Programa de Recuperação Paralela PRP - 01 · 10 e b 2 5, calcule o valor de a2 – b2. ... 34-...
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Programa de
Recuperação Paralela
PRP - 01
Nome: ______________________________________
Apostila - 1ª Etapa - 2018
Disciplina: Matemática - 9º Ano
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APOSTILA - PROGRAMA DE RECUPERAÇÃO PARALELA – PRP 01 – MATEMÁTICA
01- Sendo a = 16 e b = 1,25, quanto vale ba ?
02- Sabendo que 12x 22 e
153 x 55 , qual o valor de x – y?
03- São dadas as expressões p36 22 , 10q = 0,0001 e r = 2
1
25 .
Qual é o valor de p + q + r?
04- Se A = 3
4
24
1
3
1
8)2(168 , então quanto vale A?
05- Qual é o valor da expressão ?25084323
06- Sabendo que 65y3e24x2 , calcule o valor de x + y.
07- Determine o valor da expressão 53 175
12
4
32 .
08- A expressão numérica 5
1
2
1
3281 é igual a quanto?
09- Qual é o número que se obtém simplificando a expressão 5 6
48310230 ?
10- Qual é o resultado da expressão
2
332
2
332?
11- Qual a forma mais simples de escrever a expressão ?22.22.210
12- Calcule:
2
2
2
43
2
102)e
102
1)d
26)c
2)b
7)a
2
2
2
5372)i
233)h
71)g
711711)f
13- Quando x = 23 , qual é o valor numérico das expressões?
a) 26x2 b) x2 – 4x – 4
14- Sendo x = 23ye32 , calcule o valor de x2 . y2.
15- Sabendo que a = 52be10 , calcule o valor de a2 – b2.
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16- Efetue as operações indicadas.
39.23)g
21.28)f
a7.a2)e
35253)d
7575)c
277)b
362)a
55
a5
a225)k
5
40)j
3
54)i
3
2.
3
7)h
3
17- Qual é a forma simples de escrever a expressão 2
20.8?
18- Reduza ao mesmo índice os radicais a seguir.
a) 3;23 b) 4 35 2 3;3
19- Efetue as operações indicadas.
a) 10 75 44 3 2.2.2 b)
3 26 5 77
20- Simplificando o numerador, escreva na forma irredutível a expressão 8
45280203 .
21- Encontre o valor da aresta, em m, de um recipiente cúbico sabendo que ele tem capacidade para 216000 litros. 22- Encontre o valor da aresta, em m, de um recipiente cúbico sabendo que ele tem capacidade para 125000 litros.
23- O aquário de Lucas tem a forma de um cubo cuja aresta tem cm240 3 .
Quantos litros de água são necessários para que o aquário fique totalmente cheio?
24- O aquário de Lucas tem a forma de um cubo cuja aresta tem cm310 3 .
Quantos litros de água são necessários para que o aquário fique totalmente cheio? 25- Reduza cada expressão à sua forma mais simples.
200
1850)e
63
17528)d12
6
1243
2
148
4
1)c
242150654)b4827397512)a
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26- Na figura abaixo, temos r // s // t.
Quais são os valores de x?
27- Na figura abaixo, temos que a // b // c.
Qual é o valor de y - x?
28- Dois postes perpendiculares ao solo estão a uma distância de 4 m do outro, e um fio bem esticado de 5 m liga seus
topos, como mostra a figura. Prolongando esse fio até prendê-lo no solo, são utilizados mais 4 m de fio. Determine a distância entre o ponto onde o fio foi preso ao solo e o poste mais próximo a ele.
29- Dois terrenos, T1 e T2, têm frente para a rua R e fundos para a rua S, como nos mostra a figura abaixo. Sabe-se que o
lado BC do terreno T1 é paralelo ao lado DE do terreno T2.
De acordo com a figura, o valor de x nesse caso é:
(A) 5 (B) 6 (C) 8 (D) 9 (E) 10
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30- Decomponha o radicando em fatores primos e, em seguida, use a propriedade dos radicais para encontrar o valor das expressões:
49)a 6 729)b
4 625)c 101024)d
31- Dividindo o índice do radical e o expoente do radicando por um mesmo número, diferente de zero, simplifique os radicais:
8 410 8
14 715 5
y)d5)c
3)b2)a
32- Escreva sob a forma de um único radical:
a) 55 2)bx
33- Escreva na forma mais simples possível:
a) 54 243)b64
34- Transforme em um único radical as multiplicações:
66 13.3)b5.3)a
35- Os números a e b são números reais positivos.
