elements.

3. Introduir el concepte de potència de base i exponent naturals i les seves propietats.

4. Conèixer la utilitat de les potències de 10 i la notació científica per a representar nombres grans

5. Calcular mentalment arrels quadrades exactes. 6. Aplicar adequadament la jerarquia de les operacions i els

parèntesis en les operacions combinades. 7. Resoldre situacions i problemes de la vida quotidiana que

requereixen fer operacions amb nombres naturals.

1. Nombres naturals 2. Operacions amb nombres

naturals 3. Potències de nombres

naturals. Operacions amb potències.

4. Potències de 10. Notació científica per a nombres grans

5. Arrels quadrades exactes 6. Jerarquia de les operacions

- Ordenació dels nombres naturals Càlcul de potències de base i

exponent naturals. Aplicació de les regles bàsiques

d’operacions amb potències Utilització de la notació científica i

les potències de deu per a representar nombres grans.

Determinació de l’arrel exacta de nombres no massa grans.

Càlcul d’operacions amb nombres naturals.

Càlcul d’operacions combinades amb nombres naturals.

Resolució de problemes que impliquin el càlcul amb nombres naturals

Valoració de la precisió i la utilitat del llenguatge numèric per a representar, comunicar i resoldre situacions de la vida quotidiana.

Confiança en les capacitats pròpies per resoldre problemes i fer càlculs i estimacions numèriques (per escrit i/o mitjançant el càlcul mental), estimant la coherència i precisió dels resultats obtinguts.

Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics.

26

UNITAT 2: DIVISIBILITAT

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Reconèixer si un nombre és múltiple o divisor d’un altre. 2. Trobar els múltiples d’un nombre donat. 3. Distingir si un nombre és primer o compost 4. Fer servir els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 9, 10 i 11. 5. Calcular tots els divisors d’un nombre 6. Factoritzar un nombre. 7. Calcular el màxim comú divisor de dos o més nombres

descomponent-los en factors primers 8. Calcular el mínim comú múltiple de dos o més nombres

descomponent-los en factors primers 9. Resoldre problemes de la vida real en que aparegui el

concepte de divisibilitat.

1. Divisibilitat en els nombres naturals

2. Múltiples d’un nombre 3. Divisors d’un nombre 4. Nombres primers i composts 5. Criteris de divisibilitat 6. Factorització d’un nombre 7. Màxim comú divisor. Problemes. 8. Mínim comú múltiple.

Problemes.

Determinació si un nombre és múltiple o divisor d’un altre

Obtenció dels divisors i/o múltiples d’un nombre.

Aplicació dels criteris de divisibilitat.

Recerca d’estratègies per a esbrinar si un nombre és primer o no.

Descomposició d’un nombre en producte de factors primers.

Càlcul del màxim comú divisor de dos o més nombres

Càlcul del mínim comú múltiple divisor de dos o més nombres

Resolució de problemes en els quals apareixen conceptes de divisibilitat.

Apreciació de la utilitat de la divisibilitat en diferents contextos

Interès per la comprensió dels processos de càlcul.

Interès per la investigació i propietats numèriques.

Confiança en les pròpies capacitats per a resoldre problemes

27

UNITAT 3: FRACCIONS

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Conèixer i entendre les diferents interpretacions d’una fracció

2. Distingir si dues fraccions són equivalents i calcular fraccions equivalents a una fracció donada.

3. Amplificar i simplificar fraccions. 4. Calcular la fracció irreductible d’una fracció donada. 5. Calcular el nombre decimal equivalent a la fracció. 6. Arrodonir i truncar un nombre decimal 7. Reduir fraccions a comú denominador 8. Comparar i ordenar fraccions 9. Sumar i restar fraccions amb el mateix denominador i amb

diferent denominador. 10. Multiplicar i dividir fraccions 11. Realitzar operacions combinades senzilles amb fraccions. 12. Resoldre problemes quotidians en què apareguin fraccions.

1. Nombres fraccionaris. 2. Nombres decimals 3. Fraccions equivalents 4. Comparació de fraccions 5. Suma i resta de fraccions 6. Multiplicació de fraccions 7. Divisió de fraccions 8. Operacions combinades

senzilles amb fraccions.

- Ús de les diferents interpretacions d’una fracció

- Identificació de fraccions equivalents.

- Càlcul de nombres decimals a partir de la fracció corresponent.

- Càlcul de fraccions equivalents: simplificació i amplificació.

- Comparació i ordenació de fraccions.

- Càlcul d’operacions amb fraccions: suma, resta, producte i divisió.

- Resolució de problemes amb fraccions.

- Valoració de la precisió, la simplicitat i la utilitat del llenguatge numèric de les fraccions per representar, comunicar i resoldre problemes de la vida diària.

28

UNITAT 4: PROPORCIONALITAT NUMÈRICA


1. Esbrinar si dues raons formen o no proporció 2. Completar taules de proporcionalitat i sèries de raons iguals 3. Distingir si dues magnituds són proporcionals o no 4. Identificar magnituds directament proporcionals 5. Identificar magnituds inversament proporcionals 6. Conèixer i aplicar tècniques específiques per a resoldre

problemes de proporcionalitat. 7. Comprendre el concepte de percentatge i calcular

percentatges directes. 8. Resoldre problemes reals en què apareguin percentatges.

1. Raó i proporció 2. Magnituds directament

proporcionals. Problemes de proporcionalitat directa.

3. Magnituds inversament proporcionals. Problemes de proporcionalitat inversa.

4. Percentatges 5. Problemes amb percentatges

Identificació de magnituds directament i inversament proporcionals.

Elaboració de taules de proporcionalitat.

Resolució de problemes de proporcionalitat.

Càlcul de percentatges. Resolució de problemes amb

percentatges.

Valoració dels conceptes i procediments relatius a la proporcionalitat per a l’aplicació pràctica que té a la resolució de situacions quotidianes.

Actitud crítica davant la solució d’un problema.

Gust per la resolució de problemes de proporcionalitat

29

UNITAT 5: NOMBRES ENTERS


1. Reconèixer la presència i la utilitat dels nombres enters en diferents contextos reals.

2. Obtenir el valor absolut d’un nombre enter 3. Trobar l’oposat d’un nombre enter 4. Representar nombres enters en la recta real 5. Comparar nombres enters. 6. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters i

aplicar-les correctament. 7. Utilitzar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de

parèntesis en l’àmbit dels nombres enters. 8. Resoldre problemes on apareguin nombres enters.

1. Nombres enters. Concepte, oposat, valor absolut.

2. Comparació de nombres enters

3. Suma i resta de nombres enters

4. Sumes i restes combinades 5. Sumes i restes amb parèntesis 6. Multiplicació i divisió de

nombres enters 7. Operacions combinades de

nombres enters 8. Problemes amb nombres

enters

Identificació de situacions en les quals intervenen nombres negatius.

Comparació i representació d’un conjunt de nombres enters.

Suma i resta de nombres enters. Multiplicació i divisió d’enters. Resolució d’operacions

combinades amb nombres enters

Resolució de problemes on apareguin nombres enters.

Valoració dels nombres enters

com a suport per a la informació relativa al món que ens envolta.


Respecte i valoració de les solucions aportades pels demés.

Interès per la investigació de les propietats i les relacions numèriques.

30

UNITAT 6: ANGLES I RECTES. POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIA


1. Distingir entre recta, semirecta i segment 2. Reconèixer les diferents posicions que poden presentar

dues rectes en el pla 3. Distingir els tipus d’angles i establir-ne diferents

relacions 4. Utilitzar les diferents unitats de mesura d’angles en el

sistema sexagesimal 5. Calcular de forma numèrica sumes i restes d’angles 6. Resoldre problemes de la vida real que impliquin fer

operacions amb angles 7. Trobar la mediatriu d’un segment i la bisectriu d’un

angle 8. Classificar els polígons segons els seus costats i angles 9. Reconèixer les rectes i els punts notables d’un triangle 10. Classificar els diferents tipus de triangles, segons els seus

angles isegons els seus costats. 11. Classificar un quadrilàter qualsevol 12. Aplicar les propietats dels paral· lelograms en la

resolució de problemes 13. Distingir entre circumferència i cercle i reconèixer les

seves parts 14. Reconèixer les diferents posicions que poden tenir una

recta i una circumferència i dues circumferències 15. Conèixer els polígons regulars i distingir els seus

elements: centre, radi i apotema

1. Rectes, semirectes, segments

i angles. 2. Unitats de mesura d’angles. 3. Operacions amb angles. 4. Construccions geomètriques

senzilles: mediatriu, bisectriu 5. Polígons 6. Triangles: elements i

classificació 7. Quadrilàters 8. Propietats dels

paral· lelograms 9. Circumferència, cercle, arcs i

sectors circulars 10. Polígons regulars i inscrits

Representació i distinció dels conceptes de línia recta, semirecta i segment.

Representació i distinció entre rectes paral· leles i rectes perpendiculars

Representació i classificació d’angles

Conversions entre unitats del sistema sexagesimal.

Sumes i restes d’angles en el sistema sexagesimal

Càlcul del valor de diferents angles en contextos geomètrics, coneguts els valors d’altres angles

Classificació dels polígons Classificació de qualsevol

triangle Aplicar les propietats dels

paral· lelograms en la resolució de problemes

Reconeixement de la posició relativa d’un punt i una circumferència

Distinció de la posició relativa de dues circumferències

Incorporació al llenguatge quotidià

dels termes de mesura per descriure amplituds d’angles

Cura i precisió a l’hora de fer servir els instruments de mesura i quan fem els mesuraments

Curiositat i interès per investigar sobre formes i característiques geomètriques.

Confiança en les pròpies capacitats per percebre figures planes i resoldre problemes geomètrics

Gust per la representació clara i ordenada de figures geomètriques.

Valoració dels mètodes manipuladors com a recurs per a la investigació i el descobriment de propietats i relacions geomètriques.

Precisió i exactitud en l’ús dels instruments de dibuix.

31

UNITAT 7: PERÍMETRES I ÀREES


1. Aplicar el teorema de Pitàgores en la resolució de problemes geomètrics i de la vida real

2. Determinar el perímetre d’un polígon 3. Calcular la longitud d’una circumferència 4. Obtenir l’àrea d’un paral· lelogram, d’un triangle, d’un

trapezi i de qualsevol polígon regular 5. Determinar l’àrea d’un cercle 6. Trobar l’àrea de figures poligonals

1. Teorema de Pitàgores. Aplicacions

2. Perímetre 3. Àrea dels paral· lelograms 4. Àrea d’un triangle 5. Àrea d’un trapezi 6. Àrea d’un polígon regular 7. Àrea del cercle 8. Àrea d’una figura plana 9. Problemes d’àrees

Comprovació de si un triangle és o no rectangle a partir de les mesures dels seus costats, utilitzant el teorema de Pitàgores.

- Aplicació el teorema de Pitàgores per a trobar mesures desconegudes en situacions geomètriques senzilles.

- Càlcul del perímetre d’un polígon.

- Càlcul de la longitud de la circumferència.

- Càlcul de l’àrea dels paral· lelograms, triangles, els trapezis i de qualsevol polígon regular

- Càlcul de l’àrea del cercle - Càlcul de l’àrea d’una figura

plana qualsevol per descomposició en altres figures d’àrea coneguda.

Valoració de la mesura per

transmetre informacions relatives a l’entorn

Confiança en les capacitats de cadascú per afrontar problemes i fer càlculs.

Gust per la representació clara i ordenada de figures geomètriques.

32

UNITAT 8: FUNCIONS I GRÀFIQUES


1. Representar i localitzar punts en un sistema de coordenades

cartesianes fent servir el vocabulari i les tècniques adequades.

2. Interpretar gràfiques de punts i línies en un sistema de coordenades i analitzar la informació que contenen.

3. Coneixer les diferents formes de presentació d’una funció 4. Interpretar gràfics de funcions i reconeixer les seves

característiques 5. Coneixer i dibuixar funcions lineals

1. Coordenades cartesianes 2. Concepte de funció: variable

dependent i independent, relació funcional entre magnituds

3. Formes de representació: enunciat, taula, gràfic, fórmula

4. Propietats bàsiques: continuïtat, creixement, màxims i mínims, tall amb els eixos.

5. Anàlisi i comparació de gràfics.

6. Rectes numèriques

Determinació d’un punt al pla cartesià a partir de les seves coordenades cartesianes.

Identificació de les coordenades cartesianes d’un punt del pla

Interpretació d’informacions representades per punts i/o gràfics funcionals.

Reconeixement de les diferents formes de presentar una funció: llenguatge habitual, taula, gràfic i expressió algebraica.

Utilització de les diferents formes de presentació d’una funció i obtenció d’unes a partir de les altres.

Reconeixement i interpretació de la gràfica d’una funció

Reconeixement i representació gràfica de funcions lineals senzilles

Valoració de les funcions com

una eina útil per a representar i analitzar fenòmens de la vida real.

Reconeixement de relacions funcionals presents en situacions quotidianes.

33

UNITAT 9:INICIACIÓ A L’ESTADÍSTICA


1. Distingir entre la població i la mostra d’un estudi estadístic. 2. Conèixer el concepte de variable estadística i distingir els

diferents tipus. 3. Elaborar i interpretar taules estadístiques. 4. Representar gràfics estadístics. 5. Interpretar gràfics estadístics. 6. Calcular les mesures de centralització

1. Població i mostra. 2. Variables estadístiques

quantitatives i qualitatives 3. Construcció de taules de

freqüències (absolutes i relatives)

4. Construcció de gràfics estadístics: diagrama de barres, histograma, diagrama de sectors, polígon de freqüències

5. Càlcul de mesures de centralització: mitjana, mediana i moda

Reconeixement de la població i

la mostra en un estudi estadístic. Reconeixement de les variables

estadístiques i distinció entre els diferents tipus

Elaboració i interpretació d’una taula de freqüències.

Representació i interpretació d’un gràfic estadístic.

Càlcul de la mitjana, mediana i moda.

Actitud crítica cap a la informació que aporta el llenguatge gràfic.

Valoració de la importància de l’ús del llenguatge gràfic i estadístic en diferents contextos de la vida diària

34

3.2.5 CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARS D’APRENENTATGE


CRITERIS D’AVALUACIÓ ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE

1. Expressar verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema.

1.1. Expressa verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats.

2. Utilitzar processos de raonament i estratègies de resolució de problemes, fent els càlculs necessaris i comprovant les solucions obtingudes.

2.1. Analitza i comprèn l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema). 2.2. Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema. 2.3. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia. 2.4. Fa servir estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes, i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.

3. Descriure i analitzar situacions de canvi per trobar patrons, regularitats i lleis matemàtiques en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics, i valorar-ne la utilitat per fer prediccions.

3.1. Identifica patrons, regularitats i lleis matemàtiques en situacions de canvi en contextos numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics. 3.2. Empra les lleis matemàtiques trobades per fer simulacions i prediccions sobre els resultats possibles, i en valora l’eficàcia i la idoneïtat.

4. Aprofundir en problemes resolts plantejant petites variacions en les dades, altres preguntes i altres contextos.

4.1. Aprofundeix en els problemes una vegada resolts: revisant el procés de resolució i les passes i les idees importants, analitzant la coherència de la solució o cercant altres formes de resolució. 4.2. Es planteja nous problemes, a partir d’un de resolt: variant les dades, proposant noves preguntes, resolent altres problemes semblants, plantejant casos particulars o més generals d’interès, establint connexions entre el problema i la realitat.

5. Elaborar i presentar informes sobre el procés, els resultats i les conclusions obtingudes en els processos d’investigació.

5.1. Exposa i defensa el procés seguit, a més de les conclusions obtingudes, utilitzant diferents llenguatges: algebraic, gràfic, geomètric i estadisticoprobabilístic.

35

6. Desenvolupar processos de matematització en contextos de la realitat quotidiana (numèrics, geomètrics, funcionals, estadístics o probabilístics) a partir de la identificació de problemes en situacions problemàtiques de la realitat.

6.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 6.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic identificant els problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris. 6.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics senzills que permetin la resolució de problemes dins el camp de les matemàtiques. 6.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 6.5. Fa simulacions i prediccions,en elcontext real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores que n’augmentin l’eficàcia.

7. Valorar la modelització matemàtica com un recurs per resoldre problemes de la realitat quotidiana i avaluar l’eficàcia i les limitacions dels models emprats o construïts.

7.1. Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre aquest i sobre els resultats.

8. Desenvolupar i conrear les actituds personals inherents a la tasca matemàtica.

8.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada. 8.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, la cura i l’interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació. 8.3. Distingeix entre problemes i exercicis, i adopta l’actitud adequada per a cada cas. 8.4. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, i hàbits de plantejar preguntes i cercar respostes adequades, tant en l’estudi dels conceptes com en la resolució de problemes.

9. Superar bloqueigs i inseguretats davant la resolució de situacions desconegudes.

9.1. Pren decisions en els processos de resolució de problemes, d’investigació i de matematització o de modelització, i en valora les conseqüències i la conveniència per la senzillesa i la utilitat.

10. Reflexionar sobre les decisions preses i aprendre’n per a situacions futures similars.

10.1. Reflexiona sobre els problemes resolts i els processos desenvolupats, valora la potència i la senzillesa de les idees clau i n’aprèn per a situacions futures similars.

36

11. Emprar les eines tecnològiques adequades, de forma autònoma, fent càlculs numèrics, algebraics o estadístics, elaborant representacions gràfiques, recreant situacions matemàtiques mitjançant simulacions o analitzant amb sentit crític situacions diverses que ajudin a comprendre conceptes matemàtics o a resoldre problemes.

11.1. Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per dur a terme càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat d’aquests impedeix o no aconsella fer-los manualment. 11.2. Empra mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i n’extreu informació qualitativa i quantitativa. 11.3. Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la resolució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics. 11.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.

12. Fer servir les tecnologies de la informació i la comunicació de manera habitual en el procés d’aprenentatge, cercant, analitzant i seleccionant informació rellevant a Internet o a altres fonts, elaborant documents propis, fent-ne exposicions i argumentacions i compartint-los en entorns apropiats per facilitar la interacció.

12.1. Elabora documents digitals propis (text, presentació, imatge, vídeo, so...), com a resultat del procés de recerca, anàlisi i selecció d’informació rellevant, amb l’eina tecnològica adequada i els comparteix per discutir-los o difondre’ls. 12.2. Empra els recursos creats per fonamentar l’exposició oral dels continguts treballats a l’aula. 12.3. Usa adequadament els mitjans tecnològics per estructurar i millorar el seu procés d’aprenentatge recollint la informació de les activitats, analitzant punts forts i febles del seu procés acadèmic i establint pautes de millora.

37

UNITAT 1: NOMBRES NATURALS


1. Emprar nombres naturals, les seves operacions i propietats per recollir, transformar i intercanviar informació i resoldre problemes relacionats amb la vida diària.

2. Conèixer i usar propietats i nous significats dels nombres en contextos de paritat, divisibilitat i operacions elementals, i millorar així la comprensió del concepte i dels tipus de nombres.

3. Desenvolupar, en casos senzills, la competència en l’ús d’operacions combinades com a síntesi de la seqüència d’operacions aritmètiques, aplicant correctament la jerarquia de les operacions o estratègies de càlcul mental.

4. Triar la forma de càlcul apropiada (mental, escrita o amb calculadora), usant diferents estratègies que permetin simplificar les operacions amb nombres naturals i estimant la coherència i la precisió dels resultats obtinguts.

1.1. Identifica els nombres naturals i els fa servir per representar, ordenar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres naturals mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.3. Empra adequadament els nombres naturals i les seves operacions per resoldre problemes quotidians contextualitzats, i representa i interpreta mitjançant mitjans tecnològics, quan sigui necessari, els resultats obtinguts. 2.1. Fa càlculs en què intervenen potències d’exponent natural i aplica les regles bàsiques de les operacions amb potències. 2.2. Empra la notació científica i en valora l’ús per simplificar càlculs i representar nombres molt grans. 3.1. Fa operacions combinades amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, emprant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions. 4.1. Desenvolupa estratègies de càlcul mental per dur a terme càlculs exactes o aproximats i valora la precisió exigida en l’operació o en el problema. 4.2. Fa càlculs amb nombres naturals decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.

38

UNITAT 2: DIVISIBILITAT



1.1. Reconeix nous significats i propietats dels nombres en contextos de resolució de problemes sobre paritat, divisibilitat i operacions elementals. 1.2. Aplica els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 9 i 11 per descompondre en factors primers nombres naturals i els empra en exercicis, activitats i problemes contextualitzats. 1.3. Identifica i calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals mitjançant l’algoritme adequat i els aplica a la resolució de problemes contextualitzats 1.4. Fa càlculs en què intervenen potències d’exponent natural i aplica les regles bàsiques de les operacions amb potències.

39

UNITAT 3: FRACCIONS


1. Emprar nombres naturals, enters, fraccionaris, decimals i percentatges, les seves operacions i propietats per recollir, transformar i intercanviar informació i resoldre problemes relacionats amb la vida diària.



4. Triar la forma de càlcul apropiada (mental, escrita o amb calculadora), usant diferents estratègies que permetin simplificar les operacions amb fraccions i decimals i estimant la coherència i la precisió dels resultats obtinguts.

1.1. Identifica els nombres fraccionaris i decimals i els fa servir per representar, ordenar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Calcula el valor d’expressions numèriques de diferents tipus de nombres mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.3. Empra adequadament els diferents tipus de nombres i les seves operacions per resoldre problemes quotidians contextualitzats, i representa i interpreta mitjançant mitjans tecnològics, quan sigui necessari, els resultats obtinguts. 2.1. Fa operacions d’arrodoniment i truncament de nombres decimals coneixent el grau d’aproximació i l’aplica a casos concrets. 2.2. Fa operacions de conversió entre nombres decimals i fraccionaris, troba fraccions equivalents i simplifica fraccions, per aplicar-ho a la resolució de problemes. 3.1. Fa operacions combinades entre nombres decimals i fraccionaris, amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, emprant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions. 4.1. Desenvolupa estratègies de càlcul mental per dur a terme càlculs exactes o aproximats i valora la precisió exigida en l’operació o en el problema. 4.2. Fa càlculs amb nombres fraccionaris i decimals decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.

40




2. Triar la forma de càlcul apropiada (mental, escrita o amb calculadora), usant diferents estratègies que permetin simplificar les operacions amb nombres enters, fraccions, decimals i percentatges i estimant la coherència i la precisió dels resultats obtinguts.

3. Utilitzar diferents estratègies (ús de taules, obtenció i ús de la constant de proporcionalitat, reducció a la unitat) per obtenir elements desconeguts en un problema a partir d’altres coneguts en situacions de la vida real en les quals hi hagi variacions percentuals i magnituds directament o inversament proporcionals.

1.1. Empra adequadament els diferents tipus de nombres i les seves operacions per resoldre problemes quotidians contextualitzats, i representa i interpreta mitjançant mitjans tecnològics, quan sigui necessari, els resultats obtinguts. 2.1. Desenvolupa estratègies de càlcul mental per dur a terme càlculs exactes o aproximats i valora la precisió exigida en l’operació o en el problema. 2.2. Fa càlculs amb nombres naturals, fraccionaris i decimals decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa. 3.1. Identifica i discrimina relacions de proporcionalitat numèrica (com el factor de conversió o el càlcul de percentatges) i les empra per resoldre problemes en situacions quotidianes. 3.2. Analitza situacions senzilles i reconeix que hi intervenen magnituds que no són directament ni inversament proporcionals.

41



1. Emprar nombres enters, les seves operacions i propietats per recollir, transformar i intercanviar informació i resoldre problemes relacionats amb la vida diària.




1.1. Identifica els nombres enters i els fa servir per representar, ordenar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Calcula el valor d’expressions numèriques de diferents tipus de nombres mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.3. Empra adequadament els diferents tipus de nombres i les seves operacions per resoldre problemes quotidians contextualitzats, i representa i interpreta mitjançant mitjans tecnològics, quan sigui necessari, els resultats obtinguts. 2.1. Fa càlculs en què intervenen potències d’exponent natural i aplica les regles bàsiques de les operacions amb potències. 2.2. Calcula i interpreta adequadament l’oposat i el valor absolut d’un nombre enter, i en comprèn el significat i el contextualitza en problemes de la vida real. 3.1. Fa operacions combinades entre nombres enters amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, emprant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions. 4.1. Desenvolupa estratègies de càlcul mental per dur a terme càlculs exactes o aproximats i valora la precisió exigida en l’operació o en el problema. 4.2. Fa càlculs amb nombres enters decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.

42

UNITAT 6: ANGLES I RECTES. POLÍGONS I CIRCUMFERÈNCIA


1. Reconèixer i descriure figures planes i els seus elements i propietats característics per classificar-les, identificar situacions, descriure el context físic i abordar problemes de la vida quotidiana.

2. Utilitzar estratègies, eines tecnològiques i tècniques simples de la geometria analítica plana per resoldre problemes de perímetres, àrees i angles de figures planes, emprar el llenguatge matemàtic adequat i expressar el procediment seguit en la resolució.

1.1. Reconeix i descriu les propietats característiques dels polígons regulars: angles interiors, angles centrals, diagonals, apotemes, simetries. 1.2. Defineix els elements característics dels triangles, traçant-los i coneixent la propietat comuna a cada un, i els classifica atenent tant els seus costats com els seus angles. 1.3. Classifica els quadrilàters i els paral·lelograms atenent el paral·lelisme entre els costats oposats i coneixent les seves propietats referents a angles, costats i diagonals. 1.4. Identifica les propietats geomètriques que caracteritzen els punts de la circumferència i el cercle. 2.1. Resol problemes relacionats amb distàncies i angles de figures planes en contextos de la vida real, fent servir les eines tecnològiques i les tècniques geomètriques més apropiades.

43

UNITAT 7: PERÍMETRES I ÀREES


1. Utilitzar estratègies, eines tecnològiques i tècniques simples de la geometria analítica plana per resoldre problemes de perímetres, àrees i angles de figures planes, emprar el llenguatge matemàtic adequat i expressar el procediment seguit en la resolució.

2. Reconèixer el significat aritmètic del teorema de Pitàgores (quadrats de nombres, ternes pitagòriques) i el significat geomètric (àrees de quadrats construïts sobre els costats), i emprar-lo per resoldre problemes geomètrics.

1.1. Resol problemes relacionats amb distàncies, perímetres, superfícies i angles de figures planes en contextos de la vida real, fent servir les eines tecnològiques i les tècniques geomètriques més apropiades. 1.2. Calcula la longitud de la circumferència, l’àrea del cercle, la longitud d’un arc i l’àrea d’un sector circular, i les aplica per resoldre problemes geomètrics. 2.1. Comprèn els significats aritmètic i geomètric del teorema de Pitàgores i els empra per cercar ternes pitagòriques o comprovar el teorema construint altres polígons sobre els costats del triangle rectangle. 2.2. Aplica el teorema de Pitàgores per calcular longituds desconegudes en la resolució de triangles i àrees de polígons regulars, en contextos geomètrics o en contextos reals.

44

UNITAT 8: FUNCIONS I GRÀFIQUES


1. Conèixer, tractar i interpretar el sistema de coordenades cartesianes.

2. Tractar les diferents formes de presentar una funció: llenguatge habitual, taula numèrica, gràfic i expressió analítica, passar d’unes formes a altres i triar la millor en funció del context.

3. Comprendre el concepte de funció. Reconèixer, interpretar i analitzar les gràfiques de les funcions.

1.1. Localitza punts en el pla a partir de les coordenades i anomena punts del pla escrivint-ne les coordenades.

2.1. Passa d’unes formes de representació d’una funció a les altres i tria la més adequada en funció del context. 3.1. Reconeix si un gràfic representa o no una funció. 3.2. Interpreta una gràfica, l’analitza i en reconeix les propietats més característiques.

45

UNITAT 9: INICIACIÓ A L’ESTADÍSTICA


1. Formular preguntes adequades per conèixer les característiques d’interès d’una població i recollir, organitzar i presentar dades rellevants per respondre-les, emprant els mètodes estadístics apropiats i les eines adequades, organitzant les dades en taules i construint gràfics, calculant els paràmetres rellevants i obtenint conclusions raonables a partir dels resultats obtinguts.

2. Utilitzar eines tecnològiques per organitzar dades, generar gràfics estadístiques, calcular paràmetres rellevants i comunicar els resultats obtinguts que responguin a les preguntes formulades prèviament sobre la situació estudiada.

1.1. Defineix població, mostra i individu des del punt de vista de l’estadística, i els aplica a casos concrets. 1.2. Reconeix i proposa exemples de diferents tipus de variables estadístiques, tant qualitatives com quantitatives. 1.3. Organitza en taules dades obtingudes d’una població de variables qualitatives o quantitatives, en calcula les freqüències absolutes i relatives i les representa gràficament. 1.4. Calcula la mitjana aritmètica, la mediana (interval medià), la moda (interval modal) i el rang, i els empra per resoldre problemes. 1.5. Interpreta gràfics estadístics senzills recollits en mitjans de comunicació. 2.1. Empra la calculadora i eines tecnològiques per organitzar dades, generar gràfics estadístics i calcular les mesures de tendència central i el rang de variables estadístiques quantitatives. 2.2. Empra les tecnologies de la informació i la comunicació per comunicar informació resumida i rellevant sobre una variable estadística analitzada.

46

3.3 PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES 2n ESO 3.3.1 METODOLOGIA La base de la metodologia serà l’activitat desenvolupada per part de l’alumne de cara a aconseguir un aprenentatge significatiu, partint de situacions i contextos pròxims a la seva realitat i incrementant progressivament el seu nivell d’abstracció. El paper del professor en aquest procés serà el de guia i catalitzador del mateix, seleccionant situacions, contextos i activitats que l’afavoreixin. El punt de partida del desenvolupament de cada unitat serà un diagnòstic dels coneixements previs seleccionats dels alumnes, que servirà per a motivar-los i connectar-los amb el tema. Una vegada establerts els conceptes previs i motivats els alumnes, s’aniran desenvolupant les activitats adequades per anar adquirint els continguts fixats per a cada una de les unitats, sempre partint de l’entorn i el context més pròxim a l’alumne i augmentant progressivament el nivell d’abstracció incidint força en dos aspectes:

a) la realització de la tasca diària a classe, per a formar-los en el mètode matemàtic (resolució de problemes);

b) l’elaboració i bon ús del quadern de matemàtiques, per a formar-los en la

confecció d’apunts.

Donat que enguany els alumnes de 2n d’ESO no tenen llibre de text, el quadern de classe cobra especial importància. A principi de cada tema es proporcionarà als alumnes un dossier de fitxes amb exercicis i amb algun recordatori de la teoria, però el gruix de continguts teòrics serà explicat a classe. Serà imprescindible que els alumnes prenguin apunts de totes les explicacions fetes a la pissarra i utilitzin el seu quadern com a eina d’estudi. En el quadern també s’hauran de fer tots els exercicis del dossier recomanats pel professor i s’hauran d’incloure els enunciats i tot el procés de resolució, així com la correcció completa. També es treballarà de forma constant a classe la resolució de problemes, per tal de desenvolupar en l’alumnat la seva capacitat competencial. Es dedicaran sessions a la comprensió d’enunciats, estratègies de resolució i anàlisi dels resultats. No s’utilitzarà la calculadora fins a la unitat 8, excepte en situacions excepcionals, i també es podran utilitzat els ordinadors portàtils i la pissarra digital per ajudar a la comprensió de conceptes, i iniciar-los en aplicacions matemàtiques que puguin ser útils per a la resolució i interpretació dels problemes. 3.3.2 AVALUACIÓ L’avaluació serà continuada mitjançant l’observació directa de l’activitat de l’alumne, el control del treball diari i la realització de proves objectives. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

70%.........................Exàmens

47

20%.........................Quadern, treballs, fitxes i altres entregues 10%........................ Actitud, deures i participació a classe

Per a no suspendre un trimestre cal treure un cinc o més. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzaran durant el curs activitats de recuperació. 3.3.3 TEMPORALITZACIÓ La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de classe i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

1a Avaluació

1. NOMBRES ENTERS. POTÈNCIES I ARRELS 2. FRACCIONS 3. EXPRESSIONS ALGEBRAÏQUES

2a Avaluació

4. EQUACIONS DE PRIMER GRAU 5. EQUACIONS DE SEGON GRAU 6. SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS

3a Avaluació

7. PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA 8. COSSOS GEOMÈTRICS 9. FUNCIONS 10. INICIACIÓ A LA PROBABILITAT

48










Planificació del procés de resolució de problemes. Ús del llenguatge apropiat (gràfic, numèric, algebraic) Utilització de mitjans tecnològics.

Reflexió sobre els resultats. Confiança en les pròpies capacitats per desenvolupar actituds adequades i afrontar

les dificultats pròpies del treball científic

49



1. Reconèixer la presencia dels nombres enters en

contextos reals diferents. 2. Representar nombres enters en la recta real 3. Comparar i ordenar nombres enters 4. Conèixer les operacions bàsiques amb nombres enters

i aplicar-les correctament. 5. Utilitzar correctament la jerarquia d’operacions i l’ús

de parèntesis en les operacions amb nombres enters. 6. Resoldre problemes amb nombres enters. 7. Conèixer el concepte de potència de base entera i

exponent natural i utilitzar les propietats elementals. 8. Reduir expressions numèriques o algebraiques amb

potències i arrels senzilles. 9. Conèixer el concepte d’arrel quadrada (exacta o

entera) de nombres enters i saber calcular-les en casos senzills.

1. Els nombres enters. 2. Suma i resta de nombres

enters. 3. Multiplicació i divisió de

nombres enters. 4. Jerarquia de les operacions. 5. Problemes de nombres

enters 6. Potències de nombres enters 7. Operacions amb potències 8. Arrel quadrada de nombres

enters (exactes i enteres).

- Representació d’enters. - Ordenació i comparació

d’enters - Càlcul del valor absolut i de

l'oposat d'un nombre enter. - Suma i resta de nombres

enters. - Multiplicació i divisió de

nombres enters. - Resolució d’expressions

amb parèntesi i operacions combinades.

- Resolució de problemes de nombres enters.

- Càlcul de potències de base entera i exponent natural.

- Aplicació de les propietats de les potències per simplificar expressions.

- Càlcul d’arrels quadrades exactes i enteres de nombres enters

- Càlcul d’expressions amb potències i arrels.

Curiositat i actitud

investigadora davant qualsevol situació.

Valoració positiva del caràcter de la matemàtica com a llenguatge que serveix per entendre, analitzar i comunicar certs aspectes de la realitat.

Perseverança i flexibilitat en la recerca de solucions als problemes numèrics

Interès per l’exposició clara d’informacions i càlculs numèrics.


Interès per l’elaboració d’estratègies personals de càlcul mental i escrit.

50

UNITAT 2: FRACCIONS


1. Comprendre i utilitzar els diferents conceptes de fraccions.

2. Distingir si dues fraccions són equivalents 3. Calcular fraccions equivalents a una de donada. 4. Amplificar i simplificar fraccions. 5. Simplificar fins a obtenir la fracció irreductible. 6. Reduir fraccions a comú denominador. 7. Comparar fraccions. 8. Operar amb fraccions. 9. Calcular la potència i l’arrel quadrada d’una fracció 10. Resoldre problemes amb fraccions. 11. Obtenir l’expressió decimal d’una fracció. 12. Identificar i utilitzar correctament els nombres

decimals. 13. Reconèixer els diferents tipus de decimals.

1. Fraccions 2. Fraccions equivalents 3. Comparació de fraccions 4. Operacions amb fraccions 5. Operacions combinades en

fraccions 6. Potenciació i arrel quadrada

de fraccions senzilles 7. Problemes amb fraccions 8. Pas de fracció a decimal 9. Classificació de nombres

decimals

Representació i ordenació de fraccions en la recta numèrica.

Obtenció de fraccions equivalents, i la irreductibles, a una donada.

Aplicació dels algoritmes de suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions.

Aplicació de la jerarquia i les propietats de les operacions en la resolució de càlculs.

Càlcul de la potència i l’arrel quadrada d’una fracció

Resolució de problemes amb fraccions.

Obtenció de l’expressió decimal d’una fracció.

Interpretació i utilització dels nombres decimals en diferents contextos reals.

- Classificació dels nombres decimals: exactes, periòdics.

Valoració de la precisió i utilitat

del llenguatge numèric per a representar, resoldre i comunicar diferents situacions de la vida quotidiana

Confiança en les pròpies capacitats per afrontar problemes i realitzar càlculs amb fraccions.

Presentació correcta i ordenada dels processos seguits i els resultats obtinguts.

Valoració dels nombres decimals per expressar resultats científics.

Interès per l’estudi de les propietats dels nombres.

51

UNITAT 3: EXPRESSIONS ALGEBRAIQUES.


1. Iniciar al llenguatge algebraic. 2. Utilitzar del llenguatge algebraic per generalitzar

propietats i relacions matemàtiques. 3. Interpretar el llenguatge algebraic, i traducció

d’expressions del llenguatge quotidià que representin situacions reals.

