PROGRAMA LINIER‐ METODE SIMPLEKSPROGRAMA LINIER METODE SIMPLEKS

Riset Operasional

1Ainul Haq P.

PENDAHULUAN

Metode simplek dikembangkan pertama sekalioleh George Dantzig (1947)oleh George Dantzig (1947)

Persoalan PL (programa linier) dengan lebih dari 2 (p g ) gvariabel keputusan

2

Langkah‐Langkah Metode SimplekLangkah Langkah Metode Simplek

Maksimumkan Z = 4X1 + 6 X2 + 5X3Dengan syarat,4X + 6X + 5X ≤ 6004X1 + 6X2 + 5X3 ≤ 6003X1 + 8X2+ 6X3 ≤ 7502X1+ 5X2+6X3 ≤ 4502X1+ 5X2+6X3 ≤ 450

Kasus di atas memiliki 3 variabel keputusan dan3 fungsi pembatas

3

1. Mengubah fungsi tujuan dan fungsi kendala ke dalam bentukstandar

Fungsi tujuan dirubah ke dalam bentuk implisit yakniFungsi tujuan dirubah ke dalam bentuk implisit yaknidengan menggeser X1 ……Xn ke sisi sebelah kiriZ = 4X1 + 6 X2 + 5X3 menjadi

Z – 4X1‐6X2‐5X3 = 0Fungsi kendala ditambahkan variabel slack sehinggapersamaannya menjadi:p y j4X1 + 6X2 + 5X3 +S1= 6003X1 + 8X2+ 6X3 +S2= 7502X + 5X +6X + S = 4502X1+ 5X2+6X3 + S3= 450

4

2. Tubulasikan persamaan‐persamaan yang diperoleh padap p y g p plangkah 1

Langkah 3 : Menentukan Entering Variable

Fungsi maksimasi: pilihlah kolom pada baris fungsi tujuan(termasuk kolom slack) yang memiliki nilai negatif angkaterbesar, gunakan kolom ini sebagai entering variabelFungsi minimasi: pilihlah kolom pada baris fungsi tujuanyang nilainya positif terbesar

5

Langkah 4 : Menentukan leaving variableg gLeaving variabel dipilih dari rasio yang nilainya positif terkecil

6

Langkah 5 : Menentukan persamaan pivot barug p pKarena leaving variabelnya S3 dan entering variabelnya X2 makagantilah S3 menjadi X2

7

Langkah 6 : Menentukan persamaan – persamaan baru selainpersamaan pivotpersamaan pivot

8

9

Persamaan‐persamaan tersebut dapat ditubulasikan sebagaiberikut:berikut:

Pada koefisien fungsi tujuan masih memiliki nilai negatif yaitu padavariabel X1 (‐1,6) sehingga perlu dilakukan perbaikan denganmengulang langkah 3 sampai dengan 6 sampai diperoleh hasil optimal

10

Langkah 7: Lanjutankan perbaikan‐perbaikan

11

12

13