Nessas condições simplifique os radicais 12 66 3 bea , calculando em seguida a expressão que representa o
produto dos radicais obtidos. 36- Simplifique os radicais retirando fatores do radicando.
5 1210 13
3 433
3 332
y)fx)e
5.2)d10)c
5.3.2)b7.2)a
37- Você deve fatorar o número que aparece no radicando.
Em seguida, retirando fatores do radicando, simplifique os radicais.
2700)e
640)d192)c
700)b75)a
65
38- Sendo x e y números reais, simplifique os radicais:
7
2
43 4
23
a50a
1)e
a1762
1)da27ab)c
b20b)ba9)a
39- Calcule o valor da expressão 356 1251024729
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40- Considerando a expressão E = cab , qual é o valor de E quando a = 40, b = 25 e c = 200?
41- Escreva na forma de uma única potência de 3:
a) 2
1
3
2
3
b) 6
1
27
c) 6
1
3
2
3:3
42- Determine o valor das potências:
a) 3
4
8 b) 2560,25
c) 2
3
64
43- Qual a fração que corresponde à potência 625-0,5 ?
44- Escreva a expressão 6
1
310 na forma de uma única potência.
45- Numere a 2ª coluna de acordo com a 1ª. (A questão não será aceita sem os cálculos)
(A) 4 81 ( ) 81
(B) 3
4
27 ( ) -2
(C) 3 65 ( ) 5
(D) 3
1
512 ( ) 3
(E) 4 4)2( ( ) 25
(F) 3 125 ( ) 8
( ) 2
46- Calcule o valor de:
a) 22 43 b) 22 4.3
47- Considere a expressão P = 3 22 ca .
Qual é o valor de P quando a = -10 e c = -5? 48- Simplifique os radicais abaixo:
a) ______________________7.2 2 b) ______________________5.24 8
c) ________________________45 d) _____________________2002
1
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49- Efetue.
___________________________________________________________________________________83502)f
___________________________________________________________________________11258)e
______________________________________________________________________________326425)d
___________________________________________________________________________________25
222)c
_________________________________________________________________________________3733)b
_______________________________________________________________________________56553)a
333
53
33
50- Qual o valor da expressão numérica 2465441502 ?
(A) 610 (B) 65
(C) 25 (D) 610
(E) 210
51- Sabendo que 41,12 (aproximadamente) e 3 = 1,73 (aproximadamente), dê o valor do número real y na forma
decimal, sendo: y = .1200800300100
52- Calcule o perímetro das figuras abaixo.
a) b)
53- Observe as igualdades: I. 25x = 52x II. 2x + 3x = 52x III. 2x+3 = 2x . 23
Podemos afirmar que: (não rasure)
(A) as três são verdadeiras. (B) as três são falsas. (C) I e II são verdadeiras. (D) I e III são verdadeiras.
54- Escreva a expressão na forma mais simples:
1
3
2
a
b :
b
a
=
55- A expressão 7,84 x 10n representa o n° 0,00000784 escrito na notação científica.
Qual o valor do expoente n?
56- Simplifique a expressão 62
1043
10.10.6
10.10.10.6
, escrevendo o resultado em Notação Científica.
cm
cm
cm
cm
cm
cm
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57- Sendo a = 273 ; b = 92 e c = 813 , qual o valor de c
b.a?
58- Qual o valor numérico da expressão b.a.)b.a(.b.a
b.a.)b.a(.b.a6-423-
-124-1-26
quando a = 20 e b = -4?
59- A massa da Lua é de aproximadamente 2210.35,7 quilogramas.
Se a massa de Saturno é de 2610.69,5 quilogramas, aproximadamente, quantas vezes a massa de Saturno é maior
que a da Lua? Dê sua resposta em Notação Científica.
60- Calcule o valor da expressão numérica 1024
22
)4,0(4)4(2
3
12
.
61- Simplifique a expressão
22
12
0001,0.10
10.001,0.1,0
.
62- Marque a 2ª coluna de acordo com a 1ª.
(A) 27 ( ) 5 x
(B) 5 x ( ) 3 x
(C) 42 ( ) 16
(D)
4
2
1
( ) 7
(E) 3
4
8 ( ) 2–4
(F) 15 5x ( ) x10
( ) – 16
63- Calcule.
a) 63 = ___________________________ b) 21
36,0 = _________________________
c) 2
3
9
4
= __________________________ d)
3 610 = __________________________
e) 32
132 = ______________________ f) 8.3 = _________________________
g) 3
54= ___________________________
64- Se A = 4
1
3
1
168 , então quanto vale A?
