Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 1

Programa de:

Anlisis Matemtico III

UNIVERSIDAD NACIONAL DEL COMAHUE

Facultad de Ingeniera Cdigo:

Segn Ordenanzas N: DEPARTAMENTO: Matemtica

Como MATERIA OBLIGATORIA para las carreras de: REA: Anlisis Matemtico

Ingeniera Ao: 2014 ORIENTACIN:

Profesorado en Fsica Ao: 2014

Segn Ordenanzas N: REGIMEN: Cuatrimestral (16 semanas)

Como MATERIA OPTATIVA para las carreras de: CARGA HORARIA SEMANAL: 8 Hrs

Ao: VIGENCIA: 2013, 2014

Ao:

Fundamentacin :

Este es el tercer curso de Anlisis Matemtico a nivel universitario que tienen los alumnos de

las Carreras de Ingeniera y est destinado al estudio de las ecuaciones diferenciales con

problemas de valores en la frontera.

El ncleo esencial de la asignatura es la resolucin de ecuaciones diferenciales y el estudio

cualitativo que se pueda hacer del comportamiento de las soluciones. Los fundamentos de la

materia descansan en los conceptos ya vistos en clculo diferencial e integral, principalmente

en una variable. En torno a este ncleo se van configurando nuevos conceptos de integracin,

propiedades y teoremas propios del campo de las ecuaciones diferenciales que le dan

consistencia y fundamento y que sirven para trabajar problemas, ejercicios y aplicaciones

que se presentan en este campo de la matemtica.

Objetivos:

Es objetivo principal de la asignatura introducir a los alumnos en las tcnicas de

resolucin de ecuaciones diferenciales y en el dominio de los teoremas y propiedades

que les permita avanzar en la resolucin de las guas de trabajos prcticos con slido

dominio de las bases tericas.

Que los alumnos se habiten a analizar, comprender y reproducir demostraciones de

algunos teoremas importantes.

Que los alumnos se acostumbren a justificar los procedimientos empleados durante la

resolucin de ejercicios. Particularmente en aquellos casos donde sea necesario

aplicar teoremas y propiedades.

Los alumnos debern manejar con soltura las tcnicas principales y los mtodos

bsicos de resolucin de ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

Saber interpretar la ecuacin diferencial en base a las caractersticas de los

coeficientes que multiplican a las derivadas y a la funcin incgnita. En situaciones

complejas los alumnos debern estar en condiciones de realizar un estudio cualitativo

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 2

del comportamiento de las soluciones.

Se pretende que los alumnos puedan relacionar la intuicin geomtrica con los

conceptos y teoremas formales para integrar adecuadamente el aprendizaje.

Iniciar al alumno en los mtodos de desarrollar funciones por medio de series de

Fourier y aplicar esta tcnica para resolver problemas con valores en la frontera.

Se busca que el alumno integre sus conocimientos tericos resolviendo problemas

prcticos de las ciencias de la fsica y la ingeniera.

Contenidos Mnimos segn Plan de Estudios:

I.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES. II.- ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN. III.- ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN. IV.- RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLES MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS. V.- ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES DE LA FSICA MATEMTICA. VI.- TRANSFORMADA DE LAPLACE. VII.- SERIES DE FOURIER. VIII.- ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN.

ASIGNATURAS CORRELATIVAS PRECEDENTES

CURSADAS APROBADAS

Cod: Cod:

Cod: Cod:

Cod: Cod:

Cod: Cod:

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 3

PROFESOR RESPONSABLE:

INTEGRANTES DE LA CTEDRA

Cargo Nombre

Profesor Adjunto Regular Ing. Lisandro Curia

Asistente de docencia Prof. Mnica Prez

Ayudante de Primera Prof. Marcia Oropeza

Ayudante de Primera Prof. Carolina Pozzebn

Ayudante Alumno Martn Boche

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 4

Programa Analtico:

I.- INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

Generalidades. Clasificacin. Ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales.

Orden y grado de una ecuacin diferencial. Ecuaciones lineales y no lineales.

Solucin de una ecuacin diferencial. Condiciones iniciales y de frontera.

Aplicaciones

II.-ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

Solucin de una ecuacin diferencial de primer orden. Campos de direcciones.

Mtodo de las isoclinas. Problemas de valores iniciales. Existencia y unicidad

de soluciones. Ecuaciones no lineales. Solucin general. Soluciones implcitas.

Curvas integrales. Ecuaciones separables. Ecuaciones exactas. Factor

integrante. Ecuaciones homogneas. Familia de curvas. Trayectorias

ortogonales. Formulacin de modelos matemticos que conducen a ecuaciones

diferenciales de primer orden.

III.-ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN.

Introduccin. Soluciones fundamentales de la ecuacin homognea.

Wronskiano. Independencia lineal. Reduccin de orden. Ecuaciones

homogneas con coeficientes constantes. Ecuaciones de Euler. Mtodo de los

coeficientes indeterminados. Mtodo de Variacin de parmetros. Aplicaciones.

IV.-RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES

VARIABLES MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS.

Resolucin de ecuaciones lineales mediante series de potencia. Series de

potencias. Punto ordinario, singular y singular regular de una ecuacin

diferencial lineal de segundo orden. Mtodo de Frobenius. La ecuacin indicial.

Aplicaciones.

V.-ALGUNAS FUNCIONES ESPECIALES DE LA FSICA MATEMTICA.

La ecuacin de Legendre. Polinomios de Legendre. Integrales impropias. La

funcin gamma. La ecuacin de Bessel. Funciones de Bessel de primera y

segunda especie. Conjuntos de funciones ortogonales. Aplicaciones.

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 5

VI.-TRANSFORMADA DE LAPLACE.

Transformada de Laplace y transformada inversa. Definicin y propiedades.