4. Determinar el valor numèric d’una expressió algebraica. 5. Distingir el coeficient, la part literal i el grau d’un

monomi. 6. Calcular sumes, restes, multiplicacions i divisions de

monomis. 7. Calcular sumes, restes i multiplicacions de polinomis. 8. Identitats notables.

1. Llenguatge algebraic 2. Expressions algebraiques:

valor numèric 3. Monomis 4. Operacions amb monomis 5. Polinomis 6. Operacions amb

polinomis 7. Identitats notables

Traducció d’enunciats del llenguatge usual al llenguatge algebraic

Interpretació d’expressions en llenguatge algebraic

Càlcul del valor numèric d’una expressió algebraica.

Suma, resta, multiplicació i divisió de monomis

Suma, resta i multiplicació de polinomis

Automatització de les formules relatives a les identitats notables

Valoració del llenguatge algebraic com un recurs per a expressar enunciats, relacions i propietats generals.

Interès per interpretar i comprendre els missatges en llenguatge algebraic.

Interès per dominar el càlcul amb expressions algebraiques, com a recurs per a l’accés a aprenentatges matemàtics nous

52

UNITAT 4: EQUACIONS DE PRIMER GRAU.


1. Conèixer el concepte d’equació i de solució d’una equació

2. Distingir entre identitat i equació. 3. Comprovar si un nombre és o no solució d’una

equació. Mètode gràfic. 4. Resoldre equacions de primer grau. 5. Interpretar les solucions. 6. Plantejar i resoldre problemes utilitzant equacions de

primer grau.

1. Elements d’una equació 2. Resolució d’equacions de

primer grau 3. Resolució de problemes

amb equacions de primer grau.

Identificació i diferenciació d’ identitats i equacions.

Comprovació de les solucions d’una equació.

Aplicació de tècniques bàsiques per a la resolució d’equacions de primer grau.

Eliminació de parèntesis en una equació

Eliminació de denominadors d’una equació

Resolució de problemes utilitzant les equacions de primer grau.

Valoració de les equacions com a eines per a la resolució de problemes.

Disposició favorable per a enfrontar-se i resoldre problemes algebraics.

Perseverança i flexibilitat a l’hora de resoldre problemes i valoració de les opinions dels altres companys i companyes.

Gust per la presentació ordenada de les solucions de les equacions.

53

UNITAT 5: EQUACIONS DE SEGON GRAU.


1. Reconèixer els termes d’una equació de segon grau. 2. Resoldre equacions de segon grau completes. 3. Resoldre equacions de segon grau incompletes. 4. Interpretar les solucions d’una equació. Nombre de

solucions. 5. Plantejar i resoldre problemes amb equacions de segon

grau.

1. Resolució d’equacions de segon grau completes

2. Resolució d’equacions de segon grau incompletes

3. Resolució de problemes amb equacions de segon grau

Resolució d’equacions de segon grau completes mitjançant la fórmula

Resolució d’equacions de segon grau incompletes mitjançant el mètode adequat.

Resolució d’ equacions de segon grau que exigeixen la prèvia reducció a la forma general.

Resolució de problemes utilitzant equacions de segon grau.




UNITAT 6: SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS


1. Reconèixer una equació lineal amb dues incògnites. 2. Resoldre un sistema de dues equacions lineals amb

dues incògnites. 3. Utilitzar el mètode de substitució per resoldre un

sistema d’equacions. 4. Interpretar gràficament la solució d’un sistema

d’equacions. 5. Resoldre problemes amb sistemes d’equacions.

1. Resolució algebraica de sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites.

2. Resolució gràfica de sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites.

3. Resolució de problemes amb sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites.

Resolució de sistemes d’equacions mitjançant el mètode de substitució.

Resolució de sistemes d’equacions mitjançant el mètode gràfic.

Resolució de problemes utilitzant sistemes d’equacions.




54

UNITAT 7: PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA


1. Calcular la raó de dos segments 2. Distingir si dos segments són proporcionals o no. 3. Conèixer el Teorema de Tales i aplicar-ho al càlcul

indirecte de longituds 4. Reconèixer triangles en posició de Tales. 5. Conèixer i aplicar els criteris de semblança de triangles 6. Aplicar les semblances en mapes i plànols, treballant amb

escales

1. Segments en el pla. 2. Segments proporcionals 3. Teorema de Tales 4. Semblança de triangles 5. Aplicacions de la

semblança de triangles 6. Escales

Càlcul de la raó de dos segments. Aplicació del teorema de Tales. Resolució de problemes aplicant el

teorema de Tales Resolució de problemes aplicant els

criteris de semblança de triangles Interpretació de mapes i maquetes fets

a escala. Càlcul de longituds reals a partir de

longituds en el plànol. Obtenció de l’escala utilitzada en

plànols mapes i maquetes coneguda una longitud real i l’equivalent al plànol mapa o maqueta.

Sentit crític davant les representacions en el pla per a efectuar mesuraments indirectes.

Treballar amb els instruments de dibuix per fer construccions geomètriques de manera acurada i amb precisió.

55

UNITAT 8: COSSOS GEOMÈTRICS


1. Aplicar el teorema de Pitàgores. 2. Calcular l’àrea i el perímetre de figures compostes. 3. Calcular la longitud i l’àrea de figures circulars. 4. Passar d’unes unitats de superfície i volum a unes altres. 5. Reconèixer i classificar els políedres i els seus elements. 6. Desenvolupar els políedres i obtenir la superfície i el

volum. 7. Reconèixer, anomenar i descriure els políedres regulars. 8. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de

superfícies i volums en els políedres. 9. Reconèixer els cossos de revolució, classificar-los i

anomenar els seus elements. 10. Conèixer el desenvolupament de cilindres i cons. 11. Conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de la

superfície i el volum d’un cilindre, un con i una esfera. 12. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de

superfícies i volums en els cossos de revolució.

1. Teorema de Pitàgores. 2. Àrea i perímetre de

figures compostes i circulars

3. Volum d’un cos: unitats de volum

4. Políedres 5. Políedres regulars 6. Prismes: àrea i volum 7. Piràmides: àrea i volum 8. Cossos de revolució: àrea

i volum

Aplicació del teorema de Pitàgores per al càlcul de situacions desconegudes en diferents contextos.

Aplicació de les fórmules per calcular àrees i perímetres de diferents figures.

Pas d’unes unitats de superfície i volum a unes altres.

Descripció d’un políedre pels seus elements.

Identificació i desenvolupament d’un prisma i una piràmide.

Càlcul de la superfície i el volum d’un prisma i una piràmide

Identificació i desenvolupament de cilindres i cons.

Identificació i descripció de l’esfera.

Càlcul de la superfície i el volum d’un cilindre, un con i una esfera

Resolució de problemes geomètrics que impliquin el càlcul de superfícies i volums

Gust i interès per enfrontar-se amb situacions geomètriques.

Gust per identificar figures i relacions geomètriques en els elements quotidians.

Confiança en les pròpies capacitats per a investigar sobre formes geomètriques i resoldre problemes.

Disposició favorable per prendre mesures indirectes, per mitjà de fórmules, del volum de cossos geomètrics. Confiança en les capacitats de cadascú per percebre l’espai i resoldre problemes geomètrics

56

UNITAT 9: FUNCIONS.

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Localitzar punts en el pla i representar-los fent servir coordenades cartesianes.

2. Treballar amb l’expressió algebraica, la taula i la gràfica d’una funció

3. Interpretar relacions funcionals senzilles i distingir les variables que hi intervenen.

4. Determinar les característiques de les gràfiques: punts de tall amb els eixos, continuïtat, creixement i decreixement i màxims i mínims.

5. Representar i reconèixer funcions lineals.

1. Coordenades cartesianes 2. Concepte de funció.

Propietats bàsiques 3. Representació gràfica

d’una funció 4. Estudi d’una funció 5. Funcions lineals.

Representació de punts en un sistema de coordenades cartesianes.

Representació d’una funció per mitjà d’una taula de valors i mitjançant l’expressió algebraica.

Construcció i interpretació de gràfiques a partir de taules i fórmules

Anàlisi de les característiques d’una gràfica, indicant els punts de tall amb els eixos, els intervals de continuïtat, el creixement i els punts màxims i mínims.

Representació, reconeixement i utilització de funcions lineals.

Reconeixement i valoració de les relacions entre llenguatge gràfic, algebraic i numèric.

Confiança en les capacitats pròpies per afrontar problemes i fer càlculs.

Incorporació al llenguatge quotidià de termes relacionats amb les gràfiques.

57

UNITAT 10: INICIACIÓ A LA PROBABILITAT


1. Distingir entre experiments aleatoris i deterministes. 2. Descriure, en el cas d’un esdeveniment aleatori, els

possibles resultats que es poden obtenir, així com l’espai mostral associat als mateixos.

3. Utilitzar el vocabulari propi de l’atzar 4. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a

experiments aleatoris senzills.

1. Experiments aleatoris. 2. Espai mostral en

experiments senzills 3. Probabilitat d’un

esdeveniment.

Reconeixement de fenòmens

aleatoris Reconeixement de l’espai

mostral d’un esdeveniment aleatori.

Realització d’experiències senzilles per a estudiar el comportament d’aquests fenòmens.

Utilització precisa dels termes relacionats amb l’atzar.

Càlcul de probabilitats d’esdeveniments senzills.

Valoració de les tècniques de

l’atzar per a estudiar situacions aleatòries

Curiositat per a aprendre aplicar el càlcul de probabilitats per a abordar situacions de la vida real relacionades amb l’atzar.

Valoració del treball en equip. Predisposició positiva a

l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa de les informacions.

58

3.3.5 CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE













59











60





61

UNITAT 1: NOMBRES ENTERS. POTÈNCIES I ARRELS






1.1. Identifica els nombres enters i els fa servir per representar, ordenar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Calcula el valor d’expressions numèriques de diferents tipus de nombres mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.3. Empra adequadament els diferents tipus de nombres i les seves operacions per resoldre problemes quotidians contextualitzats, i representa i interpreta mitjançant mitjans tecnològics, quan sigui necessari, els resultats obtinguts. 2.1. Fa càlculs en què intervenen potències d’exponent natural i aplica les regles bàsiques de les operacions amb potències. 2.2. Calcula i interpreta adequadament l’oposat i el valor absolut d’un nombre enter, i en comprèn el significat i el contextualitza en problemes de la vida real. 3.1. Fa operacions combinades amb nombres enters amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, emprant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions. 4.1. Desenvolupa estratègies de càlcul mental per dur a terme càlculs exactes o aproximats i valora la precisió exigida en l’operació o en el problema. 4.2. Fa càlculs amb nombres enters decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.

62

UNITAT 2: FRACCIONS






1.1. Identifica els nombres fraccionaris i decimals i els fa servir per representar, ordenar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Calcula el valor d’expressions numèriques de diferents tipus de nombres mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent natural aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.3. Empra adequadament els diferents tipus de nombres i les seves operacions per resoldre problemes quotidians contextualitzats, i representa i interpreta mitjançant mitjans tecnològics, quan sigui necessari, els resultats obtinguts. 2.1. Aplica els criteris de divisibilitat per 2, 3, 5, 9 i 11 per descompondre en factors primers nombres naturals i els empra en exercicis, activitats i problemes contextualitzats. 2.2. Identifica i calcula el màxim comú divisor i el mínim comú múltiple de dos o més nombres naturals mitjançant l’algoritme adequat i els aplica a la resolució de problemes contextualitzats 2.3. Fa càlculs en què intervenen potències d’exponent natural i aplica les regles bàsiques de les operacions amb potències. 2.4. Fa operacions de conversió entre nombres decimals i fraccionaris, troba fraccions equivalents i simplifica fraccions, per aplicar-ho a la resolució de problemes. 3.1. Fa operacions combinades amb nombres decimals i fraccionaris amb eficàcia, mitjançant el càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o mitjans tecnològics, emprant la notació més adequada i respectant la jerarquia de les operacions. 4.1. Desenvolupa estratègies de càlcul mental per dur a terme càlculs exactes o aproximats i valora la precisió exigida en l’operació o en el problema. 4.2. Fa càlculs amb nombres, fraccionaris i decimals decidint la forma més adequada (mental, escrita o amb calculadora), coherent i precisa.

63

UNITAT 3: LLENGUATGE ALGEBRAIC


1. Analitzar processos numèrics canviants i identificar els patrons i les lleis generals que els regeixen, utilitzant el llenguatge algebraic per expressar-los, comunicar-los, fer prediccions sobre la manera com es comporten en modificar les variables, i operar amb expressions algebraiques.

1.1. Descriu situacions o enunciats que depenen de quantitats variables o desconegudes i seqüències lògiques o regularitats, mitjançant expressions algebraiques, i hi opera. 1.2. Identifica propietats i lleis generals a partir de l’estudi de processos numèrics recurrents o canviants, les expressa mitjançant el llenguatge algebraic i les empra per fer prediccions. 1.3. Utilitza les identitats algebraiques notables i les propietats de les operacions per transformar expressions algebraiques.

UNITAT 4: EQUACIONS DE PRIMER GRAU


1. Usar el llenguatge algebraic per simbolitzar i resoldre problemes mitjançant el plantejament d’equacions de primer i segon grau i sistemes d’equacions, aplicar mètodes algebraics o gràfics per resoldre’ls i contrastar els resultats obtinguts.

1.1. Comprova, donada una equació, si un nombre és la solució. 1.2. Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant equacions de primer grau, les resol i interpreta el resultat obtingut.

64

UNITAT 5: EQUACIONS DE SEGON GRAU



1.1. Comprova, donada una equació, si un nombre és la solució. 1.2. Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant equacions de segon grau, les resol i interpreta el resultat obtingut.

UNITAT 6: SISTEMES D’EQUACIONS LINEALS



1.1. Comprova, donat un sistema d’equacions lineal si uns nombres són solució. 1.2. Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant sistemes d’equacions lineals amb dues incògnites, les resol i interpreta el resultat obtingut.

65

UNITAT 7: PROPORCIONALITAT GEOMÈTRICA


1. Analitzar i identificar figures semblants, calculant l’escala o la raó de semblança i la raó entre longituds, àrees i volums de cossos semblants.

1.1. Reconeix figures semblants i calcula la raó de semblança i la raó de superfícies i volums de figures semblants. 1.2. Empra l’escala per resoldre problemes de la vida quotidiana sobre plans, mapes i altres contextos de semblança.

UNITAT 8: COSSOS GEOMÈTRICS


1. Analitzar diferents cossos geomètrics (cubs, ortoedres, prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes) i identificar-ne els elements característics (vèrtexs, arestes, cares, desenvolupaments plans, seccions en tallar amb plans, cossos obtinguts mitjançant seccions, simetries).

2. Resoldre problemes que comportin el càlcul de longituds, superfícies i volums del món físic, utilitzant propietats, regularitats i relacions dels políedres.

1.1. Analitza i identifica les característiques de diferents cossos geomètrics, utilitzant el llenguatge geomètric adequat. 1.2. Construeix seccions senzilles dels cossos geomètrics, a partir de talls amb plans, mentalment i usant els mitjans tecnològics adequats. 1.3. Identifica els cossos geomètrics a partir dels seus desenvolupaments plans i recíprocament. 2.1. Resol problemes de la realitat mitjançant el càlcul d’àrees i volums de cossos geomètrics, fent servir els llenguatges geomètric i algebraic adequats.

66

UNITAT 9: FUNCIONS


1. Tractar les diferents formes de presentar una funció: llenguatge habitual, taula numèrica, gràfic i expressió analítica, passar d’unes formes a altres i triar la millor en funció del context.

2. Comprendre el concepte de funció. Reconèixer, interpretar i analitzar les gràfiques de les funcions.

3. Reconèixer, representar i analitzar les funcions lineals, i emprar-les per resoldre problemes.

1.1. Passa d’unes formes de representació d’una funció a les altres i tria la més adequada en funció del context. 2.1. Interpreta una gràfica, l’analitza i en reconeix les propietats més característiques. 3.1. Reconeix i representa una funció lineal a partir de l’equació o d’una taula de valors, i obté el pendent de la recta corresponent. 3.2. Obté l’equació d’una recta a partir de la gràfica o la taula de valors. 3.3. Escriu l’equació corresponent a la relació lineal existent entre dues magnituds i la representa. 3.4. Estudia situacions reals senzilles i, basant-se en recursos tecnològics, identifica el model matemàtic funcional (lineal o afí) més adequat per explicar-les i fa prediccions i simulacions sobre el seu comportament.

UNITAT 10: INICIACIÓ A LA PROBABILITAT


1. Diferenciar els fenòmens deterministes dels aleatoris i valorar la possibilitat que ofereixen les matemàtiques per analitzar i fer prediccions raonables sobre el comportament dels fenòmens aleatoris a partir de les regularitats obtingudes en repetir un nombre significatiu de vegades l’experiència aleatòria o del càlcul de la seva probabilitat.

2. Introduir la noció de probabilitat a partir del concepte de freqüència relativa i com a mesura d’incertesa associada als fenòmens aleatoris, sigui possible o no l’experimentació.

1.1. Identifica els experiments aleatoris i els distingeix dels deterministes. 1.2. Calcula la freqüència relativa d’un esdeveniment mitjançant l’experimentació. 1.3. Fa prediccions sobre un fenomen aleatori a partir del càlcul exacte de la seva probabilitat o l’aproximació d’aquesta mitjançant l’experimentació. 2.1. Descriu experiments aleatoris senzills i enumera tots els resultats possibles, basant-se en taules, recomptes o diagrames en arbre senzills. 2.2. Distingeix entre esdeveniments elementals equiprobables i no equiprobables. 2.3. Calcula la probabilitat d’esdeveniments associats a experiments senzills mitjançant la regla de Laplace, i l’expressa en forma de fracció i com a percentatge.

67

3.4. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES ORIENTADES ALS ENSENYAMENTS ACADÈMICS 3r ESO L’assignatura de Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Acadèmics de 3r d’ESO s’insereix dins l’opció acadèmica d’iniciació al batxillerat. Aquesta opció està adreçada als alumnes que tenen un interès elevat per les matemàtiques en funció d’un futur professional en el qual aquestes els seran necessàries; incideix més en els aspectes formatius i tendeix a un grau més gran de precisió en el llenguatge simbòlic, en el rigor del raonament i en les representacions formals. Les diferències que s’aconsellen establir respecte de les matemàtiques orientades als ensenyaments aplicats no tan sols han de ser en els continguts, sinó també en la manera en què han de ser tractats. No s’ha d’obviar, d’altra banda, que, d’acord amb la legislació vigent, els alumnes han d’assolir els objectius de l’etapa i adquirir el nivell competencial corresponent tant per una opció com per l’altra. 3.4.1. METODOLOGIA El desenvolupament de cada unitat començarà amb unes activitats per a esbrinar els coneixements previs dels alumnes. A partir d’aquest diagnòstic es desenvoluparà la unitat tenint en compte, d’una banda, els diferents nivells de coneixements de l’alumnat i, d’altra, la conveniència de fer sorgir els conceptes mitjançant la realització de suficients activitats i exercicis. 3.4.2. AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

80%.......................... Exàmens 20%.......................... Quadern, Treballs i Actitud

Donat que enguany els alumnes de 3r d’ESO no tenen llibre de text, el quadern de classe cobra especial importància. A principi de curs els alumnes compraran un dossier de fitxes amb exercicis i amb algun recordatori de la teoria, però el gruix de continguts teòrics serà explicat a classe. Serà imprescindible que els alumnes prenguin apunts de totes les explicacions fetes a la pissarra i utilitzin el seu quadern com a eina d’estudi. En el quadern també s’hauran de fer tots els exercicis del dossier recomanats pel professor i s’hauran d’incloure els enunciats i tot el procés de resolució, així com la correcció completa. Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzarà durant el curs alguna

68

activitat de recuperació. 3.4.3. TEMPORALITZACIÓ

La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de classe i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

1a Avaluació 1. ESTADÍSTICA. PARÀMETRES ESTADÍSTICS 2. NOMBRES RACIONALS 3. POTÈNCIES I ARRELS. NOTACIÓ CIENTÍFICA

2a Avaluació

4. POLINOMIS 5. EQUACIONS DE PRIMER GRAU 6. EQUACIONS DE SEGON GRAU I DE GRAU

SUPERIOR A DOS 7. SISTEMES D’EQUACIONS

3a Avaluació

8. PROPIETATS GLOBALS DE LES FUNCIONS. LES FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES.

9. GEOMETRIA 10. SUCCESSIONS NUMÈRIQUES

69

3.4.4. OBJECTIUS I CONTINGUTS












70

UNITAT 1: ESTADÍSTICA. PARÀMETRES ESTADÍSTICS

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Reconèixer fenòmens estadístics. 2. Diferenciar entre població i mostra. 3. Conèixer les condicions que ha de reunir una bona

mostra. 4. Diferenciar entre el caràcter estadístic qualitatiu i

quantitatiu. 5. Elaborar estudis estadístics senzills. 6. Ordenar dades en una taula de freqüències que en faciliti

la interpretació. 7. Conèixer i interpretar les taules de freqüències absolutes i

relatives i els percentatges. 8. Representar les dades d’un caràcter estadístic per mitjà de

gràfics com els diagrames de barres, de sectors, poligonals i histogrames i elaborar en cada cas el més adequat.

9. Interpretar gràfics estadístics. 10. Obtenir i interpretar la mitjana, la mediana i la moda d’un

conjunt de dades numèric. 11. Calcular i interpretar el rang, la variància, la desviació

típica i el coeficient de variació. 12. Calcular i interpretar els quartils 13. Comparar la mitjana i desviació típica de dues variables

estadístiques.

1. Conceptes bàsics: població,

mostra, variables estadístiques.

2. Taules de freqüències 3. Taules amb dades

agrupades. 4. Gràfics estadístics 5. Mesures de centralització:

moda, mediana, mitjana. 6. Mesures de dispersió: rang,

variància, desviació típica, coeficient de variació

7. Mesures de posició: quartils 8. Interpretació conjunta de la

mitjana i la desviació típica.

Diferència entre població i mostra.

Determinació de les condicions que ha de tenir una mostra per a ésser representativa de la població.

Diferència entre caràcter qualitatiu i quantitatiu.

Diferència entre variable discreta i contínua.

Elaboració de taules de freqüència, amb dades sense agrupar i amb dades agrupades en intervals.

Interpretació de taules de freqüència.

Elaboració de gràfics estadístics.

Interpretació de gràfics estadístics.

Càlcul i interpretació dels paràmetres de centralització.

Càlcul i interpretació dels paràmetres de dispersió.

Càlcul i interpretació dels paràmetres de posició.

Comparació de la mitjana i la desviació típica de dues variables estadístiques.

Reflexió sobre el procés

inherent a un estudi estadístic Adquisició i utilització del

vocabulari adequat per descriure, analitzar i interpretar informació estadística.

Valoració de la representació gràfica com a mitjà de d’interpretació ràpida i sintètica de la informació.

Posicionament crític davant informacions presentades mitjançant taules i gràfics.

Interès per la precisió, l’ordre i la claredat en el tractament i representació de les dades estadístiques.

Gust per la feina en equip per a planificar i realitzar investigacions estadístiques.


71

UNITAT 2: NOMBRES RACIONALS


1. Conèixer els nombres racionals i les diferents

interpretacions d’una fracció. 2. Identificar i obtenir fraccions equivalents. Obtenir la

fracció irreductible per simplificació. 3. Operar correctament amb fraccions . 4. Utilitzar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de

parèntesis en l’àmbit dels nombres racionals 5. Distingir i classificar els diferents tipus de nombres

decimals 6. Emprar tècniques adequades per fer aproximacions i

reconèixer els errors d’aproximació comesos en cada cas. 7. Expressar en forma decimal els nombres racionals i a

l’inrevés. 8. Utilitzar les propietats dels nombres racionals per resoldre

problemes de la vida quotidiana.

1. Fraccions 2. Operacions amb fraccions 3. Jerarquia de les operacions 4. Tipus de nombres decimals 5. Aproximacions i errors 6. Pas de fracció a nombre

decimal 7. Pas de nombre decimal a

fracció 8. Problemes amb fraccions i

decimals

Identificació i utilització d’una fracció com a part de la unitat, com a quocient i com a operador.

Càlcul de fraccions equivalents per simplificació i amplificació

Càlcul de la fracció irreductible-

Automatització de les operacions amb nombres fraccionaris i la seva utilització en contextos variats.

Classificació dels diferents tipus del nombres decimals.

Aproximació nombres decimals per truncament i per arrodoniment i càlcul de l’error comès.

Pas de fracció a nombre decimal.

Obtenció de la fracció generatriu.

Operacions amb fraccions. Operacions combinades de

fraccions. Resolució de problemes on

intervenen fraccions.

- Qüestionar-ne en cada situació

la forma més adequada d’efectuar els càlculs numèrics depenent de la situació i del tipus de nombres.

- Valoració de les aportacions del món dels nombres, propietats d’aquests i operacions que poden realitzar-se amb ells en les diferents ciències i la vida quotidiana

- Anàlisi de la coherència dels resultats obtinguts en la resolució de problemes.

72

UNITAT 3: POTÈNCIES I ARRELS. NOTACIÓ CIENTÍFICA


1. Conèixer i calcular potències d’exponent enter . 2. Conèixer i aplicar les propietats de les potències 3. Conèixer el concepte d’arrel n-èsima (n=2,3,4) d’un

nombre i algunes de les seves propietat i aplicar-les 4. Conèixer les potències d’exponent fraccionari i expressar-

les en forma d’arrel 5. Realitzar operacions senzilles amb arrels. 6. Reduir expressions numèriques o algebraiques senzilles

amb potències i radicals 7. Utilitzar les potències de base deu per expressar nombres

molt grans o molt petits. 8. Conèixer la notació científica i les seves operacions. 9. Utilitzar la calculadora per a treballar amb potències,

arrels i nombres en notació científica.

1. Potències d’exponent enter 2. Propietats de les potències i

operacions 3. Arrels (quadrades,

cúbiques,...) d’un nombre 4. Potències d’exponent

fraccionari 5. Operacions amb radicals i

simplificació d’expressions amb radicals senzilles

6. Potències de base 10 i notació científica

7. Operacions en notació científica

Càlcul de potències d’exponent natural i enter.

Càlcul d’operacions amb potències.

Simplificació d’expressions amb potències aplicant les seves propietats

Interpretació de les potències amb exponent fraccionari.

Càlcul d’arrels n-èssimes exactes

Càlcul d’operacions senzilles amb radicals.

Expressió de nombres en notació científica.

Càlcul d’operacions en notació científica.

Perseverança i flexibilitat en la

recerca de solucions als problemes numèrics.

Interès per l’elaboració d’estratègies de càlcul.

73

UNITAT 4: POLINOMIS


1. Conèixer els monomis i les seves operacions. 2. Determinar el grau d’un polinomi i reconèixer els termes

que el formen. 3. Obtenir el valor numèric d’un polinomi. 4. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 5. Treure factor comú en expressions algebraiques senzilles. 6. Desenvolupar les igualtats notables: quadrat d’una suma,

quadrat d’una diferència i producte de suma per diferència.

1. Monomis. Operacions. 2. Polinomis. 3. Suma i resta de polinomis 4. Multiplicació de polinomis 5. Divisió de polinomis 6. Factor comú 7. Identitats notables

Coneixement del concepte de monomi i les seves parts: coeficient, part literal, grau, valor numèric.

Obtenció de monomis semblants a un donat.

Operacions amb monomis. Obtenció del grau d’un

polinomi i identificació del terme independent i dels coeficients dels polinomis.

Reducció de polinomis. Càlcul del valor numèric d’un

polinomi. Càlcul de sumes, restes i

multiplicacions de polinomis. Càlcul de divisions amb

polinomis. Treure factor comú Desenvolupament de les

igualtats notables. Utilització de les igualtats

notables per simplificar diferents expressions.

Valorar el llenguatge

algebraic com un llenguatge clar i útil per expressar resultats quotidians.

Gust per fer les operacions amb polinomis de manera precisa i amb cura.

74



1. Distingir si una igualtat algebraica és una identitat o una

equació. 2. Reconèixer els elements d’una equació 3. Determinar si un nombre és o no solució d’una equació. 4. Construir equacions equivalents a una donada aplicant la

regla de la suma i del producte. 5. Resoldre equacions de primer grau. 6. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de

primer grau.

1. Elements d’una equació 2. Equacions equivalents 3. Equacions de primer grau.

Resolució. 4. Problemes amb equacions

de primer grau

Distinció entre identitat i equació.

Comprovació d’una solució d’una equació.

Construcció d’equacions equivalents.

Resoldre equacions de primer grau, amb parèntesis i/o denominadors

Plantejament i resolució de problemes d’equacions de primer grau.

Valoració del llenguatge algebraic com un llenguatge clar, concís i útil per resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.

Valoració de la necessitat de seguir les fases del mètode de resolució de problemes.

Comprovar si la solució d’un problema és coherent i raonable.

Precisió a l’hora d’expressar relacions o propietats en el llenguatge natural com a pas previ a la simbolització.

75

UNITAT 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU I DE GRAU SUPERIOR A DOS


1. Reconèixer les equacions de segon grau. 2. Resoldre equacions de segon grau completes fent servir la

fórmula general. 3. Determinar el nombre de solucions d’una equació de

segon grau analitzant el valor del seu discriminant. 4. Resoldre equacions de segon grau incompletes fent servir

el mètode adequat. 5. Trobar arrels de polinomis fins a grau 4 amb el mètode de

Ruffini 6. Factoritzar polinomis fins a grau 4 amb arrels enteres

emprant les tècniques de treure factor comú, Ruffini i les identitats notables.

7. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de segon grau.

1. Equacions de segon grau

completes. Nombre de solucions

2. Equacions de segon grau incompletes


4. Resolució d’equacions senzilles de grau superior a 2

5. Factorització d’un polinomi (de grau 4 amb arrels enteres, amb factor comú, Ruffini i id notables)

Aplicació de la fórmula per

resoldre equacions de segon grau completes.

Determinació del nombre de solucions d’una equació de segon grau analitzant el valor del seu discriminant.

Aplicació dels mètodes de resolució d’equacions de segon grau incompletes.

Aplicació del mètode de Ruffini per a trobar arrels de polinomis, fins a grau 4.

Factorització de polinomis senzills amb arrels enteres.

Plantejament i resolució de problemes mitjançant equacions de segon grau.

Valorar el llenguatge algebraic

com un llenguatge clar, concís i útil per a resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.

Aplicació dels coneixements adquirits en temes anteriors i en l’actual per a resoldre situacions.

Cura i precisió a l’hora d’aplicar mètodes i algorismes numèrics.

Respecte per les solucions i el plantejaments d’altres companys.

76

UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS


1. Reconèixer una equació lineal de dues incògnites i

obtenir-ne algunes solucions. 2. Determinar si un parell de nombres donats és solució o no

d’un sistema d’equacions. 3. Conèixer la relació entre el nombre de solucions d’un

sistema i la seva representació gràfica (mètode gràfic) 4. Classificar els sistemes segons el nombre de solucions. 5. Conèixer els algoritmes (mètodes de substitució, igualació

reducció) de resolució algebraica de sistemes d’equacions.

6. Traduir enunciats verbals amb dues quantitats desconegudes a un sistema de dues equacions amb dues incògnites.

7. Plantejar i resoldre problemes utilitzant sistemes d’equacions.

1. Sistemes d’equacions

lineals 2. Nombre de solucions i

classificació dels sistemes: mètode gràfic

3. Mètodes de resolució de sistemes: substitució, igualació i reducció

4. Resolució de problemes amb sistemes

Interpretació d’un sistema

d’equacions. Traducció d’un enunciat

verbal a un sistema d’equacions i al revés

Representació gràfica dels sistemes d’equacions i classificació segons els nombre de solucions.

Càlcul de les solucions d’un sistema usant els mètode de substitució, igualació i reducció.

Plantejament i resolució de problemes amb sistemes d’equacions.

Interpretació de les solucions d’un problema: descripció del seu significat en el context del problema.

Valoració de la precisió i la

utilitat de l’àlgebra per a comunicar o resoldre distintes situacions.

Perseverança en la recerca de solucions d’un problema.

Valoració de la coherència de les solucions obtingudes.

77

UNITAT 8: PROPIETATS GLOBALS DE LES FUNCIONS. FUNCIONS DE PRIMER GRAU I QUADRÀTIQUES.


1. Interpretar fenòmens donats mitjançant expressions verbals, gràfiques i fórmules algebraiques.

2. Distingir una relació funcional d’una que no en sigui. 3. Reconèixer la variable independent i la dependent d’una

funció. 4. Representar gràficament relacions funcionals obtingudes

de situacions de la vida quotidiana. 5. Obtenir informació i treure conclusions de distintes

gràfiques. 6. Determinar el domini i el recorregut d’una funció en casos

senzills. 7. Estudiar la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

Indicar els punts de discontinuïtat. 8. Obtenir els punts de tall amb els eixos d’una funció. 9. Estudiar el creixement i decreixement, màxims i mínims

d’una funció, i analitzar-ne la gràfica. 10. Reconèixer les simetries i la periodicitat d’una funció, si

les té. 11. Estudiar el gràfic d’una funció i descriure les seves

característiques. 13. Reconèixer situacions en què apareixen funcions de

primer grau, i representar-les gràficament. 14. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la

amb el seu creixement i decreixement. 15. Reconèixer l’ordenada o l’orígen i interpretar-la. 16. Determinar l’equació d’una equació de primer grau a

partir del seu gràfic, identificant el pendent i l’ordenada. 17. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 18. Estudiar funcions lineals i afins extretes de contextos reals

i representar-les gràficament. 19. Comparar dues funcions de creixement diferent. 20. Conèixer les funcions quadràtiques, els seus paràmetres i

característiques. 22. Coneixer les passes per a representar funcions

quadràtiques i aplicar-les per a representar paràboles.

1. Concepte de funció 2. Formes d’expressar una

funció. Interpretació de funcions

3. Domini i recorregut 4. Continuïtat i discontinuïtat. 5. Punts de tall amb els eixos 6. Creixement i decreixement.

Màxims i mínims. 7. Periodicitat i simetries 8. Estudi d’una funció 9. Funció lineal, afí i constant.

Representació 10. Pendent i ordenada a

l’orígen. Interpretació 11. Determinar l’equació d’una

recta a partir del gràfic 12. Equació de la recta que

passa per dos punts (punt-pendent, general, explicita)

13. Funcions quadràtiques: paràmetres i característiques

14. Representació de paràboles

Determinació de la relació entre dues variables i indicar si és o no és funcional.

Expressió d’una funció per mitjà del llenguatge ordinari, algebraic, numèric i gràfic, i obtenció d’unes expressions a partir d’unes altres.

Determinació de si una gràfica donada representa o no una funció.

Anàlisi completa i representació de funcions.

Reconeixement de les funcions simètriques i periòdiques.

Resolució de problemes reals, determinant l’equació de la funció corresponent, fent-ne un estudi i representant-la.

Interpretació de gràfiques representades.

Reconeixement i representació de funcions lineals i afins

Obtenció del pendent i de l’ordenada de les funcions de la forma y = mx + n

Càlcul de l’equació d’una recta coneixent-ne dos punts, coneixent-ne el pendent i l’ordenada en l’origen, o coneixent-ne el pendent i un punt per on passa.

Representar funcions quadràtiques.

Curiositat per a investigar relacions entre magnituds i fenòmens.

Sentit crític davant la forma de presentar la informació gràfics.

Ordre i claredat en les representacions gràfiques i en les expressions verbals de fenòmens.

Valoració de la importància de les funcions per estudiar situacions de la vida quotidiana.

Valoració de la correcta elecció d’escales i llegendes per als eixos.

Apreciació de l’elaboració precisa de les gràfiques per a mostrar globalment propietats i característiques dels fenòmens associats.

Utilització del llenguatge algebraic i de les funcions de primer i segon grau per a modelitzar i represnentar situacions quotidianes.

Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres.

78

UNITAT 10: GEOMETRIA

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Repassar els conceptes de geometria adquirits en cursos anteriors per calcular àrees i perímetres de figures planes.

2. Repassar el Teorema de Tales i aplicar-ho al càlcul indirecte de longituds

3. Conèixer i aplicar els criteris semblança en figures planes 4. Aplicar les semblances en mapes i plànols, treballant amb

escales 5. Reconèixer i classificar els políedres i els seus elements. 6. Desenvolupar els políedres (prismes i piràmides) i obtenir-

ne la superfície i el volum. 7. Reconèixer els cossos de revolució, classificar-los i


superfície i el volum d’un cilindre, un con i una esfera. 10. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de

superfícies i volums. 11. Situar l’equador, els pols, meridians i paral·lels sobre

l’esfera terrestre i ubicar-hi punts coneixent-ne les coordenades geogràfiques.

1. Àrees i perímetres de figures planes

2. Teorema de Tales i semblança. Escales

3. Poliedres: elements i classificació. Plans de simetria

4. Prismes. Àrea i volum 5. Piràmides. Àrea i volum 6. Cossos de revolució: àrea i volum

de cilindres, cons i esferes 7. L’esfera terrestre: elements i

coordenades geogràfiques.

Càlcul d’àrees i perímetres de figures planes.

Aplicació del Teorema de Tales per a calcular mesures indirectes.