65- Calcule o valor das expressões:
a) 2110 3:3:3:3 b) 33212 3.3:3.3
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66- Se você simplificar a expressão 32
5
32
10.10
100.001,0
você vai obter:
(A) 10-6 (B) 10
(C) 10-1 (D) 1
(E) 102 67- O valor da expressão (-2)-2 + (-2)-1 + (-2)1 + (-2)2 é igual a:
(A) -13 (B) -3
(C) -9 (D) 4
7
(E) 4
9
68- Quando x = 8 e y = 2, a expressão algébrica yx
yx
é igual a:
(A) 3
1 (B)
3
1
(C) 5
1 (D)
5
9
(E) 5
2
69- Reduza cada expressão à sua forma mais simples.
242654)a 200
1850)b
70- Calcule a área e o perímetro da figura, cuja medida é dada em uma mesma unidade de medida de comprimento.
25
25
Área: _______________________________ Perímetro: ___________________________ 71- Nas figuras abaixo a//b//c, determine x:
a) b)
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72- Na figura, a // b // c. sabendo que AB = 40, BC = 100 e DE = 32, qual é a medida de DF?
A D B E C F
73- Na figura, sabe-se que DE//RS e que AE = 42 cm. Nessas condições, calcule o valor de y.
Potência de Número Real com Expoente Inteiro e Notação Científica
74- Encontre o valor das seguintes potências:
a) (–2)0 b) –2–2
c) (–2)–3 d)
2
5
1
e)
2
3
1
f) (–3)4
g)
2
3
2
h)
1
4
3
75- Utilizando as propriedades das potências, calcule:
a) x–4 . x2 . x–3 b) 0b,b
b m2
c) (23)4 d) (2–1)–2
e) 0a,a
a
4
20
f) 0x,x
x
n
2n
g) 322 h) (2ªm)2m
i) 4
53
18
3.2 j) (33)–2 . (32)3 . (3–1)2
k) 1
23
2
)5(.)5(
)5(
l)
5
32
2.12
27.3.9
m) 1
11
)xy(
yx
n)
403020
302010
101010
101010
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76- Efetue dando ao resultado somente uma potência de cada base:
a) (2 . 3)2 . 22 . 33 b) (2 . 3 . 5)2 . (2 . 3)3
c) (22 . 3)3 . 23 . 32 d) (2 . 5)2 . (22 . 32 . 53)3
77- A massa do sol é aproximadamente 2. 1020 kg.
Expresse, em notação científica, essa massa em gramas.
78- Um empresário resolveu doar um trilhão de reais a instituições de caridade.
Escreva em Notação Científica este valor. 79- Uma gota de sangue contém cerca de 5 milhões de glóbulos vermelhos.
Como você escreverá esse número sob forma de notação científica? 80- A área da superfície terrestre, isto é, de todos os continentes e ilhas, é de 135.000.000.000.000 de metros quadrados.
Colocando-se esse número em notação científica obtém-se: 81- Um ônibus espacial, ao ser lançado, libera 163 toneladas de ácido clorídrico (solução aquosa fortemente ácida e
extremamente corrosiva), o que causa sérios danos à camada de ozônio.
Escreva em notação científica essa massa liberada, em gramas. 82- Um corpo cai em queda livre de uma altura de 300 m no vácuo.
Determine quanto tempo, aproximadamente, esse corpo leva para chegar ao solo, sabendo que esse tempo é dado
pela relaçãog
h2t , onde t representa o tempo, em segundos, h a altura e g = 9,8 m/s2
83- A fusão nuclear produz a energia que mantém acesas as estrelas. Uma versão de laboratório, a 300 milhões de graus
Celsius, foi obtida por físicos europeus na Grã-Bretanha.
Determine a notação científica da temperatura dessa experiência em graus Celsius. 84- Em um cérebro, há mais de 14 bilhões de neurônios (célula do sistema nervoso responsável pela condução dos impulsos
nervosos pelo corpo).
Escreva esse número em notação científica. 85- Uma molécula é a menor parte de uma substância pura. O físico italiano Avogadro (1776 – 1856) mostrou que 18 g de
água encerram cerca de 6,02 x 1023 moléculas.
Calcule o valor aproximado do número de moléculas contidas em 1 miligrama de água. 86- O governo dos Estados Unidos está financiando as pesquisas do Nasp (Avião Nacional Aeroespacial), projetado para
levantar voo como avião e entrar em órbita. O Nasp foi batizado de X-30 ("X" é o código para aviões experimentais). O hipersônico norte-americano deverá voar a uma velocidade de 23.760 km/h.
