Programa de Mecanica de Suelos
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GeoLab - versin 1.0
SOFTWARE PARA LABORATORIO DE MECANICA DEL SUELOS Y CONCRETO
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1. Introduccin
La hoja de clculo Excel de Microsoft es una aplicacin
integrada en el entorno Windows cuya finalidad es la realizacin
de clculos sobre datos introducidos en la misma, as como la
representacin de estos valores de forma grfica. A estas
capacidades se suma la posibilidad de utilizarla como base de
datos.
Excel trabaja con hojas de clculo que estn integradas en
libros de trabajo. Un libro de trabajo es un conjunto de hojas
de clculo y otros elementos como grficos, hojas de macros,
etc. El libro de trabajo contiene 16 hojas de clculo que se
pueden eliminar, insertar, mover, copiar, cambiar de nombre.
Cada una de las hojas de clculo Excel es una cuadrcula
rectangular que tiene filas y columnas. Las filas estn
numeradas desde el uno y las columnas estn rotuladas de
izquierda a derecha de la A a la Z, y con combinaciones de
letras a continuacin. La ventana muestra slo una parte de la
hoja de clculo. La unidad bsica de la hoja de clculo es una
celda. Las celdas se identifican con su encabezamiento de
columna y su nmero de fila. La hoja de clculo se completa
introduciendo texto, nmeros y frmulas en las celdas.
Con Excel pueden hacerse distintos tipos de trabajos: Hojas de
Clculo, Bases de Datos y Grficos, de lo que NO se tratar en
este manual, pero tambin Macros (un documento similar a una
hoja de clculo que contiene grupos de instrucciones para
realizar tareas especficas).
La Hoja de Clculos Excel es una de las herramientas ms
poderosas para el tratamiento de datos y su anlisis. Una de las
mayores ventajas que posee es la flexibilidad que ofrece y la
rapidez con la que podemos construir plantillas y todo tipo de
modelos, para diversos usos y aplicaciones.
Cada da las grandes y pequeas empresas estn descubriendo el
poder de utilizar conjuntamente las macros con Excel, las
compaas requieren de programas informticos realizados a
"medida" de sus necesidades, para gestionar de manera
automtica, rpida y eficaz los procesos internos del negocio.
A la vez muchas personas en su trabajo diario realizan tareas
repetitivas frente a sus hojas Excel, desperdiciando das
enteros en realizar informes de manera manual los cuales, con un
simple clic a un botn en cuestin de segundos estara
realizado.
Las macros nos permiten automatizar y realizar tareas complejas,
aumentando la eficiencia y eficacia del trabajo.
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PROGRAMA DE CMPUTO PARA LABORATORIO DE MECANICA DE
SUELOS
INTRODUCCIN
Este trabajo es parte de un conjunto de hojas de clculo
diseadas para uso didctico acadmico; para el uso de alumnos
que estudian las carreras de Ingeniera Civil as como de
geologa, tcnicos y todo aquel que de una y de otra manera
tenga que ver con el estudio geotcnico, el objetivo principal
es de mostrar que utilizando planillas como esta se puede
simplificar drsticamente el trabajo en el laboratorio, y as de
esa manera disminuir la incidencia del error humano
principalmente al graficar los resultados.
En esta gua se presentara como utilizar algunos aplicativos del
Software.
Este es un Programa diseado por Ing. ENRIQUE CORIAT CELIS
TODOS LOS DERECHOS RESERVADOS... 2015
El Programa est basado en lenguaje de programacin Visual
Basic, Sistema Operativo Windows SEVEN, Office 2007, en
versiones menores el programa perder muchas de sus
caractersticas visuales.
Para poder ejecutar el programa deber seguir estos
procedimientos para instalar algunos controles y fuentes.