Aplicació dels criteris de semblança per a trobar longituds desconegudes en figures semlants

Maneig d’escales per a interpretar mapes i plànols i calcular distàncies








Coneixement dels elements del globus terraqui

Gust i interès per enfrontar-se

amb situacions geomètriques. Gust per identificar figures i

relacions geomètriques en els elements quotidians.


Disposició favorable per prendre mesures indirectes, per mitjà de fórmules, del volum de cossos geomètrics.

Confiança en les capacitats de cadascú per percebre l’espai i resoldre problemes geomètrics.

79

UNITAT 11: SUCCESSIONS NUMÈRIQUES


1. Reconèixer les successions i deduir-ne la regla de formació en els casos en que sigui possible.

2. Obtenir diferents termes en successions recurrents. 3. Distingir si una successió és una progressió aritmètica. 4. Calcular el terme general en una progressió aritmètica. 5. Obtenir la suma de n termes d’una progressió aritmètica. 6. Distingir si una successió és una progressió geomètrica. 7. Calcular el terme general d’una progressió geomètrica. 8. Obtenir la suma de n termes d’una progressió geomètrica. 9. Obtenir el producte de n termes d’una progressió geomètrica.

1. Successions. Terme general.

Successions recurrents 2. Progressions aritmètiques 3. Progressions geomètriques

Identificació d’una successió i determinació, si és possible, del terme general.

Reconeixement de les progressions aritmètiques i geomètriques.

Càlcul de la suma de n termes d’una successió aritmètica o geomètrica.

Càlcul del producte de n termes d’una successió geomètrica.

Resolució de problemes o situacions reals associades a succeccions numèriques.

Valoració i identificació de la presència recurrent de les successions en la naturalesa.

Confiança en les capacitats de cadascú per resoldre problemes.

Gust per la presentació clara i sistemàtica dels càlculs fets.

80

3.4.5. CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE


CRITERIS D’AVALUACIÓ ESTÀNDARDS

D’APRENENTATGE





81







82





83







84



85



86

UNITAT 1: ESTADÍSTICA. PARÀMETRES ESTADÍSTICS.


1. Elaborar informacions estadístiques per descriure un conjunt de dades mitjançant taules i gràfics adequats a la situació analitzada, i justificar si les conclusions són representatives per a la població estudiada.

2. Calcular i interpretar els paràmetres de posició i de dispersió d’una variable estadística per resumir les dades i comparar distribucions estadístiques.

3. Analitzar i interpretar la informació estadística que apareix en els mitjans de comunicació, i valorar-ne la representativitat i la fiabilitat.

1.1. Distingeix població i mostra, i justifica les diferències en problemes contextualitzats. 1.2. Valora la representativitat d’una mostra a través del procediment de selecció, en casos senzills. 1.3. Distingeix entre variable qualitativa, variable quantitativa discreta i variable quantitativa contínua, i en posa exemples. 1.4. Elabora taules de freqüències, relaciona els diferents tipus de freqüències i obté informació de la taula elaborada. 1.5. Construeix, amb l’ajuda d’eines tecnològiques si fos necessari, gràfics estadístics adequats a diferents situacions relacionades amb variables associades a problemes socials, econòmics i de la vida quotidiana. 2.1. Calcula i interpreta les mesures de posició (mitjana, moda, mediana i quartils) d’una variable estadística per proporcionar un resum de les dades. 2.2. Calcula els paràmetres de dispersió (rang, recorregut interquartílic i desviació típica; càlcul i interpretació) d’una variable estadística (amb calculadora i amb full de càlcul) per comparar la representativitat de la mitjana i descriure les dades. 3.1. Utilitza un vocabulari adequat per descriure, analitzar i interpretar informació estadística dels mitjans de comunicació. 3.2. Empra la calculadora i mitjans tecnològics per organitzar les dades, generar gràfics estadístics i calcular paràmetres de tendència central i dispersió. 3.3. Usa mitjans tecnològics per comunicar informació resumida i rellevant sobre una variable estadística analitzada.

87



1. Utilitzar les propietats dels nombres racionals per operar-hi, emprant la forma de càlcul i de notació adequada, per resoldre problemes de la vida quotidiana, i presentant els resultats amb la precisió requerida.

1.1. Reconeix els diferents tipus de nombres (naturals, enters, racionals), indica el criteri usat per distingir-los i els fa servir per representar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Distingeix, en trobar el decimal equivalent a una fracció, entre decimals finits i decimals infinits periòdics, i en aquest cas indica el grup de decimals que es repeteixen o formen període. 1.3. Troba la fracció generatriu corresponent a un decimal exacte o periòdic. 1.6. Distingeix i empra tècniques adequades per fer aproximacions per defecte i per excés d’un nombre en problemes contextualitzats, i justifica els procediments. 1.7. Aplica adequadament tècniques de truncament i arrodoniment en problemes contextualitzats, i reconeix els errors d’aproximació en cada cas per determinar el procediment més adequat. 1.8. Expressa el resultat d’un problema, utilitzant la unitat de mesura adequada, en forma de nombre decimal i l’arrodoneix si és necessari amb el marge d’error o de precisió requerit, d’acord amb la naturalesa de les dades. 1.9. Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres enters, decimals i fraccionaris mitjançant les operacions elementals aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.10. Empra nombres racionals per resoldre problemes de la vida quotidiana i analitza la coherència de la solució.

88

UNITAT 3: POTÈNCIES I ARRELS. NOTACIÓ CIENTÍFICA.



1.1. Expressa nombres molt grans i molt petits en notació científica, hi opera, amb calculadora i sense, i els empra en problemes contextualitzats. 1.2. Factoritza expressions numèriques senzilles que contenguin arrels, hi opera i simplifica els resultats. 1.3. Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres enters, decimals i fraccionaris mitjançant les operacions elementals i les potències d’exponent enter aplicant correctament la jerarquia de les operacions.

UNITAT 4: POLINOMIS.


1. Utilitzar el llenguatge algebraic per expressar una propietat o relació donada mitjançant un enunciat, extreure’n la informació rellevant i transformar-la.

1.1. Fa operacions amb polinomis i els empra en exemples de la vida quotidiana. 1.2. Coneix i fa servir les identitats notables corresponents al quadrat d’un binomi i una suma per diferència, i les aplica en un context adequat. 1.3. Factoritza polinomis de grau 4 amb arrels enteres mitjançant l’ús combinat de la regla de Ruffini, identitats notables i extracció del factor comú.

89



1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució d’equacions de primer, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts.

1.1. Formula algebraicament una situació de la vida quotidiana mitjançant equacions, les resol i interpreta críticament el resultat obtingut.

UNITAT 6: EQUACIONS DE SEGON GRAU I DE GRAU SUPERIOR A DOS.


1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució d’equacions de segon grau i equacions senzilles de grau superior a, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts.


90

UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS.


1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució de sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts.

1.1. Formula algebraicament una situació de la vida quotidiana mitjançant sistemes d’equacions, les resol i interpreta críticament el resultat obtingut.

91

UNITAT 8: PROPIETATAS GLOBALS DE LES FUNCIONS. FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES.


1. Conèixer els elements que intervenen en l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica.

2. Identificar relacions de la vida quotidiana i d’altres matèries que es poden modelitzar mitjançant una funció lineal i valorar la utilitat de la descripció d’aquest model i dels seus paràmetres per descriure el fenomen analitzat.

3. Reconèixer situacions de relació funcional que necessiten ser descrites mitjançant funcions quadràtiques i calcular-ne els paràmetres i les característiques.

1.1. Interpreta el comportament d’una funció donada gràficament i associa enunciats de problemes contextualitzats a gràfiques. 1.2. Identifica les característiques més rellevants d’una gràfica i les interpreta dins el seu context. 1.3. Construeix una gràfica a partir d’un enunciat contextualitzat i descriu el fenomen exposat. 1.4. Associa raonadament expressions analítiques a funcions donades gràficament. 2.1. Determina les diferents formes d’expressió de l’equació de la recta a partir d’una de donada (equació punt-pendent, general, explícita i per dos punts), n’identifica punts de tall i pendent, i la representa gràficament. 2.2. Obté l’expressió analítica de la funció lineal associada a un enunciat i la representa. 2.3. Formula conjectures sobre el comportament del fenomen que representa una gràfica i la seva expressió algebraica. 3.1. Calcula els elements característics d’una funció polinòmica de grau dos i la representa gràficament. 3.2. Identifica i descriu situacions de la vida quotidiana que puguin ser modelitzades mitjançant funcions quadràtiques, les estudia i les representa amb mitjans tecnològics quan sigui necessari.

92

UNITAT 9: GEOMETRIA


1. Reconèixer i descriure els elements i les propietats característiques de les figures planes, els cossos geomètrics elementals i les seves configuracions geomètriques.

1.1. Coneix les propietats dels punts de la mediatriu d’un segment i de la bisectriu d’un angle, i les empra per resoldre problemes geomètrics senzills. 1.2. Tracta les relacions entre angles definits per rectes que es tallen o per paral·leles tallades per una secant i resol problemes geomètrics senzills. 1.3. Calcula el perímetre i l’àrea de polígons i de figures circulars en problemes contextualitzats aplicant fórmules i tècniques adequades.

2. Utilitzar el teorema de Tales i les fórmules usuals per fer mesures indirectes d’elements inaccessibles i per obtenir les mesures de longituds, àrees i volums dels cossos elementals, d’exemples presos de la vida real, de representacions artístiques com pintura o arquitectura o de la resolució de problemes geomètrics.

2.1. Divideix un segment en parts proporcionals a altres donats i estableix relacions de proporcionalitat entre els elements homòlegs de dos polígons semblants. 2.2. Reconeix triangles semblants i, en situacions de semblança, empra el teorema de Tales per al càlcul indirecte de longituds en contextos diversos.

3. Calcular (ampliació o reducció) les dimensions reals de figures donades en mapes o plans, coneixent-ne l’escala.

3.1. Calcula dimensions reals de mesures de longituds i de superfícies en situacions de semblança: plans, mapes, fotos aèries.

4. Reconèixer les transformacions que duen d’una figura a una altra mitjançant moviments en el pla, aplicar aquests moviments i analitzar dissenys quotidians, obres d’art i configuracions presents en la naturalesa.

4.1. Identifica els elements més característics dels moviments en el pla presents en la naturalesa, en dissenys quotidians o en obres d’art. 4.2. Genera creacions pròpies mitjançant la composició de moviments, emprant eines tecnològiques quan sigui necessari.

5. Identificar centres, eixos i plans de simetria de figures planes i políedres.

5.1. Identifica els principals políedres i cossos de revolució, i utilitza el llenguatge amb propietat per referir-se als elements principals. 5.2. Calcula àrees i volums de políedres, cilindres, cons i esferes, i els aplica per resoldre problemes contextualitzats. 5.3. Identifica centres, eixos i plans de simetria en figures planes o políedres i en la naturalesa, en l’art i en construccions humanes.

6. Interpretar el sentit de les coordenades geogràfiques i com s’apliquen en la localització de punts.

6.1. Situa sobre el globus terraqüi equador, pols, meridians i paral·lels, i és capaç d’ubicar un punt sobre el globus terraqüi coneixent-ne la longitud i la latitud.

93

UNITAT 10: SUCCESSIONS NUMÈRIQUES.


1. Obtenir i manipular expressions simbòliques que descriguin successions numèriques, i observar regularitats en casos senzills que incloguin patrons recursius.

2.1. Calcula termes d’una successió numèrica recurrent usant la llei de formació a partir de termes anteriors. 2.2. Obté una llei de formació o fórmula per al terme general d’una successió senzilla de nombres enters o fraccionaris. 2.3. Identifica progressions aritmètiques i geomètriques, n’expressa el terme general, calcula la suma dels “n” primers termes, i les empra per resoldre problemes. 2.4. Valora i identifica la presència recurrent de les successions en la naturalesa i resol problemes associats.

94

3.5. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES ORIENTADES ALS ENSENYAMENTS APLICATS 3r ESO

L’assignatura de Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Aplicars de 3r d’ESO s’insereix dins l’opció d’iniciació a la formació professional. En aquesta opció, de caràcter més terminal, els continguts de matemàtiques s’orienten cap a un desenvolupament més pràctic i operacional dels coneixements bàsics de la matèria i ofereixen així als alumnes que cursen aquesta opció la possibilitat de resoldre problemes relatius tant a l’activitat quotidiana com a altres àmbits del coneixement. Les diferències que s’aconsellen establir respecte de les matemàtiques orientades als ensenyaments aplicats no tan sols han de ser en els continguts, sinó també en la manera en què han de ser tractats. No s’ha d’obviar, d’altra banda, que, d’acord amb la legislació vigent, els alumnes han d’assolir els objectius de l’etapa i adquirir el nivell competencial corresponent tant per una opció com per l’altra. 3.5.1. METODOLOGIA El desenvolupament de cada unitat començarà amb unes activitats per a esbrinar els coneixements previs dels alumnes. A partir d’aquest diagnòstic es desenvoluparà la unitat tenint en compte, d’una banda, els diferents nivells de coneixements de l’alumnat i, d’altra, la conveniència de fer sorgir els conceptes mitjançant la realització de suficients activitats i exercicis. 3.5.2. AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

80%.......................... Exàmens 20%.......................... Quadern, Treballs i Actitud

Donat que enguany els alumnes de 3r d’ESO no tenen llibre de text, el quadern de classe cobra especial importància. A principi de cada tema es proporcionarà als alumnes un dossier de fitxes amb exercicis i amb algun recordatori de la teoria, però el gruix de continguts teorics serà explicat a classe. Serà imprescindible que els alumnes prenguin apunts de totes les explicacions fetes a la pissarra i utilitzin el seu quadern com a eina d’estudi. En el quadern també s’hauran de fer tots els exercicis del dossier recomanats pel professor i s’hauran d’incloure els enunciats i tot el procés de resolució, així com la correcció completa. Per a no suspendre un trimestre cal treure un cinc o més. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzà durant el curs activitats

95

de recuperació. 3.5.3. TEMPORALITZACIÓ


1a Avaluació 1. ESTADÍSTICA. PARÀMETRES ESTADÍSTICS 2. NOMBRES RACIONALS 3. POTÈNCIES I ARRELS. NOTACIÓ CIENTÍFICA

2a Avaluació

4. POLINOMIS 5. EQUACIONS DE PRIMER GRAU 6. EQUACIONS DE SEGON GRAU I DE GRAU

SUPERIOR A DOS 7. SISTEMES D’EQUACIONS

3a Avaluació

8. PROPIETATS GLOBALS DE LES FUNCIONS. LES FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES.

9. GEOMETRIA 10. SUCCESSIONS NUMÈRIQUES

96













97

UNITAT 1: ESTADÍSTICA. PARÀMETRES ESTADÍSTICS


1. Reconèixer fenòmens estadístics. 2. Diferenciar entre població i mostra. 3. Conèixer les condicions que ha de reunir una bona mostra. 4. Diferenciar entre el caràcter estadístic qualitatiu i

quantitatiu. 5. Elaborar estudis estadístics senzills. 6. Ordenar dades en una taula de freqüències que en faciliti la

interpretació. 7. Conèixer i interpretar les taules de freqüències absolutes i

relatives i els percentatges. 8. Representar les dades d’un caràcter estadístic per mitjà de

gràfics com els diagrames de barres, de sectors, poligonals i histogrames i elaborar en cada cas el més adequat.

9. Interpretar gràfics estadístics. 10. Obtenir i interpretar la mitjana, la mediana i la moda d’un

conjunt de dades numèric. 11. Calcular i interpretar el rang, la variància, la desviació

típica i el coeficient de variació. 12. Calcular i interpretar els quartils 13. Comparar la mitjana i desviació típica de dues variables

estadístiques.

1. Conceptes bàsics: població,

mostra, variables estadístiques.

2. Taules de freqüències 3. Taules amb dades

agrupades. 4. Gràfics estadístics 5. Mesures de centralització:

moda, mediana, mitjana. 6. Mesures de dispersió: rang,

variància, desviació típica, coeficient de variació

7. Mesures de posició: quartils 8. Interpretació conjunta de la

mitjana i la desviació típica.

Diferència entre població i mostra.

Determinació de les condicions que ha de tenir una mostra per a ésser representativa de la població.

Diferència entre caràcter qualitatiu i quantitatiu.

Diferència entre variable discreta i contínua.

Elaboració de taules de freqüència, amb dades sense agrupar i amb dades agrupades en intervals.

Interpretació de taules de freqüència.

Elaboració de gràfics estadístics.

Interpretació de gràfics estadístics.

Càlcul i interpretació dels paràmetres de centralització.

Càlcul i interpretació dels paràmetres de dispersió.

Càlcul i interpretació dels paràmetres de posició.

Comparació de la mitjana i la desviació típica de dues variables estadístiques.

Reflexió sobre el procés

inherent a un estudi estadístic Adquisició i utilització del

vocabulari adequat per descriure, analitzar i interpretar informació estadística.

Valoració de la representació gràfica com a mitjà de d’interpretació ràpida i sintètica de la informació.

Posicionament crític davant informacions presentades mitjançant taules i gràfics.


Gust per la feina en equip per a planificar i realitzar investigacions estadístiques.


98



1. Conèixer les diferents interpretacions d’una fracció. 2. Identificar i obtenir fraccions equivalents. Obtenir la

fracció irreductible per simplificació. 3. Operar correctament amb fraccions . 4. Utilitzar correctament la prioritat d’operacions i l’ús de

parèntesis en l’àmbit dels nombres racionals 5. Distingir i classificar els diferents tipus de nombres

decimals 6. Emprar tècniques adequades per fer aproximacions i

reconèixer els errors d’aproximació comesos en cada cas. 7. Expressar en forma decimal els nombres racionals. 8. Utilitzar les propietats dels nombres racionals per resoldre

problemes de la vida quotidiana.

1. Fraccions 2. Operacions amb fraccions 3. Jerarquia de les operacions 4. Tipus de nombres decimals 5. Aproximacions i errors 6. Pas de fracció a nombre

decimal 7. Problemes amb fraccions i

decimals

Identificació i utilització d’una fracció com a part de la unitat, com a quocient i com a operador.

Càlcul de fraccions equivalents per simplificació i amplificació

Càlcul de la fracció irreductible-

Automatització de les operacions amb nombres fraccionaris i la seva utilització en contextos variats.

Classificació dels diferents tipus del nombres decimals.

Aproximació nombres decimals per truncament i per arrodoniment i càlcul de l’error comès.

Pas de fracció a nombre decimal.

Operacions amb fraccions. Operacions combinades de

fraccions. Resolució de problemes on

intervenen fraccions.

- Qüestionar-ne en cada situació

la forma més adequada d’efectuar els càlculs numèrics depenent de la situació i del tipus de nombres.

- Valoració de les aportacions del món dels nombres, propietats d’aquests i operacions que poden realitzar-se amb ells en les diferents ciències i la vida quotidiana

- Anàlisi de la coherència dels resultats obtinguts en la resolució de problemes.

99

UNITAT 3: POTÈNCIES I ARRELS. NOTACIÓ CIENTÍFICA


1. Conèixer i calcular potències d’exponent enter . 2. Conèixer i aplicar les propietats de les potències 3. Conèixer el concepte d’arrel n-èsima (n=2,3,4) d’un

nombre i algunes de les seves propietat i aplicar-les 4. Conèixer les potències d’exponent fraccionari i expressar-

les en forma d’arrel 5. Realitzar operacions senzilles amb arrels. 6. Reduir expressions numèriques o algebraiques senzilles

amb potències i radicals 7. Utilitzar les potències de base deu per expressar nombres

molt grans o molt petits. 8. Conèixer la notació científica i les seves operacions. 9. Utilitzar la calculadora per a treballar amb potències, arrels

i nombres en notació científica.

1. Potències d’exponent enter 2. Propietats de les potències i

operacions 3. Arrels (quadrades,

cúbiques,...) d’un nombre 4. Potències d’exponent

fraccionari 5. Operacions amb radicals i

simplificació d’expressions amb radicals senzilles

6. Potències de base 10 i notació científica

7. Operacions en notació científica

Càlcul de potències d’exponent natural i enter.

Càlcul d’operacions amb potències.

Simplificació d’expressions amb potències aplicant les seves propietats

Interpretació de les potències amb exponent fraccionari.

Càlcul d’arrels n-èssimes exactes

Càlcul d’operacions senzilles amb radicals.

Expressió de nombres en notació científica.

Càlcul d’operacions en notació científica.

Perseverança i flexibilitat en la

recerca de solucions als problemes numèrics.

Interès per l’elaboració d’estratègies de càlcul.

100

UNITAT 4: POLINOMIS


1. Conèixer els monomis i les seves operacions. 2. Determinar el grau d’un polinomi i reconèixer els termes

que el formen. 3. Obtenir el valor numèric d’un polinomi. 4. Sumar, restar i multiplicar polinomis. 5. Treure factor comú en expressions algebraiques senzilles. 6. Desenvolupar les igualtats notables: quadrat d’una suma,

quadrat d’una diferència i producte de suma per diferència.

1. Monomis. Operacions. 2. Polinomis. 3. Suma i resta de polinomis 4. Multiplicació de polinomis 5. Factor comú 6. Identitats notables

Coneixement del concepte de monomi i les seves parts: coeficient, part literal, grau, valor numèric.

Obtenció de monomis semblants a un donat.

Operacions amb monomis. Obtenció del grau d’un

polinomi i identificació del terme independent i dels coeficients dels polinomis.

Reducció de polinomis. Càlcul del valor numèric d’un

polinomi. Càlcul de sumes, restes i

multiplicacions de polinomis. Treure factor comú Desenvolupament de les

igualtats notables. Utilització de les igualtats

notables per simplificar diferents expressions.

Valorar el llenguatge

algebraic com un llenguatge clar i útil per expressar resultats quotidians.

Gust per fer les operacions amb polinomis de manera precisa i amb cura.

101



1. Distingir si una igualtat algebraica és una identitat o una

equació. 2. Reconèixer els elements d’una equació 3. Determinar si un nombre és o no solució d’una equació. 4. Construir equacions equivalents a una donada aplicant la

regla de la suma i del producte. 5. Resoldre equacions de primer grau. 6. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de

primer grau.

1. Elements d’una equació 2. Equacions equivalents 3. Equacions de primer grau.

Resolució. 4. Problemes amb equacions

de primer grau

Distinció entre identitat i equació.

Comprovació d’una solució d’una equació.

Construcció d’equacions equivalents.

Resoldre equacions de primer grau, amb parèntesis i/o denominadors

Plantejament i resolució de problemes d’equacions de primer grau.

Valoració del llenguatge algebraic com un llenguatge clar, concís i útil per resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.

Valoració de la necessitat de seguir les fases del mètode de resolució de problemes.

Comprovar si la solució d’un problema és coherent i raonable.

Precisió a l’hora d’expressar relacions o propietats en el llenguatge natural com a pas previ a la simbolització.

102



1. Reconèixer les equacions de segon grau. 2. Resoldre equacions de segon grau completes fent servir la

fórmula general. 3. Determinar el nombre de solucions d’una equació de segon

grau analitzant el valor del seu discriminant. 4. Resoldre equacions de segon grau incompletes fent servir

el mètode adequat. 5. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions de

segon grau.

1. Equacions de segon grau

completes. Nombre de solucions

2. Equacions de segon grau incompletes


Aplicació de la fórmula per resoldre equacions de segon grau completes.

Determinació del nombre de solucions d’una equació de segon grau analitzant el valor del seu discriminant.

Aplicació dels mètodes de resolució d’equacions de segon grau incompletes.

Factorització de polinomis senzills amb arrels enteres.

Plantejament i resolució de problemes mitjançant equacions de segon grau.

Valorar el llenguatge algebraic

com un llenguatge clar, concís i útil per a resoldre situacions problemàtiques de la vida quotidiana.

Aplicació dels coneixements adquirits en temes anteriors i en l’actual per a resoldre situacions.

Cura i precisió a l’hora d’aplicar mètodes i algorismes numèrics.

Respecte per les solucions i el plantejaments d’altres companys.

103



1. Reconèixer una equació lineal de dues incògnites i obtenir-

ne algunes solucions. 2. Determinar si un parell de nombres donats és solució o no

d’un sistema d’equacions. 3. Conèixer la relació entre el nombre de solucions d’un

sistema i la seva representació gràfica (mètode gràfic) 4. Classificar els sistemes segons el nombre de solucions. 5. Conèixer els algoritmes (mètodes de substitució, igualació

reducció) de resolució algebraica de sistemes d’equacions. 6. Traduir enunciats verbals amb dues quantitats

desconegudes a un sistema de dues equacions amb dues incògnites.

7. Plantejar i resoldre problemes utilitzant sistemes d’equacions.

1. Sistemes d’equacions lineals 2. Nombre de solucions i

classificació dels sistemes: mètode gràfic

3. Mètodes de resolució de sistemes: substitució, igualació i reducció

4. Resolució de problemes amb sistemes

Interpretació d’un sistema d’equacions.

Traducció d’un enunciat verbal a un sistema d’equacions i al revés

Representació gràfica dels sistemes d’equacions i classificació segons els nombre de solucions.

Càlcul de les solucions d’un sistema usant els mètode de substitució, igualació i reducció.

Plantejament i resolució de problemes amb sistemes d’equacions.

Interpretació de les solucions d’un problema: descripció del seu significat en el context del problema.

Valoració de la precisió i la

utilitat de l’àlgebra per a comunicar o resoldre distintes situacions.

Perseverança en la recerca de solucions d’un problema.

Valoració de la coherència de les solucions obtingudes.

104

UNITAT 8: PROPIETATS GLOBALS DE LES FUNCIONS. FUNCIONS DE PRIMER GRAU I QUADRÀTIQUES.


1. Interpretar fenòmens donats mitjançant expressions verbals, gràfiques i fórmules algebraiques.

2. Distingir una relació funcional d’una que no en sigui. 3. Reconèixer la variable independent i la dependent d’una

funció. 4. Representar gràficament relacions funcionals obtingudes

de situacions de la vida quotidiana. 5. Obtenir informació i treure conclusions de distintes

gràfiques. 6. Determinar el domini i el recorregut d’una funció en casos

senzills. 7. Estudiar la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

Indicar els punts de discontinuïtat. 8. Obtenir els punts de tall amb els eixos d’una funció. 9. Estudiar el creixement i decreixement, màxims i mínims

d’una funció, i analitzar-ne la gràfica. 10. Reconèixer les simetries i la periodicitat d’una funció, si

les té. 11. Estudiar el gràfic d’una funció i descriure les seves

característiques. 13. Reconèixer situacions en què apareixen funcions de primer

grau i representar-les. 14. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la amb

el seu creixement i decreixement. 15. Reconèixer l’ordenada o l’orígen i interpretar-la. 16. Determinar l’equació d’una equació de primer grau a partir

del seu gràfic, identificant el pendent i l’ordenada. 17. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 18. Estudiar funcions lineals i afins extretes de contextos reals

i representar-les gràficament. 19. Comparar dues funcions de creixement diferent. 20. Conèixer les funcions quadràtiques, els seus paràmetres i

característiques, i representar-les correctament.



3. Domini i recorregut 4. Continuïtat i discontinuïtat. 5. Punts de tall amb els eixos 6. Creixement i decreixement.

Màxims i mínims. 7. Periodicitat i simetries 8. Estudi d’una funció 9. Funció lineal, afí i constant.

Representació 10. Pendent i ordenada a

l’orígen. Interpretació 11. Determinar l’equació d’una

recta a partir del gràfic 12. Equació de la recta que

passa per dos punts (punt-pendent, general, explicita)

13. Funcions quadràtiques: paràmetres i característiques

14. Representació de paràboles




Anàlisi completa i representació gràfica d’una funció.




Reconeixement i representació de funcions lineals i afins

Obtenció del pendent i de l’ordenada.


Representar funcions quadràtiques

Curiositat per a investigar relacions entre magnituds i fenòmens.


Ordre i claredat en les representacions gràfiques



Apreciació de l’elaboració precisa de les gràfiques per a mostrar globalment propietats i característiques dels fenòmens associats.

Utilització del llenguatge algebraic i de les funcions de primer i segon grau per a modelitzar i represnentar situacions quotidianes.

Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres.

105

UNITAT 10: GEOMETRIA


1. Repassar els conceptes de geometria adquirits en cursos anteriors per calcular àrees i perímetres de figures planes. Mediatriu, bisectriu, angles.

2. Repassar el Teorema de Tales i aplicar-ho al càlcul indirecte de longituds

3. Conèixer i aplicar els criteris semblança en figures planes

4. Aplicar les semblances en mapes i plànols, treballant amb escales

5. Reconèixer i classificar els políedres i els seus elements.

6. Desenvolupar els políedres (prismes i piràmides) i obtenir-ne la superfície i el volum.

7. Reconèixer els cossos de revolució, classificar-los i anomenar els seus elements.

8. Conèixer el desenvolupament de cilindres i cons. 9. Conèixer i aplicar les fórmules per al càlcul de la

superfície i el volum d’un cilindre, un con i una esfera. 10. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul

de superfícies i volums. 11. Situar l’equador, els pols, meridians i paral· lels sobre

l’esfera terrestre i ubicar-hi punts coneixent-ne les coordenades geogràfiques.

1. Mediatriu, bisectriu. Angles. 2. Àrees i perímetres de

figures planes 3. Teorema de Tales i

semblança. Escales 4. Poliedres: elements i

classificació. Plans de simetria

5. Prismes. Àrea i volum 6. Piràmides. Àrea i volum 7. Cossos de revolució: àrea i

volum de cilindres, cons i esferes

8. L’esfera terrestre: elements i coordenades geogràfiques.



Aplicació dels criteris de semblança per a trobar longituds desconegudes en figures semlants










Gust i interès per enfrontar-se amb situacions geomètriques.

Gust per identificar figures i relacions geomètriques en els elements quotidians.




106

UNITAT 11: SUCCESSIONS NUMÈRIQUES


1. Reconèixer les successions i deduir-ne la regla de formació en els casos en que sigui possible.

2. Obtenir diferents termes en successions recurrents. 3. Distingir si una successió és una progressió aritmètica. 4. Distingir si una successió és una progressió geomètrica.

1. Successions. Terme general. Successions recurrents

2. Progressions aritmètiques 3. Progressions geomètriques

Identificació d’una successió. Càlcul de termes d’una

successió. Reconeixement de les

progressions aritmètiques i geomètriques.

Resolució de problemes o situacions reals associades a succeccions numèriques.

Valoració i identificació de la presència recurrent de les successions en la naturalesa.

Confiança en les capacitats de cadascú per resoldre problemes.

Gust per la presentació clara i sistemàtica dels càlculs fets.

107




D’APRENENTATGE





108







109





110







111



112



113

UNITAT 1: ESTADÍSTICA. PARÀMETRES ESTADÍSTICS.


1. Elaborar informacions estadístiques per descriure un conjunt de dades mitjançant taules i gràfics adequats a la situació analitzada, i justificar si les conclusions són representatives per a la població estudiada.

2. Calcular i interpretar els paràmetres de posició i de dispersió d’una variable estadística per resumir les dades i comparar distribucions estadístiques.

3. Analitzar i interpretar la informació estadística que apareix en els mitjans de comunicació, i valorar-ne la representativitat i la fiabilitat.

1.1. Distingeix població i mostra, i justifica les diferències en problemes contextualitzats. 1.2. Valora la representativitat d’una mostra a través del procediment de selecció, en casos senzills. 1.3. Distingeix entre variable qualitativa, variable quantitativa discreta i variable quantitativa contínua, i en posa exemples. 1.4. Elabora taules de freqüències, relaciona els diferents tipus de freqüències i obté informació de la taula elaborada. 1.5. Construeix, amb l’ajuda d’eines tecnològiques si fos necessari, gràfics estadístics adequats a diferents situacions relacionades amb variables associades a problemes socials, econòmics i de la vida quotidiana. 2.1. Calcula i interpreta les mesures de posició (mitjana, moda, mediana i quartils) d’una variable estadística per proporcionar un resum de les dades. 2.2. Calcula els paràmetres de dispersió (rang, recorregut interquartílic i desviació típica; càlcul i interpretació) d’una variable estadística (amb calculadora i amb full de càlcul) per comparar la representativitat de la mitjana i descriure les dades. 3.1. Utilitza un vocabulari adequat per descriure, analitzar i interpretar informació estadística dels mitjans de comunicació. 3.2. Empra la calculadora i mitjans tecnològics per organitzar les dades, generar gràfics estadístics i calcular paràmetres de tendència central i dispersió. 3.3. Usa mitjans tecnològics per comunicar informació resumida i rellevant sobre una variable estadística analitzada.

114




1.1. Distingeix, en trobar el decimal equivalent a una fracció, entre decimals finits i decimals infinits periòdics, i en aquest cas indica el grup de decimals que es repeteixen o formen període. 1.2. Distingeix i empra tècniques adequades per fer aproximacions per defecte i per excés d’un nombres en problemes contextualitzats, i justifica els procediments. 1.3. Aplica adequadament tècniques de truncament i arrodoniment en problemes contextualitzats, i reconeix els errors d’aproximació en cada cas per determinar el procediment més adequat. 1.4. Expressa el resultat d’un problema, utilitzant la unitat de mesura adequada, en forma de nombre decimal i l’arrodoneix si és necessari amb el marge d’error o de precisió requerit, d’acord amb la naturalesa de les dades. 1.5. Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres enters, decimals i fraccionaris mitjançant les operacions elementals aplicant correctament la jerarquia de les operacions. 1.6. Empra nombres racionals i decimals per resoldre problemes de la vida quotidiana i analitza la coherència de la solució.

UNITAT 3: POTÈNCIES I ARRELS. NOTACIÓ CIENTÍFICA.



1.1. Aplica les propietats de les potències per simplificar fraccions en què els numeradors i els denominadors són productes de potències. 1.2. Expressa certs nombres molt grans i molt petits en notació científica, hi opera, amb calculadora i sense, i els utilitza en problemes contextualitzats. 1.3. Calcula el valor d’expressions numèriques de nombres enters, decimals i fraccionaris mitjançant les operacions elementals i les potències de nombres naturals i exponent enter aplicant correctament la jerarquia de les operacions.

115

UNITAT 4: POLINOMIS.


1. Utilitzar el llenguatge algebraic per expressar una propietat o relació donada mitjançant un enunciat, extreure’n la informació rellevant i transformar-la.

1.1. Suma, resta i multiplica polinomis i expressa el resultat en forma de polinomi ordenat, i els aplica a exemples de la vida quotidiana. 1.2. Coneix i fa servir les identitats notables corresponents al quadrat d’un binomi i una suma per diferència, i les aplica en un context adequat.



1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució d’equacions de primer, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts.




1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució d’equacions de segon grau, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts.

1.1. Resol equacions de segon grau completes i incompletes mitjançant procediments algebraics i gràfics. 1.2. Formula algebraicament una situació de la vida quotidiana mitjançant equacions, les resol i interpreta críticament el resultat obtingut.

116

UNITAT 7: SISTEMES D’EQUACIONS.


1. Resoldre problemes de la vida quotidiana en els quals es necessiti el plantejament i la resolució de sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites, aplicant tècniques de manipulació algebraiques, gràfics o recursos tecnològics, i valorar i contrastar els resultats obtinguts.

1.1. Resol sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites mitjançant procediments algebraics o gràfics 1.2. Formula algebraicament una situació de la vida quotidiana mitjançant sistemes d’equacions, les resol i interpreta críticament el resultat obtingut.

UNITAT 8: PROPIETATAS GLOBALS DE LES FUNCIONS. FUNCIONS LINEALS I QUADRÀTIQUES.


1. Conèixer els elements que intervenen en l’estudi de les funcions i la seva representació gràfica.

2. Identificar relacions de la vida quotidiana i d’altres matèries que es poden modelitzar mitjançant una funció lineal i valorar la utilitat de la descripció d’aquest model i dels seus paràmetres per descriure el fenomen analitzat.

3. Reconèixer situacions de relació funcional que necessiten ser descrites mitjançant funcions quadràtiques i calcular-ne els paràmetres i les característiques.

1.1. Interpreta el comportament d’una funció donada gràficament i associa enunciats de problemes contextualitzats a gràfiques. 1.2. Identifica les característiques més rellevants d’una gràfica i les interpreta dins el seu context. 1.3. Construeix una gràfica a partir d’un enunciat contextualitzat i descriu el fenomen exposat. 1.4. Associa raonadament expressions analítiques a funcions donades gràficament. 2.1. Determina les diferents formes d’expressió de l’equació de la recta a partir d’una de donada (equació punt-pendent, general, explícita i per dos punts), n’identifica punts de tall i pendent, i la representa gràficament. 2.2. Obté l’expressió analítica de la funció lineal associada a un enunciat i la representa. 2.3. Formula conjectures sobre el comportament del fenomen que representa una gràfica i la seva expressió algebraica. 3.1. Representa gràficament una funció polinòmica de grau dos i en descriu les característiques. 3.2. Identifica i descriu situacions de la vida quotidiana que puguin ser modelitzades mitjançant funcions quadràtiques, les estudia i les representa amb mitjans tecnològics quan sigui necessari.

117

UNITAT 9: GEOMETRIA


1. Reconèixer i descriure els elements i les propietats característiques de les figures planes, els cossos geomètrics elementals i les seves configuracions geomètriques.