Determine a notação científica dessa velocidade. 87- A estrela Barnard localiza-se a 6 anos-luz do sol.
Determine a notação científica dessa distância em quilômetros, sabendo que 1 ano-luz corresponde a, aproximadamente, 9,5 trilhões de quilômetros.
88- O percurso de Paris a Dakar tem aproximadamente 4.235 km.
Transforme essa distância em metros e determine sua notação científica. 89- A Via Láctea contém cerca de 400 bilhões de estrelas. Suponha que 0,05% dessas estrelas possuam um sistema
planetário onde exista um planeta semelhante à Terra.
Qual é o número de planetas semelhantes à Terra, na Via Láctea? Dê sua resposta em Notação Científica.
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90- Um raio de luz, propagando-se no vácuo, desloca-se com velocidade de 3,0.105 km/s aproximadamente.
Se a distância entre dois planetas é de 9,0.107 km, então, o tempo, em minuto, que o raio de luz levará para cobrir essa distância é: Responda usando notação científica.
91- O raio do Universo conhecido é estimado em 15 bilhões de anos-luz. Se 1 ano-luz equivale a 1510.46,9 metros, quanto
mede aproximadamente, em metros, o raio do Universo?
Represente o valor pedido em Notação Científica. 92- Qual é o valor da expressão B = (5 x 108) . (4 x 10-3).
93- Calcule o valor numérico de:
y
xyx2 para x = – 0,1 e y = 0,001.
94- Simplifique as expressões:
a) 00001,0.1000
)01,0(.001,0 3
b) 65
354
10.10.64
10.108.10.16
001,0.10
1,0.001,0.1,0)c
2
2
12
001,0.10
10:001,0.1,0)d
4
16.8.2)e
3232
2
13
0001,0.10
10:001,0.10000)f
95- Encontre o valor das expressões numéricas:
a) (–2)3 – 3–1 b) 50 + 5–1 + 5–2
c) 10
10
33
22
d)
21
2
1
2
1
e) 13
0
222
14
5
3
2...333,0
f)
3
11
...666,05,7de%102 2
g)
24
1920
8.13
52.2.72.3 h)
4642
9428
10.18.25
4.75.12
i)
2
323
3222
3232
12332
a.a
1.a
j)
3023333333333
2,70
5
12
3
2
1x
88888
1331,1
96- Qual o inverso da expressão 3
25:5
5
1
2
5:
3
2.3
?
97- Quanto devo subtrair de
1
3
2
para obter
0
7
1
?
98- Qual a metade de 222?
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99- O valor numérico de E para a = 10-3 e b = -10-2, sendo E = ba.ba.ba
ab.ba.ab
13122
214212
.
100- Dona Mafalda teve quatro filhos, cada filho lhe deu quatro netos, cada neto lhe deu quatro bisnetos e cada bisneto
teve quatro filhos.
Quantos são os descendentes de dona Mafalda?
101- Ao escalar uma montanha, um alpinista percorre 256 m na primeira hora, 128 m na segunda hora, 64 m na terceira hora, e assim sucessivamente.
Quando tiver percorrido 496 m, quantas horas terão passado?
102- A ameba é um animal minúsculo, unicelular. Para observá-lo ao microscópio, é necessário um aumento de, pelo menos, quinhentas vezes. As amebas reproduzem-se por divisão. Inicialmente, um núcleo divide-se em dois. Logo em seguida, o corpo também se divide originando duas células-filhas. Depois de atingir certo tamanho, cada ameba-filha se divide ao meio para originar duas amebas, e assim por diante.
Represente por uma potência de base 2 a quantidade de elementos da 5ª geração. 103- Encontre os valores abaixo:
a) O quociente de 5050 por 2525 b) A razão 28
84
4
2
104- O aquário de Maria Fernanda tem a forma de um cubo cuja aresta tem 3 55 dm.
Quantos litros de água são necessários para que o aquário fique totalmente cheio? (Lembrete: 1 dm³ = l ℓ) 105- Uma sala quadrada de área 49 m² tem um tapete também quadrado de área 6,25 m² colocado no centro da sala.
Qual a distância do tapete às paredes?
106- Se N > 1, então 3 3 3 NNN é igual a:
27
13
9
1
27
1
N)D(
N)C(
N)B(
N)A(
107- Como fica a expressão
3
33
1
2
125,0
1625,0
escrita como potência de base 2?