Transformada de derivadas e integrales. Transformacin de problemas con

condiciones iniciales. Traslacin sobre el eje s. Fracciones parciales. Derivadas

e integrales de transformadas. Convolucin. Traslacin sobre el eje t.

Transformada de funciones peridicas y de funciones impulso. La funcin delta

de Dirac. Aplicaciones

VII.-SERIES DE FOURIER.

Coeficientes de Fourier. Clculo de Series de Fourier para distintas funciones.

Estudio de la convergencia de las Series de Fourier: puntual y uniforme.

Derivacin e integracin de las series de Fourier. Series de senos y series de

cosenos. Aplicaciones.

VIII.-ECUACIONES DIFERENCIALES PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN.

Generalidades. Separacin de variables. Problemas con condiciones iniciales y

de frontera. La ecuacin del calor. La ecuacin de la onda. La ecuacin de

Laplace.

LISTADO DE TRABAJOS PRCTICOS

T.P. N 1: INTRODUCCIN AL ESTUDIO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES.

T.P. N 7:

T.P. N 2: ECUACIONES DIFERENCIALES DE PRIMER ORDEN.

T.P. N 8:

T.P. N 3: ECUACIONES DIFERENCIALES LINEALES DE SEGUNDO ORDEN. T.P. N 9:

T.P. N 4:

RESOLUCION DE ECUACIONES DIFERENCIALES CON COEFICIENTES VARIABLES MEDIANTE SERIES DE POTENCIAS.

T.P. N 10:

T.P. N 5: TRANSFORMADA DE LAPLACE. T.P. N 11:

T.P. N 6:

SERIES DE FOURIER Y

ECUACIONESDIFERENCIALES

PARCIALES DE SEGUNDO ORDEN.

T.P. N 12:

LISTADO DE PRCTICAS DE LABORATORIO

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 6

P.L. N 1: P.L. N 4:

P.L. N 2: P.L. N 5:

P.L. N 3: P.L. N 6:

LISTADO DE VISITAS A OBRA/INDUSTRIAS/EMPRESAS ETC.

V.O. N 1: V.O. N 4:

V.O. N 2: V.O. N 5:

V.O. N 3: V.O. N 6:

BIBLIOGRAFA BSICA

1 Nagle, k. Saff, E. Snider, A. Fundamentos de las Ecuaciones Diferenciales.

Addison Wesley. 2008.

2 Edwards, C. Penney, D. Differential Equations and Boundary Value Problems,

Computing and Modeling. Prentice Hall. 2007.

3 Zill, D. Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones de Modelado. Thomson. 2009.

4 Boyce, W. Di Prima, R. Ecuaciones Diferenciales y Problemas con Valores en

la Frontera. Limusa. 1996.

5 Braun, M. Differential Equations and their Applications. Springer-Verlag. 1993.

6 Simmons, G. Ecuaciones Diferenciales. Mc. Graw Hill. 1998.

BIBLIOGRAFA DE CONSULTA

1 Piskunov, N. Clculo Diferencial e Integral. Tomo I y Tomo II. Limusa. 1982.

2 Kaplan, W. Clculo Avanzado. C.E.C.S.A. 1974.

3 Weinberger, H. F. Ecuaciones Diferenciales en Derivadas Parciales. Revert.

1970.

4 Borreli, R. Coleman, S. Ecuaciones Diferenciales, Una Perspectiva de

Modelacin. Oxford. 2004.

5 Churchill, R. Series de Fourier y Problemas de Contorno. Mc. Graw Hill. 1980.

7 Ayres, F. Ecuaciones Diferenciales. McGrawn Hill. 1982.

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 7

HORARIOS DE CLASE

TERICAS PRCTICAS DE CONSULTA

4 4 4

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 8

MODALIDADES DE APROBACIN DE LA ASIGNATURA

Alumnos Regulares: 1.- Se obtiene el cursado de la materia con la aprobacin de los dos ( 2 ) parciales (terico-prcticos). Cada parcial se

aprobar con un mnimo de 60% de eficiencia.

2.- El alumno podr recuperar el parcial no aprobado en un examen recuperatorio en la fecha estipulada por la ctedra. De no

aprobarse el recuperatorio de alguno de los parciales adeudados, no se regularizar la cursada de la materia, debiendo

ser recursada.

Alumnos Promocionales:

Alumnos Libres:

DISTRIBUCIN HORARIA (Estimativo)

Carga Horaria Semanal Carga Horaria Total

Terica

Experimental

Laboratorio

Trabajo de Campo

Resolucin de problemas

Problemas Tipo

Problemas Abiertos

Proyectos y diseo

Sumatoria

CRONOGRAMA TENTATIVO (Indique la programacin estimada para Parciales, Recuperatorios, Visitas de Obra, etc)

MES SEMANA 1 SEMANA 2 SEMANA 3 SEMANA 4

1 Introduccin a las

Ecuaciones diferenciales

Generalidades de las Ecuaciones diferenciales

Ecuaciones diferenciales de

primer orden

Ecuaciones diferenciales de

primer orden

2

Ecuaciones diferenciales lineales de

segundo orden

Ecuaciones diferenciales lineales de

segundo orden

Resolucin de Ecuaciones diferenciales

mediante series de potencias

Resolucin de Ecuaciones diferenciales

mediante series de potencias

3 Mtodo de Frobenius

Mtodo de Frobenius

Transformada de Laplace

Transformada de Laplace

4 Series de Fourier Series de Fourier Ecuaciones en

derivadas parciales

Ecuaciones en derivadas parciales

Asignatura:

Carrera : Ing. Pg. 9

VO : Visitas de Obra/Fabrica , P# (Parcial N), R# (Recuperatorio N), etc.