EL SOFTWARE CONTIENE:
ENSAYOS PARA MECNICA SUELOS
CARACTERIZACIN
- Relaciones Volumtricas
- Humedad Natural
- Gravedad Especfica > a 5mm y < a 5mm
- Peso Volumtrico de Suelos Cohesivos
- Densidad Mxima y Mnima
- Permeabilidad (Carga Constante y Variable)
- Percolacin
- Infiltracin Porchet
CLARACTERIZACION
- Limites de Atterberg
- Granulometra mtodo mecnico
- Granulometra mtodo Hidrmetro
- Clasificacin de Suelos (SUCS AASHTO)
-
-Estratigrafa
- Mezcla de Suelos (2 y 3 muestras)
- Rendimiento de canteras
RESISTENCIA
- Proctor estndar y modificado
- CBR
- Corte Directo
ENSAYOS PARA DISEO DE MEZCLAS DE CONCRETO
CONCRETO
- Ensayos para el Agregado Fino
- Ensayos para el Agregado Grueso
- Rotura de Probetas
- Diseo de Mezclas de Concreto
-
ESQUEMA DEL SOFTWARE
Al dar inicio a la aplicacin ya sea directamente en el archivo
o en el acceso directo.
Aparecer una pantalla de Inicio del programa
-
Despus aparecer una ventana para identificacin de usuarios
Se le proporciona una clave de acceso:
Despus de acceder al programa aparecer la siguiente ventana
-
En la primera ventana del programa podemos observar 3 botones
principales de colores:
1. Botn EJECUTAR DATA, nos proporciona el ingreso al programa
donde se colocara toda la informacin del proyecto.
2. Botn SALIR DE APLICATIVO, nos saca del programa
3. Botn BORRAR DATA, Borra toda la informacin guardada en el
programa.
Botones adicionales.
1. Botn ADMINISTRADOR, Solo tendr acceso el creador del
programa.
2. Botn PERMISO DE USUARIO, nos da acceso a la licencia de
uso del programa.
Tambin en la parte de arriba nos informa la fecha actual las
veces que el programa a sido ejecutado y la fecha de caducidad
del programa.
Al ejecutar el Programa aparecer la siguiente ventana y en la
primera pestaa del programa se colocara los DATOS DEL PROYECTO
como son:
Fecha.
Nmero de registro (Automtico).
Nombre del proyecto.
Ubicacin: Departamento, Provincia, Distrito, Otros
(Automtico).
Razn social del solicitante.
Direccin.
-
Numero de RUC.
Telfono.
Correo electrnico.
Ing. Responsables del Estudio.
Colegiatura.
En la segunda pestaa del programa se colocara los DATOS DEL
ESTUDIO como son:
Estudio para.- el programa ya tiene una base de datos para
esto pero Ud. Puede aadir ms con el botn NUEVO.
En la tercera pestaa del programa se colocara los DATOS DE LA
EXCAVACIN y donde se aprecia una serie de pestaas ms, la
primera corresponde a la excavacin y las otras seis
corresponden a los estratos o muestras del suelo en este caso el
programa solo considera seis.
-
Numero de excavacin.
Profundidad de excavacin.
Lado.
Kilometraje.
Breve descripcin de la excavacin.
Profundidad del nivel fretico.
Descripcin.
Nmero de Muestra Profundidad de la Muestra Breve Descripcin de la Muestra
Para poder usar cada uno de los aplicativos de suelos se
muestran botones de accesos directos a cada uno de los ensayos
de laboratorio los cuales estn separados de la siguiente
manera.
Ensayos GENERALES
Ensayo de Humedad Natural
Ensayo de Gravedad Especifica de Suelos < a 5mm SU/AF
Ensayo de Gravedad Especifica de Suelos > a 5mm SU/AG
Ensayo de Pesos Unitarios
Relaciones Volumtricas
Peso Volumtrico de Suelos
Cohesivos
Peso Unitario GLB
-
Ensayos CARACTERIZACION
Lmites de Atterberg
Granulometra Mecnico
Granulometra Sedimentacin
Clasificacin de Suelos
Estratigrafa
Mezcla Suelos (2 y 3 suelos)
Ensayos ESTADO
Densidad Mxima y Mnima
Permeabilidad
Percolacin
Infiltracin Porchet
Consolidacin
ndice de Expansin
Cambio de Volumen
Potencial de Colapso Gipps
Ensayos RESISTENCIA
Compactacin
CBR
Corte Directo
Compresin Inconfinada
Triaxial
Ensayos CONTROL
Densidad de Campo Cono
Densidad de Campo Baln
Caracterizacin Ladrillo
Rotura de Testigos
Abrasin
Rendimiento de Canteras
-
Ensayos ACI 211
Diseo de Mezclas ACI
A CONTINUACIN SE PRESENTA EL FUNCIONAMIENTO DE ALGUNOS DE LOS
APLICATIVOS