108- Considerando que em 12 gramas de carbono –12 há, aproximadamente, 6 x 1023 átomos desse elemento, qual é o peso
de um único átomo de Carbono –12?
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109- Resolvendo as expressões abaixo, obtemos que valores em forma de notação científica?
00001,01000
)1,0(001,0)a
3
65
354
101064
101041016)b
110- Considere as sentenças abaixo:
I. 1350 II.
2
3
3 33 22 III. 9
13 2
Pode-se afirmar que o número de sentenças verdadeiras é:
(A) 1. (B) 3. (C) 2. (D) 0.
111- Determine o comprimento da ponte sobre o rio Alfa.
112- Encontre o valor de 13713213143 .
113- Calcule a soma das medidas dos segmentos contidos na expressão: AB + CD + EF + GH + IJ.
4cm 4cm 4cm 4cm 4cm B D F H J
I
G
E
C
A
10 cm
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114- O percurso de Paris a Dakar tem aproximadamente 4.235 km.
Transforme essa distância em metros e determine a sua notação científica.
115- Determine o valor de x, sabendo que a área do octógono corresponde a 2.800 m2.
116- Considere a figura ao lado:
a) Determine AD, supondo que DB = 4 cm, EC = 8 cm e AE = 10 cm. b) Determine AD e DB, supondo que AB = 26 cm, AE = 8 cm e EC = 5 cm. c) Determine AD e DB, supondo que AB = 26 cm, AE = 9 cm e AC = 18 cm.
117- Calcule o valor numérico de y
xyx2 para x = -0,1 e y = 0,001.
118- Nesta figura, os segmentos de retas AO, BP, CQ e DR são paralelos.
Sabendo que OR = 120 m, determine a medida dos segmentos OP, PQ e QR.
A B C D
O
P
Q
R
40 m 20 m 30 m
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119-
No desenho acima apresentado, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem, respectivamente, 250 m e 200
m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua. Sendo assim, pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
120- Simplifique a expressão 3
125,0
2
1
)001,0(81
164
.
121- Determine a notação científica de: 54
3
103
)1,0()000001,0(81
.
122- Estima-se que a massa da Terra seja 6,0 x 1024 kg. A população do planeta já ultrapassa a marca de 6 bilhões de
habitantes. Imaginemos que cada habitante tenha, em média, 50 kg.
Quantas vezes a massa da Terra é maior que a massa de toda população humana? Determine este valor e notação científica.
123- Júlio precisa da medida dos fundos do lote B, porém não pode
efetuar essa medida no próprio local, por conta de um alagamento.
Como Júlio pode determinar esse valor? Qual é esse valor?
124- Uma sala de aula mede 6 m de comprimento, 7 m de largura e 4 m de altura. Existem
dois parafusos fixados dentro da sala.
Qual á a máxima distância que pode haver entre eles?
125- Qual o valor de 3
312 ?
126- Considere a figura abaixo. Se AC = 3 cm, BC = 4 cm e DE = 8 cm, então a medida, em cm de AE será:
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127- Transforme em uma potência de x a expressão: xxx .
128- Verifique se a expressão ac4b2 representa um número real quando a = 10, b = -1 e c = -3.
129- Sabendo que
30
24322
y.x
x:y.y.xA
, calcule o valor de A, para:
a) 2x e 2y b) 2x e 12y
c) 12x e 2y d)
12x e 12y
e) 22x e 22y f) 22x e 22y
130- Calcule o valor de:
a) _____25 b) _____)6( 2
c) _____325 d) _____01,0
e) _____814 f) _____83
g) _____646 h) _____)2( 2
i) _____1253
131- Determine o valor das expressões numéricas:
a) 34 816 b) 23 )3(14125
c) 633 12732 d) 37 64161
e)
823 23 86325 f) 3 222
17534
132- Determine x, sabendo que
22
272x
0
32
.
133- Qual é o número que se obtém simplificando a expressão ?48310315 6
134- Um terreno tem 750 m2 de área total e 500 m2 de área construída.
Qual a razão entre a medida da área construída e da área livre?
135- Dois quadrados, A e B, têm, respectivamente, 4 cm e 10 cm de lado.
Determine a razão entre:
a) os lados do quadrado A e B; b) as áreas dos quadrados A e B; c) os perímetros dos quadrados A e B; d) o lado do quadrado A e o perímetro do quadrado B.