1.1. Coneix les propietats dels punts de la mediatriu d’un segment i de la bisectriu d’un angle, i les empra per resoldre problemes geomètrics senzills.

1.2. Coneix les propietats de la mediatriu i la bisectriu per resoldre problemes geomètrics senzills. 1.3. Tracta les relacions entre angles definits per rectes que es tallen o per paral·leles tallades per una secant i resol problemes geomètrics senzills. 1.4. Calcula el perímetre i l’àrea de polígons i de figures circulars en problemes contextualitzats aplicant fórmules i tècniques adequades.

2. Utilitzar el teorema de Tales i les fórmules usuals per fer mesures indirectes d’elements inaccessibles i per obtenir les mesures de longituds, àrees i volums dels cossos elementals, d’exemples presos de la vida real, de representacions artístiques com pintura o arquitectura o de la resolució de problemes geomètrics.

2.1. Divideix un segment en parts proporcionals a altres donats i estableix relacions de proporcionalitat entre els elements homòlegs de dos polígons semblants. 2.2. Reconeix triangles semblants i, en situacions de semblança, empra el teorema de Tales per al càlcul indirecte de longituds en contextos diversos.

3. Calcular (ampliació o reducció) les dimensions reals de figures donades en mapes o plans, coneixent-ne l’escala.

3.1. Calcula dimensions reals de mesures de longituds i de superfícies en situacions de semblança: plans, mapes, fotos aèries.

4. Reconèixer les transformacions que duen d’una figura a una altra mitjançant moviments en el pla, aplicar aquests moviments i analitzar dissenys quotidians, obres d’art i configuracions presents en la naturalesa.

4.1. Identifica els elements més característics dels moviments en el pla presents en la naturalesa, en dissenys quotidians o en obres d’art. 4.2. Genera creacions pròpies mitjançant la composició de moviments, emprant eines tecnològiques quan sigui necessari.

5. Identificar centres, eixos i plans de simetria de figures planes i políedres.

6. Interpretar el sentit de les coordenades geogràfiques i com s’apliquen en la localització de punts.

6.1. Situa sobre el globus terraqüi equador, pols, meridians i paral·lels, i és capaç d’ubicar un punt sobre el globus terraqüi coneixent-ne la longitud i la latitud.

118

UNITAT 10: SUCCESSIONS NUMÈRIQUES.


1. Obtenir i manipular expressions simbòliques que descriguin successions numèriques, i observar regularitats en casos senzills que incloguin patrons recursius.

1.1. Calcula termes d’una successió numèrica recurrent usant la llei de formació a partir de termes anteriors. 1.2. Obté una llei de formació o fórmula per al terme general d’una successió senzilla de nombres enters o fraccionaris. 1.3. Valora i identifica la presència recurrent de les successions en la naturalesa i resol problemes associats.

119

3.6. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES ORIENTADES ALS ENSENYAMENTS ALS APLICATS 4t ESO

3.6.1. METODOLOGIA L’assignatura de Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Aplicars de 4t d’ESO s’insereix dins l’opció d’iniciació a la formació professional. En aquesta opció, de caràcter més terminal, els continguts de matemàtiques s’orienten cap a un desenvolupament més pràctic i operacional dels coneixements bàsics de la matèria i ofereixen així als alumnes que cursen aquesta opció la possibilitat de resoldre problemes relatius tant a l’activitat quotidiana com a altres àmbits del coneixement. Les diferències que s’aconsellen establir respecte de les matemàtiques orientades als ensenyaments aplicats no tan sols han de ser en els continguts, sinó també en la manera en què han de ser tractats. No s’ha d’obviar, d’altra banda, que, d’acord amb la legislació vigent, els alumnes han d’assolir els objectius de l’etapa i adquirir el nivell competencial corresponent tant per una opció com per l’altra.

3.6.2. AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

80%.........................Exàmens 20%....................... Quadern, Treballs i Actitud

Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzà durant el curs activitats de recuperació. 3.6.3. TEMPORALITZACIÓ

La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de clase i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

120

1a Avaluació

1. PROBABILITAT 2. NOMBRES REALS. POTÈNCIES 3. PROPORCIONALITAT NUMÈRICA

2a Avaluació

4. POLINOMIS 5. EQUACIONS 6. SISTEMES D’EQUACIONS

3a Avaluació

7. PROPIETATS GLOBALS DE LES FUNCIONS. FUNCIONS.

8. GEOMETRIA

121













122

UNITAT 1: PROBABILITAT


1. Distingir entre experiments aleatoris i deterministes i

descriure, al primer cas, els possibles resultats que es poden obtenir, així com l’espai mostral associat als mateixos.

2. Reconèixer que la freqüència relativa d’un resultat a un experiment aleatori s’estabilitza en un número després de repetir l’experiment un gran nombre de vegades, i identificar aquest nombre.

3. Utilitzar el vocabulari propi de l’atzar i valorar les seves tècniques a l’estudi de situacions aleatòries.

4. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment intersecció.

5. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a experiments aleatoris senzills.

6. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d’arbre o taules de contingència, per a conèixer el nombre de casos favorables i de casos possibles per a un esdeveniment aleatori.

7. Distingir esdeveniments equiprobables dels que no ho són.

8. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats d’esdeveniments senzills, prèvia comprovació de que ho són.

9. Reconèixer les propietats de la probabilitat i aplicar-les a alguns casos.

10. Identificar experiments compostos. 11. Obtenir a partir del diagrama d’arbres la probabilitat d’un

esdeveniment en un experiment compost. 12. Interpretar i calcular probabilitats condicionades. 13. Obtenir la probabilitat d’una intersecció d’esdeveniments

diferenciant si aquests són dependents i independents. 14. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments

compostos a partir del diagrama d’arbre.

1. Experiments aleatoris.

Esdeveniments 2. Operacions amb

esdeveniments 3. Probabilitat d’un

esdeveniment. 4. Regla de Laplace 5. Propietats de la probabilitat 6. Probabilitat condicionada 7. Esdeveniments dependents

i independents

Construcció de taules de

recompte i de freqüències. Reconeixement de fenòmens

aleatoris i del corresponent espai mostral.



Domini i aplicació de les tècniques de recompte mitjançant diagrames d’arbre per a assignar probabilitats de forma quantitativa.

Determinació d’esdeveniments equiprobables i d’esdeveniments que no ho són.

Determinació de la unió i de la intersecció d’esdeveniments.

Utilització de la Regla de Laplace per al càlcul de probabilitats.

Càlcul de probabilitats d’esdeveniments compostos.

Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments en experiments compostos.

Càlcul de la probabilitat total.




Interès per incorporar els termes propis de llenguatge probabilístic al vocabulari quotidià.



Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l’atzar.

123

UNITAT 2: NOMBRES REALS. POTÈNCIES

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Aconseguir un bon nivell de rigor a les qüestions

numèriques de la vida quotidiana. 2. Utilitzar els nombres reals en operacions de càlcul i

resolució de problemes i familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica.

3. Classificar els nombres reals depenent del subconjunt de nombres al que pertanyen (naturals, enters, racionals o irracionals).

4. Representar a la recta real i ordenar nombres reals. 5. Conèixer el significat d'una potència segons el tipus de

exponent. 6. Operar simbòlicament expressions amb potències 7. Utilitzar la notació científica com a eina de càlcul i

valoració del seu ús en la resolució de problemes.

1. Classificació dels nombres 2. Nombres racionals 3. Nombres irracionals 4. Nombres reals: ordenació i

operacions 5. Potències d’exponent enter:

propietats 6. Notació científica.

Utilització i interpretació de

les operacions amb distints tipus de nombres.

Utilització de la calculadora científica per a càlculs exactes i per a càlculs aproximats amb nombres reals.

Classificació de nombres reals Utilització de les propietats

simplificar expressions amb potències.

Ús de la notació científica per a la resolució de problemes amb ajut de la calculadora.

Interès a la resolució de

problemes numèrics per a desenvolupar l’agilitat mental.

Valoració de les aportacions del món dels números, les seves propietats i operacions a la vida quotidiana.

Curiositat i interès per estimar quantitats i per utilitzar el càlcul mental a totes les oportunitats que no presentin massa dificultats.

Predisposició a la cerca de l’exactitud dels números o al grau d’aproximació adequada segon el cas.

124



1. Esbrinar si dues raons formen o no proporció 2. Completar taules de proporcionalitat i sèries de raons

iguals 3. Distingir si dues magnituds són proporcionals o no 4. Identificar magnituds directament proporcionals 5. Identificar magnituds inversament proporcionals 6. Conèixer i aplicar tècniques específiques per a resoldre

problemes de proporcionalitat. 7. Comprendre el concepte de percentatge i calcular

percentatges directes. 8. Resoldre problemes reals en què apareguin percentatges.

1. Raó i proporció 2. Magnituds directament

proporcionals. Problemes de proporcionalitat directa.

3. Magnituds inversament proporcionals. Problemes de proporcionalitat inversa.

4. Percentatges 5. Problemes amb

percentatges

Identificació de magnituds

directament i inversament proporcionals.

Elaboració de taules de proporcionalitat.

Resolució de problemes de proporcionalitat.

Càlcul de percentatges. Resolució de problemes amb

percentatges.

Valoració dels conceptes i

procediments relatius a la proporcionalitat per a l’aplicació pràctica que té a la resolució de situacions quotidianes.

Actitud crítica davant la solució d’un problema.

Gust per la resolució de problemes de proporcionalitat

UNITAT 4: POLINOMIS


1. Dominar el maneig de polinomis 2. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 3. Calcular potències de polinomis i desenvolupar les

igualtats notables. 4. Conèixer la Regla de Ruffini. 5. Saber factoritzar polinomis i reconèixer la seva utilitat per

determinar arrels d’un polinomi i per a la resolució d’equacions.

1. Polinomis: valor numèric,

suma, resta, multiplicació i divisió

2. Regla de Ruffini 3. Arrels d’un polinomi 4. Potència d’un polinomi 5. Factorització

Suma, resta, multiplicació i divisió de polinomis.

Aplicació de la regla de Ruffini.

Determinació d’arrels de polinomis.

Càlcul de potències d’un polinomi

Factorització de polinomis.

- Curiositat i interès per

enfrontar-se als problemes matemàtics.

- Perseverança i flexibilitat en la resolució de problemes.

125

UNITAT 5: EQUACIONS


CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

1. Traduir al llenguatge algebraic expressions verbals i

resoldre situacions senzilles de la vida quotidiana. 2. Plantejar i resoldre equacions de primer i segon grau

utilitzant, en cada cas, el mètode més adequat. 3. Resoldre equacions de grau superior a 2 utilitzant

mètodes com treure factor comú i Ruffini. 4. Resoldre equacions biquadrades i equacions amb radicals. 5. Reconèixer si un valor donat és o no solució d'una

equació. 6. Identificar equacions equivalents. 7. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions

1. Equacions 2. Equacions de primer i

segon grau 3. Equacions de grau superior 4. Problemes amb equacions

Formulació de problemes usant

el llenguatge algebraic i simbòlic.

Resolució d’equacions de primer i de segon grau.

Resolució d’equacions de grau superior utilitzant tècniques com la de treure factor comú i/o Ruffini.

Resolució d’equacions biquadrades

Ús d’estratègies diverses en la resolució de problemes.

Elecció adequada de la incògnita que permeti plantejar una equació més senzilla.

Valoració de la utilització del

llenguatge algebraic per a resoldre de forma senzilla situacions diverses.

Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en càlculs i problemes algebraics.

126



CONCEPTUALS PROCEDIMENTALS ACTITUDINALS

1. Reconèixer el significat numèric i geomètric d'un sistema

d'equacions i de les seves solucions. 2. Identificar i obtenir sistemes equivalents. 3. Resoldre sistemes lineals de dues equacions amb dues

incògnites pels mètodes algebraics. 4. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes

d’equacions

1. Sistemes d’equacions

lineals 2. Classificació de sistemes 3. Mètodes de resolució de

sistemes 4. Problemes amb sistemes

Resolució de sistemes

d’equacions lineals utilitzant els mètodes de substitució, d’igualació i reducció

Comprovació de la solució d’un sistema.

Resolució de problemes per mitjà de sistemes d’equacions

Elecció adequada de les incògnites que permetin plantejar un sistema més senzill.




127

UNITAT 7: FUNCIONS. PROPIETATS GLOBALS


1. Interpretar fenòmens donats mitjançant expressions

verbals, gràfiques i fórmules algebraiques. 2. Distingir una relació funcional d’una que no en sigui. 3. Reconèixer la variable independent i la dependent

d’una funció. 4. Representar gràficament relacions funcionals

obtingudes de situacions de la vida quotidiana. 5. Obtenir informació i treure conclusions de distintes

gràfiques. 6. Determinar el domini i el recorregut d’una funció en

casos senzills. 7. Estudiar la continuïtat o discontinuïtat d’una funció.

Indicar els punts de discontinuïtat. 8. Obtenir els punts de tall amb els eixos d’una funció. 9. Estudiar el creixement i decreixement d’una funció, i

analitzar-ne la gràfica. 10. Reconèixer els màxims i els mínims d’una funció a

partir de la seva gràfica. 11. Reconèixer les simetries i la periodicitat d’una funció,

si les té. 12. Estudiar el gràfic d’una funció i descriure les seves

característiques. 13. Reconèixer i representar funcions polinòmiques de

primer i segon grau, de proporcionalitat inversa i exponencials

14. Obtenir informació a partir de taules i gràfiques associades a situacions reals i analitzar-la amb sentit crític.



3. Domini i recorregut 4. Continuïtat i

discontinuïtat. 5. Punts de tall amb els eixos 6. Creixement i

decreixement. Màxims i mínims.

7. Periodicitat i simetries 8. Estudi d’una funció




Anàlisi completa i representació gràfica d’una funció.




Reconeixement i representació gràfica de funcions polinòmiques de primer i segon grau, de proporcionalitat inversa i exponencials

Curiositat per a investigar

relacions entre magnituds i fenòmens.


Ordre i claredat en les representacions gràfiques i en les expressions verbals de fenòmens.


Valoració de la utilitat del llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.

Actitud crítica en front de l'ús del llenguatge gràfic en informacions procedents de l'àmbit social, polític, econòmic,...

Curiositat per a descobrir les característiques més destacades d'una funció i l'interès de la seva interpretació.

Estima per l'elaboració precisa de gràfiques.

128

UNITAT 8: GEOMETRIA

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Repassar els conceptes de geometria adquirits en cursos anteriors per calcular àrees i perímetres de figures planes.

2. Repassar el Teorema de Pitàgores.Aplicacions. 3. Repassar el Teorema de Tales i aplicar-ho al càlcul

indirecte de longituds 4. Conèixer i aplicar els criteris semblança en figures

planes 5. Aplicar les semblances en mapes i plànols, treballant

amb escales 6. Reconèixer i classificar els políedres i els seus

elements. 7. Desenvolupar els políedres (prismes i piràmides) i

obtenir-ne la superfície i el volum. 8. Reconèixer els cossos de revolució, classificar-los i


superfície i el volum d’un cilindre, un con i una esfera.

11. Resoldre problemes geomètrics que impliquin el càlcul de superfícies i volums.

12. Situar l’equador, els pols, meridians i paral· lels sobre l’esfera terrestre i ubicar-hi punts coneixent-ne les coordenades geogràfiques.

1. Àrees i perímetres de figures planes.

2. Teorema de Pitàgores. 3. Teorema de Tales i

semblança. Escales 4. Poliedres: elements i

classificació. Plans de simetria

5. Prismes. Àrea i volum 6. Piràmides. Àrea i volum 7. Cossos de revolució: àrea i

volum de cilindres, cons i esferes

8. L’esfera terrestre: elements i coordenades geogràfiques.



Aplicació dels criteris de semblança per a trobar longituds desconegudes.





Identificació i desenvolupament de cilindres i cons. Identificació i descripció de l’esfera.




Gust i interès per enfrontar-se

amb situacions geomètriques. Gust per identificar figures i

relacions geomètriques en els elements quotidians.




129




D’APRENENTATGE





130







131


6.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 6.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic identificant els problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris. 6.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics senzills que permetin la resolució de problemes dins el camp de les matemàtiques. 6.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 6.5. Fa simulacions i prediccions,en el context real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores que n’augmentin l’eficàcia.



132







133



134



135



1. Utilitzar el vocabulari adequat per descriure situacions relacionades amb l’atzar i analitzar i interpretar informacions que apareixen en els mitjans de comunicació.

2. Calcular probabilitats simples i compostes per resoldre problemes de la vida quotidiana utilitzant la regla de Laplace en combinació amb tècniques de recompte com els diagrames d’arbre i les taules de contingència.

1.1. Fa servir un vocabulari adequat per descriure situacions relacionades amb l’atzar. 1.2. Formula i comprova conjectures sobre els resultats d’experiments aleatoris i simulacions. 2.1. Calcula la probabilitat d’esdeveniments amb la regla de Laplace i empra, especialment, diagrames d’arbre o taules de contingència per al recompte de casos. 2.2. Calcula la probabilitat d’esdeveniments composts senzills en què intervenguin dues experiències aleatòries simultànies o consecutives.

UNITAT 2: NOMBRES REALS. POTÈNCIES.


1. Conèixer i emprar els diferents tipus de nombres i operacions, juntament amb les seves propietats i aproximacions, per resoldre problemes relacionats amb la vida diària i altres matèries de l’àmbit acadèmic recollint, transformant i intercanviant informació.

1.1. Reconeix els diferents tipus de nombres (naturals, enters, racionals i irracionals) i indica el criteri seguit per identificar-los, i els empra per representar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Fa els càlculs amb eficàcia mitjançant càlcul mental, algoritmes de llapis i paper o calculadora, i utilitza la notació més adequada per a les operacions de suma, resta, producte, divisió i potenciació. 1.3. Fa estimacions i jutja si els resultats obtinguts són raonables. 1.4. Utilitza la notació científica per representar i operar (productes i divisions) amb nombres molt grans o molt petits. 1.5. Compara, ordena, classifica i representa els diferents tipus de nombres reals, intervals i semirectes sobre la recta numèrica.

136



1. Conèixer i emprar els diferents tipus de nombres i operacions, juntament amb les seves propietats i aproximacions, per resoldre problemes relacionats amb la vida diària i altres matèries de l’àmbit acadèmic recollint, transformant i intercanviant informació.

1.1. Fa els càlculs amb eficàcia mitjançant càlcul mental, algoritmes de llapis i paper o calculadora, i utilitza la notació més adequada per a les operacions de suma, resta, producte, divisió i potenciació. 1.2. Fa estimacions i jutja si els resultats obtinguts són raonables. 1.3. Aplica percentatges a la resolució de problemes quotidians i financers, i valora l’ús de mitjans tecnològics quan la complexitat de les dades ho requereixi. 1.4. Resol problemes de la vida quotidiana en què intervenen magnituds directament i inversament proporcionals.

UNITAT 4: POLINOMIS


1. Utilitzar amb destresa el llenguatge algebraic i les seves operacions i propietats.

1.1. S’expressa de manera eficaç fent ús del llenguatge algebraic. 1.2. Fa operacions de suma, resta, producte i divisió de polinomis i empra identitats notables. 1.3. Obté les arrels d’un polinomi i el factoritza mitjançant l’aplicació de la regla de Ruffini.

UNITAT 5: EQUACIONS


1. Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant equacions de diferents tipus per resoldre problemes.

1.1. Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant equacions de primer i segon grau, les resol i interpreta el resultat obtingut.

137



1. Representar i analitzar situacions i estructures matemàtiques utilitzant equacions de diferents tipus per resoldre problemes.

1.1. Formula algebraicament una situació de la vida real mitjançant sistemes de dues equacions lineals amb dues incògnites, les resol i interpreta el resultat obtingut.

UNITAT 7: FUNCIONS. PROPIETATS GLOBALS.


1. Identificar relacions quantitatives en una situació, determinar el tipus de funció que pot representar-les, i aproximar i interpretar la taxa de variació mitjana a partir d’una gràfica, de dades numèriques o mitjançant l’estudi dels coeficients de l’expressió algebraica.

2. Analitzar informació proporcionada a partir de taules i gràfiques que representin relacions funcionals associades a situacions reals i obtenir informació sobre el seu comportament, evolució i possibles resultats finals.

1.1. Identifica i explica relacions entre magnituds que poden ser descrites mitjançant una relació funcional i associa les gràfiques amb les corresponents expressions algebraiques. 1.2. Explica i representa gràficament el model de relació entre dues magnituds per als casos de relació lineal, quadràtica, proporcional inversa i exponencial. 1.3. Identifica, estima o calcula elements característics d’aquestes funcions (talls amb els eixos, intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims, continuïtat, simetries i periodicitat). 1.4. Expressa raonadament conclusions sobre un fenomen a partir de l’anàlisi de la gràfica que el descriu o d’una taula de valors. 1.5. Analitza el creixement o el decreixement d’una funció mitjançant la taxa de variació mitjana calculada a partir de l’expressió algebraica, d’una taula de valors o de la mateixa gràfica. 1.6. Interpreta situacions reals que responen a funcions senzilles: lineals, quadràtiques, de proporcionalitat inversa i exponencials. 2.1. Interpreta críticament dades de taules i gràfics sobre diverses situacions reals. 2.2. Representa dades mitjançant taules i gràfiques utilitzant eixos i unitats adequades. 2.3. Descriu les característiques més importants que s’extreuen d’una gràfica assenyalant els valors puntuals o intervals de la variable que les determinen i emprant tant llapis i paper com mitjans informàtics. 2.4. Relaciona diferents taules de valors i les gràfiques corresponents en casos senzills, i justifica la decisió. 2.5. Utilitza amb destresa elements tecnològics específics per dibuixar gràfiques.

138

UNITAT 8: GEOMETRIA


1. Calcular magnituds efectuant mesures directes i indirectes a partir de situacions reals, emprant els instruments, les tècniques o les fórmules més adequats i aplicant, així mateix, la unitat de mesura més concorde amb la situació descrita.

2. Usar aplicacions informàtiques de geometria dinàmica per representar cossos geomètrics i comprovar, mitjançant la interacció amb aquestes, propietats geomètriques.

1.1. Utilitza els instruments, les fórmules i les tècniques apropiats per mesurar angles, longituds, àrees i volums de cossos i figures geomètriques, i interpreta les escales de mesures. 1.2. Empra les propietats de les figures i els cossos (simetries, descomposició en figures més conegudes) i aplica el teorema de Tales per estimar o calcular mesures indirectes. 1.3. Utilitza les fórmules per calcular perímetres, àrees i volums de triangles, rectangles, cercles, prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes, les aplica per resoldre problemes geomètrics i assigna les unitats correctes. 1.4. Calcula mesures indirectes de longitud, àrea i volum mitjançant l’aplicació del teorema de Pitàgores i la semblança de triangles. 2.1. Representa i estudia els cossos geomètrics més rellevants (triangles, rectangles, cercles, prismes, piràmides, cilindres, cons i esferes) amb una aplicació informàtica de geometria dinàmica i en comprova les propietats geomètriques.

139

3.7. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES ORIENTADES ALS ENSENYAMENTS ACADÈMICS 4t ESO

3.7.1. METODOLOGIA L’assignatura de Matemàtiques Orientades als Ensenyaments Acadèmics de 4t d’ESO s’insereix dins l’opció acadèmica d’iniciació al batxillerat. Aquesta opció està adreçada als alumnes que tenen un interès elevat per les matemàtiques en funció d’un futur professional en el qual aquestes els seran necessàries; incideix més en els aspectes formatius i tendeix a un grau més gran de precisió en el llenguatge simbòlic, en el rigor del raonament i en les representacions formals. Les diferències que s’aconsellen establir respecte de les matemàtiques orientades als ensenyaments aplicats no tan sols han de ser en els continguts, sinó també en la manera en què han de ser tractats. No s’ha d’obviar, d’altra banda, que, d’acord amb la legislació vigent, els alumnes han d’assolir els objectius de l’etapa i adquirir el nivell competencial corresponent tant per una opció com per l’altra.

3.7.2. AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua i mitjançant activitats d’avaluació que incloguin la feina a classe i a casa, el nivell de participació a l’aula, la confecció d’un quadern de l’assignatura, la resolució d’exercicis a la pissarra i la realització de controls escrits de duració i tipologia variada. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

80%.......................... Exàmens 20%....................... Quadern, Treballs i Actitud

Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. Es considera, però, la possibilitat de modificar lleugerament la distribució dels percentatges en funció de les necessitats del grup i així donar més importància a l’actitud, quadern i presentació de treballs si els resultats de les proves són insuficients. Per aquells alumnes que duguin suspesa alguna avaluació es realitzà durant el curs alguna activitat de recuperació. 3.7.3. TEMPORALITZACIÓ


140

1a Avaluació

1. COMBINATÒRIA 2. PROBABILITAT 3. NOMBRES REALS. POTÈNCIES I ARRELS.

2a Avaluació

4. POLINOMIS 5. EQUACIONS I INEQUACIONS 6. SISTEMES D’EQUACIONS I DE

INEQUACIONS

3a Avaluació

7. TRIGONOMETRIA 8. INICIACIÓ A LA GEOMETRIA ANALÍTICA 9. FUNCIONS POLINOMIQUES I ALTRES

FUNCIONS

141













142

UNITAT 1: COMBINATÒRIA


1. Conèixer les variacions, permutacions i combinacions i

les fórmules per a calcular-ne el nombre i aplicar-les a la resolució de problemes combinatoris

2. Utilitzar estratègies de còmput no necessàriament relacionades amb les agrupacions clàssiques

3. Conèixer i utilitzar els nombres factorials i combinatoris

1. Mètodes per comptar 2. Nombres combinatoris 3. Binomi de Newton 4. Variacions i permutacions 5. Combinacions 6. Distinció entre variacions,

permutacions i combinacions

Estratègies per a enfocar i resoldre problemes de combinatòria

Realització de diagrames d’arbre per a calcular les possibles combinacions en diverses situacions problemàtiques

Identificació de situacions problemàtiques que poden resoldre’s per mitjà de variacions, permutacions o combinacions

Aplicació de la fórmula que ens permet conèixer les variacions, permutacions i combinacions en situacions diverses

Resolució de problemes de variacions, permutacions i combinacions

Aplicació de la fórmula del binomi de Newton

Valoració del diagrama d’arbre

com una eina que ens permet apreciar les possibilitats combinatòries.

Reconeixement del paper que la generalització suposa per a aconseguir fórmules que ens permetin càlculs ràpids de possibilitats en variacions

Curiositat i interès per investigar situacions problemàtiques relacionades amb les variacions, permutacions i combinacions

Sensibilitat, gust i precisió en el còmput de possibilitats combinatòries

143


OBJECTIUS

CONTINGUTS


descriure, al primer cas, els possibles resultats que es poden obtenir, així com l’espai mostral associat als mateixos.

2. Reconèixer que la freqüència relativa d’un resultat a un experiment aleatori s’estabilitza en un número després de repetir l’experiment un gran nombre de vegades, i identificar aquest nombre.

3. Utilitzar el vocabulari propi de l’atzar i valorar les seves tècniques a l’estudi de situacions aleatòries.

4. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment intersecció.

5. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a experiments aleatoris senzills.

6. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d’arbre o taules de contingència, per a conèixer el nombre de casos favorables i de casos possibles per a un esdeveniment aleatori.

7. Distingir esdeveniments equiprobables dels que no ho són.

8. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats d’esdeveniments senzills, prèvia comprovació de que ho són.

9. Reconèixer les propietats de la probabilitat i aplicar-les a alguns casos.

10. Identificar experiments compostos. 11. Obtenir a partir del diagrama d’arbres la probabilitat d’un

esdeveniment en un experiment compost. 12. Interpretar i calcular probabilitats condicionades. 13. Obtenir la probabilitat d’una intersecció d’esdeveniments

diferenciant si aquests són dependents i independents. 14. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments


Experiments aleatoris.

Esdeveniments Operacions amb esdeveniments Probabilitat d’un esdeveniment. Regla de Laplace Propietats de la probabilitat Probabilitat condicionada Esdeveniments dependents i

independents

Construcció de taules de recompte i de freqüències.

Reconeixement de fenòmens aleatoris i del corresponent espai mostral.



Domini i aplicació de les tècniques de recompte mitjançant diagrames d’arbre per a assignar probabilitats de forma quantitativa.

Determinació d’esdeveniments equiprobables i d’esdeveniments que no ho són.

Determinació de la unió i de la intersecció d’esdeveniments.

Utilització de la Regla de Laplace per al càlcul de probabilitats.

Càlcul de probabilitats d’esdeveniments compostos.

Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments (dependents o independents) en experiments compostos.

Càlcul de la probabilitat total.




Interès per incorporar els termes propis de llenguatge probabilístic al vocabulari quotidià.



Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l’atzar.

144

UNITAT 3: NOMBRES REALS. POTÈNCIES I ARRELS


1. Aconseguir un bon nivell de rigor a les qüestions

numèriques de la vida quotidiana. 2. Utilitzar els nombres reals en operacions de càlcul i

resolució de problemes i familiaritzar-se amb l’ús de la calculadora científica.

3. Classificar els nombres reals depenent del subconjunt de nombres al que pertanyen (naturals, enters, racionals o irracionals).

4. Representar a la recta real i ordenar nombres reals. 5. Conèixer el significat d'una potència segons el tipus de

exponent. 6. Operar simbòlicament expressions amb potències 7. Utilitzar la notació científica com a eina de càlcul i

valoració del seu ús en la resolució de problemes. 8. Conèixer la definició de logaritme i relacionar-lo amb les

potències i les seves propietats 9. Conèixer el concepte d’arrel d’un nombre 10. Conèixer les propietats de les arrels i aplicar-les en les

operacions amb radicals 11. Operar simbòlicament expressions amb potències i arrels.

1. Classificació dels nombres 2. Nombres racionals 3. Nombres irracionals 4. Nombres reals: ordenació i

operacions 5. Potències d’exponent

enter: propietats 6. Notació científica 7. Logaritmes 8. Radicals 9. Potències d’exponent

fraccionari. 10. Operacions amb radicals 11. Racionalització.

Utilització i interpretació de

les operacions amb distints tipus de nombres.

Utilització de la calculadora científica per a càlculs exactes i per a càlculs aproximats amb nombres reals.

Classificar nombres reals Utilització de les propietats

simplificar expressions amb potències.

Ús de la notació científica per a la resolució de problemes amb ajut de la calculadora.

Càlcul de logaritmes a partir de la seva definició i amb la calculadora

Interpretació i utilització de les operacions amb distints tipus de nombres potències i radicals.

Equivalència entre radicals i potències fraccionàries.

Ús d’estratègies de càlcul amb potències i radicals.

Tècniques per extreure factors de l’arrel.

Tècniques de racionalització.

Interès a la resolució de

problemes numèrics per a desenvolupar l’agilitat mental.

Valoració de les aportacions del món dels números, les seves propietats i operacions a la vida quotidiana.

Curiositat i interès per estimar quantitats i per utilitzar el càlcul mental a totes les oportunitats que no presentin massa dificultats.

Predisposició a la cerca de l’exactitud dels números o al grau d’aproximació adequada segon el cas.

Valoració de la utilitat de la calculadora i dels instruments de mesurament en el càlcul i en l’obtenció de mesures.

145

UNITAT 4: POLINOMIS


1. Dominar el maneig de polinomis 2. Sumar, restar, multiplicar i dividir polinomis. 3. Calcular potències de polinomis i desenvolupar les

igualtats notables. 4. Conèixer la Regla de Ruffini. 5. Saber factoritzar polinomis i reconèixer la seva utilitat per

determinar arrels d’un polinomi i per a la resolució d’equacions.

6. Simplificar i operar fraccions algebraiques

1. Polinomis: valor numèric, suma, resta, multiplicació i divisió

2. Regla de Ruffini 3. Teorema del residu 4. Arrels d’un polinomi 5. Potència d’un polinomi 6. Factorització 7. Fraccions algebraiques

Suma, resta, multiplicació i divisió de polinomis.

Aplicació de la regla de Ruffini.

Determinació d’arrels de polinomis.

Càlcul de potències d’un polinomi

Factorització de polinomis. Simplificació i operacions de

fraccions algebraiques

- Curiositat i interès per

enfrontar-se als problemes matemàtics.

- Perseverança i flexibilitat en la resolució de problemes.

146

UNITAT 5: EQUACIONS I INEQUACIONS


1. Traduir al llenguatge algebraic expressions verbals i

resoldre situacions senzilles de la vida quotidiana. 2. Plantejar i resoldre equacions de primer i segon grau

utilitzant, en cada cas, el mètode més adequat. 3. Resoldre equacions de grau superior a 2 utilitzant mètodes

com treure factor comú i Ruffini. 4. Resoldre equacions biquadrades i equacions amb radicals. 5. Resoldre equacions amb fraccions algebraiques 6. Reconèixer si un valor donat és o no solució d'una

equació. 7. Identificar equacions equivalents. 8. Plantejar i resoldre problemes per mitjà d’equacions 9. Conèixer i interpretar les diferents notacions per als

intervals i la seva interpretació gràfica 10. Comprendre les regles que permeten passar d’una

inequació a una altra. 11. Resoldre inequacions de qualsevol grau i expressar la

solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

12. Resoldre inequacions amb fraccions algebraiques i expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

13. Traduir a inequacions lineals d'una i de dues incògnites situacions i condicions habituals.

1. Equacions 2. Equacions de primer i

segon grau 3. Equacions de grau superior 4. Equacions amb radicals 5. Equacions amb fraccions

algebraiques 6. Problemes amb equacions 7. Intervals 8. Inequacions de qualsevol

grau 9. Inequacions lineals amb

dues incògnites.

Formulació de problemes usant el llenguatge algebraic i simbòlic.

Resolució d’equacions de primer i de segon grau.

Resolució d’equacions de grau superior utilitzant tècniques com la de treure factor comú i/o Ruffini.

Resolució d’equacions biquadrades, equacions amb radicals i equacions amb fraccions algebraiques

Ús d’estratègies diverses en la resolució de problemes.

Elecció adequada de la incògnita que permeti plantejar una equació més senzilla.

Expressió d’intervals o semirectes amb la notació adequada

Resolució d’inequacions de grau qualsevol amb una incògnita.

Resolució d’inequacions amb fraccions algebraiques amb una incògnita.

d’inequacions amb dues incògnites

Representació gràfica de la solució d’inequacions.

Resolució de problemes per mitjà d’inequacions.




147

UNITAT 6: SISTEMES D’EQUACIONS I DE INEQUACIONS


1. Reconèixer el significat numèric i geomètric d'un sistema

d'equacions i de les seves solucions. 2. Identificar i obtenir sistemes equivalents. 3. Resoldre sistemes lineals i no lineals de dues equacions

amb dues incògnites pels mètodes algebraics. 4. Plantejar i resoldre problemes per mitjà de sistemes

d’equacions 5. Resoldre sistemes d’inequacions amb una incògnita i

expressar la solució en forma de desigualtat, en forma d’interval i gràficament.

6. Resoldre gràficament sistemes d’inequacions amb dues incògnites

1. Sistemes d’equacions lineals

2. Classificació de sistemes 3. Mètodes de resolució de

sistemes 4. Sistemes d’equacions no

lineals 5. Problemes amb sistemes

d’equacions i de inequacions.

6. Sistemes d’inequacions amb una incògnita

7. Sistemes d’inequacions amb dues incògnites

Resolució de sistemes

d’equacions lineals utilitzant els mètodes de substitució, d’igualació i reducció

Comprovació de la solució d’un sistema.

Resolució de sistemes d’equacions no lineals amb dues incògnites

Resolució de problemes per mitjà de sistemes d’equacions

Elecció adequada de les incògnites que permetin plantejar un sistema més senzill.

Resolució de sistemes de inequacions amb una incògnita

Resolució de sistemes d’inequacions amb dues incògnites

Representació gràfica de la solució d’inequacions.

Resolució de problemes per mitjà d’inequacions.




148

UNITAT 9: TRIGONOMETRIA


1. Conèixer la definició de les raons trigonomètriques, i

deduir d’elles les seves relacions. 2. Calcular la resta de raons d’un angle a partir d’una

qualsevol. 3. Conèixer les raons trigonomètriques d’angles especials. 4. Obtenir les raons d’un angle coneixent les d’un altre

relacionat amb ell. 5. Calcular les raons trigonomètriques de qualsevol angle. 6. Determinar el signe de les raons trigonomètriques d’un

angle donat segons el quadrant en que es troba. 7. Donades les raons trigonomètriques d’un angle, obtenir

les del seu suplementari, del seu oposat i del seu complementari

8. Determinar tots els angles que tenen una raó trigonomètrica donada.

9. Resoldre triangles rectangles.

1. Mesura d’angles: sistema

sexagesimal i radiants 2. Raons trigonomètriques

d’un angle agut 3. Relacions entre les raons

trigonomètriques d’un angle

4. Raons trigonomètriques de 30º, 45 i 60º

5. Resolució de triangles 6. Raons trigonomètriques

d’un angle qualsevol

Utilització dels radiants com a mesura d’angles.