Ensayo de Humedad Natural.- Este aplicativo sirve para obtener
el valor de la humedad natural del suelo, se puede obtener el
promedio a partir de dos datos, el esquema es el siguiente:
4
1
5
2
3
6 7 8
4
-
Ensayo de Gravedad Especifica de slidos < 5mm.- Este aplicativo
sirve para obtener el valor de la gravedad especifica del suelo
tanto para suelos como para materiales que van a ser usados en
concreto, se puede obtener el promedio a partir de dos datos, el
aplicativo tiene dos opciones la primera Peso especfico de
suelos se activaran las casillas respectivas para este ensayo y
si selecciona la segunda peso especfico para Agregados se
activaran las casillas necesarias para ese ensayo el esquema es
el siguiente:
Aqu se ve que casillas se activan con la seleccin de la
segunda opcin
Se muestran los resultados Seleccin Laboratorista
Botn retorna a la
ventana principal
Botn Imprimir, para la
cual deber tener la clave
Botn Borrar para eliminar
todos los registros de la
base de datos
Botn Limpiar para
eliminar los datos de la
ventana actual
Botn Estrato sirve para
seleccionar el estrato de
suelo que estamos
ensayando mximo 6
Botn Calcular ejecuta el
procedimiento de calculo
Introducir los datos del
ensayo con dos decimales
solo en las casillas
desbloqueadas
-
Ventana del ensayo de Gravedad especifica de slidos > 5mm de
los Suelos
APLICATIVO PARA LA CLASIFICACIN DE SUELOS
SUCS - AASHTO
INTRODUCCION
-
Uno de los puntos ms importantes para poder sustentar obras de
ingeniera civil, es evaluar el tipo de suelo sobre el cual
edificaremos. Para ello debemos realizar un muestreo de la zona
de trabajo y remitir las muestras a un laboratorio competente,
en el cual se lleve a cabo la clasificacin del material.
El mtodo ms comn de clasificacin de suelos, empleado en la
ingeniera de fundacin, es sin lugar a dudas el mtodo conocido
como Sistema Unificado o Clasificacin SUCS y que esta
descrito en la Norma ASTM D2487, Mtodo Estndar para
Clasificacin de Suelos con Propsitos de Ingeniera.
Si realizamos con detenimiento una inspeccin del mtodo de
clasificacin mencionado, podremos observar que se presta para
elaborar un programa de cmputo que nos ayude a agilizar la
clasificacin de un determinado suelo.
Si bien es cierto que cuando en el material de estudio predomina
las partculas finas, el nmero de datos y operaciones
requeridos para clasificarlo es mucho menor que los requeridos
para un suelo de partculas gruesas. Luego las grandes ventajas
que ofrece el programa de cmputo de clasificacin de suelos, es
ms apreciado cuando se aplica a un suelo de partculas gruesas.
Esto es debido al requerimiento de mayor nmero de datos y
operaciones o bien cuando se requiere clasificar un gran nmero
de muestras.
Muchos han sido los programas escritos referentes a la
clasificacin de suelos, pero en su totalidad consideran, entre
sus lneas de programacin, todas las combinaciones posibles que
generan el smbolo de grupo.
Tabla N 1.-Carta de Clasificacin de Suelos
DESCRIPCIN DEL APLICATIVO
El programa puede obtener todas las combinaciones posibles del
smbolo de grupo que son permitidas por la Norma ASTM D 2487.
Podemos apreciar que el nmero de letras que combinadas originan
-
el mencionado smbolo, son nueve C, S, W, P, M, C, H, L, y O.
Estas letras ordenadas adecuadamente y combinndolas con otras
que nos proporcione palabras nemotcnicas, nos asegura tener
todas las combinaciones posibles para clasificar un suelo.
Se podr apreciar que el programa, siguiendo un orden lgico,
puede obtener smbolos dobles donde el segundo grupo de smbolos
que conforma esta clasificacin tambin esta compuesto de
smbolo doble GW (GC - GM); esto sera originado por un
material de partculas gruesas, donde el porcentaje que pasa el
tamiz N 200 est comprendido en 5 12% y adems el IP entre 4
7%. La clasificacin mencionada quedar reducida a GWGC tal
como especifica la Norma.