136- Reduza para a mesma unidade de medida e escreva na forma irredutível a razão entre:
a) 12 ml e 60 l b) 400 g e 2 kg c) 2 m2 e 5 cm2 d) 80 kg e 2 t
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137- Escreva uma proporção usando os números 20, 4, 3 e 15.
138- Resolva as seguintes proporções:
a) 35
21
5
x b)
x
90
5
14
3
c) 26
x
13
9 d)
49
6x
7
1
e) 30
21
10
1x2
f)
9
6
x
3,0
g) 200
x
5
2,0 h)
x
2,1
10
7
5
2
i) 6,9
x
x
4,2
Algumas Propriedades das proporções:
1. c
dc
a
baou
d
dc
b
ba
d
c
b
a
2. c
dc
a
baou
d
dc
b
ba
d
c
b
a
3. d
c
b
a
db
ca
d
c
b
a
139- Sabendo que x + y = 42, determine x e y na proporção 9
5
y
x .
140- Determine dois números cuja razão seja 4/5 e cuja soma seja 36. 141- A diferença entre a idade de Carlos e a de José é de 12 anos, e a razão entre elas é de 7 para 5.
Calcule a idade de Carlos e a de José. 142- A diferença entre o comprimento e a largura de um retângulo é de 40 m.
Sabendo que a razão entre as medidas é de 7 para 2, determine-as.
143- Os segmentos PQeMN,CDAB , nessa ordem, são proporcionais.
Calcule a medida de MN , sabendo que AB = 12 cm, CD = 14 cm e PQ = 28 cm.
144- Um quadrilátero ABCD tem 126 cm de perímetro. As medidas dos lados ADeCD,BC,AB formam, nessa ordem, uma
proporção.
Se AB = 24 cm e BC = 30 cm, quais são as medidas dos outros lados desse quadrilátero?
145- Os segmentos PQeMN,CD,AB são proporcionais nessa ordem.
Calcule a medida de CDeAB sabendo que MN = 36 m, PQ = 60 m e AB + CD = 64 m.
146- O perímetro de um triângulo é igual a 48 cm. Seus lados são proporcionais aos números 3, 4 e 5.
Determine os lados do triângulo.
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147- Isadora possui um terreno retangular para criação de cabras, cujas dimensões estão na razão de 2 : 3. O perímetro desse terreno mede 2 500 m.
a) Quais são as dimensões do terreno? b) Qual a área do terreno?
148- A expressão 3
33
2
225,0 é equivalente a:
1)D(
4
2)C(
2
1)B(
2)A(
3
3
149- Considere as sentenças abaixo:
I. 1305 II.
2
3
3 33 22 III. 9
13 2
Pode-se afirmar que o número de sentenças verdadeiras é:
(A) 1 (B) 3 (C) 2 (D) 0
150- Encontre o valor, em forma de uma única potência de base 3, de 3 33 333 :
151- A massa do planeta Júpiter é de 1,9 x 1027 kg, e a massa do Sol é de 1,9891 x 1030 kg.
Calcule, em notação científica:
a) O produto dessas massas; b) A soma dessas massas. 152- Várias tábuas iguais estão em uma madeireira. A espessura de cada tábua é 0,5 cm. Formam-se pilhas de tábuas
colocando-se uma tábua na primeira, duas na segunda e assim por diante, conforme mostra a figura.
a) Quantas tábuas terá a 9ª pilha? b) Qual será a altura, em metros, da 9ª pilha?
153- Qual é o perímetro da figura?
154- Qual é o número real positivo N, tal que
412.000.000,0
000.000.100.834.000.000.000,02N
?
156- Torne racional o denominador de cada uma das seguintes expressões:
a) 10
1 b)
5
3
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c) 6
6 d)
3
18
e) 75
21 f)
32
1
g) 53
10 h)
20
2
157- Sabendo que x e y são números reais positivos, racionalize o denominador de cada uma das seguintes expressões:
a) x
x3 b)
xy2
x4
c) y5
x d)
xy
yx
158- Você sabe que b
a
b
a .
Escreva, então, uma expressão com denominador racional e que seja equivalente a:
a) 5
3 b)
7
1
c) 3
4 d)
6
5
e) 5,0
159- Sabendo que 414,12
162,310
Racionalize o denominador de cada expressão e dê o seu valor na forma de número decimal: 160- Transforme as seguintes expressões em expressões equivalentes com denominador racional:
a) 311
2
b)
53
2
c) 22
23
d)
53
54
e) 25
25
f)
21
23
161- Qual é a expressão equivalente a 83
82
com denominador racional?