Utilització de la calculadora científica per a expressar un mateix angle en diferents sistemes de mesura.

Reconeixement de la relació existent entre els dos catets de triangles rectangles semblants: tangent d'un angle agut.

Recerca d’altres relacions entre els costats d’un triangle rectangle.

Utilització la calculadora científica per a l’obtenció de raons trigonomètriques.

Recerca de relacions senzilles entre les raons trigonomètriques.

Càlcul de raons trigonomètriques d’un angle qualsevol.

La circumferència goniomètrica. Quadrants i signes de les raons trigonomètriques.

Donades les raons trigonomètriques d’un angle qualsevol, obtenció de les raons trigonomètriques de l’angle complementari, suplementari i oposat

Resolució de triangles rectangles Aplicació de les raons

trigonomètriques per al càlcul de longituds de forma indirecta.

Apreciació de la importància de

la geometria per comprendre i resoldre situacions i problemes de la vida diària.

Disposició favorable a mesurar, comparar i relacionar figures, objectes i elements.

Realització sistemàtica de les feines geomètriques i presentació curosa.

Reconeixement de la importància de la indicació de les unitats de mesura utilitzades.

Perseverança al disseny, planificació i desenvolupament de tècniques per a efectuar mesures indirectes.

Predisposició positiva a l’elaboració i a la presentació de forma clara i precisa la resolució d’exercicis i les representacions gràfiques dels angles.

149

UNITAT 10: INICIACIÓ A LA GEOMETRIA ANALÍTICA


1. Manejar amb soltesa els vectors 2. Obtenir de manera gràfica i analítica els vectors resultant

d’unes operacions 3. Calcular del mòdul d’un vector 4. Calcular el punt mitjà d’un vector 5. Obtenir el simètric d’un punt respecte d’un altre 6. Comprovar si tres punts es troben alineats o calcular

algun paràmetre perquè ho estiguin 7. Reconèixer i trobar l’equació d’una recta

1. Vectors 2. Operacions amb vectors 3. Equacions de la recta 4. Paral-lelisme i

perpendicularitat 5. Resolució de problemes:

punt mitjà, distancia entre dos punts

Representació de vectors.

Obtenció de les seves coordenades

Càlcul del mòdul d’un vector Identificació de vectors iguals

mitjançant la seva representació o a partir de les seves coordenades

Obtenció gràfica i analítica del vector resultant d’unes operacions

Càlcul del punt mitjà d’un segment

Obtenció del simètric d’un punt respecte d’un altre

Comprovació de si tres punts es troben alineats o càlcul d’algun paràmetre perquè ho estiguin

Obtenció de l’equació d’una recta.

- Reconèixer el valor que té la

geometria té per a resoldre situacions reals

- Gust i interès per enfrontar-se amb situacions geomètriques

- Interès per la presentació ordenada, neta i clara dels treballs geomètrics

150

UNITAT 11: FUNCIONS POLINÒMIQUES I ALTRES FUNCIONS


1. Interpretar dades presentades en taules o gràficament,

considerant la situació d'on son extretes. 2. Triar adequadament les unitats en cadascun dels eixos

coordenats segons el fenomen estudiat i sistematitzar la recollida d’informació.

3. Representar gràficament funcions lineals. 4. Reconèixer la pendent d’una funció lineal i associar-la

amb el seu creixement i decreixement. 5. Representar gràficament funcions afins 6. Distingir la pendent i l’ordenada en l’origen d’una funció

afí. 7. Obtenir l’equació de la recta que passa per dos punts. 8. Determinar si dues rectes són paral· leles o secants. 9. Obtenir el punt de tall de dues rectes secants de manera

gràfica i analítica. 10. Representar gràficament funcions quadràtiques 11. Calcular el vèrtex d’una paràbola i d’altres punts

importants 12. Resoldre problemes de màxims i mínims relacionats amb

funcions de segon grau. 13. Reconèixer i representar funcions definides a trossos, 14. Reconèixer i representar funcions de proporcionalitat

inversa 15. Reconèixer i representar funcions exponencials i

logarítmiques 16. Interpretar situacions de la vida real plantejant

expressions i gràfiques d’aquests tipus de funcions. 17. Resoldre equacions exponencials i logarítmiques senzilles

1. Concepte de funció 2. Propietats de les funcions 3. Funcions polinòmiques de

primer grau 4. Funcions polinòmiques de

segon grau 5. Funcions definides a

trossos 6. Funcions de

proporcionalitat inversa 7. Funcions racionals 8. Funcions exponencials 9. Funcions logarítmiques

Elaboració e interpretació de taules numèriques a partir de conjunts de dades, de gràfiques o d'expressions funcionals.

Utilització d'expressions algebraiques per descriure funcions en casos senzills.

Identificació dels paràmetres de cada tipus de funció i del seu significat.

Selecció de les unitats i escales més convenients.

Obtenció del pendent i de l’ordenada de les funcions de la forma y = mx + n

Representació de les rectes paral· leles als eixos.

Obtenció del punt de tall de dues rectes secants.


Representació gràfica de les funcions quadràtiques.

Reconeixement i representació gràfica de funcions definides a trossos, de proporcionalitat inversa, exponencials i logarítmiques.

Valoració de la utilitat del

llenguatge gràfic per a representar situacions de la vida diària i qüestions de les diferents ciències.

Actitud crítica en front de l'ús del llenguatge gràfic en informacions procedents de l'àmbit social, polític, econòmic,...

Estima per l'elaboració precisa de gràfiques.


Reconeixement de la importància de les noves tecnologies per a la comprovació ràpida de com són les diferents famílies de funcions i de com influeixen a les seves gràfiques els canvis de paràmetres

Curiositat per a descobrir les característiques més destacades d’una funció i l’interès de la seva interpretació.

Estima per l’elaboració precisa de gràfiques.

151




D’APRENENTATGE





152







153





154







155



156



UNITAT 1: COMBINATÒRIA


1. Resoldre diferents situacions i problemes de la vida quotidiana aplicant les tècniques de recompte adequades.

1.1. Aplica en problemes contextualitzats els conceptes de variació, permutació i combinació.

157



1. Resoldre diferents situacions i problemes de la vida quotidiana aplicant els conceptes del càlcul de probabilitats.

2. Calcular probabilitats simples o compostes aplicant la regla de Laplace, els diagrames d’arbre, les taules de contingència o altres tècniques combinatòries.

1.2. Identifica i descriu situacions i fenòmens de caràcter aleatori, i empra la terminologia adequada per descriure esdeveniments. 1.3. Aplica tècniques de càlcul de probabilitats en la resolució de diferents situacions i problemes de la vida quotidiana. 1.4. Formula i comprova conjectures sobre els resultats d’experiments aleatoris i simulacions. 1.5. Utilitza un vocabulari adequat per descriure i quantificar situacions relacionades amb l’atzar. 1.6. Interpreta un estudi estadístic a partir de situacions concretes properes a l’alumne. 2.1. Aplica la regla de Laplace i fa servir estratègies de recompte senzilles i tècniques combinatòries. 2.2. Calcula la probabilitat d’esdeveniments composts senzills emprant especialment els diagrames d’arbre o les taules de contingència. 2.3. Resol problemes senzills associats a la probabilitat condicionada. 2.4. Analitza matemàticament algun joc d’atzar senzill, en comprèn les regles i calcula les probabilitats adequades.

158

UNITAT 3: NOMBRES REALS. POTÈNCIES I ARRELS.


1. Conèixer els diferents tipus de nombres i interpretar el significat d’algunes de les seves propietats més característiques: divisibilitat, paritat, infinitud, proximitat.

2. Emprar els diferents tipus de nombres i operacions, juntament amb les seves propietats, per recollir, transformar i intercanviar informació i resoldre problemes relacionats amb la vida diària i altres matèries de l’àmbit acadèmic.

1.1. Reconeix els diferents tipus de nombres (naturals, enters, racionals, irracionals i reals) i indica el criteri seguit, i els empra per representar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Aplica propietats característiques dels nombres en utilitzar-los en contextos de resolució de problemes. 2.1. Opera amb eficàcia emprant càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o programes informàtics, i utilitzant la notació més adequada. 2.2. Fa estimacions correctament i jutja si els resultats obtinguts són raonables. 2.3. Estableix les relacions entre radicals i potències, opera aplicant les propietats necessàries i resol problemes contextualitzats. 2.4. Aplica percentatges a la resolució de problemes quotidians i financers, i valora l’ús de mitjans tecnològics quan la complexitat de les dades ho requereixi. 2.5. Calcula logaritmes senzills a partir de la seva definició o mitjançant l’aplicació de seves les propietats, i resol problemes senzills. 2.6. Compara, ordena, classifica i representa diferents tipus de nombres sobre la recta numèrica fent servir diferents escales. 2.7. Resol problemes que requereixin conceptes i propietats específiques dels nombres.

159

UNITAT 4: POLINOMIS


1. Construir i interpretar expressions algebraiques utilitzant amb destresa el llenguatge algebraic i les seves operacions i propietats.

1.1. S’expressa de manera eficaç fent ús del llenguatge algebraic. 1.2. Obté les arrels d’un polinomi i el factoritza emprant la regla de Ruffini o un altre mètode més adequat. 1.3. Fa operacions amb polinomis, igualtats notables i fraccions algebraiques senzilles. 1.4. Fa ús de la descomposició factorial per resoldre equacions de grau superior a dos.

UNITAT 5: EQUACIONS I INEQUACIONS


1. Representar i analitzar situacions i relacions matemàtiques utilitzant inequacions, equacions per resoldre problemes matemàtics i de contextos reals.

1.1. Formula algebraicament les restriccions indicades en una situació de la vida real, ho estudia i resol mitjançant inequacions o equacions, i interpreta els resultats obtinguts.

UNITAT 6: SISTEMES D’EQUACIONS I D’INEQUACIONS


1. Representar i analitzar situacions i relacions matemàtiques utilitzant sistemes per resoldre problemes matemàtics i de contextos reals.

1.1. Formula algebraicament les restriccions indicades en una situació de la vida real, ho estudia i resol mitjançant sistemes d’inequacions o d’equacions, i interpreta els resultats obtinguts.

160



1. Emprar les unitats angulars del sistema mètric sexagesimal i internacional i les relacions i raons de la trigonometria elemental per resoldre problemes trigonomètrics en contextos reals.

2. Calcular magnituds efectuant mesures directes i indirectes a partir de situacions reals, emprant els instruments, les tècniques o les fórmules més adequats i aplicant les unitats de mesura.

1.1. Utilitza conceptes i relacions de la trigonometria bàsica per resoldre problemes emprant mitjans tecnològics, si fos necessari, per fer els càlculs. 2.1. Usa les eines tecnològiques, les estratègies i les fórmules apropiades per calcular angles, longituds, àrees i volums de cossos i figures geomètriques. 2.2. Resol triangles utilitzant les raons trigonomètriques i les seves relacions. 2.3. Empra les fórmules per calcular àrees i volums de triangles, quadrilàters, cercles, paral·lelepípedes, piràmides, cilindres, cons i esferes, les aplica per resoldre problemes geomètrics i assigna les unitats apropiades.

UNITAT 8: INICIACIÓ A LA GEOMETRIA ANALÍTICA


1. Conèixer i utilitzar els conceptes i els procediments bàsics de la geometria analítica plana per representar, descriure i analitzar formes i configuracions geomètriques senzilles.

1.1. Estableix correspondències analítiques entre les coordenades de punts i vectors. 1.2. Calcula la distància entre dos punts i el mòdul d’un vector. 1.3. Coneix el significat de pendent d’una recta i diferents formes de calcular-lo. 1.4. Calcula l’equació d’una recta de diverses formes, en funció de les dades conegudes. 1.5. Reconeix diferents expressions de l’equació d’una recta i les empra en l’estudi analític de les condicions d’incidència, paral·lelisme i perpendicularitat. 1.6. Utilitza recursos tecnològics interactius per crear figures geomètriques i observar-ne les propietats i característiques.

161

UNITAT 9: FUNCIONS POLINÒMIQUES I ALTRES FUNCIONS.


1. Identificar relacions quantitatives en una situació, determinar el tipus de funció que pot representar-les, i aproximar i interpretar la taxa de variació mitjana a partir d’una gràfica, de dades numèriques o mitjançant l’estudi dels coeficients de l’expressió algebraica.

2. Analitzar informació proporcionada a partir de taules i gràfiques que representin relacions funcionals associades a situacions reals i obtenir informació sobre el seu comportament, evolució i possibles resultats finals.

1.1. Identifica i explica relacions entre magnituds que poden ser descrites mitjançant una relació funcional i associa les gràfiques amb les corresponents expressions algebraiques. 1.2. Explica i representa gràficament el model de relació entre dues magnituds per als casos de relació lineal, quadràtica, de proporcionalitat inversa, exponencial i logarítmica, emprant mitjans tecnològics si és necessari. 1.3. Identifica, estima o calcula paràmetres característics de funcions elementals. 1.4. Expressa raonadament conclusions sobre un fenomen a partir del comportament d’una gràfica o dels valors d’una taula. 1.5. Analitza el creixement o el decreixement d’una funció mitjançant la taxa de variació mitjana calculada a partir de l’expressió algebraica, d’una taula de valors o de la mateixa gràfica. 1.6. Interpreta situacions reals que responen a funcions senzilles: lineals, quadràtiques, de proporcionalitat inversa, definides a trossos, exponencials i logarítmiques. 2.1. Interpreta críticament dades de taules i gràfiques sobre diverses situacions reals. 2.2. Representa dades mitjançant taules i gràfiques utilitzant eixos i unitats adequades. 2.3. Descriu les característiques més importants que s’extreuen d’una gràfica assenyalant els valors puntuals o intervals de la variable que les determinen i emprant tant llapis i paper com mitjans tecnològics. 2.4. Relaciona diferents taules de valors i les gràfiques corresponents.

162

4.PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES A BATXILLERAT 4.1. OBJECTIUS DE LES MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CCSS 1. Aprofundir en l’adquisició d’habilitats de pensament matemàtic, com analitzar i investigar, interpretar, formular i comunicar de manera matemàtica, usant les representacions adequades, fenòmens i problemes en diferents contextos que facin palesa la interconnectivitat de les diferents parts de les matemàtiques, així com la seva relació amb les ciències socials. 2. Identificar la possibilitat de matematització de situacions problemàtiques de la realitat, plantejar i resoldre el problema mitjançant l’ús de les eines i els models matemàtics adients, i interpretar les solucions en el context original. 3. Desenvolupar, en la forma d’afrontar els problemes de la vida quotidiana, actituds i maneres inherents a l’activitat matemàtica, com la feina sistemàtica, la constància, la reflexió sobre les decisions preses i els errors comesos o la capacitat de canviar el punt de vista. 4. Desenvolupar una actitud positiva davant la resolució de problemes i les situacions desconegudes, augmentar l’autoestima i la confiança en les pròpies capacitats, i superar bloqueigs i inseguretats. 5. Emprar les eines tecnològiques adequades tant per fer diferents tipus de càlculs, representacions i simulacions, com per cercar, analitzar i seleccionar informació, elaborar documents propis i exposar-los o compartir-los, si és el cas, ja sigui per resoldre situacions problemàtiques o per al propi procés d’aprenentatge. 6. Adquirir i millorar tècniques de resolució de problemes, des de la lectura comprensiva de l’enunciat i les estratègies de resolució fins a la revisió del procés seguit, i incorporar al llenguatge les formes d’expressió que permetin explicar raonadament aquest procés de manera clara i precisa. 7. Planificar processos d’investigació a partir de contextos de tipus social, econòmic, històric, geogràfic, artístic o altres; practicar les estratègies de la investigació científica per dur-los endavant, com l’experimentació, la formulació i l’acceptació o el rebuig de conjectures o la comprovació de resultats, i elaborar l’informe científic corresponent amb el rigor i la precisió adequats. 8. Usar diverses eines matemàtiques per interpretar dades, seleccionar els elements fonamentals, analitzar-los, obtenir conclusions raonables, formar criteris propis sobre els fenòmens socials i econòmics que representen i ser capaç de fer argumentacions precises i rigoroses. 9. Emprar diferents tipus de nombres i les eines algebraiques adequades per recollir, transformar i intercanviar informació, fer estimacions raonables, i plantejar i resoldre problemes en contextos reals, un cop traduïdes les situacions expressades en llenguatge usual al llenguatge algebraic o gràfic. 10. Identificar, analitzar i representar diferents tipus de funcions donades mitjançant enunciats, gràfiques, taules o expressions algebraiques, que descriguin situacions reals, i conèixer i usar diverses eines com la interpolació, els límits, les derivades, les integrals i altres per resoldre problemes o estudiar fenòmens de les ciències socials. 11. Descriure i comparar conjunts de dades procedents de contextos relacionats amb l’economia i altres fenòmens socials, interpretar la possible relació entre ells mitjançant els paràmetres i les eines estadístiques corresponents, interpretar amb actitud crítica informacions estadístiques dels mitjans de comunicació, la publicitat i altres àmbits, i i

163

estimar paràmetres desconeguts d’una població usant la inferència estadística. 12. Reconèixer situacions d’incertesa i fenòmens que es poden modelitzar mitjançant les distribucions binomial i normal, i valorar i usar la probabilitat com a mesura d’aquesta incertesa i per superar prejudicis habitualment associats a algunes d’aquestes situacions. 13. Incorporar al vocabulari propi elements del llenguatge matemàtic per expressar-se oralment i per escrit en contextos en què és necessària una comunicació científica correcta. 4.2. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CIÈNCIES

SOCIALS I, 1r BATXILERAT 4.2.1. METODOLOGIA El caràcter no obligatori d’aquest nivell de l’ensenyament condiciona tant la metodologia com l’avaluació de l’assignatura. D’una banda, s’utilitzarà, molt més que a l'ESO, el mètode expositiu en classe i, d’altra, encara que l’actitud, el nivell de participació a classe i la feina a casa també comptaran a la qualificació, s’exigirà a tothom l’assoliment dels objectius a un nivell suficient (el indicat als criteris d’avaluació) per aprovar l’assignatura. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs. 4.2.2. AVALUACIÓ L'avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

95% ...........................Exàmens 5 %............................ Actitud, quadern i treballs

Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. Els alumnes de batxillerat faran tots una prova per avaluacions o per blocs que servirà per a que els alumnes que no han aprovat puguin recuperar. Aquesta prova és obligatòria per a tots els alumnes. La nota final de bloc o avaluació (apartat d’exàmens) quedarà de la següent manera:

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc aprovat, contarà un 30% aquesta prova i un 70% la nota que ja tenia.

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre un 5 i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia.

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i no aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre la que tenia i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia.

La nota de final de curs serà la mitjana dels tres blocs o avaluacions.

164

4.2.3. TEMPORALITZACIÓ


1a avaluació 1. NOMBRES REALS 2. POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES 3. EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES

2a avaluació

4. FUNCIONS 5. FUNCIONS ELEMENTALS 6. LÍMIT D’UNA FUNCIÓ. CONTINUITAT 7. DERIVADA D’UNA FUNCIÓ

3a avaluació

8. APLICACIONS DE LA DERIVADA 9. PROBABILITAT 10. DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL 11. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL

165













166

UNITAT 1: NOMBRES REALS


1. Conèixer i distingir els diferents tipus de nombres. 2. Saber operar amb el nombre real. 3. Dominar les potències i les seves propietats 4. Dominar els radicals i la seva expressió com a potències

racionals. 5. Utilitzar les propietats dels radicals i les potències per a

simplificar expressions numèriques i/o algebraiques. 6. Entendre el procés de racionalització de fraccions i la seva

utilitat en la manipulació d’aquestes. 7. Conèixer els logaritmes i les seves propietats

1. Nombres reals i classificació.

Nombres racionals i irracionals.

2. Potències. 3. Radicals. 4. Operacions amb radicals. 5. Racionalització. 6. Logaritmes.

- Identificació dels conjunts als que pertany un nombre. - Coneixement i realització d’operacions amb nombres racionals i irracionals. - Maneig destre de les potències i radicals. - Utilització de la calculadora per a realitzar operacions amb nombres reals. - Utilització de les propietats dels logaritmes per a realitzar càlculs i simplificar expressions.

- Interès a la resolució de

problemes numèrics per a desnvolupar l’agilitat mental.

- Valoració de les aportacions del món dels números, les seves propietats i operacions a la vida quotidiana.

- Curiositat i interès per estimar quantitats i per utilitzar el càlcul mental a totes les oportunitats que no presentin massa dificultats.

- Predisposició a la cerca de l’exactitud dels números o al grau d’aproximació adequada segon el cas.

- Valoració de la utilitat de la calculadora en els càlculs.

167

UNITAT 2: POLINOMIS I FRACCIONS ALGEBRAIQUES


1. Dominar l’ús de polinomis i les seves operacions. 2. Aplicar la regla de Ruffini per obtenir les arrels enteres d’un

polinomi. 3. Factoritzar polinomis i determinar les seves arrels. 4. Dominar l’ús de les fraccions algebraiques i les seves

operacions.

1. Polinomis. 2. Operacions amb polinomis. 3. Regla de Ruffini. 4. Arrels d’un polinomi. 5. Factorització de polinomis. 6. Fraccions algebraiques. 7. Operacions de fraccions

algebraiques.

- Maneig destres de les tècniques

operatòries entre polinomis. - Utilització de la regla de Ruffini i

les seves aplicacions - Descomposició d’un polinomi en

factors. - Obtenció del mcm de dos o més

polinomis. - Obtenció d’un polinomi donades

les seves arrels. - Maneig de d’operatòria amb

fraccions algebraiques.

- Valoració de la utilització del

llenguatge algebraic per a representar i resoldre de forma senzilla situacions diverses.

- Disposició favorable a la revisió i millora dels resultats dels problemes algebraics.

- Interès i respecte per les estratègies i solucions dels problemes algebraics diferents de les pròpies.

- Sensibilitat i gust per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en problemes algebraics.

168

UNITAT 3: EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES


1. Resoldre amb destresa equacions de diferents tipus i aplicar-

les a la resolució de problemes. 2. Resoldre amb destresa sistemes d’equacions. 3. Interpretar i resoldre inequacions i sistemes d’inequacions.

1. Equacions de segon grau i

equacions biquadrades. 2. Equacions amb fraccions

algebraiques i equacions amb radicals.

3. Equacions de grau superior. 4. Equacions exponencials i

logarítmiques. 5. Sistemes d’equacions lineals:

classificació i resolució. 6. Sistemes d’equacions no

lineals. 7. Inequacions i sistemes

d’inequacions. 8. Problemes (relatius a les

CCSS).

- Resolució d’equacions de segon

grau i biquadrades. - Resolució d’equacions amb

radicals. - Resolució d’equacions

polinòmiques mitjançant factorització.

- Resolució de sistemes d’equacions de qualsevol tipus que puguin desembocar en equacions de les anomenades en els punts anteriors.

- Classificació dels sistemes segons el nombre de solucions.

- Resolució algebraica i gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions amb una incògnita.

- Resolució gràfica d’equacions i sistemes d’inequacions lineals amb dues incògnites.

- Traducció de problemes donats al llenguatge algebraic i resolució dels mateixos.

- Valoració de la utilització del


- Resoldre problemes referits a situacions reals de la simbolització de les relacions existents i de la resolució d’equacions i inequacions.

- Hàbit de contrastar el resultat final d’un problema amb l’enunciat per a determinar si el resultat obtingut és raonable.

- Sensibilitat per la presentació ordenada i clara del procés seguit i dels resultats en problemes algebraics

169

UNITAT 4: FUNCIONS


1. Conèixer el concepte de domini d’una funció i obtenir-lo a

partir de la seva expressió analítica. 2. Conèixer les famílies de funcions polinòmiques elementals i

associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Dominar el maneig de les funcions lineals, quadràtiques i definides a trossos.

4. Conèixer la funció valor absolut i obtenir la seva representació gràfica.

5. Reconèixer les transformacions que es produeixen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les expressions analítiques.

6. Conèixer les tècniques d’interpolació i extrapolació lineal i quadràtica.

1. Funcions reals de variable

real. 2. Domini d’una funció. 3. Funcions polinòmiques de

primer grau. 4. Funcions polinòmiques de

segon grau. 5. Funcions polinòmiques de

grau superior. 6. Funcions definides a trossos.

Funció valor absolut. 7. Interpolació i extrapolació

lineal i quadràtica.

- Obtenció de dominis donada

l’expressió analítica. - Representació gràfica de f(x) +

k, f(x+a), -f(x), f(-x) i |f(x)| a partir de la gràfica de f(x).

- Representació de funcions lineals i obtenció de l’expressió analítica a partir del seu gràfic.

- Representació de funcions quadràtiques i obtenció de l’expressió analítica a partir del seu gràfic.

- Representació de funcions definides a trossos i funcions amb valor absolut.

- Interpolació lineal i quadràtica

- Comprensió crítica de la

informació que aporta l’expressió analítica d’una funció enfront de la seva representació gràfica.

- Capacitat crítica davant d’errors matemàtics en representacions de funcions elementals.

- Valoració de l’ordre i la claredat en el procés de representació de funcions elementals.

- Reconeixement de la utilitat de les funcions elementals per a resoldre i representar situacions quotidianes.

170

UNITAT 5: FUNCIONS ELEMENTALS


1. Conèixer les funcions de proporcionalitat inversa i associar-

ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

2. Conèixer les funcions amb radicals i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

3. Conèixer les funcions exponencials i logarítmiques i associar-ne les expressions analítiques amb les formes dels seus gràfics.

4. Reconèixer les transformacions que es produeixen en els gràfics com a conseqüència d’algunes modificacions en les expressions analítiques

1. Funcions de proporcionalitat

inversa. 2. Funcions amb radicals. 3. Funcions exponencials. 4. Funcions logarítmiques

- Representació de funcions de

proporcionalitat inversa i obtenció de l’expressió analítica a partir del seu gràfic.

- Representació de funcions radicals i obtenció de l’expressió analítica a partir del seu gràfic en casos senzills.

- Representació de les funcions exponencials i logarítmiques.

- Representar gràficament les transformacions que es produeixen en les funcions com a conseqüència d’algunes modificacions en les seves expressions analítiques.

- Valoració d’aquests tipus de

funcions per a modelitzar fenòmens quotidians.

- Creació i desenvolupament d’hàbits de investigació sistemàtica.

171

UNITAT 6: LÍMIT D’UNA FUNCIÓ. CONTINUITAT


1. Adquirir intuïtivament i manejar el concepte de límit d'una

funció en un punt i a l'infinit. 2. Calcular límits elementals. 3. Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i

trobar els límits laterals. 4. Obtenir els límits a l’infinit d’una funció. 5. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de continuïtat. 6. Determinar la continuïtat d’una funció en un punt i estudiar

les seves discontinuïtats. 7. Estudiar l’existència d’asímptotes i branques infinites en una

funció. 8. Aplicar-ho a la resolució de problemes.

1. Límit d’una funció a

l’infinit. 2. Càlcul de límits a l’infinit- 3. Operacions amb límits a

l’infinit. 4. Indeterminacions. 5. Resolució d’algunes

indeterminacions. 6. Límit d’una funció en un

punt: límits laterals, indeterminacions.

7. Continuïtat d’una funció. 8. Tipus de discontinuïtat. 9. Branques infinites.

Asímptotes. 10. Aplicacions en problemes.

- Interpretació gràfica de límit

d'una funció en un punt. - Interpretació gràfica de límit

d'una funció en l'infinit. - Obtenció del límit d’una funció

en un punt. - Determinació dels límits

infinits d’una funció. - Càlcul de límits elementals. - Resolució de les

indeterminacions en el càlcul dels límits.

- Interpretació gràfica de la continuïtat/discontinuïtat d'una funció en un punt.

- Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt i estudi de les discontinuïtats.

- Càlcul d’asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció.

- Resolució de problemes contextualitzats.

- Valoració de l'anàlisi

matemàtica com a instrument per a analitzar i interpretar la realitat.

- Gust per la realització ordenada i acurada dels càlculs.

- Interès per la reflexió quan es realitzen càlcul de límits.

172

UNITAT 7: DERIVADA D’UNA FUNCIÓ


1. Usar i entendre el concepte de taxa de variació instantània i

taxa de variació mitjana. 2. Adquirir i manejar el concepte de derivada d'una funció en

un punt i de funció derivada i la seva interpretació geomètrica.

3. Calcular derivades utilitzant les regles de derivació. 4. Aplicar la regla de la cadena al càlcul de la deriva d’una

funció composta .

1. Taxa de variació mitjana i

taxa de variació instantània. 2. Derivada d’una funció en un

punt. 3. Interpretació geomètrica de

la derivada. 4. Funció derivada 5. Derivada de funcions

elementals. 6. Operacions amb derivades. 7. Regla de la cadena.

- Interpretació geomètrica de la

derivada d'una funció en un punt. - Càlcul de la derivada en un punt

aplicant la definició. - Càlcul de funcions derivades de

funcions elementals aplicant la definició.

- Obtenció de les derivades laterals d’una funció en un punt.

- Determinació de la funció derivada de les funcions elementals.

- Aplicació de la regla de la cadena per al càlcul de derivades de funcions compostes.

- Valoració de la presencia de les derivades en la vida real.

- Disposició a realitzar abstraccions i a modelitzar.

- Sensibilitat i gust per l'elaboració curiosa dels càlculs realitzats.

173

UNITAT 8: APLICACIONS DE LA DERIVADA


1. Obtenir l’equació de la regla tangent d’una funció en un

punt. 2. Aplicar la derivada a l’estudi de funcions per calcular

màxims, mínims i estudiar la monotonia. 3. Calcular derivades successives i conèixer les seves

aplicacions. 4. Estudi analitic d’una funció i representació gràfica. 5. Resoldre problemes d’optimització

1. Equació de la recta tangent. 2. Creixement i derivada. 3. Derivades successives. 4. Aplicacions de la derivada en

la representació de funcions. 5. Problemes d’optimització.

- Obtenció de l’equació de la

recta tangent a una funció en un punt.

- Càlcul d’intervals de creixement i decreixement i de màxims i mínims relatius.

- Representació d’alguns tipus de funcions.

- Resolució de problemes d’optimització.

- Valoració de la presencia de

les derivades en la vida real. - Disposició a realitzar

abstraccions i a modelitzar. - Sensibilitat i gust per

l'elaboració curiosa dels càlculs realitzats

174




descriure l'espai mostral associat. 2. Utilitzar el vocabulari propi de l'atzar i valorar les seves

tècniques a l'estudi de situacions aleatòries. 3. Distingir entre esdeveniment unió i esdeveniment

intersecció. 4. Assignar probabilitats a esdeveniments associats a

experiments aleatoris senzills. 5. Utilitzar tècniques de recompte, diagrames d'arbre o taules

de contingència, per a conèixer el nombre de casos favorables i de casos possibles per a un esdeveniment aleatori.

6. Aplicar la Regla de Laplace al càlcul de probabilitats. 7. Obtenir a partir del diagrama d’arbre la probabilitat d’un

esdeveniment en un experiment compost. 8. Interpretar i calcular probabilitats condicionades. 9. Interpretar i calcular probabilitats totals en esdeveniments


1. Experiments aleatoris.

Esdeveniments. 2. Operacions amb

esdeveniments. 3. Probabilitat d’un

esdeveniment. 4. Regla de Laplace. 5. Propietats de la probabilitat. 6. Probabilitat condicionada. 7. Regla del producte. 8. Taules de contingència.

- Reconeixement de fenòmens

aleatoris i del corresponent espai mostral.

- Utilització precisa dels termes relacionats amb l'atzar.

- Domini i aplicació de les tècniques de recompte.

- Determinació d'esdeveniments equiprobables i d'esdeveniments que no ho són.

- Determinació de la unió i de la intersecció d’esdeveniments.

- Utilització de la Regla de Laplace per al càlcul de probabilitats.

- Càlcul de probabilitats d’esdeveniments compostos.

- Determinació de probabilitats condicionades i de probabilitats de la intersecció d’esdeveniments en experiments compostos.

- Càlcul de la probabilitat total.

- Valoració de les tècniques de

l'atzar per a estudiar situacions aleatòries.

- Curiositat per a aprendre aplicar el càlcul de probabilitats per a abordar situacions de la vida real relacionades amb l'atzar.

- Interès per incorporar els termes propis de llenguatge probabilístic al vocabulari quotidià.

- Valoració del treball en equip. - Predisposició positiva a

l'elaboració i a la presentació de forma clara i precisa de les informacions.

- Actitud crítica en front dels prejudicis i errades populars a les situacions a les quals intervé l'atzar.

175

UNITAT 10: DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL


1. Reconèixer el concepte de variable aleatòria, els seus tipus i

les funcions de probabilitat i densitat. 2. Identificar les característiques de la funció de distribució i

utilitzar la seva relació amb les funcions de probabilitat i densitat.

3. Reconèixer la distribució binomial, obtenir diferents probabilitats a partir d’ella i calcular la mitjana i la seva variància.

4. Reconèixer la distribució normal i interpretar la campana de Gauss.

5. Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la resolució dels diferents problemes que tenen aquesta variable com a base.

6. Ajustar una distribució binomial mitjançant una normal en els casos en que sigui necessari.

1. Variables aleatòries. 2. Distribucions discretes.. 3. Distribució binomial. 4. Distribucions contínues. 5. Distribució normal. 6. Aproximació de la binomial.

- Distinció entre variables

aleatòries discretes i contínues. - Utilització de la funció de

probabilitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució.

- Utilització de la funció de densitat d’una variable aleatòria discreta i la seva funció de distribució.

- Identificació de la distribució binomial i del valor dels seus paràmetres en situacions de la vida real, càlcul de probabilitats utilitzant les taules i obtenció de la seva mitjana i variancia.

- Identificació de la distribució normal i del valor dels seus paràmetres en situacions reals, interpretació de la campana de Gauss, maneig de la taula N(0,1) i càlcul de probabilitats mitjançant la tipificació.

- Ajustament d’una distribució. binomial mitjançant una normal.

- Valoració de la distribució

binomial com a eina de resolució de problemes reals.

- Valoració la distribució normal com a paradigma del comportament de tots els fenòmens en els que operen múltiples variables d'efectes additius e independents entre sí.

176

UNITAT 11: ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL


1. Descriure i comparar conjunts de dades de distribucions

bidimensionals, amb variables discretes o contínues, procedents de contextos relacionats amb l’economia i altres fenòmens socials i obtenir els paràmetres estadístics més usuals mitjançant els mitjans més adequats (llapis i paper, calculadora, full de càlcul) i valorant la dependència entre les variables.

2. Interpretar la possible relació entre dues variables i

quantificar la relació lineal entre elles mitjançant el coeficient de correlació, valorant la conveniència d’ajustar una recta de regressió i de realitzar prediccions a partir seu, avaluant la fiabilitat de les mateixes en un context de resolució de problemes relacionats amb fenòmens econòmics i socials.

1. Variables estadístiques

bidimensionals. Taules de contingència.

2. Distribució conjunta i distribucions marginals.

3. Distribucions condicionades. 4. Independència de variables

estadístiques. 5. Estudi de la dependència.

Núvol de punts. 6. Dependència lineal.

Covariància i correlació, Coeficient de correlació lineal.

7. Regressió lineal.

- Elaboració i interpretació de taules bidimensionals de freqüències a partir de les dades d’un estudi estadístic, amb variables discretes i contínues.

- Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístic usuals en variables bidimensionals.

- Càlcul de les distribucions marginals i diferents distribucions condicionades, i paràmetres a partir d’una taula de contingència

- Estudi de la dependència o independència de dues variables estadístiques a partir de les seves distribucions condicionades i marginals.

- Estimació de la dependència o independència estadística mitjançant el núvol de punts.

- Quantificació del grau i sentit de la dependència lineal entre dues variables mitjançant el càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal.

- Càlcul de les rectes de regressió de dues variables i obtenció de prediccions.

- Avaluació de la fiabilitat de les prediccions.

- Valoració de les tècniques

d’estadística bidimensional com a eina de resolució de problemes reals.

177




D’APRENENTATGE




2.1. Analitza i comprèn l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema). 2.2. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia. 2.3. Fa servir estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes, i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.

178

3. Elaborar un informe científic escrit que serveixi per comunicar les idees matemàtiques sorgides en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats.

3.1. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context i a la situació. 3.2. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 3.3. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema, situació a resoldre o propietat o teorema a demostrar.

4. Planificar adequadament el procés d’investigació, tenint en compte el context en el qual es desenvolupa i el problema d’investigació plantejat.

4.1. Coneix i descriu l’estructura del procés d’elaboració d’una investigació matemàtica: problema d’investigació, estat de la qüestió, objectius, hipòtesi, metodologia, resultats, conclusions. 4.2. Planifica adequadament el procés d’investigació, tenint en compte el context en el qual es desenvolupa i el problema d’investigació plantejat.

5. Practicar estratègies per a la generació d’investigacions matemàtiques, a partir de: a) la resolució d’un problema i l’aprofundiment posterior; b) la generalització de propietats i lleis matemàtiques, i c) l’aprofundiment en algun moment de la història de les matemàtiques; concretant tot això en contextos numèrics, algebraics, geomètrics, funcionals, estadístics o probabilístics.

