Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia
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Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia
ReologiaProf. Dr. Lucas Freitas Berti
Curso de Reologia
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Sumário:
• Conceitos básicos • Evolução histórica• Definições • Variáveis que afetam a viscosidade
– Pressão– Temperatura– Taxa de deformação
• Comportamento de fluxo• Modelos lineares• Modelos Não lineares• O ponto de fluxo – Tensão de Escoamento• Comportamento dependente do tempo
INTRODUÇÃO
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CONCEITOS
REOLOGIA
CIÊNCIA DO FLUXO. DEFORMAÇÃO DE UM CORPO SUBMETIDO A ESFORÇOS EXTERNOS.
REOMETRIA
CONSISTE NA DETERMINAÇÃO EXPERIMENTAL DO COMPORTAMENTO DE FLUXO
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CONCEITOS
• A Reologia é uma ciência que exerce influência fundamental na determinação dos critérios de controle dos processos das indústrias das várias classes de materiais de engenharia.
MetaisCerâmicasPolímerosCompósitosVidros
Conformação dos
componentes
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Metais
EX: 1 – Fundição/Injeção de metal líquido.
CONCEITOS
Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de vazamento
Temperatura de injeçãoPressão de injeçãoVelocidade de injeção
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Metais
–EX: 2 – Injection Molding: Injeção de pó metálico + polimero.
CONCEITOS
FeedstockTemperatura de injeçãoPressão de injeçãoVelocidade de injeção
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Cerâmicas
–EX: 2 – Colagem por barbotina – Slip casting
CONCEITOS
% Umidade elevadoTemperatura de vazamentoAditivosVelocidade de secagem
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Cerâmicas
–EX: 3 – Extrusão ou Conformação plástica
CONCEITOS
% Umidade intermediárioPlasticidade da massaAditivosPressão de extrusãoVelocidade de extrusão
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Polímeros
–EX: 1 – Extrusão ou Conformação plástica (idem as anterior) 2 – Aplicação de revestimentos via líquida - Tintas
CONCEITOS
% SolventeAditivosVelocidade de secagem/curaVelocidade de aplicação
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Compósitos
–EX: 3 – Mistura asfáltica
CONCEITOS
LiganteTemperatura de operaçãoComposição da mistura
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Materiais vítreos
–EX: 2 – Vidros metálicos e poliméricos
CONCEITOS
Temperatura de vazamentoAditivosVelocidade de resfriamento
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
R. Hooke(1678),“True Theory of Elasticity”A potencia de uma mola é proporcional a tensão aplicada. Ao se duplicar a tensão(σ)se duplica a deformação (g)
Consideradas leis universais durante 2 séculos
Sólidos
Líquidos
I. Newton (1687),“Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”A resistência derivada da falta de deslizamento das partes de um líquido é proporcional a velocidade com a qual as mesmas separam-se entre si. Ao se duplicar a tensão se duplica o gradiente de velocidade (g) Nasce o termo Viscosidade (η)
.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Navier-Stokes (s.XIX),Teoria tridimensional para descrever líquidos newtonianos.
W. Weber (1835),Experimentos com fios de sedaUma carga longitudinal produzia uma extensão imediata, seguida de uma posterior distensão com o tempo. Ao eliminar-se a carga tomava lugar uma contração imediata, seguida de uma contração gradual até alcançar-se o comprimento inicial.Elementos associados a resposta de um líquido
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
J.C. Maxwell (1867),Modelo matemático para descrever fluidos com propriedades elásticas.Elementos associados a resposta de um sólido
Nasce o conceito da VISCOELASTICIDADE
SÓLIDOS ELASTOVISCOSOS (Weber)
FLUIDOS VISCOESLÁSTICOS (Maxwell)
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
MODELOS LINEARES
Proporcionalidade direta entre a carga aplicada e a deformação ou a taxa de deformação produzida.
FLUXOHooke Comportamento elástico(Sólidos)
Newton Comportamento viscoso(Líquidos)
VISCOELASTICIDADEWeber Sólidos com resposta associada a líquidos
Maxwell Líquidos com resposta associada a sólidos
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Inícios s.XX, Importância da não-linearidadeAparecem modelos que assumem que propriedades como o módulo de rigidez ou a viscosidade podem variar com o esforço aplicado.
A viscosidade depende do gradiente de velocidade
Fluidificantes: h diminui ao aumentar-se a taxa de gEspessantes, h aumenta ao aumentar-se g
A viscosidade depende do tempo
Tixotropia
Bingham (1922),Fluxo plástico, ponto de fluxo. Modelo linear
Herschel-Bulkley (1926), Casson (1956). Modelos não lineares
.
.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
SÓLIDO OU LÍQUIDO?
Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos.
Depende do esforço aplicado e de sua duração
M. Reiner (1945), Número de Deborah, DeTudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.
Sólido elástico: t ∞ De
Líquido viscoso: t 0 De
t = tempo característico do materialT = tempo característico do processo de deformação
De= t/T
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Sisko (1958), Cross (1965), Carreau (1972), Modelos que descrevem a curva de fluxo geralModelos que necessitam 4 parâmetros (viscosidade para taxa de deformação 0 e taxa de deformação ∞).Descrevem a forma geral da curva de fluxo em um amplo intervalo de velocidades de deformação.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
A. Einstein (1906), Suspensiones diluidas de partículas esféricasPredição da viscosidade em função da fração volumétrica de sólidos.Suspensões Newtonianas diluídas. Esferas rígidas.
Krieger-Dougherty (1959), Quemada (1982), De Kruif(1982), etc.Suspensões Newtonianas concentradas. Esferas rígidas.
Barnes (1981), Farris (1968).Suspensiones Newtonianas concentradas. Partículas não esféricas; Polidispersão.
Krieger (1972)Suspensões “Não-Newtonianas” concentradas.
(después de 1985)Suspensões de esferas “macias”.
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EVOLUÇÃO HISTÓRICA
Classe de fluidos/modelos Época Trabalhos representativos Material Ideal
Corpo rígido Sólido elástico Fluido de Pascal Líquido newtoniano
Antigüidade s.XVII
s. XVIII ss.XVIII-XIX
Arquímedes, Newton (1687), Hooke (1678), Young (1807) Pascal (1663), Bernouilli (1738), Euler (1755) Newton (1687), Navier (1823), Stokes (1845), Hagen (1839), Poiseuille (1841)
Viscoelasticidade linear
Meados s.XIX Weber (1835), Maxwell (1867), Poynting & Thomson (1902)
Líquidos newtonianos generalizados
s.XIX-s.XX
Trouton &Andrews (1904), Bingham (1922), Ostwald (1925), De Waele (1923), Herschel-Bulkley (1926)
Viscoelasticidade não linear
s.XX
Poynting (1913), Zaremba (1903), Jaumann (1905), Hencky (1929)
Descrição chave de materiais
Suspensões Polímeros Viscosidade extensional
Princípios s.XX
Einstein (1906) Baekeland (1909), Staudinger (1920) Trouton (1906), Tamman & Jenckel (1930)
Gênesis da Reologia 1929 Bingham, Reiner y otros
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DEFINIÇÕES
Deformação de um corpo elástico:
“EXTENSIONAL” CISALHAMENTO COMPRESSÃO
L0 dL
L0 dL
h h
dL
dh
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DEFINIÇÕES
Deformação em um sólido
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DEFINIÇÕES
Deformação em um sólido
Linear
Não Linear
Elastoplástico
γ
σ
γ
σ
γ
σ
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DEFINIÇÕES
Deformação em um sólido
Energia armazenada por unidade de volume
A=σ(Pa)*γ(-)= = =
Exemplo:γ
σPa m
m
²
N m
m m
³
J
m
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DEFINIÇÕES
Deformação em um líquido
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DEFINIÇÕES
Deformação em um líquido
τ
γ.
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DEFINIÇÕES
Deformação em um líquido
Energia dissipada por segundo por unidade de volume
A=σ(Pa)* (1/s) = = =
Exemplo:
Pa m
m s
²
N m
m m s
³
J
m s
τ
γ.
³
W
m
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DEFINIÇÕES
Viscosidade Aparente
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DEFINIÇÕES
Viscosidade
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DEFINIÇÕES
τ
γ.
η
γ.
Curva de fluxo Curva de Viscosidade
•A única componente de esforço é o cisalhamento, sendo nulas as duas diferenças das forças normais;•A viscosidade não varia com a velocidade de cisalhamento;•A viscosidade é constante durante o tempo de cisalhamento e o esforço cai a zero instantaneamente ao interromper o cisalhamento;•As viscosidades medidas em condições distintas são proporcionais. Por exemplo, a viscosidade em fluxo extensional é três vezes a medida em condições de fluxo por cisalhamento ηe=3ητ
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DEFINIÇÕES
Sólido Rígido – Hooke Líquido Viscoso - Newton
A Reologia descreve o comportamento da matéria (caso real) dentro do intervalo que apresenta o líquido de Newton e o sólido de Hooke como
seus extremos.
tg a = Ga
s (P
a)
g (-)
tg a = ha
t (P
a)
g (1/s).