Calcule o valor dessa expressão na forma de número decimal considerando 41,12 .
162- Sabe-se que 33
33A
.
Qual a forma de representar o número A com denominador racional e qual o seu valor na forma de número decimal,
considerando 73,13 ?
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163- O valor de ...444,0 é:
(A) 0,222... (B) 0,444... (C) 0,333... (D) 0,666...
164- A diferença 80,666... - 90,5 é igual a:
(A) 1. (B) – 2.
(C) 2. (D) – 2 2 .
165- O valor da expressão
2,05,0
32
1:
4
1
é:
(A) 0,5. (B) 0,25. (C) 0,75. (D) 1.
166- O valor de 3
1
125
27
é:
(A) 15. (B) 3
5.
(C) 5
1. (D)
3
125.
167 - 42713 é igual a:
(A) 4. (B) 6. (C) 5. (D) 7.
168- O valor de 81253215 é:
(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 4.
169- O valor da expressão numérica 169
481 33
é:
(A) 0,6. (B) 7
3
.
(C) 0,75. (D) 2
1
.
170- O número 3522 corresponde a:
(A) 4 7 . (B) 4 21 .
(C) 28 3 . (D) 56 3 .
171- Simplificando 12
75, obtemos:
(A) 3
5. (B)
2
5.
(C) 3
5. (D)
2
5.
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172- Qual o valor de
12121
2891
?
(A) 4
3 . (B) 7
4 .
(C) 8
3 . (D) 11
5 .
173- O valor da expressão 04,0:036,01
4
13,0
5
é:
(A) 0,85. (B) 0,95. (C) 8,85. (D) 8,95.
174- Determine:
a) Qual o valor de 3 027,0 ? b) Calcule: 04,02
1 .
c) Qual o valor de 96,40 ?
175- Na figura, os segmentos BC e DE são paralelos, AB = 30 m, AD = 10 m e AE = 12 m.
A medida do segmento CE é, em metros:
176- Utilizando o feixe de retas abaixo e o Teorema de Tales, responda:
a) Determine o comprimento do segmento AD, supondo que DB = 5 cm, EC = 10 cm e AE = 8 cm.
b) Determine AD e DB, supondo que na figura ao lado AB = 26 cm, AE = 8 cm e EC = 5 cm.
177- Cinco cidades A, B, C, D, E, são interligadas por rodovias, conforme a figura. A rodovia
AC tem 80 km, e a rodovia AE tem 100 km.
Se a rodovia BD é paralela à rodovia CE e se AD tem 45 km, quantos km têm a rodovia AB?
178- Nas figuras abaixo, a//b//c, determine x.
a) b)
a
b
d
20
50
16
x 12 x
a
b
c
6 56
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179- A figura à direita nos mostra duas avenidas que partem de um mesmo ponto A e cortam duas ruas paralelas. Na primeira avenida, os quarteirões determinados pelas ruas paralelas têm 80 m e 90 m de comprimento. Na segunda avenida, um dos quarteirões mede 60 m.
Qual o comprimento do outro quarteirão?
180- Determine as medidas x indicadas:
a) b)
181- Na construção civil (ou em qualquer atividade econômica),
devemos fazer um uso racional de recursos. Faz-se necessário, em certos casos, efetuar medições que, por sua vez, geram custos. Podemos usar segmentos proporcionais para diminuir esses custos. A crise energética tem levado as médias e grandes empresas a buscarem alternativas na geração de energia elétrica para a manutenção do maquinário. Uma alternativa encontrada por uma fábrica foi a de construir uma pequena hidrelétrica, aproveitando a correnteza de um rio que passa próximo às suas instalações.
Analisando a figura e admitindo que as linhas retas r, s e t sejam
paralelas, calcule o comprimento da barragem. 182- Figuras semelhantes são muito utilizadas na cartografia para confecção de mapas.
O circuito triangular de uma corrida está esquematizado na figura a seguir:
As ruas TP e SQ são paralelas. Partindo de S, cada corredor deve percorrer o circuito passando, sucessivamente, por R, Q, P, T, retornando, finalmente, a S.
Determine o perímetro do circuito.
Rua TS = 3 km
Rua SQ = 3 km
Rua PQ = 2 km
Av. QR = 4 km
56 m
24 m 30 m
r
s
t
Rio
Barragem
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183- No desenho abaixo apresentando, as frentes para a rua A dos quarteirões I e II medem, respectivamente 250 m e 200 m, e a frente do quarteirão I para a rua B mede 40 m a mais do que a frente do quarteirão II para a mesma rua.