5.1. Aprofundeix en la resolució d’alguns problemes plantejant noves preguntes, generalitzant la situació o els resultats. 5.2. Busca connexions entre contextos de la realitat i del món de les matemàtiques (la història de la humanitat i la història de les matemàtiques; art i matemàtiques; ciències socials i matemàtiques).

179

6. Elaborar un informe científic escrit que reculli el procés d’investigació realitzat, amb el rigor i la precisió adequats.

6.1. Consulta les fonts d’informació adequades al problema d’investigació. 6.2. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context del problema d’investigació. 6.3. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 6.4. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema d’investigació, tant en la recerca de solucions com per millorar l’eficàcia en la comunicació de les idees matemàtiques. 6.5. Transmet certesa i seguretat en la comunicació de les idees, així com domini del tema d’investigació. 6.6. Reflexiona sobre el procés d’investigació i elabora conclusions sobre el nivell de: a) resolució del problema d’investigació i b) consecució d’objectius. Així mateix, planteja possibles continuacions de la investigació; analitza els punts forts i febles del procés i fa explícites les seves impressions personals sobre l’experiència.

180


7.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 7.2. Estableix connexions entre el problema del món real i el món matemàtic: identificant el problema o problemes matemàtics que subjacents en ell, així com els coneixements matemàtics necessaris. 7.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics adequats que permetin la resolució del problema o problemes dins el camp de les matemàtiques. 7.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 7.5. Realitza simulacions i prediccions, en el context real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models, proposant millores que augmentin la seva eficàcia.



181


9.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada, convivència amb la incertesa, tolerància de la frustració, autoanàlisi continu. 9.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, cura i interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació. 9.3. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, junt amb hàbits de plantejar-se preguntes i cercar respostes adequades; revisar de forma crítica els resultats trobats.




11.1. Reflexiona sobre els processos desenvolupats, prenent consciència de les seves estructures; valorant la potència, senzillesa i bellesa dels mètodes i idees utilitzats; aprenent d’això per a situacions futures.

182


12.1. Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per dur a terme càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat d’aquests impedeix o no aconsella fer-los manualment 12.2. Empra mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i n’extreu informació qualitativa i quantitativa. 12.3. Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la resolució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics 12.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.

183



184

UNITAT 1: NOMBRES REALS


1. Utilitzar els nombres reals i les seves operacions per presentar i intercanviar informació, controlant i ajustant el marge d’error exigible en cada situació, en situacions de la vida real.

1.1. Reconeix els diferents tipus de nombres reals (racionals i irracionals) i els utilitza per representar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Representa correctament informació quantitativa mitjançant intervals de nombres reals. 1.3. Compara, ordena, classifica i representa gràficament, qualsevol nombre real. 1.4. Realitza operacions numèriques amb eficàcia, emprant càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o programes informàtics, utilitzant la notació més adequada i controlant l’error quan aproxima.

UNITAT 2: POLINOMIS


1. Transcriure a llenguatge algebraic o gràfic situacions relatives a les ciències socials i utilitzar tècniques matemàtiques i eines tecnològiques apropiades per resoldre problemes reals, donant una interpretació de les solucions obtingudes en contextos particulars.

1.1. Utilitza de manera eficaç el llenguatge algebraic per representar situacions plantejades en contextos reals. 1.2 Realitza una interpretació contextualitzada dels resultats obtinguts i els exposa amb claredat.

185



1. Transcriure a llenguatge algebraic o gràfic situacions

relatives a les ciències socials i utilitzar tècniques matemàtiques i eines tecnològiques apropiades per resoldre problemes reals, donant una interpretació de les solucions obtingudes en contextos particulars.

1.1. Utilitza de manera eficaç el llenguatge algebraic per representar situacions plantejades en contextos reals. 1.2. Resol problemes relatius a les ciències socials mitjançant la utilització d’equacions o sistemes d’equacions. 1.3 Realitza una interpretació contextualitzada dels resultats obtinguts i els exposa amb claredat.

UNITAT 4: FUNCIONS


1. Interpretar i representar gràfiques de funcions reals

tenint en compte les seves característiques i la seva relació amb fenòmens socials.

2. Interpolar i extrapolar valors de funcions a partir de taules i conèixer la utilitat en casos reals.

1.1. Analitza funcions expressades en forma algebraica, per mitjà de taules o gràficament, i les relaciona amb fenòmens quotidians, econòmics, socials i científics extraient i replicant models. 1.2. Selecciona de manera adequada i raonadament eixos, unitats i escales reconeixent i identificant els errors d’interpretació derivats d’una mala elecció, per realitzar representacions gràfiques de funcions. 1.3. Estudia i interpreta gràficament les característiques d’una funció comprovant els resultats amb l’ajuda de mitjans tecnològics en activitats abstractes i problemes contextualitzats. 2.1. Obté valors desconeguts mitjançant interpolació o extrapolació a partir de taules o dades i els interpreta en un context.

186



1. Interpretar i representar gràfiques de funcions reals

tenint en compte les seves característiques i la seva relació amb fenòmens socials.

2. Interpolar i extrapolar valors de funcions a partir de taules i conèixer la utilitat en casos reals.

1.1. Analitza funcions expressades en forma algebraica, per mitjà de taules o gràficament, i les relaciona amb fenòmens quotidians, econòmics, socials i científics extraient i replicant models. 1.2. Selecciona de manera adequada i raonadament eixos, unitats i escales reconeixent i identificant els errors d’interpretació derivats d’una mala elecció, per realitzar representacions gràfiques de funcions. 1.3. Estudia i interpreta gràficament les característiques d’una funció comprovant els resultats amb l’ajuda de mitjans tecnològics en activitats abstractes i problemes contextualitzats. 2.1. Obté valors desconeguts mitjançant interpolació o extrapolació a partir de taules o dades i els interpreta en un context.

UNITAT 6: LÍMIT D’UNA FUNCIÓ. CONTINUITAT


1. Calcular límits finits i infinits d’una funció en un punt o

en l’infinit per estimar les tendències.

2. Conèixer el concepte de continuïtat i estudiar la continuïtat en un punt en funcions polinòmiques, racionals, logarítmiques i exponencials.

1.1. Calcula límits finits i infinits d’una funció en un punt o en l’infinit per estimar les tendències d’una funció. 1.2. Calcula, representa i interpreta les asímptotes d’una funció en problemes de les ciències socials. 2.1. Examina, analitza i determina la continuïtat d’una funció en un punt per extreure conclusions en situacions reals.

187



1. Conèixer i interpretar geomètricament la taxa de variació

mitjana en un interval i en un punt com a aproximació al concepte de derivada i utilitzar les regla de derivació per obtenir la funció derivada de funcions senzilles i de les seves operacions.

1.1. Calcula la taxa de variació mitjana en un interval i la taxa de variació instantània, les interpreta geomètricament i les empra per resoldre problemes i situacions extretes de la vida real. 1.2. Aplica les regles de derivació per calcular la funció derivada d’una funció i obtenir la recta tangent a una funció en un punt donat.



1. Conèixer i interpretar geomètricament la taxa de variació

mitjana en un interval i en un punt com a aproximació al concepte de derivada i utilitzar les regla de derivació per obtenir la funció derivada de funcions senzilles i de les seves operacions.

1.1. Calcula la taxa de variació mitjana en un interval i la taxa de variació instantània, les interpreta geomètricament i les empra per resoldre problemes i situacions extretes de la vida real. 1.2. Aplica les regles de derivació per calcular la funció derivada d’una funció i obtenir la recta tangent a una funció en un punt donat.

188



1. Assignar probabilitats a esdeveniments aleatoris en

experiments simples i compostos, utilitzant la regla de Laplace en combinació amb diferents tècniques de recompte i l’axiomàtica de la probabilitat, emprant els resultats numèrics obtinguts a la presa de decisions en contextos relacionats amb les ciències socials.

2. Utilitzar el vocabulari adequat per a la descripció de situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística, analitzant un conjunt de dades o interpretant de forma crítica informacions estadístiques presents en els mitjans de comunicació, la publicitat i altres àmbits, detectant possibles errors i manipulacions tant en la presentació de les dades com de les conclusions.

1.1. Calcula la probabilitat d’esdeveniments en experiments simples i compostos mitjançant la regla de Laplace, les fórmules derivades de l’axiomàtica de Kolmogorov i diferents tècniques de recompte. 1.2. Construeix la funció de probabilitat d’una variable discreta associada a un fenomen senzill i calcula els seus paràmetres i algunes probabilitats associades. 1.3. Construeix la funció de densitat d’una variable contínua associada a un fenomen senzill i calcula els seus paràmetres i algunes probabilitats associades. 2.1. Utilitza un vocabulari adequat per descriure situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística. 2.2. Raona i argumenta la interpretació d’informacions estadístiques o relacionades amb l’atzar presents en la vida quotidiana.

189

UNITAT 10: DISTRIBUCIONS BINOMIAL I NORMAL


1. Identificar els fenòmens que poden modelitzar-se

mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal calculant els seus paràmetres i determinant la probabilitat de diferents esdeveniments associats.

2. Utilitzar el vocabulari adequat per a la descripció de

situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística, analitzant un conjunt de dades o interpretant de forma crítica informacions estadístiques presents en els mitjans de comunicació, la publicitat i altres àmbits, detectant possibles errors i manipulacions tant en la presentació de les dades com de les conclusions.

1.1. Identifica fenòmens que poden modelitzar-se mitjançant la distribució binomial, obté els seus paràmetres i calcula la seva mitjana i desviació típica. 1.2. Calcula probabilitats associades a una distribució binomial a partir de la seva funció de probabilitat, de la taula de la distribució o mitjançant calculadora, full de càlcul o una altra eina tecnològica i les aplica en diverses situacions. 1.3. Distingeix fenòmens que poden modelitzar-se mitjançant una distribució normal, i valora la seva importància en les ciències socials. 1.4. Calcula probabilitats d’esdeveniments associats a fenòmens que poden modelitzar-se mitjançant la distribució normal a partir de la taula de la distribució o mitjançant calculadora, full de càlcul o una altra eina tecnològica, i les aplica en diverses situacions. 1.5. Calcula probabilitats d’esdeveniments associats a fenòmens que poden modelitzar-se mitjançant la distribució binomial a partir de la seva aproximació per la normal valorant si es donen les condicions necessàries perquè sigui vàlida. 2.1. Utilitza un vocabulari adequat per descriure situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística. 2.2. Raona i argumenta la interpretació d’informacions estadístiques o relacionades amb l’atzar presents en la vida quotidiana.

190




bidimensionals, amb variables discretes o contínues, procedents de contextos relacionats amb l’economia i altres fenòmens socials i obtenir els paràmetres estadístics més usuals mitjançant els mitjans més adequats (llapis i paper, calculadora, full de càlcul) i valorant la dependència entre les variables.

2. Interpretar la possible relació entre dues variables i quantificar la relació lineal entre elles mitjançant el coeficient de correlació, valorant la conveniència d’ajustar una recta de regressió i de realitzar prediccions a partir seu, avaluant la fiabilitat de les mateixes en un context de resolució de problemes relacionats amb fenòmens econòmics i socials.

3. Utilitzar el vocabulari adequat per a la descripció de

situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística, analitzant un conjunt de dades o interpretant de forma crítica informacions estadístiques presents en els mitjans de comunicació, la publicitat i altres àmbits, detectant possibles errors i manipulacions tant en la presentació de les dades com de les conclusions.

1.1. Elabora i interpreta taules bidimensionals de freqüències a partir de les dades d’un estudi estadístic, amb variables discretes i contínues. 1.2. Calcula i interpreta els paràmetres estadístics més usuals en variables bidimensionals per aplicar-los en situacions de la vida real. 1.3. Troba les distribucions marginals i diferents distribucions condicionades a partir d’una taula de contingència, així com els seus paràmetres per aplicar-los en situacions de la vida real. 1.4. Decideix si dues variables estadístiques són o no estadísticament dependents a partir de les seves distribucions condicionades i marginals per poder formular conjectures. 1.5. Usa adequadament mitjans tecnològics per organitzar i analitzar dades des del punt de vista estadístic, calcular paràmetres i generar gràfics estadístics. 2.1. Distingeix la dependència funcional de la dependència estadística i estima si dues variables són o no estadísticament dependents mitjançant la representació del núvol de punts en contextos quotidians. 2.2. Quantifica el grau i sentit de la dependència lineal entre dues variables mitjançant el càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal per poder obtenir conclusions. 2.3. Calcula les rectes de regressió de dues variables i obté prediccions a partir d’elles. 2.4. Avalua la fiabilitat de les prediccions obtingudes a partir de la recta de regressió mitjançant el coeficient de determinació lineal en contextos relacionats amb fenòmens econòmics i socials. 3.1. Utilitza un vocabulari adequat per descriure situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística. 3.2. Raona i argumenta la interpretació d’informacions estadístiques o relacionades amb l’atzar presents en la vida quotidiana.

191

4.3. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES APLICADES A LES CCSS II, 2n BATXILLERAT

4.3.1 METODOLOGIA El caràcter no obligatori d’aquest nivell de l’ensenyament condiciona tant la metodologia com l’avaluació de l’assignatura. D’una banda, s’utilitzarà, molt més que a l'ESO, el mètode expositiu en classe i, d’altra, encara que l’actitud, el nivell de participació a classe i la feina a casa també comptaran a la qualificació, s’exigirà a tothom l’assoliment dels objectius a un nivell suficient (el indicat als criteris d’avaluació) per aprovar l’assignatura. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs. 4.3.2 AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre.. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

95%.......................Exàmens 5%....................... Quadern, Treballs i Actitud

Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. La nota que apareixerà als butlletins de notes en cada avaluació serà la mitjana de les notes dels temes fets fins al moment de l’avaluació. Aquesta nota serà només orientativa degut a què per motius de temporalització potser no es correspondrà amb la nota de bloc. Al final de cada tema es farà un examen i al final de cada bloc es calcularà la nota mitjana de bloc. En acabar cada bloc, els alumnes faran tots una prova global de bloc que servirà per a que els alumnes que no han aprovat puguin recuperar. Aquesta prova és obligatòria per a tots els alumnes. La nota final de bloc (apartat d’exàmens) quedarà de la següent manera:

• Si un alumne té el bloc aprovat, contarà un 30% aquesta prova i un 70% la nota que ja tenia.

• Si un alumne té el bloc suspès i aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre un 5 i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia.

• Si un alumne té el bloc suspès i no aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre la que tenia i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia.

La nota de final de curs es calcula fent la mitjana dels tres blocs de continguts. 4.3.3. TEMPORALITZACIÓ

La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la

192

finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de classe i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

1a avaluació (Bloc

Ànàlisi)

1. LÍMITS I CONTINUÏTAT 2. LA DERIVADA 3. APLICACIONS DE LA DERIVADA 4. INTEGRALS

2a avaluació (Bloc

Algebra)

5. MATRIUS I SISTEMES D’EQUACIONS 6. DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS 7. PROGRAMACIÓ LINEAL

3a avaluació (Bloc Prob i

Est)

8. PROBABILITAT 9. INFERÈNCIA ESTADÍSTICA

193













194

UNITAT 1: LÍMITS I CONTINUÏTAT


1. Adquirir intuïtivament i manejar el concepte de límit d’una funció en un punt i en l'infinit.

2. Calcular límits de diversos tipus a partir de l’expressió analítica de la funció

3. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de continuïtat en un punt relacionant-lo amb la idea de límit

4. Estudiar la continuïtat d’una funció i els tipus de discontinuïtats. 5. Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les

seves equacions mitjançant el càlcul de límits

1. Límit d’una funció en l’infinit

2. Operacions amb límits

3. Càlcul de límits

4. Resolució d’algunes indeterminacions

5. Límit d’una funció en un punt

6. Continuïtat: tipus de discontinuïtats.

7. Càlcul d’asímptotes

• Interpretació gràfica de límits en un punt i a l’infinit

• Càlcul de límits a l’infinit: • Quocient de polinomis i d’altres

expressions infinites • Diferència d’expressions infinites • Potència. El nombre e • Càlcul de límits en un punt • Quocient de polinomis • Diferència d’expressions infinites • Potència. El nombre e • Identificació dels tipus de

discontinuïtats • Estudiar la continuïtat de funcions

definides a trossos • Determinar el valor d’un paràmetre

perquè una funció sigui contínua en un punt

• Localització de les asímptotes d’una funció i càlcul de les seves equacions mitjançant el càlcul de límits

195

UNITAT 2: LA DERIVADA


1. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció 2. Conèixer les regles de derivació i utilitzar-les per trobar la

derivada d’una funció 3. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de derivabilitat

1. Taxa de variació mitjana

2. Derivada d’una funció en un punt. Interpretació geomètrica de la derivada.

3. Derivades laterals

4. Derivabilitat i continuïtat

5. Funció derivada. Derivades successives

6. Operacions amb derivades

7. Regla de la cadena

8. Càlcul de derivades

• Obtenció de la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició

• Càlcul de la derivada d’una funció amb les regles de derivació.

• Estudi de la derivabilitat d’una funció definida a trossos.

196



1. Trobar l’equació de la recta tangent i la recta normal a una corba en

un dels seus punts 2. Conèixer les propietats que permeten estudiar els intervals de

creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, tipus de curvatura,... i saber-les aplicar en casos concrets

3. Dominar les estratègies necessàries per optimitzar una funció 4. Dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques,

racionals, exponencials, logarítmiques, definides a trossos...

1. Recta tangent a una corba i recta normal

2. Monotonia d’una funció. Extrems relatius

3. Curvatura d’una funció. Punts d’inflexió

4. Optimització de funcions

5. Representació gràfica de funcions

• Obtenció de les rectes tangent i normal a una corba en un dels seus punts

• Identificació dels intervals en què la funció és creixent o decreixent

• Obtenció de màxims i mínims relatius

• Identificació dels intervals en què la funció és còncava o convexa

• Obtenció dels punts d’inflexió • Resolució de problemes

d’optimització • Representació de funcions de

diversos tipus fent ús de les peculiaritats de les corbes d’aquesta família

197

UNITAT 4: INTEGRALS


1. Conèixer el concepte d’integral d’una funció i obtenir la integral de les funcions elementals

2. Conèixer i aplicar la regla de Barrow per al càlcul d’àrees 3. Aplicar les tècniques d'integració al càlcul d'àrees de regions

limitades per gràfiques.

1. Integral d’una funció 2. Integrals de funcions elementals 3. Integral definida 4. Regla de Barrow 5. Àrea tancada per una corba 6. Àrea compresa entre dues corbes

• Obtenció d’integrals de funcions elementals

• Relació entre el gràfic d’una funció i de l’àrea que tanca davall ella

• Càlcul de l’àrea entre una corba i l’eix X

• Càlcul de l’àrea delimitada per dues corbes

198

UNITAT 5: MATRIUS I SISTEMES D'EQUACIONS


1. Conèixer i utilitzar nomenclatura de les matrius, les seves operacions i les seves propietats.

2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant el mètode de Gauss

3. Trobar la matriu inversa aplicant el mètode de Gauss-Jordan 4. Resoldre problemes algebraics mitjançant matrius i les seves

operacions 5. Resoldre equacions i sistemes matricials 6. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per a estudiar i resoldre sistemes

d’equacions lineals 7. Estudiar i resoldre sistemes senzills dependents d’un paràmetre.

1. Matrius

2. Operacions amb matrius i propietats:

3. Rang d’una matriu. Mètode de Gauss

4. Matriu inversa. Mètode de Gauss Jordan

5. Equacions i sistemes matricials 6. Expressió matricial d’un

sistema d’equacions 7. Sistemes d’equacions amb

paràmetres 8. Resolució de problemes amb

sistemes

• Destresa en el maneig de la nomenclatura bàsica

• Maneig de les operacions amb matrius

• Transposició de matrius. • Interpretació de les operacions

amb matrius i les seves propietats a situacions diverses de la realitat.

• Càlcul de la matriu inversa mitjançant procediments elementals.

• Càlcul del rang mitjançant el mètode de Gauss.

• Aplicació de les operacions matricials a la resolució de problemes extrets de la realitat.

• Expressió matricial d’equacions i sistemes d’equacions lineals i resolució

• Discussió i resolució de sistemes pel mètode de Gauss.

• Aplicació del mètode de Gauss a la discussió de sistemes dependents d’un paràmetre

199

UNITAT 6: DETERMINANTS I SISTEMES D'EQUACIONS


1. Dominar l’automatisme per al càlcul de determinants 2. Conèixer les propietats dels determinants i aplicar-los per al càlcul

d’aquests 3. Conèixer la caracterització del rang d’una matriu per l’ordre dels seus

menors i aplicar-lo a casos concrets 4. Calcular la inversa d’una matriu 5. Conèixer el teorema de Rouché-Frobenius i utilitzar-lo per a la

discussió i resolució de sistemes d’equacions. 6. Conèixer la regla de Cramer i utilitzar-los per a la discussió i resolució

de sistemes d’equacions 7. Estudiar i resoldre sistemes senzills dependents d’un paràmetre.

1. Determinants d’ordre 2 i 3 2. Propietats dels determinants per

determinants 3. Inversa d’una matriu per

determinants 4. Teorema de Rouché-Frobenius 5. Regla de Cramer 6. Sistemes d’equacions amb

paràmetres 7. Resolució de problemes amb

sistemes

• Càlcul de determinants d’ordre 2 • Càlcul de determinants d’ordre 3

per la regla de Sarrus • Càlcul d’un determinant

mitjançant adjunts • Aplicació de les propietats dels

determinants en el càlcul d’aquests i en la comprovació d’identitats

• Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors

• Càlcul de la inversa d’una matriu mitjançant determinants

• Resolució d’equacions mitjançant la forma matricial

• Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions

• Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats i indeterminats

• Traducció a sistema d’equacions d’un problema, resolució i interpretació de la solució

200

UNITAT 7: PROGRAMACIÓ LINEAL


1. Representar el recinte de les restriccions que s’imposin a un problema

extret d’un context real. 2. Maximitzar i minimitzar un funció objectiu les seves variables de la

qual estiguin sotmeses a les restriccions del problema. 3. Resoldre problemes de programació lineal

1. Inequacions amb una incògnita 2. Inequacions lineals amb dues

incògnites 3. Sistemes d’inequacions amb

dues incògnites. 4. Programació lineal. Mètode

analític de resolució 5. Tipus de solucions

• Representació gràfica de les solucions d’una inequació.

• Representació gràfica d’un sistema d’inequacions.

• Representació gràfica del recinte de les restriccions del problema.

• Interpretació del significat dels vèrtexs del recinte.

• Càlcul de la solució mitjançant el mètode gràfic. Interpretació geomètrica de la solució.

• Resolució deproblemes de programació lineal

201



1. Conèixer i aplicar el llenguatge dels successos i la probabilitat

associada a aquests, així com les seves operacions i propietats 2. Dominar el concepte de probabilitat composta, condicionada,

probabilitat total i a posteriori, i utilitzar-los per calcular probabilitats

1. Espai mostral. Esdeveniments

2. Operacions amb esdeveniments

3. Probabilitat d’un esdeveniment

4. Propietats de les probabilitats

5. Experiments compostos

6. Probabilitat condicionada.

7. Teorema de la probabilitat total

8. Teorema de Bayes

• Realització d’operacions amb successos: unió, intersecció,...

• Aplicació de la llei de Laplace al càlcul de probabilitats.

• Càlcul de probabilitats condicionades

• Càlcul de probabilitats totals • Càlcul de probabilitats a

posteriori • Maneig i interpretació de taules

de contingència • Utilització del diagrama d’arbre

per a descriure el procés de resolució de problemes amb experiències compostes

• Utilització del càlcul de probabilitats a la presa de decisions.

202

UNITAT 9: INFERÈNCIA ESTADÍSTICA


1. Aprendre les característiques d’una distribució binomial. 2. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució

binomial. 3. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució

normal. 4. Comprendre el significat de la mitjana i de la desviació típica en una

distribució normal. 5. Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la

resolució dels diferents problemes que tenen aquesta variable com a base.

6. Normalitzar una distribució binomial. 7. Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les

mitjanes mostrals i calcular probabilitats relativa a aquestes 8. Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les

proporcions mostrals i calcular probabilitats relativa a aquestes 9. Construir un interval de confiança per a la mitjana i la proporció

mostral 10. Conèixer i aplicar la relació que hi ha entre la grandària de la

mostra, el nivell de confiança i error màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a la mitjana i la proporció

1. Distribucions de probabilitat.

2. Distribució binomial

3. Distribució normal

4. Teorema Central del límit. Aproximació d’una binomial a una normal

5. Distribució de les mitjanes mostrals

6. Distribució de les proporcions mostrals

7. Interval característic

8. Estimació de paràmetres. Intervals de confiança

9. Interval de confiança per a la mitjana

10. Interval de confiança per a la proporció

• Interpretació dels paràmetres n i

p d’una distribució binomial. • Càlcul de probabilitats

mitjançant la binomial. • Tipificació d’una variable

normal genèrica. • Ús de les taules de la normal

tipificada. • Càlcul de probabilitats en

distribucions normals qualsevol. • Utilització de la normal per

aproximar distribucions binomials.

• Obtenció d’intervals de confiança per a la mitjana i la proporció

• Càlcul de la grandària de la mostra, que ha d’utilitzar-se per fer una inferència sobre una mitjana i proporció amb certes condicions d’error màxim admissible i de nivell de confiança

203




D’APRENENTATGE

1. Expressar verbalment, de forma raonada, el procés seguit en la resolució d’un problema



2.1. Analitza i comprèn l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, context del problema). 2.2. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia. 2.3. Fa servir estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes, i reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.

204

3. Elaborar un informe científic escrit que serveixi per comunicar les idees matemàtiques sorgides en la resolució d’un problema, amb el rigor i la precisió adequats.

3.1. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context i a la situació. 3.2. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 3.3. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema, situació a resoldre o propietat o teorema a demostrar.


4.1. Coneix i descriu l’estructura del procés d’elaboració d’una investigació matemàtica: problema d’investigació, estat de la qüestió, objectius, hipòtesi, metodologia, resultats, conclusions. 4.2. Planifica adequadament el procés d’investigació, tenint en compte el context en el qual es desenvolupa i el problema d’investigació plantejat.


5.1. Aprofundeix en la resolució d’alguns problemes plantejant noves preguntes, generalitzant la situació o els resultats. 5.2. Busca connexions entre contextos de la realitat i del món de les matemàtiques (la història de la humanitat i la història de les matemàtiques; art i matemàtiques; ciències socials i matemàtiques.)

205


6.1. Consulta les fonts d’informació adequades al problema d’investigació. 6.2. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context del problema d’investigació. 6.3. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 6.4. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema d’investigació, tant en la recerca de solucions com per millorar l’eficàcia en la comunicació de les idees matemàtiques. 6.5. Transmet certesa i seguretat en la comunicació de les idees, així com domini del tema d’investigació. 6.6. Reflexiona sobre el procés d’investigació i elabora conclusions sobre el nivell de: a) resolució del problema d’investigació i b) consecució d’objectius. Així mateix, planteja possibles continuacions de la investigació; analitza els punts forts i febles del procés i fa explícites les seves impressions personals sobre l’experiència

206


7.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 7.2. Estableix connexions entre el problema del món real i el món matemàtic: identificant el problema o problemes matemàtics que subjacents en ell, així com els coneixements matemàtics necessaris. 7.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics adequats que permetin la resolució del problema o problemes dins el camp de les matemàtiques. 7.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 7.5. Realitza simulacions i prediccions, en el context real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models, proposant millores que augmentin la seva eficàcia



207


9.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat i acceptació de la crítica raonada, convivència amb la incertesa, tolerància de la frustració, autoanàlisi continu. 9.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, cura i interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació. 9.3. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació, junt amb hàbits de plantejar-se preguntes i cercar respostes adequades; revisar de forma crítica els resultats trobats.


10.1. Pren decisions en els processos de resolució de problemes, d’investigació i de matematització o de modelització, i en valora les conseqüències i la conveniència per la senzillesa i la utilitat


11.1. Reflexiona sobre els processos desenvolupats, prenent consciència de les seves estructures; valorant la potència, senzillesa i bellesa dels mètodes i idees utilitzats; aprenent d’això per a situacions futures.

208


12.1. Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per dur a terme càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat d’aquests impedeix o no aconsella fer-los manualment 12.2. Empra mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i n’extreu informació qualitativa i quantitativa. 12.3. Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la resolució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics 12.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.

209



210

BLOC ANÀLISI. UNITATS 1, 2, 3,4

CRITERIS D’AVALUACIÓ Es descriuen en negreta els criteris generals del bloc

i a continuació, els criteris desglossats de cada unitat ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE

1. Analitzar i interpretar fenòmens habituals de les ciències socials de manera objectiva traduint la informació al llenguatge de les funcions i descrivint-ho mitjançant l’estudi qualitatiu i quantitatiu de les seves propietats més característiques.

UNITAT 1: CRITERIS DESGLOSSATS

• Representar gràficament límits descrits analíticament • Representar analíticament límits de funcions donades gràficament • Calcular límits a l’infinit de quocients, diferències i potències • Calcular límits en un punt de quocients, diferències i potències • Reconèixer si una funció es contínua en un punt o el tipus de discontinuïtat que hi presenta. • Estudiar la continuïtat d’una funció o determinar el valor d’un paràmetre perquè la funció sigui

contínua • Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les seves equacions mitjançant el càlcul

de límits

1.1. Modelitza amb ajuda de funcions problemes plantejats en les ciències socials i els descriu mitjançant l’estudi de la continuïtat, tendències, branques infinites, tall amb els eixos. 1.2. Calcula les asímptotes de funcions senzilles racionals, exponencials i logarítmiques. 1.3. Estudia la continuïtat en un punt d’una funció elemental o definida a trossos utilitzant el concepte de límit.

2. Utilitzar el càlcul de derivades per obtenir conclusions sobre el comportament d’una funció, per resoldre problemes d’optimització extrets de situacions reals de caràcter econòmic o social i extreure conclusions del fenomen analitzat.

UNITAT 2: CRITERIS DESGLOSSATS

• Trobar la derivada d’una funció en un punt mitjançant la definició • Utilitzar correctament les regles de derivació per trobar la funció derivada d’una funció • Trobar la derivada d’una funció composta • Estudiar la derivabilitat d’una funció definida a trossos

UNITAT 3: CRITERIS DESGLOSSATS • Trobar l’equació de la recta tangent d’una funció en un dels seus punts • Decidir quan una funció és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o interval, i

obtenir els màxims i mínims relatius i els punts d’inflexió • Resoldre problemes d’optimització • Representar funcions polinòmiques, racionals, trigonomètriques, amb radicals, exponencials,

logarítmiques,... • Representa funcions polinòmiques, racionals, exponencials, logarítmiques i definides a trossos

2.1. Representa funcions i obté l’expressió algebraica a partir de dades relatives a les seves propietats locals o globals i extreu conclusions en problemes derivats de situacions reals. 2.2. Planteja problemes d’optimització sobre fenòmens relacionats amb les ciències socials, els resol i interpreta el resultat obtingut dins el context.

211

3. Aplicar el càlcul d’integrals en la mesura d’àrees de regions planes limitades per rectes i corbes senzilles que siguin fàcilment representables utilitzant tècniques d’integració immediata.

UNITAT 4: CRITERIS DESGLOSSATS • Trobar la integral d’una funció elemental • Calcular l’àrea davall una corba entre dues abscisses • Calcular l’àrea entre dues corbes

3.1. Aplica la regla de Barrow al càlcul d’integrals definides de funcions elementals immediates. 3.2. Aplica el concepte d’integral definida per calcular l’àrea de recintes plans delimitats per una o dues corbes.

BLOC ÀLGEBRA. UNITATS 5, 6, 7



1. Organitzar informació procedent de situacions de l’àmbit social utilitzant el llenguatge matricial i aplicar les operacions amb matrius com a instrument per al tractament de l’esmentada informació.

UNITAT 5: CRITERIS DESGLOSSATS • Realitzar operacions amb matrius • Calcular la inversa d’una matriu pel mètode de Gauss-Jordan • Resoldre equacions matricials • Calcular el rang d’una matriu • Calcular el rang d’una matriu que depèn d’un paràmetre

UNITAT 6: CRITERIS DESGLOSSATS • Calcular el valor d’un determinant numèric • Trobar el rang d’una matriu numèrica mitjançant determinants • Discutir el rang d’una matriu on intervé un paràmetre • Discutir i resoldre un sistema d’equacions depenent d’un i de dos paràmetres • Calcular la inversa d’una matriu

1.1. Disposa en forma de matriu informació procedent de l’àmbit social per poder resoldre problemes amb major eficàcia. 1.2. Utilitza el llenguatge matricial per representar dades facilitades mitjançant taules i per representar sistemes d’equacions lineals. 1.3. Realitza operacions amb matrius i aplica les propietats d’aquestes operacions adequadament, de forma manual i amb el suport de mitjans tecnològics

212

2. Transcriure problemes expressats en llenguatge usual al llenguatge algebraic i resoldre’ls utilitzant tècniques algebraiques determinades: matrius, sistemes d’equacions, inequacions i programació lineal bidimensional, interpretant críticament el significat de les solucions obtingudes.

UNITAT 5: CRITERIS DESGLOSSATS • Resoldre sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss • Discutir sistemes d’equacions lineals dependents d’un paràmetre pel mètode de Gauss • Expressar algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions , resoldre’l i interpretar la

solució dins el context de l’enunciat • Expressar un enunciat mitjançant un relació matricial, resoldre’l i interpretar la solució dins el

context de l’enunciat. UNITAT 6: CRITERIS DESGLOSSATS

• Esbrinar la compatibilitat d’un sistema aplicant el teorema de Rouché • Resoldre un sistema compatible mitjançant la regla de Cramer • Expressar algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions, resoldre’l i interpretar la

solució dins el context de l’enunciat • Expressar un enunciat mitjançant un relació matricial, resoldre’l i interpretar la solució dins el

context de l’enunciat. UNITAT 7: CRITERIS DESGLOSSATS

• Representar gràficament el semiplà solució d’un sistema d’inequacions • Maximitzar i minimitzar un funció objectiu les seves variables de la qual estiguin sotmeses a les

restriccions del problema. • Resoldre problemes de programació lineal donat mitjançant un enunciat

2.1. Formula algebraicament les restriccions indicades en una situació de la vida real, el sistema d’equacions lineals plantejat (com a màxim de tres equacions i tres incògnites), el resol en els casos que sigui possible, i l’aplica per resoldre problemes en contextos reals. 2.2. Aplica les tècniques gràfiques de programació lineal bidimensional per resoldre problemes d’optimització de funcions lineals que estan subjectes a restriccions i interpreta els resultats obtinguts en el context del problema.

213

BLOC PROBABILITAT I ESTADÍSTICA. UNITATS 8, 9



1. Assignar probabilitats a esdeveniments aleatoris en experiments simples i compostos, utilitzant la regla de Laplace en combinació amb diferents tècniques de recompte personals, diagrames d’arbre o taules de contingència, l’axiomàtica de la probabilitat, el teorema de la probabilitat total i aplica el teorema de Bayes per modificar la probabilitat assignada a un esdeveniment (probabilitat inicial) a partir de la informació obtinguda mitjançant l’experimentació (probabilitat final), emprant els resultats numèrics obtinguts a la presa de decisions en contextos relacionats amb les ciències socials.

UNITAT 8: CRITERIS DESGLOSSATS • Expressar un enunciat mitjançant operacions amb successos • Aplicar les lleis de la probabilitat per obtenir la probabilitat d’un succés a partir d’altres

probabilitats • Aplicar els conceptes de probabilitat condicionada i independència de successos per trobar

relacions teòriques entre aquests • Calcular probabilitats d’experiències compostes descrites mitjançant enunciat • Calcular probabilitats descrites mitjançant enunciat mitjançant una taula de contingència • Calcular probabilitats usant un diagrama d’arbre

1.1. Calcula la probabilitat d’esdeveniments en experiments simples i compostos mitjançant la regla de Laplace, les fórmules derivades de l’axiomàtica de Kolmogorov i diferents tècniques de recompte. 1.2. Calcula probabilitats d’esdeveniments a partir dels esdeveniments que constitueixen una partició de l’espai mostral. 1.3. Calcula la probabilitat final d’un esdeveniment aplicant la fórmula de Bayes. 1.4. Resol una situació relacionada amb la presa de decisions en condicions d’incertesa en funció de la probabilitat de les diferents opcions.

214

2. Descriure procediments estadístics que permeten estimar paràmetres desconeguts d’una població amb una fiabilitat o un error prefixats, calculant la mida mostral necessària i construint l’interval de confiança per a la mitjana d’una població normal amb desviació típica coneguda i per a la mitjana i proporció poblacional quan la mida mostral és prou gran.