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DEFINIÇÕES
Baixa capacidade de deformação
Material Frágil
Fluido Sólido
Baixa velocidade de deformação
Alta velocidade de deformação
Material Dúctil
Alta capacidade de deformação
Plástico Rígido
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DEFINIÇÕES
Caso Real
G e h cte
Sofrem alterações em função de g, P, T, e t.
.
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VARIÁVEIS
Efeito da taxa de deformação sobre a viscosidade: Em qualquer fluido Não-Newtoniano a viscosidade é função e portanto, depende da taxa de deformação aplicada.
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VARIÁVEIS
Efeito da pressão sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade aumenta com o aumento da pressão.
Ex: Óleo
h a eP
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VARIÁVEIS
Efeito da temperatura sobre a viscosidade: Em geral a viscosidade diminui ao aumentar-se a temperatura.
h a e-k/T
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VARIÁVEIS
Ex: “Gelificação térmica (Gelcasting)– transição sol/gel por aquecimento, resfriamento.
Diphenyl Dimethyl Bicarboxylate - surfactant
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VARIÁVEIS
Curvas de Fluxo Curvas de Viscosidade
s (P
a)
h (
Pa.s
) g (1/s)..
g (1/s)
Não-Newtoniano
Newtoniano
Não-Newtoniano
Newtoniano
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COMPORTAMENTO DE FLUXO
Modelos de Comportamento Reológico
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MODELOS LINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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MODELOS NÃOLINEARES
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
Controle de Taxa de Deformação – Control Rate
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
Controle de Taxa de Tensão – Control Stress
È possível medir a deformação adimensional
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TENSÃO DE ESCOAMENTO
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DEPENDÊNCIA DO TEMPO
Líquidos Tixotrópicos
- Sofrem diminuição de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Quando se aplica uma taxa de formação constante em um líquido tixotrópico, uma estrutura interna é progressivamente destruída, ao longo do tempo.
Líquidos Reopéxicos
- Sofrem aumento de viscosidade ao longo do tempo em que se aplica uma taxa de formação constante. - Apresentam um comportamento completamente contrário ao de um líquido tixotrópico.
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DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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DEPENDÊNCIA DO TEMPO
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DEPENDÊNCIA DO TEMPO
Exemplo: Destruição de estruturas por cisalhamento.
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Programa de Pós-Graduação em Engenharia de Recursos da Amazônia
ReometriaProf. Dr. Lucas Freitas Berti
Curso de Reologia
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Reometria
“Quais são os parâmetros reológicos que determinam as propriedades de aplicação de um “fluido” qualquer e como eles podem ser medidos?”
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Reometria
SÓLIDO OU LÍQUIDO?
Os materiais reais podem apresentar comportamento elástico, comportamento viscoso ou una combinação de ambos.
Depende do esforço aplicado e de sua duração
M. Reiner (1945), Número de Deborah, DeTudo flui, basta que se espere o tempo suficiente.
Sólido elástico: t ∞ De
Líquido viscoso: t 0 De
t = tempo característico do materialT = tempo característico do processo de deformação
De= t/T
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Reometria
Caso Real
G e h cte
Sofrem alterações em função de g, ,g P, T, e t.
.
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Reometria
Viscosimetria
Caso especial que trata da medida da viscosidade dos fluidos.
REOMETRIA
Área do conhecimento responsável pelas medidas dos parâmetros reológicos
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Reometria
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Reometria
MÉTODO ENSAIO INFORMAÇÃO
Rampa CR (Control Rate) Taxa constante de aumento de g s =f(g)h = f( )g
Rampa CS (Control Stress) Taxa constante de aumento de s Tensão de escoamento (s0)
Rampa “UP and DOWN” Taxa constante de aumento de g seguida de taxa constante de decrescimento de g Tixotropia
Fluência e Recuperação (Creep and Recovery) Esforço constante Deformação ao longo do
tempo = viscoleasticidade
“Ensaio de tempo” Oscilatório = frequência e amplitude de esforço constantes Cinética de reações
“Varredura de amplitude de esforço” Oscilatório = aumento periódico da amplitude Estabilidade da rede estrutural
“Varredura de frequência” Oscilatório = aumento periódico da frequência Estabilidade da rede estrutural
Curva de temperaturaOscilatório = frequência e amplitude constantes e taxa constante de aumento de temperatura.
Dependência da gelificação com a temperatura = Temperatura de gelificação.
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Reometria
Rampa CR
g (
1/s
)
.
Tempo (s)
h (
Pa.s
)
g (1/s).
s (P
a)
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Reometria
Rampa CS
s (P
a)
Tempo (s)
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Reometria
Rampa “Up and Down”
g (
1/s
)
.
Tempo (s)
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Reometria
Fluência
s (P
a)
Tempo (s)
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Ensaios Oscilatórios
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