El programa trabaja con el mnimo de datos necesarios. Estos
datos son los resultados del anlisis granulomtrico y lmites
de consistencia obtenidos del laboratorio.
Realizando un seguimiento, de la Carta de Clasificacin de
Suelos mostrada en la Tabla N 1, observamos que el primer
valor requerido es el % que pasa el tamiz N 200 . Valor que
nos define al suelo segn el tamao de partculas finas,
requerir de dos datos adicionales para definir la clasificacin
en La Carta de Plasticidad . Ntese que la carta mostrada en
la Figura N 2, define los casos frontera; por ejemplo si el LL
= 50% estaramos en la zona de la derecha, mientras que si algn
valor es ploteado sobre la Lnea A, la zona correspondiente
ser la parte superior, as mismo esta definida para el IP entre
4 7%.
Si el material
es de partculas gruesas y el % que pasa el tamiz N 200 es
mayor de 12%, el proceso ser similar al mencionado.
-
Por el contrario, si el % que pasa el tamiz N 200 es menor o
igual a 12%, requeriremos del clculo de los coeficientes de
uniformidad y curvatura tal como muestra la Figura N 3. Las
lneas de programacin comprendidas entre la nmero 220 y 340,
realiza el clculo de los correspondientes D10, D30 y D60 que
posteriormente servirn para calcular Cu y Cc.
-
APLICATIVO PARA
DISEO DE MEZCLAS DE CONCRETO
Descripcin:
Es un programa para disear mezclas de concreto de manera
profesional y automatizada desarrollado en Excel.
El programa utiliza las especificaciones de diseo del ACI
Se pueden disear concretos con restricciones variables,
desde la ms controlada para obras grandes hasta las ms
comunes en obra chica o produccin de concreto
industrializado.
El programa disea el concreto Normal
Proporciona la cantidad de materiales sueltos para un metro
cbico de concreto.
Usos:
Para residencias de obra
Capacitacin
Aseguramiento de Calidad
Seguridad en sus construcciones
Informes tcnicos
Revisin de diseos
Correccin de mezclas
Mezclas de prueba
Investigacin y desarrollo
Generalmente las especificaciones de los materiales a emplear en
una estructura las indica el proyectista en los planos y
memorias del proyecto; en particular las propiedades del
concreto endurecido son especificadas por el proyectista de la
estructura, mientras que las propiedades del concreto en estado
fresco estn regidas por el tipo de construccin y las
condiciones de transportacin y colocacin.
Estos dos tipos de requerimientos permiten determinar la
composicin de la mezcla, teniendo en cuenta el grado de control
de calidad aplicado en el lugar o en la obra.
Por lo tanto, se puede decir que el diseo de la mezcla es el
proceso de seleccin de los componentes adecuados del concreto,
determinando sus cantidades relativas con el propsito de
producir un concreto econmico, con ciertas propiedades mnimas,
conveniente trabajabilidad, resistencia y
durabilidad.
Existen numerosos factores que afectan las propiedades del
concreto, ya sea en estado fresco o endurecido, en este trabajo
se describen brevemente slo aquellos que se relacionan con el
-
diseo de las mezclas de concreto normal, donde el empleo de
grava, arena, cemento y agua es lo convencional y no se
considera el uso de aditivos.
Los mtodos actuales de diseo de mezclas contemplan valores
lmite respecto de un rango de propiedades que deben cumplirse,
stas son usualmente:
la relacin agua/cemento,
el contenido mnimo de cemento,
la resistencia a la compresin mnima,
el tamao mximo del agregado,
la trabajabilidad mnima, el mdulo de finura de la arena,
la granulometra de los agregados y
el contenido de aire.
Debido a la gran variabilidad de las propiedades de los
materiales que componen el concreto muchos autores consideran al
diseo de mezclas como un arte, esto es particularmente cierto
cuando se trata de evaluar real y cuantitativamente las
propiedades de la grava y la arena, por ejemplo. No debe de
sorprender entonces que conviene verificar las proporciones
calculadas haciendo mezclas de prueba y si es necesario efectuar
ajustes hasta obtener la mezcla con las caractersticas
deseadas.
Es indudable que en nuestro medio las dos propiedades ms
significativas al disear mezclas de concreto normal son la
resistencia a la compresin y su trabajabilidad, aunque debe
reconocerse que en los ltimos aos se ha prestado mucha
atencin a la durabilidad.