UNITAT 9: CRITERIS DESGLOSSATS • Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució binomial i una distribució

normal. • Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la resolució dels diferents

problemes • Construir un interval de confiança per a la mitjana i la proporció mostral • Conèixer i aplicar la relació que hi ha entre la grandària de la mostra, el nivell de confiança i error

màxim admissible en la construcció d’intervals de confiança per a la mitjana i la proporció

2.1. Valora la representativitat d’una mostra a partir del seu procés de selecció.

2.2. Calcula estimadors puntuals per a la mitjana, variància, desviació típica i proporció poblacionals, i l’aplica a problemes reals. 2.3. Calcula probabilitats associades a la distribució de la mitjana mostral i de la proporció mostral, aproximant-les per la distribució normal de paràmetres adequats a cada situació, i l’aplica a problemes de situacions reals. 2.4. Construeix, en contextos reals, un interval de confiança per a la mitjana poblacional d’una distribució normal amb desviació típica coneguda. 2.5. Construeix, en contextos reals, un interval de confiança per a la mitjana poblacional i per a la proporció en el cas de mostres grans. 2.6. Relaciona l’error i la confiança d’un interval de confiança amb la mida mostral i calcula cada un d’aquests tres elements coneguts els altres dos i l’aplica en situacions reals.

3. Presentar de forma ordenada informació estadística utilitzant vocabulari i representacions adequades i analitzar de forma crítica i argumentada informes estadístics presents en els mitjans de comunicació, publicitat i altres àmbits, prestant especial atenció a la seva fitxa tècnica, detectant possibles errors i manipulacions en la seva presentació i conclusions.

UNITAT 9: CRITERIS DESGLOSSATS • Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les mitjanes mostrals i calcular

probabilitats relativa a aquestes • Conèixer i aplicar les característiques de la distribució de les proporcions mostrals i calcular

probabilitats relativa a aquestes

3.1. Utilitza les eines necessàries per estimar paràmetres desconeguts d’una població i presentar les inferències obtingudes mitjançant un vocabulari i representacions adequades. 3.2. Identifica i analitza els elements d’una fitxa tècnica en un estudi estadístic senzill. 3.3. Analitza de forma crítica i informació argumentada estadística present en els mitjans de comunicació i altres àmbits de la vida quotidiana.

215

4.4. OBJECTIUS DE LES MATEMÀTIQUES I i II 1. Aprofundir en l’adquisició d’habilitats de pensament matemàtic, com analitzar i investigar, interpretar, formular i comunicar de manera matemàtica, usant les representacions adequades, fenòmens i problemes en diferents contextos que facin palesa la interconnectivitat de les diferents parts de les matemàtiques, així com la seva relació amb altres disciplines. 2. Identificar la possibilitat de matematització de situacions problemàtiques de la realitat, plantejar i resoldre el problema mitjançant l’ús de les eines i els models matemàtics adients, i interpretar les solucions en el context original. 3. Desenvolupar, en la forma d’afrontar els problemes de la vida quotidiana, actituds i maneres inherents a l’activitat matemàtica, com la feina sistemàtica, la constància, la reflexió sobre les decisions preses i els errors comesos o la capacitat de canviar el punt de vista. 4. Desenvolupar una actitud positiva davant la resolució de problemes i les situacions desconegudes, augmentar l’autoestima i la confiança en les pròpies capacitats, i superar bloqueigs i inseguretats. 5. Emprar les eines tecnològiques adequades tant per fer diferents tipus de càlculs, representacions i simulacions, com per cercar, analitzar i seleccionar informació, elaborar documents propis i exposar-los o compartir-los, si és el cas, ja sigui per resoldre situacions problemàtiques o per al mateix procés d’aprenentatge. 6. Adquirir i millorar tècniques de resolució de problemes, des de la lectura comprensiva de l’enunciat i les estratègies de resolució fins a la revisió del procés seguit, i incorporar al llenguatge les formes d’expressió que permetin explicar raonadament aquest procés de manera clara i precisa. 7. Planificar processos d’investigació, practicar les estratègies de la investigació científica per dur-los endavant, com l’experimentació, l’aplicació de la inducció i la deducció, la formulació i l’acceptació o el rebuig de conjectures o la comprovació de resultats, i elaborar l’informe científic corresponent amb el rigor i la precisió adequats. 8. Conèixer diferents tipus de raonaments i mètodes de demostració, com la inducció, la deducció, l’analogia, la reducció a l’absurd o els contraexemples, i mostrar una actitud oberta i crítica davant qualsevol argumentació. 9. Emprar diferents tipus de nombres i les eines algebraiques adequades per recollir, transformar i intercanviar informació, fer estimacions raonables, i plantejar i resoldre problemes en contextos reals, un cop traduïdes les situacions expressades en llenguatge usual al llenguatge algebraic o al gràfic. 10. Identificar, analitzar i representar diferents tipus de funcions donades mitjançant enunciats, gràfiques, taules o expressions algebraiques, que descriguin situacions reals, i conèixer i usar diverses eines com els límits, les derivades, les integrals, les raons trigonomètriques i els vectors i les seves operacions per resoldre problemes o estudiar fenòmens naturals, socials, geomètrics o tecnològics. 11. Descriure i comparar conjunts de dades procedents de contextos científics o de l’entorn, interpretar la possible relació entre ells mitjançant els paràmetres i les eines estadístiques corresponents, i interpretar amb actitud crítica informacions estadístiques dels mitjans de comunicació, la publicitat i altres àmbits. 12. Reconèixer situacions d’incertesa i fenòmens que es poden modelitzar mitjançant les distribucions binomial i normal, i valorar i usar la probabilitat com a mesura d’aquesta incertesa i per superar prejudicis habitualment associats a algunes d’aquestes situacions. 13. Incorporar al vocabulari propi elements del llenguatge matemàtic per expressar-se

216

oralment i per escrit en contextos en què és necessària una comunicació científica correcta. 4.5. PROGRAMACIÓ DE MATEMÀTIQUES I, 1r BATXILLERAT 4.5.1.METODOLOGIA Aquesta assignatura va dirigida principalment a alumnes que posteriorment es desenvoluparan en un marc estrictament científic o tecnològic, és per això que el coneixement matemàtic que adquireixin ha de tenir un suport teòric important. Cada unitat es desenvoluparà mitjançant una explicació dels continguts descrits en la programació amb intercalació d’exercicis a efectuar dins classe. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs.

Finalment es procurarà que es facin unes fulles resum dels conceptes teòrics donats a cada unitat per tal d’exercitar la capacitat de síntesi de la matèria i ajudar en la retenció dels conceptes més importants. El que es pretén és que l’alumne progressi en l’habilitat de pensament matemàtic, en concret en la capacitat d’analitzar i investigar, interpretar i comunicar de forma matemàtica així com de proporcionar solucions pràctiques; i també que valori el paper del coneixement matemàtic en el progrés de la humanitat i en el seu propi enriquiment personal. 4.5.2.AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre.. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):


Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. Els alumnes de batxillerat faran tots una prova per avaluacions o per blocs que servirà per a que els alumnes que no han aprovat puguin recuperar. Aquesta prova és obligatòria per a tots els alumnes. La nota final de bloc o avaluació (apartat d’exàmens) quedarà de la següent manera:

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc aprovat, contarà un 30% aquesta prova i un 70% la nota que ja tenia.

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre un 5 i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia.

• Si un alumne té l’avaluació o el bloc suspès i no aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre la que tenia i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia.

217

La nota de final de curs serà la mitjana dels tres blocs o avaluacions. 4.5.3.TEMPORALITZACIÓ La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de classe i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

1a avaluació 1. NOMBRES REALS I COMPLEXOS 2. EQUACIONS, INEQUACIONS I SISTEMES 3. TRIGONOMETRIA

2a avaluació 4. GEOMETRIA ANALÍTICA 5. LLOCS GEOMÈTRICS 6. FUNCIONS ELEMENTALS

3a avaluació 7. LÍMIT D’UNA FUNCIÓ 8. DERIVADES 9. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA BIDIMENSIONAL

218

4.5.4.OBJECTIUS I CONTINGUTS

UNITAT 1: NOMBRES REALS I COMPLEXOS


1. Utilitzar els nombres enters, racionals i irracionals per a

quantificar situacions de la vida quotidiana 2. Operar utilitzant la notació científica i les aproximacions 3. Dominar les tècniques bàsiques del càlcul amb potències i

radicals. 4. Expressar un radical com a potència d’exponent

fraccionari, i al revés 5. Operar amb radicals. Racionalitzar expressions amb arrels

al denominador 6. Manejar adequadament el concepte de logaritme d’un

nombre 7. Coneixer els nombres complexos en les seves diferents

formes de representació i les seves operacions bàsiques.

1. Nombres reals.Classificació

dels nombres. 2. La recta real. 3. Notació científica. 4. Aproximacions i errors. 5. Potències i radicals.

Racionalització. 6. Logaritmes. El nombre e. 7. Nombres complexos.

Reconeixement i creació de nombres irracionals

Utilització de nombres expressats en notació científica

Valor absolut. Desigualtats. Intervals i entorns. Distàncies en la recta real. Realització de càlculs amb

nombres utilitzant les aproximacions, adonant-se de l’error comès

Expressió d’un radical com a potència d’exponent fraccionari i al revés

Realització d’operacions amb potències i radicals.

Racionalització d’expressions Aplicació de les propietats dels

logaritmes Operacions amb nombres

complexos Forma binomial i polar dels

nombres complexos. Representació gràfica dels

nombres complexos. Fórmula de de Moivre.

Gust per la precisió en els

càlculs realitzats. Respecte per les solucions

de problemes numèrics distintes a les pròpies

Valoració del llenguatge algebraic per expressar relacions de tot tipus.

Gust per la realització ordenada dels càlculs

219



1. Conèixer el concepte d’arrel d’un polinomi i saber trobar-

les. 2. Factoritzar i simplificar polinomis 3. Simplificar fraccions algebraiques 4. Reduir fraccions algebraiques a comú denominador 5. Sumar, restar, multiplicar i dividir fraccions algebraiques 6. Resoldre equacions biquadrades, amb radicals i amb

fraccions algebraiques 7. Resoldre equacions logarítmiques i exponencials 8. Resoldre sistemes d’equacions lineals i no lineals amb 2

incògnites. 9. Conèixer el mètode de Gauss per a resoldre sistemes

d’equacions lineals. 10. Resoldre inequacions amb una i dues incògnites 11. Resoldre sistemes d’inequacions amb una i dues

incògnites

1. Arrels d'un polinomi. 2. Factorització de polinomis. 3. Fraccions algebraïques. 4. Equacions algebraïques i

no-algebraïques. 5. Sistemes d'equacions. 6. Inequacions. 7. Sistemes d'inequacions

Descomposició d’un polinomi i càlcul de les seves arrels.

Simplificació de fraccions algebraiques

Suma, resta, multiplicació i divisió de fraccions algebraiques

Resolució d’equacions biquadrades, amb radicals i amb fraccions algebraiques

Resolució d’equacions exponencials i logarítmiques

Resolució d’inequacions amb una i dues incògnites

Resolució de sistemes d’equacions lineals i no lineals amb 2 incògnites.

Resolució de sistemes amb el mètode de Gauss.

Plantejament i resolució de problemes de la vida quotidiana.

Gust per la precisió en els

càlculs realitzats. Valoració del llenguatge

algebraic per expressar relacions de tot tipus.

Interès per la predicció i el descobriment de dades desconegudes

220



1. Reconèixer i utilitzar les diferents unitats de mesura

d’angles 2. Obtenir les raons trigonomètriques d’un angle agut 3. Reconèixer i obtenir les raons trigonomètriques d’un

angle qualsevol i utilitzar-les per a resoldre problemes 4. Aplicar les relacions trigonomètriques en diferents

contextos 5. Familiaritzar-se amb les identitats trigonomètriques

fonamentals. 6. Aplicar les identitats al càlcul de raons trigonomètriques 7. Resoldre triangles rectangles 8. Conèixer els teoremes del sinus i del cosinus i aplicar-los

en la resolució de triangles qualssevol 9. Resoldre equacions trigonomètriques.

1. Mesura d'angles. Els

radiants. 2. Raons trigonomètriques

d'angles aguts. 3. Relacions entre raons

trigonomètriques. 4. La circumferència

goniomètrica. 5. Raons trigonomètriques d'un

angle qualsevol, de l’angle doble i meitat, l’angle suma i diferència.

6. Fórmules trigonomètriques. 7. Equacions trigonomètriques. 8. Teorema del sinus. Teorema

del cosinus. 9. Resolució de triangles.

Conversió de graus a radiants i al

revés. Càlcul de les raons

trigonomètriques a partir d’una d’elles.

Representació d’angles sobre la circumferència goniomètrica.

Reconeixement dels signes del sinus, cosinus i tangent en cada quadrant.

Càlcul de les raons trigonomètriques d’un angle qualssevol

Comprovar noves identitats trigonomètriques a partir de les ja conegudes.

Resoldre triangles rectangles Aplicació del teorema del sinus i

del cosinus per a resoldre problemes geomètrics diversos.

Resolució de problemes reals aplicant les tècniques de resolució de triangles.

Identificació, resolució i discussió d’equacions trigonomètriques

Sensibilitat i gust per

l’elaboració curiosa dels càlculs i mesuraments realitzats

Valoració de la trigonometria com a eina fonamental per a resoldre problemes de la vida real.

Flexibilitat i perseverança en la recerca de solucions als problemes plantejats i en les demostracions rigoroses d’identitats trigonomètriques.

221

UNITAT 4: GEOMETRIA ANALÍTICA


1. Utilitzar els conceptes de vector: mòdul, direcció i sentit 2. Calcular les components d’un vector a partir dels seus

extrems 3. Operar amb vectors 4. Obtenir el producte escalar de dos vectors i aplicar-lo al

càlcul del mòdul d’un vector i de l’angle que formen dos vectors.

5. Definir la pendent d'una recta. 6. Reconèixer i trobar les diferents formes en que podem

escriure l’equació d’una recta 7. Representar en forma adequada l'equació d'una recta. 8. Transformar entre sí les expressions de l'equació d'una

recta. 9. Establir rigorosament les nocions de paral· lelisme i

perpendicularitat. 10. Definir l’angle de dues rectes amb llurs pendents. 11. Analitzar les possibles posicions relatives de dues rectes

en el pla. 12. Obtenir fórmules per calcular distàncies entre punts i

rectes. 13. Adquirir destresa en el maneig del llenguatge analític. 14. Adquirir intuïció geomètrica. 15. Resoldre problemes de vectors i rectes

1. Vectors. Operacions i

mòdul. 2. Bases i coordenades. 3. Producte escalar. Angle

entre vectors. 4. Aplicacions dels vectors. 5. Geometria mètrica plana.

Equacions de la recta. 6. Posicions relatives de dues

rectes. 7. Càlcul d'angles i distàncies

entre rectes. 8. Resolució de problemes de

vectors i rectes.

Adquirir els conceptes de

vectors, base i coordenades. Realitzar operacions amb

vectors Manejar el producte escalar. Resoldre problemes de càlcul de

mòduls de vectors i d’angles entre vectors.

Obtenir l’equació d’una recta a partir de dues dades prefixades.

Relacionar pendents i angles d'inclinació.

Investigar el paral· lelisme i la perpendicularitat entre rectes

Trobar l’angle entre dues rectes. Aplicar les fórmules per

calcular distàncies entre punts i rectes

- Gust per la rigurositat en les

definicions de conceptes comuns com les coordenades cartesianes.

- Disposició a investigar el paper de la geometria en les situacions quotidianes.

- Sentit crític i cautela davant les aparents solucions intuïtives.

222

UNITAT 5: LLOCS GEOMÈTRICS


1. Identificar els llocs geomètrics més comuns i raonar la

seva definició 2. Definir la circumferència i els seus elements característics

i trobar la seva equació en diverses situacions 3. Reconèixer i analitzar les diferents posicions d’una recta i

una circumferència. 4. Reconèixer l’el· lipse, la hipèrbole i la paràbola i els seus

elements característics i aplicar les diferents formes d’expressar les seves equacions

1. Llocs geomètrics. 2. Equació i elements de: Circumferència El·lipse Hipèrbole

Paràbola

Determinació de l’equació d’una circumferència, el· lipse, hipèrbole i paràbola, coneguts alguns dels seus elements

Determinació dels diferents elements d’una circumferència, el· lipse, hipèrbola i paràbola, a partir de la seva equació

Estudiar la posició relativa d’una recta i una circumferència

Resolució de problemes reals on apareguin còniques

Reconeixement de la presencia

de còniques en contextos reals Interès i cura per treballar amb

còniques

223



1. Comprendre el concepte de funció 2. Trobar el domini d’una funció, a partir del gràfic i de

l’expressió analítica 3. Determinar el creixement i decreixement d’una funció, i

obtenir els màxims i mínims relatius 4. Determinar la curvatura d’una funció 5. Distingir la simetria i periodicitat en les funcions 6. Representar gràficament i analitzar qualsevol tipus de

funció lineal 7. Representar gràficament i analitzar qualsevol tipus de

funció quadràtica 8. Obtenir la gràfica d’una funció de proporcionalitat

inversa, a partir de la seva expressió algebraica 9. Identificar i representar funcions radicals 10. Interpretar i representar funcions exponencials 11. Descriure processos naturals mitjançant funcions

exponencials. 12. Interpretar i representar funcions logarítmiques 13. Conèixer les propietats de les funcions trigonomètriques i

representar-les 14. Representar funcions definides a trossos

1. Funcions reals de variable

real 2. Domini d'una funció 3. Creixement. Concavitat 4. Màxims i mínims 5. Funcions polinòmiques de

primer grau i de segon grau

6. Funcions de proporcionalitat inversa

7. Funció valor absolut 8. Funcions amb radicals 9. Funcions definides a

trossos 10. Funcions exponencials 11. Funcions logarítmiques 12. Funcions trigonomètriques 13. Funcions d’oferta i

demanda.

Elaboració taules de valors Obtenció del domini d’una funció

Anàlisis del creixement d’una funció i obtenció dels seus màxims i mínims relatius i absoluts

Anàlisi de la curvatura d’una funció

Determinació i anàlisi de les simetries i periodicitat d’una funció

Representació gràfica d’una funció polinòmica de primer i segon grau

Reconeixement de les funcions de proporcionalitat inversa i de les seves propietats

Representació gràfica d’una funció racional

Reconeixement de les asímptotes de les funcions racionals.

Representació gràfica i estudi de les característiques d’una funció racional

Interpretació i representació de funcions exponencials i logarítmiques

Interpretació i representació de funcions trigonomètriques

Interpretació i representació de funcions definides a trossos

Gust per la presentació acurada

en la representació de funcions Valoració de la utilitat dels

diferents tipus de funcions per a representar i expressar situacions de la realitat

Predisposició a formular analíticament els fenòmens quotidians.

224

UNITAT 7: LÍMIT D’UNA FUNCIÓ


1. Reconèixer successions de nombres reals, obtenir distints

termes i el terme general 2. Calcular el límit d’una successió de nombres reals 3. Adquirir, d’una manera intuïtiva, el concepte de

continuïtat. 4. Adquirir intuïtivament i manejar el concepte de límit

d'una funció en un punt i a l'infinit. 5. Calcular límits elementals. 6. Determinar, si existeix, el límit d’una funció en un punt i

trobar els límits laterals 7. Determinar la continuïtat d’una funció en un punt i

estudiar les seves discontinuïtats 8. Obtenir els límits a l’infinit d’una funció 9. Estudiar l’existència d’asímptotes i branques infinites

d’una funció

1. Successions. Límit d’una

successió. 2. Tipus de discontinuïtats. 3. Límit d'una funció en un

punt. 4. Continuïtat d'una funció. 5. Límit d'una funció a

l'infinit. 6. Operacions amb límits. 7. Indeterminacions. 8. Branques infinites.

Asímptotes

Obtenció de diferents termes d’una

successió i del terme general Interpretació gràfica de límit d'una

funció en un punt. Interpretació gràfica de límit d'una

funció en l'infinit. Obtenció del límit d’una funció en

un punt Determinació dels límits ifinits

d’una funció Càlcul de límits elementals. Resolució de les indeterminacions

en el càlcul dels límits Interpretació gràfica de la

continuïtat/discontinuïtat d'una funció en un punt

Determinació de la continuïtat d’una funció en un punt i estudi de les discontinuïtats

Càlcul d’asímptotes horitzontals, verticals i obliqües d’una funció

Valoració de l'anàlisi

matemàtica com a instrument per a analitzar i interpretar la realitat.

Gust per la realització ordenada i acurada dels càlculs

Interès per la reflexió quan es realitzen càlcul de límits

225



1. Adquirir i manejar el concepte de derivada d'una funció

en un punt i de funció derivada. 2. Calcular derivades utilitzant les regles de derivació 3. Aplicar la regla de la cadena al càlcul de la derivade

d’una funció composta 4. Determinar la monotonia d’una funció emprant la

derivada 5. Representar funcions fent-ne l’estudi analític. 6. Càlcul de derivades successives. 7. Obtenir l’equació de la regla tangent i la recta normal

d’una funció en un punt 8. Resoldre problemes d’optimització

1. Taxa de variació mitjana. 2. Derivada d'una funció en

un punt. 3. Interpretació geomètrica de

la derivada d’una funció. 4. Funció derivada. 5. Derivades de funcions

elementals. 6. Operacions amb derivades. 7. Regla de la cadena. 8. Creixement i derivada. 9. Representació de funcions. 10. Derivades successives. 11. Problemes d’optimització

Interpretació geomètrica de la

derivada d'una funció en un punt.

Càlcul de la derivada en un punt aplicant la definició.

Càlcul de funcions derivades de funcions elementals aplicant la definició.

Obtenció de les derivades laterals d’una funció en un punt

Determinació de la funció derivada de les funcions elementals

Aplicació de la regla de la cadena per al càlcul de derivades de funcions compostes

Obtenció de l’equació de la recta tangent i la recta normal a una funció en un punt

Càlcul de les derivades successives d’una funció

Representació de funcions Anàlisi de la relació existent

entre les funcions contínues i les derivables.

Utilització de la relació entre la derivada i el creixement d’una funció per a la resolució de problemes

- Valoració de la presencia de

les derivades en la vida real - Disposició a realitzar

abstraccions i a modelitzar. - Sensibilitat i gust per

l'elaboració curiosa dels càlculs realitzats

226




bidimensionals, amb variables discretes o contínues, procedents de contextos relacionats amb l’economia i altres fenòmens socials i obtenir els paràmetres estadístics més usuals mitjançant els mitjans més adequats (llapis i paper, calculadora, full de càlcul) i valorant la dependència entre les variables

2. Interpretar la possible relació entre dues variables i

quantificar la relació lineal entre elles mitjançant el coeficient de correlació, valorant la conveniència d’ajustar una recta de regressió i de realitzar prediccions a partir seu, avaluant la fiabilitat de les mateixes en un context de resolució de problemes relacionats amb fenòmens econòmics i socials

1. Estadística descriptiva bidimensional.

2. Taules de contingència. 3. Distribució condicionada i

distribució marginal. 4. Mitjanes i desviacions

típiques marginals. 5. Independència i dependència

de variables estadístiques. 6. Núvol de punts. 7. Dependència lineal.

Covariància i correlació. 8. Regressió lineal. 9. Prediccions estadístiques i

fiabilitat.

Elaboració i interpretació de taules bidimensionals de freqüències a partir de les dades d’un estudi estadístic, amb variables discretes i contínues.

Càlcul i interpretació dels paràmetres estadístics.

Càlcul de les distribucions marginals i diferents distribucions condicionades a partir d’una taula de contingència, així com els seus paràmetres.

Estudi de la dependència o independència de dues variables estadístiques a partir de les seves distribucions condicionades i marginals.

Estimació de la dependència o independència estadística mitjançant el núvol de punts.

Quantificació del grau i sentit de la dependència lineal entre dues variables mitjançant el càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal

Càlcul de les rectes de regressió de dues variables i obtenció de prediccions

Avaluació de la fiabilitat de les prediccions.

- Valoració de les tècniques

d’estadística bidimensional com a eina de resolució de problemes reals.

227




D’APRENENTATGE

1. Expressar verbalment, de forma raonada el procés seguit en la resolució d’un problema.



2.1. Analitza i comprèn l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, condicions, hipòtesi, coneixements matemàtics necessaris.) 2.2. Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema. 2.3. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia. 2.4. Utilitza estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes. 2.5. Reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.

228

3. Realitzar demostracions senzilles de propietats o teoremes relatius a continguts algebraics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics.

3.1. Utilitza diferents mètodes de demostració en funció del context matemàtic. 3.2. Reflexiona sobre el procés de demostració (estructura, mètode, llenguatge i símbols, passes clau).

4. Elaborar un informe científic escrit que serveixi per comunicar les idees matemàtiques sorgides en la resolució d’un problema o en una demostració, amb el rigor i la precisió adequats.

4.1. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context i a la situació. 4.2. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 4.3. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema, situació a resoldre o propietat o teorema a demostrar, tant en la recerca de resultats com per a la millora de l’eficàcia en la comunicació de les idees matemàtiques.

229


5.1. Coneix l’estructura del procés d’elaboració d’una investigació matemàtica: problema d’investigació, estat de la qüestió, objectius, hipòtesi, metodologia, resultats, conclusions. 5.2. Planifica adequadament el procés d’investigació, tenint en compte el context en el qual es desenvolupa i el problema d’investigació plantejat. 5.3. Aprofundeix en la resolució d’alguns problemes, plantejant noves preguntes, generalitzant la situació o els resultats.


6.1. Generalitza i demostra propietats de contextos matemàtics numèrics, algebraics, geomètrics, funcionals, estadístics o probabilístics. 6.2. Busca connexions entre contextos de la realitat i del món de les matemàtiques (la història de la humanitat i la història de les matemàtiques; art i matemàtiques; tecnologies i matemàtiques, ciències experimentals i matemàtiques, economia i matemàtiques) i entre contextos matemàtics (numèrics i geomètrics, geomètrics i funcionals, geomètrics i probabilístics, discrets i continus, finits i infinits).

230


7.1. Consulta les fonts d’informació adequades al problema d’investigació. 7.2. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context del problema d’investigació. 7.3. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 7.4. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema d’investigació. 7.5. Transmet certesa i seguretat en la comunicació de les idees, així com domini del tema d’investigació. 7.6. Reflexiona sobre el procés d’investigació i elabora conclusions sobre el nivell de: a) resolució del problema d’investigació i b) consecució d’objectius. Així mateix, planteja possibles continuacions de la investigació; analitza els punts forts i febles del procés i fa explícites les seves impressions personals sobre l’experiència.

231


8.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 8.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic identificant els problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris. 8.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics adequats que permetin la resolució de problemes dins el camp de les matemàtiques. 8.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 8.5. Fa simulacions i prediccions,en elcontext real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores que n’augmentin l’eficàcia.


9.1. Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre aquest i sobre els resultats..

232


10.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat per acceptar la crítica raonada, convivència amb la incertesa, tolerància de la frustració, autoanàlisi continu, autocrítica constant. 10.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, la cura i l’interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació. 10.3. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació,i hàbits de plantejar preguntes i cercar respostes adequades; revisar de forma crítica els resultats trobats.



12. Reflexionar sobre les decisions preses, valorant la seva eficàcia i aprendre’n per a situacions futures similars.

12.1. Reflexiona sobre els processos desenvolupats, pren consciència de les seves estructures; valora la potència, senzillesa i bellesa dels mètodes i idees utilitzats; aprèn per a situacions futures similars.

233


13.1. Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per dur a terme càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat d’aquests impedeix o no aconsella fer-los manualment 13.2. Empra mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i n’extreu informació qualitativa i quantitativa. 13.3. Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la resolució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics. 13.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.

234



235

UNITAT 1: NOMBRES REALS I COMPLEXOS


1. Utilitzar els nombres reals, les seves operacions i propietats, per recollir, transformar i intercanviar informació, estimant, valorant i representant els resultats en contextos de resolució de problemes.

2. Conèixer els nombres complexos com a extensió dels nombres reals, utilitzant-los per obtenir solucions d’algunes equacions algebraiques.

3. Valorar les aplicacions del nombre e i dels logaritmes utilitzant les seves propietats en la resolució de problemes extrets de contextos reals.

1.1. Reconeix els diferents tipus de nombres (reals i complexos) i els utilitza per representar i interpretar adequadament informació quantitativa. 1.2. Realitza operacions numèriques amb eficàcia, emprant càlcul mental, algoritmes de llapis i paper, calculadora o eines informàtiques. 1.3. Utilitza la notació numèrica més adequada a cada context i justifica la seva idoneïtat. 1.4. Obté fites d’error i estimacions en els càlculs aproximats que realitza valorant i justificant la necessitat d’estratègies adequades per minimitzar-les. 1.5. Coneix i aplica el concepte de valor absolut per calcular distàncies i tractar desigualtats. 1.6. Resol problemes en què intervenen nombres reals i la seva representació i interpretació en la recta real. 2.1. Valora els nombres complexos com a ampliació del concepte de nombre real i els utilitza per obtenir la solució d’equacions de segon grau amb coeficients reals sense solució real. 2.2. Opera amb nombres complexos, i els representa gràficament, i utilitza la fórmula de Moivre en el cas de les potències. 3.1. Aplica correctament les propietats per calcular logaritmes senzills en funció d’altres coneguts. 3.2. Resol problemes associats a fenòmens físics, biològics o econòmics mitjançant l’ús de logaritmes i les seves propietats.

236



1. Analitzar, representar i resoldre problemes plantejats en contextos reals, utilitzant recursos algebraics (equacions, inequacions i sistemes) i interpretant críticament els resultats.

1.1. Formula algebraicament les restriccions indicades en una situació de la vida real, estudia i classifica un sistema d’equacions lineals plantejat (com a màxim de tres equacions i tres incògnites), el resol mitjançant el mètode de Gauss, en els casos que sigui possible, i l’aplica per resoldre problemes. 1.2. Resol problemes en els quals es necessiti el plantejament i resolució d’equacions (algebraiques i no algebraiques) i inequacions (primer i segon grau), i interpreta els resultats en el context del problema.



1. Reconèixer i treballar amb els angles en radiants tractant amb facilitat les raons trigonomètriques d’un angle, del seu doble i meitat, així com les transformacions trigonomètriques usuals.

2. Utilitzar els teoremes del sinus, cosinus i tangent i les fórmules trigonomètriques usuals per resoldre equacions trigonomètriques, així com aplicar-les en la resolució de triangles directament o com a conseqüència de la resolució de problemes geomètrics del món natural, geomètric o tecnològic.

1.1. Coneix les raons trigonomètriques d’un angle,el seu doble i meitat, així com les de l’angle suma i diferència d’uns altres dos.

2.1. Resol problemes geomètrics del món natural, geomètric o tecnològic, utilitzant els teoremes del sinus, del cosinus i de la tangent i les fórmules trigonomètriques usuals.

237

UNITAT 4: GEOMETRIA ANALÍTICA


1. Fer servir l’operació del producte escalar i les seves conseqüències. Entendre els conceptes de base ortogonal i ortonormal. Distingir i manejar-se amb precisió en el pla euclidià i en el pla mètric, utilitzant en ambdós casos les seves eines i propietats.

2. Interpretar analíticament diferents situacions de la geometria plana elemental, obtenint les equacions de rectes i utilitzar-les, per resoldre problemes d’incidència i càlcul de distàncies.

1.1. Empra amb assiduïtat les conseqüències de la definició de producte escalar per normalitzar vectors, calcular el cosinus d’un angle, estudiar l’ortogonalitat de dos vectors o la projecció d’un vector sobre un altre. 1.2. Calcula l’expressió analítica del producte escalar, del mòdul i del cosinus de l’angle. 2.1. Calcula distàncies entre punts i d’un punt a una recta, així com angles entre dues rectes. 2.2. Obté l’equació d’una recta en les seves diverses formes, identificant en cada cas els seus elements característics. 2.3. Reconeix i diferencia analíticament les posicions relatives de les rectes.

UNITAT 5: LLOCS GEOMÈTRICS


1. Tractar el concepte de lloc geomètric en el pla. Identificar les formes corresponents a alguns llocs geomètrics usuals, estudiant les seves equacions reduïdes i analitzant les seves propietats mètriques.

1.1. Coneix el significat de lloc geomètric, identificant els llocs més usuals en geometria plana així com les seves característiques. 1.2. Fa investigacions utilitzant programes informàtics específics en els quals cal seleccionar, estudiar posicions relatives i fer interseccions entre rectes i les diferents còniques estudiades.

238



1. Identificar funcions elementals, donades a través d’enunciats, taules o expressions algebraiques, que descriguin una situació real, i analitzar, qualitativament i quantitativament, les seves propietats, per representar-les gràficament i extreure informació pràctica que ajudi a interpretar el fenomen de què es deriven.

1.1. Reconeix analíticament i gràficament les funcions reals de variable real elementals. 1.2. Selecciona de manera adequada i raonada eixos, unitats, domini i escales, i reconeix i identifica els errors d’interpretació derivats d’una mala elecció. 1.3. Interpreta les propietats globals i locals de les funcions, comprovant els resultats amb l’ajuda de mitjans tecnològics en activitats abstractes i problemes contextualitzats. 1.4. Extrau i identifica informacions derivades de l’estudi i anàlisi de funcions en contextos reals.

UNITAT 7: LÍMIT D’UNA FUNCIÓ


1. Utilitzar els conceptes de límit i continuïtat d’una funció i aplicar-los en el càlcul de límits i l’estudi de la continuïtat d’una funció en un punt o un interval.

1.1. Comprèn el concepte de límit, fa les operacions elementals per calcular-lo, i aplica els processos per resoldre indeterminacions. 1.2. Determina la continuïtat d’una funció en un punt a partir de l’estudi del seu límit i del valor de la funció, per extreure conclusions en situacions reals. 1.3. Coneix les propietats de les funcions contínues, i representa la funció en un entorn dels punts de discontinuïtat.

239



1. Aplicar el concepte de derivada d’una funció en un punt, la seva interpretació geomètrica i el càlcul de derivades a l’estudi de fenòmens naturals, socials o tecnològics i a la resolució de problemes geomètrics.

1.1. Calcula la derivada d’una funció usant els mètodes adequats i l’empra per estudiar situacions reals i resoldre problemes. 1.2. Deriva funcions que són composició de diverses funcions elementals mitjançant la regla de la cadena. 1.3. Determina el valor de paràmetres perquè es verifiquin les condicions de continuïtat i derivabilitat d’una funció en un punt.

240



1. Descriure i comparar conjunts de dades de distribucions bidimensionals, amb variables discretes o contínues, procedents de contextos relacionats amb el món científic i obtenir els paràmetres estadístics més usuals, mitjançant els mitjans més adequats (llapis i paper, calculadora, full de càlcul) i valorant la dependència entre les variables. 2. Interpretar la possible relació entre dues variables i quantificar la relació lineal entre elles mitjançant el coeficient de correlació, valorant la pertinència d’ajustar una recta de regressió i, en el seu cas, la conveniència de realitzar prediccions, avaluant la fiabilitat de les mateixes en un context de resolució de problemes relacionats amb fenòmens científics. 3. Utilitzar el vocabulari adequat per a la descripció de situacions relacionades amb l’estadística, analitzant un conjunt de dades o interpretant de forma crítica informacions estadístiques presents en els mitjans de comunicació, la publicitat i altres àmbits, detectant possibles errors i manipulacions tant en la presentació de les dades com de les conclusions.

1.1. Elabora taules bidimensionals de freqüències a partir de les dades d’un estudi estadístic, amb variables discretes i contínues. 1.2. Calcula i interpreta els paràmetres estadístics més usuals en variables bidimensionals. 1.3. Calcula les distribucions marginals i diferents distribucions condicionades a partir d’una taula de contingència, així com els seus paràmetres (mitjana, variància i desviació típica). 1.4. Decideix si dues variables estadístiques són o no dependents a partir de les seves distribucions condicionades i marginals. 1.5. Usa adequadament mitjans tecnològics per organitzar i analitzar dades des del punt de vista estadístic, calcular paràmetres i generar gràfics estadístics. 2.1. Distingeix la dependència funcional de la dependència estadística i estima si dues variables són o no estadísticament dependents mitjançant la representació del núvol de punts. 2.2. Quantifica el grau i sentit de la dependència lineal entre dues variables mitjançant el càlcul i interpretació del coeficient de correlació lineal. 2.3. Calcula les rectes de regressió de dues variables i obté prediccions a partir d’elles. 2.4. Avalua la fiabilitat de les prediccions obtingudes a partir de la recta de regressió mitjançant el coeficient de correlació lineal. 3.1. Descriu situacions relacionades amb l’estadística utilitzant un vocabulari adequat.