Sendo assim, pode-se afirmar que a medida, em metros, da frente do menor dos dois quarteirões para a rua B é:
184- No triângulo ABC a seguir, 𝐴𝑆 é bissetriz.
Determine a medida do segmento 𝐴𝐶.
185- Calcule o valor de x e y na figura a seguir:
186- A sombra de uma pessoa que tem 1,80 m de altura mede 60 cm. No mesmo momento, a seu lado, a sombra projetada
de um poste mede 2 metros.
Se, mais tarde, a sombra do poste diminui 50 cm, a sombra da pessoa passou a medir:
(A) 30 cm (B) 45 cm (C) 50 cm (D) 80 cm (E) 90 cm
187- No triângulo ABC, o lado 𝐴𝐶 mede 32 cm e o lado 𝐵𝐶, 36 cm. Por um ponto M situado sobre 𝐴𝐶 a 10 cm do vértice C,
traçamos a paralela ao lado 𝐴𝐵, a qual divide 𝐵𝐶 em dois segmentos 𝐵𝑁 e 𝐶𝑁.
Determine a medida de 𝐶𝑁
188- O perímetro de um triângulo ABC é 100 m. A bissetriz interna do ângulo A divide o lado oposto 𝐵𝐶 em dois segmentos
de 16 m e 24 m.
Determine a medida dos lados desse triângulo. 189- Um triângulo tem seus lados medindo 10 cm, 12 cm e 15 cm, respectivamente.
Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, semelhante ao primeiro, sabendo que seu maior lado mede 27 cm.
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190- No triângulo ABC, desenhado a seguir, 𝐴𝐷 é bissetriz interna.
Sabendo que as medidas dos lados 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶 são dadas respectivamente pelas expressões x + 8 e 2 x, determine o
valor numérico de x e as medidas dos lados 𝐴𝐵 e 𝐴𝐶.
191- As sombras destas árvores mediam, às três da tarde, 12
m, 8 m, 6 m e 4 m, respectivamente. A árvore maior mede 7,5 m.
Então, as demais árvores medem, respectivamente:
(A) 5 m; 37,5 dm; 20 dm
(B) 5 m; 375 cm; 25 dm
(C) 50 dm; 3,25 m ; 25 dm
(D) 4,75 m; 3,75 m; 25 dm
(E) 4,75 m; 37,5 dm ; 20 dm
192- Um feixe de quatro retas paralelas determina sobre uma transversal três segmentos consecutivos, que medem 5 cm,
6 cm e 9 cm.
Calcule os comprimentos dos segmentos determinados pelo feixe em outra transversal, sabendo que o segmento desta, compreendido entre a primeira e a quarta paralela, mede 60 cm.
193- Um triângulo tem seus lados medindo 12 cm, 15 cm e 18 cm, respectivamente.
Determine as medidas dos lados de um outro triângulo, semelhante ao primeiro, sabendo que o seu perímetro mede 60 cm.
194- Um edifício projeta uma sombra de 30 m, ao mesmo tempo que um poste de 12 m projeta uma sombra de 4 m.
Qual a altura do edifício, sabendo que o edifício e o poste são perpendiculares ao solo?
195- Na figura abaixo, consideremos os quadrados de lado x, 6 e 9 cm.
Determine o perímetro do quadrado de lado x.
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196- Num triângulo ABC os lados AB = 4 cm, BC = 5 cm e AC = 6 cm.
Calcule os lados de um triângulo semelhante a ABC, cujo perímetro mede 20 cm. 197- Considere o triângulo ABC, determine o valor de x. 198- Nas figuras abaixo, determine o valor de x:
a) b) 199- Na figura a seguir, o quadrado DEFG está inscrito no triângulo ABC.
Sendo BD = 8 cm e CE = 2 cm, calcule o perímetro do quadrado.
200- Um mastro usado para hasteamento de bandeiras projeta uma sombra cujo comprimento é 6 m no mesmo instante em
que uma barra vertical de 1,8 m de altura projeta uma sombra de 1,20 m de comprimento.
Qual é a altura do mastro?
FM/1805/DOCUMENTOS/PRP - PROGRAMA DE RECUPERACAO PARALELA - APOSTILAS /PRP 01 – 2018 - MATEMATICA/APOSTILA - MATEMATICA–PRP 01 – 9o ANO - 2018.DOC
E
A
15
D
15
10
C
20
x
B
G
A
F
B D E C
17
8 15
x 5
4
x
10