En este sentido, los mtodos empleados en Per para dosificar
concreto invariablemente buscan producir concreto al menor
costo. Adems, esta demostrado que el cemento representa
alrededor de las tres cuartas partes del costo de los materiales
para fabricar un metro cbico de concreto normal sin aditivos
qumicos. Por supuesto que las empresas productoras de concreto
emplean los aditivos para disminuir el costo global de los
materiales del concreto, considerando que estos mejoran
propiedades como la trabajabilidad y retardo en el fraguado,
adems de disminuir el consumo del cemento
En estado fresco, el atributo frecuentemente requerido en las
mezclas de concreto es la trabajabilidad, la cual se considera
como una propiedad del concreto que determina su capacidad de
colocacin y compactacin apropiada, permitiendo su acabado sin
segregacin ni sangrado nocivos, as como moldeabilidad y
adherencia. La consistencia forma parte de la trabajabilidad y
se define a grandes rasgos como la capacidad de colocacin de la
mezcla de concreto, en la que se involucran propiedades de
-
cohesin y viscosidad, se mide en trminos de revenimiento
(cuanto ms elevado es el revenimiento ms colocable es la
mezcla). En el mtodo del ACI el revenimiento es un dato que
sirve de base para disear las mezclas de concreto, mientras que
en el de mnimo contenido de vacos es una referencia para
mejorar la mezcla de prueba en caso de que el revenimiento haya
sido diferente del especificado.
Mtodos de dosificacin
En el medio de la construccin en Per se emplean diversos
mtodos de diseo de mezclas de concreto normal, incluso las
empresas premezcladoras han desarrollado su propia metodologa,
sobre todo para ser ms competitivos y obtener el mximo ahorro
en el consumo de cemento.
La mayora de los mtodos de dosificacin se basan en dos
procedimientos generales: la determinacin de contenido de
vacos de los agregados combinados y mediante el empleo de
factores empricos.
En el primer grupo podemos citar el mtodo de peso volumtrico
mximo de grava y arena que describe el Manual de Tecnologa del
Concreto, el cual consiste en determinar experimentalmente la
combinacin porcentual de grava y arena que ofrezca el mximo
peso volumtrico (mnimo contenido de vacos), obteniendo el
volumen de la pasta a travs del clculo de los vacos y luego
el del agua y cemento por la relacin agua/cemento de acuerdo
con la resistencia requerida.
Los mtodos del American Concrete Institute (ACI) y el britnico
usan, en trminos generales, factores empricos para el diseo
de mezclas, en los cuales se determinan primero el agua de la
mezcla de acuerdo con el revenimiento y el tamao mximo del
agregado y despus la cantidad de la grava, para el caso del
ACI, o de la arena, para el mtodo britnico, el ltimo de los
componentes se calcula por diferencia.
En nuestro pas por nuestra cercana con los Estados Unidos las
normas y mtodos ACI son ampliamente utilizados, por esta razn
en este trabajo se incluye el desarrollo de un programa de
computo sobre el diseo de mezclas para concreto normal segn el
informe ACI 211.1-91.
ACI
Este procedimiento considera nueve pasos para el proporciona
miento de mezclas de concreto normal, incluidos el ajuste por
humedad de los agregados y la correccin a las mezclas de
prueba.
1. El primer paso contempla la seleccin del revenimiento,
cuando este no se especifica el informe del ACI incluye una
-
tabla en la que se recomiendan diferentes valores de
revenimiento de acuerdo con el tipo de construccin que se
requiera. Los valores son aplicables cuando se emplea el vibrado
para compactar el concreto, en caso contrario dichos valores
deben ser incrementados en dos y medio centmetros.
2. La eleccin del tamao mximo del agregado, segundo paso del
mtodo, debe considerar la separacin de los costados de la
cimbra, el espesor de la losa y el espacio libre entre varillas
individuales o paquetes de ellas. Por consideraciones econmicas
es preferible el mayor tamao disponible, siempre y cuando se
utilice una trabajabilidad adecuada y el procedimiento de
compactacin permite que el concreto sea colado sin cavidades o
huecos. La cantidad de agua que se requiere para producir un
determinado revenimiento depende del tamao mximo, de la forma
y granulometra de los agregados, la temperatura del concreto,
la cantidad de aire incluido y el uso de aditivos qumicos.