241

4.6. PROGRAMACIÓ: MATEMÀTIQUES II, 2n BATXILLERAT 4.6.1 METODOLOGIA Aquesta assignatura va dirigida a alumnes que posteriorment, bé a nivell professional o bé a nivell acadèmic, es desenvoluparan en un marc estrictament científic o tecnològic. Està compartimentada en tres blocs: àlgebra, geometria i anàlisi amb un creixent grau d’interrelació entre ells. No es tracta de que els alumnes posseeixin gran quantitat i sofisticades eines sinó les estrictament necessàries i que les manegin amb agilitat i oportunament. Per altra part el coneixement matemàtic que adquireixin ha de tenir un suport teòric: les definicions, demostracions i concatenacions conceptuals i lògiques han de ser introduïdes en l’assignatura. En aquest sentit es proposen tècniques de fonamentació teòrica de les matemàtiques en tant que l’aprenentatge sigui equilibrat i gradual. Cada unitat es desenvoluparà mitjançant una explicació dels continguts descrits en la programació amb intercalació d’exercicis a efectuar dins classe. Al llarg de cada trimestre es donaran als alumnes llistats d’exercicis (amb les solucions) paral·lels als desenvolupats a classe per tal que, i de manera individual, els alumnes puguin aprofundir i/o repassar els coneixements pertinents. El professor es compromet a corregir-los si l’alumne ho desitja, ajudant-lo així a l’assoliment dels objectius del curs. 4.6.2 AVALUACIÓ L’avaluació es farà de forma contínua mitjançant varies proves escrites per trimestre. La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):


Per a no suspendre un trimestre cal treure com a mínim un cinc. La nota que apareixerà als butlletins de notes en cada avaluació serà la mitjana de les notes dels temes fets fins al moment de l’avaluació. Aquesta nota serà només orientativa degut a què per motius de temporalització potser no es correspondrà amb la nota de bloc. Al final de cada tema es farà un examen i al final de cada bloc es calcularà la nota mitjana de bloc. En acabar cada bloc, els alumnes faran tots una prova global de bloc que servirà per a que els alumnes que no han aprovat puguin recuperar. Aquesta prova és obligatòria per a tots els alumnes. La nota final de bloc (apartat d’exàmens) quedarà de la següent manera:

• Si un alumne té el bloc aprovat, contarà un 30% aquesta prova i un 70% la nota que ja tenia

• Si un alumne té el bloc suspès i aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre un 5 i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia

• Si un alumne té el bloc suspès i no aprova aquest examen, es quedarà amb la nota més alta entre la que tenia i fer 30% de la prova i 70% de la nota que ja tenia

La nota de final de curs es calcula fent la mitjana dels tres blocs de continguts.

242

4.6.3.TEMPORALITZACIÓ La UNITAT 0: PROCESSOS MÈTODES I ACTITUDS EN MATEMÀTIQUES, es treballarà de forma continuada al llarg de tot el curs amb la finalitat de que a final de curs s’hagin assolit els objectius. S’anirà treballant en el dia a dia de classe i la seva avaluació serà contínua i es valorarà dins els corresponents percentatges d’actitud, quadern i treballs o exàmens segons correspongui.

1a avaluació

1. DERIVADES I LIMITS 2. CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT 3. REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS 4. INTEGRALS

2a avaluació 5. MATRIUS I SISTEMES D’EQUACIONS 6. DETERMINANTS I SISTEMES D’EQUACIONS 7. PROBABILITAT I ESTADÍSTICA

3a avaluació 8. VECTORS A L’ESPAI 9. RECTES I PLANS A L'ESPAI 10. ANGLES I DISTÀNCIES

243



CONTINGUTS

Planificació del procés de resolució de problemes. Estratègies i procediments posats en pràctica: relació amb altres problemes coneguts, modificació de variables, suposar el problema resolt. Solucions i/o resultats obtinguts: coherència de les solucions amb la situació, revisió sistemàtica del procés, altres formes de resolució, problemes semblants, generalitzacions i particularitzacions interessants. Iniciació a la demostració en matemàtiques: mètodes, raonaments, llenguatges. Mètodes de demostració: reducció a l’absurd, mètode d’inducció, contraexemples, raonaments encadenats. Raonament deductiu i inductiu. Llenguatge gràfic, algebraic, altres formes de representació d’arguments. Elaboració i presentació oral i/o escrita d’informes científics sobre el procés seguit en la resolució d’un problema o en la demostració d’un resultat matemàtic. Realització d’investigacions matemàtiques a partir de contextos de la realitat o contextos del món de les matemàtiques. Elaboració i presentació d’un informe científic sobre el procés, resultats i conclusions del procés d’investigació desenvolupat. Pràctica dels processos de matematització i modelització, en contextos de la realitat i en contextos matemàtics. Confiança en les pròpies capacitats per desenvolupar actituds adequades i afrontar les dificultats pròpies del treball científic. Utilització de mitjans tecnològics en el procés d’aprenentatge per: a) Recollir dades de forma ordenada i organitzar-les. b) Elaborar i crear representacions gràfiques de dades numèriques, funcionals o estadístiques. c) Facilitar la comprensió de propietats geomètriques o funcionals i la realització de càlculs de tipus numèric, algebraic o estadístic. d) Dissenyar simulacions i elaborar prediccions sobre situacions matemàtiques diverses. e) Elaborar informes i documents sobre els processos duits a terme i els resultats i conclusions obtinguts. f) Comunicar i compartir, en entorns apropiats, la informació i les idees matemàtiques.

244

UNITAT 1: DERIVADES I LÍMITS


1. Conèixer les regles de derivació i les diferents tècniques 2. Calcular límits de tot tipus 3. Conèixer la regla de l'Hôpital i aplicar-la al càlcul de límits

Regles de derivació Derivades successives Regla de la cadena Derivació logarítmica Derivada d’una funció

implícita Límit d’una funció a

l’infinit Operacions amb límits Càlcul de límits Resolució d’algunes

indeterminacions Límit d’una funció en un

punt Regla de l’Hôpital

• Càlcul de la derivada d’una funció • Càlcul de la derivada d’una funció

logarítmica • Càlcul de la derivada d’una funció

implícita • Càlcul de límits a l’infinit:

o Quocient de polinomis i d’altres expressions infinites

o Diferència d’expressions infinites

o Potència. El nombre e • Càlcul de límits per comparació

d’infinits d’ordre diferent • Càlcul de límits en un punt • Quocient de polinomis • Diferència d’expressions infinites • Potència. El nombre e • Identificació dels tipus de

discontinuïtats • Aplicació de la regla de l'Hôpital al

càlcul de límits

245

UNITAT 2: CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Dominar el concepte de límit en les seves diferents versions, coneixent-ne la interpretació gràfica i l’enunciat precís

2. Definir la noció de continuïtat a partir del concepte de límit. 3. Conèixer el concepte de continuïtat en un punt i els diferents

tipus de discontinuïtat 4. Estudiar la continuïtat d’una funció i els tipus de discontinuïtats. 5. Formular el teorema de Bolzano i el de Weierstrass i aplicar el

teorema de Bolzano per provar l’existència d’arrels d’una funció 6. Dominar els conceptes associats a la derivada d’una funció 7. Comparar els conceptes de continuïtat i derivabilitat. 8. Introduir les derivades laterals i utilitzar-les en la localització de

punts angulosos. 9. Comprendre les demostracions d’algunes de les principals regles

de derivació i justificar-ne els passos 10. Conèixer els teoremes de Rolle i del valor mitjà i aplicar-los a

casos concrets

1. Continuïtat d’una funció 2. Teorema de Bolzano 3. Teorema de Weierstrass

2. Taxa de variació mitjana 3. Derivada d’una funció en un punt 4. Interpretació geomètrica de la

derivada (recta tangent i recta normal)

5. Derivabilitat i continuïtat 6. Funció derivada. 7. Demostració de les regles de

derivació 8. Teorema de Rolle 9. Teorema del valor mitjà

• Representació gràfica de límits de tot tipus

• Identificació dels tipus de discontinuïtats

• Estudiar la continuïtat de funcions definides a trossos

• Determinar el valor d’un paràmetre perquè una funció sigui contínua en un punt

• Construcció d’exemples de funcions amb tipus de discontinuïtat prefixats.

• Aplicació del teorema de Bolzano i Weierstrass per a detectar l’existència d’arrels i separar-les

• Obtenció de la derivada d’una funció en un punt a partir de la definició

• Demostració d’algunes de les principals regles de derivació

• Investigació de la derivabilitat en funcions definides a trossos.

• Constatació de si una funció compleix o no les hipòtesis del teorema del valor mitjà o del teorema de Rolle i obtenció del punt on compleix la tesi

246

UNITAT 3: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS

OBJECTIUS

CONTINGUTS

1. Localitzar les diferents asímptotes d’una funció i calcular les seves equacions mitjançant el càlcul de límits

2. Conèixer les propietats que permeten estudiar els intervals de creixement i decreixement, màxims i mínims relatius, tipus de curvatura,... i saber-les aplicar en casos concrets

3. Definir rigorosament creixement i decreixement d’una funció i la seva relació amb la primera derivada.

4. Definir rigorosament la concavitat i convexitat d’una funció i la seva relació amb la segona derivada.

5. Dominar les estratègies necessàries per optimitzar una funció 6. Conèixer el paper que exerceixen les eines bàsiques de l’anàlisi

(límits, derivades,...) en la representació de funcions 7. Dominar la representació sistemàtica de funcions polinòmiques,

racionals, trigonomètriques, amb radicals, exponencials, logarítmiques,...

Branques infinites. Asímptotes Creixement i decreixement Màxims i mínims relatius Concavitat i convexitat Punts d’inflexió Optimització de funcions Passos per a la representació d’una

funció Funcions polinòmiques, racionals,

radicals, exponencials, logarítmiques

• Localització de les asímptotes

d’una funció i càlcul de les seves equacions mitjançant el càlcul de límits

• Identificació dels intervals en què la funció és creixent o decreixent

• Obtenció de màxims i mínims relatius

• Identificació dels intervals en què la funció és còncava o convexa

• Obtenció dels punts d’inflexió • Resolució de problemes

d’optimització • Ús de recursos gràfics

(calculadores gràfiques i ordinadors) per visualitzar gràfiques de funcions.

• Maneig de les eines bàsiques per a la construcció de funcions

247

UNITAT 4: INTEGRALS


1. Conèixer el concepte d’integral d’una funció i obtenir la integral de

les funcions elementals 2. Dominar els mètodes bàsics per a l’obtenció d’integrals de funcions:

substitució, per parts i racionals 3. Conèixer el concepte, la terminologia, les propietats i la

interpretació geomètrica de la integral definida 4. Comprendre el teorema fonamental del càlcul i la seva importància

per relacionar l’àrea davall d’una corba amb la primitiva de la funció corresponent

5. Conèixer i aplicar la regla de Barrow per al càlcul d’àrees 6. Aplicar les tècniques d'integració presentades en la unitat anterior al

càlcul d'àrees de regions limitades per gràfiques.

1. Funció primitiva d’una funció 2. Integral d’una funció 3. Integrals de funcions elementals 4. Integració per parts 5. Integrals de funcions racionals 6. Integració per canvi de variable. 7. Àrea sota una corba 8. Integral definida 9. Propietats de la integral definida 10. Teorema fonamental del càlcul

integral 11. Regla de Barrow 12. Àrea tancada per una corba 13. Àrea compresa entre dues corbes

• Obtenció d’integrals de funcions

elementals • Simplificació d’expressions per

facilitar-ne la integració • Integració mitjançant un canvi de

variable • Càlcul d’integrals per parts • Càlcul de la integral d’una funció

racional

• Representació en forma d’integral definida de les àrees d’algunes regions planes.

• Relació entre el gràfic d’una funció i de l’àrea que tanca davall ella

• Càlcul de l’àrea entre una corba i l’eix X

• Càlcul de l’àrea delimitada per dues corbes

248



1. Conèixer i utilitzar correctament les matrius, les seves operacions i les

seves propietats 2. Conèixer el significat de rang d’una matriu i calcular-lo mitjançant el

mètode de Gauss 3. Conèixer i aplicar el mètode de Gauss per estudiar i resoldre sistemes

d’equacions lineals 4. Resoldre problemes algebraics mitjançant sistemes d’equacions 5. Discutir i resoldre sistemes amb paràmetres.

1. Matrius: nomenclatura i definicions

2. Operacions amb matrius. 3. Potència n-èsima d’una matriu 4. Matriu trasposada 5. Rang d’una matriu 6. Mètode de Gauss 7. Mètode de Gauss per a resoldre

problemes 8. Expressió matricial d’un sistema 9. Generalització de la regla de

Cramer 10. Sistemes homogenis 11. Sistemes d’equacions amb

paràmetres

• Destresa en el maneig de la

nomenclatura bàsica de les matrius

• Maneig de les operacions amb matrius

• Utilització del mètode d'inducció per calcular potències de matrius.

• Obtenció d’una matriu que compleixi certes condicions

• Càlcul del rang d’una matriu pel mètode de Gauss

• Discussió del rang d’una matriu dependent d’un paràmetre

• Estudi i resolució de sistemes pel mètode de Gauss

• Aplicació del mètode de Gauss a la discussió de sistemes dependents d’un paràmetre.

• Resolució de problemes

249



1. Dominar l’automatisme per al càlcul de determinants 2. Conèixer les propietats dels determinants i aplicar-los per al càlcul

d’aquests 3. Conèixer la caracterització del rang d’una matriu per l’ordre dels seus

menors i aplicar-lo a casos concrets 4. Calcular la inversa d’una matriu 5. Resoldre problemes algebraics mitjançant sistemes d’equacions 6. Conèixer el teorema de Rouché i la regla de Cramer i utilitzar-los per a

la discussió i resolució de sistemes d’equacions 7. Discutir i resoldre sistemes amb paràmetres.

Determinants d’ordre dos i tres Propietats dels determinants Menor complementari i adjunt Determinants de qualsevol ordre Càlcul del rang d’una matriu

mitjançant determinants Càlcul de la inversa d’una

matriu Equacions matricials Teorema de Rouché-Fröbenius Regla de Cramer Generalització de la regla de

Cramer Sistemes homogenis Sistemes d’equacions amb

paràmetres

• Càlcul de determinants d’ordre 2 i 3 per la regla de Sarrus

• Càlcul d’un determinant mitjançant adjunts

• Aplicació de les propietats dels determinants

• Determinació del rang d’una matriu a partir dels seus menors

• Càlcul de la inversa d’una matriu mitjançant determinants

• Aplicació del teorema de Rouché a la discussió de sistemes d’equacions

• Aplicació de la regla de Cramer a la resolució de sistemes determinats i indeterminats

• Resolució de problemes

250

UNITAT 7: PROBABILITAT I ESTADÍSTICA


1. Conèixer i aplicar el llenguatge dels successos i la probabilitat associada a aquests, així com les seves operacions i propietats

2. Dominar el concepte de probabilitat composta, condicionada, probabilitat total i a posteriori, i utilitzar-los per calcular probabilitats

3. Aprendre les característiques d’una distribució binomial i normal. 4. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució

binomial. 5. Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució

normal.

Espai mostral. Esdeveniments

Operacions amb esdeveniments

Probabilitat d’un esdeveniment

Propietats de les probabilitats

Experiments compostos

Probabilitat condicionada.

Teorema de la probabilitat total

Teorema de Bayes

Distribució binomial

Distribució normal

• Realització d’operacions amb successos: unió, intersecció,...

• Aplicació de la llei de Laplace al càlcul de probabilitats.

• Càlcul de probabilitats condicionades

• Càlcul de probabilitats totals • Càlcul de probabilitats a

posteriori • Maneig i interpretació de taules

de contingència • Utilització del diagrama d’arbre

per a descriure el procés de resolució de problemes amb experiències compostes

• Utilització del càlcul de probabilitats a la presa de decisions.

• Càlcul de probabilitats mitjançant la binomial.

• Tipificació d’una variable normal genèrica.

• Ús de les taules de la normal tipificada.

• Càlcul de probabilitats en distribucions normals qualsevol.

251

UNITAT 8: VECTORS A L'ESPAI


1. Conèixer els vectors a l’espai tridimensional i les seves operacions 2. Construir i utilitzar un sistema de referència en l’espai i fer-ne ús dels

vectors per a resoldre problemes geomètrics en l’espai 3. Conèixer les definicions i el seu significat geomètric de producte

escalar i aplicar-los en la resolució de problemes 4. Conèixer les definicions i el seu significat geomètric de producte

vectorial i mixt i aplicar-los en la resolució de problemes

1. Vectors a l’espai 2. Coordenades de vectors 3. Aplicacions dels vectors 4. Producte escalar: propietats 5. Aplicacions del producte

escalar 6. Producte vectorial: propietats 7. Aplicacions del producte

vectorial 8. Producte mixt: propietats 9. Aplicacions del producte

mixt

• Assignació de components als

vectors i identificació d'un vector donades les seves components.

• Representació de punts en un sistema de referència ortonormal

• Comprovació de si tres o més punts estan alineats

• Ús del producte escalar en la resolució de problemes

• Ús del producte vectorial en la resolució de problemes

• Ús del producte mixt en la resolució de problemes

252

UNITAT 9: RECTES I PLANS A L'ESPAI


1. Dominar les distintes formes d’equacions de rectes i plans i utilitzar-

les per resoldre problemes afins: pertinença de punts a rectes o plans, posicions relatives de dues rectes, de recta i pla i de dos plans,...

2. Relacionar els coneixements adquirits en aquesta unitat amb els de la unitat anterior.

3. Resoldre problemes mètrics variats

1. Equacions de la recta a l’espai 2. Equacions del pla a l’espai 3. Punts alineats i coplanaris 4. Vector perpendicular a un pla 5. Posicions relatives de dues

rectes 6. Posicions relatives de recta i pla 7. Posicions relatives de dos plans 8. Posicions relatives de tres plans 9. Perpendicularitat entre recta i

pla

• Expressió de les equacions d’una

recta a partir d’alguns dels seus elements

• Expressió de l’equació d’un pla a partir d’alguns dels seus elements

• Estudi de les posicions relatives de dues rectes

• Estudi de la posició relativa de dos o més plans

• Estudi de la posició relativa d’un pla i una recta

253

UNITAT 10: ANGLES I DISTÀNCIES


1. Obtenir l’angle que formen dues rectes, una recta i un pla o dos plans 2. Trobar la distància entre dos punts, d’un punt i una recta, d’un punt i

un pla o entre dues rectes que es creuen 3. Relacionar els coneixements adquirits en aquesta unitat amb els de la

unitat anterior. 4. Resoldre problemes mètrics variats 5. Plantejar i resoldre problemes de llocs geomètric

Angles a l’espai Projeccions ortogonals Punts simètrics Distàncies a punts i plans Distància d’un punt a una recta Distancia entre dues rectes Llocs geomètrics a l’espai Àrees i volums

1. Càlcul de la distància entre dos punts

2. Càlcul de la distància d’un punt a una recta.

3. Càlcul de la distància d’un punt a un pla.

4. Càlcul de la distància entre dues rectes

5. Resolució de problemes globals en els que, a més, hi hagi que utilitzar coneixements adquirits en unitats

254




D’APRENENTATGE

1. Expressar verbalment, de forma raonada el procés seguit en la resolució d’un problema.



2.1. Analitza i comprèn l’enunciat dels problemes (dades, relacions entre les dades, condicions, hipòtesi, coneixements matemàtics necessaris.) 2.2. Valora la informació d’un enunciat i la relaciona amb el nombre de solucions del problema. 2.3. Fa estimacions i elabora conjectures sobre els resultats dels problemes que s’han de resoldre, i en valora la utilitat i l’eficàcia. 2.4. Utilitza estratègies heurístiques i processos de raonament en la resolució de problemes. 2.5. Reflexiona sobre el procés de resolució de problemes.

255

3. Realitzar demostracions senzilles de propietats o teoremes relatius a continguts algebraics, geomètrics, funcionals, estadístics i probabilístics.

3.1. Utilitza diferents mètodes de demostració en funció del context matemàtic. 3.2. Reflexiona sobre el procés de demostració (estructura, mètode, llenguatge i símbols, passes clau).

4. Elaborar un informe científic escrit que serveixi per comunicar les idees matemàtiques sorgides en la resolució d’un problema o en una demostració, amb el rigor i la precisió adequats.

4.1. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context i a la situació. 4.2. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 4.3. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema, situació a resoldre o propietat o teorema a demostrar, tant en la recerca de resultats com per a la millora de l’eficàcia en la comunicació de les idees matemàtiques.

256


5.1. Coneix l’estructura del procés d’elaboració d’una investigació matemàtica: problema d’investigació, estat de la qüestió, objectius, hipòtesi, metodologia, resultats, conclusions. 5.2. Planifica adequadament el procés d’investigació, tenint en compte el context en el qual es desenvolupa i el problema d’investigació plantejat. 5.3. Aprofundeix en la resolució d’alguns problemes, plantejant noves preguntes, generalitzant la situació o els resultats.


6.1. Generalitza i demostra propietats de contextos matemàtics numèrics, algebraics, geomètrics, funcionals, estadístics o probabilístics. 6.2. Busca connexions entre contextos de la realitat i del món de les matemàtiques (la història de la humanitat i la història de les matemàtiques; art i matemàtiques; tecnologies i matemàtiques, ciències experimentals i matemàtiques, economia i matemàtiques) i entre contextos matemàtics (numèrics i geomètrics, geomètrics i funcionals, geomètrics i probabilístics, discrets i continus, finits i infinits).

257


7.1. Consulta les fonts d’informació adequades al problema d’investigació. 7.2. Usa el llenguatge, la notació i els símbols matemàtics adequats al context del problema d’investigació. 7.3. Utilitza arguments, justificacions, explicacions i raonaments explícits i coherents. 7.4. Empra les eines tecnològiques adequades al tipus de problema d’investigació. 7.5. Transmet certesa i seguretat en la comunicació de les idees, així com domini del tema d’investigació. 7.6. Reflexiona sobre el procés d’investigació i elabora conclusions sobre el nivell de: a) resolució del problema d’investigació i b) consecució d’objectius. Així mateix, planteja possibles continuacions de la investigació; analitza els punts forts i febles del procés i fa explícites les seves impressions personals sobre l’experiència.

258


8.1. Identifica situacions problemàtiques de la realitat, susceptibles de contenir problemes d’interès. 8.2. Estableix connexions entre un problema del món real i el món matemàtic identificant els problemes matemàtics subjacents i els coneixements matemàtics necessaris. 8.3. Usa, elabora o construeix models matemàtics adequats que permetin la resolució de problemes dins el camp de les matemàtiques. 8.4. Interpreta la solució matemàtica del problema en el context de la realitat. 8.5. Fa simulacions i prediccions,en elcontext real, per valorar l’adequació i les limitacions dels models i proposa millores que n’augmentin l’eficàcia.


9.1. Reflexiona sobre el procés i obté conclusions sobre aquest i sobre els resultats..

259


10.1. Desenvolupa actituds adequades per al treball en matemàtiques: esforç, perseverança, flexibilitat per acceptar la crítica raonada, convivència amb la incertesa, tolerància de la frustració, autoanàlisi continu, autocrítica constant. 10.2. Es planteja la resolució de reptes i problemes amb la precisió, la cura i l’interès adequats al nivell educatiu i a la dificultat de la situació. 10.3. Desenvolupa actituds de curiositat i indagació,i hàbits de plantejar preguntes i cercar respostes adequades; revisar de forma crítica els resultats trobats.



12. Reflexionar sobre les decisions preses, valorant la seva eficàcia i aprendre’n per a situacions futures similars.

12.1. Reflexiona sobre els processos desenvolupats, pren consciència de les seves estructures; valora la potència, senzillesa i bellesa dels mètodes i idees utilitzats; aprèn per a situacions futures similars.

260


13.1. Selecciona eines tecnològiques adequades i les utilitza per dur a terme càlculs numèrics, algebraics o estadístics quan la dificultat d’aquests impedeix o no aconsella fer-los manualment 13.2. Empra mitjans tecnològics per fer representacions gràfiques de funcions amb expressions algebraiques complexes i n’extreu informació qualitativa i quantitativa. 13.3. Dissenya representacions gràfiques per explicar el procés seguit en la resolució de problemes, mitjançant la utilització de mitjans tecnològics. 13.4. Recrea entorns i objectes geomètrics amb eines tecnològiques interactives per mostrar, analitzar i comprendre propietats geomètriques.

261



262

UNITAT 1: DERIVADES I LÍMITS


D’APRENENTATGE

1. Aplicar el càlcul de derivades i límits a l’estudi de fenòmens naturals, socials o tecnològics i a la resolució de problemes geomètrics, de càlcul de límits i d’optimització.

1.1.Utilitza correctament les regles de derivació per trobar la funció derivada d’una funció 1.2 Utilitza correctament diferents mètodes de derivació 1.3 Calcula límits a l’infinit de quocients, diferències i potències 1.4 Calcula límits comparant límits d’ordre diferent 1.5 Calcula límits en un punt de quocients, diferències i potències 1.6 Calcula límits aplicant-hi la regla de l’Hôpital

263

UNITAT 2: CONTINUÏTAT I DERIVABILITAT


1. Estudiar la continuïtat d’una funció en un punt o en un interval, aplicant els resultats que se’n deriven.

2. Aplicar el concepte de derivada d’una funció en un punt, la seva interpretació geomètrica i el càlcul de derivades a l’estudi de fenòmens naturals, socials o tecnològics i a la resolució de problemes geomètrics, de càlcul de límits i d’optimització.

1.1 Domina el concepte de límit en les seves diferents versions, coneixent-ne la interpretació gràfica i l’enunciat precís 1.2 Reconeix si una funció es contínua en un punt o el tipus de discontinuïtat que hi presenta. 1.3 Estudia la continuïtat d’una funció o determina el valor d’un paràmetre perquè la funció sigui contínua 1.4 Enuncia el teorema de Bolzano i l'aplica per provar l’existència d’arrels d’una funció 2.1 Troba la derivada d’una funció en un punt mitjançant el valor de la taxa de variació mitjana 2.2 Troba l’equació de la recta tangent i normal d’una funció en un dels seus punts 2.3 Estudia la derivabilitat d’una funció definida a trossos 2.4 Aplica el teorema de Rolle o el del valor mitjà a funcions concretes, provant si compleix o no les hipòtesis i esbrinant, si és procedent, on es compleix la tesi

264

UNITAT 3: REPRESENTACIÓ DE FUNCIONS


1. Estudiar la continuïtat d’una funció en un punt o en un interval, aplicant els resultats que se’n deriven.

2. Aplicar el concepte de derivada d’una funció en un punt, la seva interpretació geomètrica i el càlcul de derivades a l’estudi de fenòmens naturals, socials o tecnològics i a la resolució de problemes geomètrics, de càlcul de límits i d’optimització.

1.1. Localitza les diferents asímptotes d’una funció i calcula les seves equacions mitjançant el càlcul de límits 2.1 Decideix quan una funció és creixent o decreixent, còncava o convexa, en un punt o interval, i obté els màxims i mínims relatius i els punts d’inflexió 2.2 Resol problemes d’optimització 2.3 Representa funcions polinòmiques, racionals, radicals, exponencials,logarítmiques i trigonomètriques

265

UNITAT 4: INTEGRALS


1. Calcular integrals de funcions senzilles aplicant les tècniques bàsiques per al càlcul de primitives.

2. Aplicar el càlcul d’integrals definides en la mesura d’àrees de regions planes limitades per rectes i corbes senzilles que siguin fàcilment representables i, en general, a la resolució de problemes.

1.1 Troba la integral d’una funció elemental o d’una funció que, mitjançant simplicacions adequades, es transformi en elemental. 1.2 Troba la integral d’una funció utilitzant el mètode de substitució, d’integració per parts i descomponent en fraccions elementals 2.1 Calcula l’àrea davall una corba entre dues abscisses 2.2 Calcula l’àrea entre dues corbes

266



1. Utilitzar el llenguatge matricial i les operacions amb matrius per descriure i interpretar dades i relacions en la resolució de problemes diversos.

2. Transcriure problemes expressats en llenguatge usual al llenguatge algebraic i resoldre’ls utilitzant tècniques algebraiques determinades (matrius i sistemes d’equacions), interpretant críticament el significat de les solucions.

1.1. Realitza operacions combinades amb matrius 1.2. Obté la potència n-èsima d’una matriu 1.3 Obté una matriu que compleixi certes condicions 1.4 Calcula el rang d’una matriu numèrica 1.5 Discuteix el rang d’una matriu depenent d’un paràmetre 2.1. Expressa un enunciat mitjançant una relació matricial i resoldre’l 2.2. Resol sistemes d’equacions lineals pel mètode de Gauss 2.3. Discuteix i resoldre un sistema d’equacions depenent d’un i de dos paràmetres

267



1. Utilitzar el llenguatge matricial i les operacions amb matrius per descriure i interpretar dades i relacions en la resolució de problemes diversos.

2. Transcriure problemes expressats en llenguatge usual al llenguatge algebraic i resoldre’ls utilitzant tècniques algebraiques determinades (determinants i sistemes d’equacions), interpretant críticament el significat de les solucions.

1.1 Calcula el valor d’un determinant numèric 1.2 Obté el desenvolupament d’un determinant en què intervenen lletres, fent ús raonat de les propietats dels determinants 1.3 Reconeix les propietats que s’utilitzen en les igualtats entre determinants 1.4 Troba el rang d’una matriu numèrica mitjançant determinants 1.5 Discuteix el rang d’una matriu on intervé un paràmetre 1.6 Calcula la inversa d’una matriu 2.1 Esbrina la compatibilitat d’un sistema aplicant el teorema de Rouché 2.2 Resol un sistema compatible mitjançant la regla de Cramer 2.3 Discuteix i resoldre un sistema d’equacions depenent d’un i de dos paràmetres 2.4 Expressa algebraicament un enunciat mitjançant un sistema d’equacions, resoldre’l i interpretar-ne la solució

268

UNITAT 7: PROBABILITAT I ESTADÍSTICA


1. Assignar probabilitats a esdeveniments aleatoris en experiments simples i compostos (utilitzant la regla de Laplace en combinació amb diferents tècniques de recompte i l’axiomàtica de la probabilitat), així com a esdeveniments aleatoris condicionats (Teorema de Bayes), en contextos relacionats amb el món real.

2. Identificar els fenòmens que poden modelitzar-se mitjançant les distribucions de probabilitat binomial i normal calculant els seus paràmetres i determinant la probabilitat de diferents esdeveniments associats.

3. Utilitzar el vocabulari adequat per a la descripció de situacions relacionades amb l’atzar i l’estadística, analitzant un conjunt de dades o interpretant de forma crítica informacions estadístiques presents en els mitjans de comunicació, en especial els relacionats amb les ciències i altres àmbits, detectant possibles errors i manipulacions tant en la presentació de les dades com de les conclusions.

1.1 Expressar un enunciat mitjançant operacions amb successos 1.2 Aplicar les lleis de la probabilitat per obtenir la probabilitat d’un succés a partir d’altres probabilitats 1.3 Aplicar els conceptes de probabilitat condicionada i independència de successos per trobar relacions teòriques entre aquests contingència 1.4 Calcular probabilitats usant un diagrama d’arbre 2.1 Assignar probabilitats d’esdeveniments mitjançant una distribució binomial i una distribució normal. 3.1 Calcular probabilitats d’experiències compostes descrites mitjançant enunciat 3.2 Calcular probabilitats descrites mitjançant enunciat mitjançant una taula de 3.3 Saber manejar les taules de la distribució normal tipificada per a la resolució dels diferents problemes

269

UNITAT 8: VECTORS A L'ESPAI


1. Resoldre problemes geomètrics espacials, utilitzant vectors.

2. Utilitzar els diferents productes entre vectors per calcular angles, distàncies, àrees i volums, calculant el seu valor i tenint en compte el seu significat geomètric.

1.1 Realitza analíticament operacions elementals amb vectors. 1.2 Representa punts de coordenades en un sistema de referència ortonormal 1.3 Utilitza els vectors per resoldre alguns problemes geomètrics 2.1 Domina el concepte de producte escalar, així com el seu significat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats. I els aplica a la resolució de problemes. 2.2 Domina els conceptes de producte vectorial, així com el seu significat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats. I els aplica a la resolució de problemes. 2.3 Domina els conceptes de producte vectorial, així com el seu significat geomètric, la seva expressió analítica i les seves propietats. I els aplica a la resolució de problemes.

270

UNITAT 9: RECTES I PLANS A L'ESPAI


1. Resoldre problemes d’incidència, paral· lelisme i perpendicularitat entre rectes i plans utilitzant les diferents equacions de la recta i del pla en l’espai.

1.1 Resol problemes afins entre rectes: pertinença de punts, paral·lelisme, posicions relatives,... 1.2 Resol problemes afins entre plans: pertinença de punts, paral·lelisme,... 1.3 Resol problemes afins entre rectes i plans

271

UNITAT 10: ANGLES I DISTÀNCIES


1. Utilitzar els diferents productes entre vectors per calcular angles, distàncies, àrees i volums, calculant el seu valor i tenint en compte el seu significat geomètric.

1.1 Calcula els angles entre rectes i plans i aplicar-lo a la resolució de problemes. 1.2 Troba la distància entre dos punts, d’un punt a una recta, d’un punt a un pla i entre dues rectes que es creuen. 1.3 Troba el simètric d’un punt respecte d’una recta o un pla 1.4 Resol problemes geomètrics en els quals hi intervenen perpendicularitats, distàncies , angles, incidència, paral·lelisme,... 1.5 Obté l’expressió analítica d’un lloc geomètric i identificar de quina figura es tracta.

272

5. PROGRAMACIÓ: CIÈNCIES APLICADES II (MATEMÀTIQUES) A 2n DE FORMACIÓ PROFESSIONAL BÀSICA

5.1.METODOLOGIA L’objectiu dels ensenyaments conduents a un títol professional bàsic és que els alumnes aconsegueixin tots els resultats d’aprenentatge inclosos en els diferents mòduls professionals i que assoleixin el nivell educatiu propi d’aquests ensenyaments. Les activitats que es programin han de preparar els joves per afrontar els processos de socialització en el futur món laboral i en la vida diària. La concreció curricular dels mòduls professionals, en particular de la part de Matemàtiques del mòdul de Ciencies Aplicades II, ha d’aconseguir un enfocament globalitzador i ha d’estar contextualitzada a les característiques pròpies del camp professional del perfil del títol. A través de les activitats d’aprenentatge realitzades a classe s’intentarà afavorir l’autonomia de cada alumne o alumna i el treball en grup. Es procurarà plantejar les activitats de manera que siguin motivadores per als alumnes, que les puguin dur a terme i que els permetin assolir els resultats prevists. Així mateix, es preveu que hi hagi activitats que permetin aprofundir els coneixements, que es puguin desenvolupar d’una forma més autònoma i adreçats als alumnes que avancin de forma més ràpida o necessitin menys ajuda. 5.2.AVALUACIÓ El sistema d’avaluació i qualificació del mòdul de Ciències Aplicades II, s’ajustarà a la Resolució de la consellera d’Educació, Cultura i Universitats de 15 de juliol de 2014 per la qual es dicten les instruccions per a l’organització i el funcionament de la formació professional bàsica del sistema educatiu a les Illes Balears. La part de Matemàtiques d’aquest mòdul la imparteix enguany una professora del departament de Matemàtiques La qualificació final de cada trimestre s’obtindrà d’aplicar els següents percentatges (en les condicions descrites a l’apartat “ASPECTES GENERALS DE L’AVALUACIÓ” d’aquest document):

• Les proves escrites es valoraran amb un 60% • El quadern de classe, treballs i feina diària, amb un 20% • L’actitud, puntualitat, participació i comportament, amb un 20%

Per a poder aplicar els percentatges, s’ha d’obtenir una qualificació major o igual que 3 en cada apartat. L’alumne aprovarà el curs si la mitjana de les tres avaluacions realitzades durant el curs és superior o igual a cinc. Aquesta serà la nota final del curs. En el cas que els alumnes no hagin aprovat la part de Matemàtiques del mòdul de Ciències Aplicades II en la convocatòria ordinària, es podran fer recuperacions de les proves escrites a criteri de la professora. A més a més, tots els treballs que no arribin a l’aprovat es poden tornar a fer per recuperar-los, així com també les fitxes. 5.3.TEMPORALITZACIÓ La temporalització d’aquesta assignatura no la concretam aquí ja que s’aniran alternant activitats de cada bloc de continguts, en funció de les capacitats i el nivell curricular dels

273

alumnes, sempre tenint en compte els seus coneixements previs. 5.4.OBJECTIUS I CONTINGUTS

Resolució de problemes senzills

Reconeixement i diferenciació dels diferents tipus de nombres

Utilització de la jerarquia de les operacions

Interpretació i utilització dels nombres reals i les operacions en diferents contextos

Aplicació del mètode científic a situacions senzilles

Resolució d'equacions de primer i segon grau

Resolució de sistemes senzills

Resolució d'equacions i sistemes en situacions quotidianes

Interpretació de gràfics

Funcions lineals i quadràtiques

Realització de mesures en figures geomètriques

Figures planes: perímetres i àrees

Cossos geomètrics

Estadística i càlcul de probabilitat 5.5.CRITERIS D’AVALUACIÓ I ESTÀNDARDS D’APRENENTATGE.

• Resol problemes senzills de diversos tipus, a través del seu anàlisis contrastat i aplicant les fases del mètode científic.

• Resol situacions quotidianes aplicant mètodes de resolució d'equacions i sistemes i valorant la precisió, simplicitat i utilitat del llenguatge algebraic.

• Realitza mesures directes i indirectes de figures geomètriques present en contextos reals, utilitzant els instruments, les fórmules i les tècniques necessàries.

• Interpreta gràfiques de dues magnituds calculant els paràmetres significatius de les mateixes i relacionant amb funcions matemàtiques elementals i els principals valors estadístics.

PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE...

Documents

Transcript of PROGRAMACIÓ DEL DEPARTAMENT DE...