3. Como tercer paso, el informe presenta una tabla con los
contenidos de agua recomendables en funcin del revenimiento
requerido y el tamao mximo del agregado, considerando concreto
sin y con aire incluido.
4. Como cuarto paso, el ACI proporciona una tabla con los
valores de la relacin agua/cemento de acuerdo con la
resistencia a la compresin a los 28 das que se requiera, por
supuesto la resistencia promedio seleccionada debe exceder la
resistencia especificada con un margen suficiente para mantener
dentro de los lmites especificados las pruebas con valores
bajos. En una segunda tabla aparecen los valores de la relacin
agua/cemento para casos de exposicin severa.
5. El contenido de cemento se calcula con la cantidad de agua,
determinada en el paso tres, y la relacin agua cemento,
obtenida en el paso cuatro; cuando se requiera un contenido
mnimo de cemento o los requisitos de durabilidad lo
especifiquen, la mezcla se deber basar en un criterio que
conduzca a una cantidad mayor de cemento, esta parte constituye
el quinto paso del mtodo.
6. Para el sexto paso del procedimiento el ACI maneja una tabla
con el volumen del agregado grueso por volumen unitario de
concreto, los valores dependen del tamao mximo nominal de la
grava y del mdulo de finura de la arena. El volumen de agregado
se muestra en metros cbicos con base en varillado en seco para
un metro cbico de concreto, el volumen se convierte a peso seco
del agregado grueso requerido en un metro cbico de concreto,
multiplicndolo por el peso volumtrico de varillado en seco.
-
7. Hasta el paso anterior se tienen estimados todos los
componentes del concreto, excepto el agregado fino, cuya
cantidad se calcula por diferencia. Para este sptimo paso, es
posible emplear cualquiera de los dos procedimientos siguientes:
por peso o por volumen absoluto.
8. El octavo paso consiste en ajustar las mezclas por humedad de
los agregados, el agua que se aade a la mezcla se debe reducir
en cantidad igual a la humedad libre contribuida por el
agregado, es decir, humedad total menos absorcin.
9. El ltimo paso se refiere a los ajustes a las mezclas de
prueba, en las que se debe verificar el peso volumtrico del
concreto, su contenido de aire, la trabajabilidad apropiada
mediante el revenimiento y la ausencia de segregacin y
sangrado, as como las propiedades de acabado. Para correcciones
por diferencias en el revenimiento, en el contenido de aire o en
el peso unitario del concreto el informe ACI 211.1-91
proporciona una serie de recomendaciones que ajustan la mezcla
de prueba hasta lograr las propiedades especificadas en el
concreto.
Aplicativo de computo
El programa de computo para diseo de mezclas de concreto,
mediante el mtodo de ACI, ha sido desarrollado en el sistema de
programacin Visualbasic y EXCELy su plataforma de interaccin
con el usuario se realiza a travs de Windows, lo cual permite
introducir los datos de manera muy sencilla.
Finalmente, debe introducirse el dato de concreto sin o con aire
incluido, en caso de que las condiciones de operacin de la obra
requieran concreto con aire incluido, en la parte baja a la
izquierda de la pantalla se encuentra un cuadro en donde se
pueden escoger las condiciones de exposicin a las que estar
sujeto el concreto: ligera, moderada o severa.
Es conveniente destacar que el informe ACI 211.1- 91 recomienda
aumentar la cantidad de agregado grueso cuando se desea una
buena trabajabilidad en la mezcla de concreto, requerida en
colados mediante bombeo o en lugares donde el acero de refuerzo
est congestionado.
Con los datos anteriores el programa ejecuta automticamente
los pasos de diseo de mezclas por el mtodo del ACI y presenta
la pantalla de Resultados cuando se oprime Aceptar, en la
que se observan las cantidades de cada uno de los componentes en
volumen.
-
SOFTWARE
Hojas de Clculo de Prospeccin de
Suelos as como de Ubicacin de los
Puntos de Estudio Hojas de Clculo para la Clasificacin de
Suelos y la Determinacin del Perfil
Estratigrafico
Hojas de Clculo para Mezclar Suelos
tanto 2 o 3 Muestras Hojas de Clculo para determinar el
qu=Admisible, y el Asentamiento
Permisible del Terreno (por diferentes
mtodos de calculo)